6. évfolyam matematika - oktatas.hu · lyekre nagyobb figyelmet kell fordítaniuk a jövőben, és...
TRANSCRIPT
6. évfolyam
MATEMATIKA
6. évfolyam
MATEMATIKA
2012
Országos kompetenciamérés 2012Feladatok és jellemzőik
matematika6. évfolyam
Oktatási HivatalKözoktatási Mérési Értékelési Osztály
Budapest, 2013
3Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
A kompetenciAmérésekről
2012 májusában immár kilencedik alkalommal került sor az Országos kompetenciamérésre, amelyen minden 6., 8. és 10. évfolyamos tanuló részt vett, és amelynek célja a diákok szövegértési képességeinek és matematikai eszköztudásának a feltérképezése. A kompetenciamérés eredményeiről minden telephely, iskola és fenntartó jelentést kap, amelynek segítségével elhelyezheti magát az országos képességskálán, és összehasonlíthatja eredményeit a hozzá hasonló telephelyeken, iskolákban és fenntartónál tanuló diákok eredményeivel. Emellett az iskolák egyéni elemzéseket is készíthetnek, ennek segítségével kérdésenként is elemezhetik az eredményeket.
Az „Országos kompetenciamérés 2012 – Feladatok és jellemzőik” kötetek célja Az a szándékunk, hogy az iskola eredményeit bemutató grafikonok mellett a lehető legteljesebb mértékben megismertessük a tanárokat, intézményvezetőket és oktatáspolitikusokat a mérésben rejlő lehetőségekkel, és az eredmények helyes interpretálásához minél alaposabb segítséget biztosítsunk. E célt szolgálja a kompetenciamérés 2007 elején megjelent Tartalmi kerete,1 valamint az Országos kompetenciamérés 2012 fenntartói, iskolai és telephelyi jelentései, amelyek megtekinthetők a http://www.oktatas.hu/, illetve a http://www.kir.hu/okmfit/ honlapon.
A feladatokat bemutató kötetek célja az, hogy megismertessék a tanárokat az egyes feladatok mérési céljaival és statisztikai paramétereivel. A diákok feladatonkénti eredményeit elemezve a tanárok képet kaphatnak arról, hogy diákjaik milyen problémákkal, hiányosságokkal küzdenek, melyek azok a területek, amelyekre nagyobb figyelmet kell fordítaniuk a jövőben, és milyen fejlesztési feladatokkal kell megbirkózniuk. A felada tokat tartalmazó kötetek az országos eredmények bemutatásával mindehhez keretet és viszonyítási pontokat nyújtanak. A kötetből kiderül, hogy mely feladatok okozták a legtöbb gondot a diákoknak, melyek esetében választottak sokan valamilyen tipikusan rossz választ, és melyek nem okoztak problémát a diákok többségének.
A kötet felépítése Ez a kötet a 2012. évi Országos kompetenciamérés 6. évfolyamos tesztfüzetének matematikafeladatait (itemeit) tartalmazza. Az itemek olyan sorrendben találhatók a kötetben, ahogyan az A) tesztfüzetben szerepeltek. A kötet végén található mellékletben táblázatos formában is feltüntettük az itemek jellemzőit. A kötetben minden egyes itemről a következő információk szerepelnek:
• A kérdés (item), ahogyan a tesztfüzetben szerepelt.• Az item javítókulcsa.• A mérési cél:
• az item besorolása a Tartalmi keretben rögzített csoportosítási szempontok alapján;• rövid leírás arról, hogy pontosan milyen műveleteket kell a diáknak elvégeznie az item helyes
megválaszolásához.
1 Balázsi Ildikó – Felvégi Emese – Rábainé Szabó Annamária – Szepesi Ildikó: OKM 2006 Tartalmi keret. suliNova Kht., Budapest, 2006.
4 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
MATEMATIKA
• Az item statisztikai jellemzői:2
• az item tesztelméleti paraméterei (a kérdés nehézsége és meredeksége, valamint kétpontos item esetén a lépésnehézségek);
• feleletválasztásos feladatok tippelési paramétere;• az item nehézségi szintje;• a lehetséges kódok és az egyes kódokra adott pontszámok;• az egyes kódok előfordulási aránya;• az item lehetséges kódjainak pontbiszeriális korrelációja;• az item százalékos megoldottsága országosan és településtípusonként, valamint az egyes ta
nulói képességszinteken.
képességszintek a 6. évfolyamos matematikateszt esetébenAz adatok elemzésében fontos szerepet játszanak a szakmai és statisztikai szempontok alapján meghatározott képességszintek. Ezek segítségével a tanulókat képességük szerint kategóriákba sorolva képet tudunk adni arról, hogy milyen képességeket tudhatnak magukénak a szintbe tartozók, és mi az, amiben elmaradnak a magasabb szinten található tanulóktól. A képességszintek kialakításának statisztikai hátterét az 1. melléklet mutatja be.
képesség-szint
A képesség-szint alsó
határaA szintet elérő tanulók képességei
7. 1984 • újszerű és/vagy többszörösen összetett szituációban megjelenő, önálló megoldási stratégiát igénylő, gyakran többlépéses feladatok megoldása
• összetett problémák vizsgálatából és modellezéséből nyert információk értelmezése, általánosítása és alkalmazása
• különböző információforrások és reprezentációk összekapcsolása és egymásnak való megfeleltetése
• fejlett matematikai gondolkodás és érvelés• a szimbolikus és formális matematikai műveletek és kapcsolatok magas
színvonalú alkalmazásával újszerű problémaszituációk megoldása• új megoldási módok és stratégiák megalkotása • műveleti lépések, az eredmények és azok értelmezésével kapcsolatos
gondolatok pontos megfogalmazása• az eredményeknek az eredeti probléma szempontjából való vizsgálata,
értelmezése6. 1848 • újszerű, komolyabb értelmezést igénylő szövegkörnyezetben megjelenő,
önálló stratégiával megoldható többlépéses feladatok megoldása• modellalkotás összetett problémaszituációra, a modell alkalmazhatósági
feltételeinek meghatározása, majd annak helyes alkalmazása• modellekhez kapcsolódó összetett problémák lehetséges megoldási
módjainak kiválasztása, összehasonlítása és értékelése• a kiválasztott megoldási stratégia és matematikai módszer értékelése, az
elvégzett lépések végrehajtása • széles körű és jó színvonalú gondolkodási és érvelési képességek, készsé
gek • különböző adatmegjelenítések, szimbolikus és formális leírások és prob
léma megjelenítések nagy biztonsággal való értelmezése és kezelése
2 A statisztikai jellemzők képzési szabályait az 1. melléklet ismerteti.
5Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
képesség-szint
A képesség-szint alsó
határaA szintet elérő tanulók képességei
5. 1712 • újszerű szituációban megjelenő többlépéses, önálló stratégia kidolgozását igénylő, különböző módon megjelenített összefüggéseket tartalmazó fela datok megoldása
• problémákhoz egyszerű modell önálló megalkotása, majd annak helyes alkalmazása
• rugalmas érvelés és reflektálás az elvégzett lépésekre • értelmezés és gondolatmenet megalkotása és megfogalmazása
4. 1576 • összetettebb vagy kevésbé ismerős, újszerű szituációjú, több lépéses felada tok megoldása
• konkrét problémaszituációkat egyértelműen leíró modellek hatékony alkalmazása, a modellek alkalmazhatósági feltételeinek meghatározása.
• különböző, akár szimbolikus adatmegjelenítések kiválasztása és egyesítése, azok közvetlen összekapcsolása a valóságos szituációk különböző aspektusaival
• értelmezés és gondolatmenet röviden leírása3. 1440 • ismerős kontextusban megjelenő egykét lépéses problémák megoldása
• egyértelműen leírt matematikai eljárások elvégzése, amelyek szekvenciális döntési pontokat is magukban foglalhatnak
• egyszerű problémamegoldási stratégiák kiválasztása és alkalmazása• különböző információforrásokon alapuló adatmegjelenítések értelmezé
se és alkalmazása, majd ezek alapján érvek megalkotása2. 1304 • a legalapvetőbb, közismert matematikai fogalmak és eljárások ismerete
• a kontextus alapján közvetlenül megérthető problémaszituációk értelmezése
• egyetlen információforrásból a szükséges információk megszerzése• egyszerű vagy szimplán matematikai kontextusban megjelenő, jól körül
írt, egylépéses problémák megoldása• egyszerű, jól begyakorolt algoritmusok, képletek, eljárások és megoldási
technikák alkalmazása• egyszerűen érvelés és az eredmények szó szerint értelmezése
1. 1168 • ismerős, főként matematikai szituációban, gyakran kontextus nélküli helyzetben feltett matematikai kérdések megválaszolása
• egyértelmű, jól körülírt és minden szükséges információt tartalmazó felada tok megoldása
• közvetlen utasításokat követve rutinszerű eljárások végrehajtása• a feladat kontextusából nyilvánvalóan következő lépések végrehajtása
6 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
MATEMATIKA
A 6. évfolyamos matematikateszt általános jellemzése
A teszt általános jellemzőiA felmérés tesztfüzeteit a Tartalmi keretben megfogalmazott szempontok szerint állítottuk össze. A felmérést minden 6., 8. és 10. évfolyamos diák megírta, majd 6. évfolyamon a központi elemzés elkészítéséhez minden intézmény minden tanulójától összegyűjtöttük a kitöltött tesztfüzeteket. Az 1. táblázat azt ismerteti, hogy a tesztfüzetben milyen arányban szerepelnek a tartalmi keretben definiált gondolkodási műveletekhez és tartalmi területekhez tartozó feladatok. A 2. táblázat a teszt értékelése során kapott néhány alapvető jellemzőjét mutatja be (a 2. táblázatban az értékelés során törölt feladatok nem jelennek meg).
Gondolkodási műveletek
Tartalmi területek
Tényismeret és műveletek
Modellalkotás, integráció
Komplex megoldások és kommunikáció
Tartalmi terület összesen
Mennyiségek és műveletek 6 13 3 22
Hozzárendelések és összefüggések 4 7 3 14
Alakzatok síkban és térben 5 6 3 14
Események statisztikai jellemzői és valószínűsége
2 3 2 7
Műveletcsoport összesen 17 29 11 57
1. táblázat: A feladatok megoszlása a gondolkodási műveletek és tartalmi területek szerint a 6. évfolyamos matematikatesztben
Az értékelésbe vont itemek száma 56A központi elemzésbe bevont kitöltött tesztfüzettel rendelkező tanulók száma
82329
Cronbachalfa 0,907Országos átlag (standard hiba) 1489,489 (0,488)Országos szórás (standard hiba) 192,064 (0,398)
2. táblázat: A 6. évfolyamos matematikateszt néhány jellemzője
7Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
A feladatok megoszlása a képességskálánAz 1. ábra az itemek és a diákok megoszlását mutatja a képességskálán. Az ábrán a feladatok nehézségi szintjeit és a diákok képességszintjeit is feltüntettük. Láthatjuk, hogy a mérésben könnyű és nehéz feladatok egyaránt találhatók, az itemekkel igyekeztünk minél szélesebb tartományban lefedni a képességskálát. Ily módon a kiemelkedően tehetséges és a gyenge diákokat is megbízhatóbban tudjuk elhelyezni a képességskálán.
0 2000 4000 6000 8000 10 000
2200
2100
2000
1900
1800
1700
1600
1500
1400
1300
1200
1100
1000
900
800
Adott képességpontot elért diákok száma
Standardizált képességpont
Adott nehézségű feladatok
MI99901 MI26202 MI29401
MI26501
MI14101 MI15802 MI08201 MI35001MI27502 MI02901 MI34801 MI03801MI34001 MI07901MI21201 MI18001 MI10204 MI23501
MI04301 MI30801
MI12401 MI29001 MI08401 MI33201
MI16501 MI03901 MI14001 MI26201MI05801 MI35101 MI07701 MI26401
MI05101 MI35801 MI05301 MI27202
MI13602
MI25501 MI16701
MI20701 MI35601 MI04601
MI19701 MI23001
MI00602 MI15801 MI27501 MI18301
MI24501 MI17801
MI27301 MI27602 MI06201
MI26901
MI14301
MI27601
1. ábra: Az itemek és diákok megoszlása a képességskálán, 6. évfolyam, matematika
8 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
MATEMATIKA
9Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
A felAdAtok ismertetése
10 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
MATEMATIKA
63/91. FELADAT: ÉpítőkockA MI26901
Építőkocka
Peti 7 építőkockából álló alakzatokat épít.Az alábbi alakzatok közül melyik az, amelyiket BIZTOSAN NEM tud megépíteni
(a kockákat nem ragaszthatja össze)? Satírozd be az ábra betűjelét!
A B C D
mi26901
JAVÍTÓKULCS
Építőkocka
mi26901
Az alábbi alakzatok közül melyik az, amelyiket BIZTOSAN NEM tud megépíteni (a koc-kákat nem ragaszthatja össze)? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!
Helyes válasz: D
11Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
A KérDéS bESoroLáSA
Tartalmi terület: Alakzatok síkban és térbenGondolkodási művelet: Tényismeret és rutinműveletekKulcsszavak: Test ábrázolása, nézet
A FELADAT LEÍráSA: A feladatban axonometrikus módon ábrázolt alakzatok közül kell kiválasztani azt, amelyikből nem képezhető test az adott módon. A megoldás során figyelembe kell venni a látható és nem látható alkotóelemeket is.
A FELADAT STATISzTIKAI pArAMéTErEI
Becslés Standard hiba (S. H.)Standard meredekség 0,0022 0,00008Standard nehézség 1153 14,7
Nehézségi szint 1
Lehetséges kódok 1 2 3 4 8 9 xpontozás 0 0 0 1 0 0 -
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9Az egyes kódok előfordulási aránya (%)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi
6 510
76
1 20
20
40
60
80
100
-0,13 -0,17 -0,15
0,31
-0,05 -0,1
-0,6
-0,3
0
0,3
0,6
SzázALéKoS MEgoLDoTTSág
településtípusMegoldottság tanulói
képességszintekMegoldottság
% S. H. % S. H.
Teljes populáció 76,4 0,14 1. szint alatt 36,3 0,71
Főváros 80,2 0,32 1. szint 57,9 0,50
Megyeszékhely 78,8 0,32 2. szint 72,6 0,31
Város 75,4 0,24 3. szint 80,9 0,25
Község 74,4 0,25 4. szint 86,5 0,25
5. szint 90,4 0,28
6. szint 94,5 0,50
7. szint 95,9 1,05
12 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
MATEMATIKA
64/92. FELADAT: tÉvÉAdáS MI29001
Tévéadás
Egy televízió információs oldala a filmek kezdési és befejezési időpontja mellett azt is mutatja, hogy az éppen futó film hányad részénél tart.
A KÉK BOLYGÓ 14.50–16.10
Ha a fenti képet látjuk az információs oldalon, hány perc van még hátra a filmből? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!
A 20 perc
B 32 perc
C 55 perc
D 60 perc
mi29001
JAVÍTÓKULCS
Tévéadás
mi29001
Ha a fenti képet látjuk az információs oldalon, hány perc van még hátra a filmből? Satí-rozd be a helyes válasz betűjelét!
Helyes válasz: B
13Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
A KérDéS bESoroLáSA
Tartalmi terület: Hozzárendelések és összefüggésekGondolkodási művelet: Modellalkotás, integrációKulcsszavak: Konkrét számok aránya, számolás idővel, időintervallumokkal
A FELADAT LEÍráSA: Egy adott időintervallum hosszának arányos részét kell meghatározni az ábráról leolvasható konkrét arány ismeretében.
A FELADAT STATISzTIKAI pArAMéTErEI
Becslés Standard hiba (S. H.)Standard meredekség 0,0042 0,00022Standard nehézség 1670 10,5Tippelési paraméter 0,31 0,02
Nehézségi szint 5
Lehetséges kódok 1 2 3 4 8 9 xpontozás 0 1 0 0 0 0 -
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9Az egyes kódok előfordulási aránya (%)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi
25
50
11 100 3
0
20
40
60
80
100
-0,25
0,35
-0,05-0,15
-0,02 -0,02
-0,6
-0,3
0
0,3
0,6
SzázALéKoS MEgoLDoTTSág
településtípusMegoldottság tanulói
képességszintekMegoldottság
% S. H. % S. H.
Teljes populáció 50,1 0,15 1. szint alatt 28,1 0,73
Főváros 55,3 0,41 1. szint 29,1 0,44
Megyeszékhely 53,3 0,35 2. szint 35,8 0,33
Város 48,3 0,25 3. szint 48,2 0,32
Község 47,9 0,29 4. szint 65,1 0,34
5. szint 81,4 0,42
6. szint 91,2 0,63
7. szint 97,3 0,90
14 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
MATEMATIKA
65/93. FELADAT: tornASor MI19701
Tornasor
A következő diagram egy tornasorban álló öt fiú magasságát ábrázolja.
164166168170172174176178180182184
Kálmán Lajos Máté Norbi Ottó
Maga
sság
(cm)
Az osztályba új tanuló érkezett Angliából. John 5 láb és 10 hüvelyk magas. (1 láb = 30,48 cm, 1 hüvelyk = 2,54 cm)
Melyik két tanuló közé álljon John a tornasorban? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!
A Norbi és Ottó közé
B Máté és Norbi közé
C Lajos és Máté közé
D Kálmán és Lajos közé
mi19701
JAVÍTÓKULCS
Tornasor
mi19701
Melyik két tanuló közé álljon John a tornasorban? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!
Helyes válasz: C
15Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
A KérDéS bESoroLáSA
Tartalmi terület: Mennyiségek és műveletekGondolkodási művelet: Modellalkotás, integrációKulcsszavak: Arányszámítás 1-hez viszonyítva, adatgyűjtés diagramról, adatösszehasonlítás
A FELADAT LEÍráSA: Megadott váltószámmal történő mértékegység-átváltás és egy oszlopdiagram ada-tainak értelmezése jelenik meg a feleletválasztós feladatban.
A FELADAT STATISzTIKAI pArAMéTErEI
Becslés Standard hiba (S. H.)Standard meredekség 0,0026 0,00009Standard nehézség 1385 8,2
Nehézségi szint 3
Lehetséges kódok 1 2 3 4 8 9 xpontozás 0 0 1 0 0 0 -
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9Az egyes kódok előfordulási aránya (%)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi
7 8
61
22
0 20
20
40
60
80
100
-0,15-0,24
0,37
-0,15-0,04 -0,08
-0,6
-0,3
0
0,3
0,6
SzázALéKoS MEgoLDoTTSág
településtípusMegoldottság tanulói
képességszintekMegoldottság
% S. H. % S. H.
Teljes populáció 60,8 0,16 1. szint alatt 22,5 0,58
Főváros 66,7 0,41 1. szint 36,7 0,45
Megyeszékhely 64,9 0,39 2. szint 49,5 0,37
Város 59,8 0,25 3. szint 63,8 0,32
Község 56,3 0,30 4. szint 76,6 0,32
5. szint 85,5 0,37
6. szint 91,6 0,61
7. szint 96,2 0,96
16 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
MATEMATIKA
66/94. FELADAT: póLó MI23001
Póló
Csilláék kézilabdacsapata egyforma pólót szeretne rendelni. A következő diagram a lányok testmagasság-eloszlását mutatja.
0
1
2
3
4
5
Fő
Testmagasság (cm)157–159 160–162 163–165 166–168 169–171 172–174 175–177 178–180 181–183 184–186
A következő táblázat a pólóméreteket mutatja a testmagasság függvényében.
Testmagasság Pólóméret157–162 cm XS163–168 cm S169–174 cm M175–180 cm L181–186 cm XL
A diagram és a táblázat adatai alapján melyik alábbi táblázat tartalmazza helyesen a csapat számára megrendelendő pólók darabszámát? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!
A B C D
Pólóméret DarabXS 3S 7M 4L 2
XL 4
Pólóméret DarabXS 3S 3M 10L 4
XL 0
Pólóméret DarabXS 1S 4M 10L 5
XL 0
Pólóméret DarabXS 3S 7M 6L 3
XL 1
Mi23001
JAVÍTÓKULCS
Póló
mi23001
A diagram és a táblázat adatai alapján melyik alábbi táblázat tartalmazza helyesen a csa-pat számára megrendelendő pólók darabszámát? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!
Helyes válasz: D
17Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
A KérDéS bESoroLáSA
Tartalmi terület: Események statisztikai jellemzői és valószínűségeGondolkodási művelet: Komplex megoldások és kommunikációKulcsszavak: Statisztikai adatgyűjtés táblázatból/diagramról, adatértelmezés, összetett,
összefüggések értelmezése
A FELADAT LEÍráSA: Egy oszlopdiagram adatait és egy táblázat adatait kell összekapcsolni, és ennek alapján kiválasztani a helyeset a megadott összesítésekből.
A FELADAT STATISzTIKAI pArAMéTErEI
Becslés Standard hiba (S. H.)Standard meredekség 0,0038 0,00009Standard nehézség 1397 4,9
Nehézségi szint 3
Lehetséges kódok 1 2 3 4 8 9 xpontozás 0 0 0 1 0 0 -
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9Az egyes kódok előfordulási aránya (%)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi
712 15
62
0 3
0
20
40
60
80
100
-0,17-0,28 -0,23
0,49
-0,04-0,11
-0,6
-0,3
0
0,3
0,6
SzázALéKoS MEgoLDoTTSág
településtípusMegoldottság tanulói
képességszintekMegoldottság
% S. H. % S. H.
Teljes populáció 62,3 0,16 1. szint alatt 10,4 0,46
Főváros 69,5 0,40 1. szint 26,1 0,40
Megyeszékhely 67,1 0,35 2. szint 48,1 0,35
Város 61,6 0,26 3. szint 69,0 0,30
Község 56,2 0,31 4. szint 83,8 0,32
5. szint 92,3 0,30
6. szint 96,0 0,50
7. szint 97,3 0,87
18 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
MATEMATIKA
67/95. FELADAT: újSág MI26501Újság
Egy 72 oldalas újság minden oldalán van oldalszám. Az újság lapjai nincsenek összetűzve, csak egymásra helyezve és félbehajtva.
Ha elveszítjük a 4. oldalt tartalmazó lapot, mely oldalak fognak még hiányozni?
mi26501
01279
JAVÍTÓKULCS
Újság
mi26501
Ha elveszítjük a 4. oldalt tartalmazó lapot, mely oldalak fognak még hiányozni?
2-es kód: A tanuló mind a három oldalt felsorolta és csak ezeket adta meg: 3, 70, 69.Az oldalak sorrendjének megadása tetszőleges.Tanulói példaválasz(ok):• A 3, 4, 69, 70 oldal nem lesz meg.
[A 4. oldal megadása természetesen nem számít hibának.]
1-es kód: A tanuló a 69-es oldalszámot helyesen adta meg, a másik két oldalszámból (3, 70) legfel-jebb az egyik szerepel és rossz oldalszám nincs megadva.Tanulói példaválasz(ok):• 69. és 70.• 3, 69• 69• 4,69 [A 4. oldal megadása természetesen nem számít hibának.]
0-s kód: Rossz válasz.Tanulói példaválasz(ok):• 3-4-5-6-1• 3, 70
Lásd még: X és 9-es kód.
megj.: A 2-es kód 1 pontot ér, az 1-es kód 0 pontot ér.
19Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
A KérDéS bESoroLáSA
Tartalmi terület: Alakzatok síkban és térbenGondolkodási művelet: Modellalkotás, integrációKulcsszavak: Geometriai tulajdonságok ismerete
A FELADAT LEÍráSA: A megadott rajz (újság) és információk alapján értelmezni kell az alakzatra jellemző szabályosságot (oldalak és elhelyezkedés összefüggése), és azt alkalmazni kell a kérdéses értékek meg-válaszolásához. Csak azokat a válaszokat tekintettük jó megoldásnak, amelyekben a tanuló az összes értéket megadta.
A FELADAT STATISzTIKAI pArAMéTErEI
Becslés Standard hiba (S. H.)Standard meredekség 0,0036 0,00010Standard nehézség 1894 6,4
Nehézségi szint 6
Lehetséges kódok 0 1 2 9 xpontozás 0 0 1 0 -
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9Az egyes kódok előfordulási aránya (%)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi
66
413 17
0
20
40
60
80
100
-0,08
0,08
0,34
-0,24
-0,6
-0,3
0
0,3
0,6
SzázALéKoS MEgoLDoTTSág
településtípusMegoldottság tanulói
képességszintekMegoldottság
% S. H. % S. H.
Teljes populáció 12,8 0,11 1. szint alatt 0,3 0,09
Főváros 16,5 0,34 1. szint 1,8 0,12
Megyeszékhely 14,2 0,32 2. szint 4,2 0,14
Város 11,6 0,15 3. szint 10,1 0,18
Község 11,7 0,18 4. szint 19,2 0,31
5. szint 34,5 0,54
6. szint 51,9 1,04
7. szint 79,7 2,10
20 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
MATEMATIKA
68/96. FELADAT: pÉcSi tv-torony MI03801
Pécsi tv-torony
A pécsi tv-torony az 535 m magas Misina tetőn áll a Mecsekben. Lifttel lehet feljutni a 72 méter magasságban lévő üvegfalú eszpresszóba, onnan pedig lépcsőn a 3 méterrel magasabban lévő nyitott kilátóteraszra. A Mecsek lábánál terül el Pécs városa. A város átlagos tengerszint feletti magassága 120 m.
Hány méterrel van a város felett a tv-torony nyitott kilátóteraszán álló nézelődő? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!
mi03801
01679
JAVÍTÓKULCS
Pécsi tv-torony
mi03801
Hány méterrel van a város felett a tv-torony nyitott kilátóteraszán álló nézelődő? Úgy dol-gozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!
1-es kód: 490 méterrel. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges.Számítás: A kilátóterasz magassága: 535 + 72 + 3 = 610 m
A város feletti magasság: 610 – 120 = 490 m
6-os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló nem vette figyelembe a város tenger-szint feletti magasságát, ezért válasza 610 m.Számítás: Misina tető magassága + tv-torony magassága + terasz magassága = 535 m + 72 m + 3 m = 610 m.
0-s kód: Más rossz válasz.Tanulói példaválasz(ok):• 535 – 120 = 415
72 m + 3 m = 75 m-rel van a város felett a nézelődő.• 72 + 3 = 75
535 – 75 = 460 460 – 120 = 340 méterre van a város felett.• 120 + 75 = 195• 535 + 72 + 3 + 120 = 730• A kilátóterasz magassága: 535 + 72 = 607 m
A város feletti magasság: 607 – 120 = 487 m• 535 + 72 + 3 + 120 = 730 730 – 120 = 610
[A tengerszint feletti magasságot is figyelembe vette.]
Lásd még: X és 9-es kód.
21Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
A KérDéS bESoroLáSA
Tartalmi terület: Mennyiségek és műveletekGondolkodási művelet: Komplex megoldások és kommunikációKulcsszavak: Műveletsor felírása, elvégzése
A FELADAT LEÍráSA: Szövegesen adott információkat kell értelmezni és ennek alapján megadni egy műveletsor eredményeként előálló értéket.
A FELADAT STATISzTIKAI pArAMéTErEI
Becslés Standard hiba (S. H.)Standard meredekség 0,0039 0,00020Standard nehézség 1833 12,6
Nehézségi szint 6
Lehetséges kódok 0 1 6 9 xpontozás 0 1 0 0 -
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9Az egyes kódok előfordulási aránya (%)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi
45
165
34
0
20
40
60
80
100
-0,04
0,38
0,13
-0,31
-0,6
-0,3
0
0,3
0,6
SzázALéKoS MEgoLDoTTSág
településtípusMegoldottság tanulói
képességszintekMegoldottság
% S. H. % S. H.
Teljes populáció 15,6 0,11 1. szint alatt 0,5 0,09
Főváros 20,1 0,35 1. szint 1,7 0,11
Megyeszékhely 19,8 0,32 2. szint 4,9 0,15
Város 14,6 0,18 3. szint 12,1 0,22
Község 11,9 0,19 4. szint 24,6 0,35
5. szint 41,7 0,58
6. szint 63,3 1,01
7. szint 87,6 1,74
22 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
MATEMATIKA
69/97. FELADAT: MAtekverSeny MI27501
Matekverseny
Egy iskola házi versenyt hirdetett matematikából. A feladatlap 10 kérdést tartalmazott. A pontozást az alábbi táblázat mutatja.
Helyes válasz 2 pontNincs válasz 0 pontHibás válasz –1 pont
MatekversenyDalma 8 jó választ adott, 1 kérdést elhibázott, 1-re nem válaszolt. Hány pontot szerzett Dalma? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!
A 5
B 6
C 14
D 15
E 16
MatekversenyKristóf az első fordulóban úgy szerzett összesen 8 pontot, hogy minden feladathoz írt választ.
Hány HELYES választ adott Kristóf? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!
A 4
B 6
C 7
D 8
E 9
mi27501
mi27502
Matekverseny
Egy iskola házi versenyt hirdetett matematikából. A feladatlap 10 kérdést tartalmazott. A pontozást az alábbi táblázat mutatja.
