Curs 6 FENOMENE DE TRANSPORT

Planul cursuluiConsideratii generale privind fenomenele de transport. Difuzia moleculara, Legile lui Fick. Rolul fenomenului de difuzie n lumea vie, difuzia prin membrana celular. Transportul cldurii prin conductie, convectie si radiatie. Transportul cldurii n organism.

I. Fenomene de transportI.1 Consideratii generale privind fenomenele de transportFenomenele de transport sunt acele fenomene care descriu transportul ordonat de substanta, impuls sau energie dintr-o regiune in alta a unui mediu neomogen (ex. curgere lichidelor si difuzia transport de masa, vascozitatea transport de impuls, conductia termica transport de energie) Fenomenele de transport actioneaza in sensul anularii neomogenitatilor, tinzand sa aduca sistemul intr-o stare de echilibru. Atingerea strii de echilibru se realizeaz n mod spontan, fr consum de energie din exterior.

Fenomenele de transport sunt descrise cu ajutorul unor marimi fizice care caracterizeaza cantitatea de substanta, energie, etc, ce traverseaza o anumita suprafata imaginara iar ecuatia de transport are forma:

+ f (t , x, , ) = g (t , x, ) t

(1)

unde: reprezinta marimea fizica care descrie fenomenul de transport, f reprezinta fluxul, g este sursa care generaza fenomenul de transport Toate fenomenele de transport exprima o lege (un principiu) de conservare. Fenomenele de transport au un rol fundamental in organismele vii, fiind indispensabile functionarii acestora. Fenomenele de transport prezente in organismele vii difera, prin complexitatea proceselor implicate, de fenomenele de transport fizice simple.

I.2 Difuzia moleculara, Legile lui FickDef.: Difuzia reprezint un fenomen de transport manifestat printr-un transfer de substanta (atomi, molecule) sub influena unor neuniformitati de concentratie sau densitate. Difuzia are loc din regiunea cu concentratie mai mare spre regiunea cu concentratie mai mica. Procesul de difuzie se realizeaza prin intermediul mecanismului de agitatie termica. Intensitatea cu care se produce fenomenul de difuzie depinde de starea de agregare a sistemului. Spre exemplu, la lichide fenomenul se produce cu o intensitate mai mica dect la gaze, datorit forelor intermoleculare mai mari i a agitatiei termice mai mici decat n cazul gazelor.regiunea de concentratie mare c c-c gradient de concentratie

Fluxul de substanta si gradientul de concentratie au sens opus Fig. 1 Fenomenul de difuzie intr-un sistem cu o concentratie neuniforma

flux de substanta

x

regiunea de concentratie mica

Def.: Fluxul de substan reprezint cantitatea de substan care traverseaz unitatea de suprafa n unitatea de timp:

m J= Stc J = D x

(2)

Fluxul de substan transportat este proporional cu diferena de concentraie de-a lungul direciei dup care are loc.(3)

(prima lege a lui Fick)

D=coeficient de difuzie, [D]SI=1 m2/s

m c = D tS xLegea I-a a lui Fick:

(4)

Cantitatea de substanta care traverseaza unitatea de suprafata in unitate de timp este proportionala cu gradientul de concentratie.

Coeficientul de difuzie este numeric egal cu cantitatea de substan difuzat n unitatea de timp printr-o suprafa unitar sub aciunea unui gradient de concentraie egal cu unitatea. Coeficientul de difuzie depinde de: natura substanei, a mediului frecarea intern temperatur. Dependena coeficientului de difuzie de mrimea particulelor: In cazul sistemelor coloidale cu particule de form sferic, este dat de relaia lui Einstein :

kT D= 6r

(5)

Viteza de difufuzie a moleculelor scade odat cu creterea dimensiunilor lor, este proporional cu temperatura i invers proporional cu vscozitatea. Ex.: Acest lucru explic din ce motiv difuzia ntr-un gel sau solid este mult mai nceat dect ntr-un fluid. Obs.: Legea I-a lui Fick este valabila doar in cazul in care distributia spatiala a concentratiei nu se modifica in timp, adica in cazul difuziei stationare.

In cazul in care difuzia este nestationare, concentratia se modifica in timp iar transportul de substanta va avea tendinta de a uniformiza solutia. S J(x) J(x+x) Consideram un element de volum V=xS. Calculam variatia in timp a concentratiei in acest element de volum.

