เสริมคิดคณิตศาสตร์...
TRANSCRIPT
เสรมคด...คณตศาสตร ระดบประถมศกษาแบบทดสอบการแขงขนทางวชาการ ระดบนานาชาต
ประจ�าป พ.ศ. 2553-2554
ส�ำนกพฒนำนวตกรรมกำรจดกำรศกษำ
ส�ำนกงำนคณะกรรมกำรกำรศกษำขนพนฐำน
กระทรวงศกษำธกำร
เสรมคด...คณตศำสตร ระดบประถมศกษำแบบทดสอบการแขงขนทางวชาการ ระดบนานาชาต
ประจาป พ.ศ. 2553-2554
ISBN 978-616-202-598-3
พมพครงแรก พ.ศ. 2555
จ�ำนวนพมพ 2,000 เลม
เรยบเรยง กลมวจยและพฒนาองคกรแหงการเรยนร
สานกพฒนานวตกรรมการจดการศกษา
สานกงานคณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน
กระทรวงศกษาธการ
สงวนลขสทธ สานกงานคณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน
กระทรวงศกษาธการ
จดพมพโดย โครงการพฒนาคณภาพการเรยนรสสากล
กลมวจยและพฒนาองคกรแหงการเรยนร
สานกพฒนานวตกรรมการจดการศกษา
สานกงานคณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน
กระทรวงศกษาธการ
พมพท โรงพมพองคการสงเคราะหทหารผานศก เลขท 2/9 ซอย 31 ถนนกรงเทพ-นนทบร เขตบางซอ กรงเทพฯ 10800 โทรศพท 0-2587-3137 โทรสาร 0-2587-3295
คานาสานกงานคณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน มนโยบายยกระดบคณภาพมาตรฐาน
การศกษาขนพนฐาน และใชกระบวนการแขงขนทางวชาการ กระบวนการวจยพฒนาคณภาพ
การเรยนรเปนเครองมอในการขบเคลอนนโยบายสการปฏบต และในโอกาสทสานกงาน
คณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน ไดรบเชญจากกระทรวงและหนวยงานทางการศกษา
ตางประเทศในการพจารณานกเรยนเขารวมการแขงขนทางวชาการ ระดบนานาชาต
จงไดดาเนนงานโครงการพฒนาคณภาพการเรยนรสสากล กจกรรมการแขงขนทางวชาการ
ระดบนานาชาต โดยมวตถประสงคเพอเปดโอกาสใหนกเรยนไดแลกเปลยนเรยนรสเวท
วชาการ และไดพฒนาความสามารถเตมตามศกยภาพ สาหรบกจกรรมการแขงขนทางวชาการ
จงเปนเวทแหงประสบการณนอกหองเรยน และเปนกาวหนงของนกเรยนทไดมโอกาส
ฉายแววแหงความสามารถ ดงนน ความสาคญจงมไดอยทรางวลจากการแขงขนทนกเรยน
ไดรบเทานน หากแตความสาเรจนนคอประสบการณการเรยนรอนเปนประสบการณตรง
ททรงคณคาของนกเรยน
เอกสารชดเสรมคดคณตศาสตร ระดบประถมศกษา (แบบทดสอบการแขงขน
ทางวชาการ ระดบนานาชาต ประจาป พ.ศ. 2553-2554) เปนผลผลตจากการศกษา
วเคราะหเนอหาหลกสตรในการแขงขนทางวชาการ ระดบนานาชาต ทเนนดานกระบวนการ
ทางคณตศาสตร และใชเปนพมพเขยวในการสรางแบบทดสอบทใชในการแขงขน
ทางวชาการระดบเขตพนทการศกษา และการแขงขนทางวชาการระดบประเทศ เพอ
การคดเลอกนกเรยนทมความสามารถทางคณตศาสตร เปนตวแทนนกเรยนไปแขงขนทางวชาการ
ระดบนานาชาต ประจาป พ.ศ. 2553-2554 เอกสารชดน สานกงานคณะกรรมการ
การศกษาขนพนฐาน เผยแพรเปนแนวทางในการพฒนาคณภาพการเรยนรและ
พฒนาขดความสามารถของนกเรยนใหสามารถกาวทนโลก กาวทนการเปลยนแปลง
ตลอดจนสามารถนาสงทไดจากการเรยนรไปปรบใชในชวตประจาวนไดอยางมความสข
โอกาสน สานกงานคณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน ขอขอบคณคณะทางาน
ทกทานทไดมสวนรวมจดทาเอกสารชดเสรมคดคณตศาสตร ระดบประถมศกษา
และขอขอบคณหนวยงานทเกยวของในการรวมสรางสรรคเปดโอกาสใหนกเรยนไทย
ไดกาวไกลสสากล
สานกงานคณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน
สานกงานคณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน โดยสานกพฒนานวตกรรมการจด
การศกษา ไดจดทาเอกสารชดเสรมคดคณตศาสตรและเสรมคดวทยาศาสตร (แบบทดสอบ
การแขงขนทางวชาการระดบนานาชาต ประจาป พ.ศ. 2553-2554) และเปนผลผลตจาก
การดาเนนงานโครงการพฒนาคณภาพการเรยนรสสากล กจกรรมการแขงขนทางวชาการ
ระดบนานาชาต จดทาขนเพอเผยแพรเปนแนวทางหนงสาหรบครผสอนใชในการจดกจกรรม
การเรยนร และสาหรบนกเรยนใชเปนแบบฝกเสรมทกษะเพมพนประสบการณ พฒนาความ
สามารถทางคณตศาสตรและวทยาศาสตร เปนการเพมขดความสามารถดานกระบวนการคด
และเตรยมความพรอมนกเรยนเพอการแขงขนทางวชาการ ระดบนานาชาต
เอกสารชดเสรมคดคณตศาสตรและเสรมคดวทยาศาสตร ประกอบดวยแบบทดสอบ
คณตศาสตรและแบบทดสอบวทยาศาสตร ทใชในการแขงขนทางวชาการระดบนานาชาต
ประจาป พ.ศ. 2553-2554 ของสานกงานคณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน จานวน
3 เลม ดงตอไปน
เลมท 1 เสรมคด...คณตศาสตร ระดบประถมศกษา
แบบทดสอบการแขงขนทางวชาการ ระดบนานาชาต ประจาป พ.ศ. 2553-2554
เลมท 2 เสรมคด...คณตศาสตร ระดบมธยมศกษาตอนตน
แบบทดสอบการแขงขนทางวชาการ ระดบนานาชาต ประจาป พ.ศ. 2553-2554
เลมท 3 เสรมคด...วทยาศาสตร ระดบประถมศกษา
แบบทดสอบการแขงขนทางวชาการ ระดบนานาชาตประจาป พ.ศ. 2553-2554
เอกสารชดเสรมคดคณตศาสตร ระดบประถมศกษา (แบบทดสอบการแขงขน
ทางวชาการประจาป พ.ศ. 2553-2554) เปนการนาเสนอวธการ ยทธศาสตรการแก
โจทยปญหา และใชเปนยทธวธในการเฉลยแนวคดแบบทดสอบทใชในการแขงขนทางวชาการ
ระดบเขตพนทการศกษา และการแขงขนทางวชาการระดบประเทศ ประจาป พ.ศ. 2553-2554
สาหรบเนอหาสาระทไดนาเสนอในเอกสารนเปนแนวทางหนงในการแกโจทยปญหา
ทหลากหลาย ภายใตกรอบเนอหาสาระทใชในการแขงขนคณตศาสตร ระดบนานาชาต
สานกพฒนานวตกรรมการจดการศกษา
คาชแจง
สารบญ หนา
คานา
คาชแจง
สารบญ
๏ แบบทดสอบคณตศาสตร ระดบประถมศกษา .................................................................. 7
ระดบเขตพนทการศกษา ประจาป พ.ศ. 2553
๏ แนวคดแบบทดสอบคณตศาสตร ระดบประถมศกษา ...................................................... 15
ระดบเขตพนทการศกษา ประจาป พ.ศ. 2553
๏ แบบทดสอบคณตศาสตร ระดบประถมศกษา .................................................................. 33
ระดบประเทศ ประจาป พ.ศ. 2553
๏ แนวคดแบบทดสอบคณตศาสตร ระดบประถมศกษา ...................................................... 41
ระดบประเทศ ประจาป พ.ศ. 2553
๏ แบบทดสอบคณตศาสตร ระดบประถมศกษา .................................................................. 61
ระดบเขตพนทการศกษา ประจาป พ.ศ. 2554
๏ แนวคดแบบทดสอบคณตศาสตร ระดบประถมศกษา ...................................................... 69
ระดบเขตพนทการศกษา ประจาป พ.ศ. 2554
๏ แบบทดสอบคณตศาสตร ระดบประถมศกษา .................................................................. 91
ระดบประเทศ ประจาป พ.ศ. 2554
๏ แนวคดแบบทดสอบคณตศาสตร ระดบประถมศกษา ...................................................... 101
ระดบประเทศ ประจาป พ.ศ. 2554
การแขงขนทางวชาการ ระดบนานาชาต ประจาป พ.ศ.2553สานกงานคณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน
กระทรวงศกษาธการ
แบบทดสอบคณตศาสตร ระดบประถมศกษา
ระดบเขตพนทการศกษา ประจาป พ.ศ. 2553
การแขงขนทางวชาการ ระดบนานาชาต ประจาป พ.ศ.2553
สานกงานคณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน กระทรวงศกษาธการ
แบบทดสอบคณตศาสตร ระดบประถมศกษา
เพอการคดเลอกตวแทนนกเรยนระดบเขตพนทการศกษา ประจาป พ.ศ. 2553
สอบวนท 23 มกราคม พ.ศ.2553 เวลา 09.30 - 11.30 น.
คาชแจง
1. แบบทดสอบฉบบน เปนแบบทดสอบชนดเตมคาตอบ (ไมตองแสดงวธทา) มจานวน 5 หนา
รวมเวลา 2 ชวโมง
2. แบบทดสอบมทงหมด 30 ขอ คะแนนเตม 120 คะแนน
แบงเปน 3 ตอนคอ
ตอนท 1 ตงแตขอท 1 – 10 ขอละ 3 คะแนน รวม 30 คะแนน
ตอนท 2 ตงแตขอท 11 – 20 ขอละ 4 คะแนน รวม 40 คะแนน
ตอนท 3 ตงแตขอท 21 – 30 ขอละ 5 คะแนน รวม 50 คะแนน
3. กระดาษคาตอบม 1 แผน ใหนกเรยนเขยน ชอ-นามสกล เลขประจาตวสอบ หองสอบ
ชอ โรงเรยน สานกงานเขตพนทการศกษาของนกเรยนใหครบในกระดาษคาตอบ
4. คาตอบ แตละขอทนกเรยนตอบ ตองตอบลงในกระดาษคาตอบเทานนและใหตรงกบขอคาถาม
5. คาถามขอใดทตองแสดงคาตอบมากกวาหนงคาตอบ นกเรยนตองตอบใหถกทกคาตอบ
จงจะไดคะแนนในขอนน
6. ไมอนญาตใหใชเครองคดเลข โทรศพท หรอ เครองมออเลกทรอนกสใดๆ ในการคานวณ
7. นกเรยนจะออกจากหองสอบได หลงจากเรมสอบไปแลว 1 ชวโมง โดยวางกระดาษคาตอบ
กระดาษทดและแบบทดสอบไวบนโตะ
8. การตดสนของคณะกรรมการถอเปนขอยต
แบบทดสอบฉบบน เปนลขสทธของ
สานกงานคณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน กระทรวงศกษาธการ
หามเผยแพร อางอง ตดตอ ดดแปลงหรอเฉลย กอนไดรบอนญาต
เสรมคด...คณตศาสตร ระดบประถมศกษา (ระดบเขตพนทการศกษา ป 2553) : 10
1. ใหเขยนจานวน 5 หลกทมคานอยทสดและมากทสดโดยใชเลขโดด 2, 7, 9, 0 และ 5 และในแตละจานวนใชเลขโดดทไมซากน 2. จานวนจานวนหนงเมอหารดวย 56 แลวเหลอเศษ 29 ถานาจานวนนนหารดวย 8 จะเหลอเศษเทาไร 3. ใหหาจานวนเตมบวก 5 หลก ทมคานอยทสด ทหารดวย 654 ลงตว 4. ใหหาจานวนทอยใกล 58526 มากทสดทหารดวย 567 ลงตว 5. ใหเขยนจานวนเตมบวก 5 จานวนแรก ทเปนพหคณของ 17 จากคานอยไปมาก 6. ใหหาคาของ 50654321 7. ใหหาจานวนมากทสดทเมอนาไปหาร 381, 436 และ 542 แลวเหลอเศษ 7, 11 และ 15 ตามลาดบ 8. ของผสม 60 ลตร มอตราสวนนมตอนา เทากบ 2 : 1 ตองเตมนากลตร เพอทาใหอตราสวนนมตอนาเปลยนเปน 1 : 2 9. ถาอตราสวนอายของ R ตออายของ S เทากบ 5 : 6 อตราสวนอายของ S ตออายของ M เทากบ 6 : 7 และอตราสวนอายของ M ตออายของ P เทากบ 7 : 10 แลว ใหหาอตราสวนอายของ R ตออายของ P เปนเทาไร 10. ใหหาจานวนนบสองจานวน ทมผลคณเทากบ 1575 และผลหารของจานวนมากหารดวยจานวนนอย
เทากบ 79
ตอนท 1 ตงแตขอท 1-10 ขอละ 3 คะแนน
11แบบทดสอบการแขงขนทางวชาการ ระดบนานาชาต ประจาป พ.ศ. 2553-2554 :
11. A และ B เปนจานวนนบสองจานวน ถา A มคามากกวาสองเทาของ B อย 5 และผลรวม ของสองจานวนเทากบ 80 ใหหาคา A B 12. ถาคาเฉลยของ 2, b, 5, c, 12 คอ 6.4 และคาเฉลยของ 4, 4, 2b, 7, c, 11 คอ 7 ใหหาคา b และ c 13. P ขจกรยานดวยความเรว 9 กโลเมตรตอชวโมง เปนเวลา 20 นาท แลวหยดพกครหนง จากนนเดนทางตอไปอก 10 กโลเมตร ดวยความเรว
217 กโลเมตรตอชวโมง ถาความเรวเฉลย
ตลอดเสนทางของ P เทากบ 6 กโลเมตรตอชวโมง ใหหาวา P หยดพกเปนเวลานานกนาท
14. กาหนดให 1921b
a35 เมอ a และ b เปนจานวนนบ ใหหาคา a และ b
15. ถาสม 9 ผลราคาเทากบกลวย 15 ผล และกลวย 10 ผล ราคาเทากบมะมวง 3 ผล แลว มะมวง 20 ผล จะมราคาเทากบสมกผล 16. ถา A ทางาน 3 วน จะไดปรมาณงานเทากบ B ทางาน 4 วน และ B ทางาน 5 วน จะได ปรมาณงานเทากบ C ทางาน 6 วน ถาให C ทางาน 16 วน จะไดปรมาณงานเทากบ A ทางานกวน 17. ถาชาย 6 คน ทางาน 10 วน ไดคาตอบแทน 4500 บาท ถาชาย 8 คน ทางาน 7 วน จะได คาตอบแทนกบาท 18. ถา 5:3: yx แลว ใหหาคาของอตราสวน yxyx 25:310 19. ชาย 5 คน ทางานอยางหนงเสรจในเวลา 8 วน ถาตองการใหชาย 12 คน ทางานน จะเสรจในเวลากวนกชวโมง
20. เศษสวนจานวนหนง เมอบวก 1 ทงตวเศษและตวสวนจะมคาเปน 54 แตถาลบดวย 5
ทงตวเศษและตวสวนจะมคาเปน 21 ใหหาเศษสวนจานวนน
11. A และ B เปนจานวนนบสองจานวน ถา A มคามากกวาสองเทาของ B อย 5 และผลรวม ของสองจานวนเทากบ 80 ใหหาคา A B 12. ถาคาเฉลยของ 2, b, 5, c, 12 คอ 6.4 และคาเฉลยของ 4, 4, 2b, 7, c, 11 คอ 7 ใหหาคา b และ c 13. P ขจกรยานดวยความเรว 9 กโลเมตรตอชวโมง เปนเวลา 20 นาท แลวหยดพกครหนง จากนนเดนทางตอไปอก 10 กโลเมตร ดวยความเรว
217 กโลเมตรตอชวโมง ถาความเรวเฉลย
ตลอดเสนทางของ P เทากบ 6 กโลเมตรตอชวโมง ใหหาวา P หยดพกเปนเวลานานกนาท
14. กาหนดให 1921b
a35 เมอ a และ b เปนจานวนนบ ใหหาคา a และ b
15. ถาสม 9 ผลราคาเทากบกลวย 15 ผล และกลวย 10 ผล ราคาเทากบมะมวง 3 ผล แลว มะมวง 20 ผล จะมราคาเทากบสมกผล 16. ถา A ทางาน 3 วน จะไดปรมาณงานเทากบ B ทางาน 4 วน และ B ทางาน 5 วน จะได ปรมาณงานเทากบ C ทางาน 6 วน ถาให C ทางาน 16 วน จะไดปรมาณงานเทากบ A ทางานกวน 17. ถาชาย 6 คน ทางาน 10 วน ไดคาตอบแทน 4500 บาท ถาชาย 8 คน ทางาน 7 วน จะได คาตอบแทนกบาท 18. ถา 5:3: yx แลว ใหหาคาของอตราสวน yxyx 25:310 19. ชาย 5 คน ทางานอยางหนงเสรจในเวลา 8 วน ถาตองการใหชาย 12 คน ทางานน จะเสรจในเวลากวนกชวโมง
20. เศษสวนจานวนหนง เมอบวก 1 ทงตวเศษและตวสวนจะมคาเปน 54 แตถาลบดวย 5
ทงตวเศษและตวสวนจะมคาเปน 21 ใหหาเศษสวนจานวนน
11. A และ B เปนจานวนนบสองจานวน ถา A มคามากกวาสองเทาของ B อย 5 และผลรวม ของสองจานวนเทากบ 80 ใหหาคา A B 12. ถาคาเฉลยของ 2, b, 5, c, 12 คอ 6.4 และคาเฉลยของ 4, 4, 2b, 7, c, 11 คอ 7 ใหหาคา b และ c 13. P ขจกรยานดวยความเรว 9 กโลเมตรตอชวโมง เปนเวลา 20 นาท แลวหยดพกครหนง จากนนเดนทางตอไปอก 10 กโลเมตร ดวยความเรว
217 กโลเมตรตอชวโมง ถาความเรวเฉลย
ตลอดเสนทางของ P เทากบ 6 กโลเมตรตอชวโมง ใหหาวา P หยดพกเปนเวลานานกนาท
14. กาหนดให 1921b
a35 เมอ a และ b เปนจานวนนบ ใหหาคา a และ b
15. ถาสม 9 ผลราคาเทากบกลวย 15 ผล และกลวย 10 ผล ราคาเทากบมะมวง 3 ผล แลว มะมวง 20 ผล จะมราคาเทากบสมกผล 16. ถา A ทางาน 3 วน จะไดปรมาณงานเทากบ B ทางาน 4 วน และ B ทางาน 5 วน จะได ปรมาณงานเทากบ C ทางาน 6 วน ถาให C ทางาน 16 วน จะไดปรมาณงานเทากบ A ทางานกวน 17. ถาชาย 6 คน ทางาน 10 วน ไดคาตอบแทน 4500 บาท ถาชาย 8 คน ทางาน 7 วน จะได คาตอบแทนกบาท 18. ถา 5:3: yx แลว ใหหาคาของอตราสวน yxyx 25:310 19. ชาย 5 คน ทางานอยางหนงเสรจในเวลา 8 วน ถาตองการใหชาย 12 คน ทางานน จะเสรจในเวลากวนกชวโมง
20. เศษสวนจานวนหนง เมอบวก 1 ทงตวเศษและตวสวนจะมคาเปน 54 แตถาลบดวย 5
ทงตวเศษและตวสวนจะมคาเปน 21 ใหหาเศษสวนจานวนน
17. ถาชาย 6 คน ทางาน 10 วน ไดคาตอบแทน 4500 บาท ถาชาย 8 คน ทางาน 7 วน
จะไดคาตอบแทนกบาท
ตอนท 2 ตงแตขอท 11-20 ขอละ 4 คะแนน
เสรมคด...คณตศาสตร ระดบประถมศกษา (ระดบเขตพนทการศกษา ป 2553) : 12
21. ABCD เปนรปสเหลยมผนผา มรปวงกลม 2 วงทสมผสกน แตละวงมรศมยาว 2 เซนตเมตร และสมผสดานในของรปสเหลยมผนผา ถากาหนดให 14.3 ใหหาพนทสวนทแรเงา (ใหตอบเปนทศนยม 2 ตาแหนง) 22. ABCD เปนรปสเหลยมจตรส ทมความยาวดาน 8 เซนตเมตร
มเสนทแยงมมตดกนท O E เปนจดอยบนดาน BD ทาให BE : ED = 3 : 5 และ F เปนจดอยบน AC ทาให AF = FO
ใหหาพนทสวนทแรเงา 23. จด A และจด B อยหางกน 90 กโลเมตร รถคนหนงออกจากจด A และรถอกคนหนงออกจากจด B ในเวลาเดยวกน ถารถทงสองคนวงตามกนในทศทางเดยวกนจะทนกนในเวลา 9 ชวโมง
แตถารถทงสองคนวงสวนในทศทางตรงขามกน จะพบกนในเวลา 79 ชวโมง
ใหหาความเรวของรถทงสองคนน 24. AB และ CD คอสวนโคงของรปวงกลม O รศมยาว
20 เซนตเมตรและ 36 เซนตเมตร ตามลาดบ ถา 50ˆ BOA เมอ 3 ใหหาความยาวรอบรปและ
พนทของสวนทแรเงา (ตอบเปนทศนยม 2 ตาแหนง)
8 ซม.
A
B
D
C
O
F
E
D
A B
C
O
A D
C B
50๐
36 ซม.
20 ซม.
21. ABCD เปนรปสเหลยมผนผา มรปวงกลม 2 วงทสมผสกน แตละวงมรศมยาว 2 เซนตเมตร และสมผสดานในของรปสเหลยมผนผา ถากาหนดให 14.3 ใหหาพนทสวนทแรเงา (ใหตอบเปนทศนยม 2 ตาแหนง) 22. ABCD เปนรปสเหลยมจตรส ทมความยาวดาน 8 เซนตเมตร
มเสนทแยงมมตดกนท O E เปนจดอยบนดาน BD ทาให BE : ED = 3 : 5 และ F เปนจดอยบน AC ทาให AF = FO
ใหหาพนทสวนทแรเงา 23. จด A และจด B อยหางกน 90 กโลเมตร รถคนหนงออกจากจด A และรถอกคนหนงออกจากจด B ในเวลาเดยวกน ถารถทงสองคนวงตามกนในทศทางเดยวกนจะทนกนในเวลา 9 ชวโมง
แตถารถทงสองคนวงสวนในทศทางตรงขามกน จะพบกนในเวลา 79 ชวโมง
ใหหาความเรวของรถทงสองคนน 24. AB และ CD คอสวนโคงของรปวงกลม O รศมยาว
20 เซนตเมตรและ 36 เซนตเมตร ตามลาดบ ถา 50ˆ BOA เมอ 3 ใหหาความยาวรอบรปและ
พนทของสวนทแรเงา (ตอบเปนทศนยม 2 ตาแหนง)
8 ซม.
A
B
D
C
O
F
E
D
A B
C
O
A D
C B
50๐
36 ซม.
20 ซม.
ABCD เปนรปสเหลยมจตรส ทมความยาวดาน 8 เซนตเมตร
มเสนทแยงมมตดกนท O E เปนจดอยบนดาน BD ทาให
BE : ED = 3 : 5 และ F เปนจดอยบน AC ทาให AF = FO
ใหหาพนทสวนทแรเงา
ตอนท 3 ตงแตขอท 21-30 ขอละ 5 คะแนน
13แบบทดสอบการแขงขนทางวชาการ ระดบนานาชาต ประจาป พ.ศ. 2553-2554 :
21. ABCD เปนรปสเหลยมผนผา มรปวงกลม 2 วงทสมผสกน แตละวงมรศมยาว 2 เซนตเมตร และสมผสดานในของรปสเหลยมผนผา ถากาหนดให 14.3 ใหหาพนทสวนทแรเงา (ใหตอบเปนทศนยม 2 ตาแหนง) 22. ABCD เปนรปสเหลยมจตรส ทมความยาวดาน 8 เซนตเมตร
มเสนทแยงมมตดกนท O E เปนจดอยบนดาน BD ทาให BE : ED = 3 : 5 และ F เปนจดอยบน AC ทาให AF = FO
ใหหาพนทสวนทแรเงา 23. จด A และจด B อยหางกน 90 กโลเมตร รถคนหนงออกจากจด A และรถอกคนหนงออกจากจด B ในเวลาเดยวกน ถารถทงสองคนวงตามกนในทศทางเดยวกนจะทนกนในเวลา 9 ชวโมง
แตถารถทงสองคนวงสวนในทศทางตรงขามกน จะพบกนในเวลา 79 ชวโมง
ใหหาความเรวของรถทงสองคนน 24. AB และ CD คอสวนโคงของรปวงกลม O รศมยาว
20 เซนตเมตรและ 36 เซนตเมตร ตามลาดบ ถา 50ˆ BOA เมอ 3 ใหหาความยาวรอบรปและ
พนทของสวนทแรเงา (ตอบเปนทศนยม 2 ตาแหนง)
8 ซม.
A
B
D
C
O
F
E
D
A B
C
O
A D
C B
50๐
36 ซม.
20 ซม.
21. ABCD เปนรปสเหลยมผนผา มรปวงกลม 2 วงทสมผสกน แตละวงมรศมยาว 2 เซนตเมตร และสมผสดานในของรปสเหลยมผนผา ถากาหนดให 14.3 ใหหาพนทสวนทแรเงา (ใหตอบเปนทศนยม 2 ตาแหนง) 22. ABCD เปนรปสเหลยมจตรส ทมความยาวดาน 8 เซนตเมตร
มเสนทแยงมมตดกนท O E เปนจดอยบนดาน BD ทาให BE : ED = 3 : 5 และ F เปนจดอยบน AC ทาให AF = FO
ใหหาพนทสวนทแรเงา 23. จด A และจด B อยหางกน 90 กโลเมตร รถคนหนงออกจากจด A และรถอกคนหนงออกจากจด B ในเวลาเดยวกน ถารถทงสองคนวงตามกนในทศทางเดยวกนจะทนกนในเวลา 9 ชวโมง
แตถารถทงสองคนวงสวนในทศทางตรงขามกน จะพบกนในเวลา 79 ชวโมง
ใหหาความเรวของรถทงสองคนน 24. AB และ CD คอสวนโคงของรปวงกลม O รศมยาว
20 เซนตเมตรและ 36 เซนตเมตร ตามลาดบ ถา 50ˆ BOA เมอ 3 ใหหาความยาวรอบรปและ
พนทของสวนทแรเงา (ตอบเปนทศนยม 2 ตาแหนง)
8 ซม.
A
B
D
C
O
F
E
D
A B
C
O
A D
C B
50๐
36 ซม.
20 ซม.
25. ABCD เปนรปสเหลยมคางหม 25,// ABCDAB ซม. 13, BC ซม. 11CD ซม. และ 15AD ซม. ใหหาพนทรปสเหลยมคางหม ABCD 26. นาลวดเสนหนงมาดดใหเปนรปสามเหลยมมความยาวดานแตละดานเปนจานวนเตม โดยทแตละรปมความยาวของเสนรอบรปเทากบ 24 เซนตเมตร จะไดรปสามเหลยม ทแตกตางกนทงหมดกรป 27. กระดาษแขงแผนหนงมรปรางและพนทดงรป แตละชองมความยาว 1 เซนตเมตร ใหเขยนเสนแสดงการแบงกระดาษแขงแผนนออกเปน 2 สวน เทาๆ กนทงรปรางและพนท เมอนาสองรปทแบงมาตกแลววางทบกนจะทบกนสนทพอด 28.
ตาราง 33 บรรจดวยจานวนททาใหผลรวมของ 3 จานวน ในแนวนอน แนวตงและแนวเสนทแยงมมของรปสเหลยมจตรส มคาเทากน ใหหาคา A
A 21 94
3
D C
BA
15 ซม.
11 ซม.
25 ซม.
13 ซม.
กระดาษแขงแผนหนงมรปรางและพนทดงรป แตละชองมความยาว 1 เซนตเมตร
ใหเขยนเสนแสดงการแบงกระดาษแขงแผนนออกเปน 2 สวนเทาๆ กนทงรปรางและพนท
เมอนาสองรปทแบงมาตดแลววางทบกนจะทบกนสนทพอด
เสรมคด...คณตศาสตร ระดบประถมศกษา (ระดบเขตพนทการศกษา ป 2553) : 14
29. 22 อานวา สองกาลงสอง หรอ สองยกกาลงสอง 42222 32 อานวา สองกาลงสาม หรอ สองยกกาลงสาม 822223 ถามจานวนนบจานวนหนง เมอเรายกกาลงสองหรอยกกาลงสามแลว ผลลพธทได จากการยกกาลงสองหรอกาลงสามนน จะประกอบไปดวย เลขโดด 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 และ 8 โดยไมมเลขโดดใดซากนเลย ใหหาจานวนนบทเปนไปตามเงอนไขน กาหนดใหตวอกษรตางกนแทนดวยเลขโดดทตางกน ตวอกษรเหมอนกนแทนดวยเลขโดด ทเหมอนกน ใหหาเลขโดดแทนตวอกษร เพอใหการลบครงนเปนจรง
30.
L S I D E
D E A N
3 6 5 1
การแขงขนทางวชาการ ระดบนานาชาต ประจาป พ.ศ.2553
สานกงานคณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน กระทรวงศกษาธการ
แนวคดแบบทดสอบคณตศาสตร ระดบประถมศกษา
เพอการคดเลอกตวแทนนกเรยนระดบเขตพนทการศกษา ประจาป พ.ศ. 2553
แนวคดแบบทดสอบคณตศาสตรฉบบน เปนลขสทธของ
สานกงานคณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน กระทรวงศกษาธการ
หามเผยแพร อางอง ตดตอ ดดแปลงหรอเฉลย กอนไดรบอนญาต
เสรมคด...คณตศาสตร ระดบประถมศกษา (ระดบเขตพนทการศกษา ป 2553) : 16
1. ใหเขยนจานวน 5 หลกทมคานอยทสดและมากทสดโดยใชเลขโดด 2, 7, 9, 0 และ 5 และในแตละจานวนใชเลขโดดทไมซากน แนวคด เลขโดด 2, หลกหมน 7, 9, 0 และ 5 สรางจานวนทนอยทสด หลกหมนตองเปนตวเลขโดดทมคานอยทสดทเปนไปได ยกเวน 0 คอ 2 หลกพนคอ 0 หลกรอยคอ 5 หลกสบคอ 7 และหลกหนวย คอ 9 จานวนทนอยทสดคอ 20,579 สรางจานวนทมากทสด หลกหมนตองเปนเลขโดดทมคามากทสดทเปนไปได หลกหมนคอ 9 หลกพนคอ 7 หลกรอย คอ 5 หลกสบ คอ 2 และหลกหนวยคอ 0 จานวนทมากทสด คอ 97,520
ตอบ 20579 , 97520
2. จานวนจานวนหนงเมอหารดวย 56 แลวเหลอเศษ 29 ถานาจานวนนนหารดวย 8 จะเหลอเศษเทาไร แนวคด ใหจานวนนน เทากบ X จากโจทย X = 56k + 29 = (8 x 7k) + (8 x 3) + 5 = 8 (7k + 3) + 5 เมอ X หารดวย 8 จะเหลอเศษ 5
ตอบ 5
3. ใหหาจานวนเตมบวก 5 หลก ทมคานอยทสด ทหารดวย 654 ลงตว แนวคด จานวนเตมบวกหาหลกทนอยทสดคอ 10,000 แต 10,000
10. ใหหาจานวนนบสองจานวน ทมผลคณเทากบ 1575 และผลหารของจานวนมากหารดวย
จานวนนอยเทากบ 79
แนวคดท 1 แนวคดท 2 ใหจานวนทสองคอ a อกจานวนคอ 1575÷ a
ผลหารของ 2 จานวนคอ 79
45151533
2259715759
79
1575
2
a
a
a
a
อกจานวน คอ 3545
1575
ตอบ 35 และ 45 11. A และ B เปนจานวนนบสองจานวน ถา A มคามากกวาสองเทาของ B อย 5 และผลรวม ของสองจานวนเทากบ 80 ใหหาคา A B แนวคด 52 BA ………….. 80 BA …………………. - 5280 BB
25753
BB
ตอบ 1375
1575ab …………………………
79
79 ba
ba
แทนใน
4535157535
775577259
71575
157579
2
a
b
b
bb
13752555
355225
BAA
654 = 15 เศษ 190 ดงนน จานวนเตมบวก 5 หลก ทมคานอยทสดทหารดวย 654 ลงตว คอ 16 x 654 = 10,464
ตอบ 10464
4. ใหหาจานวนทอยใกล 58526 มากทสดทหารดวย 567 ลงตว แนวคด 58526
10. ใหหาจานวนนบสองจานวน ทมผลคณเทากบ 1575 และผลหารของจานวนมากหารดวย
จานวนนอยเทากบ 79
แนวคดท 1 แนวคดท 2 ใหจานวนทสองคอ a อกจานวนคอ 1575÷ a
ผลหารของ 2 จานวนคอ 79
45151533
2259715759
79
1575
2
a
a
a
a
อกจานวน คอ 3545
1575
ตอบ 35 และ 45 11. A และ B เปนจานวนนบสองจานวน ถา A มคามากกวาสองเทาของ B อย 5 และผลรวม ของสองจานวนเทากบ 80 ใหหาคา A B แนวคด 52 BA ………….. 80 BA …………………. - 5280 BB
25753
BB
ตอบ 1375
1575ab …………………………
79
79 ba
ba
แทนใน
4535157535
775577259
71575
157579
2
a
b
b
bb
13752555
355225
BAA
567 = 103 เศษ 125 58,526 - 567 X 103 = 125 567 X 104 - 58526 = 442 ดงนน จานวนทอยใกล 58526 ทมากทสดทหารดวย 567 ลงตว คอ 567 x 103 = 58,401
ตอบ 58401
17แบบทดสอบการแขงขนทางวชาการ ระดบนานาชาต ประจาป พ.ศ. 2553-2554 :
5. ใหเขยนจานวนเตมบวก 5 จานวนแรก ทเปนพหคณของ 17 จากนอยไปหามาก แนวคด
จานวนเตมบวกหาจานวนแรกทเปนพหคณของ 17 จากนอยไปหามากคอ 171 = 17, 172 = 34, 173 = 51, 174 = 68, 175 = 85
ตอบ 17, 34, 51, 68, 85 6. ใหหาคาของ 50654321 แนวคด 5049654321 25125 ตอบ -25 7. ใหหาจานวนมากทสดทเมอนาไปหาร 381, 436 และ 542 แลวเหลอเศษ 7, 11 และ 15 ตามลาดบ แนวคด จานวนทมากทสดทหาร 381, 436 และ 542 แลวเหลอเศษ 7, 11 และ 15 ตามลาดบจะหาร
381 – 7, 436 – 11 และ 542 – 15 ลงตว
10210251425527
374425
ตรวจสอบ ตรวจสอบ
แต 51 หาร 381 เหลอเศษ 24 ไมตรงตามเงอนไข ตวประกอบของ 51 คอ 1, 3, 17 และ 51
ดงนน จานวนมากทสดทหาร 381, 436 และ542 แลวเหลอเศษ 7, 11 และ 15 ตามลาดบคอ 17
ตอบ 17
-1 -1 - 1
24357
542436381)51
7
1517
1185
734
3251
3634
4134
542436381)17
312522
5. ใหเขยนจานวนเตมบวก 5 จานวนแรก ทเปนพหคณของ 17 จากคานอยไปมาก แนวคด จานวนเตมบวกหาจานวนแรกทเปนพหคณของ 17 จากคานอยไปมากคอ 17 x 1 = 17, 17 x 2 = 34, 17 x 3 = 51, 17 x 4 = 68, 17 x 5 = 85
ตอบ 17, 34, 51, 68, 85
425 - 374 = 51
527 - 425 = 102
527 - 374 = 153
หรม. ของ 51, 102, 153 คอ 51
ตรวจสอบ ถาจานวนทมากทสดเปน 51
381 ÷ 51 = 7 เศษ 24
436 ÷ 51 = 8 เศษ 28
542 ÷ 51 = 10 เศษ 32
ตวประกอบของ 51 คอ 1, 3, 17 และ 51
ถา 381 ÷ 17 = 22 เศษ 7
436 ÷ 17 = 25 เศษ 11
54 ÷ 17 = 31 เศษ 15 ซงเปนไปตามเงอนไข542 ÷ 17 = 31 เศษ 15
ดงนน จานวนมากทสดทหาร 381, 436 และ542 แลวเหลอเศษ 7, 11 และ 15 ตามลาดบคอ 17
ตอบ 17
ซงไมเปนไปตามเงอนไข
ซงเปนไปตามเงอนไข
ตอบ - 25
ตอบ 17
เสรมคด...คณตศาสตร ระดบประถมศกษา (ระดบเขตพนทการศกษา ป 2553) : 18
8. ของผสม 60 ลตร มอตราสวนนมตอนา เทากบ 2 : 1 ตองเตมนากลตร เพอทาใหอตราสวนนมตอนาเปลยนเปน 1 : 2 แนวคด
ปรมาณนม 406032
ลตร นา 20 ลตร
ให x ลตรคอนาทถกเตมเขาไป เพอทาใหเปนอตราสวน 1 : 2
21
2040
x
60x ลตร
ตอบ 60 ลตร 9. ถาอตราสวนอายของ R ตออายของ S เทากบ 5 : 6 อตราสวนอายของ S ตออายของ M เทากบ 6 : 7 และอตราสวนอายของ M ตออายของ P เทากบ 7 : 10 แลว จงหาอตราสวนอายของ R ตออายของ P เปนเทาไร แนวคด
65
SR
76
MS และ
107
PM
2:1107
76
65
PR
PM
MS
SR
ตอบ 1 : 2
8. ของผสม 60 ลตร มอตราสวนนมตอนา เทากบ 2 : 1 ตองเตมนากลตร เพอทาใหอตราสวนนมตอนาเปลยนเปน 1 : 2 แนวคด
ปรมาณนม 406032
ลตร นา 20 ลตร
ให x ลตรคอนาทถกเตมเขาไป เพอทาใหเปนอตราสวน 1 : 2
21
2040
x
60x ลตร
ตอบ 60 ลตร 9. ถาอตราสวนอายของ R ตออายของ S เทากบ 5 : 6 อตราสวนอายของ S ตออายของ M เทากบ 6 : 7 และอตราสวนอายของ M ตออายของ P เทากบ 7 : 10 แลว จงหาอตราสวนอายของ R ตออายของ P เปนเทาไร แนวคด
65
SR
76
MS และ
107
PM
2:1107
76
65
PR
PM
MS
SR
ตอบ 1 : 2
8. ของผสม 60 ลตร มอตราสวนนมตอนา เทากบ 2 : 1 ตองเตมนากลตร เพอทาใหอตราสวนนมตอนาเปลยนเปน 1 : 2 แนวคด
ปรมาณนม 406032
ลตร นา 20 ลตร
ให x ลตรคอนาทถกเตมเขาไป เพอทาใหเปนอตราสวน 1 : 2
21
2040
x
60x ลตร
ตอบ 60 ลตร 9. ถาอตราสวนอายของ R ตออายของ S เทากบ 5 : 6 อตราสวนอายของ S ตออายของ M เทากบ 6 : 7 และอตราสวนอายของ M ตออายของ P เทากบ 7 : 10 แลว จงหาอตราสวนอายของ R ตออายของ P เปนเทาไร แนวคด
65
SR
76
MS และ
107
PM
2:1107
76
65
PR
PM
MS
SR
ตอบ 1 : 2
เทากบ
จะไดวา
8. ของผสม 60 ลตร มอตราสวนนมตอนา เทากบ 2 : 1 ตองเตมนากลตร เพอทาใหอตราสวนนมตอนาเปลยนเปน 1 : 2 แนวคด
ปรมาณนม 406032
ลตร นา 20 ลตร
ให x ลตรคอนาทถกเตมเขาไป เพอทาใหเปนอตราสวน 1 : 2
21
2040
x
60x ลตร
ตอบ 60 ลตร 9. ถาอตราสวนอายของ R ตออายของ S เทากบ 5 : 6 อตราสวนอายของ S ตออายของ M เทากบ 6 : 7 และอตราสวนอายของ M ตออายของ P เทากบ 7 : 10 แลว จงหาอตราสวนอายของ R ตออายของ P เปนเทาไร แนวคด
65
SR
76
MS และ
107
PM
2:1107
76
65
PR
PM
MS
SR
ตอบ 1 : 2
8. ของผสม 60 ลตร มอตราสวนนมตอนา เทากบ 2 : 1 ตองเตมนากลตร เพอทาใหอตราสวนนมตอนาเปลยนเปน 1 : 2 แนวคด
ปรมาณนม 406032
ลตร นา 20 ลตร
ให x ลตรคอนาทถกเตมเขาไป เพอทาใหเปนอตราสวน 1 : 2
21
2040
x
60x ลตร
ตอบ 60 ลตร 9. ถาอตราสวนอายของ R ตออายของ S เทากบ 5 : 6 อตราสวนอายของ S ตออายของ M เทากบ 6 : 7 และอตราสวนอายของ M ตออายของ P เทากบ 7 : 10 แลว จงหาอตราสวนอายของ R ตออายของ P เปนเทาไร แนวคด
65
SR
76
MS และ
107
PM
2:1107
76
65
PR
PM
MS
SR
ตอบ 1 : 2
สมมตใหเตมนาเขาไปอก x ลตร เพอทาใหอตราสวนของนมตอนาเปน 1 : 2
9. ถาอตราสวนอายของ R ตออายของ S เทากบ 5 : 6 อตราสวนอายของ S ตออายของ M
เทากบ 6 : 7 และอตราสวนอายของ M ตออายของ P เทากบ 7 : 10 แลว
ใหหาอตราสวนอายของ R ตออายของ P เปนเทาไร
19แบบทดสอบการแขงขนทางวชาการ ระดบนานาชาต ประจาป พ.ศ. 2553-2554 :
10. ใหหาจานวนนบสองจานวน ทมผลคณเทากบ 1575 และผลหารของจานวนมากหารดวย
จานวนนอยเทากบ 79
แนวคดท 1 แนวคดท 2 ใหจานวนทสองคอ a อกจานวนคอ 1575÷ a
ผลหารของ 2 จานวนคอ 79
45151533
2259715759
79
1575
2
a
a
a
a
อกจานวน คอ 3545
1575
ตอบ 35 และ 45 11. A และ B เปนจานวนนบสองจานวน ถา A มคามากกวาสองเทาของ B อย 5 และผลรวม ของสองจานวนเทากบ 80 ใหหาคา A B แนวคด 52 BA ………….. 80 BA …………………. - 5280 BB
25753
BB
ตอบ 1375
1575ab …………………………
79
79 ba
ba
แทนใน
4535157535
775577259
71575
157579
2
a
b
b
bb
13752555
355225
BAA
10. ใหหาจานวนนบสองจานวน ทมผลคณเทากบ 1575 และผลหารของจานวนมากหารดวย
จานวนนอยเทากบ 79
แนวคดท 1 แนวคดท 2 ใหจานวนทสองคอ a อกจานวนคอ 1575÷ a
ผลหารของ 2 จานวนคอ 79
45151533
2259715759
79
1575
2
a
a
a
a
อกจานวน คอ 3545
1575
ตอบ 35 และ 45 11. A และ B เปนจานวนนบสองจานวน ถา A มคามากกวาสองเทาของ B อย 5 และผลรวม ของสองจานวนเทากบ 80 ใหหาคา A B แนวคด 52 BA ………….. 80 BA …………………. - 5280 BB
25753
BB
ตอบ 1375
1575ab …………………………
79
79 ba
ba
แทนใน
4535157535
775577259
71575
157579
2
a
b
b
bb
13752555
355225
BAA
10. ใหหาจานวนนบสองจานวน ทมผลคณเทากบ 1575 และผลหารของจานวนมากหารดวย
จานวนนอยเทากบ 79
แนวคดท 1 แนวคดท 2 ใหจานวนทสองคอ a อกจานวนคอ 1575÷ a
ผลหารของ 2 จานวนคอ 79
45151533
2259715759
79
1575
2
a
a
a
a
อกจานวน คอ 3545
1575
ตอบ 35 และ 45 11. A และ B เปนจานวนนบสองจานวน ถา A มคามากกวาสองเทาของ B อย 5 และผลรวม ของสองจานวนเทากบ 80 ใหหาคา A B แนวคด 52 BA ………….. 80 BA …………………. - 5280 BB
25753
BB
ตอบ 1375
1575ab …………………………
79
79 ba
ba
แทนใน
4535157535
775577259
71575
157579
2
a
b
b
bb
13752555
355225
BAA
10. ใหหาจานวนนบสองจานวน ทมผลคณเทากบ 1575 และผลหารของจานวนมากหารดวย
จานวนนอยเทากบ 79
แนวคดท 1 แนวคดท 2 ใหจานวนทสองคอ a อกจานวนคอ 1575÷ a
ผลหารของ 2 จานวนคอ 79
45151533
2259715759
79
1575
2
a
a
a
a
อกจานวน คอ 3545
1575
ตอบ 35 และ 45 11. A และ B เปนจานวนนบสองจานวน ถา A มคามากกวาสองเทาของ B อย 5 และผลรวม ของสองจานวนเทากบ 80 ใหหาคา A B แนวคด 52 BA ………….. 80 BA …………………. - 5280 BB
25753
BB
ตอบ 1375
1575ab …………………………
79
79 ba
ba
แทนใน
4535157535
775577259
71575
157579
2
a
b
b
bb
13752555
355225
BAA
10. ใหหาจานวนนบสองจานวน ทมผลคณเทากบ 1575 และผลหารของจานวนมากหารดวย
จานวนนอยเทากบ 79
แนวคดท 1 แนวคดท 2 ใหจานวนทสองคอ a อกจานวนคอ 1575÷ a
ผลหารของ 2 จานวนคอ 79
45151533
2259715759
79
1575
2
a
a
a
a
อกจานวน คอ 3545
1575
ตอบ 35 และ 45 11. A และ B เปนจานวนนบสองจานวน ถา A มคามากกวาสองเทาของ B อย 5 และผลรวม ของสองจานวนเทากบ 80 ใหหาคา A B แนวคด 52 BA ………….. 80 BA …………………. - 5280 BB
25753
BB
ตอบ 1375
1575ab …………………………
79
79 ba
ba
แทนใน
4535157535
775577259
71575
157579
2
a
b
b
bb
13752555
355225
BAA
สมมตใหจานวนสองจานวนคอ a และ b
55
เสรมคด...คณตศาสตร ระดบประถมศกษา (ระดบเขตพนทการศกษา ป 2553) : 20
12. ถาคาเฉลยของ 2, b, 5, c, 12 คอ 6.4 และคาเฉลยของ 4, 4, 2b, 7, c, 11 คอ 7 ใหหาคา b และ c แนวคด
4.65
1252
cb
3219 cb
13 cb …………...
