carte dinamica autovehiculelor rutiere_academic

268
DAN DĂSCĂLESCU DINAMICA AUTOVEHICULELOR RUTIERE EDITURA POLITEHNIUM IAŞI - 2007

Upload: zmeudevik

Post on 25-Jun-2015

2.254 views

Category:

Documents


30 download

TRANSCRIPT

Page 1: Carte Dinamica Autovehiculelor Rutiere_academic

DAN DĂSCĂLESCU

DINAMICA AUTOVEHICULELOR RUTIERE

EDITURA POLITEHNIUM IAŞI - 2007

Page 2: Carte Dinamica Autovehiculelor Rutiere_academic

Editura POLITEHNIUM

a Universităţii Tehnice „Gh.Asachi”din Iaşi Bd. Dimitrie Mangeron, nr.67, RO-700050 Iaşi, România Tel/Fax: 40 232 – 231343

Editura Politehnium (fostă „Gh.Asachi”) este recunoscută de Consiliul Naţional al Cercetării Ştiinţifice

din Învăţământul Superior (CNCSIS)

Referenţi: Prof. univ. dr. Alfred BRAIER

Universitatea Tehnică „Gh. Asachi” Iaşi Conf. univ. dr. ing. Radu ROŞCA

Universitatea Tehnică „Gh. Asachi” Iaşi

Director editură: Prof. univ. dr. ing. Mihail VOICU Redactor:

Ing. Elena MATCU-ZBRANCA

Tehnoredactare şi culegere computerizată: Constantin MANOLACHE Cătălin MANOLACHE

Coperta: Ing. Angela MIHAI

Răspunderea pentru tot ceea ce conţine prezenta carte aparţine în întregime autorului (autorilor) ei. Descrierea CIP a Bibliotecii Naţionale a României

DĂSCĂLESCU, DAN Dinamica automobilelor rutiere/ Dan DASCALESCU – Iaşi: Editura Politehnium, 2005 Bibliografie 17x24, 260pg.,280ex. ISBN 973 – 621 – 135 – 5 531.3:629.33 Printed in Romania

Page 3: Carte Dinamica Autovehiculelor Rutiere_academic

1

1. INTRODUCERE În categoria vehiculelor rutiere se includ automobilele, motociclurile, vehiculele tractate şi trenurile rutiere. În această categorie nu sunt incluse tractoarele agricole. Tipurile şi terminologia vehiculelor rutiere sunt precizate în STAS 6689/1 – 81. Automobilul este definit drept un vehicul echipat cu un motor pentru propulsie (termic sau electric), având cel puţin 4 roţi, care nu circulă pe şine şi care serveşte pentru:

- transport de persoane sau diverse obiecte detaşabile, - tractarea vehiculelor utilizate pentru transport de

persoane sau bunuri, - efectuare unor servicii speciale (autovehicule speciale).

În categoria autovehiculelor sunt incluse şi troleibuzele, triciclele cu motor, motocicletele şi motoretele. Automobilele se clasifică în : autoturisme, autobuze (în această categorie sunt incluse şi troleibuzele, vehiculele utilitare pentru transportul bunurilor), vehiculele speciale (vehicule pentru transportul autoturismelor, animalelor, autocisterne, autospeciale pentru stingerea incendiilor, autoateliere, autolaboratoare, ambulanţe, autogunoiere, autovehicule pentru curăţirea zăpezii, autobetoniere, automacarale, autofurgoane etc.), vehicule tractoare de remorcă şi vehicule tractoare de semiremorcă. Vehiculele tractate sunt acelea care nu posedă motor pentru propulsie. Acestea pot fi utilizate de asemenea pentru transport de persoane, bunuri şi pentru efectuarea de servicii speciale. În această categorie sunt înglobate conform STAS 6689/1 – 81 (corespunzător standardului ISO 3833/1977) remorcile şi semiremorcile. Formaţiile alcătuite din unul sau mai multe vehicule tractate sunt numite ansamble de autovehicule. Acestea înglobează trenurile rutiere (automobil care tractează una sau mai multe remorci independente), trenuri rutiere de persoane (formate dintr-un autobuz şi una sau mai multe remorci autobuz),

Page 4: Carte Dinamica Autovehiculelor Rutiere_academic

2

trenurile rutiere articulate, trenurile rutiere duble (vehicul tractor cu şea urmat de o semiremorcă şi o remorcă), trenurile rutiere mixte (formate dintr-un automobil pentru transportat persoane şi o remorcă pentru transportat mărfuri) şi trenurile rutiere speciale (vehicul tractor şi remorcă specială). Motoretele sunt vehicule cu 2 roţi a căror viteză maximă este limitată prin construcţie la 50 [km/h], iar cilindreea motorului la 50 cm3. Motocicletele sunt autovehicule cu două sau trei roţi a căror masă nu depăşeşte 400 kg. Prin masă a autovehiculului (STAS 6689/3–87 corespunzător standardului ISO 1176 – 1974) , se înţelege masa corespunzătoare greutăţii vehiculului sau forţei pe care o parte definită a acestuia o exercită pe un plan orizontal în condiţii statice. Modul în care se defineşte masa unui vehicul este de asemenea precizat în standardul sus menţionat (masa proprie, masa totatală maximă). 1.1 Caracteristici dimensionale ale vehiculelor Aceste caracteristici sunt stabilite în standardul STAS 6689/1 – 75 echivalent cu standardul internaţional ISO 612 – 78. Pentru stabilirea dimensiunilor se ia în consideraţie planul longitudinal median al autovehiculului.

Page 5: Carte Dinamica Autovehiculelor Rutiere_academic

3

Fig. 1.1

Principalele elemente dimensionale care se iau în consideraţie sunt La – lungimea autovehiculului , B – lăţimea autovehiculului , H – înălţimea autovehiculului , L – ampatamentul , E – ecartamentul (faţă, spate sau al punţilor intermediare) , α – unghiul de atac , β – unghiul de degajare , Re– raza longitudinală de trecere , Rt – raza transversală de trecere , C – garda la sol (distanţa la sol de la punctul cel mai coborât al autovehiculului).

Page 6: Carte Dinamica Autovehiculelor Rutiere_academic

4

Fig. 1.2 În timpul efectuării virajului cu volanul rotit în poziţia extremă se definesc următoarele diametre (raze) de viraj :

- diametrul maxim de viraj De (raza maximă de viraj

2e

eDR = ) care este diametrul cercului înfăşurător al

dreptelor de intersecţie a suprafeţei solului cu planul median al roţii directoare exterioare centrului de viraj (fig. 1.2);

- diametrul minim de viraj Di (raza minimă de viraj

2i

iDR = ) care este diametrul cercului înfăşurător al

dreptelor de intersecţie dintre planul solului şi planul median al roţii de direcţie interioară virajului.

Page 7: Carte Dinamica Autovehiculelor Rutiere_academic

5

Diametrele de gabarit la viraj sunt : D1 - diametrul al celui mai mic cerc în interiorul căruia se află proiecţiile tuturor punctelor vehiculului pe planul de sprijin; D2 - diametrul celui mai mare cerc în exteriorul căruia se află proiecţia tuturor punctelor autovehiculului pe planul de sprijin.

Se poate scrie :

R1 = Re + a , unde a este decalajul aripii faţă de raza exterioară de viraj. Diferenţa Bv = Re – Ri se numeşte fâşia de gabarit, iar Av = D1 – D2 este lăţimea spaţiului ocupat de autovehicul în viraj. 1.2 Unghiurile roţilor de montaj ale roţilor cu pneu

În scopul menţinerii direcţiei de mers , roţile de direcţie sunt montate într-un anumit mod, determinat de o serie de unghiuri de poziţie a roţii şi pivotului. Aceste unghiuri sunt :

- unghiul de cădere al roţii, - unghiul de înclinare laterală a pivotului fuzetei, - unghiul de fugă, - unghiul de convergenţă al roţilor.

Unghiul de cădere al roţii (fig. 1.3) este unghiul pe care il face o dreaptă normală la suprafaţa de rulare (N) cu planul median (Δ) al roţii. O altă definiţie a unghiului de cădere este următoarea : - unghiul pe care îl face axa fuzetei (A) cu o dreaptă orizontală (H) situată în planul vertical care conţine axa fuzetei. Valoarea acestui unghi variază între limitele α = 0 ÷ 20 30’.

Page 8: Carte Dinamica Autovehiculelor Rutiere_academic

6

Fig. 1.3 Fig.1.4 Unghiul β de înclinare transversală a pivotului (fig. 1.3) se obţine prin proiecţia pe un plan perpendicular pe planul longitudinal median al vehiculului a unghiului pe care îl face cu normala la calea de rulare (N) axa reală sau fictivă a pivotului fuzetei. Distanţa d dintre centrul zonei de contact a pneului cu suprafaţa căii de rulare şi punctul C în care axa pivotului intersectează solul este denumită rază de pivotare pe calea de rulare. Unghiul β asigură o tendinţă de revenire a roţii în poziţia de deplasare rectilinie. Valorile uzuale sunt cuprinse în limitele 3 ÷ 80. Unghiul γ de înclinare longitudinală a pivotului (fig. 1.4) este format dintr-o normală la calea de rulare (V) din planul longitudinal de simetrie şi proiecţia direcţiei pivotului pe planul longitudinal de simetrie al autovehiculului.

Page 9: Carte Dinamica Autovehiculelor Rutiere_academic

7

Existenţa acestui unghi are ca efect de asemenea apariţia unei tendinţe de a reduce roata în poziţia de deplasare rectilinie. Valoarea acestui unghi variază în limitele γ = 0 ÷ 50. La unele autobuze grele acest unghi acest unghi poate avea valori negative, ceea ce uşurează efectuarea comenzii de virare, însă reduce stabilitatea. Unghiul de convergenţă δc este acela (fig. 1.5) pe care îl face diametrul orizontal al roţii cu un plan (Pe) paralel cu planul longitudinal median al vehiculului. Poate fi de asemenea definit ca unghiul dintre planul vertical (V) care trece prin axa fusului roţii şi un plan (H) perpendicular pe planul longitudinal median al vehiculului. Convergenţa roţilor este o noţiune care permite mai uşor controlul poziţiei roţilor şi este exprimată prin diferenţa dintre baza posterioară B (fig. 1.5) şi baza anterioară A a trapezului isoscel ale cărui vârfuri sunt determinate de extremităţile contururilor interioare ale jantelor situate într-un plan orizontal paralel cu calea de rulare.

Fig. 1.5

Page 10: Carte Dinamica Autovehiculelor Rutiere_academic

8

Convergenţa C = B – A [mm]. În general, valoarea convergenţei este de 0 ÷ 5 mm la autoturisme şi 8 ÷ 10 mm la autocamioane şi autobuze. Convergenţa poate fi pozitivă (B >A) sau negativă (B < A). La viteze mari datorită forţelor de rezistenţă la rulare roţile de direcţie au tendinţa de a rula spre exterior, ca urmare în cazul convergenţei pozitive roţile de direcţie se vor poziţiona paralel cu direcţia de mişcare rectilinie. Unghiurile de convergenţă mari conduc la mărirea gradului de uzură a pneurilor şi la creşterea consumului de combustibil.

1.3 Determinarea înălţimii centrului de masă al autovehiculului

Coordonatele centrului de masă se determină în funcţie de valoarea componentelelor G1 şi G2 ale greutăţii G repartizate pe punţile autovehiculului (fig. 1.6), autovehiculul fiind asezat orizontal şi apoi înclinat.

Page 11: Carte Dinamica Autovehiculelor Rutiere_academic

9

Fig. 1.6

Fig. 1.7 Componentelor G1 şi G2 ale greutăţii G se opun reacţiunile

statice Z1 şi Z2; componentelor G’1 şi G’

2 când automobilul se aşeaza inclinat, cu roata din spate aşezată pe un dispozitiv de cântărire li se opun reacţiunile Z’

1 şi Z’2 .

Componenta G2 fiind determinată prin cântărire, autovehiculul fiind aşezat orizontal rezultă :

21 GGG −=

Ca urmare GLGa ⋅

= 2 şi G

LGb ⋅= 1

(1.1)

Pentru a determina înălţimea centrului de greutate, automobilul se aşează (fig. 1.7) înclinat cu un unghi α şi se cântăreşte greutatea G’

2 repartizată pe puntea din spate. Scriind ecuaţia de momente faţă de punctul O1 rezultă :

( ) 0sincoscos'2 =−⋅−⋅⋅−⋅ ααα Sg rhGaGLZ

sau

Page 12: Carte Dinamica Autovehiculelor Rutiere_academic

10

( ) 0sincoscos'2 =−−⋅⋅−⋅ ααα Sg rhGaGLG (1.2)

În final rezultă :

Sg rctgGGah +⋅⎟⎟

⎞⎜⎜⎝

⎛−⋅= α1

2

'2 , (1.3)

unde G2 şi '2

'2 ZG = au fost determinate prin cântărire,

α este unghiul măsurat al înclinării autovehiculului, rs – raza statică a roţii. 1.4 Construcţia pneurilor Pneurile constituie partea elastică a roţii fiind formate dintr-o anvelopă şi o cameră de aer, care se montează pe o jantă metalică. Pneurile şi janta formează roata autovehiculului. O secţiune printr-un pneu montat pe jantă este prezentată în figura 1.8 :

a

Page 13: Carte Dinamica Autovehiculelor Rutiere_academic

11

b

Fig. 1.8

Page 14: Carte Dinamica Autovehiculelor Rutiere_academic

12

Carcasa pneului 1 (fig. 1.8 b) este formată dintr-o serie de straturi de ţesătură care sunt numite straturi de cord . Straturile de cord pot fi confecţionate din bumbac, mătase, vâscoză, fibre de sticlă, poliester, poliamidă sau oţel. Firele de cord ale unui strat sunt orientate în sens opus faţă de cele ale stratului următor. Atunci când direcţia firelor face un unghi α cu cercul median al anvelopei (fig. 1.8 c), pneurile se numesc diagonale, iar atunci când firele sunt dispuse meridional, pneurile sunt numite radiale (fig. 1.8 d) sau centurate. Se numeşte pliu echivalent sau play-rating (simbolizat PR) cordul de bumbac care are o rezistenţă la ruperea firului de 90 N. Brekerul 2 este un strat de protecţie care are rolul de a prelua o parte din energia şocurilor la care este supus pneul în timpul rulării, şi este format din două sau mai multe straturi de cord inextensibil, situate sub banda de rulare 3 (fig. 1.8 b). Pneurile diagonale pot fi prevăzute sau nu cu breker. Flancurile au rolul de a proteja partea laterală a carcasei şi fac corp comun cu banda de rulare. Taloanele constituie partea de fixare a anvelopei pe jantă. În interiorul acestora se găsesc fire de oţel acoperite cu un strat de cauciuc special fixate cu o fâşie de întărire pe carcasă, care asigură fixarea pneului pe janta roţii. Anvelopele au la interior la pneurile obişnuite o cameră de aer prevăzută cu o supapă cu ventil, care străbate janta şi care serveşte pentru umflarea pneului. Sunt utilizate deasemenea pneuri fară cameră de aer.

Page 15: Carte Dinamica Autovehiculelor Rutiere_academic

13 T

abel

ul 1

.1

Tab

elul

1.2

Si

mbo

lul

B

C

D

E F

G

J K

L

M

N

P Q

R

S

T U

V

C

ateg

oria

de

vite

[km

/h]

50

60

65

70

80

90

100

110

120

130

140

150

160

170

180

190

200

şi

210

pest

e 21

0

Indi

cele

ca

paci

tăţii

de

sarc

ină

A,A

BB

,BR

C,C

RD

,DR

E,ER

F,FR

G

,GR

H,H

RJ,J

RN

,NR

L,LR

M,M

RN

,NR

PR (p

liuri

echi

vale

nte)

4

4 4

4 4

4 4

4 4

4 4

4 4

Pres

iune

in

terio

ară

[daN

/cm

2 ]

2,2

2,2

2,2

2,2

2,2

2,2

2,2

2,2

2,2

2,2

2,2

2,2

2,2

GR

[daN

] 48

0 52

0 56

0 60

0 63

5 68

0 73

5 80

0 84

5 86

0 90

0 94

5 10

00

Page 16: Carte Dinamica Autovehiculelor Rutiere_academic

Notarea pneului se efectuează conform STAS 626-64. Pe un pneu se inscripţionează marca, dimensiunile, seria şi data de fabricaţie, nr. STAS, numărul de pliuri echivalente şi presiunea maximă admisibilă. Dimensiunile pneurilor se notează în funcţie de presiunea de lucru a pneului. Dacă presiunea de lucru este mai mică de 6 daN/cm2 pe pneu se notează lăţimea pneului B şi diametrul interior d al jantei (de exemplu la automobilele Dacia se inscripţionează 155 - 13’’ unde B = 155 mm, d = 13’’ = 330 mm ). În cazul în care presiunea de lucru este mai mare de 6 daN/cm2 dimensiunile marcate sunt DxB, unde D este diametrul exterior al pneului.

Se notează de asemenea raportul 100×BH , unde H este

înălţimea pneului (fig. 1.8 a). Pneurile radiale se notează cu R. Întreprinderile care fabrică pneuri au în unele cazuri standarde particulare, care indică şi alte caracteristici ale pneurilor cum sunt categoria de viteză maximă (tabelul 1.1) şi indicii capacităţii de sarcină (tabelul 1.2). Alegerea corectă a categoriei de viteză a pneului este foarte importantă pentru prevenirea accidentelor. În funcţie de presiunea aerului din pneuri, acestea se pot clasifica în următoarele categorii :

- pneuri de presiune înaltă (Pi = 3 ÷7,5 daN/cm2) care se utilizează la autocamioane, autobuze, tractoare şi remorci;

- pneuri de presiune joasă (Pi = 1,3 ÷3 daN/cm2) care se folosesc la autoturisme şi autoutilitare;

- pneuri de presiune foarte joasă (Pi = 0,3 ÷1,3 daN/cm2) care echipează autovehiculele care se deplasează pe terenuri cu aderenţă redusă.

1.5 Razele roţii cu pneu

În timpul exploatării dimensiunile pneurilor se modifică datorită solicitării acestuia. Ca urmare raza pneului poate fi apreciată prin următoarele noţiuni :

Page 17: Carte Dinamica Autovehiculelor Rutiere_academic

15

- raza nominală, raza liberă, raza statică, raza dinamică şi raza de rulare. Raza nominală rn este jumătatea diametrului D inscripţionat pe pneu sau rezultă din dimensiunile inscripţionate pe pneu :

22 dBrn

+= .

Raza liberă r0 este raza cercului median al pneului montat pe jantă, umflat la presiunea prescrisă sarcinii pe roată. În principiu r0 = rn. Distanţa dintre axul roţii şi suprafaţa de sprijin atunci când autovehiculul este încărcat cu sarcina utilă maximă constructivă (autovehiculul are masa totală maximă constructivă) se numeşte rază statică rs . Este considerată rază dinamică rd, distanţa dintre centrul roţii şi suprafaţa căii de rulare când autovehiculul se deplasează încărcat cu sarcina utilă maximă. Se defineşte ca rază de rulare rr , raza unui cerc imaginar care are aceeaşi viteză de rotaţie şi translaţie cu a roţii reale care se deplasează fără alunecare sau patinare. Ca urmare :

ππω 230 S

nVVrRR

r =⋅⋅

== ,

unde v este viteza cu care se deplasează roata, ωR este viteza unghiulară a roţii, S este spaţiul parcurs de roată la o rotaţie, nR este numărul de rotaţii al roţii.

Raza de rulare poate fi apreciată empiric utilizând relaţia : rr = λ · r0

unde λ este un coeficient (λ = 0,93 ÷ 0,935 la pneurile de joasă presiune, λ = 0,945 ÷ 0,95 la pneurile de înaltă presiune).

Roata rigidă se comportă din punct de vedere cinematic similar cu roţile cu pneu. Deosebirea esenţială constă în faptul că pneul este deformabil , ceea ce modifică valoarea vitezei de deplasare a acestuia. Se consideră că roata rigidă şi calea de rulare nu suportă deformări în timpul rulării.

Page 18: Carte Dinamica Autovehiculelor Rutiere_academic

16

1.6 Cinematica roţilor rigide În acest caz roata poate rula (fig. 1.9) cu rostogolire simplă, rostogolire cu patinare sau rostogolire cu alunecare.

Fig. 1.9

1.6.1 Rostogolirea simplă

Fig. 1.10

Traiectoria mişcării unui punct de pe periferia roţii în cazul

Page 19: Carte Dinamica Autovehiculelor Rutiere_academic

17

rostogolirii simple este o cicloidă a cărei ecuaţii sunt : ( ) ( )ttrrx ωωϕϕ sinsin −=−= , (1.4) ( ) ( )trrz ωϕ cos1cos1 −=−= ,

unde φ este unghiul de rotaţie al razei O’M realizat în timpul deplasării roţii de la O la A (fig. 1.10). Centrul instantaneu de rotaţie se află în punctul M (fig. 1.9a). Ecuaţiile parametrice ale vitezei punctului M vor fi :

( ) ( )ϕωω cos1cos1 01 −⋅=−⋅== VtrdtdxVx ,

ϕωω sinsin 01 ⋅=⋅== VtrdtdzVz . (1.5)

Valorile extreme ale vitezei vor fi : 0min =Vx pentru 0=ϕ , 012max VVx ⋅= pentru

πϕ = ,

0min =Vz pentru 0=ϕ , 01max VVz = pentru

2πϕ = .

Ecuaţiile parametrice ale acceleraţiei unui punct M al traiectoriei vor fi

ϕω sin22

2

⋅== rdt

xdax , (1.6)

ϕω cos22

2

⋅== rdt

zdaz .

Acceleraţia rezultantă (acceleraţia centripetă) are o valoare constantă

222 ωraaa zx =+= .

Se remarcă faptul (fig. 1.9a) că VN = 2V01.

Page 20: Carte Dinamica Autovehiculelor Rutiere_academic

18

1.6.2 Rostogolirea cu patinare În cazul patinării (fig. 1.9b) centrul instantaneu de rotaţie se deplasează în punctul I . Rostogolirea se produce după un cerc având raza r’=02 I < r . Traiectoria descrisă de un punct de pe periferia roţii este o trohoidă scurtată. Ecuaţiile parametrice în acest caz vor fi

trtrrrx ωωϕϕ sinsin '' ⋅−⋅=⋅−⋅= , (1.7)

trrrrz ωϕ coscos '' ⋅−=⋅−= . Ecuaţiile parametrice ale vitezei devin

( )trrdtdxVx ωω cos' ⋅−⋅== , (1.8)

trdtdzVz ωω sin⋅== .

Valorile extreme ale vitezei vor fi ωω rrxV += '

02 max < 0122 Vr ⋅=⋅ ω pentru πϕ = ,

( ) IMrrrrxV ⋅−=−⋅−=−= ωωωω ''02 min .

Viteza punctului M este de sens contrar deplasării. vViteza de deplasare a roţii va fi :

ω'02 rV = < 01V . Coeficientul de patinare al unei roţi rigide care parcurge o distanţă l se va calcula relaţia :

1002

⋅−⋅⋅

=l

lnr Rπδ [%] ,

unde nR este numărul de rotaţii efectuat de roată în timpul deplasării pe distanţa l . Pentru pneul deformabil coeficientul de patinare al roţii este definit prin raportul

00

00

0

0

00

0 1001100100 ⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=⋅

⋅⋅−⋅

=⋅−

=rr

rrr

VVV rr

t

t

ωωω

δ ,

(1.9) unde Vt este viteza teoretică a roţii motoare

0rVt ⋅= ω ,

Page 21: Carte Dinamica Autovehiculelor Rutiere_academic

19

r0 – raza liberă a roţii motoare, rr – raza de rulare a roţii motoare . Conform SAE coeficientul de patinare poate fi calculat cu relaţia

000

000 10011001 ⋅⎟⎟

⎞⎜⎜⎝

⎛−=⋅⎟

⎞⎜⎝

⎛ −⋅

=rr

rV

rωδ . (1.10)

Se remarcă că la patinare totală V = 0 , rr = 0 , iar δ tinde la ∞ .

1.6.3 Rostogolirea cu alunecare În acest caz apare o alunecare cu viteza VM a punctului M la contactul cu calea de rulare în sensul deplasării roţii, traiectoria fiind o trohoidă alungită. Centrul instantaneu de rotaţie se deplasează în punctul I (fig. 1.9c), raza cercului de rostogolire devenind r’’= O3 I > r . Ecuaţiile parametrice ale traiectoriei în acest caz sunt

trtrrrx ωωϕϕ sinsin '''' ⋅−⋅=⋅−⋅= , (1.11)

trrrrz ωϕ coscos '''' ⋅−=⋅−= . Ecuaţiile parametrice ale vitezei unui punct de pe traiectorie vor fi

trrdtdxVx ωωω cos'' ⋅−⋅== , (1.12)

trdtdzVz ωω cos⋅== .

Valorile limită ale vitezei de deplasare după direcţia x vor fi : ωω rrV += ''

03 max > 012V pentru πϕ = ,

( ) MIrrV ⋅=−⋅= ωω ''03 min pentru 0=ϕ . (1.13)

Procentul (coeficientul) de alunecare al roţii în timpul frânării se va calcula cu relaţia

001002

⋅⋅⋅⋅−

=F

FF

lnrla π

, (1.14)

unde lF este distanţa de frânare,

Page 22: Carte Dinamica Autovehiculelor Rutiere_academic

20

nF este numărul de rotaţii efectuat de roată în timpul frânării. Valoarea coeficientului de alunecare al pneului deformabil

frânat va putea fi calculat şi cu relaţia

( ) ( ) ( )0010010

01001001001 00 ⋅⎟⎟

⎞⎜⎜⎝

⎛−=⋅⎟⎟

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅⋅

−=⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −=

rr

T

rr

rr

VV

aωω

(1.15) Se remarcă faptul că în cazul roţii blocate prin frânare

0=ω , 0=TV şi 00100=a .

1.7 Determinarea experimentală a coeficientului de patinare a roţilor motoare

Fig. 1.11

Coeficientul de patinare al roţilor motoare ale autovehiculului este considerat egal cu cel al autovehiculului. Roţile conduse patinează puţin şi din acest motiv se poate considera în cazul acestora o valoare nulă a coeficientului de patinare. Pentru măsurători se utilizează un dispozitiv numit roata a V – a, format în principiu (fig. 1.11) dintr-o roată de bicicletă 1 care se consideră că este nedeformabilă şi rulează cu patinare nulă, şi un contor 2 care permite determinarea numărului de rotaţii efectuat de roata 1 în unitatea de timp. Numărul de rotaţii nm ale roţilor motoare se măsoară cu un aparat prevăzut cu cu sensor inductiv 3.

Viteza reală a automobilului într-un interval de timp t va avea valoarea :

Page 23: Carte Dinamica Autovehiculelor Rutiere_academic

21

t

nrv 552 ⋅⋅=

π , (1.16)

unde r5 este raza roţii dispozitivului (roata a V – a), n5 este numărul de rotaţii efectuat de această roată în intervalul de timp t .

Viteza teoretică de deplasare a autovehiculului vt va fi :

tnrv m

t⋅⋅

= 02π, (1.17)

unde r0 este este raza liberă a roţii motoare , nm este numărul de rotaţii efectuat de roata motoare în intervalul de timp t .

Coeficientul de patinare al roţilor motoare δ va avea valoarea

( ) %1001%1000

55 ⋅⋅⋅

−=⋅−

=mt

t

nrnr

vvvδ (1.18)

În cazul frânării se va produce alunecarea autovehiculului. Valoarea coeficientului de alunecare va fi :

001001

00100

3030

1001001

55

0

55

0

⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅⋅

−=

=⋅⎟⎟⎟⎟

⎜⎜⎜⎜

⋅⋅⋅

⋅⋅−=⋅⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −=

nrnr

nrnr

va

F

Ft

ππν

(1.19)

unde viteza teoretică în cazul frânării va fi

300 F

tnrV ⋅⋅

, (1.20)

nF fiind numărul de rotaţii efectuat de roţile frânate, determinat cu sensorul 3.

Page 24: Carte Dinamica Autovehiculelor Rutiere_academic

22

2. CARACTERISTICILE DE TURAŢIE ALE MOTOARELOR TERMICE CU PISTON Caracteristica de turaţie poate fi trasată:

- la sarcini parţiale; - la sarcină plină, fiind numită şi caracteristică externă; - la sarcină nulă.

Prin sarcină se înţelege puterea efectivă Pe livrată de motor la arborele cotit la un regim funcţional oarecare. Prin încărcare se înţelege puterea rezistentă Pr opusă la arborele motor. Dacă Pe = Pr motorul funcţionează la regim constant sau stabil. În cazul în care Pe ≠ Pr motorul funcţionează în regim variabil sau tranzitoriu. Este denumită putere efectivă continuă Pec , puterea efectivă maximă la care motorul funcţionează la o turaţie oarecare fără ca indicii tehnico-economici şi uzura motorului să se modifice timp îndelungat (de ordinul a mii de ore). Puterea maximă Pei dezvoltată de motor un interval de timp scurt (de ordinul orelor) fără ca indicii tehnico-economici şi uzura să se modifice se numeşte putere efectivă intermitentă. Regimul de sarcină al motorului se poate aprecia prin intermediul coeficientului de sarcină definit prin raportul:

ec

e

PP

=χ . (2.1)

În cazul in care 0=eP sau 0=χ motorul funcţionează la sarcină nulă. Dacă 0 < Pe < Pec sau 0 < χ < 1 motorul funcţionează la sarcini parţiale. La putere efectivă continuă, Pe = Pec sau 1=χ , motorul funcţionează la sarcină plină, pe caracteristica externă. Dacă Pec< Pe ≤ Pei sau 1 < χ ≤ 1,2 (Pei ≈ 1,2 Pec) motorul funcţionează în suprasarcină. Puterea nominală este puterea efectivă continuă maximă precizată de firma constructoare, turaţia corespunzătoare fiind denumită turaţie nominală.

Page 25: Carte Dinamica Autovehiculelor Rutiere_academic

23

2.1 Caracteristica externă Caracteristica de turaţie la 1=χ (sarcină plină) caz în care Pe = Pec este denumită caracteristică externă. Această caracteristică poate fi determinată experimental pe stand pentru un motor existent. Pentru efectuarea calculelor dinamice ale unui autovehicul caracteristica externă poate fi determinată aproximativ prin calcule.

2.1.1 Caracteristica externă a motoarelor cu aprindere prin scântei

Determinările experimentale necesare trasării caracteristicii externe se efectuează menţinând clapeta de acceleraţie în poziţia complet deschisă la motoarele cu carburator sau menţinând constant la valoare maximă debitul de combustibil al pompei de injecţie, în cazul motoarelor cu injecţie de benzină şi modificând pentru fiecare punct funcţional determinat încărcarea motorului. Caracteristica externă la m.a.s reprezintă (fig. 2.1) variaţia puterii efective Pe , a momentului efectiv M, consumului de

combustibil orar Ch şi consumului specific efectiv e

he P

CC = , în

funcţie de turaţia motorului n în condiţia alimentării motorului cu debitul maxim de combustibil.

Fig. 2.1

Page 26: Carte Dinamica Autovehiculelor Rutiere_academic

24

Porţiunea din dreapta punctului de moment maxim Mmax se numeşte zonă de stabilitate, deoarece în această zonă creşterea încărcării poate fi compensată de creşterea sarcinii. Porţiunea din stânga punctului Mmax este denumită zonă de instabilitate, deoarece din această zonă creşterea încărcării nu poate fi compensată de creşterea sarcinii şi motorul tinde să se oprească. Domeniul D de exploatare a motorului este situat între o turaţie n1 puţin mai mare decât turaţia de moment maxim nm pentru ca motorul să funcţioneze în zona de stabilitate şi o turaţie n2 puţin mai mică decât turaţia nominală nn pentru a evita uzurile intense care ar putea fi produse prin funcţionarea la puterea nominală Pn . Turaţia nmin este turaţia minimă la care motorul poate funcţiona fără întreruperi, iar turaţia limită nl

este turaţia limită maximă la care motorului îi este admis să funcţioneze, evitându-se suprasolicitările create de creştere a forţelor de inerţie cauzată de mărirea turaţiei. Limitarea turaţiei este asigurată de dispozitive limitatoare ataşate carburatorului. La turaţia ng întreaga putere a motorului este utilizată pentru învingerea pierderilor mecanice, Pe = 0, motorul funcţionând la regim de mers în gol. Se numeşte coeficient de rezervă al momentului motor raportul

[ ]00max100

n

n

MMMK −

⋅= .

Se defineşte coeficient de reducere a turaţiei la suprasarcină raportul

[ ]00100

n

Mnn n

nnK −⋅= .

Raportul n

Me n

nK = este denumit coeficient de elasticitate.

Se numeşte coeficient de adaptabilitate raportul

n

a MMK max= .

Coeficienţii definiţi anterior se iau în considerare şi în cazul motoarelor diesel.

Page 27: Carte Dinamica Autovehiculelor Rutiere_academic

25

2.1.2 Caracteristica exterioară a motoarelor diesel În cazul motoarelor diesel caracteristica externă se determină menţinând tija de comandă a pompei de injecţie în poziţia de alimentare cu debitul de combustibil maxim şi modificând pentru fiecare punct funcţional încărcarea motorului prin intermediul unei frâne cuplată cu motorul, care creează încărcarea acestuia. Pompa de injecţie la motoarele diesel este echipată cu un regulator de turaţie care intră în funcţiune atunci când motorul depăşeşte turaţia nominală, motorul funcţionând în acest caz după caracteristica de regulator. Aspectul caracteristicii externe la motoarele diesel este prezentat în figura 2.2 .

Fig. 2.2

Semnificaţiile notaţiilor M, Pe , Ch , Pn , n, sunt aceleaşi ca în subcapitolul 2.1.1 . În general motoarele diesel care echipează

Page 28: Carte Dinamica Autovehiculelor Rutiere_academic

26

tractoarele se utilizează la o turaţie de exploatare ne > ng la care Pe = (0,8 ÷ 0,9)Pn sau Me = (0,8 ÷ 0,9)Mn .

2.1.3 Trasarea prin calcul a caracteristicii externe Pentru efectuarea unor calcule dinamice, caracteristica externă poate fi determinată cu aproximaţie prin calcul. Pentru calculul puterii efective atât la motoarele cu aprindere prin scânteie cât şi la motoarele diesel se poate utiliza relaţia:

⎥⎥⎦

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅−⎟⎟

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅+⋅⋅=

32

nnnn n

nnn

nnPP γβα , (2.2)

unde α , β şi γ sunt coeficienţi. Valorile coeficienţilor α , β şi γ sunt prezentate în tabelul 2.1 .

Tabelul 2.1 Tipul motorului α β γ Motoare cu aprindere prin scânteie 1 1 1 Motoare cu aprindere prin compresie în 2 timpi

0,87 1,13 1

Motoare cu aprindere prin compresie în 4 timpi

0,53 1,56 1,09

Valorile coeficienţilor α , β şi γ pot fi calculate şi folosind relaţiile :

( )( )2

2

112

−−⋅−

=e

eae

KKKKα , ( )

( )2112

−−⋅

=e

ae

KKKβ ,

( )211

−−

=e

a

KKγ . (2.3)

La motoarele cu aprindere prin scânteie se pot utiliza relaţiile :

( )22

132−

+−=

e

aee

KKKKα ,

( )22

123

−−−

=e

ea

KKKβ ,

( )( )21

2−+−

=e

ae

KKKγ . (2.4)

Pe bază statistică pentru aprecierea valorii Ke se recomandă relaţia .5,05,1 ea KK −=

Page 29: Carte Dinamica Autovehiculelor Rutiere_academic

27

Momentul motor efectiv se poate calcula cu relaţia

⎥⎥⎦

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅−⋅+⋅=

2

nnn n

nnnMM γβα , (2.5)

sau cu relaţia :

nPM e⋅= 4,955 , (2.6)

unde unităţile de măsură utilizate pentru n , Pe şi M sunt [rpm], respectiv kw şi daN · m . 2.2 Caracteristicile de turaţie la sarcini parţiale Determinarea punctelor funcţionale necesare pentru trasarea caracteristicilor la sarcini parţiale la m.a.s. se realizează menţinând obturatorul în poziţie constantă la motoarele cu carburator sau menţinând constant debitul de combustibil consumat de motor , la motoarele cu injecţie de benzină. Pentru obţinerea unor puncte funcţionale diferite se modifică încărcarea motorului prin intermediul frânei cuplată cu motorul.

Fig. 2.3 În cazul m.a.c. se menţine constantă poziţia tijei de comandă a pompei de injecţie modificându-se încărcarea motorului pentru a obţine diferite puncte funcţionale. În figura 2.3a sunt prezentate caracteristici la sarcini parţiale pentru m.a.s. , iar în figura 2.3b sunt prezentate caracteristici la sarcini parţiale pentru m.a.c. .

Page 30: Carte Dinamica Autovehiculelor Rutiere_academic

28

Se remarcă faptul că la m.a.s. odată cu scăderea coeficientului de sarcină scade turaţia la care se realizează maximul puterii şi maximul momentului motor. Totodată consumul de combusibil specific creşte, minimul de consum specific realizându-se la turaţii mai mici. Scăderea coeficientului de sarcină la m.a.c. nu modifică turaţia la care se realizează maximul puterii, acesta realizându-se la o turaţie aproximativ egală cu turaţia nominală nn . Momentul motor maxim la diverse încărcări se realizează la turaţii aproximativ egale cu turaţia de moment maxim nM . Consumul specific minim, economic se realizează de asemenea la turaţii aproximativ egale cu nn . Se conclude că motorul diesel este mai avantajos în cazul exploatării la sarcini parţiale comparativ cu m.a.s. . 2.3 Caracteristica de turaţie la sarcina nulă Caracteristica de turaţie la sarcină nulă (fig. 2.4) reprezintă variaţia consumului orar de combustibil în funcţie de turaţie, motorul nefiind încărcat.

Fig. 2.4 Fig. 2.5

2.4 Comparaţie între caracteristicile diferitelor tipuri de motoare care echipează autovehiculele Un motor ideal care să echipeze un autovehicul ar trebui să funcţioneze la putere constantă, pentru a putea învinge şi echilibra toate încărcările aplicate la arborele motor. Acest motor trebuie să livreze o sarcină constantă .ctnMPe =⋅= În acest caz puterea este reprezentată printr-o hiperbolă echilateră (fig. 2.5).

Page 31: Carte Dinamica Autovehiculelor Rutiere_academic

29

Un motor care are o caracteristică apropiată de a motorului ideal este motorul de curent continuu cu excitaţia în serie (fig. 2.6).

Fig. 2.6

Acest motor este dezavantajat de faptul că bateriile de

alimentare se descarcă rapid, autonomia autovehiculului fiind redusă. Încărcarea bateriilor se efectuează într-un interval de timp de ordinul orelor, iar staţiile de transformare a curentului alternativ de la reţea în curent continuu pentru încărcarea bateriilor reclamă investiţii costisitoare.

Fig. 2.7

Un motor care are de asemenea o caracteristică crescătoare

a momentului la reducerea turaţiei, dar liniară, (fig. 2.7) este turbina cu gaze. Turbinele cu gaze deşi sunt compacte au randament mai mic decât motoarele termice cu piston. Randamentul turbinelor cu

Page 32: Carte Dinamica Autovehiculelor Rutiere_academic

30

gaze se reduce în zona puterilor parţiale şi la turaţii şi puteri mici. Totodată turbinele cu gaze sunt zgomotoase şi poluante comparativ cu motoarele termice cu piston. În marea majoritate autovehiculele se echipează cu motoare termice cu piston. Deoarece motoarele termice cu piston au o caracteristică mult diferită de a motorului ideal, este necesară introducerea unei cutii de viteze care realizează adaptarea puterii produse de motor cu puterea rezistentă opusă pentru deplasarea autovehiculului. Motoarele termice cu piston oferă avantajele unui consum de combustibil specific redus, o putere specifică mică, autonomie mare de deplasare, alimentare comodă şi în timp scurt a rezervorului cu combustibil.

Page 33: Carte Dinamica Autovehiculelor Rutiere_academic

31

3. PARTICULARITĂŢI ALE PROCESULUI DE PROPULSIE A AUTOVEHICULELOR

Propulsia autovehiculului se realizează prin intermediul transmisiei şi a sistemului de propulsie, care poate fi cu roţi, cu şenile sau cu pernă de aer. La autovehiculele rutiere sistemul de propulsie este format din roţi cu pneuri. 3.1 Randamentul transmisiei Datorită frecărilor în transmisie se produce o pierdere de putere Pt astfel încât puterea la roată PR este mai mică decât puterea efectivă a motorului, teR PPP −= . Randamentul transmisiei ηt este definit prin raportul

e

t

e

te

e

Rt P

PP

PPPP

−=−

== 1η .

Rezultă ttRtR iMMMP ⋅⋅=⋅⋅= ηωη ; , unde M este momentul motor, MR este momentul la roată, ω este viteza unghiulară a arborelui motor, ωR este viteza unghiulară a roţii,

Rti ω

ω= este raportul de transmitere al transmisiei.

Puterea pierdută în transmisie Ptr se calculează cu relaţia ( )PP ttr η−= 1 . Randamentul transmisiei poate fi calculat cu relaţia TFotccdcvt ηηηηηη ⋅⋅⋅⋅= . unde ηcv este randamentul cutiei de viteze(CV) (fig. 3.1), ηcd este randamentul cutiei de distribuţie(CD), ηtc este randamentul transmisiei cardanice(TC), η0 este randamentul transmisiei principale, formată din roţile dinţate 1 şi 2, ηTF este randamentul transmisiei finale, formată din roţile dinţate 3 şi 4.

Page 34: Carte Dinamica Autovehiculelor Rutiere_academic

32

Fig. 3.1 Limitele de variaţie ale randamentelor componentelor transmisiei sunt prezentate în tabelul 3.1 . Tabelul 3.1

Componenta transmisiei Randamentul priza directă 0,97 ÷ 0,98 Cutia de viteze celelalte trepte 0,92 ÷ 0,94

Cutia de distribuţie 0,92 ÷ 0,94 Transmisia cardanică 0,99 ÷ 0,995

simplă 0,92 ÷ 0,94 Transmisia principalădublă 0,90 ÷ 0,92

3.2 Influenţe asupra randamentului transmisiei

Randamentul transmisiei este influenţat de o serie de factori constructivi şi de exploatare. Factorii constructivi care influenţează randamentul transmisiei sunt :

- gradul de precizie al execuţiei organelor componente, - corectitudinea execuţiei montajului prin respectarea

valorilor momentelor de strângere ale şuruburilor şi a jocurilor de montaj recomandate,

- rugozitatea suprafeţelor pieselor care efectuează mişcări relative.

Page 35: Carte Dinamica Autovehiculelor Rutiere_academic

33

Factorii de exploatare care influenţează randamentul transmisiei sunt calitatea lubrifianţilor şi temperatura acestora în timpul funcţionării automobilului. La temperaturi joase ale mediului exterior vâscozitatea lubrifianţilor creşte ceea ce atrage după sine reducerea randamentului mecanic. În cazul transmisiilor hidrodinamice, cu convertizor hidraulic la pierderile sus menţionate se adaugă pierderile consumate pentru învingerea rezistenţelor hidraulice şi cele produse pentru acţionarea pompelor auxiliare astfel încât randamentul acestora este mai mic decât a celor mecanice. În timpul rodajului pe distanţa D1 randamentul creşte (fig. 3.2) datorită netezirii asperităţilor din fabricaţie.

Fig. 3.2

Pe distanţa D2 randamentul rămâne constant la o valoare ηt1 până când începe uzura accentuată a pieselor care se produce în timpul parcurgerii distanţei D3 . În această perioadă creşte uzura datorită exploatării şi cresc jocurile dintre organele componente, ceea ce are ca efect reducerea randamentului transmisiei. După efectuarea reparaţiilor urmează o nouă perioadă de rodaj pe distanţa D4 în timpul căreia randamentul creşte, după care randamentul rămâne din nou constant o perioadă de funcţionare D5 dar la o valoare ηt2 <ηt1 . Urmează o nouă perioadă de uzură ş.a.m.d. Randamentul cutiilor de viteze(fig. 3.3) variază cu valoarea momentului transmis şi turaţia de funcţionare(fig. 3.3) .

