Godeliva D.B. Ogot (1201057035)Intan Murwany Se’u(1201051005)Ronisius Ottu(1201051017)

HUKUM GAUSS

KATA PENGANTAR

Puji dan syukur kami panjatkan kehadirat Tuhan Yang Maha Esa, yang oleh Rahmatnya kami

dapat menyusun makalah ini dengan baik.

Dalam kesempatan ini pula,kami juga tidak lupa berterima kasih pada :

1. Ibu Yusniati H.M. Yusuf, S.si, M.Pd yang telah membimbing dalam kami

penyusunan makalah ini, sehingga makalah ini dapat terselesaikan dengan baik

2. Kedua orang tua kami yang selalu mendorong kami , agar kami tidak lelah dalam

penyusunan makalah tersebut

3. Kaka-kaka dan teman-teman yang selalu mendampingi kami dan membantu

memasukkan ide-ide sehingga makalah tersebut teselesaikan dengan baik

Tidak luput dari kekurangan dan kelebihan, makalah ini dibuat agar dapat menambah

pengetahuan dalam ilmu . kami merasa mekalah ini belum terlalu sempurna . Untuk itu kami

mengharapakan kritik dan saran yang membangun dari pembaca dalam penyempurnaan

makalah mendatang.

Akhirnya atas perhatian kami ucapkan terima kasih.

Kupang, 3 november 2014

Penulis

~ ii ~

DAFTAR ISI

HALAMAN JUDUL…………………………………………………………………………..i

KATA PENGANTAR………………………………………………………..….....................ii

DAFTAR ISI…………………………………………………………………….……………iii

BAB I PENDAHULUAN

A. LATAR BELAKANG……………………………………………………...……………. 1

B. RUMUSAN MASALAH……………………….…………………………………………1

C. TUJUAN…………………………………………………………………………………..1

BAB II ISI

A. HUKUM GAUSS…………………………………………………......…………………..2

B. FLUK MEDAN LISTRIK……………………………………………………………..….3

C. PENERAPAN HUKUM GAUSS…………………………………………………………5

BAB III PENUTUP

A. KESIMPULAN…………………………………………………………………………....8

B. SARAN……………………………………………………………………………………8

SOAL EVALUASI ……………………………………………………………………………

9

DAFTAR PUSTAKA ………………………………………………………………….

~ iii ~

BAB I

PENDAHULUAN

A. LATAR BELAKANG

Listrik merupakan salah satu bentuk energi. Energi listrik telah menjadi bagian penting

dalam kehidupan manusia. Dengan adanya revolusi yang dilakukan oleh para ilmuwan pada

akhir 1700-an, menimbulkan dampak adanya perubahan kehidupan manusia, yaitu saat

ditemukannya suatu metode pemanfaatan daya listrik yang kuat. Dengan adanya revolusi

tersebut, saat ini kita dapat menikmati berbagai teknologi karena hampir seluruh peralatan

yang digunakan oleh manusia memanfaatkan bantuan energi listrik. Listrik pada dasarnya

dibedakan menjadi dua macam, yaitu listrik statis dan listrik dinamis. Listrik statis berkaitan

dengan muatan listrik dalam keadaan diam, sedangkan listrik dinamis berkaitan dengan

muatan listrik dalam keadaan bergerak.

Kalian tentu tidak asing dengan petir. Kejadiannya saat mendengar waktu hujan, cukup

menakutkan. Petir inilah contoh dari kejadian listrik statis. Ada muatan-muatan yang

bergerak pada saat itu dan memunculkan cahaya yang disebut kilat. Adanya petir

menunjukkan bahwa awan dapat memiliki muatan listrik. Muatan listrik pada awan ternyata

dapat berpindah, baik dari awan yang satu ke awan yang lain, atau dari awan ke bumi. Petir

merupakan loncatan muatan listrik akibat perbedaan potensial yang sangat besar dari awan ke

bumi yang disertai energi yang sangat besar. Muatan listrik di awan merupakan muatan listrik

statis.

