บทท 2 ทฤษฎและหลกการ

ในบทนจะกลาวถงทฤษฎและหลกการพนฐานในการน าไปประยกตใชเพอสรางวงจรตวควบคมพไอดเอในโหมดแรงดนดงรายละเอยดทจะกลาวตอไปน

2.1 การควบคมในงานอตสาหกรรม กระบวนการผลตในงานอตสาหกรรม สวนใหญนนมกใชกระบวนการควบคมทเปนแบบ

อตโนมต โดยมการควบคมตวแปรตาง ๆ อนไดแก อณหภม ความดน ระดบ อตราการไหล ต าแหนงการเคลอนท แรง และ น าหนก เปนตน ซงถาใชระบบการควบคมทดกจะเปนการเพมประสทธภาพของการผลตใหมสนคาทคณภาพด ชวยลดตนทนและประหยดพลงงาน

การควบคม หมายถง วธการทท าใหเครองจกรท างานไดถกตองตามเงอนไขทก าหนด ซงการควบคมในงานอตสาหกรรมท าเพอควบคมเครองจกรใหท างานในกระบวนการผลตตรงตามจดประสงคของโรงงานอตสาหกรรม

การควบคมอตโนมตทางอตสาหกรรม เปนการควบคมเครองจกรทใชในกระบวนการผลตใหสามารถท างานแทนมนษยได โดยมความผดพลาดในการผลตนอยลง เวลาการผลตเรวขน ลดการใชแรงงาน และความสนเปลองของพลงงานลง

การควบคมล าดบ เปนการควบคมขนตอนการท างานของเครองจกรการผลตในงานอตสาหกรรมใหท างานสอดคลองกนตามขนตอนการผลตของโรงงานอตสาหกรรม โดยมอปกรณตรวจวด (Sensors) ท าหนาทตรวจสอบการท างานของเครองจกร และอปกรณควบคม (Control Devices) ทท าหนาทควบคมเครองจกรการผลตใหไดผลผลตตามตองการ

การควบคมในงานอตสาหกรรม แบงตามอปกรณการควบคมไดดงน 1. การควบคมดวยไฟฟา 2. การควบคมดวยนวแมตกส และไฮดรอลกส 3. การควบคมดวยอเลกทรอนกส 4. การควบคมดวยคอมพวเตอร 5. การควบคมดวยโปรแกรมพแอลซ ( Programmable logic controller)

2.2 ระบบควบคม ระบบควบคมอตโนมตแสดงใหเหนถงความเจรญกาวหนาทางเทคโนโลยของมนษยใน

สมยกอน มนษยใชชะแลงหรอคนโยกเปนเครองชวยในการควบคมขบวนการซงตองการก าลงงานและพลงงานจากแรงมนษย แตในปจจบนมนษยไดน าระบบควบคมอตโนมตมาใชมากขนเปนล าดบ ระบบ

4

ควบคมดงกลาวนมตงแตงายๆไปจนถงระบบควบคมทซบซอน ตวอยางเชนในระบบควบคมอยางงายทใชภายในบานไดแกเครองซกผาอตโนมต ตเยน และเตาอบ เปนตน สวนระบบควบคมทมความซบซอนไดแก หนยนตทใชในการเชอม แหลงก าเนดพลงงานไฟฟาและระบบสงจายก าลงเปนตน

2.2.1 ความหมายของการควบคม การตรวจสอบการปฏบตงานวาไดมการด าเนนการตามแผนทไดก าหนดไวหรอไม เพอท าการ

หาจดบกพรองและจดออนของผลการปฏบตงานแลวน ามาปรบปรงแกไขเพอทจะใหผลการปฏบตงานนนไดด าเนนไปตามแผนและมาตรฐานทไดก าหนดไวความส าคญของการควบคมท าใหงานนนเปนไปตามแผนและไดมาตรฐานทไดก าหนดไวสามารถตรวจสอบวธการปฏบตงานวาไดเปนไปตามแผนหรอไม ถาผลการปฏบตงานไมด าเนนการไปตามแผนกสามารถน ามาปรบปรงแกไขใหดขนท าใหสามารถตรวจสอบผลของการปฏบตงานวาไดด าเนนการไปถงขนไหนแลวเพอทจะสามารถด าเนนในขนตอไปไดท าใหทราบถงปญหาและอปสรรคในการด าเนนงานวาเปนอยางไร เกดขนเมอไร และควรแกไขอยางไรตอไป

2.2.2 รปแบบของระบบควบคม 1 ระบบควบคมแบบเปด (Open loop control system) เปนระบบควบคมทไมมน าเอาตพตการ

ปอนกลบมาเปรยบเทยบกบอนพตจงงายตอการสรางและประหยด แตคาเอาตพตจะไมมผลตอการควบคมขบวนการของระบบดงแสดงในรปท 2.1

รปท 2.1 แผนภาพระบบเปด

ขอดของระบบควบคมแบบลปเปด 1 โครงสรางทงายและบ ารงรกษางาย 2 ราคาถกเมอเทยบกบระบบควบคมแบบลปปด 3 ไมมปญหาเกยวกบเสถยรภาพของระบบ

5

ขอเสยของระบบควบคมแบบลปเปด 1 การเปรยบเทยบระบบและสงรบกวนภายนอกระบบเปนสาเหตทท าใหเกดคาความ

คลาดเคลอนและเอาตพตทไดอาจจะแตกตางกบสงทตองการ 2 การปรบเทยบระบบบอยครงเปนสงจ าเปนเพอทจะรกษาคณภาพตามตองการ 2 ระบบควบคมแบบปด (Closed loop control system) เปนระบบควบคมทมการปอนกลบ

(Feedback) โดยน าเอาเอาตพตมาเปรยบเทยบกบสญญาณอนพต ความแตกตางทเกดขนจะถอเปนความผดพลาด เพอเอาสญญาณนปอนเขาระบบแลวตวควบคมจะน าไปสรางสญญาณควบคมใหม เพอลดความผดพลาดทเกดขนกบระบบดงแสดงในรปท 2.2

รปท 2.2 แผนภาพระบบปด

ชนดของระบบควบคม 1 ระบบควบคมแบบตอเนองใชการแปลงลาปลาซ (Laplace Transform) ในการ

วเคราะหระบบ 2 ระบบควบคมแบบไมตอเนองใชการแปลง Z (Z Transform) ในการวเคราะหระบบ

วตถประสงคในการควบคม วตถประสงคในการควบคมเพอทจะพจารณาผลตอบสนองของระบบนนซงจะ

ประกอบไปดวยสงตอไปนคอ 1 เสถยรภาพ (Stability) 2 ผลตอบสนองทตองการ(รวดเรว Speed) 3 มความถกตองแมนย า(Accuracy) 4 มความคงทนตอการเปลยนแปลงของระบบ 5 สามารถลดผลกระทบทเกดจากสญญาณรบกวน

6

ขนตอนการออกแบบระบบควบคม 1 ศกษาระบบวาระบบวาเปนแบบใดเลอกตวเซนเซอร และตวขยาย เปนตน 2 สรางแบบจ าลองของระบบ และวเคราะหแบบจ าลอง 3 เลอกคณสมบตของระบบควบคมและผลตอบสนองของเอาทพททตองการ 4 เลอกชนดของตวควบคม และออกแบบตวควบคม 5 ทดสอบโดยการสรางชดตนแบบหรอใชคอมพวเตอรในการจ าลองระบบ 6 สรางระบบทตองการ การวเคราะหแบบจ าลองของระบบ ในการวเคราะหแบบจ าลองทสรางขน สามารถวเคราะหโดยใชคณตศาสตร 1) วธการวเคราะหในโดเมนความถเชงซอนหรอโดเมน s โดยจะท าการแปลงสมการอนพนธซงเปนสมการทหาคาตวแปรทยงยาก ใหเปนสมการ