Page 36: Carte Dinamica Autovehiculelor Rutiere_academic

34

Fig. 3.3 Fig. 3.4 Randamentul cutiei de viteze variază de asemenea (fig. 3.4) cu momentul transmis şi treapta de viteză în care funcţionează autovehiculul. Concomitent apare o tendinţă de mărire a randamentului transmisiei principale atunci când creşte momentul transmis şi scade turaţia de funcţionare. Ca rezultat al celor două tendinţe contrarii se poate considera că randamentul transmisiei este acelaşi la deplasarea cu oricare din treptele de viteză . În tabelul 3.2 se prezintă valorile medii ale randamentului transmisiei la diferite tipuri de autovehicule. Tabelul 3.2 Nr. crt.

Tipul autovehiculului Randamentul transmisiei

1. Autoturisme 0,92 2. Autocamioane 4x2 şi autobuze

cu transmisie principală simplă

0,90

3. Autocamioane 4x4 şi autobuze cu transmisie principală dublă

0,85

4. Autocamioane cu trei punţi 0,80 Transmisiile hidrostatice şi electrice au un randament mai mic decât al transmisiilor mecanice datorită consumului suplimentar de energie al subansamblelor componente.

Page 37: Carte Dinamica Autovehiculelor Rutiere_academic

35

3.3 Dinamica roţii cu pneu Roţile de automobil pot fi - conduse şi motoare.

Roţile conduse se deplasează datorită unei forţe exterioare aplicată la osie. Roţile motoare sunt acţionate de transmisie, asupra osiei acestora aplicându-se un moment la roată MR . Atât roţile conduse cât şi roţile motoare pot fi frânate prin intermediul sistemului de frânare al automobilului.

3.3.1 Echilibrul roţii motoare care rulează uniform

Fig. 3.5

Studiul dinamicii roţilor se efectuează prin aplicarea principiului separării forţelor. Asupra roţii motoare(fig. 3.5) acţionează un moment la roată MR şi următoarele forţe :

- greutatea exercitată de osie asupra roţii GR , - reacţiunea solului ZR la greutatea GR repartizata pe roată

(sarcina pe roată), - forţa de tracţiune Ft care este forţa pe care o exercită osia

asupra roţii, - forţa de reacţiune a solului X care apare datorită acţiunii

roţii asupra acestuia a cărei mărime depinde de aderenţa roţii la sol.

Page 38: Carte Dinamica Autovehiculelor Rutiere_academic

36

Asupra solului acţionează greutatea exercitată de roată GR şi forţa tangenţială X . În timpul deplasării roţii, reacţiunea ZR este deplasată faţă de centrul roţii cu o distanţă a (fig. 3.6) .

Fig. 3.6 Forţa tangenţială X se aplică la o distanţă rd faţă de centrul roţii definită ca raza dinamică a roţii.

Ecuaţiile de echilibru de forţe şi momente sunt următoarele : 0=− tFX , 0=− RR GZ , 0=−⋅+⋅ RRd MaZrX . Rezultă :

d

RRt r

aZMXF ⋅−== .

Reacţiunea tangenţială X se va calcula cu relaţia

d

Rd

R

raZ

rMX ⋅−= .

Forţa periferică d

RR r

MF = este denumită forţă la roată.

Page 39: Carte Dinamica Autovehiculelor Rutiere_academic

37

Raportul draf = este denumit coeficient de rulare, iar forţa

Rr GfR ⋅= rezistenţa la rulare a roţii. Rezultă relaţia rRRRt RFGfFF −=⋅−= . În cazul rulării roţilor rigide, care practic nu se deformează, distanţa a poate fi considerată nulă, astfel încât în acest caz

Rt FF = . În cazul pneurilor de automobil, care sunt deformabile, rezistenţa la rulare rR sumează efectul deformării pneului şi al frecării dintre pneu şi suprafaţa căii de rulare.

3.3.2 Echilibrul roţii motoare care se deplasează accelerat

Fig. 3.7

În acest caz asupra roţii (fig. 3.7) acţionează în mod suplimentar faţă de cazul roţii motoare care se deplasează cu viteză constantă, descris anterior o forţă de inerţie

dtdvmF RiR ⋅=

şi un moment de inerţie al roţii dt

dIM RRiR

ω⋅= ,

unde RI este momentul de inerţie al roţii în raport cu axa de

Page 40: Carte Dinamica Autovehiculelor Rutiere_academic

38

rotaţie,

rv

R =ω este viteza unghiulară de rotaţie a roţii.

Rezultă : dtdv

rdtd

r

R 1=

ω .

În acest caz ecuaţiile de echilibru vor fi : 0=−− iRt FFX , 0=− RR GZ , 0=+−⋅+⋅ iRRRd MMaZrX . Înlocuind valorile forţelor iRF şi ale momentului iRM rezultă

0=⋅−−dtdvmFX Rt ,

0=− RR GZ , (3.1)

0=⋅+−⋅+⋅dt

dIMaZrX RRRRd

ω .

Forţa tangenţială X din zona de contact a roţii cu solul se calculează cu relaţia

01=

⋅⋅−⋅−−

dtdv

rrI

raZ

rMX

rdR

dR

d

R ,

sau

dtdv

rrIRFX

rdRrR ⋅

⋅⋅−−=

1 , (3.2)

Valoarea forţei de tracţiune va fi

dtdvmXF Rt ⋅−= ,

sau

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

⋅−−= R

rd

RRRt m

rrI

dtdvRFF . (3.3)

Page 41: Carte Dinamica Autovehiculelor Rutiere_academic

39

3.3.3 Echilibrul roţii conduse care rulează uniform

Fig. 3.8 Fig. 3.9

În acest caz, asupra roţii acţionează(fig. 3.8) forţa de împingere a osiei în sensul deplasării, încărcarea pe roată RG , reacţiunea normală la suprafaţa căii de rulare RZ şi reacţiunea paralelă la direcţia căii de rulare X . Asupra solului acţionează forţa de apăsare a roţii RG şi forţa tangenţială X . Ecuaţiile de echilibru ale roţii sunt :

.0

,0,0

=⋅−⋅=−

=−

dR

RR

rXaZGIFX

Rezultă : rd

R RraZXF =⋅== .

Se poate conclude că pentru deplasarea roţii conduse cu viteză constantă este necesară învingerea doar a rezistenţei la rulare rR .

Page 42: Carte Dinamica Autovehiculelor Rutiere_academic

40

3.3.4 Echilibrul roţii conduse care se deplasează accelerat În acest caz (fig. 3.9) asupra roţii acţionează suplimentar o forţă de inerţie iRF şi un moment de inerţie jRM . Ecuaţiile de echilibru în acest caz vor fi :

.0

,0,0

' =⋅+⋅−⋅

=−=−−

dtdIrXaZ

GZFXF

RRdR

RR

iR

ω

Utilizând relaţiile anterioare pentru calculul forţei de inerţie iRF şi a momentului de inerţie iRM rezultă

.01,0

,0

'

'

=⋅⋅−⋅−⋅

=−

=⋅−−

dtdv

rIrXaZ

GZdtdvmXF

rRdR

RR

a

Reacţiunea tangenţială X va avea valoarea :

dtdv

rrIR

dtdv

rrI

raZX

drRr

drR

dR ⋅

⋅⋅+=⋅

⋅⋅+⋅=

11' .

Forţa F aplicată de către osie roţii va fi :

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅

⋅++=⋅+=rd

RRrR rrIm

dtdvR

dtdvmXF 1 . (3.4)

3.3.5 Echilibrul roţii frânate care se deplasează uniform

În timpul deplasării autovehiculul frânat se poate deplasa uneori uniform. Asupra roţii frânate acţionează osia cu o forţă F (fig. 3.10) , încărcarea normală la calea de rulare RG , reacţiunea normală la calea de rulare zR , reacţiunea tangenţială a solului 'X şi momentul de frânare fM produs de sistemul de frânare. Ecuaţiile de echilibru în acest caz vor fi :

.0

,0,0'

=+⋅−⋅=−

=−

fdR

RR

MrXaZZG

XF

Page 43: Carte Dinamica Autovehiculelor Rutiere_academic

41

Fig. 3.10

Rezultă

d

fr

d

f

dR r

MR

rM

raZXF +=+⋅== .

Forţa de frânare la roată este d

ffR r

MF = .

În final rezultă

fRFRrXF +== . (3.5)

Page 44: Carte Dinamica Autovehiculelor Rutiere_academic

42

3.3.6 Dinamica roţii frânate care se deplasează cu viteză variabilă

Fig. 3.11.a

În cazul roţii frânate care se deplasează decelerat cu ambreiajul decuplat (fig. 3.11.a) apar în mod suplimentar faţă de cazul precedent forţa de inerţie a roţii iRF şi momentul de inerţie

iRM ale căror valori au fost determinate în subcapitolul 3.3.2 . Ecuaţiile de echilibru în acest caz sunt :

.0

,0,0

=−⋅−⋅+=−

=+−

iRdRf

RR

iR

MrXaZMGZ

FXF

Rezultă valoarea forţei tangenţiale

dtdv

rrIRF

dtdv

rrI

raZ

rM

Xdr

RrfRdr

Rd

Rd

f ⋅⋅

⋅−+=⋅⋅

⋅−⋅+=11 .

(3.6) Forţa de frânare F se va putea calcula cu relaţia (3.7)

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

⋅⋅−+=⋅−⋅

⋅⋅−⋅+=−= R

drRrfrR

adR

dR

d

fiR m

rrI

dtdvRF

dtdvm

dtdv

rrI

raZ

rM

FXF 11

(3.7)

unde d

ffr r

MF = este forţa de frânare la roată, cauzată de

momentul de frânare fM care acţionează în suprafaţa

Page 45: Carte Dinamica Autovehiculelor Rutiere_academic

43

de contact a pneului cu solul . Se remarcă faptul că forţa de inerţie iRF şi momentul de inerţie iRM tind să reducă efectul momentului de frânare fM reducându-se şi forţa de frânare F aplicată roţii în lagăr.

În cazul în care frânarea se produce cu ambreiajul cuplat, la roţile motoare se transmite un moment :

∑ −+= fRR

CRm Mdt

dIMM ω' , (3.8)

unde MCR este momentul la mers în gol transmis roţii motoare , trcCR iiMM η⋅⋅⋅= 00 , M0 este momentul motor la mers în gol,

∑ dtdI Rω este suma momentelor de inerţie ale organelor

componente ale transmisiei care efectuează mişcări de rotaţie reduse la arborele roţii motoare, MfR este momentul cauzat de frecările din motor şi transmisie redus la arborele roţii motoare.

Deoarece valorile momentului motor MCR şi ale sumei de

momente ∑ dtdI Rω sunt mici comparativ cu valoarea momentului

MfR , se poate considera fRm MM −≈' .

Forţele şi momentele care acţionează asupra unei roţi frânate în cazul în care motorul este cuplat sunt reprezentate în figura 3.11.b .

Fig. 3.11.b

Page 46: Carte Dinamica Autovehiculelor Rutiere_academic

44

În plus în acest caz faţă de cazul când motorul este decuplat (fig. 3. 11.a) asupra roţilor motoare acţionează momentul MfR cauzat de forţele de frecare din motor şi transmisie redus la arborele roţii. Ecuaţiile de echilibru în acest caz vor fi :

.0',0

,0

=−−⋅−⋅+=−

=−+

miRdRf

RR

R

MMrXaZMGZ

XdtdvmF

Deoarece fRm MM −≈' se poate scrie

.0=+−⋅−⋅+ fRR

RdRf Mdt

dIrXaZM

ω (3.9)

Rezultă

,

,

fmdr

RrfR

d

fRR

d

R

dR

d

f

Fdtdv

rrIRFX

rM

dtd

rI

raZ

rM

X

+⋅

−+=

+⋅−⋅+=ω

(3.10)

unde d

fRfm r

MF = este forţa de frânare la roată cauzată de

aplicarea momentului MfR . Forţa F pe care o exercită osia asupra roţii se va putea

calcula cu relaţiile :

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅

+−++=−=dr

RRfmrfRR rr

Jm

dtdvFRF

dtdvmXF .

Frânarea cu motorul cuplat are ca avantaj faptul că apariţia momentului suplimentar de frânare la roată MfR necesită un moment Mf de frânare realizat de sistemul de frânare mai mic. Ca urmare a acestui fapt se reduce pericolul blocării (imobilizării roţii) prin frânare la care se produce o alunecare totală (100 %) a pneului şi se evită pierderea stabilităţii autovehiculului.

Page 47: Carte Dinamica Autovehiculelor Rutiere_academic

45

3.3.7 Echilibrul roţii conduse pe cale de rulare deformabilă În cazul deplasării roţii conduse cu viteză constantă pe sol deformabil(fig. 3.12), apare reacţiunea 1R din partea solului deformat de profilul anterior al roţii, suprafaţa deformată fiind considerată cilindrică. Reacţiunea 2R corespunde porţiunii considerate plană a suprafeţei de contact a roţii cu solul.

Fig. 3.12

Cele două reacţiuni se intersectează în punctul 2O . Efectul

lor poate fi considerat egal cu al rezultantei R , care trece prin centrul roţii. Reacţiunea R se poate descompune în două componente, una normală RZ şi alta tangenţială X . Osia împinge roata cu o forţă F . Ecuaţiile de echilibru în acest caz devin :

.0,0

,0

=⋅−⋅=−

=−

aZrXZG

XF

Rd

RR

Rezultă

rRd

R RfZraZX =⋅=⋅= .

Momentul de rezistenţă la rulare va avea valoarea Rddrr ZrfrRM ⋅⋅=⋅= .

În cazul în care roata condusă se deplasează accelerat(fig. 3.13) asupraroţii conduse vor acţiona în mod suplimentar forţa de inerţie a roţii iRF şi momentul de inerţie iRM . Ecuaţiile de echilibru în acest caz vor fi :

Page 48: Carte Dinamica Autovehiculelor Rutiere_academic

46

Fig. 3.13

.0,0

,0

=−⋅−⋅=−−

=−

iRRd

iR

RR

MaZrXXFF

ZG

unde dtdvmF Ri ⋅= şi

drR

RRiR rr

dvIdt

dIM⋅

==ω .

Rezultă

dtdv

rrIR

dtdv

rrI

raZX

drRr

dr

R

dR ⋅

⋅+=⋅

+⋅=1 .

Forţa de împingere a roţii F va avea valoarea :

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅

⋅++=+=dr

RRriR rrIm

dtdvRFXF 1 .

Momentele care acţionează în acest caz asupra roţii va fi : iRdiRiRdiRdrd MrFMrMrFrRrF +⋅+=+⋅+⋅=⋅ , unde rM este momentul rezistent la rulare. Înmulţind cu Rω obţinem : RiRRdiRRrRd MrFMrF ωωωω ⋅+⋅⋅+⋅=⋅⋅ . Puterea necesară deplasării accelerate a roţii conduse va fi :

jRtRrR PPPP ++= , unde rP este puterea rezistentă la rulare, tRP este puterea necesară pentru a se mări viteza mişcării de translaţie a roţii, iRP este puterea necesară pentru a mări viteza de rotaţie a

Page 49: Carte Dinamica Autovehiculelor Rutiere_academic

47

roţii.

3.3.8 Echilibrul roţii motoare pe cale de rulare deformabilă

Fig. 3.14

În cazul roţii motoare care se deplasează accelerat pe un teren deformabil asupra roţii acţionează reacţiunea Ft a osiei asupra roţii, forţa de inerţie iRF , sarcina normală RG , reacţiunea normală RZ , rezistenţa la rulare Rr , reacţiunea solului mF numită forţă tangenţială de tracţiune, momentul motor la roată

RM şi momentul de inerţie al roţii iRM . Reacţiunea solului R trece prin centrul roţii, ca urmare

aZrR Rdr ⋅=⋅ . Ecuaţiile de echilibru în acest caz sunt :

.0,0

,0

=+−⋅=−

=−−−

iRRdm

RR

rjRtm

MMrFGZ

RFFF

Forţa tangenţială de tracţiune va avea valoarea :

d

iRRm r

MMF −= .

Se poate scrie :

( ) RiRmtmRiRRdmRR MvFvvFMrFM ωωωω ⋅+⋅+−=⋅+⋅⋅=⋅ , unde vt este viteza teoretică

dRRt rrv ⋅≈⋅= ωω 0 . Întrucât

riRtm RFFF ++= ,

Page 50: Carte Dinamica Autovehiculelor Rutiere_academic

48

relaţia anterioară poate fi pusă sub forma

( ) iRrittPRiRiRttmRRR PPPPPMvXvFvFvvFMP ++++=⋅+⋅+⋅+⋅+−=⋅= ωω unde RP este puterea la roată necesară pentru a realiza deplasarea accelerată, ( )vvFP tmp −= este puterea pierdută prin patinarea roţii, tP este puterea consumată pentru tracţiunea osiei

vFP tt ⋅= , itP este puterea necesară pentru mărirea vitezei de translaţie a roţii

vFP iRit ⋅= , rP este puterea consumată pentru învingerea rezistenţei la rulare

vXPr ⋅= , iRP este puterea necesară pentru mărirea vitezei de rotaţie a roţii

RiRiR MP ω⋅= . În cazul deplasării cu viteză constantă 0=itP şi 0=iRP . Ca urmare relaţia de bilanţ de putere devine

rtPR PPPP ++= . Se poate defini randamentul roţii motoare prin raportul :

( ) ( ),pr

tR

rR

RR

rm

tm

rm

tm

t

R

tR v

vM

MMM

vRFvF

vRFvFvF

PP

ηηω

η ⋅=⋅−

=⋅

⋅−=

⋅⋅−

=⋅⋅

==

unde R

rRr M

MM −=η este un factor care permite aprecierea

pierderilor la rulare prin deformarea solului,

δη −=−

−== 11t

t

tp v

vvvv este un factor care

caracterizează pierderile prin patinare.

Page 51: Carte Dinamica Autovehiculelor Rutiere_academic

49

3.3.9 Forţa de aderenţă şi aderenţa

Reacţiunea X exercitată de calea de rulare asupra roţii se numeşte forţă de aderenţă. Când roata se deplasează pe căi de rulare dure, practic nedeformabile, forţa de aderenţă este determinată de frecarea produsă între pneu şi calea de rulare şi de fenomenul de histerezis.

Dacă roata se deplasează pe terenuri deformabile, forţa de aderenţă este determinată în principal de rezistenţa la rupere a solului şi de grosimea stratului de sol deformat însă mai puţin de frecarea pneului cu solul şi de fenomenul de histerezis. Pentru un pneu echipat cu un anumit tip de anvelopă, încărcat cu o greutate RG , presiunea interioară pneului a având o valoare ip , deplasarea având loc pe o anumită categorie de drum, există o valoare maximă maxX a valorii forţei de aderenţă. Această forţă maximă este denumită aderenţă. Se numeşte coeficient de aderenţă raportul

RZ

X max=ϕ . (3.11)

3.3.10 Limitarea de către aderenţă a forţei şi momentului la roată

În conformitate cu relaţiile (3.1), (3.2) şi (3.3) rezultă valoarea forţei la roata motoare

dtdv

rrIRXF

rdRrR ⋅⋅++=

1 (3.12)

şi a momentului la roată

( )dtdv

rIRXrM

r

RrdR ++= . (3.13)

În cazul în care autovehiculul se deplasează uniform

( 0=dtdv ), iar reacţiunea tangenţială este egală cu aderenţa Xmax ,

rezultă valorile maxime posibile ale forţei la roată şi momentului la roată

( )fZRXF RrR +=+= ϕmaxmax, (3.14)

( ) ( )fZrRXrM RdRdR +⋅=+= ϕmaxmax. (3.15)

Page 52: Carte Dinamica Autovehiculelor Rutiere_academic

50

Aplicarea la roţile motoare a unor forţe şi momente la roată mai mari decât valorile maxime corespunzătoare relaţiilor (3.14) şi (3.15) conduce la apariţia fenomenului de patinare a roţii pe calea de rulare.

În cazul tracţiunii cu o singură punte având un număr de pneuri n, momentul maxim la roţi limitat de aderenţă va fi

( )fZrnM RdR +⋅⋅= ϕmax

. Dacă autovehiculul este dotat cu tracţiune integrală,

momentul maxim la roţi limitat de aderenţă va fi ( ) αϕ cos

max⋅⋅+= GfrM dR ,

unde α este unghiul pantei pe care se deplasează autovehiculul. Pentru ca autovehiculul să poată efectua deplasarea este

necesar ca să existe relaţia Mr < MR ≤ MRmax .

Rezultă Rr · rd < FR · rd ≤ rd · ZR (φ + f) , (3.16)

sau Rr < FR ≤ ZR (φ + f).

3.3.11 Limitarea de către aderenţă a forţei de frânare la roată

când motorul este decuplat de la transmisie În cazul roţilor frânate cu motorul decuplat (paragraful

3.3.6) cu mişcare decelerată din relaţia (3.7) rezultă valoarea forţei de frânare la roată

.dtdv

rrIRXF

dr

RrfR ⋅+−= (3.17)

Valoarea maximă a reacţiunii tangenţiale a căii de rulare asupra roţii fiind

RzX ⋅= ϕmax rezultă că valoarea maximă admisibilă a forţei de frânare la roată şi a momentului maxim de frânare al roţii vor fi

( ) ,maxmax dtdv

rrI

fZdtdv

rrI

RXFdr

RR

dr

drfR ⋅

+−=⋅

+−= ϕ (3.18)

( )dtdv

rI

fZrFrMr

RRdfRdf +−⋅=⋅= ϕ

maxmax. (3.19)

Pentru a nu se depăşi aderenţa şi a nu se produce alunecări, forţa de frânare la roată şi momentul de frânare la roată trebuie

Page 53: Carte Dinamica Autovehiculelor Rutiere_academic

51

să fie încadrate între limitele :

0 < FfR ≤ ( ) ,dtdv

rrI

fZdr

RR ⋅

+−ϕ (3.20)

0 < Mf ≤ ( )dtdv

rI

fZrr

RRd +−⋅ ϕ . (3.21)

Dacă deceleraţia de frânare este mică sau nulă 0=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

dtdv

relaţiile (3.20) şi (3.21) devin : 0 < FfR ≤ ( )fZ R −ϕ , (3.22) 0 < Mf ≤ ( )fZr Rd −⋅ ϕ . (3.23)

3.3.12 Limitarea de către aderenţă a forţei de frânare la roată şi momentului de frânare când motorul este cuplat la transmisie

Când frânarea se efectuează cu motorul cuplat (paragraful

3.3.6) forţa de frânare la roată se calculează din relaţia (3.10), iar momentul de frânare la roată se calculează cu relaţia (3.9), relaţii din care rezultă

,dtdv

rrI

FRXFdr

RfmrfR ⋅+−−=

(3.24)

.dtdv

rI

FrMrXMr

Rfmdrdf +⋅−−⋅=

(3.25) Deoarece RZX ⋅= ϕmax , relaţiile de mai sus devin

( )dtdv

rrI

FfZdtdv

rrJ

FRXFdr

RfmR

dr

RfmrfR ⋅

+−−=⋅

+−−= ϕmax

(3.26)

( ) .dtdv

rI

MfZrMr

RfRRdf +−−⋅= ϕ (3.27)

Valorile forţei de frânare la roată şi ale momentului de frânare în acest caz trebuie să aibă valori cuprinse între limitele :

0 < FfR < ( ) ,dtdv

rrI

FfZdr

RfmR ⋅+−−ϕ (3.28)

Page 54: Carte Dinamica Autovehiculelor Rutiere_academic

52

0 < Mf ≤ ( ) .dtdv

rI

MfZrr

RfRRd +−−⋅ ϕ (3.29)

În cazul particular în care deceleraţia de frânare are valori

mici sau este nulă 0=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

dtdv , relaţiile de mai sus devin

0 < FfR < ( ) fmR FfZ −−ϕ , (3.30)

0 < Mf ≤ ( ) .fRRd MfZr −−⋅ ϕ (3.31) Se remarcă faptul că în cazul când frânarea se face cu

motorul cuplat, în aceleaşi condiţii, apare o forţă suplimentară Ffm datorată frecărilor din motor şi transmisie, care face ca forţa de frânare la roată FfR maxim superioară să fie mai mică decât în cazul frânării cu motorul decuplat. De asemenea momentul de frânare are o limită superioară mai mică datorită momentului de frecare MfR aplicat roţii motoare în cazul în care motorul este cuplat comparativ cu situaţia în care motorul este decuplat.

3.3.13 Cercul şi elipsa de aderenţă

În timpul efectuării virajului şi în timpul acţiunii unui vânt

lateral, asupra autovehiculului acţionează o forţă centrifugă care poate fi combinată cu forţa aerodinamică laterală rezultând o forţă totală laterală care acţionează perpendicular pe direcţia de deplasare. Această forţă este repartizată pe osiile roţilor care acţionează cu o forţă laterală Fy asupra fiecărei roţi. Ca urmare a acţiunii acestei forţe (fig. 3.15) rularea roţii se produce după o direcţie care diferă cu un unghi ε în planul căii de rulare faţă de planul median al roţii. Unghiul ε este denumit unghi de deviere laterală şi poate fi calculat cu relaţia :

KFy=ε , (3.32)

unde K este coeficientul de rezistenţă al pneului la deviere laterală.

Reacţiunea Y a solului în pata de contact cu solul este deplasată faţă de proiecţia pe calea de rulare a forţei Fy cu o distanţă d numită deportul pneului.

Ca urmare apare un moment care tinde să micşoreze unghiul ε şi care este denumit moment stabilizator sau de

Page 55: Carte Dinamica Autovehiculelor Rutiere_academic

53

autoaliniere. Mărimea acestui moment se calculează cu relaţia dYM st ⋅= . (3.33)

În figura 3.16 se reprezintă o roată motoare care se deplasează uniform sub acţiunea unui moment MR .

Fig. 3.15

Fig. 3.16 Reacţiunea tangenţială a căii de rulare este mai mică decât aderenţa X < RZX ⋅= ϕmax . Reacţiunea laterală a solului Y acţionează la distanţa d de proiecţia axei pneului pe calea de rulare şi este mai mică decât valoarea maximă posibilă, Y < RL ZY ⋅= ϕmax unde Lϕ este coeficientul de aderenţă după direcţia transversală, diferit în majoritatea cazurilor de coeficientul de aderenţă ϕ care este considerat pentru direcţia longitudinală x - x . Coeficienţii de aderenţă ϕ şi Lϕ diferă deoarece structura pneului şi profilul benzii de rulare după direcţiile forţelor X şi Fy sunt diferite.

Page 56: Carte Dinamica Autovehiculelor Rutiere_academic

54

Acest lucru a condus la elaborarea conceptului cercului şi elipsei de aderenţă. Conceptul cercului de aderenţă presupune că reacţiunile X şi Y sunt aplicate într-un acelaşi punct 0 şi au o rezultantă tconsZR R tan=⋅= ϕϕ .

Cercul de aderenţă (fig. 3.17) este locul geometric al vârfului vectorului forţei ϕR a cărei mărime este :

.maxmax22 YXYXR ==+=ϕ

Fig. 3.17 Conceptul cercului de aderenţă presupune că valoarea coeficientului de aderenţă este aceeaşi după oricare direcţie a vectorului ϕR . În majoritatea cazurilor practice ϕϕ ≠L şi ca urmare a fost elaborat conceptul elipsei de aderenţă. În aceste concept se consideră că forţele X şi Y se aplică într-un acelaşi punct 0 care este centrul unei elipse (fig. 3.18) având semiaxa mare RZX ⋅= ϕmax şi semiaxa mică RL ZY ⋅= ϕmax . Ecuaţia acestei elipse va fi :

.12max

2max

2

=+Y

YXX (3.34)

Elipsa de aderenţă este locul geometric al vârfului vectorului ϕR care are o mărime variabilă :

Page 57: Carte Dinamica Autovehiculelor Rutiere_academic

55

2222LRZYXR ϕϕϕ +=+= .

Partea dreaptă a cercului şi a elipsei conţin valorile ϕR în

cazul când pneul este supus tracţiunii, iar în partea stângă valorile Rφ pentru cazul când pneul este supus frânării.

Fig. 3.18

În figura 3.19 se prezintă relaţia între unghiul de deviere laterală, ε reacţiunea transversală Y şi forţa tangenţială X pentru un pneu radial în cazul tracţiunii şi frânării. Pe aceeaşi figură se reprezintă şi arcurile de aderenţă pentru φ = 1 şi φ = 0,9 .

Fig. 3.19

Page 58: Carte Dinamica Autovehiculelor Rutiere_academic

56

Fig. 3.20

În figura 3.20 sunt reprezentate în cadranul I elipse de

aderenţă care corespund la diferite valori ε1 < ε2 < … < ε6 ale unghiului de deviere laterală în cazul deplasării cu tracţiune. În cadranul II este prezentată variaţia Y(ε) pentru aceleaşi valori ε1 … ε6 .

3.4 Procesele dintre pneu şi calea de rulare

3.4.1 Fenomenul de histerezis în cazul rulării pneurilor

a b Fig. 3.21

Page 59: Carte Dinamica Autovehiculelor Rutiere_academic

57

Considerând (fig. 3.21.a) un element '11− din materialul pneului care se deplasează pe suprafaţa de contact a pneului cu solul, aceasta va fi comprimat în timpul deplasării de la a la b şi se va destinde în timpul deplasării de la b la c , variaţia presiunii normale np în şi a efortului tangenţial τ în zona de contact fiind neuniforme.

Coeficientul de patinare δ creşte în suprafaţa de contact de la a la c .

În figura 3.21.b se prezintă variaţiile presiunii normale np ,

a efortului tangenţial τ din suprafaţa de contact şi a coeficientului de alunecare a% în suprafaţa de contact la un pneu frânat. În figura 3.22 se reprezintă variaţia Δ a deformaţiei elementului de pneu '11− în funcţie de sarcina q care acţionează asupra acestuia la trecerea prin zona de contact. Curba AB reprezintă variaţia deformaţiei atunci când elementul '11− parcurge zona de comprimare ab (fig. 3.21), iar curba BC reprezintă variaţia deformaţiei atunci când elementul '11− parcurge zona de destindere bc .

Suprafaţa ABC reprezintă energia consumată de pneu în procesul de comprimare – întindere datorită frecării între particulele materialului pneului în timpul parcurgerii suprafeţei de contact a pneului cu calea de rulare.

Fig. 3.22 Energia consumată este denumită energie de histerezis. Rezistenţa la rulare se datoreşte energiei pierdute prin histerezis cumulată cu energia consumată prin frecarea dintre pneu şi calea de rulare şi cu energia pierdută prin efectul de ventuză produs de adânciturile practicate în banda de rulare. Energia de histerezis se transformă în timpul rulării în căldură care încălzeşte materialul pneului.

Page 60: Carte Dinamica Autovehiculelor Rutiere_academic

58

3.4.2 Presiunea normală medie pe suprafaţa de contact

Presiunea normală pe suprafaţa de contact variază după cum se arată în figurile 3.21.a şi 3.21.b . Din acest motiv se ia în considerare pentru calcule presiunea normală medie :

t

Rm A

GP = ,

unde tA este aria totală a suprafeţei de contact. Deoarece banda de rulare posedă canale, suprafaţa efectivă de contact cu solul eA este mai mică decât suprafaţa totală. Ca urmare se va defini o presiune medie efectivă :

e

Rme A

GP = .

3.4.3 Variaţia presiunii normale în timpul rulării pneului

În figura 3.23 este prezentată variaţia presiunii normale în suprafaţa de contact a pneului şi calea de rulare (pata de contact) în situaţie statică, iar în fig 3.24 în timpul rulării. La o presiune interioară din pneu redusă, (fig. 3.24.a) presiunea normală după direcţiile 1 şi 2 este în mod accentuat mai mare spre partea din faţă a zonei de contact. Mărind presiunea interioară din pneu, neuniformitatea variaţiei presiunii scade fig. 3.24.b devenind aproximativ simetrică ca în cazul pneului încărcat static (fig. 3. 23) .

Fig. 3.23

Page 61: Carte Dinamica Autovehiculelor Rutiere_academic

59

Fig. 3.24

3.4.4 Caracteristica de rulare Forţa tangenţială la roată este rezultatul însumării acţiunilor eforturilor tangenţiale xτ din suprafaţa de contact şi se determină cu relaţia

dAXA

x ⋅= ∫0

τ .

Fig. 3.25

Page 62: Carte Dinamica Autovehiculelor Rutiere_academic

60

Raportul RZ

X=ξ se numeşte forţa tangenţială specifică.

Legea de variaţie a forţei tangenţiale specifice în funcţie de coeficientul de patinare(fig. 3.25) sau alunecare este denumită caracteristica de rulare a pneului. Procesul de rulare se produce în 3 faze. În faza I - a numită pseudoalunecare, sub acţiunea forţei tangenţiale X se produce comprimarea materialului pneului rezultând o patinare sau alunecare datorită deformării pneului. Faza a II - a corespunde situaţiei în care porţiuni ale pneului încep să patineze în cazul tracţiunii sau să alunece pe suprafaţa de contact (în cazul frânării). În această fază se produce alunecarea parţială a pneului în suprafaţa de contact. În punctul M forţa tangenţială specifică Mξ este maximă, valoarea acesteia fiind egală cu coeficientul de aderenţă

ϕξ ==RG

X maxmax .

În faza a III - a forţa tangenţială specifică scade odată cu creşterea patinării sau alunecării. În punctul N în care coeficientul de patinare sau alunecare sunt 100 %, forţa tangenţială aX este egală cu forţa la care se produce patinarea sau alunecarea totală Raaa GFX ⋅== ϕ , unde aϕ este coeficientul de frecare la alunecare sau patinare totală,

aR

aa G

X ξϕ == . (3.35)

Valorile forţei tangenţiale specifice ξ variază în funcţie de : - presiunea din interiorul pneului ip , - mărimea sarcinii normale pe roată RG , - viteza de deplasare a autovehiculului v , - caracteristicile şi starea căii de rulare.

Page 63: Carte Dinamica Autovehiculelor Rutiere_academic

61

Fig. 3.26 Fig. 3.27

În figura 3.26 se reprezintă caracteristicile de rulare ale unui pneu la o viteză constantă pe diferite căi de rulare, iar în figura 3.27 modificarea caracteristicii de rulare cu viteza de deplasare a autovehiculului. Se constată că valorile forţei specifice la rulare scad pe căile de rulare alunecare (zăpadă, ploi) şi de asemenea scad pe măsură ce viteza de deplasare creşte.

În figura 3.28.a se reprezintă caracteristica de rulare în cazul unei roţi frânate pentru un pneu 7,5-14 pe asfalt uscat iar în fig. 3.28.b pentru beton uscat.

Fig. 3.28

Page 64: Carte Dinamica Autovehiculelor Rutiere_academic

62

În acest caz forţa tangenţială specifică de frânare R

f ZX

unde X este reacţiunea tangenţială a solului şi se reprezintă în funcţie de alunecarea a [%].

Curbele 1, 2, 3, 4 şi 5 corespund unor viteze iniţiale de frânare de 8, 16, 32, 64 şi respectiv 96 km/h.

Şi în aceste cazuri ϕξ ==R

f ZX max

max .

3.4.5 Coeficientul de aderenţă După cum a fost anterior stabilit, coeficientul de aderenţă se defineşte drept raportul dintre aderenţă(valoarea maximă a forţei de aderenţă) şi reacţiunea normală la calea de rulare RZ conform cu relaţia (3.11). Coeficientul de aderenţă reprezintă valoarea maximă maxξ a forţei tangenţiale specifice la roată(fig. 3.20) şi se realizează în zona a II - a (fig. 3.25) la o anumită valoare a patinării sau alunecării cuprinsă în general în limitele 20 ÷ 30 %. Coeficientul de aderenţă la alunecare aϕ reprezintă(fig. 3.25) forţa tangenţială specifică în cazul în care alunecarea este de 100%. Dacă se consideră un element de suprafaţă unitar dA din aria de contact a pneului cu calea de rulare, forţa tangenţială 'ξ

care ia naştere în acest element va fi n

x

ξ ='

unde xτ şi np sunt efortul tangenţial şi respectiv presiunea normală din elementul de suprafaţă unitară dA .

Coeficientul de aderenţă 'ϕ care ia naştere în suprafaţa elementară dA va fi egal cu max

'ξ , 'ϕ = max'ξ iar coeficientul de

frecare la alunecare a'ϕ va fi reprezentat de a

'ξ , care reprezintă valoarea forţei tangenţiale specifice în cazul în care 0

0100=a , a'ϕ = a

'ξ . S-a constatat pe bază de experiment că forţa de aderenţă se realizează ca sumă a două componente : o forţă de adeziune şi o forţă de histerezis. Ca urmare valoarea forţei tangenţiale specifice 'ξ este suma

Page 65: Carte Dinamica Autovehiculelor Rutiere_academic

63

'ξ = ''hf ξξ + ,

unde 'fξ este o componentă datorită adeziunii, iar '

hξ componenta datorită histerezisului. În figura 3.29.a se reprezintă variaţia componentelor forţei tangenţiale specifice în funcţie de viteza de alunecare a pneului faţă de calea de rulare.

În figura 3.29.b sunt reprezentate variaţiile componentelor tangenţiale '

fξ şi 'hξ pentru diverse categorii de drum.

Prima componentă fξ este determinată de frecarea între

pneu şi asperităţile căii de rulare, iar a doua hξ de energia de histerezis datorită comprimării şi destinderii pneului în zona de contact.

Fig. 3.29.a Fig. 3.29.b

Fig. 3.29.c

Presiunea normală din suprafaţa de contact influenţează de asemenea (fig. 3.29.c) variaţia componentelor '

fξ şi 'hξ şi implicit

valoarea forţei tangenţile specifice 'ξ . În tabelul 3.1 se prezintă valorile coeficientului de aderenţă

pentru diverse căi de rulare.

Page 66: Carte Dinamica Autovehiculelor Rutiere_academic

64

Tabelul 3.1

Valori medii ale coeficientului de aderenţă

Calea de rulare Coeficientul de aderenţă

Categoria

Starea Pneuri de

înaltă presiune

Pneuri de joasă

presiune

Pneuri pentru autovehicule cu capacitate de trecere mărită

uscat 0,50 ÷ 0,70 0,70 ÷ 0,80 (1,00)

0,70 ÷ 0,80 (1,00)

umed 0,35 ÷ 0,45 0,45 ÷ 0,55 0,50 ÷ 0,60

Beton – asfalt

umed murdar

0,25 ÷ 0,45 0,25 ÷ 0,40 0,25 ÷ 0,45

Piatră bolovani

uscat 0,40 ÷ 0,50 0,50 ÷ 0,55 0,60 ÷ 0,70

uscat 0,50 ÷ 0,60 0,60 ÷ 0,70 0,60 ÷ 0,70 Piatră spartă umed 0,30 ÷ 0,40 0,40 ÷ 0,50 0,40 ÷ 0,55

uscat 0,50 ÷ 0,70 0,60 ÷ 0,75 0,50 ÷ 0,60 Calupuri de lemn umed 0,30 ÷ 0,40 0,40 ÷ 0,50 0,50 ÷ 0,60

uscat 0,40 ÷ 0,50 0,50 ÷ 0,60 0,50 ÷ 0,60 udat de ploaie

0,20 ÷ 0,40 0,30 ÷ 0,45 0,35 ÷ 0,50 Drum de pământ

desfundat 0,15 ÷ 0,25 0,15 ÷ 0,25 0,20 ÷ 0,30 uscat 0,20 ÷ 0,30 0,22 ÷ 0,40 0,20 ÷ 0,30 Teren

nisipos umezit 0,35 ÷ 0,40 0,40 ÷ 0,50 0,40 ÷ 0,50 umezit până în stare de plasticitate

0,20 ÷ 0,40

0,25 ÷ 0,40

0,30 ÷ 0,45

Argilă nisipoasă

umezit până la starea de curgere

0,15 ÷ 0,20

0,15 ÷ 0,25

0,15 ÷ 0,25

afânată 0,20 ÷ 0,30 0,20 ÷ 0,40 0,20 ÷ 0,40 Drum cu zăpadă bătătorită 0,15 ÷ 0,20 0,20 ÷ 0,25 0,30 ÷ 0,50 Drum cu gheaţă şi polei

Temperatura aerului sub 00C

0,08 ÷ 0,15

0,10 ÷ 0,20

0,05 ÷0,10

Page 67: Carte Dinamica Autovehiculelor Rutiere_academic

65

Valorile coeficientului de aderenţă sunt influenţate de caracteristicile căii de rulare, caracteristicile pneului, coeficientul de alunecare sau patinare şi de viteza de deplasare a autovehiculului.

3.4.6 Influenţa caracteristicilor suprafeţei căii de rulare asupra aderenţei

Valoarea coeficientului de aderenţă depinde de natura şi rugozitatea stratului superficial care acoperă calea de rulare. Micşorarea porozităţii cauzată de excesul de ciment introdus în compoziţia liantului îmbrăcăminţilor de beton are ca efect reducerea coeficientului de aderenţă şi a aderenţei. Acest lucru este valabil şi în cazul suprafeţelor din beton asfaltat. Căile de rulare având suprafaţa rugoasă au o aderenţă mai mare decât cele netede. Aderenţa se reduce când pe suprafaţa căii de rulare se află praf sau nisip fin. O reducere considerabilă a coeficientului de aderenţă se produce atunci când suprafaţa căii de rulare este umedă fiind expusă ploii. În figura 3.30 se prezintă variaţia coeficientului de aderenţă în cazul unei căi de rulare umedă din cauza ploii. La începutul ploii impurităţile de pe şosea se umezesc formându-se mâzgă ceea ce conduce la o reducere însemnată a valorii coeficientului de aderenţă. După ce ploaia curăţă şoseaua care se acoperă cu o peliculă de apă coeficientul de aderenţă suportă o uşoară creştere. După încetarea ploii coeficientul de aderenţă creşte pe măsură ce grosimea peliculei de apă scade, atingând din nou valoarea iniţială când şoseaua devine uscată. În timpul rulării roţii pe o şosea umedă, pe care grosimea peliculei de apă depăşeşte 1,5 mm, pneul poate evacua până la o anumită viteză apa dintre pneu şi calea de rulare(fig. 3.31a).