76
117244
cb
42226 cb …………….. 162 cb ……………..
- 3b
10c ตอบ 3 และ 10 13. P ขจกรยานดวยความเรว 9 กโลเมตรตอชวโมง เปนเวลา 20 นาท แลวหยดพกครหนง
จากนนเดนทางตอไปอก 10 กโลเมตร ดวยความเรว 217 กโลเมตรตอชวโมง ถาความเรวเฉลย
ตลอดเสนทางของ P เทากบ 6 กโลเมตรตอชวโมง ใหหาวา P หยดพกเปนเวลานานกนาท แนวคด
เวลา 20 นาท = 6020 =
31 ชม.
ระยะทางชวงแรก .ชม1.กม9 x
31 =3 กม.
เวลาในชวงสอง
217
.กม10 =311
= 30นาท ตอบ 30 นาท
ให x คอเวลาพก
ความเรวเฉลย = ดเวลาทงหม
งหมดระยะเวลาท
ชม1กม6 =
ªÁ)311
31(
¡Á)103(
x
x = 21
12. ถาคาเฉลยของ 2, b, 5, c, 12 คอ 6.4 และคาเฉลยของ 4, 4, 2b, 7, c, 11 คอ 7 ใหหาคา b และ c แนวคด
4.65
1252
cb
3219 cb
13 cb …………...
76
117244
cb
42226 cb …………….. 162 cb ……………..
- 3b
10c ตอบ 3 และ 10 13. P ขจกรยานดวยความเรว 9 กโลเมตรตอชวโมง เปนเวลา 20 นาท แลวหยดพกครหนง
จากนนเดนทางตอไปอก 10 กโลเมตร ดวยความเรว 217 กโลเมตรตอชวโมง ถาความเรวเฉลย
ตลอดเสนทางของ P เทากบ 6 กโลเมตรตอชวโมง ใหหาวา P หยดพกเปนเวลานานกนาท แนวคด
เวลา 20 นาท = 6020 =
31 ชม.
ระยะทางชวงแรก .ชม1.กม9 x
31 =3 กม.
เวลาในชวงสอง
217
.กม10 =311
= 30นาท ตอบ 30 นาท
ให x คอเวลาพก
ความเรวเฉลย = ดเวลาทงหม
งหมดระยะเวลาท
ชม1กม6 =
ªÁ)311
31(
¡Á)103(
x
x = 21
ระยะทางทงหมดใหเวลาพกเทากบ x ชม.
ชม.
แนวคด
21แบบทดสอบการแขงขนทางวชาการ ระดบนานาชาต ประจาป พ.ศ. 2553-2554 :
12. ถาคาเฉลยของ 2, b, 5, c, 12 คอ 6.4 และคาเฉลยของ 4, 4, 2b, 7, c, 11 คอ 7 ใหหาคา b และ c แนวคด
4.65
1252
cb
3219 cb
13 cb …………...
76
117244
cb
42226 cb …………….. 162 cb ……………..
- 3b
10c ตอบ 3 และ 10 13. P ขจกรยานดวยความเรว 9 กโลเมตรตอชวโมง เปนเวลา 20 นาท แลวหยดพกครหนง
จากนนเดนทางตอไปอก 10 กโลเมตร ดวยความเรว 217 กโลเมตรตอชวโมง ถาความเรวเฉลย
ตลอดเสนทางของ P เทากบ 6 กโลเมตรตอชวโมง ใหหาวา P หยดพกเปนเวลานานกนาท แนวคด
เวลา 20 นาท = 6020 =
31 ชม.
ระยะทางชวงแรก .ชม1.กม9 x
31 =3 กม.
เวลาในชวงสอง
217
.กม10 =311
= 30นาท ตอบ 30 นาท
ให x คอเวลาพก
ความเรวเฉลย = ดเวลาทงหม
งหมดระยะเวลาท
ชม1กม6 =
ªÁ)311
31(
¡Á)103(
x
x = 21
12. ถาคาเฉลยของ 2, b, 5, c, 12 คอ 6.4 และคาเฉลยของ 4, 4, 2b, 7, c, 11 คอ 7 ใหหาคา b และ c แนวคด
4.65
1252
cb
3219 cb
13 cb …………...
76
117244
cb
42226 cb …………….. 162 cb ……………..
- 3b
10c ตอบ 3 และ 10 13. P ขจกรยานดวยความเรว 9 กโลเมตรตอชวโมง เปนเวลา 20 นาท แลวหยดพกครหนง
จากนนเดนทางตอไปอก 10 กโลเมตร ดวยความเรว 217 กโลเมตรตอชวโมง ถาความเรวเฉลย
ตลอดเสนทางของ P เทากบ 6 กโลเมตรตอชวโมง ใหหาวา P หยดพกเปนเวลานานกนาท แนวคด
เวลา 20 นาท = 6020 =
31 ชม.
ระยะทางชวงแรก .ชม1.กม9 x
31 =3 กม.
เวลาในชวงสอง
217
.กม10 =311
= 30นาท ตอบ 30 นาท
ให x คอเวลาพก
ความเรวเฉลย = ดเวลาทงหม
งหมดระยะเวลาท
ชม1กม6 =
ªÁ)311
31(
¡Á)103(
x
x = 21
14. จากสมการ 1921b
a35 เมอ a และ b เปนจานวนนบ ใหหาคา a และ b
แนวคด
192135 b
a เมอ a และ b เปนจานวนนบทไมเทากบ 0
1835
192135 b
a จะได b = 3
1921335
a
2131935
a
735
738
721935
a จะได 7a
19213
735
ตอบ a = 7, b = 3 15. ถาสม 9 ผลราคาเทากบกลวย 15 ผล และกลวย 10 ผล ราคาเทากบมะมวง 3 ผล แลว มะมวง 20 ผล จะมราคาเทากบสมกผล
แนวคด มะมวง 3 ผล ราคาเทากบกลวย 10 ผล
มะมวง 20 ผล ราคาเทากบกลวย 3
2010 ผล
กลวย 15 ผล ราคาเทาสม 9 ผล
กลวย 3
2010 ผล ราคาเทาสม 40153
20109
ผล
ตอบ 40 ผล
14. จากสมการ 1921b
a35 เมอ a และ b เปนจานวนนบ ใหหาคา a และ b
แนวคด
192135 b
a เมอ a และ b เปนจานวนนบทไมเทากบ 0
1835
192135 b
a จะได b = 3
1921335
a
2131935
a
735
738
721935
a จะได 7a
19213
735
ตอบ a = 7, b = 3 15. ถาสม 9 ผลราคาเทากบกลวย 15 ผล และกลวย 10 ผล ราคาเทากบมะมวง 3 ผล แลว มะมวง 20 ผล จะมราคาเทากบสมกผล
แนวคด มะมวง 3 ผล ราคาเทากบกลวย 10 ผล
มะมวง 20 ผล ราคาเทากบกลวย 3
2010 ผล
กลวย 15 ผล ราคาเทาสม 9 ผล
กลวย 3
2010 ผล ราคาเทาสม 40153
20109
ผล
ตอบ 40 ผล
แนวคด 2
2 จานวนคณนบได 19
b = 3
+
+
35a + 21 = 38 a 3a = 21
a = 7
แนวคด 1
กาหนดให
เสรมคด...คณตศาสตร ระดบประถมศกษา (ระดบเขตพนทการศกษา ป 2553) : 22
16. ถา A ทางาน 3 วน จะไดปรมาณงานเทากบ B ทางาน 4 วน และ B ทางาน 5 วน จะได ปรมาณงานเทากบ C ทางาน 6 วน ถาให C ทางาน 16 วน จะไดปรมาณงานเทากบ A ทางานกวน
แนวคด ค.ร.น. 4 และ 5 คอ 20
A ทางาน 3 วน ไดปรมาณงานเทากบ B ทางาน 4 วน A ทางาน 3 5 วน ไดปรมาณงานเทากบ B ทางาน 45 = 20 วน B ทางาน 5 วน ไดปรมาณงานเทากบ C ทางาน 6 วน B ทางาน 5 4 วน ไดปรมาณงานเทากบ C ทางาน 64 = 24 วน C ทางาน 24 วน เทากบ A ทางานได 15 วน
C ทางาน 16 วน เทากบ A ทางานได 1024
1615
วน
ตอบ 10 วน 17. ถาชาย 6 คน ทางาน 10 วน ไดคาตอบแทน 4500 บาท ถาชาย 8 คน ทางาน 7 วน จะได คาตอบแทนกบาท
แนวคด ชาย 6 คน ทางาน 10 วน มปรมาณงาน 6 10 หนวย ไดคาตอบแทน 4,500 บาท
ชาย 8 คน ทางาน 7 วน มปรมาณงาน 8 7 หนวย ไดคาตอบแทน 4200106
784500
บาท
ตอบ 4200 บาท 18. ถา 5:3: yx แลวใหหาคาของอตราสวน yxyx 25:310
แนวคด
5:95:9
2535:3
531025:310
535:3:
yy
yyyyyxyx
yx
yx
ตอบ 5:9
16. ถา A ทางาน 3 วน จะไดปรมาณงานเทากบ B ทางาน 4 วน และ B ทางาน 5 วน จะได ปรมาณงานเทากบ C ทางาน 6 วน ถาให C ทางาน 16 วน จะไดปรมาณงานเทากบ A ทางานกวน
แนวคด ค.ร.น. 4 และ 5 คอ 20
A ทางาน 3 วน ไดปรมาณงานเทากบ B ทางาน 4 วน A ทางาน 3 5 วน ไดปรมาณงานเทากบ B ทางาน 45 = 20 วน B ทางาน 5 วน ไดปรมาณงานเทากบ C ทางาน 6 วน B ทางาน 5 4 วน ไดปรมาณงานเทากบ C ทางาน 64 = 24 วน C ทางาน 24 วน เทากบ A ทางานได 15 วน
C ทางาน 16 วน เทากบ A ทางานได 1024
1615
วน
ตอบ 10 วน 17. ถาชาย 6 คน ทางาน 10 วน ไดคาตอบแทน 4500 บาท ถาชาย 8 คน ทางาน 7 วน จะได คาตอบแทนกบาท
แนวคด ชาย 6 คน ทางาน 10 วน มปรมาณงาน 6 10 หนวย ไดคาตอบแทน 4,500 บาท
ชาย 8 คน ทางาน 7 วน มปรมาณงาน 8 7 หนวย ไดคาตอบแทน 4200106
784500
บาท
ตอบ 4200 บาท 18. ถา 5:3: yx แลวใหหาคาของอตราสวน yxyx 25:310
แนวคด
5:95:9
2535:3
531025:310
535:3:
yy
yyyyyxyx
yx
yx
ตอบ 5:9
แนวคด
16. ถา A ทางาน 3 วน จะไดปรมาณงานเทากบ B ทางาน 4 วน และ B ทางาน 5 วน จะได
ปรมาณงานเทากบ C ทางาน 6 วน ถาให C ทางาน 16 วน จะไดปรมาณงานเทากบ A ทางานกวน
แนวคด
ค.ร.น. 4 และ 5 คอ 20
A ทางาน 3 วน ไดปรมาณงานเทากบ B ทางาน 4 วน
A ทางาน 3 X 5 วน ไดปรมาณงานเทากบ B ทางาน 4 X 5 = 20 วน
B ทางาน 5 วน ไดปรมาณงานเทากบ C ทางาน 6 วน
B ทางาน 5 X 4 วน ไดปรมาณงานเทากบ C ทางาน 6 X 4 = 24 วน
C ทางาน 24 วน ไดปรมาณงานเทากบ A ทางาน 15 วน
C ทางาน 16 วน ไดปรมาณงานเทากบ A ทางาน วน
ตอบ 10 วน
17. ถาชาย 6 คน ทางาน 10 วน ไดคาตอบแทน 4500 บาท ถาชาย 8 คน ทางาน 7 วน
จะไดคาตอบแทนกบาท
23แบบทดสอบการแขงขนทางวชาการ ระดบนานาชาต ประจาป พ.ศ. 2553-2554 :
19. ชาย 5 คน ทางานอยางหนงเสรจในเวลา 8 วน ถาตองการใหชาย 12 คน ทางานน จะเสรจในเวลากวนกชวโมง
แนวคด ชาย 5 คนทางานเสรจในเวลา 8 วน ปรมาณงาน 5 8 หนวย
ชาย 12 คน ทางานนใชเวลา 313
310
1285
วน
= 3 วน 2431 ชวโมง
ตอบ 3 วน 8 ชวโมง
20. เศษสวนจานวนหนง เมอบวก 1 ทงตวเศษและตวสวนจะมคาเปน 54 แตถาลบดวย 5
ทงตวเศษและตวสวนจะมคาเปน 21 ใหหาเศษสวนจานวนน
แนวคด
54
11
yx
4455 yx 145 yx ……………………..
21
55
yx
5102 yx 52 yx …………………………
X4; 2048 yx …………………………………..
-
ตอบ 97
97
97213
yxyxx
เสรมคด...คณตศาสตร ระดบประถมศกษา (ระดบเขตพนทการศกษา ป 2553) : 24
21. ABCD เปนรปสเหลยมผนผา มรปวงกลม 2 วงทสมผสกน แตละวงมรศมยาว 2 เซนตเมตร และสมผสดานในของรปสเหลยมผนผา ถากาหนดให 14.3 ใหหาพนททถกแรเงา (ใหตอบเปนทศนยม 2 ตาแหนง) แนวคด BC = ความยาวเสนผานศนยกลางของรปวงกลม = 4 ซม.
รศม = 2 ซม.
AB = 2 เสนผานศนยกลาง
= 842 ซม.
เพราะเปนรปสมมาตร พนท M = พนท N
พนททถกแรเงา = พท ABC – (พ.ท.P+พท.N)
= 2BCAB21
2
= 414.34821
= 16 - 12.56
= 3.44 ซม2
ตอบ 3.44 ตารางเซนตเมตร
D
I
A E F B
J
cGH
KM
PN
พ.ท. N)
21. ABCD เปนรปสเหลยมผนผา มรปวงกลม 2 วงทสมผสกน แตละวงมรศมยาว 2 เซนตเมตร
และสมผสดานในของรปสเหลยมผนผา ถากาหนดให
ใหหาพนทสวนทแรเงา (ใหตอบเปนทศนยม 2 ตาแหนง)
25แบบทดสอบการแขงขนทางวชาการ ระดบนานาชาต ประจาป พ.ศ. 2553-2554 :
22. ABCD เปนรปสเหลยมจตรส ทมความยาวดาน 8 เซนตเมตร
มเสนทแยงมมตดกนท O E เปนจดอยบนดาน BD ทาให BE : ED = 3 : 5 และ F เปนจดอยบน AC ทาให AF = FO
ใหหาพนทสวนทถกแรเงา แนวคด พ.ท. สวนทแรเงา = พท AOB - พท EOF
พท AOB = 41 พท � ABCD
= 168841
ซม 2
222 ADABBD 2888 22 BD ซม.
242821
21
BDBO ซม.
5:3: EDBE
232883
533
BDBE ซม.
222421
21
21
OBOAOF ซม.
พท. OFEOEOF 21
222221
ซม. 2
พท.สวนทแรเงา พท. AOB พท. EOF 14216 ซม. 2
ตอบ 14 ตารางเซนตเมตร
0
D
CB
F
E
8 ซม.
A
ใหหาพนทสวนทแรเงา
พ.ท.
พ.ท.พ.ท.
พ.ท.
พ.ท. พ.ท. พ.ท.
พ.ท.
เสรมคด...คณตศาสตร ระดบประถมศกษา (ระดบเขตพนทการศกษา ป 2553) : 26
23. จด A และจด B อยหางกน 90 กโลเมตร รถคนหนงออกจากจด A และรถอกคนหนงออกจากจด B
ในเวลาเดยวกน ถารถทงสองคนวงตามกนในทศทางเดยวกนจะทนกนในเวลา9 ชวโมง แตถารถทงสอง
คนวงสวนในทศทางตรงขามกน จะพบกนในเวลา ชวโมง ใหหาความเรวของรถทงสองคนน
แนวคด
กรณท 1 ไปในทศทางและเสนทางเดยวกน
ใหรถทงสองคนพบกนท Q (รถ x และรถ y )
ระยะทางทงสองคนพบกนเวลา 9 ชวโมง
ระยะของ x ในเวลา 9 ชม = 9 x กม = AQ (รถ x กม ใชความเรว x กม/ชม)
ระยะของ y ในเวลา 9 ชม = 9y กม = BQ (รถ y ใชความเรว y กม/ชม)
AQ – BQ = AB = 90 กม.
9X – 9 y = 90
x - y = 10 ........................➀
กรณท 2 เดนทางในทศทางตรงขามกน
ใหรถทงสองคนพบกนทจด P
ระยะทางของ x = AP
ระยะทางของ y = BP
ถารถทงสองคนพบกนในเวลา ชม.
ระยะทางของ กม. = AP
ระยะทางของ กม. = BP
ตอบ 40 กโลเมตรตอชวโมง และ 30 กโลเมตรตอชวโมง
27แบบทดสอบการแขงขนทางวชาการ ระดบนานาชาต ประจาป พ.ศ. 2553-2554 :
24.
(
AB และ CD คอสวนโคงของรปวงกลม O รศมยาว 20 เซนตเมตรและ
36 เซนตเมตร ตามลาดบถา เมอ
ใหหาความยาวรอบรปและพนทของสวนทแรเงา
(ตอบเปนทศนยม 2 ตาแหนง)
แนวคด
กรณท 1 ความยาวสวนโคง
ความยาวสวนโคง
ความยาวรอบรป
กรณท 2 พนทสวนทถกแรเงา พ.ท. เซคเตอร ODC – พ.ท. เซคเตอร OAB
(362 - 202)
(36 + 20) (36 - 20)
56 X 16
ตอบ 78.67 เซนตเมตร และ 373.33 ตารางเซนตเมตร
เสรมคด...คณตศาสตร ระดบประถมศกษา (ระดบเขตพนทการศกษา ป 2553) : 28
25. ABCD เปนรปสเหลยมคางหม 25,// ABCDAB ซม. 13, BC ซม. 11CD ซม. และ 15AD ซม. ใหหาพนทรปสเหลยมคางหม ABCD แนวคด ECB
212
141315
S ซม. พท. csbsasSECB
พท. 14211321152121 ECB
72223273
78621
84473
พท. 21ECB ฐานสง
84 1421 สง
สง 1214
284
ซม.
พท. AECD ฐาน สง 1211 132 ซม. 2 พท. คางหม ABCD 84132 216 ซม. 2 ตอบ 216 ตารางเซนตเมตร
D C
BA
15 ซม.
11 ซม.
25 ซม.
13 ซม.
E
15 13
14 ซม.
15
11
B
D C
A
แนวคด
พ.ท.
25. ABCD เปนรปสเหลยมคางหม 25,// ABCDAB ซม. 13, BC ซม. 11CD ซม. และ 15AD ซม. ใหหาพนทรปสเหลยมคางหม ABCD แนวคด ECB
212
141315
S ซม. พท. csbsasSECB
พท. 14211321152121 ECB
72223273
78621
84473
พท. 21ECB ฐานสง
84 1421 สง
สง 1214
284
ซม.
พท. AECD ฐาน สง 1211 132 ซม. 2 พท. คางหม ABCD 84132 216 ซม. 2 ตอบ 216 ตารางเซนตเมตร
D C
BA
15 ซม.
11 ซม.
25 ซม.
13 ซม.
E
15 13
14 ซม.
15
11
B
D C
A
ECB
พ.ท.
25. ABCD เปนรปสเหลยมคางหม 25,// ABCDAB ซม. 13, BC ซม. 11CD ซม. และ 15AD ซม. ใหหาพนทรปสเหลยมคางหม ABCD แนวคด ECB
212
141315
S ซม. พท. csbsasSECB
พท. 14211321152121 ECB
72223273
78621
84473
พท. 21ECB ฐานสง
84 1421 สง
สง 1214
284
ซม.
พท. AECD ฐาน สง 1211 132 ซม. 2 พท. คางหม ABCD 84132 216 ซม. 2 ตอบ 216 ตารางเซนตเมตร
D C
BA
15 ซม.
11 ซม.
25 ซม.
13 ซม.
E
15 13
14 ซม.
15
11
B
D C
A
ECB
พ.ท.
25. ABCD เปนรปสเหลยมคางหม 25,// ABCDAB ซม. 13, BC ซม. 11CD ซม. และ 15AD ซม. ใหหาพนทรปสเหลยมคางหม ABCD แนวคด ECB
212
141315
S ซม. พท. csbsasSECB
พท. 14211321152121 ECB
72223273
78621
84473
พท. 21ECB ฐานสง
84 1421 สง
สง 1214
284
ซม.
พท. AECD ฐาน สง 1211 132 ซม. 2 พท. คางหม ABCD 84132 216 ซม. 2 ตอบ 216 ตารางเซนตเมตร
D C
BA
15 ซม.
11 ซม.
25 ซม.
13 ซม.
E
15 13
14 ซม.
15
11
B
D C
A
ECB
พ.ท. ¨AECD
พ.ท.
ซม.2
29แบบทดสอบการแขงขนทางวชาการ ระดบนานาชาต ประจาป พ.ศ. 2553-2554 :
26. นาลวดเสนหนงมาดดใหเปนรปสามเหลยมมความยาวดานแตละดานเปนจานวนเตม โดยทแตละรป มความยาวเสนรอบรปเทากบ 24 เซนตเมตร จะไดรปสามเหลยมทแตกตางกนทงหมดกรป
แนวคด ผลบวกความยาวดานสองดานของรปสามเหลยมใดๆ นอยกวาความยาวดานทสาม
และ 24=11+13=10+14=9+15=8+16 ให a, b, c แทนความยาวดาน โดย a>b>c
รปท... 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 a 11 11 11 11 11 10 10 10 10 9 9 8 b 11 10 9 8 7 10 9 8 7 9 8 8 c 2 3 4 5 6 4 5 6 7 6 7 8
ตอบ 12 รป 27. กระดาษแขงแผนหนงมรปรางและพนทดงรป แตละชองมความยาว 1 เซนตเมตร ใหเขยนเสนแสดงการแบงกระดาษแขงแผนนออกเปน 2 สวนเทาๆ กน ทงรปราง และพนท (เมอนาสองรปทแบงมาตดแลววางทบกนจะทบกนพอด) ตอบ
26. นาลวดเสนหนงมาดดใหเปนรปสามเหลยมมความยาวดานแตละดานเปนจานวนเตม โดยทแตละรป
มความยาวของเสนรอบรปเทากบ 24 เซนตเมตร จะไดรปสามเหลยมทแตกตางกนทงหมดกรป
แนวคด
ผลบวกของความยาวดานสองดานของรปสามเหลยมใดๆ จะมากกวาความยาวดานทสาม
และ 24=11+13=10+14=9+15=8+16 ให a, b, c แทนความยาวดาน โดย a>b>c
27. กระดาษแขงแผนหนงมรปรางและพนทดงรป แตละชองมความยาว 1 เซนตเมตร
ใหเขยนเสนแสดงการแบงกระดาษแขงแผนนออกเปน 2 สวนเทาๆ กน ทงรปรางและพนท
เมอนาสองรปทแบงมาตดแลววางทบกนจะทบกนสนทพอด
แนวคด ตอบ
ตอบ 12 รป
เสรมคด...คณตศาสตร ระดบประถมศกษา (ระดบเขตพนทการศกษา ป 2553) : 30
28. ตาราง 33 บรรจดวยจานวนททาใหาใหาใหผลรวมของ 3 จานวน ในแนวนอน แนวตงและแนวเสนทแยงมมของรปสปสปสเหลยมจตรส มคาเทากน ใหใหใหหาคา A
แนวคด เตมตวแปรในชวแปรในชวแปรในชวแปรในชองวางของตาราง
ตอบ 194
29. 22 อานวา สองกาลงสอง หรอ สองยกกาลงสอง 42222 32 อานวา สองกาลงสาม หรอ สองยกกาลงสาม 822223 ถามจานวนนบจานวนหนง เมอเรายกกาลงสองหรอยกกาลงสามแลว ผลลพธทไดไดได จากการยกกาลงสองหรอกาลงสาม จะประกอบไปดจะประกอบไปดจะประกอบไปดวย เลขโดด 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 และ 8 โดยไมโดยไมโดยไมมเลขโดดใดซเลขโดดใดซเลขโดดใดซากนเลย ใหใหใหหาจานวนนบทเปเปเปนไปตามเงนไปตามเงนไปตามเงอนไขนอนไขนอนไขน แนวคด เมอ 400202 8000203 แสดงวาจานวนนตองนอยกวา 30 และเลขโดดในหลและเลขโดดในหลและเลขโดดในหลกหนวยเปวยเปวยเปน 0, 1, 5, 6 ไมไมไมไดไดได เพราะยกกาลงสองและยกกาลงสามมเลขโดดซเลขโดดซเลขโดดซากน และเลขโดดในหลและเลขโดดในหลและเลขโดดในหลกหนวย
กจะเปจะเปจะเปน 3 หรอ 7 ไมไมไมไดไดได จานวนทเปเปเปนไปไดนไปไดนไปได 22, 24 22, 24 หรอ 28 ทดลอง 222=484 ใชใชใชไมไม ไมไมไดไดไดเพราะเลขโดด 4 ใชใชใชซา 283=21952 ใชใชใชไมไม ไมไมไดไดไดเพราะเลขโดด 2 ใชใชใชซา 242=576 243=13824
จานวนทตองการคอ 24 ตอบ 24
A 21 A 21 A 21 94 3
A 21 A 21 A 21 94 3 Z
Y a b
zAA 32194 จะไดจะไดจะได 112z จาก ayA 212194 yAa 94 ............................. จาก ,112 babyA 112 yAa ........................... + ; 11294 yy จะไดจะไดจะได 103y จาก 112103942194 A 194 194 194 194 194 194A 194
และ ซงใชเลขโดดเพยง 7 ตว
=
จากการยกกาลงสองหรอกาลงสามนนจะประกอบไปดวย เลขโดด 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 และ 8
31แบบทดสอบการแขงขนทางวชาการ ระดบนานาชาต ประจาป พ.ศ. 2553-2554 :
กาหนดใหตวอกษรตางกนเปนเลขโดทตางกน
จงหาเลขโดดแทนตวอการ เพอใหการลบครงนเปนจรง
แนวคด
S ตองเปน 1
D ทอยใต L ตองมากกวา 5
ถา D = 6 L ตอง = 0
แต A คอ 1 หรอ 0 ซงเปนไปไมได
ถา D = 7 L ตอง = 0 และ A = 2
ถา D = 8 L ตอง = 2 และ A = 3
ถา D = 9 L ตอง = 2 หรรอ 3,A = 3 หรอ 4 แยกเปน 5 กรณเพอทดสอบ
กรณท S D L A
1 1 7 0 2
2 1 8 2 3
3 1 9 2 3
4 1 9 2 3
5 1 9 3 4
ถา 1 ถกยมจาก D → E แลว N = 9 และ D ตองมากกวา A อย 6
22. ABCD เปนรปสเหลยมจตรส ทมความยาวดาน 8 เซนตเมตร
มเสนทแยงมมตดกนท O E เปนจดอยบนดาน BD ทาให BE : ED = 3 : 5 และ F เปนจดอยบน AC ทาให AF = FO
ใหหาพนทสวนทถกแรเงา แนวคด พ.ท. สวนทแรเงา = พท AOB - พท EOF
พท AOB = 41 พท � ABCD
= 168841
ซม 2
222 ADABBD 2888 22 BD ซม.
242821
21
BDBO ซม.
5:3: EDBE
232883
533
BDBE ซม.
222421
21
21
OBOAOF ซม.
พท. OFEOEOF 21
222221
ซม. 2
พท.สวนทแรเงา พท. AOB พท. EOF 14216 ซม. 2
ตอบ 14 ตารางเซนตเมตร
0
D
CB
F
E
8 ซม.
A
กรณ 3 ตดทงได
เมอ E มากกวา N อย 1, E ตองไมใช O
E ไมใช 1 ; ถา E = 2, N = 1
E ไมใช 2 ; ถา E = 3, N = 3
E ไมใช 3
E ตองมากกวา 3 แลวยมจาก L ไป I มา 1
D - L = 6
ถา E = 4, N = 3 ; E ตองไมใช 4
ถา E = 5, I = 1 ; E ตองไมใช 5
ถา E = 7, I = 3 ; E ตองไมใช 7
ถา E = 8, I = 4 ; E ตองไมใช 8
ถา E = 9, N = 8 ; E ตองไมใช 9 E = 6
แลว I = 2 , N = 5
กรณ 2 ถกตองทง I = 2
กรณ 5 ถกตอง
สรป S D L A E I N
1 9 3 4 6 2 5
ตอบ
22. ABCD เปนรปสเหลยมจตรส ทมความยาวดาน 8 เซนตเมตร
มเสนทแยงมมตดกนท O E เปนจดอยบนดาน BD ทาให BE : ED = 3 : 5 และ F เปนจดอยบน AC ทาให AF = FO
ใหหาพนทสวนทถกแรเงา แนวคด พ.ท. สวนทแรเงา = พท AOB - พท EOF
พท AOB = 41 พท � ABCD
= 168841
ซม 2
222 ADABBD 2888 22 BD ซม.
242821
21
BDBO ซม.
5:3: EDBE
232883
533
BDBE ซม.
222421
21
21
OBOAOF ซม.
พท. OFEOEOF 21
222221
ซม. 2
พท.สวนทแรเงา พท. AOB พท. EOF 14216 ซม. 2
ตอบ 14 ตารางเซนตเมตร
0
D
CB
F
E
8 ซม.
A
S = 1, D = 9,L = 3, A = 4,E = 6, I = 2, N = 5
30.SLIDEDEAN
3651
การแขงขนทางวชาการ ระดบนานาชาต ประจาป พ.ศ.2553สานกงานคณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน
กระทรวงศกษาธการ
แบบทดสอบคณตศาสตร ระดบประถมศกษา
ระดบประเทศ ประจาป พ.ศ. 2553
การแขงขนทางวชาการ ระดบนานาชาต พ.ศ. 2553
สานกงานคณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน กระทรวงศกษาธการ
แบบทดสอบคณตศาสตร ระดบประถมศกษา 2553
เพอการคดเลอกตวแทนนกเรยนระดบประเทศ ประจาป พ.ศ. 2553
สอบวนท 6 มนาคม พ.ศ. 2553 เวลา 09.30 น.-11.30 น.
