capitulo21 black-scholes

21
Capítulo 21 Valoración de Opciones Copyright © 2006 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved McGraw-Hill/Irwin Principios de Finanzas Corporativas Octava Edición Transparencias realizadas por - Matthew Will Traducidas por - Luisa Nieto Soria

Upload: davidcs

Post on 14-Apr-2015

28 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

Page 1: Capitulo21 Black-Scholes

Capítulo 21

Valoración de Opciones

Copyright © 2006 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved

McGraw-Hill/Irwin

Principios de

Finanzas CorporativasOctava Edición

Transparencias realizadas por- Matthew WillTraducidas por- Luisa Nieto Soria

Page 2: Capitulo21 Black-Scholes

Copyright © 2006 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved

21- 2

McGraw-Hill/Irwin

Temas Tratados

Un Modelo Simple de Valoración de OpcionesEl Modelo BinomialEl Modelo de Black-ScholesBlack Scholes en AcciónLa Valoración de Opciones de un Vistazo

Page 3: Capitulo21 Black-Scholes

Copyright © 2006 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved

21- 3

McGraw-Hill/Irwin

)du(

)da(p subida una de adProbabilid

Valoración Binomial

p bajada una de adProbabilid 1

año del % en temporal, intervaloth

eu

ed

ea

h

h

rh

Page 4: Capitulo21 Black-Scholes

Copyright © 2006 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved

21- 4

McGraw-Hill/Irwin

Ejemplo

Precio = 36= 0,40 t = 90/365 t = 30/365

P. Ejercicio = 40 r = 10%

Valoración Binomial

a = 1,0083

u = 1,1215

d = 0,8917

Pu = 0,5075

Pd = 0,4925

Page 5: Capitulo21 Black-Scholes

Copyright © 2006 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved

21- 5

McGraw-Hill/Irwin

Valor de una Opción

Componentes del Precio de una Opción1 – Precio de la acción subyacente

2 – Precio de ejercicio

3 – Volatilidad de la rentabilidad de la acción (desviación típica de la rentabilidad anual)

4 – Tiempo hasta el vencimiento de la opción

5 – Valor temporal del dinero (tanto de actualización)

Page 6: Capitulo21 Black-Scholes

Copyright © 2006 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved

21- 6

McGraw-Hill/Irwin

Valor de una Opción

Modelo de Valoración de Opciones de Modelo de Valoración de Opciones de Black-Scholes Black-Scholes

)()()( 21 XVAdNPdNC

Page 7: Capitulo21 Black-Scholes

Copyright © 2006 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved

21- 7

McGraw-Hill/Irwin

C - Precio de la opción de compra

P - Precio de la acción

N(d1) – Función de densidad acumulada de una distribución normal de (d1)

VA(X) - Valor actual del precio de ejercicio

N(d2) - Función de densidad acumulada de una distribución normal de (d2)

r – tanto de actualización (tipo de interés de los pagarés de empresa a 90 días o tipo libre de riesgo)

t – tiempo hasta el vencimiento de la opción (en % del año)

v - volatilidad – desviación típica anualizada de la rentabilidad diaria

Modelo de Valoración de Opciones de Black-ScholesModelo de Valoración de Opciones de Black-Scholes

)()()( 21 XVAdNPdNC

Page 8: Capitulo21 Black-Scholes

Copyright © 2006 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved

21- 8

McGraw-Hill/Irwin

)()()( 21 XVAdNPdNC

rteXXVA )(

contínua cióncapitaliza en iónactualizac de factore

ert

rt 1

Modelo de Valoración de Opciones de Black-ScholesModelo de Valoración de Opciones de Black-Scholes

Page 9: Capitulo21 Black-Scholes

Copyright © 2006 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved

21- 9

McGraw-Hill/Irwin

32 34 36 38 40

N(d1)=

tv

trd

vEXP )()ln( 2

1

2

Modelo de Valoración de Opciones de Black-ScholesModelo de Valoración de Opciones de Black-Scholes

Page 10: Capitulo21 Black-Scholes

Copyright © 2006 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved

21- 10

McGraw-Hill/Irwin

Cumulative Normal Density FunctionCumulative Normal Density Function

tv

trd

vXP )()ln( 2

1

2

tvdd 12

Page 11: Capitulo21 Black-Scholes

Copyright © 2006 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved

21- 11

McGraw-Hill/Irwin

Opción de Compra

307001 ,d

tv

trd

vXP )()ln( 2

1

2

Ejemplo

¿Cuál es el precio de una opción de compra dados los siguientes datos?

P = 36 r = 10% v = 0,40

X = 40 t = 90 días / 365

379406206011 ,,)d(N

Page 12: Capitulo21 Black-Scholes

Copyright © 2006 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved

21- 12

McGraw-Hill/Irwin

Call Option

30650693501

50560

2

2

12

,,)d(N

,d

tvdd

Ejemplo

¿Cuál es el precio de una opción de compra dados los siguientes datos?

