คณิตศาสตร์ง่าย ๆ ... ·...

เสริมคิด...

คณิตศาสตร์ ระดับประถมศึกษา

แบบทดสอบการแข่งขันทางวิชาการ

ประจำปี พ.ศ. 2551-2552

สำนักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน

สำนักพัฒนานวัตกรรมการจัดการศึกษา


กระทรวงศึกษาธิการ

เสริมคิด...คณิตศาสตร์ ระดับประถมศึกษา

แบบทดสอบการแข่งขันทางวิชาการ ประจำปี พ.ศ. 2551-2552


เรียบเรียง นายปราโมทย์ ขจรภัย

ศึกษานิเทศก์ สำนักงานเขตพื้นที่การศึกษากรุงเทพมหานคร เขต 1

ช่วยราชการสำนักพัฒนานวัตกรรมการจัดการศึกษา

สงวนลิขสิทธิ์ สำนักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน

กระทรวงศึกษาธิการ

พิมพ์ครั้งที่ 1 พ.ศ. 2552

จำนวนพิมพ์ 2,000 เล่ม

ISBN 978-616-202-187-9พิมพ์ที่ โรงพิมพ์ชุมนุมสหกรณ์การเกษตรแห่งประเทศไทย จำกัด

79 ถนนงามวงศ์วาน แขวงลาดยาว เขตจตุจักร กรุงเทพมหานคร 10900

โทร. 0-2561-4567 โทรสาร 0-2579-5101

นายโชคดี ออสุวรรณ ผู้พิมพ์ผู้ โฆษณา พ.ศ. 2552

กลุ่มวิจัยและพัฒนาองค์กรแห่งการเรียนรู้

โครงการพัฒนาคุณภาพการเรียนรู้สู่สากล

www.khangkhun.net

คำนำ

สำนักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน มีนโยบายยกระดับคุณภาพมาตรฐาน

การศึกษาขั้นพื้นฐาน และใช้กระบวนการแข่งขันทางวิชาการ กระบวนการวิจัยพัฒนาคุณภาพ

การเรียนรู้ เป็นเครื่องมือในการขับเคลื่อนนโยบายสู่การปฏิบัติ และในโอกาสที่สำนักงาน

คณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน ได้รับเชิญจากกระทรวงและหน่วยงานทางการศึกษาต่างประเทศ

ในการพิจารณานักเรียนเข้าร่วมการแข่งขันทางวิชาการ ระดับนานาชาติ จึงได้ดำเนินงานโครงการ

พัฒนาคุณภาพการเรียนรู้สู่สากล กิจกรรมการแข่งขันทางวิชาการ ระดับนานาชาติ โดยมี

วัตถุประสงค์เพื่อเปิดโอกาสให้นักเรียนได้แลกเปลี่ยนเรียนรู้สู่เวทีวิชาการ และได้พัฒนาความสามารถ

เต็มตามศักยภาพ สำหรับกิจกรรมการแข่งขันทางวิชาการจึงเป็นเวทีแห่งประสบการณ์นอกห้องเรียน

และเป็นก้าวหนึ่งของนักเรียนที่ได้มีโอกาสฉายแววแห่งความสามารถ ดังนั้น ความสำคัญจึงมิได้อยู่ที่

รางวัลจากการแข่งขันที่นักเรียนได้รับเท่านั้น หากแต่ความสำเร็จนั้นคือประสบการณ์การเรียนรู้

อันเป็นประสบการณ์ตรงที่ทรงคุณค่าของนักเรียน

เอกสารชุดเสริมคิดคณิตศาสตร์ ระดับประถมศึกษา (แบบทดสอบการแข่งขันทางวิชาการ

ประจำปี พ.ศ. 2551-2552) เป็นผลผลิตจากการศึกษาวิเคราะห์เนื้อหาหลักสูตรในการแข่งขัน

ทางวิชาการ ระดับนานาชาติ ที่เน้นด้านกระบวนการทางคณิตศาสตร์ และใช้เป็นพิมพ์เขียว

ในการสร้างแบบทดสอบที่ใช้ในการแข่งขันทางวิชาการระดับเขตพื้นที่การศึกษา และการแข่งขัน

ทางวิชาการระดับประเทศ เพื่อการคัดเลือกนักเรียนที่มีความสามารถทางคณิตศาสตร์ เป็นตัวแทน

นักเรียนไปแข่งขันทางวิชาการ ระดับนานาชาติ ประจำปี พ.ศ. 2551-2552 เอกสารชุดนี้ สำนักงาน

คณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน เผยแพร่เป็นแนวทางหนึ่งในการพัฒนาคุณภาพการเรียนรู้

และพัฒนาขีดความสามารถของนักเรียนให้สามารถก้าวทันโลก ก้าวทันการเปลี่ยนแปลง ตลอดจน

สามารถนำสิ่งที่ได้จากการเรียนรู้ ไปปรับใช้ในชีวิตประจำวันได้อย่างมีความสุข

ในโอกาสนี้ สำนักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน ขอขอบคุณคณะทำงานทุกท่าน

ที่ได้มีส่วนร่วมจัดทำเอกสารชุดเสริมคิดคณิตศาสตร์ ระดับประถมศึกษา และขอขอบคุณหน่วยงาน

ที่เกี่ยวข้องในการร่วมสร้างสรรค์เปิดโอกาสให้นักเรียนไทยได้ก้าวไกลสู่สากล


พฤษภาคม 2552

สำนักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน โดยสำนักพัฒนานวัตกรรมการจัด

การศึกษา ได้จัดทำเอกสารชุดเสริมคิดคณิตศาสตร์และเสริมคิดวิทยาศาสตร์ (แบบทดสอบ

การแข่งขันทางวิชาการ ประจำปี พ.ศ. 2551-2552) และเป็นผลผลิตจากการดำเนินงานโครงการ

พัฒนาคุณภาพการเรียนรู้สู่สากล กิจกรรมการแข่งขันทางวิชาการ ระดับนานาชาติ จัดทำขึ้น

เพื่อเผยแพร่เป็นแนวทางหนึ่งสำหรับครูผู้สอนใช้ในการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ และสำหรับนักเรียนใช้

เป็นแบบฝึกเสริมทักษะเพิ่มพูนประสบการณ์ พัฒนาความสามารถทางคณิตศาสตร์และวิทยาศาสตร์

เป็นการเพิ่มขีดความสามารถด้านกระบวนการคิด และเตรียมความพร้อมนักเรียนเพื่อการแข่งขัน

ทางวิชาการ ระดับนานาชาติ

เอกสารชุดเสริมคิดคณิตศาสตร์และเสริมคิดวิทยาศาสตร์ ประกอบด้วยแบบทดสอบ

คณิตศาสตร์และแบบทดสอบวิทยาศาสตร์ ที่ใช้ในการแข่งขันทางวิชาการ ประจำปี พ.ศ. 2551-2552

ของสำนักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน จำนวน 3 เล่ม ดังต่อไปนี้

เล่มที่ 1 เสริมคิด...คณิตศาสตร์ ระดับประถมศึกษา


เล่มที่ 2 เสริมคิด...คณิตศาสตร์ ระดับมัธยมศึกษาตอนต้น


เล่มที่ 3 เสริมคิด...วิทยาศาสตร์ ระดับประถมศึกษา


เอกสารชุดเสริมคิดคณิตศาสตร์ ระดับประถมศึกษา (แบบทดสอบการแข่งขันทางวิชาการ

ประจำปี พ.ศ. 2551-2552) เป็นการนำเสนอวิธีการ ยุทธศาสตร์การแก้โจทย์ปัญหา และใช้เป็น

ยุทธวิธีในการเฉลยแนวคิดแบบทดสอบที่ใช้ในการแข่งขันทางวิชาการระดับเขตพื้นที่การศึกษา และ

การแข่งขันทางวิชาการระดับประเทศ ประจำปี พ.ศ. 2551-2552 สำหรับเนื้อหาสาระที่ได้นำเสนอ

ในเอกสารนี้เป็นแนวทางหนึ่งในการแก้โจทย์ปัญหาที่หลากหลาย ภายใต้กรอบเนื้อหาสาระที่ใช้ในการ

แข่งขันคณิตศาสตร์ ระดับนานาชาติ


พฤษภาคม 2552

คำชี้แจง

สารบัญ

หน้า

คำนำ


สารบัญ

แบบทดสอบและแนวคิดแบบทดสอบคณิตศาสตร์ ระดับประถมศึกษา

ในการแข่งขันทางวิชาการ ประจำปี พ.ศ. 2551 1

✿แบบทดสอบคณิตศาสตร์ ระดับประถมศึกษา

เพื่อการคัดเลือกตัวแทนนักเรียนระดับเขตพื้นที่การศึกษา ประจำปี พ.ศ. 2551 2

✿แนวคิดแบบทดสอบคณิตศาสตร์ ระดับประถมศึกษา



เพื่อการคัดเลือกตัวแทนนักเรียนระดับประเทศ ประจำปี พ.ศ. 2551 53



แบบทดสอบและแนวคิดแบบทดสอบคณิตศาสตร์ ระดับประถมศึกษา

ในการแข่งขันทางวิชาการ ประจำปี พ.ศ. 2552 111









แบบทดสอบและแนวคิดแบบทดสอบ


ในการแข่งขันทางวิชาการ

ประจำปี พ.ศ. 2551


แบบทดสอบ


เพื่อการคัดเลือกตัวแทนนักเรียน

ระดับเขตพื้นที่การศึกษา ประจำปี พ.ศ. 2551


แบบทดสอบคณิตศาสตร์ ระดับประถมศึกษา

เพื่อการคัดเลือกตัวแทนนักเรียนระดับเขตพื้นที่การศึกษา ประจำปี พ.ศ. 2551



1. แบบทดสอบฉบับนี้เป็นแบบเติมคำตอบมีทั้งหมด45ข้อคะแนนเต็ม70คะแนน

แบ่งเป็น3ตอนคือ ตอนที่1ข้อ1 ถึงข้อ25ข้อละ1คะแนน

ตอนที่2ข้อ26 ถึงข้อ40ข้อละ2คะแนน

ตอนที่3ข้อ41 ถึงข้อ45ข้อละ3คะแนน

2. คำตอบแต่ละข้อที่นักเรียนตอบ ต้องตอบลงในกระดาษคำตอบให้ตรงกับข้อคำถาม โดยจะใส่

หน่วยกำกับคำตอบก็ได้ หรือไม่ใส่ก็ ได้ แต่ถ้าใส่หน่วยกำกับคำตอบต้องใส่ให้ตรงกับคำถาม

ถ้าใส่หน่วยกำกับคำตอบผิดจะถือว่าข้อนั้นผิดไม่ได้คะแนน

3. คำถามข้อใดที่ต้องแสดงคำตอบมากกว่าหนึ่งคำตอบ นักเรียนต้องตอบให้ถูกทุกคำตอบจึงจะ

ได้คะแนนเต็มในข้อนั้น

4. กระดาษคำตอบมี 1 แผ่น ให้นักเรียนเขียนชื่อ-ชื่อสกุล เลขที่สอบ ห้องสอบ ชื่อโรงเรียน

เขตพื้นที่การศึกษาของนักเรียนให้ครบ

5. การตัดสินของคณะกรรมการถือเป็นข้อยุติ

ขอให้นักเรียนทุกคนโชคดี



แบบทดสอบนี้เป็นลิขสิทธิ์ของสำนักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน

ห้ามเผยแพร่อ้างอิงหรือเฉลยก่อนได้รับอนุญาต

แบบทดสอบคณิตศาสตร์ ระดับประถมศึกษา เพื่อการคัดเลือกตัวแทนนักเรียนระดับเขตพื้นที่การศึกษา ประจำปี พ.ศ. 2551 สำนักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน กระทรวงศึกษาธิการ

เสริมคิด...คณิตศาสตร์ ระดับประถมศึกษา (แบบทดสอบการแข่งขันทางวิชาการ ประจำปี พ.ศ. 2551-2552) �

1.กำหนดจำนวน9ลูกมีน้ำหนักรวมกัน72กรัมแต่ละลูกมีน้ำหนักเท่ากัน

2. ให้หาค่าผลรวมขนาดของมุมx+y+ z เท่ากับกี่องศา

ตอนที่ 1

ให้หาว่า1ลูกหนักกี่กรัม

= 72กรัม

x y z 60ํ

35ํ

รูปA

3. นำลูกบาศก์ที่มีความยาวด้านละ2เซนติเมตร

จำนวน11ลูกมาต่อกันเป็นทรงเรขาคณิตดังรูปA ให้หาว่าทรงเรขาคณิตรูปAมีปริมาตร กี่ลูกบาศก์เซนติเมตร



6.ห.ร.ม. และ ค.ร.น. ของจำนวนนับสองจำนวนเท่ากับ 3 และ 60 ตามลำดับ ถ้าจำนวนหนึ่ง

คือ12อีกจำนวนหนึ่งคือเท่าไร

4.ถ้ากำหนดให้ ของจำนวนจำนวนหนึ่งเท่ากับ 9 แล้ว 1% ของจำนวนนั้น มีค่าเท่ากับเท่าไร

(ตอบเป็นทศนิยมสองตำแหน่ง)

5.จากรูป

มีรูปสามเหลี่ยมทั้งหมดกี่รูป

16

8.น้ำหนัก450กรัมคิดเป็นกี่เปอร์เซ็นต์ของ1.5กิโลกรัม

10.กำหนดให้A:B=5:4,B:C=6:7ให้หาอัตราส่วนของA:C (ตอบในรูปอัตราส่วนอย่างต่ำ)

7.ให้หาผลลัพธ์ของ3÷ 1 − มีค่าเท่าไร34

23

14

9.ให้เรียงเศษส่วนนี้ใหม่โดยเรียงจากค่าน้อยไปมาก,,,56

781113

67



11.ถ้าตัวอักษรต่างกันแทนด้วยเลขโดดที่ต่างกัน ตัวอักษรเหมือนกันแทนด้วยเลขโดดที่เหมือนกัน

ให้หาค่าN, MและEเพื่อให้การบวกนี้เป็นจริง

12.ให้หาอัตราส่วนอย่างต่ำของ135:105:60เท่ากับเท่าไร

14.ให้หาขนาดของมุมระหว่างเข็มสั้นกับเข็มยาวเมื่อเวลา09.30น.เท่ากับกี่องศา

13.ให้หาค่าของ เท่ากับเท่าไร111+

1+ 2+

13

N M M E

+

15.ผลบวกของจำนวนคู่ระหว่าง1กับ361มีค่าเท่าไร

16.จำนวนสองหลักที่มีเลขโดดบวกกันเท่ากับ 8 แต่ถ้าสลับหลักกัน จะทำให้จำนวนเดิมมีค่าลดลง

เท่ากับ36ให้หาจำนวนเดิมนั้นมีค่าเท่าไร

17.ถ้านำจำนวนนับจำนวนหนึ่งบวกด้วย 8,961 แล้ว ผลบวกที่ได้หารด้วย 84 ลงตัว จำนวนนับ

ที่มีค่าน้อยที่สุดที่เป็นไปได้คือจำนวนใด

18.จำนวนนับห้าหลักที่มีค่ามากที่สุดที่หารด้วย239ลงตัวคือจำนวนใด



19.เลขโดดในหลักหน่วยของผลลัพธ์ของ(9,729)2008เท่ากับเท่าไร

20.มะลิทอดลูกเต๋า 2 ลูกพร้อมกัน ให้หาว่าจำนวนสมาชิกของเหตุการณ์ที่ผลรวมของแต้ม

เป็นจำนวนคู่เท่ากับเท่าไร

21.นักเรียนคนหนึ่งมีเสื้อสีต่างกัน 4 ตัว กางเกงสีต่างกัน 3 ตัว และรองเท้าสีต่างกัน 2 คู่

ถ้านักเรียนคนนี้สวมเสื้อกางเกงและรองเท้าเป็นชุดที่ต่างกันได้ทั้งหมดกี่ชุด

(1ชุดหมายถึงเสื้อกางเกงและรองเท้า)

22.ถังน้ำใบหนึ่งมีท่อน้ำสองท่อ ท่อที่หนึ่งเป็นท่อเปิดน้ำใส่ถัง ท่อที่สองเป็นท่อเปิดน้ำออกจากถัง

ถ้าไม่มีน้ำในถังแล้วเปิดท่อที่หนึ่งท่อเดียวน้ำจะเต็มถังในเวลา 2 ชั่วโมง เมื่อน้ำเต็มถังแล้ว

เปิดท่อที่สองท่อเดียวน้ำจะหมดถังในเวลา 3 ชั่วโมง ถ้าในถังใบนี้ ไม่มีน้ำอยู่เลยแล้วเปิดท่อ

ทั้งสองท่อพร้อมกันให้หาว่าน้ำจะเต็มถังในเวลากี่ชั่วโมง



23.เฉลิมพลซื้อวิทยุมาราคา 300 บาท แล้วนำไปขายโดยลดราคาให้ผู้ซื้อเงินสด 10% จากราคา

ที่ติดไว้แต่ก็ยังได้กำไร24บาทเฉลิมพลติดราคาขายไว้สูงกว่าราคาทุนกี่เปอร์เซ็นต์

24.A มีเงินคิดเป็นร้อยละ 75 ของเงิน B และ C มีเงินคิดเป็นร้อยละ 60 ของเงินA กับ B รวมกันถ้าAมีเงินน้อยกว่าCอยู่1,440บาทBมีเงินเท่าไร

25.ชายคนหนึ่งขับรถยนต์ด้วยความเร็วคงที่ออกจากจังหวัดA เมื่อเวลา 10.10 น. ถึงจังหวัดB เวลา 13.30 น. ถ้าจังหวัดA อยู่หลักกิโลเมตรที่ 12 และจังหวัดB อยู่หลักกิโลเมตรที่ 297 ชายคนนี้ขับรถยนต์ด้วยความเร็วกี่กิโลเมตรต่อชั่วโมง




26.รถไฟขบวนหนึ่งยาว 125 หลา แล่นด้วยความเร็ว 50 ไมล์/ชั่วโมง จะผ่านพ้นชานชาลาสถานี

ซึ่งยาว95หลาในเวลากี่วินาที

27.บริษัทแห่งหนึ่งมีอัตราส่วนระหว่างจำนวนพนักงานชายกับจำนวนพนักงานหญิงเป็น3:7ต่อมา

ลดพนักงานหญิงลงจำนวนหนึ่งทำให้อัตราส่วนของจำนวนพนักงานชายกับจำนวนพนักงานหญิง

เป็น2:3ถ้าเดิมมีพนักงานชายอยู่96คนให้หาว่าลดพนักงานหญิงกี่คน

28.A, B และC ทำงานชิ้นหนึ่งเสร็จในเวลา 6, 8 และ 12 วัน ตามลำดับ ถ้าทั้งสามคนทำงาน ได้เงินค่าจ้างรวมกัน 1,350 บาท ให้หาว่าจากอัตราส่วนเวลาของการทำงานนี้A ได้ค่าจ้าง กี่บาท

29.บรรทัดทำงานชิ้นหนึ่งเสร็จในเวลา 10 วัน ปฎลทำงานชิ้นเดียวกันนี้เสร็จในเวลา 15 วัน

และเฉลิมพลทำงานชิ้นเดียวกันนี้จะเสร็จใน 30 วัน ถ้าให้ทั้งสามคนช่วยกันทำงานชิ้นนี้

จะเสร็จในเวลากี่วัน

30.แก้วน้ำรูปกรวยตัดมีความสูง14เซนติเมตร

มีเส้นผ่านศูนย์กลางที่ปากแก้ว4เซนติเมตร

และมีเส้นผ่านศูนย์กลางที่ก้นแก้ว2เซนติเมตร

แก้วใบนี้มีปริมาตรกี่ลูกบาศก์เซนติเมตร

(ให้πเท่ากับและตอบเป็นทศนิยมสองตำแหน่ง)227

14cm.

4cm.

2cm.


เสริมคิด...คณิตศาสตร์ ระดับประถมศึกษา (แบบทดสอบการแข่งขันทางวิชาการ ประจำปี พ.ศ. 2551-2552) 10

31.จากรูปกำหนดให้ส่วนประกอบรูปทรงนี้ทุกชิ้นเป็นรูปทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก

ให้หาว่ารูปทรงนี้มีปริมาตรทั้งหมดเท่าไร

32.

B

D C

A

O

6

46

5

6

4

3

59

8

7 315

ABและCDเป็นเส้นผ่านศูนย์กลางของรูปวงกลมที่มีOเป็นจุดศูนย์กลางABตั้งฉากกับCDที่จุดO ODเป็นเส้นผ่านศูนย์กลางของรูปวงกลมเล็กถ้าOAยาว7เซนติเมตรให้หาว่าพื้นที่ที่แรเงาทั้งหมดมีกี่ตารางเซนติเมตร(ให้πเท่ากับ)22

7




C

B A

D

O

35.AและBออกเดินทางจากจุดเดียวกันAเดินทางด้วยความเร็ว1เท่าของBถ้าAให้B ออกเดินทางล่วงหน้าไปก่อน 60 เมตร แล้วA จึงออกเดินทางตาม B ไป ทั้งA และ B ถึงจุดหมายปลายทางพร้อมกันให้หาว่าAเดินทางทั้งหมดกี่เมตร

36.ถ้าต้องการจัดให้นักเรียน4คนมานั่งเก้าอี้ซึ่งเรียงเป็นแถวยาว10ตัวโดยที่นักเรียนทั้ง4คน

นั่งชิดกันเสมอและนั่งสลับที่กันได้จะจัดได้กี่วิธี

34.ถ้า=ให้หาค่าx(กำหนดให้x>0)x 54

96x

23

ABและCDเป็นเส้นผ่านศูนย์กลางของรูปวงกลมOและตัดกันเป็นมุมฉากที่จุดO, OA, OB, OCและOD เป็นเส้นผ่านศูนย์กลางของรูปครึ่งวงกลมวงเล็ก

และแต่ละเส้นยาว14เซนติเมตรเท่ากันให้หาว่า

ความยาวของเส้นรอบรูปที่แรเงายาวกี่เซนติเมตร

(ให้πเท่ากับ)227



37.อัตราส่วนของความยาวของด้านยาวกับความยาวของด้านกว้างของสวนรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าเท่ากับ

9 : 5 และสวนนี้มีการสร้างทางเดินโดยรอบมีความกว้าง 3.5 เมตร และมีพื้นที่ทางเดินเท่ากับ

1,911ตารางเมตรให้หาความยาวของด้านยาวและด้านกว้างของสวนนี้

38.มีกล่อง 2 ใบ แต่ละใบมีลูกบอลกล่องละ 4 ลูก ซึ่งมีหมายเลข 1 ถึง 4 เขียนกำกับไว้

แล้วสุ่มหยิบลูกบอลขึ้นมา 2 ลูกพร้อมกัน จากกล่องใบแรก แล้วสุ่มหยิบลูกบอลอีก 2 ลูก

พร้อมกัน จากกล่องใบที่สอง ให้หาความน่าจะเป็นที่ทำให้ผลรวมของแต้มบนลูกบอล

จากการสุ่มหยิบครั้งแรกกับผลรวมของแต้มบนลูกบอลจากการสุ่มหยิบครั้งที่สองมีค่าเท่ากัน

มีค่าเท่าไร(ให้ตอบในรูปเศษส่วนอย่างต่ำ)

39.จากการสำรวจกลุ่มแม่บ้านของหมู่บ้านแห่งหนึ่ง จำนวน 200 คน ปรากฏว่ามีกลุ่มแม่บ้าน

ที่เข้ารับการฝึกอาชีพดังนี้

ฝึกอาชีพทำขนมไทยและอาชีพอื่น 65คน

ฝึกอาชีพเสริมสวยและอาชีพอื่น 90คน

ฝึกอาชีพเสริมสวยอย่างเดียว 45คน

ฝึกอาชีพนวดแผนไทยอย่างเดียว 35คน

ฝึกอาชีพทำขนมไทยและนวดแผนไทย 15คน

ฝึกอาชีพเสริมสวยและนวดแผนไทย 35คน

ฝึกอาชีพทั้งสามประเภท 10คน

ให้หาความน่าจะเป็นที่กลุ่มแม่บ้านฝึกอาชีพอย่างน้อย1อาชีพ(ให้ตอบในรูปเศษส่วนอย่างต่ำ)

40.ถ้าต้องการเขียนจำนวนจำนวนหนึ่งที่มี10ตำแหน่งและจำนวนนั้นมีสามตำแหน่งแรกที่นับจาก

ทางซ้ายมือเป็น423จะเขียนได้ทั้งหมดกี่จำนวน



ตอนที่ 3 41.รูปสี่เหลี่ยมคางหมูที่มีความยาวด้านที่ขนานกันเท่ากับ 11 เมตร และ 25 เมตร ตามลำดับ

ด้านที่ไม่ขนานกันมีความยาว15เมตรและ13เมตรตามลำดับมีพื้นที่กี่ตารางเมตร

42.หนังสือเล่มหนึ่งพิมพ์บอกเลขที่หน้าต่อเนื่องกัน เริ่มตั้งแต่ 1, 2, 3, ... เมื่อนับเลขโดด

ที่หน้าหนังสือมีทั้งหมด3,181ตัวให้หาว่าหนังสือเล่มนี้มีทั้งหมดกี่หน้า

25เมตร

11เมตร

13เมตร 15เมตร


เสริมคิด...คณิตศาสตร์ ระดับประถมศึกษา (แบบทดสอบการแข่งขันทางวิชาการ ประจำปี พ.ศ. 2551-2552) 1�

44.ให้หาค่าของ[(2,007× 2,008) − 1] ÷ [2,007+ (2,006× 2,008)] (ให้ตอบเป็นจำนวนทศนิยม2ตำแหน่ง)

45.กำหนด+=1

ให้เขียนเลขโดด 0 ถึง 9 ลงใน โดยไม่ซ้ำกันแล้วได้คำตอบของการบวกครั้งนี้เท่ากับ 1

ให้ตอบมา 5 ชุด ที่ ไม่ซ้ำกันทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วนแต่ละชุด และต้องตอบถูก

ทั้ง5ชุดจึงจะได้คะแนนในข้อนี้

43.จากตาราง

mและnแต่ละตัวอักษรแทนด้วยจำนวนอะไร

จำนวน คำตอบ

32−12 8

42−22

52−32

• • •

m2−n2 10,204

แนวคิดแบบทดสอบ





เฉลย/แนวคิด แบบทดสอบคณิตศาสตร์ ระดับประถมศึกษา เพื่อการคัดเลือกตัวแทนนักเรียนระดับเขตพื้นที่การศึกษา ประจำปี พ.ศ. 2551 สำนักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน กระทรวงศึกษาธิการ


1.กำหนดจำนวน9ลูกมีน้ำหนักรวมกัน72กรัมแต่ละลูกมีน้ำหนักเท่ากัน

2. ให้หาค่าผลรวมขนาดของมุมx+y+z เท่ากับกี่องศา

แนวคิด

x=60ํ(มุมตรงข้าม) และy+z=180ํ(มุมตรง) ∴x+y+z =60ํ+180ํ

=240ํ

ตอบ240ํ


ให้หาว่า1ลูกหนักกี่กรัม

แนวคิด

9ลูกมีน้ำหนักรวมกัน72กรัม 1ลูกมีน้ำหนัก72÷9=8กรัม ตอบ8กรัม

= 72กรัม

x y z 60ํ

35ํ



3. นำลูกบาศก์ที่มีความยาวด้านละ2เซนติเมตร

จำนวน11ลูกมาต่อกันเป็นทรงเรขาคณิตดังรูปA ให้หาว่าทรงเรขาคณิตรูปAมีปริมาตร กี่ลูกบาศก์เซนติเมตร

แนวคิด

(2× 2× 2)× 11=88ลูกบาศก์เซนติเมตร

รูปA

4.ถ้ากำหนดให้ ของจำนวนจำนวนหนึ่งเท่ากับ 9 แล้ว 1% ของจำนวนนั้น มีค่าเท่ากับเท่าไร

(ตอบเป็นทศนิยมสองตำแหน่ง)

16

ตอบ88ลูกบาศก์เซนติเมตร

ตอบ0.54

แนวคิด

จำนวนจำนวนหนึ่งเท่ากับ9÷= 9× = 54

1%ของ54=× 54=0.541100

16

61



แนวคิด

ตอบ20รูป


มีรูปสามเหลี่ยมทั้งหมดกี่รูป



∴อีกจำนวนหนึ่งคือ=15

6.ห.ร.ม. และ ค.ร.น. ของจำนวนนับสองจำนวนเท่ากับ 3 และ 60 ตามลำดับ ถ้าจำนวนหนึ่ง

คือ12อีกจำนวนหนึ่งคือเท่าไร

7.ให้หาผลลัพธ์ของ3÷ 1 − มีค่าเท่าไร

8.น้ำหนัก450กรัมคิดเป็นกี่เปอร์เซ็นต์ของ1.5กิโลกรัม

34

23

14

ตอบ15

แนวคิด

ผลคูณของจำนวนนับสองจำนวนเท่ากับผลคูณของ ห.ร.ม. และ ค.ร.น. ของ

สองจำนวนนั้น3× 6012

แนวคิด

3÷−=÷=×= 34

2012

312

154

1712

154

1217

4517

1117

=2

ตอบ หรือ2.647หรือ2.651117

2

แนวคิด

น้ำหนัก1.5กิโลกรัมเท่ากับ1,500กรัม

ตอบ30%

น้ำหนัก450กรัมคิดเป็น ×100%=30%4501,500



9.ให้เรียงเศษส่วนนี้ใหม่โดยเรียงจากค่าน้อยไปมาก,,,56

781113

67

ตอบ, , , 56

78

1113

67

1113

หรือ5667

= 0.85

= 0.83

= 0.86

= 0.8878

56

78

1113

67

,,,56

781113

67

1,8202,184

1,8722,184

1,9112,184

1,8482,184

แนวคิด

=,=,= ,=

ค.ร.น.ของ6,7,8และ13คือ6×7×4×13=2,184

ทำตัวส่วนของเศษส่วนแต่ละจำนวนให้เท่ากัน

10.กำหนดให้A:B=5:4,B:C=6:7ให้หาอัตราส่วนของA:C (ตอบในรูปอัตราส่วนอย่างต่ำ)