คาชแจง
1. แบบทดสอบฉบบน เปนแบบทดสอบชนดเตมคาตอบ (ไมตองแสดงวธทา) มจานวน 6 หนา
รวมเวลา 2 ชวโมง
2. แบบทดสอบมทงหมด 30 ขอ คะแนนเตม 120 คะแนน
แบงเปน 3 ตอนคอ
ตอนท 1 ตงแตขอท 1 – 10 ขอละ 3 คะแนน รวม 30 คะแนน
ตอนท 2 ตงแตขอท 11 – 20 ขอละ 4 คะแนน รวม 40 คะแนน
ตอนท 3 ตงแตขอท 21 – 30 ขอละ 5 คะแนน รวม 50 คะแนน
3. กระดาษคาตอบม 2 หนา ใหนกเรยนเขยน ชอ-นามสกล เลขประจาตวสอบ หองสอบ
ชอ โรงเรยน สานกงานเขตพนทการศกษาของนกเรยนใหครบในกระดาษคาตอบ
4. คาตอบ แตละขอทนกเรยนตอบ ตองตอบลงในกระดาษคาตอบเทานนและใหตรงกบขอคาถาม
5. คาถามขอใดทตองแสดงคาตอบมากกวาหนงคาตอบ นกเรยนตองตอบใหถกทกคาตอบ
จงจะไดคะแนนในขอนน
6. ไมอนญาตใหใชเครองคดเลข โทรศพท หรอ เครองมออเลกทรอนกสใดๆ ในการคานวณ
7. นกเรยนจะออกจากหองสอบได หลงจากเรมสอบไปแลว 1 ชวโมง โดยวางกระดาษคาตอบ
กระดาษทดและแบบทดสอบไวบนโตะ
8. การตดสนของคณะกรรมการถอเปนขอยต
แบบทดสอบฉบบน เปนลขสทธของ
สานกงานคณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน กระทรวงศกษาธการ
หามเผยแพร อางอง ตดตอ ดดแปลงหรอเฉลย กอนไดรบอนญาต
เสรมคด...คณตศาสตร ระดบประถมศกษา (ระดบประเทศ ป 2553) : 36
1. ใหหาจานวนนบทมคานอยทสดทหารดวย 2, 3, 4, 5, 6 ตางกเหลอเศษ 1 เทากน และจานวนนบนหารดวย 7 ลงตว 2. ใหหาจานวนเตมบวกทมคานอยทสดทนาไปลบออกจาก 1936 แลวผลลบนนหารดวย 9, 10, 15 จะเหลอเศษ 7 เทากน 3. ค.ร.น. ของจานวนนบสองจานวนคอ 2079 และ ห.ร.ม. ของจานวนนบสองจานวนนนคอ 27 ถาจานวนทหนงคอ 189 ใหหาจานวนทสอง 4. ใหหาตวหารรวมมากทสด ของ 1650, 45 และ 1500 5. A ขายสนคาชนหนงให B ไดกาไร 20% และ B ขายสนคาชนนตอให C ไดกาไร 25% ถา C จายคาสนคาเปนจานวนเงน 225 บาท แลว A ซอสนคามาในราคากบาท 6. อตราสวนอายของพอตออายของลกในปจจบนเทากบ 3 : 1 แตอตราสวนอายของพอตออาย ของลก เมอ 4 ปทแลวเทากบ 4 : 1 ปจจบนทงสองคนมอายคนละกป 7. จากรป กาหนดให ABCD เปนรปสเหลยมผนผา ทม 6BC เซนตเมตร, 8CD เซนตเมตร และ 4FA เซนตเมตร แลวใหหาพนท รปสามเหลยม AEF มพนทกตารางเซนตเมตร 8. ในการสอบของนกเรยนหองหนง คะแนนเฉลยของนกเรยนชายจานวน 21 คน เทากบ 82 คะแนน และคะแนนเฉลยของนกเรยนหญงจานวน 19 คน เทากบ 87 คะแนน ใหหาคะแนนเฉลยของนกเรยนทงหมดของหองน (ใหตอบเปนทศนยม 2 ตาแหนง)
A B
C D E
F
9. ถาตองการสรางรปสเหลยมผนผาทมพนท 165 ตารางเซนตเมตร โดยมความยาวแตละดาน เปนจานวนนบจะสามารถสรางรปสเหลยมผนผาทแตกตางกนไดกรป
10. ผลบวกของ 1101
901
721
561
421
เปนเทาไร (ใหตอบเปนเศษสวนอยางตา)
11. จากโจทยการบวกตอไปน ใหเขยนตวเลขแทนตวอกษรซงทาใหการบวกเปนจรง (ตวอกษรทเหมอนกนแทนดวยเลขโดดตวเดยวกน ตวอกษรทตางกนแทนดวยเลขโดดทตางกน)
EVLEWT
OWTEERHTNEVES
12. ใหหาจานวนนบ 6 หลกทมคามากทสดทหารดวย 24, 15 และ 36 ลงตว 13. กาหนดให a, b และ c เปนจานวนเฉพาะท a b c ถา a b = 437 และ b c = 551 แลว a + b + c มคาเทาไร 14. ใหเตมเลขโดดลงใน เพอใหการคณนถกตอง
4
4
4
ตอนท 1 ตงแตขอท 1-10 ขอละ 3 คะแนน
37แบบทดสอบการแขงขนทางวชาการ ระดบนานาชาต ประจาป พ.ศ. 2553-2554 :
30. กาหนดใหตวอกษรตางกนแทนดวยเลขโดดทตางกน ตวอกษรเหมอนกนแทนดวยเลขโดดทเหมอนกน
ใหหาเลขโดดแทนตวอกษร เพอใหการลบครงนเปนจรง แนวคด S ตองเปน 1 D ทอยใต L ตองมากกวา 5 ถา D = 6 จะได L = 0 แต A คอ 1 หรอ 0 ซงเปนไปไมได ถา D = 7 L = 0 และ A = 2 ถา D = 8 L = 2 และ A = 3 ถา D = 9 L = 2 หรอ 3 , A = 3 หรอ 4 แยกเปน 5 กรณเพอทดสอบ กรณท S D L A 1 1 7 0 2 2 1 8 2 3 3 1 9 2 3 4 1 9 2 4 5 1 9 3 4 ถา 1 ถกยมจาก D E แลว N = 9 และ D ตองมากกวา A อย 6 กรณ 3 ตดทงได เมอ E มากกวา N อย 1, E ตองไมใช 0 E ไมใช 1 ; ถา E = 2 , N = 1 E ไมใช 2 ; ถา E = 3 , N = 2 แต E ไมใช 3 E ตองมากกวา 3 แลวยมจาก L ให I มา 1 6 E ทาใหกรณท 1 , และ 4 ถกตองทง ถา E = 4 , N = 3 ; E ตองไมใช 4 ถา E = 5 , I = 1 ; E ตองไมใช 5 ถา E = 7 , I = 3 ; E ตองไมใช 7 ถา E = 8 , I = 4 ; E ตองไมใช 8 ถา E = 9 , N = 8; E ตองไมใช 9 E = 6 แลว I = 2 , N = 5 กรณ 2 ถกตองทง I I = 2 กรณ 5 ถกตอง สรป S D L A E I N 1 9 3 4 6 2 5
ตอบ S = 1, D = 9, L = 3, A = 4, E = 6, I = 2, N = 5
9. ถาตองการสรางรปสเหลยมผนผาทมพนท 165 ตารางเซนตเมตร โดยมความยาวแตละดาน เปนจานวนนบจะสามารถสรางรปสเหลยมผนผาทแตกตางกนไดกรป
10. ผลบวกของ 1101
901
721
561
421
เปนเทาไร (ใหตอบเปนเศษสวนอยางตา)
11. จากโจทยการบวกตอไปน ใหเขยนตวเลขแทนตวอกษรซงทาใหการบวกเปนจรง (ตวอกษรทเหมอนกนแทนดวยเลขโดดตวเดยวกน ตวอกษรทตางกนแทนดวยเลขโดดทตางกน)
EVLEWT
OWTEERHTNEVES
12. ใหหาจานวนนบ 6 หลกทมคามากทสดทหารดวย 24, 15 และ 36 ลงตว 13. กาหนดให a, b และ c เปนจานวนเฉพาะท a b c ถา a b = 437 และ b c = 551 แลว a + b + c มคาเทาไร 14. ใหเตมเลขโดดลงใน เพอใหการคณนถกตอง
4
4
4
ตอนท 2 ตงแตขอท 11-20 ขอละ 4 คะแนน
S E V E N
T H R E E
TWO
T W E L V E
ตวอกษรทเหมอนกนแทนดวยเลขโดดตวเดยวกน ตวอกษรทตางกนแทนดวยเลขโดดทตางกน
15. 16. ชายคนหนงใชเวลา 8 ชวโมง ในการเดนจากจด A ไปจด B แลวขจกรยานจากจด B กลบมายงจด A และชายคนนใชเวลา 6 ชวโมงในการเดนทางดวยการขจกรยานจากจด A ไปจด B แลวขจกรยานจากจด B กลบมายงจด A ใหหาวา ชายคนนเดนจากจด A ไปยงจด B และเดนจากจด B กลบมายงจด A จะใชเวลากชวโมง (กาหนดใหการเดนทางแตละครงจะไมมการหยดพก) 17. ปากกาสแดงราคาดามละ 19 บาท ปากกาสนาเงนราคาดามละ 11 บาท ถา A ซอปากกา ทงสองชนด รวมกน 16 ดามเปนเงน 280 บาท A ซอปากกาสแดงและปากกาสนาเงน มาอยางละกดาม 18. 19.
จากรป AFCE เปนรปสเหลยมรปหนง AB = 4 เซนตเมตร AE = 8 เซนตเมตร DC = 7 เซนตเมตร CF = 10 เซนตเมตรมม AED และมม BFC เปนมมฉาก รปสเหลยม ABCD มพนทกตารางเซนตเมตร
จากตาราง จานวนทอยดานลางและดานขวา คอผลรวม ของจานวนในแนวตงและแนวนอนตามลาดบ ใหหาคาของ เมอกาหนดให ตวอกษรทเหมอนกน แทนดวยจานวนทเทากน ตวอกษรทตางกนแทน ดวยจานวนทตางกน
A B
F
E D C
D
A A A
B B
B B
C C C
C C C
D D
12 12 30 24
14 14 32
A B
C 10 12
8
D
รปสเหลยมจตรสมความยาวดาน 10 , 12 และ 8 เซนตเมตร ตามลาดบนามาวางชดตดกนดงรป ถาสวนของเสนตรง BC แบงพนทรประนาบนออกเปน สองสวนเทาๆ กนแลว สวนของเสนตรง AB ยาวกเซนตเมตร
จากรป AFCE เปนรปสเหลยมรปหนง
AB = 4 เซนตเมตร AE = 8 เซนตเมตร
DC = 7 เซนตเมตร CF = 10 เซนตเมตร
มม AED และมม BFC เปนมมฉาก
รปสเหลยม ABCD มพนทกตารางเซนตเมตร
เสรมคด...คณตศาสตร ระดบประถมศกษา (ระดบประเทศ ป 2553) : 38
15. 16. ชายคนหนงใชเวลา 8 ชวโมง ในการเดนจากจด A ไปจด B แลวขจกรยานจากจด B กลบมายงจด A และชายคนนใชเวลา 6 ชวโมงในการเดนทางดวยการขจกรยานจากจด A ไปจด B แลวขจกรยานจากจด B กลบมายงจด A ใหหาวา ชายคนนเดนจากจด A ไปยงจด B และเดนจากจด B กลบมายงจด A จะใชเวลากชวโมง (กาหนดใหการเดนทางแตละครงจะไมมการหยดพก) 17. ปากกาสแดงราคาดามละ 19 บาท ปากกาสนาเงนราคาดามละ 11 บาท ถา A ซอปากกา ทงสองชนด รวมกน 16 ดามเปนเงน 280 บาท A ซอปากกาสแดงและปากกาสนาเงน มาอยางละกดาม 18. 19.
จากรป AFCE เปนรปสเหลยมรปหนง AB = 4 เซนตเมตร AE = 8 เซนตเมตร DC = 7 เซนตเมตร CF = 10 เซนตเมตรมม AED และมม BFC เปนมมฉาก รปสเหลยม ABCD มพนทกตารางเซนตเมตร
จากตาราง จานวนทอยดานลางและดานขวา คอผลรวม ของจานวนในแนวตงและแนวนอนตามลาดบ ใหหาคาของ เมอกาหนดให ตวอกษรทเหมอนกน แทนดวยจานวนทเทากน ตวอกษรทตางกนแทน ดวยจานวนทตางกน
A B
F
E D C
D
A A A
B B
B B
C C C
C C C
D D
12 12 30 24
14 14 32
A B
C 10 12
8
D
รปสเหลยมจตรสมความยาวดาน 10 , 12 และ 8 เซนตเมตร ตามลาดบนามาวางชดตดกนดงรป ถาสวนของเสนตรง BC แบงพนทรประนาบนออกเปน สองสวนเทาๆ กนแลว สวนของเสนตรง AB ยาวกเซนตเมตร
15. 16. ชายคนหนงใชเวลา 8 ชวโมง ในการเดนจากจด A ไปจด B แลวขจกรยานจากจด B กลบมายงจด A และชายคนนใชเวลา 6 ชวโมงในการเดนทางดวยการขจกรยานจากจด A ไปจด B แลวขจกรยานจากจด B กลบมายงจด A ใหหาวา ชายคนนเดนจากจด A ไปยงจด B และเดนจากจด B กลบมายงจด A จะใชเวลากชวโมง (กาหนดใหการเดนทางแตละครงจะไมมการหยดพก) 17. ปากกาสแดงราคาดามละ 19 บาท ปากกาสนาเงนราคาดามละ 11 บาท ถา A ซอปากกา ทงสองชนด รวมกน 16 ดามเปนเงน 280 บาท A ซอปากกาสแดงและปากกาสนาเงน มาอยางละกดาม 18. 19.
จากรป AFCE เปนรปสเหลยมรปหนง AB = 4 เซนตเมตร AE = 8 เซนตเมตร DC = 7 เซนตเมตร CF = 10 เซนตเมตรมม AED และมม BFC เปนมมฉาก รปสเหลยม ABCD มพนทกตารางเซนตเมตร
จากตาราง จานวนทอยดานลางและดานขวา คอผลรวม ของจานวนในแนวตงและแนวนอนตามลาดบ ใหหาคาของ เมอกาหนดให ตวอกษรทเหมอนกน แทนดวยจานวนทเทากน ตวอกษรทตางกนแทน ดวยจานวนทตางกน
A B
F
E D C
D
A A A
B B
B B
C C C
C C C
D D
12 12 30 24
14 14 32
A B
C 10 12
8
D
รปสเหลยมจตรสมความยาวดาน 10 , 12 และ 8 เซนตเมตร ตามลาดบนามาวางชดตดกนดงรป ถาสวนของเสนตรง BC แบงพนทรประนาบนออกเปน สองสวนเทาๆ กนแลว สวนของเสนตรง AB ยาวกเซนตเมตร
20. ABCD เปนรปสเหลยมรปหนง มม BAD เทากบ 45 o , BC = 4 เซนตเมตร และ AD = 10 เซนตเมตร รปสเหลยม ABCD มพนทกตารางเซนตเมตร 21. 22. ถา A กบ B ทางานอยางหนงเสรจในเวลา 12 วน และ B กบ C ทางานอยางเดยวกนน เสรจในเวลา 16 วน เมอนางานนมาให A ทาไปกอน 5 วน แลวหยดเพอให B ทาตออก 7 วน แลวหยดเพอให C ทาตออก 13 วน งานจงแลวเสรจ ใหหาวา ถาใหแตละคนทางานน คนเดยวจนเสรจ จะใชเวลาคนละกวน 23. ถา A และ B เดนทางจากเมอง P ไปเมอง Q ระยะทาง 21 กโลเมตร ดวยความเรว 3 และ 4 กโลเมตรตอชวโมง ตามลาดบ B เดนทางมาถงเมอง Q แลวเดนทางกลบทนทมาพบ A ทจด R ใหหาวา A เดนไดระยะทางกกโลเมตร 24. ถา A ทางานอยางหนงเสรจในเวลา 15 วน (A ทางานวนละ 8 ชวโมง) B ทางานนเสรจ
ในเวลา 326 วน (B ทางานวนละ 9 ชวโมง) ใหหาวา ถา A และ B ชวยกนทางานน
วนละ 10 ชวโมงจะเสรจในเวลากวน
ABC เปนรปสามเหลยมรปหนง BD, DE และ EC ยาว 2, 4 และ 2 เซนตเมตร ตามลาดบ F เปนจดกงกลางของดาน AE ถาความสง ของรปสามเหลยม ABC เทากบ 4 เซนตเมตร เมอกาหนดให BC เปนฐาน รปสามเหลยม DEF มพนทกตารางเซนตเมตร
A
B CD E
F
A
B
C
D 45๐
รปสเหลยมจตรสมความยาวดาน 10 , 12 และ 8 เซนตเมตร
ตามลาดบ นามาวางชดตดกนดงรป
ถาสวนของเสนตรง BC แบงพนทรประนาบนออกเปน
สองสวนเทาๆ กน แลวสวนของเสนตรง AB ยาวกเซนตเมตร
39แบบทดสอบการแขงขนทางวชาการ ระดบนานาชาต ประจาป พ.ศ. 2553-2554 :
20. ABCD เปนรปสเหลยมรปหนง มม BAD เทากบ 45 o , BC = 4 เซนตเมตร และ AD = 10 เซนตเมตร รปสเหลยม ABCD มพนทกตารางเซนตเมตร 21. 22. ถา A กบ B ทางานอยางหนงเสรจในเวลา 12 วน และ B กบ C ทางานอยางเดยวกนน เสรจในเวลา 16 วน เมอนางานนมาให A ทาไปกอน 5 วน แลวหยดเพอให B ทาตออก 7 วน แลวหยดเพอให C ทาตออก 13 วน งานจงแลวเสรจ ใหหาวา ถาใหแตละคนทางานน คนเดยวจนเสรจ จะใชเวลาคนละกวน 23. ถา A และ B เดนทางจากเมอง P ไปเมอง Q ระยะทาง 21 กโลเมตร ดวยความเรว 3 และ 4 กโลเมตรตอชวโมง ตามลาดบ B เดนทางมาถงเมอง Q แลวเดนทางกลบทนทมาพบ A ทจด R ใหหาวา A เดนไดระยะทางกกโลเมตร 24. ถา A ทางานอยางหนงเสรจในเวลา 15 วน (A ทางานวนละ 8 ชวโมง) B ทางานนเสรจ
ในเวลา 326 วน (B ทางานวนละ 9 ชวโมง) ใหหาวา ถา A และ B ชวยกนทางานน
วนละ 10 ชวโมงจะเสรจในเวลากวน
ABC เปนรปสามเหลยมรปหนง BD, DE และ EC ยาว 2, 4 และ 2 เซนตเมตร ตามลาดบ F เปนจดกงกลางของดาน AE ถาความสง ของรปสามเหลยม ABC เทากบ 4 เซนตเมตร เมอกาหนดให BC เปนฐาน รปสามเหลยม DEF มพนทกตารางเซนตเมตร
A
B CD E
F
A
B
C
D 45๐
ตอนท 3 ตงแตขอท 21-30 ขอละ 5 คะแนน
25. ถาความยาวดานคขนานคหนงของรปสเหลยมจตรสลดลง 20% ขณะทความยาวดาน คขนานอกคหนงเพมขน 2 เซนตเมตร ทาใหรปสเหลยมผนผาทเกดขนใหมนมพนท เทากบรปสเหลยมจตรสรปเดม ใหหาวาเดมรปสเหลยมจตรสมพนทกตารางเซนตเมตร 26. ใหเตมเลขโดดลงใน เพอใหการหารครงนเปนจรง 27. 28. ถาใหผชาย 8 คน กบผหญง 16 คน ทางานอยางหนงเสรจในเวลา 8 วน ถาใหผชาย 40 คน กบผหญง 48 คน ทางานอยางเดยวกนนเสรจในเวลา 2 วน ถามวาถาใหผชาย 6 คน กบผหญง 12 คน ทางานนจะเสรจในเวลากวน (ใหตอบในรปของเศษสวนอยางตา)
กาหนดให ABCD เปนรปสเหลยมผนผา 8AB เซนตเมตร 6 AE เซนตเมตร 3DE เซนตเมตร
F เปนจดกงกลางของ BE G เปนจดกงกลางของ FC รปสามเหลยม DFG มพนทกตารางเซนตเมตร
0
7
7
77
7)
A B
C D
E
F
G
เสรมคด...คณตศาสตร ระดบประถมศกษา (ระดบประเทศ ป 2553) : 40
25. ถาความยาวดานคขนานคหนงของรปสเหลยมจตรสลดลง 20% ขณะทความยาวดาน คขนานอกคหนงเพมขน 2 เซนตเมตร ทาใหรปสเหลยมผนผาทเกดขนใหมนมพนท เทากบรปสเหลยมจตรสรปเดม ใหหาวาเดมรปสเหลยมจตรสมพนทกตารางเซนตเมตร 26. ใหเตมเลขโดดลงใน เพอใหการหารครงนเปนจรง 27. 28. ถาใหผชาย 8 คน กบผหญง 16 คน ทางานอยางหนงเสรจในเวลา 8 วน ถาใหผชาย 40 คน กบผหญง 48 คน ทางานอยางเดยวกนนเสรจในเวลา 2 วน ถามวาถาใหผชาย 6 คน กบผหญง 12 คน ทางานนจะเสรจในเวลากวน (ใหตอบในรปของเศษสวนอยางตา)
กาหนดให ABCD เปนรปสเหลยมผนผา 8AB เซนตเมตร 6 AE เซนตเมตร 3DE เซนตเมตร
F เปนจดกงกลางของ BE G เปนจดกงกลางของ FC รปสามเหลยม DFG มพนทกตารางเซนตเมตร
0
7
7
77
7)
A B
C D
E
F
G
29. ใหเขยนเสนแบงตารางนออกเปน 4 สวนทมพนทและรปรางเหมอนกน โดยแตละสวนจะตองมรป , , และ ครบ ทง 4 รป 30. ใหเขยนแสดงการสบเปลยนจานวนทกาหนดใหใน ดงรป เพอใหผลบวกของจานวน ตามแนวสวนของเสนตรงทง 8 เสน มคาเทากบ 55 เทากน
10
1020
55
5 5
5
20
20
20 5
2015
151520
29. ใหเขยนเสนแบงตารางนออกเปน 4 สวนทมพนทและรปรางเหมอนกน โดยแตละสวนจะตองมรป , , และ ครบ ทง 4 รป 30. ใหเขยนแสดงการสบเปลยนจานวนทกาหนดใหใน ดงรป เพอใหผลบวกของจานวน ตามแนวสวนของเสนตรงทง 8 เสน มคาเทากบ 55 เทากน
10
1020
55
5 5
5
20
20
20 5
2015
151520
การแขงขนทางวชาการ ระดบนานาชาต ประจาป พ.ศ. 2553
สานกงานคณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน กระทรวงศกษาธการ
แนวคดแบบทดสอบคณตศาสตร ระดบประถมศกษา
เพอการคดเลอกตวแทนนกเรยนระดบประเทศ ประจาป พ.ศ. 2553
แนวคดแบบทดสอบคณตศาสตรฉบบน เปนลขสทธของ
สานกงานคณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน กระทรวงศกษาธการ
หามเผยแพร อางอง ตดตอ ดดแปลงหรอเฉลย กอนไดรบอนญาต
เสรมคด...คณตศาสตร ระดบประถมศกษา (ระดบประเทศ ป 2553) : 42
1. ใหหาจานวนนบทมคานอยทสดทหารดวย 2, 3, 4, 5, 6 ตางกเหลอเศษ 1 เทากน
และจานวนนบนหารดวย 7 ลงตว แนวคด หา ค.ร.น. ของ 2, 3, 4, 5, 6 = 60 จานวนทตองการคอ 1k60 เมอ k คอจานวนเตมบวก 60 k + 1 = ( 7 8 + 4 ) k + 1 = ( 7 8 k ) + ( 4 k + 1) ซง 4k + 1 ตองหารดวย 7 ลงตว เลอกคา k = 1, 2, 3, 4, 5 … เมอ k = 5 จะได 4k + 1 = 21 จานวนทตองการคอ 3011560 ตอบ 301 2. ใหหาจานวนเตมบวกทมคานอยทสดทนาไปลบออกจาก 1936 แลวผลลบนนหารดวย 9, 10, 15 จะเหลอเศษ 7 เทากน แนวคด ค.ร.น. ของ 9, 10, 15 = 90 นา 901936 เหลอเศษ 46 จานวนทตองการ 46 – 7 = 39 ตรวจสอบ 1936 39 = 1897 1897 7 = 271 จานวนทตองการ คอ 39 ตอบ 39 3. ค.ร.น. ของจานวนนบสองจานวนคอ 2079 และ ห.ร.ม. ของจานวนนบสองจานวนนนคอ 27 ถาจานวนทหนงคอ 189 ใหหาจานวนทสอง
แนวคด จานวนทตองการ =
297
189272079
ตอบ 297
ค.ร.น. ห.ร.ม. จานวนทหนง
1. ใหหาจานวนนบทมคานอยทสดทหารดวย 2, 3, 4, 5, 6 ตางกเหลอเศษ 1 เทากน
และจานวนนบนหารดวย 7 ลงตว
แนวคด
ค.ร.น. ของ 2, 3, 4, 5, 6 คอ 60 จานวนทตองการคอ 60 k + 1
เมอ k คอจานวนเตมบวก
60 k + 1 = ( 7× 8 + 4 ) k + 1
= ( 7× 8 k ) + ( 4 k + 1)
ซง 4k + 1 ตองหารดวย 7 ลงตว เลอกคา k = 1, 2, 3, 4, 5, …
เมอ k = 5 จะได 4k + 1 = 21
จานวนทตองการคอ
ตอบ 301
ตอบ 297
=
=
=
==
2. ใหหาจานวนเตมบวกทมคานอยทสดทนาไปลบออกจาก 1936 แลวผลลบนนหารดวย
9, 10, 15 จะเหลอเศษ 7 เทากน
แนวคด
ค.ร.น. ของ 9, 10, 15 คอ 90 จะได 1936 ÷ 90 = 21 เหลอเศษ 46
จานวนทตองการ 46 – 7 = 39
ตรวจสอบ 1936 − 39 = 1897
1897 ÷ 7 = 271
จานวนทตองการ คอ 39
ตอบ 39
43แบบทดสอบการแขงขนทางวชาการ ระดบนานาชาต ประจาป พ.ศ. 2553-2554 :
4. ใหหาตวหารรวมมากทสด ของ 1650, 45 และ 1500 แนวคด หา ห.ร.ม. ของ 1650, 45 และ 1500 5) 1650 45 1500 3) 330 9 300 110 3 100 ห.ร.ม. = 5 3 = 15 ตอบ 15 5. A ขายสนคาชนหนงให B ไดกาไร 20% และ B ขายสนคาชนนตอให C ไดกาไร 25% ถา C จายคาสนคาเปนจานวนเงน 225 บาท แลว A ซอสนคามาในราคากบาท แนวคด C ขาย 125 บาทจากตนทน 100 บาท
C ขาย 225 บาทจากตนทน 180125
225100
บาท
B ขาย 120 บาทจากตนทน 100 บาท
B ขาย 180 บาทจากตนทน 150120
180100
บาท
สนคาท A ซอมาราคา 150 บาท ตอบ 150 บาท 6. อตราสวนอายของพอตออายของลกในปจจบนเทากบ 3 : 1 แตอตราสวนอายของพอตออาย ของลก เมอ 4 ปทแลวเทากบ 4 : 1 ปจจบนทงสองคนมอายคนละกป แนวคด
อาย พอ = 43 x ป อาย พอ x3 ป อาย ลก 4 x ป อาย ลก x ป
xxx
xx
1216443
14
443
ตอบ ลกอาย 12 ป, พออาย 36 ป
อนาคต 4 ป ปจจบน อดต
4. ใหหาตวหารรวมมากทสด ของ 1650, 45 และ 1500 แนวคด หา ห.ร.ม. ของ 1650, 45 และ 1500 5) 1650 45 1500 3) 330 9 300 110 3 100 ห.ร.ม. = 5 3 = 15 ตอบ 15 5. A ขายสนคาชนหนงให B ไดกาไร 20% และ B ขายสนคาชนนตอให C ไดกาไร 25% ถา C จายคาสนคาเปนจานวนเงน 225 บาท แลว A ซอสนคามาในราคากบาท แนวคด C ขาย 125 บาทจากตนทน 100 บาท
C ขาย 225 บาทจากตนทน 180125
225100
บาท
B ขาย 120 บาทจากตนทน 100 บาท
B ขาย 180 บาทจากตนทน 150120
180100
บาท
สนคาท A ซอมาราคา 150 บาท ตอบ 150 บาท 6. อตราสวนอายของพอตออายของลกในปจจบนเทากบ 3 : 1 แตอตราสวนอายของพอตออาย ของลก เมอ 4 ปทแลวเทากบ 4 : 1 ปจจบนทงสองคนมอายคนละกป แนวคด
อาย พอ = 43 x ป อาย พอ x3 ป อาย ลก 4 x ป อาย ลก x ป
xxx
xx
1216443
14
443
ตอบ ลกอาย 12 ป, พออาย 36 ป
อนาคต 4 ป ปจจบน อดต
ตอบ 15
ตอบ 150 บาท
4. ใหหาตวหารรวมมากทสด ของ 1650, 45 และ 1500 แนวคด หา ห.ร.ม. ของ 1650, 45 และ 1500 5) 1650 45 1500 3) 330 9 300 110 3 100 ห.ร.ม. = 5 3 = 15 ตอบ 15 5. A ขายสนคาชนหนงให B ไดกาไร 20% และ B ขายสนคาชนนตอให C ไดกาไร 25% ถา C จายคาสนคาเปนจานวนเงน 225 บาท แลว A ซอสนคามาในราคากบาท แนวคด C ขาย 125 บาทจากตนทน 100 บาท
C ขาย 225 บาทจากตนทน 180125
225100
บาท
B ขาย 120 บาทจากตนทน 100 บาท
B ขาย 180 บาทจากตนทน 150120
180100
บาท
สนคาท A ซอมาราคา 150 บาท ตอบ 150 บาท 6. อตราสวนอายของพอตออายของลกในปจจบนเทากบ 3 : 1 แตอตราสวนอายของพอตออาย ของลก เมอ 4 ปทแลวเทากบ 4 : 1 ปจจบนทงสองคนมอายคนละกป แนวคด
อาย พอ = 43 x ป อาย พอ x3 ป อาย ลก 4 x ป อาย ลก x ป
xxx
xx
1216443
14
443
ตอบ ลกอาย 12 ป, พออาย 36 ป
อนาคต 4 ป ปจจบน อดต
ตอบ ลกอาย 12 ป, พออาย 36 ป
4. ใหหาตวหารรวมมากทสด ของ 1650, 45 และ 1500 แนวคด หา ห.ร.ม. ของ 1650, 45 และ 1500 5) 1650 45 1500 3) 330 9 300 110 3 100 ห.ร.ม. = 5 3 = 15 ตอบ 15 5. A ขายสนคาชนหนงให B ไดกาไร 20% และ B ขายสนคาชนนตอให C ไดกาไร 25% ถา C จายคาสนคาเปนจานวนเงน 225 บาท แลว A ซอสนคามาในราคากบาท แนวคด C ขาย 125 บาทจากตนทน 100 บาท
C ขาย 225 บาทจากตนทน 180125
225100
บาท
B ขาย 120 บาทจากตนทน 100 บาท
B ขาย 180 บาทจากตนทน 150120
180100
บาท
สนคาท A ซอมาราคา 150 บาท ตอบ 150 บาท 6. อตราสวนอายของพอตออายของลกในปจจบนเทากบ 3 : 1 แตอตราสวนอายของพอตออาย ของลก เมอ 4 ปทแลวเทากบ 4 : 1 ปจจบนทงสองคนมอายคนละกป แนวคด
อาย พอ = 43 x ป อาย พอ x3 ป อาย ลก 4 x ป อาย ลก x ป
xxx
xx
1216443
14
443
ตอบ ลกอาย 12 ป, พออาย 36 ป
อนาคต 4 ป ปจจบน อดต
4. ใหหาตวหารรวมมากทสด ของ 1650, 45 และ 1500 แนวคด หา ห.ร.ม. ของ 1650, 45 และ 1500 5) 1650 45 1500 3) 330 9 300 110 3 100 ห.ร.ม. = 5 3 = 15 ตอบ 15 5. A ขายสนคาชนหนงให B ไดกาไร 20% และ B ขายสนคาชนนตอให C ไดกาไร 25% ถา C จายคาสนคาเปนจานวนเงน 225 บาท แลว A ซอสนคามาในราคากบาท แนวคด C ขาย 125 บาทจากตนทน 100 บาท
C ขาย 225 บาทจากตนทน 180125
225100
บาท
B ขาย 120 บาทจากตนทน 100 บาท
B ขาย 180 บาทจากตนทน 150120
180100
บาท
สนคาท A ซอมาราคา 150 บาท ตอบ 150 บาท 6. อตราสวนอายของพอตออายของลกในปจจบนเทากบ 3 : 1 แตอตราสวนอายของพอตออาย ของลก เมอ 4 ปทแลวเทากบ 4 : 1 ปจจบนทงสองคนมอายคนละกป แนวคด
อาย พอ = 43 x ป อาย พอ x3 ป อาย ลก 4 x ป อาย ลก x ป
xxx
xx
1216443
14
443
ตอบ ลกอาย 12 ป, พออาย 36 ป
อนาคต 4 ป ปจจบน อดต
4. ใหหาตวหารรวมมากทสด ของ 1650, 45 และ 1500 แนวคด หา ห.ร.ม. ของ 1650, 45 และ 1500 5) 1650 45 1500 3) 330 9 300 110 3 100 ห.ร.ม. = 5 3 = 15 ตอบ 15 5. A ขายสนคาชนหนงให B ไดกาไร 20% และ B ขายสนคาชนนตอให C ไดกาไร 25% ถา C จายคาสนคาเปนจานวนเงน 225 บาท แลว A ซอสนคามาในราคากบาท แนวคด C ขาย 125 บาทจากตนทน 100 บาท
C ขาย 225 บาทจากตนทน 180125
225100
บาท
B ขาย 120 บาทจากตนทน 100 บาท
B ขาย 180 บาทจากตนทน 150120
180100
บาท
สนคาท A ซอมาราคา 150 บาท ตอบ 150 บาท 6. อตราสวนอายของพอตออายของลกในปจจบนเทากบ 3 : 1 แตอตราสวนอายของพอตออาย ของลก เมอ 4 ปทแลวเทากบ 4 : 1 ปจจบนทงสองคนมอายคนละกป แนวคด
อาย พอ = 43 x ป อาย พอ x3 ป อาย ลก 4 x ป อาย ลก x ป
xxx
xx
1216443
14
443
ตอบ ลกอาย 12 ป, พออาย 36 ป
อนาคต 4 ป ปจจบน อดต
คอ
C ซอ 125 บาทจากตนทนของ B 100 บาท
C ซอ 225 บาทจากตนทนของ B บาท
B ซอ 120 บาทจากตนทนของ A 100 บาท
B ซอ 180 บาทจากตนทนของ A บาท
อดต 4 ปปจจบน
แนวคด
เสรมคด...คณตศาสตร ระดบประถมศกษา (ระดบประเทศ ป 2553) : 44
7. จากรป กาหนดใหาหนดใหาหนดให ABCD ABCD เปเปเปนรปสปสปสเหลยมผนผา ทม 6BC เซนตเมตร, 8CD เซนตเมตร และ 4FA เซนตเมตร แลวใหวให วใหวใหหาพนท รปสามเหลปสามเหลปสามเหลยม AEF มพนทกตารางเซนตเมตร
แนวคดพ.ท. AEF พ.ท. AEB พ.ท. AFB
2
482
68
8 ซม. 2ตอบ 8 ตารางเซนตเมตร
8. ในการสอบของนในการสอบของนในการสอบของนกเรยนหองหนง คะแนนเฉลยของนกเรยนชายจานวน 21 คน เทากบ 82 คะแนน และคะแนนเฉลยของนกเรยนหญงจานวน 19 คน เทากบ 87 คะแนน ใหใหใหหาคะแนนเฉลยของนกเรยนทงหมดของหองน (ให (ให ( ใหใหตอบเปตอบเปตอบเปนทศนยม 2 ตาแหนง)
แนวคดคะแนนรวมของนกเรยนชาย 8221 = 1722 คะแนนคะแนนรวมของนกเรยนหญง 1987 = 1653 คะแนนคะแนนรวมทงหอง 1722 + 1653 = 3375 คะแนนจานวนนกเรยนรวมทงหมด 21 + 19 = 40 คน
คะแนนเฉลยของนกเรยนทงหมด 40
3375 = 84.375 คะแนน
ตอบ 84.38 คะแนน
9. ถาตองการสรางรปสปสปสเหลยมผนผาทมพนท 165 ตารางเซนตเมตร โดยมโดยมโดยมความยาวแตละดานเปเปเปนจานวนนบจะสามารถสรางรปสปสปสเหลยมผนผาทแตกตางกนไดนได นไดนไดกรปแนวคด
มรปสปสปสเหลยมผนผาทมพนท 165 ตารางเซนตเมตร ทงหมด 4 รป พนทรปสปสปสเหลยมผนผา = กวาง ยาว
A 7. A 7. B 7. B 7.
C D E
F
165 = 1X165
= 3X55
= 5X33
= 11X15
ตอบ 4 รป
หรอ 165
หรอ 165
หรอ 165
ตอบ 8 ตารางเซนตเมตร
ตอบ 84.38 คะแนน
45แบบทดสอบการแขงขนทางวชาการ ระดบนานาชาต ประจาป พ.ศ. 2553-2554 :
10. ผลบวกของ 1101
901
721
561
421
เปนเทาไร (ใหตอบเปนเศษสวนอยางตา)
แนวคด
665
111
61
111
101
101
91
91
81
81
71
71
61
11101
1091
981
871
761
1101
901
721
561
421
ตอบ 665
11. จากโจทยการบวกตอไปน ใหเขยนตวเลขแทนตวอกษรซงทาใหการบวกเปนจรง (ตวอกษรทเหมอนกนแทนดวยเลขโดดตวเดยวกน ตวอกษรทตางกนแทนดวยเลขโดดทตางกน)
EVLEWT
OWTEERHTNEVES
ตอบ
102352
1061972282524
หรอ
102352
1041972282526
10. ผลบวกของ 1101
901
721
561
421
เปนเทาไร (ใหตอบเปนเศษสวนอยางตา)
แนวคด
665
111
61
111
101
101
91
91
81
81
71
71
61
11101
1091
981
871
761
1101
901
721
561
421
ตอบ 665
11. จากโจทยการบวกตอไปน ใหเขยนตวเลขแทนตวอกษรซงทาใหการบวกเปนจรง (ตวอกษรทเหมอนกนแทนดวยเลขโดดตวเดยวกน ตวอกษรทตางกนแทนดวยเลขโดดทตางกน)
EVLEWT
OWTEERHTNEVES
ตอบ
102352
1061972282524
หรอ
102352
1041972282526
S E V E N
T H R E E
T W E L V E
+
WOT
ตวอกษรทเหมอนกนแทนดวยเลขโดดตวเดยวกน ตวอกษรทตางกนแทนดวยเลขโดดทตางกน
เสรมคด...คณตศาสตร ระดบประถมศกษา (ระดบประเทศ ป 2553) : 46
12. ใหหาจานวนนบ 6 หลกทมคามากทสดทหารดวย 24, 15 และ 36 ลงตว แนวคด หา ค.ร.น. ของ 24, 15 และ 36
352
654)2
1258)2
361524)3
ค.ร.น. 352223 360 จานวน 6 หลกทมคามากทสดคอ 999999
279
25202799
25202799
25202799
720
2777999999360
จานวน 6 หลกทตองการคอ 999999 – 279 = 999720 ตอบ 999720
12. ใหหาจานวนนบ 6 หลกทมคามากทสดทหารดวย 24, 15 และ 36 ลงตว แนวคด หา ค.ร.น. ของ 24, 15 และ 36
352
654)2
1258)2
361524)3
ค.ร.น. 352223 360 จานวน 6 หลกทมคามากทสดคอ 999999
279
25202799
25202799
25202799
720
2777999999360
จานวน 6 หลกทตองการคอ 999999 – 279 = 999720 ตอบ 999720
12. ใหหาจานวนนบ 6 หลกทมคามากทสดทหารดวย 24, 15 และ 36 ลงตว แนวคด หา ค.ร.น. ของ 24, 15 และ 36
352
654)2
1258)2
361524)3
ค.ร.น. 352223 360 จานวน 6 หลกทมคามากทสดคอ 999999
279
25202799
25202799
25202799
720
2777999999360
จานวน 6 หลกทตองการคอ 999999 – 279 = 999720 ตอบ 999720
3 24 15 36
2 8 5 12
2 4 5 6
2 5 3
360
13. กาหนดให a, b และ c เปนจานวนเฉพาะท a b c ถา a b = 437 และ b c = 551 แลว a + b + c มคาเทาไร แนวคด หา ห.ร.ม. ของ 437 และ 551 3 437 551 1 342 437 5 95 114 1 95 95 19 b = 19
a = 2319437
c = 2919551
291923cba = 71 ตอบ 71 14. ใหเตมเลขโดดลงใน เพอใหการคณนถกตอง
ตอบ
4
4
4
7
6 9 2 3
2 2 8 2 3 3
4
4
4
720
9999992777
360
2799
2520
2799
2520
2799
2520
เทากบ
ตอบ 999720
47แบบทดสอบการแขงขนทางวชาการ ระดบนานาชาต ประจาป พ.ศ. 2553-2554 :
13. กาหนดให a, b และ c เปนจานวนเฉพาะท a b c ถา a b = 437 และ b c = 551 แลว a + b + c มคาเทาไร แนวคด หา ห.ร.ม. ของ 437 และ 551 3 437 551 1 342 437 5 95 114 1 95 95 19 b = 19
a = 2319437
c = 2919551
291923cba = 71 ตอบ 71 14. ใหเตมเลขโดดลงใน เพอใหการคณนถกตอง
ตอบ
4
4
4
7
6 9 2 3
2 2 8 2 3 3
4
4
4
ตอบ4
4
4
7
6 9 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3
2 2 8 2 3 3
4
4
4
13. กาหนดให a, b และ c เปนจานวนเฉพาะท a b c ถา a b = 437 และ b c = 551 แลว a + b + c มคาเทาไร แนวคด หา ห.ร.ม. ของ 437 และ 551 3 437 551 1 342 437 5 95 114 1 95 95 19 b = 19
a = 2319437
c = 2919551
291923cba = 71 ตอบ 71 14. ใหเตมเลขโดดลงใน เพอใหการคณนถกตอง
ตอบ
4
4
4
7
6 9 2 3
2 2 8 2 3 3
4
4
4
14. ใหเตมเลขโดดลงใน � เพอใหการคณนถกตอง
ตอบ 71
เสรมคด...คณตศาสตร ระดบประถมศกษา (ระดบประเทศ ป 2553) : 48
15.
