Capitolul 3 REZISTENŢELE LA DEPLASAREA AUTOVEHICULELOR CU ROŢI

3.1 REZISTENŢA LA RULARE 3.1.1.Generarea rezistenţei la rulare

Rezistenţa la rulare se manifestă din momentul în care roata începe să se rotească. Pe drum orizontal, este rezistenţa cea mai importantă până la viteze de 60 – 80km/h.

Datorită rezistenţei la rulare se produce încălzirea pneului, ceea ce afectează rezistenţa la uzare a anvelopei şi rezistenţa la oboseală prin încovoiere a materialului acesteia.

Fenomene care conduc la generarea rezistenţei la rulare: 1. Pierderi de energie prin fenomenul de histerezis la deformarea flancurilor

şi benzii de rulare; Pentru două puncte simetrice faţă de centrul petei de contact deformaţiile sunt egale,

dar presiunile diferă. În punctele I şi E lungimea elementului de anvelopă este identică. 2. Deformarea căii de rulare

v

ωr

Xr

Zra

Fz

Or

I

-θ +θ

Or Fz

ωr

E

ÎncărcareCp Zr

-θ0 +θ0

p(+θ )p(-θ )

Descărcare

σ,(p)

ε,(θ)+ θ0

- θ0

0

p(+θ)

p(-θ)

θ

Încărcare

Descărcare

3. Dezechilibrul între valorile tensiunilor longitudinale din zona posterioară şi cea anterioară ale petei de contact în cazul roţii conduse

4. Procesele de adeziune dintre suprafeţele anvelopei şi cale 5. Procesele de histerezis din cauciuc produse la depăşirea microneregu-

larităţilor drumului

6. Frecarea cu aerul din interiorul şi exteriorul pneului

La deplasarea pe cale uscată şi dură pierderile de energie prin rulare:

• 90 … 95% - histerezis; • 5 … 10% - frecări superficiale; • 1 … 3% - pierderi aerodinamice.

-

τx

x

A1

A2

+

Xr

�r

3.1.2.Factori de influenţă asupra rezistenţei la rulare • Construcţia anvelopei Tipul carcasei

Grosimea benzii de rulare: grosime <, f <; Raportul nominal de aspect <, f <; Diametrul anvelopei >, f <; Pneurile de joasă presiune f > pneuri de înaltă presiune; Natura cauciucului

• Viteza de deplasare Zona I – f ≈ const.; pierderi prin histerezis static; Zona II – f creşte liniar cu viteza; se accentuează asimetria distribuţiei presiunii în pata de contact, cresc peirderile prin histerezis; Zona III – creştere rapidă a lui f cu viteza; la viteze mari, revenirea elementelor de anvelopă la forma iniţială, după ieşirea din pata de contact, se produce cu întârziere datorită inerţiei, rezultând oscilaţii ale anvelopei sub acţiunea forţelor elastice şi de inerţie. Rezultă un consum de energie suplimentar prin histerezis. La început apar oscilaţii transversale, apoi şi cele radiale, la ieşirea din pata de contact. Viteza critică = viteza la care oscilaţiile periferice acoperă o jumătate de lungime de undă. La viteze şi mai mari, deformările se accentuează propagându-se pe circumferinţa anvelopei, pneul se încălzeşte puternic, iar rezistenţa la rulare creşte exponenţial cu viteza. Viteza inscripţionată prin marcajul de pe anvelopă este de 80 … 90% din viteza critică. Mărirea presiunii rigidizează pneul, mărind viteza critică. La rularea pe autostradă, cu viteze mari, se recomandă utilizarea unei presiuni cu 0,2 … 0,4 bar mai mari decât la viteze mai mici.

0,010

0,014 0,018

0,022 0,025 0,030

f

20 40 60 80 100 120 140 V[km/h]

I II III

0

• Presiunea aerului din pneu

Pe drumuri deformabile, reducerea presiunii conduce la reducerea deformării căii, dar o scădere prea accentuată a presiunii duce la deformări exagerate ale pneului şi, astfel, la creşterea rezistenţei la rulare şi pe acest tip de sol.