Page 68: Carte Dinamica Autovehiculelor Rutiere_academic

66

Fig. 3.30

Fig. 3.31

La o anumită valoare a vitezei de deplasare denumită viteză critică, în partea din faţă a pneului se formează(fig. 3.31.b) o pană de apă pe porţiunea fe − . În partea din spate a pneului pe porţiunea hf − se realizează contactul nemijlocit dintre pneu şi calea de rulare. Ca urmare aderenţa pneului scade. Mărind în continuare viteza, sub pneu se formează o peliculă de apă(fig. 3.31.c), ceea ce conduce la dispariţia aderenţei şi a posibilităţii de manevrare a autovehiculului. Această situaţie funcţională nedorită a pneului este denumită acvaplanare. Viteza la care se produce acvaplanarea se numeşte viteză critică de acvaplanare. Valoarea vitezei critice depinde de grosimea peliculei de apă, de profilul pneului şi gradul de uzură al acestuia, de presiunea interioară din pneu şi de valoarea sarcinii pe roată. 3.4.7 Influenţa caracteristicilor pneului asupra coeficientului de

aderenţă Caracteristicile pneului care influenţează valoarea coeficientului de aderenţă sunt profilul benzii de rulare,

Page 69: Carte Dinamica Autovehiculelor Rutiere_academic

67

rigiditatea materialului pneului, presiunea interioară a pneului şi tipul constructiv (radial sau diagonal). La pneurile la care banda de rulare este în stare bună, coeficientul de aderenţă poate fi cu 30 % mai mare decât la pneurile la care banda de rulare este uzată. Canalele profilate în banda de rulare asigură evacuarea apei când autovehiculul rulează pe drumuri umede, ceea ce conduce la mărirea aderenţei. Se poate menţiona că la o viteză de deplasare de 90 km/h, canalele din banda de rulare pot evacua până la 3 ÷ 4 litri de apă pe secundă. Rigiditatea pneului influenţează asupra forţei tangenţiale de histerezis '

hξ şi prin urmare asupra valorii coeficientului de aderenţă. În cazul benzilor de rulare cu elasticitate ridicată, deformările pneurilor devin mai mari, ceea ce conduce la creşterea forţei tangenţiale de histerezis '

hξ . Presiunea interioară a pneului are un efect considerabil asupra valorii coeficientului de aderenţă. În cazul deplasării pe o cale de rulare dură şi uscată, reducerea presiunii interioare din pneu are ca efect mărirea suprafeţei de contact şi creşterea forţei tangenţiale specifice de adeziune '

fξ , ceea ce contribuie la creşterea valorii coeficientului de aderenţă. În acelaşi timp creşte însă coeficientul de rezistenţă la rulare. Ca urmare presiunea interioară din pneu poate fi redusă până la o limită la care valoarea coeficientului de rezistenţă la rulare şi implicit rezistenţa la rulare depăşesc o valoare admisibilă. În cazul deplasării pe o cale de rulare dură şi umedă, mărirea presiunii interioare din pneu conduce la creşterea coeficientului de aderenţă datorită eliminării apei de către canalele benzii de rulare. În cazul rulării pe cale deformabilă reducerea presiunii interioare din pneu are ca efect mărirea suprafeţei de contact a pneului cu solul şi creşterea interacţiunii dintre pneu şi sol şi ca urmare mărirea coeficientului de aderenţă. Coeficientul de aderenţă realizat la rularea pneurilor radiale este mai mare decât la cele diagonale care au acelaşi profil şi dimensiuni deoarece suprafaţa de contact la calea de rulare este mai mare şi repartiţia presiunii normale este mai uniformă. Coeficientul de frecare la alunecare aϕ este din acelaşi motiv mai mare la pneurile diagonale decât la pneurile radiale.

Page 70: Carte Dinamica Autovehiculelor Rutiere_academic

68

3.4.8 Influenţa vitezei de deplasare a autovehiculului asupra

coeficientului de aderenţă Mărirea vitezei de deplasare a autovehiculului are ca efect reducerea valorii coeficientului de aderenţă şi a coeficientului de frecare la alunecare aϕ . În figura 3.32 se prezintă variaţia cu viteza a coeficientului de aderenţă ϕ funcţie de viteza de deplasare pentru pneuri radiale (curba 1) şi diagonale (curba 2) şi variaţia coeficientului de frecare la alunecare aϕ pentru pneuri diagonale (curba 3), şi radiale (curba 4).

Fig. 3.32

3.4.9 Influenţa coeficienţilor de patinare şi alunecare asupra coeficientului de aderenţă

Analizând caracteristica de rulare (fig. 3.25) rezultă că forţa tangenţială specifică ξ depinde de coeficientul de patinare sau alunecare. Valorile maxime ale coeficientului de aderenţă se obţin în general la valori de 20 ÷ 30 % ale coeficientului de patinare sau alunecare.

Page 71: Carte Dinamica Autovehiculelor Rutiere_academic

69

4. REZISTENŢELE LA ÎNAINTARE ALE AUTOVEHICULELOR 4.1 Rezistenţa la rulare Deplasarea uniformă a unei roţi de pneu se realizează prin învingerea unei forţe rezistente numită rezistenţă la rulare. Rezistenţa la rulare apare datorită deplasării reacţiunii verticale ZR a căii de rulare (fig. 4.1) cu o distanţă a faţă de axa roţii datorită repartiţiei inegale a presiunii normale pn . În figura 4.1 este prezentată variaţia presiunii normale după o direcţie longitudinală în suprafaţa de contact.

Fig. 4.1

Valorile presiunii sunt mai mari în partea anterioară a

suprafeţei de contact, ceea ce justifică deplasarea reacţiunii ZR cu distanţa a. Ca urmare asupra roţii se exercită un moment de rezistenţă la rulare :

Rrul ZaM ⋅= . Momentului de rezistenţă la rulare îi corespunde o forţă rezistentă la rulare. În cazul unei roţi motoare care se deplasează cu viteză constantă

Page 72: Carte Dinamica Autovehiculelor Rutiere_academic

70

⋅⋅−=d

Rd

R

raZ

rMX

Rezultă : rRd

rulR RF

rMFX −=−= , (4.1)

unde forţa d

rulr r

MR = este rezistenţa la rulare.

Rezistenţa la rulare se opune deplasării roţii şi se aplică în suprafaţa de contact a pneului cu solul. După cum s-a arătat

anterior (paragraful 3.3.1) raportul R

r

d ZR

ra= este denumit

coeficient de rezistenţă la rulare.

Rezistenţa la rulare are valoarea fZraZR Rd

Rr ⋅=⋅= . (4.2)

La rulare pe căi dure rezistenţa la rulare este cauzată de pierderile prin histerezis cumulate cu energia pierdută prin frecarea între pneu şi calea de rulare şi cu pierderile cauzate de efectul de ventuză produse de adânciturile practicate în banda de rulare. În cazul rulării pe drumuri deformabile la aceste pierderi se adaugă şi pierderile de energie pentru deformarea solului.

Valoarea rezistenţei la rulare depinde direct de variaţia coeficientului de rezistenţă la rulare.

Factorii care influienţează coeficientul de rezistenţă la rulare vor fi determinanţi pentru mărimea rezistenţei la rulare.

4.2 Influenţe asupra coeficientului de rezistenţă la rulare

Rezistenţa la rulare este proporţională cu valoarea coeficientului de rezistenţă la rulare. Factorii principali care influenţează asupra valorii coeficientului de rezistenţă la rulare sunt construcţia pneului, viteza de deplasare, presiunea aerului în pneu, unghiul de derivă, mărirea momentului motor şi particularităţile căii de rulare.

Page 73: Carte Dinamica Autovehiculelor Rutiere_academic

71

4.2.1 Influenţa construcţiei pneului asupra coeficientului de rezistenţă la rulare

Factorii constructivi care influenţează valoarea coeficientului de rezistenţă la rulare sunt numărul de pliuri echivalente, tipul anvelopei (radială sau diagonală), unghiul la coroană al cordului, histerezisul cauciucului, materialul cordului,

raportul BH ( înălţimea / lăţimea anvelopei ) şi diametrul pneului.

Mărirea numărului de pliuri conduce la creşterea energiei pierdute prin frecare şi a coeficientului de rezistenţă la rulare cu un procent mic. Pneurile radiale sunt caracterizate de un coeficient de rezistenţă la rulare mai mic decât pneurile diagonale. Creşterea fΔ a coeficientului de rezistenţă la rulare (fig. 4.2) variază aproximativ liniar în funcţie de unghiul cα al direcţiei firelor de cord în raport cu tangenta la diametrul exterior maxim al pneului. Compoziţia materialului pneului este importantă deoarece determină valoarea lucrului mecanic pierdut prin histerezis, valoare care trebuie să fie cât mai mică. Componenta de histerezis a rezistenţei la rulare reprezintă 85 ÷ 95[%], în timp ce frecarea benzii de rulare cu suprafaţa de rulare doar 2 ÷ 15 [%], deci reducerea histerezisului este importantă şi poate fi realizată în mod real în funcţie de materialul cauciucului cu până la 40 [%].

Fig. 4.2

Materialele folosite pentru fabricarea firelor de cord sunt bumbacul (efort admisibil la tracţiune mediu de 30 daN / mm2 ), vâscoza (50 daN / mm2 ), nylonul (75 daN / mm2 ) şi oţelul (firele

Page 74: Carte Dinamica Autovehiculelor Rutiere_academic

72

au 0,1 ÷ 0,2 mm diametru şi rezistenţa admisibilă la tracţiune de 200 daN / mm2 ). Coeficientul de rezistenţă la rulare are valori mai mari la pneurile având firele de cord din bumbac şi în ordine descrescătoare ca valoare la pneurile având cordul fabricat din vâscoză, polistier. Coeficientul de rezistenţă la rulare are valori

mai mari în cazul pneurilor la care raportul BH este mai mic.

Concomitent cu mărirea diametrului pneului, coeficientul de rezistenţă la rulare se reduce în cazul deplasării pe teren deformabil. 4.2.2 Influenţa vitezei de deplasare asupra coeficientului de rezistenţă la rulare Viteza de deplasare influenţează asupra valorii coeficientului de rezistenţă la rulare, dependenţa fiind prezentată în fig. 4.3 .

Faza I corespunde vitezelor mici la care fenomenul de histerezis are o intensitate relativ mică. În faza a II - a, creşterea coeficientului de rezistenţă la rulare este aproximativ liniară şi depinde de natura materialului pneului. În faza a III - a la viteze

Fig. 4.3 mai mari decât 80 km/h apar oscilaţii dea lungul flancului pneului (fig. 4.4a.) şi ulterior (fig. 4.4b.) şi pe direcţia conturului exterior (fig. 4.4b).

Page 75: Carte Dinamica Autovehiculelor Rutiere_academic

73

Fig. 4.4

Ondulaţiile produse de energia acestor oscilaţii au ca efect creşterea lucrului mecanic de histerezis. De asemenea datorită inerţiei masei porţiunii din pneu care intră în contact cu calea de rulare şi este deplasată spre axul de rotaţie al pneului se consumă o cantitate de energie care se cumulează cu energia pierdută prin histerezis. Ca urmare în faza a III - a creşterea coeficientului de rezistenţă la rulare devine exponenţială. Se numeşte critică viteza la care apar oscilaţii la periferia pneului. Datorită creşterii lucrului mecanic prin histerezis pneul se poate supraîncălzi şi distruge. Ca urmare, la montarea unui tip de pneu pe jantă trebuie verificat dacă viteza maximă a vehiculului este mai mică decât viteza maxim admisibilă a pneului indicată de marcajul special executat pe pneu.

În figura 4.5 se reprezintă variaţia temperaturii aerului din pneu funcţie de viteza de deplasare a autovehiculului. Încălzirea pneului conduce (fig.4.9) la reducerea coeficientului de rezistenţă la rulare. De notat faptul că încălzirea excesivă a pneului poate produce distrugerea acestuia şi implicit la accidente.

Fig. 4.5 Fig. 4.6

Page 76: Carte Dinamica Autovehiculelor Rutiere_academic

74

4.2.3 Influenţa presiunii din pneu asupra coeficientului de

rezistenţă la rulare Mărirea presiunii aerului din interiorul pneului are ca efect reducerea deformaţiilor pneului şi micşorarea pierderilor prin histerezis. Temperatura aerului creşte în timpul rulării, ceea ce are ca efect creşterea aproximativă a presiunii din interiorul pneului după relaţia :

( )273

000

TTPPPi−

+= ,

unde 0P şi 0T sunt presiunea şi temperatura iniţială a aerului, iP şi T sunt presiunea şi temperatura după intrarea pneului în regim termic corespunzător deplasării. Corelaţia între presiunea internă iniţială a pneului şi temperatura aerului din interiorul pneului la diferite viteze de deplasare este prezentată în fig. 4.7 .

Fig. 4.7 Fig. 4.8

Pneul se încălzeşte atât datorită fenomenului de histerezis cât şi datorită frecării benzii de rulare pe suprafaţa de rulare.

În figura 4.8 este prezentată variaţia coeficientului de rezistenţă la rulare funcţie de viteză la diferite presiuni ale aerului din pneu.

Coeficientul de rezistenţă la rulare creşte concomitent cu scăderea temperaturii aerului din mediul exterior datorită răcirii

Page 77: Carte Dinamica Autovehiculelor Rutiere_academic

75

materialului pneului şi creşterii lucrului mecanic de histerezis. Dacă pneul se deplasează pe o cale de rulare deformabilă, este necesară reducerea până la o anumită valoare optimă a presiunii din pneu pentru ca suprafaţa de contact a pneului cu solul să fie mărită şi presiunea medie pe sol să scadă astfel încât deformarea solului să fie redusă şi implicit să fie micşorat coeficientul de rezistenţă la rulare. Scăderea presiunii interne sub valoarea optimă are ca efect creşterea deformaţiilor pneului şi implicit creşterea lucrului mecanic pierdut prin histerezis, ceea ce determină creşterea coeficientului de rezistenţă la rulare.

4.2.4 Influenţa unghiului de derivă În cazul rulării roţilor cu deviere laterală (cazul roţilor de direcţie sau al roţilor încărcate axial cu o forţă laterală datorată vântului sau efectului unei forţe centrifuge aplicată autovehiculului), coeficientul de rezistenţă la rulare creşte deoarece pneul este supus unor deformaţii suplimentare care au ca efect mărirea lucrului mecanic pierdut prin histerezis. La valori mici ale unghiului de derivă coeficientul de rulare

20 ε⋅+=

ZC

ff r ,

unde 0f este coeficientul de rulare fără deviere laterală, ε este unghiul de deviere laterală [rad], Z este reacţiunea perpendiculară pe suprafaţa căii de rulare asupra roţii,

ε

yr

FC = este coeficientul de rezistenţă al pneului la

deviere laterală, yF este forţa laterală axială.

4.2.5 Influenţa momentului motor aplicat roţii Creşterea momentului aplicat roţii motoare are ca efect mărirea deformaţiilor acesteia şi implicit creşterea lucrului mecanic de histerezis, ceea ce conduce la creşterea coeficientului de rezistenţă la rulare. Coeficientul de rezistenţă la rulare poate fi calculat cu relaţia :

Page 78: Carte Dinamica Autovehiculelor Rutiere_academic

76

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅⋅

+⋅−

=c

Rc

Rc rzM

rfMr

f21 λ

λ, (4.3)

unde cr este raza de rulare a unei roţi conduse, λ este coeficientul de elasticitate tangenţială a pneului [mm / daN · m], RM este momentul la roată, cf este coeficientul de rezistenţă la rulare al roţii conduse. 4.2.6 Influenţa căii de rulare asupra coeficientului de rezistenţă la

rulare În timpul rulării asupra pneului acţionează forţe şi momente mai mari decât cele statice de până la 1,6 ori şi acesta este ca urmare supus unor deformaţii mai mari. Ca urmare cresc pierderile prin histerezis şi coeficientul de rezistenţă la rulare. Înălţimea medie a neregularităţilor căii ( ch ) este importantă deoarece determină amplitudinea şi energia oscilaţiilor autovehiculului în timpul deplasării şi ca urmare valorile deformaţiilor şi coeficientului de rezistenţă la rulare al pneului. Coeficientul de rezistenţă la rulare se poate calcula cu relaţia

28min 10 vhff cs ⋅⋅⋅+= −λ , (4.4)

unde sλ este un coeficient (are valoarea 4 în cazul autoturismelor şi 5,5 în cazul autocamioanelor), ch este indicatorul neregularităţilor căii de rulare ale cărui valori sunt prezentate în tabelul 4.1, minf este coeficientul de rezistenţă la rulare la viteză mică aproape nulă.

Valorile indicatorului neregularităţilor căii de rulare ( ch ) Tabelul 4.1

Starea căii Natura căii Excelentă Foarte

bună Nesatisfăcătoare

Asfalt şi beton

50 ÷ 75

150

300

Şosea pietruită

200

230 ÷ 400 800 ÷ 900

Page 79: Carte Dinamica Autovehiculelor Rutiere_academic

77

Şosea cu pavaj de piatră

300

500

1000

4.2.7 Calculul coeficientului de rezistenţă la rulare şi a rezistenţei

la rulare Pentru calculul coeficientului de rezistenţă la rulare există o serie de relaţii care iau în consideraţie viteza de deplasare, presiunea aerului din pneu, sarcina nominală recomandată, presiunea nominală recomandată, etc. Dintre acestea pot fi utilizate relaţiile mai simple :

( )20 1 vKff ⋅+= , (4.5)

unde ( ) 51054 −⋅÷=K h2 / km2 sau relaţia

03,29

6,3

64,0

4

10778,010202

ii Pv

Pf

⋅⋅+

⋅=

, (4.6)

unde ip este presiunea aerului din pneu în daN / cm2, iar v în km / h. Pentru calculele uzuale se consideră o valoare medie a coeficientului de rezistenţă la rulare a cărei mărime depinde de tipul căii de rulare (tabelul 4.2).

Tabelul 4.2 Valorile medii ale coeficientului de rezistenţă la rulare

Natura căii Starea căii Coeficientul de rezistenţă la rulare, f

bună 0,015 – 0,018 Şosea de asfalt sau de beton satisfăcătoare 0,018 – 0,020 Şosea pietruită bună 0,020 – 0,025

stare bună 0,025 – 0,030 Şosea pavată cu hartoape 0,035 – 0,050 uscat- bătătorită

0,025 – 0,035

după ploaie 0,050 - 0150

Drum de pamânt

desfundat 0,10 – 0,25 Drum nisipos şi uscat 0,10 – 0,30

Page 80: Carte Dinamica Autovehiculelor Rutiere_academic

78

umed 0,040 – 0,060 uscat 0,040 – 0,060 în stare plastică 0,100 – 0,260

Teren cu soi argilo-nisipos şi argilos

în stare de curgere

0,20 – 0,30

Drum cu gheaţă sau gheaţă

- 0,015 – 0,03

Drum cu zăpadă bătătorită 0,03 – 0,05

Rezistenţa la rulare a unui autovehicul se calculează cu relaţia :

i

n

iir ZfR ⋅= ∑

=1

,

unde if este coeficientul de rezistenţă a unei roţi notată cu indicele i, iZ este reacţiunea normală la roata respectivă, n este numărul roţilor autovehiculului.

Pentru calcul se poate lua în consideraţie o valoare medie a coeficientului de rezistenţă la rulare

n

ffff 421 ...+++= .

Întrucât ∑ ⋅= αcosGZi , rezistenţa la rulare se poate calcula pentru un autovehicul cu relaţia :

αcosGfRr ⋅= . (4.7) Puterea rezistentă la rulare se calculează cu relaţia :

360cosα⋅⋅⋅

=vGfPr , (4.8)

unde v se consideră în km/h, iar G în daN.

Page 81: Carte Dinamica Autovehiculelor Rutiere_academic

79

4.3 Rezistenţa aerului

4.3.1 Cauzele apariţiei rezistenţei aerului La suprafaţa unui corp care se deplasează în aer (în caz particular caroseria unui automobil) se formează un strat limită

(fig. 4.9) în care gradientul de viteză dndv scade continuu. În

punctele a şi b gradientul de viteză este pozitiv şi devine nul dndv

= 0 , în punctul c numit punct de deprindere. Într-un punct d situat după punctul c , gradientul de viteză

devine negativ, dndv < 0 , iar presiunea în zona punctului d scade.

Acest lucru are ca efect formarea unor curenţi turbionari (fig. 4.9) de sens contrar vitezei v .

Fig. 4.9

Page 82: Carte Dinamica Autovehiculelor Rutiere_academic

80

Fig. 4.10

În cazul deplasării unui autovehicul diferenţa de presiune dintre zona situată înainte de punctele de desprindere a stratului limită de caroserie şi presiunea din zona situată după punctele de desprindere creează o forţă rezistentă care se opune deplasării autovehiculului.

Acestei forţe i se adaugă rezistenţa creată de frecarea dintre particulele de aer şi suprafaţa caroseriei. Forţa rezistentă la deplasarea autovehiculului cauzată de cele două efecte – diferenţa de presiune şi frecarea cu aerul este denumită rezistenţă aerodinamică sau rezistenţa aerului.

Considerând un element de suprafaţă a caroseriei dA, forţa aerodinamică elementară dFa, poate fi calculată cu relaţia :

dApFd aaa ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +=

−−−

τ , (4.10)

unde ap este presiunea exercitată de aer asupra elementului de suprafaţă dA, aτ este efortul tangenţial care ia naştere datorită frecării aerului de suprafaţa dA.

În figura 4.10 este reprezentată variaţia presiunii la suprafaţa caroseriei unui autovehicul în raport cu presiunea atmosferică. Prin integrarea relaţiei 4.10 rezultă o forţă aerodinamică totală :

dApF aaa ∫∑−−−

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ += τ . (4.11)

Page 83: Carte Dinamica Autovehiculelor Rutiere_academic

81

Această forţă de rezistenţă aerodinamică totală se raportează la un sistem de axe triortogonal a cărui origine conform SAE poate fi centrul O al suprafeţei formate de contactul roţilor cu solul (fig. 4.11). Rezistenţa aerodinamică creează în raport cu originea axelor de coordonate O un moment rezistent total datorită aerului :

dAprM aaa ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +=

−−−

∫ τ x , (4.12)

unde −

r este vectorul de poziţie faţă de originea axelor a

punctului de aplicaţie a vectorului −

aF . Din relaţia 4.11 prin integrare rezultă :

fpaaa RRdAdApF +=⋅+⋅= ∫ ∫∑ ∑τ , (4.13)

unde Rp este componenta rezistenţei aerodinamice creată de presiunea exercitată pe suprafaţa caroseriei, Rf este componenta cauzată de frecarea suprafeţei caroseriei cu aerul.

Componenta Rp mai este denumită rezistenţă de formă. Forţa totală aerodinamică (şi implicit momentul aerodinamic) se realizează pe baza următoarelor efecte :

- efectul datorat presiunii, care realizează 57 % din rezistenţa totală datorită aerului;

- efectul suplimentar al părţilor proeminente ale caroseriei cum sunt farurile, barele de protecţie, oglinzile etc. pe baza căruia se realizează 15 % din rezistenţa totală datorită aerului;

- efectul cauzat de circulaţia aerului în interiorul vehiculului, care realizează 12 % din rezistenţa totală a aerului;

- efectul cauzat de frecare, pe baza căruia se produce 9 % din rezistenţa totală datorită aerului;

- efectul cauzat de acţiunea forţei portante care realizează 7 % din rezistenţa totală datorită aerului.

Ponderea efectelor sus menţionate se poate modifica în funcţie de particularităţile constructive ale caroseriei.

Page 84: Carte Dinamica Autovehiculelor Rutiere_academic

82

4.3.2 Componentele forţei aerodinamice şi momentului aerodinamic

În raport cu un sistem de axe triortogonal (fig. 4.11)

rezistenţa aerodinamică totală are următoarele componente : - rezistenţa aerodinamică longitudinală axF , - rezistenţa aerodinamică laterală ayF , - forţa de portanţă azF . În calculele de tracţiune ale unui autovehicul se ia în

consideraţie numai componenta axF considerată drept rezistenţă aerodinamică. Această componentă se aplică într-un punct P numit metacentru frontal (centru de presiune frontal) situat la o înălţime ah faţă de suprafaţa căii de rulare.

Componenta laterală ayF este paralelă cu axa OX şi se

aplică într-un punct Q numit metacentru lateral sau centru de presiune lateral.

Centrul de presiune lateral este situat la o înălţime yh faţă

de calea de rulare şi la o distanţă ya de axa OZ . Forţa de portanţă azF este creată de diferenţa între

presiunea de la partea superioară a autovehiculului şi suprafaţa inferioară a acestuia. Această forţă este paralelă cu axa OZ şi are suportul situat în general la o distanţă ze de aceasta.

Componentele rezistenţei aerodinamice se calculează cu următoarele relaţii

Page 85: Carte Dinamica Autovehiculelor Rutiere_academic

83

Fig. 4.11

AvCF xxax ⋅⋅⋅= 2

21 ρ [N] , (4.14)

AvCF xyay ⋅⋅⋅= 2

21 ρ [N], (4.15)

AvCF xzaz ⋅⋅⋅= 2

21 ρ [N], (4.16)

unde : ρ este densitatea aerului [N/m2], Cx este coeficient de rezistenţă al aerului, Cy este coeficientul forţei aerodinamice laterale, Cz este coeficientul de portanţă denumit şi coeficientul forţei de portanţă, vx este componenta longitudinală a vitezei aerului [m/s2], A este aria suprafeţei transversale a autovehiculului [m2].

Suprafaţa transversală a autovehiculului se calculează cu relaţia

HEA ⋅= . (4.17)

Page 86: Carte Dinamica Autovehiculelor Rutiere_academic

84

Componentele momentului rezistent datorită aerului Ma (fig. 4.11) sunt :

- Max momentul de ruliu, - May momentul de tangaj, - Maz momentul de giraţie. Momentul de ruliu se datorează acţiunii forţei aerodinamice

laterale

yayax hFM ⋅= . (4.18)

Momentul de tangaj May este cauzat de acţiunea forţei aerodinamice longitudinale şi a forţei de portanţă :

zazaaxay eFhFM ⋅+⋅= . (4.19) În general valoarea distanţei ze este mai mică comparativ

cu valoarea înălţimii ah , astfel încât valoarea momentului de tangaj se consideră a fi

aaxay hFM ⋅= . (4.20) Momentul de giraţie se datorează acţiunii forţei ayF şi are

valoarea

yayaz aFM ⋅= . (4.21) Valorile momentelor de ruliu, de tangaj şi de giraţie se

calculează şi cu relaţiile :

LAvCM xmxax ⋅⋅⋅⋅= 2

21 ρ , (4.22)

LAvCM xmyay ⋅⋅⋅⋅= 2

21 ρ , (4.23)

LAvCM xmzaz ⋅⋅⋅⋅= 2

21 ρ , (4.24)

unde Cmx este coeficientul momentului de ruliu, Cmy este coeficientul momentului de tangaj, Cmz este coeficientul momentului de giraţie.

4.3.3 Coeficientul de rezistenţă datorită aerului

Coeficientul de rezistenţă a aerului Cx se determină pentru caroseria unui autovehicul prin efectuarea unor teste într-un tunel aerodinamic cu o machetă a caroseriei autovehiculului

Page 87: Carte Dinamica Autovehiculelor Rutiere_academic

85

respectiv. Pentru autoturisme coeficientul de rezistenţă datorită aerului se poate aprecia cu relaţia

∑=

+=9

10095,016,0

jjx iC , (4.25)

unde ij sunt indicii de rezistenţă aerodinamică corespunzători unor anumite componente ale caroseriei : faruri, bare de protecţie, ramele ferestrelor, etc.

În tabelul 4.3 se enumeră valorile componentelor coeficientului de rezistenţă datorită aerului în cazul particular al unui autoturism care are un coeficient de rezistenţă 0,42.

Tabelul 4.3 Denumirea

componentelor caroseriei

Valorile tipice ale coeficientului de rezistenţă

datorită aerului Masca faţă 0,05

Planşeul inferior 0,06 Panou spate portbagaj 0,14

Frecarea aerului de caroserie

0,025

Roţile 0,09 Ramele ferestrelor 0,01

Ramele pentru scurgerea apei

0,01

Oglinzile exterioare 0,01 Radiator 0,025

Total 0,42 În tabelul 4.4 sunt prezentate diferite forme de autovehicul

şi valorile orientative corespunzătoare ale coeficientului de rezistenţă datorită aerului.

Page 88: Carte Dinamica Autovehiculelor Rutiere_academic

86

Tabelul 4.4

Tipul autovehiculului

Cx Caracteristici

0,4 – 0,55 Autoturisme cu 3 volume tip clasic

0,5 – 0,7 Autoturisme decapotate

0,5 – 0,6 Autoturisme tip break (2 volume)

0,3 – 0,4 Autovehicule actuale cu faruri îngropate în caroserie şi roţi acoperite

0,8 – 1,5 Autocamioane fără deflector

0,56 – 0,67 Autocamioane cu deflector pe cabină

0,23 Autoturisme cu forma K (Kamm) cu secţiune minimă la spate

0,6 – 0,7 Autobuze

0,3 – 0,4 Autobuze aerodinamice

Page 89: Carte Dinamica Autovehiculelor Rutiere_academic

87

Realizarea unor profile fără asperităţi, montarea de deflectoare la autocamioane au ca efect reducerea coeficientului de rezistenţă datorită aerului.

4.3.4 Calculul rezistenţei datorită aerului

Pentru calculele de tracţiune se consideră drept rezistenţă a aerului componenta Fax (fig. 4.12) care acţionează pe direcţia axei longitudinale a autovehiculului în centrul de presiune (metacentrul) frontal. Rezistenţa aerului se calculează cu relaţia :

AvCF xax ⋅⋅⋅⋅= 2

21 ρ , (4.26)

unde : ρ este densitatea aerului [kg/m3], xC este coeficientul de rezistenţă a aerului [m2], A este aria secţiunii transversale a autovehiculului. Densitatea aerului pentru condiţii standard (presiunea atmosferică 25

0 /100133,1 mNP ⋅= , temperatura aerului KT 2880 = ) este 3

0 /225,1 mKg=ρ . Pentru valori diferite de cele standard ale presiunii şi temperaturii aerului P şi respectiv T densitatea aerului se calculează cu relaţia :

][ 30

00 mKg

TT

pP⋅⋅= ρρ .

Secţiunea transversală a autovehiculului se poate aproxima cu relaţia (4.17) unde H este înălţimea autovehiculului, E este ecartamentul.

Considerând că densitatea aerului nu variază mult în jurul valorii standard rezultă :

][00471,02

1225,0 22 daNvACVACF xxxxax ⋅⋅⋅=⋅⋅⋅= . (4.27)

Viteza xv în cazul existenţei unui vânt contrar deplasării autovehiculului va fi (fig. 4.15) :

Page 90: Carte Dinamica Autovehiculelor Rutiere_academic

88

vvvxx vvvvv αcos⋅+=+= unde : v este viteza de deplasare a automobilului, vv este viteza vântului,

Fig. 4.12 vvvx vv αcos⋅= este componenta după direcţia longitudinală a autovehiculului a vitezei vântului,

av este viteza rezultantă a aerului faţă de autovehicul. Se poate considera

KCx =⋅⋅ ρ21 , (4.28)

unde K este denumit coeficient aerodinamic. Pentru ][225,1 3mKg=ρ , rezultă ][06125,0 3−⋅⋅= mKgCK x În acest caz rezistenţa datorită aerului se calculează cu relaţia

daNVAKV

AKF xxax 136,3

2⋅⋅=⎟

⎞⎜⎝

⎛⋅= , (4.29)

unde viteza aerului xv se exprimă în hkm .

Puterea rezistentă datorită aerului aP se calculează cu relaţia :

[ ]kWvvAKvvAKVR

P xxaa 468036013360

22 ⋅⋅⋅=⋅

⋅⋅=

⋅= , (4.30)

unde aR se măsoară în daN , iar xv şi v în hkm .

În cazul în care vvx = (nu există vânt) relaţia de calcul devine

[ ]KWvAKPa 4680

3⋅⋅= , (4.31)

unde v este viteza de deplasare a autovehiculului.

Page 91: Carte Dinamica Autovehiculelor Rutiere_academic

89

4.4 Rezistenţa pantei Rezistenţa la urcarea unei pante pR este constituită (fig. 4.13) din componenta greutăţii paralelă cu panta αsin⋅= GRp .

Fig. 4.13

Se poate aproxima 'sinLHtg =≅ αα . Rezultă pGRp ⋅= .

Panta p se poate exprima în procente utilizând relaţia

[ ]00

' 100⋅=LHp . (4.32)

Puterea rezistentă la urcarea pantei va fi

[ ]KWvGvRP p

p 360sin

360α⋅⋅

=⋅

= , (4.33)

unde v se exprimă în hkm , iar pR sau G în daN .

Rezistenţa la rulare sumată cu rezistenţa la urcarea pantei formează rezistenţa la înaintare a căii de rulare ψR şi are valoarea : ( )ααψ sincos +⋅⋅=+= fGRRR prul . Mărimea ααψ sincos +⋅= f este denumită coeficientul de rezistenţă la înaintare a căii de rulare sau rezistenţa specifică a căii de rulare . În cazul pantelor mai mici de 100, se poate aproxima

1cos =α . Ca urmare coeficientul de rezistenţă la înaintare a căii de rulare va fi pf +=ψ . Valoarea puterii necesare pentru învingerea rezistenţei la înaintare a căii de rulare se calculează cu relaţia

Page 92: Carte Dinamica Autovehiculelor Rutiere_academic

90

[ ]KWvR

P360⋅

= ψψ , (4.34)

unde ψR se consideră în daN , iar v în hkm .

4.5 Rezistenţa la demaraj

Pentru a accelera autovehiculul este necesară învingerea forţei de inerţie tR datorată măririi vitezei de translaţie a masei autovehiculului cât şi a unei forţe rezistente ωR creată de inerţia pieselor motorului şi transmisiei care efectuează mişcări de rotaţie.

Rezistenţa totală la demaraj dR va avea valoarea ωRRR td += .

Forţa rezistentă dtdvmRt ⋅= , unde m este masa

autovehiculului, iar dtdv acceleraţia centrului de greutate al

autovehiculului. Energia cinetică pe care o posedă elementele componente

ale motorului şi transmisiei va fi

21 2

1 vmE redc ⋅= ,

unde mred este o masă echivalentă numită masă redusă care la o viteză v a autovehiculului posedă aceiaşi energie cinetică cu a maselor care efectuează mişcare de rotaţie.

În acest caz se poate considera 222

21

21

21

RRiiijired IIvm ωηω ⋅Σ+⋅⋅Σ=⋅ , (4.35)

unde jiI este momentul de inerţie masic al unei piese care efectuează mişcare de rotaţie, inclusiv momentul de inerţie masic al mecanismului motor redus la axa arborelui motor, iω este viteza unghiulară de rotaţie a elementului luat în considerare, iη este randamentul transmisiei de la elementul respectiv până la roţile autovehiculului, RiI este momentul de inerţie masic al unei roţi,

Page 93: Carte Dinamica Autovehiculelor Rutiere_academic

91

Rω este viteza unghiulară a roţii luate în considerare. Raportul de transmitere al mişcării de rotaţie de la una din

piesele care efectuează mişcarea de rotaţie la roţi R

itii

ωω

= , ca

urmare viteza de deplasare a autovehiculului va fi

rti

irR r

irv ⋅=⋅=

ωω .

Înlocuind relaţia (4.35) rezultă 22222

21

21

21

RRitiRjirRred IiIrm ωηωω ⋅Σ+⋅⋅⋅Σ=⋅⋅ , (4.36)

22

2

r

Rii

r

tijired r

IriIm Σ+⋅⋅Σ= η . (4.37)

Rezistenţa la demaraj ωR datorată inerţiei maselor care efectuează mişcarea de rotaţie va fi

dtdv

rI

riI

dtdvmR

r

Ri

r

tijired ⋅⎟⎟

⎞⎜⎜⎝

⎛Σ+⋅Σ=⋅= 22

2

ω . (4.38)

Valoarea rezistenţei la demaraj dR va fi suma celor două rezistenţe tR şi ωR deci

.1 22

2

22

2

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅

Σ+⋅⋅Σ+=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛Σ+⋅⋅Σ+=

r

Rii

r

tiji

r

Rii

r

tijid rm

Iri

mI

dtdvm

dtdv

rI

riI

dtdvmR ηη

(4.39)

Dacă se notează ir

tiji

ri

mI

A η⋅⋅Σ= 2

2

şi 2r

Ri

rmIB⋅

Σ= rezultă

( )BAdtdvmRd ++= 1 . (4.40)

Termenul A reprezintă influenţa maselor pieselor care efectuează mişcare de rotaţie ale transmisiei, iar termenul B influenţa roţilor autovehiculului asupra rezistenţei la demaraj. Pentru a aprecia influenţa maselor care efectuează mişcare de rotaţie se utilizează noţiunea de coeficient al maselor de rotaţie

BAr ++= 1δ . (4.41) Factorul 2

tii influenţează cel mai mult valoarea rδ şi ca urmare în treptele mai mari ale cutiei de viteză rδ are valori mai mari (vezi tabelul 4.5) .

Page 94: Carte Dinamica Autovehiculelor Rutiere_academic

92

Tabelul 4.5 Momentele de inerţie masice [ ]2mKg ⋅

Coeficientul maselor de rotaţie rδ

Tipul

automobilului Al mecanismului motor mI

Al unei roţi RI

Priza directă

Treapta I

Autoturisme 0,02 ÷ 0,07 0,2 ÷ 0,6 1,05 1,2 ÷ 1,4

Autocamioane şi autobuze

0,04 ÷ 0,3 3 ÷ 15 1,06 1,8 ÷ 2,7

Valoarea rδ se poate calcula şi cu ajutorul relaţiei :

21 cvr i⋅+= σδ , (4.42) unde σ este un coeficient având valori cuprinse între limitele 0,4 ÷ 0,9 , cvi este raportul de transmitere al cutiei de viteze. Rezistenţa la demaraj se poate calcula cu relaţia

dtdv

gG

dtdvmR a

rrd ⋅=⋅⋅= δδ . (4.43)

unde G este greutatea automobilului. Puterea consumată pentru realizarea demarajului de la

viteza nulă la o viteză v cu o acceleraţie dtdv va fi

[ ]kWvR

P dd 360

⋅= (4.44)

unde Rd este exprimat în [daN] şi v în [km/h]. Rezultă

dtdvv

gG

P ard ⋅⋅= δ . (4.45)

Rezistenţa şi puterea rezistentă la demaraj devin nule în

cazul deplasării cu viteză constantă când 0=dtdv .

Page 95: Carte Dinamica Autovehiculelor Rutiere_academic

93

Calculul coeficientului de influenţă a maselor de rotaţie în cazul transmisiilor hidrodinamice

În cazul transmisiilor hidrodinamice, coeficientul de

influenţă al maselor de rotaţie îşi modifică valoarea. Dacă în structura transmisiei hidrodinamice se află un

convertizor transparent caz în care 0≠t

p

dndn

, coeficientul de

influenţă al maselor de rotaţie [….] se calculează cu relaţia :

∑ ⋅⋅+⋅

⋅⋅+⋅⋅

⋅⋅⋅+= 22

2

2

2' 1111

rR

r

trtrT

T

P

r

trtrPr rm

Imr

iI

dndn

mriK

Iηη

δ ,

(4.46) unde IP este valoarea momentului de inerţie al rotorului pompei şi al pieselor solidare cu acesta, IT este momentul de inerţie al rotorului turbinei şi a pieselor solidare cu acesta.

Dacă în structura transmisiei se află un convertizor

netransparent, caz în care 0=t

p

dndn

, calculul coeficientului de

influenţă al maselor de rotaţie se efectuează cu relaţia :

∑ ⋅⋅+⋅⋅+= 22

2 11r

Rtr

r

trTr rm

Imr

iI

ηδ . (4.47)

Relaţia anterioară indică faptul că valoarea coeficientului de influenţă al maselor nu este influenţată de valoarea momentului de inerţie IP .

4.6 Rezistenţa la înaintare a remorcilor Rezistenţa la deplasare a unui autotren format din tractor şi una sau mai multe remorci dR se poate calcula cu relaţia ''''

dpard RRRRR +++= ,

unde 'rR este rezistenţa la rulare a tractorului sumată cu

rezistenţa la rulare a remorcilor,

Page 96: Carte Dinamica Autovehiculelor Rutiere_academic

94

'aR este rezistenţa datorită aerului a întregului autotren,

'pR este rezistenţa datorită pantei a autotrenului şi

remorcilor, '

dR este rezistenţa la demaraj a autotrenului şi remorcilor. Presupunând că tractorul are o greutate G , iar remorcile au fiecare o greutate iG , numărul de remorci fiind n , rezistenţa la rulare a autotrenului presupunând că valoarea coeficientului de rulare f este aceeaşi pentru tractor şi fiecare din remorci va fi :

αcos1

' ⋅⋅⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛+= ∑

=

fGGRn

iir . (4.48)

Pentru coeficientul de rezistenţă a aerului se va lua în consideraţie o valoare globală Cxg pentru întregul autotren care se determină experimental. Acest lucru este justificat datorită poziţiilor şi după caz formelor şi dimensiunilor diferite ale remorcilor care compun autotrenul. În acest caz rezistenţa datorită aerului se calculează cu relaţia

'2'

2Av

CR xg

a ⋅⋅= . (4.49)

unde 'A este secţiunea maximă transversală a autotrenului. Rezistenţa datorită pantei a autotrenului se calculează cu relaţia :

αsin1

' ⋅⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛+= ∑

=

n

iip GGR . (4.50)

Rezistenţa la demaraj a autotrenului se va calcula cu relaţia

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛⋅+⋅⋅= ∑

=

n

iirird GG

dtdv

gR

1

' 1 δδ , (4.51)

unde rδ este coeficientul maselor în mişcare de rotaţie a tractorului, irδ este coeficientul maselor de rotaţie pentru remorcă având numărul de ordine i în cadrul autotrenului.

Page 97: Carte Dinamica Autovehiculelor Rutiere_academic

95

5. COEFICIENŢII DE ÎNCĂRCARE DINAMICĂ Valoarea reacţiunilor căii de rulare asupra roţilor în timpul deplasării influenţează asupra demarajului şi stabilităţii autovehiculului. Din acest motiv este necesară cunoaşterea valorii acestora în raport cu condiţiile de deplasare a autovehiculului. 5.1 Autovehicule cu două punţi

5.1.1 Coeficienţii de încărcare dinamică la deplasare accelerată

Fig. 5.1

Considerăm (fig. 5.1) un automobil cu tracţiune integrală care se deplasează pe o pantă având unghiul de înclinare α . Asupra automobilului acţionează rezistenţele la rulare 1R şi 2R , rezistenţa datorită aerului aR la înălţime ah , greutatea G având componentele αsinG şi αcosG , rezistenţa la demaraj dR , forţele tangenţiale 1X şi 2X şi reacţiunile 1Z şi 2Z . Mărimea reacţiunii 1Z se va calcula din ecuaţia de moment faţă de punctul 2 : ( ) 0cossin1 =⋅−⋅++⋅+⋅ αα GbhGRhRLZ gdaa . Rezultă :

Page 98: Carte Dinamica Autovehiculelor Rutiere_academic

96

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ⋅+⋅−

⋅−⋅=

LhR

dtdv

Lh

gG

Lhb

GZ aagg δαα sincos1 . (5.1)

În situaţie statică 0=dtdv , 0=aR deci reacţiunea statică sZ1

va fi : ( )

LhbG

Z gs

αα sincos1

−= . (5.2)

Mărimea reacţiunii 2Z rezultă din ecuaţia de moment faţă de punctul 1 :

( ) 0cossin1 =⋅−⋅−+⋅−⋅ αα GAhGRhRLZ gdaa ,

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅+⋅+

+⋅=

Lh

Rdtdv

Lh

gG

Lha

GZ aa

gg δαα sincos2 (5.3)

În situaţia statică 0=dR , 0=aR . Ca urmare reacţiunea statică sZ 2 va avea valoare :

( )L

haGZ g

s

αα sincos2

+= . (5.4)

Comparând 1Z cu sZ1 şi 2Z cu sZ 2 rezultă că în timpul deplasării accelerate repartiţia încărcării punţilor se modifică apreciabil. Pentru a se evalua gradul de încărcare a osiilor, se utilizează noţiunea de coeficient de încărcare dinamică. Coeficientul de încărcare dinamică se defineşte prin raportul:

0s

sj Z

Zm = , (5.5)

unde jZ - reacţiunea dinamică corespunzătoare unei punţi, 0sZ - reacţiunea statică pe cale orizontală ( )0=α exercitată asupra aceleiaşi punţi, j – numărul de ordine al punţii. În cazul punţii din faţă :

LbG

Lh

Rdtdv

Lh

gG

LbGL

hbG

ZZ

m

aa

g

g

s ⋅

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅+⋅

−⋅

−⋅==

δαα sincos

01

11 . (5.6)

Dacă se aproximează 0sin ≈αgh şi considerând că viteza v

Page 99: Carte Dinamica Autovehiculelor Rutiere_academic

97

este mică ( )0≈aR , coeficientul de încărcare dinamică a punţii din faţă va fi :

dtdv

bh

gm g⋅−=

1cos1 α . (5.7)

În cazul punţii din spate L

aGZ ⋅=20 .