แนวคด
1. ลากสวนของเสนตรง AC 2. พจารณารปสามเหลปสามเหลปสามเหลยม ADC และรปสามเหลปสามเหลปสามเหลยม ABC
พนทของรปสามเหลปสามเหลปสามเหลยม ADC เทากบ 21 7 8 = 28 ตารางเซนตเมตร
พนทของรปสามเหลปสามเหลปสามเหลยม ABC เทากบ 21 10 4 = 20 ตารางเซนตเมตร
พนทของรปสปสปสเหลยม ABCD เทากบพนทของรปสามเหลปสามเหลปสามเหลยม ADC รวมกบพนท ของรปสามเหลปสามเหลปสามเหลยม ABC เทากบ 28 + 20 = 48 ตารางเซนตเมตร
จากรป AFCE เปเปเปนรปสปสปสเหลยมรปหนปหนปหนง AB = 4 เซนตเมตร AE = 8 เซนตเมตร DC = 7 เซนตเมตร CF = 10 เซนตเมตรมม AED และมม BFC เปเปเปนมมฉาก รปสปสปสเหลยม ABCD มพนทกตารางเซนตเมตร
A B
F
E D C F
A
B
CD E
F
4 10
ตอบ 48 ตารางเซนตเมตร
49แบบทดสอบการแขงขนทางวชาการ ระดบนานาชาต ประจาป พ.ศ. 2553-2554 :
16. ชายคนหนงใชเวลา 8 ชวโมง ในการเดนจากจด A ไปจด B แลวขจกรยานจากจด B กลบมายงจด A และชายคนนใชเวลา 6 ชวโมงในการเดนทางดวยการขจกรยานจากจด A ไปจด B แลวขจกรยานจากจด B กลบมายงจด A ใหหาวา ชายคนนเดนจากจด A ไปยงจด B และเดนจากจด B กลบมายงจด A จะใชเวลากชวโมง (กาหนดใหการเดนทางแตละครงจะไมมการหยดพก) แนวคด เวลาเดนเทา + เวลาขจกยาน 8 ชวโมง …………. 2 เวลาขจกรยาน 6 ชวโมง …………. 2 ; 2 (เวลาเดนเทา) + 2 (เวลาขจกรยาน) = 16 ชวโมง …………… - ; 2(เวลาเดนเทา) = 16 – 6 = 10 ชวโมง ตอบ 10 ชวโมง 17. ปากกาสแดงราคาดามละ 19 บาท ปากกาสนาเงนราคาดามละ 11 บาท ถา A ซอปากกา ทงสองชนด รวมกน 16 ดามเปนเงน 280 บาท A ซอปากกาสแดงและปากกาสนาเงน มาอยางละกดาม แนวคดท 1 ราคาปากกาสแดง 19 16 = 304 บาท
จานวนเงนเกน 304 280 = 24 บาท ราคาปากกาตางกน 19 11 = 8 บาท
จานวนปากกาสนาเงน
3824
11192801619
ดาม
จานวนปากกาสแดง 16 – 3 = 13 ดาม
แนวคดท 2 จานวนปากกาสนาเงน x ดาม ราคา 11x บาท จานวนปากกาสแดง y ดาม ราคา 19y บาท 16 yx yx 16 …………… 2801911 yx ………………. แทน ใน
31316
13810410482801911176280191611
x
y
yyyyy
ตอบ ปากกาสแดง 13 ดาม ปากกาสนาเงน 3 ดาม
16 3
16. ชายคนหนงใชเวลา 8 ชวโมง ในการเดนจากจด A ไปจด B แลวขจกรยานจากจด B กลบมายงจด A และชายคนนใชเวลา 6 ชวโมงในการเดนทางดวยการขจกรยานจากจด A ไปจด B แลวขจกรยานจากจด B กลบมายงจด A ใหหาวา ชายคนนเดนจากจด A ไปยงจด B และเดนจากจด B กลบมายงจด A จะใชเวลากชวโมง (กาหนดใหการเดนทางแตละครงจะไมมการหยดพก) แนวคด เวลาเดนเทา + เวลาขจกยาน 8 ชวโมง …………. 2 เวลาขจกรยาน 6 ชวโมง …………. 2 ; 2 (เวลาเดนเทา) + 2 (เวลาขจกรยาน) = 16 ชวโมง …………… - ; 2(เวลาเดนเทา) = 16 – 6 = 10 ชวโมง ตอบ 10 ชวโมง 17. ปากกาสแดงราคาดามละ 19 บาท ปากกาสนาเงนราคาดามละ 11 บาท ถา A ซอปากกา ทงสองชนด รวมกน 16 ดามเปนเงน 280 บาท A ซอปากกาสแดงและปากกาสนาเงน มาอยางละกดาม แนวคดท 1 ราคาปากกาสแดง 19 16 = 304 บาท
จานวนเงนเกน 304 280 = 24 บาท ราคาปากกาตางกน 19 11 = 8 บาท
จานวนปากกาสนาเงน
3824
11192801619
ดาม
จานวนปากกาสแดง 16 – 3 = 13 ดาม
แนวคดท 2 จานวนปากกาสนาเงน x ดาม ราคา 11x บาท จานวนปากกาสแดง y ดาม ราคา 19y บาท 16 yx yx 16 …………… 2801911 yx ………………. แทน ใน
31316
13810410482801911176280191611
x
y
yyyyy
ตอบ ปากกาสแดง 13 ดาม ปากกาสนาเงน 3 ดาม
13 ดาม
=
=
=
===
=
=
ตอบ 10 ชวโมง
ตอบ ปากกาสแดง 13 ดาม ปากกาสนาเงน 3 ดาม
เสรมคด...คณตศาสตร ระดบประถมศกษา (ระดบประเทศ ป 2553) : 50
18. แนวคด 2A + 2C = 12 A + C = 6 …………………….. A + 2B + C = 12 2B + (A + C) = 12 A + C = 12 2B …………….. = 12 2B = 6 2B = 6 B = 3 ………………………….* 3B + C = 14 ………………………… 3 3 + C = 14 C = 14 9 = 5 ….…….. * A + 2B + C = 12 ………………………… A + 2 3 + 5 = 12 A = 12 11 = 1 …………..* 2C + 2D = 32 …………………………. 25 + 2D = 32 2D = 22, D = 11 …………… * 2A + D + C = 2 1 + 11 + 5 = 18 ตอบ 18
D
A A A
B B
B B
C C C
C C C
D D
12 12 30 24
14 14 32
จากตาราง จานวนทอยดานลางและดานขวา คอผลรวม ของจานวนในแนวตงและแนวนอนตามลาดบ ใหหาคาของ เมอกาหนดให ตวอกษรทเหมอนกน แทนดวยจานวนทเทากน ตวอกษรทตางกนแทน ดวยจานวนทตางกน
ตอบ 18
51แบบทดสอบการแขงขนทางวชาการ ระดบนานาชาต ประจาป พ.ศ. 2553-2554 :
19.
รปสปสปสเหลยมจตรสมความยาวดาน 10, 12 และ 8เซนตเมตร ตามลาดบนามาวางชดตดกนดงรป ถาสวนของเสนตรง BC แบงพนทรประนาบนประนาบนประนาบนออกเปออกเปออกเปนสองสวนเทา ๆ กนแลวสวนของเสนตรง AB ยาวกเซนตเมตร
แนวคดตอดาน CE และ BA ตดกนทจด P
และ พ.ท. APEF = 20210 ซม2
ครงหนงของพนทระนาบ = 2
)88()1212()1010( = 154 ซม2
ดงนน พ.ท. BCP = 17420154 ซม2 12BP21
BP = 12
2174 = 29 ซม
ดงนน 191029AB เซนตเมตร
ตอบ 19 เซนตเมตร
A B
C 10 12
8
D
A B
C 10 12
8
P E F
D
19. รปสเหลยมจตรสมความยาวดาน 10, 12 และ 8เซนตเมตร ตามลาดบนามาวางชดตดกน ดงรป ถาสวนของเสนตรง BC แบงพนทรประนาบนออกเปนสองสวนเทา ๆ กนแลว สวนของเสนตรง AB ยาวกเซนตเมตร
แนวคด ตอดาน CE และ BA ตดกนทจด P และ พ.ท. APEF = 20210 ซม2
ครงหนงของพนทระนาบ = 2
)88()1212()1010( = 154 ซม2
ดงนน พ.ท. BCP = 17420154 ซม2 12BP21
BP = 12
2174 = 29 ซม
ดงนน 191029AB เซนตเมตร ตอบ 19 เซนตเมตร
A B
C 10 12
8
D
A B
C 10 12
8
P E F
D
เทากบ
ออกไปพบกนทจด P
เทากบ
ครงหนงของพนทของรประนาบ เทากบ
19. รปสเหลยมจตรสมความยาวดาน 10, 12 และ 8เซนตเมตร ตามลาดบนามาวางชดตดกน ดงรป ถาสวนของเสนตรง BC แบงพนทรประนาบนออกเปนสองสวนเทา ๆ กนแลว สวนของเสนตรง AB ยาวกเซนตเมตร
แนวคด ตอดาน CE และ BA ตดกนทจด P และ พ.ท. APEF = 20210 ซม2
ครงหนงของพนทระนาบ = 2
)88()1212()1010( = 154 ซม2
ดงนน พ.ท. BCP = 17420154 ซม2 12BP21
BP = 12
2174 = 29 ซม
ดงนน 191029AB เซนตเมตร ตอบ 19 เซนตเมตร
A B
C 10 12
8
D
A B
C 10 12
8
P E F
D
BP เทากบ
AB เทากบ
เทากบ
19. รปสเหลยมจตรสมความยาวดาน 10, 12 และ 8เซนตเมตร ตามลาดบนามาวางชดตดกน ดงรป ถาสวนของเสนตรง BC แบงพนทรประนาบนออกเปนสองสวนเทา ๆ กนแลว สวนของเสนตรง AB ยาวกเซนตเมตร
แนวคด ตอดาน CE และ BA ตดกนทจด P และ พ.ท. APEF = 20210 ซม2
ครงหนงของพนทระนาบ = 2
)88()1212()1010( = 154 ซม2
ดงนน พ.ท. BCP = 17420154 ซม2 12BP21
BP = 12
2174 = 29 ซม
ดงนน 191029AB เซนตเมตร ตอบ 19 เซนตเมตร
A B
C 10 12
8
D
A B
C 10 12
8
P E F
D
19. รปสเหลยมจตรสมความยาวดาน 10, 12 และ 8เซนตเมตร ตามลาดบนามาวางชดตดกน ดงรป ถาสวนของเสนตรง BC แบงพนทรประนาบนออกเปนสองสวนเทา ๆ กนแลว สวนของเสนตรง AB ยาวกเซนตเมตร
แนวคด ตอดาน CE และ BA ตดกนทจด P และ พ.ท. APEF = 20210 ซม2
ครงหนงของพนทระนาบ = 2
)88()1212()1010( = 154 ซม2
ดงนน พ.ท. BCP = 17420154 ซม2 12BP21
BP = 12
2174 = 29 ซม
ดงนน 191029AB เซนตเมตร ตอบ 19 เซนตเมตร
A B
C 10 12
8
D
A B
C 10 12
8
P E F
D
19. รปสเหลยมจตรสมความยาวดาน 10, 12 และ 8เซนตเมตร ตามลาดบนามาวางชดตดกน ดงรป ถาสวนของเสนตรง BC แบงพนทรประนาบนออกเปนสองสวนเทา ๆ กนแลว สวนของเสนตรง AB ยาวกเซนตเมตร
แนวคด ตอดาน CE และ BA ตดกนทจด P และ พ.ท. APEF = 20210 ซม2
ครงหนงของพนทระนาบ = 2
)88()1212()1010( = 154 ซม2
ดงนน พ.ท. BCP = 17420154 ซม2 12BP21
BP = 12
2174 = 29 ซม
ดงนน 191029AB เซนตเมตร ตอบ 19 เซนตเมตร
A B
C 10 12
8
D
A B
C 10 12
8
P E F
D
รปสเหลยมจตรสมความยาวดาน 10, 12 และ 8 เซนตเมตร ตามลาดบ นามาวางชดตดกน
ตอบ 19 เซนตเมตร
เสรมคด...คณตศาสตร ระดบประถมศกษา (ระดบประเทศ ป 2553) : 52
20.
ABCD เปเปเปนรปสปสปสเหลยมรปหนปหนปหนง มม BAD เทากบ 45 o , BC = 4 เซนตเมตร และ
AD = 10 เซนตเมตร รปสปสปสเหลยม ABCD มพนทกตารางเซนตเมตร
แนวคด
ลาก DC และ AB ตอออกไปพบกอออกไปพบกอออกไปพบกนทจด E ทาใหาใหาใหมม AED = 45 o
และ ADE เปเปเปนรปสามเหลปสามเหลปสามเหลยมหนาจว มม DEA เทากบมม DAE เทากบมม BCE เทากบ 45 o
ดงนน AD = DE = 10 เซนตเมตร และ BE = BC = 4 เซนตเมตร พ.ท. ABCD = พ.ท. ADE – พ.ท. BCE
= 101021
– 4421
= 50 – 8 = 42 ตารางเซนตเมตร
A
B
C
D 45๐๐๐๐
E
45๐
45๐๐
A
B
C
D 45๐๐๐
DC AB
๐๐
B
A
C
D
45
45
ตอบ 42 ตารางเซนตเมตร
53แบบทดสอบการแขงขนทางวชาการ ระดบนานาชาต ประจาป พ.ศ. 2553-2554 :
21.
แนวคดG
A
B CD B CD B CB CEB C
F
HB CHB C
ABC เปเปเปนรปสามเหลปสามเหลปสามเหลยมรปหนปหนปหนง BD, DE และ EC ยาว 2, 4 และ 2 เซนตเมตร ตามลตามลาดาดบบ F เปเปเปนจดกงกลางของดาน AE ถาความสง ของรปสามเหลปสามเหลปสามเหลยม ABC เทากบ 4 เซนตเมตรเมอกาหนดใหาหนดใหาหนดให BC BC เปเปเปนฐาน รปสามเหลปสามเหลปสามเหลยม DEF มพนทกตารางเซนตเมตร
4 ซม.
B D EC
A
F
แนวคด 1
แนวคด 2พ.ท. ∆ ADE = X ฐาน X สง
= X 4 X 4
= 8 ตารางเซนตเมตรF เปนจดกงกลางของ AE พ.ท. ∆ DEF = พ.ท. ∆ DFE = พ.ท. ∆ ADE
พ.ท. ∆ DEF = X 8 = 4 ตารางเซนตเมตร
ตอบ 4 ตารางเซนตเมตร
เสรมคด...คณตศาสตร ระดบประถมศกษา (ระดบประเทศ ป 2553) : 54
22. ถา A กบ B ทางานอยางหนงเสรจในเวลา 12 วน และ B กบ C ทางานอยางเดยวกนน เสรจในเวลา 16 วน เมอนางานนมาให A ทาไปกอน 5 วน แลวหยดเพอให B ทาตออก 7 วน แลวหยดเพอให C ทาตออก 13 วน งานจงแลวเสรจ ใหหาวา ถาใหแตละคนทางานน คนเดยวจนเสรจ จะใชเวลาคนละกวน แนวคด
ใน 1 วน A และ B ทางานได 121 ของงาน
B และ C ทางานได 161 ของงาน
จากโจทย A ทา 5 วน + B ทา 7 วน + C ทา 13 วน ไดงาน 1 ของงาน หรอ A ทา 5 วน + B ทา 5 วน + Bทา 2 วน + C ทา 2 วน + C ทา 11 วน ไดงาน 1 ของงาน (A + B) ทา 5 วน + (B + C) ทา 2 วน + C ทา 11 วน ทาได 1 ของงาน
C ทา 11 วนไดงาน 1 - 2411
162
125
C ทา 1 วนไดงาน 241
112411
B ทา 1 วนไดงาน 481
241
161
A ทา 1 วนไดงาน 161
481
121
A, B และ C ทางานเสรจใชเวลา 16, 48 และ 24 วน ตามลาดบ ตอบ A ทางานเสรจใน 16 วน B ทางานเสรจใน 48 วน C ทางานเสรจใน 24 วน
22. ถา A กบ B ทางานอยางหนงเสรจในเวลา 12 วน และ B กบ C ทางานอยางเดยวกนน
เสรจในเวลา 16 วน เมอนางานนมาให A ทาไปกอน 5 วน แลวหยดเพอให B ทาตออก
7 วน แลวหยดเพอให C ทาตออก 13 วน งานจงแลวเสรจ ใหหาวา ถาใหแตละคนทางานน
คนเดยวจนเสรจ จะใชเวลาคนละกวน
แนวคด
(A + B) ทา 5 วน + (B + C) ทา 2 วน + C ทา 11 วน ไดงาน 1 ของงาน
A, B และ C แตละคนจะทางานเสรจใชเวลา 16, 48 และ 24 วน ตามลาดบ
ตอบ A ทางานเสรจใน 16 วน
B ทางานเสรจใน 48 วน
C ทางานเสรจใน 24 วน
55แบบทดสอบการแขงขนทางวชาการ ระดบนานาชาต ประจาป พ.ศ. 2553-2554 :
23. ถา A และ B เดนทางจากเมอง P ไปเมอง Q ระยะทาง 21 กโลเมตร ดวยความเรว 3 และ 4 กโลเมตรตอชวโมง ตามลาดบ B เดนทางมาถงเมอง Q แลวเดนทางกลบทนทมาพบ A ทจด R ใหหาวา A เดนไดระยะทางกกโลเมตร แนวคด เมอ B พบ A ท R B ตองเดนทางเปนระยะทาง PQ + QR และ A เดนทางไดระยะทาง PR นนคอ ทงสองคนเดนไดระยะทางรวมกน 42221 กโลเมตร จากโจทยอตราสวนความเรวของ A : B = 3 : 4 และเขาเดนไดระยะทาง 42 กโลเมตร
PR 184273
กโลเมตร
ดงนน A เดนทางไดระยะทาง 18 กโลเมตร
ตอบ 18 กโลเมตร 24. ถา A ทางานอยางหนงเสรจในเวลา 15 วน (A ทางานวนละ 8 ชวโมง) B ทางานนเสรจ
ในเวลา 326 วน (B ทางานวนละ 9 ชวโมง) ใหหาวา ถา A และ B ชวยกนทางานน
วนละ 10 ชวโมงจะเสรจในเวลากวน แนวคด
A .ใชเวลา 120815 ชม.
B ใชเวลา 609320
ชม.
ถาชวยกนจะสามารถทางานไดในเวลา 406012060120
ชม.
แต A กบ B ทางานวนละ 10 ชม.
จะทางานเสรจในเวลา 4 วน
ตอบ 4 วน
23. ถา A และ B เดนทางจากเมอง P ไปเมอง Q ระยะทาง 21 กโลเมตร ดวยความเรว 3
และ 4 กโลเมตรตอชวโมง ตามลาดบ B เดนทางมาถงเมอง Q แลวเดนทางกลบทนทมาพบ
A ทจด R ใหหาวา A เดนไดระยะทางกกโลเมตร
แนวคด
24. ถา A ทางานอยางหนงเสรจในเวลา 15 วน (A ทางานวนละ 8 ชวโมง) B ทางานนเสรจ
ในเวลา
23. ถา A และ B เดนทางจากเมอง P ไปเมอง Q ระยะทาง 21 กโลเมตร ดวยความเรว 3 และ 4 กโลเมตรตอชวโมง ตามลาดบ B เดนทางมาถงเมอง Q แลวเดนทางกลบทนทมาพบ A ทจด R ใหหาวา A เดนไดระยะทางกกโลเมตร แนวคด เมอ B พบ A ท R B ตองเดนทางเปนระยะทาง PQ + QR และ A เดนทางไดระยะทาง PR นนคอ ทงสองคนเดนไดระยะทางรวมกน 42221 กโลเมตร จากโจทยอตราสวนความเรวของ A : B = 3 : 4 และเขาเดนไดระยะทาง 42 กโลเมตร
PR 184273
กโลเมตร
ดงนน A เดนทางไดระยะทาง 18 กโลเมตร
ตอบ 18 กโลเมตร 24. ถา A ทางานอยางหนงเสรจในเวลา 15 วน (A ทางานวนละ 8 ชวโมง) B ทางานนเสรจ
ในเวลา 326 วน (B ทางานวนละ 9 ชวโมง) ใหหาวา ถา A และ B ชวยกนทางานน
วนละ 10 ชวโมงจะเสรจในเวลากวน แนวคด
A .ใชเวลา 120815 ชม.
B ใชเวลา 609320
ชม.
ถาชวยกนจะสามารถทางานไดในเวลา 406012060120
ชม.
แต A กบ B ทางานวนละ 10 ชม.
จะทางานเสรจในเวลา 4 วน
ตอบ 4 วน
วน (B ทางานวนละ 9 ชวโมง) ใหหาวา ถา A และ B ชวยกนทางานน
วนละ 10 ชวโมงจะเสรจในเวลากวน
แนวคด
A ใชเวลา 15 X 8 = 120 ชม. ในเวลา 1 ชม. A ทางานได 1120 ของงาน
B ใชเวลา ชม. ในเวลา 1 ชม. B ทางานได 160 ของงาน
ในเวลา 1 ชม. A กบ B ชวยกนทางานจะไดงาน 1120
+ 160
+ 140
ของงาน
ถาชวยกนจะสามารถทางานเสรจในเวลา 40 ชม.
แต A กบ B ทางานวนละ 10 ชม.
จะทางานเสรจในเวลา 4 วน
ตอบ 4 วน
ตอบ 18 กโลเมตร
เสรมคด...คณตศาสตร ระดบประถมศกษา (ระดบประเทศ ป 2553) : 56
25. ถาความยาวดานคขนานคหนงของรปสเหลยมจตรสลดลง 20% ขณะทความยาวดาน คขนานอกคหนงเพมขน 2 เซนตเมตร ทาใหรปสเหลยมผนผาทเกดขนใหมนมพนท เทากบรปสเหลยมจตรสรปเดม ใหหาวาเดมรปสเหลยมจตรสมพนทกตารางเซนตเมตร แนวคด ถาใหความยาวดานหนงของรปสเหลยมจตรสเทากบ 1 หนวย พนทเทากบ 1 ตารางหนวย เมอดานหนงลดลง 20% เหลอความยาวดาน 0.8 หนวย ดงนน อกดานตองเพมขน ดงน เมอ A คอความยาวดานทเพมขนในขณะทพนทเทาเดม คอ 1 ตารางหนวย
8.0
1A8.01
A
45
A หนวย
ดงนน ความยาวเดมจงเพมขน 145 เทากบ
41 หนวย
ซงความยาว 41 หนวยเทากบ 2 เซนตเมตร
ดงนน ความยาว 1 หนวยจงเทากบ 8 เซนตเมตร พนทรปสเหลยมจตรส 6488 ตารางเซนตเมตร
ตอบ 64 ตารางเซนตเมตร 26. ใหเตมเลขโดดลงใน เพอใหการหารครงนเปนจรง ตอบ
0
77
77
7)
4
4
6
1
619 1
33
3
3
33
55
55 )7
7 7
7
7
0
ตอบ 64 ตารางเซนตเมตร
57แบบทดสอบการแขงขนทางวชาการ ระดบนานาชาต ประจาป พ.ศ. 2553-2554 :
27. แนวคด
พ.ท. ABE = 246821
ซม2
พ.ท. BCDE = พ.ท. ABCD – พ.ท. ABE = 482472 ซม2 BCDE คอรปสเหลยมคางหม
พ.ท. BDE = 128321
ซม2
F คอจดกงกลาง BE พ.ท. 21 EFD พ.ท. BDE
61221
ซม2
พ.ท. ABCD21 BEC และ พ.ท. BFC =
21 พ.ท.BEC
พ.ท. 188921
21 BFC ซม2
พ.ท. FDC = พ.ท. BCDE – พ.ท. EFD – พ.ท. BFC = 18648 = 24 ซม2
พ.ท. DFG = 21 FDC = 1224
21
ซม2
ตอบ 12 ตารางเซนตเมตร
A B
C D
E
F
G
แนวคด
พ.ท. ABE = 246821
ซม2
พ.ท. BCDE = พ.ท. ABCD – พ.ท. ABE = 482472 ซม2
BCDE คอรปสปสปสเหลยมคางหม
พ.ท. BDE = 128321
ซม2
F คอจดกงกลาง BE BE พ.ท. 21EFD พ.ท. BDE
61221
ซม2
พ.ท. ABCD21 BEC BEC และ พ.ท. BFC =
21 พ.ท.BEC
พ.ท. 18 8 9 21
21 BFC BFC ซม2
พ.ท. FDC = พ.ท. BCDE – พ.ท. EFD – พ.ท. BFC = 18648 = 24 ซม2
พ.ท. DFG = 21 FDC = 1224
21
ซม2
A B
C D
E
F
G
A
D
E
F
G
Bกาหนดให ABCD เปนรปสเหลยมผนผา
AB = 8 เซนตเมตร AE = 6 เซนตเมตร
DE = 3 เซนตเมตร
F เปนจดกงกลางของ BE
G เปนจดกงกลางของ FC
รปสามเหลยม DFG มพนทกตารางเซนตเมตร
C
=
=
==
=
27. แนวคด
พ.ท. ABE = 246821
ซม2
พ.ท. BCDE = พ.ท. ABCD – พ.ท. ABE = 482472 ซม2 BCDE คอรปสเหลยมคางหม
พ.ท. BDE = 128321
ซม2
F คอจดกงกลาง BE พ.ท. 21 EFD พ.ท. BDE
61221
ซม2
พ.ท. ABCD21 BEC และ พ.ท. BFC =
21 พ.ท.BEC
พ.ท. 188921
21 BFC ซม2
พ.ท. FDC = พ.ท. BCDE – พ.ท. EFD – พ.ท. BFC = 18648 = 24 ซม2
พ.ท. DFG = 21 FDC = 1224
21
ซม2
ตอบ 12 ตารางเซนตเมตร
A B
C D
E
F
G
27. แนวคด
พ.ท. ABE = 246821
ซม2
พ.ท. BCDE = พ.ท. ABCD – พ.ท. ABE = 482472 ซม2 BCDE คอรปสเหลยมคางหม
พ.ท. BDE = 128321
ซม2
F คอจดกงกลาง BE พ.ท. 21 EFD พ.ท. BDE
61221
ซม2
พ.ท. ABCD21 BEC และ พ.ท. BFC =
21 พ.ท.BEC
พ.ท. 188921
21 BFC ซม2
พ.ท. FDC = พ.ท. BCDE – พ.ท. EFD – พ.ท. BFC = 18648 = 24 ซม2
พ.ท. DFG = 21 FDC = 1224
21
ซม2
ตอบ 12 ตารางเซนตเมตร
A B
C D
E
F
G
=
= 24 ซม2
=
ตอบ 12 ตารางเซนตเมตร
เสรมคด...คณตศาสตร ระดบประถมศกษา (ระดบประเทศ ป 2553) : 58
28. ถาใหผชาย 8 คน กบผหญง 16 คน ทางานอยางหนงเสรจในเวลา 8 วน ถาใหผชาย 40 คน กบผหญง 48 คน ทางานอยางเดยวกนนเสรจในเวลา 2 วน ถามวาถาใหผชาย 6 คน กบผหญง 12 คน ทางานนจะเสรจในเวลากวน (ใหตอบในรปของเศษสวนอยางตา) แนวคด
248408168
wmwm
เมอเทยบการทางานใน 1 วน
wm 168 1 วน ไดงาน = 81 …………….
wm 4840 1 วน ไดงาน = 21 …………….
wm 48243 ไดงาน = 83 …………….
m16 ไดงาน = 81
83
84
m6 ไดงาน = 643
166
81
5 wm 8040 ไดงาน = 85 …………….
w32 ไดงาน = 81
w12 ไดงาน = 3212
81
643
323
646
643
643126 wm
ใชเวลาทางาน 3210
332
วน
ตอบ 3210 วน
28. ถาใหผชาย 8 คน กบผหญง 16 คน ทางานอยางหนงเสรจในเวลา 8 วน ถาใหผชาย 40 คน กบผหญง 48 คน ทางานอยางเดยวกนนเสรจในเวลา 2 วน ถามวาถาใหผชาย 6 คน กบผหญง 12 คน ทางานนจะเสรจในเวลากวน (ใหตอบในรปของเศษสวนอยางตา) แนวคด
248408168
wmwm
เมอเทยบการทางานใน 1 วน
wm 168 1 วน ไดงาน = 81 …………….
wm 4840 1 วน ไดงาน = 21 …………….
wm 48243 ไดงาน = 83 …………….
m16 ไดงาน = 81
83
84
m6 ไดงาน = 643
166
81
5 wm 8040 ไดงาน = 85 …………….
w32 ไดงาน = 81
w12 ไดงาน = 3212
81
643
323
646
643
643126 wm
ใชเวลาทางาน 3210
332
วน
ตอบ 3210 วน
28. ถาใหผชาย 8 คน กบผหญง 16 คน ทางานอยางหนงเสรจในเวลา 8 วน ถาใหผชาย 40 คน กบผหญง 48 คน ทางานอยางเดยวกนนเสรจในเวลา 2 วน ถามวาถาใหผชาย 6 คน กบผหญง 12 คน ทางานนจะเสรจในเวลากวน (ใหตอบในรปของเศษสวนอยางตา) แนวคด
248408168
wmwm
เมอเทยบการทางานใน 1 วน
wm 168 1 วน ไดงาน = 81 …………….
wm 4840 1 วน ไดงาน = 21 …………….
wm 48243 ไดงาน = 83 …………….
m16 ไดงาน = 81
83
84
m6 ไดงาน = 643
166
81
5 wm 8040 ไดงาน = 85 …………….
w32 ไดงาน = 81
w12 ไดงาน = 3212
81
643
323
646
643
643126 wm
ใชเวลาทางาน 3210
332
วน
ตอบ 3210 วน
=
วน
59แบบทดสอบการแขงขนทางวชาการ ระดบนานาชาต ประจาป พ.ศ. 2553-2554 :
ตอบ
30. ใหใหใหเขยนแสดงการสบเปลบเปล บเปลบเปลยนจานวนทกาหนดใหาหนดใหาหนดใหในาหนดใหในาหนดใหในาหนดใหาหนดใหในาหนดใหาหนดให ดงรป เพอใหอใหอใหผลบวกของจานวนตามแนวสวนของเสนตรงทง 8 เสน มคาเทากบ 55 เทากน
ตอบ
15 20 20
20 5
105
10
20
5
510
5 5
20 1520 1520 1520 15
15
20 1520 1520 1520 1520 1520 1520 15
20
20
15
10
5
20
5
20
515
5
5
5 10
20
15
20
29. ใหเขยนเสนแบงตารางนออกเปน 4 สวนทมพนทและรปรางเหมอนกน
โดยแตละสวนจะตองมรป •, ∆, ¨และ«ครบ ทง 4 รป
การแขงขนทางวชาการระดบนานาชาต ประจาป พ.ศ. 2554สานกงานคณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน
กระทรวงศกษาธการ
แบบทดสอบคณตศาสตร ระดบประถมศกษา
ระดบเขตพนทการศกษา ประจาป พ.ศ. 2554
การแขงขนทางวชาการ ระดบนานาชาต ประจาป พ.ศ. 2554
สานกงานคณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน กระทรวงศกษาธการ
แบบทดสอบคณตศาสตร ระดบประถมศกษา
เพอการคดเลอกตวแทนนกเรยนระดบเขตพนทการศกษา ประจาป พ.ศ. 2554
สอบวนท 22 มกราคม พ.ศ. 2554 เวลา 09.30 - 11.30 น.
คาชแจง
1. แบบทดสอบฉบบน เปนแบบทดสอบชนดเตมคาตอบ (ไมตองแสดงวธทา) มจานวน 5 หนา
รวมเวลา 2 ชวโมง
2. แบบทดสอบมทงหมด 28 ขอ คะแนนเตม 100 คะแนน
แบงเปน 3 ตอนคอ
ตอนท 1 ตงแตขอท 1 – 16 จานวน 16 ขอ ขอละ 3 คะแนน รวม 48 คะแนน
ตอนท 2 ตงแตขอท 17 – 24 จานวน 8 ขอ ขอละ 4 คะแนน รวม 32 คะแนน
ตอนท 3 ตงแตขอท 25 – 28 จานวน 4 ขอ ขอละ 5 คะแนน รวม 20 คะแนน
3. กระดาษคาตอบม 1 แผน ใหนกเรยนเขยน ชอ-นามสกล เลขประจาตวสอบ หองสอบ
ชอ โรงเรยน สานกงานเขตพนทการศกษาประถมศกษา เขต ของนกเรยนใหครบในกระดาษคาตอบ
4. คาตอบ แตละขอทนกเรยนตอบ ตองตอบลงในกระดาษคาตอบเทานนและใหตรงกบขอคาถาม
5. คาถามขอใดทตองแสดงคาตอบมากกวาหนงคาตอบ นกเรยนตองตอบใหถกทกคาตอบ
จงจะไดคะแนนในขอนน
6. ไมอนญาตใหใชเครองคดเลข โทรศพท หรอ เครองมออเลกทรอนกสใดๆ ในการคานวณ
7. การตดสนของคณะกรรมการถอเปนขอยต
แบบทดสอบฉบบน เปนลขสทธของ
สานกงานคณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน กระทรวงศกษาธการ
หามเผยแพร อางอง ตดตอ ดดแปลงหรอเฉลย กอนไดรบอนญาต
เสรมคด...คณตศาสตร ระดบประถมศกษา (ระดบเขตพนทการศกษา ป 2554) : 64
1. ถา 202689 cba และผลรวมของ c,b,a เทากบ 28 ใหหาคาของ cba 2
2. ถาคาเฉลยของจานวนธรรมชาต 8 จานวน เทากบ 29 โดยคาเฉลยของ 5 จานวนแรก
ของจานวนธรรมชาตชดน เทากบ 26 และคาเฉลยของ 4 จานวนสดทายของจานวนธรรมชาต ชดเดยวกนเทากบ 31 ใหหาจานวนทหาของจานวนธรรมชาตชดน
3.
จากรป ABCD เปนรปสเหลยมผนผา และ EFGH เปนรปสเหลยมจตรส HC = 16 เซนตเมตร DG = 20 เซนตเมตร ใหหาความยาวรอบรปของรปสเหลยม ABCD ยาวกเซนตเมตร
4. แถวท 1 : ABC DEF GHI ……. กลมท 1 แถวท 2 : BCA EFD HIG ……. กลมท 2 แถวท 3 : CAB FDE IGH ……. กลมท 3 แถวท 4 : ABC DEF GHI ……. กลมท 4 ใหหากลมอกษรในแถวท 2011
5.
ใหหาวามรปสามเหลยมทงหมดกรป ทเกดจาก การใชจด 3 จดใด ๆ จากจดทกาหนดในรปใหเปนจดยอด ของมมของรปสามเหลยมนน
6. ใหหาคา N ทเปนจานวนนบทมคานอยทสดทเมอคณ 45 แลวผลลพธเปนจานวนกาลงสองสมบรณ
A E F B
D H G C 16
20
A B
C D
E
ตอนท 1 ตงแตขอท 1-16 ขอละ 3 คะแนน
65แบบทดสอบการแขงขนทางวชาการ ระดบนานาชาต ประจาป พ.ศ. 2553-2554 :
7. จากตาราง 44 แสดงแบบรปชดหนง เมอ A เปนจานวนนบ ใหหาคา A 8. ใหหาคา A เมอ A = 498+500+497+501+496+502+…+451+547+450+548+449+549 9. จานวนนบทมสองหลก ไดแก 1A, A8 และ AA และคาเฉลยของจานวนทมสองหลกทงสามจานวนน เทากบ 28 ใหหาคา A 10. ถา แอปเปล 1 ลง กบ สม 2 ลง หนกรวมกน 125 กโลกรม สบปะรด 2 ลง กบ สม 2 ลง หนกรวมกน 220 กโลกรม และ แอปเปล 3 ลง กบ สบปะรด 2 ลง หนกรวมกน 235 กโลกรม ใหหาวาสบปะรด 1 ลงหนกกกโลกรม
11. จากรปเมอง A กบเมอง B อยหางกน 160 กโลเมตร รถยนต A ออกเดนทางจากเมอง A และในเวลา เดยวกนรถยนต B กออกเดนทางจากเมอง B รถยนตทงสองคนตางเดนทางมงหนาไปเมอง C
ถาความเรวของรถยนต A และรถยนต B เทากบ 80 และ 60 กโลเมตรตอชวโมงตามลาดบ ใหหาวารถยนต A จะวงทนรถยนต B เมอเวลาผานไปกชวโมง
12. มนกเรยนเจดคนคอ A, B, C, D, E, F และ G มายนเรยงกนเปนแถวหนากระดานหนงแถว ถากาหนดให B และ C จะตองยนตดกนเสมอ ใหหาวาจะมวธการยนเรยงกนเปนแถวหนากระดานนไดทงหมดกวธทแตกตางกน
รถยนต A รถยนต B
เมอง A เมอง B160 กม.