1 psi = 6,895 · 103 Pa

• Temperatura

Regimul termic influenţează frecările din interiorul materialului anvelopei. 3.1.2. Calculul rezistenţei la rulare

Deoarece valoarea coeficientului de rezistenţă la rulare depinde în cea mai mare

măsură de viteză, cele mai frecvente relaţii de calcul sunt de tipul polinomial:

f = f0 + f01 V + f02 V2 + f04 V4, unde f0 este coeficientul de rezistenţă la rulare la viteză mică, iar f01, f02 şi f04

sunt coeficienţi de influenţă a vitezei asupra coeficientului de rezistenţă la rulare. Valorile coeficienţilor:

Tip pneu f0 [-] f01 [h/km] f02 [h2/km2] f04 [h3/km3] cord metalic 1,3295 · 10-2 -2,8664 · 10-5 1,8036 · 10-7 0,00 Diagonal cord textil 1,3854 · 10-2 -1,21337 · 10-5 1,6830 · 10-7 0,00 secţiune foarte joasă

1,6115 · 10-2 -9,9130 · 10-5 2,3214 · 10-7 0,00

secţiune joasă 1,6110 · 10-2 -1,0002 · 10-5 2,9152 · 10-7 0,00

Radial

superbalon 1,8360 · 10-2 -1,8725 · 10-5 2,9554 · 10-7 0,00 Din literatura de specialitate, în funcţie de tipodimensiunile anvelopelor, se pot

utiliza valorile:

55,5

44,4

33,3

22,2

11,1

1 mile = 1,609 km

Cre

�te

rea

de te

mpe

ratu

ră [o C

]

Rez

iste

n�a

rela

tivă

la ru

lare

Pentru a se ţine seama de influenţa drumului se foloseşte un factor de drum Cd ale cărui

valori sunt precizate în lucrarea [1]. Pentru calcule de evaluare aproximativă, în funcţie de natura şi starea căii:

Pentru întregul automobil:

unde nr este numărul de roţi; fi – coeficientul de rezistenţă la rulare al roţii i; Zri – reacţiunea normală la roata i (i = 1 … nr); De regulă, se acceptă că f1 = f2 = … = fnr. Rezultă:

Dar, în cazul din figură:

Deci Rrul = f · Ga cosαp. Puterea necesară învingerii rezistenţei la rulare este:

, unde Rrul [daN] şi V [km/h].

Rrul [daN]

V [km/h]

V [km/h]

f = f(V) f = f(V)

Prul [kW]

f = const.f = const.

Rrul1

Rrul2

V

Cg Ga sinαp

Ga cosαp Z1

Z2

Gaαp X2

3.2 REZISTENŢA LA URCAREA PANTEI Rezistenţa la urcarea pantei este, de fapt, componenta paralelă cu panta a

greutăţii autovehiculului, îndreptată către baza pantei. Ea este aplicată, ca şi forţa de greutate, în centrul de greutate al autovehiculului.

Rp = Ga sinαp. Convenţional, la urcare panta este denumită rampă, iar la coborâre – pantă. În

acest din urmă caz, rezistenţa la coborârea pantei devine negativă (contribuie la deplasarea autovehiculului).

Înclinarea căii de rulare se apreciază prin: - unghiul cu orizontala, αp; - panta ,

unde h este diferenţa de nivel urcată de autovehicul atunci când parcurge pe cale o distanţă a cărei proiecţie pe orizontală este l.

Panta poate fi exprimată procentual: p [%] = p· 100 = 100 · tg αp. În cazul deplasării pe drumuri modernizate, când panta este mai mică de 10%,

se poate aprecia: sin αp � tg αp = p, cos αp � 1, astfel încât

Rp = p · Ga. Puterea necesară învingerii rezistenţei la urcarea pantei este:

, unde Rp [daN], Ga [daN] şi V [km/h]. Rezistenţa totală la înaintare din partea drumului este dată de suma RΨ = Rrul + Rp = f · Ga cos αp + Ga sin αp = (f · cos αp + sin αp)· Ga sau RΨ = Ψ · Ga, unde Ψ este rezistenţa specifică a drumului sau

coeficientul de rezistenţă al drumului: Ψ = f · cos αp + sin αp � f + p.

h

l

V

Cg Ga sinαp

Ga cosαp

Z1

Z2 Ga αp

X2

X1 Rrul1

Rrul2

Puterea necesară pentru învingerea rezistenţei totale a drumului este: , unde RΨ [daN], Ga [daN] şi V [km/h].