แนวคิด

A:B=5:4=5×3:4×3=15:12(หาอัตราส่วนร่วมของB)

ตอบ15:14หรือ 1514

B:C=6:7=6×2:7×2=12:14

∴A:C=15:14



11.ถ้าตัวอักษรต่างกันแทนด้วยเลขโดดที่ต่างกัน ตัวอักษรเหมือนกันแทนด้วยเลขโดดที่เหมือนกัน

ให้หาค่าN, MและEเพื่อให้การบวกนี้เป็นจริง

N M M E

+

แนวคิด

ตอบN=9,M=1,E=0

9110

+

12.ให้หาอัตราส่วนอย่างต่ำของ135:105:60เท่ากับเท่าไร

ตอบ9:7:4

แนวคิด

135:105:60= 27:21:12 (5หารตลอด)

= 9:7:4 (3หารตลอด)

13.ให้หาค่าของ เท่ากับเท่าไร111+

1+ 2+

13

แนวคิด

ตอบ1หรือ1.7710

= = = = = 1 1 1 1 7 710

110

1+ 101+

73

1+ 1+

71

1+ 1+

73

11+ 1+ 2+

13



14.ให้หาขนาดของมุมระหว่างเข็มสั้นกับเข็มยาวเมื่อเวลา09.30น.เท่ากับกี่องศา

15.ผลบวกของจำนวนคู่ระหว่าง1กับ361มีค่าเท่าไร

แนวคิด

ตอบ32,580

ตอบ105ํหรือ255ํ

แนวคิด

เวลา1ชั่วโมงเข็มยาวเดิน1รอบ=360ํ

จาก1ถึง361มี361จำนวนจะมีจำนวนคู่=180จำนวน

ดังนั้นผลรวมเท่ากับ=32,580

เข็มยาวเดิน180ํเข็มสั้นเดิน=15ํ

∴ เวลา09.30น.เข็มยาวเดินได้180ํ

เข็มสั้นเดินรอบ(5ช่องนาที)=30ํ

เข็มยาวเดิน360ํเข็มสั้นเดิน30ํ

∴ xํ=15ํ;yํ=90ํ

∴ เวลา09.30น.เข็มสั้นกับเข็มยาวทำมุม

กับ90ํ+15ํ=105ํ

หรือ360ํ−105ํ=255ํ

112

30ํ× 180ํํ360ํํ

361−12

180(360+2)2

12

6

39

10

11

8

7

1

2

4

5

xํ

yํ



แนวคิด

8,961÷84แล้วเหลือเศษ57

∴จำนวนที่นำมาบวกคือ84−57=27

(โจทย์กำหนดให้ 84 หารลงตัว ฉะนั้น จึงต้องหาจำนวนมาบวกกับเศษ คือ 57 ให้เท่ากับ 84

เพื่อให้การหารลงตัวตามเงื่อนไข)

ตอบ27

ตอบ62

แนวคิด

x+y = 8....................................å

(สลับหลัก) 10y+x = 10x+y−36 9y = 9x −36 y = x−4 ∴x−y = 4....................................ç

å+ç; 2x = 12

x = 6

y = 2

จำนวนนั้นคือ62

16.จำนวนสองหลักที่มีเลขโดดบวกกันเท่ากับ 8 แต่ถ้าสลับหลักกัน จะทำให้จำนวนเดิมมีค่าลดลง

เท่ากับ36ให้หาจำนวนเดิมนั้นมีค่าเท่าไร

17.ถ้านำจำนวนนับจำนวนหนึ่งบวกด้วย 8,961 แล้ว ผลบวกที่ได้หารด้วย 84 ลงตัว จำนวนนับ

ที่มีค่าน้อยที่สุดที่เป็นไปได้คือจำนวนใด



18.จำนวนนับห้าหลักที่มีค่ามากที่สุดที่หารด้วย239ลงตัวคือจำนวนใด

19.เลขโดดในหลักหน่วยของผลลัพธ์ของ(9,729)2008เท่ากับเท่าไร

ตอบ99,902

แนวคิด

99,999÷239ได้เศษ97(จำนวนที่มากที่สุดที่มีห้าหลักคือ99,999)

∴จำนวนที่ต้องการ99,999−97=99,902

(จำนวนห้าหลักที่มีค่ามากที่สุดที่หารด้วย239ลงตัวคือ99,902)

ตอบ1

แนวคิด

91ตัวเลขโดดในหลักหน่วยคือ9

92=9×9 =81

93=9×9×9 =729

94=9×9×9×9 =6,561

• • • • • •

∴(9,729)2008มีเลขโดดในหลักหน่วยเท่ากับ1(เพราะมีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนคู่)



ตอบ18

20.มะลิทอดลูกเต๋า 2 ลูกพร้อมกัน ให้หาว่าจำนวนสมาชิกของเหตุการณ์ที่ผลรวมของแต้ม

เป็นจำนวนคู่เท่ากับเท่าไร

แนวคิด

ทอดลูกเต๋า2ลูกพร้อมกันจะได้แซมเปิลสเปรส(S)

S={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),

(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),

(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)}

E:เหตุการณ์ที่ต้องการคือผลรวมของแต้มเป็นจำนวนคู่

จะได้E={(1,1),(1,3),(1,5),(2,2),(2,4),(2,6),(3,1),(3,3),(3,5),

(4,2),(4,4),(4,6),(5,1),(5,3),(5,5),(6,2),(6,4),(6,6)}

จำนวนสมาชิกของเหตุการณ์ที่ต้องการคือ18



ตอบ24ชุด

21.นักเรียนคนหนึ่งมีเสื้อสีต่างกัน 4 ตัว กางเกงสีต่างกัน 3 ตัว และรองเท้าสีต่างกัน 2 คู่

ถ้านักเรียนคนนี้สวมเสื้อกางเกงและรองเท้าเป็นชุดที่ต่างกันได้ทั้งหมดกี่ชุด

(1ชุดหมายถึงเสื้อกางเกงและรองเท้า)

แนวคิด

ใช้แผนภูมิต้นไม้ดังนี้

นักเรียนจะสามารถแต่งชุดที่ต่างกันได้4×3×2=24ชุด

ส1

ก1

ก2

ก3

ร1ร2ร1ร2ร1ร2

ส2

ก1

ก2

ก3


ส3

ก1

ก2

ก3


ส4

ก1

ก2

ก3




ตอบ6ชั่วโมง

22.ถังน้ำใบหนึ่งมีท่อน้ำสองท่อ ท่อที่หนึ่งเป็นท่อเปิดน้ำใส่ถัง ท่อที่สองเป็นท่อเปิดน้ำออกจากถัง

ถ้าไม่มีน้ำในถังแล้วเปิดท่อที่หนึ่งท่อเดียวน้ำจะเต็มถังในเวลา 2 ชั่วโมง เมื่อน้ำเต็มถังแล้ว

เปิดท่อที่สองท่อเดียวน้ำจะหมดถังในเวลา 3 ชั่วโมง ถ้าในถังใบนี้ ไม่มีน้ำอยู่เลยแล้วเปิดท่อ

ทั้งสองท่อพร้อมกันให้หาว่าน้ำจะเต็มถังในเวลากี่ชั่วโมง

แนวคิด

ท่อน้ำเปิดน้ำเข้า2ชั่วโมงได้น้ำ1ถัง

ท่อน้ำเปิดน้ำเข้า1ชั่วโมงได้น้ำถัง

ท่อน้ำอีกท่อเปิดน้ำออก3ชั่วโมงหมดน้ำ1ถัง

ท่อน้ำอีกท่อเปิดน้ำออก1ชั่วโมงหมดน้ำถัง

∴ 1ชั่วโมงเปิดทั้งสองท่อเหลือน้ำ− =ถัง

เหลือน้ำถังเปิดสองท่อใช้เวลา1ชั่วโมง

ถ้าน้ำ1ถังเปิดสองท่อใช้เวลา=6ชั่วโมง

13

1× 61

12

13

16

12

16



ตอบ20%

แนวคิด

23.เฉลิมพลซื้อวิทยุมาราคา 300 บาท แล้วนำไปขายโดยลดราคาให้ผู้ซื้อเงินสด 10% จากราคา

ที่ติดไว้แต่ก็ยังได้กำไร24บาทเฉลิมพลติดราคาขายไว้สูงกว่าราคาทุนกี่เปอร์เซ็นต์

ติดราคาขายไว้xบาท

ลดให้10%==บาท

ขายไปราคาx− = บาท

ขายมีกำไร24บาท

จากราคาทุน=ราคาขาย−กำไร

∴ ราคาทุน−24บาท

โจทย์บอกว่าราคาที่ซื้อมาหรือราคาทุนของวิทยุ300บาท

∴ จะได้สมการ− 24 =300

9x−240 =3,000

9x =3,000+240=3,240

x =360

นั่นคือติดราคาขายวิทยุไว้360บาท

สูงกว่าทุน 360−300 =60บาท

สูงกว่าทุน =20%

ติดราคาไว้สูงกว่าทุน20%

9x 10

10x 100

x 10

x 10

9x 10

9x 10

60× 100300



ตอบ4,800บาท

24.A มีเงินคิดเป็นร้อยละ 75 ของเงิน B และ C มีเงินคิดเป็นร้อยละ 60 ของเงินA กับ B รวมกันถ้าAมีเงินน้อยกว่าCอยู่1,440บาทBมีเงินเท่าไร

แนวคิด

ให้Bมีเงิน xบาท

Aมีเงิน xบาท

Cมีเงิน x + x = x = x

Aมีเงินน้อยกว่าCอยู่1,440

− =1,440

1,050x−750x =1,440,000

300x =1,440,000

x =

=

=4,800

75100

60100

75100

610

175100

1,0501,000

75x 100

1,050x 1,000

1,440,000300

14,4003



ตอบ85.5หรือ85กิโลเมตร/ชั่วโมง12

25.ชายคนหนึ่งขับรถยนต์ด้วยความเร็วคงที่ออกจากจังหวัดA เมื่อเวลา 10.10 น. ถึงจังหวัดB เวลา 13.30 น. ถ้าจังหวัดA อยู่หลักกิโลเมตรที่ 12 และจังหวัดB อยู่หลักกิโลเมตรที่ 297 ชายคนนี้ขับรถยนต์ด้วยความเร็วกี่กิโลเมตรต่อชั่วโมง

แนวคิด

- รถออกจากจังหวัดAเวลา10.10น.ถึงจังหวัดBเวลา13.30น.

แสดงว่ารถแล่นได้เวลา3ชั่วโมง20นาทีหรือ3ชั่วโมง

- จากกิโลเมตรที่12ถึงกิโลเมตรที่297เป็นระยะทาง=297−12=285กิโลเมตร

- แสดงว่ารถยนต์แล่นใช้เวลา3ชั่วโมงได้ทาง285กิโลเมตร

- ถ้ารถแล่นใช้เวลา1ชั่วโมงจะได้ทาง285× =กิโลเมตร

= 85.5หรือ85กิโลเมตร/ชั่วโมง12

13

13

310

85510



26.รถไฟขบวนหนึ่งยาว 125 หลา แล่นด้วยความเร็ว 50 ไมล์/ชั่วโมง จะผ่านพ้นชานชาลาสถานี

ซึ่งยาว95หลาในเวลากี่วินาที

ตอบ9วินาที

แนวคิด

รถไฟยาว125หลาแล่นด้วยความเร็ว50ไมล์/ชั่วโมง

แล่นผ่านชานชาลาสถานีซึ่งยาว95หลา

∴ เวลาที่ผ่านพ้น =

= ชั่วโมง = วินาที

= วินาที =9วินาที

รถไฟจะผ่านพ้นชานชาลาสถานีในเวลา9วินาที

ความยาวรถ+ความยาวชานชาลาความเร็วรถ

125+ 9550× 1,760

220× 3,60050× 1,760

220× 36880




ตอบ80คน

แนวคิด

96:จำนวนพนักงานหญิง=3:7

∴ จำนวนพนักงานหญิง==224คน

ใหม่ จำนวนพนักงานชายต่อจำนวนพนักงานหญิงเท่ากับ2:3

96:จำนวนพนักงานหญิง=2:3

∴ จำนวนพนักงานหญิง= =144คน

∴ ลดพนักงานหญิงลง224−144=80คน

96× 32

96× 73

เดิม จำนวนพนักงานชายต่อจำนวนพนักงานหญิงเท่ากับ3:7

27.บริษัทแห่งหนึ่งมีอัตราส่วนระหว่างจำนวนพนักงานชายกับจำนวนพนักงานหญิงเป็น3:7ต่อมา

ลดพนักงานหญิงลงจำนวนหนึ่งทำให้อัตราส่วนของจำนวนพนักงานชายกับจำนวนพนักงานหญิง

เป็น2:3ถ้าเดิมมีพนักงานชายอยู่96คนให้หาว่าลดพนักงานหญิงกี่คน



ตอบ600บาท

แนวคิด

28.A, B และC ทำงานชิ้นหนึ่งเสร็จในเวลา 6, 8 และ 12 วัน ตามลำดับ ถ้าทั้งสามคนทำงาน ได้เงินค่าจ้างรวมกัน 1,350 บาท ให้หาว่าจากอัตราส่วนเวลาของการทำงานนี้A ได้ค่าจ้าง กี่บาท

จากแนวคิดที่ว่าถ้าคนๆหนึ่งทำงานชิ้นหนึ่งเสร็จในเวลา10วัน

แสดงว่าเขาจะทำงานได้ของงานเสร็จในเวลา1วัน

เวลา1วัน Aทำงานได้

Bทำงานได้

Cทำงานได้

อัตราส่วนการทำงานของทั้งสามคนคือ

A:B:C= ::= ×24:×24:×24=4:3:2

งานทั้งหมด4+3+2=9ส่วน

Aได้ค่าจ้าง1,350× =600บาท

∴Aได้ค่าจ้าง600บาท

16

112

16

18

110

112

18

18

16

112

49



ตอบ5วัน

แนวคิดที่1

29.บรรทัดทำงานชิ้นหนึ่งเสร็จในเวลา 10 วัน ปฎลทำงานชิ้นเดียวกันนี้เสร็จในเวลา 15 วัน

และเฉลิมพลทำงานชิ้นเดียวกันนี้จะเสร็จใน 30 วัน ถ้าให้ทั้งสามคนช่วยกันทำงานชิ้นนี้

จะเสร็จในเวลากี่วัน

บรรทัดทำของงานเสร็จในเวลา1วัน

ปฎลทำของงานเสร็จในเวลา1วัน

เฉลิมพลทำของงานเสร็จในเวลา1วัน

ดังนั้นทั้ง3คนทำงานได้+ +ของงานในเวลา1วัน

=ของงานทั้งสามคนทำเสร็จในเวลา1วัน

งานทั้งหมดทั้งสามคนทำเสร็จในเวลา1× =5วัน


จากแนวคิดถ้าA, BและCทำงานชิ้นหนึ่งเสร็จในเวลาx, yและzวันตามลำดับ

ถ้าทั้งสามคนช่วยกันทำงานชิ้นนี้จะเสร็จในเวลา

ให้x, yและzเป็นเวลาทำงานชิ้นนี้เสร็จของบรรทัดปฎลและเฉลิมพลตามลำดับ

สูตร =

=

= = = 5วัน

110

115

130

15

3+ 2+ 130

51

xyz xy+ yz+ xz

xyz xy+ yz+ xz

10× 15× 3010× 15+ 15× 30+ 10× 30

10× 15× 3010× 15+ 10× 45+ 10× 30

10× 15× 3010× 15(1+ 3+ 2)

306

110

115

130



ตอบ102.67ลูกบาศก์เซนติเมตร

แนวคิด

30.แก้วน้ำรูปกรวยตัดมีความสูง14เซนติเมตร

มีเส้นผ่านศูนย์กลางที่ปากแก้ว4เซนติเมตร

และมีเส้นผ่านศูนย์กลางที่ก้นแก้ว2เซนติเมตร

แก้วใบนี้มีปริมาตรกี่ลูกบาศก์เซนติเมตร

(ให้πเท่ากับและตอบเป็นทศนิยมสองตำแหน่ง)227

จากรูปR=2เซนติเมตรr =1เซนติเมตรและh=14เซนติเมตร

=102.67ลูกบาศก์เซนติเมตร

=×(4+1+2)443

จากสูตรปริมาตรของแก้ว =πh(R2+r2+Rr)13

=×7443

= 3083

=10223

=××14(22+12+2×1)227

13

h= 14cm.

R= 2cm.

r= 1cm.

14cm.

4cm.

2cm.



แนวคิด

31.จากรูปกำหนดให้ส่วนประกอบรูปทรงนี้ทุกชิ้นเป็นรูปทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก

ให้หาว่ารูปทรงนี้มีปริมาตรทั้งหมดเท่าไร

6

46

5

6

4

3

59

8

7 315

6

46

5

6

4

3

59

8

7 315

22ที่ว่าง2

ที่ว่าง1



11



ตอบ1,968ลูกบาศก์หน่วย

ปริมาตรทั้งหมด =กว้าง×ยาว×สูง

=15×22×11

=3,630ลูกบาศก์หน่วย

ปริมาตรที่ว่าง1 =6×15×5

=450ลูกบาศก์หน่วย


=180ลูกบาศก์หน่วย


= 840ลูกบาศก์หน่วย


= 192ลูกบาศก์หน่วย

ปริมาตรที่เหลือ =3,630−(450+180+840+192)

รูปทรงนี้มีปริมาตร =1,968ลูกบาศก์หน่วย



ตอบ66.5หรือ66ตารางเซนติเมตร

แนวคิด

∴ OA=OB=OC=OD= 7เซนติเมตร

และรัศมีของวงกลมเล็กเท่ากับเซนติเมตร

∴ พื้นที่ที่แรเงา =พื้นที่รูปวงกลมใหญ่−พื้นที่รูปวงกลมเล็ก−พื้นที่ของรูปΔABC

=(×7×7)−(× × )−(×14×7)

=154−38.5−49

=66.5ตารางเซนติเมตร

12

72

72

72

12

227

227

∴ ABและCDเป็นเส้นผ่านศูนย์กลางและตั้งฉากกันที่จุดO

32.

B

D C

A

O

ABและCDเป็นเส้นผ่านศูนย์กลางของรูปวงกลมที่มีOเป็นจุดศูนย์กลางABตั้งฉากกับCDที่จุดO ODเป็นเส้นผ่านศูนย์กลางของรูปวงกลมเล็กถ้าOAยาว7เซนติเมตรให้หาว่าพื้นที่ที่แรเงาทั้งหมดมีกี่ตารางเซนติเมตร(ให้πเท่ากับ)22

7



ตอบ132เซนติเมตร

แนวคิด

เส้นผ่านศูนย์กลางของรูปครึ่งวงกลมวงเล็ก =14เซนติเมตร

รัศมีของรูปครึ่งวงกลมวงเล็ก = =7เซนติเมตร

รัศมีของรูปวงกลมวงใหญ่ =14เซนติเมตร

เส้นรอบวงของเสี้ยวหนึ่งของรูปวงกลมใหญ่ = ×2πR=πR

เส้นรอบวงของรูปครึ่งวงกลม=×2πr=πr=×7=22เซนติเมตร

ความยาวของเส้นรอบรูปส่วนที่แรเงาคือ(4×22)+(2×22)=6×22

=132เซนติเมตร

=× ×14=22เซนติเมตร

142

227

227

12

14

12

12


C

B A

D

O

ABและCDเป็นเส้นผ่านศูนย์กลางของรูปวงกลมOและตัดกันเป็นมุมฉากที่จุดO, OA, OB, OCและOD เป็นเส้นผ่านศูนย์กลางของรูปครึ่งวงกลมวงเล็ก

และแต่ละเส้นยาว14เซนติเมตรเท่ากันให้หาว่า

ความยาวของเส้นรอบรูปที่แรเงายาวกี่เซนติเมตร

(ให้πเท่ากับ)227



ตอบ72

=

ตอบ150เมตร

ระยะทางการแข่งขัน =ระยะทางที่นำหน้า

34.ถ้า=ให้หาค่าx(กำหนดให้x>0)

35.AและBออกเดินทางจากจุดเดียวกันAเดินทางด้วยความเร็ว1เท่าของBถ้าAให้B ออกเดินทางล่วงหน้าไปก่อน 60 เมตร แล้วA จึงออกเดินทางตาม B ไป ทั้งA และ B ถึงจุดหมายปลายทางพร้อมกันให้หาว่าAเดินทางทั้งหมดกี่เมตร

x 54

96x

23


x2 =96×54

x =96×54

=2× 2× 2× 2× 2× 3× 2× 3× 3× 3=2×2×2×3×3=72

ความเร็วA:ความเร็วBเท่ากับ1:1=:1=5:3

เราอาจพูดได้ว่า Aเดินทางได้มากกว่าB2เมตรในระยะทาง5เมตร

Aเดินทางได้มากกว่าB60เมตรในระยะทาง×60=150เมตร

Aเดินทางทั้งหมด150เมตร

96x

x 54

23

53

52

1

ความเร็วB

ความเร็วA 1−


=60 =150เมตร 1351−

แนวคิด



ตอบ168วิธี

แนวคิด

36.ถ้าต้องการจัดให้นักเรียน4คนมานั่งเก้าอี้ซึ่งเรียงเป็นแถวยาว10ตัวโดยที่นักเรียนทั้ง4คน

นั่งชิดกันเสมอและนั่งสลับที่กันได้จะจัดได้กี่วิธี

กขคง

คงขงขค

งคงขคข

จะเห็นได้ว่าถ้าเราให้นักเรียน4คนคือก,ข,ค, งนั่งเรียงกันตามลำดับแล้วเลื่อนไปเรื่อยๆ

จะได้7วิธี

แต่ละวิธีนักเรียนทั้ง4คนคือก,ข,ค,งนั่งสลับที่กันได้อีก4×6=24วิธี

กเป็นหลักสลับได้6วิธี

ขเป็นหลักสลับได้6วิธี

คเป็นหลักสลับได้6วิธี

งเป็นหลักสลับได้6วิธี

1 ก ข ค ง

2 ก ข ค ง

3 ก ข ค ง

4 ก ข ค ง

5 ก ข ค ง

6 ก ข ค ง

7 ก ข ค ง

วิธีเก้าอี้ตัวที่

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

ดังนั้นจำนวนวิธีที่จะจัดให้นั่งได้ทั้งหมด7×24=168วิธี



ตอบด้านยาว180เมตร

ด้านกว้าง100เมตร

แนวคิด

37.อัตราส่วนของความยาวของด้านยาวกับความยาวของด้านกว้างของสวนรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าเท่ากับ

9 : 5 และสวนนี้มีการสร้างทางเดินโดยรอบมีความกว้าง 3.5 เมตร และมีพื้นที่ทางเดินเท่ากับ

1,911ตารางเมตรให้หาความยาวของด้านยาวและด้านกว้างของสวนนี้

ความยาวด้านยาวด้านใน9x−7

ความยาวด้านกว้างด้านใน5x−7

∴ พื้นที่สวนด้านใน(9x−7)(5x−7) =45x2−35x−63x+49

∴ 45x2−45x2+63x+35x−49 =1,911

98x =1,911+49=1,960

x = =20

ความยาวของด้านยาวของสวนเท่ากับ9x =9×20=180เมตร

ความยาวของด้านกว้างของสวนเท่ากับ5x =5×20=100เมตร

พื้นที่ทางเดิน1,911ตารางเมตร

ให้ความยาวของด้านยาว9x ความยาวของด้านกว้าง5x ∴ พื้นที่สวน(9x)×(5x)=45x2

1,96098



แนวคิด

38.มีกล่อง 2 ใบ แต่ละใบมีลูกบอลกล่องละ 4 ลูก ซึ่งมีหมายเลข 1 ถึง 4 เขียนกำกับไว้

แล้วสุ่มหยิบลูกบอลขึ้นมา 2 ลูกพร้อมกัน จากกล่องใบแรก แล้วสุ่มหยิบลูกบอลอีก 2 ลูก

พร้อมกัน จากกล่องใบที่สอง ให้หาความน่าจะเป็นที่ทำให้ผลรวมของแต้มบนลูกบอล

จากการสุ่มหยิบครั้งแรกกับผลรวมของแต้มบนลูกบอลจากการสุ่มหยิบครั้งที่สองมีค่าเท่ากัน

มีค่าเท่าไร(ให้ตอบในรูปเศษส่วนอย่างต่ำ)

จำนวนวิธีที่สุ่มหยิบทั้งหมดเท่ากับ36วิธีจำนวนวิธีที่สุ่มหยิบลูกบอลจากทั้ง2กล่องแล้ว

กล่องที่2

หมายเลขที่สุ่มหยิบได้

1,2 1,3 1,4 2,3 2,4 3,4

กล่องที่1

1,2 ครั้งที่ ครั้งที่ ครั้งที่ ครั้งที่ ครั้งที่ ครั้งที่

1 2 3 4 5 6


7 8 9 10 11 12


13 14 15 16 17 18


19 20 21 22 23 24


25 26 27 28 29 30


31 32 33 34 35 36

หมายเลขที่สุ่มหยิบได้

ตอบ 29

มีแต้มรวมของแต้มในกล่องที่1และกล่องที่2เท่ากันเท่ากับ8วิธี

∴ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่ต้องการ= =29836



แนวคิด

39.จากการสำรวจกลุ่มแม่บ้านของหมู่บ้านแห่งหนึ่ง จำนวน 200 คน ปรากฏว่ามีกลุ่มแม่บ้าน

ที่เข้ารับการฝึกอาชีพดังนี้

ฝึกอาชีพทำขนมไทยและอาชีพอื่น 65คน

ฝึกอาชีพเสริมสวยและอาชีพอื่น 90คน

ฝึกอาชีพเสริมสวยอย่างเดียว 45คน

ฝึกอาชีพนวดแผนไทยอย่างเดียว 35คน

ฝึกอาชีพทำขนมไทยและนวดแผนไทย 15คน

ฝึกอาชีพเสริมสวยและนวดแผนไทย 35คน

ฝึกอาชีพทั้งสามประเภท 10คน

ให้หาความน่าจะเป็นที่กลุ่มแม่บ้านฝึกอาชีพอย่างน้อย1อาชีพ(ให้ตอบในรูปเศษส่วนอย่างต่ำ)

ให้Aเป็นเซตของอาชีพขนมไทยให้Bเป็นเซตของอาชีพช่างเสริมสวยให้Cเป็นเซตของอาชีพนวดแผนไทย

แม่บ้านจำนวน200คน

A

a=40

B

C

d=10

g=10

e=5

c=35

f=25

b=45



a เป็นเซตของอาชีพขนมไทยอย่างเดียว b เป็นเซตของอาชีพเสริมสวยอย่างเดียว c เป็นเซตของอาชีพนวดแผนไทยอย่างเดียว d เป็นเซตของอาชีพขนมไทยและเสริมสวย e เป็นเซตของอาชีพขนมไทยและนวดแผนไทย f เป็นเซตของอาชีพขนมไทยเสริมสวยและนวดแผนไทย g เป็นเซตของอาชีพเสริมสวยและนวดแผนไทย g = 10คน

g+f = 35คน

f = 25คน

g+e = 15คน

e = 5คน

b+d+g+f = 90คน

45+d+10+25 = 90คน

d = 10คน

a+d+g+e = 65คน

a+10+10+5 = 65คน

a = 40คน

∴ a+b+c+d+e+g+f =40+45+35+10+5+10+25

=170

ความน่าจะเป็นที่กลุ่มแม่บ้านฝึกอาชีพอย่างน้อย1อาชีพเท่ากับ=

ตอบ 1720

1720

170200



ตอบ10,000,000จำนวน

แนวคิด

40.ถ้าต้องการเขียนจำนวนจำนวนหนึ่งที่มี10ตำแหน่งและจำนวนนั้นมีสามตำแหน่งแรกที่นับจาก

ทางซ้ายมือเป็น423จะเขียนได้ทั้งหมดกี่จำนวน

ตำแหน่งที่1 เลือกได้1วิธีคือ4



ตำแหน่งที่4 เลือกได้10วิธีคือตัวใดตัวหนึ่งในS ตำแหน่งที่5 เลือกได้10วิธีคือตัวใดตัวหนึ่งในS ตำแหน่งที่6 เลือกได้10วิธีคือตัวใดตัวหนึ่งในS ตำแหน่งที่7 เลือกได้10วิธีคือตัวใดตัวหนึ่งในS ตำแหน่งที่8 เลือกได้10วิธีคือตัวใดตัวหนึ่งในS ตำแหน่งที่9 เลือกได้10วิธีคือตัวใดตัวหนึ่งในS ตำแหน่งที่10 เลือกได้10วิธีคือตัวใดตัวหนึ่งในS ดังนั้นจำนวนที่มีสามตัวแรกเป็น423มีทั้งหมด