(5.8) Ca urmare :

LaG

Lh

Rdtdv

Lh

gG

LaGha

GZZm

aa

g

g

s ⋅

⋅+⋅+

⋅+

⋅==

δαα sincos

02

22

(5.9) Considerând 0≈aR şi 0sin ≈αgh rezultă :

dtdv

ah

gm g⋅+=

δαcos2 . (5.10)

La viteze mari acceleraţiile sunt mai mici 0≈dtdv .

Considerând produsul αsingh mic se poate scrie :

Lh

RLbGZ a

a ⋅−⋅≈ αcos1 , (5.11)

Lh

RLaGZ a

a ⋅+⋅≈ αcos2 . (5.12)

Valorile coeficienţilor de încărcare dinamică corespunzătoare sunt :

bh

GR

m aa ⋅−≈ αcos1 , (5.13)

bh

GR

m aa ⋅−≈ αcos2 . (5.14)

5.1.2 Calculul coeficienţilor de încărcare dinamică în cazul demarajului până la limita de aderenţă

În cazul demarajului se consideră că autovehiculul se accelerează până la limita de aderenţă când la puntea de tracţiune forţa de aderenţă atinge valoarea maximă :

Rtz ZFX ⋅== ϕmaxmax . Amplasarea punţii motoare influenţează valorile

Page 100: Carte Dinamica Autovehiculelor Rutiere_academic

98

coeficienţilor de încărcare dinamică.

a. Calculul reacţiunilor când tracţiunea se efectuează pe puntea din spate a unui autoturism

În acest caz pentru determinarea reacţiunii 1Z se va scrie ecuaţia de moment a forţelor (fig. 5.1) în raport cu centrul de greutate gC al autoturismului :

( ) ( ) ( ) 0212121 =−+⋅++⋅+−⋅−⋅ gaagg hhRhXXhRRbZaZ . (5.15) Din ecuaţiile de proiecţie după axa Z rezultă : αcos21 GZZ =+ ,

Înlocuind în relaţia (5.15)

0,cos

cos

11

12

21

2max22

≈⋅=−=

⋅==+⋅==

ZfXZGZ

GfRRRZXX

ar

αα

ϕ

rezultă :

( ) ( ) ( ) ,0coscoscos 111 =−+−+⋅⋅−⋅−−⋅ gaag hhRZGGhfbZGaZ αϕαα ( ) ( ) ( ) 0cos1 =−+⋅+⋅−−⋅−+ gaaggg hhRhhfbGhbaZ ϕαϕ , de unde obţinem

( )[ ] ( )g

gaag

hLhhRfhbG

Z⋅−

−−−−=

ϕϕαcos

1 . (5.16)

Reacţiunea 2Z va fi : 12 cos ZGZ a −= α , ( )[ ] ( )

( ) ( )g

gaag

g

gaaga

hLhhRhfaG

hLhhRfhbG

GZ

⋅−

−+⋅−=

=⋅−

−−−−−=

ϕα

ϕϕα

α

cos

coscos2

(5.17)

Considerând ( ) 0≈− gaa hhR şi 0≈⋅ ghf , coeficienţii de încărcare dinamică se vor calcula cu relaţiile :

Page 101: Carte Dinamica Autovehiculelor Rutiere_academic

99

( )[ ]( )

αϕϕ

ϕ

αϕ

cos

cos

1

1

bL

hLhb

m

LbGhL

fhbGm

g

g

g

g

⋅⋅−

⋅−≈

⋅⋅⋅−

−−=

, (5.18)

gg hLL

LaGhL

Gam⋅−

=⋅

⋅⋅−

⋅=

ϕα

ϕα cos1cos

2 . (5.19)

Faţă de situaţia statică puntea faţă se descarcă, iar puntea spate se încarcă. Unii autori iau în consideraţie pentru calcule noţiunea de forţă de tracţiune specifică care se defineşte ca raportul între forţa de tracţiune care acţionează asupra osiilor punţii motoare

tF şi greutatea automobilului:

GFf t

t = .

În cazul tracţiunii la puntea din spate :

Lam

hLa

GZf

gt ⋅⋅=

⋅−⋅

=⋅

= 22

maxcos ϕϕ

αϕϕ . (5.20)

b. Calculul coeficienţilor de încărcare dinamică în cazul

autovehiculelor cu tracţiune la puntea din faţă Reacţiunea 1X (fig. 5.1) se determină din ecuaţia de momente faţă de centrul de greutate :

( ) ( ) ( ) 0221211 =⋅−−+⋅+−⋅++⋅ bZhhRhRRhXXaZ gaagRRg . (5.21) Înlocuind în relaţia (5.21)

,

cos,cos

1max1

12

21

ZXZGZGfRR RR

⋅=−=⋅=+

ϕα

α

Page 102: Carte Dinamica Autovehiculelor Rutiere_academic

100

rezultă :

( ) ( ) ,0coscos 111 =⋅−−−+⋅⋅−⋅⋅+⋅ bZGhhRGhfhZaZ gaagg ααϕ ( ) ( )

g

gaag

hLhhRhfbG

Z⋅+

−−⋅+=

ϕαcos

1 , (5.22)

( )( ) ( )g

gaag

hLhhRhfaG

Z⋅+

−+⋅−+=

ϕϕαcos

2 . (5.23)

Considerând 0≈⋅ ghf şi ( ) 0≈− gaa hhR , rezultă :

ghLGbZ

⋅+⋅

αcos1 , (5.24)

( )g

g

hLhaG

Z⋅+

⋅+⋅=

ϕϕαcos

2 . (5.25)

Coeficienţii de încărcare dinamică se vor exprima prin relaţiile :

ghLL

LbG

Zm⋅+

=⋅

=ϕαcos1

1, (5.26)

( )aL

hLha

LaG

Zmg

g ⋅⋅+

⋅⋅+=

⋅=

ϕαϕ cos2

2 . (5.27)

Forţa tangenţială specifică maximă se poate calcula cu relaţia :

11

maxcos m

Lb

hLb

GZf

gt ⋅⋅=

⋅+⋅

=⋅

= ϕϕ

αϕϕ . (5.28)

c. Calculul reacţiunilor în cazul tracţiunii pe ambele punţi În cazul tracţiunii integrale forţa de tracţiune maximă,

maxtF , aplicată ambelor punţi va fi : ( ) αϕϕ cos21max2max1max GZZXXFt ⋅=+⋅=+= . Ecuaţia momentelor faţă de centrul de greutate gC (fig. 5.1) devine :

Page 103: Carte Dinamica Autovehiculelor Rutiere_academic

101

( ) ( ) .0coscoscos 11 =⋅−−−+⋅⋅−⋅⋅+⋅ bZGhhRGhfhGaZ gaagg αααϕ (5.29) Rezultă :

( )[ ] ( )

LhhRhfbG

Z gaag −−⋅−−=

ϕαcos1 , (5.30)

( )[ ] ( )

LhhRhfaG

Z gaag −−⋅−+=

ϕαcos2 , (5.31)

Considerând 0≈⋅ ghf şi ( ) 0≈− gaa hhR rezultă :

( )L

hbGZ g⋅−⋅

=ϕαcos

1 , (5.32)

( )L

haGZ g⋅+⋅

=ϕαcos

2 . (5.33)

Valorile coeficienţilor de încărcare dinamică vor fi ( )

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅−=

⋅⋅

⋅−⋅=

bh

bGL

LhbG

m gg ϕαϕα

1coscos

1 (5.34)

( )⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅+=

⋅⋅

⋅+⋅=

ah

aGL

LhaG

m gg ϕαϕα

1coscos

2 (5.35)

Valorile coeficienţilor de încărcare dinamică depind de valoarea gh şi de mărimea distanţelor a şi b de la centrul de greutate la axele punţilor. În cazul tracţiunii integrale, forţa tangenţială specifică maximă va fi :

( )αϕαϕϕ

coscos21max2max1max

=⋅

=+⋅

=+

=G

GG

ZZG

XXft . (5.36)

Page 104: Carte Dinamica Autovehiculelor Rutiere_academic

102

5.1.3 Calculul coeficienţilor de încărcare dinamică în cazul frânării

Fig. 5.2

În cazul producerii frânării, la contactul roţilor cu solul iau naştere datorită momentelor de frânare 1fM şi 2fM , forţele de frânare 1fF şi 2fF egale cu reacţiunile solului şi ale căror valori maxime vor fi :

222

111

ZXF

ZXF

f

f

⋅==

⋅==

ϕ

ϕ,

iar forţa de frânare exercitată asupra automobilului ( ) αϕϕ cos2121 GZZFFF fff ⋅=+⋅=+= . (5.37)

Pentru determinare reacţiunilor 1Z şi 2Z se va scrie ecuaţia de moment faţă de centrul de greutate :

( ) ( ) ( ) 0212121 =−+⋅+−⋅+−⋅−⋅ gaagffgrr hhRhFFhRRbZaZ . Înlocuind în această ecuaţie

( ) αϕϕα

α

coscos

cos

2121

21

12

GZZFFGfRRZGZ

ff

rr

⋅=+⋅=+⋅=+−=

,

Page 105: Carte Dinamica Autovehiculelor Rutiere_academic

103

rezultă : ( ) ( )

( )[ ] ( )

( )[ ] ( ).

cos

)38.5(,cos

,0coscoscos

2

1

11

LhhRhfaG

Z

LhhRfhbG

Z

hhRGhhfGbZGaZ

gaag

gaag

gaagg

−+⋅+−=

−−++=

=−+⋅⋅−⋅⋅−⋅−−⋅

ϕα

ϕα

αϕαα

Considerând 0≈⋅ ghf , ( ) 0≈− gaa hhR şi 1cos ≈α rezultă :

( )

( ).

,

2

1

LhaG

Z

LhbG

Z

g

g

⋅−⋅=

⋅+⋅=

ϕ

ϕ

Valorile coeficienţilor de încărcare dinamică în timpul frânării vor fi :

( )bh

LbGL

haGm gg

f ⋅+=⋅

⋅−⋅= ϕ

ϕ11

, (5.39)

( )ah

LaGL

haGm gg

f ⋅−=⋅

⋅⋅−⋅

= ϕϕ

112

. (5.40)

Forţa specifică de frânare maximă va fi : ( )

αϕϕ cos21

max ⋅=+⋅

==G

ZZGF

f ff . (5.41)

Repartiţia forţei totale de frânare pe cele două punţi se va evalua prin intermediul coeficientului de repartiţie a forţei de frânare :

f

f

FF 1=γ . (5.42)

rezultă : ( ) ffff FFFF ⋅−=−= γ112 . Pentru ca frânarea să fie optimă este necesar ca blocarea roţilor să se producă simultan.

Page 106: Carte Dinamica Autovehiculelor Rutiere_academic

104

În acest caz :

( ) g

g

f

f

f

f

hahb

FF

ZZ

FF

⋅−

⋅+=

−=

⋅−

⋅=

⋅⋅

=ϕϕ

γγ

γγ

ϕϕ

112

1

2

1 . (5.43)

Valoarea optimă a coeficientului de repartiţie a forţei de

frânare va fi :

Lhb g

opt

⋅+=

ϕγ . (5.44)

Page 107: Carte Dinamica Autovehiculelor Rutiere_academic

105

6. PERFORMANŢELE AUTOVEHICULELOR PE ROŢI Performanţele care trebuie luate în considerare pentru evaluarea unui autovehicul se referă la indicii care caracterizează viteza, demarajul şi capacitatea de frânare a acestuia. Determinarea performanţelor unui autovehicul are la bază bilanţul de tracţiune, ecuaţia generală de mişcare şi bilanţul de putere al unui autovehicul. 6.1 Bilanţul de tracţiune Bilanţul de tracţiune constă în relaţia de echilibru a forţelor care acţionează asupra autovehiculului în timpul deplasării şi poate fi exprimat prin relaţia :

∑=+++= RRRRRF daprR , (6.1) care poate fi pusă sub forma :

dtdv

gGvAKGfGF rR ⋅⋅+⋅⋅++⋅= δαα 2sincos . (6.2)

Bilanţul de tracţiune al autovehiculului poate fi reprezentat grafic ca în figura 6.1 .

Figura 6.1

Pentru o anumită treaptă a cutiei de viteze forţa la roată va fi:

d

tcvkm

d

tkm

d

rR r

iiMr

iMr

MF η⋅⋅⋅=

⋅== 0 ,(6.3)

unde mM este momentul efectiv al motorului,

Page 108: Carte Dinamica Autovehiculelor Rutiere_academic

106

tki este raportul de transmitere al transmisiei într-o treaptă k a cutiei de viteze, cvki este raportul de transmitere al cutiei de viteze într-o treaptă k , 0i este raportul de transmitere al transmisiei principale.

Viteza xv la un regim de turaţie oarecare va fi :

xv rR r⋅= ω . Raportul de transmitere al transmisiei într-o treaptă de viteză k va fi :

R

mcvktk iii

ωω

=⋅= 0 , (6.4)

unde mω este viteza unghiulară a arborelui motor. Viteza de deplasare '

xv poate fi calculată cu relaţiile: 'xv

00 30 iirnr

iir

i cvk

rr

cvk

mr

tk

m

⋅⋅⋅⋅

=⋅⋅

=⋅=πωω [ ]sm , (6.5)

unde n este turaţia motorului. În cazul în care viteza se exprimă în h

km :

00

377,0306,3

iirn

iirn

vcvk

r

cvk

rx ⋅

⋅⋅=

⋅⋅

⋅⋅⋅=

π [ ]hkm . (6.6)

La o viteză xv segmentul ab reprezintă la scară rezistenţa la demaraj:

( )aprRd RRRFR ++−= . În punctul A de intersecţie a curbelor RF şi

∑ ++= apr RRRR , rezistenţa la demaraj este nulă 0=dR ,

acceleraţia autovehiculului 0=dtdv şi autovehiculul se mişcă

uniform cu viteza maximă maxv corespunzătoare treptei de viteză k luată în consideraţie.

Page 109: Carte Dinamica Autovehiculelor Rutiere_academic

107

6.2 Ecuaţia generală de mişcare a autovehiculului Ecuaţia generală de mişcare a unui autovehicul se determină pe baza bilanţului de tracţiune şi este exprimată prin relaţia :

( )aprRr RRRFdtdv

gG

++−=⋅⋅δ , (6.7)

sau prin relaţia :

r

R

mRF

dtdv

δ⋅−

= ∑ , (6.8)

unde gGm = este masa automobilului,

rδ este coeficientul maselor în mişcare de rotaţie ale autovehiculului. Înlocuind relaţia (6.8) valorile rezistenţelor la deplasare ale autovehiculului se obţine :

( )2sincos1 vAkGfGFmdt

dvaR ⋅⋅−⋅−⋅−= αα , (6.9)

Ţinând cont că ( ) ψαα ⋅=+=+ GfGRR pr sincos rezultă :

( )21 vAkGFmdt

dvR ⋅⋅−⋅−= ψ . (6.10)

6.3 Bilanţul de putere al autovehiculului Bilanţul de putere al unui autovehicul se exprimă prin relaţia :

daprteR PPPPPP +++=⋅= η , (6.11) unde RP este puterea la roată, eP este puterea efectivă a motorului, rP este puterea rezistentă la rulare, aP este puterea rezistentă datorită aerului, dP este puterea rezistentă la demaraj. Înlocuind valorile puterilor rezistente determinate anterior bilanţul de putere capătă forma :

Page 110: Carte Dinamica Autovehiculelor Rutiere_academic

108

( )dtdvvmvAkvfGP rR ⋅⋅⋅+⋅⋅+⋅+= δαα 3sincos , (6.12)

sau forma

dtdvvmvAkGP rR ⋅⋅⋅+⋅⋅+⋅= δψ 3 . (6.13)

Bilanţul de putere se reprezintă grafic în figura 6.2 . Dacă automobilul se deplasează cu o viteză xv , segmentul ab reprezintă puterea pierdută în transmisie :

( )trmxxtr PP η−⋅= 1. , (6.14)

Fig. 6.2

unde trxP este puterea pierdută în transmisie la o viteză xv a autovehiculului care corespunde unei turaţii a motorului

r

cvkxx r

iivn⋅⋅⋅

=377,0

0 ,

dxP este puterea disponibilă pentru demaraj la turaţia xn , axP este puterea pierdută datorită rezistenţei aerului. Deoarece ( ) vfGP ⋅+= ααψ sincos , pentru un drum

Page 111: Carte Dinamica Autovehiculelor Rutiere_academic

109

caracterizat de un anumit coeficient al rezistenţei totale ψ , puterea vGP ⋅⋅= ψψ va fi reprezentată printr-o dreaptă care trece prin originea sistemului de axe. Puterea rezistentă la demaraj dxP este reprezentată prin segmentul bc , puterea rezistentă datorită aerului axP este reprezentată prin segmentul cd , puterea rezistentă datorită pantei prin segmentul

xpP , iar puterea rezistentă la rulare Prx

prin segmentul xev . În punctul A în care rxpxaxRx PPPP ++= , rezistenţa la demaraj este nulă şi automobilul se deplasează cu viteza maximă vmax permisă de treapta de viteză aleasă. O altă modalitate de reprezentare grafică a bilanţului de putere se poate realiza (fig. 6.3) trasând graficul de variaţie a puterii motorului eP corespunzătoare unei anumite trepte de viteză, viteza v calculându-se cu relaţia (6.6) după care se reprezintă puterea la roată ( )teR PP η−= 1 . Din RP se scade puterea rezistentă datorită aerului aP rezultând o putere denumită excedentară

aRddprex PPPPPPPP −=+=++= ψ , (6.16) posibil a fi învinsă de autovehicul în timpul deplasării în treapta respectivă de viteză. În cazul în care drumul este caracterizat printr-un coeficient de rezistenţă totală 1ψ (fig.6.3) , segmentul maxav va reprezenta

pr PPP +=ψ , iar segmentul ab va reprezenta puterea disponibilă pentru demaraj dP , autovehiculul deplasându-se cu viteza maximă maxv posibil a fi realizată în treapta de viteză respectivă. Dacă coeficientul de rezistenţă totală a drumului are o valoare

2ψ , graficul 2ψP intersectează graficul puterii excedentare în

punctul b ; segmentul maxvb reprezintă puterea pr PPP +=2ψ ,

puterea rezistentă la demaraj fiind nulă, dP 0= la viteya vmax . În acest caz autovehiculul se deplasează uniform cu viteza maximă maxv posibil a fi realizată în treapta de viteză respectivă. Dacă 3ψ are o valoare conform căreia puterea

3ψP intersectează graficul puterii excedentare exP într-un punct c ,

Page 112: Carte Dinamica Autovehiculelor Rutiere_academic

110

viteza cv este viteza maximă pe care autovehiculul o poate atinge pe drumul respectiv şi în treapta respectivă deplasându-se uniform. Dacă autovehiculul se deplasează pe acelaşi drum cu o viteză dv < cv , autovehiculul posedă o rezervă de putere reprezentată la scară prin segmentul de , egală cu puterea rezistentă la demaraj corespunzătoare vitezei dv .

În cazul în care coeficientul rezistenţei totale a drumului are o valoare 4ψ pentru care graficul puterii 4ψP este tangent la curba puterii excedentare, autovehiculul se deplasează uniform, puterea rezistentă a drumului fiind puterea maximă posibilă învinsă de autovehicul în timpul deplasării cu treapta respectivă de viteză. În figura 6.4 se reprezintă grafic bilanţul de putere pentru fiecare treaptă a cutiei de viteze a unui autovehicul, care pentru simplificare se presupune că are 3 trepte de viteză.

Fig. 6.3

În cazul deplasării pe un drum orizontal ( )0=α , puterea rezistentă datorită rezistenţei totale a drumului

11 rPP =ψ , unde 1r

P este puterea rezistentă la rulare. În acest caz punctul de intersecţie a corespunde vitezei maxime de deplasare a automobilului. Puterile

2ψP , 3ψP şi

4ψP

Page 113: Carte Dinamica Autovehiculelor Rutiere_academic

111

sunt tangente la graficele puterilor excedentare 1exP ,

2exP şi 3exP

în treptele I - a, a II - a şi a III - a ale cutiei de viteze.

Fig. 6.4

Aceste puteri corespund unor pante maxime pe care autovehiculul le poate urca cu treptele de viteză a – III – a, a II – a şi respectiv I – a, deplasându-se uniform pe un drum caracterizat de o anumită valoare a coeficientului de rezistenţă la rulare f , deci corespund valorilor maxψ posibile în treapta respectivă de viteză.

Panta maximă pe care o poate învinge autovehiculul deplasându-se uniform cu viteza I - a corespunde coeficientului de rezistenţă totală a drumului maxim posibil.

maxmax4 sincos ααψ += f . (6.17) Valoarea unghiului pantei maxime maxα în treapta I – a se poate calcula din ecuaţia trigonometrică (6.17).

În mod similar se poate proceda pentru a determina pantele maxime la deplasarea cu fiecare din celelalte trepte de viteză. În figura 6.5 se reprezintă graficul de variaţie al puterilor efective ale motorului la un autovehicul echipat cu o cutie de viteze cu 4 trepte în funcţie de viteza de deplasare. Fig. 6.5

Page 114: Carte Dinamica Autovehiculelor Rutiere_academic

112

Punctele B , C , D şi E reprezintă vitezele teoretice maxime care ar putea fi atinse într-o treaptă de viteză k calculate cu relaţia :

0

maxmax 377,0

iirn

vcvk

rkt ⋅

⋅⋅= , (6.18)

unde maxn este turaţia maximă a motorului pe caracteristica externă, cvki este raportul de transmitere al treptei de viteză respective, 0i este raportul de transmisie al transmisiei principale. La turaţia maxn motorul dezvoltă pe caracteristica externă puterea maxnP , la turaţia nominală puterea nominală nP , iar la turaţia de moment maxim puterea corespunzătoare momentului maxim MP . Viteza maximă de deplasare a autovehiculului maxv determinată în cazul deplasării pe teren orizontal ( )0=α corespunde punctului A de intersecţie între puterea efectivă a

motorului în treapta a - IV - a şi curba care reprezintă tr

ra PPη+ .

Puterea reprezentată prin dreapta tr

Pηψ 1 corespunde puterii

rezistente maxime a drumului 1ψP care poate fi învinsă în treapta

a IV - a de viteză cu o viteză constantă minimă de deplasare, coeficientul de rezistenţă totală a drumului 1ψ şi panta drumului fiind maxim posibilă pentru deplasarea cu treapta a IV - a de viteză. În cazul deplasării pe un drum având coeficientul rezistenţei

totale a drumului 2ψ pentru care dreapta tr

Pηψ 2 este tangentă la

curba puterii efective a motorului în treapta I - a, autovehiculul de deplasează uniform, cu viteză minimă, pe o pantă maxim posibilă a fi uscată cu viteza I - a de autovehicul.

Page 115: Carte Dinamica Autovehiculelor Rutiere_academic

113

6.4 Caracteristica forţei la roată Caracteristica forţei la roată reprezintă variaţia forţei la roată RF pentru fiecare treaptă a cutiei de viteze (fig. 6.6) în funcţie de viteza de deplasare a autovehiculului v . Forţa la roată se calculează cu relaţia (6.3).

Fig. 6.6

Pe această caracteristică se reprezintă şi rezistenţele la deplasare rR , pR şi aR . Punctul de intersecţie A dintre suma

rpa RRR ++ corespunde vitezei maxime de deplasare a autovehiculului pe drumul respectiv. Caracteristica de forţă la roată permite determinarea a o serie de parametri care se iau în consideraţie pentru determinarea unor performanţe ale automobilului. 6.5 Caracteristica dinamică a autovehiculelor

6.5.1 Factorul dinamic Performanţele dinamice ale autovehiculelor depind de greutatea autovehiculului. Pentru a se lua în consideraţie influenţa greutăţii asupra performanţelor autovehiculului se utilizează noţiunea de factor dinamic. Factorul dinamic D se defineşte ca raportul între

Page 116: Carte Dinamica Autovehiculelor Rutiere_academic

114

diferenţa aR FF − şi greutatea autovehiculului G :

GvAkF

GFFD RaR

2⋅⋅−=

−= . (6.19)

Utilizând bilanţul de tracţiune rezultă :

dtdv

gGGfGvAkF rR δαα ++⋅=⋅⋅− sincos2 ,

dtdv

gdtdv

gfD rr δ

ψδ

αα +=++= sincos . (6.20)

La viteză constantă 0=dtdv şi ψ=D .

Caracteristica dinamică reprezintă (fig. 6.7) variaţia factorului dinamic în fiecare treaptă a cutiei de viteze în funcţie de viteză.

Fig. 6.7 Dacă autovehiculul se deplasează pe un drum orizontal ( )0=α coeficientul rezistenţei totale a drumului f=ψ . În acest caz punctul A de intersecţie a dreptei f=ψ şi factorului dinamic 4D corespunde vitezei maxime de deplasare a autovehiculului maxv . La o valoare oarecare a coeficientului rezistenţei totale a drumului 1ψ viteza de deplasare în treapta a - IV - a, 1v va corespunde punctului B . Factorul dinamic maxim

Page 117: Carte Dinamica Autovehiculelor Rutiere_academic

115

maxD este tangent în punctul C la curba 1D a factorului dinamic în treapta I - a. Viteza 1maxψv corespunzătoare punctului C este viteza corespunzătoare deplasării uniforme pe panta maximă admisă cu viteza I - a :

maxmaxmax sincos ααψ += f . (6.21) Cunoscând maxψ şi f pentru drumul respectiv, se poate determina rezolvând ecuaţia (6.21) valoarea pantei maxime maxα pe care o poate urca autovehiculul în treapta I - a în mişcare uniformă cu viteza .1max ctv =ψ . Considerând variaţia coeficientului de rezistenţă la rulare cu viteza 1maxψv , panta maximă la deplasarea în viteza a - I - a va fi reprezentată la scară de segmentul fpci −== max1max ψ . În mod similar, pantele maxime 2maxp , 3maxp şi 4maxp care vor putea fi urcate cu viteza minimă şi constantă cu vitezele a II - a şi respectiv a III - a şi a IV – a, vor fi reprezentate prin segmentele dk şi respectiv em şi fn . Viteza la care factorul dinamic este maxim (fig. 6.8) pentru o treaptă de viteză este denumită viteză critică şi constituie limita inferioară a deplasării stabile a autovehiculului în cazul funcţionării motorului pe caracteristica exterioară, la sarcină plină. Zona de stabilitate este în dreapta punctului M , iar zona de instabilitate în stânga acestuia. Într-adevăr corespunzător unei valori ψ < maxψ , funcţionarea în punctul

Fig. 6.8

N este stabilă deoarece motorul dispune de rezerve în cazul în

Page 118: Carte Dinamica Autovehiculelor Rutiere_academic

116

care ψ creşte. Când se funcţionează într-un punct P de instabilitate, creşterea valorii ψ determină scăderea turaţiei motorului şi oprirea acestuia deoarece în acest caz motorul nu dispune de rezervă de putere. Pentru ca motorul să nu se oprească este necesară trecerea într-o treaptă de viteză inferioară, ceea ce determină funcţionarea la valori suficient de mari ale factorului dinamic D . În tabelul 6.1 se prezintă valorile factorului dinamic mediu pentru diverse tipuri de autovehicule.

Tabelul 6.1 Factorul dinamic

Tipul automobilului G

P alno min

[ ]kNkW Treapta a - I - a

Priză directă

Autoturisme - capacitate mică - cap. medie şi mare

1,85 ÷ 3 3,75 ÷ 9,2

0,25 ÷ 0,3 0,35 ÷ 0,4

0,08 ÷ 0,10 0,15÷ 0,18

Autoturisme - urbane - interurbane

1 ÷ 1,3 0,95 ÷ 1,12

0,3 ÷ 0,35 0,28 ÷ 0,32

0,05 ÷ 0,07 0,05 ÷ 0,06

Autocamioane - tonaj mic - tonaj mediu şi mare

2,6 ÷ 4 0,74 ÷ 2,2

0,35 ÷ 0,45 0,32 ÷ 0,40

0,07 ÷ 0,1 0,05 ÷ 0,06

Autotrenuri 0,44 ÷ 0,74 0,20 ÷ 0,25 0,035 ÷ 0,045

6.5.2 Limitarea factorului dinamic de către aderenţă

Valoarea forţei la roată RF este limitată de aderenţă :

∑ ⋅≤≤ mR ZFR ϕ . (6.22) Valoare maximă a forţei la roată maxRF la care autovehiculul funcţionează fără a patina este aderenţa :

maxRF mZ⋅= ϕ , (6.23) unde mZ este reacţiunea pe roţile motoare. Înlocuind în relaţia de calcul a factorului dinamic valoarea

Page 119: Carte Dinamica Autovehiculelor Rutiere_academic

117

maxRF , rezultă valoarea factorului dinamic limitat de aderenţă :

GvAkZ

D m2⋅⋅−⋅

ϕ . (6.24)

La viteze mici : GZ

D m⋅≈ϕ

ϕ .

(6.25) Reprezentând în caracteristica dinamică graficele ϕD ale factorului dinamic limitat de aderenţă corespunzătoare unor valori diferite ale lui ϕ , se pot determina limitele în care autovehiculul se poate deplasa fără patinare. Aceste limite corespund domeniului în care D < ϕD . De exemplu pentru 2,0=ϕ (fig.6.9) dacă factorul dinamic are valoarea DM , autovehiculul va patina, iar dacă factorul dinamic

va avea valoarea DN nu se va produce patinare la deplasarea în treapta a – IV – a de viteză. În cazul

autovehiculelor care posedă

posibilitatea realizării tracţiunii integrale, dacă se cuplează toate

Fig. 6.9 punţile la cutia de viteză prin intermediul reductorului, factorul dinamic scade astfel încât devine mai mic decât factorul dinamic limitat de aderenţă ϕD ceea ce conduce la reducerea fenomenului de patinare.

6.6 Caracteristica de viteză a autovehiculului Pentru a se putea compara calităţile dinamice ale autovehiculelor pe baza vitezei medii realizate pe un anumit parcurs se utilizează ciclurile închise.

Page 120: Carte Dinamica Autovehiculelor Rutiere_academic

118

Fig. 6.10

Un ciclu închis (fig. 6.10) reprezintă variaţia vitezei autovehiculului de la pornire la oprire. Fazele unui ciclu închis sunt în cazul cel mai general demarajul ab , deplasarea cu viteză constantă - bc , deplasarea prin inerţie - cd şi deplasarea cu frânare - de . Suprafaţa abcde este proporţională cu spaţiul parcurs de autovehicul. Atunci când două cicluri diferite abcde şi decab 11 au aceiaşi suprafaţă spaţiul parcurs este acelaşi şi intervalul de timp în care s-a deplasat autovehiculul fiind acelaşi rezultă că viteza medie de deplasare este aceiaşi. În acest caz ciclurile se numesc echivalente. Viteza medie a autovehiculului se calculează cu relaţia :

c

c

fictd

fictdmed t

SttttSSSS

v =+++

+++= , (6.26)

unde dS , ctS , iS şi fS sunt spaţiile parcurse respectiv în timpul demarajului deplasării cu viteză constantă, deplasării prin inerţie şi cu frânare,iar dt , ctt , it şi ft sunt intervalele de timp corespunzătoare acestor deplasări. Pentru diverse viteze medii medv şi cicluri închise se poate trasa caracteristica de viteză (fig. 6.11) care reprezintă dependenţa dintre spaţiul corespunzător diverselor cicluri închise parcurse de un autovehicul şi vitezele medii ale ciclurilor corespunzătoare.

Page 121: Carte Dinamica Autovehiculelor Rutiere_academic

119

Fig. 6.11

Caracteristica de viteză permite determinarea vitezei medii de deplasare corespunzătoare unui anumit traseu.

6.7 Demarajul autovehiculelor pe roţi Calităţile dinamice caracteristice demarajului unui autovehicul sunt acceleraţia, timpul şi spaţiul de demaraj. Aceşti indici sunt caracteristici unui anumit tip de autovehicul şi pot servi la compararea calităţilor dinamice a două autovehicule de acelaşi tip.

6.7.1 Acceleraţia autovehiculelor Valoarea acceleraţiei unui autovehicul în timpul demarajului este importantă pentru efectuarea depăşirilor şi pentru încadrarea în cerinţele traficului rutier modern. Valoarea acceleraţiei poate fi determinată din relaţia (6.27) din care rezultă :

( )r

gDaδ

ψ−= . (6.27)

Diferenţa ψ−D poate fi determinată grafic (fig. 6.7) utilizând caracteristica de factor dinamic. De exemplu pentru deplasarea cu treapta a - III - a de viteză cu o viteză xv (fig. 6.12) acceleraţia se va calcula cu relaţia :

rDx

gkabaδ⋅⋅= , (6.28)

unde Dk este scara utilizată pentru reprezentarea factorului dinamic D . Graficele de variaţie a acceleraţiei sunt reprezentate în

Page 122: Carte Dinamica Autovehiculelor Rutiere_academic

120

figura 6.13 . În cazul autocamioanelor care au volant cu masă mare, la cuplarea treptei I - a, o mare parte din energia livrată de motor este consumată pentru învingerea momentului de inerţie al volantului. Ca urmare valoarea acceleraţiei

Fig. 6.12

Fig. 6.13 Fig. 6.14

în treapta I - a în care raportul de transmitere este mare(fig. 6.14.c), acceleraţia devine mai mică decât în treapta a II - a în care raportul de transmitere este mai mic şi efectul momentului de inerţie al volantului se reduce. Valorile medii ale acceleraţiei pentru diferite tipuri de autovehicule sunt prezentate în tabelul 6.2 .

Page 123: Carte Dinamica Autovehiculelor Rutiere_academic

121

Tabelul 6.2 Acceleraţia automobilului [ ]2sm Tipul

automobilului Treapta a - I - a Priza directă Autoturisme 2 ÷ 2,5 0,8 ÷ 1,2 Autobuze 1,8 ÷ 2,3 0,4 ÷ 0,8 Autocamioane 1,7 ÷ 2 0,3 ÷ 0,5

Valoarea acceleraţiei este limitată de aderenţă. Acceleraţia limitată de aderenţă ϕa se calculează prin înlocuirea în relaţia (6.27) a factorului dinamic cu factorul dinamic limitat de

aderenţă GZ

D m⋅= ϕϕ .

În acest caz :

r

m gGZ

ψϕϕ ⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −⋅= . (6.29)

În cazul tracţiunii integrale :

r

gG

Gaδ

ψαϕϕ ⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −⋅=

cos . (6.30)

Considerând 1cos ≈α rezultă :

( )r

gaδ

ψϕϕ ⋅−= . (6.31)

6.7.2 Timpul de demaraj Timpul de demaraj este definit ca intervalul de timp în care viteza vehiculului creşte de la 0 la o valoare stabilită de norme (în general se consideră ca limită superioară viteza de 100 hkm / ).

Page 124: Carte Dinamica Autovehiculelor Rutiere_academic

122

Fig. 6.15

Pentru calculul timpului de demaraj în caz general, între două valori ale vitezei v0 şi vf (fig. 6.15) se preferă în general metoda grafică care are la bază raţionamentul expus în continuare.

Deoarece dtdva = şi

advdt = , rezultă :

⋅== ∫∫ff v

v

v

vd a

dvdtt00

Se reprezintă la scară variaţia inversului acceleraţiei a1 în

funcţie de viteză pentru o treaptă oarecare. Dacă se separă un element de suprafaţă Δ (fig. 6.15) având dimensiunea bazei dv se poate scrie :

av kkadv

⋅⋅=Δ ,

unde kav este scara la care a fost reprezentată viteza [ 1 sm = kv

mm ], ak este scara la care a fost reprezentat inversul acceleraţiei [ 1 ms2 = ka mm ]. Se poate scrie :

avd kka

dvdt⋅Δ

== .

Rezultă :

av

n

ii

av

n

ii

n

v

vd kkkka

dvtf

o⋅

Δ≈

Δ==

∑∑∫ ==

∞→

11lim , (6.32)

Page 125: Carte Dinamica Autovehiculelor Rutiere_academic

123

unde n este numărul de elemente de suprafaţă iΔ . Ca urmare rezultă pentru determinarea variaţiei timpului de demaraj următorul procedeu : se împarte suprafaţa de sub

curba a1 pentru o anumită treaptă de viteză în n elemente de

suprafaţă iΔ (fig. 6.16),

- se măsoară suprafeţele ( )11

−−⋅=Δ iii

i vva

;

- se calculează timpii de demaraj de la viteza ov la o viteză oarecare cu relaţia (6.32).

avd kk

t⋅Δ

= 11 ,

avd kk

t⋅Δ+Δ

= 212 , …

av

ii

di kkt

Δ=∑= 1

, …

av

n

ii

dn kkt

Δ=∑−

=−

1

11 ,

av

n

ii

dn kkt

Δ=∑=1 .

Pe baza valorilor obţinute pentru timpul de demaraj se poate trasa (fig. 6.17) diagrama de variaţie a timpului de demaraj în funcţie de viteză ( )vftd = .

Fig. 6.16 Fig. 6.17

Page 126: Carte Dinamica Autovehiculelor Rutiere_academic

124

Fig. 6.18

În cazul în care se demarează de la viteza ov trecând prin toate treptele de viteză, se procedează după acelaşi raţionament până la o viteză finală egală cu 0,9 din valoarea vitezei maxv a autovehiculului, utilizându-se diagrama de variaţie a inversului

acceleraţiei ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

a1 pentru toate treptele cutiei de viteze (fig. 6.18).

Se procedează astfel deoarece la viteza maximă maxv , acceleraţia autovehiculului este nulă )0( =a , ca urmare raportul

adv va tinde spre infinit.

Punctele B , C şi D situate la intersecţiile curbelor ce

reprezintă a1 sunt teoretic optime pentru efectuarea schimbului

de viteze deoarece viteza în treapta inferioară este egală cu viteza în treapta imediat superioară.

6.7.3 Spaţiul de demaraj Spaţiul de demaraj se poate calcula diferenţiind relaţia

tvS ⋅= , de unde rezultă considerând ca variabilă timpul, dtvds ⋅= . Spaţiul de demaraj, dS se va calcula cu relaţia :

∫∫ ⋅==dd tS

d dtvdsS00

.

Page 127: Carte Dinamica Autovehiculelor Rutiere_academic

125

Se procedează similar ca la timpul de demaraj şi se împarte în suprafeţe iΔ (fig. 6.19 şi fig. 6.20) aria suprafeţei cuprinse între

Fig. 6.19 ordonată şi curba de variaţie a timpului de demaraj dt . Se consideră

Tvi kkdtv ⋅⋅⋅=Δ , unde vk este scara utilizată pentru reprezentarea vitezei [ 1 sm = kv mm ], Tk este scara de reprezentare a timpului [ 1 s = kT mm ]. Rezultă :

Tv

i

kkvdtds

⋅Δ

== ,

Tv

n

ii

Tv

n

iit

d kkkkvdtS

d

Δ≈

Δ==

∑∑∫ == 11

0

lim . (6.33)

Ca urmare se pot determina valori ale spaţiului de demaraj cu relaţiile :

Tv

Tv

kkS

kkS

⋅Δ+Δ

=

⋅Δ

=

212

11

,

.

Page 128: Carte Dinamica Autovehiculelor Rutiere_academic

126

Tv

i

ii

i kkS

Δ=∑=1 ,

Tv

n

ii

n kkS

Δ=∑=1 .

Fig. 6.20

Fig. 6.21 Utilizând aceste valori se va putea trasa (fig. 6.21) curba de variaţie a spaţiului de demaraj în funcţie de viteza v până la care se efectuează demarajul.

Page 129: Carte Dinamica Autovehiculelor Rutiere_academic

127

6.8 Caracteristicile transmisiilor continue (automate)

6.8.1 Generalităţi

Transmisiile continue sunt caracterizate prin faptul că raportul de transmitere poate fi modificat continuu fără întreruperea fluxului de putere transmis de motor la roţile autovehiculului.

Transmisiile continue mai sunt denumite transmisii progresive. Cutiile de viteze ale transmisiilor progresive pot fi :

- cutii de viteze mecanice cu variaţie continuă a raportului de transmitere,

- cutii de viteze electrice care se utilizează la autovehiculele cu transmisie electrică;

- cutii de viteze hidraulice. Cutiile de viteze hidraulice pot fi :

- hidrostatice, - hidrodinamice.

O transmisie hidrostatică are ca elemente de bază o pompă a cărei presiune de refulare poate fi modificată la comandă şi un motor hidraulic acţionat de pompă. Raportul de transmitere poate fi modificat prin mărirea presiunii lichidului de lucru (ulei) refulat de pompă, ceea ce atrage după sine modificarea puterii şi turaţiei de lucru a motorului hidraulic.

Cutiile de viteze hidrodinamice sunt echipate fie cu un ambreiaj hidraulic caz în care momentul transmis de motor este egal cu momentul la ieşirea din cutia de viteze, fie cu un convertizor hidraulic, caz în care momentul motor poate fi amplificat. În acest ultim caz, momentul la ieşirea din cutia de viteze poate fi de 2 ÷ 5 ori mai mare decât momentul motor.

Actualmente dintre cutiile de viteze cu variaţie continuă a raportului de transmitere, cele mai folosite sunt cele hidrodinamice cu convertizor hidraulic care sunt utilizate în special la maşini de construcţii şi tractoare industriale, dar şi la automobile.

Page 130: Carte Dinamica Autovehiculelor Rutiere_academic

128

6.8.2 Hiperbola de tracţiune ideală Este ideal ca puterea utilă transmisă roţilor autovehiculului

să fie constantă în timpul exploatării, iar motorul să funcţioneze pe caracteristica externă.

În acest caz, puterea de tracţiune Pt este egală cu produsul dintre forţa de tracţiune Ft şi viteză. Rezultă

.ctvFP tt =⋅= (6.34)

Fig. 6.22

Variaţia forţei tangenţiale de tracţiune Ft în acest caz are

forma unei hiperbole echilaterale denumită caracteristica de tracţiune ideală (fig. 6.22).

În aceeaşi figură se reprezintă comparativ variaţia forţei de tracţiune Ft (caracteristica de tracţiune) în cazul în care autovehiculul este echipat cu o cutie de viteze în trepte. Curbele de variaţie a forţei de tracţiune în cazul cutiei de viteze în trepte sunt tangente la hiperbola de tracţiune ideală în punctele a, b, c, d. Suprafeţele haşurate reprezintă pierderile de putere ale cutiei de viteze în trepte comparativ cu o cutie de viteze progresivă. De remarcat că în cazul utilizării cutiilor de viteze hidrodinamice randamentul acestora este mai mic decât în cazul cutiilor de viteze în trepte datorită pierderilor prin alunecare. Ca urmare autovehiculele echipate cu o cutie de viteze hidrodinamică vor avea un consum de combustibil mai mare decât al unui automobil cu motor de

Page 131: Carte Dinamica Autovehiculelor Rutiere_academic

129

aceeaşi putere echipat cu o cutie de viteze în trepte.

6.8.3 Caracteristicile turboambreiajelor Turboambreiajele hidraulice sunt formate (fig. 6.23) dintr-

un rotor pompă P antrenat de motor şi un rotor turbină T legat cinematic de transmisia autovehiculului.

Fig. 6.23

Ambreiajele hidrodinamice funcţionează pe baza efectului Föttinger. Fluidul de lucru (ulei hidraulic) este dirijat datorită forţei centrifuge din cavităţile C1 practicate în rotorul pompă P spre cavităţile C2 din rotorul pompă T, formând curenţi de lichid. Cavităţile C1 şi C2 se încadrează în volumul unui tor având centrul pe axa de rotaţie comună a pompei P cu turbina şi sunt separate prin pereţi radiali. Turbina T se roteşte în timpul funcţionării cu o turaţie mai mică decât turaţia pompei pentru ca sensul curentului de lichid să fie la extremităţi de la pompă spre turbină.

Turbina este antrenată datorită energiei cinetice a lichidului de lucru care produce un impact asupra pereţilor separatori radiali.