Helyes válasz 2 pontNincs válasz 0 pontHibás válasz –1 pont
MatekversenyDalma 8 jó választ adott, 1 kérdést elhibázott, 1-re nem válaszolt. Hány pontot szerzett Dalma? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!
A 5
B 6
C 14
D 15
E 16
MatekversenyKristóf az első fordulóban úgy szerzett összesen 8 pontot, hogy minden feladathoz írt választ.
Hány HELYES választ adott Kristóf? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!
A 4
B 6
C 7
D 8
E 9
mi27501
mi27502
JAVÍTÓKULCS
Matekverseny
mi27501
Hány pontot szerzett Dalma? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!
Helyes válasz: D
mi27502
Hány HELYES választ adott Kristóf? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!
Helyes válasz: B
23Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
A KérDéS bESoroLáSA
Tartalmi terület: Mennyiségek és műveletekGondolkodási művelet: Tényismeret és rutinműveletekKulcsszavak: Behelyettesítés átrendezés nélkül, műveletsor eredményének kiszámítása
A FELADAT LEÍráSA: Egy egyszerű, alapműveletekből álló műveletsor eredményét kell meghatározni; a megoldás során kell felismerni, hogy egy szorzatösszeget kell kiszámítani.
A FELADAT STATISzTIKAI pArAMéTErEI
Becslés Standard hiba (S. H.)Standard meredekség 0,0049 0,00012Standard nehézség 1330 4,8
Nehézségi szint 2
Lehetséges kódok 1 2 3 4 5 8 9 xpontozás 0 0 0 1 0 0 0 -
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9Az egyes kódok előfordulási aránya (%)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi
2
145
73
4 0 10
20
40
60
80
100
-0,13
-0,4
-0,19
0,55
-0,16-0,04 -0,08
-0,6
-0,3
0
0,3
0,6
SzázALéKoS MEgoLDoTTSág
településtípusMegoldottság tanulói
képességszintekMegoldottság
% S. H. % S. H.
Teljes populáció 73,2 0,13 1. szint alatt 7,6 0,40
Főváros 83,1 0,32 1. szint 31,3 0,43
Megyeszékhely 79,7 0,35 2. szint 64,1 0,36
Város 72,6 0,23 3. szint 84,9 0,25
Község 64,5 0,28 4. szint 93,9 0,18
5. szint 97,0 0,19
6. szint 98,3 0,27
7. szint 99,1 0,45
24 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
MATEMATIKA
70/98. FELADAT: MAtekverSeny MI27502
Matekverseny
Egy iskola házi versenyt hirdetett matematikából. A feladatlap 10 kérdést tartalmazott. A pontozást az alábbi táblázat mutatja.
Helyes válasz 2 pontNincs válasz 0 pontHibás válasz –1 pont
MatekversenyDalma 8 jó választ adott, 1 kérdést elhibázott, 1-re nem válaszolt. Hány pontot szerzett Dalma? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!
A 5
B 6
C 14
D 15
E 16
MatekversenyKristóf az első fordulóban úgy szerzett összesen 8 pontot, hogy minden feladathoz írt választ.
Hány HELYES választ adott Kristóf? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!
A 4
B 6
C 7
D 8
E 9
mi27501
mi27502
JAVÍTÓKULCS
Matekverseny
mi27501
Hány pontot szerzett Dalma? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!
Helyes válasz: D
mi27502
Hány HELYES választ adott Kristóf? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!
Helyes válasz: B
25Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
A KérDéS bESoroLáSA
Tartalmi terület: Hozzárendelések és összefüggésekGondolkodási művelet: Komplex megoldások és kommunikációKulcsszavak: Formulákkal, képletekkel végzett műveletek, átrendezés, behelyettesítés,
egyenlet
A FELADAT LEÍráSA: A szöveges információk alapján egy egyenletet kell felírni és megoldani. A feladat a megadott válaszlehetőségekkel végzett műveletsor eredményének a meghatározásával is megoldható.
A FELADAT STATISzTIKAI pArAMéTErEI
Becslés Standard hiba (S. H.)Standard meredekség 0,0056 0,00023Standard nehézség 1829 4,9Tippelési paraméter 0,11 0,01
Nehézségi szint 6
Lehetséges kódok 1 2 3 4 5 8 9 xpontozás 0 1 0 0 0 0 0 -
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9Az egyes kódok előfordulási aránya (%)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi
45
23
4
21
3 0 20
20
40
60
80
100
0,07
0,37
-0,13
-0,36
-0,07
0
-0,05
-0,6
-0,3
0
0,3
0,6
SzázALéKoS MEgoLDoTTSág
településtípusMegoldottság tanulói
képességszintekMegoldottság
% S. H. % S. H.
Teljes populáció 23,3 0,13 1. szint alatt 8,8 0,43
Főváros 28,9 0,35 1. szint 9,4 0,31
Megyeszékhely 26,3 0,33 2. szint 11,7 0,25
Város 21,7 0,20 3. szint 17,1 0,26
Község 20,6 0,23 4. szint 31,2 0,30
5. szint 58,3 0,46
6. szint 83,6 0,79
7. szint 95,1 1,07
26 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
MATEMATIKA
71/99. FELADAT: HúSoS pALAcSintA MI14001
Húsos palacsinta
Attila hortobágyi húsos palacsintát készít a következő recept alapján.
Hozzávalók 6 személyre:
• 5 dkg liszt• 60 dkg borjú- vagy csirkepörkölt• 3 dl tejföl• 18 db sós palacsinta
HORTOBÁGYI HÚSOS PALACSINTA
Mekkora mennyiségre van szükség az egyes összetevőkből, ha Attila 4 főre készíti el ezt a fogást? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!
A szükséges mennyiségek:
Liszt: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . dkg
Pörkölt: . . . . . . . . . . . . . . . . . . dkg
Tejföl: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . dl
Palacsinta: . . . . . . . . . . . . . . . . db
MI14001
01279
27Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
A FELADAThoz TArTozÓ ADAToK A KöVETKEző oLDALAKon TALáLhATÓK.
28 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
MATEMATIKA
JAVÍTÓKULCS
Húsos palacsinta
mi14001
Mekkora mennyiségre van szükség az egyes összetevőkből, ha Attila 4 főre készíti el ezt a fogást? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!
2-es kód: Mind a négy érték helyes: Liszt: 3-4 dkg, Pörkölt: 40 dkg, Tejföl: 2 dl, Palacsinta: 12 db.
Számítás: Liszt: 56 · 4 = 3,33 ≈ 3,3 dkg
Pörkölt: 606 · 4 = 40 dkg
Tejföl: 36 · 4 = 2 dl
Palacsinta: 186 · 4 = 12 db
Tanulói példaválaszok:
• L: 206 =
103 dkg
P: 40 dkg T: 2 dl P: 12 db
• L: 3,33 P: 40 T: 2 P: 12
1-es kód: Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló három értéket helyesen adott meg, egy érték hibás vagy hiányzik.Tanulói példaválaszok:• Liszt: 3,5 dkg Pörkölt: 40 dkg Tejföl: 2 dl Palacsinta: 10 db [A palacsinták száma rossz.]
0-s kód: Rossz válasz.
Lásd még: X és 9-es kód.
megj.: A 2-es kód 2 pontot ér, az 1-es kód 1 pontot ér.
29Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
A KérDéS bESoroLáSA
Tartalmi terület: Hozzárendelések és összefüggésekGondolkodási művelet: Modellalkotás, integrációKulcsszavak: Konkrét számok aránya
A FELADAT LEÍráSA: A feladatban szereplő mennyiségeket adott arány szerint kell megváltoztatni. A nem 1-hez viszonyított arányt a feladat szövegéből kell meghatározni.
A FELADAT STATISzTIKAI pArAMéTErEI
Becslés Standard hiba (S. H.)Standard meredekség 0,0026 0,00007Standard nehézség 1612 5,51. lépésnehézség –195 122. lépésnehézség 195 13
Nehézségi szint 4
Lehetséges kódok 0 1 2 9 xpontozás 0 1 2 0 -
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9Az egyes kódok előfordulási aránya (%)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi
50
13
28
9
0
20
40
60
80
100
-0,48
0,11
0,5
-0,07
-0,6
-0,3
0
0,3
0,6
SzázALéKoS MEgoLDoTTSág
településtípusMegoldottság tanulói
képességszintekMegoldottság
% S. H. % S. H.
Teljes populáció 34,5 0,13 1. szint alatt 1,9 0,15
Főváros 42,3 0,37 1. szint 5,4 0,17
Megyeszékhely 39,8 0,32 2. szint 14,7 0,22
Város 33,1 0,21 3. szint 32,6 0,25
Község 28,9 0,25 4. szint 56,1 0,32
5. szint 76,3 0,40
6. szint 87,8 0,63
7. szint 96,1 0,91
30 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
MATEMATIKA
72/100. FELADAT: vALutAárfoLyAM MI27601
Valutaárfolyam
Az alábbi grafikon azt mutatja, hogy egy külföldi valutát hány forintért lehetett megvásárolni az ábrázolt időszakban.
207208209210211212213214215216
2011
. 01.
17.
2011
. 01.
18.
2011
. 01.
19.
2011
. 01.
20.
2011
. 01.
21.
2011
. 01.
22.
2011
. 01.
23.
2011
. 01.
24.
2011
. 01.
25.
2011
. 01.
26.
2011
. 01.
27.
2011
. 01.
28.
Forin
t
Dátum
ValutaárfolyamMelyik napon volt a legdrágább ez a valuta az ábrázolt időszakban? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!
A 2011. 01. 17-én
B 2011. 01. 20-án
C 2011. 01. 25-én
D 2011. 01. 28-án
ValutaárfolyamHány napon lehetett 212 Ft-nál kevesebbet fizetni ezért a valutáért az ábrázolt időszakban? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!
A 5
B 6
C 8
D 9
mi27601
mi27602
Valutaárfolyam
Az alábbi grafikon azt mutatja, hogy egy külföldi valutát hány forintért lehetett megvásárolni az ábrázolt időszakban.
207208209210211212213214215216
2011
. 01.
17.
2011
. 01.
18.
2011
. 01.
19.
2011
. 01.
20.
2011
. 01.
21.
2011
. 01.
22.
2011
. 01.
23.
2011
. 01.
24.
2011
. 01.
25.
2011
. 01.
26.
2011
. 01.
27.
2011
. 01.
28.
Forin
t
Dátum
ValutaárfolyamMelyik napon volt a legdrágább ez a valuta az ábrázolt időszakban? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!
A 2011. 01. 17-én
B 2011. 01. 20-án
C 2011. 01. 25-én
D 2011. 01. 28-án
ValutaárfolyamHány napon lehetett 212 Ft-nál kevesebbet fizetni ezért a valutáért az ábrázolt időszakban? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!
A 5
B 6
C 8
D 9
mi27601
mi27602
JAVÍTÓKULCS
Valutaárfolyam
mi27601
Melyik napon volt a legdrágább ez a valuta az ábrázolt időszakban? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!
Helyes válasz: A
mi27602
Hány napon lehetett 212 Ft-nál kevesebbet fizetni ezért a valutáért az ábrázolt időszak-ban? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!
Helyes válasz: B
31Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
A KérDéS bESoroLáSA
Tartalmi terület: Hozzárendelések és összefüggésekGondolkodási művelet: Tényismeret és rutinműveletekKulcsszavak: Adatgyűjtés diagramról, adatleolvasás
A FELADAT LEÍráSA: Vonaldiagramon ábrázolt adatok közül ki kell választani azt az adatot, amelyhez a legmagasabb érték tartozik.
A FELADAT STATISzTIKAI pArAMéTErEI
Becslés Standard hiba (S. H.)Standard meredekség 0,0029 0,00014Standard nehézség 1018 20,8
Nehézségi szint 1
Lehetséges kódok 1 2 3 4 8 9 xpontozás 1 0 0 0 0 0 -
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9Az egyes kódok előfordulási aránya (%)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi
88
2 6 2 0 10
20
40
60
80
1000,31
-0,18 -0,16 -0,17-0,04
-0,1
-0,6
-0,3
0
0,3
0,6
SzázALéKoS MEgoLDoTTSág
településtípusMegoldottság tanulói
képességszintekMegoldottság
% S. H. % S. H.
Teljes populáció 88,0 0,10 1. szint alatt 45,6 0,77
Főváros 90,8 0,26 1. szint 75,4 0,48
Megyeszékhely 90,8 0,23 2. szint 87,6 0,24
Város 87,8 0,15 3. szint 92,7 0,17
Község 85,1 0,22 4. szint 94,9 0,16
5. szint 96,9 0,21
6. szint 97,9 0,36
7. szint 99,1 0,45
32 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
MATEMATIKA
73/101. FELADAT: vALutAárfoLyAM MI27602
Valutaárfolyam
Az alábbi grafikon azt mutatja, hogy egy külföldi valutát hány forintért lehetett megvásárolni az ábrázolt időszakban.
207208209210211212213214215216
2011
. 01.
17.
2011
. 01.
18.
2011
. 01.
19.
2011
. 01.
20.
2011
. 01.
21.
2011
. 01.
22.
2011
. 01.
23.
2011
. 01.
24.
2011
. 01.
25.
2011
. 01.
26.
2011
. 01.
27.
2011
. 01.
28.
Forin
t
Dátum
ValutaárfolyamMelyik napon volt a legdrágább ez a valuta az ábrázolt időszakban? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!
A 2011. 01. 17-én
B 2011. 01. 20-án
C 2011. 01. 25-én
D 2011. 01. 28-án
ValutaárfolyamHány napon lehetett 212 Ft-nál kevesebbet fizetni ezért a valutáért az ábrázolt időszakban? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!
A 5
B 6
C 8
D 9
mi27601
mi27602
JAVÍTÓKULCS
Valutaárfolyam
mi27601
Melyik napon volt a legdrágább ez a valuta az ábrázolt időszakban? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!
Helyes válasz: A
mi27602
Hány napon lehetett 212 Ft-nál kevesebbet fizetni ezért a valutáért az ábrázolt időszak-ban? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!
Helyes válasz: B
33Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
A KérDéS bESoroLáSA
Tartalmi terület: Hozzárendelések és összefüggésekGondolkodási művelet: Tényismeret és rutinműveletekKulcsszavak: Adatgyűjtés diagramról, adatleolvasás
A FELADAT LEÍráSA: Vonaldiagramon ábrázolt adatok alapján azoknak az adatoknak a számát kell meg-határozni, amelyekhez egy adott értéknél kisebb értékek tartoznak.
A FELADAT STATISzTIKAI pArAMéTErEI
Becslés Standard hiba (S. H.)Standard meredekség 0,0030 0,00011Standard nehézség 1231 10,7
Nehézségi szint 1
Lehetséges kódok 1 2 3 4 8 9 xpontozás 0 1 0 0 0 0 -
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9Az egyes kódok előfordulási aránya (%)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi
14
75
6 3 0 20
20
40
60
80
100
-0,23
0,39
-0,21-0,15
-0,04-0,11
-0,6
-0,3
0
0,3
0,6
SzázALéKoS MEgoLDoTTSág
településtípusMegoldottság tanulói
képességszintekMegoldottság
% S. H. % S. H.
Teljes populáció 74,7 0,15 1. szint alatt 26,5 0,73
Főváros 80,4 0,34 1. szint 47,7 0,55
Megyeszékhely 79,8 0,29 2. szint 68,5 0,36
Város 73,8 0,24 3. szint 81,9 0,26
Község 69,5 0,30 4. szint 88,7 0,23
5. szint 92,4 0,29
6. szint 94,6 0,52
7. szint 97,0 0,85
34 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
MATEMATIKA
74/102. FELADAT: iSkoLArádió MI12401
Iskolarádió
Egy iskolarádió riporterei 4,5 órás riportanyagot készítettek olyan híres emberekkel, akik korábban az iskola tanulói voltak.
Minden héten egy 10 perces anyagot szerettek volna lejátszani 15 egymást követő héten.Hány pErcnyi anyagot kellett kiHagyni ehhez a riportanyagból? Úgy dolgozz, hogy
számításaid nyomon követhetők legyenek!
mi12401
01679
JAVÍTÓKULCS
Iskolarádió
mi12401
Hány percnyi anyagot kellett KiHAGyni ehhez a riportanyagból? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!
1-es kód: 120 percnyit. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. Az órában megadott válaszok csak akkor fogadhatók el, ha a tanuló a mértékegységet is megadta, vagy számításaiból egyértelműen kiderül. Az óra-perc átváltásnál rossz érték csak akkor fogadható el, ha látszik a helyes műveletsor és a hiba csak számítási, nem átváltási eredetű.Számítás: 4,5 ∙ 60 – 15 ∙ 10 = 270 – 150 = 120Tanulói példaválasz(ok):• 4,5 – 2,5 = 2 [A tanuló órában adta meg a választ.]• 4,5 óra = 270 perc 15 · 10 = 250
270 – 250 = 20 percet kell kivágni. [Számolási hiba]• 10 · 15 = 150 4,5 · 60 = 270 270 – 150 = 120 percet kell kivágni.
7-es kód: A tanuló válaszából kiderül, hogy jó gondolatmenet alapján számolt, de az eredményt nem percben, hanem más egységben (pl. adás, hét) adta meg.Tanulói példaválasz(ok):• 4,5 óra = 270 perc → 27 adás, 27 – 15 = 12 adásnyi anyagot kell kihagyni.• 4,5 óra anyag 270 : 10 = 27 hétig lenne elegendő, de csak 15 hétre kell, ezért 12 heti
anyagot kell kihagyni.• 270 : 10 = 27 27 – 15 = 12
6-os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a lejátszásra kerülő anyag hosszát ha-tározta meg, ezért válasza 150 perc vagy 2,5 óra.Tanulói példaválasz(ok):• 2,5 óra• 2,5• 4,5 órás riport 10 perces 10 · 15 = 150• 150• 15 · 10
0-s kód: Más rossz válasz.Tanulói példaválasz(ok):• 2• 4,5 ∙ 100 – 15 ∙ 10 = 300 [Az óra-perc átváltásnál 100-as váltószámmal számolt.]• 12 [Nem derül ki a válaszból, hogy ezt nem percben kell érteni.]• 12 perc
Lásd még: X és 9-es kód.
megj.: Az 1-es és 7-es kód 1 pontot ér.
35Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
A KérDéS bESoroLáSA
Tartalmi terület: Mennyiségek és műveletekGondolkodási művelet: Modellalkotás, integrációKulcsszavak: Műveletsor, mértékegység átváltás
A FELADAT LEÍráSA: Szöveges információk alapján kell a megfelelő, egyszerű számításokat elvégezni. A számolás során mértékegység-átváltást (óra-perc) is végre kell hajtani.
A FELADAT STATISzTIKAI pArAMéTErEI
Becslés Standard hiba (S. H.)Standard meredekség 0,0052 0,00014Standard nehézség 1663 3,8
Nehézségi szint 5
Lehetséges kódok 0 1 6 7 9 xpontozás 0 1 0 1 0 -
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9Az egyes kódok előfordulási aránya (%)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi
3327
3 0
36
0
20
40
60
80
100
-0,17
0,54
-0,03
0,04
-0,33
-0,6
-0,3
0
0,3
0,6
SzázALéKoS MEgoLDoTTSág
településtípusMegoldottság tanulói
képességszintekMegoldottság
% S. H. % S. H.
Teljes populáció 27,5 0,13 1. szint alatt 0,1 0,06
Főváros 36,6 0,38 1. szint 1,4 0,11
Megyeszékhely 32,8 0,35 2. szint 6,6 0,16
Város 26,2 0,21 3. szint 21,8 0,29
Község 21,0 0,25 4. szint 48,2 0,36
5. szint 75,4 0,47
6. szint 90,7 0,59
7. szint 97,7 0,76
36 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
MATEMATIKA
75/103. FELADAT: feStMÉny MI18001
Festmény
András egy 120 × 120 centiméter méretű festményt szeretne elhelyezni szobája 3 méter széles és 2,6 méter magas falának pontosan a közepére.
Milyen távolságra tegye András a festményt az oldalfalaktól, illetve a mennyezettől? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!
Oldalfalaktól mért távolság: . . . . . . . . . . . . . . . . . cm
Mennyezettől mért távolság: . . . . . . . . . . . . . . . . cm
mi18001
01279
37Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
A FELADAThoz TArTozÓ ADAToK A KöVETKEző oLDALAKon TALáLhATÓK.
38 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
MATEMATIKA
JAVÍTÓKULCS
Festmény
mi18001
Milyen távolságra tegye András a festményt az oldalfalaktól, illetve a mennyezettől? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!
2-es kód: Oldalfaltól mért távolság: 90 cmMennyezettől mért távolság: 70 cmMindkét érték helyes. A helyes eredmény látható számítások nélkül és akkor is elfogad-ható, ha az értékek felcserélve szerepelnek. Számítás: (300 – 120) : 2 = 90
(260 – 120 ) : 2 = 70Tanulói példaválasz(ok):• (300 – 120) : 2 = 90 cm (260 – 120) : 2 = 70 cm oldaltól mért távolság: 70 cm mennyezettől mért távolság: 90 cm [Felcserélt adatok.]• 3 – 1,2 = 1,8 1,8 : 2 = 0,9
2,6 – 1,2 = 1,4 1,4 : 2 = 0,7 [A tanuló méterben számolt.]• 70, 90• (300 – 120) : 2 = 90 cm
(260 – 120) : 2 = 60 cm
1-es kód: A tanuló a két érték közül az egyiket helyesen adta meg, a másik érték rossz vagy hiány-zik.Tanulói példaválasz(ok):• Oldalfaltól: 90, Mennyezettől: 60• Oldalfaltól: 180, Mennyezettől: 70
7-es kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a fal középpontjának a szélektől való távolságát határozta meg, ezért válasza Oldalfaltól: 150 cm, Mennyezettől: 130 cm. Elfogadjuk azokat a válaszokat is, ahol pontosan ezek az értékek szerepelnek, de a tanu-ló felcserélte őket.Tanulói példaválasz(ok):• Oldalfaltól: 130, Mennyezettől: 150• Oldalfaltól: 1,5 m, Mennyezettől: 1,3 m [A tanuló láthatóan méterben számolt.]
0-s kód: Rossz válasz.Tanulói példaválasz(ok):• 2,6 – 1,2 = 1,4 a mennyezettől 3 – 1,2 = 1,8 az oldalfaltól• Oldalfaltól: 60, Mennyezettől: 90 [A 90-es érték jó, de nem a megfelelő helyen.]
Lásd még: X és 9-es kód.
megj.: A 2-es kód 1 pontot ér, az 1-es és 7-es kód 0 pontot ér.
39Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
A KérDéS bESoroLáSA
Tartalmi terület: Alakzatok síkban és térbenGondolkodási művelet: Komplex megoldások és kommunikációKulcsszavak: Geometriai tulajdonságok ismerete, téglalap
A FELADAT LEÍráSA: Paramétereivel (szélesség, magasság) adott geometriai alakzatok (téglalapok) adott feltételeknek eleget tevő elhelyezése után két adott térelem távolságát kell meghatározni.
A FELADAT STATISzTIKAI pArAMéTErEI
Becslés Standard hiba (S. H.)Standard meredekség 0,0055 0,00025Standard nehézség 1789 8,5
Nehézségi szint 6
Lehetséges kódok 0 1 2 7 9 xpontozás 0 0 1 0 0 -
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9Az egyes kódok előfordulási aránya (%)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi
40
3
16
3
38
0
20
40
60
80
100
-0,17
0,09
0,49
0,05
-0,25
-0,6
-0,3
0
0,3
0,6
SzázALéKoS MEgoLDoTTSág
településtípusMegoldottság tanulói
képességszintekMegoldottság
% S. H. % S. H.
Teljes populáció 15,8 0,12 1. szint alatt 0,1 0,04
Főváros 21,7 0,30 1. szint 0,5 0,07
Megyeszékhely 20,0 0,31 2. szint 2,0 0,11
Város 14,5 0,19 3. szint 8,0 0,16
Község 11,8 0,19 4. szint 25,1 0,33
5. szint 57,1 0,53
6. szint 85,4 0,76
7. szint 96,2 0,95
40 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
MATEMATIKA
76/104. FELADAT: verSeny MI34001
Verseny
Egy kétfordulós verseny első hat helyezettjének eredményeit mutatja a következő diagram.
Első forduló1 2 3 4 5 6
Máso
dik fo
rduló
654321
Klári
Laci
Móni
Nóri
OttóPali
A versenyt az nyeri, akinek a helyezései összege a két forduló után a legkisebb.Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat
a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld (Igaz/Hamis)!
Igaz HamisNem volt olyan versenyző, aki mindkét fordulóban azonos helyezést ért volna el. I H
Mindkét fordulót ugyanaz a versenyző nyerte. I H
Az összesítésben volt holtverseny. I H
Hárman is rosszabb helyezést értek el a második fordulóban, mint az elsőben. I H
mi34001
JAVÍTÓKULCS
Verseny
mi34001
Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld (Igaz/Hamis)!
Helyes válasz: HAMIS, HAMIS, IGAZ, IGAZ – ebben a sorrendben.
41Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
A KérDéS bESoroLáSA
Tartalmi terület: Események statisztikai jellemzői és valószínűségeGondolkodási művelet: Komplex megoldások és kommunikációKulcsszavak: Statisztikai adatgyűjtés diagramról, többszörösen összetett diagram értelmezése
A FELADAT LEÍráSA: A megoldás során egy összetett pontdiagramot kell értelmezni. A diagram tulaj-donképpen két diagram egyesítésével állt elő (név–adott fordulón elért eredmény), éppen ez teszi szokatlanná az adatleolvasást és -értelmezést.
A FELADAT STATISzTIKAI pArAMéTErEI
Becslés Standard hiba (S. H.)Standard meredekség 0,0026 0,00008Standard nehézség 1839 7,2
Nehézségi szint 6
Lehetséges kódok 0 1 9 xpontozás 0 1 0 -
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9Az egyes kódok előfordulási aránya (%)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi
73
25
20
20
40
60
80
100
-0,32
0,37
-0,1
-0,6
-0,3
0
0,3
0,6
SzázALéKoS MEgoLDoTTSág
településtípusMegoldottság tanulói
képességszintekMegoldottság
% S. H. % S. H.
Teljes populáció 24,5 0,11 1. szint alatt 3,8 0,29
Főváros 31,8 0,36 1. szint 6,5 0,23
Megyeszékhely 28,0 0,33 2. szint 11,9 0,24
Város 23,5 0,21 3. szint 23,1 0,26
Község 19,8 0,22 4. szint 36,7 0,37
5. szint 51,4 0,45
6. szint 67,3 0,99
7. szint 88,1 1,77
42 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
MATEMATIKA
77/105. FELADAT: MenetLevÉL MI14101
Menetlevél
Egy teherautó menetlevelének részlete látható a következő táblázatban.
Indulás Érkezés Megtett út (km)8.00 Pécs 8.45 Szekszárd 609.00 Szekszárd 10.30 Budapest 150
11.30 Budapest 12.30 Gödöllő 70
A fenti adatok alapján készíts grafikont a teherautó mozgásáról!
0
25
50
75
100
125
150
175
200
225
250
275
300
8.00 9.00 10.00 11.00 12.00
Megte
tt út (
km)
Idő (óra, perc)13.00
MI14101
0179
43Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
A FELADAThoz TArTozÓ ADAToK A KöVETKEző oLDALAKon TALáLhATÓK.
44 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
MATEMATIKA
JAVÍTÓKULCS
Menetlevél
mi14101
A fenti adatok alapján készíts grafikont a teherautó mozgásáról!
1-es kód: A tanuló helyesen készíti el a grafikont a következő ábrának megfelelően. A bejelölt pontok az 50-75, 200-225, 275-300 km-eket jelölő segédvonalak között, az alsó értékhez közelebb legyenek. Elfogadjuk azokat a válaszokat is, amikor a tanuló 1 érték ábrázolá-sát elrontotta vagy kihagyta, de a további értékek ábrázolása helyes, VAGY 1 érték ábrá-zolását elrontotta, de a további értékek ábrázolása ehhez viszonyítva helyes.
0
25
50
75
100
125
150
175
200
225
250
275
300
8.00 9.00 10.00 11.00 12.00
Megte
tt út (
km)
Idő (óra, perc)13.00
Tanulói példaválasz(ok):
•0
25
50
75
100
125
150
175
200
225
250
275
300
8.00 9.00 10.00 11.00 12.00
Megte
tt út (
km)
Idő (óra, perc)13.00
[A tanuló továbbrajzolta a grafikont.]
45Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
•0
25
50
75
100
125
150
175
200
225
250
275
300
8.00 9.00 10.00 11.00 12.00
Megte
tt út (
km)
Idő (óra, perc)13.00
[A tanuló az állásidőnél nem jelölte az addig megtett utat.]