พชคณตทงายกวาโดยการแปลงลาปลาซในระนาบความถเชงซอนหรอระนาบ s คาของศนยและโพลจะใชในการบอกผลตอบสนองของระบบ ซงวธการวเคราะหแบบนจะใชไดเฉพาะอนพทเดยวเอาทพทเดยวเทานน

2) การวเคราะหในโดเมนความถ วธนเปนสวนหนงของวธทผานมา แตจะพจารณาเฉพาะอนพททเปนสญญาณไซนโดยการแทน

คา s=jω ซงวธการวเคราะหผลตอบสนองตอความถ ไดแก การวาดแผนภาพโบด เปนตน ซงวธการวเคราะหแบบนจะใชไดเฉพาะอนพทเดยวเอาทพทเดยวกบวธการแรกซงจะเรยนระบบควบคมทงสองแบบนวาระบบควบคมแบบดงเดม จงไมเหมาะกนระบบทมหลายอนพทหลายเอาทพท

3) วธการวเคราะหในโดเมนเวลาโดยใชสเตทสแปซ วธการแบบนจะใชกบระบบทมอนพทและเอาทพทมากกวาหนงโดยจะท าการจ าลองระบบเปน

สมการเชงอนพนธ 2 สมการ นนคอสมการสเตท และสมการเอาทพทแลวใชพชคณตเชงเสนในการหาคาผลตอบสนองตอระบบซงจะเรยกระบบควบคมแบบนวาเปนระบบควบคมแบบสมยใหมซงระบบทมอนพทเดยวเอาทพทเดยวกเปนสวนหนงของระบบน

7

2.3 ตวควบคมพไอดเอ การควบคมแบบพ : ( P-Control ) การควบคมแบบไอ : ( I-Control ) การควบคมแบบด : ( D-Control ) การควบคมแบบเอ : ( A-Control ) 2.3.1 การควบคมแบบสดสวน ( Proportional Control ) การควบคมระบบแบบปอนกลบโดยใชตวควบคมแบบสดสวนนน สญญาณควบคม (u) จะเปน

สดสวนโดยตรงกบคาสญญาณความผดพลาด (e) ทเกดจากผลตางระหวางคาสญญาณอางองกบ สญญาณเอาทพทของระบบทตองการควบคม แผนภาพบลอกของตวควบคมแบบสดสวนแสดงไดดงรปท 2.3

รปท 2.3 บลอกของตวควบคมแบบสดสวน

เทอมของสดสวน เทอมของสดสวน (บางครงเรยก อตราขยาย) จะเปลยนแปลงเปนสดสวนของคาความผดพลาด

การตอบสนองของสดสวนสามารถท าไดโดยการคณคาความผดพลาดดวยคาคงท Kp, หรอทเรยกวาอตราขยายสดสวนเทอมของสดสวนจะเปนไปตามสมการ:

𝑈(𝑠) = 𝐾𝑃𝐸(𝑠) (2.1)

หรอ 𝑈(𝑡) = 𝐾𝑃𝑒(𝑡) (2.2)

เมอ 𝑈(𝑠), 𝑈(𝑡): สญญาณขาออกของเทอมสดสวน Kp: อตราขยายสดสวน, ตวแปรปรบคาได

𝐸(𝑠), 𝐸(𝑡): คาความผดพลาด t: เวลา

ผลอตราขยายสดสวนทสงคาความผดพลาดกจะเปลยนแปลงมากเชนกน แตถาสงเกนไประบบจะไมเสถยรได ในทางตรงกนขาม ผลอตราขยายสดสวนทต า ระบบควบคมจะมผลตอบสนองตอกระบวนการนอยตามไปดวย

8

ประโยชนของตวควบคมแบบสดสวน (Proportional Controller) คอลดคาความผดพลาดของระบบ โดยสามารถตอบสนองกบคาสญญาณความผดพลาดอยางทนททนใด

2.3.2 การควบคมแบบอนทกรล (Integral Control) การควบคมแบบอนทกรล มรปแบบสมการคอ 𝒖(𝒕) = 𝑲𝑰 ∫ 𝒆(𝒕)𝒅𝒕 มอ KI คอคาคงทของ

ตวควบคมแบบอนทกรล แผนภาพบลอกของตวควบคมแบบอนทกรลแสดงดงรปท 2.4

รปท 2.4 บลอกของตวควบคมแบบอนทกรล

จากรปแบบการควบคมแบบอนทกรลนจะเหนวา สญญาณควบคม u(t) จะมคามากโดยท

สญญาณความผดพลาด e(t) มคาเปนศนยในภายหลงเมอเวลาผานไปแลวกตาม ทงนกเพราะวา สญญาณการควบคมในกรณของการควบคมแบบอนทกรลขนอยกบคาในอดต (past value) ไมเหมอนกบ ตวควบคมแบบสดสวนซงจะขนอยกบคาปจจบน

เทอมปรพนธ ผลจากเทอมปรพนธ (บางครงเรยก reset) เปนสดสวนของขนาดความผดพลาดและระยะเวลา

ของความผดพลาด ผลรวมของความผดพลาดในทกชวงเวลา (ปรพนธของความผดพลาด) จะใหออฟเซตสะสมทควรจะเปนในกอนหนา ความผดพลาดสะสมจะถกคณโดยอตราขยายปรพนธ ขนาดของผลของเทอมปรพนธจะก าหนดโดยอตราขยายปรพนธ I,เทอมของปรพนธจะเปนไปตามสมการ

U(s) =

𝐾𝐼

𝑠𝐸(𝑠) (2.3)

หรอ 𝑈(𝑡) = 𝐾𝐼 ∫ 𝑒(𝑡)𝑑𝑡

𝑡

0=

1

I∫ 𝑒(𝑡)𝑑𝑡

𝑡

0 (2.4)

𝑈(𝑠), 𝑈(𝑡): สญญาณขาออกของเทอมปรพนธ 𝐾𝐼: อตราขยายปรพนธ, ตวแปรปรบคาได e: ความผดพลาด t: เวลา 𝑇𝐼 : คาคงตวทางเวลาเทอมปรพนธ

9

เทอมปรพนธ (เมอรวมกบเทอมสดสวน) จะเรงกระบวนการใหเขาสจดทตองการและขจดความผดพลาดทเหลออยทเกดจากการใชเพยงเทอมสดสวน แตอยางไรกตาม เทอมปรพนธเปนการตอบสนองตอความผดพลาดสะสมในอดต จงสามารถท าใหเกดโอเวอรชตได (ขามจดทตองการและเกดการหนเหไปทางทศทางอน)

ประโยชนของตวควบคมแบบอนทกรลกเพอตองการลดคาความผดพลาดในสถานะคงตว ในขณะเดยวกนคาความมเสถยรภาพของระบบกจะลดนอยลงดวยการควบคมแบบอนทกรลนจะเปนการเพมอนดบใหกบระบบเชน ในกรณระบบเปนอนดบทหนง และเมอใชตวควบคมแบบอนทกรล(Integral Controller) แลวระบบปอนกลบจะมอนดบเปนสอง

