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  • UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ

    INSTITUTO DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA E CIENTÍFICA

    PÓS-GRADUAÇÃO EM EDUCAÇÃO EM CIÊNCIAS E MATEMÁTICAS

    VALDOMIRO PINHEIRO TEIXEIRA JUNIOR

    A TERAPIA DE WITTGENSTEIN E O ENSINO DE ÁLGEBRA

    Belém - Pará

    2016

  • UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ

    INSTITUTO DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA E CIENTÍFICA

    PÓS-GRAUAÇÃO EM EDUCAÇÃO EM CIÊNCIAS E MATEMÁTICAS

    VALDOMIRO PINHEIRO TEIXEIRA JUNIOR

    A TERAPIA DE WITTGENSTEIN E O ENSINO DE ÁLGEBRA

    Texto final de Tese apresentado ao

    Programa de Pós-Graduação em Educação

    em Ciências e Matemáticas do Instituto de

    Educação Matemática e Científica da

    Universidade Federal do Pará, como

    requisito parcial para a obtenção do título de

    Doutor em Educação em Ciências e

    Matemáticas sob a orientação da Prof.ª Dr.ª

    Marisa Rosâni Abreu da Silveira.

    Belém - Pará

    2016

  • Dados Internacionais de Catalogação-na-Publicação (CIP) –

    Biblioteca do IEMCI, UFPA

    Teixeira Júnior, Valdomiro Pinheiro.

    A terapia de Wittgenstein e o ensino de álgebra / Valdomiro Pinheiro

    Teixeira Júnior, orientadora Profa. Dra. Marisa Rosâni Abreu da Silveira. – 2016.

    Tese (Doutorado) – Universidade Federal do Pará, Instituto de Educação

    Matemática e Científica, Programa de Pós-Graduação em Educação em Ciências

    e Matemáticas, Belém, 2016.

    1. Matemática – estudo e ensino. 2. Álgebra. 3. Wittgenstein, Ludwig, 1889-

    1951. I. Silveira, Marisa Rosâni Abreu da, orient. II. Título.

    CDD - 22. ed. 510.7

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  • VALDOMIRO PINHEIRO TEIXEIRA JUNIOR

    A TERAPIA DE WITTGENSTEIN E O ENSINO DE ÁLGEBRA

    Texto final de Tese apresentado ao

    Programa de Pós-Graduação em Educação

    em Ciências e Matemáticas do Instituto de

    Educação Matemática e Científica da

    Universidade Federal do Pará, como

    requisito parcial para a obtenção do título de

    Doutor em Educação em Ciências e

    Matemáticas sob a orientação da Prof.ª Dr.ª

    Marisa Rosâni Abreu da Silveira.

    Comissão Examinadora:

    Prof.ª Dr.ª Marisa Rosâni Abreu da Silveira (Orientadora) (UFPA)

    Prof.ª Dr.ª Cristiane Maria Cornelia Gottschalk (USP)

    Prof. Dr. Paulo Sampaio Xavier de Oliveira (UNICAMP)

    Prof. Dr. José Messildo Viana Nunes (UFPA)

    Prof. Dr. José Moysés Alves (UFPA)

    Belém - Pará

    2016

  • Aos meus pais:

    Rita e Vavá.

  • Agradeço

    À minha família, minha mãe, meu pai, meus irmãos, Marcos, Rafael, Ingrid e Bia. Pelo

    amor que mais se mostra do que se diz;

    À minha querida professora Marisa, por sua orientação e dedicação;

    Aos integrantes da Banca, Cristiane Gottschalk, Paulo Oliveira, José Messildo e Moisés

    Alves, por suas prestimosas colaborações com este trabalho;

    À Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) pela bolsa

    doutoral concedida;

    Aos Colegas do grupo de Estudos e Pesquisas em Linguagem Matemática

    (GELIM/UFPA) pelas sugestões que contribuíram para o desenvolvimento desta pesquisa;

    À minha Hingrid, por estar ao meu lado, mesmo sem muitas vezes estar de fato. Você

    me mostrou que “existe com certeza o indizível”.

    À palavra que se fez carne.

    “Dem höchsten Gott allein zu Ehren, Dem Nächsten draus sich zu belehren” [Ao Deus

    Altíssimo, para O honrar; e ao próximo, para o beneficiar] (Kleines Orgelbüchlein, Johann

    Sebastian Bach).

  • “No princípio era a Palavra, e a Palavra estava com

    Deus e a Palavra era Deus.

    A Palavra era a fonte da vida, e essa vida trouxe a luz

    para todas as pessoas.”

    (Evangelho de João, Capítulo I, versos 1 e 4)

    “Salve, ó revelação! Teu mais brilhante assento

    é o Evangelho Santo, o Novo Testamento.