În cazul în care autovehiculul coboară o pantă, turaţia arborelui turbinei poate deveni mai mare decât a pompei şi uleiul din cavităţile ambreiajului începe să circule în sens invers astfel încât turbina să antreneze pompa şi implicit arborele motorului.

În timpul funcţionării momentele pompei MP şi ale

Page 132: Carte Dinamica Autovehiculelor Rutiere_academic

130

turbinei MT sunt egale, MP = MT . Ambreiajul hidraulic se montează în serie cu un ambreiaj

mecanic pentru a se evita cuplarea cu şoc a dinţilor cutiei de viteză, datorită faptului că în timpul schimbărilor de viteze ambreiajul hidraulic nu întrerupe transmiterea totală a fluxului de putere de la motor spre roţi.

Alunecarea S care se produce în timpul funcţionării ambreiajului hidrodinamic se evaluează cu relaţia :

00

00

00 100111001100 ⋅⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −=⋅⎟⎟

⎞⎜⎜⎝

⎛−=⋅

−=

inn

nnnS

P

T

P

TP , (6.35)

unde T

P

nni = este raportul de transmitere cinematic.

Momentele la arborele pompei MP şi turbinei MT sunt egale şi pot fi calculate cu relaţiile :

25PPP nDM ⋅⋅⋅= γλ , (6.36) 25TTT nDM ⋅⋅⋅= γλ , (6.37)

unde Pλ şi Tλ sunt coeficienţii momentului de torsiune ai pompei şi respectiv turbinei [ N · min2 / m4 ], γ - greutatea specifică a fluidului de lucru, D – diametrul de lucru [m], Pn şi Tn - turaţiile pompei şi respectiv turbinei [rpm].

Randamentul hidraulic al turboambreiajului hη este definit ca raportul dintre puterile turbinei PT şi pompei PP ,

Sn

nnnn

MM

PP

P

TP

P

T

p

T

PP

TT

P

Th −=

−−===

⋅⋅

== 11ωω

ωω

η ,

(6.38) unde Tω şi Pω sunt vitezele unghiulare ale pompei şi respectiv turbinei

Caracteristicile turboambreiajului sunt : - caracteristica externă, - caracteristica adimensională, - caracteristica de intrare, - caracteristica exterioară combinată.

Caracteristica externă (fig. 6.24) reprezintă variaţiile momentului pe care îl poate transmite ambreiajul

( )PTaa MMMM == şi a randamentului hidraulic al

Page 133: Carte Dinamica Autovehiculelor Rutiere_academic

131

ambreiajului hη , la o turaţie constantă Pn a pompei în funcţie de

raportul in

n

P

T 1=

unde T

P

TM

P

nni

ωω

== este raportul de transmitere cinematic.

Fig. 6.24

Fig. 6.25

Caracteristica adimensională (fig. 6.25) reprezintă variaţia

coeficientului momentului de torsiune al pompei Pλ şi a

randamentului hidraulic hη , în funcţie de mărimea raportului i1 .

Page 134: Carte Dinamica Autovehiculelor Rutiere_academic

132

În figura 6.26 este reprezentată caracteristica de intrare a turboambreiajului. Această caracteristică reprezintă variaţia momentului pe care îl poate transmite ambreiajul aM la diverse

valori ale raportului i’ = i1 şi a momentului motor M în funcţie

de turaţia Pn a pompei. Momentul M0 reprezintă variaţia momentului motor la mers în gol când autovehiculul staţionează.

Caracteristica exterioară combinată (fig. 6.27) reprezintă variaţiile momentului motorului M , a momentului Ma pe care este capabil să-l transmită ambreiajul menţinând constantă turaţia pompei Pn şi momentul rezistent la arborele turbinei

TRM , în funcţie de turaţia Tn a turbinei. Momentul rezistent la arborele turbinei se poate calcula cu relaţia :

0'

2

0' 13 ii

rVAKiirG

Mcvt

r

cvt

dTR ⋅⋅⋅

⋅⋅⋅+

⋅⋅⋅⋅

=ηη

ψ, (6.38)

unde 'tη este randamentul porţiunii din transmisie cuprinsă între

arborele turbinei şi cel al roţii motoare.

Înlocuind cu relaţia anterioară viteza V a autovehiculului exprimată de relaţia (6.6) rezultă :

30

3'

23

0' 6,10 ii

nrAKiirG

McvT

Tr

cvt

dTR ⋅⋅⋅

⋅⋅⋅+

⋅⋅⋅⋅

=ηη

ψ . (6.39)

Fig. 6.26

Page 135: Carte Dinamica Autovehiculelor Rutiere_academic

133

Fig. 6.27 În regim de funcţionare cu viteză uniformă TRP MMM == .

În regim de demaraj M > TRM . Ambreiajele hidrodinamice pot transmite la turaţiile mici

de la pornire un moment mare, care asigură o pornire lină, fără şocuri a autovehiculului.

6.8.4. Caracteristicile convertizoarelor (turbotransformatoarelor) hidrodinamice

Convertizoarele hidraulice numite şi turbotransformatoare

sunt formate în principiu : - dintr-un rotor pompă P antrenat de motor, - un rotor turbină T legat prin intermediul unui

ambreiaj mecanic de cutia de viteze, - un rotor intermediar prevăzut la periferie cu palete

denumit reactor. Reactorul este montat pe un suport solidar, dar la carcasa cutiei de viteze (fig. 6.28.a) prin intermediul unui cuplaj cu roată liberă L .

Page 136: Carte Dinamica Autovehiculelor Rutiere_academic

134

a.

Fig. 6.28 Paletele reactorului modifică unghiul de impact al lichidului

care intră din pompă în turbină (fig. 6.28.b) ceea ce are ca efect mărirea momentului TM

b.

Fig. 6.28

transmis de pompă turbinei într-un raport P

T

MMK = care are

valori cuprinse în limitele 2 ÷ 5 , Raportul K este denumit coeficient de transformare sau raport de transmitere dinamic.

Se defineşte noţiunea de transponenţă prin raportul ( )( )1

0

min

max

==

=KMnM

TP

PP .

Page 137: Carte Dinamica Autovehiculelor Rutiere_academic

135

În cazul în care se menţine într-o poziţie fixă elementul de comandă al debitului de combustibil şi momentul pompei îşi menţine o valoare constantă indiferent de turaţia Tn a turbinei a cărei valoare este în acord cu valorile rezistenţelor la deplasare, convertizorul este denumit netransparent, adaptabil sau netransponent.

Dacă însă modificarea turaţiei Tn atrage după sine modificarea mărimii momentului pompei, convertizorul se numeşte neadaptabil , transparent sau transponent.

Pentru convertizoarele transparente 0≠T

P

dndn , iar pentru

convertizoarele netransparente 0=T

P

dndn .

Între momentele preluate de pompă PM , turbină TM şi reactor RM există relaţia

RPT MMM += . Pentru calculul randamentului unui convertizor hidraulic se

pot utiliza relaţiile :

iK

nn

MM

PP

PP

TT

PP

TT

PP

TT

P

T =⋅⋅

=⋅⋅

=⋅⋅

==λλ

ωλωλ

ωω

η , (6.40)

unde T

P

T

P

nni

ωω

== este raportul de transmitere cinematic al

convertizorului. Momentele PM şi TM se calculează cu relaţiile (6.36) şi

(6.37). Funcţionarea unui convertizor hidraulic poate fi studiată cu ajutorul caracteristicii exterioare, caracteristicii adimensionale şi a caracteristicii de intrare.

Caracteristica exterioară (fig. 6.29) reprezintă variaţiile momentelor PM , TM şi a randamentului η în funcţie de Tn în condiţiile în care turaţia pompei Pn este menţinută constantă.

Page 138: Carte Dinamica Autovehiculelor Rutiere_academic

136

Fig. 6.29

Variaţia randamentului η are o formă parabolică cu un maxim situat în punctul A . Randamentul maxim este situat în limitele 0,86 ÷ 0,9. Este de dorit ca punctul funcţional B să corespundă unui randament cât mai mare, deci Bn să fie cât mai apropiat de TOPn aceasta fiind turaţia turbinei care corespunde randamentului maxim. Pentru un domeniu de turaţie −0 TOPn ansamblul funcţionează ca un convertizor, care amplifică momentul transmis. În dreapta punctului B randamentul scade continuu şi ar fi de dorit ca în dreapta acestui punct ansamblul să funcţioneze ca un ambreiaj hidraulic la care 1=K .

Acest lucru poate fi realizat de către convertizoarele complexe care au o construcţie specială.

Caracteristica adimensională a convertizorului (fig. 6.30) reprezintă variaţia coeficienţilor momentului pompei Pλ şi turbinei Tλ împreună cu a raportului de transformare K în

funcţie de inversul raportului cinematic P

T

nn

i=

1 .

Curbele de variaţie ale valorilor Pλ şi Tλ sunt identice cu ale momentelor PM şi TM din caracteristica externă. În cazul în

care se reprezintă şi variaţia randamentului η ,

Page 139: Carte Dinamica Autovehiculelor Rutiere_academic

137

caracteristica adimensională (fig. 6.30) este denumită completă.

Fig. 6.30

Caracteristica de intrare reprezintă variaţia momentului

pompei în funcţie de turaţia Pn a pompei. În cazul în care transformatorul este netransparent sau adaptabil (fig. 6.31) există o singură curbă de variaţie a momentului pompei PM .

Fig. 6.31 Fig. 6.32

Aceasta intersectează curba momentului motorului M de pe

caracteristica externă într-un singur punct A; ca urmare la o

Page 140: Carte Dinamica Autovehiculelor Rutiere_academic

138

poziţie constantă a elementului de comandă a debitului de combustibil motorul va lucra la o sarcină constantă fără ca turaţia motorului să se modifice.

În cazul convertizoarelor transparente, dacă se menţine constantă poziţia elementului de comandă a debitului de combustibil, modificarea momentului la arborele turbinei determină o variaţie în acelaşi sens a turaţiei motorului. În cazul unui convertizor transparent (fig. 6.32) există o familie de curbe

PM care intersectează curba de moment de pe caracteristica externă la demaraj în diferite puncte a , b , c , care corespund fiecare unui anumit regim de încărcare a motorului.

În cazul în care motorul funcţionează la o sarcină parţială la care coeficientul de sarcină are valoarea 0,4 de exemplu, curbele PM corespunzătoare unor valori diferite ale inverselor

rapoartelor cinematice i1 vor intersecta curbele momentului 04M

în punctele d , e , f . Orice punct funcţional al convertizorului hidraulic pentru

încărcări între 40 % şi 100 % va fi inclus în domeniul limitat de punctele a , b , c , d , e , f .

Momentul la arborele turbinei va putea fi calculat cu una din relaţiile (6.38) sau (6.39) .

6.9 Frânarea autovehiculelor

Frânarea autovehiculelor se realizează prin intermediul unui sistem de frânare comandat de conducătorul auto.

Elementele care acţionează asupra roţii (discurile de frânare sau tamburii) exercită la comandă asupra roţii o forţă de frânare la roată FfR. Valorile maxime ale forţei FfR sunt limitate de aderenţă (paragrafele 3.3.11 şi 3.3.12).

Suma valorilor maxime ale forţelor tangenţiale pentru întregul autovehicul în cazul în care acesta posedă două punţi este :

21 maxmaxmax XXX += (6.41)

unde 1maxX este suma reacţiunilor tangenţiale maxime admise de aderenţă la roţile punţii din faţă în timpul frânării

Page 141: Carte Dinamica Autovehiculelor Rutiere_academic

139

111max 1GmZX f ⋅=⋅= ϕ , (6.42)

iar 2maxX - suma reacţiunilor tangenţiale maxime la roţi admise de aderenţă la puntea din spate

122max2GmZX f ⋅=⋅= ϕ , (6.43)

unde fm1 şi fm2 sunt coeficienţii de încărcare dinamică a celor două punţi în timpul frânării

Forţa de aderenţă maxX în cazul frânării corespunde la o valoare de 20 ÷ 30 % a coeficientului de alunecare. În cazul în care conducătorul frânează la maximum, roata se poate bloca şi nu se mai roteşte. În acest caz alunecarea roţii este totală (a = 100 %).

6.9.1 Frânarea cu roţile blocate

Atunci când se efectuează o frânare intensă până la blocarea roţii se realizează forţe de aderenţă maxime la roată RZX ⋅= ϕmax . În acest caz, reacţiunea laterală a solului Y (par. 3.3.13)devine nulă (Y = 0). Dacă roţile sunt supuse unei forţe laterale cauzate de acţiunea vântului sau de forţa centrifugă care acţionează asupra autovehiculului în viraj, acesta poate derapa.

Ca urmare trebuie evitată blocarea roţilor în special pe căile de rulare cu aderenţă redusă.

Energia cinetică şi potenţială pe care o posedă autovehiculul contribuie la învingerea a o serie de rezistenţe şi anume :

- rezistenţa cauzată de frecarea în mecanismele de frânare a roţilor; energia rezultată transformându-se în căldură are ca efect încălzirea organelor mecanismului de frânare a roţilor;

- rezistenţa cauzată de frecarea între pneuri şi suprafaţa căii de rulare, care în cazul frânărilor intense poate duce la o încălzire excesivă a pneurilor şi la uzura rapidă a acestora;

- rezistenţa la rulare; - rezistenţa datorită aerului; - frecările din transmisie.

Valorile acestor componente sunt prezentate în tabelul 6.3

Page 142: Carte Dinamica Autovehiculelor Rutiere_academic

140

Tabelul 6.3 Forţa de acţionare a

pedalei de frână [daN]

Roţi blocate

Componentele în care se transformă energia automobilului la frânare

0

10

20

30

40

Două roţi

spate

Toate roţile

Frecare în organele componente ale mecanismului de frânare [%]

0

61

81

81

86

49

0

Rezistenţa la rulare şi frecări

în transmisie [%]

87

32

14

11

8

4

0

Rezistenţa aerului [%]

13

7

3

3

2

2

2

Alunecarea pneurilor [%]

0

0

2

2

4

45

98

În cazul blocării roţilor, janta devine imobilă faţă de arbore

şi energia de frecare din mecanismul de frânare (dintre saboţi şi tamburi sau între discuri şi plăcuţele de frână) devine nulă. Căldura înmagazinată de componentele mecanismului de frânare şi pneu sunt transferate căii de rulare, mărindu-se concomitent temperatura pneului care se poate supraîncălzi. Din acest motiv se intensifică uzura pneului care produce urme la frânare în special pe căile de rulare dure şi rugoase (beton, asfalt).

6.9.2 Parametrii capacităţii de frânare

Evaluarea procesului de frânare implică cunoaşterea

valorilor unor parametri caracteristici care sunt deceleraţia (acceleraţia) de frânare, şi spaţiul minim de frânare.

a. Calculul deceleraţiei de frânare

Page 143: Carte Dinamica Autovehiculelor Rutiere_academic

141

Pentru efectuarea calculului deceleraţiei de frânare se ia în consideraţie ecuaţia generală de mişcare a autovehiculului, care în cazul autovehiculului frânat are forma:

aptfrr RRRFdtdv

gG

+++=⋅⋅− δ . (6.44)

Înlocuind valorile rezistenţelor la rulare tR , datorită pantei

pR şi datorită aerului aR , rezultă valoarea deceleraţiei la frânare:

( )2sincos vAkGfGFG

gdtdva fr

rf ⋅⋅+⋅+⋅⋅+⋅

⋅=−= ααδ

(6.45)

În cazul particular al frânării pe teren orizontal (α = 0) şi a unei viteze iniţiale de frânare mici se poate neglija rezistenţa aerului ( 0≈aR ) şi relaţia (6.31) devine :

( )fGFG

gdtdva fr

rf ⋅+⋅

⋅=−=δ

. (6.46)

Coeficientul maselor de rotaţie şi translaţie ale autovehiculului δ are valori diferite în cazul frânării cu motorul cuplat şi decuplat. Presupunând că frânarea se efectuează pe toate roţile autovehiculului, valoarea maximă a forţei de frânare va fi :

αϕϕ cos1

max GZXFn

iifr ⋅=⋅== ∑

=

,

unde ∑=

n

iiZ

1

este suma reacţiunilor normale la roţi egală cu

reacţiunea totală pe roţi în timpul frânării RFZ . În acest caz deceleraţia are valoarea :

( )fgar

f += ϕδ

. (6.47)

Dacă se aproximează δr = 1 şi se neglijează valoarea coeficientului de rulare f, rezultă o deceleraţie de frânare

ϕ⋅=−= gdtdva f . (6.48)

Uneori se utilizează noţiunea de deceleraţie relativă care se calculează cu relaţia :

[ ]00100⋅=

ga

a ffrel

. (6.49)

Page 144: Carte Dinamica Autovehiculelor Rutiere_academic

142

b. Calculul timpului teoretic de frânare

Din relaţia de calcul a deceleraţiei rezultă : dtgdv ⋅⋅=− ϕ . Integrând relaţiile între limitele vitezei iniţiale 0v şi a vitezei

finale fv , rezultă :

,

,

0

0

ff

v

v

tgvv

dtgdvt

⋅⋅=−

⋅⋅=− ∫∫ϕ

ϕ

unde tf este timpul de frânare. Valoarea timpului de frânare teoretic va fi :

ϕ⋅−

=g

vvt tf

0 . (6.50)

În cazul frânării până la oprire viteza finală 0=fv ,

ϕ⋅=

gvt f

0 .

Valoarea reală a timpului de frânare va fi mai mare decât valoarea teoretică deoarece include timpul de reacţie al conducătorului şi timpul în care se dezvoltă forţa maximă de frânare de către sistemul de frânare.

c. Calculul spaţiului de frânare În cazul frânării cu intensitate maximă până la limita de

aderenţă, spaţiul de frânare va fi minim. Pentru a determina spaţiul minim de frânare se ia în consideraţie ecuaţia de mişcare în cazul frânării :

( )2sincos vAkGfGZG

gdtds

dsdv

dtdv

Rfr

⋅⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅

=⋅−=− ααϕδ

.

Separând variabilele rezultă :

2sincoscos vAkGfGGvdv

gGds r

⋅⋅++⋅+⋅⋅

⋅−=

αααϕδ . (6.51)

Integrând relaţia (6.51)

Page 145: Carte Dinamica Autovehiculelor Rutiere_academic

143

( )∫∫ ⋅⋅++⋅+⋅⋅⋅⋅

−=tv

v RF

rS

vAkGfGZgvdvG

ds0

min

20 sincos ααϕ

δ,

rezultă

2

20

min sincossincosln

2 fRF

RFr

vAkGfGZvAkGfGZ

kAgGS

⋅⋅++⋅+⋅⋅⋅++⋅+⋅

⋅⋅

=ααϕααϕδ . (6.52)

În cazul particular în care frânarea se produce pe teren orizontal (α = 0), considerând 1=rδ , neglijând rezistenţa datorită aerului, relaţia (6.51) capătă forma :

fvdv

gGfGvdv

gGds

+⋅−=

⋅+⋅⋅−=

ϕϕ1 .

Dacă f << φ valoarea coeficientului de rulare f poate fi neglijată şi relaţia devine :

ϕ⋅−=

gvdvds .

(6.53) Prin integrare se obţine :

ϕϕ ⋅⋅

−=

⋅−== ∫∫ g

vvgvdvdsS f

v

v

S t

2

220

0min

0

min

.

(6.54) În cazul frânării până la oprire, viteza finală devine nulă vf

= 0. În acest caz spaţiul minim de frânare devine :

ϕ⋅=

gvS

2

20

min . (6.55)

Valoarea spaţiului de frânare calculată cu relaţia (6.55) diferă în mică măsură de valoarea calculată utilizând relaţia (6.52).

d. Diagrama frânării autovehiculului

Timpul de frânare real este mai mare decât timpul de frânare teoretic. În figura 6.33 este prezentată variaţia forţei la pedală Fp , a forţei de frânare Ff , acceleraţiei de frânare af şi vitezei în funcţie de timp, în timpul frânării.

Page 146: Carte Dinamica Autovehiculelor Rutiere_academic

144

Fig. 6.33

Conducătorul acţionează asupra pedalei de frână cu o

întârziere t0 , care corespunde intervalului de timp dintre momentul sesizării necesităţii frânării de către acesta, până în momentul în care acesta apăsa asupra pedalei de frână care începe cursa activă.

Acest interval de timp cuprinde şi perioada în care se efectuează cursa liberă a pedalei de frână. Cursa activă a pedalei de frână în timpul căreia forţa de apăsare pe pedală creşte de la începutul cursei active (Fp = 0) până la atingerea valorii maxime (Fpmax) se realizează într-un interval de timp t1

’ . Forţa de frânare creşte de la valoarea nulă la valoarea

maximă - Ffmax într-un interval de timp t1” . Intervalul de timp

''1

'11 ttt += reprezintă timpul în care intră în funcţiune sistemul de

frânare. Intervalul de timp t2 corespunde perioadei de frânare

constantă cu forţa maximă de frânare Ffmax . La sfârşitul acestei perioade conducătorul eliberează pedala

de frână. Ca urmare forţa de frânare devină nulă într-un interval de timp t3 . În tabelul 6.4 se prezintă valorile timpilor aferenţi perioadei de frânare.

Tabelul 6.4 Perioada de timp

Mărimea timpului

[s]

Factorii care influenţează mărimea perioadei

t0 0,45 ÷ 1 Oboseala şi vârsta conducătorilor auto

Page 147: Carte Dinamica Autovehiculelor Rutiere_academic

145

t1’ 0,2 ÷ 0,5 Jocurile din articulaţiile organelor

componente ale sistemului de frânare, reglajele saboţilor şi elasticitatea

conductelor care transportă lichidul de frânare

t1” 0,1 ÷ 0,2 Tipul sistemului de frânare

e. Determinarea vitezei iniţiale corespunzătoare unui

spaţiu de frânare minim de oprire cunoscut În perioadele de timp de reacţie a conducătorului t0 şi de

intrare în funcţiune a sistemului de frânare, autovehiculul parcurge un spaţiu suplimentar

( )100 ttvSs +⋅= . După intrarea în funcţiune a sistemului de frânare

automobilul parcurge spaţiul minim de frânare până la oprire :

ϕ⋅=

gvS

2

20

min . (6.56)

Aşadar spaţiu total de oprire prin frânare Sf va fi :

( )ϕ⋅

++⋅=gvttvS f 2

20

100 . (6.57)

Măsurându-se acest spaţiu care devine astfel cunoscut, viteza iniţială v0 se va putea calcula ca soluţia pozitivă a ecuaţiei :

( ) 022 10020 =⋅⋅−+⋅⋅+ fSgttgvv ϕϕ .

În acest caz viteza iniţială de frânare, în condiţiile frânării până la limita de aderenţă a forţei de frânare va avea valoarea :

( ) ( ) fSgttgttgv ⋅⋅++⋅⋅++⋅⋅= ϕϕϕ 2210

22100 . (6.58)

Consideraţiile de mai sus sunt valabile pentru cazul în care

coeficientul de repartiţie a forţei de frânare are valoarea optimă .optγ .

În figura 6.34 se reprezintă dependenţa dintre valoarea coeficientului de aderenţă φ, deceleraţia maximă ϕ⋅= ga f şi

Page 148: Carte Dinamica Autovehiculelor Rutiere_academic

146

viteza de deplasare pentru o cale de rulare dură (beton, asfalt sau piatră cubică) în funcţie de viteza de deplasare a autovehiculului.

În timpul unei frânări violente cu forţa maximă FP la pedala de frână, autovehiculele pot dezvolta o acceleraţie reală maximă diferită de acceleraţia maximă posibilă ϕga f =max , în funcţie de tipul autovehiculului, gradul de încărcare şi tipul sistemului de frânare.

Ca urmare în calculul spaţiului de frânare Smin trebuie luat în considerare un coeficient de eficacitate a frânelor Kef definit prin raportul dintre acceleraţia de frânare maxim posibilă

( )fga f += ϕmax şi acceleraţia afp a autovehiculului în cazul unei

frânări violente prin exercitarea forţei maxime FP pe pedala de frână.

( )fp

ef afgK +

=ϕ . (6.59)

Coeficientul de eficacitate a frânelor poate fi calculat şi cu relaţia

minSS

K fref = , (6.60)

unde Smin este spaţiul minim de frânare teoretic, iar Sfr spaţiul de frânare real măsurat.

Luând în consideraţie coeficientul de eficacitate, presupunând că roata se blochează, timpul de frânare real până la oprire tfr se calculează cu relaţia

ϕ⋅⋅

=g

vKt ef

fr0 . (6.61)

Spaţiul de frânare minim, neglijând rezistenţa datorită aerului şi considerând δr = 1 rezultă din relaţia (6.51)

( )( )[ ]ααϕ sincos2

220

min ±+

⋅−=

fgKvv

S efff . (6.62)

În cazul frânării până la oprire ( )0=fv f << φ rezultă

ϕ⋅⋅

=g

KvS ef

f 2

20

min . (6.63)

Page 149: Carte Dinamica Autovehiculelor Rutiere_academic

147

Tabelul 6.5

masă utilă nulă masă utilă maximă Tipul autovehiculului Sistem de

frânare cu repartitor

Sistem de frânare fără repartitor

Sistem de frânare cu repartitor

Sistem de frânare fără repartitor

Autoturisme 1,2 1 1,2 1 Autocamioane 4 – 5t şi autobuze cu lungimea până la 7,5 m

1,4 1,2 1,6 1,2

Autocamioane şi autobuze de mare tonaj, troleibuze

1,6 1,4 2 1,8

Motociclete fără ataş, scutere şi motorete

1,2 - 1,5 -

Motociclete cu ataş

1,4 - 1,8 -

În tabelul 6.5 se prezintă valorile coeficientului de

eficacitate Kef pentru diverse tipuri de autovehicule în funcţie de valoarea masei utile mu şi tipul sistemului de frânare (cu repartitor de frânare sau fără repartitor).

În tabelul 6.6 se prezintă valorile medii ale coeficientului de aderenţă pentru diverse căi de rulare şi tipuri de pneuri.

Tabelul 6.6

Calea de rulare Coeficientul de aderenţă Categoria Starea Pneuri

de înaltă presiune

Pneuri de joasă presiune

Pneuri pentru autovehicule avînd capacitate de trecere mărită

Page 150: Carte Dinamica Autovehiculelor Rutiere_academic

148

uscat 0,50 – 0,70

0,70 – 0,80

(1,00)

0,70 – 0,80 (1,00)

umed 0,35 – 0,45

0,45 – 0,55

0,50 – 0,60

Beton - asfalt

umed murdar

0,25 – 0,45

0,25 – 0,40

0,25 – 0,45

Piatră bolovani

uscat 0,40 – 0,50

0,50 – 0,55

0,60 – 0,70

uscat 0,50 – 0,60

0,60 – 0,70

0,60 – 0,70 Piatră spartă

umed 0,30 – 0,40

0,45 – 0,50

0,45 – 0,55

uscat 0,50 – 0,70

0,60 – 0,75

0,50 – 0,60 Calupuri de lemn

umed 0,30 – 0,40

0,40 – 0,50

0,50 – 0,60

uscat 0,40 – 0,50

0,50 – 0,60

0,50 – 0,60

udat de ploaie

0,20 – 0,40

0,30 – 0,45

0,35 – 0,50

Drum de pământ

desfundat 0,15 – 0,25

0,15 – 0,25

0,20 – 0,30

uscat 0,20 – 0,30

0,22 – 0,40

0,20 – 0,30 Teren nisipos

umezit 0,35 – 0,40

0,40 – 0,50

0,40 – 0,50

umezit până în stare de plasticitate

0,20 – 0,40

0,25 – 0,40

0,30 – 0,45 Argilă nisipoasă

umezit până în stare de curgere

0,15 – 0,20

0,15 – 0,25

0,15 – 0,25

afânată 0,20 – 0,30

0,20 – 0,40

0,20 – 0,40 Drum cu zăpadă

bătătorită 0,15 – 0,20

0,20 – 0,25

0,30 – 0,50

Drum cu gheaţă şi polei

temperatura aerului sub 00C

0,08 – 0,15

0,10 – 0,20

0,05 – 0,10

Page 151: Carte Dinamica Autovehiculelor Rutiere_academic

149

Fig. 6.34

Page 152: Carte Dinamica Autovehiculelor Rutiere_academic

150

6.9.3 Avantajele frânării cu motorul cuplat Este cunoscut faptul că în cazul frânării cu motorul cuplat

(paragraful 3.3.6) se transmite la roată momentul rezistent datorită forţelor de frecare din motor şi datorită comprimării gazelor, ceea ce are ca efect mărirea momentului de frânare. Totodată frânarea cu motorul cuplat împiedică blocarea roţilor, ceea ce reduce alunecarea pneului, măreşte aderenţa şi reduce uzura pneurilor.

La unele tipuri de motoare în timpul frânării se obturează evacuarea gazelor pe ţeava de eşapament prin utilizarea unor clapete, ceea ce măreşte momentul rezistent transmis la roţile motoare şi intensifică frânarea autovehiculului.

În cazul în care frânarea se efectuează cu motorul cuplat, deceleraţia de frânare se poate calcula cu relaţia :

( )∑++⋅⋅

=−= RFFmdt

dva fmfr

fc δ1 , ( 6.64 )

unde δr este coeficientul maselor de rotaţie şi translaţie în cazul frânării cu motorul cuplat, m este masa autovehiculului, Ffm este forţa de frânare a motorului redusă la axele punţilor motoare datorată frecărilor din motor

a

fRfm r

MF ∑= , ( 6.65 )

∑= XFf este forţa de frânare a autovehiculului.

∑R = suma rezistenţelor la înaintare.

Dacă frânarea se face cu motorul decuplat deceleraţia va avea valoarea :

( )∑+⋅⋅

=−= RFmdt

dva fr

fd '

, (6.66)

unde δr’ este coeficientul maselor de rotaţie şi translaţie în cazul

frânării cu motorul decuplat. Deoarece frânarea cu motorul cuplat este mai eficientă, |afd| >| afc| . (6.67)

Page 153: Carte Dinamica Autovehiculelor Rutiere_academic

151

Ca urmare rezultă relaţiile

( )∑++⋅⋅

RFFm fmf

rδ1 > ( )∑+⋅

⋅RF

m fr

'

,

şi

( ) '

'

r

rrf RF

δδδ −

+∑ < fmF . (6.68)

În figura 6.35 se prezintă variaţiile forţei de frânare Ffm

determinată prin testarea unui autovehicul pe standul de frânare

şi graficele de variaţie ale termenului ( )r

rrf RF '

'

δδδ −

⋅+∑ în

cazul în care ϕ⋅= GFf 5,0 (curba 1) şi ϕ⋅= GFf (curba 2).

Fig. 6.35

Se constată că relaţia (6.60) este respectată în cazul funcţionării după curba 2 la viteze mai mari de 65 km/h.

Rezultă deci că frânarea cu motorul cuplat atunci când ϕ⋅= GFf este avantajoasă la viteze iniţiale de frânare mai mari

de 65 km/h şi nu este avantajoasă la viteze mai mici decât 65 km/h deoarece în acest domeniu (haşurat) nu se respectă

relaţia (6.59).

Page 154: Carte Dinamica Autovehiculelor Rutiere_academic

152

În schimb atunci când ϕ⋅= GFf 5,0 (curba 1) relaţia (6.68) este respectată pentru orice viteză iniţială, deci frânarea cu

motorul cuplat este avantajoasă la oricare valoare a vitezei iniţiale. Rezultă că frânarea cu motorul cuplat este avantajoasă în majoritatea situaţiilor de deplasare şi în special atunci când calea de rulare are o aderenţă redusă.

În cazul deplasărilor pe zăpadă sau polei este indicată frânarea prin trecerea dintr-o viteză superioară în una inferioară, caz în care frânarea se realizează datorită forţei Ffm . În acest caz mecanismul de frânare nu acţionează şi 0=fF .

În scopul de a se evita blocarea roţilor în timpul frânării, autovehiculele se echipează cu dispozitive antiblocare (antilock systems).

6.10. Sisteme antiblocare a roţilor (ABS)

6.10.1. Modul de lucru al ABS

Aceste sisteme (în engleza Antilock Brake Systems,

prescurtat ABS) reduc presiunea lichidului din cilindrii de frână la acele roţi frânate care tind să se blocheze după care permit creşterea la limită a acesteia , evitându-se astfel blocarea roţilor frânate.

În timpul acţiunii ABS forţa tangenţială specifică la roţile frânate este menţinută în apropierea valorii maxime iar coeficientul de patinare este menţinut la valori acceptabile de 10-30%.

În figura 6.36 se prezintă caracteristica de rulare combinată frânare - demaraj pentru o roată de autovehicul iar in figura 6.37 se prezintă variaţia vitezei autovehiculului (v) şi viteza periferică a roţilor acestuia ( ω*rr ) din faţă stânga şi dreapta ( V1s ,V2 ) şi spate stânga şi dreapta ( V1s ,V2 ) pentru un autovehicul cu ABS.

Page 155: Carte Dinamica Autovehiculelor Rutiere_academic

153

Figura 6.36

Page 156: Carte Dinamica Autovehiculelor Rutiere_academic

154

Fig. 6.37

Când se aplica frâna viteza autovehiculului scade şi

concomitent creşte forţa tangenţiala specifică ξx , dar se reduce forţa tangenţiala specifică transversală ξy .

Începând cu punctul 1 (fig 6.36 si 6.37) turaţia roţilor începe sa scadă datorită frânării.

Dacă se intensifică frânarea şi se măreşte momentul de frânare , se atinge maximul forţei tangenţiale specifice şi ξx=φ (punctul 2; fig 6.36 si 6.37).În acelaşi timp turaţia uneia sau mai multor roţi scade. Acelaşi lucru se întâmplă când una din roţi circulă pe o porţiune a căii de rulare care are o aderentă redusă. Dacă momentul de frânare creşte în continuare, alunecarea creşte şi roata tinde să se blocheze.

Un calculator component al dispozitivului ABS analizează valorile semnalelor de intrare de la traductorii de turaţie montaţi pe roţi , le compară cu valorile prestabilite şi emite un semnal care prin intermediul unui dispozitiv denumit modulator , component al ABS , comandă reducerea presiunii de frânare în cilindrul roţii care tinde să se blocheze (punctul 3 , fig 6.36 si 6.37).

Ca urmare turaţia roţii începe să crească până la o valoare la care calculatorul comandă din nou creşterea

Page 157: Carte Dinamica Autovehiculelor Rutiere_academic

155

presiunii în cilindrul de frână şi aplicarea frânei la roata respectivă.

În continuare (fig 6.37) ciclul funcţional al ABS se reia ,

însă de la o valoare mai mică a vitezei autovehiculului şi valori mai mici ale turaţiilor roţilor. Variaţiile de presiune în cilindrii de frânare al fiecărei roţi sunt comandate separat pentru fiecare roată, valoarea presiunii fiind după caz diferită în interiorul acestora la un moment oarecare al frânării.

Evitând blocarea roţilor , ABS menţine forţa tangenţială specifică în apropierea valorii maxime ( ξx=φ ) şi forţa tangenţială specifică laterală ξy la valori suficient de mari pentru ca stabilitatea autovehiculului să fie menţinută atât la deplasarea rectilinie cât şi la deplasarea cu viraj.

Sistemul ABS funcţionează ca un sistem cu buclă inversă. O schemă funcţională a acestui sistem este prezentată în figura 6.38 .

Figura 6.38

Sistemul ABS este format in principiu dintr-un senzor inductiv 1 , care măsoară viteza unghiulară a roţii pe care este montat, o unitate electronică 2 , şi un modulator 3 al presiunii de frânare care poate modifica, prin intermediul unui

Page 158: Carte Dinamica Autovehiculelor Rutiere_academic

156

circuit hidraulic prevăzut cu electrovalve presiunea lichidului de frânare din cilindrul hidraulic de frână 4 al unei roţi. Frânarea este comandată prin intermediul pompei centrale de frână 5.

La unele sisteme se prevede un decelerometru care măsoară deceleraţia autovehiculului.

În afară de viteza unghiulară ωR şi deceleraţia dc se măsoară viteza unghiulară medie a roţilor ωRmed prin intermediul unui senzor inductiv de la arborele motor sau de la cablul turometrului motorului montat la cutia de viteze. Prin

diferenţiere se determină şi acceleraţia unghiulară a roţii .•

Rω . Unitatea electronică 2 primeşte semnalele senzorilor şi

calculează ωR , •.

Rω , v , a şi ωRmed după care parametrii măsuraţi direct

(ωR şi ac ) şi cei derivaţi (.•

Rω şi v ) sunt comparaţi cu valorile prescrise stocate în memoria unitaţii electronice. Atunci când este necesară eliberarea frânelor pentru a se evita blocarea roţii ( în corespondenţă cu punctul 3 din figura 6.36 ) unitatea electronică emite un semnal de comandă către modulator. Acesta comandă circuitul hidraulic prevazut cu electrovalve care reduce presiunea din cilindrul de frână al roţii care tinde să se blocheze şi eliberează frâna evitând la momentul oportun blocarea roţii.

Eliberându-se frâna , ωR si rR r⋅•.ω cresc din nou până la o

valoare la care unitatea electronică comandă din nou aplicarea frânelor .

În figura 6.39 se prezintă graficele comparative de variaţie a presiunii lichidului de frânare p, vitezei vehiculului v,

vitezei periferice a unei roţi rR r⋅ω în timpul frânării fără ABS (fig. 6.39 a.) şi cu ABS (fig. 6.39 b.) până la oprire. În intervalul de timp 32 tt − la frânarea fără ABS roata este blocată şi se deplasează fără stabilitate laterală asigurată. În cazul frânării cu ABS pe tot parcursul frânării roata nu se blochează, presiunea oscilează la comanda unităţii electronice între anumite valori, fără a atinge valoarea maximă, deplasarea roţii efectuându-se cu asigurarea stabilităţii laterale.

Page 159: Carte Dinamica Autovehiculelor Rutiere_academic

157

Fig 6.39

6.10.2.Schema constructivă a unui ABS

În figura 6.40 este reprezentată schema de funcţionare a unui ABS de tip Bosch. Comanda sistemului de frânare se efectuează de la pompa centrală de frână 1 care lucrează în corelaţie cu modulatorul hidraulic 2 . Acesta este format dintr-o pompă cu piston 3 antrenată de un electromotor , un acumulator

rr

rr

Page 160: Carte Dinamica Autovehiculelor Rutiere_academic

158

hidraulic în legătură cu circuitul de frânare si electrovalvele 4 de admisie – evacuare.

Fig 6.40

Senzorii de turaţie montaţi pe roţi sunt formaţi fiecare dintr-o roată dinţată 5 şi un captor de semnal 6.Semnalele emise de aceşti senzori sunt dirijate spre calculatorul electronic 7. Frânarea roţilor se efectuează sub acţiunea cilindrilor de frână 8 , care primesc lichid de franare prin intermediul modulatorului 2 de la electrovanele 4.

La frânare normală , în cilindrii de frână 8 patrunde lichidul de la pompa centrală de frână dirijat prin modulator.Pompa cu piston a modulatorului nu funcţioneaza iar electrovanele sunt închise.

În cazul în care apare tendinţa de blocare a unei roţi , senzorul roţii respective emite un semnal spre calculatorul electronic 7 . Acesta trimite un semnal de comandă spre modulator care modifică presiunea din cilindrul de frânare al roţii care tinde să se blocheze , astfel încât se evită blocarea acesteia.

Concomitent forţa tangenţiala specifică ξx este menţinută în zona valorilor maxime , alunecarea având valori rezonabile în jur de 10 – 30% .

Page 161: Carte Dinamica Autovehiculelor Rutiere_academic

159

6.10.3.Modul de lucru al unităţii electronice In fig.6.41 se prezintă corelaţia dintre variaţia

coeficientului de alunecare λ introdus în memoria unităţii electronice (valoarea de prag), vitezei autovehiculului ν, vitezei periferice V = ω ⋅ rr a uneia din roţi, acceleraţiei unghiulare ε a roţii, intensităţii curentului de comandă al electrovalvei roţii luate în consideraţie, presiunii p din cilindrul de frânare al roţii şi a vitezei de referinţă νref în funcţie de timp. Prin viteză de referinţă νref se înţelege viteza periferică medie a două roţi în diagonală ale autovehiculului şi care corespunde unui coeficient de alunecare a maxim admisibil . Viteza medie poate fi apreciată şi pe baza unui sensor inductiv montat la cablul turometrului motorului sau pe carcasa volantului arborelui motor.

Fig.6.41

Page 162: Carte Dinamica Autovehiculelor Rutiere_academic

160

Calculatorul primeşte semnalele sensorilor inductivi montaţi la roţi şi de la sensorul montat pe turometru care apreciază viteza unghiulară medie a roţilor şi calculează ωR, ε, acceleraţia autovehiculului av, coeficientul de alunecare a şi viteza de referinţă vref. Deoarece vitezele periferice ale roţilor şi implicit viteza de referinţă scad în timpul frânării, unitatea electronică ia în considerare valoarea vitezei de referinţă la începutul frânării, căreia îi aplică o diminuare progresivă.

Înainte de a începe frânarea, coeficientul de alunecare este minim şi vR = v = vref.

Unitatea electronică (UE) funcţionează (fig. 6.41) în următoarele faze:

Faza 1: Viteza autovehiculului v, viteza de referinţă vref, pragul de alunecare introdus în memorie λ şi acceleraţia unghiulară a roţii scad. Concomitent presiunea în cilindrul de frână creşte liniar iar curentul de comandă a electrovalvei roţii este nul.

Faza 2: Acceleraţia unghiulară ε scade sub valoarea de prag (-b) şi UE comandă cu un curent de aproximativ 2 amperi deschiderea parţială a electrovalvei astfel încât presiunea lichidului de frână în cilindrul de frână să fie constantă. Deceleraţia unghiulară ε scade sub valoarea de prag (-b). Concomitent scad v, vR, vref şi λ.

Faza 3: Roata îşi reduce viteza periferică vR. Unitatea electronică comandă deschiderea maximă a electrovalvei cu un curent maxim (5 A), ceea ce determină scăderea presiunii p şi creşterea ε, viteza vR, scăzând în continuare.

Faza 4: Acceleraţia unghiulară ε depăşeşte valoarea de prag (+b) şi UE comandă revenirea curentului de alimentare al electrovalvei la valoarea de 2 A, presiunea lichidului de frână, în cilindrul de frânare fiind menţinută constantă. Viteza vR atinge un minim când acceleraţia unghiulară atinge valoarea de prag (+b), după care incepe să crească. Acceleraţia ε creşte până la valoarea A, în această perioadă frânarea devenind insuficientă.

Faza 5: In această fază ε depăşeşte valoarea A iar calculatorul comandă închiderea electrovanei. Presiunea p creşte datorită acţiunii pompei modulului hidraulic. Viteza vR creşte.

Faza 6: Pe parcursul acestei faze, acceleraţia unghiulară ε scade până la valoarea de prag (+b), electrovana se deschide parţial, presiunea p fiind menţinută constantă. Viteza vR creşte

Page 163: Carte Dinamica Autovehiculelor Rutiere_academic

161

în continuare. Faza 7: Acceleraţia scade de la valoarea (+b) la valoarea (-b).

Viteza vR este apropiată ca valoare de viteza v. Unitatea electronică comandă deschiderea şi închiderea intermitentă a electrovalvei, presiunea p având o creştere gradată cu paliere intermediare. Atunci când ε capătă valoarea (-b), apare tendinţa de blocare a roţii.

Faza 8: Acceleraţia ε scade sub pragul (-b), viteza vR scade în continuare. Unitatea electronică comandă deschiderea la maximum a electrovalvei, acest lucru având ca efect scăderea presiunii p a lichidului de frână livrat de pompa modulului hidraulic.

In continuare se va relua procesul ciclic descris anterior, dar la valori în scădere ale vR şi v.

Dacă autovehiculul se deplasează pe teren cu aderenţă redusă (ϕ = 0,06 – 0,2), blocarea roţilor se poate produce la o apăsare uşoară a pedalei de frână. In acest caz unitatea electronică comandă prelungirea perioadei de reducere a presiunii în cilindrii de frână ai roţilor care tind să se blocheze.