2.3.3 การควบคมแบบอนพนธ (Derivative Control)

การควบคมแบบอนพนธมรปแบบสมการคอ 𝑢(𝑡) = 𝐾𝐷𝑑𝑒(𝑡)

𝑑𝑡 เมอ 𝐾𝐷 คอคาคงทของตว

ควบคมแบบอนพนธ ดงแสดงในรปท 2.5 สวนมากแลวจะใชรวมกบ ตวควบคมตวอน เชน ใชรวมกบ ตวควบคมแบบสดสวน ซงเรยกวา ตวควบคมแบบสดสวนบวกกบอนพนธหรอ (PD-controller) ถาตวควบคมแบบสดสวนใชรวมกบอนทกรลกจะเรยกวาตวควบคมแบบสดสวนบวกกบอนทกรลหรอ(PI-controller) และถาใชตวควบคมแบบสดสวนรวมกบตวควบคมแบบอนทกรลและตวควบคมแบบอนพนธเรยกวา (PID-controller)

รปท 2.5 บลอกของตวควบคมแบบอนพนธ

ตวควบคมแบบอนพนธนจะชวยเพมคาความหนวง (damping) ใหกบระบบทตองการจะ

ควบคม นน คอท า ใหระบบมเสถยรภาพมากขน ในขณะเดยวกน จะเหนวา สญญาณเอาทพททออกจากตวควบคมแบบอนพนธน เปนสญญาณทเกดจากการหาอนพนธของสญญาณความผดพลาดดงนน ถาสญญาณความผดพลาดนมสญญาณรบกวนมาก สญญาณเอาทพททออกมาจากตวควบคมแบบอนพนธนจะกระเพอม (fluctuate) คอนขางมาก(เนองจากคาความชน (slope) ของสญญาณมการเปลยนแปลงแปลงคอนขางมาก) ซงจะท า ใหระบบควบคมไมมเสถยรภาพได

อตราการเปลยนแปลงของความผดพลาดจากกระบวนการนนค านวณหาจากความชนของความผดพลาดทกๆเวลา (นนคอ เปนอนพนธอนดบหนงสมพนธกบเวลา) และคณดวยอตราขยายอนพนธ KD ขนาดของผลของเทอมอนพนธ (บางครงเรยก อตรา) ขนกบ อตราขยายอนพนธ KD

10

เทอมอนพนธเปนไปตามสมการ: 𝑈(𝑠) = 𝐾𝐷𝑠𝐸(𝑠) (2.5)

หรอ 𝑈(𝑡) = 𝐾𝐷𝑑

𝑑𝑡𝑒(𝑡) (2.6)

𝑈(𝑠), 𝑈(𝑡): สญญาณขาออกของเทอมอนพนธ 𝐾𝐷 : อตราขยายอนพนธ, ตวแปรปรบคาได e: ความผดพลาด t: เวลา เทอมอนพนธ เทอมอนพนธจะชะลออตราการเปลยนแปลงของสญญาณขาออกของระบบควบคมและดวยผล

นจะชวยใหระบบควบคมเขาสจดทตองการ ดงนนเทอมอนพนธจะใชในการลดขนาดของโอเวอรชตทเกดจากเทอมปรพนธและท าใหเสถยรภาพของการรวมกนของระบบควบคมดขน แตอยางไรกตามอนพนธของสญญาณรบกวนทถกขยายในระบบควบคมจะไวมากตอการรบกวนในเทอมของความผดพลาดและสามารถท าใหกระบวนการไมเสถยรไดถาสญญาณรบกวนและอตราขยายอนพนธมขนาดใหญเพยงพอ

2.3.4 การควบคมแบบความเรง (Acceleration)

การควบคมแบบความเรงคอการน าเอาการควบคมแบบอนพนธมาตอกนสองตวและน าฟงกชนถายโอนของแตละชดมาคณกน แผนภาพบลอกของการควบคมแบบความเรงแสดงดงรปท 2.6

รปท 2.6 บลอกของการควบคมแบบความเรง

2.4 ออปแอมป

2.4.1 ออปแอมปทางอดมคต การออกแบบวงจรในการใชงานออปแอมป จะก าหนดใหเปนตามอดมคต ซงออปแอมปม

หลายชนด ดงตวอยางเชน ออปแอมปเบอร µA741 ในรปท 2.7 ซงเปนออปแอมปทนยมน ามาใชงาน

11

รปท 2.7 ตวอยางออปแอมป เบอร µA741

1234

8765

Offset nullInverting input

Noninverting input-V(-15 V)

+V(+15 V)No connection

OutputOffset null

รปท 2.8 หนาทการท างานแตละขาของออปแอมป

การเขยนสญลกษณแทนวงจรออปแอมป จะเปนรปสามเหลยม ดงรปท 2.9

PositivePower supply

NegativePower supply

Inverting inputNoninverting input Output

รปท 2.9 สญลกษณของออปแอมป

โดยทวไปออปแอมปจะนยมใชขาทงสน 5 ขา โดยมรายละเอยดดงน - ขา Inverting input เปนขาอนพตของออปแอมป มหนาทปอนสญญาณ โดยสามารถปอน

สญญาณไดทงสญญาณไฟกระแสตรง และสญญาณไฟกระแสสลบ ซงสญญาณทถกปอนเขาไปทขา Inverting input นจะไดสญญาณตรงขามหรอกลบเฟสเมอสญญาณออกมาทางขา Output

- ขา Noninverting input เปนขาอนพตของออปแอมป มหนาทปอนสญญาณเชนเดยวกบขา Inverting input ซงสามารถปอนสญญาณไดทงสญญาณไฟกระแสตรง และสญญาณไฟกระแสสลบ แต

12

สญญาณทถกปอนเขาไปทขา Noninverting input นจะไดสญญาณเหมอนกบสญญาณขาเขาหรอไมกลบเฟสเมอสญญาณออกมาทางขา Output

- ขา Output เปนขาเอาตพตของออปแอมป มไวเพอบอกสภาวะการท างานของออปแอมปทเกดจากการทปอนสญญาณเขาทขา input ทงสองขา

- ขา Positive Power supply เปนขาปอนไฟบวก มคาแรงดนประมาณ 9 โวลตถง 18 โวลต แตโดยทวไปจะใชแรงดนประมาณ 15 โวลต

- ขา Negative Power supply เปนขาปอนไฟลบ มคาแรงดนประมาณ -9 โวลตถง -18 โวลต แตโดยทวไปจะใชแรงดนประมาณ -15 โวลต

Output

01i

02i1v

2v

ov

oi

รปท 2.10 สญลกษณของออปแอมปในทางอดมคต

จากรปท 2.10 การหาความสมพนธของแรงดนและกระแสของออปแอมปในทางอดมคตไดดงน

- ไมมกระแสไหลเขาขา Inverting input (-) นนคอ 01 i - ไมมกระแสไหลเขาขา Noninverting input (+) นนคอ 02 i - ผลตางระหวางแรงดนทขา Inverting input ( 1v ) และแรงดนทขา Noninverting input ( 2v )