7-es kód: A tanuló 60 és 150 km-nek megfelelő magasságban jelölte a vízszintes szakaszokat a megfelelő időpontok között, és a grafikon a 12.30-as időponthoz tartozó 70 km-nek megfelelő helyen ér véget. Idetartoznak azok, amikor a tanuló válaszából egyértelműen kiderül, hogy ezt a gondolatmenetet követte, de 1 érték ábrázolását elrontotta (de nem a 150 km-nek megfelelő magasságban lévő vízszintes szakasz ábrázolását hibázta el) vagy kihagyta. Tanulói példaválasz(ok):
•0
25
50
75
100
125
150
175
200
225
250
275
300
8.00 9.00 10.00 11.00 12.00
Megte
tt út (
km)
Idő (óra, perc)13.00
0-s kód: Rossz válasz.Tanulói példaválasz(ok):
•0
25
50
75
100
125
150
175
200
225
250
275
300
8.00 9.00 10.00 11.00 12.00
Megte
tt út (
km)
Idő (óra, perc)13.00
[A tanuló grafikonja több helyen is el van „csúszva”.]
46 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
MATEMATIKA
•0
25
50
75
100
125
150
175
200
225
250
275
300
8.00 9.00 10.00 11.00 12.00
Megte
tt út (
km)
Idő (óra, perc)13.00
[Az egyes szakaszokat külön jelölte.]
•
0
25
50
75
100
125
150
175
200
225
250
275
300
8.00 9.00 10.00 11.00 12.00
Megte
tt út (
km)
Idő (óra, perc)13.00
Pécs Szekszárd Budapest Gödöllő
•0
25
50
75
100
125
150
175
200
225
250
275
300
8.00 9.00 10.00 11.00 12.00
Megte
tt út (
km)
Idő (óra, perc)13.00
Lásd még: X és 9-es kód.
megj.: A 1-es kód 1 pontot ér, a 7-es kód 0 pontot ér.
47Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
A KérDéS bESoroLáSA
Tartalmi terület: Hozzárendelések és összefüggésekGondolkodási művelet: Komplex megoldások és kommunikációKulcsszavak: Adatábrázolás, grafikon rajzolása
A FELADAT LEÍráSA: Egy táblázat adatait kell értelmezni és grafikonon ábrázolni. Az ábrázolás során nem konkrét adatpárokat kell ábrázolni, hanem a táblázatban adott részintervallumok végpontjaihoz tartozó értékeket kell meghatározni.
A FELADAT STATISzTIKAI pArAMéTErEI
Becslés Standard hiba (S. H.)Standard meredekség 0,0056 0,00015Standard nehézség 1802 4,4
Nehézségi szint 6
Lehetséges kódok 0 1 7 9 xpontozás 0 1 0 0 -
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9Az egyes kódok előfordulási aránya (%)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi
68
8 4
20
0
20
40
60
80
100
-0,04
0,35
0,13
-0,24
-0,6
-0,3
0
0,3
0,6
SzázALéKoS MEgoLDoTTSág
településtípusMegoldottság tanulói
képességszintekMegoldottság
% S. H. % S. H.
Teljes populáció 7,7 0,08 1. szint alatt 0,1 0,05
Főváros 11,1 0,26 1. szint 0,4 0,07
Megyeszékhely 10,2 0,21 2. szint 1,1 0,08
Város 6,7 0,12 3. szint 3,4 0,12
Község 5,7 0,14 4. szint 11,3 0,22
5. szint 26,7 0,49
6. szint 52,8 1,07
7. szint 74,2 2,28
48 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
MATEMATIKA
78/106. FELADAT: kártyAvár MI23501
Kártyavár
Valér kártyavárat épít. Vízszintesen letesz egy kártyát az asztalra, majd erre állít fel két lapot. A kártyavár építését a következő ábra szerint folytatja.
1
1
1
2
6 cm
10 cm
6,3 cm1
3
Legfeljebb hány szintes kártyavárat tud felépíteni Valér egy 52 lapos kártyacsomagból? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!
A 2
B 3
C 4
D 5
E 6
mi23501
JAVÍTÓKULCS
Kártyavár
mi23501
Legfeljebb hány szintes kártyavárat tud felépíteni Valér egy 52 lapos kártyacsomagból? Sa-tírozd be a helyes válasz betűjelét!
Helyes válasz: D
mi23502
Milyen magas a Péter által épített kártyavár? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon kö-vethetők legyenek!
1-es kód: 57,24 cm vagy ennek kerekítése. Elfogadjuk az 57 és 58 közötti értékeket, beleértve a határokat is. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. A 60 cm csak akkor fogadható el, ha a tanuló láthatóan helyes módszerrel számolt.Számítás: Egy szint magasságára: x2 + 32 = 102 → x = 9,54 cm
A kártyavár magassága: 9,54 ∙ 6 = 57,24 cmTanulói példaválasz(ok):• 57,24 cm• 58• 9,5 ∙ 6 = 57• 32 + b2 = 100
b2 = 81b = 9 9 · 6 = 54 cm magas lesz. [Számolási hiba]
• 102 – 32 = 91 → 6 · 91
6-os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló láthatóan a kártyalap magasságát szorozta meg a kártyavár szintjeinek számával, ezért válasza 60.Tanulói példaválasz(ok):• 6 · 10 = 60• 2 · 30
0-s kód: Más rossz válasz.Tanulói példaválasz(ok):• m2 + 62 = 102
m2 + 36 = 100m2 = 64m = 8 6 · 8 = 48 cm magas.
• 60 [Számolás nem látható.]
Lásd még: X és 9-es kód.
49Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
A KérDéS bESoroLáSA
Tartalmi terület: Hozzárendelések és összefüggésekGondolkodási művelet: Modellalkotás, integrációKulcsszavak: Sorozat elemeinek összege
A FELADAT LEÍráSA: Meg kell határozni, hogy egy sorozat hány elemét kell összegezni ahhoz, hogy az ne haladjon meg egy adott értéket.
A FELADAT STATISzTIKAI pArAMéTErEI
Becslés Standard hiba (S. H.)Standard meredekség 0,0029 0,00019Standard nehézség 1798 13,2Tippelési paraméter 0,18 0,02
Nehézségi szint 6
Lehetséges kódok 1 2 3 4 5 8 9 xpontozás 0 0 0 1 0 0 0 -
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9Az egyes kódok előfordulási aránya (%)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi
11 12 15
36
21
0 5
0
20
40
60
80
100
-0,05-0,16
-0,07
0,28
-0,07 -0,03 -0,05
-0,6
-0,3
0
0,3
0,6
SzázALéKoS MEgoLDoTTSág
településtípusMegoldottság tanulói
képességszintekMegoldottság
% S. H. % S. H.
Teljes populáció 35,7 0,16 1. szint alatt 14,5 0,49
Főváros 41,0 0,43 1. szint 21,4 0,38
Megyeszékhely 38,2 0,35 2. szint 26,9 0,33
Város 34,1 0,25 3. szint 34,3 0,34
Község 33,3 0,30 4. szint 44,0 0,33
5. szint 58,7 0,53
6. szint 75,5 0,96
7. szint 90,1 1,64
50 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
MATEMATIKA
79/107. FELADAT: BüfÉ MI27202
Büfé
Egy iskola farsangi bálján a büfé kínálata a következőkből állt.
Kínálat EgységárSzendvics 70 FtPogácsa 50 Ft2 dl rostos üdítő 60 Ft2 dl ásványvíz 30 Ft
A farsangi bálra 220 db szendvicset készítettek a büfések. A szendvicsek alapanyagaira összesen 13 500 Ft-ot költöttek.
Volt-e haszna a büfének a szendvicsek eladásából, ha minden szendvicset eladtak? Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld! Válaszodat számítással indokold!
I Igen, volt haszna a büfének a szendvicsek eladásából.
N Nem, a büfének nem volt haszna a szendvicsek eladásából.
Indoklás:
mi27202
0179
51Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
A FELADAThoz TArTozÓ ADAToK A KöVETKEző oLDALAKon TALáLhATÓK.
52 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
MATEMATIKA
JAVÍTÓKULCS
Büfé
mi27202
Volt-e haszna a büfének a szendvicsek eladásából, ha minden szendvicset eladtak? Vála-szodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld! Válaszodat számítással indokold!
1-es kód: A tanuló az „Igen, volt haszna a büfének a szendvicsek eladásából.” válaszlehetőséget je-lölte meg (vagy válaszából egyértelműen ez derül ki), és indoklásából kiderül, hogy a he-lyesen kiszámolt értéket milyen adattal hasonlította össze vagy helyesen megadta a ha-szon mértékét. Elfogadjuk azokat a válaszokat is, amikor a tanuló eljutott az 1900 Ft-os értékig, de úgy értékeli, hogy ez az összeg olyan kicsi, hogy nem tekinthető haszonnak. Ha a tanuló megadta a haszon mértékét is, akkor annak helyesnek kell lennie.Indoklás: 220 ∙ 70 = 15 400 15 400 > 13 500 Tanulói példaválasz(ok):• Igen, 1900 Ft.
• Igen. 13 500220 = 61,36 < 70
• Igen. 13 500 : 70 = 192,8 Összesen 220 db szendvicset csináltak és csak 192 db ára volt.
• Igen. Mert 13 500 : 220 = 61 Ft-nak jön ki, és akkor szendvicsenként 9 Ft nyertek, mert 70 Ft volt a szendvics.
• Nem, mert 1900 Ft-tal több a bevétel mint a kiadás, de ez nem haszon.
7-es kód: A tanuló az „Igen, volt haszna a büfének a szendvicsek eladásából.” válaszlehetőséget je-lölte meg (vagy válaszából egyértelműen ez derül ki), és indoklásából nem derül ki egy-értelműen, hogy a kapott értéket mivel hasonlította össze. Tanulói példaválasz(ok):• Igen, 220 db · 70 Ft = 15 400 Ft• Igen, 15 400.• Igen, mert 15 400 forintba került az összes szendvics.• Igen, mert 15 400 és kerestek rajta. [Nem adott meg pontos értéket a haszonra.]• Igen, mert 15 400 és még maradt pénzük. [Nem adott meg pontos értéket a haszon-
ra.]• Igen, mert 13 500 : 70 = 192,8• Igen, mert 13 500 : 220 = 61
0-s kód: Rossz válasz. Ide tartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló az „Igen...” válaszlehe-tőséget jelölte meg, de indoklása rossz, vagy hiányzik.Tanulói példaválasz(ok):• Igen. 13 500 Ft-ot költöttek, de többet kerestek.• 220 · 70 = 15 400 [Nincs döntés.]• Nem. 15 400• Igen, 15 400 és 1000 Ft-ot kerestek rajta. [A haszon mértékének megadása rossz.]
Lásd még: X és 9-es kód.
megj.: Az 1-es kód 2 pontot ér, a 7-es kód 1 pontot ér.
53Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
A KérDéS bESoroLáSA
Tartalmi terület: Mennyiségek és műveletekGondolkodási művelet: Modellalkotás, integrációKulcsszavak: Műveletsor, mértékegység átváltás
A FELADAT LEÍráSA: A feladat szövegének értelmezése után egy szorzat/osztás eredményét kell össze-hasonlítani egy adott értékkel, és kommunikálni kell, hogy mit jelent a két érték közötti különbség.
A FELADAT STATISzTIKAI pArAMéTErEI
Becslés Standard hiba (S. H.)Standard meredekség 0,0023 0,00008Standard nehézség 1592 6,21. lépésnehézség –79 122. lépésnehézség 79 13
Nehézségi szint 4
Lehetséges kódok 0 1 7 9 xpontozás 0 2 1 0 -
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9Az egyes kódok előfordulási aránya (%)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi
4231
198
0
20
40
60
80
100
-0,46
0,42
0,17
-0,14
-0,6
-0,3
0
0,3
0,6
SzázALéKoS MEgoLDoTTSág
településtípusMegoldottság tanulói
képességszintekMegoldottság
% S. H. % S. H.
Teljes populáció 40,2 0,14 1. szint alatt 2,2 0,17
Főváros 49,1 0,37 1. szint 8,7 0,24
Megyeszékhely 46,8 0,34 2. szint 23,5 0,26
Város 39,6 0,22 3. szint 42,6 0,28
Község 32,0 0,28 4. szint 60,6 0,30
5. szint 73,8 0,39
6. szint 85,7 0,59
7. szint 91,1 1,05
54 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
MATEMATIKA
80/108. FELADAT: ivóvízfogyASztáS MI00602
Ivóvízfogyasztás
A következő diagram egy város ivóvízfogyasztását mutatja két egymást követő évben.
0
5 000
10 000
15 000
20 000
25 000
30 000
JanuárFebruár
MárciusÁprilis Május
JúniusJúlius
Augusztus
SzeptemberOktóber
NovemberDecember
2008 2009
Ivóvíz
fogya
sztás
(m3 )
Hónap
A diagram adatai alapján döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld (Igaz/Hamis)!
Igaz HamisA vizsgált évek során a legkevesebb ivóvizet 2009 októberében fogyasztotta a város. I H
2008-ban az évi összfogyasztás több volt, mint 2009-ben. I H
2008-ban minden hónapban több volt az ivóvízfogyasztás, mint 2009 azonos időszakában. I H
mi00602
JAVÍTÓKULCS
Ivóvízfogyasztás
mi00602
A diagram adatai alapján döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítá-sok közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld (Igaz/Hamis)!
Helyes válasz: IGAZ, IGAZ, HAMIS – ebben a sorrendben.
55Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
A KérDéS bESoroLáSA
Tartalmi terület: Események statisztikai jellemzői és valószínűségeGondolkodási művelet: Modellalkotás, integrációKulcsszavak: Statisztikai adatgyűjtés diagramról, adatleolvasás, adatösszehasonlítás
A FELADAT LEÍráSA: A feladatban egy oszlopdiagramot kell értelmezni, az ábrázolt két adatsor alapján kell értékeket összehasonlítani, illetve értékeket összegezni.
A FELADAT STATISzTIKAI pArAMéTErEI
Becslés Standard hiba (S. H.)Standard meredekség 0,0028 0,00008Standard nehézség 1317 7,8
Nehézségi szint 2
Lehetséges kódok 0 1 9 xpontozás 0 1 0 -
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9Az egyes kódok előfordulási aránya (%)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi
28
65
6
0
20
40
60
80
100
-0,37
0,42
-0,13
-0,6
-0,3
0
0,3
0,6
SzázALéKoS MEgoLDoTTSág
településtípusMegoldottság tanulói
képességszintekMegoldottság
% S. H. % S. H.
Teljes populáció 65,4 0,16 1. szint alatt 13,6 0,56
Főváros 72,2 0,39 1. szint 35,8 0,49
Megyeszékhely 71,5 0,32 2. szint 56,4 0,36
Város 65,4 0,25 3. szint 70,9 0,28
Község 57,6 0,32 4. szint 82,6 0,25
5. szint 89,7 0,31
6. szint 93,5 0,56
7. szint 95,0 1,19
56 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
MATEMATIKA
81/109. FELADAT: forMák MI05301
Formák
Marcell azt a feladatot kapta, hogy készítsen olyan ábrákat, amelyek területének 50%-a fehér és 50%-a fekete. Marcell a következő négy ábrát készítette.
Melyik ábrát készítette el Marcell HIBÁSAN? Satírozd be az ábra betűjelét!
A B C D
mi05301
JAVÍTÓKULCS
Formák
mi05301
Melyik ábrát készítette el Marcell HIBÁSAN? Satírozd be az ábra betűjelét!
Helyes válasz: A
57Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
A KérDéS bESoroLáSA
Tartalmi terület: Alakzatok síkban és térbenGondolkodási művelet: Modellalkotás, integrációKulcsszavak: Síkidomok területe, átdarabolás
A FELADAT LEÍráSA: Négy különböző síkbeli geometriai alakzat területének vizsgálata után ki kell vá-lasztani azt, amelyiknél nem fele-fele arányban szerepelnek a különböző módon színezett területek.
A FELADAT STATISzTIKAI pArAMéTErEI
Becslés Standard hiba (S. H.)Standard meredekség 0,0028 0,00014Standard nehézség 1591 8,4
Nehézségi szint 4
Lehetséges kódok 1 2 3 4 8 9 xpontozás 1 0 0 0 0 0 -
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9Az egyes kódok előfordulási aránya (%)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi
41
6
36
81
7
0
20
40
60
80
100 0,43
-0,15 -0,17 -0,17-0,05
-0,15
-0,6
-0,3
0
0,3
0,6
SzázALéKoS MEgoLDoTTSág
településtípusMegoldottság tanulói
képességszintekMegoldottság
% S. H. % S. H.
Teljes populáció 40,8 0,16 1. szint alatt 7,0 0,40
Főváros 49,9 0,43 1. szint 14,1 0,39
Megyeszékhely 45,5 0,38 2. szint 25,5 0,31
Város 39,5 0,24 3. szint 41,1 0,29
Község 34,9 0,30 4. szint 58,2 0,36
5. szint 75,2 0,45
6. szint 88,2 0,79
7. szint 96,1 1,16
58 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
MATEMATIKA
82/110. FELADAT: Soproni tűztorony MI03901
Soproni tűztorony
Dóriék Sopronba mentek osztálykirándulásra, ahol megnézték a híres tűztornyot is. Alex, Botond és Csaba elhatározták, hogy megszámolják, hány lépcsőfok vezet fel a toronyba. Alex hármasával lépkedett felfelé a lépcsőn, Botond kettesével, Csaba pedig egyesével. A toronyba felérve mindegyikük megmondta, hogy hány lépést tett a lépcsősoron.
Alex: 66 lépéssel értem fel. Botond: 98 lépéssel értem fel. Csaba: 198 lépéssel értem fel.
Dóri a válaszokat meghallgatva azt mondta, hogy a három fiú közül az egyik biztosan elszámolta a lépéseit. Igaza van-e Dórinak? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Válaszodat gondolatmeneted leírásával indokold!
I Igaza van Dórinak.
N Nincs igaza Dórinak.
Indoklás:
mi03901
0179
JAVÍTÓKULCS
Soproni tűztorony
mi03901
Igaza van-e Dórinak? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Válaszodat gondolatmeneted leírásával indokold!
1-es kód: A tanuló az „Igaza van Dórinak” válaszlehetőséget jelölte meg (vagy válaszából egyér-telműen ez derül ki), és indoklása helyes. Az indoklásban arra kell utalnia, hogy Botond rosszul számolt. Indoklás (pl.):
Alex: 3 ∙ 66 = 198Botond: 2 ∙ 98 = 196Csaba: 198 Nem egyezik meg a három
Tanulói példaválasz(ok):• 198 : 3 = 66. Igaza van, mert Botondnak fele annyit kellene lépnie, mint Csabának.• Igaza van, mert Botond 1 lépést nem számolt bele.• Igaza van, mert 198-nak nem 98 a fele.• Igaza van, mert Botond elszámolta magát.• Igaza van. Elosztottam a 198-at 98-cal, így 2,02 jött ki.
Majd elosztottam a 198-at 66-tal, és 3 jött ki, így Botond elszámolta magát, mivel 2-nek kellett volna kijönnie.
0-s kód: Rossz válasz. Ide tartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló az „Igaza van Dórinak” válaszlehetőséget jelölte meg, de indoklása rossz vagy hiányzik.Tanulói példaválasz(ok):• Igaza van, mert 66-nak a kétszerese nem 98, hanem 132.• Igaza van, mert Alex elszámolta magát, mert hármasával lépkedett.
Botond is elszámolta magát, mert kettesével. Csaba számolt jól, mert egyesével lép-kedett.
• Nincs igaza. Alex: 66 : 3 = 22 Botond: 98 : 2 = 49 Csaba: 198 : 1 = 198
Lásd még: X és 9-es kód.
59Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
A KérDéS bESoroLáSA
Tartalmi terület: Mennyiségek és műveletekGondolkodási művelet: Modellalkotás, integrációKulcsszavak: Mennyiségek összehasonlítása, oszthatóság, alapműveletek
A FELADAT LEÍráSA: A megoldás során fel kell ismerni, hogy melyik az a mennyiség, amelyikhez a többi adatot érdemes viszonyítani. A jó válaszhoz elegendő volt annak megnevezése is, hogy melyik adat különbözött a másik két értékkel kapott eredménytől.
A FELADAT STATISzTIKAI pArAMéTErEI
Becslés Standard hiba (S. H.)Standard meredekség 0,0040 0,00011Standard nehézség 1604 4,4
Nehézségi szint 4
Lehetséges kódok 0 1 9 xpontozás 0 1 0 -
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9Az egyes kódok előfordulási aránya (%)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi
4837
15
0
20
40
60
80
100
-0,41
0,53
-0,14
-0,6
-0,3
0
0,3
0,6
SzázALéKoS MEgoLDoTTSág
településtípusMegoldottság tanulói
képességszintekMegoldottság
% S. H. % S. H.
Teljes populáció 36,8 0,14 1. szint alatt 0,9 0,13
Főváros 47,0 0,38 1. szint 4,6 0,20
Megyeszékhely 44,5 0,44 2. szint 15,7 0,27
Város 35,6 0,21 3. szint 36,7 0,31
Község 27,9 0,25 4. szint 60,0 0,35
5. szint 78,6 0,48
6. szint 90,6 0,69
7. szint 94,1 0,82
60 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
MATEMATIKA
83/111. FELADAT: Wtcc ii. MI04301
WTCC II.
A túraautó-világbajnokság 2010. szeptember 5-én megrendezett versenyén a következő versenyzők álltak a dobogón.
Helyezés Név Legjobb köridő1. Alain Menu 1:36.5432. Augusto Farfus 1:36.8113. Yvan Muller 1:37.094
A táblázatban látható a versenyzők legjobb körideje is. Az 1:36.543 jelentése a következő: 1 perc 36,543 másodperc.
Hány másodperc volt a különbség a verseny győztesének és harmadik helyezettjének legjobb körideje között? Az eredményt három tizedesjegy pontossággal add meg!
Mi04301
0179
JAVÍTÓKULCS
WTCC II.
mi04301
Hány másodperc volt a különbség a verseny győztesének és harmadik helyezettjének leg-jobb körideje között? Az eredményt három tizedesjegy pontossággal add meg!
1-es kód: 0,551 másodperc. Mértékegység megadása nem szükséges.Tanulói példaválasz(ok):• 0 : 0 : 551• 00,551 s• 0,55 perc, mert 1.37.094 – 1.36.543 = 0.551• 0:00:551
0-s kód: Rossz válasz. Ide tartoznak azok a válaszok is, ahol látható a helyes műveletsor, de az eredmény kiszámítása rossz vagy hiányzik.Tanulói példaválasz(ok):• 1.36,543 – 1.37,094 = 9.98,451 s• 36,811 – 35,6543 = 0,268• 543 – 094 = 449 másodperc• 551 sec• kb. 0,55 másodperc [Két tizedes pontossággal adta meg.]• 0,6 mp [Egy tizedes pontossággal adta meg.]• 37,094 – 36,543 = 0,5 5,51 s• 0,00551• 000551
Lásd még: X és 9-es kód.
61Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
A KérDéS bESoroLáSA
Tartalmi terület: Mennyiségek és műveletekGondolkodási művelet: Modellalkotás, integrációKulcsszavak: Számolás idővel
A FELADAT LEÍráSA: Két olyan időeredmény különbségét kell meghatározni, amely ezrednyi pontosság-gal megadott másodperceket is tartalmaz.
A FELADAT STATISzTIKAI pArAMéTErEI
Becslés Standard hiba (S. H.)Standard meredekség 0,0039 0,00017Standard nehézség 1709 8,3
Nehézségi szint 5
Lehetséges kódok 0 1 9 xpontozás 0 1 0 -
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9Az egyes kódok előfordulási aránya (%)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi
3224
44
0
20
40
60
80
100
-0,05
0,48
-0,36
-0,6
-0,3
0
0,3
0,6
SzázALéKoS MEgoLDoTTSág
településtípusMegoldottság tanulói
képességszintekMegoldottság
% S. H. % S. H.
Teljes populáció 24,1 0,13 1. szint alatt 0,4 0,10
Főváros 31,4 0,41 1. szint 2,2 0,14
Megyeszékhely 30,5 0,34 2. szint 7,6 0,19
Város 23,4 0,21 3. szint 19,8 0,28
Község 16,9 0,24 4. szint 39,8 0,33
5. szint 62,8 0,54
6. szint 83,7 0,77
7. szint 92,4 1,56
62 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
MATEMATIKA
84/112. FELADAT: SzínkeverÉS MI35001
Színkeverés
Zsolt olyan árnyalatúra festi ki a szobáját, amelyet három szín megfelelő arányú összekeverésével állít elő.
A színárnyalat eléréséhez 1 rész fehér, 2 rész kék és 3 rész piros festéket kell összekevernie.Hány liter KÉK festék szükséges 24 liter festék elkészítéséhez a megadott keverési arány
figyelembevételével? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!
mi35001
01279
JAVÍTÓKULCS
Színkeverés
mi35001
Hány liter KÉK festék szükséges 24 liter festék elkészítéséhez a megadott keverési arány fi-gyelembevételével? Úgy dolgozz, hogy a számításaid nyomon követhetők legyenek!
2-es kód: 8 liter. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges.Számítás: 1 rész + 2 rész + 3 rész = 6 rész. Ennek 2/6-od része a kék festék, tehát a keve-
rékben: 24 ∙ 2 : 6 = 8 literTanulói példaválasz(ok):• 1x + 2x + 3x = 24
6x = 24 x = 4 a kék festékből 2 rész van a keverékben, tehát 2 ∙ 4 = 8 liter
• 0,5x + x + 1,5x = 24 x = 8
1-es kód: A tanuló egy rész festék mennyiségét határozta meg, ezért válasza 4 liter.Tanulói példaválasz(ok):• 6x = 24, x = 4• 4 liter kék
0-s kód: Rossz válasz.Tanulói példaválasz(ok):• 24 liter → 48 rész kék• 24 = 6x → x = 4 4 · 2x = 8x 24 : 8 → x = 3 → 2x = 2 · 3 = 6 liter kell• 12 liter kék
Lásd még: X és 9-es kód.
megj.: A 2-es kód 1 pontot ér, az 1-es kód 0 pontot ér.
63Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
A KérDéS bESoroLáSA
Tartalmi terület: Hozzárendelések és összefüggésekGondolkodási művelet: Modellalkotás, integrációKulcsszavak: Konkrét számok aránya
A FELADAT LEÍráSA: Egy mennyiség adott arányú részét kell meghatározni az alkotóelemek egymáshoz viszonyított arányának ismeretében.
A FELADAT STATISzTIKAI pArAMéTErEI
Becslés Standard hiba (S. H.)Standard meredekség 0,0041 0,00020Standard nehézség 1818 11,5
Nehézségi szint 6
Lehetséges kódok 0 1 2 9 xpontozás 0 0 1 0 -
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9Az egyes kódok előfordulási aránya (%)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi
20
3
17
60
0
20
40
60
80
100
-0,09
0,02
0,44
-0,27
-0,6
-0,3
0
0,3
0,6
SzázALéKoS MEgoLDoTTSág
településtípusMegoldottság tanulói
képességszintekMegoldottság
% S. H. % S. H.
Teljes populáció 17,0 0,11 1. szint alatt 0,6 0,11
Főváros 22,8 0,32 1. szint 2,4 0,15
Megyeszékhely 20,5 0,28 2. szint 4,9 0,17
Város 15,8 0,17 3. szint 10,5 0,19
Község 13,2 0,19 4. szint 25,2 0,32
5. szint 53,4 0,52
6. szint 81,3 0,89
7. szint 95,0 1,15
64 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
MATEMATIKA
85/113. FELADAT: HigroMÉter MI05801
Higrométer
A levegő minőségének egyik fontos jellemzője a páratartalom; mérésére a higrométer nevű mérőműszer szolgál, amely az ábrán látható.
Hány százalékos relatív páratartalmat mutat a képen látható higrométer? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!
A 61,5%
B 62%
C 63%
D 67%
mi05801
0
10
20
30
40 50 60
70 80
90 100
HYGROMETER%
JAVÍTÓKULCS
Higrométer
mi05801
Hány százalékos relatív páratartalmat mutat a képen látható higrométer? Satírozd be a he-lyes válasz betűjelét!
Helyes válasz: C
65Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
A KérDéS bESoroLáSA
Tartalmi terület: Mennyiségek és műveletekGondolkodási művelet: Tényismeret és rutinműveletekKulcsszavak: Skála, leolvasás, mérőműszer, skálabeosztás
A FELADAT LEÍráSA: Az ábrán egy-egy skálabeosztás látható, amelyről meg kell állapítani a két szomszé-dos beosztás közötti különbséget. Le kell olvasni egy olyan értéket a skálabeosztásról, amely pontosan két szomszédos beosztás között szerepel.
A FELADAT STATISzTIKAI pArAMéTErEI
Becslés Standard hiba (S. H.)Standard meredekség 0,0024 0,00013Standard nehézség 1630 10,3
Nehézségi szint 4
Lehetséges kódok 1 2 3 4 8 9 xpontozás 0 0 1 0 0 0 -
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9Az egyes kódok előfordulási aránya (%)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi
39
9
36
1 0
15
0
20
40
60
80
100
-0,22-0,11
0,39
-0,09 -0,04 -0,09
-0,6
-0,3
0
0,3
0,6
SzázALéKoS MEgoLDoTTSág
településtípusMegoldottság tanulói
képességszintekMegoldottság
% S. H. % S. H.