B. RUMUSAN MASALAH

1. Apa bunyi dari hukum gauss?

2. Apa itu fluks medan listrik?

3. Bagaimanakah pnerapan – penerapan dari hukum gauss?

C. TUJUAN

1. Untuk menjelaskan bunyi dari hukum gauss?

2. Untuk menjelaskan tentang fluks medan listrik

3. Untuk menjelaskan penerapan – penerapan dari hukum gauss

~ 1 ~BAB II

ISI

A. HUKUM GAUSS

Gambar (1)

Besar medan listrik disebut dengan kuat medan listrik dapat

didefinisikan juga sebagai kerapatan garis-garis medan listrik.

Dari pengertian di atas dapat dirumuskan hubungan sebagai

berikut.

…………. (1)

Hukum mengenai gaya elektrostatis dikemukakan oleh

Charles Augustin de Coulomb dalam Hukum Coulombnya.

Kita dapat menyatakan Hukum Coulomb di dalam bentuk lain,

yang dinamakan Hukum Gauss, yang dapat digunakan untuk

menghitung kuat medan listrik pada kasus-kasus tertentu yang

bersifat simetri. Hukum Gauss menyatakan bahwa “jumlah

aljabar garis-garis gaya magnet (fluks) listrik yang menembus

permukaan tertutup sebanding dengan jumlah aljabar muatan

listrik di dalam permukaan tersebut”. Pernyataan tersebut

dapat dirumuskan:

………. (2)

Pernyataan di atas itulah yang dikenal sebagai hukum Gauss

dan juga dapat dirumuskan sebagai berikut :

Faktor pembanding yang sesuai adalah 1

❑0 Sehingga dapat

dirumuskan sebagai berikut :

(a) Garis – garis gaya listrik

E membentuk sudut θ

dengan normal;(b) Saling tegak lurus

sehingga ϕ maksimum, θ

= 0

(c) Sejajar sehingga ϕ = 0

dan θ = 90o N=∑q

~ 2 ~

B. FLUKS MEDAN LISTRIK

Fluks medan listrik yang disimbolkan ❑E,

dapat dinyatakan oleh jumlah garis yang

melalui suatu penampang tegak lurus.

Kerapatan fluks listrik pada titik tersebut

adalah jumlah per satuan luas pada titik itu.

Untuk permukaan tertutup di dalam sebuah

medan listrik maka kita akan melihat bahwa

❑E adalah positif jika garis-garis gaya

mengarah ke luar, dan adalah negative jika

garis-garis gaya menuju ke dalam, seperti yang

diperlihatkan Gambar (2) Sehingga, ❑E adalah

positif untuk permukaan S1 dan negative untuk

S2. ❑Euntuk permukaan S3 adalah nol.

Pada Gambar (3) menunjukkan sebuah

permukaan tertutup yang dicelupkan di dalam

medan listrik tak uniform. Misalnya,

permukaan tersebut dibagi menjadi segiempat

segiempat kuadratis ∆S yang cukup kecil,

sehingga dianggap sebagai bidang datar.

Elemen luas seperti itu dinyatakan sebagai

sebuah vektor ∆S , yang besarnya menyatakan

luas ∆S . Arah ∆S sebagai normal pada

permukaan yang digambarkan ke arah luar.

Sebuah vector medan listrik E digambarkan

oleh tiap segiempat kuadratis. Vektor-vektor E

dan ∆S membentuk sudut θ terhadap satu sama

lain

~ 3 ~

Gambar (3)(a) Sebuah permuakaan tertutup dicelupkan kedalam medan listrik tak uniform. (b) tiga elemen luas permukaan tertutup.

Gambar (2) dua muatan sama besar dan berlawanan tanda. Garis putus – putus menyatakan perpotongan di antara permukaan tertutup hipotetik dengan bidang gambar

Perbesaran segiempat kuadratis dari Gambar 3(b) ditandai dengan x, y, dan z, di mana

pada x, θ > 90o (E menuju ke dalam); pada y, θ = 90o (E sejajar pada permukaan); dan pada

z, θ < 90o (E menuju ke luar). Sehingga, definisi mengenai fluks adalah:

………………… (3)

Jika E di mana-mana menuju ke luar, θ < 90o, maka E. ∆S positif (Gambar 2 permukaan