เทากบ 0 นนคอ 2 1v v หรอไดความสมพนธคอ 21 vv

2.4.2 การประยกตใชงานวงจรทประกอบดวยออปแอมป การน าออปแอมปมาใชงานในระบบการประมวลผลสญญาณอนาลอกนน ในการวเคราะห

วงจรทประกอบดวยออปแอมปจะเลอกใชการวเคราะหดวยโหนดเพอความสะดวก และในการวเคราะหจะตองมสงจดจ าอย 3 ประการคอ

- แรงดนโหนดทโหนดอนพทของออปแอมปแบบอดมคตจะมคาเทากน ดงนนสามารถก าจดตวแปรโหนดใดโหนดหนงจากสมการโหนดของอนพทได

13

1v = 2v ท าใหสามารถก าจดตวแปรตวใดตวหนงไดจากสมการโหนดน - กระแสทไหลเขาออปแอมปทางอดมคตเปนศนย ซงสามารถใช KCL ทขาอนพทของออป

แอมปทงสองนได - กระแสเอาทพทของออปแอมปมคาไมเทากบศนย ซงจะใช KCL ทโหนดเอาทพทของออป

แอมปกตอเมอตองการหากระแสเอาทพทเทานน หากไมตองการหากไมจ าเปนตองใช KCL ทโหนดน ตอจากนจะเปนการน าออปแอมปไปสรางวงจรตาง ๆ มรายละเอยดดงน 2.4.3 วงจรขยายสญญาณแบบกลบเฟส(Inverting Amplifier)

_

+

1v

2v

fR1R

_

+

_

+inv

outv

รปท 2.11 วงจรขยายสญญาณแบบกลบเฟส

วงจรขยายสญญาณแบบกลบเฟสแสดงดงรปท 2.11 ประกอบดวยออปแอมปและตวตานทาน

สองตวโดยตวตานทาน 1R ตออยระหวางอนพทและขาลบของออปแอมป สวนตวตานทาน fR ตอปอนกลบจากเอาทพทมายงอนพทขาลบ สวนอนพทขาบวกของออปแอมปตอลงกราวด

สมการโหนดทขา Inverting input (-) ของออปแอมป แสดงไดดงน

01

1

1

f

outin

R

vv

R

vv (2.7)

เนองจากโหนดทขา Noninverting input (+) ตอลงทกราวด ไดสมการ

021 vv

แทนคา 1v ในสมการ (2.7) แลวจะไดสมการ

01

f

outin

R

v

R

v

14

ดงนน แรงดนเอาทพทของวงจรขยายแบบนสามารถแสดงไดดงสมการ

in

f

out vR

Rv

1

(2.8)

จากรปท 2.11 สมมตใหอนพททปอนใหกบวงจรขยายสญญาณแบบกลบเฟสเปนสญญาณไซน

จะไดสญญาณเอาทพทเปนสญญาณไซนทมเฟสตรงขามกน สวนขนาดของสญญาณเอาทพทขนอยกบขนาดของสญญาณอนพทและอตราการขยายของวงจร จากสมการ (2.8) พบวาเอาทพททไดขนอยกบขนาดของสญญาณอนพททปอนใหแกวงจรและคาความตานทาน 1R และ fR สวนเครองหมายลบหมายถงการกลบเฟสของสญญาณ หากสญญาณอนพทมขวเปนบวก สญญาณเอาทพททไดจะมขวเปนลบหรอกลบกน

2.4.4 วงจรขยายสญญาณแบบไมกลบเฟส(Non-Inverting Amplifier)

_

+

1v

2v

fR1R

+_

+

invoutv

รปท 2.12 วงจรขยายสญญาณแบบไมกลบเฟส

วงจรขยายสญญาณแบบไมกลบเฟสแสดงดงรปท 2.12 ประกอบดวยออปแอมปและตว

ตานทานสองตว โดยตวตานทาน 1R ตออยระหวางขาลบและกราวด สวนตวตานทาน fR ตอปอนกลบจากเอาทพทมายงอนพทขาลบ โดยทแรงดนอนพทของวงจรปอนทขาบวกของออปแอมป

สมการโหนดท Inverting input (-) ของออปแอมป แสดงไดดงน

01

1

1

f

out

R

vv

R

v (2.9)

เนองจากโหนดทขา Noninverting input (+) ตออยกบ inv ดงนนจะได

invvv 21

15

แทนคา 1v ในสมการ (2.9) แลวจะไดสมการ

01

f

outinin

R

vv

R

v

หรอ

in

ff

out vRRR

v)

11(

1

ดงนน แรงดนเอาทพทของวงจรขยายแบบนมคาเทากบ

in

f

out vR

Rv )1(

1

(2.10)

จากรปท 2.12 สมมตใหสญญาณอนพททปอนใหกบวงจรขยายสญญาณแบบไมกลบเฟสเปน

สญญาณไซนจะไดเอาทพททเปนสญญาณไซนทมเฟสตรงกน สวนขนาดของสญญาณเอาทพทขนอยกบขนาดของสญญาณอนพทและอตราขยายของวงจร และจากสมการ (2.10) พบวาสญญาณเอาทพทและสญญาณอนพทมเฟสตรงกน เนองจากปอนอนพทเขาทขาบวกของออปแอมปท าใหเอาทพททไดมเฟสเหมอนกบอนพททปอนโดยอตราการขยายขนอยกบคาความตานทาน 1R และ fR บวกดวยหนง

2.4.5 วงจรบฟเฟอร (Buffer)

_

++_

+

invoutv

รปท 2.13 วงจรบฟเฟอร

วงจรบฟเฟอรหรอวงจรตามแรงดน(Voltage Follower) แสดงดงรปท 2.13 มหนาทในการ

ปองกนการกระชากของกระแสทเอาทพทของออปแอมปทมการตอรวมกนตงแต 2 ตวขนไปหรอท าหนาทลดการเกดโหลดโดยแยกขวของเอาทพทของวงจรชดทหนงออกจากขวอนพทของวงจรชดทสองนนเอง เนองจากลกษณะของวงจรบฟเฟอรคลายกบวงจรขยายสญญาณแบบไมกลบเฟส ดงนนจงน า

16

สมการของวงจรขยายสญญาณแบบไมกลบเฟส มาพจารณาหาแรงดนทเอาทพทของวงจรบฟเฟอร นนคอ 0fR (Short Circuit) และคา 1R (Open Circuit) ดงนนจะไดสมการของวงจรบฟเฟอรดงน

outin vv (2.11)

จากรปท 2.13 สมมตใหอนพททปอนใหกบวงจรบฟเฟอรเปนสญญาณไซนทมขนาดของแรงดนยอดเปน pV จะไดแรงดนเอาทพทเปนสญญาณไซนทมขนาดเทาเดมและมเฟสตรงกน และจากสมการ (2.11) พบวาอตราการขยายเปนหนงหรอกลาวไดวาแรงดนเอาทพททไดมคาเทากบแรงดนอนพททปอนเขาสวงจรบฟเฟอร

2.4.6 วงจรขยายผลรวมแบบกลบเฟส (Inverting Summing Amplifier)

_

+ _

+

outv

1inv

2inv

3inv

innv

1R

2R

3R

nR

1v

2v

fR

รปท 2.14 วงจรขยายผลรวมแบบกลบเฟส

วงจรขยายผลรวมแบบกลบเฟส แสดงดงรปท 2.14 ประกอบดวยแหลงจายแรงดนอนพทแบบ

อสระ n แหลงจาย นนคอ 1inv , 2inv , 3inv ,…, innv สมการโหนดทขา Inverting input (-) ของออปแอมป แสดงไดดงน

