bab 4 hukum gauss
DESCRIPTION
Bab 4 Hukum GaussTRANSCRIPT
9 March 2015 1
Teorema Gauss
Garis Gaya ListrikKonsep fluksTeorema GaussPenggunaan Teorema Gauss
Medan oleh muatan titikMedan oleh kawat panjang tak berhinggaMedan listrik oleh plat luas tak berhinggaMedan listrik oleh bola isolator dan konduktorMedan listrik oleh silinder isolator dan konduktorMuatan induksi
9 March 2015 2
Garis gaya listrik
Garis gaya listrik digunakan untuk menggambarkan medan listrik
Arah medan listrik menyinggung garis gaya
Rapat garis gaya kuat medan listrik
PEP
QEQ
9 March 2015 3
Garis gaya oleh sebuah muatan titik
Oleh muatan titik positip
+
9 March 2015 4
Garis Gaya oleh muatan negatip
Sebuah muatan negatip
-
9 March 2015 5
Garis gaya akibat dipol
Muatan positip dan negatip (dipol)
+ -
9 March 2015 Fisika Terapan (PU1123) 6
Fluks Listrik
Definisi: banyaknya garis gaya listrik yang menembus suatu permukaan
Untuk permukaan dA yang tegak lurus dengan arah medan, jumlah garis gaya yang menembus permukaan itu adalah
Total garis gaya yang menembus permukaan A
EdAd
dA
EAEAdAE
EdAd
A
AA
9 March 2015 7
Fluks untuk sembarang permukaan
Untuk sembarang permukaan dA dengan arah tidak tegak lurus medan
AdEd��
dA
S
S
AdE
d
��
Fluks total untukpermukaan SE
S
9 March 2015 8
Contoh soal
Sebuah medan listrik dinyatakan dalam persamaan . Tentukan fluks yang menembus permukaan
a. b. c. d.d. e.
SolusiKarena medan homogen di seluruh permukaan yang ditinjau, maka fluks dapat dituliskan dalam bentuk
jiE ˆ4ˆ2 �
iS ˆ10� jS ˆ10�
kS ˆ10�
kS ˆ10�
jS ˆ10�
iS ˆ10�
SEAdES
����
9 March 2015 9
Solusi contoh soal
a.b.c.d.e.f.
0ˆ10)ˆ4ˆ2( kjiAE��
0ˆ10)ˆ4ˆ2( kjiAE��
40ˆ10)ˆ4ˆ2( jjiAE��
40ˆ10)ˆ4ˆ2( jjiAE��
20ˆ10)ˆ4ˆ2( ijiAE��
20ˆ10)ˆ4ˆ2( ijiAE��
9 March 2015 10
Fluks,muatan Q,permukaan terbuka S
Fluks yang keluar dari
permukaan S
1n̂E
S
S
ndSE 1ˆ�
dS
9 March 2015 11
Permukaan tertutup, muatan Q diluar
1n̂ dA
1n̂
2n̂
2n̂
3n̂
3n̂
9 March 2015 12
Perhitungan fluks Q diluar permukaan
Perhatikan arah normal permukaan dan arah medan listrik Fluks total pada kubus mempunyai nilai:
00000
)ˆ(ˆ
)ˆ(ˆ
)ˆ(ˆ
11
33
22
11
SS
SS
SS
S
ndAEndAE
ndAEndAE
ndAEndAE
AdE
��
��
��
��
9 March 2015 13
Permukaan tertutup, Q di dalam
2n̂
2n̂
1n̂ dA
1n̂
3n̂
3n̂
9 March 2015 14
Perhitungan fluks Q di dalam
Perhatikan arah normal permukaan dan arah medan listrik Fluks total pada kubus mempunyai nilai:
0
)ˆ(ˆ
)ˆ(ˆ
)ˆ(ˆ
332211
33
22
11
SS
SS
SS
S
ndAEndAE
ndAEndAE
ndAEndAE
AdE
��
��
��
��
9 March 2015 15
Hukum Gauss
Besar fluks atau garis gaya listrik yang keluar dari suatu permukaan tertutup tergantung muatan yang dilingkupi oleh luasan tertutup tersebut
Prinsip untuk menggunakan teorema Gauss dengan mudah Pilih permukaan yang medan listrik di permukaan
tersebut homogen Tentukan muatan yang dilingkupi permukaan tersebut Tentukan arah medan terhadap arah normal
permukaan.