= 1× 1× 1× 10× 10× 10× 10× 10× 10× 10 =107= 10,000,000จำนวน

หมายเลขซึ่งประกอบด้วยตัวเลข10ตำแหน่งซึ่งแต่ละตำแหน่งต่างเป็นสมาชิกของเซตS

S=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9



แนวคิด

41.รูปสี่เหลี่ยมคางหมูที่มีความยาวด้านที่ขนานกันเท่ากับ 11 เมตร และ 25 เมตร ตามลำดับ

ด้านที่ไม่ขนานกันมีความยาว15เมตรและ13เมตรตามลำดับมีพื้นที่กี่ตารางเมตร

D

13

A E L B

C

1513

11

14

รูปสี่เหลี่ยมคางหมูABCD, AB//CD,ADและBCไม่ขนานกัน,AB=25เมตร CD=11เมตร,AD=13เมตร,BC=15เมตร จากจุดCลากCE//DAพบABที่E ลากCL⊥ ABที่L ∴AECDคือรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน ∴AE=CD=11เมตร


25เมตร

11เมตร

13เมตร 15เมตร



ตอบ216ตารางเมตร

EB=25−11=14เมตร

CE=DA=13เมตร

Δ EBC

s= = ==21

∴พื้นที่ =

=

=

=

=3×2×2×7

=84ตารางเมตร

ความสูงCL =

= =12เมตร

พื้นที่รูปสี่เหลี่ยมAECD =ฐาน×สูง

=11×12=132ตารางเมตร

∴พื้นที่รูปสี่เหลี่ยมคางหมูABCD

=(132+84)ตารางเมตร

=216ตารางเมตร

422

a+ b+ c 2

14+ 15+ 132

84× 214

s(s− a)(s− b)(s− c)

21(21− 14)(21− 15)(21− 13)

21× 7× 6× 8

3× 7× 7× 2× 3× 2× 2× 2

พื้นที่×2ฐาน



แนวคิด

ตอบหนังสือเล่มนี้มี1,072หน้า

42.หนังสือเล่มหนึ่งพิมพ์บอกเลขที่หน้าต่อเนื่องกัน เริ่มตั้งแต่ 1, 2, 3, ... เมื่อนับเลขโดด

ที่หน้าหนังสือมีทั้งหมด3,181ตัวให้หาว่าหนังสือเล่มนี้มีทั้งหมดกี่หน้า

43.จากตาราง

mและnแต่ละตัวอักษรแทนด้วยจำนวนอะไร

จำนวน คำตอบ

32−12 8

42−22

52−32

• • •

m2−n2 10,204

วิธีทำ

1−9 9 9×1=9

10−99 99−10+ 1=90 90×2=180

100−999 999−100+1=900 900×3=2,700

1,000−1,072 1,072−1,000+1=73 73×4=292

รวม3,181

เลขหน้า จำนวนหน้า จำนวนเลขโดด(ตัว)



แนวคิด

ตอบm=2,552และn=2,550

32−12 =2(3+1)

42−22 =2(4+2)

m2−n2 =2(m+n) =10,204

m+n =5,102 ....................................å

จากข้อมูลจำนวนต่างกันอยู่2

∴m−n =2

แทนค่าn =m−2ในå

m+(m−2) =5,102

2m−2 =5,102

2m =5,104

m =2,552

n =m−2

=2,552−2

=2,550

• • •



แนวคิด

ตอบ1.00

44.ให้หาค่าของ[(2,007× 2,008) − 1] ÷ [2,007+ (2,006× 2,008)] (ให้ตอบเป็นจำนวนทศนิยม2ตำแหน่ง)

[(2,007× 2,008) − 1] ÷ [2,007+ (2,006× 2,008)] =

=

=

=

=1.00

2,007×2,008−12,007+2,006×2,008

(2,006+ 1)×2,008−12,007+2,006×2,008

2,006×2,008+2,0072,006×2,008+2,007

2,006×2,008+2,008−12,007+2,006×2,008

แนวคิด

45.กำหนด+=1

ให้เขียนเลขโดด 0 ถึง 9 ลงใน โดยไม่ซ้ำกันแล้วได้คำตอบของการบวกครั้งนี้เท่ากับ 1

ให้ตอบมา 5 ชุด ที่ ไม่ซ้ำกันทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วนแต่ละชุด และต้องตอบถูก

ทั้ง5ชุดจึงจะได้คะแนนในข้อนี้

ตัวอย่างของคำตอบที่เป็นไปได้

1. + =11326

485970 2. + =115

30486972

3. + =12958

307614 4. + =131

62485970

5. + =14590

381762 6. + =138

76145290




ระดับประเทศ ประจำปี พ.ศ. 2551



1. แบบทดสอบฉบับนี้เป็นแบบทดสอบชนิดเติมคำตอบใช้เวลาในการทำแบบทดสอบ2ชั่วโมง

30นาทีคะแนนเต็ม100คะแนนแบ่งออกเป็น4ตอนคือ

ตอนที่1ข้อ1ถึงข้อ13จำนวน13ข้อข้อละ1คะแนน13คะแนน



ตอนที่4ข้อ41ถึงข้อ45จำนวน5 ข้อข้อละ4คะแนน20คะแนน

2. คำตอบแต่ละข้อที่นักเรียนตอบต้องตอบลงในกระดาษคำตอบให้ตรงกับข้อคำถาม


ได้คะแนนเต็มในข้อนั้น

4. ไม่อนุญาตให้ใช้เครื่องคิดเลขโทรศัพท์หรือเครื่องมือใดๆในการคำนวณ






เพื่อการคัดเลือกตัวแทนนักเรียนระดับประเทศ ประจำปี พ.ศ. 2551




แบบทดสอบคณิตศาสตร์ ระดับประถมศึกษา เพื่อการคัดเลือกตัวแทนนักเรียนระดับประเทศ ประจำปี พ.ศ. 2551 สำนักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน กระทรวงศึกษาธิการ



2.

เฟืองAเฟืองBและเฟืองCหมุนตามแกนที่ยึดติดคงที่เฟืองAมี40ซี่เฟืองBมี20ซี่และเฟืองCมี30ซี่ให้หาว่าถ้าเฟืองAหมุนตามเข็มนาฬิกาไปครบ3รอบเฟืองBและเฟืองCจะหมุนไปในทิศทางใดและเฟืองBและเฟืองCนี้หมุนได้กี่รอบ

A

C

B

3.จากรูปพื้นที่ของADXเท่ากับของพื้นที่ของรูปวงกลมที่มีAเป็นจุดศูนย์กลางและกำหนดให้AD:DE=1:1และAB:AD=3:2ให้หาพื้นที่ที่ถูกแรเงามีกี่ตารางเซนติเมตร

(π= )

14

227A

D

E

F

X B C

14ซม.

1.จากแบบรูป

แถวที่1.............................................................................1

แถวที่2...................................................................1 1

แถวที่3.........................................................1 2 1

แถวที่4.............................................13 31

แถวที่5................................146 41

แถวที่6......................

แถวที่7.........

ให้เติมตัวเลขลงใน ของแถวที่6และแถวที่7ให้ครบถ้วนและถูกต้อง



4.ถ้าซื้อสินค้า A จำนวน 4 ชิ้น และสินค้า B จำนวน 8 ชิ้น ราคารวมกัน 3,960 บาท ถ้าซื้อสินค้าAจำนวน5ชิ้นและสินค้าBจำนวน11ชิ้นราคารวมกัน5,340บาทถามว่า สินค้าAและสินค้าBมีราคาชิ้นละกี่บาท

5.ก้อนขี้ผึ้งทรงกลม3ลูกแต่ละลูกมีรัศมียาว2เซนติเมตร

ใส่ไว้ในหลอดแก้วทรงกระบอก(ดังรูป)เมื่อขี้ผึ้งละลาย

เป็นเนื้อเดียวกันจะมีความสูงจากก้นหลอดแก้วกี่เซนติเมตร

6.AกับBเดินทางพร้อมกันจากPไปQระยะห่าง21กิโลเมตรโดยใช้ความเร็ว3กิโลเมตร/ชั่วโมง และ 4 กิโลเมตร/ชั่วโมง ตามลำดับ B เดินทางถึงQ แล้วเดินทางกลับทันทีในเส้นทางเดิม มาพบAที่จุดRให้หาว่าPถึงRมีระยะทางห่างกันกี่กิโลเมตร

7.ปัจจุบันพ่อกับลูกมีอายุรวมกันได้ 85 ปี ต่อมาเมื่อลูกมีอายุเท่ากับพ่อในปัจจุบัน จะทำให้อายุ

ของพ่อกับลูกรวมกันได้155ปีปัจจุบันพ่อกับลูกมีอายุต่างกันกี่ปี

8.รูปสี่เหลี่ยมมุมฉากABCDถ้าความยาวลดลงจากเดิม5หน่วยและความกว้างเพิ่มขึ้นจากเดิม 3 หน่วย จะทำให้พื้นที่ลดลงจากเดิม 9 ตารางหน่วย แต่ถ้าเพิ่มความยาวจากเดิม 3 หน่วย

และเพิ่มความกว้างจากเดิม 2 หน่วย จะทำให้พื้นที่เพิ่มขึ้นจากเดิม 67 ตารางหน่วย ถามว่า

รูปสี่เหลี่ยมมุมฉากABCDนี้เดิมมีความกว้างและความยาวด้านละกี่หน่วย

9.ABCDเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีความยาวด้าน10เซนติเมตร ถ้าแบ่งเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสเล็กที่มีพื้นที่รูปละ1ตารางเซนติเมตร

ถามว่าในรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสABCDมีรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสทั้งหมดกี่รูป

10.สมชายนำส้มออกมาขาย พบว่ามีส้มเน่า 10% ของส้มทั้งหมด เขาขายส้มไป 60% ของส้ม

ที่เหลืออยู่ ได้กำไร 40% ส่วนที่เหลือขายไปอีกแต่ขาดทุน 20% สมชายขายส้มได้กำไร

หรือขาดทุนร้อยละเท่าไร(ตอบในรูปทศนิยม)



12.ปัจจุบันAมีอายุมากกว่าBอยู่18ปีและผลคูณของอายุทั้งสองคนในปัจจุบันเป็น3เท่าของ ผลคูณของอายุทั้งสองคนเมื่อ18ปีที่ผ่านมาปัจจุบันAและBมีอายุรวมกันกี่ปี

13.สามเหลี่ยมมุมฉากรูปหนึ่งมีด้านประกอบมุมฉากยาวต่างกัน 7 เซนติเมตร และมีเส้นรอบรูป

ยาว40เซนติเมตรถามว่าสามเหลี่ยมรูปนี้มีพื้นที่กี่ตารางเซนติเมตร

11.กำหนดให้= 3+ให้หาค่าa, bและc 29594

11a+

b+ 1c



19. A, B และ C วิ่งแข่งขันกันในระยะทาง 1 กิโลเมตร ปรากฏว่าA วิ่งถึงเส้นชัยก่อนB อยู่ 60 วินาที และวิ่งชนะC เป็นระยะทาง 375 เมตร ส่วนB วิ่งถึงเส้นชัยก่อนC 30 วินาที ให้หาว่าในระยะทาง1กิโลเมตรแต่ละคนใช้เวลาวิ่งคนละกี่วินาที

ตอนที่ 2 14.ปุ๋ยสูตรA มีไนโตรเจน 60% และปุ๋ยสูตรB มีไนโตรเจน 30% ถ้าต้องการผสมปุ๋ยสองสูตร ให้ ได้ปุ๋ยที่มีไนโตรเจน50%จำนวน120กิโลกรัมจะต้องใช้ปุ๋ยสูตรBกี่กิโลกรัม

15.ระหว่างเวลา 16.00 น. ถึง 17.00 น. เข็มนาทีและเข็มชั่วโมงจะอยู่ห่างกันเป็นเวลา 4 นาที

ในเวลาใดบ้าง(เศษเวลาของนาทีตอบเป็นเศษส่วน)

16.จิ๋มนำเงินไปฝากธนาคาร จำนวน 200,000 บาท โดยแบ่งออกเป็นสองส่วน ส่วนที่หนึ่ง

ได้ดอกเบี้ย 3% ส่วนที่สองได้ดอกเบี้ย 6% ต่อปี เมื่อครบปีจิ๋มได้ดอกเบี้ย 9,600 บาท

ต่อมาธนาคารประกาศปรับอัตราดอกเบี้ยเป็น 2% และ 5% ต่อปี ตามลำดับ เมื่อครบปี

ให้หาว่าจิ๋มจะได้รับดอกเบี้ยในปีต่อมาทั้งหมดกี่บาท

17.กำหนดให้P=(2,008×2,007)−(2,007×2,006)+(2,006×2,005)−(2,005×2,004)+

(2,004×2,003)−(2,003×2,002)ให้หาค่าP

18.มีนักเรียนชาย 70% ของนักเรียนทั้งหมด ของนักเรียนชายสมัครเข้าชมรมภาษาไทย

และ ของนักเรียนหญิงไม่สมัครเข้าชมรมภาษาไทย นักเรียนที่สมัครเข้าชมรมภาษาไทย

คิดเป็นกี่เปอร์เซ็นต์ของนักเรียนทั้งหมด

171

3



24.ให้XY//BCกำหนดให้AX=3เซนติเมตร XB=1.5เซนติเมตรและBC=6เซนติเมตร ให้หาความยาวXYยาวกี่เซนติเมตร

20.กำหนดให้A เป็นจำนวนเต็มที่มากที่สุดไปหาร 437, 669 และ 234 แล้วเหลือเศษเท่ากัน และB เป็นจำนวนเต็มที่น้อยที่สุดที่หารด้วย 12, 15 และ 42แล้วเหลือเศษ 9, 12 และ 39 ตามลำดับให้หาค่าA+Bเท่ากับเท่าไร

21.M ออกจากเมืองA ไปเมืองB เมื่อเวลา 21.00 น. หนึ่งชั่วโมงต่อมา P ก็ออกเดินทางจาก เมืองA ไปเมืองBบนเส้นทางเดียวกันกับMและP เดินทางมาทันM เมื่อเวลา01.00น. ถ้าMถึงเมืองBเวลา03.00น.ให้หาPเดินทางถึงเมืองBในเวลากี่นาฬิกา

22.

23.ตัวประกอบของ10,800มีทั้งหมดกี่จำนวน

25.ทรงกระบอก ทรงกลม และกรวยที่ความสูงเท่ากัน และมีเส้นผ่านศูนย์กลางเท่ากัน

จงหาอัตราส่วนของปริมาตรทรงกระบอกต่อปริมาตรทรงกลมต่อปริมาตรกรวย (ตอบเป็น

อัตราส่วนอย่างต่ำ)

A

D E

F B

C

A

X Y

C B

ABCDเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าจุดFและจุดEอยู่บนABและCD ทำให้AFCEเป็นรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนถ้าAB=16เซนติเมตรBC=12เซนติเมตรEF ยาวกี่เซนติเมตร



ข้อความในข้อใดถูกต้องที่สุด (ให้เขียนตอบเฉพาะตัวอักษรหน้าข้อความ)

ก. ศุภรเดินทางถึงเมืองBก่อนวสันต์ ข. วสันต์เดินทางถึงเมืองBก่อนศุภร ค. ศุภรเดินทางถึงเมืองBก่อนวสันต์3ชั่วโมง ง. วสันต์เดินทางถึงเมืองBก่อนศุภร3ชั่วโมง จ. ศุภรกับวสันต์เดินทางถึงเมืองBพร้อมกัน ฉ. ศุภรเดินทางถึงเมืองBก่อนวสันต์1ชั่วโมง10นาที ช. วสันต์เดินทางถึงเมืองBก่อนศุภร1ชั่วโมง10นาที

27.

R

P Q B

O A

จุดO, P, QและRเป็นจุดศูนย์กลางของรูปวงกลมที่สัมผัสกัน(ดังรูป)ABเป็นเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมOโดยมีจุดPและQอยู่บนเส้นผ่านศูนย์กลางABถ้ารัศมีของวงกลมRยาว1หน่วยความยาวของเส้นผ่านศูนย์กลางABยาวกี่หน่วย

26.วสันต์และศุภรเดินทางจากเมือง A ไปเมือง B เขาออกจากเมือง A พร้อมกัน วสันต์ ขี่มอเตอร์ไซค์ ขณะที่ศุภรขับรถยนต์ โดยความเร็วของรถยนต์เป็น 6 เท่าของมอเตอร์ไซค์

ศุภรขับรถยนต์มาหยุดที่จุดห่างจากเมือง B เป็นระยะทาง ของระยะทางทั้ งหมด เพราะรถยนต์เสียศุภรจึงขออาศัยชาวนาคนหนึ่งที่ขับรถไถนาเดินทางต่อถึงเมืองBซึ่งความเร็ว ของรถไถนาคิดเป็นของความเร็วของมอเตอร์ไซค์

13

13



ตอนที่ 3 28.ถังใบหนึ่งมีท่อสำหรับเปิดน้ำเข้า 2 ท่อ ถ้าถังเปล่าเปิดท่อแรกท่อเดียวน้ำจะเต็มถังในเวลา

1 ชั่วโมงครึ่ง และเปิดท่อที่สองท่อเดียวน้ำจะเต็มถังในเวลา 2 ชั่วโมงครึ่ง ถ้าน้ำเต็มถัง

เปิดท่อที่สามท่อเดียวน้ำจะหมดถังในเวลา 3 ชั่วโมง ถ้าถังใบนี้มีน้ำอยู่ส่วนหนึ่ง แล้วเปิดท่อ

ทั้งสามพร้อมกัน น้ำจะเต็มถังในเวลา 2 นาที เดิมมีน้ำเหลืออยู่ในถังคิดเป็นเศษส่วนเท่าใด

ของความจุของถัง(ตอบเป็นเศษส่วนอย่างต่ำ)

29.ขวดใบที่หนึ่งมีความจุ1,000ลูกบาศก์เซนติเมตรซึ่งบรรจุสารละลายMและNในอัตราส่วน 1 : 4 โดยปริมาตร ขวดใบที่สองมีความจุ 500 ลูกบาศก์เซนติเมตร ซึ่งบรรจุสารละลายM และN ในอัตราส่วน 2 : 3 โดยปริมาตร ถ้าต้องการบรรจุสารละลายM และN ในขวด ขนาดความจุ600ลูกบาศก์เซนติเมตรและมีอัตราส่วนผสมของสารละลายM:Nเป็น1:2 ให้หาว่าจะต้องใช้สารละลายจากขวดใบที่หนึ่งและขวดใบที่สองอย่างละกี่ลูกบาศก์เซนติเมตร

30.จิรวัฒน์ เฉลิมพล และปฎล ทำงานอย่างหนึ่งเสร็จในเวลา 12 วัน 16 วัน และ 20 วัน

ตามลำดับถ้าทั้ง 3คนช่วยกันทำงานนี้ 3 วัน จากนั้นจิรวัฒน์หยุดงานสองคนทำงานที่เหลือ

ต่อไปอีกเวลาหนึ่งปฎลก็หยุดทำงานปล่อยให้เฉลิมพลทำงานคนเดียวจนเสร็จงานถ้าทั้ง3คน

ทำงานตั้งแต่เริ่มต้นจนเสร็จงานใช้เวลาทั้งหมด 8 วัน ให้หาว่าเฉลิมพลทำงานที่เหลือคนเดียว

กี่วัน

31.เลขโดด 0-9 เมื่อนำเลขโดดทั้ง 10 ตัว มาสร้างเป็นจำนวนที่มี 3 หลัก โดยแต่ละหลัก

ใช้เลขโดดไม่ซ้ำกันจะสร้างจำนวนคู่ได้ทั้งหมดกี่จำนวน

32.กล่องใบหนึ่งมีลูกบอลอยู่จำนวนหนึ่ง ประกอบด้วย สีขาว สีแดง และสีดำ สุ่มหยิบลูกบอล

จากกล่องหนึ่งลูก ความน่าจะเป็นที่หยิบได้ลูกบอลสีขาวเป็น และความน่าจะเป็นที่สุ่มหยิบได้

ลูกบอลสีแดงมากกว่าความน่าจะเป็นที่สุ่มหยิบได้ลูกบอลสีดำเป็น ถามว่ากล่องใบนี้มีลูกบอล

สีขาวมากกว่าลูกบอลสีดำอย่างน้อยกี่ลูก

35

110

2433



35.

34.

33.กำหนดให้=+++เมื่อA, B, CและDเป็นจำนวนเต็มบวกที่มีค่าไม่เท่ากัน

จากรูปABCDEเป็นรูปห้าเหลี่ยมด้านเท่าโดยมีAB=7เซนติเมตรให้หาว่าในรูปห้าเหลี่ยมด้านเท่าABCDE มีรูปสามเหลี่ยมทั้งหมดกี่รูป

ให้หาค่าของA, B, CและDซึ่งA>B>C>D

1B

1A

1C

1D

1120

A C

B

E D

A

C

B E

D G F

A

E

C

F B

AและBเป็นจุดศูนย์กลางของวงกลม2วงซึ่งมีรัศมีวงกลมยาว9นิ้วและ2นิ้ว

ตามลำดับวงกลมAและBอยู่ห่างกัน6นิ้วและCเป็นจุดศูนย์กลางของวงกลมอีกวงหนึ่งซึ่งสัมผัสวงกลมAและวงกลมBที่EและFถ้าACB=90ํให้หาว่ารัศมีวงกลมCยาวกี่นิ้ว

ABCDEเป็นรูปห้าเหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่ามีความยาวด้าน6เซนติเมตร

CDเป็นความยาวด้านหนึ่งของรูปห้าเหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่าที่มีnด้านถ้ามุมEDF=90ํให้หาว่าnเท่ากับเท่าไร

36.



38.

37.AกับBมีเงินทุนคนละ50,000บาทAแบ่งเงินเป็นสองส่วนในอัตราส่วน2:3แล้วนำเงิน ส่วนแรกไปซื้อพันธบัตรรัฐบาลชนิดอัตราดอกเบี้ย 10% ต่อปี กำหนดระยะเวลา 3 ปี

โดยไม่คิดดอกเบี้ยทบต้น และส่วนที่สองนำไปฝากประจำประเภท 12 เดือน ซึ่งธนาคาร

คิดอัตราดอกเบี้ยให้ 7.5% ต่อปี ส่วน B นำเงินไปลงทุนซื้อหุ้นธนาคารในราคาหุ้นละ 125 บาท ใน 2 ปีแรกมีเงินปันผลจากหุ้น ๆ ละ 25 บาท แต่ปีที่ 3 ไม่มีเงินปันผลให้

เมื่อครบกำหนดเวลา 3 ปี ทั้งสองคนจึงถอนเงินออกมาทั้งหมด เพื่อนำไปลงทุนทำธุรกิจใหม่

ให้หาว่าใครจะมีเงินลงทุนมากกว่ากันและมากกว่ากี่บาท(ตอบเป็นจำนวนเต็ม)

W S R

T

Q U

V

P

PQRSเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าVและWเป็นจุดกึ่งกลางของSPและSR ตามลำดับกำหนดให้QT=TRและPU= UQพื้นที่สี่เหลี่ยมVUTW คิดเป็นเศษส่วนเท่าไรของพื้นที่สี่เหลี่ยม

PQRS(ตอบในรูปเศษส่วนอย่างต่ำ)

12

23

39.ความสูงของเด็กหญิงนิจวดี 1.01 เมตร โดยมีทศนิยมถูกต้อง 3 ตำแหน่ง และความสูงของ

เด็กชายปราโมทย์ 1.6 เมตร โดยมีทศนิยมถูกต้อง 2 ตำแหน่ง ให้หาอัตราส่วนที่มีค่ามากที่สุด

ที่เป็นไปได้ระหว่างผลต่างของความสูงของคนทั้งสองกับผลรวมของความสูงของคนทั้งสอง

(ตอบเป็นอัตราส่วนอย่างต่ำ)

40.ร้านค้าสองร้านขายคอมพิวเตอร์ราคาเท่ากัน คือ ราคา 33,000 บาท ร้านค้าที่หนึ่งเสนอว่า

ถ้าต้องการซื้อเงินผ่อนโดยชำระเดือนละเท่าๆกันเป็นเวลา12เดือนจะคิดดอกเบี้ย11%ต่อปี

โดยคิดดอกเบี้ยจากหนึ่งปี และไปรวมกับราคาสินค้า แล้วหารด้วย 12 เป็นยอดที่ต้องชำระ

ในแต่ละเดือนร้านค้าที่สองเสนอให้ผ่อนส่ง1ปี โดยชำระเงินต้นเท่าๆกันทุกเดือน เป็นเวลา

12เดือนคิดดอกเบี้ยเป็นรายเดือนจากอัตราดอกเบี้ย12%ต่อปีโดยดอกเบี้ยจะคิดจากยอดเงิน

ที่ค้างชำระในแต่ละเดือนในสองกรณีนี้จะจ่ายดอกเบี้ยต่างกันกี่บาท




41.จากตาราง 5 × 5 ให้ขีดเส้นแบ่งพื้นที่ออกเป็น 5 ส่วน โดยมีผลบวกของจำนวนในแต่ละพื้นที่

มีค่าเท่ากัน

3 7 8 3 9

8 4 7 6 3

4 6 3 4 7

5 9 7 9 5

5 3 7 4 4

42.ให้หาค่าของ+ + +...

(ตอบในรูปเศษส่วนอย่างต่ำ)

12

1+ 12

13

1+ 12 1+ 13

14

1+ 12 1+ 13 1+ 14

+ 1+ 12 1+ 13 1+ 14

199

1+ ... 199



หรือ หรือ ใช้ ไม่ได้

43.ถ้านำกระดาษรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส5แผ่นมาวางต่อกันตามลักษณะดังนี้

1. ลักษณะการวาง

ใช้ ได้

2. ลักษณะการนับเช่น

และ เหมือนกัน

ให้นับ1แบบ

หรือ



ให้หาว่า

ก. นำกระดาษรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส5แผ่นมาวางต่อกันที่แตกต่างกันมีกี่แบบ

ข. รูปที่เกิดจากการต่อได้ในข้อกที่สามารถพับเป็นทรงลูกบาศก์ไม่มีฝาปิดได้มีกี่แบบ



44.ให้หาค่าของ

(ตอบเป็นจำนวนคละ)

45.จงเติมตัวเลขใน ให้ผลคูณเป็นจริงและเป็นจำนวนที่มีหกหลัก

2×

89 2

1+ + + + ...+ 1+21

1+2+31

1+2+3+41 1

1+2+3+4+...+100

เฉลย/แนวคิด แบบทดสอบคณิตศาสตร์ ระดับประถมศึกษา เพื่อการคัดเลือกตัวแทนนักเรียนระดับประเทศ ประจำปี พ.ศ. 2551 สำนักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน กระทรวงศึกษาธิการ


แนวคิดและคำตอบ

1.จากแบบรูป

แถวที่1.............................................................................1

แถวที่2...................................................................1 1

แถวที่3.........................................................1 2 1

แถวที่4.............................................13 31

แถวที่5................................146 41

แถวที่6......................

แถวที่7.........

ให้เติมตัวเลขลงใน ของแถวที่6และแถวที่7ให้ครบถ้วนและถูกต้อง


แถวที่1.............................................................................1

แถวที่2...................................................................1 1

แถวที่3.........................................................1 21

แถวที่4.............................................13 3 1

แถวที่5................................14641

แถวที่6......................

แถวที่7......... 1 6 15 20 15 16

1 5 10 10 5 1



ตอบเฟืองBหมุนทวนเข็มนาฬิกา6รอบและเฟืองCหมุนทวนเข็มนาฬิกา4รอบ

แนวคิด

เมื่อเฟืองAหมุนตามเข็มนาฬิกา3รอบเฟืองAมี3×40=120ซี่ที่สัมผัสเฟืองB และสัมผัสเฟืองCเฟืองBมี20ซี่ก็จะหมุนทวนเข็มนาฬิกา120÷20=6รอบ เฟืองCจะหมุนทวนเข็มนาฬิกาได้120÷30=4รอบ

2.

เฟืองAเฟืองBและเฟืองCหมุนตามแกนที่ยึดติดคงที่เฟืองAมี40ซี่เฟืองBมี20ซี่และเฟืองCมี30ซี่ให้หาว่าถ้าเฟืองAหมุนตามเข็มนาฬิกาไปครบ3รอบเฟืองBและเฟืองCจะหมุนไปในทิศทางใดและเฟืองBและเฟืองCนี้หมุนได้กี่รอบ

A

C

B

แนวคิด

ตอบ140ตารางเซนติเมตร

DE=AD=AX=14เซนติเมตร

AB:AD=3:2=21:14

พื้นที่รูปสามเหลี่ยมAEB=× AB×AE=×21×28=294ตารางเซนติเมตร

พื้นที่รูปของวงกลม=××14×14=154ตารางเซนติเมตร

พื้นที่ที่ถูกแรเงา294−154=140ตารางเซนติเมตร

12

227

14

14

12

3.จากรูปพื้นที่ของADXเท่ากับของพื้นที่ของรูปวงกลมที่มีAเป็นจุดศูนย์กลางและกำหนดให้AD:DE=1:1และAB:AD=3:2ให้หาพื้นที่ที่ถูกแรเงามีกี่ตารางเซนติเมตร

(π= )

14

227A

D

E

F

X B C

14ซม.