0... 11

3

31

2

21

1

11

f

out

n

innininin

R

vv

R

vv

R

vv

R

vv

R

vv (2.12)

เนองจากโหนดทขา Noninverting input (+) ตอลงทกราวด ไดสมการ

021 vv

17

แทนคา 1v ในสมการ (2.12) แลวจะไดสมการ

0...3

3

2

2

1

1 f

out

n

innininin

R

v

R

v

R

v

R

v

R

v

ดงนนจะไดแรงดนของวงจรขยายผลรวมแบบกลบเฟสคอ

)...( 3

3

2

2

1

1

inn

n

f

in

f

in

f

in

f

out vR

Rv

R

Rv

R

Rv

R

Rv (2.13)

ถาก าหนดให RRRRR n ...321 ดงนน

)...( 321 innininin

f

out vvvvR

Rv (2.14)

จากสมการ (2.14) พบวาแรงดนเอาทพททไดขนอยกบผลรวมของแรงดนอนพทแตละอนพทท

ปอนจากวงจรและอตราการขยายของวงจร และจากรปท 2.14 เนองจากแรงดนอนพทมมากกวาหนงแหลงจายอาจจะใชวธการวางซอนหาแรงดนเอาทพทกได

2.4.7 วงจรขยายผลตางของสญญาณ (Differential Amplifier)

_

+

1inv 1R

_

+

outv

2R2inv

3R

4R

2v1v

รปท 2.15 วงจรขยายผลตางของสญญาณ วงจรขยายผลตางของสญญาณแสดงดงรปท 2.15 ประกอบดวยแรงดนอนพท 2 อนพทคอ 1inv

และ 2inv ซงสญญาณอนพทอาจเปนสญญาณไฟฟากระแสตรงหรอสญญาณไฟฟากระแสสลบหรอ

18

สญญาณรายคาบใดๆกไดและมตวตานทานประกอบรวมกนอย 4 ตว คอ 1R , 2R , 3R , 4R หาคาแรงดนเอาทพทไดตามคณสมบตของออปแอมป

สมการโหนดทขา Inverting input (-) ของออปแอมป แสดงไดดงน

04

1

1

11

R

vv

R

vv outin

1

1

41

1

41 )( inout vR

Rv

R

RRv

(2.15)

สมการโหนดทขา Noninverting input (+) ของออปแอมป แสดงไดดงน

03

2

2

22

R

v

R

vv in

2

32

3

2 )( invRR

Rv

(2.16)

เนองจากคณสมบตของออปแอมปแรงดนทขา Inverting input ( 1v ) และแรงดนทขา

Noninverting input ( 2v ) มคาเทากน นนคอ 1v = 2v ดงนนจงแทนคาสมการ (2.15) ลงในสมการ (2.14) จะไดสมการ

1

1

42

32

3

1

41 ))(( ininout vR

Rv

RR

R

R

RRv

(2.17)

ถาก าหนดใหคาความตานทาน 1R = 2R = xR , 3R = 4R = yR แทนคาในสมการ (2.17)

)( 12 inin

x

y

out vvR

Rv (2.18)

ถาก าหนดใหคาความตานทาน 1R = 2R = 3R = 4R = R แทนคาในสมการ (2.18)

12 ininout vvv (2.19)

19

จากสมการ (2.17) (2.18) และ (2.19) พบวาแรงดนเอาทพทขนอยกบผลตางของแรงดนอนพททงสองและคาความตานทานทตออย ดงนนในการเลอกใชสมการใดนนขนอยกบผใชงาน

2.4.8 วงจรอนทเกรเตอร วงจรอนทเกรเตอรทใชออปแอมป วงจรอนทเกรเตอรทใชออปแอมป (Op-Amp Integrator

Circuit) คอวงจรใชไอซ ออปแอมปสรางเปนวงจรอนทเกรเตอร สญญาณแรงดนอนพตทเขามา แสดงดงรปท 2.16 โดยมตวตานทานเปนอปกรณพาสซฟดานอนพต (Element Input) และมตวเกบประจ C1 เปนอปกรณพาสซฟมายงอนพต (Feedback Element) วงจรจะตอกลบกนกบวงจรดฟเฟอรเรนตเอเตอร (Differentiator) สมการของแรงดนขาออกในโดเมนเวลาจะเปนไปตามสมการของการอนทเกรเตอรของสญญาณ แรงดนขาเขา

𝑉𝑜 = −1

𝑅1𝐶𝐼∫ 𝑉𝑖𝑑𝑡

รปท 2.16 วงจรอนทเกรเตอรทใชออปแอมป

จากรปท 2.16 KCL ทโหนดขาลบ

𝑉𝑖−0

𝑅𝐼=

0−𝑉𝑜1

𝑠𝐶𝐼

𝑉𝑜

𝑉𝑖=

−1

𝑠𝐶𝐼𝑅𝐼 (2.20)

ความสมพนธของความถสญญาณขาเขากมผลตอการเปลยนแปลงของแรงดนขาออก เชนกนจง

ตองใช R2 ตอขนานกบ C1 เพอจ ากด ( Low Frequency Resistor) เมอความถเปลยนแปลงแลวอาจเพม R2 เขาทขาอนพตขาบวกของออปแอมปกได เพอลด Voi แสดงดง รปท 2.17

20

รปท 2.17 วงจรอนทเกรเตอรทสมบรณแบบ

จากรปท 2.17 KCL ทโหนดขาลบ

𝑉𝑖−0

𝑅1=

0−𝑉𝑜𝑅2

𝑠𝑅2𝐶𝐼+1

𝑉𝑜

𝑉𝑖=

−𝑅2

𝑅1(𝑅2𝐶𝐼𝑠+1) (2.21)

การท างานของวงจรในรปท 2.17 เปนดงน 1. ถาความถมคาความถมากกวาความถหกมม f >fc วงจรท างานเปนวงจรอนทเกรเตอร จะได

𝑉𝑜 = −

1

𝑅1𝐶𝐼∫ 𝑉𝑖𝑑𝑡

𝑡

0 (2.22)

2. ถาความถมคาความถนอยกวาความถหกมม f <fc วงจรท างานเปนวงจรขยายสญญาณ แบบกลบเฟส จะได Av = R2 / R1 เมอ fc=1/2𝜋R1C1 และ R3 = R1// R2 คาก าหนดทวไป มกให R3 ≈ 10R1 โดยทคาคาบเวลาของสญญาณเขา T ≅ R1 .CI

2.4.9 วงจรอนพนธ

3-+0

1DR

2DR

DC

inVoutV

รปท 2.18 วงจรอนพนธ

21

พจารณาจากรปท 2.18 ใชคณสมบตของออปแอมปในทางอดมคตจะได

𝐼+ = 𝐼− = 0 𝑉+ = 𝑉− = 0

KCL ท Node ขาลบของออปแอมป

𝐼1 = 𝐼2

𝑉𝑖𝑛 − 0

𝑍=

0 − 𝑉𝑜𝑢𝑡

𝑅𝐷2

𝑉𝑖𝑛−0

𝑅𝐷1+1

𝑠𝐶𝐷

=−𝑉𝑜𝑢𝑡

𝑅𝐷2

𝑉𝑖𝑛𝑅𝐷1𝑠𝐶𝐷

𝑠𝐶𝐷

=−𝑉0𝑢𝑡

𝑅𝐷2

𝑉𝑜𝑢𝑡

𝑉𝑖𝑛=

−𝑅𝐷2𝑅𝐷1𝑠𝐶𝐷+1

𝑠𝐶𝐷

=−𝑠𝑅𝐷2𝐶𝐷

𝑅𝐷1𝐶𝐷𝑠+1 (2.23)