0qSdE
��
9 March 2015 Fisika Terapan (PU1123) 16
Permukaan Gauss Berbentuk Bola
Untuk muatan titik dan boladAE
Medan dipermukaanbola homogen.Arah medan radial, searah dengan normalpermukaan bola
9 March 2015 17
Permukaan Gauss Berbentuk Silinder
Kawat dan silinder panjang tak berhingga
Medan homogen di seluruh permukaan selimut silnder. Arah medan radial searah dengan normal permukaaan selimut silinder
dA E
EdA
9 March 2015 18
Permukaan Gauss Berbentuk Silinder/Balok
Plat tipis luas tak berhingga
E
EMedan homogenpada tutup balok,arah sama dengannormal tutup balok
9 March 2015 Fisika Terapan (PU1123) 19
Medan akibat sebuah muatan titik
dAE
02
0
2
0
0
0
4
4
rqE
qrE
qdAE
qEdA
qAdE
��
9 March 2015 Fisika Terapan (PU1123) 20
Konduktor
Di dalam konduktor, muatan bebas bergerak Jika diberi muatan tambahan dari luar muncul
medan listrik muatan bergerak menghasilkan arus internal terjadi distribusi ulang muatan tambahan dari luar hingga tercapai keseimbangan elektrostatis medan listrik di dalam konduktor menjadi nol menurut hukum Gauss berarti muatan di dalam konduktor nol,muatan tambahan dari luar tersebar di permukaan konduktor
Waktu yang diperlukan untuk mencapai keseimbangan elektrostatis sangat cepat
9 March 2015 Fisika Terapan (PU1123) 21
isolator
Di dalam isolator muatan tidak bebas bergerak Muatan tambahan dari luar akan terdistribusi
merata dalam isolator
9 March 2015 Fisika Terapan (PU1123) 22
Bola konduktor pejal positip
Tinjau suatu bola konduktor pejal dengan jari-jari R dan muatan Q
dAE •Muatan hanya tersebar
di permukaan bola saja•Medan listrik di dalam bola (r<R) nol•Medan di luar bola dapat dicari dengan cara berikut:
9 March 2015 Fisika Terapan (PU1123) 23
Medan listrik di luar bola konduktor
Buat permukaan Gauss berbentuk bola dengan jari-jari r >R
Total muatan yang dilingkupi permukaan Gauss adalah Q
Hukum Gauss untuk kasus bola konduktor pejal:
200
2
00
44
rQEQrE
QdSEqSdE
��
9 March 2015 Fisika Terapan (PU1123) 24
Bola isolator pejal
Isolator: muatan tersebar merata di seluruh volum isolator
Di dalam bola
Di luar bola
QRrQ
R
rq
3
3
334
334
R
r
QRrE
QRrrE
QRrSdE
qSdE
30
30
32
30
30
4
4
�
��
9 March 2015 Fisika Terapan (PU1123) 25
Bola isolator pejal (2)
Medan di luar
20
0
2
0
0
4
4
rQE
QrE
QdSE
QSdE
��
Rr
q=Q
9 March 2015 Fisika Terapan (PU1123) 26
Medan listrik pada bola isolator berongga
QRRRr
q 313
4323
4
313
4334
R1
R2
r
20
31
32
31
3
0313
4323
4
313
4334
0
4
1
rQ
RRRrE
QRRRr
dSE
qSdE
��
9 March 2015 Fisika Terapan (PU1123) 27
Bola bermuatan negatip
Pada prinsipnya sama dengan bola bermuatan positip hanya arah medan listriknya masuk menuju pusat bola
E
dA
20
0
2
0
0
4
4
180cos
rQE
QrE
QEdS
QSdE
��
9 March 2015 Fisika Terapan (PU1123) 28
Dua bola, jenis muatan beda
Sebuah bola tipis jari-jari a bermuatan 2Q. Di dalam bola tipis diletakkan bola pejal konduktor berjari-jari b dan bermuatan –3Q.