6.10.4. Particularităţi ale funcţionării ABS în viraj

In cazul în care autovehicululul echipat cu ABS se

deplasează cu roţile faţă şi spate pe teren aderent (de exemplu asfalt cu ϕ = 0,8) iar roţile faţă spate dreapta pe o porţiune acoperită cu gheaţă (ϕ = 0,1), la roţile din faţă (fig. 6.42.) forţele de aderenţă devin inegale şi dau naştere unui moment de giraţie Mg care tinde să rotească autovehiculul în sens antiorar. Concomitent apare un moment de giraţie de inerţie Mi având sens orar.

Page 164: Carte Dinamica Autovehiculelor Rutiere_academic

162

Fig. 6.42.

Forţele de aderenţă din pata de contact sunt inegale (X1 > X2) deoarece coeficientul de încărcare dinamică şi coeficientul de aderenţă sunt mai mari la roata 1 decât la roata 2. Din aceleaşi motive reacţiunea laterală la roata 1-a este mai mare ca la a 2-a.

In acelaşi timp la roţile din spate forţele de aderenţă sunt egale X3 = X4 dar Y4 > Y3 deoarece roata 4-a se află pe teren aderent.

Conducătorul poate compensa efectul momentului de giraţie Mg prin bracarea roţilor de direcţie spre dreapta, luând naştere un moment de revenire Mc, contrar momentului Mg. Momentul Mc poate fi insuficient pentru a opri mişcarea de derapaj în sens antiorar a autovehiculului. La autoturismele având un ampatament redus , momentul de inerţie Mi este mic şi ca urmare este necesară intervenţia ABS şi a conducătorului auto pentru a redresa autovehiculul. Dispozitivul ABS reduce presiunea în cilindrul de frână al roţii faţă stânga (roata 1) reducând intensitatea frânării şi valoarea forţei X1, ceea ce a conduce la reducerea Mg.

Variaţia presiunii în cilindrii roţilor 1 şi 2 în timpul funcţionării ABS este reprezentată în fig. 6.43.

Page 165: Carte Dinamica Autovehiculelor Rutiere_academic

163

Fig. 6.43.

Curba pc reprezintă variaţia presiunii în interiorul

cilindrului principal al sistemului de frânare. Presiunea pc creşte liniar până la valoarea maximă după care rămâne constantă pe timpul frânării.

Curba 1 reprezintă variaţia presiunii lichidului de frână în cilindrul de frânare al roţii 1 care se deplasează pe porţiunea aderentă, iar curba 2 variaţia presiunii în cilindrul de frână al roţii 2 care se deplasează pe suprafaţa cu polei.

Unitatea electronică comandă creşterea progresivă a presiunii în cilindrul de frână al roţii 1 după curba 3, ceea ce are ca efect reducerea forţei X1 şi reducerea momentului de giraţie Mg. Ca urmare se creează pentru conducătorul auto posibilitatea de a corecta traiectoria prin acţionarea volanului. Creşterea de presiune după curba 3 se face prin pulsaţii prelungite concomitent fiind comandată reducerea presiunii la roata 2, care se află pe porţiunea cu aderenţă redusă acoperită cu polei.

In acest caz creşte stabilitatea deplasării autovehiculului însă se produce o creştere uşoară a distanţei de oprire.

In acest sens se realizează temporizarea convenabilă a valorii momentului de giraţie prin dirijarea valorii presiunii lichidului de frână din cilindrii de frânare ai roţilor.

Când autovehiculul se deplasează în viraj cu viteză mare fără temporizare şi este frânat lent, vehiculul capătă tendinţa de supravirare. Dacă frânarea este intensă fără temporizarea momentului de giraţie (fig. 6.44), forţa de aderenţă la

Page 166: Carte Dinamica Autovehiculelor Rutiere_academic

164

roata faţă exterioară virajului este mai mare (X1 > X2, Y1 > Y2) prevenind efectul de supravirare, autovehiculul (fig.6.44) revenind subvirator.

Fig. 6.44.

Dacă roata exterioară din faţă se deplasează pe o porţiune de teren cu aderenţă mai mare decât la roata interioară virajului faţă (fig.6.45) şi se realizează concomitent temporizarea momentului de giraţie, unitatea electronică va comanda o întârziere a creşterii presiunii lichidului de frână din cilindrul roţii exterioare. Deoarece Y1 > Y2, se va induce o tendinţă periculoasă de comportare supraviratoare a autovehiculului, momentul de giraţie Mg având sensul spre interiorul virajului.

Fig.6.45.

Page 167: Carte Dinamica Autovehiculelor Rutiere_academic

165

Presiunea lichidului de frână la pneurile de pe puntea din spate sunt reglate identic.

Reglarea presiunii poate fi efectuată în două moduri de operare:

- selectare joasă (select low) - selectare înaltă (select high) Procedeul „select low” se caracterizează prin faptul că

unitatea electronică selectează ca bază de referinţă turaţiile a două dintre roţi şi anume cele cu turaţie mai mică pentru a impune aceeaşi presiune în cilindrii de frânare ai roţilor din spate.

In cazul modului de operare „select high” , unitatea electronică ia în consideraţie turaţiile celor mai rapide două roţi pentru a controla presiunea din cilindrii de frână a celor două roţi spate.

Procedeul „select low” asigură o stabilitate mai bună în cazul în care autovehiculul frânează pe o cale de rulare având coeficienţi de patinare diferiţi sau în timpul efectuării virajului.

6.11 Dispozitive antipatinare Dispozitivele de reglare a patinajului (Anti Skid

Regulation, prescurtat ASR ) au ca scop funcţional reducerea patinajului roţilor când acestea rulează pe teren cu aderenţă redusă , în timpul demarajului sau atunci când autovehiculul se deplasează accelerat .

Sistemul ASR utilizează în comun o serie de elemente componente cu ABS . Sistemul ASR intervine asupra unei roţi care patineaza în sensul reducerii momentului care acţionează asupra acestei roţi ceea ce are ca efect faptul ca forţa tangenţială devine mai mică decât aderenţa şi ca urmare se reduce patinarea. Intervenţia ASR asupra roţii se poate face utilizând urmatoarele procedee :

a) Frânarea controlată a roţii care patineaza excesiv până la reducerea patinării la valori acceptabile , forţa tangenţială specifică la roată fiind în apropiere de valoarea maxima ξλ = φ .

b) Intervenţia comandată de către o unitate electronică de calcul asupra sistemului de alimentare cu

Page 168: Carte Dinamica Autovehiculelor Rutiere_academic

166

combustibil sau asupra sistemului de aprindere , astfel încât să se reducă cuplul motor .

c) Combinarea ambelor procedee descrise anterior . Schema funcţională a unui sistem ABS / ASR care foloseşte

procedeul combinat este prezentată în figura 6.41 .

Fig 6.46

Unitatea electronică de calcul 1 utilizează semnalele primite de la senzorii de turaţie ( viteza unghiulară ) 2 . Atunci când o roată patinează mai mult decât alta ( punctul 4 în figura 6.36 ) , senzorul de turaţie al roţii respective emite un semnal care este analizat şi comparat cu datele stocate în memoria unitaţii electronice de calcul 1 . Aceasta emite un semnal de comandă către modulatorul hidraulic ABS / ASR comun ambelor sisteme 3 care comandă frânarea moderată controlată a roţii respective astfel încât forţa tangenţială specifică la roată să devină egală cu valoarea coeficientului de aderenţă ( punctul 5 în fig . 6.36 ) reducându-se patinarea. Dacă efectul frânării este insuficient, unitatea electronică de calcul 1 emite un semnal spre unitatea electronică 4 ( denumită EMS sau E-GAS ) care acţionează asupra sistemului de aprindere sau injecţie şi asupra clapetei care reglează debitul de aer consumat de motor , astfel

Page 169: Carte Dinamica Autovehiculelor Rutiere_academic

167

încât momentul livrat de motor să scadă până când forţa tangenţială la roată devine mai mică sau egală cu aderenţa (forţa specifică tangenţială ξx ≤ φ) .

În caz că acest lucru nu este suficient pentru reducerea patinării la o valoare dorită , sistemul de aprindere şi injecţia combustibilului sunt anulate temporar până la obţinerea valorii convenabile a patinării la roata sau roţile care au tendinţa de patinare excesivă .

Page 170: Carte Dinamica Autovehiculelor Rutiere_academic

168

7. CALCULUL TRACŢIUNII AUTOVEHICULELOR 7.1 Alegerea datelor iniţiale pentru proiectare

Calculul tracţiunii autovehiculului are ca scop determinarea caracteristicii externe a motorului care urmează să echipeze autovehiculul, determinarea rapoartelor de transmitere ale cutiei de viteze şi a celorlalte componente ale transmisiei astfel încât calităţile constructive şi funcţionale ale autovehiculului care urmează să fie construit să corespundă cerinţelor impuse pentru exploatare.

Pentru a se putea efectua calculul de tracţiune este necesară alegerea unor date iniţiale. În prealabil se aleg tipul autovehiculului, tipul motorului (cu aprindere prin scânteie şi injecţie de benzină, diesel, etc.) şi tipul transmisiei (mecanică sau hidromecanică) precum şi randamentul acesteia ηtr .

În continuare se adoptă o valoare pentru coeficientul aerodinamic k şi o valoare pentru secţiunea transversală a autovehiculului HEA ⋅= . unde E este ecartamentul autovehiculului , iar H este înălţimea acestuia.

De asemenea se adoptă valoarea vitezei maxime necesară a fi realizată de autovehicul pe teren orizontal cu ultima treaptă a cutiei de viteze – vmax şi viteza maximă pe care o dezvoltă autovehiculul pe panta maximă (αmax) deplasându-se cu treapta I – a de viteză.

De asemenea se alege masa totală a autovehiculului (tabelul 7.1) şi repartiţia acesteia (în cazul autovehiculelor cu 2 punţi).

Tabelul 7.1 Repartiţia masei totale

Tipul

autovehicu-lului

Masa totală a autovehiculu-

lui Pe puntea faţă

Pe puntea spate

Autoturisme mnmm ++= 750

mm 5,01 = mm 5,02 =

Autobuze urbane

nmm 750 += ( )m6,045,0 ÷ ( )m55,04,0 ÷

Page 171: Carte Dinamica Autovehiculelor Rutiere_academic

169

Autobuze interurbane

mnmm ++= 750

( )m6,045,0 ÷ ( )m55,04,0 ÷

Autocamioane

mnmm ++= 750

( )m45,025,0 ÷

( )m55,075,0 ÷

Semnificaţia simbolurilor din tabelul 7.1 este următoarea :

m – masa totală a autovehiculului, n – numărul de persoane transportate, mu – masa utilă a autovehiculului. Se consideră că masa unei persoane este de 75 kg.

În funcţie de încărcarea maximă a unui pneu şi de viteza maximă se aleg tipul pneului şi dimensiunile acestuia. 7.2 Alegerea puterii nominale a motorului autovehiculului

Caracteristica externă a motorului şi puterea nominală a motorului se pot calcula din condiţia ca motorul să poată realiza viteza maximă impusă pe teren orizontal, din condiţia ca autovehiculul să poată urca panta maximă impusă şi din condiţia ca autovehiculul să poată realiza un timp de demaraj impus. Pentru fiecare din condiţiile impuse se calculează câte o caracteristică externă şi se alege dintre acestea caracteristica care satisface oricare din condiţiile impuse.

7.2.1 Calculul puterii nominale a motorului din condiţia

realizării vitezei maxime de deplasare pe teren orizontal Pentru ca autovehiculul să realizeze viteza maximă impusă,

motorul acestuia trebuie să dezvolte o putere Pvmax care se poate calcula cu relaţia :

( )tr

vv

kAvfGPη

max2maxmax

⋅+⋅= . (7.1)

Se adoptă o valoare pentru coeficientul de rezistenţă la rulare 04,003,0 ÷=f pentru autoturisme şi 035,0025,0 ÷=f pentru autobuze şi autocamioane.

De asemenea se adoptă valoarea ariei secţiunii transversale

Page 172: Carte Dinamica Autovehiculelor Rutiere_academic

170

HEA ⋅= a autovehiculului . Se apreciază valoarea masei autovehiculului încărcat

conform datelor din tabelul 7.1 . Adoptând o valoare ηtr se poate calcula valoarea puterii Pvmax cu relaţia (7.1).

Între viteza maximă şi turaţia corespunzătoare nmax există relaţia :

0max

max377,0iirn

vcvk

r

⋅⋅= ,

unde icvk este raportul de transmitere în ultima treaptă a cutiei de viteze, i0 este raportul de transmitere al transmisiei principale.

Rezultă :

r

cVk

riiv

n⋅⋅⋅

=377,0

0maxmax .

Între turaţia nominală a motorului nn şi turaţia maximă a motorului există tabelul 7.2 . Turaţia corespunzătoare vitezei maxime ( ) nnn 25,105,1max ÷= .

Tabelul 7.2 Tipul motorului

nnnmax

m.a.s. ptr. autocamioane şi autobuze 1,05 ÷ 1,1 m.a.c. autoturisme 1,05 ÷ 1,2

m.a.c 1,05 ÷ 1,07

Ţinând cont de acest lucru se adoptă o valoare a raportului

nnnmax între limitele recomandate şi se calculează puterea nominală

a motorului cu relaţia :

3

max

2

maxmax

max

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅−⎟⎟

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅+⋅

=

nnn

vn

nn

nn

nn

PP

γβα

.

(7.2) Cunoscând puterea nominală Pn se poate calcula

Page 173: Carte Dinamica Autovehiculelor Rutiere_academic

171

caracteristica externă a motorului adoptat utilizând relaţia (7.2). Se verifică apoi dacă factorul dinamic maxim realizat în

ultima treaptă a cutiei de viteze corespunde valorilor recomandate în literatura de specialitate. În acest scop se calculează variaţia factorului dinamic în ultima treaptă a cutiei de viteze utilizând relaţia :

GkAv

vP

D tr 12 ⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

⋅=

η . (7.3)

Relaţia (7.3) se obţine din relaţia de calcul a factorului

dinamic GkAvFD R

2−= , în care se înlocuieşte

vP

vP

F trRR

η⋅== .

Fig. 7.1

În figura 7.1 sunt reprezentate variaţiile factorului dinamic

D calculat cu relatia( 7.3 ) şi a puterii efective P a motorului calculată cu relaţia (2.2) . În cazul în care Dmax pentru ultima treaptă a cutiei de viteze nu satisface valorile impuse se alege un

alt raport nn

nmax şi se recalculează caracteristica externă şi D

pentru o putere nominală Pn’ mai mare, astfel încât valoarea

Dmax să se încadreze în limitele de valori recomandate. În general se alege Pn = (1 – 1,1 )PV max .

Pr+Pa ηtr

Pr ηtr

Page 174: Carte Dinamica Autovehiculelor Rutiere_academic

172

7.2.2 Calculul caracteristicii externe din condiţia deplasării pe panta maximă impusă cu viteza întâi

Puterea PM dezvoltată de autovehicul în cazul deplasării pe

pantă maximă cu viteza I – a se calculează cu relaţia :

trM

kAvvGP

ηψ 3

11max +⋅⋅= , (7.4)

unde v1 este viteza maximă în treapta I – a dezvoltată pe panta maximă αmax în mers uniform.

În acest caz se poate neglija rezistenţa datorită aerului 3

1kAvFa = . Rezultă :

trM

vGP

ηψ 1max ⋅⋅

= . (7.5)

Coeficientul rezistenţei totale a drumului are valoarea maxmaxmax sincos ααψ += f unde αmax = 17 ÷ 190 pentru

autovehicule cu o singură punte motoare şi αmax =28 ÷ 320 pentru cazul tracţiunii integrale.

Adoptând o anumită valoare a coeficientului de elasticitate

n

Me n

nK = ,

unde nM este turaţia corespunzătoare momentului maxim al motorului, (Ke = 0,45 ÷ 0,65 ptr. m.a.s. şi Ke = 0,55 ÷ 0,65 ptr. m.a.c.) rezultă neM nKn ⋅= . Se calculează viteza v1 cu relaţia :

01 30 ii

rnvcI

rM

⋅⋅⋅⋅

=π . (7.6)

Puterea nominală a motorului se calculează cu relaţia :

3232eee

M

n

M

n

M

n

M

Mn KKK

P

nn

nn

nn

PP⋅−⋅+⋅

=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅−⎟⎟

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅+⋅

=γβα

γβα

.

(7.7) Caracteristica externă care rezultă din condiţia deplasării

autovehiculului pe panta corespunzătoare turaţiei la moment

Page 175: Carte Dinamica Autovehiculelor Rutiere_academic

173

maxim nM se calculează cu relaţia (2.2) .

7.2.3 Calculul puterii nominale a motorului de condiţia realizării unui timp de demaraj impus

În acest caz se adoptă puterea nominală mai mare din cele

două calculate anterior rezultate din condiţiile realizării vitezei maxime şi a deplasării pe panta maximă cu viteza I şi caracteristica externă corespunzătoare după care se calculează timpul de demaraj.

În cazul în care timpul de demaraj este mai mic decât cel propus a fi realizat, se adoptă o putere nominală a motorului mai mare şi se reiau calculele astfel încât timpul de demaraj rezultat din calcule să fie egal cu valoarea impusă.

Se alege pentru echiparea autovehiculului un tip de motor care să îndeplinească cele 3 condiţii prezentate anterior.

7.3 Calculul raportului de transmitere al transmisiei principale

În cazul deplasării cu viteză maximă între viteza unghiulară a arborelui motor ωmax şi viteza unghiulară a roţii ωR există relaţia :

0max iicvkR ⋅⋅= ωω , (7.8) unde icvk este raportul de transmitere a cutiei de viteze al ultimei trepte de viteză.

Deoarece 30

maxn

vm

⋅=π

ω , iar r

R rvmax=ω , din egalitatea

0max

30max ii

rvn

cvkr

⋅⋅=⋅π

rezultă

cvk

rn

ivrn

i⋅⋅

⋅⋅=

max0 30

maxπ

. (7.9)

Se adoptă ( ) nnn ⋅÷= 25,105,1max

Valoarea raportului de transmitere a transmisiei principale

influenţează asupra valorii vitezei maxime şi asupra rezervei de putere a motorului care poate fi utilizată pentru demaraj.

Page 176: Carte Dinamica Autovehiculelor Rutiere_academic

174

În figura 7.2 se prezintă variaţiile puterilor la roată ale motorului P1, P2, P3 şi P4 corespunzătoare unor rapoarte de transmitere ale transmisiei principale având valori i01 > i02 > i03 > i04 .

Fig. 7.2

De asemenea sunt reprezentate variaţiile puterii rezistente la rulare vGfPr ⋅⋅= şi a puterii rezistente datorită aerului

3vAkPa ⋅⋅= . Analizând figura (7.2) se constată că alegerea raportului i03 este avantajoasă comparativ cu celelalte variante deoarece viteza vmax 3 se realizează la puterea nominală a motorului (punctul c) în timp ce vitezele maxime corespunzătoare celorlalte valori ale rapoartelor de transmitere sunt mai mici şi se realizează la puteri mai mici decât puterea nominală a motorului ceea ce este dezavantajos pentru exploatare deoarece motorul nu este utilizat la sarcină plină, iar consumul specific de combustibil este mai mare.

În acelaşi timp se poate remarca faptul că la o viteză vx <

Page 177: Carte Dinamica Autovehiculelor Rutiere_academic

175

vmax , rezerva de putere pentru demaraj reprezentată prin segmentele ae şi be este mai mare în cazul utilizării rapoartelor i01 şi respectiv i02 comparativ cu i03 (segmentul ce), dar mai mică în cazul utilizării raportului de transmitere i04 (segmentul de).

În cazul utilizării raportului de transmitere i04 , viteza maximă vmax 4 ar putea fi realizată şi prin echiparea autovehiculului cu un motor cu putere nominală mai mică, având o caracteristică P5 de variaţie a puterii la roată.

7.4 Calculul rapoartelor de transmitere ale cutiei de viteze

Pentru a calcula rapoartele de transmitere ale cutiei de viteză se calculează în primul rând raportul de transmitere al cutiei de viteză în treapta I – a, după care în funcţie de valoarea acestuia se calculează rapoartele de transmitere pentru celelalte trepte de viteză.

Pentru a calcula raportul de transmitere al treptei I – a, se consideră că autovehiculul urcă panta maximă (αmax) cu viteză constantă la viteza critică în treapta I – a motorul funcţionând la regim de moment maxim, vehiculul fiind încărcat la maximum, iar rezistenţa datorită aerului fiind nulă.

Puterea la roată la regim de moment maxim în treapta I, PR1 se va calcula cu relaţia :

1max1 crMtrR VGPP ⋅⋅=⋅= ψη ,

unde PM este puterea dezvoltată pe caracteristica externă la turaţia de moment maxim nM , vcr1 este viteza critică în treapta I – a, maxmaxmax sincos ααψ += f – valoarea maximă a coeficientului de rezistenţă totală a drumului.

Rezultă :

max1 ψ

η⋅⋅

=G

Pv Mtrcr (7.10)

Valoarea vitezei critice este exprimată prin relaţia :

1

10

377,0c

rMcr ii

rnv⋅⋅

⋅= . (7.11)

Page 178: Carte Dinamica Autovehiculelor Rutiere_academic

176

unde ic 1 este raportul de transmitere al treptei I. Din relaţia (7.11) rezultă :

1

10

377,0

cr

rMc vi

rni⋅

⋅⋅= , (7.12)

dacă nM se exprimă în rpm, iar rr în m , iar vcr 1 în km/h . Dacă vcr 1 se exprimă în m/s

1

1030 cr

rMc vi

rni⋅⋅⋅⋅

=π . (7.13)

Pentru calculul valorii ψmax se consideră αmax = 17 ÷ 190 pentru autovehicule cu o singură punte motoare şi αmax = 28 ÷ 320 pentru autovehicule cu mai multe punţi motoare.

Pentru a se realiza deplasarea , rezistenţa maximă datorită

drumului în treapta I-a trebuie sa fie mai mică sau egală cu forţa la roată.

RFR ≤ψ , sau

d

trc

riiM

ψ⋅⋅⋅

≤⋅ 10maxmax .

Rezultă :

tr

dc iM

rGiη

ψ⋅⋅⋅⋅

≥0max

max1

. (7.14)

Pentru ca autovehiculul să nu patineze ∑⋅⋅≤ RmR ZmF ϕ . (7.15)

unde ∑ RZ este suma reacţiunilor normale la roţile motoare,

mm este coeficientul dinamic de încărcare al punţii motoare.

Relaţia (7.15) devine :

d

trc

riiM η⋅⋅⋅

10max < ∑⋅⋅ Rm Zmϕ . (7.16)

Din relaţia (7.16) rezultă :

1ci < tr

dRm

iMrZm

ηϕ

⋅⋅

⋅⋅⋅ ∑0max

. (7.17)

În cazul particular al autovehiculelor cu tracţiune integrală relaţia (7.17) devine :

Page 179: Carte Dinamica Autovehiculelor Rutiere_academic

177

1ci <

triMG

ηαϕ⋅⋅

0max

maxcos. (7.18)

În final se poate conclude că valoarea raportului de transmitere în treapta I – a ic 1 trebuie să îndeplineasca condiţiile

10max

maxc

tr

d iiM

rG≤

⋅⋅⋅⋅η

ϕ <tr

Rdm

iMZrm

ηϕ

⋅⋅

⋅⋅⋅ ∑0max

. (7.19)

Valoarea ic 1 calculată cu relaţiile (7.12) sau (7.13) şi verificată cu inegalităţile (7.19) serveşte pentru calculul celorlalte rapoarte de transmitere ale cutiei de viteze.

În cazul cutiilor de viteze hidrodinamice relaţiile (7.19) devin :

10max

maxc

trT

r iiM

rG≤

⋅⋅⋅⋅η

ϕ <trT

Rrm

iMZrm

ηϕ

⋅⋅

⋅⋅⋅ ∑0max

, (7.20)

unde MT max este momentul maxim la arborele turbinei ambreiajului sau a convertizorului hidraulic

Momentul maxim la arborele turbinei hidroambreiajului poate fi determinată cunoscând caracteristica exterioară combinată a acestuia, iar momentul maxim la arborele turbinei convertizorului din caracteristica de intrare (de încărcare) a acestuia.

Pentru aceasta se consideră domeniul de exploatare al motorului situat pe caracteristica externă (fig. 7.3) între turaţiile n1 şi n2 .

Turaţia n1 este cu mai puţin mai mare decât turaţia nM pentru ca motorul să funcţioneze în zona de stabilitate, iar turaţia n2 este cu puţin mai mică decât nn pentru a se evita o uzură exagerată a motorului.

Page 180: Carte Dinamica Autovehiculelor Rutiere_academic

178

Fig. 7.3

Pentru a se asigura calităţi bune de demaraj după schimbarea vitezelor este necesar ca schimbarea vitezelor să se facă la valori ale puterii cât mai apropiate de puterea nominală. În figura 7.3 sunt reprezentate variaţiile vitezei în timpul funcţionării cutiei de viteze în diferite trepte, 1 – n. Viteza a fost calculată cu relaţia (6.6).

Se presupune că schimbarea treptelor de viteză se efectuează instantaneu, fără ca autovehiculul să piardă din viteză. În acest caz între diverse valori maxime şi minime ale vitezei pentru trepte succesive se poate scrie :

minmax 21 vv =

minmax 32 vv = ,

.................. (7.21)

minmax1 nn vv =− ,

Înlocuind valorile vitezelor corespunzătoare turaţiilor n1 pentru vitezele minime şi n2 pentru vitezele maxime rezultă :

11 0

1

0

2 377,0377,0cv

r

cv

r

iinr

iinr

⋅⋅

⋅=⋅⋅

⋅ ,

30

1

20

2 377,0377,0cv

r

cv

r

iinr

iinr

⋅⋅

⋅=⋅⋅

⋅ ,

Page 181: Carte Dinamica Autovehiculelor Rutiere_academic

179

...................................................

ncv

r

cvn

r

iinr

iinr

⋅⋅

⋅=⋅⋅

⋅− 0

1

10

2 377,0377,0 .

După simplificări se obţine :

qi

nni

i cvcvcv

11

2

1

2== ,

2

1

2

12

3 qi

nni

i cvcvcv == , (7.22)

.........................

1

1

2

111

−=== −−

ncvcvcv

cv qi

qi

nn

ii nn

n,

unde 1

2

nnq = .

Este evident că rapoartele de transmisie icv 1 – icv n sunt termenii unei progresii geometrice descrescătoare cu raţia

1

2

nnq = .

Termenii progresiei geometrice sunt icv 1 ,

''11

2,...,

qi

iq

ii c

cvcv

cv n== . Se presupune că treapta a n – a este

priza directă. În acest caz

111 −== n

cvcv q

ii

n. (7.23)

Rezultă

1

1cv

n iq =− . (7.24) Valoarea raportului de transmitere într-o treaptă

intermediară de ordinul k se calculează utilizând relaţia (7.24) :

11 11 cvn

kn

kcv

cv iqi

ik

−−

− == . (7.25)

Pentru a determina numărul minim de trepte al cutiei de

Page 182: Carte Dinamica Autovehiculelor Rutiere_academic

180

viteze din relaţia (7.23) prin logaritmare rezultă : ( )

1lnln1 cviqn =− .

Ca urmare

qi

n cv

lnln

1 1+= . (7.24)

Considerând valoarea maximă M

n

nnq =max , se rotunjeşte

valoarea calculată pentru n la primul număr întreg şi se obţine numărul minim de trepte. Pentru ca autovehiculul să funcţioneze economic la viteze mari, se prevede în construcţia cutiei de viteze aşa numita treaptă de supraviteză al cărui raport de transmitere se adoptă între limitele 0,8 ÷ 0,9 .

Page 183: Carte Dinamica Autovehiculelor Rutiere_academic

181

8. CONSUMUL DE COMBUSTIBIL

Consumul de combustibil al autovehiculului este un parametru funcţional care reflectă calitatea autovehiculului şi poate servi drept un criteriu de comparaţie între autovehicule diferite.

8.1 Parametrii consumului de combustibil ai autovehiculului

Parametrii pe baza cărora se poate aprecia consumul de combustibil al unui motor termic sunt:

- consumul de combustibil orar - Ch [kg/h],

- consumul de combustibil specific efectiv e

he P

CC =

[g/kwh] . Consumul de combustibil orar al autovehiculului depinde

de viteza autovehiculului şi poate fi calculat cu următoarele relaţii :

vCh

kgC 100100

⋅= [kg/100 km] (8.1)

şi

vChlC ⋅

⋅=

ρ100

100 [l/100 km] , (8.2)

unde ρ este densitatea combustibilului [kg/m3], v este viteza autovehiculului [km/h].

Înlocuind eeh PCC ⋅= , unde Ce este exprimat în g/kwh relaţiile (8.1) şi (8.2) devin :

vPCekgC ⋅⋅

=10100

(8.3)

şi

vPCelC ⋅⋅⋅

=ρ10100 . (8.4)

Înlocuind în relaţia (8.4) valoarea puterii efective a motorului :

Page 184: Carte Dinamica Autovehiculelor Rutiere_academic

182

( )

tr

dapr

tr

dapr

tr

R vRRRRPPPPPPηηη

⋅+++=

+++==

rezultă

ρη

δαα

⋅⋅

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅⋅+⋅⋅++⋅⋅

=tr

rel dt

dvgGvAkGfGC

C 360

sincos 2

100, (8.5)

unde rezistenţele la deplasare sunt exprimate în daN, iar viteza de deplasare v în m/s. 8.2 Caracteristica de consum la mers constant

Această caracteristică reprezintă variaţia consumului de combustibil al autovehiculului (Ckg

100 sau Cl

100) în funcţie de

viteza de deplasare la diferite valori ale coeficientului de rezistenţă totală a drumului.

Această caracteristică se poate construi grafic (fig. 8.1) reprezentând variaţia puterii efective a motorului la diferite sarcini, a puterii rezistente datorită căii de rulare sumată cu puterea rezistentă datorită aerului reduse la arborele motor ,

tr

aPPη

ψ + şi a consumului orar al motorului în funcţie de turaţia

motorului. Din punctele de intersecţie ale graficelor de variaţie a

puterii la diferite sarcini cu graficul de variaţie tr

aPPη

ψ +, notate 1,

2, ... , 6, se coboară verticala care intersectează în punctele 1’, 2’, … , 6’ graficele de variaţie ale consumului Ch al motorului la diferite sarcini.

Din punctele1’, 2’, … , 6’ se duc orizontale care permit determinarea valorilor consumului de combustibil orar Ch al

motorului la diferite sarcini, valori care se află în corespondenţă cu puterile rezistente la deplasare reduse la arborele motor

tr

aPPη

ψ +.

Page 185: Carte Dinamica Autovehiculelor Rutiere_academic

183

Fig. 8.1

În continuare se calculează consumul autovehiculului C kgl ,

100

cu una din relaţiile (8.1) sau (8.2) în care se introduc valorile vitezei calculate cu relaţia (6.6), turaţiile fiind n1, n2, n3, ... n6 .

La intersecţia dintre verticalele coborâte din punctele 1’, 2’, … , 6’ cu valorile corespunzătoare calculate ale consumurilor de combustibil calculate la vitezele

6321,...,, nnnn vvvv se obţin punctele

1’’, 2’’, … , 6’’ prin care se trasează curba de variaţie a consumului de combustibil C kgl ,

100, în funcţie de viteza de

deplasare a autovehiculului pe o cale de rulare caracterizată de o valoare ψ constantă.

Dacă se repetă construcţia pentru diferite valori ale

PΨ+Pa ηtr

Page 186: Carte Dinamica Autovehiculelor Rutiere_academic

184

coeficientului rezistenţei totale a drumului ψ, la deplasarea cu o anumită treaptă a cutiei de viteze, se obţine (fig. 8.2) caracteristica de consum la mers constant corespunzătoare treptei respective de viteză. Minimele consumului de combustibil la diferite valori ale lui ψ corespund valorilor economice ale consumului de combustibil la deplasarea pe căi de rulare având valorile respectiv ψ1 – ψ6 .

În cazul ψ1 =0 rezultă : 0sincos 11 =+ ααf sau ftg −=1α . Autovehiculul se deplasează în acest caz pe o pantă cu

înclinare negativă : ( )farctg−=1α .

Fig. 8.2

Fig. 8.3

Evident mărirea sau reducerea vitezei de deplasare cu ψ =ct. faţă de viteza economică, conduce conform graficelor din figura 8.2 la creşterea consumului de combustibil.

Diagrama din figura 8.2 poate fi trasată şi pentru celelalte trepte ale cutiei de viteze (fig. 8.3) obţinându-se caracteristica de consum a autovehiculului.

În figura 8.3 se prezintă o diagramă de consum de combustibil la mers constant pentru un autovehicul cu 3 trepte de viteze.

Page 187: Carte Dinamica Autovehiculelor Rutiere_academic

185

8.3 Influenţa particularităţilor constructive ale

autovehiculului asupra consumului de combustibil al autovehiculului

Diverse particularităţi constructive ale motorului şi

autovehiculului influenţează în mod considerabil asupra valorilor consumului de combustibil al autovehiculului. Tipul motorului, capacitatea cilindrică, raportul de comprimare, construcţia sistemului de răcire, care determină regimul termic al motorului influenţează în mod direct consumul de combustibil al motorului şi implicit al autovehiculului.

Tipul şi randamentul transmisiei, valoarea rapoartelor de transmisie din cutia de viteze au de asemenea un efect apreciabil asupra valorii consumului de combustibil. Alte caracteristici constructive care influenţează consumul de combustibil sunt masa autovehiculului, forma şi construcţia pneului.

Factorii de exploatare care influenţează consumul de combustibil sunt turaţia, modul de realizare al demarajelor şi modul de frânare.

8.3.1 Influenţa particularităţilor constructive ale motorului asupra consumului de combustibil al autovehiculului

Marea majoritate a autoturismelor actuale utilizează

motoare cu aprindere prin scânteie cu injecţie de benzină în 4 timpi. Există o tendinţă susţinută de echipare a autoturismelor cu motoare diesel în 4 timpi.

Motoarele diesel asigură o economie substanţială de combustibil (consumul specific de combustibil variază în limitele 210 ÷ 307 g/kwh sau 155 ÷ 226 g/CPh comparativ cu m.a.s. la care consumul specific variază în limitele 275 ÷ 394 g/kwh sau 205 ÷ 290 g/CPh).

Microbuzele, autoutilitarele, autovehiculele speciale, autocarele, autotractoarele şi autocamioanele se echipează cu motoare diesel care sunt mai economice datorită randamentului efectiv mai ridicat. Influenţa diferiţilor indici constructivi asupra economicităţii motoarelor de autovehicul vor fi prezentate în continuare.

Page 188: Carte Dinamica Autovehiculelor Rutiere_academic

186

a. Influenţa capacităţii cilindrice asupra consumului de combustibil

Comparând două motoare la care diferă capacitatea

cilindrică 1hV <

2hV şi la care turaţia nominală şi restul parametrilor constructivi sunt identici, puterea motorului avînd capacitatea cilindrică 2hV este mai mare (fig. 8.4) decât puterea motorului care are capacitatea cilindrică 1hV , condiţiile de deplasare fiind identice.

Consumul de combustibil al autoturismului a cărui motor are capacitatea cilindrică

1hV (fig. 8.5 curba 1) va fi mai mic decât al autovehiculului care are capacitatea cilindrică 2hV (fig. 8.5 curba 2).

Fig. 8.4 Fig. 8.5

b. Influenţa raportului de comprimare

PR2(Vh2)

PR1(Vh2)

PR C kgl ,

100

Page 189: Carte Dinamica Autovehiculelor Rutiere_academic

187

Mărirea raportului de comprimare are ca efect creşterea randamentului efectiv al motorului şi implicit reducerea consumului specific de combustibil ceea ce conduce la reducerea consumului autovehiculului C kgl ,

100.

La m.a.s. creşterea raportului de comprimare este limitată de apariţia detonaţiei. Valorile actuale ale raportului de comprimare la m.a.s. se înscriu între limitele 7,5 ÷ 9,5 la motoarele nesupraalimentate şi 8 ÷ 11 la motoarele supraalimentate. La m.a.c. raportul de comprimare are valori cuprinse între limitele 19 ÷ 22,5 la motoarele având cameră de ardere divizată şi 17 ÷ 20 la motoarele cu injecţie directă.

c. Tipul sistemului de răcire Sistemele de răcire la motoarele pentru autovehicule trebuie

să asigure regimuri termice optime ale chiulasei şi cilindrilor. După unii autori regimul termic optim al chiulasei, (temperatura lichidului de răcire) la m.a.s. cu carburator este de 45 ÷ 500 C, iar al cilindrilor de 80 ÷ 900 C. Aceste regimuri se pot realiza prin sisteme cu răcire diferenţială.

Sistemele cu răcire diferenţială pot fi : - cu radiator dublu, - cu radiator comun, - cu răcire diferenţială mixtă. Sistemele cu răcire diferenţială cu radiator dublu se

caracterizează prin faptul că răcirea chiulasei se face printr-un radiator şi circulaţie forţată a lichidului de răcire sub acţiunea unei pompe, iar răcirea cilindrilor printr-un al doilea radiator, prin care lichidul de răcire este vehiculat prin convecţie naturală.

Sistemele de răcire diferenţiată cu radiator comun se caracterizează prin faptul că răcirea chiulasei se face prin circulaţie forţată, iar a blocului cilindrilor prin convecţie naturală şi circulaţie forţată creată de lichidul din chiulasă care pătrunde prin orificii cu secţiune redusă din chiulasă în cămăşile de răcire ale cilindrilor.

În cazul sistemelor cu răcire diferenţiată mixtă chiulasa este răcită cu lichid, iar blocul cilindrilor cu aer.

Procedeul răcirii diferenţiate asigură regimurile termice optime ale chiulasei şi blocului cilindrilor în scopul realizării unui proces de ardere de bună calitate ceea ce conduce la reducerea

Page 190: Carte Dinamica Autovehiculelor Rutiere_academic

188

consumului de combustibil al motorului şi implicit al autovehiculului.

d. Influenţa lucrului mecanic consumat datorită

pierderilor mecanice din motor

Lucrul mecanic corespunzător pierderilor mecanice Lm este suma lucrului mecanic de pompaj (Lp), a lucrului mecanic consumat pentru antrenarea mecanismelor auxiliare (Lax) şi a lucrului mecanic consumat prin frecări şi şocuri produse prin lovirea lubrifiantului din baie de către arborele cotit şi capetele bielelor (Lfv) denumit şi lucrul mecanic pierdut prin frecări şi ventilaţii :

fvaxpm LLLL ++= . Componentele motorului antrenate prin diverse lanţuri

cinematice de la arborele cotit sunt pompa de apă, pompa de ulei, ventilatorul, arborele cu came al distribuţiei, alternatorul, şi în unele cazuri compresorul de aer care alimentează sistemul de frânare şi compresoarele volumetrice de supraalimentare. Ventilatorul poate fi antrenat electric de către un electromotor cuplat printr-un releu şi un termocontact, caz în care pierderile mecanice scad, ceea ce reduce consumul de combustibil.

Soluţia are însă dezavantaje deoarece defectarea releului poate conduce la supraîncălzirea motorului.

Ventilatoarele decuplabile mai pot fi antrenate hidraulic sau prin intermediul unor ambreiaje hidraulice cu comandă termostatică.

Folosirea acestora este mai puţin răspândită, deoarece au un randament mai mic decât varianta de antrenare cu motor electric.

8.3.2 Influenţa caracteristicilor transmisiei asupra

consumului de combustibil

Transmisia trebuie să asigure rapoarte de transmitere optime la care consumul de combustibil al autovehiculului să fie minim.

Page 191: Carte Dinamica Autovehiculelor Rutiere_academic

189

Fig. 8.6

În figura 8.6 este reprezentată o caracteristică complexă a unui m.a.s., pe care sunt reprezentate curbele de izoconsum specific ctCei = , Cei < Cei+1 , i = 1 ... n-1, puterea efectivă P a

motorului, curba tr

aPηψ + şi curba puterii optime Poptim la care

consumul specific de combustibil este minim, curba Poptim trece prin suprafaţa delimitată de consumul specific minim Ce1 denumită pol economic.

Presupunând că autovehiculul se deplasează cu o viteză v1 , raportul de transmitere rezultă din relaţia (6.4) :

10

1377,01 vi

nri rk ⋅

⋅⋅= (8.6)

Page 192: Carte Dinamica Autovehiculelor Rutiere_academic

190

Puterea rezistentă tr

aPηψ + la arborele motorului va

corespunde punctului A fiind egală la deplasare uniformă cu puterea motorului corespunzătoare punctului N, în care motorul funcţionează cu turaţia n2 . În această situaţie motorul funcţionează la un consum specific mai mare decât Ce1 = ct. .

Domeniul delimitat de consumul specific minim este denumit ,, pol economic ”. Motorul funcţionează economic într-un punct M din interiorul polului economic la o turaţie nec raportul de transmisie corespunzător deplasării economice cu viteza v1 având valoarea :

10

377,0vinri ecr

cvec ⋅⋅

⋅= . (8.7)

Rezerva de putere existentă în acest caz va fi : NK PPP −=Δ .

Dacă pentru accelerare este nevoie de o putere mai mare PB corespunzătoare unei turaţii n3, raportul de transmitere din cutia de viteze trebuie mărit după care trebuie modificat din nou la o valoare pentru care motorul să funcţioneze în polul economic cu turaţia nec .

Modificarea convenabilă a raportului de transmitere astfel încât motorul să funcţioneze într-un punct situat în polul economic sau cu consum specific minim pe caracteristica Pop se poate realiza de către o transmisie continuă (mecanică sau hidrodinamică) comandată automat printr-un dispozitiv electronic cu microprocesor.

Aplicarea acestor dispozitive conduce la economii de combustibil de până la 30 %. O soluţie pentru reducerea consumului de combustibil este utilizarea cutiilor de viteze cu număr mărit de trepte, 5 sau 6. La aceste cutii de viteze ultima treaptă are un raport de transmitere subunitar (0,7 ÷ 0,8) ceea ce permite ca la viteze mari de deplasare, turaţia motorului să fie în zona polului economic mărindu-se economicitatea.

Un alt factor care influenţează consumul de combustibil sunt pierderile mecanice din transmisie a căror valoare determină randamentul transmisiei, care trebuie să fie cât mai mare.

Page 193: Carte Dinamica Autovehiculelor Rutiere_academic

191

8.3.3 Influenţa greutăţii autovehiculului

Influenţa masei autovehiculului rezultă din relaţia (8.5) care poate fi pusă sub forma :

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ⋅⋅+⋅⋅

⋅⋅=

GvAkGC

tr

elC2

100 360ψ

ρη,

(8.8) unde G este greutatea autovehiculului [daN].

Este evident că mărirea masei autovehiculului G conduce la creşterea consumului de combustibil.

Greutatea autovehiculului poate fi exprimată prin relaţia : ( ) uG GG ⋅+= η1 , (8.9)

unde, u

G GG0=η ,

G0 – greutatea autovehiculului fără pasageri şi marfă, Gu – greutatea utilă a pasagerilor şi mărfii.

Înlocuind în relaţia (8.8) rezultă :

( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ⋅⋅+⋅⋅+⋅

⋅⋅=

GvAkGC

uGtr

elC2

100 1360

ψηρη

.

(8.10) Rentabilitatea transportului depinde de parametrul

( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ⋅⋅+⋅+⋅

⋅⋅==

GvAkC

Gq G

tr

e

u

lC 2100 1

360ψη

ρη.

(8.11) În figura 8.7 se reprezintă variaţiile consumului de

combustibil Cl

100 şi a parametrului q în funcţie de greutatea

utilă.

Page 194: Carte Dinamica Autovehiculelor Rutiere_academic

192

Fig. 8.7

Se constată faptul că preţul de cost al combustibilului raportat la greutatea utilă scade, ceea ce reduce preţul de cost al transportului.