เมอง C
7
8
10
1
10
3
3
A
1
6
10
5
8
1
7
10
7. จากตาราง 44 แสดงแบบรปชดหนง เมอ A เปนจานวนนบ ใหหาคา A 8. ใหหาคา A เมอ A = 498+500+497+501+496+502+…+451+547+450+548+449+549 9. จานวนนบทมสองหลก ไดแก 1A, A8 และ AA และคาเฉลยของจานวนทมสองหลกทงสามจานวนน เทากบ 28 ใหหาคา A 10. ถา แอปเปล 1 ลง กบ สม 2 ลง หนกรวมกน 125 กโลกรม สบปะรด 2 ลง กบ สม 2 ลง หนกรวมกน 220 กโลกรม และ แอปเปล 3 ลง กบ สบปะรด 2 ลง หนกรวมกน 235 กโลกรม ใหหาวาสบปะรด 1 ลงหนกกกโลกรม
11. จากรปเมอง A กบเมอง B อยหางกน 160 กโลเมตร รถยนต A ออกเดนทางจากเมอง A และในเวลา เดยวกนรถยนต B กออกเดนทางจากเมอง B รถยนตทงสองคนตางเดนทางมงหนาไปเมอง C
ถาความเรวของรถยนต A และรถยนต B เทากบ 80 และ 60 กโลเมตรตอชวโมงตามลาดบ ใหหาวารถยนต A จะวงทนรถยนต B เมอเวลาผานไปกชวโมง
12. มนกเรยนเจดคนคอ A, B, C, D, E, F และ G มายนเรยงกนเปนแถวหนากระดานหนงแถว ถากาหนดให B และ C จะตองยนตดกนเสมอ ใหหาวาจะมวธการยนเรยงกนเปนแถวหนากระดานนไดทงหมดกวธทแตกตางกน
รถยนต A รถยนต B
เมอง A เมอง B160 กม.
เมอง C
7
8
10
1
10
3
3
A
1
6
10
5
8
1
7
10
12. มนกเรยนเจดคนคอ A, B, C, D, E, F และ G มายนเรยงกนเปนแถวหนากระดานหนงแถว
ถากาหนดให B และ C จะตองยนตดกนเสมอ
ใหหาวาจะมวธการยนเรยงกนเปนแถวหนากระดานครงนไดทงหมดกวธทแตกตางกน
เสรมคด...คณตศาสตร ระดบประถมศกษา (ระดบเขตพนทการศกษา ป 2554) : 66
13. กาหนด BD เปนเสนทแยงมมเสนหนง ของรปสเหลยมผนผา ABCD
เมอพนท CDE เทากบ 51 ของพนทABCD
และพนทABE เทากบ 90 ตารางเซนตเมตร ใหหาพนทของรป ABCD
14. ABCD เปนรปสเหลยมผนผา มความยาวของดานกาหนดไวดงรป M เปนจดกงกลางดาน DE ใหหาพนทรปสเหลยม ABMD 15. มเกาอวางเรยงตดตอกนในแนวเสนตรง 15 ตว แลวจดนกเรยน 4 คน นงเกาอดงกลาว โดยใหนกเรยนทง 4 คนนงตดกนเสมอ ใหหาจานวนวธททแตกตางกนนกเรยนนงตามเงอนไขทกาหนด 16. สวนของเสนตรง 2 เสน มจดตดมากทสด 1 จด
สวนของเสนตรง 3 เสน มจดตดมากทสด 3 จด
สวนของเสนตรง 4 เสน มจดตดมากทสด 6 จด ถามสวนของเสนตรง 2011 เสน ใหหาวาจะมจดตดมากทสดกจด
A B
CD
E
A B
CD
EM
8 ซม.
2 ซม.7 ซม.
13. กาหนด BD เปนเสนทแยงมมเสนหนง ของรปสเหลยมผนผา ABCD
เมอพนท CDE เทากบ 51 ของพนทABCD
และพนทABE เทากบ 90 ตารางเซนตเมตร ใหหาพนทของรป ABCD
14. ABCD เปนรปสเหลยมผนผา มความยาวของดานกาหนดไวดงรป M เปนจดกงกลางดาน DE ใหหาพนทรปสเหลยม ABMD 15. มเกาอวางเรยงตดตอกนในแนวเสนตรง 15 ตว แลวจดนกเรยน 4 คน นงเกาอดงกลาว โดยใหนกเรยนทง 4 คนนงตดกนเสมอ ใหหาจานวนวธททแตกตางกนนกเรยนนงตามเงอนไขทกาหนด 16. สวนของเสนตรง 2 เสน มจดตดมากทสด 1 จด
สวนของเสนตรง 3 เสน มจดตดมากทสด 3 จด
สวนของเสนตรง 4 เสน มจดตดมากทสด 6 จด ถามสวนของเสนตรง 2011 เสน ใหหาวาจะมจดตดมากทสดกจด
A B
CD
E
A B
CD
EM
8 ซม.
2 ซม.7 ซม.
E
สวนของเสนตรง 2 เสน
มจดตดมากทสด 1 จด
สวนของเสนตรง 3 เสน
มจดตดมากทสด 3 จด
สวนของเสนตรง 4 เสน
มจดตดมากทสด 6 จด
15. มเกาอวางเรยงตดตอกนในแนวเสนตรง 15 ตว แลวจดนกเรยน 4 คน นงเกาอดงกลาว
โดยใหนกเรยนทง 4 คนนงตดกนเสมอ ใหหาจานวนวธทแตกตางกนทนกเรยนนงตามเงอนไขทกาหนด
ถามสวนของเสนตรง 2011 เสน ใหหาวาจะมจดตดมากทสดกจด
67แบบทดสอบการแขงขนทางวชาการ ระดบนานาชาต ประจาป พ.ศ. 2553-2554 :
17. ใหหาคามมทนอยทสดระหวางเขมสน (บอกชวโมง) กบเขมยาว (บอกนาท) เมอเวลา 16.15 น. (ตอบในรปทศนยม 1 ตาแหนง)
18. การสอบแขงขนคณตศาสตรครงหนง มนกเรยนเขารวมการสอบจานวนทงหมด 100 คน คาเฉลยของคะแนนรวมของนกเรยนทงหมด เทากบ 80 คะแนน คาเฉลยของคะแนนรวม ของนกเรยนหญงทงหมดและคาเฉลยของคะแนนรวมของนกเรยนชายทงหมด เทากบ 76 และ 86 คะแนน ตามลาดบ ใหหาวาการสอบแขงขนครงนมนกเรยนหญงเขารวมการสอบกคน 19. จากรป ใหหาสวนทแรเงา มพนทกตารางหนวย
20. ใหหาคา x เมอ 2320
12017
11714
11411
1118
185
152
1x
(ตอบในรปเศษสวนอยางตา) 21.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36... ... ...
ใหหาจานวนทสองจากซายมอในแถวท 200 คอจานวนใด
A B
CD 7
8
4
10
12 1 2 3
4 5 6 7
8 9 10
11
17. ใหหาคามมทนอยทสดระหวางเขมสน (บอกชวโมง) กบเขมยาว (บอกนาท) เมอเวลา 16.15 น. (ตอบในรปทศนยม 1 ตาแหนง)
18. การสอบแขงขนคณตศาสตรครงหนง มนกเรยนเขารวมการสอบจานวนทงหมด 100 คน คาเฉลยของคะแนนรวมของนกเรยนทงหมด เทากบ 80 คะแนน คาเฉลยของคะแนนรวม ของนกเรยนหญงทงหมดและคาเฉลยของคะแนนรวมของนกเรยนชายทงหมด เทากบ 76 และ 86 คะแนน ตามลาดบ ใหหาวาการสอบแขงขนครงนมนกเรยนหญงเขารวมการสอบกคน 19. จากรป ใหหาสวนทแรเงา มพนทกตารางหนวย
20. ใหหาคา x เมอ 2320
12017
11714
11411
1118
185
152
1x
(ตอบในรปเศษสวนอยางตา) 21.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36... ... ...
ใหหาจานวนทสองจากซายมอในแถวท 200 คอจานวนใด
A B
CD 7
8
4
10
12 1 2 3
4 5 6 7
8 9 10
11
17. ใหหาคามมทนอยทสดระหวางเขมสน (บอกชวโมง) กบเขมยาว (บอกนาท) เมอเวลา 16.15 น. (ตอบในรปทศนยม 1 ตาแหนง)
18. การสอบแขงขนคณตศาสตรครงหนง มนกเรยนเขารวมการสอบจานวนทงหมด 100 คน คาเฉลยของคะแนนรวมของนกเรยนทงหมด เทากบ 80 คะแนน คาเฉลยของคะแนนรวม ของนกเรยนหญงทงหมดและคาเฉลยของคะแนนรวมของนกเรยนชายทงหมด เทากบ 76 และ 86 คะแนน ตามลาดบ ใหหาวาการสอบแขงขนครงนมนกเรยนหญงเขารวมการสอบกคน 19. จากรป ใหหาสวนทแรเงา มพนทกตารางหนวย
20. ใหหาคา x เมอ 2320
12017
11714
11411
1118
185
152
1x
(ตอบในรปเศษสวนอยางตา) 21.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36... ... ...
ใหหาจานวนทสองจากซายมอในแถวท 200 คอจานวนใด
A B
CD 7
8
4
10
12 1 2 3
4 5 6 7
8 9 10
11
17. ใหหาคามมทนอยทสดระหวางเขมสน (บอกชวโมง) กบเขมยาว (บอกนาท) เมอเวลา 16.15 น. (ตอบในรปทศนยม 1 ตาแหนง)
18. การสอบแขงขนคณตศาสตรครงหนง มนกเรยนเขารวมการสอบจานวนทงหมด 100 คน คาเฉลยของคะแนนรวมของนกเรยนทงหมด เทากบ 80 คะแนน คาเฉลยของคะแนนรวม ของนกเรยนหญงทงหมดและคาเฉลยของคะแนนรวมของนกเรยนชายทงหมด เทากบ 76 และ 86 คะแนน ตามลาดบ ใหหาวาการสอบแขงขนครงนมนกเรยนหญงเขารวมการสอบกคน 19. จากรป ใหหาสวนทแรเงา มพนทกตารางหนวย
20. ใหหาคา x เมอ 2320
12017
11714
11411
1118
185
152
1x
(ตอบในรปเศษสวนอยางตา) 21.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36... ... ...
ใหหาจานวนทสองจากซายมอในแถวท 200 คอจานวนใด
A B
CD 7
8
4
10
12 1 2 3
4 5 6 7
8 9 10
11
ตอนท 2 ตงแตขอท 17-24 ขอละ 4 คะแนน
เสรมคด...คณตศาสตร ระดบประถมศกษา (ระดบเขตพนทการศกษา ป 2554) : 68
22. กระดาษรปสเหลยมจตรสถกแบงออกเปน 5 สวน เทาๆ กน แตละสวนเปนรปสเหลยมผนผา ทมความยาวรอบรปแตละรปเมอนบรวมกน ทงหารปไดเทากบ 72 เซนตเมตร ใหหาความยาวรอบรปของรปสเหลยมจตรสรปน 23. จากรปถาตองการเดนทางจากจด A ไปยงจด B ซงตองเดนในทศตะวนออกและทศใตเทานน ใหหาวาจะมเสนทางเดนทแตกตางกนทงหมดกเสนทาง 24. กาหนด P,Q และ R เปนจานวนนบสามจานวน P : ( P+Q ) = 4 : 9 และ Q : ( Q+R ) = 3 : 4 ถาผลรวมของ Pและ R เทากบ 323 ใหหาคาของ Q 25. จานวนนบทมคาตงแต 1 ถง 60 และม 3 หรอ 4 หรอ 5 เปนตวคณมทงหมดกจานวน 26. งานอยางหนง ถาใชผชาย 24 คน จะทาเสรจในเวลา 90 วน เมอผชายกลมนทางานไปได 46 วน
อปกรณมปญหาตองหยดทางานไป 12 วน แลวกลบมาทางานอกครง แตนายจางตองการใหงานเสรจภายในกาหนดเดม ใหหาวาจะตองหาผชายมาเพมอกกคน
27. กาหนดให ฃ เปนจานวนทม 4 หลก ทหารดวย 55 ลงตว ใหหาจานวน 4 หลก ทงหมดทเปนไปได 28. ใหหาผลบวกของจานวนนบทงหมดทมคาระหวาง 120 กบ 150 ซงมตวประกอบ 8 ตว
4 7
B
A
22. กระดาษรปสเหลยมจตรสถกแบงออกเปน 5 สวน เทาๆ กน แตละสวนเปนรปสเหลยมผนผา ทมความยาวรอบรปแตละรปเมอนบรวมกน ทงหารปไดเทากบ 72 เซนตเมตร ใหหาความยาวรอบรปของรปสเหลยมจตรสรปน 23. จากรปถาตองการเดนทางจากจด A ไปยงจด B ซงตองเดนในทศตะวนออกและทศใตเทานน ใหหาวาจะมเสนทางเดนทแตกตางกนทงหมดกเสนทาง 24. กาหนด P,Q และ R เปนจานวนนบสามจานวน P : ( P+Q ) = 4 : 9 และ Q : ( Q+R ) = 3 : 4 ถาผลรวมของ Pและ R เทากบ 323 ใหหาคาของ Q 25. จานวนนบทมคาตงแต 1 ถง 60 และม 3 หรอ 4 หรอ 5 เปนตวคณมทงหมดกจานวน 26. งานอยางหนง ถาใชผชาย 24 คน จะทาเสรจในเวลา 90 วน เมอผชายกลมนทางานไปได 46 วน
อปกรณมปญหาตองหยดทางานไป 12 วน แลวกลบมาทางานอกครง แตนายจางตองการใหงานเสรจภายในกาหนดเดม ใหหาวาจะตองหาผชายมาเพมอกกคน
27. กาหนดให ฃ เปนจานวนทม 4 หลก ทหารดวย 55 ลงตว ใหหาจานวน 4 หลก ทงหมดทเปนไปได 28. ใหหาผลบวกของจานวนนบทงหมดทมคาระหวาง 120 กบ 150 ซงมตวประกอบ 8 ตว
4 7
B
A
ตอนท 3 ตงแตขอท 25-28 ขอละ 5 คะแนน
การแขงขนทางวชาการ ระดบนานาชาต พ.ศ. 2554
สานกงานคณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน กระทรวงศกษาธการ
แนวคดแบบทดสอบคณตศาสตร ระดบประถมศกษา
เพอการคดเลอกตวแทนนกเรยนระดบเขตพนทการศกษา ประจาป พ.ศ. 2554
แนวคดแบบทดสอบคณตศาสตรฉบบน เปนลขสทธของ
สานกงานคณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน กระทรวงศกษาธการ
หามเผยแพร อางอง ตดตอ ดดแปลงหรอเฉลย กอนไดรบอนญาต
เสรมคด...คณตศาสตร ระดบประถมศกษา (ระดบเขตพนทการศกษา ป 2554) : 70
1. ถา 202c6b8a9 และผลรวมของ c,b,a เทากบ 28 ใหหาคาของ cba2
แนวคด
a + b + c = 28 ………………… 9a + 8b + 6c = 202 ………………… 7 ; 7a + 7b + 7c = 196 ………………… ; 2a + b c = 6
ตอบ 6
2. ถาคาเฉลยของจานวนธรรมชาต 8 จานวน เทากบ 29 โดยคาเฉลยของ 5 จานวนแรก
ของจานวนธรรมชาตชดน เทากบ 26 และคาเฉลยของ 4 จานวนสดทายของจานวนธรรมชาต ชดเดยวกนเทากบ 31 ใหหาจานวนทหาของจานวนธรรมชาตชดน
แนวคด
ผลรวมของ 5 จานวนแรก คอ 130526 ผลรวมของ 4 จานวนสดทาย คอ 124431 ผลรวมของ 8 จานวน คอ 232829 22232124130 จานวนท 5 ของจานวนธรรมชาตชดนคอ 22 ตอบ 22
31
26
29
แนวคด
แนวคด
71แบบทดสอบการแขงขนทางวชาการ ระดบนานาชาต ประจาป พ.ศ. 2553-2554 :
3. จากรป ABCD เปเปเปนรปสปสปสเหลยมผนผา และ EFGH เปเปเปนรปสปสปสเหลยมจตรส HC = 16 เซนตเมตร DG = 20 เซนตเมตร ใหใหใหหาความยาวรอบรปของรปสปสปสเหลยม ABCD ยาวกเซนตเมตร
แนวคด
A E F B
D H G C 16
20
3. จากรป ABCD เปนรปสเหลยมผนผา และ EFGH เปนรปสเหลยมจตรส HC = 16 เซนตเมตร DG = 20 เซนตเมตร ใหหาความยาวรอบรปของรปสเหลยม ABCD ยาวกเซนตเมตร
แนวคด จากรป BC + GC = 16 เซนตเมตร AD + AE = 20 เซนตเมตร ความยาวรอบรปของรป ABCD = 16 2 + 20 2 = 32 + 40 = 72 ตอบ 72 เซนตเมตร 4. แถวท 1 : ABC DEF GHI …….. กลมท 1 แถวท 2 : BCA EFD HIG …….. กลมท 2 แถวท 3 : CAB FDE IGH …….. กลมท 3 แถวท 4 : ABC DEF GHI …….. กลมท 4 ใหหากลมอกษรในแถวท 2011
แนวคด กลมอกษรจะซากนทก ๆ 3 แถว แถวท 4 จะไดวา 4 3 = 1 เศษ 1 เปนอกษรในแถวท 1 แถวท 5 จะไดวา 5 3 = 1 เศษ 2 เปนอกษรในแถวท 2 แถวท 6 จะไดวา 6 3 = 2 เศษ 0 เปนอกษรในแถวท 3 แถวท 2011 จะไดวา 2011 3 = 670 เศษ 1 เปนอกษรในแถวท 1
คอ ABC, DEF, GHI
ตอบ ABC, DEF, GHI
A E F B
D H G C 16
20
แนวคด
แนวคด
จากรป GC + CB = HC
= 16 เซนตเมตร
DG = 20 เซนตเมตร
ความยาวรอบรปของรป ¨ ABCD
= 16 × 2 + 20 × 2
= 32 + 40
= 72
ตอบ 72 เซนตเมตร
เสรมคด...คณตศาสตร ระดบประถมศกษา (ระดบเขตพนทการศกษา ป 2554) : 72
5. ใหใหใหหาวามรปสามเหลปสามเหลปสามเหลยมทงหมดกรป ทเกดจากการใชการใชการใชจด 3 จดใด ๆ จากจดทกาหนดใหาหนดใหาหนดใหในราหนดใหในราหนดใหในราหนดใหาหนดใหในราหนดใหาหนดให ปเปปเปปเปนจดยอดของมมของรปสามเหลปสามเหลปสามเหลยมนน
แนวคด
ABE BEC ACE CED ABD BDC ACD EDB ACB
ตอบ 9 รป
6. ใหใหใหหาคา N ทเปเปเปนจานวนนบทมคานอยทสดทเมอคณ 45 แลวผลลพธเปเปเปนจานวนกาลงสองสมบรณ
แนวคด45N = 9 5 N
= 3 3 5 N จะพบวา ถาตองการใหองการใหองการให 45N 45N เปเปเปนจานวนกาลงสมบรณแลว N = 5 จะไดจะไดจะไดวา
5 45 = 3 3 5 5 N = 5
ตอบ 5
A 5. A 5. B 5. B 5.
C D
E
A B
C D
E ABD BDC E ABD BDC
แนวคด
แนวคด
73แบบทดสอบการแขงขนทางวชาการ ระดบนานาชาต ประจาป พ.ศ. 2553-2554 :
7. จากตาราง 44 แสดงแบบรปชดหนง เมอ A เปเปเปนจานวนนบ ใหใหใหหาคา A
แนวคด
สงเกตแตละแถวและแตละคอลมนผลรวมเลขค – ผลรวมเลขค = 10 คอ
(8+10) – (7+1) = 10 (10+6) – (1+5) = 10 (10+8) – (1+7) = 10 (10+A) – (3+3) = 10 A = 6 ตอบ 6
7 8 10 1
10 3 3 A
1 6 10 5
8 1 7 10
แนวคด
เสรมคด...คณตศาสตร ระดบประถมศกษา (ระดบเขตพนทการศกษา ป 2554) : 74
8. ใหหาคา A เมอ A = 498+500+497+501+496+502+…+451+547+450+548+449+549 แนวคด
A = (498+500)+(497+501)+(496+502)+…+(451+547)+(450+548)+(449+549) A = 998+998+998+…+998
50 จานวน
จาก 500 ถง 549 ม 50 จานวน A = 99850 = 49,900 ตอบ 49,900 9. จานวนนบทมสองหลก ไดแก 1A, A8 และ AA และคาเฉลยของจานวนทมสองหลกทงสามจานวนน เทากบ 28 ใหหาคา A แนวคดท 1 ผลรวมของสามจานวนคอ 283 = 84 1A + A8 + AA สม A = 3 จะไดวา 13+38+33 = 84 A = 3 แนวคดท 2 1A = 1 × 10 + A …………………
A8 = A × 10 + 8 ………………… AA = A × 10 + A …………………
++ ได 22A + 18 = 84 ซงเทากบ 28 × 3 เพราะฉะนน 22A + 18 = 84
A = 3 ตอบ 3
8. ใหหาคา A เมอ A = 498+500+497+501+496+502+…+451+547+450+548+449+549 แนวคด
A = (498+500)+(497+501)+(496+502)+…+(451+547)+(450+548)+(449+549) A = 998+998+998+…+998
50 จานวน
จาก 500 ถง 549 ม 50 จานวน A = 99850 = 49,900 ตอบ 49,900 9. จานวนนบทมสองหลก ไดแก 1A, A8 และ AA และคาเฉลยของจานวนทมสองหลกทงสามจานวนน เทากบ 28 ใหหาคา A แนวคดท 1 ผลรวมของสามจานวนคอ 283 = 84 1A + A8 + AA สม A = 3 จะไดวา 13+38+33 = 84 A = 3 แนวคดท 2 1A = 1 × 10 + A …………………
A8 = A × 10 + 8 ………………… AA = A × 10 + A …………………
++ ได 22A + 18 = 84 ซงเทากบ 28 × 3 เพราะฉะนน 22A + 18 = 84
A = 3 ตอบ 3
แนวคด
แนวคด
แนวคดท 1
แนวคดท 2
จาก 500 ถง 549 หรอ 449 ถง 498 ม 50 จานวน
+ +
75แบบทดสอบการแขงขนทางวชาการ ระดบนานาชาต ประจาป พ.ศ. 2553-2554 :
10. ถา แอปเปล 1 ลง กบ สม 2 ลง หนกรวมกน 125 กโลกรม สบปะรด 2 ลง กบ สม 2 ลง หนกรวมกน 220 กโลกรม และ แอปเปล 3 ลง กบ สบปะรด 2 ลง หนกรวมกน 235 กโลกรม ใหหาวาสบปะรด 1 ลงหนกกกโลกรม แนวคด ให แอปเปล 1 ลง หนก a กโลกรม ให สม 1 ลง หนก b กโลกรม ให สบปะรด 1 ลง หนก c กโลกรม จากโจทยจะไดวา a + 2b = 125 ………..(1) 2c + 2b = 220 …….…..(2) 3a + 2c = 235 ………..(3)
(2)(1) 2c a = 95 ………..(4) (3)(4) 4a = 140 a = 35 แทนคา a ใน (3) จะได
3(35) + 2c = 235 105 + 2c = 235 2c = 235 - 105 2c = 130 c = 65
ตอบ 65 กโลกรม
แนวคด
เสรมคด...คณตศาสตร ระดบประถมศกษา (ระดบเขตพนทการศกษา ป 2554) : 76
11. จากรปเมอง A กบเมอง B อยหางกน 160 กโลเมตร รถยนต A ออกเดนทางจากเมอง A และในเวลา เดยวกนรถยนต B กออกเดนทางจากเมอง B รถยนตทงสองคนตางเดนทางมงหนาไปเมอง C
ถาความเรวของรถยนต A และรถยนต B เทากบ 80 และ 60 กโลเมตรตอชวโมงตามลาดบ ใหหาวารถยนต A จะวงทนรถยนต B เมอเวลาผานไปกชวโมง
แนวคด ความแตกตางของความเรวของรถยนตสองคนน คอ 80 – 60 = 20 กม/ชม. ระยะทางทรถยนต A วงทนรถยนต B 160 กโลเมตร รถยนต A จะวงทนรถยนต B ใชเวลา 8
20
160 ชวโมง
ตอบ 8 ชวโมง
12. มนกเรยนเจดคนคอ A, B, C, D, E, F และ G มายนเรยงกนเปนแถวหนากระดานหนงแถว ถากาหนดให B และ C จะตองยนตดกนเสมอ ใหหาวาจะมวธการยนเรยงกนเปนแถวหนากระดานนไดทงหมดกวธทแตกตางกน แนวคด
A, B, C, D, E, F และ G ยนเรยงกนเปนแถวหนากระดาน B และ C ยนตดกนเสมอ ดงนน B และ C มวธยนได 2 วธ คนทเหลอคอ
A จะมวธยนได 6 วธ B จะมวธยนได 5 วธ D จะมวธยนได 4 วธ E จะมวธยนได 3 วธ F จะมวธยนได 2 วธ และ G จะมวธยนได 1 วธ
นนคอนกเรยนทง 7 คน จะมวธยนทแตกตางกนได 2 × 6! = 2 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 วธ = 1440 วธ ตอบ 1440 วธ
รถยนต A รถยนต B
เมอง A เมอง B160 กม.
เมอง C
11. จากรปเมอง A กบเมอง B อยหางกน 160 กโลเมตร รถยนต A ออกเดนทางจากเมอง A และในเวลา เดยวกนรถยนต B กออกเดนทางจากเมอง B รถยนตทงสองคนตางเดนทางมงหนาไปเมอง C
ถาความเรวของรถยนต A และรถยนต B เทากบ 80 และ 60 กโลเมตรตอชวโมงตามลาดบ ใหหาวารถยนต A จะวงทนรถยนต B เมอเวลาผานไปกชวโมง
แนวคด ความแตกตางของความเรวของรถยนตสองคนน คอ 80 – 60 = 20 กม/ชม. ระยะทางทรถยนต A วงทนรถยนต B 160 กโลเมตร รถยนต A จะวงทนรถยนต B ใชเวลา 8
20
160 ชวโมง
ตอบ 8 ชวโมง
12. มนกเรยนเจดคนคอ A, B, C, D, E, F และ G มายนเรยงกนเปนแถวหนากระดานหนงแถว ถากาหนดให B และ C จะตองยนตดกนเสมอ ใหหาวาจะมวธการยนเรยงกนเปนแถวหนากระดานนไดทงหมดกวธทแตกตางกน แนวคด
A, B, C, D, E, F และ G ยนเรยงกนเปนแถวหนากระดาน B และ C ยนตดกนเสมอ ดงนน B และ C มวธยนได 2 วธ คนทเหลอคอ
A จะมวธยนได 6 วธ B จะมวธยนได 5 วธ D จะมวธยนได 4 วธ E จะมวธยนได 3 วธ F จะมวธยนได 2 วธ และ G จะมวธยนได 1 วธ
นนคอนกเรยนทง 7 คน จะมวธยนทแตกตางกนได 2 × 6! = 2 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 วธ = 1440 วธ ตอบ 1440 วธ
รถยนต A รถยนต B
เมอง A เมอง B160 กม.
เมอง C ถาความเรวของรถยนต A และรถยนต B เทากบ 80 และ 60 กโลเมตรตอชวโมงตามลาดบ
ใหหาวารถยนต A จะวงทนรถยนต B เมอเวลาผานไปกชวโมง
แนวคด
ใน 1 ชม. รถยนต A วงไดระยะทางมากกวารถยนต B เทากบ 80-60 = 20 กม.
รถยนต A จะทนรถยนต B เมอวงไดทางมากกวารถยนต B เทากบ 160 กม.
ระยะทาง 20 กม. ใชเวลา 1 ชม.
ระยะทาง 160 กม. ใชเวลา 120 X 160 = 80 ชม.
ตอบ 8 ชวโมง
12. มนกเรยนเจดคนคอ A, B, C, D, E, F และ G มายนเรยงกนเปนแถวหนากระดานหนงแถว
ถากาหนดให B และ C จะตองยนตดกนเสมอ
ใหหาวาจะมวธการยนเรยงกนเปนแถวหนากระดานครงนไดทงหมดกวธทแตกตางกน
แนวคด
77แบบทดสอบการแขงขนทางวชาการ ระดบนานาชาต ประจาป พ.ศ. 2553-2554 :
13. กาหนด BD เปนเสนทแยงมมเสนหนง ของรปสเหลยมผนผา ABCD เมอพนท CDE เทากบ
51 ของพนทABCD
และพนทABE เทากบ 90 ตารางเซนตเมตร ใหหาพนทของรป ABCD
แนวคด พนท I เทากบ พนท IV รปสามเหลยมทมฐานยาวเทากนความสงเทากนจะมพนทเทากน พนท II เทากบ พนท III รปสามเหลยมทมฐานยาวเทากนความสงเทากนจะมพนทเทากน พนท I และ IV เทากบ 90 + 90 = 180 ซม. 2 เมอพนท II เทากบ
51 ของ ABCD = 20% ของ ABCD
พนท III เทากบ 51 ของ ABCD เชนเดยวกน
พนทII + พนทIII เทากบ 52
51
51
ของ ABCD
ดงนน หาพนท I และพนท IV เทากบ 53
521 ของ ABCD
จะไดวา
53 เทากบ 180 ตารางเซนตเมตร
1 เทากบ 35180
53180 = 300 ตารางเซนตเมตร
หรอ 55 เทากบ 300
55
35180 ตารางเซนตเมตร
ตอบ 300 ตารางเซนตเมตร
A B
CD
E
I
II
IV III
A B
CD
E
ตารางเซนตเมตร
แนวคด
เสรมคด...คณตศาสตร ระดบประถมศกษา (ระดบเขตพนทการศกษา ป 2554) : 78
14.
ABCD เปเปเปนรปสปสปสเหลยมผนผา มความยาวของดานกาหนดไวาหนดไวาหนดไวดงรป M เปเปเปนจดกงกลางดาน DE ใหใหใหหาพนทรปสปสปสเหลยม ABMD
แนวคด
ตอบ 49 ตารางเซนตเมตร
A B
CD
E M M
8 ABCD 8 ABCD ซม ABCD ซม ABCD .
2 ซม.7 ซม.
พนทDCE = 72721
ตารางเซนตเมตร
พนท BEM = 14278
21
ตารางเซนตเมตร
พนท ABCD = 70107 ตารางเซนตเมตรพนท ABMD = 2170 14 7 70 ตารางเซนตเมตร
A B
CD
EEEM M
8 ซม.
2 2 ซม.7 ซม.
E
2 ซม.
แนวคด
E
=
=
==
79แบบทดสอบการแขงขนทางวชาการ ระดบนานาชาต ประจาป พ.ศ. 2553-2554 :
15. มเกาอวางเรยงตดตอกนในแนวเสนตรง 15 ตว แลวจดนกเรยน 4 คน นงเกาอดงกลาว โดยใหนกเรยนทง 4 คน นงตดกนเสมอ ใหหาจานวนวธทแตกตางกนทนกเรยนนงตามเงอนไข ทกาหนด แนวคด ให ก ข ค และ ง แทนนกเรยน
เกาอ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 วธท 1 ก ข ค ง วธท 2 ก ข ค ง วธท 3 ก ข ค ง วธท 4 ก ข ค ง วธท 5 ก ข ค ง วธท 6 ก ข ค ง วธท 7 ก ข ค ง วธท 8 ก ข ค ง วธท 9 ก ข ค ง วธท 10 ก ข ค ง วธท 11 ก ข ค ง วธท 12 ก ข ค ง
จะเหนไดวาจดใหนกเรยน ก ข ค ง นงเกาอเรยงตามลาดบ แลวเลอนไปเรอย ๆ จะไดทงหมด 12 วธ แตละวธสามารถสลบทนกเรยนได 4! วธ ดงนน จานวนวธทงหมด = 12 x 4! = 12 × 4 × 3 × 2 × 1 = 288 วธ ตอบ 288 วธ
แนวคด
จะเหนไดวาจดใหนกเรยน ก ข ค ง นงเกาอเรยงตามลาดบ แลวเลอนไปเรอย ๆ
จะไดทงหมด 12 วธ แตละวธสามารถสลบทนกเรยนได 4! วธ
ดงนน จานวนวธทงหมด = 12 x 4! = 12 × 4 × 3 × 2 × 1 = 288 วธ
ตอบ 288 วธ
15. มเกาอวางเรยงตดตอกนในแนวเสนตรง 15 ตว แลวจดนกเรยน 4 คน นงเกาอดงกลาว
โดยใหนกเรยนทง 4 คนนงตดกนเสมอ ใหหาจานวนวธทแตกตางกนทนกเรยนนงตามเงอนไข
ทกาหนด
เสรมคด...คณตศาสตร ระดบประถมศกษา (ระดบเขตพนทการศกษา ป 2554) : 80
16. สวนของเสนตรง 2 เสน มจดตดมากทสด 1 จด สวนของเสนตรง 3 เสน มจดตดมากทสด 3 จด สวนของเสนตรง 4 เสน มจดตดมากทสด 6 จด ถามสวนของเสนตรง 2011 เสน ใหหาวาจะมจดตดมากทสดกจด แนวคด ม 2011 เสน จะมจดตด 1 + 2 + 3 + . . . + 2010 =
22010)20101(
= 22010)2011(
= 20111005 = 2,021,055
ตอบ 2,021,055 จด
จานวนเสน 1 2 3 4 จานวนจดตด 0 0 + 1 0 + 1 + 2 0 + 1 + 2 + 3
แนวคด
=
=
==
81แบบทดสอบการแขงขนทางวชาการ ระดบนานาชาต ประจาป พ.ศ. 2553-2554 :
17. ใหหาคามมทนอยทสดระหวางเขมสน (บอกชวโมง) กบเขมยาว (บอกนาท) เมอเวลา 16.15 น. (ตอบในรปทศนยม 1 ตาแหนง)
แนวคด เขมยาวเดน 12 ชอง เขมสนเดน 1 ชองนาท เขมยาวเดน 15 ชอง เขมสนเดน
45
1215
ชองนาท
เวลา 16.15 น. เขมสนหางเขมยาว 455 ชองนาท
5.372
756425
ตอบ 37.5 องศา 18. การสอบแขงขนคณตศาสตรครงหนง มนกเรยนเขารวมการสอบจานวนทงหมด 100 คน คาเฉลยของคะแนนรวมของนกเรยนทงหมด เทากบ 80 คะแนน คาเฉลยของคะแนนรวม ของนกเรยนหญงทงหมดและคาเฉลยของคะแนนรวมของนกเรยนชายทงหมด เทากบ 76 และ 86 คะแนน ตามลาดบ ใหหาวาการสอบแขงขนครงนมนกเรยนหญงเขารวมการสอบกคน แนวคด สมมตใหนกเรยนหญงม a คน นกเรยนชายม 100 – a คน คะแนนรวมของนกเรยนทงหมด 80 100 = 8000 คะแนน จะได 8000 = 76a + 86(100 – a) 10a = 600 a = 60 ตอบ 60 คน
12 1 2 3
4 5 6 7
8 9 10
11
17. ใหหาคามมทนอยทสดระหวางเขมสน (บอกชวโมง) กบเขมยาว (บอกนาท) เมอเวลา 16.15 น. (ตอบในรปทศนยม 1 ตาแหนง)
แนวคด เขมยาวเดน 12 ชอง เขมสนเดน 1 ชองนาท เขมยาวเดน 15 ชอง เขมสนเดน
45
1215
ชองนาท
เวลา 16.15 น. เขมสนหางเขมยาว 455 ชองนาท
5.372
756425
ตอบ 37.5 องศา 18. การสอบแขงขนคณตศาสตรครงหนง มนกเรยนเขารวมการสอบจานวนทงหมด 100 คน คาเฉลยของคะแนนรวมของนกเรยนทงหมด เทากบ 80 คะแนน คาเฉลยของคะแนนรวม ของนกเรยนหญงทงหมดและคาเฉลยของคะแนนรวมของนกเรยนชายทงหมด เทากบ 76 และ 86 คะแนน ตามลาดบ ใหหาวาการสอบแขงขนครงนมนกเรยนหญงเขารวมการสอบกคน แนวคด สมมตใหนกเรยนหญงม a คน นกเรยนชายม 100 – a คน คะแนนรวมของนกเรยนทงหมด 80 100 = 8000 คะแนน จะได 8000 = 76a + 86(100 – a) 10a = 600 a = 60 ตอบ 60 คน
12 1 2 3
4 5 6 7
8 9 10
11
แนวคด
แนวคด
สมมตใหนกเรยนหญงม a คน
17. ใหหาคามมทนอยทสดระหวางเขมสน (บอกชวโมง) กบเขมยาว (บอกนาท) เมอเวลา 16.15 น. (ตอบในรปทศนยม 1 ตาแหนง)
แนวคด เขมยาวเดน 12 ชอง เขมสนเดน 1 ชองนาท เขมยาวเดน 15 ชอง เขมสนเดน
45
1215
ชองนาท
เวลา 16.15 น. เขมสนหางเขมยาว 455 ชองนาท
5.372
756425
ตอบ 37.5 องศา 18. การสอบแขงขนคณตศาสตรครงหนง มนกเรยนเขารวมการสอบจานวนทงหมด 100 คน คาเฉลยของคะแนนรวมของนกเรยนทงหมด เทากบ 80 คะแนน คาเฉลยของคะแนนรวม ของนกเรยนหญงทงหมดและคาเฉลยของคะแนนรวมของนกเรยนชายทงหมด เทากบ 76 และ 86 คะแนน ตามลาดบ ใหหาวาการสอบแขงขนครงนมนกเรยนหญงเขารวมการสอบกคน แนวคด สมมตใหนกเรยนหญงม a คน นกเรยนชายม 100 – a คน คะแนนรวมของนกเรยนทงหมด 80 100 = 8000 คะแนน จะได 8000 = 76a + 86(100 – a) 10a = 600 a = 60 ตอบ 60 คน
12 1 2 3
4 5 6 7
8 9 10
11
นกเรยนชายม 100 – a คน
คะแนนรวมของนกเรยนทงหมด 80 X 100 = 8000 คะแนน
จะได 8000 = 76a + 86(100 – a)
10a = 600
ตอบ 60 คน
เสรมคด...คณตศาสตร ระดบประถมศกษา (ระดบเขตพนทการศกษา ป 2554) : 82
19.
จากรป ใหใหใหหาสวนทแรเงา มพนทกตารางหนวย
แนวคด
ลากเสน AC พนทABC 20104
21
ตารางหนวย
พนทADC 288721
ตารางหนวย
พนททถกแรเงา 482820 ตารางหนวย
ตอบ 48 ตารางหนวย
A B
CD 7
8
4
10
A B
CD 7
8
4
10
แนวคด
83แบบทดสอบการแขงขนทางวชาการ ระดบนานาชาต ประจาป พ.ศ. 2553-2554 :
20. ใหหาคา x เมอ 2320
12017
11714
114111
1181
851
521
(ตอบในรปเศษสวนอยางตา) แนวคด
111
81
31
881
1181
81
51
31
401
851
51
21
31
101
521
467
46223
31
231
21
31
231
201
201
171
111
81
81
51
51
21
31
ตอบ
467
20. ใหหาคา x เมอ 2320
12017
11714
114111
1181
851
521
(ตอบในรปเศษสวนอยางตา) แนวคด
111
81
31
881
1181
81
51
31
401
851
51
21
31
101
521
467
46223
31
231
21
31
231
201
201
171
111
81
81
51
51
21
31
ตอบ
467
แนวคด
... ...
เสรมคด...คณตศาสตร ระดบประถมศกษา (ระดบเขตพนทการศกษา ป 2554) : 84
21. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36... ... ...
ใหหาจานวนทสองจากซายมอในแถวท 200 คอจานวนใด
แนวคด สงเกตแตละจานวนของแตละแถวทางขวามอสดคอ n2
จานวนสดทายทางขวามอแถวท 1 คอ 12 = 1 จานวนสดทายทางขวามอแถวท 2 คอ 22 = 4 จานวนสดทายทางขวามอแถวท 3 คอ 32 = 9 จานวนสดทายทางขวามอแถวท 4 คอ 42 = 16 จานวนสดทายทางขวามอแถวท 199 คอ 1992 1 9 9 1 9 9 1 7 9 1 1 7 9 1 1 9 9 3 9 6 0 1
จานวนแรกของแถวท 200 คอ 3 9 6 0 2 และจานวนทสอง คอ 3 9 6 0 3 ตอบ 39,603
+
...