ถาความถมคาความถมากกวาความถหกมม f <fc วงจรท างานเปนวงจรวงจรอนพนธจะได

𝑉𝑜𝑢𝑡(𝑡) = 𝑅𝐷2𝐶𝐷𝑑𝑉𝑖𝑛

𝑑𝑡 (2.24)

ความถหกมม

𝑠 = 𝑗𝜔 = 𝑗2𝜋𝑓

𝑠 =1

𝑅𝐷1𝐶𝐷

𝑓 =1

2𝜋𝑅𝐷1𝐶𝐷

22

จากสมการ Xc= 1/(2πfC) เมอเพมคา 𝑅𝐷1 เขาไปแลว คาของ Xc ≅ 𝑅𝐷1 ดงนนความถอนพตของ วงจร (fc) จงมคาเทากบ f c=1/(2π𝑅𝐷1C)

นนคอความถของสญญาณขาเขา จะมคาไดไมเกน fc วงจรจงท างานเปนวงจรอนพนธได แตถาความถ ของสญญาณขาเขามคามากกวา fc วงจรจงจะท างานเปนวงจรขยายสญญาณแบบกลบเฟส Inverting Amp ซงม อตราการขยายแรงดน

Av= 𝑅𝐷2 / 𝑅𝐷1

2.4.10 วงจรควบคมแบบความเรง (Acceleration)

-

-++0

0

C

3DR C

4DR

1DR

2DR

outV

inV

รปท 2.19 วงจรควบคมแบบความเรง (Acceleration)

จากทกลาวมาในวงจรดฟเฟอรเรนชเอเตอร การควบคมแบบความเรงคอการน าวงจรดฟเฟอร

เรนชเอเตอรมาตอรวมกนสองชดแสดงดงรปท 2.19 จะไดสมการคอ

𝑉𝑜𝑢𝑡

𝑉𝑖𝑛= (

𝑠𝑅𝐷2𝐶𝐷1

𝑅𝐷1𝐶𝐷1𝑠+1)(

𝑠𝑅𝐷4𝐶𝐷2

𝑅𝐷3𝐶𝐷2𝑠+1) (2.25)

กรณ 𝑅𝐷1𝐶𝐷1และ 𝑅𝐷3𝐶𝐷2 <<1 จะไดวงจรในโดเมนเวลาเปน

𝑉𝑜𝑢𝑡 = 𝑅𝐷1𝐶𝐷1𝑅𝐷2𝐶𝐷2𝑑2𝑉𝑖𝑛

𝑑𝑡2 (2.26)

จากสมการ (2.26) พบวาวงจรในรปท 2.19 ท าหนาทเปนวงจรควบคมแบบความเรงตาม

ตองการ

23

2.5 โปรแกรม OrCad

2.5.1 การตดตงโปรแกรม PSPICE 1. ไฟลทไดเปนไฟลบบอด มาดวยโปรแกรม winrar ตองท าการขยายไฟลกอน โดยทคลกขวาท

ไฟลนนแลวเลอก Extract to 91pspstu

รปท 2.20 แสดงการขยายไฟลโปรแกรม PSPICE

โปรแกรม OrCad PSPICE เปนโปรแกรมทใชในการจ าลองการท างานของวงจรไฟฟา วงจรอเลกทรอนกส และ วงจรดจตอล เปนตน ขอดของโปรแกรมนคอ ในโครงงานนเลอกใชโปรแกรม OrCad PSPICE Version Student

2. จะไดโฟลเดอรทมชอเดยวกนกบไฟล rar ขางตน จากนนท าการดบเบลคลกเขาไปในโฟลเดอรนน จะเหนไฟลดงรป 2.21 เรมท าการตดตงโปรแกรม โดยดบเบลคลกทไฟล Setup.exe

รปท 2.21 โฟลเดอรทมชอเดยวกนกบไฟล rar

24

3. จะเขาสหนาตางดงรป ซงโปรแกรมจะแนะน าใหเราปดโปรแกรมสแกนไวรสทงหมด กอนท าการตดตงโปรแกรมนลงไป

รปท 2.22 โปรแกรมจะแนะน าใหเราปดโปรแกรมสแกนไวรสทงหมด

4. ในการลงโปรแกรม PSPICE เวอรชนน คณตองลอกอนเขาใชงานเครองในสถานะของ

Administrative (ผควบคมทงหมด) เพอความสามารถในการเขาถงการลงโปรแกรม

รปท 2.23 ลอกอนเขาใชงานเครองในสถานะของ Administrative

25

5. เลอกรปแบบของการตดตงโปรแกรม โดยการเชคเครองหมายถก ในกลองหนาขอความท

ตองการ

รปท 2.24 เลอกรปแบบของการตดตงโปรแกรม 6. เลอกต าแหนงโฟลเดอรทใชตดตงโปรแกรม

รปท 2.21 เลอกต าแหนงโฟลเดอร

26

7. เลอกรปแบบการแสดงไอคอนของโปรแกรม

รปท 2.26 เลอกรปแบบการแสดงไอคอน

8. คลกปม Next เพอท าการตดตงโปรแกรมในขนตอนตอไป

รปท 2.27 คลกปม Next เพอท าการตดตงโปรแกรม

27

9. โปรแกรมจะท าการตดตงโปรแกรมตอไป

รปท 2.28 โปรแกรมจะท าการตดตงโปรแกรม 10. โปรแกรมจะแจงสถานะ ของโปรแกรมเวอรชนน วาเปนเวอรชนไมสมบรณ

รปท 2.29 โปรแกรมจะแจงสถานะ ของโปรแกรมวาเปนเวอรชนไมสมบรณ

11. คลกปม Finish เพอการตดตงทสมบรณ เปนอนเสรจเรยบรอย

รปท 2.30 คลกปม Finish เพอการตดตงทสมบรณ

28

12. เขาโปรแกรม Pspice Student

รปท 2.31 ลกษณะของโปรแกรม PSPICE 13. หากปรากฏจอดงกลาวแสดงวาโปรแกรมพรอมใชงานแลว

รปท 2.32 โปรแกรมพรอมใชงาน

29

2.5.2 เรมตนการใชงานโปรแกรม PSPICE เรมตนการใชงานโปรแกรม PSPICE จะขอยกตวอยางการใชงาน โดยวงจรทใชจะเปน

วงจรไฟฟากระแสตรง

รปท 2.33 วงจรไฟฟากระแสตรง

1. เขาสโปรแกรม PSPICE เพอพรอมใชงาน

รปท 2.34 โปรแกรม PSPICE พรอมใชงาน 2. ท าการเลอกอปกรณมาวางในพนทการท างาน โดยการกดแปนพมพ Ctrl + G แลว

พมพชออปกรณดงน - แหลงจายไฟฟากระแสตรงพมพ VSRC - ตวตานทานพมพตว I - กราวนไฟตรง (ตองใสทกครงในวงจร) พมพ A GND - หากตองการหมนตวตานทานแนวตงใหกดปม Ctrl + G

