Chuong 5 Thuyet Tuong Doi Hep 1842

Download Chuong 5 Thuyet Tuong Doi Hep 1842

Post on 07-Feb-2016

5 views

Category:

Documents

0 download

Embed Size (px)

DESCRIPTION

Thuyt tng i hp

TRANSCRIPT

  • Chng 5: THUYET TNG OI HEP 139

    Chng 5

    THUYT TNG I HP EINSTEIN

    Thuyt tng i hp Einstein l mt mn c hc tng qut, p dng cho cc vt chuyn ng vi vn tc t rt b cho n c vn tc nh sng v coi c hc Newton nh mt trng hp gii hn ca mnh. Chng ny nghin cu cc tin ca thuyt tng i hp Einstein, php bin i Lorentz cng cc h qu ca n v ng lc hc tng i tnh ca cht im chuyn ng.

    5.1 CC TIN CA THUYT TNG I HP EINSTEIN

    C hc Newton t c nhiu thnh tu to ln trong sut hai th k n ni nhiu nh vt l trong th k 19 cho rng vic gii thch mt hin tng vt l bt k u c th thc hin c bng cch a n v mt qu trnh c hc tun theo cc nh lut Newton. Tuy nhin vi s pht trin ca khoa hc ngi ta pht hin ra cc hin tng mi khng nm trong phm vi ca c hc c in. Chng hn, ngi ta gp nhng vt chuyn ng nhanh vi vn tc vo c vn tc nh sng trong chn khng (c = 3.108 m/s). Khi xut hin s mu thun vi cc quan im ca c hc Newton, c th l khng gian, thi gian v vt cht ph thuc vo chuyn ng, ch khng phi c lp vi chuyn ng nh Newton quan nim. Ngi ta nhn xt rng c hc Newton ch ng i vi cc vt chuyn ng vi vn tc nh hn vn tc nh sng trong chn khng rt nhiu. m t s chuyn ng vi vn tc so snh c vi vn tc nh sng, Einstein xy dng mn c hc tng i tnh, gi l thuyt tng i hp, vo nm 1905.

    S ng n ca thuyt tng i hp Einstein cho n nay khng cn bn ci g na v n c th thch qua v s th nghim trong sut th k qua. Hin nay n tr thnh tiu chun nh gi s ng n ca mi th nghim vt l. Nu mt th nghim no m kt qu mu thun vi thuyt tng i hp th cc nh vt l khng t vn nghi ng thuyt tng i m mc nhin khng nh rng trong th nghim t ra c ci g cha n.

    Thuyt tng i hp Einstein xy dng trn hai nguyn l l nguyn l tng i Einstein v nguyn l bt bin ca vn tc nh sng. Hai nguyn l pht biu nh sau:

    1. Nguyn l tng i Einstein: Mi nh lut vt l u nh nhau trong cc h quy chiu qun tnh.

    2. Nguyn l v s bt bin ca vn tc nh sng: Vn tc nh sng trong chn khng u bng nhau theo mi phng v i vi mi h qui chiu qun tnh. N c gi tr c = 3.108 m/s v l gi tr vn tc cc i trong t nhin.

    Nguyn l tng i Einstein l s m rng ca nguyn l tng i Galile. Nguyn l tng i Galile p dng cho cc hin tng c hc, ni rng cc nh lut c hc l ging nhau trong cc h quy chiu qun tnh. Cn nguyn l Einstein

  • 140 Giao Trnh Vat Ly ai Cng Tap 1: C Nhiet ien

    m rng ra cho tt c cc nh lut vt l ni chung. Theo Einstein th tt c cc nh lut ca t nhin l nh nhau trong tt c cc h quy chiu qun tnh. Vy nguyn l tng i Einstein m rng nguyn l tng i Galile t cc hin tng c hc sang cc hin tng vt l ni chung.

    Nguyn l v s bt bin ca vn tc nh sng phn nh r rng s khc nhau v vn tc tng tc trong hai l thuyt c in v tng i. Trong l thuyt tng i, vn tc truyn tng tc l hu hn v nh nhau trong tt c cc h quy chiu qun tnh. Thc nghim chng t vn tc khng i ny l cc i v bng vn tc nh sng trong chn khng c = 3.108 m/s. Trong c hc Newton, quan nim s tng tc gia cc vt l tc thi, tc vn tc tng tc l v cng. iu ny gii thch c do vn tc trong c hc c in c gi tr rt b, v

