5_kasus tambahan hukum gauss
DESCRIPTION
5_Kasus Tambahan Hukum GaussTRANSCRIPT
Kasus-Kasus HiburanAplikasi Hukum Gauss
Fakultas Rekayasa IndustriTelkom University
SEMOGA TERHIBUR
Bola Isolator Berongga
Suatu bola isolator bermuatan Q berjari-jari R1 memiliki rongga yang juga berbentuk bola berjari-jari R2 yang sepusat. Tentukan kuat medan listrik di dalam bola berongga isolator pada jarak r seperti pada gambar!
R1
R2
r
Bola Isolator Berongga
Solusi:
R1
R2
r
24EA E r Sedangkan muatan yang terdapat di dalam permukaan Gauss adalah:
Permukaan Gauss yang sesuai adalah bola dengan jari-jari r
3 32
3 31 2
4 43 3
4 43 3
enc
r RQ Q
R R
Sehingga kuat medan listrik pada r:3 3
223 3
0 01 2
3 32
3 3 21 2
4 43 34 4 43 3
4
encr RQ QE rR R
r R QER R r
Silinder Isolator Berongga
Suatu silinder pejal panjang isolator berjari-jari a dengan panjang L dan bermuatan Q memiliki rongga berbentuk silinder berjari-jari b seperti pada gambar. Tentukan kuat medan listrik pada titik r yang terletak pada:a. r < bb. b < r < ac. r > a
Silinder Isolator Berongga
Solusi:a. Untuk r < b
Untuk kasus ini E = 0 karena untuk permukaan Gauss r < b tidak ada muatan yang dilingkupi.
b. Untuk a < r < bUntuk meninjau kasus ini dibuat permukaan Gauss yang juga berbentuk silinder berjari-jari r
Silinder Isolator Berongga
Fluks pada silinder permukaan Gauss adalah:Sedangkan muatan yang dilingkupi oleh permukaan Gauss adalah:
Sehingga kuat medan listrik pada r untuk b < r < a:
2EA rL
2 2
2 2
tot enc
tot enc
enc
Q QV V
r L b LQ Qa L b L
2 2
2 2
0 0
2 2
2 20
2
2
enc
r L b L Qa L b LQ E rL
r b QEa b Lr
Silinder Isolator Berongga
c. Untuk r > aUntuk meninjau kasus ini dibuat permukaan Gauss yang juga berbentuk silinder berjari-jari r. Dan muatan yang terlingkupi adalah Q.
02QE
Lr
Silinder Konsentris
Silinder pejal isolator panjang yang berjari-jari a dan panjangnya c memiliki muatan +5Q. Silinder tersebut kemudian diletakkan dalam suatu silinder pejal konduktor panjang berongga yang jari-jari dalamnya b, sedangkan jari-jari luarnya d dan panjangnya c memiliki muatan –Q seperti pada gambar. Tentukan kuat medan listrik pada:a. Di dalam isolator (r < a)b. Di antara konduktor dan isolator (a < r < b)c. Di dalam konduktor (b < r < d)d. Di luar konduktor (r > d )
Silinder Konsentris
Solusi:Seluruh permukaan Gauss yang akan ditinjau memiliki bentuk silinder dengan radius sesuai dengan titik yang akan di tinjau.a. Di dalam isolator (r < a)
Kasus ini analogi dengan kasus silinder isolator sebelumnya. Dimana permukaan Gauss akan melingkupi muatan:
Sehingga dari hukum Gauss:
2 2
2 25 5encenc tot
tot
V r c rQ Q Q QV a c a
2
20 0
20
52
52
encQ QrE dA E rca
QrEca
Silinder Konsentris
b. Di antara kondutor dan isolator (a < r < b)Pada kasus ini permukaan Gauss akan melingkupi total muatan
isolator: 5Q sehingga dari hukum Gauss:
c. Di dalam konduktor (b < r < d)Di dalam konduktor :
Sehingga otomatis kuat medan listriknya adalah nol.
0 0
0
52
52
encQ QE dA E rc
QEcr
0encQ
Silinder Konsentris
d. Di luar kondutor (r > d)Pada kasus ini permukaan Gauss akan melingkupi seluruh silinder.
Sehingga total muatan yang dilingkupi merupakan penjumlahan dari muatan pada isolator dan konduktor.
Sehingga dari hukum Gauss:
5 4enc isolator konduktorQ Q Q
Q Q Q
0 0
0
422
2
encQ QE dA E rccr
QEcr
Bola Konsentris
Sebuah kulit bola dengan radius a bermuatan 4Q. Di dalam kulit bola tersebut terdapat bola pejal konduktor berjari-jari b dan bermuatan -2Q seperti pada gambar. Tentukan kuat medan listrik di:a. Dalam bola pejal konduktor (r < b)b. Di antara kulit bola dengan bola pejal (b < r < a)c. Di luar kulit bola (r > a)
a
b
Bola Konsentris
Solusi:Seluruh permukaan Gauss dalam kasus bola konsentris ini berbentuk bola.a. Di dalam bola pejal konduktor (r < a)
Di dalam permukaan Gauss untuk daerah dalam konduktor secara otomatis muatan yang dilingkupi adalah nol sehingga kuat medan listriknya pun akan nol.
b. Diantara bola pejal dan bola konduktor (a < r < b )Pada kasus ini permukaan Gauss akan melingkupi seluruh bola pejal konduktor sehingga muatan yang dilingkupi adalah -2Q. Sehingga dari hukum Gauss:
2
0 0
20
24 cos180
2
encQ QE dA E r
QEr
Sudut 180 terbentuk karena arah medan listrik muatan negatif masuk sedangkan arah vektor satuan luas bola keluar
Bola Konsentris
a. Di luar kulit bola (r > b)Di luar kulit bola maka permukaan Gauss akan melingkupi kedua bola tersebut sehingga muatan yang terdapat di dalamnya adalah penjumlahan keduanya:
Sehingga kuat medan listriknya adalah:
2
0 0
20
24
2
encQ QE dA E r
QEr
4 2 2enc kulit bola bola pejalQ Q Q
Q Q Q
Deretan Plat Luas Sejajar
Dua plat tipis luas tak berhingga masing-masing mempunyai rapat muatan σ dan –σ. Tentukan kuat medan listrik pada masing-masing daerah pada gambar!
--------
++++++++E1 E2 E3
-σ σ
Deretan Plat Luas Sejajar
Solusi:Seperti sebelumnya diperoleh bahwa medan listrik yang dihasilkan oleh sebuah plat luas adalah:
--------
++++++++E1 E2 E3
-σ σ02E
1
20 0
3
ˆ ˆ 0
ˆ ˆ ˆ ˆ22
ˆ ˆ 0
E E i E i
E E i E i i i
E E i E i
SOAL
1. Dua buah kulit silinder konsentris panjang yang bermuatan masing-masing mempunyai jari-jari sebesar 3 cm dan 6 cm. Muatan per satuan panjang pada silinder dalam adalah 5.10-6 C/m sedangkan pada silinder luar adalah -7.10-6 C/m. Tentukan medan listrik pada :(a) r = 4 cm(b) r = 8 cm
2. Dua kulit silinder konsentris panjang yang jari-jarinya a dan b dimana a < b mengangkut muatan yang sama besarnya tetapi berlawanan tanda dan besar muatan per satuan panjangnya adalah λ. Tentukan medan listrik pada r > b, r < a, dan diantara kedua silinder tersebut (a < r < b).
TERIMA KASIH