30

รปท 2.35 ท าการเลอกอปกรณ

3.เมอไดอปกรณทละตวทตองการท าการกดปม Place เพอวางอปกรณลงในพนทการท างานหากเสรจสนการวางอปกรณแลวใหกดปม Closed

รปท 2.36 วางอปกรณลงในพนทการท างาน

4. กดปม Ctrl + W เพอท าการลากสายเชอมตออปกรณ เขาดวยกน

รปท 2.37 ท าการลากสายเชอมตออปกรณ เขาดวยกน

31

5.เปลยนคาความตานทานใหเปนไปตามในรปท2.36โดยการทดบเบลคลกทตวเลขคาความตานทานของตวตานทานตวนนๆ แลวใสคาความตานทานทตองการลงไป

รปท 2.38 เปลยนคาความตานทาน

6. เปลยนคาแรงดนใหกบแหลงจายไฟ โดยการดบเบลคลก ทตวสญลกษณ V1 แลวท า

การ ใสคา DC = 10V

รปท 2.39 เปลยนคาแรงดนใหกบแหลงจายไฟ

32

7. คลกปม Change display จะปรากฏหนาตาง แลวคลกทชอง Value only เพอแสดงคาแรงดนทปรบตงไป ใหแสดงผลทวงจร

รปท 2.40 คาแรงดนทปรบตงไป 8. จะไดผล ดงรปท 2.41

รปท 2.41 วงจรไฟฟากระแสตรง

9. ท าการตงชอ โนดในวงจร ซงโนดในทนกคอ การเชอมตออปกรณแตละตวเขาหากน จากรปในขอ 8 เมอวเคราะหดแลวจะเหนวามอย 3 โนดดวยกน (ปกตกถาเราไมต งชอโนด โปรแกรมจะท าการตงใหเอง ซงจะดยงยากมากในภายหลง ฉะนนตงชอโนดเองดทสด)

33

รปท 2.42 ท าการตงชอโหนดในวงจร

10. ดบเบลคลกสายไฟทเชอมตอในโนดตางๆ จะมหนาตางขนมาใหใสชอโหนดตามล าดบ (สวนใหญโหนดทเชอมตอกบกราวน จะถกก าหนดใหเปนโหนด 0)

รปท 2.43 ท าการตงชอโหนดในวงจร

11. จะไดผลดงรปท 2.46

รปท 2.44 วงจรไฟฟากระแสตรง

34

12. กด Ctrl + G อกครงเพอเลอกอปกรณ โดยพมพ View point จากนนไปวางบน ตวR3 ดงรป

รปท 2.45 กด Ctrl + G อกครงเพอเลอกอปกรณ

ท าการจ าลองท างานของวงจรโดยขนอยกบผใชงานวาจะเลอกคาอะไรในวงจร 13. ท าการบนทกไฟล โดยการกด Ctrl + S แลวบนทกไวในต าแหนงทตองการ 14. ท าการจ าลองการท างานของโปรแกรม โดยการกดปม F11 ไดผลดงรป

รปท 2.46 การจ าลองการท างานของโปรแกรม

35

15. จากรปจะเหนวาถาเราตองการทราบคาแรงดนทตกครอม R1 ใหน าแรงดนในโนดท 1 (10 V) มาลบกบแรงดนในโนดท 2 (2 V) นนกหมายความวามแรงดนตกครอม R1 เทากบ 8 V นนเอง สวนแรงดนทตกครอม R2 และ R3 มคาเทากนคอ 2 โวลต (น าแรงดนในโนด 2 ลบกบแรงดนในโนด 0)

16. หากตองการทราบคากระแสทไหลในวงจร ใหใชเมาสคลกทปม I โปรแกรมกจะแสดงคากระแสใหเหน ดงรปท 2.47

รปท 2.47 ตองการทราบคากระแสทไหลในวงจร

17. จากการทดลองทผานมาทงหมด จะเหนวาโปรแกรมสามารถแสดงคาแรงดนและกระแสได ทโนดทกจดทเราไดสรางมา โดยกรอบสเขยวจะเปนการแสดงแรงดน สวนกรอบสน าเงนจะเปนการแสดงคากระแส ซงหากตองการแสดงแรงดนเฉพาะจด ใหใชอปกรณทชอวา View point แทน

2.6 วงจรสายพานกระแส (Current conveyor: CC)

วงจรสายพานกระแส เปนอปกรณแอคทฟชนดหนงทท างานในโหมดกระแสทไดรบความนยม เนองจากเมอน าไปประยกตใชรวมกบอปกรณอเลกทรอนกสอนๆ แลวท าใหเกดการประมวลผลสญญาณอนาลอกในรปแบบตางๆ ทงในโหมดกระแสและแรงดน หลกการพนฐานของวงจรสายพานกระแส คอ การท าใหเกดการสงผานของกระแสระหวางพอรตสองพอรตทมระดบคาอมพแดนซทแตกตางกนมากๆ กลาวคออนพตพอรตของวงจร (Port X) จะมอนพตคาอมพแดนซต า สวนเอาตพตพอรต (Port Z) จะมคาเอาตพตอมพแดนซสง โดยมคาอตราการสงผานกระแสระหวางสองพอรตเทากบหนงในทางทฤษฎ ในทนจะกลาวถงวงจรสายพานกระแสรนทสอง (Second generation current conveyor: CCII) รายละเอยดของวงจรจะกลาวตอไปน

36

วงจรสายพานกระแสรนทสอง จดเปนอปกรณชนด 3 พอรตไดแก พอรต X และ Y เปนพอรตอนพต สวนพอรต Z เปนพอรตเอาตพต โดยวงจรมคณสมบต คอ ทพอรต Y จะมคาอนพตอมพแดนซเปนอนนต สงผลใหไมมกระแสไหลผานพอรต Y สวนคาของแรงดนทตกครอมพอรต X มคาเทากบแรงดนตกครอมพอรต Y แสดงใหเหนวาทพอรต X มคาอมพแดนซ ในขณะทกระแสกจะถกล าเลยงไปยงพอรต Z เขยนสมการไฮบรดจเมตรกซแสดงความสมพนธของตวแปรของแรงดนและกระแสทพอรตตางๆ ไดดงสมการ (2.27)

0 0 0

1 0 0

0 1 0

Y Y

X X

Z Z

I V

V I

I V

(2.27)

เครองหมาย ในสมการ (2.27) แสดงถงทศทางการสงถายกระแสระหวางกระแสในพอรต

อนพต X และกระแสในพอรตเอาตพต Z ของวงจร CCII เครองหมายบวกนนแสดงวากระแสในพอรต Z มทศทางเขาหรอออกจากวงจรเหมอนกบทศทางของกระแสในพอรต X เรยกวาวงจรสายพานกระแสรนทสองชนดบวก (CCII+) และเครองหมายลบนนแสดงวากระแสทพอรต Z มทศทางตรงขามกบกระแสทไหลในพอรต X เรยกวาวงจรสายพานกระแสรนทสองชนดลบ (CCII-)

