capitulo21 black-scholes

Capítulo 21

Valoración de Opciones

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Principios de

Finanzas CorporativasOctava Edición

Transparencias realizadas por- Matthew WillTraducidas por- Luisa Nieto Soria

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Temas Tratados

Un Modelo Simple de Valoración de OpcionesEl Modelo BinomialEl Modelo de Black-ScholesBlack Scholes en AcciónLa Valoración de Opciones de un Vistazo

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)du(

)da(p subida una de adProbabilid

Valoración Binomial

p bajada una de adProbabilid 1

año del % en temporal, intervaloth

eu

ed

ea

h

h

rh

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Ejemplo

Precio = 36= 0,40 t = 90/365 t = 30/365

P. Ejercicio = 40 r = 10%

Valoración Binomial

a = 1,0083

u = 1,1215

d = 0,8917

Pu = 0,5075

Pd = 0,4925

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Valor de una Opción

Componentes del Precio de una Opción1 – Precio de la acción subyacente

2 – Precio de ejercicio

3 – Volatilidad de la rentabilidad de la acción (desviación típica de la rentabilidad anual)

4 – Tiempo hasta el vencimiento de la opción

5 – Valor temporal del dinero (tanto de actualización)

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Valor de una Opción

Modelo de Valoración de Opciones de Modelo de Valoración de Opciones de Black-Scholes Black-Scholes

)()()( 21 XVAdNPdNC

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C - Precio de la opción de compra

P - Precio de la acción

N(d1) – Función de densidad acumulada de una distribución normal de (d1)

VA(X) - Valor actual del precio de ejercicio

N(d2) - Función de densidad acumulada de una distribución normal de (d2)

r – tanto de actualización (tipo de interés de los pagarés de empresa a 90 días o tipo libre de riesgo)

t – tiempo hasta el vencimiento de la opción (en % del año)

v - volatilidad – desviación típica anualizada de la rentabilidad diaria

Modelo de Valoración de Opciones de Black-ScholesModelo de Valoración de Opciones de Black-Scholes

)()()( 21 XVAdNPdNC

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)()()( 21 XVAdNPdNC

rteXXVA )(

contínua cióncapitaliza en iónactualizac de factore

ert

rt 1

Modelo de Valoración de Opciones de Black-ScholesModelo de Valoración de Opciones de Black-Scholes

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32 34 36 38 40

N(d1)=

tv

trd

vEXP )()ln( 2

1

2

Modelo de Valoración de Opciones de Black-ScholesModelo de Valoración de Opciones de Black-Scholes

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Cumulative Normal Density FunctionCumulative Normal Density Function

tv

trd

vXP )()ln( 2

1

2

tvdd 12

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Opción de Compra

307001 ,d

tv

trd

vXP )()ln( 2

1

2

Ejemplo

¿Cuál es el precio de una opción de compra dados los siguientes datos?

P = 36 r = 10% v = 0,40

X = 40 t = 90 días / 365

379406206011 ,,)d(N

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Call Option

30650693501

50560

2

2

12

,,)d(N

,d

tvdd

Ejemplo

¿Cuál es el precio de una opción de compra dados los siguientes datos?

P = 36 r = 10% v = 0,40

X = 40 t = 90 días / 365

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Call Option

$70,1

)40(3065,0363794,0

)()()()2466,0)(10,0(

21

C

C

rtC

O

eO

eXdNPdNO

Ejemplo

¿Cuál es el precio de una opción de compra dados los siguientes datos?

P = 36 r = 10% v = 0,40

EX = 40 t = 90 días / 365

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Comparaciones de Black Scholes Establishment Industries

Digital Organics

DATOSPrecio de la acción(P) 22 22Precio de ejercicio (X) 25 25Tipo de interés, porcentaje (r) 4 4Vencimiento en años (t) 5 5

Desviación típica anual, porcentaje () 24 36

¿Son estos tantos en capitalización anual (A) o continua (C)? a atanto equivalente en capitalización contínua, porcentaje 3,92 3,92

CALCULOS INTERMEDIOS:VA(X) 20,5482 20,5482d1=log[P/VA(X)]/……. 0,3955 0,4873d2=d1-….. -0,1411 -0,3177N(d1)= delta 0,6538 0,687N(d2) 0,4439 0,3754

VALORES DE LAS OPCIONES:Valor opción de compra = N(d1) * P - N(d2)* VA(X) 5,26 7,4Valor opción de venta = Valor opción de compra + VA(X) - S 3,81 5,95

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Paridad Opción de Compra –Opción de Venta

Precio Opción Venta = Oc + X - P – Coste de Almacenamiento + Dividendos

Coste de Almacenamiento = r x X x t

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EjemploABC se vende a 41$ por acción. Una opción de compra a seis meses Mayo 40 se vende por 4,00$. Si se espera un pago de dividendo de 0,50$ en Mayo y r = 10%, ¿cuál es el precio de la opción de venta?

OV = OC + EX - P – Coste de Almacenamiento + Dividendo

OV = 4 + 40 - 41 - (0,10x 40 x 0,50) + 0,50

OV = 3 - 2 + 0,5

OV = 1,50$

Paridad Opción de Compra –Opción de Venta

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Ampliación del modelo binomial para permitir más posibilidad de cambios en el precio

1 paso 2 pasos 4 pasos

(2 resultados) (3 resultados ) (5 resultados)

etc. etc.

Binomial frente a Black Scholes

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Binomial frente a Black Scholes

Precio Binomial = 1,51$

Precio Black Scholes = 1,70$

El número limitado de resultados binomiales produce la diferencia. Al aumentar el númeo de resultados binomiales, el precio se aproximará, pero no será necesariamente igual, al precio de Black Scholes.

Ejemplo

¿Cuál es el precio de una opción de compra dados los siguientes datos?

P = 36 r = 10% v = 0,40

X = 40 t = 90 días / 365

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Cómo cambian los precios estimados de una opción de compra al aumentar el número de

pasos de la binomialNo. de pasos Valor estimado

1 48,1

2 41,0

3 42,1

5 41,8

10 41,4

50 40,3

100 40,6

Black-Scholes 40,5

Binomial frente a Black Scholes

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Dilución

NqN

NqXV

ejercicio del antesAcción la de Precio

ncirculació en acciones de númeronuevas acciones de número1

1Dilución de Factor

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Páginas Web

www.numa.com

www.fintools.net/options/optcalc.html

www.optionscentral.com

www.pcquote.com/options

www.schaffersresearch.com

Pinche para acceder a las Pinche para acceder a las páginas webpáginas web

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