P = 36 r = 10% v = 0,40

X = 40 t = 90 días / 365

Page 13: Capitulo21 Black-Scholes

Copyright © 2006 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved

21- 13

McGraw-Hill/Irwin

Call Option

$70,1

)40(3065,0363794,0

)()()()2466,0)(10,0(

21

C

C

rtC

O

eO

eXdNPdNO

Ejemplo

¿Cuál es el precio de una opción de compra dados los siguientes datos?

P = 36 r = 10% v = 0,40

EX = 40 t = 90 días / 365

Page 14: Capitulo21 Black-Scholes

Copyright © 2006 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved

21- 14

McGraw-Hill/Irwin

Comparaciones de Black Scholes Establishment Industries

Digital Organics

DATOSPrecio de la acción(P) 22 22Precio de ejercicio (X) 25 25Tipo de interés, porcentaje (r) 4 4Vencimiento en años (t) 5 5

Desviación típica anual, porcentaje () 24 36

¿Son estos tantos en capitalización anual (A) o continua (C)? a atanto equivalente en capitalización contínua, porcentaje 3,92 3,92

CALCULOS INTERMEDIOS:VA(X) 20,5482 20,5482d1=log[P/VA(X)]/……. 0,3955 0,4873d2=d1-….. -0,1411 -0,3177N(d1)= delta 0,6538 0,687N(d2) 0,4439 0,3754

VALORES DE LAS OPCIONES:Valor opción de compra = N(d1) * P - N(d2)* VA(X) 5,26 7,4Valor opción de venta = Valor opción de compra + VA(X) - S 3,81 5,95

Page 15: Capitulo21 Black-Scholes

Copyright © 2006 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved

21- 15

McGraw-Hill/Irwin

Paridad Opción de Compra –Opción de Venta

Precio Opción Venta = Oc + X - P – Coste de Almacenamiento + Dividendos

Coste de Almacenamiento = r x X x t

Page 16: Capitulo21 Black-Scholes

Copyright © 2006 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved

21- 16

McGraw-Hill/Irwin

EjemploABC se vende a 41$ por acción. Una opción de compra a seis meses Mayo 40 se vende por 4,00$. Si se espera un pago de dividendo de 0,50$ en Mayo y r = 10%, ¿cuál es el precio de la opción de venta?

OV = OC + EX - P – Coste de Almacenamiento + Dividendo

OV = 4 + 40 - 41 - (0,10x 40 x 0,50) + 0,50

OV = 3 - 2 + 0,5

OV = 1,50$

Paridad Opción de Compra –Opción de Venta

Page 17: Capitulo21 Black-Scholes

Copyright © 2006 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved

21- 17

McGraw-Hill/Irwin

Ampliación del modelo binomial para permitir más posibilidad de cambios en el precio

1 paso 2 pasos 4 pasos

(2 resultados) (3 resultados ) (5 resultados)

etc. etc.

Binomial frente a Black Scholes

Page 18: Capitulo21 Black-Scholes

Copyright © 2006 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved

21- 18

McGraw-Hill/Irwin

Binomial frente a Black Scholes

Precio Binomial = 1,51$

Precio Black Scholes = 1,70$

El número limitado de resultados binomiales produce la diferencia. Al aumentar el númeo de resultados binomiales, el precio se aproximará, pero no será necesariamente igual, al precio de Black Scholes.

Ejemplo

¿Cuál es el precio de una opción de compra dados los siguientes datos?

P = 36 r = 10% v = 0,40

X = 40 t = 90 días / 365

Page 19: Capitulo21 Black-Scholes

Copyright © 2006 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved

21- 19

McGraw-Hill/Irwin

Cómo cambian los precios estimados de una opción de compra al aumentar el número de

pasos de la binomialNo. de pasos Valor estimado

1 48,1

2 41,0

3 42,1

5 41,8

10 41,4

50 40,3

100 40,6

Black-Scholes 40,5

Binomial frente a Black Scholes

Page 20: Capitulo21 Black-Scholes

Copyright © 2006 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved

21- 20

McGraw-Hill/Irwin

Dilución

NqN

NqXV

ejercicio del antesAcción la de Precio

ncirculació en acciones de númeronuevas acciones de número1

1Dilución de Factor

Page 21: Capitulo21 Black-Scholes

Copyright © 2006 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved

21- 21

McGraw-Hill/Irwin

Páginas Web

www.numa.com

www.fintools.net/options/optcalc.html

www.optionscentral.com

www.pcquote.com/options

www.schaffersresearch.com

Pinche para acceder a las Pinche para acceder a las páginas webpáginas web

Es necesario disponer de Es necesario disponer de conexión a Internetconexión a Internet