วงจรสายพานกระแสรนทสอง น าเสนอโดย A. Fabre เปนวงจรสายพานกระแสรนทสองแบบทรานสลเนยร (Translinear) ประกอบดวยลปทรานสลเนยร ท าหนาทเปนพอรตอนพต นนคอ พอรต X และ Y และวงจรสะทอนกระแส ท าหนาทสะทอนกระแสไบแอส BI ใหกบลปทรานสลเนยร และ ท าหนาทสะทอนกระแสพอรต X ไปยงพอรต Z ซงโครงสรางภายในวงจร CCII+ แสดงดงรปท 2.48 สญลกษณของวงจรแสดง

ดงรปท 2.49 (ก) และวงจรสมมลแสดงรปท 2.49 (ข) สวนโครงสรางภายในของวงจร CCII- แสดงดงรปท 2.48 โดยใชวงจรสะทอนกระแสแบบไขวเพมเขาทวงจรมผลท าใหกระแสทไหลเขาขว Z มทศทางตรงขามกบกระแสทไหลเขาขว X สญลกษณของวงจรดงรปท 2.47(ก) และวงจรสมมลดงรปท 2.47(ข)

1 4Q Q

5 9Q Q

10 13Q Q

37

BI

XY Z

3Q

5Q

2Q

4Q

9Q

1Q

6Q7Q

8Q 10Q

SSV

CCV

12Q 13Q

11Q

ZIXIYIa b

2I

1I

4I

3I

11I

13I

c

รปท 2.48 โครงสรางภายในของ CCII+

(�)

ZVZI

YV

XVXI

YI1

XI

Y

XZCCII +

YV

XVXI

YI

ZVZI

( )

รปท 2.49 วงจรสมมลและสญลกษณของวงจรสายพานกระแสรนทสองชนดบวก

BI

XY Z

3Q

5Q

2Q

4Q

9Q

1Q

6Q7Q

8Q 10Q

16Q

SSV

CCV

14Q 15Q 17Q

11Q 12Q 13Q

รปท 2.50 โครงสรางภายในของ CCII-

38

Y

XZCCII -

YV

XVXI

YI

ZVZI

( ) (�)

ZVZI

YV

XVXI

YI1

XI

รปท 2.51 วงจรสมมลและสญลกษณของวงจรสายพานกระแสรนทสองชนดลบ

ในทนจะท าการวเคราะหหาความสมพนธของตวแปรทพอรตตางๆของวงจร CCII+ เทานนสวนการวเคราะห CCII- ท าไดในลกษณะเชนเดยวกนแตจะไมขอกลาวถงในรายละเอยด จากรปท 2.51 ก าหนดใหทรานซสเตอรทกตวมความสมพงษกนทกประการ และมอตราขยายกระแส β ≫ 1 จงละเลยผลของกระแสทขาเบสของทรานซสเตอรได วเคราะหการท างานของวงจรไดดงน

1) หาความสมพนธทพอรต Y โดยพจารณาทโหนด a จะได 3 1YI I I เนองจาก ตอรวมกนเปนวงจรสะทอนกระแส จงได ดงนน (2.28) ผลจากสมการ (2.28) ท าใหพอรต Y มคาอนพตอมพแดนซเปนอนนตเนองจากกระแสทไหล

เขาพอรต Y มคาเทากบศนย 2) หาความสมพนธระหวางแรงดนทพอรต X และพอรต Y ( XYV ) กบกระแสทไหลเขาพอรต

X ( XI ) ทลปทรานสลเนยรโดยพจารณาทโหนด b จะได (2.29)

แรงดนตกครอมระหวางเบส-อมตเตอรของ 2Q มคาเปน

(2.30)

5 9Q Q 1 3 BI I I

0YI

4 2XI I I

2 1BE BE X YV V V V

39

เมอ 1Q ถกตอในลกษณะของไดโอด ท าใหคาแรงดนตกครอมระหวางเบส-อมตเตอรของ 1Q ม

คาเปน 1

BBE T

S

IV V ln

I

แทนในสมการ (2.23) และแทน XY X YV V V เขยนสมการใหมไดเปน

(2.31)

กระแสคอลเลคเตอรของ 2Q มคาเปน

lnT B s XY TV I I V V

sI e

XY TV V

BI e

(2.32)

จากหลกการทรานสลเนยร [7] จะไดวา

1 3 2 4I I I I

หรอ

2

4

2

BI

II

(2.33)

แทนสมการ (2.26) และ (2.27) ใน (2.23)

2

XY T

XY T

XY T XY T

V VBX BV V

B

V V V V

B B

II I e

I e

I e I e

2

2

XY T XY TV V V V

B

e eI

2 ln BBE T XY

s

IV V V

I

2

2BE TV V

sI I e

40

(2.34)

จากสมการ (2.25) วาดกราฟความสมพนธของกระแสทพอรต XI และแรงดนทตกครอมระหวางพอรต X และ Y ( XYV ) เมอก าหนดให 100 μA BI และ 26 mV TV ไดดงรปท 2.48

-100 -80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 100-5-4-3-2-1012345

� (mV)XY X YV V V

�

(mA

)XI

รปท 2.52 กราฟความสมพนธของแรงดน XYV และกระแส XI ของ CCII

จากกราฟในรปท 2.52 และสมการ (2.34) พบวา กระแส XI เปนฟงกชนไฮเพอรโบลกไซน

ของแรงดน XYV ซงในชวงของแรงดนอนพต XY TV V นน sinh XY XY

T T

V V

V V

ดงนนจะประมาณ

XI ไดเปน

(2.35)

ถาก าหนดให XYX

X

VR

I เปนคาความตานทานแฝงทขว X แลวจากสมการ (2.29) จะพบวา

2 sinh XYX B

T

VI I

V

2 XYX B

T

VI I

V

41

2

TX

B

VR

I (2.36)

จากสมการ (2.36) พบวาคา XR ของวงจร CCII มคาผกผนกบคากระแสไบแอส BI กลาวคอถาก าหนดใหคากระแสไบแอสของวงจรมคาสงมากๆจะท าใหคา XR มคาต ามากๆ ซงในกรณเชนนกจะท าใหวงจรทรานสลเนยร CCII นมคณสมบตใกลเคยงกบวงจร CCII แบบอดมคตในรปท 2.49 นนคอจากความสมพนธ X XY XR V I ถา 0XR จะได 0XYV หรอ

X YV V (2.37)

3) หาความสมพนธของกระแสทพอรต X และ Z ไดดงน จากสมการ (2.29) และ (2.23) จะได 2 2

2 2 0X BI I I I หรอ

(2.38)

ถา 2X BI I เขยนสมการ (2.38) ใหมไดเปน

(2.39)

ในท านองเดยวกนหากระแส ไดเปน

42

XB

II I (2.40)

เนองจาก ตอรวมกนเปนวงจรสะทอนกระแสจงได 13 4 11 2,I I I I พจารณาทโหนด c พบวา (2.41) เมอแทนคา 2I และ ตามสมการ (2.39) และ (2.40) ใน (2.41) จะได

2 2

2

4

2

XX BI I II

22

XB

II I

4I

10 13Q Q

13 11 4 2ZI I I I I

4I

42

Z XI I (2.42) จากสมการ (2.42) พบวา กระแสทพอรต Z มคาเทากบกระแสทพอรต X และมทศทางการไหล

ของกระแสในทศทางเดยวกน จากการวเคราะหหาความสมพนธของตวแปรทพอรตตางๆไดความสมพนธดงสมการ (2.41),

(2.37) และ (2.42) ทแทนดวยสมการเมตรกซดงสมการ (2.28) นนเอง