Rrul [daN]

V [km/h]

V [km/h]

Prul [kW]

Rp

Rp + Rrul = RΨ

Rrul

Pp + Prul = PΨ

Pp

Prul

3.3 REZISTENŢA AERULUI 3.3.1 Elemente de mecanică a curgerii aerului în jurul autovehiculului

Curgerea aerului peste caroseria autovehiculului este guvernată de relaţia dintre viteză şi presiune descrisă de legea lui Bernoulli pentru un fluid ideal (lipsit de viscozitate, incompresibil), neglijând forţele masice:

pstatic + pdinamic = ptotal; sau ps + ½ � v2 = pt, unde � = densitatea aerului; v = viteza aerului în raport cu autovehiculul. Ecuaţia lui Bernoulli arată că în vecinătatea caroseriei suma presiunii statice şi

dinamice este constantă. Vizualizarea liniilor de curent în tunelul aerodinamic:

a) La distanţă faţă de caroserie:

• presiunea statică este presiunea atmosferică Ps = patm,

• presiunea dinamică este produsă de viteza relativă, care este constantă pentru toate liniile de curent.

Rezultă că presiunea totală este aceeaşi pentru toate liniile de curent. b) În apropierea caroseriei:

• Liniile de curent se despart, unele trecând pe deasupra, altele pe sub autovehicul, iar una îl loveşte frontal;

• Faptul că liniile de curent se ridică în punctul A, trecând peste autovehicul arată că presiunea statică este mai mare decât cea atmosferică din liniile de curent nedeformate de la deasupra. Dacă presiunea statică este mai mare decât cea atmosferică, viteza s-a redus, conform legii lui Bernoulli.

• După depăşirea părţii frontale a capotei, în punctul B, liniile de curent îşi schimbă din nou direcţia, curbându-se în jos pentru a urmări profilul capotei; deci presiunea statică scade şi, prin consecinţă, viteza creşte.

Aceste fenomene sunt prezente în cazul curgerii peste un cilindru orizontal:

A B

În absenţa frecărilor (lipsa viscozităţii), la curgerea potenţială (fără vârtejuri)

forţele de presiune din spatele cilindrului (autovehiculului) sunt egale cu cele din faţă, astfel încât nu se va crea o rezistenţă a aerului – paradoxul lui D’Alembert – Euler.

Rezistenţa aerului există şi este produsă de: • Frecarea aerului de suprafaţa caroseriei; • Modul în care frecarea aerului de suprafaţa caroseriei modifică curgerea

aerului în partea din spate a caroseriei. La curgerea peste caroserie, datorită frecărilor din gaz, viteza aerului scade pe

măsura apropierii de caroserie, ajungând la 0 în cazul moleculelor ce vin în contact cu aceasta. Se formează astfel stratul limită în care se formează un gradient de viteză.

Grosimea stratului limită este dată de condiţia: vl = 0,99 v∞, unde vl este viteza aerului la marginea stratului limită; v∞ este viteza aerului la infinit De-a lungul caroseriei, presiunea scade pe direcţia curgerii, dar la partea

posterioară, liniile de curent coboară pentru a urmări profilul automobilului. Aici presiunea statică creşte şi viteza aerului scade, ceea ce conduce la îngroşarea stratului limită.

Dacă este normala exterioară la suprafaţa Σ, atunci în punctele A şi B în

punctul C iar în D

Vl

A BC

DΣ

Liniile de curent nu mai vin în contact cu suprafaţa şi tind să antreneze aerul din zona din spatele caroseriei, astfel încât presiunea dincolo de punctul de separare C scade sub presiunea atmosferică. În vecinătatea suprafeţei solide sensul curgerii se schimbă şi apar turbioanele.

Diferenţa de presiune dintre partea din faţa şi cea din spatele autovehiculului dă

naştere rezistenţei datorate formei, ea depinzând de forma caroseriei. Frecările din stratul limită datorate gradientului de viteză şi frecărilor vâscoase

generează rezistenţa datorată frecării. Distribuţia presiunilor pe suprafaţa caroseriei unui automobil:

Datorită presiunii scăzute, curgerea pe părţile laterale va genera şi ea turbulenţe.