4.ถ้าซื้อสินค้า A จำนวน 4 ชิ้น และสินค้า B จำนวน 8 ชิ้น ราคารวมกัน 3,960 บาท ถ้าซื้อสินค้าAจำนวน5ชิ้นและสินค้าBจำนวน11ชิ้นราคารวมกัน5,340บาทถามว่า สินค้าAและสินค้าBมีราคาชิ้นละกี่บาท

ให้สินค้าA=οและสินค้าB=Δ

∴Δ=5,340−3,960−990=390บาท

ο =−(390×2)=210บาท ตรวจสอบ

οοοοΔ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ =3,960และο οοοοΔ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ=5,340 (210×4)+(390×8) =3,960(210×5)+(390×11) =5,340

840+3,120=3,9601,050+4,290 =5,340

3,960=3,9605,340 =5,340

3,960บาท =990บาท

3,9604

3,9604

ο ο ο ο ο Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ




กำหนดให้สินค้า xแทนจำนวนสินค้าA1ชิ้น yแทนจำนวนสินค้าB1ชิ้น 4x+8y = 3,960บาท ...................................................å 5x+11y = 5,340บาท ...................................................ç จากåนำ4หารตลอด

จะได้ x+2y = 990บาท

x = 990− 2y ...................................................é แทนค่า x ใน ç 5(990 − 2y) + 11y = 5,340

4,950 − 10y + 11y = 5,340

∴ y = 5,340−4,950

= 390

แทน y ใน é ∴ x = 990−2(390)

= 990−780

= 210

ตอบสินค้าAราคาชิ้นละ210บาท สินค้าBราคาชิ้นละ390บาท



แนวคิด


5.ก้อนขี้ผึ้งทรงกลม3ลูกแต่ละลูกมีรัศมียาว2เซนติเมตร

ใส่ไว้ในหลอดแก้วทรงกระบอก(ดังรูป)เมื่อขี้ผึ้งละลาย

เป็นเนื้อเดียวกันจะมีความสูงจากก้นหลอดแก้วกี่เซนติเมตร

ปริมาตรทรงกลมเท่ากับ× πr3

=×π× 23 ลูกบาศก์เซนติเมตร

=πลูกบาศก์เซนติเมตร

∴ปริมาตรทั้งหมดของก้อนขี้ผึ้งคือπ×3=32πลูกบาศก์เซนติเมตร

ปริมาตรของทรงกระบอกเท่ากับπr2h

32π =π ×4× h

h =


43

323

43

323

32π 4π



ตอบ18กิโลเมตร

เมื่ออัตราส่วนความเร็วA:B=a:b

ระยะทางที่Aเดินทางได้= 2×ระยะทางของ2จุด

ระยะทางที่Bเดินทางได้=2×ระยะทางของ2จุด

∴PR=2×21=18กิโลเมตร33+ 4

a a+ b b

a+ b


6.AกับBเดินทางพร้อมกันจากPไปQระยะห่าง21กิโลเมตรโดยใช้ความเร็ว3กิโลเมตร/ชั่วโมง และ 4 กิโลเมตร/ชั่วโมง ตามลำดับ B เดินทางถึงQ แล้วเดินทางกลับทันทีในเส้นทางเดิม มาพบAที่จุดRให้หาว่าPถึงRมีระยะทางห่างกันกี่กิโลเมตร


เมื่อBพบAที่R

Bต้องเดินระยะทางPQ+QRส่วนAเดินPR

ทั้งสองคนเดินทางรวมกันได้เป็น2เท่าของPQ=42กิโลเมตร

อัตราส่วนความเร็วของAต่อBคือ3:4

∴ PR=× 42=18กิโลเมตร37



7.ปัจจุบันพ่อกับลูกมีอายุรวมกันได้ 85 ปี ต่อมาเมื่อลูกมีอายุเท่ากับพ่อในปัจจุบัน จะทำให้อายุ

ของพ่อกับลูกรวมกันได้155ปีปัจจุบันพ่อกับลูกมีอายุต่างกันกี่ปี

ตอบ35ปี

แนวคิด

ให้ปัจจุบันพ่อมีอายุxปีลูกมีอายุyปี ถ้าลูกมีอายุเท่าพ่อในปัจจุบันต้องใช้เวลาอีกx− yปีลูกจึงจะมีอายุxปี ∴ เมื่อลูกอายุxปีพ่อจะมีอายุx+ (x− y)=2x− yปี อีกx− yปีพ่อกับลูกจะมีอายุรวมกันx+ (2x− y)=3x− yปี จะได้สมการ x+ y=85 ...................................................å 3x− y=155 ...................................................ç å+ç; 4x =240

x = =60

แทนค่าxในå;60+y=85 y =85−60=25

พ่อมีอายุ60ปี

ลูกมีอายุ25ปี

พ่อกับลูกมีอายุต่างกัน60−25=35ปี

2404



8.รูปสี่เหลี่ยมมุมฉากABCDถ้าความยาวลดลงจากเดิม5หน่วยและความกว้างเพิ่มขึ้นจากเดิม 3 หน่วย จะทำให้พื้นที่ลดลงจากเดิม 9 ตารางหน่วย แต่ถ้าเพิ่มความยาวจากเดิม 3 หน่วย

และเพิ่มความกว้างจากเดิม 2 หน่วย จะทำให้พื้นที่เพิ่มขึ้นจากเดิม 67 ตารางหน่วย ถามว่า

รูปสี่เหลี่ยมมุมฉากABCDนี้เดิมมีความกว้างและความยาวด้านละกี่หน่วย

แนวคิด

ตอบความยาว17หน่วย

ความกว้าง9หน่วย

จากรูปสี่เหลี่ยมมุมฉากABCD

ให้มีด้านยาวเป็นxหน่วยและความกว้างเป็นyหน่วย

พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมมุมฉากABCDเท่ากับxyตารางหน่วย

จากโจทย์ (x−5)(y+3) =xy−9

xy+3x−5y−15 =xy−9

3x−5y =6 ...................................................å และ(x+3)(y+2) =xy+67

xy+2x+3y+6 =xy+67

2x+3y =61 ...................................................ç

å × 2; 6x−10y =12 ...................................................é

ç × 3; 6x+9y =183...................................................è

è − é; 19y =171

y =9หน่วย

x =17หน่วย



แนวคิด


9.ABCDเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีความยาวด้าน10เซนติเมตร ถ้าแบ่งเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสเล็กที่มีพื้นที่รูปละ1ตารางเซนติเมตร

ถามว่าในรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสABCDมีรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสทั้งหมดกี่รูป

A B

D C

ขนาด 1×1ซม2 มี 102 = 100รูป










รวม100+81+64+49+36+25+16+9+4+1=385รูป

มีรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสทั้งหมด385รูป



แนวคิด

ตอบได้กำไร4.4%

ให้สมชายมีส้มทั้งหมดxผล

ซื้อส้มมาผลละyบาท

ดังนั้นสมชายลงทุนไปxyบาท

ส้มที่ซื้อมาเน่าเสียไป10%

∴ เหลือส้มที่นำไปขาย x=0.90x

ครั้งที่1นำส้มไปขาย60%คือจำนวน ×0.90x= x = 0.54x

จำนวนส้ม0.54xผลเป็นเงินทุน0.54xyบาทได้กำไร40%

แสดงว่าทุน100บาทขายได้เงิน140บาท

ทุน0.54xyบาทขายได้เงิน=0.756xyบาท

ครั้งที่2ขายส่วนที่เหลือคือ0.90x−0.54x=0.36xผล

ทุน0.36xyบาทขาดทุน20%

แสดงว่าทุน100บาทขายได้เงิน80บาท

ทุน0.36xyบาทขายได้เงิน=0.288xyบาท

∴ ขายทั้งสองครั้งได้เงิน0.756xy+0.288xy=1.044xyบาท

ทุนxyบาทขายได้เงิน1.044xyบาท

แสดงว่าได้กำไร=1.044xy−xyบาท=0.044xyบาท

ทุนxyขายได้กำไร=0.044xyบาท

ทุน100ขายได้กำไร= 0.044xy× 100บาท=4.4บาท

90100

60100

54100

140× 0.54xy 100

80× 0.36xy 100

10.สมชายนำส้มออกมาขาย พบว่ามีส้มเน่า 10% ของส้มทั้งหมด เขาขายส้มไป 60% ของส้ม

ที่เหลืออยู่ ได้กำไร 40% ส่วนที่เหลือขายไปอีกแต่ขาดทุน 20% สมชายขายส้มได้กำไร

หรือขาดทุนร้อยละเท่าไร(ตอบในรูปทศนิยม)



แนวคิด

ตอบa=7 b=4 c=3

12.ปัจจุบันAมีอายุมากกว่าBอยู่18ปีและผลคูณของอายุทั้งสองคนในปัจจุบันเป็น3เท่าของ ผลคูณของอายุทั้งสองคนเมื่อ18ปีที่ผ่านมาปัจจุบันAและBมีอายุรวมกันกี่ปี

3+ = =3+

==7+

∴a=7

= =4+

∴b=4,c=3

11a+

b+ 1c 1a+

b+ 1c

29594

1394

9413

313

133b+ 1

c 13

แนวคิด

ให้ปัจจุบันBมีอายุxปี ∴Aมีอายุx+18ปี เมื่อ18ปีมาแล้วBมีอายุx−18ปี เมื่อ18ปีมาแล้วAมีอายุxปี จากเงื่อนไขโจทย์จะได้สมการ

x(x+18) =3x(x−18) x2+18x =3x2−54x 2x2−72x =0

x2−36x =0

x(x−36) =0

11.กำหนดให้= 3+ให้หาค่าa,bและc 29594

11a+

b+ 1c



ตอบAและBอายุรวมกัน90ปี

x−36 =0

x =36

ปัจจุบัน Bมีอายุ36ปี Aมีอายุ36+18 =54ปี


แนวคิด

13.สามเหลี่ยมมุมฉากรูปหนึ่งมีด้านประกอบมุมฉากยาวต่างกัน 7 เซนติเมตร และมีเส้นรอบรูป

ยาว40เซนติเมตรถามว่าสามเหลี่ยมรูปนี้มีพื้นที่กี่ตารางเซนติเมตร

ให้ด้านสั้นของสามเหลี่ยมมุมฉากยาวxเซนติเมตร

∴ อีกด้านหนึ่งยาวx+7เซนติเมตร

∴ ด้านที่สามของΔยาวx2+(x+7)2(ใช้ทฤษฎีบทปีทาโกรัส)

∴ เส้นรอบรูปΔยาวx+(x+7)+x2+(x+7)2 =40

2x+7+x2+(x+7)2 =40

x2+x2+14x+49 =−2x+33

2x2+14x+49 =4x2−132x+1,089

2x2−146x+1,040 =0

x2−73x+520 =0

(x−8)(x−65) =0

x=8ที่เป็นไปได้เนื่องจากค่า65มากกว่าความยาวรอบรูป

∴ พื้นที่Δ=× 8×15=60ตารางเซนติเมตร12



ตอบ40กิโลกรัม

แนวคิด

14.ปุ๋ยสูตรA มีไนโตรเจน 60% และปุ๋ยสูตรB มีไนโตรเจน 30% ถ้าต้องการผสมปุ๋ยสองสูตร ให้ ได้ปุ๋ยที่มีไนโตรเจน50%จำนวน120กิโลกรัมจะต้องใช้ปุ๋ยสูตรBกี่กิโลกรัม

ใช้ปุ๋ยสูตรAจำนวนxกิโลกรัม

ใช้ปุ๋ยสูตรBจำนวนyกิโลกรัม

ปุ๋ยสูตรAมีไนโตรเจน60%= กิโลกรัม

ปุ๋ยสูตรBมีไนโตรเจน30%= กิโลกรัม

จากปุ๋ย2สูตรผสมกันให้ ได้ ไนโตรเจน50%และหนัก120กิโลกรัม

∴ปุ๋ยผสมมีไนโตรเจน× 120 =60กิโลกรัม

+ =60

6x+3y =600 ....................................å ส่วนผสม2สูตรได้จำนวน120กิโลกรัม

∴ x+y =120 ....................................ç

ç×6; 6x+6y =720 ....................................é

é−å;3y =120

y =40

∴ใช้สูตรBจำนวน40กิโลกรัม

60x 10030y 100

5010060x 100

30y 100




∴ เวลา16นาทีเข็มยาวเดินชนะเข็มสั้นได้ =นาที

ตอบเวลา16.17นาฬิกาและเวลา16.26นาฬิกา

แนวคิด

15.ระหว่างเวลา 16.00 น. ถึง 17.00 น. เข็มนาทีและเข็มชั่วโมงจะอยู่ห่างกันเป็นเวลา 4 นาที

ในเวลาใดบ้าง(เศษเวลาของนาทีตอบเป็นเศษส่วน)

-ในเวลา1ชั่วโมงหรือ60นาทีเข็มสั้นเดินได้5ช่องนาที(1ชั่วโมง)

เข็มยาวเดินได้60ช่องนาที

-แสดงว่าในเวลา60ช่องนาทีเข็มสั้นเดินช้ากว่าเข็มยาว55ช่องนาที

∴ เวลา1นาทีเข็มยาวเดินชนะเข็มสั้นเท่ากับช่องนาที

-ในเวลา16.00น.เข็มยาวและเข็มสั้นอยู่ห่างกันเป็นเวลา20นาที

-เข็มยาวกับเข็มสั้นจะอยู่ห่างกัน4นาทีมี2กรณีคือ

กรณีที่1เข็มยาวอยู่หน้าเข็มสั้นเป็นเวลา4นาที

กรณีที่2เข็มยาวอยู่หลังเข็มสั้นเป็นเวลา4นาที

ในกรณีที่1เข็มยาวอยู่หน้าเข็มสั้น4นาที

คือเท่ากับ20−4=16นาที(16.16น.)

∴ เวลา24นาทีเข็มยาวเดินชนะเข็มสั้นได้× 24=นาที

=26นาที

6055

60× 1655

กรณีที่2เข็มยาวอยู่หลังเข็มสั้น4นาที

นั่นคือเท่ากับ20+4=24นาที(16.24น.)

=17นาที

19211511

6055

28811

211

511

211




แนวคิด

16.จิ๋มนำเงินไปฝากธนาคาร จำนวน 200,000 บาท โดยแบ่งออกเป็นสองส่วน ส่วนที่หนึ่ง

ได้ดอกเบี้ย 3% ส่วนที่สองได้ดอกเบี้ย 6% ต่อปี เมื่อครบปีจิ๋มได้ดอกเบี้ย 9,600 บาท

ต่อมาธนาคารประกาศปรับอัตราดอกเบี้ยเป็น 2% และ 5% ต่อปี ตามลำดับ เมื่อครบปี

ให้หาว่าจิ๋มจะได้รับดอกเบี้ยในปีต่อมาทั้งหมดกี่บาท

ให้อัตรา3%เป็นจำนวนเงินฝากxบาท

ให้อัตรา6%เป็นจำนวนเงินฝากyบาท

∴เงินฝากx+y =200,000บาท ....................................å

ดอกเบี้ย+ =9,600บาท

3x+6y =960,000บาท ....................................ç

å×3; 3x+3y =600,000 ....................................é

ç−é; 3y =360,000

y =120,000

∴ x=200,000−120,000=80,000

ปรับอัตราดอกเบี้ยเป็น2%และ5%

∴ จะได้ดอกเบี้ย×80,000+× 120,000=1,600+6,000

∴ จิ๋มได้ดอกเบี้ยรวม7,600บาท

2100

5100

3x 100

6y 100



ตอบ12,030

แนวคิด

17.กำหนดให้P=(2,008×2,007)−(2,007×2,006)+(2,006×2,005)− (2,005×2,004)+

(2,004×2,003)−(2,003×2,002)ให้หาค่าP

P=2,007(2,008−2,006)+2,005(2,006−2,004)+2,003(2,004−2,002)

=(2,007×2)+(2,005×2)+(2,003×2)

=2(2,007+2,005+2,003)

=12,030


จากรูป30%ของนักเรียนทั้งหมดสมัครเข้าชมรม

18.มีนักเรียนชาย 70% ของนักเรียนทั้งหมด ของนักเรียนชายสมัครเข้าชมรมภาษาไทย

และ ของนักเรียนหญิงไม่สมัครเข้าชมรมภาษาไทย นักเรียนที่สมัครเข้าชมรมภาษาไทย

คิดเป็นกี่เปอร์เซ็นต์ของนักเรียนทั้งหมด

171

3

ไม่สมัครเข้าชมรม

นักเรียนชาย

ไม่สมัครเข้าชมรม

นักเรียนหญิง

สมัครเข้าชมรม สมัครเข้าชมรม

ตอบ30%


คิดเป็นเปอร์เซ็นต์× 100=30%

ถ้าแบ่งนักเรียนออกเป็น10ส่วน

มีนักเรียนชาย70% คิดเป็น7ส่วน

ดังนั้นนักเรียนหญิง30% คิดเป็น3ส่วน

นักเรียนชายสมัครเข้าอบรม1ส่วนนักเรียนหญิงสมัครเข้าอบรม2ส่วน

∴ มีนักเรียนสมัครเข้าอบรม3ส่วนจาก10ส่วน310



ตอบAวิ่งใช้เวลา150วินาทีBวิ่งใช้เวลา210วินาทีCวิ่งใช้เวลา240วินาที

แนวคิด

19.A, B และC วิ่งแข่งขันกันในระยะทาง 1 กิโลเมตร ปรากฏว่าA วิ่งถึงเส้นชัยก่อนB อยู่ 60 วินาที และวิ่งชนะC เป็นระยะทาง 375 เมตร ส่วนB วิ่งถึงเส้นชัยก่อนC 30 วินาที ให้หาว่าในระยะทาง1กิโลเมตรแต่ละคนใช้เวลาวิ่งคนละกี่วินาที

AชนะBอยู่60วินาทีและBชนะCอยู่30วินาที

∴ AชนะCเท่ากับ60+30=90วินาที

แต่AชนะCเป็นระยะทาง375เมตร

แสดงว่าCวิ่งระยะทาง375เมตรใช้เวลา90วินาที

∴ Cวิ่งระยะทาง1,000เมตรใช้เวลา=240วินาที

∴ Aวิ่งใช้เวลา =240−90 =150วินาที

และBวิ่งใช้เวลา =240−30 =210วินาที

90× 1,000375



20.กำหนดให้A เป็นจำนวนเต็มที่มากที่สุดไปหาร 437, 669 และ 234 แล้วเหลือเศษเท่ากัน และB เป็นจำนวนเต็มที่น้อยที่สุดที่หารด้วย 12, 15 และ 42แล้วเหลือเศษ 9, 12 และ 39 ตามลำดับให้หาค่าA+Bเท่ากับเท่าไร

ตอบ446

แนวคิด

จำนวนที่มากที่สุดที่หารเลข3จำนวนแล้วเหลือเศษเท่ากัน

ให้นำผลต่างของแต่ละคู่มาหาห.ร.ม.

669−437 = 232=(29×8)

669−234 = 435=(29×15)

437−234 = 203=(29×7)

∴จะได้ว่าห.ร.ม.ของ232,435,203คือ29

∴A=29 B เป็น ค.ร.น. ของ 12, 15, 42 แล้วลบด้วย 3 เนื่องจาก ค.ร.น. หารด้วย 12 แล้วเหลือเศษ 9 ค.ร.น. หารด้วย 15 แล้วเหลือเศษ 12 และ ค.ร.น. หารด้วย 42 แล้วเหลือเศษ 39

ดังนั้นแต่ละคู่จะต่างกันอยู่3

∴B=420−3=417 ดังนั้นA+B=29+417=446



ตอบ02.30น.

แนวคิด

21.M ออกจากเมืองA ไปเมืองB เมื่อเวลา 21.00 น. หนึ่งชั่วโมงต่อมา P ก็ออกเดินทางจาก เมืองA ไปเมืองBบนเส้นทางเดียวกันกับMและP เดินทางมาทันM เมื่อเวลา01.00น. ถ้าMถึงเมืองBเวลา03.00น.ให้หาPเดินทางถึงเมืองBในเวลากี่นาฬิกา

เวลาที่Mใช้21.00-01.00น.เท่ากับ4ชั่วโมง เวลาที่Pใช้22.00-01.00น.เท่ากับ3ชั่วโมง Mใช้เวลาจากเมืองAไปเมืองBเท่ากับ21.00-03.00น.เท่ากับ6ชั่วโมง ระยะทางเท่ากันMเดินทางใช้เวลา4ชั่วโมงPเดินทางใช้เวลา3ชั่วโมง

ระยะทางเท่ากันMเดินทางใช้เวลา6ชั่วโมงPเดินทางใช้เวลา×6ชั่วโมง

=4ชั่วโมง

∴ PถึงเมืองBเมื่อเวลา02.30น.

3412

21.00น.

03.00น.

22.00น.01.00น.

A

M

B

P




แนวคิด

22.A

D E

F B

C

หรือ(16−x)2+(12)2=x2,x=

จากAFCEเป็นรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนเส้นทแยงมุมและแบ่งครึ่งซึ่งกันและกัน

EG2+GC2 =EC2

EG2+100 =

EG =

EF =2(EG)=15เซนติเมตร

6254152

252

A

D E

F B

C

G

x

EGCเป็นมุมฉาก;GC =10เซนติเมตร

ABCDเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าจุดFและจุดEอยู่บนABและCDทำให้AFCEเป็นรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนถ้าAB=16เซนติเมตรBC=12เซนติเมตรEFยาวกี่เซนติเมตร

AF=FC=CE=EA=x เมื่อAF=xและAB=16,BF=16−x

เมื่อBC=12,FBCเป็นมุมฉาก;FB2+BC2=FC2

จากปีทาโกรัสABC; AC=20



23.ตัวประกอบของ10,800มีทั้งหมดกี่จำนวน


แนวคิด

ตอบ60จำนวน

แนวคิด

10,800=24×33×52

จำนวนตัวประกอบของ10,800มี(4+1)×(3+1)×(2+1)=5×4×3=60จำนวน

Δ AXY∼Δ ABC ⇒ =

⇒ =

⇒ =XY

⇒ XY = =4

⇒ XY =4เซนติเมตร

AX AB 34.5

XY BC XY 6

18045

3×64.5

A

X Y

C B

24.ให้XY//BCกำหนดให้AX=3เซนติเมตร XB=1.5เซนติเมตรและBC=6เซนติเมตร ให้หาความยาวXYยาวกี่เซนติเมตร



ตอบ3:2:1

แนวคิด

25.ทรงกระบอก ทรงกลม และกรวยที่ความสูงเท่ากัน และมีเส้นผ่านศูนย์กลางเท่ากัน

จงหาอัตราส่วนของปริมาตรทรงกระบอกต่อปริมาตรทรงกลมต่อปริมาตรกรวย (ตอบเป็น

อัตราส่วนอย่างต่ำ)

ให้เส้นผ่านศูนย์กลางของรูปทรงทั้งสามชนิดเท่ากับxเซนติเมตร

ความสูงเท่ากับyเซนติเมตร

ทรงกลมมีรัศมีเซนติเมตร .......................................å

กรวยมีรัศมีเซนติเมตรความสูงy=xเซนติเมตร .......................................ç

ทรงกระบอกมีรัศมีเซนติเมตรความสูงy=xเซนติเมตร.......................................é

ปริมาตรของé : ปริมาตรของå: ปริมาตรของç

= : :

= : :

= : :

= 3 : 2 :1

∴อัตราส่วนปริมาตรé :å :ç=3:2:1

x 2

x 2

x 2

12πx34

πx34

12× 4πx33× 8

4πx33× 8

12πx312

πx312

π ×x x 2

2

π x 2

343 π ×x 1

3x 2

2



ตอบข.

แนวคิด

26.วสันต์และศุภรเดินทางจากเมือง A ไปเมือง B เขาออกจากเมือง A พร้อมกัน วสันต์ ขี่มอเตอร์ไซค์ ขณะที่ศุภรขับรถยนต์ โดยความเร็วของรถยนต์เป็น 6 เท่าของมอเตอร์ไซค์

ศุภรขับรถยนต์มาหยุดที่จุดห่างจากเมือง B เป็นระยะทาง ของระยะทางทั้ งหมด เพราะรถยนต์เสียศุภรจึงขออาศัยชาวนาคนหนึ่งที่ขับรถไถนาเดินทางต่อถึงเมืองBซึ่งความเร็ว ของรถไถนาคิดเป็นของความเร็วของมอเตอร์ไซค์

ข้อความในข้อใดถูกต้องที่สุด(ให้เขียนตอบเฉพาะตัวอักษรหน้าข้อความ)

ก. ศุภรเดินทางถึงเมืองBก่อนวสันต์ ข. วสันต์เดินทางถึงเมืองBก่อนศุภร ค. ศุภรเดินทางถึงเมืองBก่อนวสันต์3ชั่วโมง ง. วสันต์เดินทางถึงเมืองBก่อนศุภร3ชั่วโมง จ. ศุภรกับวสันต์เดินทางถึงเมืองBพร้อมกัน ฉ. ศุภรเดินทางถึงเมืองBก่อนวสันต์1ชั่วโมง10นาที ช. วสันต์เดินทางถึงเมืองBก่อนศุภร1ชั่วโมง10นาที

13

13

ให้ระยะทางจากเมืองAไปเมืองBเท่ากับxกิโลเมตร

และความเร็วที่วสันต์ใช้เป็นyกิโลเมตร/ชั่วโมง

ศุภรระยะทางที่เดินทางได้xกิโลเมตรระยะทางที่เหลือxกิโลเมตร

ความเร็วของรถไถนาyกิโลเมตร/ชั่วโมง

เวลาที่ใช้ในระยะทางที่เหลือ÷=ชั่วโมง

วสันต์ระยะทางxกิโลเมตรความเร็วyกิโลเมตร/ชั่วโมง

เวลาที่ใช้ในระยะทางทั้งหมดชั่วโมง

พบว่าเวลาที่ศุภรใช้ในระยะทางที่เหลือเท่ากับเวลาที่วสันต์ใช้ในระยะทางทั้งหมด

แสดงว่าวสันต์ถึงเมืองBก่อน

23

13

13

x 3

y 3

x y

x y



ตอบ6หน่วย

แนวคิด

27.