S1). Jika E menuju ke dalam θ >90o, E. ∆S akan menjadi negatif, dan ❑E permukaan akan

negatif (Gambar 2 permukaan S2). Dengan menggantikan penjumlahan terhadap permukaan

(persamaan (3)) dengan sebuah integral terhadap permukaan akan diperoleh:

………………… (4)

Dari persamaan (3), kita dapat menentukan bahwa satuan SI yang sesuai untuk fluks listrik (

❑E) adalah newton.meter2coulomb (Nm2/C). Hubungan antara ❑Euntuk permukaan dan

muatan netto q, berdasarkan Hukum Gauss adalah:

ϵ 0 E=q………………… (5)

Dengan menggunakan persamaan (4) diperoleh :

ϵ 0∮ E .d S=q ………………… (6)

Pada persamaan (5), jika sebuah permukaan mencakup muatan-muatan yang sama dan

berlawanan tandanya, maka fluks ❑Eadalah nol. Hukum Gauss dapat digunakan untuk

menghitung E jika distribusi muatan adalah sedemikian simetris sehingga kita dapat dengan

mudah menghitung integral di dalam persamaan (6).

~ 4 ~

❑E=∑ E .∆S

❑E=∮E . dS

C. PENERAPAN HUKUM GAUSS

1. Medan Listrik Di Dekat Muatan Listrik

Sebuah muatan titik q terlihat pada Gambar 4. Medan

listrik yang terjadi pada permukaan bola yang jari-jarinya r

dan berpusat pada muatan tersebut, dapat ditentukan dengan

menggunakan Hukum Gauss. Pada gambar tersebut, E dan dS

pada setiap titik pada permukaan Gauss diarahkan ke luar di

dalam arah radial. Sudut di antara E dan dS adalah nol dan

kuantitas E dan dS akan menjadi E.dS saja. Dengan

demikian, Hukum Gauss dari persamaan (6) akan menjadi:

ϵ 0∮ E .d S=ϵ 0∮E d S=q

Karena E adalah k instan untuk setiap titik pada bola, maka E

dapat dikeluarkan dari integral yang akan mengahsilkan :

ϵ 0 . E∮d S=q

Dengan integral tersebut menyatakan luasan bola, sehingga :

ϵ 0 E (4 π r2 )=q atau E= 1 q

4 π ϵ 0 r2 ……………… (7)

Dengan k = 1 q

4 π ϵ 0❑. Sehingga besarnya medan listrik E pada

setiap titik yang jaraknya r dari sebuah muatan titik q adalah :

E=kq

r2 ………………. (8)

2. Bola Konduktor Bermuatan

Bola konduktor berjari-jari R diberi muatan Q maka muatan itu akan tersebar pada

permukaan bola seperti pada gambar (5).. Arah medan listrik oleh bola bermuatan sama

dengan muatan titik yaitu meninggalkan muatan positif dan menuju muatan negatif.

Sedangkan kuat medan listriknya dapat ditentukan dari hukum Gauss.

Gambar (4) sebuah pemukaan gauss berbentuk bola

~ 5 ~

Dari hukum Gauss dapat dijelaskan

bahwa medan listrik timbul jika ada muatan

yang dilingkupinya. Bagaimana jika titiknya

berada di dalam bola? Coba kalian lihat titik

A pada Gambar (5). Luasan yang dibutuhkan

titik A tidak melingkupi muatan berarti kuat

medannya nol, EA = 0. Untuk titik di

permukaan bola dan di luar bola akan

memiliki luasan yang melingkupi muatan Q

tersebut sehingga dapat diturunkan dengan

hukum Gauss sebagai berikut :

Jadi dapat disimpulkan kuat medan listrik

oleh bola konduktor sebagai berikut :

3. Medan Listrik Diantara Dua Keping Sejajar

Pada dua keping sejajar yang mempunyai muatan listrik sama, tetapi berlawanan

jenisnya, antara kedua keping tersebut terdapat medan listrik homogen. Di luar kedua keping

juga terdapat medan listrik yang sangat kecil jika dibandingkan dengan medan listrik di

antara kedua keping, sehingga dapat diabaikan, seperti pada Gambar (6).