ba
Medan untuk daerah r<aditentukan dengan cara yang sama dengan contohdi slide sebelumnya
9 March 2015 Fisika Terapan (PU1123) 29
200
2
00
44
180cos
rQEQrE
QEdSqSdE
��
Medan untuk r>a•Dibuat permukaan Gauss berbentuk bola dengan jari- jari r>a•Total muatan yang dilingkupi permukaan Gauss: q=2Q+(-3Q)=-Q•Medan akibat muatan -Q
9 March 2015 Fisika Terapan (PU1123) 30
Medan listrik akibat kawat lurus
Permukaan Gauss berbentuk silinder, Untuk muatan positip arah medan listrik radial keluar dari
pusat silinder Untuk muatan negatip arah medan listrik radial masuk
menuju pusat silinderdA E
9 March 2015 Fisika Terapan (PU1123) 31
Medan akibat kawat tak berhingga
rlE
EdSEdSEdS
SdESdESdESdE
tutupungsetutup
tutupungsetutup
2
90cos0cos90cos lub
lub
��������
Fluks medan listrik yang menembus permukaan silinder
Jika panjang kawat L, muatan total Q, maka muatan yang dilingkupi oleh silinder:
llLQq
9 March 2015 Fisika Terapan (PU1123) 32
Hukum Gauss untuk kawat sangat panjang
Penentuan medan listrik
r
rLQE
lLQrlE
qSdE
0
0
0
0
2
2
2
��
9 March 2015 Fisika Terapan (PU1123) 33
Contoh soal untuk kawat panjang (1)
Tentukan medan listrik dan gambarkan arahnya pada titik A dan B yang berjarak 20 cm dari kawat dengan rapat muatan =10 mC/m seperti pada gambar.
Solusi :
025,0
41,0
)2,0(210.10
2
3
rE
A
B
N/C
9 March 2015 Fisika Terapan (PU1123) 34
Contoh soal untuk kawat panjang (2)
Tentukan medan listrik dan gambarkan arahnya pada titik A dan B yang berjarak 20 cm dari kawat dengan rapat muatan =-10 mC/m seperti pada gambar.
Solusi :
025,0
41,0
)2,0(210.10
2
3
rE
A
B
N/C
9 March 2015 Fisika Terapan (PU1123) 35
Medan listrik karena dua kawat sejajar
Dua buah kawat pajang tak berhingga diberi muatan masing-masing dengan rapat muatan dan -2 . Jarak kedua kawat a. Tentukan medan listrik pada titik P yang berjarak b dari kawat -2Q.
EEEtotal���
2
-2
ba PE-2 E
)(22
)(22
00
2
bab
EEEtotal
9 March 2015 Fisika Terapan (PU1123) 36
Medan listrik akibat kawat berbentuk silinder
Misalkan silinder konduktor berjari-jari R , panjangnya L, dan bermuatan Q.
Permukaan Gauss berbentuk silinder dengan jari-jari r dan panjang L seperti kawat panjang tak berhingga
Untuk muatan positip, medan listrik berarah radial meninggalkan sumbu pusat silinder
Untuk muatan negatip, medan listrik berarah radial menuju sumbu pusat silinder
9 March 2015 Fisika Terapan (PU1123) 37
Permukaan Gauss pada silinder
Muatan positip
EdA
0
0
0
0cos
qdAE
qEdA
qAdE��
9 March 2015 Fisika Terapan (PU1123) 38
Permukaan Gauss pada silinder
Muatan negatip
EdA
0
0
0
180cos
qdAE
qEdA
qAdE��
9 March 2015 Fisika Terapan (PU1123) 39
Medan listrik akibat silinder konduktor pejal
Di dalam konduktor
Muatan yang dilingkupi permukaan Gauss =0 karena pada konduktor muatan hanya tersebar di permukaan konduktor saja. Dengan demikian, medan listrik di dalam konduktor E=0
9 March 2015 Fisika Terapan (PU1123) 40
Medan listrik akibat silinder konduktor pejal
Di luar konduktor
Muatan yang dilingkupi permukaan Gauss
QLRLR
QVq 22
9 March 2015 Fisika Terapan (PU1123) 41
Medan akibat silinder konduktor
Medan listrik di luar silinder konduktor
LrQE
QrLE
QdAE
qAdE
0
0
0
0
2
2
��
9 March 2015 Fisika Terapan (PU1123) 42
Medan listrik akibat silinder isolator pejal
Di dalam isolator
Muatan yang dilingkupi permukaan Gauss
QRrQ
LRLrq 2
2
2
2
9 March 2015 Fisika Terapan (PU1123) 43
Silinder isolator pejal
Medan listrik di dalam isolator (r<R)
QLR
rE
QRrrLE
QRrdAE
qAdE
20
20
2
20
20
2
2
��
9 March 2015 Fisika Terapan (PU1123) 44
Silinder isolator pejal (2)
Medan di luar silinder (r>R)
LrQE
QrLE
QdAE
qAdE
0
0
0
0
2
2
��
9 March 2015 Fisika Terapan (PU1123) 45
Silinder Isolator Berongga
Jari-jari dalam silinder a, jari-jari luar b, muatan Q, dan panjang silinder L
Untuk r<a, E=0, karena q=0
9 March 2015 Fisika Terapan (PU1123) 46
Silinder isolator berongga (2)
Untuk r>b, semua muatan terlingkupi oleh permukaan Gauss ( q=Q), sehingga medan di luar silinder adalah:
Untuk a<r<b, dibuat permukaan Gauss berbentuk silinder dengan jari-jari a<r<b dan panjang L Muatan yang dilingkupi
QabarLaLr
LaLbQVq Gausssilinder )(
)(22
2222
22
LrQE02
9 March 2015 Fisika Terapan (PU1123) 47
Bola isolator berongga
LrabQarE
abQarrLE
abQardAE
qAdE
)(2)(
)()(2
)()(
220
22
220
22
220
220
��
Medan listrik untuk a<r<b
9 March 2015 Fisika Terapan (PU1123) 48
Dua silinder dengan muatan berbeda
Silinder pejal isolator berjari-jari a, panjang c, dan bermuatan 3Q berada dalam suatu silinder berongga yang jari-jari dalamnya b, jari-jari luarnya d, panjangnya c, dan bermuatan –Q.