Fig. 2 Difuzia nestationara

xx x+x

x

0

Din relatia de conservare a masei de substanta din volumul V obtinem:

c 1 ( J ( x) S t J ( x + x) S t ) J ( x) J ( x + x) J = = = t t Sx x x

(6)

Exprimam fluxul de substanta cu ajutorul primei legi a lui Fick si apot trecem la limita (x->0, t-0;):

c J c 2c = = (D ) = D 2 t x x x x

(7)

(legea a II-a a lui Fick)

Obs.: Transportul de substanta generat de gradientul de concentratie duce la modificarea in timp a concentratiei si la uniformizarea solutiei. Legea II-a a lui Fick: Variatia in timp a concentratiei intr-o regiune data a solutiei este proportionala cu variatia in spatiu a gradientului de concentratie, factorul de proportionalitate fiind coeficientul de difuzie.

I.2.1 Rolul fenomenului de difuzie n lumea vieDifuzia gazelor se manifest n cazul fenomenului de respiraie n schimbul de gaze la nivelul celulelor etc. Schimbul de gaze cu mediul exterior se realizeaz n trei faze: Prima faz a respiraiei externe, reprezint schimbul de gaze respiratorii ntre organism i mediul extern prin intermediul unor structuri adecvate. Aceast respiraie extern cuprinde procese fizico-chimice i mecanisme de ventilaie respiratorie. Faza a doua este reprezentat de transportul gazelor prin mediul intern i de schimbul de gaze dintre celule i mediul intern. Faza a treia a respiraiei interne, intracelulare, care permite obinerea de energie n cadrul celulelor, prin degradarea catabolic a substanelor organice.

I.2.2 Difuzia prin membrana celularMembrana este un strat (o pelicula) de grosime mica care desparte doua medii cu caracteristici fizico-chimice diferite. Tipuri de membrane: -membrane permeabile (care permit trecerea componentelor unei solutii in mod egal sau inegal permeabile care prezinta valori diferite ale coeficientului de difuzie pentru componentele unei solutii), - membrane selectiv permeabile (care permit trecerea doar a unor componente a unei solutii), - membrane selectiv permeabile (care permit trecerea doar a solventului, ex. in cazul osmozei), - ireciproc permeabile (care permit trecerea solutului doar intr-un singur sens).

Membrana celulara este o structura supramoleculara aflata la periferia celulei, separand mediul celular de cel interstitial (de asemenea separa si organitele celulare de citoplasma) Membrana celulara este o membrana semipermeabila si selectiva. Transportul de substanta prin membrana celulara este determinat de permeabilitatea selectiva a acesteia. Transportul prin membrana celulara poate fi clasificat in functie de anumiti factori.

a) Consumul energetic: - transport pasiv (are loc fara consum de energie metabolica in sensul gradientului de concentratie sau presiune, ex. difuzia simpla, difuzia facilitata si difuzia prin canale sau pori), - transport activ (are loc cu consum de energie metabolica prin intermediul ATP, este realizat de proteine transportoare cu o mare specificitate iar ceea ce il face diferit de difuzia facilitata este consumul de energie, realizandu-se in sens invers gradientului de concentratie). b) Marimea moleculei transportate: - transport de ioni (molecule mici), -transport de macromolecule.

Difuzia simpla prin membrana celularaConsideram o membrana permeabila care separ doua medii de concentraii diferite, Consideram ca schimburile prin membrana decurgnd n condiiile strii staionare.membrana

x = grosimea membraneicelulare Ce = concentraia soluiei extracelulare Ci = concentraia soluiei intracelulare

cE

cI

x

Fig. 3 Difuzia printr-o membrana celulara Conform primei legi a lui Fick:

J=

c cI c cE D m = =D E = D I (c E c I ) = P (c E c I ) = PC x x x St

(7)