Jika luas keping A, masing-masing keping bermuatan +q dan -q, medan listrik dinyatakan

oleh banyaknya garisgaris gaya, sedangkan garis-garis gaya dinyatakan sebagai jumlah

muatan yang menimbulkan garis gaya tersebut. Muatan listrik tiap satu satuan luas keping

penghantar didefinisikan sebagai rapat muatan permukaan diberi lambang σ (sigma), yang

diukur dalam C/m2.

Gambar (5) bola konduktor

bermuatan

~ 6 ~

σ= qA

σ=NA ……….. (9)

Karena N = ε 0 . E . A

Maka : σ=

ε0 . E . A

A

σ=ε 0 . E

Sehingga, kuat medan listrik antara dua

keeping sejajar adalah :

E= σε0 ……………… (10)

Dengan :

E = kuat medan listrik (N/C)

= rapatan muatan keeping (C/m2)

❑0= permitivitas runag hampa = 8,85 x

10-12 C/Nm2

Gambar (6) medan listrik diantara dua keeping sejajar

~ 7 ~

BAB III

PENUTUP

A. KESIMPULAN

Hukum Gauss menyatakan bahwa: “jumlah aljabar garis-garis gaya magnet (fluks)

listrik yang menembus permukaan tertutup sebanding dengan jumlah aljabar muatan listrik

di dalam permukaan tersebut”. Jika sebuah permukaan mencakup muatan-muatan yang

sama dan berlawanan tandanya, maka fluks ❑Eadalah nol.

Hukum gauss diterapkan untuk menghitung kuat medan listrik pada bola konduktor

bermuatan dan diantara dua keeping sejajar. Kuat medan listrik oleh bola konduktor adalah

E=kq

r2 (diluar/permukaan) dan E=0 (didalam bola). Kuat medan listrik di antara dua pelat

sejajar bermuatan adalah: E= σ

ε0

B. SARAN

Disarankan kepada pembaca maupun penulis agar memahami materi tentang pencemaran

lingkungan ini dan diharapkan agar makalah ini dapat menjadi sarana dalam meningkatkan

pemahaman pembaca tentang cara pencegahan dan penanggulangan dari pencemaran

lingkungan.

~ 8 ~

SOAL EVALUASI

1 Sebuah bola konduktor diberi muatan +12 μC dan berjari- jari 4 cm. Jika ada tiga titik

A, B dan C yang dari pusat berjarak RA = 3 cm, RB = 4 cm dan RC = 6 cm maka

tentukan kuat medan listrik di titik A, B dan C

Penyelesaian

Diketahui : Q = +12.106 C

R = 4.10-2 m

Ditanya : EA, EB, dan EC = ?

Dijawab :

Titik A : RA < RB, di dalam bola berarti EA = 0

Titik B : di permukaan bola :

EB=kQ

RB2

EB=9. 109 12 .10−4

(6 .10−2 )2

EB=¿6,75.107 N/C

Titik C : di luar bola :

EB=kQ

RB2

EB=9. 109 12 . 10−6

(6 .10−2 )2

EB=¿3.107 N/C

2 Tentukan kuat medan di dalam dan di luar selimut bola dengan jari-jari R dan

bermuatan Q!

Penyelesaian:

Diketahui : bola dengan jari-jari R dan muatan Q

Ditanyakan : E dalam dan E luar = . . . ?

Jawab :

Di dalam selimut bola, jari-jari r < R dan tidak ada muatan yang melingkupi (Q = 0).

~ 9 ~

Di luar selimut bola, jari-jari r > R, memiliki rapat muatan luas yang besarnya adalah:

Sehingga :

3 Jika terdapat persegi dengan panjang sisi 20 cm, lalu bila sebuah medan listrik

homogen sebesar 200 N/C ditembakkan ke arahnya dengan arah yang tegak lurus

bidang persegi tersebut, berapa jumlah garis medan listrik yang menembus bidang

persegi tersebut?

Penyelesaian :

Diketahui : Luas Persegi = 20 x 20 = 400 cm2 = 4 x 10-2 m2

Ditanya : listrik fluks (Φ) ?