  • Chng 5: THUYET TNG OI HEP 141 trong h O cc tn hiu s n cc im B v C cch u A cng mt lc. Nhng cc tn hiu sng s n cc im B v C khng ng thi trong h O. Trong h ny vn tc truyn nh sng vn bng c nhng v im B chuyn ng n gp tn hiu sng gi t A n B cn im C chuyn ng ra xa khi tn hiu gi t A n C, do trong h O tn hiu sng s gi ti im B sm hn. Nh vy trong h O, theo thuyt tng i th cc im B v C nhn tn hiu sng khng ng thi, cn theo thuyt c hc c in, cc tn hiu sng n B v C ng thi do quan nim thi gian khng ph thuc h ta . 2 Php bin i Lorentz

    Php bin i Galile dn ti quy lut cng vn tc (2.68), m quy lut ny mu thun vi nguyn l v s bt bin ca vn tc nh sng. Nh vy php bin i Galile khng tha mn cc yu cu ca thuyt tng i. Php bin i cc ta khng gian v thi gian khi chuyn t h qun tnh ny sang h qun tnh khc tha mn cc yu cu ca thuyt tng i l php bin i Lorentz.

    Xt hai h qun tnh Oxyz v Oxyz, h O chuyn ng so vi h O vi vn tc V theo phng x (Hnh 5.2). Gi s lc u hai gc O v O ca hai h trng nhau. Gi (x,y,z,t) v (x,y,z,t) l cc ta khng gian v thi gian trong cc h O v O.

    Gc ta O ca h O c ta x = 0 trong h O v x = Vt trong h O. Do biu thc x - Vt phi trit tiu ng thi vi ta x. Mun th php bin i tuyn tnh phi c dng:

    z

    O

    y

    x V

    z

    x

    y

    Ox = (x Vt) (5.1) trong l mt hng s no . Tng t, gc ta O ca h O c ta x = 0 trong h O v x = -Vt trong h O. Do ta c

    x = (x + Vt) (5.2)

    Theo nguyn l tng i Einstein, mi nh lut vt l u nh nhau trong cc h quy chiu qun tnh. Nh vy cc phng trnh (5.1) v (5.2) c th suy ra ln nhau bng cch thay V -V, x x v t t, do = .

    Hnh 5.2: Minh ha php bin i Lorentz.

    Theo nguyn l bt bin ca vn tc nh sng, nu trong h O ta c x = ct th trong h O ta c x = ct. Thay cc biu thc ny vo (5.1) v (5.2) ta c: ct = (ct Vt) = t(c V) (5.3a)

    ct = (ct + Vt) = t(c + V) (5.3b)

    Nhn c hai h thc vi nhau ta i ti phng trnh: c2 = 2(c2 V2)

  • 142 Giao Trnh Vat Ly ai Cng Tap 1: C Nhiet ien

    T ta c:

    2

    2

    1

    1

    cV

    = (5.4)

    Thay vo (5.1) v = vo (5.2) ta c:

    2

    2

    1cV

    Vtx'x

    = ;

    2

    2

    cV1

    Vt'x'x

    += (5.5)

    Mt khc s ph thuc gia t v t l:

    2

    2

    2

    1cV

    xcVt

    't

    = ;

    2

    2

    2

    cV1

    x'cVt'

    t

    += (5.6)

    Do h O chuyn ng dc theo trc x nn y = y v z = z. V vy ta c cc cng thc bin i Lorentz nh sau:

    x =

    2

    2

    1cV

    Vtx

    ; y = y; z = z; t =

    2

    2

    2

    1cV

    xcVt

    (5.7)

    x =

    2

    2

    cV1

    Vt'x'

    +; y = y; z = z; t =

    2

    2

    2

    cV1

    x'cVt'

    + (5.8)

    T cc biu thc (5.7) v (5.8) ta thy rng khi c hay khi cV

    0 th

    chng tr thnh: x = x Vt ; y = y ; z = z ; t = t (5.9)

    x = x + Vt ; y = y ; z = z ; t = t (5.10)

    ngha l tr thnh cc cng thc bin i Galie trong c hc c in.

    5.3. TNH NG THI V QUAN H NHN QU

    1 Tnh ng thi

    Trong mc 5.2.1 ta xt cc tn hiu sng t im A n cc im B v C nm trn trc x ca h O. Cc tn hiu sng n B v C ng thi trong h O nhng khng ng thi trong h O. kho st mt cch tng qut tnh ng thi trong cc

  • Chng 5: THUYET TNG OI HEP 143 h quy chiu qun tnh, ta gi s rng trong h O c hai s kin A1(x1,y1,z1,t1) v A2(x2,y2,z2,t2) vi x2 x1. H O chuyn ng vi vn tc V so vi h O theo trc x. Khong thi gian trong h O l t2 t1. Khi khong thi gian ca hai s kin ny trong h O l:

    t2 t1 =

    2

    2

    12212

    1cV

    )xx(cVtt

    (5.11)

    T (5.11) thy rng, nu hai s kin A1 v A2 xy ra ng thi trong h O, ngha l t2 = t1, hay t2 t1 = 0, th trong h O ta c t2 t1, tc l hai s kin A1 v A2 khng xy ra ng thi trong h O, tr trng hp x2 = x1.