8.3.4 Influenţa formei autovehiculului

Realizarea unor caroserii care au un coeficient de rezistenţă

a aerului Cx cât mai mic (un coeficient aerodinamic xCk ⋅⋅= ρ21

mic) conduce la realizarea unui factor aerodinamic kA (A fiind secţiunea transversală a autovehiculului) mic şi a unei rezistenţe datorită aerului 2vAkRa ⋅⋅= mică.

Ca urmare consumul de combustibil la viteze mari se reduce substanţial în cazul autovehiculelor care au o formă aerodinamică. Este de remarcat faptul că o fracţiune de 15 ÷ 20 % din consumul de combustibil la viteza de 60 km/h şi o fracţiune de 40 % la viteza de 120 km/h sunt consumate pentru învingerea rezistenţei datorită aerului.

Montarea unor deflectoare pe cabinele autocamioanelor are a efect reducerea cu 2 ÷ 3 % a consumului de combustibil, iar montarea prelatelor peste platforma acestora conduce la economii de combustibil până la 5 %. Rezultă deci că asigurarea unor valori mici ale factorilor Cx şi kA are ca efect realizarea unor importante economii de combustibil.

Page 195: Carte Dinamica Autovehiculelor Rutiere_academic

193

8.3.5 Influenţa materialului şi tipului pneului

După cum s-a arătat anterior (paragraful 4.2.1) pneurile radiale au un coeficient de rezistenţă la rulare şi implicit o rezistenţă la rulare mai mică decât pneurile diagonale. Ca urmare utilizarea pneurilor radiale vor asigura o reducere a consumului de combustibil.

Utilizarea pentru construcţia pneului a unor materiale având un histerezis redus asigură de asemenea reducerea coeficientului de rezistenţă la rulare şi implicit reducerea consumului de combustibil.

8.3.6 Influenţa unor factori de exploatare ai autovehiculului

asupra consumului de combustibil

Intensitatea demarajului şi frânării precum şi presiunea prin pneuri influenţează substanţial consumul de combustibil al autovehiculului.

În figura (8.8) se reprezintă două cicluri echivalente de deplasare corespunzătoare unui aceluiaşi spaţiu de deplasare (paragraful 6.6).

Fig. 8.8

În acest caz ariile lor sunt egale, aria (ob1c1d) = aria

(ob2c2d) . Ciclurile ob1c1d şi ob2c2d diferă prin faptul că la primul ciclu faza de demaraj ob1 este mai intensă deoarece se produce într-un timp mai scurt t1 decât faza de demaraj ob2 a celui de al doilea ciclu care se realizează în intervalul de timp t2 .

Ca urmare consumul de combustibil în faza de demaraj este

Page 196: Carte Dinamica Autovehiculelor Rutiere_academic

194

mai mic la primul ciclu ob1c1d. Datorită intensificării demarajului, durata fazei deplasării prin inerţie b1c1 la primul ciclu este mai mare decât durata fazei deplasării prin inerţie b2c2 la cel de al doilea ciclu.

Faza de frânare la primul ciclu începe la o viteză v1 < v2 care este viteza de la care începe frânarea în cazul celui de al doilea ciclu. Acest lucru se datorează faptului că o parte mai mare din energia cinetică a autovehiculului se transformă în cazul primului ciclu în energie pentru învingerea rezistenţelor la deplasare.

Ca urmare în timpul frânării, energia cinetică a autovehiculului preluată de sistemul de frânare va fi mai mică, ceea ce conduce la o reducere a încălzirii frânelor şi la reducerea uzurii şi a consumului de combustibil. Se poate conclude că ciclul ob1c1d este mai avantajos, având un consum de combustibil redus comparativ cu ciclul ob2c2d .

În figura (8.9) se reprezintă două cicluri echivalente ob1c1d

şi ob2c2d care au durate sensibil diferite ale perioadelor de frânare.

Fig. 8.9 La primul ciclu demarajul are o durată t1 mai mică decât la

al doilea ciclu, faza de deplasare prin inerţie a primului ciclu a1b1 având o durată mai mare decât în cazul celui de al doilea.

În cazul primului ciclu frânarea începe la o viteză v1 < v2 care este viteza de frânare în cazul celui de al doilea ciclu.

Page 197: Carte Dinamica Autovehiculelor Rutiere_academic

195

Perioada de frânare în cazul primului ciclu 1f

t este substanţial redusă comparativ cu perioada de frânare

2ft a celui de al doilea ciclu.

Deoarece perioada de frânare 1f

t < 2ft , consumul de

combustibil în perioada de frânare va fi mai redus în cazul primului ciclu, dar frânarea este mai intensă.

Mărirea intensităţii frânării peste o anumită limită produce însă efecte nedorite cum sunt supraîncălzirea unor organe componente ale sistemului de frânare cum sunt tamburii roţilor, saboţii, discurile de frânare, plăcuţele de frânare, pistoanele din etriere, ceea ce intensifică uzura acestora.

De asemenea se poate produce supraîncălzirea lichidului de frânare, ceea ce poate conduce în cazul în care nu se utilizează tipul de lichid recomandat la vaporizarea acestuia şi scăderea drastică a eficienţei frânării.

Presiunea din pneuri este de asemenea importantă pentru consumul de combustibil. Reducerea presiunii aerului din pneuri sub limitele recomandate are ca efect creşterea coeficientului de rezistenţă la rulare şi implicit a rezistenţei la rulare ceea ce conduce la creşterea consumului de combustibil.

Page 198: Carte Dinamica Autovehiculelor Rutiere_academic

196

9. STABILITATEA AUTOVEHICULELOR PE ROŢI

Stabilitatea autovehiculelor constă în calitatea acestora de a se deplasa fără a se răsturna sau derapa în timpul mişcării.

În cele ce urmează se va analiza stabilitatea în raport cu axa longitudinală a acestora, în cazul urcării sau coborârii pe pante şi în raport cu axa transversală în timpul efectuării virajelor.

9.1 Stabilitatea longitudinală

9.1.1 Stabilitatea longitudinală la urcarea unei pante

Se consideră (fig. 9.1) un autovehicul care urcă o pantă cu

înclinarea α .

Fig. 9.1 În timpul deplasării, asupra acestuia acţionează forţa de

tracţiune Ft , rezistenţa la rulare Rr 21 rr RR += , componentele

Page 199: Carte Dinamica Autovehiculelor Rutiere_academic

197

greutăţii normale la pantă αcos⋅G şi paralelă cu panta αsin⋅G , reacţiunile normale la calea de rulare Z1 şi Z2 ,

rezistenţa aerodinamică Ra şi rezistenţa la demarare Rd . În cazul răsturnării autovehiculului între momentele

forţelor faţă de centrul de greutate există relaţia : ( ) grgaagt hRbZaZhhRhF ⋅+⋅≤⋅+−⋅+⋅ 21 . (9.1)

Se cunoaşte că : pdart RRRRF +++= ,

αcos21 ⋅=+ GZZ . În cazul unei posibile răsturnări spre spate 01 =Z , iar

αcos2 ⋅= GZ . Ca urmare, între momentele forţelor faţă de centrul de

greutate va exista relaţia : ( ) ( )gaagpdar hhRhRRRR −⋅+⋅+++ > gr hRbZ ⋅+⋅2 . (9.2) Dacă presupunem că rezistenţa datorită aerului este nulă, 0≈aR şi mişcarea autovehiculului pe pantă este uniformă

( )0=dR rezultă : αsin⋅⋅Ghg > αcos⋅⋅Gb ,

sau :

αtg > gh

b . (9.3)

Pentru a se produce conform normelor de securitate rutieră

alunecarea înaintea răsturnării : αϕ cos⋅⋅G < αsin⋅G ,

sau αtg > ϕ . (9.4)

Deoarece la autovehicule în marea majoritate a cazurilor

ghb > 1 , se va produce în prealabil alunecarea deoarece pentru

majoritatea căilor de rulare 1≤ϕ . Ca urmare producerea răsturnării este practic imposibilă în

acest caz.

Page 200: Carte Dinamica Autovehiculelor Rutiere_academic

198

9.1.2 Stabilitatea longitudinală la coborârea unei pante

În cazul coborârii, pierderea stabilităţii se poate produce în cazul frânării autovehiculului.

Fig. 9.2

În cazul frânării pe pantă, se poate presupune că rezistenţele Rd , Rr şi Ra au valori mici şi pot fi neglijate ( 0=aR , 0=dR şi 0=rR ). În acest caz asupra autovehiculului vor acţiona forţele de frânare pe puntea faţă

1fF şi pe puntea din

spate 2fF , componentele greutăţii αsin⋅G şi αcos⋅G , şi

reacţiunile Z1 şi Z2 . Relaţia între momentele forţelor considerate faţă de centrul

de greutate, în cazul producerii răsturnării devine : ( ) bZhFF gff ⋅+⋅+ 221

> aZ ⋅1 . (9.5) În cazul răsturnării faţă de roţile din faţă 02 =Z . Deoarece

suma forţelor de frânare limitate de aderenţă este αϕ cos

21⋅⋅=+ GFF ff ,

relaţia (9.2) devine αϕ cos⋅⋅⋅ Ghg > αcos⋅⋅Ga ,

Page 201: Carte Dinamica Autovehiculelor Rutiere_academic

199

de unde prin simplificare rezultă :

ϕ > gh

a . (9.6)

La autovehicule în toate cazurile gh

a > 1.

În general pe căile de rulare φ ≤ 1, ca urmare răsturnarea faţă de osia din faţă la coborâre pe o cale de rulare netedă este practic imposibilă. Excepţie fac căile de rulare cu gropi şi cazurile în care forţa de inerţie la frânare pe pantă are valori foarte mari.

9.2 Stabilitatea în viraj

La deplasare în viraj, asupra autovehiculului acţionează forţe de inerţie şi forţa centrifugă a autovehiculului. Din acest motiv reacţiunile la roţi se modifică.

În cele ce urmează se va studia dinamica autovehiculului în viraj şi stabilitatea transversală a acestuia.

9.2.1 Calculul forţelor de inerţie în viraj

Centrul de greutate Cg efectuează în timpul virării o

mişcare de rotaţie (fig. 9.3) cu o viteză vcg în jurul centrului instantaneu de rotaţie Ci .

Dacă se descompune viteza cgv în două componente (fig. 9.4) rezultă :

jvivv ycg ⋅+⋅= , (9.7)

unde v şi yv sunt componentele după axa longitudinală (x - x) şi transversală (y - y) a autovehiculului, i este versorul axei x-x, j este versorul axei y-y.

Acceleraţia centrului de greutate acg rezultă prin derivare :

Page 202: Carte Dinamica Autovehiculelor Rutiere_academic

200

( ) ( )jvt

ivdtda ycg ⋅+⋅=

δδ . (9.8)

Deoarece jdtdi

⋅= ω şi idtdj

⋅−= ω , rezultă :

jvdt

dviv

dtdvjaiaa y

yyxcg ⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅++⋅⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ ⋅−=⋅+⋅= ωω . (9.9)

Dar ω⋅= bvy , de unde dtd

bdt

dv y ω⋅= .

Rezultă : 2ω⋅−= b

dtdvax , (9.10)

dtdbvayωω ⋅+⋅= . (9.11)

Componentele forţei de inerţie Fix şi Fiy vor avea mărimile :

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ⋅−⋅=⋅= 2ωb

dtdvmamF xix , (9.12)

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ⋅+⋅⋅=⋅=

dtdbvmamF yiyωω . (9.13)

Page 203: Carte Dinamica Autovehiculelor Rutiere_academic

201

Fig. 9.3

Fig. 9.4

Page 204: Carte Dinamica Autovehiculelor Rutiere_academic

202

Asupra autovehiculului acţionează şi un moment de giraţie :

dtdm

dtdIM zziz

ωρ

ω⋅⋅=⋅= 2 , (9.14)

unde Iz este momentul de inerţie al autovehiculului în raport cu axa Cg · z normală la calea de rulare şi care trece prin centrul de greutate, m – masa autovehiculului,

mI z

z =ρ - raza de giraţie a masei autovehiculului în raport cu

axa Cg · z .

Conform figurii 9.3 raza de viraj

θθ tgL

tgMNR == , (9.15)

sau Rv ⋅= ω , (9.16)

de unde v = θω tgL

⋅ . (9.17)

Rezultă:

dtd

Lvtg

dtdv

Ldtd θ

θθ

ω⋅⋅+⋅⋅= 2cos

11 . (9.18)

Ţinând cont de relaţiile (9.15), (9.16), (9.17) şi (9.18),

relaţiile (9.12), (9.13) şi (9.14) devin:

⋅⋅−⋅= θ22

2 tgvLb

dtdvmFix , (9.19)

2

2

1cosiy

v bv d b tg dvF m tgL L dt L dt

θ θθ

θ ⋅

= ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅

, (9.20)

⋅+⋅⋅⋅=

dtdv

Ltg

dtd

LvIM ziz

θθθ2cos

1 . (9.21)

În timpul efectuării virajului, asupra autovehiculului acţionează în centrul de greutate o forţă centrifugă Fc , a cărei mărime este :

gi

cgc CC

vmF

⋅⋅=

2

. (9.22)

Page 205: Carte Dinamica Autovehiculelor Rutiere_academic

203

Componentele Fcx şi Fcy ale forţei centrifuge se calculează cu relaţiile :

θω 22

2

2

22 tg

Lvbm

RvbmbmFcx ⋅⋅⋅=⋅⋅=⋅⋅= , (9.23)

RvmFcy

2

⋅= . (9.24)

Ca urmare relaţiile (9.19) şi (9.21) pot fi puse sub forma :

cxix FdtdvmF −⋅= , (9.25)

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ⋅

⋅+⋅⋅⋅+=

dtdv

Ltgb

dtd

LbvmFF cyiy

θθθ2cos

1 .

(9.26) Rezultă faptul că în componentele Fix şi Fiy sunt înglobate

şi componentele forţelor centrifuge inclusiv forţele de inerţie care caracterizează regimul de deplasare neuniform.

Totodată forţele de inerţie produc faţă de axa longitudinală şi respectiv transversală a autovehiculului momente de inerţie a căror valori sunt mici în comparaţie cu Miz şi ca urmare se consideră nule ( 0== iyix MM ). Ecuaţiile (9.19), (9.20) şi (9.21) reprezintă forma generală a ecuaţiilor de echilibru. Acestea pot fi particularizate în funcţie de modul de mişcare şi traiectoria autovehiculului. În cursul unei mişcări curbilinii uniform variate cu rază de viraj constantă,

ctdtdv

= , ct=θ şi 0=dtdθ .

În acest caz, ecuaţiile devin:

⎪⎪⎪⎪⎪

⎪⎪⎪⎪⎪

=

⎟⎟

⎜⎜

⎛+=

⎟⎟

⎜⎜

⎛−=

.1

,

2

2

2

2

2

dtdvtg

L

dtdvtg

Lbtgm

bdtdvm

IMLvF

tgLvF

ziz

iy

ix

θ

θθ

θ

, (9.27)

Page 206: Carte Dinamica Autovehiculelor Rutiere_academic

204

Dacă înlocuim θtg

LR = (relaţiile 9.27), ecuaţiile capată forma:

⎪⎪⎪⎪⎪

⎪⎪⎪⎪⎪

=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

.1

,

2

2

2

dtdv

R

dtdv

Rb

Rm

bdtdvm

IM

vF

RvF

ziz

iy

ix

, (9.28)

În cazul în care mişcarea este uniformă şi raza de viraj

variază uniform, ctv = , ctdtd

=θ şi ecuaţiile de echilibru capată

forma:

⎪⎪⎪⎪⎪

⎪⎪⎪⎪⎪

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=

−=

.1

1

,

cos

cos

2

2

2

2

2

2

dtd

Lv

dtd

Lbvtg

Lm

mb

IM

vF

tgLvF

ziz

iy

ix

θθ

θθ

θ

θ

, (9.29)

Dacă autovehiculul are o mişcare curbilinie constantă,

ctv = , ctR = ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ == 0..0

dtdşi

dtdv θ şi sistemul de ecuaţii devine:

⎪⎪⎪⎪

⎪⎪⎪⎪

=

=

−=

.0

,

2

2

2

M

vF

RvF

iz

iy

ix

Rm

mb

, (9.30)

În cazul în care autovehiculul se deplasează rectiliniu cu

Page 207: Carte Dinamica Autovehiculelor Rutiere_academic

205

mişcare uniform variată, ctdtdv

= , ∞=R şi 0=θ . În acest caz,

0=Fiy , 0=M iz şi dtdvmFF iix == .

9.2.2. Determinarea reactiunilor la roţi. Modelul dinamic echivalent

Reacţiunile transversale Yi la roţi produc faţă de centrul de

greutate momente care modifică reacţiunile normale Zi la roţi. În cazul particular al unui automobil cu 4 roţi, la fiecare roată vor exista reacţiuni X , Y, Z diferite ca valoare.

Fig. 9.5

Pentru a determina reacţiunile la roţi vor fi necesare 12

ecuaţii cu 12 necunoscute. Luând in consideraţie notaţiile din figura 9.5 trei din aceste ecuaţii vor fi :

ff ZfX 11 ⋅−= ,

E

E

Page 208: Carte Dinamica Autovehiculelor Rutiere_academic

206

ff ZfX 22 ⋅−= , (9.31) sbs XkX 12 ⋅= ,

unde 1≥bk este coeficientul de blocare al diferenţialului. Dacă considerăm un sistem de axe triortogonal cu originea în centrul de greutate, se pot scrie 3 ecuaţii de proiecţie a forţelor care acţionează asupra automobilului pe axa longitudinală OX, transversală OY şi normală OZ la calea de rulare. De asemenea, se pot scrie 3 ecuaţii de momente faţă de aceste axe. Pentru a determina reacţiunile la roţi, mai sunt necesare încă 3 ecuaţii, (sunt 12 forţe necunoscute) deci problema nu are soluţii determinate. Din acest motiv, pentru determinarea reacţiunilor, se utilizează un model echivalent (fig.9.6).

Fig. 9.6

Page 209: Carte Dinamica Autovehiculelor Rutiere_academic

207

În acest caz, necunoscute sunt reacţiunile YYY fff 21 += ,

YYY sss 21 += şi XXX sss 21 += (9.31), tracţiunea fiind pe roţile din spate. Asupra modelului echivalent (denumit si modelul cu doua roţi) acţionează următoarele forţe cunoscute: rezistenţele la rulare la puntea din faţă ZR frf 1= , reacţiunea tangenţială la puntea spate X s , componentele forţei de inerţie, F ix şi F iy ,

componenta datorată acţiunii aerului axR , paralelă cu axa x-x şi componenta laterală datorată acţiunii aerului Ray . De asemenea acţionează momentul de inerţie M iz şi momentul M az creat de componenta laterală datorată acţiunii aerului care acţionează în centrul de presiune lateral, diferit de centrul de greutate (par.4.3.2.). Reacţiunile X s , Y f şi Y s pot fi determinate din sistemul de acuaţii care rezultă din ecuaţia de proiecţie a forţelor dupa direcţia x-x, din ecuaţia de momente faţă de punctul O1

şi din ecuaţia de momente faţă de punctul O2

sau pe cale grafică utilizând poligonul forţelor. În acest caz:

(9.32) (9.33) (9.34)

Ţinând cont de relaţiile (9.19), (9.20) şi (9.21) rezultă:

θθ

θθcos

cos sin2

11 ZMMRFZRFX fLLL

bLbtgf aziz

ayiyaxixs +

++++++= ,(9.35)

θθθ

θθ

θ ρρ tgfdtdvtg

dtdvtgbm ZbbvLY yyf 1

222

2222 cos

1cos

1+

++

++= , (9.36)

=••−−−−−

=++−−

=•−−−−

0sincos

0

0sincos

11

1

θθ

θθ

ZfbbL

aaL

Yf

MMFFYMMFFY

ZRFX

azizaxiy

azizayiys

faxixs

Page 210: Carte Dinamica Autovehiculelor Rutiere_academic

208

⎥⎥⎦

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠⎞⎜

⎝⎛ −+⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛ −+=

dtdvtgab

dtdvabtgam

zzs vLY θθθ

θ ρρ 2

2

222 cos

1 . (9.37)

În cazul efectuării virajului cu viteză constantă ( ctv = ),

0=dtdv , ct=θ , 0=

dtdθ rezultă:

θθ

tgfLbm ZR

vYv

f 1

2

cos1

+= , (9.38)

La

Rm vY s

2

= . (9.39)

Din ecuaţia de momente faţă de punctul Ci se poate

determina valoarea reacţiunii la puntea din spate:

( ) ( )θcos

1 1ZMMRFRFX fRR

bazizayiyaxixs ++++++= .

(9.40) Cunoscând valorile ZR frf 1= , F ix , F iy , Rax , Ray şi

X s , se pot determina valorile reacţiunilor Y f şi Y s pe cale grafică, construind polinomul (fig. 9.7) polinomul forţelor.

(fig.9.7)

Page 211: Carte Dinamica Autovehiculelor Rutiere_academic

209

9.2.3.Poziţia axei de ruliu a autovehiculului

Sub influenţa forţei de inerţie laterală Fiy şi a

componentei laterale a rezistenţei datorată aerului Ray , aplicate în centrul de greutate, autovehiculul efectuează o mişcare de ruliu. Pneurile se deformează, modificându-se poziţia axei de ruliu. Aceasta (fig.9.8) este determinată de centrele de ruliu O r1

şi O r2 corespunzătoare punţilor din faţă şi respectiv spate,

determinate prin inălţimile h1 şi h2

Fig.9.8.

În figura 9.9 se exemplifică modul determinării centrului de ruliu în cazul unei suspensii independente cu braţe transversale.

Page 212: Carte Dinamica Autovehiculelor Rutiere_academic

210

Fig.9.9

Se consideră că roţile se pot inclina în jurul punctelor O’ şi O’’ care reprezintă centrele instantanee de rotaţie pentru fiecare roată. Centrele instantanee ale mişcării de rotaţie a barelor 2 şi 3 ale mecanismului de suspensie sunt C1 şi respectiv C2. Centrul instantaneu de rotaţie al autovehiculului în dreptul punţii luate în consideraţie se va afla la intersecţia dreptelor C1 O’ cu dreapta C2 O’’ în punctul Or.

a b c

Fig.9.10 În mod similar se poate determina poziţia centrelor de ruliu (fig.9.10) pentru punţi având diferite tipuri de suspensie.

Page 213: Carte Dinamica Autovehiculelor Rutiere_academic

211

9.2.4 Studiul stabilitaţii transversale a

autovehiculului în viraj pe cale de rulare cu unghi de pantă constant

Asupra unui autovehicul care se deplasează după o curbă cu profil transversal înclinat (fig.9.11) acţionează următoarele forţe :

Fig. 9.11

- forţa de inerţie Fiy înclinată cu un unghi β faţă de o

direcţie paralelă cu panta şi care poate fi descompusă

A

B

Page 214: Carte Dinamica Autovehiculelor Rutiere_academic

212

în componentele βcosiyF şi βsiniyF ; - greutatea autovehiculului G având componentele

βsin⋅G şi βcos⋅G ; - reacţiunile normale pe roata din stânga faţă Z1f şi

roata stânga spate Z1s ; - reacţiunile pe roata din dreapta faţă de Z2f şi pe

roata dreapta spate Z2s . Asupra autovehiculului poate acţiona şi un moment de

giraţie Miz . Pentru a calcula suma reacţiunilor pe roţile din stânga se va

scrie ecuaţia de momente faţă de punctul B :

( ) 0sin2

coscos2

sin11 =⋅⋅−⋅⋅+⋅⋅−⋅⋅−⋅+ ββββ EFhFEGhGEZZ iygiygsf . (9.41)

Rezultă:

( ) ( )ββββ cossinsin2

sin211 iy

giysf FG

EhFGZZ −⋅+⎟⎟

⎞⎜⎜⎝

⎛+=+ . (9.42)

Suma reacţiunilor normale a roţilor din dreapta se poate determina scriind ecuaţia momentelor faţă de punctul A

( ) 0sincos2

sin2

cos22 =⋅⋅+⋅−⋅−⋅⋅−⋅+ ββββ giygiysf hGEGEFhFEZZ , (9.43)

de unde rezultă :

( ) ( ) ( )ββββ cossinsincos21

22 ⋅−⋅−⋅+⋅⋅=+ iyg

isf FGBh

FGZZ . (9.44)

În timpul efectuării virajului, asupra roţilor din faţă şi spate acţionează reacţiuni presupuse egale care se sumează şi acţionează asupra punţilor faţă fY2 şi spate sY2 (fig. 9.12).

Page 215: Carte Dinamica Autovehiculelor Rutiere_academic

213

Fig. 9.12

Pentru a determina reacţiunile la puntea din faţă şi spate se vor scrie ecuaţiile de echilibru ale momentelor faţă de punctul N

0cossin2 =−⋅⋅−⋅+⋅ iziyf MFbGbLy ββ , (9.45)

şi respectiv M 0cossin2 =+⋅⋅−⋅⋅+⋅ iziys MaFaGLY ββ . (9.46) Rezultă :

( )L

MGFLbY iz

iyf +−⋅= ββ sincos2 , (9.47)

şi

( )L

MGF

LaY iz

iys −−⋅= ββ sincos2 . (9.48)

Valorile calculate ale reacţiunilor laterale nu iau în consideraţie efectele elasticităţii pneurilor şi ale arcurilor sistemului de suspensie.

Dacă se presupune că asupra roţilor autovehiculului nu

Page 216: Carte Dinamica Autovehiculelor Rutiere_academic

214

acţionează forţe tangenţiale (de tracţiune sau de frânare) se poate considera că stabilitatea transversală a autovehiculului se realizează dacă :

∑ ∑⋅≤ iZY ϕ . (9.49) Pentru cazul considerat anterior relaţia devine :

( )sfsfsf ZZZZYY 221122 +++⋅≤+ ϕ . (9.50) Înlocuind valorile calculate anterior rezultă :

( )ββϕββ cossinsincos GFGF iyiy +⋅≤− . (9.51) Condiţia de stabilitate la derapaj devine :

GFGF

tgiy

iy

+⋅

⋅−≥

ϕϕ

β . (9.52)

În cazul particular în care autovehiculul se deplasează în curbă cu viteză constantă după un cerc :

Rv

gGFF ciy

2

⋅== , (9.53)

unde Fc este forţa centrifugă, R este raza cercului de viraj care trece prin centrul de greutate Cg.

Ecuaţia (9.52) devine 2

2

G v Gg Rtg

G v Gg R

ϕβ

ϕ

⋅ − ⋅≥

⋅ ⋅ + , (9.54)

sau în final

RgvRgvtg

⋅+⋅⋅⋅−

≥ 2

2

ϕϕ

β . (9.55)

Viteza limită la care se poate produce derapajul vD rezultă din relaţia (9.55) pentru cazul limită :

( ) RgvRgvtg DD ⋅⋅−=⋅+⋅⋅ ϕϕβ 22 . (9.56) Rezultă că derapajul se va produce de la valoarea limită :

βϕβϕ

tgtgRgvD ⋅−

+⋅⋅=1

. (9.57)

În cazul în care 01 =⋅− βϕ tg , ϕ

β1

=tg iar

Page 217: Carte Dinamica Autovehiculelor Rutiere_academic

215

viteza limită de derapare tinde la infinit. Pentru valori

ϕβ 1arctg≥ derapajul nu se mai poate produce.

În cazul particular când virajul se efectuează pe o cale de rulare plană (β = 0), viteza limită de derapare va fi :

RgvD ⋅⋅= ϕ . (9.58) Dacă în timpul efectuării virajului asupra roţilor se exercită

forţe transversale de tracţiune sau de frânare reacţiunile Yf şi Ys trebuie să îndeplinească următoarele condiţii :

maxfY < 22ff XZ −⋅ϕ , (9.59)

şi maxsY < 22

ss XZ −⋅ϕ . (9.60)

unde Xf şi Xs sunt reacţiunile tangenţiale ale solului asupra roţilor.

Ca urmare reacţiunile Yf şi Ys sunt mai mici decât în cazul precedent şi ca urmare pierderea stabilităţii se produce la unghiuri de pantă mai mici decât cele indicate de relaţia (9.55), iar derapajul se va produce la viteze vD mai mici decât cele indicate de relaţia (9.57).

Autovehiculul se va răsturna atunci când : ( ) 011 ≥+ sf ZZ .

Înlocuind valorile calculate rezultă :

( ) ( ) 0cossinsincos21

=−⋅++⋅ ββββ iyg

iy FGBh

FG . (9.61)

Rezultă valoarea unghiului limită la răsturnare :

GhFEGEFh

tggiy

iyg

⋅+⋅

⋅−⋅=

22

β . (9.62)

În cazul particular când virajul se execută după o traiectorie circulară cu viteză constantă :

Rv

gGFF ciy

2

⋅== . (9.63)

Rezultă :

Page 218: Carte Dinamica Autovehiculelor Rutiere_academic

216

RghvEERgvh

hRg

vE

ERgvGh

tgg

g

g

g

⋅⋅+⋅

⋅⋅−⋅=

+⋅

−⋅⋅

⋅=

22

2

2

2

2

2

2

β . (9.64)

Din relaţia (9.64) rezultă valoare limită a vitezei la răsturnare :

ββ

tgEhtghE

Rgvg

gR ⋅−

⋅+⋅⋅=

22

. (9.65)

Răsturnarea nu se mai produce în cazul în care 02 =⋅− βtgEhg , (9.66)

deci la o valoare limită a unghiului

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

Eh

arctg g2maxβ . (9.67)

În cazul în care virajul se efectuează pe o cale orizontală, β = 0. Din relaţia (9.65) rezultă:

gR h

ERgv2⋅⋅= . (9.68)

Normele de securitate recomandă cu prioritate condiţia ca un eventual derapaj să se producă înainte de a fi posibilă răsturnarea, adică vD < vR .

Ca urmare :

Rg ⋅⋅ϕ < gh

ERg2⋅⋅ . (9.69)

de unde rezultă conditia de stabilitate

ϕ < gh

E2

. (9.70)

Page 219: Carte Dinamica Autovehiculelor Rutiere_academic

217

9.3. Stabilitatea laterală la deplasarea rectilinie a autovehiculelor pe roţi

În timpul deplasării autovehiculului, după cum s-a arătat anterior, reacţiunile la roţile autovehiculului se modifică ca valoare şi sens. În cazul deplasării rectilinii pe terenuri cu aderenţă redusă, ca urmare a acţiunii forţelor externe de inerţie şi a acţiunii laterale a aerului se poate produce alunecarea laterală a autovehiculului (numită şi derapaj). Derapajul poate fi favorizat si de către componenta laterală datorită greutăţii în cazul deplasarii rectilinii pe o cale de rulare inclinată. În cazul unei roţi conduse (faţă sau spate), pentru a nu se produce derapaj trebuie îndeplinită condiţia

ZY cc ϕ≤ , (9.71) unde Y c este reacţiunea laterală la roata condusă, iar Z c - reacţiunea normală la roata condusă. În cazul unei roţi motoare, reacţiunea maxima laterală rezultă din elipsa de aderenţă:

XZY mmLm222

max −≤ ϕ , (9.72)

unde Zm este reacţiunea normală la roata motoare, iar Xm – reacţiunea tangenţială longitudinală. În cazul unei roţi frânate, pentru evitarea derapajului este necesar ca reacţiunea laterală să îndeplinească condiţia

XZY fff222

max −≤ ϕ , (9.73)

unde Zf este reacţiunea normală la roata frânată, Xf – reacţiunea longitudinală la roata frânată. În cazul producerii derapajului la roţile punţii din faţă cu o viteză laterală vy (fig.9.13) ,

Page 220: Carte Dinamica Autovehiculelor Rutiere_academic

218

Fig.9.13

mişcarea autovehiculului se transformă din mişcare rectilinie în mişcare curbilinie în jurul centrului instantaneu de rotaţie Ci care se află la intersecţia dintre perpendiculara pe viteză v şi direcţia axei din spate. Ca urmare, apare forţa de inerţie Fi având componentele Fix şi Fiy care înglobează (vezi pag.9.21) şi componentele Fcx şi Fcy ale forţei centrifuge Fc. Componenta Fiy a forţei de inerţie se opune derapajului şi tinde să readucă autovehiculul pe direcţia iniţială de deplasare rectilinie. În cazul în care derapajul se produce la partea din spate (fig.9.14) cu o viteză vy, mişcarea autovehiculului se transformă deasemenea din rectilinie în mişcare curbilinie faţă de centrul instantaneu de rotaţie Ci situat la intersecţia axei punţii din faţă cu perpendiculara dusă pe v.

Page 221: Carte Dinamica Autovehiculelor Rutiere_academic

219

Fig.9.14

Componenta Fiy a forţei de inerţie care acţionează în centrul de greutate accentuează tendinţa de derapaj. Pentru a evita derapajul, conducatorul trebuie sa rotească volanul astfel încât roţile din faţă să modifice direcţia de mişcare a punţii faţă în aceeaşi parte în care se realizează derapajul. În acest caz, punctul median al punţii faţă se va deplasa cu o viteză vx

’ egală cu viteza vx ca mărime dar având sensul diferit. În acest caz, centrul instantaneu de rotaţie se deplasează într-un punct C’i situat la intersecţia perpendicularelor pe 'v x

în punctul A şi pe v

în punctul B. Atunci când perpendiculara în A pe 'v x şi

perpendiculara în B pe v devin paralele, centrul instantaneu de rotaţie se deplasează la infinit; mişcarea devine din nou rectilinie, componentele şi Fix şi Fiy ale forţelor de inerţie şi centrifugă se anulează şi derapajul încetează. Dacă roţile de direcţie sunt rotite în continuare, puntea din spate va derapa în sens invers datorită reapariţiei forţelor Fiy şi Fcy care vor acţiona de această dată în sens invers; ca urmare, rotaţia volanului trebuie efectuată controlat până la

Page 222: Carte Dinamica Autovehiculelor Rutiere_academic

220

dispariţia derapajului. Unele autovehicule moderne sunt echipate cu sisteme electronice ESP (Electronic Stability Program) care înglobează o serie de dispozitive prevăzute cu senzori care acţionează asupra frânelor şi a sistemului de injecţie încât să fie evitată apariţia derapării. În cazul frânării apariţia forţei de frânare Xf are ca efect reducerea reacţiunii laterale Yf şi apariţia derapajului. Pentru a reduce viteza autovehiculului în timpul deplasării pe teren cu aderenţă redusă (polei, mâzgă), este recomandată trecerea de la o viteză superioară la o viteză inferioară fără a frâna. Acest lucru este recomandat în special când se produce deraparea roţilor de la puntea spate deoarece, în acest caz, nu există tendinţa de stabilizare a mişcării de către Fiy, caracteristică derapării roţilor punţii din faţă. În cazul particular al unui autovehicul 4x4, pot apare (fig.9.15) următoarele situaţii funcţionale:

Page 223: Carte Dinamica Autovehiculelor Rutiere_academic

221

Fig.9.15 a, b, c, d

Page 224: Carte Dinamica Autovehiculelor Rutiere_academic

222

a) La deplasare cu frânare, roţile spate se blochează (Ff =

Ffmax, Ys = 0), iar roţile faţă frânează fară blocare (Ff < Ffmax, Yf > 0). Forţa de inerţie Fi se aplică în centrul de greutate Cg. Dacă centrul de greutate este asimetric faţă de axa longitudinală (fig. 9.15 a.) sau dacă forţele de frânare la roţi sunt inegale, poate apare un moment Md care produce derapajul roţilor din spate.

b) În situaţie de frânare (fig.9.15 b.), dacă se blochează roţile din spate (Ff = Ffmax, Ys = 0) şi roţile din faţă frânează fără blocare (Ff > 0, Yf > 0), acestea din urmă împreună cu forţa de inerţie Fi aplicată în centrul de greutate Cg în sensul opus determină o mişcare stabilă a autovehiculului.

c) În cazul efectuării unui demaraj intens (fig.9.15c), dacă forţele de tracţiune ating valoarea maximă la roţile din faţă (Ft = Ftmax, Yf = 0), acestea patinează total, iar dacă roţile din spate patinează parţial (Ft < Ftmax, Ys > 0), Fi acţionând în centrul de greutate dezaxat, poate apare un moment Md care să producă derapajul roţilor din faţă.

d) Dacă se efectuează un demaraj intens şi roţile spate patinează total (Ft = Ftmax, Ys = 0), iar roţile din faţă patinează parţial (Ft < Ftmax, Yf > 0), forţa de inerţie Fi şi forţele de tracţiune de la puntea din spate acţionează în sens opus şi creează un moment de stabilizare a mişcării autovehiculului.

Page 225: Carte Dinamica Autovehiculelor Rutiere_academic

223

Deraparea laterală poate fi produsa şi datorită înclinării profilului transversal al căii de rulare de la centru spre margine. Deoarece la mers rectiliniu Fiy = 0, din relaţia (9.52) rezultă

ϕβ ≤e

tg , β e fiind unghiul limită de inclinare a şoselei de la

care începe derapajul. În cazuri extreme (autovehiculul intră în şanţul lateral sau există denivelări accentuate pe calea de rulare), se poate produce răsturnarea automobilului. Unghiul transversal β max

la care se poate produce răsturnarea se poate determina

din prima din relaţiile (9.64) în care se impune ∞=R (deplasare rectilinie), rezultând

02 'max=+ βtgE hg

, (9.73)

De unde hg

E2'max

−=β .

Page 226: Carte Dinamica Autovehiculelor Rutiere_academic

224

10. Maniabilitatea autovehiculelor

Calitatea autovehiculului de a-şi menţine direcţia de

deplasare rectilinie fără intervenţia conducătorului asupra sistemului de direcţie şi de a executa virajele dorite la comanda conducătorului, se numeşte maniabilitate. Realizarea unei bune maniabilităţi depinde de particularităţile constructive ale autovehiculului şi de proprietăţile căii de rulare. În cele ce urmează vor fi studiaţi parametrii constructivi şi funcţionali care influenţează asupra traiectoriei autovehiculului la deplasare rectilinie şi în viraj, în timpul efectuării unei mişcări stabile în curbe.

10.1.Maniabilitatea în viraj.Relaţia lui Ackermann

În timpul deplasării stabile în viraj, componentele

longitudinală şi transversală ale vitezei V sunt constante, iar forţa centrifugă şi reacţiunile laterale Y se află într-un echilibru astfel încât să se evite o mişcare giratoare cu o viteză unghiulară mai mare decât valoarea admisibilă. În timpul efectuării virajului cu viteză redusă, paralelogramul direcţiei (numit paralelogramul lui Jentaud, dupa numele inventatorului) orientează roţile de direcţie ale autovehiculului (fig.10.1) astfel încât axele acestora se intersectează în punctul O, denumit centru instantaneu de mişcare sau centru instantaneu de viraj, situat pe axa roţilor din spate (aceasta este condiţia necesară pentru ca roţile să ruleze fără alunecări). Unghiul θ dintre dreapta de intersecţie a planului median al unei roţi cu suprafaţa căii de rulare şi direcţia axei longitudinale a autovehiculului este denumit unghi de bracaj. Deoarece roţile de direcţie se rotesc după traiectorii concentrice, nu se produc alunecări. Unghiurile de viraj ale roţilor interioară şi exterioară virajului sunt θ i

şi respectiv θ e.

Page 227: Carte Dinamica Autovehiculelor Rutiere_academic

225

Fig. 10.1

Se consideră relaţiile:

ODL

ODADtg

i==θ şi

OCL

OCBCtg

e==θ , (10.1)

din care rezultă:

ctLE

LODOC

tgtgie

==−

=−θθ11 . (10.2)

Relaţia (10.1) exprimă condiţia de virare fără alunecări în viraj şi este denumită relaţia lui Ackermann. La majoritatea autovehiculelor, braţele fuzetelor roţilor de direcţie împreună cu bara de direcţie formează paralelogramul lui Jentaud. Relaţia lui Ackermann la aceste autovehicule este respectată cu mici diferenţe până la unghiuri de bracaj de 15o . Raza interioară de viraj se poate calcula cu relaţia

2bE

tgL

iiR −

−=θ

, (10.3)

Page 228: Carte Dinamica Autovehiculelor Rutiere_academic

226

iar raza exterioară de viraj cu relaţia

2sinbEL

eeR −

+=θ

. (10.4)

Considerând mică diferenţa 2

bE − , valorile razelor de

viraj devin:

θ ii tg

LR = şi θ e

e

LR sin= . (10.5)

Punctul median al punţii din spate N efectuează un viraj cu o

rază θtg

LR =' , unghiul θ fiind valoarea medie a unghiurilor de

virare a roţilor interioare şi exterioare: 2θθθ ei += . (10.6)

În cazul în care virajul se efectuează cu un unghi θ < 10o, se poate aproxima θθ tg≈ şi raza de viraj poate fi considerată cu

aproximaţie θLR ≅' (10.7), unghiul θ fiind exprimat în radiani.

Fig. 10.2

Page 229: Carte Dinamica Autovehiculelor Rutiere_academic

227

În figura 10.2 se reprezintă graficele de variaţie ale

unghiului θ i în funcţie de unghiul θ e

în cazul direcţiei cu geometrie Ackermann (curba 1), în cazul unui mecanism real (curba 2) şi cazul în care unghiurile de bracare a celor două roţi sunt egale (curba 3). Se constată ca odată cu mărirea unghiului θ e

, diferenţele funcţionale între cele trei tipuri de sisteme de direcţie se măresc. Se construieşte (fig.10.3a) cadrul autovehiculului ABCD, se uneşte punctul median M al laturii AB cu punctul C, unghiul

θ iABI =∧

, se uneşte A cu I şi se construieşte IH⊥AB. Rezultă:

( ) ( )IHMH

IHMHAMMHAM

IHAH

IHAH

tgIABtg i

211=

−−+=−=−∧ θ

. (10.7)

Triunghiurile MHI şi MAC sunt asemenea, deci

LE

IHMH

BCMB

2== şi

LE

IHMH

=2 . (10.8)

Comparând relaţiile (10.1), (10.7) şi (10.8), rezultă că

relaţia (10.7) devine identică cu relaţia lui Ackermann daca ∧

IAB = θ e

. Rezultă că segmentul CM reprezintă locul geometric al

punctelor de intersecţie a laturilor unghiurilor θ eBAI =∧

şi

θ iABI =∧

în cazul direcţiei cu geometrie Ackermann. În realitate, (fig.10.3.b) la sistemul de directie cu paralelogram Jentaud, locul geometric al laturilor unghiurilor θ e

şi θ i diferă de segmentul

CM fiind reprezentat de o curbă O1O2O3, care, prin comparaţie cu segmentul CM, dă o indicaţie asupra perfecţiunii sistemului de direcţie respectiv şi a diferenţelor funcţionale ăntre acesta şi direcţia Ackermann.

Page 230: Carte Dinamica Autovehiculelor Rutiere_academic

228

Fig. 10.3 a

Fig. 10.3 b

Page 231: Carte Dinamica Autovehiculelor Rutiere_academic

229

Condiţiile efectuării virajului în cazul autovehiculelor cu

suspensii independente în faţă sunt mai complexe decât cele expuse mai sus.

10.2.Particularităţile efectuării virajului cu derivă laterală a pneurilor După cum s-a arătat anterior (par.3.3.13), atunci când un pneu

este supus acţiunii unei forţe Fz, el deviază cu un unghi k

F y=ε ,

unde k este coeficientul de rezistenţă la deviere laterală al pneului (coeficientul de rigiditate după direcţia laterală a pneului). În figura 10.4 este reprezentată geometria în viraj a unui autovehicul cu 2 punţi care efectuează un viraj cu devierea pneurilor.

Fig. 10.4.