แนวคด
85แบบทดสอบการแขงขนทางวชาการ ระดบนานาชาต ประจาป พ.ศ. 2553-2554 :
22. กระดาษรปสปสปสเหลยมจตรสถกแบงออกเปงออกเปงออกเปน 5 สวน เทา ๆ กน แตละสวนเปวนเปวนเปนรปสปสปสเหลยมผนผา ทมความยาวรอบรปแตปแตปแตละรปเมปเมปเมอนบรวมกน ทงหารปไดปไดปไดเทากบ 72 เซนตเมตร ใหใหใหหาความยาวรอบรปของรปสปสปสเหลยมจตรสรปนปนปน
แนวคด
หรอ
จากรปความยาวรอบรปทปทปทงหมดของรปสปสปสเหลยมผนผา ทงหมด 12 สวน = 72 เซนตเมตร 1 สวน = 6
1272
เซนตเมตร
แตละสวนมความยาว 6 เซนตเมตร ความยาวรอบรปของรปสปสปสเหลยมจตรส เทากบ 2446 เซนตเมตร
ตอบ 24 เซนตเมตร
1 1 1 สสสวนวนวน2 2 2 สสสวนวนวน2 2 2 สสสวนวนวน2 2 2 สสสวนวนวน2 2 2 สสสวนวนวน1 1 1 สสสวนวนวน
1 สวน1 สวน 1 สวน2 2 2 2 2 สสสสสวนวนวนวนวน2 2 2 2 2 สสสสสวนวนวนวนวน
2 2 2 2 2 สสสสสวนวนวนวนวน2 2 2 2 2 สสสสสวนวนวนวนวน1 1 1 สสสวนวนวน
1 1 1 สสสวนวนวน
1 สวน
1 สวน2 สวน2 สวน2 สวน
1 สวน
1 สวน
2 สวน
2 สวน
2 สวน
1 สวน
1 สวน 1 สวน
แนวคด
เสรมคด...คณตศาสตร ระดบประถมศกษา (ระดบเขตพนทการศกษา ป 2554) : 86
23.
จากรปถปถปถาตองการเดนทางจากจด A ไปยไปยไปยงจด B ซงตองเดนในทนในทนในทศตะวนออกและทศใตศใตศใตเทานนใหใหใหหาวาจะมเสนทางเดนทแตกตางกนทงหมดกเสนทาง
แนวคด
ตอบ 240 เสนทาง
B
A
1
1 2 2 2 2
2
2
2
8
20
20 8 40 40 40
40
40
120
120 240 B
A
4 6126
80
แนวคด
87แบบทดสอบการแขงขนทางวชาการ ระดบนานาชาต ประจาป พ.ศ. 2553-2554 :
24. กาหนด P,Q และ R เปนจานวนนบสามจานวน P : ( P+Q ) = 4 : 9 และ Q : ( Q+R ) = 3 : 4 ถาผลรวมของ Pและ R เทากบ 323 ใหหาคาของ Q แนวคด
94
QPP
และ 43
RQQ
5 P = 4 Q และ Q = 3R P : Q : R =
3::
54 Q
= 12 : 15 : 5 P + R = 17 สวน = 323 Q = 15 สวน = 285
1715323
ตอบ 285 25. จานวนนบทมคาตงแต 1 ถง 60 และม 3 หรอ 4 หรอ 5 เปนตวคณมทงหมดกจานวน แนวคด 60 3 = 20 มจานวน 20 จานวนทเปนตวคณของ 3 60 4 = 15 มจานวน 15 จานวนทเปนตวคณของ 4 60 5 = 12 มจานวน 12 จานวนทเปนตวคณของ 5 ใน 20 + 15 + 12 = 47 จานวนนจะประกอบดวย 1) จานวนนบทม 3 และ 4 เปนตวคณม 5
4360
จานวน คอ 12, 24, 36, 48, 60
2) จานวนนบทม 4 และ 5 เปนตวคณม 354
60
จานวน คอ 20, 40, 60
3) จานวนนบทม 3 และ 5 เปนตวคณม 453
60
จานวน คอ 15, 30, 45, 60
4) จานวนนบทม 3 , 4 และ 5 เปนตวคณม 1543
60
จานวน คอ 60
ม 47 5 3 4 + 1 = 36 จานวนทมคาตงแต 1 ถง 60 ทม 3 หรอ 4 หรอ 5 เปนตวคณ ตอบ 36 จานวน
24. กาหนด P,Q และ R เปนจานวนนบสามจานวน P : ( P+Q ) = 4 : 9 และ Q : ( Q+R ) = 3 : 4 ถาผลรวมของ Pและ R เทากบ 323 ใหหาคาของ Q แนวคด
94
QPP
และ 43
RQQ
5 P = 4 Q และ Q = 3R P : Q : R =
3::
54 Q
= 12 : 15 : 5 P + R = 17 สวน = 323 Q = 15 สวน = 285
1715323
ตอบ 285 25. จานวนนบทมคาตงแต 1 ถง 60 และม 3 หรอ 4 หรอ 5 เปนตวคณมทงหมดกจานวน แนวคด 60 3 = 20 มจานวน 20 จานวนทเปนตวคณของ 3 60 4 = 15 มจานวน 15 จานวนทเปนตวคณของ 4 60 5 = 12 มจานวน 12 จานวนทเปนตวคณของ 5 ใน 20 + 15 + 12 = 47 จานวนนจะประกอบดวย 1) จานวนนบทม 3 และ 4 เปนตวคณม 5
4360
จานวน คอ 12, 24, 36, 48, 60
2) จานวนนบทม 4 และ 5 เปนตวคณม 354
60
จานวน คอ 20, 40, 60
3) จานวนนบทม 3 และ 5 เปนตวคณม 453
60
จานวน คอ 15, 30, 45, 60
4) จานวนนบทม 3 , 4 และ 5 เปนตวคณม 1543
60
จานวน คอ 60
ม 47 5 3 4 + 1 = 36 จานวนทมคาตงแต 1 ถง 60 ทม 3 หรอ 4 หรอ 5 เปนตวคณ ตอบ 36 จานวน
Q = 3R
แนวคด
แนวคด
เสรมคด...คณตศาสตร ระดบประถมศกษา (ระดบเขตพนทการศกษา ป 2554) : 88
26. งานอยางหนง ถาใชผชาย 24 คน จะทาเสรจในเวลา 90 วน เมอผชายกลมนทางานไปได 46 วน อปกรณมปญหาตองหยดทางานไป 12 วน แลวกลบมาทางานอกครง แตนายจางตองการใหงานเสรจภายในกาหนดเดม ใหหาวาจะตองหาผชายมาเพมอกกคน
แนวคด ชาย 24 คน ทางานเสรจในเวลา 90 วน งานทงหมด 24 90 = 2160 สวน ชาย 24 คน ทาไปได 46 วน เหลองานอก 44 วน เหลองาน 24 44 = 1056 สวน หยดงานไป 12 วน ตองทางานใหเสรจในเวลา 44 – 12 = 32 วน ใชคนงาน 33
324424
คน
ตองเพมคนงาน 33 – 24 = 9 คน ตอบ 9 คน 27. กาหนดให ฃ เปนจานวนทม 4 หลก ทหารดวย 55 ลงตว ใหหาจานวน 4 หลก ทงหมดทเปนไปได แนวคด เมอ 55 = 5 11 จานวน 4 หลกตองหารดวย 5 และ 11 ลงตว เมอหารดวย 5 เลขทายตองเปน 0 และ 5 เทานน ตอมาพจาณาการหารดวย 11 ลงตว กรณท 1 (7 + 4) – (หลกรอย + 0) จะตองหารดวย 11 ลงตว หลกรอยตองเปน 0 จะไดจานวนสหลกคอ 7040 กรณท 2 (7 + 4) – (หลกรอย + 5) จะตองหารดวย 11 ลงตว หลกรอยตองเปน 6 จะไดจานวนสหลกคอ 7645 ตอบ 7,040 และ 7,645
4 7
26. งานอยางหนง ถาใชผชาย 24 คน จะทาเสรจในเวลา 90 วน เมอผชายกลมนทางานไปได 46 วน อปกรณมปญหาตองหยดทางานไป 12 วน แลวกลบมาทางานอกครง แตนายจางตองการใหงานเสรจภายในกาหนดเดม ใหหาวาจะตองหาผชายมาเพมอกกคน
แนวคด ชาย 24 คน ทางานเสรจในเวลา 90 วน งานทงหมด 24 90 = 2160 สวน ชาย 24 คน ทาไปได 46 วน เหลองานอก 44 วน เหลองาน 24 44 = 1056 สวน หยดงานไป 12 วน ตองทางานใหเสรจในเวลา 44 – 12 = 32 วน ใชคนงาน 33
324424
คน
ตองเพมคนงาน 33 – 24 = 9 คน ตอบ 9 คน 27. กาหนดให ฃ เปนจานวนทม 4 หลก ทหารดวย 55 ลงตว ใหหาจานวน 4 หลก ทงหมดทเปนไปได แนวคด เมอ 55 = 5 11 จานวน 4 หลกตองหารดวย 5 และ 11 ลงตว เมอหารดวย 5 เลขทายตองเปน 0 และ 5 เทานน ตอมาพจาณาการหารดวย 11 ลงตว กรณท 1 (7 + 4) – (หลกรอย + 0) จะตองหารดวย 11 ลงตว หลกรอยตองเปน 0 จะไดจานวนสหลกคอ 7040 กรณท 2 (7 + 4) – (หลกรอย + 5) จะตองหารดวย 11 ลงตว หลกรอยตองเปน 6 จะไดจานวนสหลกคอ 7645 ตอบ 7,040 และ 7,645
4 7
26. งานอยางหนง ถาใชผชาย 24 คน จะทาเสรจในเวลา 90 วน เมอผชายกลมนทางานไปได 46 วน อปกรณมปญหาตองหยดทางานไป 12 วน แลวกลบมาทางานอกครง แตนายจางตองการใหงานเสรจภายในกาหนดเดม ใหหาวาจะตองหาผชายมาเพมอกกคน
แนวคด ชาย 24 คน ทางานเสรจในเวลา 90 วน งานทงหมด 24 90 = 2160 สวน ชาย 24 คน ทาไปได 46 วน เหลองานอก 44 วน เหลองาน 24 44 = 1056 สวน หยดงานไป 12 วน ตองทางานใหเสรจในเวลา 44 – 12 = 32 วน ใชคนงาน 33
324424
คน
ตองเพมคนงาน 33 – 24 = 9 คน ตอบ 9 คน 27. กาหนดให ฃ เปนจานวนทม 4 หลก ทหารดวย 55 ลงตว ใหหาจานวน 4 หลก ทงหมดทเปนไปได แนวคด เมอ 55 = 5 11 จานวน 4 หลกตองหารดวย 5 และ 11 ลงตว เมอหารดวย 5 เลขทายตองเปน 0 และ 5 เทานน ตอมาพจาณาการหารดวย 11 ลงตว กรณท 1 (7 + 4) – (หลกรอย + 0) จะตองหารดวย 11 ลงตว หลกรอยตองเปน 0 จะไดจานวนสหลกคอ 7040 กรณท 2 (7 + 4) – (หลกรอย + 5) จะตองหารดวย 11 ลงตว หลกรอยตองเปน 6 จะไดจานวนสหลกคอ 7645 ตอบ 7,040 และ 7,645
4 7 27. กาหนดใหาหนดใหาหนดให เปเปเปนจานวนทม 4 หลก ทหารดวย 55 ลงตว ใหใหใหหาจานวน 4 หลก ทงหมดทเปเปเปนไปไดนไปไดนไปได
4 7
แนวคด
แนวคด
กรณท 1 (7 + 4) – (หลกรอย + 0) จะตองหารดวย 11 ลงตว
เมอหารดวย 5 ลงตว เลขทายตองเปน 0 หรอ 5 เทานน
กรณท 2 (7 + 4) – (หลกรอย + 5) จะตองหารดวย 11 ลงตว
89แบบทดสอบการแขงขนทางวชาการ ระดบนานาชาต ประจาป พ.ศ. 2553-2554 :
28. ใหหาผลบวกของจานวนนบทงหมดทมคาระหวาง 120 กบ 150 ซงมตวประกอบ 8 ตว แนวคด ม 3 เงอนไข 8 = 7 + 1 8 = (3 + 1) (1 + 1) 8 = (1 + 1) (1 + 1) (1 + 1) (1) 27 = 128 (2) 23 = 8 จะได 817 = 136 33 = 27 จะได 275 = 135 (3) 2513 = 130 2323 = 138 จานวนทงหมด คอ 128, 130 , 135 , 136 , 138 ตอบ 667
28. ใหหาผลบวกของจานวนนบทงหมดทมคาระหวาง 120 กบ 150 ซงมตวประกอบ 8 ตว แนวคด ม 3 เงอนไข 8 = 7 + 1 8 = (3 + 1) (1 + 1) 8 = (1 + 1) (1 + 1) (1 + 1) (1) 27 = 128 (2) 23 = 8 จะได 817 = 136 33 = 27 จะได 275 = 135 (3) 2513 = 130 2323 = 138 จานวนทงหมด คอ 128, 130 , 135 , 136 , 138 ตอบ 667
28. ใหหาผลบวกของจานวนนบทงหมดทมคาระหวาง 120 กบ 150 ซงมตวประกอบ 8 ตว แนวคด ม 3 เงอนไข 8 = 7 + 1 8 = (3 + 1) (1 + 1) 8 = (1 + 1) (1 + 1) (1 + 1) (1) 27 = 128 (2) 23 = 8 จะได 817 = 136 33 = 27 จะได 275 = 135 (3) 2513 = 130 2323 = 138 จานวนทงหมด คอ 128, 130 , 135 , 136 , 138 ตอบ 667
28. ใหหาผลบวกของจานวนนบทงหมดทมคาระหวาง 120 กบ 150 ซงมตวประกอบ 8 ตว แนวคด ม 3 เงอนไข 8 = 7 + 1 8 = (3 + 1) (1 + 1) 8 = (1 + 1) (1 + 1) (1 + 1) (1) 27 = 128 (2) 23 = 8 จะได 817 = 136 33 = 27 จะได 275 = 135 (3) 2513 = 130 2323 = 138 จานวนทงหมด คอ 128, 130 , 135 , 136 , 138 ตอบ 667
แนวคด
การแขงขนทางวชาการระดบนานาชาต ประจาป พ.ศ. 2554สานกงานคณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน
กระทรวงศกษาธการ
แบบทดสอบคณตศาสตร ระดบประถมศกษา
ระดบประเทศ ประจาป พ.ศ. 2554
การแขงขนทางวชาการ ระดบนานาชาต ประจาป พ.ศ. 2554
สานกงานคณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน กระทรวงศกษาธการแบบทดสอบคณตศาสตร ระดบประถมศกษา
เพอการคดเลอกตวแทนนกเรยนระดบประเทศ ประจาป พ.ศ. 2554
สอบวนท 6 มนาคม 2554 เวลา 09.30 - 11.30 น.
คาชแจง
1. แบบทดสอบฉบบน เปนแบบทดสอบชนดเตมคาตอบ (ไมตองแสดงวธทา)
2. แบบทดสอบมจานวน 8 หนา 32 ขอ คะแนนเตม 100 คะแนน แบงเปน 3 ตอน ดงน
ตอนท 1 ตงแตขอท 1 - 10 ขอละ 2 คะแนน รวม 20 คะแนน
ตอนท 2 ตงแตขอท 11 - 25 ขอละ 3 คะแนน รวม 45 คะแนน
ตอนท 3 ตงแตขอท 26 - 32 ขอละ 5 คะแนน รวม 35 คะแนน
3. กระดาษคาตอบม 1 แผน ใหนกเรยนเขยนขอมลลงในกระดาษคาตอบใหครบถวน
(ชอ-นามสกล เลขประจาตวสอบ หองสอบ ชอโรงเรยน
สานกงานเขตพนทการศกษาประถมศกษา)
4. คาตอบแตละขอทนกเรยนตอบ ตองตอบลงในกระดาษคาตอบเทานน และตอบใหตรงกบ
ขอคาถาม
5. ไมอนญาตใหใชเครองคดเลข โทรศพท หรอ เครองมออเลกทรอนกสใดๆ ในการคานวณ
6. ไมอนญาตใหนกเรยนออกจากหองสอบจนกวาจะหมดเวลาสอบ
(เมอหมดเวลาสอบ ใหวางกระดาษคาตอบ กระดาษทด และแบบทดสอบไวบนโตะ)
7. การตดสนของคณะกรรมการถอเปนขอยต
แบบทดสอบฉบบน เปนลขสทธของ
สานกงานคณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน กระทรวงศกษาธการ
หามเผยแพร อางอง ตดตอ ดดแปลงหรอเฉลย กอนไดรบอนญาต
เสรมคด...คณตศาสตร ระดบประถมศกษา (ระดบประเทศ ป 2554) : 94
1. มจานวนสองจานวนคอ 35,935 และ 39,199 เมอนาจานวนนบสามหลกใด ๆ ไปหารทงสองจานวนน จะเหลอเศษเทากนเสมอ ใหหาผลบวกของตวหารทงหมด 2. ABCD เปนรปสเหลยมดานขนาน P, Q , R และ S เปนจดทอยบนดาน AB , BC , CD และ DA ตามลาดบ ทาให AP = RD = 3 (PB) และพนทรปสเหลยม PQRS เทากบ 80 ตารางเซนตเมตร พนทของรปสามเหลยม PQR เทากบกตารางเซนตเมตร 3. อดมวดความยาวดาน 3 ดาน ของรปสเหลยมผนผารปหนง รวมกนได 92 เซนตเมตร สวนบรรทดวดความยาวดาน 3 ดานของรปสเหลยมผนผารปเดยวกนนได 100 เซนตเมตร ใหหาวา รปสเหลยมผนผานมพนทกตารางเซนตเมตร 4. ครอบครวหนงมสมาชก 3 คน คอ ป พอ และลก โดยอายของปประกอบดวยเลขโดดทเปนจานวนค เมอสลบเลขโดดของอายปกจะเทากบอายของพอ เมอนาเลขโดดอายของพอมาบวกกนกจะไดเทากบ อายของลก หากนาอายทงสามคนมารวมกนจะเทากบ 120 ป ถาปอายนอยกวา 100 ป ใหหาวาลกมอายกป 5. ใหหาจานวนทม 8 หลก ทมคานอยทสด ซงผลบวกของเลขโดดทง 8 ตว มคาเทากบสองเทาของ ผลคณของเลขโดดทง 8 ตวนน เชน จานวนทมสองหลก คอ 11 จะได 1 + 1 = 2 และ 1 1 = 1
6. กาหนด A , B , C และ D เปนจานวนนบ 4 จานวน ทแตกตางกนซงแตละจานวนมคามากกวา 3 โดยท A < B < C < D ใหหาคาของ D ทเปนไปไดทงหมดททาใหผลบวกเปนจรง 7. มจานวนเตมบวกหาจานวน ผลรวมของจานวนสองจานวนเทากบ 22 จานวนทเหลอมคาเปน
41 ,
52
และ
61 ของผลบวกของจานวนทงหาจานวนน ใหหาวา จานวนทมคามากทสด มคาเทาใด
8. มนกกฬาบาสเกตบอลจานวน 5 คน และเชยรลดเดอรจานวน 15 คน ถานาหนกของนกกฬาบาสเกตบอลทง 5 คน รวมกน เทากบ 450 กโลกรม และนาหนกเฉลยของเชยรลดเดอรทง 15 คน เทากบ 40 กโลกรม ใหหาวานาหนกเฉลยของคนทง 20 คน เปนกกโลกรม (ตอบในรปทศนยม 1 ตาแหนง)
+ ++ = 29 A B C D
ตอนท 1 ตงแตขอท 1-10 ขอละ 2 คะแนน
95แบบทดสอบการแขงขนทางวชาการ ระดบนานาชาต ประจาป พ.ศ. 2553-2554 :
A
B
D
C
9. อารมกลองอย 6 ใบ ในกลอง 2 ใบ บรรจลกหนสแดง สวนกลองอก 4 ใบ บรรจลกหนสเขยว จานวนลกหนแตละกลองเทากบ 95 , 105 , 115 , 120 , 125 และ 130 ลก ถาอารหยบกลองใบหนงออกไป จะทาใหจานวนลกหนทเหลอเปนลกหนสเขยวมจานวนเปนหาเทาของจานวนลกหนสแดง ใหหาวา เดมอารมลกหนสเขยวมากกวาลกหนสแดงกลก 10. จานวนเตมบวกทมคานอยกวา 1,000 และเลขโดดดานซายมอสด รวมกบเลขโดดดานขวามอสด ของแตละจานวนมคาเทากบ 12 ใหหาวามจานวนเตมบวกทงหมดกจานวนทเปนไปตามเงอนไขทกาหนดใหน 11. นรามอายครบ 20 ปพอด เมอวนท 9 มถนายน พ.ศ. 2554 (09/06/54) เธอพบวาผลคณของจานวน ทเปนวนทกบเดอนทเขาเกดมคาเทากบจานวนทแทนตวเลขสองหลกทายของป พ.ศ. พอด คอ 9×6 = 54 เธอคดถงวนเกดของนองชายทงสองคนของเธอในรอบสบป เธอกพบวา วนเกดของนองชายทงสองคนของเธอ
เมอเขามอายครบรอบ 20 ปพอดกมความสมพนธของวนท เดอน และป พ.ศ. แบบเดยวกบวนเกดของเธอ โดยนองทงสองคนเกดเดอนเดยวกนอายตางกนประมาณ 6 ป ใหหาวา นองชายคนเลกของเธอเกด วนท/เดอน/ป พ.ศ. อะไร (ใหตอบ วนท เดอน ป ในรปตวเลข) 12. จากรป ABC เปนรปสามเหลยมมมฉาก BC = 84 เซนตเมตร AB = 112 เซนตเมตร มรปครงวงกลมทม AC เปนเสนผานศนยกลาง และรปเศษหนงสวนสของวงกลมซงม BC เปนรศม ใหหาวา สวนทแรเงามพนทกตารางเซนตเมตร (กาหนดคา π เทากบ
72 2)
A
B
D
C
9. อารมกลองอย 6 ใบ ในกลอง 2 ใบ บรรจลกหนสแดง สวนกลองอก 4 ใบ บรรจลกหนสเขยว จานวนลกหนแตละกลองเทากบ 95 , 105 , 115 , 120 , 125 และ 130 ลก ถาอารหยบกลองใบหนงออกไป จะทาใหจานวนลกหนทเหลอเปนลกหนสเขยวมจานวนเปนหาเทาของจานวนลกหนสแดง ใหหาวา เดมอารมลกหนสเขยวมากกวาลกหนสแดงกลก 10. จานวนเตมบวกทมคานอยกวา 1,000 และเลขโดดดานซายมอสด รวมกบเลขโดดดานขวามอสด ของแตละจานวนมคาเทากบ 12 ใหหาวามจานวนเตมบวกทงหมดกจานวนทเปนไปตามเงอนไขทกาหนดใหน 11. นรามอายครบ 20 ปพอด เมอวนท 9 มถนายน พ.ศ. 2554 (09/06/54) เธอพบวาผลคณของจานวน ทเปนวนทกบเดอนทเขาเกดมคาเทากบจานวนทแทนตวเลขสองหลกทายของป พ.ศ. พอด คอ 9×6 = 54 เธอคดถงวนเกดของนองชายทงสองคนของเธอในรอบสบป เธอกพบวา วนเกดของนองชายทงสองคนของเธอ
เมอเขามอายครบรอบ 20 ปพอดกมความสมพนธของวนท เดอน และป พ.ศ. แบบเดยวกบวนเกดของเธอ โดยนองทงสองคนเกดเดอนเดยวกนอายตางกนประมาณ 6 ป ใหหาวา นองชายคนเลกของเธอเกด วนท/เดอน/ป พ.ศ. อะไร (ใหตอบ วนท เดอน ป ในรปตวเลข) 12. จากรป ABC เปนรปสามเหลยมมมฉาก BC = 84 เซนตเมตร AB = 112 เซนตเมตร มรปครงวงกลมทม AC เปนเสนผานศนยกลาง และรปเศษหนงสวนสของวงกลมซงม BC เปนรศม ใหหาวา สวนทแรเงามพนทกตารางเซนตเมตร (กาหนดคา π เทากบ
72 2)
ตอนท 2 ตงแตขอท 11-25 ขอละ 3 คะแนน
เสรมคด...คณตศาสตร ระดบประถมศกษา (ระดบประเทศ ป 2554) : 96
13. รปสามเหลยม ABC ม AP = AQ , BQ = BR และมม ACB มขนาด 70 องศา ใหหาวา มม PQR มขนาดกองศา
14. มจานวนสามหลกจานวนหนงซงประกอบดวยเลขโดดสามตวทแตกตางกน ถานาเลขโดดทงสามตว มาจดเรยงใหมใหเปนจานวนทมคามากทสด และเปนจานวนทมคานอยทสดแลว ผลตางของจานวน ทเรยงใหมทงสองจานวนนมคาเทากบจานวนเรมตนพอด ใหหาจานวนสามหลกทเปนจานวนเรมตนน 15. จากรปมรปวงกลมหาวงซงมรศม 1 เซนตเมตรเทากน ลากสวนของเสนตรงเชอมตอจดศนยกลางของทกรป
ทาใหจดศนยกลางของแตละรปเปนมมยอดของรปสามเหลยมตางๆ ใหหาวา พนทของสวนทแรเงาทงหมดเปนกตารางเซนตเมตร (กาหนดให π เทากบ 3.14 และ ตอบเปนทศนยม 2 ตาแหนง)
16. จานวนเตมบวกสจานวนทแตกตางกนไดแก a , b , c และ d โดยท a < b < c < d ถาผลคณของ (d – c) × (c – b) × (b – a) นสามารถหารลงตวไดดวย 2009 เราจะเรยกกลมของจานวนเตมบวกทง สจานวนนวา "กลมเพอนกน" ใหหาวา ตงแต 1 ถง 60 ม "กลมเพอนกน" แบบนทงหมดอยกกลม
17. สมศกดและสมศรกาลงเดนบนหาดทรายแหงหนง โดยทสมศรเดนนาหนาสมศกด แตละกาวของ
สมศกดและสมศรวดระยะหางได 0.75 เมตร และ 0.6 เมตร ตามลาดบ ระยะหางแตละกาวคงทเสมอ ถาทงคเรมออกเดนจากจดเรมตนเดยวกน (ตาแหนงนจะมรอยเทาแรกปรากฏอยดวย) และรอยเทาทเกดจากการเดนทงสองขางของทงสองคนอยบนเสนตรงเดยวกนตลอดระยะทาง 100 เมตร
ใหหาวา จะมรอยเทาเกดขนทงหมดกรอย (หมายเหต ถามรอยเทาปรากฏตรงตาแหนง 100 เมตรพอดกใหนบรอยเทานดวย และใหพจารณาวา
ถารอยเทาของทงสองคนทบลงบนตาแหนงเดยวกนพอดใหนบเพยงหนงรอยเทานน)
Q
RP
C
BA
70
97แบบทดสอบการแขงขนทางวชาการ ระดบนานาชาต ประจาป พ.ศ. 2553-2554 :
18. จากรป สวนของเสนตรง AB เปนเสนผานศนยกลางของรปครงวงกลม O และยาว 12 เซนตเมตร จด C และจด D แบง AB ออกเปนสามสวนทยาวเทากน สวนโคงทมจดศนยกลางอยทจด C และ ม CA เปนรศมพบสวนโคงอกเสนหนงซงมจดศนยกลางอยทจด D และม DB เปนรศมทจด M ระยะหาง ทสนทสดระหวางจด M ไปยง AB เทากบ 3.46 เซนตเมตร ใชจด C เปนจดศนยกลางและ CO เปนรศม เขยนรปครงวงกลมมาพบกบ AB ทจด E และใชจด D เปนจดศนยกลางและ DO เปนรศมเขยนรปครง วงกลมพบกบ AB ทจด F ใหหาวา พนทสวนทแรเงามคากตารางเซนตเมตร (กาหนดให π เทากบ 3.14 และ ตอบเปนทศนยม 2 ตาแหนง)
19. พนทผวทงหมดของแทงไมรปทรงสเหลยมมมฉากแทงหนงดงรป ถกทาดวยสแดงทงหมด หลงจากนน
นาแทงไมนมาตดแบงเปนรปทรงลกบาศกขนาด 1 ซม.×1ซม.×1ซม. เทา ๆ กน ใหหาวา จานวนลกบาศกขนาด 1 ซม.×1ซม.×1ซม. ทถกทาสสองดานมทงหมดกลก 20. ใหหาวา จานวนนบทมสามหลก ทเลขโดดในแตละหลกเรยงจากมากไปหานอย เชน 843 , 961 , 752 มทงหมดกจานวน 21. ในชนเรยนหนง 85% ของนกเรยนอยชมนมบาสเกตบอล 82% อยชมนมฟตบอล 78% อยชมนมเบสบอล
72% อยชมนมวอลเลยบอล ใหหาวา จานวนเปอรเซนตทนอยทสดของนกเรยนในชนนทอยทง 4 ชมนม
3 ซม. 4 ซม.
5 ซม. 3 ซม.
4 ซม.
10 ซม.
5 ซม.
4 ซม.
BFDOCEA
M
19. พนทผวทงหมดของแทงไมรปทรงสเหลยมมมฉากแทงหนงดงรป ถกทาดวยสแดงทงหมด หลงจากนน
นาแทงไมนมาตดแบงเปนรปทรงลกบาศกขนาด 1 ซม. × 1 ซม. × 1 ซม. เทา ๆ กน
ใหหาวา จานวนลกบาศกขนาด 1 ซม. × 1 ซม. × 1 ซม. ทถกทาสสองดานมทงหมดกลก
เสรมคด...คณตศาสตร ระดบประถมศกษา (ระดบประเทศ ป 2554) : 98
22. ทรงลกบาศกมปรมาตรเทากบ 1 ลกบาศกนว 8 ลกบาศกนว และ 64 ลกบาศกนว ถานาทรงลกบาศกดงกลาว มาทากาวตดกนเปนรปทรงเรขาคณตเพอใหมพนทผวนอยทสด ใหหาวา พนทผวทนอยสดทเปนไปได มคาเทากบกตารางนว 23. จากรป กระดาษรปสเหลยมผนผา ABCD มดาน AB ยาว 24 เซนตเมตร ดาน AD ยาว 10 เซนตเมตร ตอมาพบกระดาษตามแนวเสนทแยงมม AC แลวพบกระดาษรปสามเหลยม ACD เพอให A D ทบสนทตามแนว A C เมอคลกระดาษออกจะเกดรอยพบดงรป ใหหาวา D E ยาวกเซนตเมตร (ตอบเปนทศนยม 2 ตาแหนง) 24. อางเกบนาแหงหนงมนารวออกมาในอตราทคงท ในการซอมแซมอางเกบนาแหงน คนงานจะตอง สบนาออกจากอางเกบนาจนหมดดวยเครองสบนาจานวนหนง ถาใชเครองสบนาจานวน 20 เครอง จะใชเวลานาน 15 ชวโมง จงจะสบนาออกจากอางเกบนานจนหมด แตถาใชเครองสบนาจานวน 15 เครอง จะตองใชเวลามากขนกวาเดม 3 ชวโมง ถาคนงานถกกาหนดใหสบนาออกจากอางเกบนาน
จนหมดภายในเวลา 10 ชวโมง ใหหาวา จะตองใชเครองสบนาอยางนอยทสดจานวนกเครอง 25. รปสเหลยมจตรสรปหนง ถกแบงออกเปน 3 สวนเทา ๆ กน โดยการใชเสนขนาน 2 เสน ดงรป ถาระยะหางระหวางเสนขนานสองเสนนเทากบ 1 เซนตเมตร ใหหาวา รปสเหลยมจตรสรปน มพนทกตารางเซนตเมตร
A B
C D
A B
C
D
E
C D E
A B
99แบบทดสอบการแขงขนทางวชาการ ระดบนานาชาต ประจาป พ.ศ. 2553-2554 :
26. ผลบวกของเลขโดดทกตวในผลลพธทเปนเศษสวนอยางตาของ
2255422553
5107...2423
72322
52221
3
เปนเทาใด
27. จากโดมโน 15 ชน ดงรป
ใหเขยนรปสเหลยมผนผาลอมรอบจานวนในตารางขางลางนใหเปนโดมโนครบทง 15 ชน เมอโดมโนทอยในลกษณะ หรอ และ หรอ ใหถอวาเปนกรณเดยวกน
28. รปสามเหลยม ABC รปหนง มขนาดของมมมมหนงเปน 36 องศา ถาแบงรปสามเหลยมรปนออกเปน รปสามเหลยมหนาจวสองรป ใหหาขนาดของมมทใหญทสดทงหมดทเปนไปไดของรปสามเหลยม ABC ทเกดขน 29. ผลบวกของเลขโดดในคาตอบทเปนจานวนคละและเปนเศษสวนอยางตา
ของ 100...321
7...321
721
717
เปนเทาใด
5 5
4 5
3 5
4 4
3 43 3
1 51 41 3
2 52 42 32 2
1 21 1
1 3 3 1 1
33
1
55 55
5 53
3
3
333
11
1
1
1
1
4
444
44
2
2 2
222
ตอนท 3 ตงแตขอท 26-32 ขอละ 5 คะแนน
เสรมคด...คณตศาสตร ระดบประถมศกษา (ระดบประเทศ ป 2554) : 100
30. เฉลมพลมกระเบองรปสเหลยมจตรสสองขนาด โดยกระเบองมความยาวดานละ 25 เซนตเมตร และมความยาวดานละ 30 เซนตเมตร ถาเฉลมพลใชกระเบองทงสองขนาดปพนเปนรปสเหลยมจตรส ใหมพนทนอยทสดโดยไมตดกระเบองเลย เฉลมพลจะตองใชกระเบองทงสองขนาดรวมกนนอยทสด ทงหมดกแผน 31. ถาจานวนสามหลกลบออกจากจานวนสหลก ไดผลลบเปนจานวนสามหลก ใหหาตวตง ตวลบ และผลลบ เมอผลลบทไดมคานอยทสดทเปนไปได โดยกาหนดวาเลขโดดในแตละ ไมซากน 32. เขยนเลขโดด 1 ถง 9 ลงในชองวางแทน a , b , c , d , e , f , g , h และ i โดยไมใหเลขโดดซากน และผลบวกของจานวนในแตละวงกลมมคาเทากน ใหหาผลบวกของ d , e , f และ g ของทกวธทเปนไปได เมอ d < g
a b cd e f g
h i
การแขงขนทางวชาการ ระดบนานาชาต ประจาป พ.ศ. 2554
สานกงานคณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน กระทรวงศกษาธการ
แนวคดแบบทดสอบคณตศาสตร ระดบประถมศกษา
เพอการคดเลอกตวแทนนกเรยนระดบประเทศ ประจาป พ.ศ. 2554
แนวคดแบบทดสอบคณตศาสตรฉบบน เปนลขสทธของ
สานกงานคณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน กระทรวงศกษาธการ
หามเผยแพร อางอง ตดตอ ดดแปลงหรอเฉลย กอนไดรบอนญาต
เสรมคด...คณตศาสตร ระดบประถมศกษา (ระดบประเทศ ป 2554) : 102
1. มจานวนสองจานวนคอ 35,935 และ 39,199 เมอนาจานวนนบสามหลกใดๆกใดๆ ไปหารทไปหารทไปหารทงสองจานวนน จะเหลอเศษเทากนเสมอ ใหใหใหหาผลบวกของตวหารทงหมด
แนวคด 1. ผลตางของ 2 จานวน คอ 39,199 – 35,935 = 3,264 2. เขยนในรปผลคณของจานวนนบสามหลกกบจานวนนบใดๆบใดๆ 3,264 = 32 × 102 = 8 × 408 3,264 = 24 × 136 = 6 × 544 3,264 = 16 × 204 = 4 × 816 3,264 = 12 × 272 = 17 × 192 3. ผลบวกของตวหารคอ 102 + 136 + 204 + 272 + 408 + 544 + 816 + 192 = 2,674 ตอบ 2,674
2. ABCD เปเปเปนรปสปสปสเหลยมดานขนาน P, Q, R และ S เปเปเปนจดทอยบนดาน AB, BC, CD และ DA ตามลาดบ ทาใหาใหาให AP = RD = 3 (PB) AP = RD = 3 (PB) และพนทรปสปสปสเหลยม PQRS เทากบ 80 ตารางเซนตเมตร พนทของรปสามเหลปสามเหลปสามเหลยม PQR เทากบกตารางเซนตเมตรแนวคด
แนวคดท 1. พนท PQRS 80 ซม.2 พนท ABCD 160 ซม.2
AP 3 (PB) พนท PBCR
4160 40 ซม.2
พนท PQR 20 ซม.2
แนวคดท 2. พนท PQRS 80 ซม.2 AP 3 (PB)
พนท SPR 3 (พนท PQR) พนท SPR พนท PQR 80 ซม.2
4 (พนท PQR) 80 ซม.2 พนท PQR 20 ซม.2
ตอบ 20 ตารางเซนตเมตร
แนวคด
แนวคด
แนวคดท 1
แนวคดท 2
103แบบทดสอบการแขงขนทางวชาการ ระดบนานาชาต ประจาป พ.ศ. 2553-2554 :
3. อดมวดความยาวดาน 3 ดาน ของรปสปสปสเหลยมผนผารปหนปหนปหนง รวมกนไดนได นไดนได 92 92 เซนตเมตร สวนบรรทดวดความยาวดาน 3 ดานของรปสปสปสเหลยมผนผารปเดปเดปเดยวกนนไดไดได 100 100 เซนตเมตร
ใหใหใหหาวา รปสปสปสเหลยมผนผานมพนทกตารางเซนตเมตร
แนวคด 1. ความยาวดานกวางเปางเปางเปน x เซนตเมตร ความยาวดานยาวเปานยาวเปานยาวเปน y เซนตเมตร
2. อดมวดความยาวดาน 3 ดาน เทากบ 92 เซนตเมตร x + y + x = 92 ........................ 3. บรรทดวดความยาวดาน 3 ดาน เทากบ 100 เซนตเมตร x + y + y = 100 ........................ + ; 3 x +3y = 192 x + y = 64 แทนคา x + y = 64 ใน และ ไดไดได x = 92 64 = 28 เซนตเมตร y = 100 64 = 36 เซนตเมตร พนทสเหลยมผนผาเทากบ 36×28 = 1,008 ตารางเซนตเมตร
ตอบ 1,008 ตารางเซนตเมตร
y
x
แนวคด
เสรมคด...คณตศาสตร ระดบประถมศกษา (ระดบประเทศ ป 2554) : 104
4. ครอบครวหนงมสมาชก 3 คน คอ ป , พอ และ ลก โดยอายของปประกอบดวยเลขโดดทเปนจานวนค เมอสลบเลขโดดของอายป กจะเทากบอายของพอ เมอนาเลขโดดอายของพอมาบวกกนกจะไดเทากบ อายของลก หากนาอายทงสามคนมารวมกนจะเทากบ 120 ป ถาปอายนอยกวา 100 ป ใหหาวาลกมอายกป แนวคดท 1
ตารางสมอายของป ดงน
อายป (ป) 86 84 82 . . . 64 62 42 อายพอ (ป) 68 48 28 . . . 46 26 24 อายลก (ป) 14 12 10 . . . 10 8 6 รวม (ป) 168 144 120 . . . 120 96 72
แนวคดท 2
ใหปอาย 10a + b ป ...............
