dE = (K dq / r2) r

E = K (dq / r2) r

E = K ( dV / r2) r

Medan akibat Muatan Terdistribusi Kontinyu

dq

rr

^x

Ingat ini adalah integral vektor

^

^

^

Cara paling umumutk mencari E.

dapat merupakan fungsi posisi yang rumit

meskipun jika sebuah konstan atau fungsi posisi yang sederhana, volume di mana muatan terdistribusi mungkin tidak teratur sehingga limit integrasi bisa rumit dan, sbg contoh, limit x dari integral mungkin tergantung pada y.

Namun utk beberapa situasi hampir atausama sekali integral tidak bisa dilakukan.

E = K ( dV / r2) r ^

Sebagai contoh untuk kasus khusus sederhana

Medan E akibat muatan terdistribusi merata berbentuk spheris

xa

r

r

volume ring

2 r sin r d dr

R

z

xa

r

r

r dd r

dV = r sin d r d dr

R

z

xa

r

r

R

z1

2

E1

E2

E

Hanya komponen z dari E yang tidak nol

Komponen yang lain saling meniadakan berpasangan

E = Ei = (K qi / r2) ri

E = dE = (K dq / r2) r

i^

^

Superposisi

Ketika muatan berjumlah banyak

= (K dV / r2) r^

Fluks Medan ListrikFluks melalui sebuah permukaan sebandingdengan banyak garis medan yang menembuspermukaan tersebut

Jumlah garis medan per satuan luas sebanding dengan E

flux = = E A

= E A cos

Untuk uniform E tegak luruspermukaan rata dengan luas A

Untuk uniform E yg membentuk sudut dengan permukaan rata dengan luas A

Tentukan vektor luasan A • besar sama dengan luasan • arah tegak lurus thd luasan

= E • A

Rumus umum untuk Emelalui permukaan kurva

= E • dAIntegralkan seluruh permukaan

misal dA vektor luasan sebuah permukaan

Fluks dari E melalui permukaan tertutup

muatan titik di dalam permukaan tertutup

semua garis medan yangmemancar dari muatanakan menembus permukaan

Tidak tergantung pada posisi muatandalam permukaan

total fluks melalui permukaan adalah sama

Tidak tergantung bagaimanaukuran atau bentuk permukaan

total fluks melalui permukaan adalah sama

Karena ukuran dan bentuk tidak berpengaruh,pilih bentuk khusus yang sederhana untukmenentukan fluks

sebuah bola dengan muatan di pusat

= K q (1 / r2) dA

r konstan untuk seluruh permukaan

= (K q / r2) dA

= 4 K q

= E • dAE paralel thd dA

Ini adalah fluks m

elalui

sembarang permukaan

yang melingkupi muatan

Bagaimana jika terdapat lebih dari satu muatan di dalam?

Sederhana!

total fluks merupakanpenjumlahan dari keduanya

= 4 K (q1 + q2)

Bagaimana jika muatan beradadi luar volume?

net fluks adalah nolkarena setiap garis medan yang masuk volumejuga keluar darinya

= 0

Sederhana!

Hukum GaussHukum GaussNet fluks melalui sebuah permukaan tertutup adalah sebanding muatan total yang berada di dalam permukaan.

closed surface = E • dA = 4 K qinside

Hukum Gauss

ekivalen dengan

• superposisi

• medan muatan titik

E = (K q / r2) r

E = Ei

^

definisi K 1 / 4 0

Hukum Gauss

= E • dA = qinside / 0

0 = 8.85 x 10-12 C2 / N • m2

permittivity ruang hampa

Medan muatan titik:

E = (q / 4 0 r2) r̂

closed surface

Teori Elektrostatik

E • dA = qinside / 0closed surface

F = Q E

Aplikasi Hukum Gauss

Kita akan menggunakan Hukum Gauss untuk menghitungmedan listrik untuk beberapa kasus sederhana

• Medan listrik sebuah uniform sphere

• Medan listrik dalam sebuah uniform spherical shell

• Medan listrik sebuah infinite uniform line

• Medan listrik sebuah infinite uniform sheet

1) Di luar Muatan Uniform Sphere

E • dA = Q / 0

Secara simetri E harus samapada setiap titik di permukaan dan E harus tegak lurusterhadap permukaan

E • dA = E 4 r2

E 4 r2 = Q / 0

E = Q / 4 0 r2

rx

PermukaanGauss

Q

2) Di dalam Muatan Uniform Spherical Shell

xr

PermukaanGauss

E • dA = E 4 r2

E 4 r2 = 0

E = 0

E • dA = 0Secara simetri E harus samapada setiap titik di permukaan dan E harus tegak lurusterhadap permukaan

3) Muatan Uniform Infinite Line

Secara simetri E harus sama dantegak lurus pada semua titik pada sisipermukaan silinder

E • dA = E 2 r l E 2 r l = Q / 0

E = (Q / l) / 2 0 r

Permukaan Gauss (silinder)

Juga secara simetri tidak ada

fluks melalui ujung silinder

xr

E = / 2 0 r : muatan per satuan panjang

E • dA = Q / 0

l

4) Muatan Uniform Infinite Sheet

Secara simetri E harus sama dantegak lurus di setiap titik pada ujung permukaan silinder

E • dA = E 2 A

E 2 A = Q / 0

E = (Q / A) /2 0

Juga secara simetri tak ada

fluks melalui sisi pillbox E = / 20

: muatan per luasan

Permukaan Gauss (silinder, pillbox)

xr

luasan A

E • dA = Q / 0

Uniform Sphere

E = Q / 4 0 r2

Uniform Infinite Line

Uniform Infinite Sheet

E = / 2 0 r

E = / 2 0

arah radial

arah radial menjauhigaris

arah tegak lurus sheet

Summary

1b) Di Dalam Muatan Uniform Sphere?

R

r

Permukaan Gauss

E • dA = q / 0

Tapi bagaimana jika q didalam permukaan Gauss?

E • dA = E 4 r2

E 4 r2 = q / 0

E = Qr/ 4 0 R3

q=Qr3/R3

Exit