Page 232: Carte Dinamica Autovehiculelor Rutiere_academic

230

Se presupune că suprafaţa căii de rulare este omogenă din punct de vedere a aderenţei. Datorită acţiunii forţei centrifuge aplicată în centrul de greutate al autovehiculului, asupra fiecărei roţi a acestuia se exercită o forţă laterală după axa roţii, care produce devierea mişcării roţilor de direcţie cu unghiuri de deviere laterală ε f

egale şi a roţilor din spate cu unghiuri de

deviere laterală ε s, de asemenea egale. Punctul median M al

punţii din faţă va avea o mişcare deviată cu ε f faţă de latura

MP perpendiculară pe MO în M a unghiului θ ( )MOMP ⊥ . Vitezele roţilor din spate vs şi a punctului median N a punţii din spate vor fi egale şi paralele. Ca urmare centrul instantaneu de viraj îşi modifică poziţia în punctul O1, situat la intersecţia perpendicularei în M pe direcţia vitezei vf cu perpendiculara în N pe direcţia vitezei vs. Proiecţia centrului instantaneu de viraj O1 pe segmentul MN este I, segmentul O1I reprezentând raza de viraj R în cazul devierii pneurilor. Luând în consideraţie triunghiurile O1IM şi O1IN, se poate scrie:

( )I

MItgOf

1

=−εθ şi I

NItgOs

1

=ε .

Rezultă

( )RL

EINMItgtg

Osf =+

=+−1

εεθ şi ( ) εεθsf

tgtgLR+−

= . (10.7)

Unghiurile de derivă ε f şi ε s

au în general valori mai

mici de 7-9º. Cu aproximaţie, considerând θ < 19º, se poate considera exprimând valorile θ , ε f

şi ε s în radiani

εεθfs

LR++

= . (10.8)

Maniabilitatea autovehiculului diferă în raport cu valorile unghiurilor de deviere laterală ε f

şi ε s. În funcţie de valoarea

raportului εε

s

f , autovehiculul virează neutru, cu supravirare sau

subvirare.

Page 233: Carte Dinamica Autovehiculelor Rutiere_academic

231

10.3.Virarea neutră, supravirarea şi subvirarea

În cazul în care unghiul de deviere laterală la roţile din faţă ε f

este egal cu unghiul de deviere laterală la roţile din spate

ε s, εε

s

f = 1 iar raza de viraj a pneului va fi 'RLR ==θ

, unde R’

(fig. 10.1) este raza de viraj fără devierea laterală a pneurilor (raza teoretică de viraj). În acest caz se efectuează aşa numita virare neutră. Virarea neutră corespunde unui caz ipotetic în

care roţile autovehiculului ar fi rigide. Dacă εε

s

f > 1, raza de

viraj cu devierea pneurilor devine:

( ) εθθθ εεεε Δ−=

−−=

−+=

LLLRfssf

, (10.9)

unde εΔ = ε f-ε s

.

În acest caz, raza de viraj cu deviere laterală a pneurilor R este mai mare decât raza teoretică R’, deci conducătorul va trebui să rotească mai mult volanul pentru a efectua virajul necesar. Această situaţie funcţională a autovehiculului este denumită subvirare sau virare insuficientă, iar autovehiculul respectiv este denumit subvirator.

Dacă raportul εε

s

f < 1, raza de viraj cu deviere laterală a

pneurilor devine:

εθθ εε Δ+=

−+=

LLRsf

. (10.10)

În acest caz, raza reală de viraj R este mai mică decât raza teoretică de viraj R’. Conducătorul va trebui să rotească mai puţin volanul pentru a obţine traiectoria de viraj dorită. Acest caz de situaţie funcţională este denumită supravirare sau virare în exces, iar autovehiculul respectiv este denumit supravirator.

Page 234: Carte Dinamica Autovehiculelor Rutiere_academic

232

10.4.Mărimi caracteristice maniabilităţii autovehiculelor cu două punţi

10.4.1 Coeficientul de subvirare, viteza caracteristică şi

viteza critică

Pentru simplificare, se consideră cazul efectuării virajului cu rază constantă R şi viteză constantă (v = ct, θ = ct), neglijându-se forţa de inerţie care acţionează asupra autovehiculului, considerând pentru studiu (fig.10.5.) modelul echivalent biciclu.

Fig. 10.5

De asemenea se consideră unghiurile de deviere laterală

Page 235: Carte Dinamica Autovehiculelor Rutiere_academic

233

ale roţilor din faţă (ε f) egale şi cele din spate (ε s

) de asemenea

egale şi că valoarea coeficientului de rezistenţa la deviere laterala unei roţi a modelului echivalent este dublă faţă de cel al unei roţi a autovehiculului. Se poate scrie:

( )RL

sf =−− εεθ , (10.11)

de unde rezultă

( )εεθsfR

L−+= . (10.12)

În cazul când unghiul de bracaj θ are o valoare mică, valorile reacţiunilor Y’f şi Y’s la roţile din faţă respectiv spate pot fi exprimate prin relaţiile:

Lb

RgG

RV

gG vY f

221' =⋅= , (10.13)

La

RgG

RgVG vY s

222' =⋅⋅

= . (10.14)

Se consideră că puntea faţă şi spate sunt încărcate cu greutăţile G1 şi G2 egale cu cele statice deoarece autovehiculul se mişcă uniform

LbGG ⋅=1 , (10.15)

LaGG ⋅=2 . (10.16)

Coeficientul de rezistenţă la deviere laterală a unui pneu se defineşte prin raportul:

εYcr = , (10.17)

unde unghiul de deviere laterală ε este aproximat în radiani. Pentru pneurile din faţă şi spate, coeficienţii de rezistenţă la deviere laterală vor fi notaţi crf şi crs . Reacţiunile laterale Yf şi Ys la punţile faţă şi spate se calculează cu relatiile:

gRvGY f

2

12= , (10.18)

gRvGY s

2

22= , (10.19)

Page 236: Carte Dinamica Autovehiculelor Rutiere_academic

234

de unde rezultă

gRcvG

cY

rfrf

ff

2

1

2==ε , (10.20)

gRcvG

cY

rsrs

ss

2

2

2==ε . (10.21)

Din relaţia (10.12) rezultă gRR

L vcG

cG

rsrf

221

⎟⎟

⎜⎜

⎛−+=θ . (10.22)

Se notează cG

cGc

rsrfs

21 −= , (10.23).

Această mărime exprimată în radiani este numită drept coeficient de subvirare. Se poate evalua

gav

RL

gRRL cvc ss +=+=

2

θ . (10.24).

În cazul particular al virării neutre, ε f=ε s

, crf = crs,

RL

=θ . În figura (10.6) se reprezintă variaţia unghiului de bracaj

θ în funcţie de viteză, în situaţie de virare neutră (reprezentată printr-o linie dreaptă), subvirare şi supravirare. În cazul în care autovehiculul virează subvirator, ε f

>ε s,

cG

rf

1 > cG

rs

2 şi cs > 0 (fig.10.7).

Page 237: Carte Dinamica Autovehiculelor Rutiere_academic

235

Fig. 10.6

Fig. 10.7

Se denumeşte drept viteză caracteristică viteza pentru care unghiul de bracaj necesar pentru a efectua un viraj este egal cu

RL2 (radiani). Valoarea vitezei critice se calculează din relaţia

(10.24) dacă facem gRR

LRL vc ch

s

22

+==θ . Rezultă:

Page 238: Carte Dinamica Autovehiculelor Rutiere_academic

236

cvs

ch

gL= . (10.25)

În cazul supravirării, ε f<ε s

, cG

rf

1 < cG

rs

2 , iar cs < 0.

(fig.10.7). Se defineşte drept viteză critică în timpul supravirării viteza la care unghiul de bracaj cerut pentru efectuarea oricărui viraj devine nul ( 0=θ ). Dacă în relaţia (10.24) facem

gRRL vc ch

S

2

0 +==θ , rezultă:

cvS

cr

gL

−= . (10.26)

Deoarece cs < 0, raportul de sub radical este pozitiv. La

vieze mai mari decât viteza critică, vehiculul devine instabil. Din analiza relaţiilor (10.18) până la (10.24) rezultă că repartiţia masei autovehiculului pe punţi influenţează valorile G1 şi G2 ceea ce are ca efect modificarea coeficientului de subvirare cs şi implicit modificarea maniabilităţii autovehiculului. În figura (10.7) sunt prezentate traiectoriile comparative în cazul virării neutre (cs = 0), subvirării (cs > 0) şi supravirării (cs < 0) în cazul în care unghiul de bracaj ct=θ . Autovehiculele, la care centrul de greutate este deplasat în faţă, au tendinţe supraviratoare, iar cele a căror centru de greutate este deplasat spre spate au tendinţe subviratoare. Pentru studiul maniabilităţii se poate utiliza (fig.10.8) diagrama de maniabilitate.

Page 239: Carte Dinamica Autovehiculelor Rutiere_academic

237

Fig. 10.8 Această diagramă reprezintă variaţia acceleraţiei laterale

relative gay în funcţie de un parametru exprimat prin relaţia

θϖ−

RL . Deoarece

ωvR = , acest parametru devine θω

−v

L ,

această formă fiind utilizată în fig. 10.8 prezentată mai sus. Pentru determinări experimentale viteza unghiulară ω poate fi măsurată cu un accelerometru. Din relaţia (10.24) rezultă:

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −−=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −−== θωθ

vL

RL

gRacvc y

ss

2

. (10.26)

Panta curbei se poate calcula prin derivarea din relaţiile (10.26) şi poate fi calculată cu relaţia:

c

a

s

y

vLd

gd

1−=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

θω. (10.27)

Page 240: Carte Dinamica Autovehiculelor Rutiere_academic

238

Dacă autovehiculul se comportă subvirator, cv > 0, şi panta

curbei este negativă. În cazul virării neutre, cs = 0, raportul cS

1

tinde la +∞ sau -∞, iar curba este tangentă la o perpendiculară pe abscisă. În cazul în care autovehiculul se comportă supravirator, cs < 0, şi tangenta la curbă este pozitivă.

Parametrii care influenţează maniabilitatea şi stabilitatea în viraj

Pentru a compara maniabilitatea diverselor autovehicule în viraj, se utilizează o serie de parametri cum ar fi gradul de creştere a vitezei de giraţie (yaw velocity gain), gradul de creştere a acceleraţiei laterale (lateral acceleration gain), unghiul de alunecare laterală (sideslip angle) şi limita statică (static margin). 10.4.2. Gradul de creştere a vitezei unghiulare de giraţie

În timpul efectuării virajului , autovehiculul se roteşte în

jurul centrului de viraj cu viteza unghiulară Rv

=ω . Parametrul

denumit gradul de creştere a vitezei de giraţie (yaw velocity gain) este definit prin relaţia:

gL

v

Lg

Lv

vcvcK

ss

vg 22

1 +

=

+

==θω . (10.28)

În figura 10.9 se reprezintă modul de variaţie a creşterii vitezei unghiulare de giraţie Kvg în funcţie de viteză:

Page 241: Carte Dinamica Autovehiculelor Rutiere_academic

239

Fig. 10.9

În cazul virării neutre cs = 0 şi LvK vg = (dreapta 1). Dacă

se produce subvirare, cs > 0, Kvg creşte cu viteza de deplasare (curba 2) până la un maxim corespunzător vitezei caracteristice. În cazul supravirării (curba 3), cs < 0 şi Kvg creşte asimptotic către o valoare a vitezei egală cu viteza critică. Într-adevăr numitorul se anulează:

gL vcs

2

+ = 0 pentru cv

s

Lg

−= care reprezintă valoarea vitezei

critice. În funcţie de mărimea parametrului Kvg din diagrama de variaţie (fig. 10.9) va rezulta dacă autovehiculul respectiv este subvirator sau supravirator.

10.4.3.Gradul de creştere a acceleraţiei laterale

Acest parametru se defineşte prin expresia:

vcvvaK

S

yl gLgRg 2

22

+===

θθ, (10.29)

ay fiind componenta laterală a acceleraţiei autovehiculului. În

Page 242: Carte Dinamica Autovehiculelor Rutiere_academic

240

cazul virării neutre cs = 0 şi gLvKl

2

= . Dacă se produce subvirare,

cs > 0 şi Kl creşte (fig. 10.10) concomitent cu creşterea vitezei.

Fig. 10.10

Dacă viteza tinde spre valori mari, la limită, Kl tinde ca valoare

către cs

1 . În cazul supravirării, cs < 0, valoarea coeficientului Kl

∞→ dacă viteza tinde către viteza critică. 10.4.4.Raportul dintre inversul razei de viraj şi unghiul

de viraj

Raportul θR

1 este de asemenea un parametru care

permite evaluarea maniabilităţii unui autovehicul. Acest raport se exprimă prin relaţia (10.24) şi are valoarea

Page 243: Carte Dinamica Autovehiculelor Rutiere_academic

241

gL

R vcs

211

+

. (10.30)

În figura (10.11) se prezintă variaţia acestui parametru în funcţie de viteza de deplasare a autovehiculului.

Fig. 10.11

În cazul virării neutre (dreapta 1), cs = 0 şi θR

1 = ctL=

1 .

Page 244: Carte Dinamica Autovehiculelor Rutiere_academic

242

Dacă autovehiculul este subvirator, cs > 0 şi raportul θR

1

scade cu viteza (curba 2). În cazul în care autovehiculul este

supravirator, cs < 0 şi raportul θR

1 creşte cu viteza (curba 3).

În cazul în care numărătorul relaţiei (10.30) tinde să devină nul,

raportul θR

1∞→ , asimptota fiind reprezentată de valoarea

vitezei critice. 10.4.5.Unghiul de alunecare laterală al autovehiculului

Acest parametru este definit drept unghiul dintre axa longitudinală a autovehiculului şi vectorul vitezei centrului de greutate al acestuia. În cazul în care virajul se efectuează cu viteză redusă, ε f

şi ε s au valori neglijabile, iar roţile din spate

(se ia în consideraţie modelul echivalent) au o traiectorie (fig.10.12.a) interioară celor din faţă. În acest caz, unghiul de alunecare laterală β se consideră pozitiv (β > 0).

Page 245: Carte Dinamica Autovehiculelor Rutiere_academic

243

Fig. 10.12

Dacă virajul se efectuează cu viteză ridicată, ε f

şi ε s

capătă valori considerabile (fig.10.12.b), roţile din faţă efectuează o traiectorie exterioară roţilor din spate, iar β < 0. Valoarea unghiului β se exprimă prin relaţiile:

gRRb

Rb

cvG

rfs

2

2−=−= εβ . (10.31)

Unghiul β devine nul la o valoare independentă de raza de viraj R, acest lucru rezultă din relaţia (10.31) dacă considerăm β = 0. Rezultă valoarea vitezei pentru care unghiul β este nul:

Page 246: Carte Dinamica Autovehiculelor Rutiere_academic

244

Gcv rfgb

20 = . (10.32)

10.4.6.Limita statică

Limita statică este un parametru de maniabilitate determinat de punctul de pe autovehicul unde o forţă laterală poate produce o rotaţie de giraţie instabilă a acestuia. Punctul de aplicaţie a acestei forţe se numeşte punct neutru de viraj. Se defineşte drept ‚‚curbă de virare neutră’’, ‚‚locul geometric al punctelor neutre de viraj’’ (fig.10.13), situat în planul longitudinal de simetrie al autovehiculului.

Fig. 10.13

Limita statică este definită (fig.10.13) de raportul Ld . Se convine

că limita statică este pozitivă dacă punctul de virare neutră este situat în spatele centrului de greutate al autovehiculului şi vehiculul este subvirator, şi negativă dacă punctul de virare neutră este situat în faţa centrului de greutate, autovehiculul fiind în acest caz supravirator. Limita statică variază în general în limitele 0,05-0,7 în cazul când punctul de virare neutră este situat după centrul de greutate.

Page 247: Carte Dinamica Autovehiculelor Rutiere_academic

245

10.5.Efectele suspensiei asupra virajului

În timpul efectuării virajului, datorită forţei centrifuge

Rm vFc

2

= care se aplică în centrul de greutate, apare un

moment de ruliu care are ca efect modificarea valorii reacţiunilor normale la punţile faţă şi spate de la valorile iniţiale Z1 şi Z2 la valorile diferite Z1’ şi Z2’, astfel încât Z1 + Z2 = Z1’ + Z2’. Dacă Z1’ < Z1 şi Z2’ > Z2, ε f

> ε s datorită descărcării punţii din faţă,

iar autovehiculul devine subvirator. În cazul în care se descarcă puntea spate, Z1’ > Z1, Z2’ < Z2, ε f

< ε s, iar autovehiculul

devine supravirator.

10.6.Caracteristicile stării de stabilitate a unui tren rutier articulat

În acest caz, ansamblul tractor-semiremorcă articulată poate fi reprezentat (fig.10.15) printr-un model echivalent, ampatamentul tractorului fiind Lt iar cel al semiremorcii articulate, Ls. Unghiul de bracaj al tractorului va fi exprimat prin aplicarea relaţiei:

gRRL

gRRvcv

cG

cGL

strsrf

t22

21 +=⎟⎟

⎜⎜

⎛−+=θ , (10.33)

unde cst este coeficientul de subvirare al tractorului,

cG

cGc

rsrfst

21 −= .

Page 248: Carte Dinamica Autovehiculelor Rutiere_academic

246

Fig. 10.14

Dacă se consideră pneurile punţii din spate ale tractorului

drept roţi de direcţie pentru semiremorcă, valoarea unghiului γ , considerat drept unghi de bracaj al semiremorcii, se poate calcula cu relaţia:

gRRgRRvcLv

cG

cGL

ss

rsrs

s22

32 ''+=⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+=γ , (10.34)

unde G3 este greutatea repartizată pe puntea din spate a semiremorcii, c’rs – rigiditatea pneurilor montate pe puntea din spate a remorcii, c’s – coeficientul de subvirare al remorcii,

'' 32

cG

cGc

rsrss −= . Raportul dintre unghiurile de bracaj ale

Page 249: Carte Dinamica Autovehiculelor Rutiere_academic

247

tractorului şi semiremorcii se calculează cu relaţia:

gRR

gRR

vcL

vcL

st

ss

2

2

'

+

+=

θγ . (10.35)

În legătură cu relaţia (10.35) pot fi evidenţiate o serie de cazuri particulare în ceea ce priveşte maniabilitatea.

1. Se consideră cs > 0, c’s > 0, deci tractorul şi semiremorca sunt subviratoare. În figura 10.15.a se reprezintă variaţia

raportului θγ în funcţie de viteză când

cc

S

S' > LL

t

s , iar în figura 10.15.b variaţia acestui raport când

cc

S

S' < LL

t

s . În ambele cazuri, semiremorca are o mişcare

stabilă.

Fig. 10.15

2. Tractorul este subvirator (cs > 0), iar semiremorca este

Page 250: Carte Dinamica Autovehiculelor Rutiere_academic

248

3. supraviratoare (c’s < 0). Variaţia raportului θγ este

reprezentată în fig. (10.16).

Fig. 10.16 Acest raport se anulează pentru viteza critică,

'c

Lvs

scr

g−

= . (10.36)

În acest caz, dacă viteza este mai mare decât valoarea critică, iar θ > 0, obligatoriu γ < 0. Prin convenţie, unghiurile γ şi θ sunt pozitive dacă sunt orientate spre dreapta în raport cu axa longitudinală a tractorului şi respectiv semiremorcii şi negative dacă sunt orientate invers. Poziţia relativă a tractorului şi semiremorcii se vor modifica astfel încât dacă θ > 0 semiremorca va fi orientată astfel încât γ < 0 şi invers dacă θ < 0. 4. Dacă cs < 0 şi c’s > 0, tractorul este supravirator iar

remorca este supraviratoare. Variaţia raportului θγ în

acest caz este reprezentată în figura 10.17.

Page 251: Carte Dinamica Autovehiculelor Rutiere_academic

249

Fig. 10.17

În acest caz, raportul θγ se anulează pentru viteza critică a

tractorului,

cLv

s

tcr

g−

=' . (10.37)

Dacă viteza tractorului se apropie de valoarea critică, rezultă frângerea (încovoierea) autovehiculului în jurul articulaţiei de legătură a tractorului cu semiremorca. 5. În cazul în care cs < 0 şi c’s < 0 deci atât tractorul cât şi

semiremorca sunt supraviratoare şi cc

s

s' < LL

t

s , iar

Page 252: Carte Dinamica Autovehiculelor Rutiere_academic

250

variaţia raportului θγ este reprezentată în fig.10.18.

Fig. 10.18

În acest caz, autotrenul se frânge în jurul articulaţiei de legătură a tractorului cu semiremorca. 6. Dacă tractorul şi remorca sunt supraviratoare (cs < 0 şi

c’s< 0) şi cc

s

s' > LL

t

s , variaţia raportului θγ în funcţie de

viteza de deplasare este reprezentată în figura 10.19.

Page 253: Carte Dinamica Autovehiculelor Rutiere_academic

251

Fig. 10.19

În cazul în care viteza parcurge valoarea critică, are loc balansarea remorcii în jurul articulaţiei tractorului cu semiremorca.

10.7.Influenţa rigidităţii pneurilor asupra mişcării tranzitorii în viraj

În timpul mişcării tranzitorii în viraj (fig.10.20) , se modifică componentele vx şi vy ale vitezei v a autovehiculului la tt Δ+ . Autovehiculul fectuează concomitent o mişcare de giraţie în jurul axei OZ cu o viteză unghiulară ω , astfel că sistemul de axe format din axa longitudinală OX şi axa transversală OY se roteşte cu un unghi ϕΔ în timpul deplasării din punctul O în O’.

Page 254: Carte Dinamica Autovehiculelor Rutiere_academic

252

Fig. 10.20

Variaţia vitezei vx pe traseul OO’ în raport cu axa OX de la timpul t la tt Δ+ va fi: ( ) ( )

.sinsincoscos

sincos

ϕϕϕϕ

ϕϕ

ΔΔ−Δ−−ΔΔ+Δ=

=ΔΔ+−−ΔΔ+

vvvvvvvvvv

yyxxx

yyxxx (10.38)

Considerând ϕΔ mic şi ϕϕ Δ=Δsin , 1cos =Δϕ

0sin =Δ⋅Δ ϕyv , variaţia vitezei pe traseu devine

ϕΔ−Δ vv yx. (10.39)

Componenta ax a acceleraţiei va fi:

vvvvvvyy

xy

x

txdt

ddt

dtt

ωϕϕ−=−=⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

ΔΔ

−Δ

Δ

→Δ

.

0lim . (10.40)

Variaţia vitezei laterale vy din punctul O până în punctul O’ rezultă din figura (10.20) prin proiecţie faţă de axa OY: ( ) ( ) ϕϕ ΔΔ++−ΔΔ+Δ sincos vvvvv xxyyy

. (10.41)

Page 255: Carte Dinamica Autovehiculelor Rutiere_academic

253

Considerând 1cos ≈Δϕ , ϕϕ Δ≈Δsin şi 0≈ΔΔ ϕvx, se poate

calcula acceleraţia laterală:

vvvva xxy

ty ytt

ωϕ+=⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

ΔΔ

Δ=

→Δ

.

0lim . (10.42)

Cunoscând valorile acceleraţiilor ax şi ay se pot scrie ecuaţiile de mişcare pentru modelul echivalent (fig.10.21) sub forma:

θθω sincos.

YXXvv fsfyxm −+=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

, (10.43)

θθω sincos.

XYYvv ffsxym ++=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

. (10.44)

Considerând v

vx

ya

tgω

θθ+

=≈ şi v

vx

ys

btg

−=

ωε , la valori

mici ale unghiului de bracaj θ şi unghiului ε s, se poate

aproxima:

v

vx

yf

aωθε

+−= , (10.45)

v

vx

ys

b −=

ωε . (10.46)

Valorile reacţiunilor laterale pot fi puse sub forma: ε frff cY 2= , (10.47)

ε srss cY 2= . (10.48)

Page 256: Carte Dinamica Autovehiculelor Rutiere_academic

254

Fig. 10.21 Considerând că unghiul de bracaj este o funcţie de timp

( )tθθ = şi că unghiul θ are valori mici ( 1cos ≈θ , θθ ≈sin ), utilizând relaţiile (10.43 – 10.48), rezultă un sistem de ecuaţii de forma:

( ) ( ) 02 =++−− tmmfrfsfyx cXXvv θω ε , (10.49)

( ) ( ) 02 =−+−− tmm Xccvv ffrfsrsyyθω εε , (10.50)

( ) ( ) 02 =−−− taba XccI fsrsfrfz θω εε . (10.51).

Acest sistem prezintă conexiunile dintre valorile vitezelor vx şi vy , valorile coeficienţilor de rigiditate laterală ai pneurilor crf şi crs, distanţele a şi b ale centrului de greutate faţă de axe, viteza unghiulară de giraţie ω şi valoarea momentului de inerţie la giraţie ωI . Rezolvarea sistemului permite determinarea unora dintre aceşti parametri în

Page 257: Carte Dinamica Autovehiculelor Rutiere_academic

255

funcţie de restul parametrilor considerate variabile în scopul determinării prin calcul a valorilor εf , εs şi ω.

10.8 Influenţa rezistenţei aerodinamice laterale asupra

maniabilităţii autovehiculelor

Maniabilitatea şi stabilitatea laterală a autovehiculelor care se deplasează cu viteze mai mari de 80 km/h poate fi afectată sensibil de acţiunea unui vânt lateral puternic. Pentru a studia efectul vântului lateral se consideră un autovehicul care se deplasează cu viteză ridicată (peste 80 km/h) cu o mişcare rectilinie, asupra căruia acţionează o forţă laterală datorită vântului Fay (fig. 10.22 a. şi b.) care se aplică în metacentrul lateral Q.

Se numeşte centru al reacţiunilor laterale punctul P care reprezintă poziţia metacentrului lateral în cazul în care unghiurile de derivă la cele două punţi sunt egale (εf = εs).

În acest caz

Srs

S

rf

ff C

YCY

εε === , (10.52)

unde Crf şi Crs sunt coeficienţii de rezistenţă la deviere laterală a pneurilor faţă şi spate.

Pentru că autovehiculul să-şi menţină deplasarea rectilinie este necesar să fie respectată relaţia

SSff lYlY ⋅=⋅ . (10.53) Din relaţiile (10.52) şi (10.53) rezultă

rS

rf

f

S

S

f

CC

ll

YY

== . (10.54)

Poziţia punctului P este stabilită de mărimile segmentelor lf şi ls :

rSrf

rSf CC

Cl

+= ,

rSrf

rfS CC

Cl

+= .

(10.55) Dacă metacentrul lateral Q se suprapune cu centrul

reacţiunilor laterale, εf = εs .

Page 258: Carte Dinamica Autovehiculelor Rutiere_academic

256

Autovehiculul se va deplasa rectiluniu, toate roţile fiind înclinate cu un unghi

ε = εf = εs faţă de direcţia de deplasare datorită acţiunii vântului lateral.

Fig. 10.22

Page 259: Carte Dinamica Autovehiculelor Rutiere_academic

257

În cazul în care metacentrul lateral Q se află în faţa centrului reacţiunilor laterale P (fig. 10.22 a.) εf > εs . Autovehiculul începe să capete o tendinţă de viraj şi va apare o forţă centrifugă Fc , a cărei componentă laterală Fcy formează cu Fay un cuplu care tinde să destabilizeze mişcarea rectilinie. Totodată autovehiculul se comportă subvirator.

Din acest motiv la unele automobile părţile laterale spate ale caroseriei se execută cu suprafaţă mărită faţă de cele laterale faţă, pentru ca distanţa dintre metacentrul lateral Q şi centrul reacţiunilor laterale P să fie cât mai mică. Ca urmare cuplul destabilizator creeat de forţele opuse Fay şi Fcy se reduce. Componenta Fcy tinde să reducă tendinţa de subvirare şi totodată stabilizează mişcarea rectilinie.

Dacă metacentrul lateral Q se află după centrul reacţiunilor laterale P, εf < εs (fig. 10.22 b.), iar autovehiculul se comportă supravirator. Componenta Fcy capătă acelaşi sens cu forţa laterală Fay datorită schimbării poziţiei centrului instantaneu de viraj. Ca urmare a sumării acţiunii forţelor Fay şi Fcy mişcarea devine instabilă.

Actualmente în construcţia de automobile se practică două tendinţe contadictorii:

- o tendinţă de a mări tendinţa de virare subviratorie care dă stabilitate mişcării rectilinii şi care se realizează prin deplasarea centrului reacţiunilor laterale spre spate;

- o tendinţă de a reduce rezistenţa datorită aerului, care conduce la deplasarea metacentrului lateral spre partea din faţă.

Ca urmare a celor două tendinţe , distanţa dintre metacentrul lateral Q şi centrul reacţiunilor laterale P se va mări , ceea ce conduce la instabilitate în mişcarea rectilinie datorită cuplului de giraţie creeat de Fay şi Fcy . Pentru mărirea stabilităţii este raţională soluţia prezentată anterior de mărire a suprafeţei laterale a părţii din spate a caroseriei , ceea ce conduce la reducerea cuplului format de forţele Fay şi Fcy şi are ca efect stabilizarea mişcării rectilinii a automobilului sub acţiunea forţei Fcy .

Page 260: Carte Dinamica Autovehiculelor Rutiere_academic

258

Devierea laterală a pneurilor în timpul mişcării rectilinii trebuie să fie mică pentru ca rezistenţa la rulare şi

coeficientul de rezistenţă la rulare (vezi paragraful 4.2.4) să fie mici. Din acest motiv, coeficienţii de rezistenţă la deviere laterală ai pneurilor trebuie să fie suficient de mari pentru a se asigura unghiuri de deviere laterală având valori medii cuprinse între limitele 1 ÷ 1,50.

Page 261: Carte Dinamica Autovehiculelor Rutiere_academic

259

Bibliografie 1. Robert Bosch Gmbh, 1996, Germany - ,,

Automotive Handbook ” 4th Edition. 2. Brothier Jean-Phillipe, Boulogne Billancourt - ,,

Tehnologie du freinage ABS. Editions Tehniques pour L’Automobile et L’Industrie ” .

3. Cristea Petre - ,, Practica Automobilului ” , vol. II ,Editura Tehnică 1966

4. Frăţilă Gh., Mărculescu Gh., Editura Tehnică Bucureşti,1986,,Sistemele de frânare ale autovehiculelor ”.

5. Ghiulai C. ,, Mecanica Automobilului ”. Editura Tehnică Bucureşti, 1965

6. Ghiulai C. ,, Dinamica automobilelor ”. Editura Didactică şi Pedagogică Bucureşti, 1975

7. Grecu T., Negrea V.D., Iordache I., Dăscălescu D., Editura Didactică şi Pedagogică Bucureşti, 1983 - ,, Maşini mecanoenergetice ”.

8. Gillespie T.D. S.A.E. Incorporation, Warrendale, 1992, ,, Fundamentals of Vehicle Dynamics ”.

9. Iancu Gh., Szabados. Editura Didactică şi Pedagogică Bucureşti, 1980 - ,, Cutii de viteze pentru automobile ”.

10. Neculăiasa V.,Dinamica autovehiculelor si agregatelor agricole , Ed. ,,Gh. Asachi“-Iasi , 2002

11. Niţescu Gh., Năstăsoiu S., Popescu S., Editura Didactică şi Pedagogică Bucureşti, 1974 - ,, Tractoare ”.

12. Poţincu Gh.,hara V., Tabacu I., Editura Didactică şi Pedagogică Bucureşti, 1980 - ,, Automobile ”.

13. Untaru M., Poţincu Gh., Stoicescu A., Peres Gh., Tabacu I., Editura Didactică şi Pedagogică Bucureşti, 1981 - ,, Dinamica autovehiculelor ”.

14. Wong S.Y., John Wiley & Sons Incorporation, 1993 - ,, Theory of Ground Vehicles ”.

Page 262: Carte Dinamica Autovehiculelor Rutiere_academic
Page 263: Carte Dinamica Autovehiculelor Rutiere_academic

CUPRINS

Prefaţă ……………………………………………………………...I Semnificaţia simbolurilor utilizate în cuprinsul lucrării.............II 1. INTRODUCERE ……………………………………………….1 1.1 Caracteristicile dimensionale ale vehiculelor ……………..2 1.2 Unghiurile de montaj ale roţilor cu pneu ………...……....5 1.3 Determinarea înălţimii centrului de masă al autovehiculului ………………………………………………….....8 1.4 Construcţia pneurilor ……………………………………..10 1.5 Razele roţii cu pneu ……………………………………….14 1.6 Cinematica roţilor rigide.....................................................16 1.6.1 Rostogolirea simplă………………………………...........16 1.6.2 Rostogolirea cu patinare…………………………….......18 1.6.3 Rostogolirea cu alunecare………………………….........19 1.7 Determinarea experimentală a coeficientului de patinare a roţilor motoare………………………………………………........20 2. CARACTERISTICILE DE TURAŢIE ALE MOTOARELOR TERMICE CU PISTON ………………………………………....22 2.1 Caracteristica externă ……………....................................23

2.1.1 Caracteristica externă a motoarelor cu aprindere prin scântei.............................................................................................23

2.1.2 Caracteristica exterioară a motoarelor diesel……........25 2.1.3 Trasarea prin calcul a caracteristicii externe…….........26 2.2 Caracteristicile de turaţie la sarcini parţiale …………….27 2.3 Caracteristica de turaţie la sarcină nulă ………………...28 2.4 Comparaţie între caracteristicile diferitelor tipuri de motoare care echipează autovehiculele ………………………...28 3. PARTICULARITĂŢI ALE PROCESULUI DE PROPULSIE A AUTOVEHICULELOR ………………………………………31 3.1 Randamentul transmisiei ………………………………....31 3.2 Influenţe asupra randamentului transmisiei …………….32 3.3 Dinamica roţii cu pneu ……………………………………35 3.3.1 Echilibrul roţii motoare care rulează uniform ………...35 3.3.2 Echilibrul roţii motoare care se deplasează accelerat…37 3.3.3 Echilibrul roţii conduse care rulează uniform ………...39 3.3.4 Echilibrul roţii conduse care se deplasează accelerat….40

261

Page 264: Carte Dinamica Autovehiculelor Rutiere_academic

3.3.5 Echilibrul roţii frânate care se deplasează uniform …..40 3.3.6 Echilibrul roţii frânate care se deplasează cu viteză variabilă…………………………………………………………...42 3.3.7 Echilibrul roţii conduse pe cale de rulare deformabilă...45 3.3.8 Echilibrul roţii motoare pe cale de rulare deformabilă..47 3.3.9 Forţa de aderenţă şi aderenţa…………………………....49 3.3.10 Limitarea de către aderenţă a forţei şi momentului la roată…………………………………………………………….....49 3.3.11 Limitarea de către aderenţă a forţei de frânare la roată când motorul este decuplat de la transmisie…………………….50 3.3.12 Limitarea de către aderenţă a forţei de frânare la roată şi momentului de frânare când motorul este cuplat la transmisie.........................................................................................51 3.3.13 Cercul şi elipsa de aderenţă.............................................52 3.4 Procesele dintre pneu şi calea de rulare …..…………….......56 3.4.1 Fenomenul de histerezis în cazul rulării pneurilor…......56 3.4.2 Presiunea normală medie pe suprafaţa de contact…….58 3.4.3 Variaţia presiunii normale în timpul rulării pneului….58 3.4.4 Caracteristica de rulare………………………………….59 3.4.5 Coeficientul de aderenţă....……………………………...62 3.4.6 Influenţa caracteristicilor suprafeţei căii de rulare asupra aderenţei……………………………………......................65 3.4.7 Influenţa caracteristicilor pneului asupra coeficientului de aderenţă………………………………………………..............66 3.4.8 Influenţa vitezei de deplasare a autovehiculului asupra coeficientului de aderenţă…………………………………….......68 3.4.9 Influenţa coeficienţilor de patinare şi alunecare asupra coeficientului de aderenţă…………………………………...........68 4. REZISTENŢELE LA ÎNAINTAREA AUTOVEHICULELOR.................................................................69 4.1 Rezistenţa la rulare ……………………………...................69 4.2 Influenţe asupra coeficientului de rezistenţă la rulare…..70 4.2.1 Influenţa construcţiei pneului asupra coeficientului de rezistenţă la rulare..........................................................................71 4.2.2 Influenţa vitezei de deplasare asupra coeficientului de rezistenţă la rulare..........................................................................72 4.2.3 Influenţa presiunii din pneu asupra coeficientului de rezistenţă la rulare..........................................................................74 4.2.4 Influenţa unghiului de derivă...........................................75

262

Page 265: Carte Dinamica Autovehiculelor Rutiere_academic

4.2.5 Influenţa momentului motor aplicat roţii........................75 4.2.6 Influenţa căii de rulare asupra coeficientului de rezistenţă la rulare ............................................................................................76 4.2.7 Calculul coeficientului de rezistenţă la rulare şi a rezistenţei la rulare ............................................................ .............77 4.3 Rezistenţa aerului...................................................................79 4.3.1 Cauzele apariţiei rezistenţei aerului..................................79 4.3.2 Componentele forţei aerodinamice şi momentului aerodinamic......................................................................................82 4.3.3 Coeficientul de rezistenţă datorită aerului ......... .............84 4.3.4 Calculul rezistenţei datorită aerului.................... ............. 87 4.4 Rezistenţa pantei ................................................................... 89 4.5 Rezistenţa la demaraj ……………………………………...90 4.6 Rezistenţa la înaintare a remorcilor....................... ............. 93 5. COEFICIENŢII DE ÎNCĂRCARE DINAMICĂ ....................95 5.1 Autovehiculele cu două punţi ................................. .............95 5.1.1 Repartiţia greutăţii autovehiculului pe osii ..…………...95 5.1.2 Calculul reacţiunilor de încărcare dinamică în cazul demarajului până la limita de aderenţă........................... .............97 5.1.3 Calculul coeficienţilor de încărcare dinamică în cazul frânării ................................................................................ ...........102 6. PERFORMANŢELE AUTOVEHICULELOR PE ROŢI ....105 6.1 Bilanţul de tracţiune ............................................... ...........105 6.2 Ecuaţia generală de mişcare a autovehiculului ………....107 6.3 Bilanţul de putere al autovehiculului ...………………….107 6.4 Caracteristica forţei la roată .…………………………….113 6.5 Caracteristica dinamică a autovehiculelor ……………...113 6.5.1 Factorul dinamic ....……………………………………..113 6.5.2 Limitarea factorului dinamic de către aderenţă .……..116 6.6 Caracteristica de viteză a autovehiculului...…………….117 6.7 Demarajul autovehiculelor pe roţi ..……………………..119 6.7.1 Acceleraţia autovehiculelor.... ..………………………...119 6.7.2 Timpul de demaraj…………...........................................121 6.7.3 Spaţiul de demaraj ..…………………………………….124 6.8 Caracteristicile transmisiilor continue (automate)...........127 6.8.1 Generalităţi ............................................................ ...........127 6.8.2 Hiperbola de tracţiune ideală..........................................128 6.8.3 Caracteristicile turboambreiajelor..................................129

263

Page 266: Carte Dinamica Autovehiculelor Rutiere_academic

6.8.4. Caracteristicile convertizoarelor(turbotransformatoarelor) hidrodinamice…………...............................................................133 6.9 Frânarea autovehiculelor …………………………….......138 6.9.1 Frânarea cu roţile blocate……………………………....139 6.9.2 Parametrii capacităţii de frânare…. ................... ...........140 6.9.3 Avantajele frânării cu motorul cuplat ………………...150 6.10 Sisteme antiblocare a roţilor ……………………….......152 6.10.1 Modul de lucru al ABS………………………………...152 6.10.2 Schema constructivă a unui ABS …………………….157 6.10.3 Modul de lucru al unităţii electronice ………………..159 6.10.4 Particularităţile ale funcţionării ABS in viraj ……….161 6.11 Dispozitive antipatinare ....................................................165 7.CALCULUL DE TRACŢIUNE AL AUTOVEHICULULUI………………………………………….168 7.1 Alegerea datelor iniţiale pentru proiectare………….......168 7.2 Alegerea puterii nominale a motorului autovehiculului...169 7.2.1 Calculul puterii nominale a motorului din condiţia realizării vitezei maxime de deplasare pe teren orizontal..........169 7.2.2 Calculul caracteristicii externe din condiţia deplasării pe panta maximă impusă cu viteza întâi..........................................172 7.2.3 Calculul puterii nominale a motorului de condiţia realizării unui timp de demaraj impus ............................ ...........173 7.3 Calculul raportului de transmitere al transmisiei principale ........................................................................... ...........173 7.4 Calculul rapoartelor de transmitere ale cutiei de Viteze .................................................................................. ...........175 8.CONSUMULDE COMBUSTIBIL AL AUTOVEHICULELOR ................................................... ...........181 8.1 Parametrii consumului de combustibil ai autovehiculului ................................................................... ...........181 8.2 Caracteristica de consum la mers constant ………..........182 8.3 Influenţa particularitaţilor constructive ale autovehiculului asupra consumului de combustibil ...................185 8.3.1 Influenţa particularităţilor constructive ale motorului asupra consumului de combustibil al autovehiculului...............185 8.3.2 Influenţa caracteristicilor transmisiei asupra consumului de combustibil.................................................................................188 8.3.3 Influenţa greutăţii autovehiculului..................................186 8.3.4 Influenţa formei autovehiculului.....................................191

264

Page 267: Carte Dinamica Autovehiculelor Rutiere_academic

8.3.5 Influenţa materialului şi tipului pneului.........................192 8.3.6 Influenţa unor factori de exploatare ai autovehiculului asupra consumului de combustibil...............................................193 9. STABILITATEA AUTOVEHICULELOR PE ROŢI…….196 9.1 Stabilitatea longitudinală....................................................196 9.1.1 Stabilitatea longitudinală la urcarea unei pante ……..196 9.1.2 Stabilitatea longitudinală la coborârea unei pante.......198 9.2 Stabilitatea în viraj..............................................................199 9.2.1 Calculul forţelor de inerţie în jiraj..................................199 9.2.2 Determinarea reacţiunilor la roţi. Modelul dinamic echivalent ............................................................................ ...........205 9.2.3 Poziţia axei de ruliu a autovehiculului............................209 9.2.4 Studiul stabilităţii transversale a autovehiculului în viraj pe cale de rulare cu unghi de pantă constant..............................211 9.3 Stabilitatea laterală la deplasarea rectilinie a autovehiculelor pe roţi...... ................................................. ...........217 10. MANIABILITATEA AUTOVEHICULELOR ....................224 10.1 Maniabilitatea în viraj. Relaţia lui Ackermann .............224 10.2 Particularitaţile efectuării virajului cu derivă laterală pneurilor …… .................................................................... ...........229 10.3 Virarea neutră , supravirarea şi subvirarea ...................231 10.4 Mărimi caracteristice maniabilităţii autovehiculelor cu două punţi………............................................................... ...........232 10.4.1 Coeficientul de subvirare, viteza caracteristică şi viteza critică .................................................................................. ...........232 10.4.2. Gradul de creştere a vitezei unghiulare de giraţie......238 10.4.3.Gradul de creştere a acceleraţiei laterale.....................239 10.4.4.Raportul dintre inversul razei de viraj şi unghiul de viraj .................................................................................. ...........240 10.4.5.Unghiul de alunecare laterală al autovehiculului........242 10.4.6.Limita statică...................................................................244 10.5 Efectele suspensiei asupra virajului.................................245 10.6 Caracteristicile stării de stabilitate a unui tren rutier articulat ..........................................................................................245 10.7 Influenţa rigiditaţii pneurilor asupra mişcării tranzitorii in viraj.............................................................................................251 10.8 Influenţa rezistenţei aerodinamice laterale asupra maniabilităţii autovehiculelor.......................................................255 Bibliografie.........................................................................259 Cuprins................................................................................261

265

Page 268: Carte Dinamica Autovehiculelor Rutiere_academic

Data apariþiei: ianuarie 2008Comanda nr. 1 Tiraj: 280

Coli tipar : 12,5

Str. Lascãr Catargi nr.38Tel.: 0232/21.59.49

TIPOGRAFIA

CNIH Ã “E GT HA .E AT SA AT CIHS

IR ”E IAVI SN IU