พออาย 10b + a ป ...............
ลกอาย a + b ป ...............
ทง 3 คน อายรวมกนได 120 ป
+ + ; 12a + 12b = 120
a + b = 10
ตอบ ลกอาย 10 ป
4. ครอบครวหนงมสมาชก 3 คน คอ ป , พอ และ ลก โดยอายของปประกอบดวยเลขโดดทเปนจานวนค เมอสลบเลขโดดของอายป กจะเทากบอายของพอ เมอนาเลขโดดอายของพอมาบวกกนกจะไดเทากบ อายของลก หากนาอายทงสามคนมารวมกนจะเทากบ 120 ป ถาปอายนอยกวา 100 ป ใหหาวาลกมอายกป แนวคดท 1
ตารางสมอายของป ดงน
อายป (ป) 86 84 82 . . . 64 62 42 อายพอ (ป) 68 48 28 . . . 46 26 24 อายลก (ป) 14 12 10 . . . 10 8 6 รวม (ป) 168 144 120 . . . 120 96 72
แนวคดท 2
ใหปอาย 10a + b ป ...............
พออาย 10b + a ป ...............
ลกอาย a + b ป ...............
ทง 3 คน อายรวมกนได 120 ป
+ + ; 12a + 12b = 120
a + b = 10
ตอบ ลกอาย 10 ป
แนวคดท 1
แนวคดท 2
4. ครอบครวหนงมสมาชก 3 คน คอ ป , พอ และ ลก โดยอายของปประกอบดวยเลขโดดทเปนจานวนค
เมอสลบเลขโดดของอายปกจะเทากบอายของพอ เมอนาเลขโดดอายของพอมาบวกกนกจะไดเทากบ
อายของลก หากนาอายทงสามคนมารวมกนจะเทากบ 120 ป ถาปอายนอยกวา 100 ป
ใหหาวาลกมอายกป
105แบบทดสอบการแขงขนทางวชาการ ระดบนานาชาต ประจาป พ.ศ. 2553-2554 :
5. ใหหาจานวนทม 8 หลก ทมคานอยทสด ซงผลบวกของเลขโดดทง 8 ตว มคาเทากบสองเทาของ ผลคณของเลขโดดทง 8 ตวนน เชน จานวนทมสองหลก คอ 11 จะได 1 + 1 = 2 และ 1 1 = 1
แนวคด 1. จานวนทม 8 หลก ทมคานอยทสดจะมหลกสบลานเปน 1 จานวนทม 8 หลกทมคานอยทสด คอ 10,000,000 ผลบวกเปน 1 ผลคณเปน 0 ใชไมได จานวนทม 8 หลก มเลขโดด 0 ใชไมได จะทาใหผลคณเปน 0 2. จานวนทม 8 หลกทมคานอยทสดทเปนไปไดคอ 11,111,111 ผลบวกเปน 8 ผลคณเปน 1 ใชไมได 3. พจารณาจานวนทมากกวา 11,111,111
จานวน ผลบวกของเลขโดด ผลคณของเลขโดด 11,111,112 9 2 11,111,113 10 3 11,111,114 11 4 11,111,115 12 5 11,111,116 13 6 11,111,117 14 7
ตอบ 11,111,117
แนวคด
ตอบ
เสรมคด...คณตศาสตร ระดบประถมศกษา (ระดบประเทศ ป 2554) : 106
6. กาหนด A , B , C และ D เปนจานวนนบ 4 จานวน ทแตกตางกนซงแตละจานวนมคามากกวา 3 โดยท A < B < C < D ใหหาคาของ D ทเปนไปไดทงหมดททาใหผลบวกเปนจรง
แนวคด
1. จาก 4, 5, 6, 7, . . . จะพบวาจานวนนบสจานวนแรกทรวมกนได 29 คอ 5 + 7 + 8 + 9 แสดงวา D มคานอยทสดเทากบ 9
2. พจารณาคา D ทมากกวา 9 คอ 10, 11, 12, . . . แลวหาอก 3 จานวนทนอยกวา D และรวมกนไดเทากบ 29 – D
3. กาหนดคา D และใชคา A จาก 4, 5, 6, 7, . . . ทอาจจะเปนไดเพอหาคา B + C 4. จะไดผลบวกของจานวน 4 จานวนตามเงอนไขดงน
1) 5 + 7 + 8 + 9 = 29 2) 4 + 6 + 9 + 10 = 29 3) 4 + 7 + 8 + 10 = 29 4) 5 + 6 + 8 + 10 = 29 5) 4 + 5 + 9 + 11 = 29 6) 4 + 6 + 8 + 11 = 29 7) 5 + 6 + 7 + 11 = 29 8) 4 + 5 + 8 + 12 = 29 9) 4 + 6 + 7 + 12 = 29 10) 4 + 5 + 7 + 13 = 29 11) 4 + 5 + 6 + 14 = 29
ดงนนคาของ D ทเปนไปไดคอ 9, 10, 11, 12, 13, 14 ตอบ 9, 10, 11, 12, 13, 14
+ ++ = 29 A B C D
จาก 4, 5, 6, 7, . . . จะพบวาจานวนนบสจานวนแรกทรวมกนได 29 คอ 5 + 7 + 8 + 9 แสดงวา D มคานอยทสดเทากบ 9พจารณาคา D ทมากกวา 9 คอ 10, 11, 12, . . . แลวหาอก 3 จานวนทนอยกวา D และรวมกนไดเทากบ 29 – D
แนวคด
ตอบ
107แบบทดสอบการแขงขนทางวชาการ ระดบนานาชาต ประจาป พ.ศ. 2553-2554 :
7. มจานวนเตมบวกหาจานวน ผลรวมของจานวนสองจานวนเทากบ 22 จานวนทเหลอมคาเปน 41
, 52
และ 61
ของผลบวกของจานวนทงหาจานวนน ใหหาวา จานวนทมคามากทสด มคาเทาใด
แนวคด ใชสมการในการหาคาตอบ
เขยนสมการผลรวมของจานวนทง 5 ดงน
(จานวนท 1 + 5) + จานวนท 2 + จานวนท 3 + จานวนท 4 = a
a61a
52a
4122 = a …………………
6010a24a15a1320
= a
1320 + 49a = 60a
1320 = 11a
a = 111320
a = 120
นา a แทนคาในสมการท ; ได 22 + 30 + 48 + 20 = 120
จานวนทมคามากทสด มคาเทากบ 48
ตอบ 48
แนวคด
=
=
=
=
=
=
(จานวนท 1 + จานวนท 2) + จานวนท 3 + จานวนท 4 + จานวนท 5 = a
เสรมคด...คณตศาสตร ระดบประถมศกษา (ระดบประเทศ ป 2554) : 108
8. มนกกฬาบาสเกตบอลจานวน 5 คน และเชยรลดเดอรจานวน 15 คน ถานาหนกของนกกฬาบาสเกตบอลทง 5 คน รวมกน เทากบ 450 กโลกรม และนาหนกเฉลยของเชยรลดเดอรทง 15 คน เทากบ 40 กโลกรม ใหหาวานาหนกเฉลยของคนทง 20 คน เปนกกโลกรม (ตอบในรปทศนยม 1 ตาแหนง) แนวคด
1. นาหนกของนกกฬาบาสเกตบอล 5 คน มนาหนกรวม 450 กโลกรม 2. นาหนกเฉลยของเชยรลดเดอร 15 คน เทากบ 40 กโลกรม
นาหนกรวมของเชยรลดเดอร 15 คน เทากบ 15 40 = 600 กโลกรม 3. นาหนกรวมทง 20 คน เทากบ 450+600 = 1,050 กโลกรม
4. นาหนกเฉลย 20 คน เทากบ 20
1050 = 52.5 กโลกรม
ตอบ 52.5 กโลกรม
9. อารมกลองอย 6 ใบ ในกลอง 2 ใบ บรรจลกหนสแดง สวนกลองอก 4 ใบ บรรจลกหนสเขยว จานวนลกหนแตละกลองเทากบ 95 , 105 , 115 , 120 , 125 และ 130 ลก ถาอารหยบกลองใบหนงออกไป จะทาใหจานวนลกหนทเหลอเปนลกหนสเขยวมจานวนเปนหาเทาของจานวนลกหนสแดง ใหหาวา เดมอารมลกหนสเขยวมากกวาลกหนสแดงกลก แนวคด จานวนลกหนในกลอง 6 ใบ รวม 95 + 105 + 115 + 120 + 125 + 130 = 690 ลก หยบออก 1 กลอง ทาใหลกหนทเหลอมสเขยว 5 เทาของลกหนสแดงจานวนทเหลอ จานวนทหารดวย 6 ลงตวคอจานวนคทหารดวย 3 ลงตว เชน 690, 570 และ 120 กลองลกหนทถกหยบออกไปมจานวนลกหน 120 ลก
956
570 ดงนนเดมมลกหนสแดง 120 + 95 = 215 ลก
เดมมลกหนสเขยว 105 + 115 + 125 + 130 = 475 ลก เดมมลกหนสเขยวมากกวาสแดง 475 – 215 = 260 ลก ตอบ 260 ลก
8. มนกกฬาบาสเกตบอลจานวน 5 คน และเชยรลดเดอรจานวน 15 คน ถานาหนกของนกกฬาบาสเกตบอลทง 5 คน รวมกน เทากบ 450 กโลกรม และนาหนกเฉลยของเชยรลดเดอรทง 15 คน เทากบ 40 กโลกรม ใหหาวานาหนกเฉลยของคนทง 20 คน เปนกกโลกรม (ตอบในรปทศนยม 1 ตาแหนง) แนวคด
1. นาหนกของนกกฬาบาสเกตบอล 5 คน มนาหนกรวม 450 กโลกรม 2. นาหนกเฉลยของเชยรลดเดอร 15 คน เทากบ 40 กโลกรม
นาหนกรวมของเชยรลดเดอร 15 คน เทากบ 15 40 = 600 กโลกรม 3. นาหนกรวมทง 20 คน เทากบ 450+600 = 1,050 กโลกรม
4. นาหนกเฉลย 20 คน เทากบ 20
1050 = 52.5 กโลกรม
ตอบ 52.5 กโลกรม
9. อารมกลองอย 6 ใบ ในกลอง 2 ใบ บรรจลกหนสแดง สวนกลองอก 4 ใบ บรรจลกหนสเขยว จานวนลกหนแตละกลองเทากบ 95 , 105 , 115 , 120 , 125 และ 130 ลก ถาอารหยบกลองใบหนงออกไป จะทาใหจานวนลกหนทเหลอเปนลกหนสเขยวมจานวนเปนหาเทาของจานวนลกหนสแดง ใหหาวา เดมอารมลกหนสเขยวมากกวาลกหนสแดงกลก แนวคด จานวนลกหนในกลอง 6 ใบ รวม 95 + 105 + 115 + 120 + 125 + 130 = 690 ลก หยบออก 1 กลอง ทาใหลกหนทเหลอมสเขยว 5 เทาของลกหนสแดงจานวนทเหลอ จานวนทหารดวย 6 ลงตวคอจานวนคทหารดวย 3 ลงตว เชน 690, 570 และ 120 กลองลกหนทถกหยบออกไปมจานวนลกหน 120 ลก
956
570 ดงนนเดมมลกหนสแดง 120 + 95 = 215 ลก
เดมมลกหนสเขยว 105 + 115 + 125 + 130 = 475 ลก เดมมลกหนสเขยวมากกวาสแดง 475 – 215 = 260 ลก ตอบ 260 ลก
8. มนกกฬาบาสเกตบอลจานวน 5 คน และเชยรลดเดอรจานวน 15 คน ถานาหนกของนกกฬาบาสเกตบอลทง 5 คน รวมกน เทากบ 450 กโลกรม และนาหนกเฉลยของเชยรลดเดอรทง 15 คน เทากบ 40 กโลกรม ใหหาวานาหนกเฉลยของคนทง 20 คน เปนกกโลกรม (ตอบในรปทศนยม 1 ตาแหนง) แนวคด
1. นาหนกของนกกฬาบาสเกตบอล 5 คน มนาหนกรวม 450 กโลกรม 2. นาหนกเฉลยของเชยรลดเดอร 15 คน เทากบ 40 กโลกรม
นาหนกรวมของเชยรลดเดอร 15 คน เทากบ 15 40 = 600 กโลกรม 3. นาหนกรวมทง 20 คน เทากบ 450+600 = 1,050 กโลกรม
4. นาหนกเฉลย 20 คน เทากบ 20
1050 = 52.5 กโลกรม
ตอบ 52.5 กโลกรม
9. อารมกลองอย 6 ใบ ในกลอง 2 ใบ บรรจลกหนสแดง สวนกลองอก 4 ใบ บรรจลกหนสเขยว จานวนลกหนแตละกลองเทากบ 95 , 105 , 115 , 120 , 125 และ 130 ลก ถาอารหยบกลองใบหนงออกไป จะทาใหจานวนลกหนทเหลอเปนลกหนสเขยวมจานวนเปนหาเทาของจานวนลกหนสแดง ใหหาวา เดมอารมลกหนสเขยวมากกวาลกหนสแดงกลก แนวคด จานวนลกหนในกลอง 6 ใบ รวม 95 + 105 + 115 + 120 + 125 + 130 = 690 ลก หยบออก 1 กลอง ทาใหลกหนทเหลอมสเขยว 5 เทาของลกหนสแดงจานวนทเหลอ จานวนทหารดวย 6 ลงตวคอจานวนคทหารดวย 3 ลงตว เชน 690, 570 และ 120 กลองลกหนทถกหยบออกไปมจานวนลกหน 120 ลก
956
570 ดงนนเดมมลกหนสแดง 120 + 95 = 215 ลก
เดมมลกหนสเขยว 105 + 115 + 125 + 130 = 475 ลก เดมมลกหนสเขยวมากกวาสแดง 475 – 215 = 260 ลก ตอบ 260 ลก
แนวคด
แนวคด
ผลรวมของลกหนทเหลอจะตองหารดวย 6 ลงตว
แต 690 หารดวย 6 ไดลงตว
กลองทหยบออกกจะตองหารดวย 6 ลงตว ซงมกลองเดยว
คอกลอง 120 ลก จะเหลอลกหน 570 ลก
109แบบทดสอบการแขงขนทางวชาการ ระดบนานาชาต ประจาป พ.ศ. 2553-2554 :
10. จานวนเตมบวกทมคานอยกวา 1,000 และเลขโดดดานซายมอสด รวมกบเลขโดดดานขวามอสด ของแตละจานวนมคาเทากบ 12 ใหหาวามจานวนเตมบวกทงหมดกจานวนทเปนไปตามเงอนไขทกาหนดใหน แนวคด
1. จานวนเตมบวกทเปนไปไดตามเงอนไขจะมคา 10 - 999 2. เลขโดดดานซายมอสด และดานขวามอสด รวมกนได 12 มดงน
จานวน 2 หลก ไดแก 39 , 48 , 57 , 66 , 75 , 84 , 93 ม 7 จานวน จานวน 3 หลก ไดแก 309, 319, 329, …, 399 ม 10 จานวน 408, 418, 428, …, 498 ม 10 จานวน 507, 517, 527, …, 597 ม 10 จานวน 606, 616, 626, …, 696 ม 10 จานวน 705, 715, 725, …, 795 ม 10 จานวน 804, 814, 824, …, 894 ม 10 จานวน 903, 913, 923, …, 993 ม 10 จานวน
ตอบ 77 จานวน
แนวคด
เสรมคด...คณตศาสตร ระดบประถมศกษา (ระดบประเทศ ป 2554) : 110
11. นรามอายครบ 20 ปพอด เมอวนท 9 มถนายน พ.ศ. 2554 (09/06/54) เธอพบวาผลคณของจานวน ทเปนวนทกบเดอนทเขาเกดมคาเทากบจานวนทแทนตวเลขสองหลกทายของป พ.ศ. พอด คอ 9×6 = 54
เธอคดถงวนเกดของนองชายทงสองคนของเธอในรอบสบป เธอกพบวา วนเกดของนองชายทงสองคนของเธอ เมอเขามอายครบรอบ 20 ปพอดกมความสมพนธของวนท เดอน และป พ.ศ. แบบเดยวกบวนเกดของเธอ
โดยนองทงสองคนเกดเดอนเดยวกนอายตางกนประมาณ 6 ป ใหหาวา นองชายคนเลกของเธอเกด วนท/เดอน/ป พ.ศ. อะไร (ใหตอบ วนท เดอน ป ในรปตวเลข)
แนวคด วนทมความสมพนธเชนเดยวกบวนเกดในรอบ 20 ป ของนรา ป พ.ศ. 25.. วน / เดอน 55 05/11 11/05 56 14/04 07/08 08/07 57 19/03 58 29/02 59 - 60 20/03 15/04 10/06 06/10 61 - 62 - 63 21/03 09/07 07/09 64 16/04 08/08
ปทมระยะหางกน 6 ป และมอายครบ 20 ป คอ 2557 กบ 2563 และ 2558 กบ 2564 และนองทงสองคนเกดเดอนเดยวกนจะตองมอายครบ 20 ป ในวนท19/03/57 และ 21/03/63 นองชายคนเลกจะมอายครบ 20 ป ในวนท 21/03/63 แสดงวาเกด 21/03/43
ตอบ 21 / 03 / 43
แนวคด
28/02
05/12
111แบบทดสอบการแขงขนทางวชาการ ระดบนานาชาต ประจาป พ.ศ. 2553-2554 :
12. จากรป ABC เปเปเปนรปสามเหลปสามเหลปสามเหลยมมมฉาก BC = 84 เซนตเมตร AB = 112 เซนตเมตร มรปครปครปครงวงกลมทม AC เปเปเปนเสนผานศนยกลาง และรปเศษหนปเศษหนปเศษหนงสวนสของวงกลมซงม BC เปเปเปนรศม
ใหใหใหหาวา สวนทถกแรเงามพนทกตารางเซนตเมตร (กาหนดคา π เทากบ722 )
A
B
D
C แนวคด
A
B
D
C
IV
III II
I
แนวคด
ใหพนทแตละสวนแทนดวย I, II, III และ IV
BC = 84 เซนตเมตร, AB = 1132 เซนตเมตร
AC2 = AB2 + BC2
= 12544 + 7056
= 19,600
AC = 140 เซนตเมตร
พนท II + พนท III = ตารางเซนตเมตร
พนท I + พนท III = ตารางเซนตเมตร
พนท II + พนท IV = ตารางเซนตเมตร
พนท I + พนท III + พนท IV = 4704 + 7700 - 5544 ตารางเซนตเมตร
= 4704 + 2156 ตารางเซนตเมตร
= 6860 ตารางเซนตเมตร
ตอบ 6860 ตารางเซนตเมตร
ใหหาวา สวนทแรเงามพนทกตารางเซนตเมตร
140
112
84
เสรมคด...คณตศาสตร ระดบประถมศกษา (ระดบประเทศ ป 2554) : 112
13. รปสามเหลปสามเหลปสามเหลยม ABC ม AP = AQ , BQ = BR และมม ACB มขนาด 70 องศา ใหใหใหหาวา มม PQR มขนาดกองศา
แนวคด
1. ABC ; 70 + Aˆ + Bˆ = 180๐ …............... 2. BQR ; Bˆ + aˆ + cˆ = 180๐ aˆ = cˆ เพราะ BQR เปเปเปนรปสามเหลปสามเหลปสามเหลยมหนาจว Bˆ + 2 aˆ = 180๐ Bˆ = 180๐ 2 aˆ … ...... … ................ … ...... 3. APQ ; Aˆ + bˆ + dˆ = 180๐ bˆ = dˆ เพราะ APQ เปเปเปนรปสามเหลปสามเหลปสามเหลยมหนาจว Aˆ + 2 bˆ = 180๐ Aˆ = 180๐ 2 bˆ .…. ...... .…. ............. .…. ...... 4. แทนคา Aˆ และ Bˆ ใน ABC ; 70๐ + ( 180๐ 2 bˆ ) + ( 180 2 aˆ ) = 180๐ 70๐ + 180๐ 2 bˆ + 180 2 aˆ = 180๐ 2 aˆ + 2 bˆ = 250๐
aˆ + bˆ = 125๐
5. ใหใหให xRQP ˆ xRQP ˆ xRQPˆ xRQP xRQP ; aˆ + bˆ + xˆ = 180 ……………. 6. แทนคา aˆ + bˆ ใน 125๐ + xˆ = 180 xˆ = 180 125 = 55
มม PQR = 55 องศา ตอบ 55 องศา
Q
RP
C C
BA
70
d c
b ab ab a
70
A B
C
P R
Q
แนวคด
113แบบทดสอบการแขงขนทางวชาการ ระดบนานาชาต ประจาป พ.ศ. 2553-2554 :
14. มจานวนสามหลกจานวนหนงซงประกอบดวยเลขโดดสามตวทแตกตางกน ถานาเลขโดดทงสามตว มาจดเรยงใหมใหเปนจานวนทมคามากทสด และเปนจานวนทมคานอยทสดแลว ผลตางของจานวน ทเรยงใหมทงสองจานวนนมคาเทากบจานวนเรมตนพอด ใหหาจานวนสามหลกทเปนจานวนเรมตนน แนวคด จานวน x y z จดเรยงใหมเปนจานวนทมคามากทสดคอ a b c โดยท a>b>c และคานอยทสดคอ c b a
สมการคอ c b aa b cx y z = 100a + 10b + c 100c 10b a = 99 (a – c)
x y z เปน พหคณ ของ 99 ดงนน มจานวนสามหลก 8 จานวนทเปนพหคณ ของ 99 ประกอบดวย 198, 297, 396, 495, 594, 693, 792, 891 พจารณา ผลตางเมอจดเรยงใหม 198 981-189 ≠ 198 297 972-279 ≠ 297 396 963-369 ≠ 396 495 954-459 = 495 ตรงตามเงอนไข 594 954-459 ≠ 594 693 936-369 ≠ 693 792 972-279 ≠ 792 891 981-189 ≠ 891
ตอบ 495
แนวคด
เสรมคด...คณตศาสตร ระดบประถมศกษา (ระดบประเทศ ป 2554) : 114
1 62
4
3
7
5
8 9
15. จากรปมรปวงกลมหาวงซงมรศม 1 เซนตเมตรเทากน ลากสวนของเสนตรงเชอมตอจดศนยกลางของทกรปทาใหจดศนยกลางของแตละรปกลายเปนมมยอดของรปสามเหลยมตางๆ ใหหาวา พนทของสวนทแรเงาทงหมดเปนกตารางเซนตเมตร (กาหนดให π = 3.14 และ ตอบเปนทศนยม 2 ตาแหนง)
แนวคด กาหนดชอแตละมมดวยตวเลข ดงรป
พนททแรเงาทงหมดมคาเทากบ π ×
3605)(3604321
ในรป 180621 , 180743 , 180985 และ 86 , 97 ดงนน
360764321 360984321
360)5-(1804321 540)5-(3604321
สรปวา พนททแรเงาทงหมดเทากบ π π23
360540
71.414.323
ตารางเซนตเมตร
ตอบ 4.71 ตารางเซนตเมตร
1 62
4
3
7
5
8 9
15. จากรปมรปวงกลมหาวงซงมรศม 1 เซนตเมตรเทากน ลากสวนของเสนตรงเชอมตอจดศนยกลางของทกรปทาใหจดศนยกลางของแตละรปกลายเปนมมยอดของรปสามเหลยมตางๆ ใหหาวา พนทของสวนทแรเงาทงหมดเปนกตารางเซนตเมตร (กาหนดให π = 3.14 และ ตอบเปนทศนยม 2 ตาแหนง)
แนวคด กาหนดชอแตละมมดวยตวเลข ดงรป
พนททแรเงาทงหมดมคาเทากบ π ×
3605)(3604321
ในรป 180621 , 180743 , 180985 และ 86 , 97 ดงนน
360764321 360984321
360)5-(1804321 540)5-(3604321
สรปวา พนททแรเงาทงหมดเทากบ π π23
360540
71.414.323
ตารางเซนตเมตร
ตอบ 4.71 ตารางเซนตเมตร
1 62
4
3
7
5
8 9
15. จากรปมรปวงกลมหาวงซงมรศม 1 เซนตเมตรเทากน ลากสวนของเสนตรงเชอมตอจดศนยกลางของทกรปทาใหจดศนยกลางของแตละรปกลายเปนมมยอดของรปสามเหลยมตางๆ ใหหาวา พนทของสวนทแรเงาทงหมดเปนกตารางเซนตเมตร (กาหนดให π = 3.14 และ ตอบเปนทศนยม 2 ตาแหนง)
แนวคด กาหนดชอแตละมมดวยตวเลข ดงรป
พนททแรเงาทงหมดมคาเทากบ π ×
3605)(3604321
ในรป 180621 , 180743 , 180985 และ 86 , 97 ดงนน
360764321 360984321
360)5-(1804321 540)5-(3604321
สรปวา พนททแรเงาทงหมดเทากบ π π23
360540
71.414.323
ตารางเซนตเมตร
ตอบ 4.71 ตารางเซนตเมตร
1 62
4
3
7
5
8 9
15. จากรปมรปวงกลมหาวงซงมรศม 1 เซนตเมตรเทากน ลากสวนของเสนตรงเชอมตอจดศนยกลางของทกรปทาใหจดศนยกลางของแตละรปกลายเปนมมยอดของรปสามเหลยมตางๆ ใหหาวา พนทของสวนทแรเงาทงหมดเปนกตารางเซนตเมตร (กาหนดให π = 3.14 และ ตอบเปนทศนยม 2 ตาแหนง)
แนวคด กาหนดชอแตละมมดวยตวเลข ดงรป
พนททแรเงาทงหมดมคาเทากบ π ×
3605)(3604321
ในรป 180621 , 180743 , 180985 และ 86 , 97 ดงนน
360764321 360984321
360)5-(1804321 540)5-(3604321
สรปวา พนททแรเงาทงหมดเทากบ π π23
360540
71.414.323
ตารางเซนตเมตร
ตอบ 4.71 ตารางเซนตเมตร
=
=
=
=
15. จากรปมรปวงกลมหาวงซงมรศม 1 เซนตเมตรเทากน ลากสวนของเสนตรงเชอมตอจดศนยกลางของทกรป
ทาใหจดศนยกลางของแตละรปเปนมมยอดของรปสามเหลยมตางๆ ใหหาวา พนทของสวนทแรเงา
ทงหมดเปนกตารางเซนตเมตร (กาหนดให π เทากบ 3.14 และ ตอบเปนทศนยม 2 ตาแหนง)
115แบบทดสอบการแขงขนทางวชาการ ระดบนานาชาต ประจาป พ.ศ. 2553-2554 :
16. จานวนเตมบวกสจานวนทแตกตางกนไดแก a , b , c และ d โดยท a < b < c < d ถาผลคณของ (d – c) × (c – b) × (b – a) นสามารถหารลงตวไดดวย 2009 เราจะเรยกกลมของจานวนเตมบวกทงสจานวนนวา "กลมเพอนกน" ใหหาวา ตงแต 1 ถง 60 ม "กลมเพอนกน" แบบนทงหมดอยกกลม
แนวคด 2009=7741 ถา (a,b,c,d) คอกลมของตวเลขในกลมเพอนกน แลวผลตางระหวางจานวนสองตว
ในกลมตองนอยกวา 60 เนองจาก (d-c) (c-b) (b-a) หารดวย 2009 ลงตว หนงจานวนในสามจานวนคอ d-c, c-b หรอ b-a มคา 41 ทเหลออกสองจานวนเปน 7 หรอผลคณของ 7 (ถาจานวนหนงเปนผลคณของ 49 แลวผลตางของจานวนสองจานวนจากสจานวน มคาไมนอยกวา 49 + 41 = 90)
ถา d – c = 41แลว c – b = 7 และ b – a = 7 ทาให c – a = 14 และ d – a = 55 (a,d) คอ (1,56), (2,57), (3,58), (4,59), (5,60)
กลมเพอนกนคอ (a,b,c,d) ไดแก (1,8,15,56) , (2,9,16,57) , (3,10,17,58) , (4,11,18,59) , (5,12,19,60) ถา c – b = 41 เชนเดยวกบ d – c = 7 และ b – a = 7 กลมเพอนกนม 5 กลม คอ (a,b,c,d)ไดแก
(1,8,49,56) , (2,9,50,57) , (3,10,51,58) , (4,11,52,59) , (5,12,53,60) ถา b – a = 41 เชนเดยวกบ d – c = 7 และ c – b = 7 กลมเพอนกนม 5 กลมคอ (a,b,c,d)ไดแก
(1,42,49,56) , (2,43,50,57) , (3,44,51,58) , (4,45,52,59) , (5,46,53,60) ดงนน มทงหมด 15 กลมของกลมเพอนกนตงแต 1 ถง 60
ตอบ 15 กลม
17. สมศกดและสมศรกาลงเดนบนหาดทรายแหงหนง โดยทสมศรเดนนาหนาสมศกด แตละกาวของสมศกดและสมศรวดระยะหางได 0.75 เมตร และ 0.6 เมตร ตามลาดบ ระยะหางแตละกาวคงทเสมอ ถาทงคเรมออกเดนจากจดเรมตนเดยวกน (ตาแหนงนจะมรอยเทาแรกปรากฏอยดวย) และรอยเทาทเกดจากการเดนทงสองขางของทงสองคนอยบนเสนตรงเดยวกนตลอดระยะทาง 100 เมตร
ใหหาวา จะมรอยเทาเกดขนทงหมดกรอย (หมายเหต ถามรอยเทาปรากฏตรงตาแหนง 100 เมตรพอดกใหนบรอยเทานดวย และใหพจารณาวา
ถารอยเทาของทงสองคนทบลงบนตาแหนงเดยวกนพอดใหนบเพยงหนงรอยเทานน) แนวคด ใน 100 เมตรสมศกดเดนได 100 0.75 = 133.33 กาว จะมรอยเทา 134 รอย (นบรอยเทาเรมตนดวย)
100 เมตรสมศรเดนได 100 0.6 = 166.67 กาวจะมรอยเทา 167 รอย(นบรอยเทาเรมตนดวย) สมศกดเดนกาวละ 0.75 เมตร และสมศรเดนกาวละ 0.6 เมตร
ฉะนนในระยะทกๆ 3 เมตร รอยเทาจะทบกนสนท1 รอย ใน 100 เมตร จะมรอยทบกน 100 3 = 33.33 นบรอยเทาได 34 รอย (นบรอยเทาเรมตนดวย)
นนคอจะมรอยเทามองเหนไดจานวน 134 + 167 34 = 267 รอย ตอบ 267 รอย
16. จานวนเตมบวกสจานวนทแตกตางกนไดแก a , b , c และ d โดยท a < b < c < d ถาผลคณของ (d – c) × (c – b) × (b – a) นสามารถหารลงตวไดดวย 2009 เราจะเรยกกลมของจานวนเตมบวกทงสจานวนนวา "กลมเพอนกน" ใหหาวา ตงแต 1 ถง 60 ม "กลมเพอนกน" แบบนทงหมดอยกกลม
แนวคด 2009=7741 ถา (a,b,c,d) คอกลมของตวเลขในกลมเพอนกน แลวผลตางระหวางจานวนสองตว
ในกลมตองนอยกวา 60 เนองจาก (d-c) (c-b) (b-a) หารดวย 2009 ลงตว หนงจานวนในสามจานวนคอ d-c, c-b หรอ b-a มคา 41 ทเหลออกสองจานวนเปน 7 หรอผลคณของ 7 (ถาจานวนหนงเปนผลคณของ 49 แลวผลตางของจานวนสองจานวนจากสจานวน มคาไมนอยกวา 49 + 41 = 90)
ถา d – c = 41แลว c – b = 7 และ b – a = 7 ทาให c – a = 14 และ d – a = 55 (a,d) คอ (1,56), (2,57), (3,58), (4,59), (5,60)
กลมเพอนกนคอ (a,b,c,d) ไดแก (1,8,15,56) , (2,9,16,57) , (3,10,17,58) , (4,11,18,59) , (5,12,19,60) ถา c – b = 41 เชนเดยวกบ d – c = 7 และ b – a = 7 กลมเพอนกนม 5 กลม คอ (a,b,c,d)ไดแก
(1,8,49,56) , (2,9,50,57) , (3,10,51,58) , (4,11,52,59) , (5,12,53,60) ถา b – a = 41 เชนเดยวกบ d – c = 7 และ c – b = 7 กลมเพอนกนม 5 กลมคอ (a,b,c,d)ไดแก
(1,42,49,56) , (2,43,50,57) , (3,44,51,58) , (4,45,52,59) , (5,46,53,60) ดงนน มทงหมด 15 กลมของกลมเพอนกนตงแต 1 ถง 60
ตอบ 15 กลม
17. สมศกดและสมศรกาลงเดนบนหาดทรายแหงหนง โดยทสมศรเดนนาหนาสมศกด แตละกาวของสมศกดและสมศรวดระยะหางได 0.75 เมตร และ 0.6 เมตร ตามลาดบ ระยะหางแตละกาวคงทเสมอ ถาทงคเรมออกเดนจากจดเรมตนเดยวกน (ตาแหนงนจะมรอยเทาแรกปรากฏอยดวย) และรอยเทาทเกดจากการเดนทงสองขางของทงสองคนอยบนเสนตรงเดยวกนตลอดระยะทาง 100 เมตร
ใหหาวา จะมรอยเทาเกดขนทงหมดกรอย (หมายเหต ถามรอยเทาปรากฏตรงตาแหนง 100 เมตรพอดกใหนบรอยเทานดวย และใหพจารณาวา
ถารอยเทาของทงสองคนทบลงบนตาแหนงเดยวกนพอดใหนบเพยงหนงรอยเทานน) แนวคด ใน 100 เมตรสมศกดเดนได 100 0.75 = 133.33 กาว จะมรอยเทา 134 รอย (นบรอยเทาเรมตนดวย)
100 เมตรสมศรเดนได 100 0.6 = 166.67 กาวจะมรอยเทา 167 รอย(นบรอยเทาเรมตนดวย) สมศกดเดนกาวละ 0.75 เมตร และสมศรเดนกาวละ 0.6 เมตร
ฉะนนในระยะทกๆ 3 เมตร รอยเทาจะทบกนสนท1 รอย ใน 100 เมตร จะมรอยทบกน 100 3 = 33.33 นบรอยเทาได 34 รอย (นบรอยเทาเรมตนดวย)
นนคอจะมรอยเทามองเหนไดจานวน 134 + 167 34 = 267 รอย ตอบ 267 รอย
16. จานวนเตมบวกสจานวนทแตกตางกนไดแก a , b , c และ d โดยท a < b < c < d ถาผลคณของ
(d – c) × (c – b) × (b – a) นสามารถหารลงตวไดดวย 2009 เราจะเรยกกลมของจานวนเตมบวก
ทงสจานวนนวา "กลมเพอนกน" ใหหาวา ตงแต 1 ถง 60 ม "กลมเพอนกน" แบบนทงหมดอยกกลม
2009 = 7 X 7 X 41 ถา (a,b,c,d) คอกลมของตวเลขในกลมเพอนกน แลวผลตางระหวางจานวนสองตวในกลมตองนอยกวา 60 เนองจาก (d-c) X (c-b) X (b-a) หารดวย 2009 ลงตว หนงจานวนในสามจานวนคอ d-c, c-b หรอ b-a มคา 41 ทเหลออกสองจานวนเปน 7 หรอผลคณของ 7 (ถาจานวนหนงเปนผลคณของ 49 แลวผลตางของจานวนสองจานวนจากสจานวน มคาไมนอยกวา 49 + 41 = 90)
แนวคด
แนวคด
เสรมคด...คณตศาสตร ระดบประถมศกษา (ระดบประเทศ ป 2554) : 116
18. จากรป สวนของเสนตรง AB เปนเสนผานศนยกลางของรปครงวงกลม O และยาว 12 เซนตเมตร จด C และจด D แบง AB ออกเปนสามสวนทยาวเทากน สวนโคงทมจดศนยกลางอยทจด C และ ม CA เปนรศมพบสวนโคงอกเสนหนงซงมจดศนยกลางอยทจด D และม DB เปนรศมทจด M ระยะหาง ทสนทสดระหวางจด M ไปยง AB เทากบ 3.46 เซนตเมตร ใชจด C เปนจดศนยกลางและ CO เปนรศม เขยนรปครงวงกลมมาพบกบ AB ทจด E และใชจด D เปนจดศนยกลางและ DO เปนรศมเขยนรปครง วงกลมพบกบ AB ทจด F ใหหาวา พนทสวนทแรเงามคากตารางเซนตเมตร (กาหนดให π เทากบ 3.14 และ ตอบเปนทศนยม 2 ตาแหนง) แนวคด
พนทMOC 3 . 4 63 . 4 6221 ซม 2
พนทสามเหลยมฐานโคง AMC 16.7543.1431 2 ซม 2
พนทแรเงา 22 23.14213.4616.75)63.14
21( ซม 2
6.283.4616.7556.52 ซม 2 30.03 ซม 2 ตอบ 30.03 ตารางเซนตเมตร
BFDOCEA
M
BFDOCEA
M
18. จากรป สวนของเสนตรง AB เปนเสนผานศนยกลางของรปครงวงกลม O และยาว 12 เซนตเมตร จด C และจด D แบง AB ออกเปนสามสวนทยาวเทากน สวนโคงทมจดศนยกลางอยทจด C และ ม CA เปนรศมพบสวนโคงอกเสนหนงซงมจดศนยกลางอยทจด D และม DB เปนรศมทจด M ระยะหาง ทสนทสดระหวางจด M ไปยง AB เทากบ 3.46 เซนตเมตร ใชจด C เปนจดศนยกลางและ CO เปนรศม เขยนรปครงวงกลมมาพบกบ AB ทจด E และใชจด D เปนจดศนยกลางและ DO เปนรศมเขยนรปครง วงกลมพบกบ AB ทจด F ใหหาวา พนทสวนทแรเงามคากตารางเซนตเมตร (กาหนดให π เทากบ 3.14 และ ตอบเปนทศนยม 2 ตาแหนง) แนวคด
พนทMOC 3 . 4 63 . 4 6221 ซม 2
พนทสามเหลยมฐานโคง AMC 16.7543.1431 2 ซม 2
พนทแรเงา 22 23.14213.4616.75)63.14
21( ซม 2
6.283.4616.7556.52 ซม 2 30.03 ซม 2 ตอบ 30.03 ตารางเซนตเมตร
BFDOCEA
M
BFDOCEA
M
18. จากรป สวนของเสนตรง AB เปนเสนผานศนยกลางของรปครงวงกลม O และยาว 12 เซนตเมตร จด C และจด D แบง AB ออกเปนสามสวนทยาวเทากน สวนโคงทมจดศนยกลางอยทจด C และ ม CA เปนรศมพบสวนโคงอกเสนหนงซงมจดศนยกลางอยทจด D และม DB เปนรศมทจด M ระยะหาง ทสนทสดระหวางจด M ไปยง AB เทากบ 3.46 เซนตเมตร ใชจด C เปนจดศนยกลางและ CO เปนรศม เขยนรปครงวงกลมมาพบกบ AB ทจด E และใชจด D เปนจดศนยกลางและ DO เปนรศมเขยนรปครง วงกลมพบกบ AB ทจด F ใหหาวา พนทสวนทแรเงามคากตารางเซนตเมตร (กาหนดให π เทากบ 3.14 และ ตอบเปนทศนยม 2 ตาแหนง) แนวคด
พนทMOC 3 . 4 63 . 4 6221 ซม 2
พนทสามเหลยมฐานโคง AMC 16.7543.1431 2 ซม 2
พนทแรเงา 22 23.14213.4616.75)63.14
21( ซม 2
6.283.4616.7556.52 ซม 2 30.03 ซม 2 ตอบ 30.03 ตารางเซนตเมตร
BFDOCEA
M
BFDOCEA
M
18. จากรป สวนของเสนตรง AB เปนเสนผานศนยกลางของรปครงวงกลม O และยาว 12 เซนตเมตร จด C และจด D แบง AB ออกเปนสามสวนทยาวเทากน สวนโคงทมจดศนยกลางอยทจด C และ ม CA เปนรศมพบสวนโคงอกเสนหนงซงมจดศนยกลางอยทจด D และม DB เปนรศมทจด M ระยะหาง ทสนทสดระหวางจด M ไปยง AB เทากบ 3.46 เซนตเมตร ใชจด C เปนจดศนยกลางและ CO เปนรศม เขยนรปครงวงกลมมาพบกบ AB ทจด E และใชจด D เปนจดศนยกลางและ DO เปนรศมเขยนรปครง วงกลมพบกบ AB ทจด F ใหหาวา พนทสวนทแรเงามคากตารางเซนตเมตร (กาหนดให π เทากบ 3.14 และ ตอบเปนทศนยม 2 ตาแหนง) แนวคด
พนทMOC 3 . 4 63 . 4 6221 ซม 2
พนทสามเหลยมฐานโคง AMC 16.7543.1431 2 ซม 2
พนทแรเงา 22 23.14213.4616.75)63.14
21( ซม 2
6.283.4616.7556.52 ซม 2 30.03 ซม 2 ตอบ 30.03 ตารางเซนตเมตร
BFDOCEA
M
BFDOCEA
M
18. จากรป สวนของเสนตรง AB เปนเสนผานศนยกลางของรปครงวงกลม O และยาว 12 เซนตเมตร จด C และจด D แบง AB ออกเปนสามสวนทยาวเทากน สวนโคงทมจดศนยกลางอยทจด C และ ม CA เปนรศมพบสวนโคงอกเสนหนงซงมจดศนยกลางอยทจด D และม DB เปนรศมทจด M ระยะหาง ทสนทสดระหวางจด M ไปยง AB เทากบ 3.46 เซนตเมตร ใชจด C เปนจดศนยกลางและ CO เปนรศม เขยนรปครงวงกลมมาพบกบ AB ทจด E และใชจด D เปนจดศนยกลางและ DO เปนรศมเขยนรปครง วงกลมพบกบ AB ทจด F ใหหาวา พนทสวนทแรเงามคากตารางเซนตเมตร (กาหนดให π เทากบ 3.14 และ ตอบเปนทศนยม 2 ตาแหนง) แนวคด
พนทMOC 3 . 4 63 . 4 6221 ซม 2
พนทสามเหลยมฐานโคง AMC 16.7543.1431 2 ซม 2
พนทแรเงา 22 23.14213.4616.75)63.14
21( ซม 2
6.283.4616.7556.52 ซม 2 30.03 ซม 2 ตอบ 30.03 ตารางเซนตเมตร
BFDOCEA
M
BFDOCEA
M
แนวคด
117แบบทดสอบการแขงขนทางวชาการ ระดบนานาชาต ประจาป พ.ศ. 2553-2554 :
19. พนทผวทงหมดของแทงไมรปทรงสเหลยมมมฉากแทงหนงดงรป ถกทาดวยสแดงทงหมด หลงจากนนนาแทงไมนมาตดแบงเปนรปทรงลกบาศกขนาด 1 ซม.×1ซม.×1ซม. เทา ๆ กน
ใหหาวา จานวนลกบาศกขนาด 1 ซม.×1ซม.×1ซม. ทถกทาสสองดานมทงหมดกลก แนวคด
แทงไมถกตดออกแลวมสแดงสองดาน(ขอบรมทงหมดทกดาน)จะมปรมาตรเปน (2×8×1) + (4×2×1) + (6×3×1) + (2×1×1) + (4×3×1) + (2×2×1)
= 16 + 8 + 18 + 2 + 12 + 4 = 60 จานวนลกบาศกเลกขนาด 1 ซม. × 1 ซม. × 1 ซม. ทถกทาสแดงสองดานมทงหมด 60 ลก ตอบ 60 ลก
3 ซม. 4 ซม.