Teljes populáció 35,8 0,15 1. szint alatt 9,8 0,44
Főváros 40,2 0,39 1. szint 14,1 0,30
Megyeszékhely 38,7 0,35 2. szint 21,6 0,30
Város 34,4 0,24 3. szint 34,3 0,30
Község 33,4 0,27 4. szint 49,9 0,36
5. szint 68,8 0,47
6. szint 82,3 0,86
7. szint 91,9 1,49
66 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
MATEMATIKA
86/114. FELADAT: űrkutAtáS MI26401
Űrkutatás
A Nap és a Föld távolsága 150 millió kilométer. A Stereo nevű űrszonda egy 50 millió kilométer sugarú körpályán kering a Nap körül.
A következő méretarányos ábrán válaszd ki, melyik pályán kering a Stereo-űrszonda! A szükséges adatokat az ábrán mérd le! Satírozd be a helyes válasz betűjelét!
Nap Föld
123
4 A 1-es körpályán
B 2-es körpályán
C 3-as körpályán
D 4-es körpályán
mi26401
JAVÍTÓKULCS
Űrkutatás
mi26401
A következő méretarányos ábrán válaszd ki, melyik pályán kering a Stereo-űrszonda! A szükséges adatokat az ábrán mérd le! Satírozd be a helyes válasz betűjelét!
Helyes válasz: C
67Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
A KérDéS bESoroLáSA
Tartalmi terület: Mennyiségek és műveletekGondolkodási művelet: Tényismeret és rutinműveletekKulcsszavak: Méretarány mért adatokkal
A FELADAT LEÍráSA: Egy méretarányos ábrán két adott pont (Nap, Föld) távolsága alapján kell kiválasz-tani a megadott lehetőségek közül az egyik adott ponttól adott távolságra lévő pontok mértani helyét. A feladat megoldása során az ábráról lemérhető adatokkal kell dolgozni.
A FELADAT STATISzTIKAI pArAMéTErEI
Becslés Standard hiba (S. H.)Standard meredekség 0,0035 0,00039Standard nehézség 1648 20,4Tippelési paraméter 0,24 0,03
Nehézségi szint 5
Lehetséges kódok 1 2 3 4 8 9 xpontozás 0 0 1 0 0 0 -
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9Az egyes kódok előfordulási aránya (%)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi
716
47
13
0
17
0
20
40
60
80
100
-0,17-0,08
0,32
-0,16-0,04 -0,09
-0,6
-0,3
0
0,3
0,6
SzázALéKoS MEgoLDoTTSág
településtípusMegoldottság tanulói
képességszintekMegoldottság
% S. H. % S. H.
Teljes populáció 46,6 0,16 1. szint alatt 22,2 0,57
Főváros 50,9 0,47 1. szint 28,1 0,42
Megyeszékhely 50,5 0,39 2. szint 35,4 0,36
Város 45,8 0,26 3. szint 44,4 0,28
Község 42,8 0,27 4. szint 58,8 0,40
5. szint 75,4 0,45
6. szint 89,8 0,77
7. szint 95,6 1,12
68 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
MATEMATIKA
87/115. FELADAT: tökLáMpáS i. MI14301
Töklámpás I.
Géza töklámpásokat készített halloweenre. Mindegyik lámpás MINTÁJÁNAK a tükörképét is elkészítette. A kifaragott lámpások a következő rajzokon láthatók. Az egyiknél eltévesztette a tükrözést. Melyiknél? Satírozd be az ábra betűjelét!
A B C D
MI14301
JAVÍTÓKULCS
Töklámpás I.
mi14301
Az egyiknél eltévesztette a tükrözést. Melyiknél? Satírozd be az ábra betűjelét!
Helyes válasz: B
69Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
A KérDéS bESoroLáSA
Tartalmi terület: Alakzatok síkban és térbenGondolkodási művelet: Tényismeret és rutinműveletekKulcsszavak: Egybevágóság, tengelyes tükrözés
A FELADAT LEÍráSA: A feleletválasztós feladatban szereplő válaszlehetőségeknél páronként megadott alakzatok közül kell kiválasztani azt, amelyen a minták egymás tengelyes tükörképei.
A FELADAT STATISzTIKAI pArAMéTErEI
Becslés Standard hiba (S. H.)Standard meredekség 0,0020 0,00014Standard nehézség 1096 28,0
Nehézségi szint 1
Lehetséges kódok 1 2 3 4 8 9 xpontozás 0 1 0 0 0 0 -
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9Az egyes kódok előfordulási aránya (%)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi
3
73
5 4 0
14
0
20
40
60
80
100
-0,15
0,3
-0,18 -0,16-0,06 -0,1
-0,6
-0,3
0
0,3
0,6
SzázALéKoS MEgoLDoTTSág
településtípusMegoldottság tanulói
képességszintekMegoldottság
% S. H. % S. H.
Teljes populáció 72,9 0,13 1. szint alatt 33,9 0,71
Főváros 76,1 0,32 1. szint 56,1 0,50
Megyeszékhely 76,1 0,30 2. szint 69,2 0,36
Város 72,8 0,20 3. szint 75,5 0,21
Község 69,2 0,30 4. szint 81,9 0,28
5. szint 90,1 0,30
6. szint 96,7 0,41
7. szint 99,4 0,42
70 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
MATEMATIKA
88/116. FELADAT: óvodA MI99901
Óvoda
Az alábbi képen egy óvoda udvarának felülnézeti képe látható, a szürke négyzetek épületeket jelölnek. Amikor a gyerekek az udvaron játszanak, két óvónő, Anna néni és Berta néni felügyeli őket.
Berta néni
Anna néni
Ha Anna néni és Berta néni az X-szel jelölt helyeken állnak, belátják-e az egész udvart? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!
I Igen, belátják az egész udvart.
N Nem, nem látják be az egész udvart.
Válaszodat az ábrán rajzzal indokold!
mI99901
01279
71Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
A FELADAThoz TArTozÓ ADAToK A KöVETKEző oLDALAKon TALáLhATÓK.
72 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
MATEMATIKA
JAVÍTÓKULCS
Óvoda
mI99901
Ha Anna néni és Berta néni az X-szel jelölt helyeken állnak, belátják-e az egész udvart? Sa-tírozd be a helyes válasz betűjelét! Válaszodat az ábrán rajzzal indokold!
2-es kód: A tanuló a „Nem, nem látják be az egész udvart” válaszlehetőséget jelölte meg, és he-lyesen jelölt az ábrán egy vagy több pontot, vagy azt a területet, amelyet nem látnak be az óvónők.
Berta néni
Anna néni
1-es kód: A tanuló helyesen jelölte meg annak a területnek a határait, amelyet az óvónők nem látnak, de a területet nem emelte ki egyértelműen.
7-es kód: A tanuló az indoklását szövegesen fogalmazta meg (rajz nélkül), amelyből egyértelmű-en kiderül, hogy a két épület közötti terület nem minden részét látják be az óvónők.
0-s kód: Rossz válasz. Idetartozik az is, ha a tanuló olyan ponto(ka)t is jelölt, amely(ek) jó(k), és oly(noka)t is, amely(ek) nem.Tanulói példaválasz(ok):• Nem, a két négyzetet összekötő részt nem látja be.• Nem, mert a látóterükben van az épület.
Lásd még: X és 9-es kód.
megj.: A 2-es, 1-es és 7-es kód 1 pontot ér.
73Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
A KérDéS bESoroLáSA
Tartalmi terület: Alakzatok síkban és térbenGondolkodási művelet: Modellalkotás, integrációKulcsszavak: Látószög
A FELADAT LEÍráSA: Azt kell megvizsgálni, hogy két adott pontból belátható (kitakaró objektumokat tartalmazó) terület uniójának komplementere nem üres halmaz-e, fel kell ismerni, hogy nem üres hal-maz, és indoklásképpen legalább egy elemét (pont) helyesen meg kell adni.
A FELADAT STATISzTIKAI pArAMéTErEI
Becslés Standard hiba (S. H.)Standard meredekség 0,0029 0,00008Standard nehézség 1908 7,9
Nehézségi szint 6
Lehetséges kódok 0 1 2 7 9 xpontozás 0 1 1 1 0 -
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9Az egyes kódok előfordulási aránya (%)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi
66
1
14
0
19
0
20
40
60
80
100
-0,19
0,07
0,33
0,04
-0,08
-0,6
-0,3
0
0,3
0,6
SzázALéKoS MEgoLDoTTSág
településtípusMegoldottság tanulói
képességszintekMegoldottság
% S. H. % S. H.
Teljes populáció 15,1 0,12 1. szint alatt 0,5 0,10
Főváros 22,1 0,36 1. szint 2,3 0,14
Megyeszékhely 18,3 0,26 2. szint 6,1 0,17
Város 13,9 0,17 3. szint 12,8 0,21
Község 10,8 0,21 4. szint 22,3 0,31
5. szint 37,4 0,56
6. szint 58,8 1,17
7. szint 69,5 2,18
74 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
MATEMATIKA
89/117. FELADAT: pÉnzBeváLtáS MI29401
Pénzbeváltás
István papírpénzre szeretné váltani összegyűlt pénzérméit. 248 db 5 Ft-os, 152 db 10 Ft-os és 55 db 20 Ft-os érméje van.
Maximum hány forintot tud beváltani a postán, ha ott csak 50-es csomagokban veszik át az egyforma pénzérméket? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!
A 3500 Ft-ot
B 3860 Ft-ot
C 4110 Ft-ot
D 4500 Ft-ot
mi29401
JAVÍTÓKULCS
Pénzbeváltás
mi29401
Maximum hány forintot tud beváltani a postán, ha ott csak 50-es csomagokban veszik át az egyforma pénzérméket? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!
Helyes válasz: A
mi29402
Hány forintot kap ezért a postán István, ha minden címletből 50 darabot lehet beváltani ingyenesen, az azon felül beváltani kívánt érmék után a posta 6 százalék költséget számít fel? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!
1-es kód: 2925 Ft. A helyes válasz látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység meg-adása nem szükséges.Számítás: A beváltani kívánt érmék összértéke:
200 ∙ 5 + 100 ∙ 10 + 50 ∙ 20 = 3000 Ft. Az összeg, amely után költséget kell fizetni: (200 – 50) ∙ 5 + (100 – 50) ∙ 10 = 150 ∙ 5 + 50 ∙ 10 = 1250 Ft. A költség mértéke: 1250 ∙ 0,06 = 75 Ft. Kifizetett összeg: 3000 – 75 Ft = 2925 Ft.
Tanulói példaválasz(ok):• 50 ∙ 5 + 50 ∙ 10 + 50 ∙ 20 = 1750 Ft.
(150 ∙ 5 + 50 ∙ 10) · 0,94 = 1250 · 0,94 = 1175 1750 + 1175 = 2925• 150 · 5 – 6% ( –45 Ft) 50 · 10 – 6% ( – 30 Ft) 3000 Ft - 75 Ft
6-os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a teljes beváltani kívánt összegre szá-mította ki a költséget, ezért válasza 2820 Ft.Tanulói példaválasz(ok):• 200 ∙ 5 + 100 ∙ 10 + 50 ∙ 20 = 3000 3000 ∙ 0,06 = 180 → 3000 – 180 = 2820 Ft.
0-s kód: Más rossz válasz.Tanulói példaválasz(ok):• 200 · 5 = 1000 50 · 5 = 250 100 · 10 = 1000 50 · 10 = 500 50 · 20 = 1000 50 · 20 = 1000 250 + 500 + 1000 = 1750 [Az ingyen beváltható pénzért járó összeg.]
Lásd még: X és 9-es kód.
75Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
A KérDéS bESoroLáSA
Tartalmi terület: Mennyiségek és műveletekGondolkodási művelet: Modellalkotás, integrációKulcsszavak: Maradékos osztás, műveletsor
A FELADAT LEÍráSA: Maradékos osztás elvégzése után az egész részek felhasználásával egy szorzat-összeget kell meghatározni.
A FELADAT STATISzTIKAI pArAMéTErEI
Becslés Standard hiba (S. H.)Standard meredekség 0,0034 0,00023Standard nehézség 1916 10,0Tippelési paraméter 0,19 0,01
Nehézségi szint 6
Lehetséges kódok 1 2 3 4 8 9 xpontozás 1 0 0 0 0 0 -
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9Az egyes kódok előfordulási aránya (%)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi
2534
116
0
23
0
20
40
60
80
100
0,22
-0,05-0,12 -0,09
-0,02 -0,03
-0,6
-0,3
0
0,3
0,6
SzázALéKoS MEgoLDoTTSág
településtípusMegoldottság tanulói
képességszintekMegoldottság
% S. H. % S. H.
Teljes populáció 25,1 0,11 1. szint alatt 19,5 0,58
Főváros 26,5 0,36 1. szint 17,8 0,35
Megyeszékhely 27,2 0,36 2. szint 17,2 0,25
Város 23,9 0,20 3. szint 20,4 0,25
Község 24,7 0,23 4. szint 29,3 0,30
5. szint 46,0 0,48
6. szint 71,3 1,00
7. szint 88,0 1,64
76 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
MATEMATIKA
90/118. FELADAT: cooper-teSzt MI04601
Cooper-teszt
A szervezet állóképességének és fizikai kondíciójának felmérésére használják az ún. Cooper-tesztet, amely során 12 perc alatt kell a lehető legnagyobb távolságot futva megtenni. A következő táblázatban megadott értékek azt a legkisebb távolságot jelölik életkoronként, amelynek teljesítése a sor elején feltüntetett kondícióra utal.
LányoknálKondíció 14 év 15 év 16 év
Kiváló 2700 m 2750 m 2800 mIgen jó 2500 m 2550 m 2600 mJó 2200 m 2250 m 2300 mKielégítő 1900 m 1950 m 2000 mGyenge A kielégítő eredménynél gyengébb teljesítmény
Annáék tornaórán elvégezték a Cooper-tesztet. Az iskola körül futottak, ahol egy kör 750 méter.
A táblázat adatai alapján milyen a 15 éves Anna kondíciója, ha 3 iskolakört és még 300 métert futott? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!
A kiváló
B igen jó
C jó
D kielégítő
E gyenge
mI04601
JAVÍTÓKULCS
Cooper-teszt
mi04601
A táblázat adatai alapján milyen a 15 éves Anna kondíciója, ha 3 iskola kört és még 300 mé-tert futott?
Helyes válasz: B
77Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
A KérDéS bESoroLáSA
Tartalmi terület: Mennyiségek és műveletekGondolkodási művelet: Modellalkotás, integrációKulcsszavak: Adatgyűjtés táblázatból, adatleolvasás
A FELADAT LEÍráSA: Egy alapművelet elvégzését (szorzás, összeadás) követően kapott értéket kell meg-keresni az adott táblázatban.
A FELADAT STATISzTIKAI pArAMéTErEI
Becslés Standard hiba (S. H.)Standard meredekség 0,0013 0,00006Standard nehézség 1417 12,5
Nehézségi szint 3
Lehetséges kódok 1 2 3 4 5 8 9 xpontozás 0 1 0 0 0 0 0 -
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9Az egyes kódok előfordulási aránya (%)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi
6
50
16
3 2 0
23
0
20
40
60
80
100
-0,17
0,32
-0,19-0,11 -0,09 -0,05 -0,04
-0,6
-0,3
0
0,3
0,6
SzázALéKoS MEgoLDoTTSág
településtípusMegoldottság tanulói
képességszintekMegoldottság
% S. H. % S. H.
Teljes populáció 49,5 0,18 1. szint alatt 17,2 0,57
Főváros 53,6 0,46 1. szint 27,9 0,44
Megyeszékhely 53,9 0,37 2. szint 39,9 0,31
Város 49,2 0,27 3. szint 52,0 0,35
Község 44,9 0,31 4. szint 61,7 0,36
5. szint 72,7 0,49
6. szint 84,8 0,87
7. szint 90,3 1,67
78 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
MATEMATIKA
91/119. FELADAT: AutópáLyA i. MI30401
Autópálya I.
Az autópályákon a személygépkocsik legnagyobb megengedett sebessége 130 km/h. A személygépkocsik sebességét mérési pontokon ellenőrzik.
Az egyik mérési pontnál 1 perc alatt 15 személygépkocsi haladt el. Ezek mért sebességét mutatja a következő diagram.
8090
100110120130140150160170
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.
Sebe
sség
(km/
h)
A mérési pontnál elhaladó személygépkocsik
Hány autós lépte túl ennél a mérési pontnál a legnagyobb megengedett sebességet a vizsgált időszakban? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!
A 3
B 4
C 5
D 6
E 7
mi30401
JAVÍTÓKULCS
Autópálya
mi30401
Hány autós lépte túl ennél a mérési pontnál a legnagyobb megengedett sebességet a vizs-gált időszakban? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!
Helyes válasz: DMegj.: A feladat pszichometriai paraméterei nem bizonyultak megfelelőnek, ezért az ada-tait nem vettük figyelembe a teljes teszt értékelésekor.
79Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
A KérDéS bESoroLáSA
Tartalmi terület: Események statisztikai jellemzői és valószínűségeGondolkodási művelet: Tényismeret és rutinműveletekKulcsszavak: Statisztikai adatgyűjtés táblázatból
A FELADAT LEÍráSA: Egy oszlopdiagramon kell meghatározni azoknak az oszlopoknak a számát, ame-lyeknek az értékei egy adott értéket meghaladnak. A feladat pszichometriai paraméterei nem bizonyul-tak megfelelőnek, ezért az adatait nem vettük figyelembe a teljes teszt értékelésekor.
A FELADAT STATISzTIKAI pArAMéTErEI
Becslés Standard hiba (S. H.)Standard meredekség – –Standard nehézség – –
Nehézségi szint –
Lehetséges kódok 1 2 3 4 5 8 9 xpontozás 0 0 0 1 0 0 0 -
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9Az egyes kódok előfordulási aránya (%)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi
3 613
50
50
23
0
20
40
60
80
100
-0,12 -0,13 -0,11
0,28
-0,18-0,06 -0,03
-0,6
-0,3
0
0,3
0,6
SzázALéKoS MEgoLDoTTSág
településtípusMegoldottság tanulói
képességszintekMegoldottság
% S. H. % S. H.
Teljes populáció 50,4 0,17 1. szint alatt 19,1 0,58
Főváros 52,7 0,47 1. szint 32,0 0,41
Megyeszékhely 53,3 0,36 2. szint 43,5 0,36
Város 50,4 0,29 3. szint 52,2 0,32
Község 47,1 0,29 4. szint 60,3 0,38
5. szint 70,1 0,47
6. szint 83,0 0,93
7. szint 90,4 1,77
80 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
MATEMATIKA
92/63. FELADAT: BuSzjegy MI17801
Buszjegy
A következő képen egy kilyukasztott vonaljegy hátoldala látható.
Érvényes egy utazásra, átszállás és az utazás m
egszakítása nélkül, autóbuszon, villam
oson, trolibuszon, fogaskerekűn a járatok teljes hosszán, HÉ
V-en a Budapest
határán belüli vonalszakaszokon. Az érvényesség időtartam
a alatt a metróhálózaton
belül (ideértve a földalattit is) átszállásra jogosít, de útmegszakításra és visszafelé
utazásra nem jogosít. A jegyet a m
etrón és a földalattin az utazás megkezdése előtt, a
többi közlekedési eszközön a felszállás vagy a jármű elindulása után haladéktalanul kell
érvényesíteni. Bélyegzős érvényesítés esetén a kezeléstől szám
ított 60 percig, az éjszakai járatokon 110 percig jogosít utazásra. A jegyet ellenőrzéskor fel kell m
utatni, és az ellenőrzést végző szem
ély kérésére át kell adni.
Melyik ábra mutatja helyesen a vonaljegy elülső oldalát? Satírozd be a helyes ábra betűjelét!
1 2 3
4 5 6
7 8 9
VONALJEG
YS
ING
LE T
ICK
ET
Az
ár 2
0%-o
s áf
át ta
rtalm
az.
1 2 3
4 5 6
7 8 9
VONALJEG
YS
ING
LE T
ICK
ET
Az
ár 2
0%-o
s áf
át ta
rtalm
az.
1 2 3
4 5 6
7 8 9
VONALJEG
YS
ING
LE T
ICK
ET
Az
ár 2
0%-o
s áf
át ta
rtalm
az.
1 2 3
4 5 6
7 8 9
VONALJEG
YS
ING
LE T
ICK
ET
Az
ár 2
0%-o
s áf
át ta
rtalm
az.
A B C D
mi17801
JAVÍTÓKULCS
Buszjegy
mi17801
Melyik ábra mutatja helyesen a vonaljegy elülső oldalát? Satírozd be a helyes ábra betűje-lét!
Helyes válasz: B
81Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
A KérDéS bESoroLáSA
Tartalmi terület: Alakzatok síkban és térbenGondolkodási művelet: Tényismeret és rutinműveletekKulcsszavak: Egybevágóság, tengelyes tükrözés
A FELADAT LEÍráSA: Egy ábra tengelyes tükörképét kell elképzelni, majd kiválasztani a megadott válasz-lehetőségek közül.
A FELADAT STATISzTIKAI pArAMéTErEI
Becslés Standard hiba (S. H.)Standard meredekség 0,0025 0,00008Standard nehézség 1274 9,6
Nehézségi szint 2
Lehetséges kódok 1 2 3 4 8 9 xpontozás 0 1 0 0 0 0 -
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9Az egyes kódok előfordulási aránya (%)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi
23
67
3 4 0 10
20
40
60
80
100
-0,28
0,37
-0,14-0,08 -0,04
-0,11
-0,6
-0,3
0
0,3
0,6
SzázALéKoS MEgoLDoTTSág
településtípusMegoldottság tanulói
képességszintekMegoldottság
% S. H. % S. H.
Teljes populáció 67,4 0,14 1. szint alatt 25,1 0,63
Főváros 84,9 0,31 1. szint 42,1 0,51
Megyeszékhely 76,5 0,32 2. szint 58,9 0,37
Város 62,8 0,24 3. szint 72,1 0,28
Község 58,7 0,29 4. szint 82,0 0,26
5. szint 88,6 0,37
6. szint 95,3 0,46
7. szint 98,6 0,63
82 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
MATEMATIKA
93/64. FELADAT: BuSzHáLózAt MI35101
Buszhálózat
A következő ábra nyolc osztálytárs lakóhelyét összekötő 3 buszjárat útvonalát mutatja.
Anikó
Bálint
Csilla
Edit
Dóri
Feri
GáborJános
1. buszjárat2. buszjárat3. buszjárat
Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld (Igaz/Hamis)! Igaz Hamis
Anikó egy buszjárattal el tud jutni Edithez. I H
Feri lakóhelyét mindhárom buszjárat érinti. I H
János csak Ferihez tud eljutni átszállás nélkül. I H
Edit két buszjárattal is el tud jutni átszállás nélkül Bálinthoz. I H
MI35101
JAVÍTÓKULCS
Buszhálózat
mi35101
Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld (Igaz/Hamis)!
Helyes válasz: IGAZ, IGAZ, HAMIS, IGAZ – ebben a sorrendben.
83Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
A KérDéS bESoroLáSA
Tartalmi terület: Események statisztikai jellemzői és valószínűségeGondolkodási művelet: Modellalkotás, integrációKulcsszavak: Gráfok, utak
A FELADAT LEÍráSA: Egy gráfot kell értelmezni, és az adott csúcspontok közötti utakra, útvonalakra vo-natkozó állítások igazságtartalmát kell vizsgálni.
A FELADAT STATISzTIKAI pArAMéTErEI
Becslés Standard hiba (S. H.)Standard meredekség 0,0024 0,00008Standard nehézség 1631 6,7
Nehézségi szint 4
Lehetséges kódok 0 1 9 xpontozás 0 1 0 -
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9Az egyes kódok előfordulási aránya (%)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi
64
36
00
20
40
60
80
100
-0,34
0,35
-0,06
-0,6
-0,3
0
0,3
0,6
SzázALéKoS MEgoLDoTTSág
településtípusMegoldottság tanulói
képességszintekMegoldottság
% S. H. % S. H.
Teljes populáció 36,0 0,15 1. szint alatt 6,9 0,35
Főváros 45,7 0,39 1. szint 14,3 0,32
Megyeszékhely 41,3 0,38 2. szint 24,9 0,30
Város 33,6 0,22 3. szint 36,3 0,32
Község 30,7 0,29 4. szint 50,0 0,36
5. szint 61,9 0,49
6. szint 73,4 1,03
7. szint 84,3 1,71
84 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
MATEMATIKA
94/65. FELADAT: várHAtó teStMAgASSág MI05101
Várható testmagasság
Gyermekük várható felnőttkori testmagassága gyakran foglalkoztatja a szülőket. A testmagasságot sok tényező befolyásolja, de elsősorban az örökölt génektől függ.
A következő becslés nagyjából elfogadhatónak tekinthető a várható felnőttkori testmagasságra vonatkozóan.
Vegyük a szülők testmagasságának átlagát centiméterben, fiúgyermek esetén adjunk ehhez az értékhez 9 centimétert, lánygyermek esetén pedig vonjunk le belőle 3 centimétert.
Hány centiméter Máté várható testmagassága, ha édesanyja 175 cm, édesapja 183 cm magas? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!
mi05101
0179
JAVÍTÓKULCS
Várható testmagasság
mi05101
Hány centiméter Máté várható testmagassága, ha édesanyja 175 cm, édesapja 183 cm ma-gas? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!
1-es kód: 188 cm. Mértékegység megadása nem szükséges. A helyes érték látható számítások nél-kül is elfogadható.Számítás: (175 + 183) : 2 + 9 = 358 : 2 + 9 = 179 + 9 = 188Tanulói példaválasz(ok):• 175 + 189 : 2 = 179 + 9 = 188 [Nem zárójelezett, de jó gondolatmenettel számolt.]
0-s kód: Rossz válasz.Tanulói példaválasz(ok):• 179 – 3 = 176• 183 + 9 = 191
175 – 3 = 172 a kettő átlaga → 181,5 cm
Lásd még: X és 9-es kód.
85Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
A KérDéS bESoroLáSA
Tartalmi terület: Mennyiségek és műveletekGondolkodási művelet: Modellalkotás, integrációKulcsszavak: Behelyettesítés átrendezés nélkül
A FELADAT LEÍráSA: Szövegesen megfogalmazott hozzárendelési szabály alapján kell a körülírt művelet-sor eredményét meghatározni.
A FELADAT STATISzTIKAI pArAMéTErEI
Becslés Standard hiba (S. H.)Standard meredekség 0,0060 0,00022Standard nehézség 1556 4,5
Nehézségi szint 4
Lehetséges kódok 0 1 9 xpontozás 0 1 0 -
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9Az egyes kódok előfordulási aránya (%)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi
38 39
23
0
20
40
60
80
100
-0,31
0,59
-0,33
-0,6
-0,3
0
0,3
0,6
SzázALéKoS MEgoLDoTTSág
településtípusMegoldottság tanulói
képességszintekMegoldottság
% S. H. % S. H.
Teljes populáció 39,1 0,14 1. szint alatt 0,8 0,14
Főváros 51,6 0,40 1. szint 3,6 0,18
Megyeszékhely 46,5 0,39 2. szint 13,2 0,24
Város 36,8 0,23 3. szint 37,6 0,30
Község 30,7 0,28 4. szint 67,8 0,31
5. szint 87,9 0,33
6. szint 95,9 0,42
7. szint 98,8 0,63
86 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
MATEMATIKA
95/66. FELADAT: utAzáS AutóvAL MI33201
Utazás autóval
Viki Kaposvárról Sopronba utazik autóval, az út hossza 220 km. 30 perc elteltével az út menti közlekedési táblán azt látja, még 180 km van Sopronig.
A táblától számítva körülbelül mennyi idő múlva érkezik meg Viki Sopronba, ha továbbra is az eddigihez hasonló sebességgel halad autójával? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!
mi33201
01279
87Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
A FELADAThoz TArTozÓ ADAToK A KöVETKEző oLDALAKon TALáLhATÓK.
88 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
MATEMATIKA
JAVÍTÓKULCS
Utazás autóval
mi33201
A táblától számítva körülbelül mennyi idő múlva érkezik meg Viki Sopronba, ha tovább-ra is az eddigiekhez hasonló sebességgel halad autójával? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!
2-es kód: 135 perc vagy 2,25 óra vagy 2 óra 15 perc vagy ezekkel egyenértékű kifejezés. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges.Számítás: 30 perc alatt 40 km
x perc 180 km x = 180 ∙ 30 : 40 = 5400 : 40 = 135 perc
Tanulói példaválasz(ok):• x : 30 = 180 : 40 x : 30 = 4,5 → x = 30 ∙ 4,5 = 135• 180 : 40 · 0,5 = 2,25 • 40 km = 30 perc
160 km → 120 perc + 20 km → 15 perc = 180 km → 140 perc Kb. 140 perc múlva
• Út hossza: 220 km, 30 p múlva már csak 180 km 40 km → 30 perc 1 km → 0,75 perc 180 · 0,75 = 135 perc = 2 óra és 15 perc múlva érnek Sopronba.