Di dalam isolator (r<a)
QarQ
cacrq 33 2
2
2
2
022
0
2
0
22
23323)/(
caQrE
aQrrcEQarSdE
��
9 March 2015 Fisika Terapan (PU1123) 49
000 22222
rc
QEQrcEQSdE ��
Di antara isolator dan konduktor (a<r<b)
Di dalam konduktor (b<r<d): E=0
Di luar konduktor (r>d)
000 23323
rc
QEQrcEQSdE ��
9 March 2015 Fisika Terapan (PU1123) 50
Medan listrik Di Sekitar Plat Tipis (1)
Misal: Luas Plat A dan rapat muatan per satuan luas
E
E
SSAQq
A
S
9 March 2015 Fisika Terapan (PU1123) 51
Perhitungan medan listrik akibat plat tipis (1)
0
0
0
2
2
E
SSE
qAdE��
ESESES
SdESdESdESdE tutupungsetutup
20
lub
��������
9 March 2015 Fisika Terapan (PU1123) 52
Medan listrik Di Sekitar Plat Tipis (2)
Misal: Luas Plat A dan rapat muatan per satuan luas -
E
E
SSAQq
A
S
9 March 2015 Fisika Terapan (PU1123) 53
Perhitungan medan listrik akibat plat tipis(2)
0
0
0
2
)2(
E
SSE
qAdE��
ESESES
SdESdESdESdE tutupungsetutup
20
lub
��������
9 March 2015 Fisika Terapan (PU1123) 54
Medan listrik akibat dua plat tipis
Dua plat tipis luas tak berhingga masing-masing mempunyai rapat muatan dan - . Medan listrik di sekitar plat tersebut dapat dianalisis seperti gambar di bawah ini
02
EE
-
E1 E2 E3
0)()ˆ(
)()ˆ(
0)()ˆ(
3
02
1
iEiEE
iEiEE
iEiEE
�
�
�
9 March 2015 Fisika Terapan (PU1123) 55
Medan akibat 3 plat tipis
Tiga buah plat tipis masing-masing bermuatan , -, dan 2. Medan di sekitar plat bisa dicari dengan cara berikut
- 2
x=2 x=4 x=7
2EEEEtotal����
9 March 2015 Fisika Terapan (PU1123) 56
Medan listrik akibat 3 plat tipis (2)
i
iii
iEiEiExE
ˆ2
ˆ22ˆ
2ˆ
2
)ˆ()ˆ()ˆ()2(
0
000
2
�
i
iii
iEiEiExE
ˆ24
ˆ22ˆ
2ˆ
2
)ˆ()ˆ()ˆ()42(
0
000
2
�
i
iii
iEiEiExE
ˆ22
ˆ22ˆ
2ˆ
2
)ˆ()ˆ()ˆ()74(
0
000
2
�
i
iii
iEiEiExE
ˆ22
ˆ22ˆ
2ˆ
2
)ˆ()ˆ()ˆ()7(
0
000
2
�
9 March 2015 Fisika Terapan (PU1123) 57
Muatan induksi
Muatan muncul akibat pengaruh medan listrik eksternal
Di dalam tipis logam: E+E´=0
0'2 00
ii
logam netral
- +
-
-
-
+
++E E E’
2'
-´ ´
9 March 2015 Fisika Terapan (PU1123) 58
’
Logam ditanahkan
Bagian yang terhubung dengan tanah akan bermuatan netral
-
-
-
-
E
E’
E
E’
1 2 3 4
Etotal=E+E’ '