5 ซม. 3 ซม.
4 ซม.
10 ซม.
5 ซม.
4 ซม.
19. พนทผวทงหมดของแทงไมรปทรงสเหลยมมมฉากแทงหนงดงรป ถกทาดวยสแดงทงหมด หลงจากนนนาแทงไมนมาตดแบงเปนรปทรงลกบาศกขนาด 1 ซม.×1ซม.×1ซม. เทา ๆ กน
ใหหาวา จานวนลกบาศกขนาด 1 ซม.×1ซม.×1ซม. ทถกทาสสองดานมทงหมดกลก แนวคด
แทงไมถกตดออกแลวมสแดงสองดาน(ขอบรมทงหมดทกดาน)จะมปรมาตรเปน (2×8×1) + (4×2×1) + (6×3×1) + (2×1×1) + (4×3×1) + (2×2×1)
= 16 + 8 + 18 + 2 + 12 + 4 = 60 จานวนลกบาศกเลกขนาด 1 ซม. × 1 ซม. × 1 ซม. ทถกทาสแดงสองดานมทงหมด 60 ลก ตอบ 60 ลก
3 ซม. 4 ซม.
5 ซม. 3 ซม.
4 ซม.
10 ซม.
5 ซม.
4 ซม.
แทงไมถกตดออกแลวมสแดงสองดาน (ขอบรมทงหมดทกดาน) จะม
(2 × 8) + (6 x 2) + (10 x 3) + (2 x 1)
= 16 + 12 + 30 + 2
= 60 ลก
แนวคด
เสรมคด...คณตศาสตร ระดบประถมศกษา (ระดบประเทศ ป 2554) : 118
20. ใหหาวา จานวนนบทมสามหลก ทเลขโดดในแตละหลกเรยงจากมากไปหานอย เชน 843 , 961 , 752 มทงหมดกจานวน แนวคด
พจารณา 999 990 ไมมจานวนทตองการ 989 988, 987 980 ม 8 จานวน 979 977, 976 970 ม 7 จานวน 969 966, 965 960 ม 6 จานวน 959 955, 954 950 ม 5 จานวน 949 944, 943 940 ม 4 จานวน 939 933, 932 930 ม 3 จานวน 929 922, 921 920 ม 2 จานวน 919 911, 910 ม 1 จานวน 909 900 ไมมจานวนทตองการ จาก 999 910 มจานวนดงกลาว 1 2 3 4 5 6 7 8 36 จานวน เชนเดยวกน จานวนจาก 898 800 ม 1 2 3 4 5 6 7 ม 28 จานวน จาก 799 700 ม 21 จานวน จาก 699 600 ม 15 จานวน จาก 599 500 ม 10 จานวน จาก 499 400 ม 6 จานวน จาก 399 300 ม 3 จานวน จาก 299 200 ม 1 จานวน จาก 199 100 ไมมจานวนทตองการ รวม 120 จานวน ตอบ 120 จานวน
ไมม ไมม ไมม ไมม ไมม ไมม ไมม ไมม
ไมม
ไมม
20. ใหหาวา จานวนนบทมสามหลก ทเลขโดดในแตละหลกเรยงจากมากไปหานอย เชน 843 , 961 , 752 มทงหมดกจานวน แนวคด
พจารณา 999 990 ไมมจานวนทตองการ 989 988, 987 980 ม 8 จานวน 979 977, 976 970 ม 7 จานวน 969 966, 965 960 ม 6 จานวน 959 955, 954 950 ม 5 จานวน 949 944, 943 940 ม 4 จานวน 939 933, 932 930 ม 3 จานวน 929 922, 921 920 ม 2 จานวน 919 911, 910 ม 1 จานวน 909 900 ไมมจานวนทตองการ จาก 999 910 มจานวนดงกลาว 1 2 3 4 5 6 7 8 36 จานวน เชนเดยวกน จานวนจาก 898 800 ม 1 2 3 4 5 6 7 ม 28 จานวน จาก 799 700 ม 21 จานวน จาก 699 600 ม 15 จานวน จาก 599 500 ม 10 จานวน จาก 499 400 ม 6 จานวน จาก 399 300 ม 3 จานวน จาก 299 200 ม 1 จานวน จาก 199 100 ไมมจานวนทตองการ รวม 120 จานวน ตอบ 120 จานวน
ไมม ไมม ไมม ไมม ไมม ไมม ไมม ไมม
ไมม
ไมม
แนวคด
119แบบทดสอบการแขงขนทางวชาการ ระดบนานาชาต ประจาป พ.ศ. 2553-2554 :
21. ในชนเรยนหนง 85% ของนกเรยนอยชมนมบาสเกตบอล 82% อยชมนมฟตบอล 78% อยชมนมเบสบอล
72% อยชมนมวอลเลยบอล ใหหาวาจานวนเปอรเซนตทนอยทสดของนกเรยนในชนนทอยทง 4 ชมนม แนวคด
นกเรยนอยชมนมบาสเกตบอล 85 % ไมอยในชมนมบาสเกตบอล 15 % นกเรยนอยชมนมฟตบอล 82 % ไมอยในชมนมฟตบอล 18 % อยชมนมเบสบอล 78 % ไมอยในชมนมเบสบอล 22 % อยชมนมวอลเลยบอล 72 % ไมอยในชมนมวอลเลยบอล 28 % รวมไมอยในชมนมทง 4 ชมนม = 15 18 22 28 = 83 % ดงนน อยในชมนมทง 4 ชมนม = 100 83 % = 17 % ตอบ 17 %
21. ในชนเรยนหนง 85% ของนกเรยนอยชมนมบาสเกตบอล 82% อยชมนมฟตบอล 78% อยชมนมเบสบอล
72% อยชมนมวอลเลยบอล ใหหาวาจานวนเปอรเซนตทนอยทสดของนกเรยนในชนนทอยทง 4 ชมนม แนวคด
นกเรยนอยชมนมบาสเกตบอล 85 % ไมอยในชมนมบาสเกตบอล 15 % นกเรยนอยชมนมฟตบอล 82 % ไมอยในชมนมฟตบอล 18 % อยชมนมเบสบอล 78 % ไมอยในชมนมเบสบอล 22 % อยชมนมวอลเลยบอล 72 % ไมอยในชมนมวอลเลยบอล 28 % รวมไมอยในชมนมทง 4 ชมนม = 15 18 22 28 = 83 % ดงนน อยในชมนมทง 4 ชมนม = 100 83 % = 17 % ตอบ 17 %
แนวคด
เสรมคด...คณตศาสตร ระดบประถมศกษา (ระดบประเทศ ป 2554) : 120
5. พจารณาพนทของรปทปทปท 1 มพนททงหมด 96 ตารางนว พจารณาพนทของรปทปทปท 2 มพนททงหมด 28 ตารางนว ดานหนา 4 ตารางนว ดานหลง 4 ตารางนว ดานขางซาย 5 ตารางนว ดานขางขวา 5 ตารางนว ดานบน 5 ตารางนว ดานลาง 5 ตารางนว
6. สรางตารางหาพนทสวนทเหลอพนทผวรปทรงปรปทรงปรปทรงปรมาตร รปทปทปท 1 รปทปทปท 2
พนททงหมด 96 28 พนททหกออก 5 5 พนททเหลอ 91 23 รวม (รปทปทปท 3) 114
7. พนททเหลอนอยทสด เทากบ 114 ตารางนว ตอบ 114 ตารางนว
รปทปทปท1 รปทปทปท 2 รปทปทปท 3
22. ทรงลกบาศกมปรมาตรเทากบ 1 ลกบาศกนว 8 ลกบาศกนว และ 64 ลกบาศกนว
ถานาทรงลกบาศกดงกลาว มาทากาวตดกนเปนรปทรงเรขาคณตเพอใหมพนทผวนอยทสด
ใหหาวา พนทผวทนอยสดทเปนไปได มคาเทากบกตารางนว
แนวคด คานวณพนทลกบาศก ทง 6 ดาน ดงน
1. ลกบาศกปรมาตร 1 ลกบาศกนว มพนท 1 ดานเทากบ 1X1 = 1 ตารางนว
ม 6 ดาน รวม 6 ตารางนว
2. ลกบาศกปรมาตร 8 ลกบาศกนว มพนท 1 ดานเทากบ 2X2 = 4 ตารางนว
ม 6 ดาน รวม 24 ตารางนว
3. ลกบาศกปรมาตร 64 ลกบาศกนว มพนท 1 ดานเทากบ 4X4 = 16 ตารางนว
ม 6 ดาน รวม 96 ตารางนว
4. วาดภาพประกอบการหาคาตอบ ดงน
121แบบทดสอบการแขงขนทางวชาการ ระดบนานาชาต ประจาป พ.ศ. 2553-2554 :
23. จากรป กระดาษรปสปสปสเหลยมผนผา ABCD มดาน AB ยาว 24 เซนตเมตร ดาน AD ยาว 10 เซนตเมตร ตอมาพบกระดาษตามแนวเสนทแยงมม AC
แลวพบกระดาษรปสามเหลปสามเหลปสามเหลยม ACD เพอใหอใหอให A D ทบสนทตามแนว A C เมอคลกระดาษออกจะเกดรอยพบดงรป
ใหใหใหหาวา D E ยาวกเซนตเมตร (ตอบเปตอบเปตอบเปนทศนยม 2 ตาแหนง)
A B
C D
A B
C
D
E
C D E
A B
23. จากรป กระดาษรปสเหลยมผนผา ABCD มดาน AB ยาว 24 เซนตเมตร ดาน AD ยาว 10 เซนตเมตร ตอมาพบกระดาษตามแนวเสนทแยงมม AC แลวพบกระดาษรปสามเหลยม ACD เพอให A D ทบสนทตามแนว A C เมอคลกระดาษออกจะเกดรอยพบดงรป ใหหาวา D E ยาวกเซนตเมตร (ตอบเปนทศนยม 2 ตาแหนง) แนวคด จากทฤษฎ พธากอรส AC = 26 เซนตเมตร
ให F เปนจดบน AC โดย EF ตงฉากกบ AC ทาให ADE AFE (เกดจากการพบทบกนสนท)
CEF CAD
320y24
352y
2426
16y
เซนตเมตร
DE = 6.67 เซนตเมตร ตอบ 6.67 เซนตเมตร
C D E
F
x x
y 10
10 16
A B 24
A B
C D
A B
C
D
E
C D E
A B
23. จากรป กระดาษรปสเหลยมผนผา ABCD มดาน AB ยาว 24 เซนตเมตร ดาน AD ยาว 10 เซนตเมตร ตอมาพบกระดาษตามแนวเสนทแยงมม AC แลวพบกระดาษรปสามเหลยม ACD เพอให A D ทบสนทตามแนว A C เมอคลกระดาษออกจะเกดรอยพบดงรป ใหหาวา D E ยาวกเซนตเมตร (ตอบเปนทศนยม 2 ตาแหนง) แนวคด จากทฤษฎ พธากอรส AC = 26 เซนตเมตร
ให F เปนจดบน AC โดย EF ตงฉากกบ AC ทาให ADE AFE (เกดจากการพบทบกนสนท)
CEF CAD
320y24
352y
2426
16y
เซนตเมตร
DE = 6.67 เซนตเมตร ตอบ 6.67 เซนตเมตร
C D E
F
x x
y 10
10 16
A B 24
A B
C D
A B
C
D
E
C D E
A B
แนวคด
24
เสรมคด...คณตศาสตร ระดบประถมศกษา (ระดบประเทศ ป 2554) : 122
24. อางเกบนาแหงหนงมนารวออกมาในอตราทคงท ในการซอมแซมอางเกบนาแหงน คนงานจะตอง สบนาออกจากอางเกบนาจนหมดดวยเครองสบนาจานวนหนง ถาใชเครองสบนาจานวน 20 เครอง จะใชเวลานาน 15 ชวโมง จงจะสบนาออกจากอางเกบนานจนหมด แตถาใชเครองสบนาจานวน 15 เครอง จะตองใชเวลามากขนกวาเดม 3 ชวโมง ถาคนงานถกกาหนดใหสบนาออกจากอางเกบนาน
จนหมดภายในเวลา 10 ชวโมง ใหหาวาจะตองใชเครองสบนาอยางนอยทสดจานวนกเครอง
แนวคด ใหเครองสบนา 1 เครอง สบนา 1 ชวโมง ไดนา 1 หนวย
เครองสบนา 20 เครอง สบนา 15 ชวโมง ไดนา 300 หนวย เครองสบนา 15 เครอง สบนา 18 ชวโมง ไดนา 270 หนวย เครองสบนา 20 เครอง กบเครองสบนา 15 เครอง ทางานตางกน 3 ชวโมง ไดผลตางของนา 30 หนวย เทากบนาทหายไปโดยการรว
ปรมาณนาเดมในอางเกบนา เทากบ 300 + 3
1530 = 450 หนวย
ดงนน นาทรวออกไปใน 10 ชวโมง = 10 10 = 100 หนวย เหลอนาทจะตองสบโดยเครองสบนาเทากบ 450 100 = 350 หนวย จะตองใชเครองสบนาอยางนอยทสด 350 10 = 35 เครอง
ตอบ 35 เครอง
24. อางเกบนาแหงหนงมนารวออกมาในอตราทคงท ในการซอมแซมอางเกบนาแหงน คนงานจะตอง สบนาออกจากอางเกบนาจนหมดดวยเครองสบนาจานวนหนง ถาใชเครองสบนาจานวน 20 เครอง จะใชเวลานาน 15 ชวโมง จงจะสบนาออกจากอางเกบนานจนหมด แตถาใชเครองสบนาจานวน 15 เครอง จะตองใชเวลามากขนกวาเดม 3 ชวโมง ถาคนงานถกกาหนดใหสบนาออกจากอางเกบนาน
จนหมดภายในเวลา 10 ชวโมง ใหหาวาจะตองใชเครองสบนาอยางนอยทสดจานวนกเครอง
แนวคด ใหเครองสบนา 1 เครอง สบนา 1 ชวโมง ไดนา 1 หนวย
เครองสบนา 20 เครอง สบนา 15 ชวโมง ไดนา 300 หนวย เครองสบนา 15 เครอง สบนา 18 ชวโมง ไดนา 270 หนวย เครองสบนา 20 เครอง กบเครองสบนา 15 เครอง ทางานตางกน 3 ชวโมง ไดผลตางของนา 30 หนวย เทากบนาทหายไปโดยการรว
ปรมาณนาเดมในอางเกบนา เทากบ 300 + 3
1530 = 450 หนวย
ดงนน นาทรวออกไปใน 10 ชวโมง = 10 10 = 100 หนวย เหลอนาทจะตองสบโดยเครองสบนาเทากบ 450 100 = 350 หนวย จะตองใชเครองสบนาอยางนอยทสด 350 10 = 35 เครอง
ตอบ 35 เครอง
แนวคด
123แบบทดสอบการแขงขนทางวชาการ ระดบนานาชาต ประจาป พ.ศ. 2553-2554 :
25. รปสปสปสเหลยมจตรสรปหนปหนปหนง ถกแบงออกเปงออกเปงออกเปน 3 สวนเทาๆ กน โดยการใชโดยการใชโดยการใชเสนขนาน 2 เสน ดงรป ถาระยะหางระหวางเสนขนานสองเสนนเทากบ 1 เซนตเมตร ใหใหใหหาวา รปสปสปสเหลยมจตรสรปนปนปนมพนทกตารางเซนตเมตร
A A F
E
D D
C C B B
25. รปสเหลยมจตรสรปหนง ถกแบงออกเปน 3 สวนเทาๆ กน โดยการใชเสนขนาน 2 เสน ดงรป ถาระยะหางระหวางเสนขนานสองเสนนเทากบ 1 เซนตเมตร ใหหาวา รปสเหลยมจตรสรปนมพนทกตารางเซนตเมตร
แนวคด
1. รปสเหลยมจตรส ABCD ม BF ขนานกบ ED รปสามเหลยม AFB และรปสเหลยมดานขนาน BEDF มพนทเทากนและสงเทากน ทาให AF = 2DF
2. ให AB ยาว 3x เซนตเมตร ทาให AF ยาว 2x เซนตเมตร 3. จากทฤษฎบทพธากอรส BF2 = AB2 + AF2 = (3x)2 + (2x)2 : BF = 1 3x เซนตเมตร
4. พนทรปสามเหลยม ABF =
21× 3x × 2x = 3x2 ตารางเซนตเมตร
ซงเทากบพนทของรปสเหลยมดานขนาน BEDF 5. พนทของรปสเหลยมดานขนาน BEDF เทากบ 1 3x x 1 = 1 3x ตารางเซนตเมตร 6. พนทรปสามเหลยม ABF = พนทของรปสเหลยมดานขนาน BEDF ทาให 3x2 = 1 3x x =
31 3
7. พนทรปสเหลยมจตรส ABCD มพนทเปน 3×
31 3× 3 ×
31 3 = 13 ตารางเซนตเมตร
ตอบ 13 ตารางเซนตเมตร
A F
E
D
C B
แนวคด
เสรมคด...คณตศาสตร ระดบประถมศกษา (ระดบประเทศ ป 2554) : 124
26. ผลบวกของเลขโดดทกตวในผลลพธทเปนเศษสวนอยางตาของ
22222222 25542553
5107...43
732
521
3
เปนเทาใด
แนวคด
จาก 2212 = 3, 3222 = 5, 4232=7,…, 2554225532 = 5107
65229166522915
255411
25541
25531
41
31
31
21
21
11
2554255325532554
4334
3223
2112
255425535107
437
325
213
2
22222222
22
22
22
22
22
22
22
22
22222222
ผลบวกของเลขโดดในผลลพธเปน 61
ตอบ 61
26. ผลบวกของเลขโดดทกตวในผลลพธทเปนเศษสวนอยางตาของ
22222222 25542553
5107...43
732
521
3
เปนเทาใด
แนวคด
จาก 2212 = 3, 3222 = 5, 4232=7,…, 2554225532 = 5107
65229166522915
255411
25541
25531
41
31
31
21
21
11
2554255325532554
4334
3223
2112
255425535107
437
325
213
2
22222222
22
22
22
22
22
22
22
22
22222222
ผลบวกของเลขโดดในผลลพธเปน 61
ตอบ 61
แนวคด
125แบบทดสอบการแขงขนทางวชาการ ระดบนานาชาต ประจาป พ.ศ. 2553-2554 :
27. จากโดมจากโดมจากโดมโน 15 ชน ดงรป
ใหใหใหเขยนรปสปสปสเหลยมผนผาลอมรอบจานวนในตารางขานวนในตารางขานวนในตารางขางลางนใหางนใหางน ใหใหเปเปเปนโดมนโดมนโดมโนครบทโนครบทโนครบทง 15 ชน เมอโดมอโดมอโดมโนทโนทโนทอยในลในลในลกษณะ
หรอ และ หรอ ใหใหใหถอวาเปาเปาเปนกรณเดยวกน
ตอบ 2 4 4 2 2 3 3 4 3 4 3 4 1 2 1 5 3 5 1 2 1 4 1 2 5 5 1 5 5 3
5 5
4 5
3 5
4 4
3 43 3
1 51 41 3
2 52 42 32 2
1 21 1
1 3 3 11 3
3 1
55 55
5 53
3
3
333
11
1
1
1
1
4
444
44
2
2 2
222
เสรมคด...คณตศาสตร ระดบประถมศกษา (ระดบประเทศ ป 2554) : 126
28. รปสามเหลยม ABC รปหนง มขนาดของมมมมหนงเปน 36 องศา ถาแบงรปสามเหลยมรปนออกเปนรป สามเหลยมหนาจวสองรป ใหหาขนาดของมมทใหญทสดทเปนไปไดของรปสามเหลยมทงหมดทเกดขน แนวคด สามารถเขยนรปสามเหลยมไดแบบตาง ๆ ดงน มทงหมด 5 รปแบบ มมทมขนาดใหญทสดกาง 72 มมทมขนาดใหญทสดกาง 90 มมทมขนาดใหญทสดกาง 108 มมทมขนาดใหญทสดกาง 126 มมทมขนาดใหญทสดกาง132 ตอบ 72, 90, 108, 126, 132
D
36๐
B
A
C 36๐
36๐ 72๐
72๐
108๐
36๐ 36๐ 54๐
54๐
108๐
A
B C
D 72๐
A
B C D 36๐ 36๐
36๐
36๐
108๐
72๐
72๐
A
B
C
D 36๐
108๐
18๐
18๐ 144๐
12๐ 12๐ 24๐
24๐ 132๐
156๐
36๐
A
B
D
แนวคด
28. รปสามเหลยม ABC รปหนง มขนาดของมมมมหนงเปน 36 องศา ถาแบงรปสามเหลยมรปนออกเปน
รปสามเหลยมหนาจวสองรป ใหหาขนาดของมมทใหญทสดทงหมดทเปนไปไดของรปสามเหลยม ABC ทเกดขน
127แบบทดสอบการแขงขนทางวชาการ ระดบนานาชาต ประจาป พ.ศ. 2553-2554 :
29. ผลบวกของเลขโดดในคาตอบทเปนจานวนคละและเปนเศษสวนอยางตา
ของ 1 0 0. . .321
7
. . .
3217
217
17
เปนเทาใด
แนวคด
1 0 0. . .321
7
. . .
3217
217
17
=
5 , 0 5 01
2 81
2 11
1 51
1 01
61
31
17
5 , 0 5 01
. . .
2 81
2 11
1 51
1 01
61
31
17
5 , 0 5 01
. . .
3 01
2 01
1 21
61
21
17
5 , 0 5 01
5 04 91
. . .
651
541
431
321
211
17
5 , 0 5 01
5 01
4 91
. . .
61
51
51
41
41
31
31
21
21
11
17
5 , 0 5 01
5 01
117
5 , 0 5 01
5 01
27
5 , 0 5 0
11 0 11 0 , 1 0 0
7
1 0 11 4 0 0
1 0 18 7
1 3
ผลบวกของเลขโดดในคาตอบ คอ 1 + 3 + 8 + 7 + 1 + 0 + 1 = 21
ตอบ 2 1
แนวคด
เสรมคด...คณตศาสตร ระดบประถมศกษา (ระดบประเทศ ป 2554) : 128
30. เฉลมพลมกระเบองรปสเหลยมจตรสสองขนาด โดยกระเบองมความยาวดานละ 25 เซนตเมตร และมความยาวดานละ 30 เซนตเมตร ถาเฉลมพลใชกระเบองทงสองขนาดปพนเปนรปสเหลยมจตรส ใหมพนทนอยทสดโดยไมตดกระเบองเลย เฉลมพลจะตองใชกระเบองทงสองขนาดรวมกนนอยทสด ทงหมดกแผน แนวคด กระเบองขนาด 30 x 30 ตารางเซนตเมตร และกระเบองขนาด 25 x 25 ตารางเซนตเมตร นามาวางเปนรปสเหลยมจตรส การวางกระเบองทง 2 ขนาดใหเปนรปรปสเหลยมจตรสทเลกทสด ความยาวของรปสเหลยมจตรสทเลกทสดและมความยาวสมพนธกบขนาดของกระเบองทง 2 ขนาด คอความยาวของดานจตรสทนอยทสด ทสามารถหารดวยความยาวของดานกระเบองทง 2 แผนลงตว คอ 150 เซนตเมตร การวางกระเบองใหเปนรปสเหลยมจตรสทเลกทสด วางได 2 กรณ คอ กรณท 1 1 วางกระเบองขนาด 25 x 25 ตารางเซนตเมตรเปน รปสเหลยมจตรสขนาดพนท 150 x 150 ตารางเซนตเมตร ใชกระเบองขนาด 25 x 25 ตารางเซนตเมตร จานวน 36 แผน 2 วางกระเบองขนาด 30 x 30ตารางเซนตเมตร ดานขาง 2 ดาน ตดกนของรปสเหลยมจตรสทเกดจากการวางกระเบองขนาด 25 x 25 ตารางเซนตเมตรเปนรปสเหลยมจตรส จานวน 36 แผน จานวน11 แผน ใชกระเบองรวม (36+11) = 47 แผน 3 พนททได = {(25x6)+30}x{(25x6)+30} ตารางเซนตเมตร = 180 x 180 ตารางเซนตเมตร กรณท 2 1 วางกระเบองขนาด 30 x 30 ตารางเซนตเมตรเปนรปสเหลยมจตรส ขนาดพนท 150 x 150 ตารางเซนตเมตร ใชกระเบอง ขนาด 30 x 30 ตารางเซนตเมตร จานวน 25 แผน 2 วางกระเบองขนาด 25 x 25 ตารางเซนตเมตรดานขาง 2 ดาน ตดกนของรปสเหลยมจตรสทเกดจากการวางกระเบอง ขนาด 30x30 ตารางเซนตเมตรเปนรปสเหลยมจตรส จานวน13 แผน ใชกระเบองรวม(25+13) = 38 แผน 3 พนททได = {(30x5)+25}x{(30x5)+25} ตารางเซนตเมตร = 175 x 175 ตารางเซนตเมตร คาตอบเลอกกรณท 2 มพนทนอยทสด
ตอบ 38 แผน
30. เฉลมพลมกระเบองรปสเหลยมจตรสสองขนาด โดยกระเบองมความยาวดานละ 25 เซนตเมตร และมความยาวดานละ 30 เซนตเมตร ถาเฉลมพลใชกระเบองทงสองขนาดปพนเปนรปสเหลยมจตรส ใหมพนทนอยทสดโดยไมตดกระเบองเลย เฉลมพลจะตองใชกระเบองทงสองขนาดรวมกนนอยทสด ทงหมดกแผน
แนวคด กระเบองขนาด 30 x 30 ตารางเซนตเมตร และกระเบองขนาด 25 x 25 ตารางเซนตเมตร นามาวางเปน รปสเหลยมจตรส การวางกระเบองทง 2 ขนาดใหเปนรปสเหลยมจตรสทเลกทสด ความยาวของรป สเหลยมจตรสทเลกทสดและมความยาวสมพนธกบขนาดของกระเบองทง 2 ขนาด คอความยาวของดาน จตรสทนอยทสด ทสามารถหารดวยความยาวของดานกระเบองทง 2 แผนลงตว คอ 150 เซนตเมตร การวางกระเบองใหเปนรปสเหลยมจตรสทเลกทสด วางได 2 กรณ คอ
กรณท 1
1 วางกระเบองขนาด 25 x 25 ตารางเซนตเมตรเปน รปสเหลยมจตรสขนาดพนท 150 x 150 ตารางเซนตเมตร ใชกระเบองขนาด 25 x 25 ตารางเซนตเมตร จานวน 36 แผน 2 วางกระเบองขนาด 30 x 30 ตารางเซนตเมตร ดานขาง 2 ดาน ตดกนของรปสเหลยมจตรสทเกดจากการวางกระเบองขนาด 25 x 25 ตารางเซนตเมตรเปนรปสเหลยมจตรส จานวน 36 แผน จานวน 11 แผน ใชกระเบองรวม (36+11) = 47 แผน 3 พนททได = {(25x6)+30}x{(25x6)+30} ตารางเซนตเมตร = 180 x 180 ตารางเซนตเมตร กรณท 2 1 วางกระเบองขนาด 30 x 30 ตารางเซนตเมตรเปนรปสเหลยมจตรส ขนาดพนท 150 x 150 ตารางเซนตเมตร ใชกระเบอง ขนาด 30 x 30 ตารางเซนตเมตร จานวน 25 แผน 2 วางกระเบองขนาด 25 x 25 ตารางเซนตเมตรดานขาง 2 ดาน ตดกนของรปสเหลยมจตรสทเกดจากการวางกระเบอง ขนาด 30x30 ตารางเซนตเมตรเปนรปสเหลยมจตรส จานวน 13 แผน ใชกระเบองรวม(25+13) = 38 แผน 3 พนททได = {(30x5)+25}x{(30x5)+25} ตารางเซนตเมตร = 175 x 175 ตารางเซนตเมตร คาตอบเลอกกรณท 2 มพนทนอยทสด
ตอบ 38 แผน
129แบบทดสอบการแขงขนทางวชาการ ระดบนานาชาต ประจาป พ.ศ. 2553-2554 :
31. ถาจานวนสามหลกลบออกจากจานวนสหลก ไดไดไดผลลบเปผลลบเปผลลบเปนจานวนสามหลก ใหใหใหหาตวตง ตวลบ และผลลบ เมอผลลบทไดไดไดมคานอยทสดทเปเปเปนไปไดนไปไดนไปได โดยกโดยกโดยกาหนดวาเลขโดดในแตาเลขโดดในแตาเลขโดดในแตละ ไมไมไมซากน
31. ถาจานวนสามหลกลบออกจากจานวนสหลก ไดผลลบเปนจานวนสามหลก ใหหาตวตง ตวลบ และผลลบ เมอผลลบทไดมคานอยทสดทเปนไปได โดยกาหนดวาเลขโดดในแตละ ไมซากน แนวคด พจารณาการลบ เมอ H I J เปนจานวนทมคานอยทสดทเปนไปได A 1 เพราะวา ถา A 2 ผลลบจะตองมคามากกวา 1000 ดงนน H I J ตองเทากบ 2 0 3 เพราะ 1 ถกใชไปแลว H 2
เมอ E B และมการยม B 0 , 1 , 2 แต 1 กบ 2 ใชไปแลว B 0 , E 7 หรอ 8 และผลลบ 234 ลองให I 3 แลวอาจไดวา
F กบ C อาจเปน 4 , 7 หรอ 5 , 9 หรอ 6 , 9 ลองให I 4 แลวอาจไดวา
E F G H I J
A B C D
หรอ
E F G 2 I J
1 B C D
7 F G 2 3 J
1 0 C D
8 F G 2 3 J
1 0 C D
หรอ
7 F G 2 4 J
1 0 C D
8 F G 2 4 J
1 0 C D
เสรมคด...คณตศาสตร ระดบประถมศกษา (ระดบประเทศ ป 2554) : 130
F กบ C อาจเปน 3 , 7 หรอ 5 , 9 F กบ C อาจเปน 8 , 3 หรอ 9 , 3
ผลลบนอยทสด คอ 246
ตอบ
หรอ
7 8 9 2 4 6
1 0 3 5
7 8 6 2 4 9
1 0 3 5
7 8 9 2 4 6
1 0 3 5
131แบบทดสอบการแขงขนทางวชาการ ระดบนานาชาต ประจาป พ.ศ. 2553-2554 :
32. เขยนเลขโดด 1 ถง 9 ลงในชลงในชลงในชองวางแทน a , b , c , d , e , f , g , h และ i โดยไมโดยไมโดยไมใหใหใหเลขโดดซเลขโดดซเลขโดดซากน และผลบวกของจานวนในแตานวนในแตานวนในแตละวงกลมมคาเทากน ใหใหใหหาผลบวกของ d , e , f และ g ของทกวธทเปเปเปนไปไดนไปไดนไปได เมอ d < g
แนวคด พจารณาจานวน วงกลม ม 5 วง จบคใหใหใหไดได ไดได 5 ค
กรณท 1 รวมกนไดนได นไดนได 11 11 คอ 9 + 2 และ 8 + 3
หรอ
กรณท 2 รวมกนไดนได นไดนได 13 13 คอ 9 + 4 และ 7 + 6
หรอ
หรอ
กรณท 3 รวมกนไดนได นไดนได 14 14 คอ 5 + 9 และ 8 + 6
9 3 7 3 7 3 7 3 7 3 7 4 8 2 2 6
1 5 1 5 1 5 1 5 1 5 1 5 1 5 1 5 1 5 1 5 1 5 1 5 1 5 1 5
7 3 9 6 2 8 4
5 1
7 8 4 6 2 3 3 3 9
5 1
4 8 7 8 7 8 7 8 7 8 7 9 3 2 2 6 6
1 5
9 6 8 4 1 3 3 2 2
5 7
a b c c c c c cdd e f e f e f e f e f gg
h i h i h i
ผลบวกของทง 3 กรณทเปเปเปนไปไดนไปไดนไปไดเทากบ 10 + 20 + 20 + 25 = 75
8 4 5 6 7 3 9 3 9 3 9 3 9 3 9
1 2
แนวคด
9 6 8
4 1 3 3 2 2 5 7
ตอบ 75
133แบบทดสอบการแขงขนทางวชาการ ระดบนานาชาต ประจาป พ.ศ. 2553-2554 :
คณะผจดทาทปรกษา
นายชนภทร ภมรตน เลขาธการคณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน
นางเบญจลกษณ นาฟา รองเลขาธการคณะกรรมการศกษาขนพนฐาน
นางพจมาน พงษไพบลย ผอานวยการสานกพฒนานวตกรรมการจดการศกษา
คณะรวบรวม / เรยบเรยง
1. นายปราโมทย ขจรภย ศกษานเทศกเชยวชาญ
สานกงานเขตพนทการศกษาประถมศกษากรงเทพมหานคร
ชวยราชการสานกพฒนานวตกรรมการจดการศกษา
2. นางนจวด เจรญเกยตบวร หวหนากลมวจยและพฒนาองคกรแหงการเรยนร
สานกพฒนานวตกรรมการจดการศกษา
3. นางมาล กตตอดมเดช นกวชาการศกษาชานาญการ สานกพฒนานวตกรรมการจดการศกษา
4. นางสาวศรวลย อดมพรวรตน ศกษานเทศกชานาญการพเศษ
สานกงานเขตพนทการศกษาประถมศกษาราชบร เขต 2
5. นางจราพร มงคลคา ศกษานเทศกชานาญการพเศษ
สานกงานเขตพนทการศกษาประถมศกษาเชยงราย เขต 1
6. นางบษรา ออนคง ศกษานเทศกชานาญการพเศษ
สานกงานเขตพนทการศกษาประถมศกษาขอนแกน เขต 1
7. นางสาวพรพรรณ อนทรประเสรฐ ผอานวยการโรงเรยนวดเฉลมพระเกยรต
สานกงานเขตพนทการศกษาประถมศกษานนทบร เขต 1
8. นางจนทมา วชรคปต โรงเรยนอนบาลนครราชสมา
สานกงานเขตพนทการศกษาประถมศกษานครราชสมา เขต 1
9. นายคธาธร งามมข ขาราชการบานาญ กระทรวงศกษาธการ
10. นายเฉลมพล เสขะพนธ ขาราชการบานาญ กระทรวงศกษาธการ
11. นายปฎล เปรมปรด ขาราชการบานาญ กระทรวงศกษาธการ
12. นางมะล วสยางกร ขาราชการบานาญ กระทรวงศกษาธการ
ปก / รปเลม
1. นายประมข ปญสร รองผอานวยการโรงเรยนวดหวายเหนยว “ปณสรวทยา”
สานกงานเขตพนทการศกษาประถมศกษากาญจนบร เขต 2
2. นายภาณวชญ สโสภา สานกพฒนานวตกรรมการจดการศกษา
เสรมคด...คณตศาสตร ระดบประถมศกษา (ระดบประเทศ ป 2554) : 134
คณะรบผดชอบโครงการพฒนาคณภาพการเรยนรสสากล
1. นางนจวด เจรญเกยตบวร หวหนากลมวจยและพฒนาองคกรแหงการเรยนร
สานกพฒนานวตกรรมการจดการศกษา
2. นายปราโมทย ขจรภย ศกษานเทศกเชยวชาญ
สานกงานเขตพนทการศกษาประถมศกษากรงเทพมหานคร
ชวยราชการสานกพฒนานวตกรรมการจดการศกษา
3. นางสาววรนช รงเรองเจรญกล นกวชาการศกษาชานาญการ สานกพฒนานวตกรรมการจดการศกษา
4. นางสาวมาล กตตอดมเดช นกวชาการศกษาชานาญการ สานกพฒนานวตกรรมการจดการศกษา
5. นางรชทตา เชยกลน นกวชาการศกษาชานาญการ สานกพฒนานวตกรรมการจดการศกษา
………………………………………………………..