• 40 : 30 = 1,3 180 : 1,3 = 138,4 perc [Kerekített értékkel számolt.]
1-es kód: Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló a teljes út időtartamát adta meg ered-ményként, ezért válasza 165 perc vagy 2,75 óra vagy 2 óra 45 perc vagy ezekkel egyenér-tékű kifejezés.Tanulói példaválasz(ok):• Út - 220 km
0,5 óra → 40 km 1 óra → 80 km 2 óra → 160 km 2,5 óra → 200 km 2,75 óra → 220 km → Tehát Vikiék az utat 2 óra 45 perc alatt tették meg.
• 40 km-t 30 perc alatt tesz meg. 5 · 30 = 150 perc + 20 km = 15 perc 150 + 15 = 165 perc = 2,75 óra
0-s kód: Rossz válasz.Tanulói példaválasz(ok):• Összesen: 220 km 220 – 180 = 40 km 180 : 40 = 4,5 min• 30 perc alatt 180 km
x perc 40 km x = 40 ∙ 30 : 180 = 1200 : 180 = 6,67 → 6,7 óra [A tanuló felcserélte a megtett és a hátralévő utat, és órának tekintette a percben kapott értéket.]
Lásd még: X és 9-es kód.
megj.: A 2-es kód 2 pontot ér, az 1-es kód 1 pontot ér.
89Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
A KérDéS bESoroLáSA
Tartalmi terület: Hozzárendelések és összefüggésekGondolkodási művelet: Modellalkotás, integrációKulcsszavak: Konkrét számok aránya
A FELADAT LEÍráSA: A nyílt végű feladatban egyenes arányosságot tartalmazó probléma szerepel. A megoldáshoz meg kell találni az aránypár megfelelő tagjait; az aránypár egyik tagjához a szövegben adott adatok alapján, egy alapművelet elvégzésével lehet hozzájutni.
A FELADAT STATISzTIKAI pArAMéTErEI
Becslés Standard hiba (S. H.)Standard meredekség 0,0025 0,00005Standard nehézség 1692 4,11. lépésnezéség –388 122. lépésnezéség 388 13
Nehézségi szint 5
Lehetséges kódok 0 1 2 9 xpontozás 0 1 2 0 -
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9Az egyes kódok előfordulási aránya (%)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi
47
5
22 26
0
20
40
60
80
100
-0,16
0,15
0,47
-0,35
-0,6
-0,3
0
0,3
0,6
SzázALéKoS MEgoLDoTTSág
településtípusMegoldottság tanulói
képességszintekMegoldottság
% S. H. % S. H.
Teljes populáció 25,0 0,13 1. szint alatt 0,3 0,07
Főváros 32,8 0,39 1. szint 1,2 0,10
Megyeszékhely 30,5 0,34 2. szint 6,2 0,16
Város 23,8 0,21 3. szint 21,1 0,26
Község 18,7 0,23 4. szint 43,3 0,33
5. szint 65,4 0,42
6. szint 79,4 0,88
7. szint 91,1 1,39
90 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
MATEMATIKA
96/67. FELADAT: induLáS MI18301
Indulás
Panninak fontos találkozója van 10.30-kor a belvárosban. Otthonától két járművel is kell utaznia, az egyikkel 45 percig, aztán a másikkal 25 percig. A biztonság kedvéért a gyaloglásra és a várakozásra még 10 percet hozzászámol. Legkésőbb hánykor kell elindulnia otthonról, ha pontosan szeretne érkezni a találkozóra? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!
A 8 óra 50 perckor
B 9 órakor
C 9 óra 10 perckor
D 9 óra 40 perckor
mi18301
JAVÍTÓKULCS
Indulás
mi18301
Legkésőbb hánykor kell elindulnia otthonról, ha pontosan szeretne érkezni a találkozóra? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!
Helyes válasz: C
91Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
A KérDéS bESoroLáSA
Tartalmi terület: Mennyiségek és műveletekGondolkodási művelet: Tényismeret és rutinműveletekKulcsszavak: Számolás idővel
A FELADAT LEÍráSA: Az időeredményekkel (időpont és időtartamok) összeadást és kivonást kell végezni.
A FELADAT STATISzTIKAI pArAMéTErEI
Becslés Standard hiba (S. H.)Standard meredekség 0,0028 0,00008Standard nehézség 1338 7,3
Nehézségi szint 2
Lehetséges kódok 1 2 3 4 8 9 xpontozás 0 0 1 0 0 0 -
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9Az egyes kódok előfordulási aránya (%)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi
11 12
66
90 2
0
20
40
60
80
100
-0,26-0,2
0,43
-0,15-0,04 -0,09
-0,6
-0,3
0
0,3
0,6
SzázALéKoS MEgoLDoTTSág
településtípusMegoldottság tanulói
képességszintekMegoldottság
% S. H. % S. H.
Teljes populáció 65,8 0,15 1. szint alatt 21,4 0,62
Főváros 73,4 0,41 1. szint 36,4 0,50
Megyeszékhely 71,4 0,36 2. szint 53,1 0,37
Város 64,4 0,25 3. szint 71,5 0,26
Község 59,9 0,34 4. szint 83,9 0,25
5. szint 91,6 0,37
6. szint 95,0 0,47
7. szint 96,5 0,89
92 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
MATEMATIKA
97/68. FELADAT: díSzkő MI13602Díszkő
Az ábrán látható díszkő mintázatának hányadrésze FEHÉR színű? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!
A 16
B 14
C 13
D 25
mi13602
JAVÍTÓKULCS
Díszkő
mi13602
Az ábrán látható díszkő mintázatának hányadrésze FEHÉR színű? Satírozd be a helyes vá-lasz betűjelét!
Helyes válasz: C
93Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
A KérDéS bESoroLáSA
Tartalmi terület: Alakzatok síkban és térbenGondolkodási művelet: Modellalkotás, integrációKulcsszavak: Síkidomok területe, átdarabolás, arány, törtes megfeleltetés
A FELADAT LEÍráSA: Egy ábra adott módon jelölt részének az egészhez viszonyított arányát kell megha-tározni, ezt az ábra alatt elhelyezett négyzetrács is segíti.
A FELADAT STATISzTIKAI pArAMéTErEI
Becslés Standard hiba (S. H.)Standard meredekség 0,0029 0,00009Standard nehézség 1548 5,6
Nehézségi szint 4
Lehetséges kódok 1 2 3 4 8 9 xpontozás 0 0 1 0 0 0 -
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9Az egyes kódok előfordulási aránya (%)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi
15
27
42
13
0 4
0
20
40
60
80
100
-0,14
-0,29
0,45
-0,1-0,04 -0,03
-0,6
-0,3
0
0,3
0,6
SzázALéKoS MEgoLDoTTSág
településtípusMegoldottság tanulói
képességszintekMegoldottság
% S. H. % S. H.
Teljes populáció 41,7 0,17 1. szint alatt 9,6 0,48
Főváros 49,3 0,41 1. szint 14,9 0,36
Megyeszékhely 46,8 0,36 2. szint 24,0 0,34
Város 39,5 0,27 3. szint 41,0 0,29
Község 37,2 0,30 4. szint 61,2 0,37
5. szint 78,0 0,45
6. szint 88,8 0,74
7. szint 97,7 0,81
94 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
MATEMATIKA
98/69. FELADAT: könyváruHáz MI24501
Könyváruház
A következő táblázat egy internetes könyváruházba egy év alatt érkező megrendelések számát tartalmazza kategóriák szerinti megoszlásban.
Kategória Megrendelt példányok számaSzépirodalom 1100Ismeretterjesztő 2500Történelmi 400Ifjúsági 1800
Melyik kördiagram ábrázolja helyesen a megrendelt példányok számának kategóriák szerinti arányát? Satírozd be a helyes ábra betűjelét!
szépirodalom
ismeretterjesztő
ifjúsági
történelmi
szépirodalom
ismeretterjesztő
ifjúsági
történelmi
szépirodalom
ismeretterjesztő
ifjúsági
történelmi szépirodalom
ismeretterjesztő
ifjúsági
történelmi
A B
C D
MI24501
JAVÍTÓKULCS
Könyváruház
mi24501
Melyik kördiagram ábrázolja helyesen a megrendelt példányok számának kategóriák sze-rinti arányát? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!
Helyes válasz: A
95Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
A KérDéS bESoroLáSA
Tartalmi terület: Hozzárendelések és összefüggésekGondolkodási művelet: Modellalkotás, integrációKulcsszavak: Statisztikai adatábrázolás, megfeleltetés, táblázat-diagram
A FELADAT LEÍráSA: Adott kördiagramok közül kell kiválasztani a táblázat adatait helyesen szemléltető diagramot.
A FELADAT STATISzTIKAI pArAMéTErEI
Becslés Standard hiba (S. H.)Standard meredekség 0,0028 0,00010Standard nehézség 1257 10,4
Nehézségi szint 2
Lehetséges kódok 1 2 3 4 8 9 xpontozás 1 0 0 0 0 0 -
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9Az egyes kódok előfordulási aránya (%)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi
75
165 3 0 1
0
20
40
60
80
1000,41
-0,24 -0,19 -0,21-0,08 -0,1
-0,6
-0,3
0
0,3
0,6
SzázALéKoS MEgoLDoTTSág
településtípusMegoldottság tanulói
képességszintekMegoldottság
% S. H. % S. H.
Teljes populáció 74,8 0,15 1. szint alatt 22,4 0,58
Főváros 80,6 0,34 1. szint 47,4 0,51
Megyeszékhely 79,9 0,31 2. szint 68,7 0,34
Város 74,2 0,23 3. szint 81,9 0,26
Község 69,1 0,30 4. szint 89,5 0,20
5. szint 93,3 0,24
6. szint 96,0 0,49
7. szint 97,9 0,81
96 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
MATEMATIKA
99/70. FELADAT: HőLÉgBALLon MI16701Hőlégballon
Jánost a születésnapján hőlégballonos repüléssel lepik meg a barátai. A hőlégballon 1200 méter magasra száll fel.
Hány °C-os hőmérsékletre készüljön János a hőlégballonos repülés során, ha az indulás reggelén 18 °C a várható hőmérséklet a talaj közelében, és a levegő hőmérséklete felfelé haladva 100 méterenként 1 °C-ot csökken? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!
mi16701
01679
JAVÍTÓKULCS
Hőlégballon
mi16701
Hány °C-os hőmérsékletre készüljön János a hőlégballonos repülés során, ha az indulás reggelén 18 °C a várható hőmérséklet a talaj közelében, és a levegő hőmérséklete felfelé ha-ladva 100 méterenként 1 °C-ot csökken? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhe-tők legyenek!
1-es kód: 6 °C. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges.Számítás: 1200 : 100 = 12 fokot hűl a levegő. 18 – 12 = 6 Tanulói példaválasz(ok):• 12 fokot csökken• 18 – (1200 : 100) = 6• 18 – 12 = 4 °C [Számolási hiba]• 1200 6
1100 ... ... ... 100 18 → Kb. 6-7 °C körül kell lennie.
6-os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló úgy tekinti, hogy a hőmérséklet nő (nem pedig csökken), ezért válasza 30 °C.Tanulói példaválasz(ok):• 1200 : 100 = 12 18 + 12 = 30• 18 + 12• 12-vel nőtt
0-s kód: Más rossz válasz.Tanulói példaválasz(ok):• 18 : 12 = 1,5
Lásd még: X és 9-es kód.
97Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
A KérDéS bESoroLáSA
Tartalmi terület: Mennyiségek és műveletekGondolkodási művelet: Tényismeret és rutinműveletekKulcsszavak: Műveletsor
A FELADAT LEÍráSA: A szövegesen megfogalmazott összefüggések alapján egy műveletsort kell felírni és annak eredményét kiszámítani a feladat megoldásához.
A FELADAT STATISzTIKAI pArAMéTErEI
Becslés Standard hiba (S. H.)Standard meredekség 0,0054 0,00020Standard nehézség 1476 4,9
Nehézségi szint 3
Lehetséges kódok 0 1 6 9 xpontozás 0 1 0 0 -
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9Az egyes kódok előfordulási aránya (%)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi
19
54
4
23
0
20
40
60
80
100
-0,33
0,59
0,02
-0,4-0,6
-0,3
0
0,3
0,6
SzázALéKoS MEgoLDoTTSág
településtípusMegoldottság tanulói
képességszintekMegoldottság
% S. H. % S. H.
Teljes populáció 53,7 0,15 1. szint alatt 1,0 0,13
Főváros 65,4 0,39 1. szint 8,9 0,32
Megyeszékhely 61,9 0,37 2. szint 30,7 0,35
Város 52,5 0,23 3. szint 61,6 0,29
Község 43,7 0,27 4. szint 82,5 0,28
5. szint 92,5 0,27
6. szint 97,1 0,36
7. szint 100,0 0,00
98 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
MATEMATIKA
100/71. FELADAT: gyártóSor MI27301
Gyártósor
Egy üdítőital-készítő üzem palackozó gépe 3 perc alatt tölt meg 60 palackot.Hány perc alatt tölt meg a gép 100 palackot? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!
A 4 perc
B 5 perc
C 6 perc
D 7 perc
mi27301
JAVÍTÓKULCS
Gyártósor
mi27301
Hány perc alatt tölt meg a gép 100 palackot? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!
Helyes válasz: B
mi27302
A palackozó géppel 1 óra alatt hány hatos csomagot tudnak előállítani? Satírozd be a he-lyes válasz betűjelét!
Helyes válasz: C
99Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
A KérDéS bESoroLáSA
Tartalmi terület: Hozzárendelések és összefüggésekGondolkodási művelet: Tényismeret és rutinműveletekKulcsszavak: Konkrét számok aránya
A FELADAT LEÍráSA: A feleletválasztós feladatban a megadott mennyiségek között fennálló egyenes arányosság alapján kell a kérdéses értéket meghatározni.
A FELADAT STATISzTIKAI pArAMéTErEI
Becslés Standard hiba (S. H.)Standard meredekség 0,0037 0,00011Standard nehézség 1218 8,4
Nehézségi szint 1
Lehetséges kódok 1 2 3 4 8 9 xpontozás 0 1 0 0 0 0 -
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9Az egyes kódok előfordulási aránya (%)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi
9
78
7 5 0 10
20
40
60
80
100
-0,21
0,44
-0,27 -0,22
-0,04 -0,07
-0,6
-0,3
0
0,3
0,6
SzázALéKoS MEgoLDoTTSág
településtípusMegoldottság tanulói
képességszintekMegoldottság
% S. H. % S. H.
Teljes populáció 77,6 0,12 1. szint alatt 27,3 0,63
Főváros 82,6 0,32 1. szint 49,2 0,43
Megyeszékhely 82,0 0,31 2. szint 69,5 0,35
Város 77,1 0,20 3. szint 84,6 0,25
Község 72,5 0,26 4. szint 93,6 0,19
5. szint 97,4 0,18
6. szint 99,4 0,16
7. szint 99,1 0,52
100 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
MATEMATIKA
101/72. FELADAT: cSoMAg MI07701
Csomag
Egy webáruház kiscsomagküldő szolgálattal akar kiszállíttatni egy megrendelőnek 81 db, egyenként 1 kg-os árucikket a lehető legkevesebb számú csomagban. A csomagküldő szolgálat 15 kg-nál nagyobb súlyú csomag kézbesítését nem vállalja.
Legkevesebb hány csomagban szállítható el az áru? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!
A 5
B 6
C 15
D 66
mi07701
JAVÍTÓKULCS
Csomag
mi07701
Legkevesebb hány csomagban szállítható el az áru? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!
Helyes válasz: B
101Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
A KérDéS bESoroLáSA
Tartalmi terület: Mennyiségek és műveletekGondolkodási művelet: Modellalkotás, integrációKulcsszavak: Műveletsor, kerekítés értelmezés alapján, maradékos osztás
A FELADAT LEÍráSA: Két adott szám hányadosával kapott értéket kell a szövegben megadott informá-ció k alapján kerekíteni.
A FELADAT STATISzTIKAI pArAMéTErEI
Becslés Standard hiba (S. H.)Standard meredekség 0,0057 0,00047Standard nehézség 1641 10,1Tippelési paraméter 0,25 0,02
Nehézségi szint 4
Lehetséges kódok 1 2 3 4 8 9 xpontozás 0 1 0 0 0 0 -
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9Az egyes kódok előfordulási aránya (%)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi
19
46
23
70 4
0
20
40
60
80
100
-0,06
0,42
-0,27 -0,22
-0,03-0,09
-0,6
-0,3
0
0,3
0,6
SzázALéKoS MEgoLDoTTSág
településtípusMegoldottság tanulói
képességszintekMegoldottság
% S. H. % S. H.
Teljes populáció 46,5 0,15 1. szint alatt 20,0 0,63
Főváros 53,8 0,40 1. szint 24,2 0,43
Megyeszékhely 50,0 0,35 2. szint 28,5 0,32
Város 45,3 0,26 3. szint 41,2 0,31
Község 41,9 0,29 4. szint 66,0 0,34
5. szint 87,1 0,39
6. szint 96,2 0,40
7. szint 99,4 0,44
102 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
MATEMATIKA
102/73. FELADAT: fiLMSorozAt MI16501
Filmsorozat
Edit egy filmsorozat részeit szeretné DVD-re felvenni. Egy DVD-re 4,7 GB adat fér.A sorozat hány részét tudja felvenni Edit egy üres DVD-re, ha egy rész 530 MB helyet foglal
el, és 1 GB = 1000 MB? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!
mi16501
01679
JAVÍTÓKULCS
Filmsorozat
mi16501
A sorozat hány részét tudja felvenni Edit egy üres DVD-re, ha egy rész 530 MB helyet fog-lal el, és 1 GB = 1000 MB? Úgy dolgozz, hogy a számításaid nyomon követhetők legyenek!
1-es kód: 8 részt. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható.Számítás: 4,7 ∙ 1000 : 530 = 8,87 → 8• 8 · 530 = 4240 [A tanuló válaszából kiderül, hogy 8 rész a válasza.]
7-es kód: A tanuló helyes gondolatmenetet alkalmazott, de a kapott eredményt nem kerekítette egész számra.Tanulói példaválasz(ok):• 4700 : 530 = 8,87• 8,86• 8,9
6-os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló helyes gondolatmenetet alkalmazott, és felfelé kerekítette a kapott eredményt, ezért válasza 9.Tanulói példaválasz(ok):• 4,7 ∙ 1000 : 530 = 8,87 ≈ 9• 9
0-s kód: Más rossz válasz.
Lásd még: X és 9-es kód.
megj.: Az 1-es kód 2 pontot ér, a 7-es kód 1 pontot ér.
103Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
A KérDéS bESoroLáSA
Tartalmi terület: Mennyiségek és műveletekGondolkodási művelet: Modellalkotás, integrációKulcsszavak: Műveletsor, kerekítés értelmezés alapján, mértékegység átváltás
A FELADAT LEÍráSA: Szövegesen megadott információk alapján kell egy önállóan felírt műveletsor eredményét meghatározni és azt a szöveg értelmezése alapján kerekíteni. A feladat egy mértékegység-átváltást is tartalmaz, az átváltási arány szerepel a feladat szövegében.
A FELADAT STATISzTIKAI pArAMéTErEI
Becslés Standard hiba (S. H.)Standard meredekség 0,0028 0,00007Standard nehézség 1603 5,01. lépésnehézség –331 152. lépésnehézség 331 16
Nehézségi szint 4
Lehetséges kódok 0 1 6 7 9 xpontozás 0 2 0 1 0 -
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9Az egyes kódok előfordulási aránya (%)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi
2433
4 6
33
0
20
40
60
80
100
-0,25
0,55
0,07 0,09
-0,4-0,6
-0,3
0
0,3
0,6
SzázALéKoS MEgoLDoTTSág
településtípusMegoldottság tanulói
képességszintekMegoldottság
% S. H. % S. H.
Teljes populáció 36,4 0,16 1. szint alatt 0,6 0,11
Főváros 46,2 0,39 1. szint 3,4 0,14
Megyeszékhely 44,0 0,33 2. szint 12,8 0,24
Város 35,5 0,24 3. szint 34,6 0,26
Község 27,3 0,26 4. szint 62,1 0,35
5. szint 82,6 0,37
6. szint 93,0 0,53
7. szint 98,0 0,76
104 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
MATEMATIKA
103/74. FELADAT: doBókockA MI35801
Dobókocka
Egy szabályos dobókocka egymással szemben lévő oldalain a pontok összege mindig 7. A dobókockát a következő ábrán látható módon kétszer egymás után a szomszédos oldalára fordítottuk.
Forgatás előtt 1. elforgatás után 2. elforgatás után
Rajzold rá a kocka 2. elforgatás után látható oldalaira a hiányzó pontokat! mi35801
01279
105Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
A FELADAThoz TArTozÓ ADAToK A KöVETKEző oLDALAKon TALáLhATÓK.
106 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
MATEMATIKA
JAVÍTÓKULCS
Dobókocka
mi35801
Rajzold rá a kocka 2. elforgatás után látható oldalaira a hiányzó pontokat!
2-es kód: A tanuló a következő ábrának megfelelő számú pontot helyezett el a dobókocka olda-lain. Ha a tanuló az 1. forgatás után látható pontokat is berajzolta, akkor azoknak he-lyesnek kell lenniük. Nem tekintjük hibának, ha a tanuló nem pontokat rajzolt, hanem ráírta a megfelelő számokat vagy más módon adta meg a dobókocka megfelelő oldalain lévő pontok számát. Nem számít hibának, ha a pontok elhelyezése az oldalon nem jó, elegendő, ha a pontok száma megfelelő.
1. elforgatás után 2. elforgatás után
1-es kód: Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló csak az egyik elforgatást hajtotta vég-re helyesen. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló az 1. elforgatás utáni pon-tokat hibásan ábrázolta, de ebből kiindulva a 2. elforgatással kapott pontok ábrázolása helyes.Tanulói példaválasz(ok):
• 1. elforgatás után 2. elforgatás után [1. elforgatás rossz, 2. elforgatás jó]
0-s kód: Rossz válasz.Tanulói példaválasz(ok):
• 1. elforgatás után 2. elforgatás után
Lásd még: X és 9-es kód.
megj.: A 2-es kód 2 pontot ér, az 1-es kód 1 pontot ér.
107Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
A KérDéS bESoroLáSA
Tartalmi terület: Alakzatok síkban és térbenGondolkodási művelet: Modellalkotás, integrációKulcsszavak: Térbeli transzformációk, elforgatás
A FELADAT LEÍráSA: Egy szabályos test (kocka) adott tengely körüli elforgatottját kell meghatározni a test felszínének megadott szabály szerinti színezésének megadásával.
A FELADAT STATISzTIKAI pArAMéTErEI
Becslés Standard hiba (S. H.)Standard meredekség 0,0022 0,00003Standard nehézség 1565 3,41. lépésnehézség –477 122. lépésnehézség 477 12
Nehézségi szint 4
Lehetséges kódok 0 1 2 9 xpontozás 0 1 2 0 -
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9Az egyes kódok előfordulási aránya (%)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi
42
7
40
12
0
20
40
60
80
100
-0,38
0,01
0,53
-0,23
-0,6
-0,3
0
0,3
0,6
SzázALéKoS MEgoLDoTTSág
településtípusMegoldottság tanulói
képességszintekMegoldottság
% S. H. % S. H.
Teljes populáció 42,9 0,15 1. szint alatt 2,0 0,19
Főváros 55,9 0,37 1. szint 8,3 0,26
Megyeszékhely 50,7 0,35 2. szint 22,0 0,30
Város 40,7 0,23 3. szint 44,4 0,30
Község 33,8 0,28 4. szint 67,4 0,31
5. szint 83,2 0,39
6. szint 92,2 0,59
7. szint 98,0 0,65
108 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
MATEMATIKA
104/75. FELADAT: kerÉkpár MI15801
Kerékpár
A kerékpárok lánchajtásának áttételét az első és hátsó fogaskerék fogainak a számával jellemzik. Pl.: a 42/14-es áttétel azt jelenti, hogy az első fogaskeréken (amelyikre a pedált rögzítették) 42 db, míg a hátsó fogaskeréken (amelyik a hátsó kerékkel együtt forog) 14 db fog van.
Első fogaskerékHátsó fogaskerék
Kerékpár42/14-es áttétel esetén a pedál hajtotta fogaskerék egyszeri körbefordulásakor hányszor fordul körbe a hátsó fogaskerék? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!
A 13-szor
B 1-szer
C 3-szor
D 14-szer
KerékpárAz alábbi áttételek közül melyikkel halad leggyorsabban a bicikli, ha ugyanolyan sebesen tekerjük a pedált? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!
A 42/14
B 42/18
C 44/14
D 44/18
mi15801
mi15802
Kerékpár
A kerékpárok lánchajtásának áttételét az első és hátsó fogaskerék fogainak a számával jellemzik. Pl.: a 42/14-es áttétel azt jelenti, hogy az első fogaskeréken (amelyikre a pedált rögzítették) 42 db, míg a hátsó fogaskeréken (amelyik a hátsó kerékkel együtt forog) 14 db fog van.
Első fogaskerékHátsó fogaskerék
Kerékpár42/14-es áttétel esetén a pedál hajtotta fogaskerék egyszeri körbefordulásakor hányszor fordul körbe a hátsó fogaskerék? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!
A 13-szor
B 1-szer
C 3-szor
D 14-szer
KerékpárAz alábbi áttételek közül melyikkel halad leggyorsabban a bicikli, ha ugyanolyan sebesen tekerjük a pedált? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!
A 42/14
B 42/18
C 44/14
D 44/18
mi15801
mi15802
JAVÍTÓKULCS
Kerékpár
mi15801
42/14-es áttétel estén a pedál hajtotta fogaskerék egyszeri körülfordulásakor hányszor for-dul körbe a hátsó fogaskerék? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!
Helyes válasz: C
mi15802
Az alábbi áttételek közül melyikkel halad a leggyorsabban a bicikli, ha ugyanolyan sebe-sen tekerjük a pedált? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!
Helyes válasz: C
109Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
A KérDéS bESoroLáSA
Tartalmi terület: Hozzárendelések és összefüggésekGondolkodási művelet: Tényismeret és rutinműveletekKulcsszavak: Konkrét számok aránya, fordított arány
A FELADAT LEÍráSA: A szöveges információk alapján fel kell ismerni, hogy a megadott arány fordított arányosságot jelent, majd ezt az arány kell 1 egységre vonatkoztatva kifejezni.
A FELADAT STATISzTIKAI pArAMéTErEI
Becslés Standard hiba (S. H.)Standard meredekség 0,0024 0,00007Standard nehézség 1322 8,9
Nehézségi szint 2
Lehetséges kódok 1 2 3 4 8 9 xpontozás 0 0 1 0 0 0 -
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9Az egyes kódok előfordulási aránya (%)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi
8 12
63
110
6
0
20
40
60
80
100
-0,07-0,17
0,33
-0,22
-0,03 -0,07
-0,6
-0,3
0
0,3
0,6
SzázALéKoS MEgoLDoTTSág
településtípusMegoldottság tanulói
képességszintekMegoldottság
% S. H. % S. H.
Teljes populáció 63,5 0,16 1. szint alatt 27,9 0,64
Főváros 67,3 0,45 1. szint 44,8 0,46
Megyeszékhely 67,0 0,33 2. szint 54,5 0,37
Város 62,8 0,24 3. szint 64,6 0,26
Község 60,0 0,32 4. szint 76,0 0,32
5. szint 87,1 0,37
6. szint 94,9 0,52
7. szint 98,2 0,71
110 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
MATEMATIKA
105/76. FELADAT: kerÉkpár MI15802
Kerékpár
A kerékpárok lánchajtásának áttételét az első és hátsó fogaskerék fogainak a számával jellemzik. Pl.: a 42/14-es áttétel azt jelenti, hogy az első fogaskeréken (amelyikre a pedált rögzítették) 42 db, míg a hátsó fogaskeréken (amelyik a hátsó kerékkel együtt forog) 14 db fog van.
Első fogaskerékHátsó fogaskerék
Kerékpár42/14-es áttétel esetén a pedál hajtotta fogaskerék egyszeri körbefordulásakor hányszor fordul körbe a hátsó fogaskerék? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!
A 13-szor
B 1-szer
C 3-szor
D 14-szer
KerékpárAz alábbi áttételek közül melyikkel halad leggyorsabban a bicikli, ha ugyanolyan sebesen tekerjük a pedált? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!
A 42/14
B 42/18
C 44/14
D 44/18
mi15801
mi15802
JAVÍTÓKULCS
Kerékpár
mi15801
42/14-es áttétel estén a pedál hajtotta fogaskerék egyszeri körülfordulásakor hányszor for-dul körbe a hátsó fogaskerék? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!
Helyes válasz: C
mi15802
Az alábbi áttételek közül melyikkel halad a leggyorsabban a bicikli, ha ugyanolyan sebe-sen tekerjük a pedált? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!