R

P Q B O A

R

P Q B O A

จุดO, P, QและRเป็นจุดศูนย์กลางของรูปวงกลมที่สัมผัสกัน(ดังรูป)ABเป็นเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมOโดยมีจุดPและQอยู่บนเส้นผ่านศูนย์กลางABถ้ารัศมีของวงกลมRยาว1หน่วยความยาวของเส้นผ่านศูนย์กลางABยาวกี่หน่วย

ต่อOR, QRและPR PR=QR,PO=QOและOR⊥ PQให้OQ=xจะได้QR=x+1OR=OB−1=2x−1QR2−OQ2 =OR2(x+1)2−x2 =(2x−1)2(x+1)(x+1)−x2 =(2x−1)(2x−1)x2+2x+1−x2 =4x2−4x+1 4x2 =6x 2x =3

x =1.5

∴ AB =1.5×4=6หน่วย



แนวคิด

28.ถังใบหนึ่งมีท่อสำหรับเปิดน้ำเข้า 2 ท่อ ถ้าถังเปล่าเปิดท่อแรกท่อเดียวน้ำจะเต็มถังในเวลา

1 ชั่วโมงครึ่ง และเปิดท่อที่สองท่อเดียวน้ำจะเต็มถังในเวลา 2 ชั่วโมงครึ่ง ถ้าน้ำเต็มถัง

เปิดท่อที่สามท่อเดียวน้ำจะหมดถังในเวลา 3 ชั่วโมง ถ้าถังใบนี้มีน้ำอยู่ส่วนหนึ่ง แล้วเปิดท่อ

ทั้งสามพร้อมกัน น้ำจะเต็มถังในเวลา 2 นาที เดิมมีน้ำเหลืออยู่ในถังคิดเป็นเศษส่วนเท่าใด

ของความจุของถัง(ตอบเป็นเศษส่วนอย่างต่ำ)

2433

ให้ถังใบนี้จุน้ำได้xลิตร

ท่อ1 เปิดน้ำเข้าเต็มถังในเวลา90นาที(1ชั่วโมงครึ่ง)

แสดงว่าในเวลา90นาทีเปิดน้ำได้xลิตร

ดังนั้นในเวลา1นาทีเปิดน้ำได้ลิตร

ท่อ2 เปิดน้ำเข้าเต็มถังในเวลา150นาที(2ชั่วโมงครึ่ง)

แสดงว่าในเวลา150นาทีเปิดน้ำได้xลิตร

ดังนั้นในเวลา1นาทีเปิดน้ำได้ลิตร

รวมทั้งสองท่อในเวลา1นาทีเปิดน้ำได้+ลิตร

ท่อ3 ปล่อยน้ำทิ้งหมดถังในเวลา180นาที(3ชั่วโมง)

แสดงว่าในเวลา180นาทีปล่อยน้ำทิ้งได้xลิตร

ดังนั้นในเวลา1นาทีปล่อยน้ำทิ้งได้ลิตร

ถ้าเปิดท่อพร้อมกันทั้ง3ท่อใน1นาที

จะได้น้ำในถัง+ − =

= ลิตร

ดังนั้นถ้าเปิดทั้ง3ท่อพร้อมกันในเวลา2=นาที

จะได้น้ำในถัง×= ลิตร

x 90

x 150

x 150

x 90

x 180

x 180

x 150

x 90

30x + 18x − 15x 2,700

33x 2,700

2433

9033

9033

33x 2,700

x 30




ตอบเดิมมีน้ำอยู่ของความจุถัง

แสดงว่าเดิมมีน้ำอยู่ในถังเท่ากับx−= ลิตรx 30

29x 30

2930

แนวคิด

29.ขวดใบที่หนึ่งมีความจุ1,000ลูกบาศก์เซนติเมตรซึ่งบรรจุสารละลายMและNในอัตราส่วน 1 : 4 โดยปริมาตร ขวดใบที่สองมีความจุ 500 ลูกบาศก์เซนติเมตร ซึ่งบรรจุสารละลายM และN ในอัตราส่วน 2 : 3 โดยปริมาตร ถ้าต้องการบรรจุสารละลายM และN ในขวด ขนาดความจุ600ลูกบาศก์เซนติเมตรและมีอัตราส่วนผสมของสารละลายM:Nเป็น1:2 ให้หาว่าจะต้องใช้สารละลายจากขวดใบที่หนึ่งและขวดใบที่สองอย่างละกี่ลูกบาศก์เซนติเมตร

ให้ขวดใบที่สามใช้ของเหลวจากขวดใบที่หนึ่งxลูกบาศก์เซนติเมตร

ใช้ของเหลวจากขวดใบที่สองyลูกบาศก์เซนติเมตร

นำของเหลวดังกล่าวบรรจุในขวดขนาด600ลูกบาศก์เซนติเมตร

จะได้x+y =600

y =600−x ....................................å

ขวดใบที่หนึ่งมีของเหลวอยู่1,000ลูกบาศก์เซนติเมตร

มีส่วนผสมของสารM:N=1:4

ของเหลวxลูกบาศก์เซนติเมตรจะมีสารM =x ลูกบาศก์เซนติเมตร

มีสารN =x ลูกบาศก์เซนติเมตร

ขวดใบที่สองมีของเหลวอยู่500ลูกบาศก์เซนติเมตร

มีส่วนผสมของสารM:N=2:3

ของเหลวyลูกบาศก์เซนติเมตรจะมีสารM =yลูกบาศก์เซนติเมตร

มีสารN =yลูกบาศก์เซนติเมตร

1545

2535



ตอบใช้ของเหลวของขวดใบที่หนึ่ง200ลูกบาศก์เซนติเมตร

ใช้ของเหลวของขวดใบที่สอง400ลูกบาศก์เซนติเมตร

ขวดใบที่สามจะมีสารM =x +yลูกบาศก์เซนติเมตร

สารN =x + yลูกบาศก์เซนติเมตร

เนื่องจากขวดใบที่สามมีส่วนผสมของสารM:N=1:2

ดังนั้นจะได้ =

2x + y = x + y

y =2x

แทนค่าyในå;จะได้600−x=2x

3x =600

x = =200

y =600−200=400

6003

15

25

45

35

y = × x 25

51

y = x 25

15

45

35

15

25

x + y = x + y 45

35

25

45

y − y = x − x 45

25

45

35

x + y

x + y 12

15

25

45

35



ตอบ3วัน

แนวคิด

30.จิรวัฒน์ เฉลิมพล และปฎล ทำงานอย่างหนึ่งเสร็จในเวลา 12 วัน 16 วัน และ 20 วัน

ตามลำดับถ้าทั้ง 3คนช่วยกันทำงานนี้ 3 วัน จากนั้นจิรวัฒน์หยุดงานสองคนทำงานที่เหลือ

ต่อไปอีกเวลาหนึ่งปฎลก็หยุดทำงานปล่อยให้เฉลิมพลทำงานคนเดียวจนเสร็จงานถ้าทั้ง3คน

ทำงานตั้งแต่เริ่มต้นจนเสร็จงานใช้เวลาทั้งหมด 8 วัน ให้หาว่าเฉลิมพลทำงานที่เหลือคนเดียว

กี่วัน

1วันจิรวัฒน์ทำงานได้ของงาน

1วันเฉลิมพลทำงานได้ของงาน

1วันปฎลทำงานได้ของงาน

ใน1วันทั้งสามคนทำงานได้++=ของงาน

3วันทั้งสามคนทำงานได้×3=ของงาน

ให้เฉลิมพลทำงานคนเดียวในเวลาxวัน

ดังนั้น จำนวนวันที่เฉลิมพลและปฎลทำรวมกันเป็น8−3−x=5−xวัน

เศษส่วนของงานที่เหลือให้ทำหลังจาก3วันเป็น1− =

เศษส่วนของงานที่เฉลิมพลและปฎลทำรวมกันคือ+=

∴(5−x)+x =

+ =

−+ =

−+ =

−4x =−12

x =3

∴เฉลิมพลทำงานที่เหลือคนเดียว3วัน

112116

120

112

116

120

47240

47240

4780

4780

3380

116

120

980

3380338033803380

980

116x 16

9(5− x)80

4580

9x 80

x 16

4580

9x 80

5x 80




แนวคิด

แนวคิด

31.เลขโดด 0-9 เมื่อนำเลขโดดทั้ง 10 ตัว มาสร้างเป็นจำนวนที่มี 3 หลัก โดยแต่ละหลัก

ใช้เลขโดดไม่ซ้ำกันจะสร้างจำนวนคู่ได้ทั้งหมดกี่จำนวน

32.กล่องใบหนึ่งมีลูกบอลอยู่จำนวนหนึ่ง ประกอบด้วย สีขาว สีแดง และสีดำ สุ่มหยิบลูกบอล

จากกล่องหนึ่งลูก ความน่าจะเป็นที่หยิบได้ลูกบอลสีขาวเป็น และความน่าจะเป็นที่สุ่มหยิบได้

ลูกบอลสีแดงมากกว่าความน่าจะเป็นที่สุ่มหยิบได้ลูกบอลสีดำเป็น ถามว่ากล่องใบนี้มีลูกบอล

สีขาวมากกว่าลูกบอลสีดำอย่างน้อยกี่ลูก

35

110

กรณีหลักหน่วยเป็น0มี9×8× 1 =72จำนวน

กรณีหลักหน่วยเป็น2,4,6หรือ8มี8×8× 4 =256จำนวน

มีจำนวนคู่ทั้งหมด256+72 =328จำนวน

ให้xเป็นจำนวนเต็มที่ใช้ตัดทอนความน่าจะเป็นของลูกบอลสีขาวเป็นอย่างต่ำ

ความน่าจะเป็นที่หยิบได้ลูกบอลสีขาวเป็น= =

ดังนั้นจำนวนลูกบอลแดง+จำนวนลูกบอลดำ=5x−3x=2x ....................................å

P(ลูกบอลสีแดง)−P(ลูกบอลสีดำ) = −

=

จำนวนลูกบอลสีแดง−จำนวนลูกบอลสีดำ =0.5x ....................................ç

จำนวนบอลสีแดง5x

จำนวนบอลสีดำ5x

110

จำนวนบอลสีขาวจำนวนบอลทั้งหมด

3x 5x

35



ตอบ9ลูก

å+ç;จำนวนลูกบอลสีแดง =1.25x

å−ç;จำนวนลูกบอลสีดำ =0.75x

ลูกบอลสีขาวมากกว่าลูกบอลสีดำ =3x−0.75x=2.25x

แต่ลูกบอลเป็นจำนวนนับต้องหาค่าxที่คูณ2.25เป็นจำนวนเต็ม

ค่าxที่น้อยที่สุดคือ4

ดังนั้นมีลูกบอลสีขาวมากกว่าลูกบอลสีดำอย่างน้อย2.25×4=9ลูก

ตอบA=840, B=560 C=420, D=336

แนวคิด

33.กำหนดให้=+++ เมื่อA, B, CและDเป็นจำนวนเต็มบวกที่มีค่าไม่เท่ากัน

ให้หาค่าของA, B, CและDซึ่งA>B>C>D

1B

1A

1C

1D

1120

=

=×

=+++

=+++

=+ + +1840

1560

1420

1336

1120

12×3×4×5

12×3×4×5

2+3+4+52+3+4+5

22×3×4×5×14

32×3×4×5×14

42×3×4×5×14

52×3×4×5×14

13×4×5×14

12×4×5×14

12×3×5×14

12×3×4×14



วิธีทำ


34.

จากรูปABCDEเป็นรูปห้าเหลี่ยมด้านเท่าโดยมีAB=7เซนติเมตรให้หาว่าในรูปห้าเหลี่ยมด้านเท่าABCDEมีรูปสามเหลี่ยมทั้งหมดกี่รูป

A C

B

E D

A C

B

E D

a c b

j d k

h f g

i e

มีรูปสามเหลี่ยม10+10+10+ 0+5=35รูป

ชนิดของรูปสามเหลี่ยม ตัวอักษร จำนวน

1-ส่วน a, b, c, d, e, f, g, h, i, j 10

2-ส่วน ab, bc, cd, de, ef, fg, gh, hi, ij, ja 10

3-ส่วน abc, cde, efg, ghi, ija, jkd, jkf, bkh, bkf, dkh 10

4-ส่วน - 0

5-ส่วน bkfgh, dkhij, fkjab, hkbcd, jkdef 5



ตอบ20

แนวคิด

มุมภายในแต่ละมุมของรูปห้าเหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่าABCDE=

=108ํ

=162ํ

∴ =162ํ

180nํ−360ํ =162nํ

18ํn =360ํ

n =20

(5− 2)× 180ํ5

(n− 2)180ํn

CDF =360ํ−108ํ−90ํ

35.ABCDE เป็นรูปห้าเหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่า มีความยาวด้าน 6 เซนติเมตร CD เป็นความยาว ด้านหนึ่งของรูปห้าเหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่าที่มีnด้านถ้ามุมEDF=90ํให้หาว่าnเท่ากับเท่าไร

A

C

B E

D G F



ตอบ6นิ้ว

แนวคิด

A

E

C

F B

ให้รัศมีวงกลมC=xนิ้ว

AB2 =AC2+BC2

172 =(9+x)2+(2+x)2

289 =81+18x+x2+4+4x+x2

289 =85+22x+2x2

2x2+22x−204 =0

x2+11x−102 =0

(x+17)(x−6) =0

x =−17,6

∴รัศมีวงกลมC =6นิ้ว

36.AและBเป็นจุดศูนย์กลางของวงกลม2วงซึ่งมีรัศมีวงกลมยาว9นิ้วและ2นิ้วตามลำดับ วงกลมAและB อยู่ห่างกัน 6นิ้วและC เป็นจุดศูนย์กลางของวงกลมอีกวงหนึ่ง ซึ่งสัมผัส วงกลมAและวงกลมBที่EและFถ้าACB=90ํให้หาว่ารัศมีวงกลมCยาวกี่นิ้ว



37.AกับBมีเงินทุนคนละ50,000บาทAแบ่งเงินเป็นสองส่วนในอัตราส่วน2:3แล้วนำเงิน ส่วนแรกไปซื้อพันธบัตรรัฐบาลชนิดอัตราดอกเบี้ย 10% ต่อปี กำหนดระยะเวลา 3 ปี

โดยไม่คิดดอกเบี้ยทบต้น และส่วนที่สองนำไปฝากประจำประเภท 12 เดือน ซึ่งธนาคาร

คิดอัตราดอกเบี้ยให้ 7.5% ต่อปี ส่วน B นำเงินไปลงทุนซื้อหุ้นธนาคารในราคาหุ้นละ 125 บาท ใน 2 ปีแรกมีเงินปันผลจากหุ้น ๆ ละ 25 บาท แต่ปีที่ 3 ไม่มีเงินปันผลให้

เมื่อครบกำหนดเวลา 3 ปี ทั้งสองคนจึงถอนเงินออกมาทั้งหมด เพื่อนำไปลงทุนทำธุรกิจใหม่

ให้หาว่าใครจะมีเงินลงทุนมากกว่ากันและมากกว่ากี่บาท(ตอบเป็นจำนวนเต็ม)

แนวคิด

Aแบ่งเงิน50,000บาทออกเป็นสองส่วนในอัตราส่วน2:3

∴ แสดงว่าเงินส่วนแรกเท่ากับ20,000บาทส่วนที่สอง30,000บาท

พิจารณาเงินของA

เงินส่วนแรกจำนวน20,000บาทนำไปซื้อพันธบัตรชนิดอัตราดอกเบี้ย10%ต่อปี

แสดงว่า ใน1ปีเงิน100บาทได้ดอกเบี้ย10บาท

ใน3ปีเงิน20,000บาทได้ดอกเบี้ย= 6,000บาท

นั่นคือได้เงินรวมทั้งหมด20,000+6,000=26,000บาท

เงินส่วนที่สองจำนวน30,000บาทฝากธนาคารประเภท12เดือน

ได้ดอกเบี้ย7.5%ต่อปี

แสดงว่าปีที่1 เงิน100บาทได้ดอกเบี้ย7.5บาท

เงิน30,000บาทได้ดอกเบี้ย= 2,250บาท

∴ ได้เงินรวมเท่ากับ30,000+2,250=32,250บาท

ปีที่2 เงิน100บาทได้ดอกเบี้ย7.5บาท

เงิน32,250บาทได้ดอกเบี้ย= 2,418.75บาท

∴ ได้เงินรวมเท่ากับ32,250+2,418.75=34,668.75บาท

ปีที่3 เงิน100บาทได้ดอกเบี้ย7.5บาท

เงิน34,668.75บาทได้ดอกเบี้ย= 2,600.16บาท

7.5× 30,000100

10× 3× 20,000100

7.5× 32,250100

7.5× 34,668.75100

∴ ได้เงินรวมเท่ากับ34,668.75+2,600.16=37,268.91บาท



ตอบBมีเงินลงทุนมากกว่าA6,731บาท

Aมีเงินรวมจากเงินส่วนที่1และส่วนที่2เป็น26,000+37,268.91=63,268.91บาท

พิจารณาข้อมูลของB

เงิน50,000บาทนำไปซื้อหุ้นธนาคารราคาหุ้นละ125บาท

แสดงว่าจะซื้อได้ทั้งหมด400หุ้นได้เงินปันผลหุ้นละ25บาท

ปีที่1 ได้เงินปันผล400×25=10,000บาท

ปีที่2 ได้เงินปันผล400×25=10,000บาท

ปีที่3 ไม่มีการจ่ายเงินปันผล

ได้เงินปันผลมาทั้งหมด10,000+10,000=20,000บาท

∴ Bมีเงินรวมทั้งหมดเท่ากับ50,000+20,000=70,000บาท

ดังนั้นBมีเงินลงทุนมากกว่าAเท่ากับ70,000−63,268.91บาท

=6,731.09บาท

38.

W S R

T

Q U

V

P

PQRSเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าVและWเป็นจุดกึ่งกลางของSPและSR ตามลำดับกำหนดให้QT=TRและPU= UQพื้นที่สี่เหลี่ยมVUTW คิดเป็นเศษส่วนเท่าไรของพื้นที่สี่เหลี่ยม

PQRS(ตอบในรูปเศษส่วนอย่างต่ำ)

12

23



ตอบ

แนวคิด

61120

ดังนั้นQT =QR=yหน่วย

TR=yหน่วย

PU=UQPU : UQ=1:2

ดังนั้น PU=PQ= xหน่วย

UQ=PQ= xหน่วย

พื้นที่สามเหลี่ยมPUV=()(PV)(PU) =(y)(x)=xyตารางหน่วย

พื้นที่สามเหลี่ยมSVW= ()(y)(x)=xyตารางหน่วย

พื้นที่สามเหลี่ยมTRW= ()(y)(x)=xyตารางหน่วย

พื้นที่สามเหลี่ยมTQU=()(y)(x)=xyตารางหน่วย

∴ พื้นที่ที่ไม่ถูกแรเงา= xy+xy+xy+ xy=xyตารางหน่วย

พื้นที่ที่ถูกแรเงา=1− xy=xyตารางหน่วย

ให้PQ=RS=xหน่วย

SP=RQ=yหน่วย

∴ พื้นที่สี่เหลี่ยมPQRS=xyตารางหน่วย

QT=TRQT:TR=2:323

112

25

25

351213

13

23

23

12

12

12

13

12

12

12

18

12

35

12

320

18

112

320

215

59120

12

25

23

215

59120

61120

W S R

T

Q U

V

P



ตอบ127:511

แนวคิด

39.ความสูงของเด็กหญิงนิจวดี 1.01 เมตร โดยมีทศนิยมถูกต้อง 3 ตำแหน่ง และความสูงของ

เด็กชายปราโมทย์ 1.6 เมตร โดยมีทศนิยมถูกต้อง 2 ตำแหน่ง ให้หาอัตราส่วนที่มีค่ามากที่สุด

ที่เป็นไปได้ระหว่างผลต่างของความสูงของคนทั้งสองกับผลรวมของความสูงของคนทั้งสอง

(ตอบเป็นอัตราส่วนอย่างต่ำ)

พิสัยหรือช่วงความสูงของนิจวดี 1.005เมตรถึง1.014เมตร

ช่วงความสูงของปราโมทย์ 1.55เมตรถึง1.64เมตร

การหาอัตราส่วนที่เป็นไปได้ที่มีค่ามากที่สุดก็คือผลต่างของความสูงต้องมีค่ามากที่สุด

และผลรวมของความสูงต้องมีค่าน้อยที่สุด

ผลต่างที่มีค่ามากที่สุด

ความสูงของนิจวดีต้องเตี้ยที่สุด

ความสูงของปราโมทย์ต้องสูงที่สุดดังนั้น

ความสูงของนิจวดี1.005เมตรและความสูงของปราโมทย์1.64เมตร

ผลต่าง1.64−1.005=0.635เมตร

ผลรวมที่มีค่าน้อยที่สุด

ความสูงของทั้งสองคนต้องเตี้ยที่สุดดังนั้น

ความสูงของนิจวดี1.005เมตรและความสูงของปราโมทย์1.55เมตร

ผลรวม1.005+1.55=2.555เมตร

อัตราส่วนของผลต่างของความสูง:ผลรวมของความสูงคือ0.635:2.555

=127:511




ร้านค้าที่หนึ่งคิดดอกเบี้ย11%ต่อปีจากราคา33,000บาท

40.ร้านค้าสองร้านขายคอมพิวเตอร์ราคาเท่ากัน คือ ราคา 33,000 บาท ร้านค้าที่หนึ่งเสนอว่า

ถ้าต้องการซื้อเงินผ่อนโดยชำระเดือนละเท่าๆกันเป็นเวลา12เดือนจะคิดดอกเบี้ย11%ต่อปี

โดยคิดดอกเบี้ยจากหนึ่งปี และไปรวมกับราคาสินค้า แล้วหารด้วย 12 เป็นยอดที่ต้องชำระ

ในแต่ละเดือนร้านค้าที่สองเสนอให้ผ่อนส่ง1ปี โดยชำระเงินต้นเท่าๆกันทุกเดือน เป็นเวลา

12เดือนคิดดอกเบี้ยเป็นรายเดือนจากอัตราดอกเบี้ย12%ต่อปีโดยดอกเบี้ยจะคิดจากยอดเงิน

ที่ค้างชำระในแต่ละเดือนในสองกรณีนี้จะจ่ายดอกเบี้ยต่างกันกี่บาท

แสดงว่าคิดดอกเบี้ยเท่ากับ =3,630บาท

ร้านค้าที่สองคิดดอกเบี้ย12%ต่อปีโดยคิดเป็นรายเดือนแสดงว่าคิดดอกเบี้ย1%ต่อเดือน

เนื่องจากต้องจ่ายเงินต้นเดือนละเท่าๆกันเป็นเวลา12เดือน

ดังนั้นจำนวนเงินต้น33,000บาท

ต้องจ่ายเงินต้นเดือนละ=2,750บาท

แสดงว่าดอกเบี้ยที่จ่ายจะลดลงเดือนละ2,750×=27.50บาท

สรุป เดือนแรกจ่ายดอกเบี้ย=33,000×=330บาท

ต่อไปดอกเบี้ยลดลงเดือนละ27.50บาทดังนั้นจะต้องเสียดอกเบี้ยทั้งหมดดังนี้

เนื่องจากต้องเสียดอกเบี้ยทั้งหมด12เดือน(รวม6คู่)

ดังนั้นจะต้องเสียดอกเบี้ยทั้งหมด357.50×6=2,145บาท

จะพบว่ากรณีที่หนึ่งเสียดอกเบี้ยมากกว่ากรณีที่สองเท่ากับ

3,630−2,145=1,485บาท

330+302.50 + 275 + ... + 82.50 + 55 + 27.50

357.50

357.50

357.50

1100

1100

11× 33,000100

33,00012

แนวคิด



แนวคิด

41.จากตาราง 5 × 5 ให้ขีดเส้นแบ่งพื้นที่ออกเป็น 5 ส่วน โดยมีผลบวกของจำนวนในแต่ละพื้นที่


3 7 8 3 9

8 4 7 6 3

4 6 3 4 7

5 9 7 9 5

5 3 7 4 4

3 7 8 3 9

8 4 7 6 3

4 6 3 4 7

5 9 7 9 5

5 3 7 4 4

1. แต่ละส่วนประกอบด้วยเลข5ตัว

2. แจกแจงเลขโดดทีละตัว

3มี5ตัวมีค่า15







รวมมีค่า140

แบ่งออกเป็น5ส่วนแต่ละส่วนมีค่า140÷5=28

3. แต่ละส่วนเลขโดด5ตัวบวกกันได้28

4. ในทุกส่วนต้องมี 3, 4และ7 รวมเป็น 14และอีก 2ตัว รวม14คือ 9คู่กับ 5หรือ

6คู่กับ8

5. แต่ละพื้นที่ต้องมี 3 + 4 + 7 + 5 + 9 หรือ 3 + 4 + 7 + 6 + 8 ตัวเลขแต่ละชุด

ต้องอยู่กลุ่มเดียวกัน




ตอบ

แนวคิด

4950

= 4950

= 2 − 110012

= 2 − + − + − + ...+ − 199

12

13

13

14

14

15

1100

= 2 + + + ...+ 199× 1001

2× 31

3× 41

4× 5

= + + + ...+ 22× 3

23× 4

24× 5

299× 100

โจทย์ = + + + ...+ 23

1

2

13

32× 43

14

32× 43× 54

199

32× 43× 54× ...× 10099

42.ให้หาค่าของ+ + +...

(ตอบในรูปเศษส่วนอย่างต่ำ)

12

1+ 12

13

1+ 12

1+ 13

14

1+ 12

1+ 131+ 14

+ 1+ 12

1+ 131+ 14

199

1+ ... 199



แนวคิด

หรือ หรือ ใช้ ไม่ได้

43.ถ้านำกระดาษรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส5แผ่นมาวางต่อกันตามลักษณะดังนี้

1. ลักษณะการวาง

ใช้ ได้

2. ลักษณะการนับเช่น



หรือ



ให้หาว่า

ก. นำกระดาษรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส5แผ่นมาวางต่อกันที่แตกต่างกันมีกี่แบบ

ข. รูปที่เกิดจากการต่อได้ในข้อกที่สามารถพับเป็นทรงลูกบาศก์ไม่มีฝาปิดได้มีกี่แบบ

ก.12แบบ



ข.8แบบ

ตอบ1

แนวคิด

99101

44.ให้หาค่าของ

(ตอบเป็นจำนวนคละ)

1+ + + + ...+ 1+21

1+2+31

1+2+3+41

1+2+3+4+...+1001

จากโจทย์1++ + +...+

=1+2(−)+2(− )+2(− )+...+ 2(− )

=1+2(−+ −+ − +...+ − )

=2(+−+ −+− +...+ − )

=2(1− )

=2− =1

= =2() =2× (−)1+21

2(1+2)2 1

612

13

= =2() =2× (− )1+2+31

2(6)2 1

1213

14

=2× (− )1+2+3+4+...+1001 1

1001101

1+21

1+2+31

1+2+3+41

1+2+3+4+...+1001

1100

1101

12

13

13

14

14

15

1100

1101

12

13

13

14

14

15

1100

1101

12

13

13

14

14

15

1211012101

99101



แนวคิด

45.จงเติมตัวเลขใน ให้ผลคูณเป็นจริงและเป็นจำนวนที่มีหกหลัก

2×

89 2

2 ×

89 2

1 189 7

89 791 7 4

9 71 1 4 7

แบบทดสอบและแนวคิดแบบทดสอบ


ในการแข่งขันทางวิชาการ

ประจำปี พ.ศ. 2552



1. แบบทดสอบฉบับนี้ เป็นแบบทดสอบชนิดเติมคำตอบ มีทั้งหมด 30 ข้อ คะแนนเต็ม

100คะแนน

แบ่งเป็น3ตอนคือตอนที่1ตั้งแต่ข้อที่1-15 ข้อละ2คะแนน รวม30คะแนน

ตอนที่2ตั้งแต่ข้อที่16-25 ข้อละ4คะแนน รวม40คะแนน




ได้คะแนนในข้อนั้น







เพื่อการคัดเลือกตัวแทนนักเรียนระดับเขตพื้นที่การศึกษา ประจำปี พ.ศ. 2552






1.เด็กหญิงจ๋าอ่านหนังสือได้ ของจำนวนหน้าทั้งหมดในวันเสาร์ และอ่านได้อีก ของจำนวน

หน้าหนังสือทั้งหมดในวันอาทิตย์ ปรากฏว่าเหลือหนังสือที่ยังไม่ได้อ่านอยู่ จำนวน 16 หน้า

เด็กหญิงจ๋าอ่านหนังสือไปแล้วกี่หน้า

2.ก้องมีเงินเป็นสองเท่าของฝน โจ้มีเงินเป็นสองเท่าของก้อง ถ้าทั้งสามคนมีเงินรวมกัน 420,000 บาท

ก้องมีเงินกี่บาท

3.J, L และM นำเงินกำไรจากการลงทุนค้าขายร่วมกัน จำนวน 200,000 บาท มาแบ่งกัน ตามจำนวนเงินที่แต่ละคนลงทุนไป โดย L ได้เงินมากกว่า J จำนวน 10,000 บาท และM ได้เงินคิดเป็นสามเท่าของLให้หาว่าLได้ส่วนแบ่งกี่บาท

14

512

40ซม.

40ซม.

10ซม.A

D

EB

C

4.จากรูปABCD เป็นรูปสี่เหลี่ยมคางหมูAB//CD,DCB =ABC = 90 ํ พื้นที่ที่ถูกแรเงา คิดเป็นกี่ตารางเซนติเมตร




+ + + + + =44

+ − − =4

ให้หาว่ารูป แทนจำนวนใด

60ํ

140ํA

B

C

x70ํ

x yy

7.กำหนดให้ แทนจำนวนจำนวนหนึ่งและ แทนจำนวนอีกจำนวนหนึ่ง

5.จากรูปมุมABCมีขนาดกี่องศา

6.จากรูปถ้าxและyเป็นขนาดของมุมและมีหน่วยเป็นองศาแล้วให้หาค่าของy−xมีค่าเท่ากับ เท่าไร



8.ให้หาผลคูณของ4.763กับ3.9(ตอบเป็นทศนิยม3ตำแหน่ง)

9.กำหนดให้ m+n=150 m−n=98 ให้หาค่าn

10.ถ้า ของลูกแก้วในถุงเป็นสีแดง ของลูกแก้วในถุงเป็นสีฟ้า นอกนั้นเป็นลูกแก้วสีน้ำเงิน

48ลูกให้หาว่าถุงนี้มีลูกแก้วสีแดงกี่ลูก

11. ของจำนวนสัตว์ทั้งหมดเป็นจำนวนลูกเป็ดนอกนั้นเป็นจำนวนลูกไก่และของจำนวนลูกไก่

เป็นลูกไก่สีน้ำตาล นอกนั้นเป็นลูกไก่สีขาว ถ้าจำนวนลูกไก่สีขาวมีอยู่ 24 ตัว ให้หาว่ามีจำนวน

ลูกเป็ดมากกว่าลูกไก่กี่ตัว

12.สองเท่าของจำนวนจำนวนหนึ่งมากกว่าของจำนวนนั้นอยู่70ให้หาจำนวนนั้น

27

37

35

14

13

13.ฟุตบอล 4 ทีม มาแข่งกันแบบแพ้คัดออก ถามว่าจะต้องมีการแข่งขันทั้งหมดกี่ครั้ง จึงจะได้

ทีมชนะเลิศ

14.ปีพ.ศ.2542Aมีอายุเป็น4เท่าของBและPมีอายุเป็น2เท่าของBถ้าAอายุ72ปี ให้หาว่าในปี2552Pมีอายุเท่าไร

15.M มีปากกาสีน้ำเงินกับปากกาสีดำคิดเป็นอัตราส่วน 5 : 8 ถ้าปากกาสีดำมีจำนวนมากกว่า ปากกาสีน้ำเงิน15ด้ามMมีปากกาทั้งหมดกี่ด้าม



16.สระน้ำแห่งหนึ่งทำรั้วล้อมรอบเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้ากว้าง 8 เมตร ยาว 12 เมตร บริเวณ

รอบนอกของรั้วปลูกหญ้าเลี้ยงสัตว์และมีวัวหนึ่งตัวผูกด้วยเชือกยาว 14 เมตร อยู่ที่เสารั้ว

ต้นหนึ่งตรงมุมรั้ว ให้หาพื้นที่ที่ เป็นไปได้และมากที่สุดที่วัวตัวนี้สามารถเดินกินหญ้าได้

(ให้ตอบในเทอมของπ)

17.ให้A,B,C,D,E,FและGเป็นตัวอักษรแทนเลขโดดที่ไม่ซ้ำกันตั้งแต่0−6ให้หาค่าของ A,B,C,D,E,FและGเพื่อให้การลบนี้เป็นจริง

FGECB

DBFA

ABFBA

−

18.A เดินทางออกจากเมือง P ไปเมือง Q ส่วน B เดินทางออกจากเมือง Q ไปเมือง P ในเวลาเดียวกันแต่อัตราเร็วที่ต่างกัน โดยที่ทั้งสองมาพบกันครั้งแรกเวลา 18.20 น.