Dijawab :

Φ = E. A

Φ = 200. 4 x 10-2 m

Φ = 8 weber

4 Sobat punya sebuah bidan lingkaran dengan jari-jari 7 cm. Jika ada kuat medan listrik

sebesar 200 N/C mengarah pada bidang tersebut dengan membentuk sudut 300 terhadap

bidang. Tentukan berapa fluks listrik tersebut?

Penyelesaian :

Diketahui : Luas Bidang = Luas lingkaran = π r2 = 22/7 x 49 = 154 cm2 = 1,54 x 10-2

m2 dan Cos θ = Cos 60o

Ditanya : Φ ?

~ 10 ~

Dijawab : Φ = E. A.cos θ

Φ = 200. 1,54 x 10-2 . 0,5

Φ = 1,54 weber

5 Sebuah bola kecil bermuatan listrik 10 μC berada di antara keping sejajar P dan Q

dengan muatan yang berbeda jenis dengan rapat muatan 1,77 × 10-8 C/m2. Jika g = 10

m/s2 dan permitivitas udara adalah 8,85 × 10-12 C2/Nm2, hitung massa bola tersebut!

Penyelesaian:

Diketahui: 

q = 10 μC = 10-5 C

σ = 1,77 × 10-8 C/m2

g = 10 m/s2

ε0 = 8,85 × 10-12 C2/Nm2

Ditanya: m = ... ?

Jawab :

Dari gambar di atas, syarat bola dalam keadaan setimbang adalah jika :

F = w

q.E = m.g

6 Sebuah konduktor dua keping sejajar yang tiap kepingnya berbentuk persegi panjang

~ 11 ~

(panjang=5 cm, lebar = 4cm) diberi muatan 1,77μC yang berlawanan jenis. Hitung (a)

rapat muatan listrik masing-masing keeping dan (b)   besar kuat medan listrik dalam

ruang diantara kedua keping

Penyelesaian:

Diketahui : Luas keping A = 20-4 m2, muatan keping q=1,77μC= 1,77´10-6 C, ε = 8,85

´10-12.

Ditanya : (a) σ ?

(b) E ?

(a)    Rapat muatan dihitung dengan :

σ =8,85 × 10-4 cm-2

(b)   Besar kuat medan E di antara kedua keping, yaitu:

E = = 1,0 × 108 N/m

7 Bola konduktor dengan jari-jari 10 cm bermuatan listrik 500 μC. Titik A, B, dan C

terletak segaris terhadap pusat bola dengan jarak masing-masing 12 cm, 10 cm, dan 8

cm terhadap pusat bola. Hitunglah kuat medan listrik di titik A, B, dan C!

Penyelesaian:

Diketahui: 

R = 10 cm = 10-1 m 

rB = 10 cm = 10-1 m

q = 500 μC = 5 × 10-4 C 

rC = 8 cm = 8 × 10-2 m

rA = 12 cm = 12 × 10-2 m

~ 12 ~Ditanya: 

a. EA = ... ?

b. EB = ... ?

c. EC = ... ?

Jawab :

a. Kuat medan listrik di titik A

b. Kuat medan listrik di titik B

c. Kuat medan listrik di titik C

EC = 0, karena berada di dalam bola, sehingga tidak dipengaruhi muatan listrik.

8

Penyelesaian :

~ 13 ~

DAFTAR PUSTAKA

Halliday, David. Resnick, Robert. 1996. Fisika. Jilid 1 &2 (terjemahan). Edisi ketiga. Jakarta:

Erlangga.

Giancoli, Douglas C. 2001. Fisika Giancoli. Jilid... (terjemahan). Edisi Kelima. Jakarta:

Erlangga.

Handayani Sri dan Damari Ari. 2009. Fisika 3 : Untuk SMA/MA Kelas XII. Jakarta : Pusat

Perbukuan, Departemen Pendidikan Nasional.

Budiyanto Joko. 2009. Fisika : Untuk SMA/MA Kelas XII. Jakarta : Pusat Perbukuan,

Departemen Pendidikan Nasional, 2009.

http://www.slidesahe.net/hukum-gauss.com diakses pada 1 november 2014

~ 14 ~