P = coeficientul de permeabilitate al membranei

Factorii care determin coeficientul de permeabilitate al membranei celulare:a) Coeficientul de partiie, raportul dintre solubilitatea unei substane n grsimi (sau solvenii lor) i solubilitatea ei n ap. Compui nepolari substane ai cror electroni sunt repartizai uniform. Au o solubilitate mare n grsimi i sczut n ap ( mare). Se numesc compui liofili i traverseaz foarte uor membranele. Compui polari neionici au o distribuie neuniform a electronilor, avnd grupri electropozitive i electronegative. Coeficientul de partiie este moderat, deci traverseaz mai uor membrana. Compui ionici substane care disociaz n ioni pozitivi i negativi (electrolii). Ionii rezultai formeaz un strat de hidratare n jurul lor, n acest fel micndu-se independent n soluie. Sunt solubili n ap i aproape insolubili n grsimi. b) Dimensiunea particulei difuzante cu creterea dimensiunii moleculelor scade coeficientul de permeabilitate. (moleculele de ap trec foarte uor, cele de uree tred uor, cele de glucoz foarte greu, iar proteinele deloc).

n cazul ionilor, dimensiunea lor la trecerea prin membran depinde de gradul de hidratare i de sarcina electric.

Gradul de hidratare: Ionii cu Z mic au mai puine straturi electronice, deci ptura de hidratare mai groas (ex. Li+), deci dimensiuni mai mari i permeabilitate mic . Cei cu Z mare au ptur electronic mai mare, deci ptur de hidratare mai mic, deci dimensiuni reduse (ex. K+) i permeabilitate mare; Sarcina electric: Ionii bivaleni i trivaleni atrag mai multe molecule de ap rezultnd un grad de hidratare mai mare, ceea ce nseamn o permeabilitate redus. n plus, membranele celulelor vii sunt polarizate, deci ionii se vor mica uor n sensul gradientului electric i greu n sens invers; pH-ul mediului: Influeneaz disocierea i hidratarea electroliilor, prin aceasta influennd permeabilitatea membranei.

I.3 Transportul cldurii prin conductie, convectie si radiatie I.3.1 Transportul cldurii prin conductieFenomenul de transport al cldurii se numeste conductibilitate termica. Conductibilitatea termica este determinata de existenta unui gradient de temperatura. Consideram un sistem neuniform ncalzit, adic exista o diferenta de temperatura ntre diferite puncte ale sale. => In sistem apare un flux de caldura (JQ) pana in momentul in care se ajunge la echilibru termic (se egaleaz temperaturile). Mecanismul de transmitere energia cinetic a moleculelor fiind mai mare la captul mai cald duce la o ciocnire mare a moleculelor i energia caloric se transmite din aproape n aproape la captul opus.

ST2 flux de caldura (T2>T1) x

T1

Fig. 8 Transportul de caldura printrun material conductor de suprafata S si grosime x

DEF.: Fluxul de cldur (JQ) reprezint cantitatea de cldur Q ce trece prin unitatea de arie S n unitatea de timp.

JQ

Q = S t

(8)

Fluxul de cldur depinde de gradientul de temperatur i de natura substanei. (Legea lui Fourier)

Q T = JQ = St x

(9)

Q T = S q= t x

(10)

Cantitatea de caldura transportata in unitatea de timp depinde de aria sectiunii transversale prin care are loc transportul de caldura, graientul de temperatura si natura substantei.

coeficient de conductibilitate termic, []SI=1 W/mK.

x R= SR=rezistenta termica a mediului, [R]SI=1 K/W

(11)

q=

Q T = R t

(12)

Obs.: Conductia termica in cazul metalelor se realizeaza preponderent prin intermediul electronilor de conductie. In cazul nemetalelor conductia termica se realizeaza prin intermediul fononilor. Conductibilitatea termic a cristalelor depinde de direcie deoarece sunt sisteme anizotrope; Conductibilitatea termic a lichidelor este mai mic dect a solidelor, iar a gazelor este mai mic dect cea a lichidelor; Conductibilitatea termic i cea electric cresc atunci cnd temperatura scade.