และเดินทางต่อไปจนถึงจุดหมายปลายทางแล้วทั้งสองคนต่างก็ใช้เวลาพัก 30 นาที จากนั้น

จึงเดินทางกลับตามเส้นทางเดิมและมาพบกันครั้งที่สองเวลา21.12น.

ถ้าทั้งสองคนใช้อัตราเร็วเฉลี่ยคงที่ตลอดเส้นทางการเดินทางของตนทั้งขาไปและขากลับ

ให้หาว่าAเริ่มออกเดินทางจากจุดเริ่มต้นเวลาเท่าใด


19.จังหวัดหนึ่งมีการส่งเสริมให้แต่ละตำบลผลิตสินค้าจากวัสดุที่มีอยู่ ในท้องถิ่น ซึ่งพบว่ามี

จำนวน 8 ตำบลผลิตเก้าอี้หวาย จำนวน 12 ตำบลทอผ้าไหม และอีก 3 ตำบลผลิต

ทั้งเก้าอี้หวายและทอผ้าไหม ถ้าจังหวัดนี้มี 30 ตำบล ให้หาว่ามีกี่ตำบลที่ไม่ได้ผลิตเก้าอี้หวาย

หรือทอผ้าไหม



20.ที่ดินแปลงหนึ่งเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้านำมาจัดสรรเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าแปลงเล็ก ๆ จำนวน

10 แปลง ที่เท่ากันทุกประการ ดังรูป ถ้าที่ดินจัดสรรแปลงนี้มีพื้นที่ทั้งหมด 7 ไร่ 1 งาน

40 ตารางวา (100 ตารางวา เท่ากับ 1 งาน, 4 งาน เท่ากับ 1 ไร่) ให้หาความยาวรอบรูป

ของที่ดินแปลงนี้มีกี่วา

21.หมูออมสินตัวหนึ่งมีเหรียญ 3 ชนิด คือ เหรียญหนึ่งบาท เหรียญห้าสิบสตางค์ และ

เหรียญยี่สิบห้าสตางค์ เมื่อนำออกมานับพบว่า จำนวนเหรียญหนึ่ งบาทมากกว่า

เหรียญห้าสิบสตางค์อยู่ 20 เหรียญ จำนวนเหรียญยี่สิบห้าสตางค์น้อยกว่าเหรียญหนึ่งบาทอยู่

15 เหรียญ ถ้าหมูออมสินตัวนี้มีเงินรวมกันทั้งหมด 255.75 บาท ให้หาว่าหมูออมสินตัวนี้

มีเหรียญแต่ละชนิดอย่างละกี่เหรียญ

22.ฟาร์มโชคช่วยและฟาร์มมี โชค ฟาร์มทั้งสองแห่งเลี้ยงเป็ดพันธุ์ ไข่คิดเป็นอัตราส่วน 8 : 13

ต่อมาเจ้าของฟาร์มมี โชคได้นำเป็ดของตนเองไปให้เจ้าของฟาร์มโชคช่วย จำนวน 160 ตัว

ทำให้ฟาร์มโชคช่วยและฟาร์มมี โชคมีเป็ดจำนวนเท่ากัน ให้หาว่าเดิมแต่ละฟาร์มเลี้ยงเป็ดไว้

ฟาร์มละกี่ตัว

23.วันนี้เป็นวันจันทร์ตรงกับวันที่1มกราคมให้หาว่าวันที่31ตุลาคมในปีเดียวกันนี้เป็นวันอะไร

(เดือนกุมภาพันธ์มี29วัน)

24.ฟาร์มA, B และ C เลี้ยงวัวไว้จำนวนหนึ่ง 40% ของจำนวนวัวทั้งหมดเป็นของฟาร์ม A นอกนั้นเป็นของฟาร์ม B และ C ซึ่งมีวัวเป็นอัตราส่วน 7 : 4 ตามลำดับ ถ้าจำนวนวัว ในฟาร์มCน้อยกว่าจำนวนวัวในฟาร์มBอยู่90ตัวจำนวนวัวในแต่ละฟาร์มมีกี่ตัว

25.สมชายเดินทางจากเมืองA เวลา 07.00 น. ไปถึงเมือง B เวลา 10.00 น. และเดินทาง จากเมืองB เวลา 10.00น. ถึงเมืองC เวลา 12.00น. ด้วยความเร็วเฉลี่ย ของความเร็ว เฉลี่ยจากเมืองA ไปเมือง B ถ้าระยะทางจากเมืองA ถึงเมือง C เท่ากับ 350 กิโลเมตร ให้หาความเร็วเฉลี่ยที่ได้จากเมืองAไปเมืองB(ให้ตอบเป็นทศนิยมสองตำแหน่ง)

45



26.ถ้าจำนวน “Money” คือจำนวนที่เมื่อนำเลขโดดทุกตัวในจำนวนนั้นมาบวกกันมีค่าเท่ากับ 10 ให้หาว่าระหว่าง300ถึง900มีจำนวนMoneyนี้ทั้งหมดกี่จำนวน

27.หมายเลขโทรศัพท์เจ็ดตัวABCDEFGหมายเลขที่หนึ่งผลบวกของตัวเลข4ตัวแรก (ABCD) กับตัวเลข3ตัวท้าย(EFG)เท่ากับ8349และผลบวกของตัวเลข3ตัวแรก(ABC)กับตัวเลข 4ตัวท้าย(DEFG)เท่ากับ7278ให้หาหมายเลขโทรศัพท์เจ็ดตัวนี้

28.กำหนดให้ตัวอักษรที่แตกต่างกันแทนด้วยจำนวนเต็มบวกที่แตกต่างกัน โดยเขียนในรูปของ

ผลคูณตัวอย่างเช่นR=6,A=7และT=3ดังนั้นRAT=126 แล้วกำหนดให้ MOON= 306 DAY = 1,001

MALL= 350 ให้หาค่าของMONDAYมีค่าเท่าไร


29.กำหนดจำนวน 4 จำนวนที่แตกต่างกัน ซึ่งแต่ละจำนวนมีค่ามากกว่า 4 ให้นำจำนวนใส่ใน

ช่อง โดยเรียงจากจำนวนน้อยไปหาจำนวนมากเสมอและให้ผลบวกเป็นจริง

+

+

+

=

ให้หาว่ามีกี่วิธีที่สามารถทำได้ตามเงื่อนไขนี้

33



30.มีวงกลม5รูป3ขนาดสัมผัสกันดังรูป

ถ้าพื้นที่ที่ ไม่ถูกแรเงาเท่ากับ 40 ตารางเซนติเมตร ให้หาว่าพื้นที่ที่ถูกแรเงาทั้งหมดมีพื้นที่

กี่ตารางเซนติเมตร



1.เด็กหญิงจ๋าอ่านหนังสือได้ ของจำนวนหน้าทั้งหมดในวันเสาร์ และอ่านได้อีก ของจำนวน

หน้าหนังสือทั้งหมดในวันอาทิตย์ ปรากฏว่าเหลือหนังสือที่ยังไม่ได้อ่านอยู่ จำนวน 16 หน้า

เด็กหญิงจ๋าอ่านหนังสือไปแล้วกี่หน้า

2.ก้องมีเงินเป็นสองเท่าของฝน โจ้มีเงินเป็นสองเท่าของก้อง ถ้าทั้งสามคนมีเงินรวมกัน 420,000 บาท

ก้องมีเงินกี่บาท

14

512

แนวคิด


แนวคิด

ตอบ32หน้า

เด็กหญิงจ๋าอ่านหนังสือไปแล้ว =+

=+ =

4ส่วนคิดเป็น 16หน้า

1ส่วนคิดเป็น 16÷4=4หน้า

8ส่วนคิดเป็น 4×8=32หน้า

ก้อง

ฝน 420,000บาท

โจ้

7ส่วนคิดเป็น420,000

1ส่วนคิดเป็น =60,000

2ส่วนคิดเป็น60,000×2=120,000

14

512512

312

812

วันเสาร์

วันอาทิตย์16หน้า

420,0007




3.J, L และM นำเงินกำไรจากการลงทุนค้าขายร่วมกัน จำนวน 200,000 บาท มาแบ่งกัน ตามจำนวนเงินที่แต่ละคนลงทุนไป โดย L ได้เงินมากกว่า J จำนวน 10,000 บาท และM ได้เงินคิดเป็นสามเท่าของLให้หาว่าLได้ส่วนแบ่งกี่บาท

50ซม.10ซม.

A

D

E B

C

40ซม.

แนวคิด


ตอบ1,000ตารางเซนติเมตร

แนวคิด

พื้นที่ที่แรเงาคือพื้นที่ของสามเหลี่ยมADE= × 50× 40=1,000ตารางเซนติเมตร

5ส่วน+40,000=200,000

5ส่วน=160,000

1ส่วน=160,000÷5=32,000

Lได้ส่วนแบ่ง32,000+10,000=42,000บาท

12

200,000บาท

1ส่วน 10,000 1ส่วน 10,000 1ส่วน 10,000

1ส่วน 10,000

1ส่วนJ

L

M

4.จากรูปABCD เป็นรูปสี่เหลี่ยมคางหมูAB//CD, DCB =ABC = 90 ํ พื้นที่ที่ถูกแรเงา

คิดเป็นกี่ตารางเซนติเมตร



5.จากรูปมุมABCมีขนาดกี่องศา

6.จากรูปถ้าxและyเป็นขนาดของมุมและมีหน่วยเป็นองศาแล้วให้หาค่าของy−x มีค่าเท่ากับ เท่าไร

60ํ

140ํA

B

C

x 70ํ

x y y

ตอบ80องศา

แนวคิด


แนวคิด

x= y=

=55ํ =135ํ

ดังนั้นy−x =135ํ−55ํ

=80ํ

180ํ−70ํ2

360ํ−90ํ2

มุม ABC = 80 ํ (มุมภายนอกของรูปสามเหลี่ยมเท่ากับผลบวกของมุมภายในที่ ไม่ ใช่ มุมประชิด)

140ํ=60ํ+80ํ



8.ให้หาผลคูณของ4.763กับ3.9(ตอบเป็นทศนิยม3ตำแหน่ง)

ตอบ18.576

แนวคิด

ตอบ8

แนวคิด

+ + + + + =44 ...................................................å

+ − − =4 ...................................................ç

å+ç; 6( ) =48

==8486

4.7633.9

42867 14289 18.5757

×

+ + + + + =44

+ − − =4

ให้หาว่ารูป แทนจำนวนใด

7.กำหนดให้ แทนจำนวนจำนวนหนึ่งและ แทนจำนวนอีกจำนวนหนึ่ง



ตอบ26

å+ç;2m =248

m =124

n =124−98

n =26

10.ถ้า ของลูกแก้วในถุงเป็นสีแดง ของลูกแก้วในถุงเป็นสีฟ้า นอกนั้นเป็นลูกแก้วสีน้ำเงิน

48ลูกให้หาว่าถุงนี้มีลูกแก้วสีแดงกี่ลูก

27

37

ตอบ48ลูก

แนวคิด

จากแผนภาพลูกแก้วสีน้ำเงินมีคิดเป็น48จุด

สีแดง สีฟ้า สีน้ำเงิน48ลูก

9.กำหนดให้ m+n =150

m−n =98

ให้หาค่าn

แนวคิด

m+n =150 ...................................................å m−n =98 ...................................................ç

ดังนั้นลูกแก้วสีแดงเท่ากับ48ลูก

27



แนวคิด

จากแผนภาพ

ส่วนของเส้นตรงที่ใช้แทนจำนวนลูกเป็ดและลูกไก่แบ่งเป็น 5 ส่วนใหญ่เท่ากัน ทำให้เห็นว่า

มีจำนวนลูกไก่เป็น2ส่วนใหญ่ของจำนวนสัตว์ทั้งหมด

ลูกเป็ด ลูกไก่

สีน้ำตาล สีขาว24ตัว

ตอบ16ตัว

จำนวนลูกไก่สีขาว24ตัว

11. ของจำนวนสัตว์ทั้งหมดเป็นจำนวนลูกเป็ดนอกนั้นเป็นจำนวนลูกไก่และของจำนวนลูกไก่

เป็นลูกไก่สีน้ำตาล นอกนั้นเป็นลูกไก่สีขาว ถ้าจำนวนลูกไก่สีขาวมีอยู่ 24 ตัว ให้หาว่ามีจำนวน

ลูกเป็ดมากกว่าลูกไก่กี่ตัว

35

14

ดังนั้นลูกไก่1ส่วนใหญ่คิดเป็น8×2=16ตัว

จะได้ลูกเป็ด3ส่วนใหญ่คิดเป็น16×3=48ตัว

ลูกไก่2ส่วนใหญ่คิดเป็น 16×2=32ตัว

∴ จำนวนลูกเป็ดมากกว่าลูกไก่ =48−32

=16ตัว

∴ ลูกไก่1ส่วนย่อยคิดเป็น=8ตัว243



ตอบ42


12.สองเท่าของจำนวนจำนวนหนึ่งมากกว่าของจำนวนนั้นอยู่70ให้หาจำนวนนั้น13

ให้จำนวนจำนวนหนึ่งเป็นxฉะนั้นสองเท่าของจำนวนนั้นคือ2x

และของจำนวนนั้นคือx

เขียนเป็นสมการ2x–x =70

x =70

5x =210

x =42

13

13


จำนวนจำนวนหนึ่ง

ให้ 5ส่วนคิดเป็น70

1ส่วนคิดเป็น14

3ส่วนคิดเป็น14×3=42

70

13

53

จากแผนภาพนี้แทนจำนวนจำนวนหนึ่ง



13.ฟุตบอล 4 ทีม มาแข่งกันแบบแพ้คัดออก ถามว่าจะต้องมีการแข่งขันทั้งหมดกี่ครั้ง จึงจะได้

ทีมชนะเลิศ

14.ปีพ.ศ.2542Aมีอายุเป็น4เท่าของBและPมีอายุเป็น2เท่าของBถ้าAอายุ72ปี ให้หาว่าในปีพ.ศ.2552Pมีอายุเท่าไร

ตอบ3ครั้ง

แนวคิด

ตอบ46ปี

แนวคิด

เมื่อปีพ.ศ.2542Aอายุ72ปีAมีอายุเป็น4เท่าของB

ดังนั้นBอายุเท่ากับ=18ปี

Pอายุเป็น2เท่าของB

ดังนั้นPอายุเท่ากับ2×18=36ปี

ฉะนั้นอีก10ปี(ปี2552)Pมีอายุเท่ากับ36+10=46ปี

1

2

3

724



15.M มีปากกาสีน้ำเงินกับปากกาสีดำคิดเป็นอัตราส่วน 5 : 8 ถ้าปากกาสีดำมีจำนวนมากกว่า ปากกาสีน้ำเงิน15ด้ามMมีปากกาทั้งหมดกี่ด้าม

ตอบ65ด้าม

แนวคิด

ปากกาสีน้ำเงินแทน

ปากกาสีดำแทน

3ส่วนคิดเป็น15ด้าม

1ส่วนคิดเป็น5ด้าม

13ส่วนคิดเป็น5×13=65ด้าม

15ด้าม



16.สระน้ำแห่งหนึ่งทำรั้วล้อมรอบเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้ากว้าง 8 เมตร ยาว 12 เมตร บริเวณ

รอบนอกของรั้วปลูกหญ้าเลี้ยงสัตว์และมีวัวหนึ่งตัวผูกด้วยเชือกยาว 14 เมตร อยู่ที่เสารั้ว

ต้นหนึ่งตรงมุมรั้ว ให้หาพื้นที่ที่ เป็นไปได้และมากที่สุดที่วัวตัวนี้สามารถเดินกินหญ้าได้

(ให้ตอบในเทอมของπ)

แนวคิด


πพื้นที่4

49πพื้นที่1



สระน้ำ 8เมตร

14เมตร

14เมตร

วัว

ตอบ157πตารางเมตร

จากรูป

พื้นที่ที่เป็นไปได้และมากที่สุดที่วัวตัวนี้สามารถเดินกินหญ้าได้คือ

=(49π)+(98π)+(9π)+(π)

=157π

พื้นที่1+พื้นที่2+พื้นที่3+พื้นที่4=(πr12)+(πr22)+(πr22)+(πr32)14

12

14

14

=(π× 14×14)+(π×14× 14)+(π× 6×6)+(π× 2× 2)14

12

14

14



แนวคิด

F G E C6

D6F3

36F63

−

4G E C6

D643

36463

−

1. พิจารณาหลักหน่วย คือB −A ได้ผลลบหลักหน่วยเป็นA แสดงว่าโอกาสที่B และA เป็นจำนวนที่เป็นไปได้คือ6−3=3,4−2=2และ2−1=1

2. สุ่มB=6,A=3

3. พิจารณาFควรเป็น4

17.ให้A, B, C, D, E, FและGเป็นตัวอักษรแทนเลขโดดที่ไม่ซ้ำกันตั้งแต่0−6ให้หาค่าของ A, B, C, D, E, FและGเพื่อให้การลบนี้เป็นจริง

F G E C B

D B F A

A B F B A

−

42106

5643

36463

−

4. ตัวเลขที่เหลือคือ0,1,2,5

ดังนั้นCควรเป็น0,Gควรเป็น2,Dควรเป็น5และEควรเป็น1

ตอบA=3,B=6,C=0,D=5,E=1,F=4,G=2



ตอบ17.09น.

แนวคิด

18.A เดินทางออกจากเมือง P ไปเมือง Q ส่วน B เดินทางออกจากเมือง Q ไปเมือง P ในเวลาเดียวกันแต่อัตราเร็วที่ต่างกัน โดยที่ทั้งสองมาพบกันครั้งแรกเวลา 18.20 น.

และเดินทางต่อไปจนถึงจุดหมายปลายทางแล้วทั้งสองคนต่างก็ใช้เวลาพัก 30 นาที จากนั้น

จึงเดินทางกลับตามเส้นทางเดิมและมาพบกันครั้งที่สองเวลา21.12น.

ถ้าทั้งสองคนใช้อัตราเร็วเฉลี่ยคงที่ตลอดเส้นทางการเดินทางของตนทั้งขาไปและขากลับ

ให้หาว่าAเริ่มออกเดินทางจากจุดเริ่มต้นเวลาเท่าใด

จากรูป จะเห็นว่าA และ B พบกันครั้งแรกเมื่อเวลา 18.20 น. แล้วเดินทางต่อไปจนถึง จุดหมายปลายทางและกลับมาพบกันอีกเวลา 21.12 น. แสดงว่าใช้เวลาในการเดินทางในช่วงที่

พบกันสองครั้ง คือ 21.12 น. – 18.20 น. ซึ่งเท่ากับ 172 นาที แต่ทั้งสองคน ใช้เวลาพัก

30นาทีจึงเหลือเวลาในการเดินทาง142นาที

เนื่องจากเวลาในการเดินทางจะถูกแบ่งเป็น 3 ช่วง คือ ช่วงเริ่มต้น ช่วงพบกันครั้งแรก

และช่วงพบกันครั้งที่สองแต่เวลาที่พบกันครั้งแรกและครั้งที่สองใช้เวลา142นาที(ไม่คิดเวลาพัก)

ถ้าคิดเวลาเฉพาะช่วงเดียว คือ 71 นาที หรือ 1 ชั่วโมง 11 นาที ดังนั้น เวลาที่ออกจาก

จุดเริ่มต้นคือ18.20น.–01.11น.เท่ากับเวลา17.09น.

A

P

B

Q

พัก30นาที เวลา18.20น. พัก30นาที

เวลา21.12น.



ตอบ13ตำบล

แนวคิด

19.จังหวัดหนึ่งมีการส่งเสริมให้แต่ละตำบลผลิตสินค้าจากวัสดุที่มีอยู่ ในท้องถิ่น ซึ่งพบว่ามี

จำนวน 8 ตำบลผลิตเก้าอี้หวาย จำนวน 12 ตำบลทอผ้าไหม และอีก 3 ตำบลผลิต

ทั้งเก้าอี้หวายและทอผ้าไหม ถ้าจังหวัดนี้มี 30 ตำบล ให้หาว่ามีกี่ตำบลที่ไม่ได้ผลิตเก้าอี้หวาย

หรือทอผ้าไหม

5 3 9

13

ผลิตเก้าอี้ ทอผ้าไหม

20.ที่ดินแปลงหนึ่งเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้านำมาจัดสรรเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าแปลงเล็ก ๆ จำนวน

10 แปลง ที่เท่ากันทุกประการ ดังรูป ถ้าที่ดินจัดสรรแปลงนี้มีพื้นที่ทั้งหมด 7 ไร่ 1 งาน

40 ตารางวา (100 ตารางวา เท่ากับ 1 งาน, 4 งาน เท่ากับ 1 ไร่) ให้หาความยาวรอบรูป

ของที่ดินแปลงนี้มีกี่วา



ตอบ238วา

แนวคิด

จากรูปกำหนดให้ด้านกว้างของที่ดินแปลงเล็กๆเท่ากับaวาด้านยาวเท่ากับaวา

ดังนั้นผลรวมของความยาวของด้านกว้างและผลรวมของความยาวของด้านยาวของที่ดินจัดสรร

จึงเท่ากับaและ6aตามลำดับ

ความยาวรอบรูปของที่ดินจัดสรรคือ2(6a+a)=17a

การหาความยาวรอบรูปของที่ดินจัดสรรคิดจากพื้นที่ของที่ดินจัดสรรซึ่งเท่ากับ

7ไร่1งาน40ตารางวาหรือ2,940ตารางวาเขียนสมการได้ดังนี้

6a× (a+a) =2,940

6a× a=2,940

15a2=2,940

a2 =

a2 =196

a =14

แทนค่าความยาวรอบรูปของที่ดินจัดสรรคือ17aเท่ากับ17×14=238วา

32

52

52

32

52

2,94015

a a a

a

a 32

a 32



ตอบเหรียญห้าสิบสตางค์มี134เหรียญ

เหรียญบาทมี154เหรียญ

เหรียญยี่สิบห้าสตางค์มี139เหรียญ

แนวคิด

21.หมูออมสินตัวหนึ่งมีเหรียญ 3 ชนิด คือ เหรียญหนึ่งบาท เหรียญห้าสิบสตางค์ และ

เหรียญยี่สิบห้าสตางค์ เมื่อนำออกมานับพบว่า จำนวนเหรียญหนึ่ งบาทมากกว่า

เหรียญห้าสิบสตางค์อยู่ 20 เหรียญ จำนวนเหรียญยี่สิบห้าสตางค์น้อยกว่าเหรียญหนึ่งบาทอยู่

15 เหรียญ ถ้าหมูออมสินตัวนี้มีเงินรวมกันทั้งหมด 255.75 บาท ให้หาว่าหมูออมสินตัวนี้

มีเหรียญแต่ละชนิดอย่างละกี่เหรียญ

ให้Aเป็นจำนวนเหรียญห้าสิบสตางค์คิดเป็นเงินบาท

ดังนั้นเมื่อเหรียญบาทมากกว่าเหรียญห้าสิบสตางค์อยู่20เหรียญ

จึงมีเหรียญบาทเท่ากับA+20เหรียญคิดเป็นเงินA+20บาท

และเหรียญยี่สิบห้าสตางค์น้อยกว่าเหรียญบาทอยู่15เหรียญจึงมีจำนวนเหรียญ

เท่ากับ(A+20)−15เหรียญคิดเป็นเงินบาท

รวมเงินทั้งหมดดังนี้

+A+20+ =255.75

2A+4A+80+ A+5 =1,023

7A+85 =1,023

7A =938 ดังนั้นA=134

(A+ 5)4

A 2

(A+ 5)4

A 2



ฟาร์มโชคช่วย

ตอบฟาร์มโชคช่วยเลี้ยงเป็ด512ตัว

ฟาร์มมีโชคเลี้ยงเป็ด832ตัว

ต่อมาฟาร์มมี โชคนำเป็ดไปให้ฟาร์มโชคช่วยเลี้ยง 160 ตัว ทำให้ฟาร์มโชคช่วยและฟาร์ม

มีโชคมีจำนวนเป็ดเท่ากัน

ฟาร์มมีโชค

2ส่วนคิดเป็นเป็ดพันธุ์ไข่จำนวน160ตัว

1ส่วนคิดเป็น160×=64ตัว

เดิม ฟาร์มโชคช่วยมีเป็ด8ส่วนเท่ากับ512ตัว

ฟาร์มมีโชคมีเป็ด13ส่วนเท่ากับ832ตัว

25

160ตัว12

แนวคิด

22.ฟาร์มโชคช่วยและฟาร์มมี โชค ฟาร์มทั้งสองแห่งเลี้ยงเป็ดพันธุ์ ไข่คิดเป็นอัตราส่วน 8 : 13

ต่อมาเจ้าของฟาร์มมี โชคได้นำเป็ดของตนเองไปให้เจ้าของฟาร์มโชคช่วย จำนวน 160 ตัว

ทำให้ฟาร์มโชคช่วยและฟาร์มมี โชคมีเป็ดจำนวนเท่ากัน ให้หาว่าเดิมแต่ละฟาร์มเลี้ยงเป็ดไว้

ฟาร์มละกี่ตัว

ฟาร์มโชคช่วย8ส่วน

ฟาร์มมีโชค13ส่วน

ให้แผนภาพต่อไปนี้แทนจำนวนเป็ดพันธุ์ไข่



แนวคิด

23.วันนี้เป็นวันจันทร์ตรงกับวันที่1มกราคมให้หาว่าวันที่31ตุลาคมในปีเดียวกันนี้เป็นวันอะไร

(เดือนกุมภาพันธ์มี29วัน)

เดือน มกราคม 31วัน

กุมภาพันธ์ 29 วัน

มีนาคม 31วัน

เมษายน 30วัน

พฤษภาคม 31 วัน

มิถุนายน 30วัน

กรกฎาคม 31 วัน

สิงหาคม 31วัน

กันยายน 30 วัน

ตุลาคม 31 วัน

รวม305วัน

ตอบวันพฤหัสบดี

กำหนดให้ วันจันทร์เป็นวันแรก จะครบรอบเป็นวันจันทร์อีกใน 7 วัน ดังนั้น จำนวนตั้งแต่

วันที่ 1 มกราคม ถึงวันที่ 31 ตุลาคม ในปีเดียวกันจะครบรอบวันจันทร์เท่ากับ

305÷7=43เศษ4คือ43รอบกับอีก4วัน

ดังนั้น วันที่31ตุลาคมหรือวันที่4ของรอบที่44คือวันพฤหัสบดี



ตอบฟาร์มAเลี้ยงวัว220ตัว ฟาร์มBเลี้ยงวัว210ตัว ฟาร์มCเลี้ยงวัว120ตัว

24.ฟาร์มA, B และ C เลี้ยงวัวไว้จำนวนหนึ่ง 40% ของจำนวนวัวทั้งหมดเป็นของฟาร์ม A นอกนั้นเป็นของฟาร์ม B และ C ซึ่งมีวัวเป็นอัตราส่วน 7 : 4 ตามลำดับ ถ้าจำนวนวัว ในฟาร์มCน้อยกว่าจำนวนวัวในฟาร์มBอยู่90ตัวจำนวนวัวในแต่ละฟาร์มมีกี่ตัว

แนวคิด

ฟาร์มAมีวัว40%ของจำนวนวัวทั้งหมด

วัวในฟาร์มB+ฟาร์มCเท่ากับ11ส่วน

7ส่วน

4ส่วน

3ส่วนคิดเป็นวัวจำนวน90ตัว

1ส่วนคิดเป็นวัวจำนวน30ตัว

∴ฟาร์มBมีวัว7×30=210ตัว

ฟาร์มCมีวัว4×30=120ตัว

วัวในฟาร์มBรวมกับฟาร์มCเท่ากับ330ตัว

60%คิดเป็น11ส่วน

1% คิดเป็นส่วน

40%คิดเป็น× 40==7ส่วน

∴ฟาร์มAเลี้ยงวัวไว้เท่ากับ× 30=220ตัว

11601160

223223

13

90ตัว

ให้แผนภาพแทนจำนวนวัวในฟาร์มB

และแผนภาพแทนจำนวนวัวในฟาร์มC



แนวคิด

25.สมชายเดินทางจากเมืองA เวลา 07.00 น. ไปถึงเมือง B เวลา 10.00 น. และเดินทาง จากเมืองB เวลา 10.00น. ถึงเมืองC เวลา 12.00น. ด้วยความเร็วเฉลี่ย ของความเร็ว เฉลี่ยจากเมืองA ไปเมือง B ถ้าระยะทางจากเมืองA ถึงเมือง C เท่ากับ 350 กิโลเมตร ให้หาความเร็วเฉลี่ยที่ได้จากเมืองAไปเมืองB(ให้ตอบเป็นทศนิยมสองตำแหน่ง)

A B C เมือง

เวลา07.0008.0009.0010.0011.0012.00

ให้nเป็นความเร็วเฉลี่ยจากเมืองAไปเมืองB

ระยะทาง 350กิโลเมตร

ความเร็วเฉลี่ย

จากความสัมพันธ์ระยะทาง=ความเร็วเฉลี่ย×เวลา

ระยะทางจากเมืองAถึงเมืองB

ระยะทาง=ความเร็วเฉลี่ย×เวลา

y=n×3

y=3n ...................................................å

ระยะทางจากเมืองBถึงเมืองCคือระยะทาง=ความเร็วเฉลี่ย×เวลา

350−y=n× 2

350−y=n ...................................................ç

å + ç ;