3.1.2 Calculul rezistenţei aerului Interacţiunea aerului cu autovehiculul are ca urmare producerea unei forţe

rezultante şi a unui cuplu date de relaţiile:

în care: Σ este suprafaţa corpului pe care are loc curgerea;

- efortul unitar normal la suprafaţă (presiunea); – efortul unitar tangenţial; dA – aria elementului de suprafaţă dΣ; – vectorul de poziţie al unui punct curent al suprafeţei Σ. Raportarea acestor mărimi se face faţă de un sistem triortogonal cu originea în

planul căii, la mijlocul lungimii autovehiculului, în planul longitudinal de simetrie. Se consideră că viteza relativă a aerului faţă de autovehicul are o direcţie oarecare cu axa longitudinală a autovehiculului.

Expresiile generale ale forţei aerodinamice Fa şi momentului corespunzător sunt

definite de relaţiile de calcul semi-empirice: ,

respectiv , unde este densitatea aerului; - viteza relativă a aerului faţă de autovehicul pe direcţia longitudinală; - coeficientul forţei aerodinamice totale care depinde de

(unghiul dintre direcţia vitezei vântului şi axa longitudinală a autovehiculului) şi de numărul Reynolds ;

- coeficientul momentului aerodinamic total; – aria secţiunii transversale maxime a autovehiculului; - lăţimea de gabarit a autovehiculului. Factorul reprezintă presiunea dinamică a aerului. Coeficientul este determinat empiric pentru fiecare autovehicul. Componentele forţei de rezistenţă a aerului sunt: , forţa aerodinamică longitudinală;

, forţa aerodinamică laterală;

, forţa aerodinamică portantă, iar cele ale momentului corespunzător: , moment aerodinamic de ruliu;

, moment aerodinamic de tangaj;

, moment aerodinamic de giraţie. unde , , sunt coeficienţii forţei aerodinamice pe direcţiile respective; , , - coeficienţii momentelor aerodinamice pe direcţiile

respective; – lungimea de gabarit a autovehiculului. Rezistenţa aerului reprezintă forţa aerodinamică longitudinală, , sensul ei de

acţionare fiind întotdeauna opus sensului vitezei de deplasare a autovehiculului. Este aplicată în centrul de presiune (metacentrul) frontal.

În mod convenţional, se consideră că metacentrul frontal este amplasat pe aceeaşi verticală cu centrul de greutate, la înălţimea ha faţă de sol.

αp

Cg

Ca ha

hg h

l

V

Ga sinαp

Ga cosαp

Z1

Z2Ga

Faz

Ra

Rrul2

Rrul1X2

X1

Viteza relativă a aerului faţă de autovehicul rezultă din triunghiul vitezelor:

, Iar unghiul de insuflare: . Dacă

• , atunci ; • , atunci ; • , atunci (vântul bate din spate).

Densitatea aerului, , depinde de presiunea şi temperatura aerului. Pentru 1 kg de aer:

p = · R · T , unde: p [N/m2], [kg/m3], R = 287 J/kg·K (constanta aerului), T [K]. Condiţiile standard: p = 101,33 · 10-3 N/m2 (760 mm Hg), T = 273,15 K + 15 K = 288,15 K. Rezultă: = 1,225 kg/m3. Pentru alte condiţii de mediu (presiunea barometrică pb [mm Hg] şi temperatura T

[K]), rezultă: . Dacă pb [N/m2] şi temperatura t [�], atunci: . În condiţii standard de mediu, rezistenţa aerului este:

= = , unde , = , unde .

Se definesc: • coeficientul aerodinamic, k:

• factorul aerodinamic, K:

K = k · A =

Rezultă: , respectiv .

x

y

v a

�v �a

Puterea necesară învingerii rezistenţei aerului: .