Helyes válasz: C
111Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
A KérDéS bESoroLáSA
Tartalmi terület: Hozzárendelések és összefüggésekGondolkodási művelet: Modellalkotás, integrációKulcsszavak: Változók közötti kapcsolat
A FELADAT LEÍráSA: A szöveges információk alapján fel kell ismerni, hogy a megadott arány fordított arányosságot jelent. Az arány értelmezése során azt kell felismerni, hogy a legkisebb arányt kifejező választ kell megtalálni.
A FELADAT STATISzTIKAI pArAMéTErEI
Becslés Standard hiba (S. H.)Standard meredekség 0,0036 0,00021Standard nehézség 1803 9,6Tippelési paraméter 0,21 0,01
Nehézségi szint 6
Lehetséges kódok 1 2 3 4 8 9 xpontozás 0 0 1 0 0 0 -
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9Az egyes kódok előfordulási aránya (%)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi
19 18
3124
07
0
20
40
60
80
100
-0,15-0,07
0,23
-0,02 -0,03 -0,06
-0,6
-0,3
0
0,3
0,6
SzázALéKoS MEgoLDoTTSág
településtípusMegoldottság tanulói
képességszintekMegoldottság
% S. H. % S. H.
Teljes populáció 31,5 0,16 1. szint alatt 19,4 0,64
Főváros 34,7 0,44 1. szint 20,7 0,42
Megyeszékhely 33,5 0,34 2. szint 22,9 0,33
Város 30,5 0,24 3. szint 28,8 0,31
Község 29,8 0,30 4. szint 38,4 0,33
5. szint 52,7 0,49
6. szint 68,3 1,08
7. szint 82,7 1,98
112 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
MATEMATIKA
106/77. FELADAT: oxigÉn MI26201
Oxigén
Az alábbi táblázat a fák évi átlagos oxigéntermelését és szén-dioxid-felhasználását mutatja életkoruk szerint.
Fa életkora (év) Évi oxigéntermelés (kg) Évi szén-dioxid-felhasználás (kg)2 0,13 0,124 1,3 1,2
20 5,5 550 57 5370 133 121
Egy felnőtt ember átlagos évi oxigénszükséglete 175 kg, miközben 332 kg szén-dioxidot lélegez ki.
OxigénKörülbelül hány db 20 éves fa oxigéntermelése fedezi egy felnőtt ember átlagos oxigénszükségletét? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!
OxigénDöntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld (Igaz/Hamis)!
Igaz HamisA fák életkorával egyenes arányban nő az oxigéntermelésük. I H
Egy felnőtt ember átlagos évi szén-dioxid-kibocsátásának közömbösítéséhez legalább 3 db 70 éves fára van szükség. I H
Egy 70 éves korában kivágott fa oxigéntermelését kb. 100 db 4 éves fa képes pótolni. I H
mi26201
mi26202
015679
Oxigén
Az alábbi táblázat a fák évi átlagos oxigéntermelését és szén-dioxid-felhasználását mutatja életkoruk szerint.
Fa életkora (év) Évi oxigéntermelés (kg) Évi szén-dioxid-felhasználás (kg)2 0,13 0,124 1,3 1,2
20 5,5 550 57 5370 133 121
Egy felnőtt ember átlagos évi oxigénszükséglete 175 kg, miközben 332 kg szén-dioxidot lélegez ki.
OxigénKörülbelül hány db 20 éves fa oxigéntermelése fedezi egy felnőtt ember átlagos oxigénszükségletét? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!
OxigénDöntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld (Igaz/Hamis)!
Igaz HamisA fák életkorával egyenes arányban nő az oxigéntermelésük. I H
Egy felnőtt ember átlagos évi szén-dioxid-kibocsátásának közömbösítéséhez legalább 3 db 70 éves fára van szükség. I H
Egy 70 éves korában kivágott fa oxigéntermelését kb. 100 db 4 éves fa képes pótolni. I H
mi26201
mi26202
015679
JAVÍTÓKULCS
Oxigén
mi26201
Körülbelül hány db 20 éves fa oxigéntermelése fedezi egy felnőtt ember átlagos oxigén-szükségletét? Úgy dolgozz, hogy a számításaid nyomon követhetők legyenek!
1-es kód: 31 vagy 31,8 vagy 32. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható.Számítás: 175 : 5,5 = 31,8 ≈ 32 dbTanulói példaválasz(ok):• 32• 31,8• 31 · 5,5 = 170,5 nem elég
32 · 5,5 = 176 már elég• 5,5 · 31 = 170,5
6-os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló az évi szén-dioxid mennyiséggel szá-molt, ezért válasza 35.Tanulói példaválasz(ok):• 175 : 5 = 35
0-s kód: Más rossz válasz.Tanulói példaválasz(ok):• 332 : 5,5 = 60,4 → Kb. 60-61 fa• 332 : 5 = 66,4
Lásd még: X és 9-es kód.
mi26202
Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű bekarikázásával jelöld (Igaz/Hamis)!
Helyes válasz: HAMIS, IGAZ, IGAZ – ebben a sorrendben.
113Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
A KérDéS bESoroLáSA
Tartalmi terület: Mennyiségek és műveletekGondolkodási művelet: Modellalkotás, integrációKulcsszavak: Műveletsor, táblázat
A FELADAT LEÍráSA: Egy táblázat megfelelő cellájából kiolvasott adat és a feladat szövegében szereplő további adatok segítségével egy osztást kell elvégezni.
A FELADAT STATISzTIKAI pArAMéTErEI
Becslés Standard hiba (S. H.)Standard meredekség 0,0047 0,00012Standard nehézség 1616 3,9
Nehézségi szint 4
Lehetséges kódok 0 1 6 9 xpontozás 0 1 0 0 -
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9Az egyes kódok előfordulási aránya (%)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi
3035
1
34
0
20
40
60
80
100
-0,19
0,55
0,02
-0,38-0,6
-0,3
0
0,3
0,6
SzázALéKoS MEgoLDoTTSág
településtípusMegoldottság tanulói
képességszintekMegoldottság
% S. H. % S. H.
Teljes populáció 34,9 0,14 1. szint alatt 0,4 0,09
Főváros 44,4 0,38 1. szint 2,5 0,16
Megyeszékhely 42,5 0,37 2. szint 10,9 0,24
Város 33,7 0,20 3. szint 34,1 0,30
Község 26,7 0,25 4. szint 61,1 0,33
5. szint 78,6 0,44
6. szint 87,2 0,75
7. szint 96,8 0,87
114 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
MATEMATIKA
107/78. FELADAT: oxigÉn MI26202
Oxigén
Az alábbi táblázat a fák évi átlagos oxigéntermelését és szén-dioxid-felhasználását mutatja életkoruk szerint.
Fa életkora (év) Évi oxigéntermelés (kg) Évi szén-dioxid-felhasználás (kg)2 0,13 0,124 1,3 1,2
20 5,5 550 57 5370 133 121
Egy felnőtt ember átlagos évi oxigénszükséglete 175 kg, miközben 332 kg szén-dioxidot lélegez ki.
OxigénKörülbelül hány db 20 éves fa oxigéntermelése fedezi egy felnőtt ember átlagos oxigénszükségletét? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!
OxigénDöntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld (Igaz/Hamis)!
Igaz HamisA fák életkorával egyenes arányban nő az oxigéntermelésük. I H
Egy felnőtt ember átlagos évi szén-dioxid-kibocsátásának közömbösítéséhez legalább 3 db 70 éves fára van szükség. I H
Egy 70 éves korában kivágott fa oxigéntermelését kb. 100 db 4 éves fa képes pótolni. I H
mi26201
mi26202
015679
JAVÍTÓKULCS
Oxigén
mi26201
Körülbelül hány db 20 éves fa oxigéntermelése fedezi egy felnőtt ember átlagos oxigén-szükségletét? Úgy dolgozz, hogy a számításaid nyomon követhetők legyenek!
1-es kód: 31 vagy 31,8 vagy 32. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható.Számítás: 175 : 5,5 = 31,8 ≈ 32 dbTanulói példaválasz(ok):• 32• 31,8• 31 · 5,5 = 170,5 nem elég
32 · 5,5 = 176 már elég• 5,5 · 31 = 170,5
6-os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló az évi szén-dioxid mennyiséggel szá-molt, ezért válasza 35.Tanulói példaválasz(ok):• 175 : 5 = 35
0-s kód: Más rossz válasz.Tanulói példaválasz(ok):• 332 : 5,5 = 60,4 → Kb. 60-61 fa• 332 : 5 = 66,4
Lásd még: X és 9-es kód.
mi26202
Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű bekarikázásával jelöld (Igaz/Hamis)!
Helyes válasz: HAMIS, IGAZ, IGAZ – ebben a sorrendben.
115Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
A KérDéS bESoroLáSA
Tartalmi terület: Mennyiségek és műveletekGondolkodási művelet: Komplex megoldások és kommunikációKulcsszavak: Műveletsor, változók közötti kapcsolat
A FELADAT LEÍráSA: Egy táblázat adataihoz kapcsolódóan olyan állítások igazságtartalmát kell vizsgálni, amelyek eldöntéséhez alapműveletek elvégzése, illetve az egyenes arányosság fogalmának ismerete szükséges.
A FELADAT STATISzTIKAI pArAMéTErEI
Becslés Standard hiba (S. H.)Standard meredekség 0,0020 0,00009Standard nehézség 1911 15,2
Nehézségi szint 6
Lehetséges kódok 0 1 9 xpontozás 0 1 0 -
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9Az egyes kódok előfordulási aránya (%)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi
74
20
620
40
60
80
100
-0,18
0,26
-0,11
-0,6
-0,3
0
0,3
0,6
SzázALéKoS MEgoLDoTTSág
településtípusMegoldottság tanulói
képességszintekMegoldottság
% S. H. % S. H.
Teljes populáció 20,1 0,15 1. szint alatt 6,7 0,39
Főváros 24,3 0,41 1. szint 9,6 0,28
Megyeszékhely 22,0 0,30 2. szint 12,2 0,22
Város 19,5 0,21 3. szint 18,0 0,25
Község 17,3 0,26 4. szint 26,6 0,31
5. szint 39,8 0,55
6. szint 54,1 1,03
7. szint 68,3 2,29
116 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
MATEMATIKA
108/79. FELADAT: nÉvjegykártyA MI34801
Névjegykártya
Péter névjegykártyát szeretne nyomtatni A4-es méretű (210 mm × 297 mm) lapra. A névjegykártya szokásos mérete 55 mm × 85 mm, ezt az A4-es méretű lapon kétféleképpen lehet elhelyezni: vagy mindet vízszintes, vagy mindet függőleges elrendezésben, a következő ábrán látható módon.
210 mm 210 mm
297 m
m
297 m
m
85 mm
55 mm
55 mm
85 mm
A4-es lap A4-es lapNévjegykártya Névjegykártya
Függőleges elrendezésVízszintes elrendezés
Maximum hány névjegykártyát tud nyomtatni Péter 10 db A4-es méretű lapra? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!
A 80-at
B 90-et
C 100-at
D 110-et
mi34801
JAVÍTÓKULCS
Névjegykártya
mi34801
Maximum hány névjegykártyát tud Péter nyomtatni 10 db A4 méretű lapra? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!
Helyes válasz: C
117Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
A KérDéS bESoroLáSA
Tartalmi terület: Alakzatok síkban és térbenGondolkodási művelet: Komplex megoldások és kommunikációKulcsszavak: Lefedés, befoglaló alakzat
A FELADAT LEÍráSA: A feleletválasztós feladatban az ábrán látható két, azonos méretű alakzat (A4-es papír) azonos alakzatokkal (névjegykártya) történő különböző lefedési lehetőségeit kell vizsgálni és összehasonlítani, a lefedéshez szükséges alakzatok száma közül a nagyobbat megadni.
A FELADAT STATISzTIKAI pArAMéTErEI
Becslés Standard hiba (S. H.)Standard meredekség 0,0054 0,00035Standard nehézség 1830 7,7
Nehézségi szint 6
Lehetséges kódok 1 2 3 4 8 9 xpontozás 0 0 1 0 0 0 -
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9Az egyes kódok előfordulási aránya (%)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi
1927
32
14
08
0
20
40
60
80
100
-0,13 -0,1
0,180,1
-0,03 -0,07
-0,6
-0,3
0
0,3
0,6
SzázALéKoS MEgoLDoTTSág
településtípusMegoldottság tanulói
képességszintekMegoldottság
% S. H. % S. H.
Teljes populáció 31,9 0,14 1. szint alatt 23,6 0,63
Főváros 34,8 0,40 1. szint 24,5 0,39
Megyeszékhely 33,9 0,40 2. szint 25,9 0,34
Város 30,6 0,27 3. szint 29,0 0,26
Község 31,0 0,28 4. szint 35,8 0,30
5. szint 48,3 0,47
6. szint 68,5 1,09
7. szint 90,3 1,60
118 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
MATEMATIKA
109/80. FELADAT: iránySzög MI08201
Irányszög
Terepen való tájékozódás során nyújthat segítséget az irányszög. Az irányszög azt mutatja meg, hogy egy térképen a kiindulási helyről milyen szögben látjuk a célpontot az északi irányhoz képest. Az irányszög 0° és 360° közé eső érték, amelyet az óramutató járásával megegyező irányban kell leolvasni. A 0° az északi irányt jelenti.
Egy pilóta a kisrepülőgépével a következő ábrán látható A városból B városba szeretne repülni.
×
×
Észak
Kelet
Dél
Nyugat A
B
Határozd meg az ábra alapján, hogy hány fokos irányszögben látszik B város A városból nézve! A feladat megoldásához használj vonalzót!
Irányszög: . . . . . . . . . . . . . . . . . . °
mi08201
01679
119Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
A FELADAThoz TArTozÓ ADAToK A KöVETKEző oLDALAKon TALáLhATÓK.
120 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
MATEMATIKA
JAVÍTÓKULCS
Irányszög
mi08201
Határozd meg az ábra alapján, hogy hány fokos irányszögben látszik B város A városból nézve! A feladat megoldásához használj vonalzót!
1-es kód: 225°. Elfogadhatók a 224° és 226° közötti értékek, beleértve a határokat is.
6-os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló nem az óramutató járásával megegye-ző irányban olvasta le az irányszöget, ezért válasza 134° és 136° közötti érték, beleértve a határokat is.
0-s kód: Más rossz válasz.Tanulói példaválasz(ok):• 235• 310• 230• 45
Lásd még: X és 9-es kód.
121Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
A KérDéS bESoroLáSA
Tartalmi terület: Alakzatok síkban és térbenGondolkodási művelet: Komplex megoldások és kommunikációKulcsszavak: Irányok, égtájak
A FELADAT LEÍráSA: Szöveges információk alapján kell meghatározni az ábrán két pont által meghatáro-zott félegyenes adott egyenessel bezárt szögét.
A FELADAT STATISzTIKAI pArAMéTErEI
Becslés Standard hiba (S. H.)Standard meredekség 0,0037 0,00011Standard nehézség 1804 6,1
Nehézségi szint 6
Lehetséges kódok 0 1 6 9 xpontozás 0 1 0 0 -
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9Az egyes kódok előfordulási aránya (%)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi
57
17
4
22
0
20
40
60
80
100
-0,15
0,4
0,1
-0,23
-0,6
-0,3
0
0,3
0,6
SzázALéKoS MEgoLDoTTSág
településtípusMegoldottság tanulói
képességszintekMegoldottság
% S. H. % S. H.
Teljes populáció 17,3 0,12 1. szint alatt 0,3 0,08
Főváros 23,3 0,37 1. szint 1,9 0,14
Megyeszékhely 20,8 0,35 2. szint 6,0 0,19
Város 16,1 0,17 3. szint 13,0 0,22
Község 13,5 0,20 4. szint 27,4 0,32
5. szint 47,0 0,51
6. szint 67,0 1,17
7. szint 81,9 1,65
122 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
MATEMATIKA
110/81. FELADAT: kArkötő MI06201
Karkötő
Dalma virágos karkötőt készít gyöngyökből. Egy virághoz 8 fekete gyöngyöt, a közepének egy nagyobb fehér gyöngyöt fűz. Két virág közé 3 szürke gyöngy kerül. A karkötőben 11 virág, két végén pedig 5-5 szürke gyöngy lesz.
Hány gyöngyszemre van szüksége Dalmának az egyes színekből a karkötő elkészítéséhez?
A szükséges darabszámok:
Fekete gyöngy: . . . . . . . . . . . . . . . . db
Fehér gyöngy: . . . . . . . . . . . . . . . . . db
Szürke gyöngy: . . . . . . . . . . . . . . . . db
mi06201
01279
JAVÍTÓKULCS
Karkötő
mi06201
Hány gyöngyszemre van szüksége Dalmának az egyes színekből a karkötő elkészítéséhez?
2-es kód: A tanuló mindhárom értéket helyesen adta meg, ezért válasza 88, 11, 40. Elfogadhatók azok a válaszok is, amikor mind a három érték helyes, de más sorrendben szerepelnek.Tanulói példaválasz(ok):• 88, 11, 40• 88, 40, 11
1-es kód: Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló csak 2 szín esetében adott meg helyes ér-téket a megfelelő színű gyöngy neve mellett.Tanulói példaválasz(ok):• 88, 11, - [A fekete és a fehér színű gyöngyök száma helyes.]• 88, 11, 43 [A fekete és a fehér színű gyöngyök száma helyes.]• 88, 11, 30 [A fekete és a fehér színű gyöngyök száma helyes.]• 99, 11, 40 [A fehér és a szürke színű gyöngyök száma helyes.]• 88, 12, 40 [A fekete és a szürke színű gyöngyök száma helyes.]
0-s kód: Rossz válasz.Tanulói példaválasz(ok):• 88, 8, 24• 34, 88, 40 [Csak a szürke színű gyöngyök száma helyes.]
Lásd még: X és 9-es kód.
megj.: A 2-es kód 2 pontot, az 1-es kód 1 pontot ér.
123Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
A KérDéS bESoroLáSA
Tartalmi terület: Mennyiségek és műveletekGondolkodási művelet: Tényismeret és rutinműveletekKulcsszavak: Műveletsor
A FELADAT LEÍráSA: A szöveges adatok felhasználásával egyszerű műveletsort kell végrehajtani (szorzás-sal és összeadással elvégezhető összeszámlálás). A szöveges információk megértését egy ábra is segíti.
A FELADAT STATISzTIKAI pArAMéTErEI
Becslés Standard hiba (S. H.)Standard meredekség 0,0013 0,00004Standard nehézség 1239 11,41. lépésnehézség –67 152. lépésnehézség 67 11
Nehézségi szint 2
Lehetséges kódok 0 1 2 9 xpontozás 0 1 2 0 -
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9Az egyes kódok előfordulási aránya (%)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi
1223
55
10
0
20
40
60
80
100
-0,26
-0,04
0,3
-0,15
-0,6
-0,3
0
0,3
0,6
SzázALéKoS MEgoLDoTTSág
településtípusMegoldottság tanulói
képességszintekMegoldottság
% S. H. % S. H.
Teljes populáció 66,4 0,14 1. szint alatt 31,7 0,69
Főváros 69,3 0,35 1. szint 49,4 0,45
Megyeszékhely 70,1 0,30 2. szint 59,9 0,32
Város 66,4 0,22 3. szint 68,1 0,25
Község 62,5 0,27 4. szint 77,2 0,28
5. szint 86,3 0,28
6. szint 91,7 0,38
7. szint 95,3 0,82
124 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
MATEMATIKA
111/82. FELADAT: kedvezMÉny MI02901
Kedvezmény
A mobilszolgáltatók a vásárlói hűséget gyakran kedvezménnyel jutalmazzák. Tamás új telefont szeretne vásárolni eddigi szolgáltatójánál, ahol kétféle kedvezmény közül választhat.
• Új telefonja vételárából lebeszélhet 3000 Ft-ot, vagy • 15% engedményt kap a vételárból.
Mekkora vételár felett jár jobban Tamás azzal, ha a második lehetőséget választja? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!
mi02901
0179
JAVÍTÓKULCS
Kedvezmény
mi02901
Mekkora vételár felett jár jobban Tamás azzal, ha a második lehetőséget választja? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!
1-es kód: 20 000 Ft. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység meg-adása nem szükséges. Elfogadjuk a 20 001, 20 005, 20 010, 20 100, 21 000 értékeket is helyes gondolatmenettel, illetve látható számítások nélkül is.Számítás: x – 3000 > 0,85x
0,15x > 3000 x > 20 000
Tanulói példaválasz(ok):• 3000 : 15 = 200, 200 ∙ 100 = 20 000 Ft. → 20 000 Ft felett jobban jár • 3000 Ft 15% 200 Ft 1% 20 000 Ft 100% → Akkor jár jobban, ha a vételár több mint 20 000.• 3000 : 0,15 = 20 000. → Ennél nagyobb összegnek a 15%-a több mint 3000.• Ha 5000 Ft a telefon, akkor a kedvezmény 5000 ∙ 0,15 = 750 Ft → nem éri meg
10 000 Ft-nál: 10 000 ∙ 0,15 = 1500 Ft → nem éri meg. 20 000 Ft-nál: 20 000 ∙ 0,15 = 3000 Ft → mindegy, hogy melyiket választja. → 20 000 Ft felett éri meg Tamásnak a 2. lehetőséget választania.
• 20 100
0-s kód: Rossz válasz.Tanulói példaválasz(ok):• 3000 100% 30 1% 450 15% → Akkor jár jobban, ha legalább 3450 Ft-os telefont vesz. • 3000 ∙ 0,15 = 450 Ft
Lásd még: X és 9-es kód.
125Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
A KérDéS bESoroLáSA
Tartalmi terület: Hozzárendelések és összefüggésekGondolkodási művelet: Komplex megoldások és kommunikációKulcsszavak: Egyenlőtlenség
A FELADAT LEÍráSA: A szöveges információkat a matematika nyelvére kell lefordítani paraméteres kifeje-zések formájában, majd a segítségükkel felírt egyenlőtlenséget kell megoldani.
A FELADAT STATISzTIKAI pArAMéTErEI
Becslés Standard hiba (S. H.)Standard meredekség 0,0060 0,00014Standard nehézség 1830 3,6
Nehézségi szint 6
Lehetséges kódok 0 1 9 xpontozás 0 1 0 -
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9Az egyes kódok előfordulási aránya (%)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi
27
8
65
0
20
40
60
80
100
-0,03
0,36
-0,18
-0,6
-0,3
0
0,3
0,6
SzázALéKoS MEgoLDoTTSág
településtípusMegoldottság tanulói
képességszintekMegoldottság
% S. H. % S. H.
Teljes populáció 8,0 0,09 1. szint alatt 0,3 0,09
Főváros 11,0 0,26 1. szint 1,0 0,11
Megyeszékhely 10,5 0,23 2. szint 1,6 0,09
Város 7,0 0,14 3. szint 3,5 0,11
Község 6,1 0,14 4. szint 9,4 0,21
5. szint 27,8 0,46
6. szint 65,5 1,17
7. szint 91,4 1,41
126 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
MATEMATIKA
112/83. FELADAT: rAkoMány töMege MI08401
Rakomány tömege
Egy teherautó három különböző tömegű dobozfajtát szállít, összesen 300 darabot.A következő diagram a teherautón lévő dobozok számát és az egyes dobozfajták tömegét
ábrázolja. Az oszlopok szélességéből az állapítható meg, hogy az adott típusú dobozból hány db van a teherautón.
0
5
10
15
20
25
30
100 200 300
Dobozok száma (db)
Az eg
yes d
oboz
fajták
töme
ge (k
g/dob
oz)
A diagram adatainak felhasználásával számítsd ki a teljes rakomány tömegét! Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!
mi08401
01679
JAVÍTÓKULCS
Rakomány tömege
mi08401
A diagram adatainak felhasználásával számítsd ki a teljes rakomány tömegét! Úgy dol-gozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!
1-es kód: 4750 kg. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadá-sa nem szükséges.Számítás: 50 ∙ 15 + 150 ∙ 10 + 100 ∙ 25 = 4750 kgTanulói példaválasz(ok):• 15 · 50 + 150 · 10 + 100 · 25 = 750 + 160 + 2500 = 3410 kg [Számolási hiba.]
6-os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló válasza 50 kg. Mértékegység megadá-sa nem szükséges.Tanulói példaválasz(ok):• 15 + 10 + 25• 50
0-s kód: Más rossz válasz.Tanulói példaválasz(ok):• 15 tömegű: 50 doboz
25 tömegű: 100 doboz 10 tömegű: 150 doboz [A tanuló csak leolvasta a megfelelő értékeket.]
• 50 ∙ 15 + 200 ∙ 10 + 300 ∙ 25 = 10 250 kg [A tanuló rosszul olvasta le a dobozok számát.]
• 50 · 15 = 750 150 · 10 = 1500 100 · 25 = 2500 [Nincs összegzés.]
Lásd még: X és 9-es kód.
127Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
A KérDéS bESoroLáSA
Tartalmi terület: Események statisztikai jellemzői és valószínűségeGondolkodási művelet: Modellalkotás, integrációKulcsszavak: Statisztikai adatgyűjtés, adatleolvasás, összetett
A FELADAT LEÍráSA: A feladatban egy olyan szokatlan „oszlopdiagramot” kell értelmezni, amelynél nemcsak az oszlopok magasságát kell meghatározni, hanem az oszlopok szélességét is figyelembe kell venni. A diagramról így leolvasott értékek segítségével egy szorzatösszeg eredményét kell kiszámítani.
A FELADAT STATISzTIKAI pArAMéTErEI
Becslés Standard hiba (S. H.)Standard meredekség 0,0056 0,00022Standard nehézség 1677 5,7
Nehézségi szint 5
Lehetséges kódok 0 1 6 9 xpontozás 0 1 0 0 -
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9Az egyes kódok előfordulási aránya (%)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi
25 24
10
41
0
20
40
60
80
100
-0,12
0,54
-0,03
-0,35
-0,6
-0,3
0
0,3
0,6
SzázALéKoS MEgoLDoTTSág
településtípusMegoldottság tanulói
képességszintekMegoldottság
% S. H. % S. H.
Teljes populáció 24,1 0,14 1. szint alatt 0,1 0,05
Főváros 31,1 0,41 1. szint 0,8 0,10
Megyeszékhely 30,9 0,35 2. szint 4,4 0,16
Város 23,0 0,20 3. szint 16,8 0,25
Község 17,5 0,24 4. szint 42,8 0,35
5. szint 71,8 0,54
6. szint 90,0 0,69
7. szint 97,4 0,88
128 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
MATEMATIKA
113/84. FELADAT: eMeLeteS tortA i. MI07901
Emeletes torta I.
Hildáék az osztálybulira háromszintes tortát készítenek, felülre kerül a legkisebb és alulra a legnagyobb torta. A legfelső tortát 24 centiméter átmérőjű, 7 centiméter magas kerek tortaformában sütötték meg. A további két tortaforma átmérője 3 centiméterrel, magassága 2 centiméterrel nagyobb, mint a felette lévőé. A tortát krémmel és mázzal még nem vonták be, így helyezik el egy dobozban.
Döntsd el, hogy a következő méretű dobozok közül melyikben fér el a torta és melyikben nem! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld (Elfér/Nem fér el)!
Elfér Nem fér el18 cm × 18 cm × 13 cm E N
24 cm × 24 cm × 27 cm E N
27 cm × 27 cm × 30 cm E N
30 cm × 30 cm × 27 cm E N
33 cm × 33 cm × 30 cm E N
mi07901
JAVÍTÓKULCS
Emeletes torta I.
mi07901
Döntsd el, hogy a következő méretű dobozok közül melyikben fér el a torta és melyikben nem! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld!
Helyes válasz: Nem fér el, Nem fér el, Nem fér el, elfér, elfér – ebben a sorrend-ben.
129Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
A KérDéS bESoroLáSA
Tartalmi terület: Alakzatok síkban és térbenGondolkodási művelet: Modellalkotás, integrációKulcsszavak: Befoglaló test
A FELADAT LEÍráSA: Egy olyan test (emeletes torta) köré írható test (doboz) paramétereit kell vizsgálni, amelynek adatai szövegesen adottak, és egy ábra is szemlélteti a test alakját. Különböző méretű befog-laló testeknek a méreteiről kell eldönteni, hogy elfér-e bennük az ábrán látható test.
A FELADAT STATISzTIKAI pArAMéTErEI
Becslés Standard hiba (S. H.)Standard meredekség 0,0036 0,00009Standard nehézség 1846 5,6
Nehézségi szint 6
Lehetséges kódok 0 1 9 xpontozás 0 1 0 -
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9Az egyes kódok előfordulási aránya (%)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi
67
1419
0
20
40
60
80
100
-0,2
0,34
-0,06
-0,6
-0,3
0
0,3
0,6
SzázALéKoS MEgoLDoTTSág
településtípusMegoldottság tanulói
képességszintekMegoldottság
% S. H. % S. H.