จะได้y+ (350− y)=3n+

A B C

nกิโลเมตร/ชั่วโมง

4585

8n 5

45

yกิโลเมตร 350−yกิโลเมตร

nกิโลเมตร/ชั่วโมง45



เอา5คูณตลอด1,750=23n

ตอบความเร็วเฉลี่ยระยะทางจากเมืองAไปเมืองBเท่ากับ76.09กิโลเมตร/ชั่วโมง

350=

n==76.09กิโลเมตร/ชั่วโมง

15n+8n 5

1,75023




แนวคิด

26.ถ้าจำนวน “Money” คือจำนวนที่เมื่อนำเลขโดดทุกตัวในจำนวนนั้นมาบวกกันมีค่าเท่ากับ 10 ให้หาว่าระหว่าง300ถึง900มีจำนวนMoneyนี้ทั้งหมดกี่จำนวน

ใช้การแจกแจงจำนวนดังนี้

300-399จำนวนคือ307,370,316,361,325,352,334,343 รวม8จำนวน

400-499จำนวนคือ406,460,415,451,424,442,433 รวม7จำนวน

500-599จำนวนคือ505,550,514,541,523,532 รวม6จำนวน

600-699จำนวนคือ604,640,613,631,622 รวม5จำนวน

700-799จำนวนคือ703,730,712,721 รวม4จำนวน

800-899จำนวนคือ802,820,811 รวม3จำนวน

รวมจำนวนMoneyมีทั้งหมด33จำนวน




27.หมายเลขโทรศัพท์เจ็ดตัวABCDEFGหมายเลขที่หนึ่งผลบวกของตัวเลข4ตัวแรก (ABCD) กับตัวเลข3ตัวท้าย(EFG)เท่ากับ8349และผลบวกของตัวเลข3ตัวแรก(ABC)กับตัวเลข 4ตัวท้าย(DEFG) เท่ากับ7278ให้หาหมายเลขโทรศัพท์เจ็ดตัวนี้

ตอบ7856493

แนวคิด

1. ให้Dเป็น6เพราะรวมกับ1ที่ทดมาจากE+A(เงื่อนไขที่สอง) 2. ดังนั้นGเป็น3เพราะรวมกับDคือ6รวมเป็น9(เงื่อนไขแรก) 3. Cเป็น5เพราะรวมกับGคือ3เป็น8(เงื่อนไขที่สอง) 4. Eเป็น4เพราะเมื่อรวมกับAเท่ากับ7(เงื่อนไขแรก)และทดอีก1เป็น12 (เงื่อนไขที่สอง)

5. Bเป็น8เพราะเมื่อรวมกับEคือ4และทดอีก1รวมเป็น13(เงื่อนไขแรก) 6. Fเป็น9เพราะรวมกับBคือ8เป็น17 ดังนั้นABCDEFGคือ7856493

ใช้วิธีการสุ่มดังนี้

A B C D

E F G

8 3 4 9

+

เงื่อนไขแรก

D E F G

A B C

7 2 7 8

+

เงื่อนไขที่สอง



ตอบ102,102

แนวคิด

พิจารณาจากการหาตัวอักษรเปรียบเทียบกับตัวประกอบของจำนวน

MOON=306ตัวประกอบ2×3×3×17 ดังนั้น M =2

O =3

N=17 DAY =1,001ตัวประกอบ13×7×11

ดังนั้น D=13 A=7 Y=11 MALL=350ตัวประกอบคือ2× 7× 5× 5 ดังนั้น M=2 A=7 L=5 MONDAYมีค่าเท่ากับ2×3×17×13×7×11=102,102

28.กำหนดให้ตัวอักษรที่แตกต่างกันแทนด้วยจำนวนเต็มบวกที่แตกต่างกัน โดยเขียนในรูปของ

ผลคูณตัวอย่างเช่นR=6,A=7และT=3ดังนั้นRAT=126 แล้วกำหนดให้ MOON= 306 DAY =1,001

MALL= 350 ให้หาค่าของMONDAYมีค่าเท่าไร



แนวคิด

29.กำหนดจำนวน 4 จำนวนที่แตกต่างกัน ซึ่งแต่ละจำนวนมีค่ามากกว่า 4 ให้นำจำนวนใส่ใน

ช่อง โดยเรียงจากจำนวนน้อยไปหาจำนวนมากเสมอและให้ผลบวกเป็นจริง

+

+

+

=

ให้หาว่ามีกี่วิธีที่สามารถทำได้ตามเงื่อนไขนี้

33

1. หาจำนวนน้อยที่สุดเมื่อเริ่มต้นที่มีค่ามากกว่า4คือ5เช่น5+6+7+15=33เป็นไปได้

2. หาจำนวนเริ่มต้นที่เป็นไปได้มากที่สุดคือ6+8+9+10=33เป็นไปได้

3. ถ้า7เป็นจำนวนแรกอีก3จำนวนต่อไปคือ7+8+9+10=34เป็นไปไม่ได้

4. จำนวนที่เป็นไปได้ทั้งหมดมี11วิธีคือ

4.1) 5+6+7+15 =33

4.2) 5+6+8+14 =33

4.3) 5+6+9+13 =33

4.4) 5+6+10+12=33

4.5) 5+7+8+13 =33

4.6) 5+7+9+12 =33

4.7) 5+7+10+11=33

4.8) 5+8+9+11 =33

4.9) 6+7+8+12 =33

4.10) 6+7+9+11 =33

4.11) 6+8+9+10 =33

ตอบ11วิธี




แนวคิด

1. ใช้วิธีเลื่อนขนาดรูปวงกลมเล็ก

2. พื้นที่วงกลมใหญ่=π(3r)2=9πr2

พื้นที่วงกลมกลาง=π(2r)2=4πr2

พื้นที่วงกลมเล็ก=πr2

3. ∴พื้นที่ที่ไม่ได้แรเงา=9πr2−4πr2+πr2=6πr2

4. พื้นที่ที่ไม่ถูกแรเงาเท่ากับ40ตารางเซนติเมตร

∴6πr2=40ตารางเซนติเมตร

5. แต่พื้นที่ที่ถูกแรเงา=9πr2−6πr2=3πr2

∴3πr2=

=20ตารางเซนติเมตร

402

30.มีวงกลม5รูป3ขนาดสัมผัสกันดังรูป

ถ้าพื้นที่ที่ ไม่ถูกแรเงาเท่ากับ 40 ตารางเซนติเมตร ให้หาว่าพื้นที่ที่ถูกแรเงาทั้งหมดมีพื้นที่

กี่ตารางเซนติเมตร


เพื่อการคัดเลือกตัวแทนนักเรียนระดับประเทศ ประจำปี พ.ศ. 2552



1. แบบทดสอบฉบับนี้ เป็นแบบทดสอบชนิดเติมคำตอบ มีทั้งหมด 30 ข้อ คะแนนเต็ม

100คะแนนแบ่งออกเป็น3ตอนคือ




2. กระดาษคำตอบมี 2 แผ่น ให้นักเรียนเขียนชื่อ-ชื่อสกุล โรงเรียน สังกัด สพท.เขต

เลขประจำตัวสอบห้องสอบสนามสอบโรงเรียนลงในกระดาษคำตอบให้ครบ












1.จากแบบรูปที่กำหนด12+ 2,22+ 3,32+ 4,42+ 5,...

ให้หาจำนวนที่100มีค่าเท่าไร

2.20% ของครูทั้งหมดในโรงเรียนแห่งหนึ่ง ขับรถยนต์ส่วนตัวไปโรงเรียน ถ้ามีครู 30 คน

ขับรถยนต์ส่วนตัวไปโรงเรียนโรงเรียนแห่งนี้มีครูทั้งหมดกี่คน

3.รถยนต์โดยสารออกจากเมืองAเวลา12.42น.ไปถึงเมืองBเวลา15.12น.รถยนต์โดยสาร ใช้เวลาในการเดินทางกี่ชั่วโมงกี่นาที

4.ถ้า=ให้หาอัตราส่วนของa:b

5.

6.คธาธรขี่จักรยานด้วยความเร็ว 8 กิโลเมตร/ชั่วโมง เป็นเวลา 30 นาที แล้วจึงนั่งพักและ

ขี่จักรยานต่อไปอีก 13 กิโลเมตร ด้วยความเร็ว 6.5 กิโลเมตร/ชั่วโมง ถ้าความเร็วเฉลี่ย

ในการขี่จักรยานตลอดเส้นทางเท่ากับ 6 กิโลเมตร/ชั่วโมง ให้หาว่าคธาธรนั่งพักเป็นเวลา

นานกี่นาที

7.น้ำตาลสองถุงมีน้ำหนักต่างกัน โดยถุงแรกเบากว่าถุงที่สอง 10 กิโลกรัม ถ้า ของน้ำตาล

ถุงแรกเท่ากับของน้ำตาลถุงที่สองน้ำตาลสองถุงหนักรวมกันกี่กิโลกรัม13

34

b 3

a− 5b 6

จำนวนที่1 จำนวนที่2 จำนวนที่3 จำนวนที่4

9ซม.

15ซม.

7ซม.

A

D C Q P

B M N

รูปสี่เหลี่ยมคางหมูABCDมีพื้นที่เท่ากับรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานMNPQแล้วPQยาวกี่เซนติเมตร



9.ถ้าAและBวิ่งแข่งขันกันในระยะทาง1กิโลเมตรพบว่าAชนะB60วินาทีถ้าAและC วิ่งแข่งขันกันในระยะทาง 1 กิโลเมตร พบว่าA ถึงเส้นชัยก่อนC เป็นระยะทาง 375 เมตร แต่ถ้าB และC วิ่งแข่งขันในระยะทาง 1 กิโลเมตร พบว่าB ถึงเส้นชัยก่อนC เป็นเวลา 30วินาทีให้หาว่าAวิ่งถึงเส้นชัยใช้เวลากี่วินาที

10.กำหนดจำนวนให้11จำนวนคือ1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11เลือกจำนวนที่มีอยู่ออกมา

1จำนวนเพื่อให้จำนวนที่เหลือมีค่าเฉลี่ยเท่ากับ6.1ให้หาจำนวนที่เลือกออกมานั้นเป็นเท่าใด

A B E

C D 36ํ32ํ

xํ

8.จากรูปถ้าCA= CEแล้วACEเท่ากับกี่องศา



12.กำหนดให้+ + =โดยที่aและbเป็นจำนวนเต็มบวกที่มีสี่หลักที่แตกต่างกัน และcเป็นจำนวนเต็มบวกห้าหลักให้หาค่าa+ b+ c


11.มาลีมีอายุเป็นสี่เท่าของมะลิ มะลิมีอายุมากกว่านิภา 1 ปี อีก 20 ปีข้างหน้า อัตราส่วนอายุ

ของมาลีต่ออายุของนิภาเท่ากับ 5 : 3 เมื่อ 2 ปีที่แล้วอัตราส่วนอายุของมาลี ต่อมะลิ ต่อนิภา

เป็นเท่าไร

1a

1b

1c

12,005

13.กำหนดให้A=++ + ++ + + 31× 1

31× 7

67× 5

65× 13

313× 4

34× 19

619× 11

ให้หาค่าA

15.ขวัญชัยขับรถจากเมืองAเพื่อไปเยี่ยมญาติที่เมืองBและศักดิ์สินขับรถจากเมืองBเพื่อไปธุระ ที่เมืองA โดยทั้งสองคนขับรถออกจากบ้านเวลาเดียวกัน โดยขวัญชัยขับรถด้วยความเร็วเฉลี่ย 80 กิ โลเมตร/ชั่วโมง และศักดิ์สินขับรถด้วยความเร็วเฉลี่ย 100 กิ โลเมตร/ชั่วโมง

ขณะที่ทั้งสองขับรถมาพบกัน พบว่าขวัญชัยขับรถได้ระยะทางน้อยกว่าศักดิ์สิน 60 กิโลเมตร

จงหาว่าเมืองAและเมืองBอยู่ห่างกันกี่กิโลเมตร

14.ข้าวสารรวมหนัก 160 กิโลกรัม เป็นข้าวสารที่มีข้าวหอมมะลิผสมอยู่ 15% ถ้าพ่อค้าผสม

ข้าวหอมมะลิเพิ่มไปอีกทำให้มีข้าวหอมมะลิผสมอยู่เป็น18%แล้วข้าวสารรวมจะมีข้าวหอมมะลิ

ผสมอยู่ประมาณกี่กิโลกรัม(ให้ตอบเป็นจำนวนเต็ม)

+ + 325× 7

37× 31

611× 25

16.สมมติว่าเวลาบนดาวเคราะห์ดวงหนึ่ง ใน1วันมี 10ชั่วโมงและใน1ชั่วโมงมี 100นาที

เมื่อถึงเวลา6นาฬิกา75นาทีจงหาว่าเข็มยาวกับเข็มสั้นจะทำมุมแหลมที่มีขนาดกี่องศา



18.จากแบบรูป 12345678901234567890...890 จะมีเลขโดดทั้งหมด 400 ตัว ถ้าดำเนินการ

ดังนี้

ขั้นที่1 ตัดเลขโดดที่อยู่ในตำแหน่งคี่ทั้งหมดออกไป

ขั้นที่2 ตัดเลขโดดที่อยู่ ในตำแหน่งคี่ทั้งหมดที่เหลือจากตัวเลขที่ถูกตัดแล้วในขั้นที่ 1

ออกไป

. . .

ทำเช่นนี้ ไปเรื่อย ๆ จนกว่าไม่มีตัวเลขโดดเหลืออยู่เลย ให้หาว่าเลขโดดตัวสุดท้าย

ที่ถูกตัดออกคือเลขใด

19.ผลบวกของจำนวนคู่ตั้งแต่ 1,000 ถึง 2,002 มากกว่าผลบวกของจำนวนคี่ตั้งแต่ 1,001 ถึง

2,001อยู่เท่าไร

20.ถ้าณัฐพงษ์และพศินวิ่งบนถนนในแนวราบจะวิ่งได้เร็ว 140 เมตร และ 100 เมตร/นาที

ตามลำดับ แต่ถ้าวิ่งลงเนินความเร็วของทั้งสองคนจะเพิ่มขึ้นจากความเร็วในแนวราบ 20 เมตร/นาที

แต่ถ้าวิ่งขึ้นเนินความเร็วของเขาแต่ละคนจะลดลงจากความเร็วในแนวราบ 20 เมตร/นาที

ถ้าทั้งสองคนเริ่มวิ่งจากบนเนินพร้อมๆกันและวิ่งลงเนินจนถึงข้างล่างแล้วเขาก็จะวิ่งย้อนกลับ

ขึ้นไปใหม่วิ่งกลับไปกลับมาเช่นนี้ตลอด

ถ้าระยะทางเมื่อเริ่มนับจากตำแหน่งที่เขาวิ่งสวนกันครั้งที่ 3 จนถึงตำแหน่งที่ณัฐพงษ์วิ่งมาทัน

พศิน เป็นครั้งที่ 3 เช่นกัน คิดเป็นระยะทาง 200 เมตร ให้หาระยะทางทั้งหมดของเนินแห่งนี้

ยาวกี่เมตร

D Q P C

A B

17.จากรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าABCD ด้านAB ยาว 5 เซนติเมตร และเป็นเส้นผ่านศูนย์กลางของ ครึ่งวงกลมด้านCDตัดกับส่วนโค้งของครึ่งวงกลมที่จุดPและจุดQถ้าAPยาว4เซนติเมตร ให้หาว่ารูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าABCDมีพื้นที่กี่ตารางเซนติเมตร




21.จำนวน21สามารถเขียนเป็นผลบวกของจำนวนที่เรียงติดต่อกันตั้งแต่สองจำนวนขึ้นไปได้ดังนี้

21=10+11

21=6+7+8

21=1+2+ 3+4+5+6 แสดงว่า จำนวน 21 สามารถเขียนเป็นผลบวกของจำนวนที่เรียงติดต่อกันตั้งแต่สองจำนวน

ขึ้นไปได้ 3 แบบที่แตกต่างกัน ถ้าต้องการเขียนจำนวน 210 ในรูปของผลบวกที่แตกต่างกัน

จะสามารถเขียนได้กี่แบบ

22.ให้หาผลลัพธ์ของ + + + + ...+

ตอบในรูปเศษส่วนอย่างต่ำ

312× 22

522× 32

732× 42

942× 52

5,1032,5512× 2,5522

A

B

C D

3ซม.

3ซม. 1ซม.

F

E

2ซม.

23.จากรูปสี่เหลี่ยมABCD AD//BC, AD⊥DC, BC = 2 เซนติเมตรAD = 3 เซนติเมตร

Eเป็นจุดบนDCทำให้DE=3เซนติเมตรและEC=1เซนติเมตรAEตัดกับDBที่F รูปสามเหลี่ยมABFมีพื้นที่กี่ตารางเซนติเมตร



27.a, bและcเป็นจำนวนนับที่a+ b+ c= 11และ++ =

25.

จากโจทย์การคูณ ถ้าA = 2, E = 8 และ F = 5 โดยตัวอักษรที่ต่างกันแทนด้วยเลขโดด

ที่ต่างกันให้หาเลขโดดแทนตัวอักษรเพื่อให้การคูณครั้งนี้เป็นจริง

28.

มีลูกดอก3ลูกและเป้าที่กำหนดให้ดังรูป

ถ้าปาลูกดอกเข้าเป้าจะได้แต้มตามช่องถ้าปาไม่เข้าเป้า

จะไม่ได้แต้มถามว่าถ้าเด็กชายอำนวยปาลูกดอก3ลูก

ไปยังเป้าให้หาว่าผลรวมของแต้มที่เป็นไปไม่ได้และ

น้อยที่สุดคือเท่าไร

ให้หาค่าของ++(ให้ตอบในรูปทศนิยมสองตำแหน่ง)

26.รูปสามเหลี่ยมABC เส้นแบ่งครึ่งมุมA พบ BC ที่D จากจุด B ลากเส้นตั้งฉากกับAD ที่จุด E ลาก HG ผ่านจุด E และขนานกับ AC พบ BC ที่จุด G และ AB ที่จุด H ถ้าAB=26หน่วย,BC=28หน่วย,AC= 30หน่วยจงหาความยาวของDG

1a+ b

1b+ c

1c+ a

1317

c a+ b

a b+ c

b c+ a

2412831

A B C D E

F G H I

×

24.จากจำนวนเต็มตั้งแต่ 1 ถึง 9,000 จงหาว่ามีจำนวนทั้งหมดกี่จำนวนที่มีเลขโดด 9 อยู่ติดกัน

เพียงสองตัวเท่านั้นตัวอย่างเช่น993,1,992



29.แท่งไม้ทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากมีความยาวเท่ากันทุกด้าน ๆ ละ 4 นิ้ว แบ่งครึ่งด้านและตัดมุม

ของแท่งไม้นี้ออกทั้งสองข้าง ดังรูป เมื่อตัดมุมทั้งสองดังกล่าวออกแล้วจะมีพื้นที่ผิวเหลือเท่ากับ

กี่ตารางนิ้ว

30.ให้เขียนตัวเลข 1-14 ลงในแต่ละวงกลมที่เหลือให้ครบทั้ง 12 วง ซึ่งเป็นวงกลมที่เกิดจาก

การตัดกันของส่วนของเส้นตรง โดยไม่ให้ตัวเลขซ้ำกันและผลบวกของตัวเลขในแต่ละแถว


13

7



ตอบ10,101

แนวคิด

ให้nคือจำนวนที่n พิจารณา n=1; 12+2 = n2+(n+1) n=2; 22+3 = n2+(n+1)

n=3; 32+4 = n2+(n+1)

.

.

.

n=100; 1002+101 = 10,000+101

2.20% ของครูทั้งหมดในโรงเรียนแห่งหนึ่ง ขับรถยนต์ส่วนตัวไปโรงเรียน ถ้ามีครู 30 คน

ขับรถยนต์ส่วนตัวไปโรงเรียนโรงเรียนแห่งนี้มีครูทั้งหมดกี่คน

ตอบ150คน

แนวคิด

ให้Aแทนจำนวนครูทั้งหมด

20%ของA =30

×A =30

A =

=150คน

20100

30×10020

1.จากแบบรูปที่กำหนด12+2,22+3,32+4,42+5,...

ให้หาจำนวนที่100มีค่าเท่าไร

จำนวนที่1 จำนวนที่2 จำนวนที่3 จำนวนที่4




ตอบเวลา2ชั่วโมง30นาที

แนวคิด

หรือ15.1212.422.30

− 14.7212.422.30

−

ตอบ7:1

แนวคิด

=

3a−15b =6b

3a =21b

=

b 3

a−5b 6

a b

71

3.รถยนต์โดยสารออกจากเมืองAเวลา12.42น.ไปถึงเมืองBเวลา15.12น.รถยนต์โดยสาร ใช้เวลาในการเดินทางกี่ชั่วโมงกี่นาที

4.ถ้า=ให้หาอัตราส่วนของa:b b 3

a−5b 6



5.

9ซม.

15ซม.

7ซม.

A

D C Q P

B M N


แนวคิด

พื้นที่รูปสี่เหลี่ยมคางหมูABCD =×(ผลรวมของด้านคู่ขนาน)×สูง

=×(9+15)×7

=×24×7


พื้นที่รูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน =ฐาน×สูง

ให้PQ=A

84 =A×7

A =12เซนติเมตร

121212

รูปสี่เหลี่ยมคางหมูABCDมีพื้นที่เท่ากับรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานMNPQแล้วPQยาวกี่เซนติเมตร



ตอบ20นาที

แนวคิด

จากแผนภาพหาระยะเวลาในการเดินทางทั้งหมดจากความสัมพันธ์ดังนี้

เวลา=ระยะทางทั้งหมด÷ความเร็วเฉลี่ย

=17÷6

=2ชั่วโมง=2ชั่วโมง50นาที=170นาที

ดังนั้นเวลาที่พักจึงเท่ากับเวลาทั้งหมดลบด้วยเวลาที่ใช้ในการขี่จักรยานทั้งสองช่วง

เวลาพัก =เวลาทั้งหมด−เวลาขี่จักรยาน

=170−150นาที

=20นาที

ระยะทางทั้งหมด

ความเร็ว เวลา

4+13

6 เวลา

6.คธาธรขี่จักรยานด้วยความเร็ว 8 กิโลเมตร/ชั่วโมง เป็นเวลา 30 นาที แล้วจึงนั่งพักและ

ขี่จักรยานต่อไปอีก 13 กิโลเมตร ด้วยความเร็ว 6.5 กิโลเมตร/ชั่วโมง ถ้าความเร็วเฉลี่ย

ในการขี่จักรยานตลอดเส้นทางเท่ากับ 6 กิโลเมตร/ชั่วโมง ให้หาว่าคธาธรนั่งพักเป็นเวลา

นานกี่นาที

ระยะทาง=8× 13กม.

=4กิโลเมตร ใช้เวลา=ระยะทาง÷ความเร็ว

=ชั่วโมง

=2ชั่วโมง

ใช้เวลา30นาทีพักใช้เวลา120นาที

เวลาทั้งหมด=เวลาพัก+150นาที

A B C

12

136.5

นั่งพัก

56



น้ำตาลถุงแรก

น้ำตาลสองถุงหนักรวมกัน26กิโลกรัม


น้ำตาล5ส่วนคิดเป็น10กิโลกรัม

น้ำตาล1ส่วนคิดเป็น2กิโลกรัม

น้ำตาลถุงแรก4ส่วนคิดเป็น2×4=8กิโลกรัม

น้ำตาลถุงที่สอง9ส่วนคิดเป็น2×9=18กิโลกรัม

กำหนดให้ น้ำตาลถุงแรกมีน้ำหนักxกิโลกรัม น้ำตาลถุงที่สองมีน้ำหนักx+10กิโลกรัม

ของน้ำตาลถุงแรกมีน้ำหนักเท่ากับของน้ำตาลถุงที่สอง

ดังนั้นเขียนประโยคสัญลักษณ์สมการได้ดังนี้

x =(x+10)

9x =4(x+10)

9x =4x+40

5x =40

x =8

น้ำตาลถุงแรกหนัก8กิโลกรัมน้ำตาลถุงที่สองหนัก18กิโลกรัม

น้ำตาลสองถุงหนักรวมกัน26กิโลกรัม


น้ำตาลถุงที่สอง

34

13

10กิโลกรัม

22222

13

7.น้ำตาลสองถุงมีน้ำหนักต่างกัน โดยถุงแรกเบากว่าถุงที่สอง 10 กิโลกรัม ถ้า ของน้ำตาล

ถุงแรกเท่ากับของน้ำตาลถุงที่สองน้ำตาลสองถุงหนักรวมกันกี่กิโลกรัม13

34

34




A B E

C D 36ํ32ํ

xํ


แนวคิด

∴CA =CE

∴xํ =180ํ−(68ํ+68ํ)

8.จากรูปถ้าCA=CEแล้วACEเท่ากับกี่องศา

CED =180ํ−(32ํ+36ํ)=112ํ

CEA =180ํ−112=ํ68ํ

CAE =68ํ

∴ACE =44ํ

ตอบ150วินาที

แนวคิด

9.ถ้าAและBวิ่งแข่งขันกันในระยะทาง1กิโลเมตรพบว่าAชนะB60วินาทีถ้าAและC วิ่งแข่งขันกันในระยะทาง 1 กิโลเมตร พบว่าA ถึงเส้นชัยก่อนC เป็นระยะทาง 375 เมตร แต่ถ้าB และC วิ่งแข่งขันในระยะทาง 1 กิโลเมตร พบว่าB ถึงเส้นชัยก่อนC เป็นเวลา 30วินาทีให้หาว่าAวิ่งถึงเส้นชัยใช้เวลากี่วินาที

AชนะB60วินาทีและBชนะC30วินาที ∴AชนะC(60+30=90วินาที) แต่AชนะC375เมตร Cวิ่ง375เมตรในเวลา90วินาที

Cวิ่ง1,000เมตรในเวลา=240วินาที

∴Aวิ่ง1,000เมตรใช้เวลา240−90=150วินาที

90×1,000375



10.กำหนดจำนวนให้11จำนวนคือ1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11เลือกจำนวนที่มีอยู่ออกมา

1จำนวนเพื่อให้จำนวนที่เหลือมีค่าเฉลี่ยเท่ากับ6.1ให้หาจำนวนที่เลือกออกมานั้นเป็นเท่าใด

ตอบ5

แนวคิด

ค่าเฉลี่ยของ10จำนวนเท่ากับ6.1

ผลรวมของ10จำนวนเท่ากับ6.1×10=61

ผลรวมของ11จำนวนเท่ากับ(n+1)=(11+1)

=66

∴จำนวนที่หยิบออกมาคือ66−61=5

n 2

112



ตอบ18:3:2

แนวคิด

11.มาลีมีอายุเป็นสี่เท่าของมะลิ มะลิมีอายุมากกว่านิภา 1 ปี อีก 20 ปีข้างหน้า อัตราส่วนอายุ

ของมาลีต่ออายุของนิภาเท่ากับ 5 : 3 เมื่อ 2 ปีที่แล้วอัตราส่วนอายุของมาลี ต่อมะลิ ต่อนิภา

เป็นเท่าไร

กำหนดให้ มะลิมีอายุ x ปี

มาลีมีอายุ 4x ปี

นิภามีอายุ x−1 ปี ดังนั้น เมื่ออีก20ปีข้างหน้ามาลีอายุ4x+20และนิภาอายุx−1+20=x+19 อัตราส่วนอายุของมาลีต่ออายุของนิภาเท่ากับ5:3

เขียนเป็นสมการได้ดังนี้

=

3(4x+20) =5(x+19) 12x+60 =5x+95 7x =35

x =5

ฉะนั้น ปัจจุบันมะลิมีอายุ 5 ปี มาลีมีอายุ 20 ปี และนิภามีอายุ 4 ปี แต่ถ้าให้หาว่า

เมื่อ2ปีที่แล้วอัตราส่วนอายุของมาลีมะลิและนิภาเป็นเท่าไรจึงหาได้ดังนี้

มาลีมีอายุ18ปีมะลิมีอายุ3ปีนิภามีอายุ2ปี

4x+20x+19

53




12.กำหนดให้ + + = โดยที่aและb เป็นจำนวนเต็มบวกที่มีสี่หลักที่แตกต่างกัน

และcเป็นจำนวนเต็มบวกห้าหลักให้หาค่าa+b+c

ตอบ22,055

แนวคิด

1a

1b

1c

12,005

จาก =====

==+

=++

=++

a=4,010,b=6,015,c=12,030หรือ a=6,015,b=4,010,c=12,030

∴a+b+c=4,010+6,015+12,030 a+b+c=6,015+4,010+12,030

=22,055 =22,055

12,005

24,010

36,015

510,025

48,020

612,030

612,0301

12,0301

12,0301

6,0151

4,010

112,030

512,030

212,030

312,030



ให้หาค่าA

ตอบ3

แนวคิด

+ +

13.กำหนดให้A=+++++++ 31×1

31×7

67×5

65×13

313×4

34×19

619×11

611×25

325×7

37×31

=4−=4×

= =3

A=+++++++121×4

124×7

127×10

1210×13

1213×16

1216×19

1219×22

++1222×25

1225×28

1228×31

3031

11

131

2731

12031

=4−+−+−+...+−11

14

14

17

17

110

131

128

2731




แนวคิด

14.ข้าวสารรวมหนัก 160 กิโลกรัม เป็นข้าวสารที่มีข้าวหอมมะลิผสมอยู่ 15% ถ้าพ่อค้าผสม

ข้าวหอมมะลิเพิ่มไปอีกทำให้มีข้าวหอมมะลิผสมอยู่เป็น18%แล้วข้าวสารรวมจะมีข้าวหอมมะลิ