Determinarea ariei A A = kA· E · Ha [m2]

unde kA este coeficient de corecţie a ariei; E – ecartamentul autovehiculului; Ha – înălţimea maximă a autovehiculului. Considerând kA = 1, eroarea este +5 … 10% la autoturisme, respectiv -5 … 10%

la autocamioane. Sau: A = cf · la · (Ha – hb) + Np· Bu · hb [m2], Unde la este lăţimea de gabarit a autovehiculului; hb – înălţimea de amplasare a barei de protecţie din faţă [m] ; Np – numărul de pneuri la puntea din spate; Bu – lăţimea secţiunii anvelopei; cf – coeficient de corecţie a formei secţiunii transversale:

V [km/h]

Dacia Logan 1,6 l 16 v A = 2,1239m2; Cx= 0,36

Ra [daN] Dacia Logan 1,6 l 16 v A = 2,1239m2; Cx= 0,36

V [km/h]

Pa [kW]

cf = 1,0 – autocamione şi autobuze, cf = 1,0 – autoturisme, eroarea este de maxim 3 … 5%.

3.1.3 Influenţa formei autovehiculului asupra aerodinamicităţii sale

3.4 REZISTENŢA LA ACCELERARE

În regim de accelerare, rezistenţelor datorate aerului, rulării şi pantei li se adaugă rezistenţa opusă de inerţia autovehiculului. Aceasta este formată din forţa de inerţie a maselor în mişcare de translaţie (întreaga masă a autovehiculului) şi inerţia pieselor în mişcare de rotaţie – roţi şi cele legate cinematic de ele:

Rd = Rdt + Rdr; Rezistenţa datorată inerţiei masei totale a autovehiculului în mişcare de translaţie: ,

unde: este masa totală a autovehiculului;

- acceleraţia centrului de greutate al autovehiculului în mişcare de translaţie;

- greutatea autovehiculului. Piesele în mişcare de rotaţie sunt: roţile motoare, piesele în mişcare din motor,

cele din transmisie şi roţile nemotoare. Se va considera situaţia în care ambreiajul este cuplat şi nu patinează. În cazul unei piese cinematic legate de roata motoare, momentul rezistent generat

de inerţia la mişcare de rotaţie este: ,

Unde: este momentul de inerţie masic al piesei – accelearţia ei unghiulară - viteza ei unghiulară. Dar, ţinând seama de raportul de transmitere dintre piesa „i” şi roata motoare, ,

rezultă: , unde este raza de rulare a roţii

şi este raportul de transmitere între piesa „i” şi roata motoare.

Jma isv i0

JR

JR

JR

JR

�r

�r

�

De aici:

şi: .

Momentul corespunzător redus la roata motoare este: unde – randamentul transmisiei între piesa „i” şi roata motoare. Forţa de rezistenţă corespunzătoare unei piese din transmisie, care acţionează la

nivelul roţii motoare, este:

Pentru toate cele n piese din lanţul cinematic: .

Pentru calcule uzuale, se ţine seama numai de inerţia pieselor motorului, a ambreiajului şi de roţile motoare, celelalte piese ale grupului moto-propulsor având momente de inerţie mult mai mici, deci neglijabile. Rezistenţa datorată inerţiei la rotire a roţilor motoare şi a pieselor legate cinematic de acestea este:

unde: este momentul masic de inerţie al pieselor în mişcare din motor redus la axa arborelui cotit şi al pieselor în rotaţie ale ambreiajului,

– raportul de transmitere al întregii transmisii; - randamenul întregii transmisii; - momentul masic de inerţie al unei roţi motoare;

- numărul roţilor motoare. În cazul unei transmisii formate din ambreiaj, schimbător de viteze, transmisie

centrală, diferenţial şi arbori planetari, raportul său de transmitere este: , Unde este raportul de transmitere al schimbătorului de viteze (depinde de

treapta cuplată), – raporul de transmitere al transmisiei centrale. Deci: . Luând în considerare toate roţile autovehiculului şi considerând că ele sunt

identice, rezultă:

Rezistenţa la accelerarea autovehiculului este deci:

, unde este coeficientul de influenţă a maselor în mişcare de rotaţie:

. Se observă că > 1. El conţine doi termeni:

, care arată influenţa inerţiei pieselor în

mişcare din motor şi ambreiaj;

, care arată influenţa inerţiei roţilor autovehiculului.

Mărimea reprezintă masa redusă a autovehiculului, efectul forţelor de inerţie din mişcarea de rotaţie este luat în considerare prin majorarea masei reale.

Randamentul transmisiei Este influenţat de un număr important de factori: tipul transmisiei (mecanică în

trepte, hidromecanică, continuă etc.), numărul şi tipul angrenajelor (cilindrice, conice), numărul şi tipul lagărelor, tipul articulaţiilor homocinetice sau cvasihomocinetice, unghiul articulaţiilor cardanice, momentul transmis, turaţia (viteza) la care funcţionează etc.