    Vy khi nim ng thi l khi nim tng i, hai s kin c th xy ra ng thi trong h qun tnh ny nhng khng ng thi trong h qun tnh khc.

    2 Quan h nhn qu

    Lin h nhn qu l mt lin h gia nguyn nhn v kt qu. Nguyn nhn bao gi cng xy ra trc kt qu, quyt nh s ra i ca kt qu. Gi s s kin A1(x1, t1) l nguyn nhn v A2(x2, t2) l kt qu th t2 > t1. xt trong h O, ta ch rng trong h O th x1 = vt1 v x2 = vt2, do

    t2 t1 =

    2

    2

    12212

    1cV

    )vtvt(cVtt

    =

    2

    2

    212

    1

    1

    cV

    cVv)tt(

    (5.12)

    Do v < c v V < c nn khi t2 > t1 ta c t2 > t1. Nh vy trong h O, s kin A1 cng l nguyn nhn v s kin A2 cng l kt qu. Vy th t nhn qu c tn trng trong cc h quy chiu qun tnh.

    5.4 S CO NGN LORENTZ

    Ta hy so snh di v khong thi gian trong hai h qun tnh O v O.

    Hnh 5.3: Minh ha s co ngn Lorentz.

    z

    O

    y

    x

    z

    x

    y

    OV

    1 2

    x2x2

    x1x1

    1 di:

    Gi s c mt thanh ng yn trong h O (Hnh 5.3), t dc theo trc Ox, di ca n trong h O l: x = x2 x1 di ca n trong h O l:

    x = x2 x1.

  • 144 Giao Trnh Vat Ly ai Cng Tap 1: C Nhiet ien

    Dng cc biu thc:

    2

    2

    22,2

    cV1

    Vtxx

    = ;

    2

    2

    11,1

    cV1

    Vtxx

    =

    ta xc nh c di trong h O:

    x = x2 x1 =

    2

    2

    1212

    cV1

    )tV(t)x(x

    (5.13)

    Nu di x c o trong h O ti cng mt thi im t2 = t1, th

    2

    2

    1212

    cV1

    xxx'x'

    = hay 2

    2

    cV1x'x = (5.14)

    Vy di dc theo phng chuyn ng ca thanh trong h O nh hn trong h O, ngha l di thanh trong h quy chiu m thanh chuyn ng ngn hn di ca thanh trong h m thanh ng yn. Ni khc i, khi vt chuyn ng, kch thc ca n b co ngn theo phng chuyn ng, gi l s co ngn Lorentz. Do mt qu cu t trn con tu v tr chuyn ng rt nhanh so vi Tri t th phi hnh gia trn tu v tr nhn thy n c dng hnh cu cn ngi quan st ng trn Tri t thy n c dng hnh bu dc, co ngn theo phng chuyn ng ca tu v tr. Nh vy di c tnh tng i, ph thuc vo chuyn ng. Khi h O chuyn ng vi vn tc V

  • Chng 5: THUYET TNG OI HEP 145

    Nh vy khong thi gian t ca mt qu trnh trong h O chuyn ng bao gi cng nh hn khong thi gian t xy ra ca cng qu trnh trong h O ng yn. Nu trong h O gn mt ng h v trong h O cng gn mt ng h th khong thi gian ca cng mt qu trnh xy ra c ghi trn ng h ca h Os nh hn khong thi gian ghi trn ng h ca h O. iu c ngha l ng h chuyn ng chy chm hn ng h ng yn. Thi gian c tnh theo ng h chuyn ng cng vi vt c gi l thi gian ring ca vt . Vy thi gian ring lun lun b hn thi gian c tnh theo ng h chuyn ng i vi vt. Nh vy khong thi gian c tnh tng i v ph thuc vo chuyn ng. Khi vn tc V ca h O rt nh hn vn tc nh sng c th t cng thc (5.15) ta c t t, tc l khong thi gian khng ph thuc vo chuyn ng nh quan nim trong c hc c in,

    3 Khong khng - thi gian

    S bt bin ca vn tc nh sng dn n kt qu l khng gian v thi gian lin quan vi nhau v chng lp thnh mt khng thi gian duy nht. Mi lin h c th c biu din nh khng thi gian 4 chiu tng tng m theo ba trc ngi ta t cc ta khng gian x, y, z cn trc th t l trc t