ผสมอยู่ประมาณกี่กิโลกรัม(ให้ตอบเป็นจำนวนเต็ม)

1. จากโจทย์ ข้าวสารรวมหนัก 160 กิโลกรัม จะมีข้าวหอมมะลิปนอยู่ 24 กิโลกรัม

เป็นข้าวสารอย่างอื่น136กิโลกรัม

2. เมื่อพ่อค้าผสมข้าวหอมมะลิลงไปอีกจำนวนหนึ่ง ซึ่งกำหนดให้เป็นกิโลกรัม ทำให้

ข้าวสารรวมมีข้าวหอมมะลิเป็น 18% หรือในข้าวสารรวม 100 กิโลกรัม มีข้าวหอมมะลิ

18กิโลกรัมที่เหลือเป็นข้าวสารอย่างอื่น82กิโลกรัมเขียนเป็นประโยคสัญลักษณ์ได้ดังนี้

ดังนั้นพ่อค้าเติมข้าวหอมมะลิลงไปอีก5กิโลกรัม=6กิโลกรัมโดยประมาณ

6+24=30กิโลกรัม

3541

= หรือ =

= 2,400+100x =2,880+18x

984+41x=1,224 82x=480

41x =240 x=

x =5 x=5

1882

3541

3541

48082

24+x 136

941

24+x 136

18100

24+x 160+x



ตอบ540กิโลเมตร

แนวคิด

ความเร็ว80กิโลเมตร/ชั่วโมงความเร็ว100กิโลเมตร/ชั่วโมง

จากแผนภาพและจากความสัมพันธ์ระหว่างระยะทางความเร็วและเวลาจะเป็นดังนี้

1. เวลาที่ขวัญชัยใช้ในการเดินทางคือและ

เวลาที่ศักดิ์สินใช้ในการเดินทางคือ

2. เนื่องจากทั้งสองคนใช้เวลาเท่ากันในขณะที่พบกันจึงเขียนเป็นประโยคสัญลักษณ์หรือ

สมการได้ดังนี้ =

100x−6,000 =80x

20x =6,000

x =300

3. รวมระยะทางทั้งหมดหรือระยะทางจากเมืองAถึงเมืองBคือx−60+x หรือ300−60+300ซึ่งเท่ากับ540กิโลเมตร

x−60 x

ขวัญชัย ศักดิ์สิน

x 100

x−6080

x 100

x−6080

15.ขวัญชัยขับรถจากเมืองAเพื่อไปเยี่ยมญาติที่เมืองBและศักดิ์สินขับรถจากเมืองBเพื่อไปธุระ ที่เมืองA โดยทั้งสองคนขับรถออกจากบ้านเวลาเดียวกัน โดยขวัญชัยขับรถด้วยความเร็วเฉลี่ย 80 กิ โลเมตร/ชั่วโมง และศักดิ์สินขับรถด้วยความเร็วเฉลี่ย 100 กิ โลเมตร/ชั่วโมง

ขณะที่ทั้งสองขับรถมาพบกัน พบว่าขวัญชัยขับรถได้ระยะทางน้อยกว่าศักดิ์สิน 60 กิโลเมตร

จงหาว่าเมืองAและเมืองBอยู่ห่างกันกี่กิโลเมตร




แนวคิด

16.สมมติว่าเวลาบนดาวเคราะห์ดวงหนึ่ง ใน1วันมี 10ชั่วโมงและใน1ชั่วโมงมี 100นาที

เมื่อถึงเวลา6นาฬิกา75นาทีจงหาว่าเข็มยาวกับเข็มสั้นจะทำมุมแหลมที่มีขนาดกี่องศา

เนื่องจากดาวเคราะห์ดวงนี้ 1 วันมี 10ชั่วโมงและใน1ชั่วโมงมี 100นาที บนหน้าปัด

ของนาฬิกาจะมีตัวเลข 10 จำนวน คือ 1, 2, 3, 4, ..., 10 เรียงเป็นวงกลม และให้เข็มสั้น

แสดงเวลาชั่วโมงและเข็มยาวแสดงเวลานาที

ดังนั้น เวลา1ชั่วโมงจึงเท่ากับ36องศาและเวลา1นาทีจึงเท่ากับ0.36องศา

(มุมของวงกลมเท่ากับ360องศาเท่ากับเวลา10ชั่วโมง)

เนื่องจาก1ชั่วโมงมี 100นาที เวลา6นาฬิกา75นาที เข็มนาทีจะชี้ระหว่าง

เลข7และเลข8และเข็มชั่วโมงจะชี้ระหว่างเลข6และเลข7คือ7.5ช่องนาที

ฉะนั้น เข็มชั่วโมงชี้ตำแหน่ง 60 + 7.5 = 67.5 ช่องนาที เข็มนาทีจะชี้ตำแหน่ง

75 ช่องนาที ดังนั้น เข็มนาทีและเข็มชั่วโมงต่างกัน 7.5 ช่องนาที (75 − 67.5)

ซึ่งเทียบเป็นองศาของมุมได้ดังนี้

100ช่องนาที =360องศา

7.5ช่องนาที = องศา

=27องศา

360×7.5100




แนวคิด

D Q P C

A B

AP =4เซนติเมตร

จากทฤษฎีPythagoras

BP2 =AB2−AP2

=52−42

=25−16=9

BP=3เซนติเมตร

พื้นที่รูปΔPAB =×4×3


∴พื้นที่รูปoABCD=12ตารางเซนติเมตร

12

APB =90ํ(มุมในครึ่งวงกลม)

17.จากรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าABCD ด้านAB ยาว 5 เซนติเมตร และเป็นเส้นผ่านศูนย์กลางของ ครึ่งวงกลมด้านCDตัดกับส่วนโค้งของครึ่งวงกลมที่จุดPและจุดQถ้าAPยาว4เซนติเมตร ให้หาว่ารูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าABCDมีพื้นที่กี่ตารางเซนติเมตร



ตอบ6

แนวคิด

18.จากแบบรูป 12345678901234567890...890 จะมีเลขโดดทั้งหมด 400 ตัว ถ้าดำเนินการ

ดังนี้

ขั้นที่1 ตัดเลขโดดที่อยู่ในตำแหน่งคี่ทั้งหมดออกไป

ขั้นที่2 ตัดเลขโดดที่อยู่ ในตำแหน่งคี่ทั้งหมดที่เหลือจากตัวเลขที่ถูกตัดแล้วในขั้นที่ 1

ออกไป

. . .

ทำเช่นนี้ ไปเรื่อย ๆ จนกว่าไม่มีตัวเลขโดดเหลืออยู่เลย ให้หาว่าเลขโดดตัวสุดท้าย

ที่ถูกตัดออกคือเลขใด

สังเกตจากความจริง

หลังจากขั้นที่1เลขโดดที่เหลือจะเป็นตำแหน่งพหุคูณของ2ของจำนวนเดิม

หลังจากขั้นที่2เลขโดดที่เหลือจะเป็นตำแหน่งพหุคูณของ4=22ของจำนวนเดิม

หลังจากขั้นตอนที่3เลขโดดที่เหลือจะเป็นตำแหน่งพหุคูณของ8=23ของจำนวนเดิม

. . .

เมื่อมีเลขโดด400ตัว,(28=256)<400<(512=29)

จำนวนสุดท้ายที่ถูกตัดออกจะอยู่ขั้นตอนที่9

ดังนั้นเลขโดดตัวสุดท้ายจะอยู่ในตำแหน่งที่256ก็คือ6



ตอบ1,501


19.ผลบวกของจำนวนคู่ตั้งแต่ 1,000 ถึง 2,002 มากกว่าผลบวกของจำนวนคี่ตั้งแต่ 1,001 ถึง

2,001อยู่เท่าไร


ดังนั้นผลบวกคือ1,000+501=1,501

501

1. จำนวนคู่1,000ถึง2,002

1,000+1,002+1,004+1,006+...+2,002

2. จำนวนคี่1,001ถึง2,001

1,001+1,003+1,005+1,007+...+2,001

3. ผลบวกของจำนวนคู่มากกว่าผลบวกจำนวนคี่

(1,000+1,002+1,004+1,006+...+2,002)−(1,001+1,003+

1,005+1,007+...+2,001)

4. 1,000+(1,002−1,001)+(1,004−1,003)+...+(2,002−2,001)

1,000+1+1+...+1

5. จำนวนตั้งแต่1,002ถึง2,002มีทั้งหมด()+1=501คู่

6. จะได้ว่า1,000+501=1,501

−

2,002−1,0022

1,000+1,002+1,004+1,006+...+2,002

1,001+1,003+1,005+...+2,001 1,000+1+ 1+1+...+ 1



แนวคิด

ความเร็วบนพื้นราบ ความเร็วขึ้นเนิน ความเร็วลงเนิน

ณัฐพงษ์ 140 120 160

พศิน 100 80 120

แล้วคำนวณระยะทางทั้งหมดของณัฐพงษ์และพศิน โดยการหา ค.ร.น. ของระยะทางจาก

ความเร็ว(120,80,160)ได้เท่ากับ480

หาเวลาลงเนินของณัฐพงษ์

ระยะทาง480 ∴เวลา =3นาที

ความเร็วเวลา160เวลา

หาเวลาขึ้นเนินของณัฐพงษ์

480 ∴เวลา =4นาที

120เวลา

หาเวลาลงเนินของพศิน


120เวลา

หาเวลาขึ้นเนินของพศิน


80เวลา

20.ถ้าณัฐพงษ์และพศินวิ่งบนถนนในแนวราบจะวิ่งได้เร็ว 140 เมตร/นาที และ 100 เมตร/นาที

ตามลำดับ แต่ถ้าวิ่งลงเนินความเร็วของทั้งสองคนจะเพิ่มขึ้นจากความเร็วในแนวราบ 20 เมตร/นาที

แต่ถ้าวิ่งขึ้นเนินความเร็วของเขาแต่ละคนจะลดลงจากความเร็วในแนวราบ 20 เมตร/นาที

ถ้าทั้งสองคนเริ่มวิ่งจากบนเนินพร้อมๆกันและวิ่งลงเนินจนถึงข้างล่างแล้วเขาก็จะวิ่งย้อนกลับ

ขึ้นไปใหม่วิ่งกลับไปกลับมาเช่นนี้ตลอด

ถ้าระยะทางเมื่อเริ่มนับจากตำแหน่งที่เขาวิ่งสวนกันครั้งที่ 3 จนถึงตำแหน่งที่ณัฐพงษ์วิ่งมาทัน

พศิน เป็นครั้งที่ 3 เช่นกัน คิดเป็นระยะทาง 200 เมตร ให้หาระยะทางทั้งหมดของเนินแห่งนี้

ยาวกี่เมตร



ตอบ400เมตร

พิจารณาจากภาพการวิ่ง

ณัฐพงษ์ พศิน

3นาที4นาที 4นาที 6นาที

7นาที 10นาที

∴ค.ร.น.เวลาขาลงของณัฐพงษ์และพศิน =12 ค.ร.น.เวลาขาขึ้นของณัฐพงษ์และพศิน =12

∴ เวลาทั้งหมดที่ณัฐพงษ์และพศินวิ่งไปกลับ3ครั้งคือ(3×2)×12=72นาที ทำตารางหาตัวร่วมเวลาการวิ่งของณัฐพงษ์และพศินเฉพาะขาลง

ณัฐพงษ์ พศิน

3 4

6 8

9 12 ครั้งที่1

12 16



เนื่องจากณัฐพงษ์และพศินวิ่งสวนกัน3ครั้งคิดเป็นระยะทาง200เมตรใช้เวลา36นาที

เวลา72นาทีวิ่งได้ระยะทาง400เมตร ∴ระยะทางทั้งหมดของเนินยาวเท่ากับ400เมตร



ตอบ7แบบ

แนวคิด

1. 69+70+71

2. 40+41+42+43+44

3. 27+28+29+30+31+32+33

4. 7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+

20+21 5. 51+52+53+54

6. 12+13+14+15+16+17+18+19+20+21+22+23 7. 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+ 15+16+17+18+19+20

21.จำนวน21สามารถเขียนเป็นผลบวกของจำนวนที่เรียงติดต่อกันตั้งแต่สองจำนวนขึ้นไปได้ดังนี้

21=10+11

21=6+7+8

21=1+2+3+4+5+6 แสดงว่า จำนวน 21 สามารถเขียนเป็นผลบวกของจำนวนที่เรียงติดต่อกันตั้งแต่สองจำนวน

ขึ้นไปได้ 3 แบบที่แตกต่างกัน ถ้าต้องการเขียนจำนวน 210 ในรูปของผลบวกที่แตกต่างกัน

จะสามารถเขียนได้กี่แบบ




ตอบ

แนวคิด

6,512,7036,512,704

= = −

= −

= = −

= −

จากแนวคิดดังกล่าวจึงสรุปได้ดังนี้

+ + + +...+

= −+−+−+−+...+−

= −

=

=

122

112

132

122

142

132

152

142

12,5512

12,5522

112

12,5522

6,512,7036,512,704

6,512,704−12,5522

312×22

22−12

12×2222

12×221

12×22

522×32

32−22

22×3232

22×3222

22×32

122

112

132

122

312×22

522×32

732×42

942×52

5,1032,5512×2,5522

22.ให้หาผลลัพธ์ของ ++++...+

ตอบในรูปเศษส่วนอย่างต่ำ

312×22

522×32

732×42

942×52

5,1032,5512×2,5522




แนวคิด

A

B

C D

3ซม.

3ซม. 1ซม.

F

E

45ํ

45ํ

G H

2ซม.

J

A

B

C D

3ซม.

3ซม. 1ซม.

F

E

2ซม.

1. ลากDJ//ABพบBCที่J

ลากBHขนานกับDCพบกับADที่H

ตัดAFที่จุดG

ΔADEเป็นรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่วที่มี

ADE=90ํ,DAE=DEA=45ํ,

HG=AH=AD−HD=AD−BC


2. ทำนองเดียวกันCJ=1เซนติเมตร

oABJDคือรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน

มีพื้นที่3×4=12ตารางเซนติเมตร

3. Fคือจุดตัด∴ΔABF=ของพื้นที่ΔADB =ของพื้นที่oABJD


1214

23.จากรูปสี่เหลี่ยมABCDมีAD//BC, AD⊥DC, BC=2เซนติเมตรAD=3เซนติเมตร Eเป็นจุดบนDCทำให้DE=3เซนติเมตรและEC=1เซนติเมตรAEตัดกับDBที่F รูปสามเหลี่ยมABFมีพื้นที่กี่ตารางเซนติเมตร




แนวคิด

24.จากจำนวนเต็มตั้งแต่ 1 ถึง 9,000 จงหาว่ามีจำนวนทั้งหมดกี่จำนวนที่มีเลขโดด 9 อยู่ติดกัน

เพียงสองตัวเท่านั้นตัวอย่างเช่น993,1,992

1. จำนวนที่มีเลขโดด9อยู่ในหลักหน่วยและหลักสิบ

1-99มี1จำนวนที่มีเลขโดด9อยู่ติดกันสองตัว









900-999มี9จำนวนที่มีเลขโดด9อยู่ติดกันสองตัว(990,991,…,998)

จำนวนที่มีเลขโดด9อยู่ในหลักหน่วยและหลักสิบหรือหลักสิบและหลักร้อย

∴1-999มี18จำนวนที่มีเลขโดด9อยู่ติดกันสองตัว

2. 1,000-1,999มี18จำนวนที่มีเลขโดด9อยู่ติดกันสองตัว

(1,099,1,199,…,1,899,1,990,1,991,…,1,998)








รวมจำนวนทั้งหมดเท่ากับ(18×9)=162



แนวคิด

25.

จากโจทย์การคูณ ถ้าA = 2, E = 8 และ F = 5 โดยตัวอักษรที่ต่างกันแทนด้วยเลขโดด ที่ต่างกันให้หาเลขโดดแทนตัวอักษรเพื่อให้การคูณครั้งนี้เป็นจริง

เรารู้ว่า2D<5,D=1หรือ2แต่2ถูกใช้ ไปแล้วดังนั้นD=1

จากผลคูณหลักพันเท่ากับ5

W=2,B=7หรือ9 เราสังเกต(C, Z)=(3,4)หรือ(7,6)

A B C D E

F G H I

×

2 B C D E

5

× 2 B C D 8

5 G H I

×

2 B C 1 8

5 G H I

× 2 B C 1 8

5 G H I

W X Y Z 2 B C

×



ตอบ5,346

เมื่อ B=7จะได้273×18=4,919 (จะเห็นว่า9มีซ้ำกันและหลักพันไม่ใช่เลขโดด5ไม่เป็นไปตามเงื่อนไข)

B=9จะได้293×18=5,274 (จะเห็นว่า2มีซ้ำกันไม่เป็นไปตามเงื่อนไข)

กรณีที่2(C, Z)=(7,6)

เมื่อB=9จะได้297×18=5,346

2 9 7 1 8 5 3 4 6

2 B 7 1 8

5 G H 6

W X Y 6 2 A 7

×

2 B 3 1 8

5 G H 6

2 X Y 4 2 B 3

×

กรณีที่1(C, Z)=(3,4)

2 9 3 1 8

5 2 7 4

2 3 4 4 2 9 3

×



ตอบ1หน่วย

แนวคิด

A

B D G C

E

H

432

5 1

ให้BD=x, DC=28−xแทนในå

∴ =...................................................å

=

x =13=BD

∴DG=1

AB AC

BD BC

2630

x 28−x

ΔHEBเป็นΔหน้าจั่วมีBH=HE ดังนั้นAH=HE=HB=13 ในΔABC,HG//ACและHเป็นจุดกึ่งกลางAB Gเป็นจุดกึ่งกลางBCจะได้BG=14 ในΔABC, ADแบ่งครึ่งมุมA

1=2

1=5

2=5

ΔAHE, AH=HE ΔAEBเป็นΔมุมฉาก 2=5∴3=4

26.รูปสามเหลี่ยมABC เส้นแบ่งครึ่งมุมA พบ BC ที่D จากจุด B ลากเส้นตั้งฉากกับAD ที่จุด E ลาก HG ผ่านจุด E และขนานกับ AC พบ BC ที่จุด G และ AB ที่จุด H ถ้าAB=26หน่วย,BC=28หน่วย,AC=30หน่วยจงหาความยาวของDG



ตอบ5.41

แนวคิด

ดังนั้น

a =11−(b+c)

=

=−1

a b+c

11−(b+c)b+c

11b+c

++=−1+−1+−1

=11++−3 =11×−3

=−3= ==5

c a+b

a b+c

b c+a

11a+b

11b+c

11c+a

1a+b

1b+c

1c+a

1317

9217

717

14317

143−5117

27.a, bและcเป็นจำนวนนับที่a+b+c=11และ++=

ให้หาค่าของ++(ให้ตอบในรูปทศนิยมสองตำแหน่ง)

1a+b

1b+c

1c+a

1317

c a+b

ab+c

b c+a

b =11−(a+c)

=

=−1

b a+c

11−(a+c)a+c

11a+c

c =11−(a+b)

=

=−1

c a+b

11−(a+b)a+b

11a+b



ตอบ22

แนวคิด

28.

มีลูกดอก3ลูกและเป้าที่กำหนดให้ดังรูป

ถ้าปาลูกดอกเข้าเป้าจะได้แต้มตามช่องถ้าปาไม่เข้าเป้า

จะไม่ได้แต้มถามว่าถ้าเด็กชายอำนวยปาลูกดอก3ลูก

ไปยังเป้าให้หาว่าผลรวมของแต้มที่เป็นไปไม่ได้และ

น้อยที่สุดคือเท่าไร

2412831

ใช้ตารางแจกแจง

ลูกดอกเข้าช่องผลรวมของแต้ม

ที่ได้

0 0-0-0

1 1-0-0

2 1-1-0

3 1-1-1

4 3-1-0

5 3-1-1

6 3-3-0

7 3-3-1

8 8-0-0

9 8-1-0

10 8-1-1

11 8-3-0

12 12-0-0

13 12-1-0

14 12-1-1

15 12-3-0

ลูกดอกเข้าช่องผลรวมของแต้ม

ที่ได้

16 12-3-1

17 8-8-1

18 12-3-3

19 8-8-3

20 8-12-0

21 12-8-1

22

23 12-8-3

24 24-0-0



ตอบ88ตารางนิ้ว

แนวคิด

29.แท่งไม้ทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากมีความยาวเท่ากันทุกด้าน ๆ ละ 4 นิ้ว แบ่งครึ่งด้านและตัดมุม

ของแท่งไม้นี้ออกทั้งสองข้าง ดังรูป เมื่อตัดมุมทั้งสองดังกล่าวออกแล้วจะมีพื้นที่ผิวเหลือเท่ากับ

กี่ตารางนิ้ว

22

2a

4x

L

4. พื้นที่ผิวทั้งหมด=พื้นที่ฐาน(ล่าง)+พื้นที่ผิว(บน)+พื้นที่ผิวข้างสี่เหลี่ยมคางหมู

4ด้าน+พื้นที่ผิวข้างสามเหลี่ยม2รูป

พื้นที่ผิวล่าง=4×4=16ตารางนิ้ว

พื้นที่ผิวบน=(4×4)−2×2×2=12ตารางนิ้ว

พื้นที่ผิวข้างสี่เหลี่ยมคางหมู=4×(4+2)×4=48ตารางนิ้ว

พื้นที่ผิวข้างสามเหลี่ยม=2×18×8=32×22

=3×4=12ตารางนิ้ว

1. หาความยาวด้านa(ทฤษฎีบทปีทากอรัส) a2=22+22,a2=8,a=82. หาความยาวด้านx x2=42+22,x2=16+4,x=203. หาความยาวด้านL(สูงตรง)

L2=x2−2

,L2=202

−2

L2=20−,L2=20−2,L2=18,L=18

a2

8 2

84

12

12

12

5. รวมพื้นที่ผิวทั้งหมด=16+12+48+12=88ตารางนิ้ว



ตอบ

30.ให้เขียนตัวเลข 1-14 ลงในแต่ละวงกลมที่เหลือให้ครบทั้ง 12 วง ซึ่งเป็นวงกลมที่เกิดจาก

การตัดกันของส่วนของเส้นตรง โดยไม่ให้ตัวเลขซ้ำกันและผลบวกของตัวเลข ในแต่ละแถว


13

7

13

7

8

1

10

14

24

12

9

3

1156


คณะทำงาน

ที่ปรึกษา 1.ดร.ชินภัทรภูมิรัตน เลขาธิการคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน 2.ดร.สมเกียรติชอบผล รองเลขาธิการคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน 3.นายเสน่ห์ขาวโต รองเลขาธิการคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน 4.ดร.ชัยพฤกษ์เสรีรักษ์ รองเลขาธิการคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน5.ดร.อรทัยมูลคำ ผู้อำนวยการสำนักพัฒนานวัตกรรมการจัดการศึกษาคณะทำงาน 1.นายปราโมทย์ขจรภัย ศึกษานิเทศก์สำนักงานเขตพื้นที่การศึกษากรุงเทพมหานครเขต1 ช่วยราชการสำนักพัฒนานวัตกรรมการจัดการศึกษา 2.นายปฎลเปรมปรีดิ์ ศึกษานิเทศก์สำนักงานเขตพื้นที่การศึกษาเพชรบุรีเขต1 3.นายเฉลิมพลเสขะพันธ์ ศึกษานิเทศก์สำนักงานเขตพื้นที่การศึกษาชุมพรเขต1 4.นายบรรทัดวภักดิ์เพชร ศึกษานิเทศก์สำนักงานเขตพื้นที่การศึกษาสกลนครเขต1 5.นายช่อฉัตรไชยสมนึก ศึกษานิเทศก์สำนักงานเขตพื้นที่การศึกษาเพชรบุรีเขต2 6.ว่าที่พันตรีไพโรจน์เอมวัฒน์ ศึกษานิเทศก์สำนักงานเขตพื้นที่การศึกษาสงขลาเขต1 7.นางสาวอภิณญาณบุญอุไร ศึกษานิเทศก์สำนักงานเขตพื้นที่การศึกษาบุรีรัมย์เขต1 8.นางปราณีวิทยภัค ศึกษานิเทศก์สำนักงานเขตพื้นที่การศึกษาปทุมธานีเขต2 9.นายอินสวนสาธุเม ศึกษานิเทศก์สำนักงานเขตพื้นที่การศึกษากาฬสินธุ์เขต110.นางสาวศิริวัลย์อุดมพรวิรัตน์ ศึกษานิเทศก์สำนักงานเขตพื้นที่การศึกษาราชบุรีเขต211.นางสุภาดาพูนศรีโชติ ศึกษานิเทศก์สำนักงานเขตพื้นที่การศึกษาเชียงใหม่เขต312.นางจิราพรมงคลคำ ศึกษานิเทศก์สำนักงานเขตพื้นที่การศึกษาเชียงรายเขต113.ดร.พรพรรณอินทรประเสริฐ ผู้อำนวยการโรงเรียนวัดทางหลวงโพธิ์ทอง สำนักงานเขตพื้นที่การศึกษานนทบุรีเขต1 14.นายอำคาสาลี ผู้อำนวยการโรงเรียนร่วมจิตต์วิทยา สำนักงานเขตพื้นที่การศึกษาบุรีรัมย์เขต315.นายประดิษฐ์ไทยอุดม ผู้อำนวยการโรงเรียนวัดด่าน สำนักงานเขตพื้นที่การศึกษากรุงเทพมหานครเขต116.นายทองใบนึกอุ่นจิตร โรงเรียนบ้านน้ำพี้ สำนักงานเขตพื้นที่การศึกษาอุตรดิตถ์เขต117.ว่าที่ร้อยตรีวัชรสันต์อินธิสาร โรงเรียนสายปัญญา สำนักงานเขตพื้นที่การศึกษากรุงเทพมหานครเขต118.นายอุดมแคกระโทก โรงเรียนสุรนารีวิทยา สำนักงานเขตพื้นที่การศึกษานครราชสีมาเขต119.ดร.วารีนิยมธรรม โรงเรียนอนุบาลศรีวัฒนา สำนักงานเขตพื้นที่การศึกษาสระแก้วเขต2


20.นางบุษราอ่อนคง โรงเรียนอนุบาลขอนแก่น สำนักงานเขตพื้นที่การศึกษาขอนแก่นเขต121.นายอนุภาพบุญซ้าย โรงเรียนอนุบาลสกลนคร สำนักงานเขตพื้นที่การศึกษาสกลนครเขต122.นางมะลิวสยางกูร โรงเรียนวัดพลับพลาชัย สำนักงานเขตพื้นที่การศึกษากรุงเทพมหานครเขต123.นางสาววรสิทธิ์โกศาคาร โรงเรียนสฤษดิเดช สำนักงานเขตพื้นที่การศึกษาจันทบุรีเขต124.นางนิจวดีเจริญเกียรติบวร นักวิชาการศึกษาสำนักพัฒนานวัตกรรมการจัดการศึกษา25.นางสาววรนุชรุ่งเรืองเจริญกุล นักวิชาการศึกษาสำนักพัฒนานวัตกรรมการจัดการศึกษา26.นางสาวมาลีกิตติอุดมเดช นักวิชาการศึกษาสำนักพัฒนานวัตกรรมการจัดการศึกษา27.นางนราวัลย์กาญจนะประโชติ ข้าราชการบำนาญกระทรวงศึกษาธิการ28.นางสาวพิไลลักษณ์จ่าเมือง ข้าราชการบำนาญกระทรวงศึกษาธิการ29.นางรัชนีนาคนคร ข้าราชการบำนาญกระทรวงศึกษาธิการปก นายประมุขปุญสิริ รองผู้อำนวยการโรงเรียนวัดแสนตอ สำนักงานเขตพื้นที่การศึกษากาญจนบุรีเขต2บันทึกข้อมูล 1.นางสาวสายพิณสูญยี่ขัน สำนักพัฒนานวัตกรรมการจัดการศึกษา 2.นางอรพิณไกรดิษฐ์ สำนักพัฒนานวัตกรรมการจัดการศึกษา 3.นายยุทธจักรสุโสภา สำนักพัฒนานวัตกรรมการจัดการศึกษาบรรณาธิการ/รูปเล่ม 1.นายปราโมทย์ขจรภัย ศึกษานิเทศก์สำนักงานเขตพื้นที่การศึกษากรุงเทพมหานครเขต1 ช่วยราชการสำนักพัฒนานวัตกรรมการจัดการศึกษา 2.นางนิจวดีเจริญเกียรติบวร นักวิชาการศึกษาสำนักพัฒนานวัตกรรมการจัดการศึกษา 3.นางรัชนีนาคนคร ข้าราชการบำนาญกระทรวงศึกษาธิการเลขานุการโครงการ 1.นางนิจวดีเจริญเกียรติบวร นักวิชาการศึกษาสำนักพัฒนานวัตกรรมการจัดการศึกษา 2.นายปราโมทย์ขจรภัย ศึกษานิเทศก์สำนักงานเขตพื้นที่การศึกษากรุงเทพมหานครเขต1 ช่วยราชการสำนักพัฒนานวัตกรรมการจัดการศึกษา 3.นางสาววรนุชรุ่งเรืองเจริญกุล นักวิชาการศึกษาสำนักพัฒนานวัตกรรมการจัดการศึกษา 4.นางสาวมาลีกิตติอุดมเดช นักวิชาการศึกษาสำนักพัฒนานวัตกรรมการจัดการศึกษา

คณิตศาสตร์ง่าย ๆ ... ·...

Documents