Autoturism, deplasare în palier Tren rutier, deplasare în palier

ηt ηt

V, km/h V, km/h

1 – 500 min-1, 2 – 1000 min-1, 3- 1500 min-1, 4 – 2000 min-1, 5 – 2500 min-1.

I – treapta I a SV, 2 – treapta II a SV, 3 – treapta III a SV, 4 – treapta IV a SV

Pentru calcule aproximative, se pot considera valori constante în funcţie de tipul

autovehiculului şi al transmisiei principale:

ηt Tipul autovehiculului 0,88 … 0,92 Autoturism cu motor amplasat longitudinal

(transmisie principală conică) 0,91 … 0,95 Autoturism cu motor amplasat transversal

(transmisie principală cilindrică) 0,90 Autocamioane 4 x 2 şi autobuze cu transmisie

principală simplă 0,85 Autocamioane 4 x 2 şi autobuze cu transmisie

principală dublă şi automobile 4 x 4 0,80 Autocamioane 6 x 4 sau 6 x 6

Pentru autocamioane:

ηt Tipul autocamionului 0,90 Priză directă, o singură punte motoare 0,85 Altă treaptă cuplată, o singură punte motoare 0,85 Priză directă cuplată, 0,80 Altă treaptă cuplată, punţi motoare în tandem 0,80 o singură punte motoare 0,75 Trepte inferioare ale SV şi reductorul auxiliar,

punţi motoare în tandem Randamente maxime ale schimbătoarelor de viteze: 0,95 – SV cu trepte; 0,91 – SV hidromecanic;

0,86 – trepte inferioare în SV şi reductorul auxiliar, punţi motoare în tandem. Pentru transmiliile autocamionaleor se poate utiliza relaţia: ,

în care: este randamentul transmisiei la plină sarcină a motorului; - factor de pierderi în transmisie;

- puterea la plină sarcină, corespunzătoare turaţiei regimului de funcţionare dat;

- puterea necesară pentru învingerea rezistenţelor la înaintare, corespunzătoare regimului de funcţionare dat.

Valorile orientative ale parametrilor şi sunt indicate în tabelul de mai jos:

Formula roţilor

Parametrul 4 x 2 4 x 4 6 x 4 6 x 6 Autocamionetă

0,90 0,86 0,86 0,82 0,92 0,042 0,066 0,066 0,092 0,041

Valorile coeficienţilor de influenţă a maselor în mişcare de rotaţie şi cele ale momentelor de inerţie masice depind de cilindreea şi numărul de cilindri ai motorului, de tipul şi caracteristicile constructive ale transmisiei, în primul rând ale SV, de tipul şi dimensiunile pneurilor.

În lipsa datelor concrete, mărimile respective se pot aproxima după cum urmează:

Tipul autovehiculului [kg·m2] [kg·m2] Autoturisme 0,2 … 0,7 2,0 … 6,0 0,02 … 0,04 0,02 … 0,03Autobuze, autocamioane 0,4 … 0,9 3 … 15 0,02 … 0,04 0,03 … 0,05

În cazul autoturismelor, se mai poate utiliza relaţia: în care: este coeficientul de influenţă a maselor în mişcare de rotaţie din SV în

treapta k, diferită de prima treaptă; - raportul de transmitere al SV în treapta respectivă; - raportul de transmitere al transmisiei principale. Componenta Rdt se aplică în centrul de greutate al autovehiculului, în sens opus

acceleraţiei acestuia. Componenta Rdr se află inclusă în reacţiunile tangenţiale longitudinale de la roţile

punţilor autovehiculului: , unde: şi sunt componentele aferente inerţiei din mişcarea de rotaţie ale

reacţiunilor tangenţiale la roţile punţii din faţă, respectiv din spate. De exemplu, dacă roţile din faţă sunt conduse: , iar pentru roţile motoare de la puntea din spate:

,

unde este numărul roţilor de la puntea spate motoare, iar exponentul ±1 face relaţia utilizabilă atât în regim de accelerare cât şi la decelerare.

Puterea necesară pentru învingerea rezistenţei la accelerare este: .