Teljes populáció 13,9 0,11 1. szint alatt 0,9 0,13
Főváros 16,6 0,30 1. szint 2,4 0,14
Megyeszékhely 15,1 0,25 2. szint 5,2 0,16
Város 13,5 0,17 3. szint 10,8 0,22
Község 12,4 0,18 4. szint 20,6 0,28
5. szint 36,0 0,49
6. szint 59,3 1,14
7. szint 83,2 2,09
130 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
MATEMATIKA
114/85. FELADAT: SzáLLáS MI21201
Szállás
Dénes testvérével és szüleivel Zedországba utazik, és egy hotelben szállnak meg. A szállás egy főnek egy éjszakára 11 450 zed. A 14 év alatti gyermekek számára 20%-os kedvezményt nyújt a szálloda.
Dénes 13, testvére 9 éves. Mennyi a szállodai költség összesen a négytagú család számára, ha 3 éjszakát töltenek a szállodában? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!
mi21201
012679
131Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
A FELADAThoz TArTozÓ ADAToK A KöVETKEző oLDALAKon TALáLhATÓK.
132 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
MATEMATIKA
JAVÍTÓKULCS
Szállás
mi21201
Mennyi a szállodai költség összesen a négytagú család számára, ha 3 éjszakát töltenek a szállodában? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!
2-es kód: 123 660 zed. Mértékegység megadása nem szükséges. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható.Számítás: A két felnőtt költsége: 2 ∙ 3 ∙ 11 450 = 68 700
A két gyerek költsége: 2 ∙ 3 ∙ 11 450 ∙ 0,8 = 54 960 A család költsége összesen: 68 700 + 54 960 = 123 660
Tanulói példaválasz(ok):• A két felnőtt költsége: 2 ∙ 3 ∙ 11 450 = 68 700
A két gyerek költsége: 2 ∙ 3 ∙ 11 450 ∙ 0,8 = 54 960 [A tanuló nem végezte el az összeadást, részeredményei helyesek.]
• 2 ∙ 3 ∙ 11 450 + 2 · 3 · 9160 • 54 960 + 68 700 = 113 660 [Számolási hiba.]
1-es kód: Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló ott hibázott, hogy (1) a felnőttek vagy a gyerekek esetében 1 fővel számolt, VAGY (2) 1 éjszakával számolt a felnőttek és/vagy a gyerekek szállásánál, de nem követte el az (1) és a (2) hibát együttesen.Tanulói példaválasz(ok):• 2 · 11 450 = 22 900 2 · 11 450 · 0,8 = 18 320, összesen: 41 220• 3 · 2 · 11 450 = 68 700 (11 450 : 100) · 20 = 2290
(11 450 – 2290) · 2 = 18 320 68 700 + 18 320 = 87 020 [A gyerekeknél csak 1 éjszakával számolt.]
• 2 · 3 · 11 450 = 68 700, 3 · 11 450 · 0,8 = 27 480, összesen: 96 180 [2 felnőtt + 1 gyerek a kedvezménnyel, 3 éjszaka.]
• 3 · 11 450 = 34 350, 2 ∙ 3 ∙ 11 450 ∙ 0,8 = 54 960, összesen: 89 310 [1 felnőtt + 2 gyerek a kedvezménnyel, 3 éjszaka.]
6-os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló 20%-os értéken számolta a gyerekek szállásköltségét , ezért válasza 82 440 zed.Tanulói példaválasz(ok):• 2 ∙ 3 ∙ 11 450 = 68 700
2 ∙ 3 ∙ 11 450 ∙ 0,2 = 13 740 68 700 + 13 740 = 82 440
0-s kód: Más rossz válasz.Tanulói példaválasz(ok):• 11 450 100%
2290 20% 11 450 – 2290 = 12 160 12 160 · 2 = 24 32011 450 · 4 = 45 800 45 800 · 3 = 137 400 137 400 – 24 320 = 113 080 [Rossz gondolatmenet.]
Lásd még: X és 9-es kód.
megj.: A 2-es kód 2 pontot ér, az 1-es kód 1 pontot ér.
133Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
A KérDéS bESoroLáSA
Tartalmi terület: Mennyiségek és műveletekGondolkodási művelet: Komplex megoldások és kommunikációKulcsszavak: Műveletsor, százalékszámítás
A FELADAT LEÍráSA: Százalékszámítást is tartalmazó elsőfokú egyenletet kell felírni és megoldani a szö-vegesen adott adatok alapján.
A FELADAT STATISzTIKAI pArAMéTErEI
Becslés Standard hiba (S. H.)Standard meredekség 0,0030 0,00005Standard nehézség 1771 3,21. lépésnehézség –276 82. lépésnehézség 276 9
Nehézségi szint 5
Lehetséges kódok 0 1 2 6 9 xpontozás 0 1 2 0 0 -
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9Az egyes kódok előfordulási aránya (%)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi
30
4 82
55
0
20
40
60
80
100
-0,03
0,2
0,37
0,1
-0,29
-0,6
-0,3
0
0,3
0,6
SzázALéKoS MEgoLDoTTSág
településtípusMegoldottság tanulói
képességszintekMegoldottság
% S. H. % S. H.
Teljes populáció 10,4 0,09 1. szint alatt 0,0 0,03
Főváros 14,4 0,29 1. szint 0,4 0,05
Megyeszékhely 13,5 0,25 2. szint 1,2 0,07
Város 9,8 0,14 3. szint 5,0 0,13
Község 7,0 0,14 4. szint 15,3 0,27
5. szint 37,8 0,47
6. szint 64,5 0,94
7. szint 88,1 1,50
134 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
MATEMATIKA
115/86. FELADAT: rendSzáM MI25501
Rendszám
Egy autó rendszáma JBL-857.A visszapillantó tükörben látva ezt a rendszámot melyik képet látjuk? Satírozd be a helyes
ábra betűjelét!
JBL-857 758-LBJ 857-JBL
JBL-857
A B C D
mi25501
JAVÍTÓKULCS
Rendszám
mi25501
A visszapillantó tükörben látva ezt a rendszámot melyik képet látjuk? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!
Helyes válasz: A
135Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
A KérDéS bESoroLáSA
Tartalmi terület: Alakzatok síkban és térbenGondolkodási művelet: Tényismeret és rutinműveletekKulcsszavak: Egybevágóság, tengelyes tükrözés
A FELADAT LEÍráSA: A feleletválasztós feladatban egy alakzat tengelyes tükörképét kell azonosítani.
A FELADAT STATISzTIKAI pArAMéTErEI
Becslés Standard hiba (S. H.)Standard meredekség 0,0019 0,00008Standard nehézség 1468 9,3
Nehézségi szint 3
Lehetséges kódok 1 2 3 4 8 9 xpontozás 1 0 0 0 0 0 -
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9Az egyes kódok előfordulási aránya (%)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi
51
189 10
011
0
20
40
60
80
1000,31
-0,13 -0,08-0,19
-0,04 -0,07
-0,6
-0,3
0
0,3
0,6
SzázALéKoS MEgoLDoTTSág
településtípusMegoldottság tanulói
képességszintekMegoldottság
% S. H. % S. H.
Teljes populáció 50,9 0,14 1. szint alatt 15,7 0,54
Főváros 57,6 0,36 1. szint 30,5 0,41
Megyeszékhely 54,2 0,38 2. szint 42,8 0,36
Város 49,5 0,23 3. szint 52,9 0,31
Község 46,9 0,27 4. szint 62,5 0,32
5. szint 72,9 0,46
6. szint 83,8 0,77
7. szint 91,5 1,30
136 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
MATEMATIKA
116/87. FELADAT: tAnkoLáS MI30801
Tankolás
Egy kamion üzemanyagtankjába 420 liter gázolaj fér. A sofőr indulás előtt teletankolta a kamiont, majd elindult vele az 1100 km távolságban lévő úticélja felé. A kamion átlagos fogyasztása 32 liter/100 km.
Hány liter gázolaj maradt a kamion tankjában amikor elérte úticélját, ha útközben nem tankolt, és fogyasztása átlagos volt? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!
mi30801
01279
JAVÍTÓKULCS
Tankolás
mi30801
Hány liter gázolaj maradt a kamion tankjában amikor elérte úticélját, ha útközben nem tankolt és fogyasztása átlagos volt? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők le-gyenek!
2-es kód: 68 liter. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadá-sa nem szükséges.Számítás: 1100 : 100 = 11 11 ∙ 32 = 352 420 – 352 = 68Tanulói példaválasz(ok):• 1100 : 100 = 11 11 · 32 = 320 [Számolási hiba] 420 – 320 = 100 → 100 liter marad• 32 liter → 100 km
420 liter → 420 · 10032 = 1312,5 km-re mehetne, 1312,5 – 1100 = 212,5 km-re elég
még a benzin. 100 km 32 liter 100 km 32 liter 10 km 3,2 liter → kb. 210 km 67,2 liter
• 420 – 1100100 · 32
1-es kód: A tanuló csak az út során elfogyasztott üzemanyag mennyiségét határozta meg, ezért válasza 352 liter, és további (rossz gondolatmenetre utaló) számítások nincsenek.Tanulói példaválasz(ok):• 100 km-en 32 liter
1100 km-en 32 ∙ 11 = 352 litert fogyasztott.• 420 liter 32 liter / 100 km 1100 : 100 = 11 11 · 32 = 352 litert fogyasztott.
0-s kód: Rossz válasz.Tanulói példaválasz(ok):• 11 · 32 = 352 352 : 42 = 8,38
[A 352 kiszámítása után láthatóan rossz a gondolatmenet.]
Lásd még: X és 9-es kód.
megj.: A 2-es kód 1 pontot ér, az 1-es kód 0 pontot ér.
137Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
A KérDéS bESoroLáSA
Tartalmi terület: Mennyiségek és műveletekGondolkodási művelet: Modellalkotás, integrációKulcsszavak: Műveletsor
A FELADAT LEÍráSA: Olyan arányszámításos feladatról van szó, amelyben adott egy mennyiség 100-hoz viszonyított aránya, és egy alapműveletet kell elvégezni.
A FELADAT STATISzTIKAI pArAMéTErEI
Becslés Standard hiba (S. H.)Standard meredekség 0,0043 0,00012Standard nehézség 1724 4,9
Nehézségi szint 5
Lehetséges kódok 0 1 2 9 xpontozás 0 0 1 0 -
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9Az egyes kódok előfordulási aránya (%)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi
19
3
21
58
0
20
40
60
80
100
-0,17
0,02
0,46
-0,25
-0,6
-0,3
0
0,3
0,6
SzázALéKoS MEgoLDoTTSág
településtípusMegoldottság tanulói
képességszintekMegoldottság
% S. H. % S. H.
Teljes populáció 20,5 0,12 1. szint alatt 0,3 0,10
Főváros 26,0 0,37 1. szint 1,7 0,12
Megyeszékhely 24,3 0,28 2. szint 5,4 0,18
Város 19,6 0,19 3. szint 15,9 0,21
Község 16,5 0,20 4. szint 33,3 0,33
5. szint 57,0 0,57
6. szint 81,2 0,86
7. szint 93,3 1,25
138 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
MATEMATIKA
117/88. FELADAT: kÉziLABdA i. MI10204Kézilabda I.
Egy kézilabdatornán 6 város csapata vett részt, és minden csapat ugyanannyi mérkőzést játszott.
A következő táblázatban a részt vevő csapatok néhány statisztikai adata szerepel.
Csapat Mérkőzésenként lőtt gólok átlaga
Mérkőzésenként kapott gólok átlaga
Balatonfüred 25,0 26,6Csurgó 28,5 29,3Debrecen 27,4 32,4Kecskemét 26,9 28,0Szeged 34,1 29,0Veszprém 36,1 23,5
Egy csapatnak negatív a gólkülönbsége, ha a kapott gólok száma nagyobb, mint a lőtt góloké. Melyik csapatnak volt a felsoroltak közül a legnagyobb abszolútértékű negatív gólkülönbsége? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!
A Balatonfüred
B Debrecen
C Szeged
D Veszprém
Mi10204
JAVÍTÓKULCS
Kézilabda I.
mi10204
Melyik csapatnak volt a felsoroltak közül a legnagyobb abszolútértékű negatív gólkülönb-sége? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!
Helyes válasz: B
139Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
A KérDéS bESoroLáSA
Tartalmi terület: Mennyiségek és műveletekGondolkodási művelet: Modellalkotás, integrációKulcsszavak: Statisztikai számítások, átlag, abszolútérték
A FELADAT LEÍráSA: Statisztikai adatokat (átlag) tartalmazó táblázatot kell értelmezni a feladatban adott szöveges információk figyelembevételével. A megoldás során a megfelelő adatokkal különbségeket kell számolni, és ki kell választani közülük a feladat szövegében megfogalmazott kritériumnak megfelelőt.
A FELADAT STATISzTIKAI pArAMéTErEI
Becslés Standard hiba (S. H.)Standard meredekség 0,0031 0,00031Standard nehézség 1796 17,5Tippelési paraméter 0,32 0,02
Nehézségi szint 6
Lehetséges kódok 1 2 3 4 8 9 xpontozás 0 1 0 0 0 0 -
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9Az egyes kódok előfordulási aránya (%)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi
8
40
1121
0
1920
40
60
80
100
-0,1
0,22
-0,13-0,06 -0,03 -0,04
-0,6
-0,3
0
0,3
0,6
SzázALéKoS MEgoLDoTTSág
településtípusMegoldottság tanulói
képességszintekMegoldottság
% S. H. % S. H.
Teljes populáció 40,1 0,16 1. szint alatt 27,7 0,73
Főváros 42,9 0,46 1. szint 29,4 0,46
Megyeszékhely 42,1 0,38 2. szint 31,6 0,34
Város 39,5 0,26 3. szint 36,9 0,28
Község 38,3 0,33 4. szint 47,3 0,34
5. szint 61,9 0,53
6. szint 77,4 0,95
7. szint 91,9 1,41
140 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
MATEMATIKA
118/89. FELADAT: teStneveLÉS feLvÉteLi MI35601
Testnevelés felvételi
Egy testnevelés tagozatos középiskolában az egyik felvételi feladat a 60 méteres síkfutás. Ezt a lányoknak 9,6 másodpercnél rövidebb idő alatt kell teljesíteniük.
A következő diagram tíz felvételiző lány eredményét mutatja.
8,5
9
9,5
10
10,5
A. K. B. J. Cs. D. D. E. E. M. F. G. G. I. J. L. K. A. L. S.
Olvasd le a diagramról, hány felvételiző lány teljesítette 9,6 másodpercnél rövidebb idő alatt a 60 m-es síkfutást! Satírozd be a helyes válasz betűjelét!
A 4
B 5
C 6
D 7
mi35601
JAVÍTÓKULCS
Testnevelés felvételi
mi35601
Olvasd le a diagramról, hány felvételiző lány teljesítette 9,6 másodpercnél rövideb idő alatt a 60 m-es síkfutást! Satírozd be a helyes válasz betűjelét!
Helyes válasz: A
141Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
A KérDéS bESoroLáSA
Tartalmi terület: Események statisztikai jellemzői és valószínűségeGondolkodási művelet: Tényismeret és rutinműveletekKulcsszavak: Statisztikai adatgyűjtés, adatleolvasás
A FELADAT LEÍráSA: Oszlopdiagramon ábrázolt adatok alapján azoknak az elemeknek a számát kell meghatározni, amelyekhez egy adott értéknél kisebb értékek tartoznak.
A FELADAT STATISzTIKAI pArAMéTErEI
Becslés Standard hiba (S. H.)Standard meredekség 0,0019 0,00012Standard nehézség 1403 13,3
Nehézségi szint 3
Lehetséges kódok 1 2 3 4 8 9 xpontozás 1 0 0 0 0 0 -
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9Az egyes kódok előfordulási aránya (%)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi
52
11 143 0
20
0
20
40
60
80
1000,33
-0,19 -0,19 -0,14-0,04 -0,04
-0,6
-0,3
0
0,3
0,6
SzázALéKoS MEgoLDoTTSág
településtípusMegoldottság tanulói
képességszintekMegoldottság
% S. H. % S. H.
Teljes populáció 52,0 0,16 1. szint alatt 15,9 0,56
Főváros 55,8 0,45 1. szint 28,7 0,39
Megyeszékhely 55,2 0,40 2. szint 44,4 0,36
Város 52,2 0,27 3. szint 55,1 0,35
Község 47,4 0,30 4. szint 63,6 0,35
5. szint 73,7 0,47
6. szint 86,9 0,69
7. szint 92,7 1,41
142 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
MATEMATIKA
119/90. FELADAT: curLing MI20701Curling
A curling játékban két csapat egy jégpályára festett kör alakú mezőbe csúsztatja korongjait. A mérkőzés „end”-ekből áll.
Az a csapat nyeri az „end”-et, akinek a korongja az „end” végén legközelebb van a cél kör középpontjához. A nyertes csapat annyi pontot kap, ahány korongja közelebb van a középponthoz, mint az ellenfél legközelebbi korongja. Az egyik „end” az ábrán látható állással végződött.
A fekete koronggal játszó csapat nyert. Hány pontot kapott a győztes csapat? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!
A 1
B 2
C 3
D 4
mi20701
JAVÍTÓKULCS
Curling
mi20701
Hány pontot kapott a győztes csapat? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!
Helyes válasz: B
143Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
A KérDéS bESoroLáSA
Tartalmi terület: Alakzatok síkban és térbenGondolkodási művelet: Tényismeret és rutinműveletekKulcsszavak: Geometriai tulajdonságok ismerete, kör, távolság
A FELADAT LEÍráSA: Az ábrán adott elrendezésben látható geometriai alakzatok adott ponttól való távolságát kell vizsgálni a feladat szövegének értelmezése alapján.
A FELADAT STATISzTIKAI pArAMéTErEI
Becslés Standard hiba (S. H.)Standard meredekség 0,0019 0,00007Standard nehézség 1402 8,7
Nehézségi szint 3
Lehetséges kódok 1 2 3 4 8 9 xpontozás 0 1 0 0 0 0 -
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9Az egyes kódok előfordulási aránya (%)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi
3
49
18
60
23
0
20
40
60
80
100
-0,09
0,29
-0,22-0,13
-0,04 -0,03
-0,6
-0,3
0
0,3
0,6
SzázALéKoS MEgoLDoTTSág
településtípusMegoldottság tanulói
képességszintekMegoldottság
% S. H. % S. H.
Teljes populáció 49,3 0,16 1. szint alatt 20,5 0,66
Főváros 53,1 0,39 1. szint 32,2 0,49
Megyeszékhely 52,2 0,41 2. szint 41,3 0,34
Város 48,6 0,27 3. szint 49,5 0,33
Község 46,4 0,35 4. szint 58,9 0,36
5. szint 72,3 0,51
6. szint 87,3 0,71
7. szint 95,6 0,99
144 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
MATEMATIKA
145Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
mellékletek
146 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
MATEMATIKA
1. melléklet – A statisztikai jellemzők
A tesztelméleti paraméterekA tanulók képességeinek mérésére a teszten elért összes pontszám vagy a százalékos eredmények nem meg-felelőek. Egyrészt az elért pontszám függ a teszt nehézségétől, azaz ugyanezek a tanulók egy másik, hasonló képességeket mérő teszten akár sokkal jobb vagy gyengébb eredményeket is elérhetnek. Másrészt az összes pontszám nem lineárisan nő a tanulók képességeivel: egypontnyi különbség a kis pontszámot elérő tanulók között nem jelent ugyanakkora tudásbeli különbséget, mint egy pontszámnyi eltérés az átlagos eredményt elérők között. Ugyanígy az item nehézségének mérésére sem alkalmas az itemre adott helyes válaszok szá-ma vagy aránya. Ráadásul egy ilyen típusú pontozásnál nehéz értelmezni a tanulók képességei és az itemek nehézsége közötti összefüggéseket, hiszen nem ugyanazon a skálán mérjük őket. A tanulók képességei a pontszám vagy százalékos mérőszám növekedésével nőnek, az itemek nehézsége ezzel szemben csökken az őket megoldók számának növekedésével.
Ezért a tanulók tudásának mérésére a pszichometriában különböző képességmodelleket (Rasch-modell, kétparaméteres, illetve háromparaméteres modell) alkalmaznak a nemzetközi és a hazai gyakorlatban.1 Ezek közös tulajdonságai:
• tesztfüggetlen módon becsülhető velük a tanulók képessége, azaz egy ugyanolyan típusú, de más kérdé-seket tartalmazó teszt alapján számítva a tanulók képességeit, közel azonos eredményeket kapnánk;
•mintafüggetlenné teszik az itemek nehézségét, azaz az adott populációból új reprezentatív mintát vá-lasztva az itemek nehézsége hasonlóan alakul;
• linearizálják a képességet és az itemnehézséget, azaz egypontnyi képességkülönbség a skála minden pontján ugyanakkora mértékű tudásbeli különbséget jelez;
•közös skálára helyezik a tanuló képességét és az item nehézségét.
Ezen tulajdonságok a képességmodelleket alkalmassá teszik arra is, hogy – az azonos mérési területekre és a közös feladatok adta összekapcsolási lehetőségekre építve – közös modellben becsüljék meg a különböző évfolyamok tanulóinak képességeit. Ezt a lehetőséget kihasználva, a mérési azonosító 2008-as bevezetésé-vel és az évfolyamok közös feladatait felhasználva, a 2008. évi méréstől kezdődően új, évfolyamfüggetlen képességskálákat alkottunk.2 A tesztfüggetlen és mintafüggetlen közös skálán a 6–10. évfolyamos tanulók szövegértési képességeit, illetve matematikai eszköztudását oly módon tudjuk megadni, hogy a 6., a 8. és a 10. évfolyamos tanulók eredménye és a kétéves fejlődés is könnyen mérhetővé válik.
A tesztelméleti modellek valószínűségi modellek, azaz a tanulók képességét nem olyan határként kell elkép-zelnünk, amely egyértelműen elválasztja a számára „megoldható” itemeket a „megoldhatatlanoktól”. A ta-nuló képességétől és a feladat paramétereitől függő 0 és 1 közötti érték adja a tanuló eredményességének valószínűségét az adott feladaton.
Az általunk használt kétparaméteres modell minden tanulóhoz hozzárendel egy képességértéket (Ѳi), és ez-zel párhuzamosan minden egypontos itemhez hozzárendel két paramétert: a nehézséget (bj) és a meredek-séget (aj). A nehézség azt mutatja, hogy a képességskála mely részén helyezkedik el az item, a meredekség pedig azt, hogy az item megoldási valószínűsége milyen gyorsan növekszik a tanulók képességének növeke-désével.
1 ROBERT L. BRENNAN (ed.): Educational Measurement: Fourth Edition (ACE/Praeger Series on Higher Edu-cation). Praeger Publishers, 2006; HORVÁTH GYÖRGY: Bevezetés a tesztelméletbe. Budapest, 1993.
2 Az új skálák bevezetésének szakmai hátteréről bővebben a Változások az Országos kompetenciamérés skáláiban ismertetőben olvashatnak, amely elérhető a www.oh.gov.hu web-oldalon.
147Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
A paraméterek ismeretében az i. tanuló eredményességének valószínűségét a j. item megoldásában a követ-kező képlet adja:
A 1. ábrán egy egypontos item megoldási valószínűségének változását láthatjuk a képesség függvényében.
–4,00 –3,46 –2,92 –2,37 –1,83 –1,29 –0,75 –0,20
0 pont elérésének valószínűsége 1 pont elérésének valószínűsége
Val
ósz
ínűs
ég
0,34 0,88 1,42 1,97 2,51 3,05 3,59
Képesség
1,2
1
0,8
0,6
0,4
0,2
0
1. ábra: Egypontos item megoldási valószínűsége
Az item nehézsége itt az a pont, ahol a két görbe metszi egymást, azaz, ahol a tanuló sikerességének esélye 50 százalék. Egy nagyobb nehézségű, de ugyanilyen meredekséggel rendelkező item megoldási valószínűsé-gét mutató ábra az itt bemutatott ábrától annyiban különbözik, hogy a görbék jobbra csúsznak a vízszintes tengely mentén, míg egy ugyanilyen nehézségű, de ennél nagyobb meredekséggel rendelkező item esetén a metszéspont koordinátái változatlanok maradnak, a görbék meredekebbek lesznek.
A többpontos itemekhez a meredekségen és a nehézségen kívül minden 0-nál nagyobb pontszámhoz tar-tozik egy viszonylagos lépésnehézség (cjv) is. Ekkor k pont elérésének a valószínűségét a következő képlettel kapjuk:
,
ahol mj a maximális pontszám, cj0 0 és . A nehézség, bj itt is az item elhelyezkedését mutatja a
képességskálán, a cjv értékek pedig a lépések egymáshoz viszonyított nehézségét mutatják. Ezek nem feltétle-nül növekvő sorrendben követik egymást, előfordulhat, hogy a második lépés könnyebb az elsőnél. Például elképzelhető olyan item, amelyre igaz, hogy ha valaki meg tudja oldani az item egypontos részét, akkor jó eséllyel a két pontot is meg tudja szerezni. A 2. ábrán egy kétpontos item pontszámainak valószínűségeit láthatjuk a képesség függvényében.
148 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
MATEMATIKA
–4,00 –3,46 –2,92 –2,37 –1,83 –1,29 –0,75 –0,20
Val
ósz
ínűs
ég
0 pont valószínűsége 1 pont valószínűsége 2 pont valószínűsége
1,2
1
0,8
0,6
0,4
0,2
0
0,34 0,88 1,42 1,97 2,51 3,05 3,59
Képesség
2. ábra: Kétpontos item megoldási valószínűsége
Többpontos itemek esetén az item nehézsége az a pont, amelyre a 0 és a maximális pontszám valószínűsé-ge megegyezik, azaz ahol a két görbe metszi egymást; a viszonylagos lépésnehézségek pedig azon pontok előjeles távolságai a nehézségtől, amelyre az adott pontszám és az eggyel kisebb pontszám elérésének való-színűsége azonos.
Feleletválasztós feladatokhoz a meredekségen és a nehézségen kívül tartozhat egy tippelési paraméter is. Az ilyen feladatoknál a tanuló akkor is adhat jó megoldást a kérdésre, ha nem tudja a jó választ, de tippeléssel a helyeset választja ki a lehetséges válaszok közül. Ennek valószínűsége az i. tanuló és a j. item esetén:gj(1–Pij(pontszám=1)), ahol gj annak a valószínűsége, hogy a tanuló helyesen tippel (függetlenül a képességeitől), (1–Pij(pontszám=1)) pedig annak a valószínűsége, hogy a tanuló nem tudja a jó választ. Ekkor annak a valószínűsége, hogy az i. tanuló a j. itemre helyes választ ad:P’ij(pontszám=1) = gj(1–Pij(pontszám=1))+Pij(pontszám=1) = gj+(1–gj)Pij(pontszám=1),azaz a tanuló nem tudja a jó választ, de jól tippel, vagy a tanuló tudja a jó választ, így nincs szüksége tippelés-
re. A tippelési paraméter lehet 1a lehetséges válaszok száma , de ha a tanuló egy vagy több lehetőséget ki tud
zárni, akkor kevesebb válasz közül kell tippelnie, így a tippelési paraméter is lehet nagyobb. Ha a tippelési paraméter 0,3, az azt jelenti, hogy a tanulónak 30% esélye volt, hogy tippeléssel is jó választ adjon. Amelyik feleletválasztós feladatnál nem szerepel tippelési paraméter, ott a tippelés nem játszott nagy szerepet a fel-adat megoldásában, tekinthetjük nullának.
Összegezve az eddigieket: az általunk számított képességértékek és itemparaméterek közös, lineáris skálán helyezkednek el. Jól értelmezhető az összefüggés közöttük, tetszőleges képességű tanuló és tetszőleges para-méterekkel rendelkező item esetén megadható, hogy az adott tanuló mekkora valószínűséggel oldja meg az adott itemet.
A tanulói mérési azonosító bevezetésével a 2008-as évtől kezdődően vezettük be az évfolyamfüggetlen stan-dard képességskálákat a szövegértés, illetve a matematikai eszköztudás területén. A standard pontok a ké-pességek lineáris transzformációi. A standardizálás célja a viszonyítási pontok beállítása. Az évfolyamfüg-getlen szövegértés és matematikaskálák standardizálásánál a 2008. évi 6. évfolyamos országos átlagot 1500, a szórást 200 pontban rögzítettük a matematika és a szövegértés területén egyaránt. A 3. és 4. ábrán azt
149Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
szemléltetjük, hogyan oszlanak meg a képességskálán a tanulók egy teszt esetén standardizálás előtt és után. Látható, hogy a tanulók egymáshoz viszonyított helyzete nem változik, csupán a skála cserélődik ki alattuk. Az ábrákon folytonos vonallal jelöltük az átlagot és szaggatott vonalakkal az átlagtól egyszórásnyira lévő pontokat.
