ลิมิตและฟังก์ชันcourseware.npru.ac.th/admin/files/20170403102518_f83130b536fb26d5cb625... ·...
TRANSCRIPT
ลมตและฟงกชน
สาขาอตสาหกรรมศลป คณะวทยาศาสตรและเทคโนโลย
“ฟงกชน” คอ ความสมพนธจากเซตหนง (โดเมน) ไปยงอกเซตหนง
(โคโดเมนไมใชเรนจ) โดยทสมาชกตวหนาไมซ ากน
“กฎ” ทนยามฟงกชนอาจเปนสตร, ความสมพนธ(คณตศาสตร) หรอเปนแคตารางทลาดบผลลพธกบสงทนาเขา ลกษณะเฉพาะทสาคญของฟงกชนคอจะมผลลพธเหมอนเดมตลอดเมอใหสงนาเขาเหมอนเดม เรยกผลลพธวา คาของฟงกชน(Value)
ฟงกชนมกจะเขยนในรปสตรและจะไดคาของฟงกชนมาทนทเพยง
แทนทสงน าเขาในสตร เชน
ฟงกชนไมไดจ ากดอยแคการค านวณดวยตวเลขเทานน และไมไดจ ากดอยแคการค านวณดวย แนวคดของคณตศาสตรเกยวกบฟงกชน เปนแนวคดโดยทวไปและไมไดจ ากดอยแคสถานการณทเกยวของกบตวเลขเทานน
ลมตของฟงกชน
พจารณาฟงกชน f(x) = 2x – 1 เมอลองใหคาของ x เขาใกล 2 โดยพจารณาจาก
ยงคา x เขาใกล 2 เทาใด คาของ f(x) ยงเขาใกล 3 ตามไปดวย
เขยนแทนดวย lim𝑥→2 𝑓 𝑥 = 3 หรอ lim𝑥→2 2𝑥 − 1 = 3
นยาม : ลมตของ f(x) เมอ x เขาใกล a ทางซาย เทากบ L ใชสญลกษณ lim𝑥→𝑎−
𝑓 𝑥 = 𝐿
ลมตของ f(x) เมอ x เขาใกล a ทางขวา เทากบ L ใชสญลกษณ lim𝑥→𝑎+
𝑓 𝑥 = 𝐿
จากนยามดงกลาว เราจะเรยกลมตดงลาววา ลมตดานเดยว(one side limits) และกรณท
เปนลกษณะ lim𝑥→𝑎
𝑓 𝑥 = 𝐿 จะเรยกวา ลมตสองขาง(two side limit) กตอเมอ
Step Function (ฟงกชนขนบนได)