I.3.2 Transportul cldurii prin convecie (cureni)Are loc prin intermediul unui fluid (lichid sau gaz) care vine n contact cu un material solid compact aflat la alt temperatur. In cazul procesului de convectie schimbul de caldura are loc mai lent decat in cazul procesului de conductie. Ex.: icalzirea unei camere in timpul iernii se face in cea mai mare parte prin convectie. Cu toate ca este un izolator, aerul poate transporta cu usurinta energia termica prin intermediul curentilor care se formeaza intr-o incapere in care exista o sursa de caldura (ex. un radator). Dac solidul cu care vine n contact masa de aer este la o temperatur mai sczut dect a acestuia, atunci aerul cald cedeaz peretelui o parte din energie i se va rci. Devenind prin rcire mai dens, aerul va cdea, urmnd s fie nlocuit de o cantitate de aer mai cald din incint. n acest fel se realizeaz o deplasare continu de aer n jurul peretelui i totodat se realizeaz un transfer de cldur de la aerul cald la peretele rece. Prin nclzire, la locul de contact cu o surs cald, fluidul i modific densitatea i ca urmare se formeaz cureni ascendeni.

Legea de propagare a caldurii prin convectie este data de relatia:

q = h S Th=coeficientul de convectie ([h]SI= 1 W/m2K), S=aria suprafetei de contact

(13)

(legea lui Newton)

T=diferenta de temperatura dintre suprafata de contact si mediul exterior.

I.3.3 Transportul cldurii prin radiaieSpre deosebire de conducie i convecie, la transportul cldurii prin radiaie nu este necesar un mediu material pentru a transporta energia. Energia caloric se transmite prin unde electromagnetice cu lungime de und mai mare dect a luminii de culoare roie din spectrul vizibil (>rou), care sunt purttoare cu cldur. Ele se numesc radiaii infraroii. Corpurile care permit trecerea radiaiilor infraroii se numesc diatermane iar cele care nu permit trecerea lor se numesc atermane. Cnd un corp metalic atinge o temperatur de 500 oC el se nroete i devine luminos. Odat cu creterea n continuare a temperaturii culoarea lui variaz spre alb. Cldura pe care o primete corpul prin nclzire se transform n energie radiant. Energia radiant emis n unitatea de timp se numete putere emitoare a corpului (putere radianta). Un corp care absoarbe toate radiaiile care cad asupra lui se numete corp negru. Atunci cnd un corp negru este nclzit, el emite toate radiaiile posibile. Corpul negru este definit ca emitor i totodat absorbant perfect de radiaie.

Puterea radianta a corpului negru este data de relatia:

Q q= = S T 4 t

(14) (Legea lui Stefan-Boltzman)

=5.66910-8 W/m2K2 (constanta lui Stefan-Boltzman)Pentru un corp real puterea radianta se exprima astfel:

q = e S Te=emisivitatea corpului e=1 pentru un corp negru, e=0.97 pentru organismul uman

4

(15)

e=0.02 pentru o suprafata de aluminiu slefuita.

I.3.4 Transportul cldurii n organism Organismul uman produce cldur care se transmite din centrul corpului spre suprafa, iar de aici spre mediul exterior. Cantitatea de cldur i temperatura din interiorul organismului difer de la un organ la altul. Cldura este transportat din locurile cu temperatura mai ridicat spre cele cu temperatura mai sczut prin conducie i convecie. Conductibilitatea termic a esuturilor este redus, mai ales a celor groase, astfel nct rolul principal n transportul cldurii l constituie sngele. Transmiterea cldurii prin intermediul sngelui este favorizat i de cldura lui specific mare, fiind aproximativ egal cu cea a apei (1 cal/ggrad sau 4185 J/kggrad). Transportul cldurii din interiorul organismului cu temperatura Ti spre suprafaa lui cu temperatura TS este dat de relaia:

Q1 = C1(Ti TS)

(16)

C1 este capacitatea caloric a organismului n transferul cldurii din interior spre suprafa.

Transportul cldurii de la suprafaa corpului cu temperatura TS n mediul exterior cu temperatura Te este dat de o relaie similar:

Q2 = C2(TS Te)

(17)

C2 este capacitatea caloric a organismului n transportul cldurii de la suprafaa lui n mediul ambiant. n regim staionar: Q1 = Q2, adic:

C1(Ti-TS) = C2(TS-Te)

(18) (19)

C1 Ts Te = C 2 Ti TsC1/C2 = indice termic al circulatiei

Transmisia cldurii spre exterior se realizeaz prin conducie, convecie, radiere i evaporarea apei prin transpiraie. Transmiterea cldurii prin conducie, convecie i radiere reprezint aproximativ 70 80 % din totalul cldurii transmise mediului exterior, iar prin evaporare se cedeaz 20 30 % din aceasta. n condiii de efort fizic pierderea de cldur prin evaporare este de 6070 % din totalul cldurii. n cazul muncilor fizice grele corpul poate pierde 4 12 l ap prin evaporare, ceea ce reprezint o cedare considerabil de cldur. Din cauza aderrii unui strat de aer de circa 4 8 mm la suprafaa pielii, numit strat marginal, corpul se va opune cedrii cldurii prin curenii de convecie i conducie. Grosimea acestui strat scade atunci cnd corpul este n micare.