    Cobiço perscrutar o texto primitivo,

    e com a maior lealdade, e o escrúpulo mais vivo,

    transplantar, se puder, à locução materna,

    à minha língua amada, a augusta frase eterna.

    No princípio era a Palavra. É esta a letra expressa;

    aqui está... No sentido é que a razão tropeça.

    Como hei de progredir? Há aí quem tal me aclare?

    A Palavra! Mas a Palavra é coisa inacessível.

    Se apurar a razão, talvez se me depare

    para o lugar de Palavra um termo inteligível...

    Ponho isto: No princípio era o Senso... Cautela

    nessa primeira linha; às vezes se atropela

    a verdade e a razão com a rapidez da pena;

    pois o Senso faz tudo, e tudo cria e ordena?...

    É melhor No princípio era a Potência... Nada!

    Contra isto que pus interna voz me brada.

    (Sempre a almejar por luz, e sempre escuridão!)

    ... Agora é que atinei: No princípio era a ação.”

    (Goethe, Fausto, Quadro IV, cena 1)

  • Resumo

    Esta pesquisa se baseia na terapia de Wittgenstein, proposta para uma análise do ensino de

    álgebra. Apresentamos concepções tradicionais filosóficas que estão presentes nas teorias

    educacionais, que se relacionam às concepções essencialista e referencial, entre as quais

    destacamos o construtivismo piagetiano. A terapia de Wittgenstein se opõe ao essencialismo

    platônico e à concepção referencial da linguagem. Esta filosofia aponta para a natureza

    convencional dos nossos fundamentos, inclusive das tradições filosóficas, que aqui estendemos

    às teorias educacionais. Nesse sentido, trazemos a epistemologia do uso de Arley Moreno como

    contribuição da terapia de Wittgenstein para a compreensão de como se dá o conhecimento, de

    onde buscamos formular alguns pressupostos teóricos de aprendizagem. Realizamos uma

    análise de cunho epistemológico sobre a álgebra, onde mostramos sua evolução e a relação

    desta com o modo de se pensar seu ensino. A álgebra se constrói como uma linguagem, e, assim,

    apresenta as características gramaticais, no sentido Wittgensteiniano. A partir do referencial

    teórico apresentado empreendemos uma análise de textos e documentos: 102 dissertações e

    teses entre 2006 e 2015, quatro referenciais de destaque, documentos oficiais desde os PCN e

    cinco livros didáticos, destacando em todos estes o ensino de álgebra e o referencial teórico

    seguido. As concepções essencialista e referencial estão presentes na construção do

    conhecimento algébrico no decorrer da história, e consequentemente, em seu ensino,

    apresentando-se na forma de teorias educacionais que buscam fundamentos extralinguísticos

    para explicar como se dá o conhecimento. A terapia filosófica de Wittgenstein pode contribuir

    apresentando as confusões causadas por tais fundamentos filosóficos da construção histórica da

    álgebra, assim como ao seu ensino, já que a ela tem um caráter não-essencialista e considera

    que é a linguagem a fonte de produção de significados. Objetivamos realizar uma análise

    baseada na terapia de Wittgenstein, para compreendermos estes fundamentos filosóficos, que

    causam confusões, os caminhos possíveis de pesquisa e, em consequência, do ensino de álgebra,

    e assim apresentar as possibilidades pedagógicas. Pretendemos apresentar não só as confusões

    e suas consequências, mas as possibilidades oferecidas pela terapia de Wittgenstein, para a

    compreensão de concepções teóricas em uso na educação, buscando trazer, então,

    possibilidades de pesquisa e de ensino da álgebra escolar. A partir da epistemologia do uso, a

    álgebra pode ser entendida como tendo uma gramática, e assim, ela é autônoma, arbitrária e

    possibilita relações internas de sentido. A autonomia do aluno se dá a partir do conhecimento

    de regras e dos seus usos em diversas situações. O aluno começa, a partir de um determinado

    momento não previsível a priori, a “fazer lances” no jogo de linguagem envolvendo a álgebra,

    inclusive aplicando regras a outros tipos de situações desconhecidas e não devido a um

    conhecimento a priori do conteúdo.

    Palavras-chave: Terapia de Wittgenstein. Ensino de álgebra. Epistemologia do uso.

  • Résumé

    Cette recherche est basée sur la thérapie de Wittgenstein proposée pour une analyse de

    l'enseignement de l'algèbre. Voici les conceptions traditionnels philosophiques qui sont

    présents dans les théories d’éducation qui se rapportent aux conceptions essentialistes et

    référentielle, lesquels nous soulignons le constructivisme piagétien. La thérapie de Wittgenstein

    oppose l'essentialisme platon