Termografia Termografia este o metoda care vizualizeaza temperatura unei suprafete (surse) prin inregistrarea emisiei de radiatii infrarosii.Fig. 8

Radiatiile sunt detectate in mod electronic si imaginea termografica reflecta prin intermediul culorilor temperatura suprafetei sursei.

In medicina termografia sau imageria termica poate fi folosita ca metoda de diagnostic imagistic noninvaziv.Aceasta metoda are o acuratete comparabila cu a altor metode de diagnostic imagistic. Imageria termica exploreaza termogeneza in conditii normale sau de boala.Fig. 9

Intrebari test grila:1) Difuzia: Difuzia: Este determinata de un gadient de concentratie. concentratie. Are tendinta de a reduce gradientul de concentratie. concentratie. Difuzia este un proces spontan. spontan. Difuzia determina cresterea entropiei intr-un sistem termodinamic. intrtermodinamic. 2) Care din urmatoarele afirmatii sunt corecte: corecte: Coeficientul de difuzie depinde de temperatura sistemului. sistemului. Coeficientul de difuzie nu depinde de vascozitatea sistemului. sistemului. Coeficientul de difuzie depinde de forma moleculelor. moleculelor. Viteza de difuzie a moleculelor este independenta de dimensiunile acestora. acestora. 3) Care din urmatoarele afirmatii sunt corecte: corecte: Existenta unui gradient de temperatura determina aparitia unui flux de caldura. caldura. Transferul de caldura se face de la regiunea cu o temperatura mai mare la cea cu o temperatura mai mica. Fluxul de caldura este proportional cu gradientul de concentratie. concentratie. Fluxul de caldura nu depinde de natura substantei. substantei. 4) Care din urmatoarele afirmatii sunt corecte: corecte: Conductibilitatea termica a gazelor este mai mare decat a lichidelor. lichidelor. Transportul caldurii in organism se face si prin convectie. convectie. Sangele are o capacitate calorica mica. Energia calorica poate fi transmisa si prin intermediul radiatiilor electromagnetice. electromagnetice.

5) Bifai rspunsurile corecte: Coeficientul de difuzie depinde de temperatura sistemului. Coeficientul de difuzie nu depinde de vascozitatea sistemului. Coeficientul de difuzie depinde de forma moleculelor. Viteza de difuzie a moleculelor este independent de dimensiunile acestora. Viteza de difuzie a moleculelor crete odat cu dimensiunea acestora. 6) Difuzia: Este un proces ireversibil. Are tendina de a modifica gradientul de concentraie. Difuzia este un proces spontan. Difuzia este un proces reversibil. Difuzia determin creterea entropiei ntr-un sistem termodinamic. 7) Bifai rspunsurile corecte: Existena unui gradient de concentratie determin apariia unui flux de cldur. Transferul spontan de cldur se face de la regiunea cu temperatur mai mare la cea cu temperatura mai mic. Fluxul de cldur este proporional cu gradientul de concentratie. Fluxul de cldur nu depinde de natura substanei. Transportul cldurii prin conducie este mediat de micarea de agitaie termic.

Probleme1) Calcualti raza unei molecule proteice daca coeficientul de difuzie al acesteia intr-o soltie de glucoza este D=6.39*10-7 cm2/s la temperatura T=289 K. Molecual proteica este de forma sferica si coeficientul de vascozitate al solutiei este =1.227*10-3 Pa*s O fereastra din sticla are aria de 2 m2 si grosimea de 0.4 cm. Conductibilitatea termica a sticlei este =210-3 cal/scmoC iar diferenta de temperatura intre cele doua fete este t=25 oC. Care este pierderea de caldura prin aceasta fereastra in decurs de o ora.

2)