Képesség
4000
3000
2000
1000
0–4 –2 0 2
Szórás = 0,9062Átlag = –0,3983N = 101 017
Tanu
lók
szám
a
3. ábra: A tanulók képességei standardizálás előtt
Szórás = 200Átlag = 1500N = 101 017
800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200Standard képességpontok
4000
3000
2000
1000
0
Tanu
lók
szám
a
4. ábra: A tanulók képességei standardizálás után
A képességpontok standardizálására az egyszerűbb összehasonlíthatóság kedvéért van szükség, hiszen több-nyire a tanulók egyes csoportjainak egymáshoz, illetve a képességek átlagához viszonyított helyzetére va-gyunk kíváncsiak, és ezek az összehasonlítások a standardizálás révén sokkal szemléletesebbé tehetők. Mivel a tanulók eloszlása a képességskálán rendszerint normális eloszlással jól közelíthető, elmondhatjuk, hogy körülbelül a tanulók fele az átlag alatt, fele az átlag felett található, és mintegy kétharmaduk van az átlag körüli, szórásnyi sugarú intervallumban. Tehát a standardizált képességskálán körülbelül a tanulók fele az országos átlag alatt és felett, kétharmada az országos átlag körüli, ±1 szórásnyi intervallumban helyezkedik el. Ezért például az 1500-as átlagú és 200-as szórású skála esetén, ha egy 6. évfolyamos tanuló 1520 pont körül teljesít, akkor kicsivel jobb képességű, mint egy átlagos 6. évfolyamos tanuló, ha pedig 1720 standard pontot ér el, akkor a 6. évfolyamos tanulók felső 20 százalékba tartozik. A 8. és 10. évfolyamos eredmények értelmezése valamivel bonyolultabb, hiszen ott figyelembe kell vennünk azt, hogy ezeken az évfolyamokon magasabb az átlageredmény, és kis mértékben a szórás is változik.
150 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
MATEMATIKA
Az egyes területek itemei ugyanezen transzformáció segítségével szintén elhelyezhetők a skálán, így a ta-nulók és itemek közötti jól értelmezhető viszony is megmarad, az item megoldási valószínűségére felírt képletek érvényessége nem sérül.
A 2008-as évfolyamfüggetlen skála kialakítása utáni évek mérési eredményeit az ország véletlenszerűen ki-választott kb. 170-170 6., illetve 8. évfolyamos, továbbá kb. 140 10. évfolyamos osztályában felvett változatlan és titkos tartalmú Core-teszt segítségével ugyanerre a skálára mértük. Ezzel a módszerrel az eredmények nem csak egy mérés különböző évfolyamain, de az egymást követő méréseken keresztül is egyszerűen össze-hasonlíthatók. Így ugyanannak a populációnak a 6., a 8. és a 10. évfolyamos eredménye is összevethető, akár tanulói szinten is követhető a fejlődés mértéke.
Az item nehézségi szintjeA diákok standard pontjai mellett az eredmények elemzésében fontos szerepet játszanak a szakmai és sta-tisztikai szempontok alapján meghatározott tanulói képességszintek. Az itemek nehézségi szintjei és a hoz-zájuk kapcsolódó képességszintek a képességek egyfajta hierarchiáját jelzik. Azok a tanulók, akik elérnek egy szintet, természetesen nem csupán az azon a szinten elvárható képességekkel rendelkeznek, hanem az alsóbb szintekhez tartozó képességeknek is a birtokában vannak. Így például az a tanuló, aki a harmadik szinten tel-jesít, értelemszerűen a második és az első szint követelményeinek is megfelel. Egy adott szinten lévő tanuló várhatóan a szinthez tartozó kérdéseknek legalább a felére helyes választ ad.
Fontos megérteni, hogy a képességskála folytonos, nincsenek rajta természetes osztópontok. A képesség-szintek bevezetése csupán abban segít, hogy a tanulókat képességük szerint kategóriákba sorolva meg tudjuk mondani, hogy legalább milyen képességeket tudhatnak magukénak a szintbe tartozók, és mi az, amiben elmaradnak a magasabb szinten található tanulóktól. A képességskálán meghúzott határvonalak segítségé-vel tehát meghatározható, hogy az egyes határvonalakat elért tanulók milyen képességekkel rendelkeznek. Mind a szövegértési képességük, mind a matematikai eszköztudásuk alapján hét képességszintbe soroltuk be a diákokat.3
A tanulók képességszintekbe sorolása több lépésből állt. A feladatok nehézségének megállapítása és a megol-dáshoz szükséges műveletek meghatározása után a feladatok nehézségi szintekre osztása következett. A fel-adatok nehézségskáláján (ami megegyezik a tanulók képességskálájával) hat határpontot határoztunk meg – a feladatok követelményeit is figyelembe véve –, és ezáltal az itemeket a kialakított hét szint valamelyikébe soroltuk. Az első és a hetedik szint csak egy oldalról határolt, a határpontokat tudatosan úgy határoztuk meg, hogy a többi szint intervalluma azonos hosszúságú legyen. Ezt követően egy-egy szint feladatainak megoldásához szükséges műveleteket összesítve és általánosítva meghatároztuk az adott szint követelmény-rendszerét.
A tanulók képességszintjét azon elv alapján határoztuk meg, hogy egy adott szint (pl. a 2. szint) leggyengébb tanulója várhatóan 50 százalékos eredményt érjen el az adott szintű (pl. 2. szintű) – azonos meredekségű, nehézségük szerint egyenletesen megoszló – feladatokból összeállított teszten. Tehát a tanuló szintje az a legmagasabb szint, amely szint feladatainak legalább a felét megoldaná képessége alapján. Ez az elv használ-ható a 2. szinttől a 6. szintig, de a két szélső szintnél nem, hiszen azoknál nem intervallum, hanem félegyenes tartalmazza a szint itemeit. Ezért ezekben az esetekben a tanulókra vonatkozó szint alsó határpontjának ki-számítása úgy történik, hogy a többi szint szélességét (például tanulók 2. szintjének alsó és felső határpontja közötti távolságot) mérjük fel a 2. szint alsó határától balra, illetve a 6. szint alsó határától jobbra, a képesség-skála ezen pontjai lettek a tanulók 1., illetve 7. szintjének alsó határpontjai. Ily módon a képességskálát végül
3 A szintek meghatározása a PISA 2000 vizsgálatban használt módszerrel történt.
151Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
8 részre osztottuk, a hét szint mellett az 1. szinttől balra található még egy félegyenes, amely az „1. szint alatti” tanulókat tartalmazza, ők a teszten elért eredményeik alapján még az 1. szint követelményeinek sem tettek eleget. Képességeikről, ismereteik természetéről nem kaphatunk átfogó képet, tudásuk megragadásá-ra a kompetenciamérésben használt tesztfeladatok nem alkalmasak. Az 5. és 6. ábra szemléletesebb képet ad a szintek kialakításának folyamatáról, bemutatva a szövegértés és a matematika teszt képességszintjeit. Segítségével az is jól látható, hogy a szinthatárok az itemek és a tanulók esetében nem egyeznek meg, ami a tanulókra vonatkozó követelményekből természetes módon adódik.
1. szint 2. szint 3. szint 4. szint 5. szint 6. szint
6. szint
7. szint
7. szint5. szint1. szint alatt 1. szint 2. szint 3. szint 4. szint
ITEMEK SZINTJEI
DIÁKOK SZINTJEI
19841304 1440 1576 1712 1848
191617801644150813721236 2052
Az 7. szint alsó határát úgy kaptuk, hogy két
szomszédos szint alsó határa közötti távolságot
vettük alapul.
Az 1. szint alsó határát úgy kaptuk, hogy két
szomszédos szint alsó határa közötti távolságot
vettük alapul.
A 2. - 6. szintek alsó határát úgy kapjuk meg, hogy az adott itemekre vonatkozó szint intervallumának felezőpontját vesszük.
5. ábra: A szintkialakítás folyamata
Az egyes kódok előfordulási arányaAz eredmények feldolgozásához a nyílt végű itemekre adott válaszokat a Javítókulcsban leírtaknak megfele-lően kódoltuk, a feleletválasztós itemek esetében pedig az A, B, C, D és E válaszlehetőségeket rendre az 1, 2, 3, 4 és 5 kódokkal jelöltük. Nyomdahiba esetén „x”, nem egyértelmű válasz esetén 8-as, hiányzó válasz esetén pedig 9-es kódot alkalmaztunk.
Az adott item lehetséges kódjainak megoszlását az adott évfolyam diákjai körében minden item esetében egy ábrán szemléltetjük, amely azt mutatja, hogy a diákok hány százaléka kapta az adott kódot. Ezek az értékek a kötet mellékletében táblázatos formában is szerepelnek.
Az item lehetséges kódjainak pontbiszeriális korrelációjaAz egyes kódok pontbiszeriális korrelációja (angolul: point biserial correlation) az adott kód előfordulása és a képességpontok közötti korreláció.
Értékének kiszámításához egy olyan indikátorváltozót képezünk, amelynek értéke 1 azoknak a diákoknak az esetében, akik az adott kódot kapták a vizsgált itemre, és egyébként 0, majd e változó és a diákok képesség-pontja közötti hagyományos Pearson-féle korreláció a keresett pontbiszeriális korreláció az adott item adott kódjára.
152 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
MATEMATIKA
A korreláció a két változó közötti lineáris kapcsolat mutatója, értéke –1 és 1 közötti, negatív abban az eset-ben, ha a két változó ellentétes irányban mozog (az egyik változó nagyobb értékei a másik változó kisebb ér-tékeivel járnak együtt), és pozitív abban az esetben, ha a két változó együtt mozog (az egyik változó nagyob b értékei a másik változó nagyobb értékeivel járnak együtt). A pontbiszeriális korreláció pozitív értéke azt mutatja tehát, hogy a jobb képességű diákok, negatív értéke pedig azt, hogy a gyengébb képességű diákok kapták inkább az adott kódot.
Egy item akkor illeszkedik a teljes teszt által mérni kívánt mögöttes szövegértési vagy matematikai képesség-skálára, ha a jó válasz pontbiszeriális korrelációja pozitív (legalább 0,2), a rossz válaszok pontbiszeriális korrelációja pedig negatív. Ez jelenti azt ugyanis, hogy a jó eredményt elért diákok nagyobb valószínűséggel oldották meg a feladatot gyengébb eredményt elért társaiknál. Többpontos feladatok vonatkozásában akko r megfelelő az item „viselkedése”, ha a kisebb pontszámot érő kódok mellett a pontbiszeriális korreláció is kisebb értéket vesz fel. Például egy kétpontos item esetében ideális esetben a 2-es kód pontbiszeriális korre-lációja nagyobb értéket vesz fel, mint az 1-es kód pontbiszeriális korrelációja, és a 0 pontot érő kódok pont-biszeriális korrelációi a legkisebbek.
Az adott item lehetséges kódjainak pontbiszeriális korrelációját az adott évfolyam diákjai körében minden item esetében egy-egy ábrán szemléltetjük. Ezek az értékek a kötet mellékletében táblázatos formában is szerepelnek.
Az item százalékos megoldottsága országosan és településtípusonként, valamint az egyes tanulói képességszintekenA fenti jellemzőkön kívül táblázatos formában bemutatjuk minden egyes item esetén az item százalékos megoldottságát országosan, az egyes településtípusok esetében, valamint az egyes képességszintekhez tar-tozó diákok körében. A százalékos megoldottság mellett a becslés hibáját is feltüntettük. Ezek az értékek a kötet mellékletében táblázatos formában is szerepelnek.
153Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
2. melléklet: Az itemek jellemzői
154 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
MATEMATIKA
Azonosító feladatcím tartalmi terület Gondolkodási művelet
MI26901 Építőkocka – Az alábbi alakzatok közül melyik az, amelyiket BIZTOSAN NEM tud megépíteni... Alakzatok síkban és térben Tényismeret és rutinműveletek
MI29001 Tévéadás – Ha a fenti képet látjuk az információs oldalon, hány perc van még hátra a filmből? Hozzárendelések és összefüggések Modellalkotás, integráció
MI19701 Tornasor – Melyik két tanuló közé álljon John a tornasorban? Mennyiségek és műveletek Modellalkotás, integráció
MI23001 Póló – Melyik alábbi táblázat tartalmazza helyesen a csapat számára megrendelendő pólók... Események statisztikai jellemzői és valószínűsége Komplex megoldások és kommunikáció
MI26501 Újság – Ha elveszítjük a 4.oldalt tartalmazó lapot, mely oldalak fognak még hiányozni? Alakzatok síkban és térben Modellalkotás, integráció
MI03801 Pécsi tvtorony – Hány méterrel van a város felett a tvtorony nyitott kilátóteraszán álló nézelődő? Mennyiségek és műveletek Komplex megoldások és kommunikáció
MI27501 Matekverseny – 1. Hány pontot szerezett Dalma? Mennyiségek és műveletek Tényismeret és rutinműveletek
MI27502 Matekverseny – 2. Hány HELYES választ adott Kristóf? Hozzárendelések és összefüggések Komplex megoldások és kommunikáció
MI14001 Húsos palacsinta – Mekkora mennyiségre van szükség az egyes összetevőkből, ha Attila 4 főre... Hozzárendelések és összefüggések Modellalkotás, integráció
MI27601 Valutaárfolyam – 1. Melyik napon volt a legdrágább ez a valuta? Hozzárendelések és összefüggések Tényismeret és rutinműveletek
MI27602 Valutaárfolyam – 2. Hány napon lehetett 212 Ftnál kevesebbet fizetni ezért a valutáért? Hozzárendelések és összefüggések Tényismeret és rutinműveletek
MI12401 Iskolarádió – Hány PERCNYI anyagot kellett KIHAGYNI ehhez a riportanyagból? Mennyiségek és műveletek Modellalkotás, integráció
MI18001 Festmény – Milyen távolságra tegye András a festményt az oldalfaltól, illetve a mennyezettől? Alakzatok síkban és térben Komplex megoldások és kommunikáció
MI34001 Verseny – Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Események statisztikai jellemzői és valószínűsége Komplex megoldások és kommunikáció
MI14101 Menetlevél – A fenti adatok alapján készíts grafikont a teherautó mozgásáról! Hozzárendelések és összefüggések Komplex megoldások és kommunikáció
MI23501 Kártyavár – 1. Legfeljebb hány szintes kártyavárat tud felépíteni Valér egy 52 lapos... Hozzárendelések és összefüggések Modellalkotás, integráció
MI27202 Büfé – Volte haszna a büfének a szendvicsek eladásából, ha minden szendvicset eladtak? Mennyiségek és műveletek Modellalkotás, integráció
MI00602 Ivóvízfogyasztás – Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül Események statisztikai jellemzői és valószínűsége Modellalkotás, integráció
MI05301 Formák – Melyik ábrát készítette el Marcell HIBÁSAN? Alakzatok síkban és térben Modellalkotás, integráció
MI03901 Soproni tűztorony – Igaza vane Dórinak? Mennyiségek és műveletek Modellalkotás, integráció
MI04301 WTCC II. – Hány másodperc volt a különbség a verseny győztesének és harmadik helyezettjének... Mennyiségek és műveletek Modellalkotás, integráció
MI35001 Színkeverés – Hány liter KÉK festék szükséges 24 liter festék elkészítéséhez a megadott keverési... Hozzárendelések és összefüggések Modellalkotás, integráció
MI05801 Higrométer – Hány százalékos relatív páratartalmat mutat a képen látható higrométer? Mennyiségek és műveletek Tényismeret és rutinműveletek
MI26401 Űrkutatás – A következő méretarányos ábrán válaszd ki, melyik pályán kering a Stereoűrszonda! Mennyiségek és műveletek Tényismeret és rutinműveletek
MI14301 Töklámpás I. – Az egyiknél eltévesztette a tükrözést. Melyiknél? Alakzatok síkban és térben Tényismeret és rutinműveletek
MI99901 Óvoda – Ha Anna néni és Berta néni az Xekkel jelölt helyen állnak, belátjáke az egész udvart? Alakzatok síkban és térben Modellalkotás, integráció
MI29401 Pénzbeváltás – 1. Maximum hány forintot tud beváltani a postán, ha ott csak 50es csomagokban... Mennyiségek és műveletek Modellalkotás, integráció
MI04601 Cooper teszt – A táblázat adatai alapján milyen a 15 éves Anna kondíciója, ha 3 iskolakört és ... Mennyiségek és műveletek Modellalkotás, integráció
MI30401 Autópálya I. – Hány autós lépte túl ennél a mérési pontnál a legnagyobb megengedett sebességet... Események statisztikai jellemzői és valószínűsége Tényismeret és rutinműveletek
MI17801 Buszjegy – Melyik ábra mutatja helyesen a vonaljegy elülső oldalát? Alakzatok síkban és térben Tényismeret és rutinműveletek
MI35101 Buszhálózat – Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Események statisztikai jellemzői és valószínűsége Modellalkotás, integráció
MI05101 Várható testmagasság – Hány centiméter Máté várható testmagassága, ha édesanyja 175 cm... Mennyiségek és műveletek Modellalkotás, integráció
MI33201 Utazás autóval – Körülbelül mennyi idő múlva érkezik meg Viki Sopronba, ha a továbbra is... Hozzárendelések és összefüggések Modellalkotás, integráció
MI18301 Indulás – Legkésőbb hánykor kell elindulnia otthonról, ha pontosan szeretne érkezni a találkozóra? Mennyiségek és műveletek Tényismeret és rutinműveletek
MI13602 Díszkő – A díszkő mintázatának hányadrésze FEHÉR színű? Alakzatok síkban és térben Modellalkotás, integráció
MI24501 Könyváruház – Melyik kördiagram ábrázolja helyesen a megrendelt példányok számának... Hozzárendelések és összefüggések Modellalkotás, integráció
MI16701 Hőlégballon – Hány °Cos hőmérsékletre készüljön János a hőlégballonos repülés során, ha ...? Mennyiségek és műveletek Tényismeret és rutinműveletek
MI27301 Gyártósor – 1. Hány perc alatt tölt meg a gép 100 palackot? Hozzárendelések és összefüggések Tényismeret és rutinműveletek
MI07701 Csomag – Legkevesebb hány csomagban szállítható el az áru? Mennyiségek és műveletek Modellalkotás, integráció
MI16501 Filmsorozat – A sorozat hány részét tudja felvenni Edit egy üres DVDre? Mennyiségek és műveletek Modellalkotás, integráció
MI35801 Dobókocka – Rajzold rá a kocka 2. elforgatás után látható oldalaira a hiányzó pontokat! Alakzatok síkban és térben Modellalkotás, integráció
MI15801 Kerékpár – 1. Hányszor fordul körbe a hátsó fogaskerék? Hozzárendelések és összefüggések Tényismeret és rutinműveletek
MI15802 Kerékpár – 2. Melyikkel halad a leggyorsabban a bicikli, ha ugyanolyan sebesen tekerjük a pedált? Hozzárendelések és összefüggések Modellalkotás, integráció
MI26201 Oxigén – 1. Körülbelül hány db 20 éves fa oxigéntermelése fedezi egy felnőtt ember... Mennyiségek és műveletek Modellalkotás, integráció
MI26202 Oxigén – 2. Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Mennyiségek és műveletek Komplex megoldások és kommunikáció
MI34801 Névjegykártya – Maximum hány névjegykártyát tud nyomtatni Péter 10 db A4es méretű lapra? Alakzatok síkban és térben Komplex megoldások és kommunikáció
MI08201 Irányszög – Határozd meg az ábra alapján, hogy hány fokos irányszögben látszik B város... Alakzatok síkban és térben Komplex megoldások és kommunikáció
MI06201 Karkötő – 1. Hány gyöngyszemre van szüksége Dalmának az egyes színekből a karkötő... Mennyiségek és műveletek Tényismeret és rutinműveletek
MI02901 Kedvezmény – Mekkora vételár felett jár jobban Tamás azzal, ha amásodik lehetőséget választja? Hozzárendelések és összefüggések Komplex megoldások és kommunikáció
MI08401 Rakomány tömege – A diagram adatainak felhasználásával számítsd ki a teljes rakomány tömegét! Események statisztikai jellemzői és valószínűsége Modellalkotás, integráció
MI07901 Emeletes torta I. – Döntsd el, hogy a következő méretű dobozok közül melyikben fér el a torta... Alakzatok síkban és térben Modellalkotás, integráció
MI21201 Szállás – Mennyi a szállodai költség összesen a négytagú család számára, ha 3 éjszakát töltenek... Mennyiségek és műveletek Komplex megoldások és kommunikáció
MI25501 Rendszám – A visszapillantó tükörben látva ezt a rendszámot melyik képet látjuk? Alakzatok síkban és térben Tényismeret és rutinműveletek
MI30801 Tankolás – Hány liter gázolaj maradt a kamion tankjában amikor elérte úticélját, ha útközben... Mennyiségek és műveletek Modellalkotás, integráció
MI10204 Kézilabda I. – Melyik csapatnak volt a felsoroltak közül a legnagyobb abszolútértékű negatív... Mennyiségek és műveletek Modellalkotás, integráció
MI35601 Testnevelés felvételi – Olvasd le a diagramról, hány felvételiző lány teljesítette 9,6 másodpercnél... Események statisztikai jellemzői és valószínűsége Tényismeret és rutinműveletek
MI20701 Curling – Hány pontot kapott a győztes csapat? Alakzatok síkban és térben Tényismeret és rutinműveletek
1. táblázat: Az itemek besorolása
155Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
Azonosítóstandard meredekség standard nehézség 1. lépésnehézség 2. lépésnehézség tippelési paraméter százalékos megoldottság –
teljes populáció
Becslés standard hiba Becslés standard
hiba Becslés standard hiba Becslés standard
hiba Becslés standard hiba % standard
hiba
MI26901 0,0022 0,00008 1153 14,7 76,4 0,14
MI29001 0,0042 0,00022 1670 10,5 0,31 0,02 50,1 0,15
MI19701 0,0026 0,00009 1385 8,2 60,8 0,16
MI23001 0,0038 0,00009 1397 4,9 62,3 0,16
MI26501 0,0036 0,00010 1894 6,4 12,8 0,11
MI03801 0,0039 0,00020 1833 12,6 15,6 0,11
MI27501 0,0049 0,00012 1330 4,8 73,2 0,13
MI27502 0,0056 0,00023 1829 4,9 0,11 0,01 23,3 0,13
MI14001 0,0026 0,00007 1612 5,5 –195 12 195 13 34,5 0,13
MI27601 0,0029 0,00014 1018 20,8 88,0 0,10
MI27602 0,0030 0,00011 1231 10,7 74,7 0,15
MI12401 0,0052 0,00014 1663 3,8 27,5 0,13
MI18001 0,0055 0,00025 1789 8,5 15,8 0,12
MI34001 0,0026 0,00008 1839 7,2 24,5 0,11
MI14101 0,0056 0,00015 1802 4,4 7,7 0,08
MI23501 0,0029 0,00019 1798 13,2 0,18 0,02 35,7 0,16
MI27202 0,0023 0,00008 1592 6,2 –79 12 79 13 40,2 0,14
MI00602 0,0028 0,00008 1317 7,8 65,4 0,16
MI05301 0,0028 0,00014 1591 8,4 40,8 0,16
MI03901 0,0040 0,00011 1604 4,4 36,8 0,14
MI04301 0,0039 0,00017 1709 8,3 24,1 0,13
MI35001 0,0041 0,00020 1818 11,5 17,0 0,11
MI05801 0,0024 0,00013 1630 10,3 35,8 0,15
MI26401 0,0035 0,00039 1648 20,4 0,24 0,03 46,6 0,16
MI14301 0,0020 0,00014 1096 28,0 72,9 0,13
MI99901 0,0029 0,00008 1908 7,9 15,1 0,12
MI29401 0,0034 0,00023 1916 10,0 0,19 0,01 25,1 0,11
MI04601 0,0013 0,00006 1417 12,5 49,5 0,18
MI30401 50,4 0,17
MI17801 0,0025 0,00008 1274 9,6 67,4 0,14
MI35101 0,0024 0,00008 1631 6,7 36,0 0,15
MI05101 0,0060 0,00022 1556 4,5 39,1 0,14
MI33201 0,0025 0,00005 1692 4,1 –388 12 388 13 25,0 0,13
MI18301 0,0028 0,00008 1338 7,3 65,8 0,15
MI13602 0,0029 0,00009 1548 5,6 41,7 0,17
MI24501 0,0028 0,00010 1257 10,4 74,8 0,15
MI16701 0,0054 0,00020 1476 4,9 53,7 0,15
MI27301 0,0037 0,00011 1218 8,4 77,6 0,12
MI07701 0,0057 0,00047 1641 10,1 0,25 0,02 46,5 0,15
MI16501 0,0028 0,00007 1603 5,0 –331 15 331 16 36,4 0,16
MI35801 0,0022 0,00003 1565 3,4 –477 12 477 12 42,9 0,15
MI15801 0,0024 0,00007 1322 8,9 63,5 0,16
MI15802 0,0036 0,00021 1803 9,6 0,21 0,01 31,5 0,16
MI26201 0,0047 0,00012 1616 3,9 34,9 0,14
MI26202 0,0020 0,00009 1911 15,2 20,1 0,15
MI34801 0,0054 0,00035 1830 7,7 0,25 0,01 31,9 0,14
MI08201 0,0037 0,00011 1804 6,1 17,3 0,12
MI06201 0,0013 0,00004 1239 11,4 –67 15 67 11 66,4 0,14
MI02901 0,0060 0,00014 1830 3,6 8,0 0,09
MI08401 0,0056 0,00022 1677 5,7 24,1 0,14
MI07901 0,0036 0,00009 1846 5,6 13,9 0,11
MI21201 0,0030 0,00005 1771 3,2 –276 8 276 9 10,4 0,09
MI25501 0,0019 0,00008 1468 9,3 50,9 0,14
MI30801 0,0043 0,00012 1724 4,9 20,5 0,12
MI10204 0,0031 0,00031 1796 17,5 0,32 0,02 40,1 0,16
MI35601 0,0019 0,00012 1403 13,3 52,0 0,16
MI20701 0,0019 0,00007 1402 8,7 49,3 0,16
2. táblázat: Az itemek statisztikai jellemzői
156 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
MATEMATIKA
AzonosítóAz egyes kódok előfordulási aránya (%)
0-s kód 1-es kód 2-es kód 3-as kód 4-es kód 5-ös kód 6-os kód 7-es kód 8-as kód 9-es kód
MI26901 6 5 10 76 1 2
MI29001 25 50 11 10 0 3
MI19701 7 8 61 22 0 2
MI23001 7 12 15 62 0 3
MI26501 66 4 13 17
MI03801 45 16 5 34
MI27501 2 14 5 73 4 0 1
MI27502 45 23 4 21 3 0 2
MI14001 50 13 28 9
MI27601 88 2 6 2 0 1
MI27602 14 75 6 3 0 2
MI12401 33 27 3 0 36
MI18001 40 3 16 3 38
MI34001 73 25 2
MI14101 68 8 4 20
MI23501 11 12 15 36 21 0 5
MI27202 42 31 19 8
MI00602 28 65 6
MI05301 41 6 36 8 1 7
MI03901 48 37 15
MI04301 32 24 44
MI35001 20 3 17 60
MI05801 39 9 36 1 0 15
MI26401 7 16 47 13 0 17
MI14301 3 73 5 4 0 14
MI99901 66 1 14 0 19
MI29401 25 34 11 6 0 23
MI04601 6 50 16 3 2 0 23
MI30401 3 6 13 50 5 0 23
MI17801 23 67 3 4 0 1
MI35101 64 36 0
MI05101 38 39 23
MI33201 47 5 22 26
MI18301 11 12 66 9 0 2
MI13602 15 27 42 13 0 4
MI24501 75 16 5 3 0 1
MI16701 19 54 4 23
MI27301 9 78 7 5 0 1
MI07701 19 46 23 7 0 4
MI16501 24 33 4 6 33
MI35801 42 7 40 12
MI15801 8 12 63 11 0 6
MI15802 19 18 31 24 0 7
MI26201 30 35 1 34
MI26202 74 20 6
MI34801 19 27 32 14 0 8
MI08201 57 17 4 22
MI06201 12 23 55 10
MI02901 27 8 65
MI08401 25 24 10 41
MI07901 67 14 19
MI21201 30 4 8 2 55
MI25501 51 18 9 10 0 11
MI30801 19 3 21 58
MI10204 8 40 11 21 0 19
MI35601 52 11 14 3 0 20
MI20701 3 49 18 6 0 23
3. táblázat: Az itemek lehetséges kódjainak megoszlása
157Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
itemnévAz egyes kódok pontbiszeriális korrelációi
0-s kód 1-es kód 2-es kód 3-as kód 4-es kód 5-ös kód 6-os kód 7-es kód 8-as kód 9-es kód
MI26901 –0,13 –0,17 –0,15 0,31 –0,05 –0,1
MI29001 –0,25 0,35 –0,05 –0,15 –0,02 –0,02
MI19701 –0,15 –0,24 0,37 –0,15 –0,04 –0,08
MI23001 –0,17 –0,28 –0,23 0,49 –0,04 –0,11
MI26501 –0,08 0,08 0,34 –0,24
MI03801 –0,04 0,38 0,13 –0,31
MI27501 –0,13 –0,4 –0,19 0,55 –0,16 –0,04 –0,08
MI27502 0,07 0,37 –0,13 –0,36 –0,07 0 –0,05
MI14001 –0,48 0,11 0,5 –0,07
MI27601 0,31 –0,18 –0,16 –0,17 –0,04 –0,1
MI27602 –0,23 0,39 –0,21 –0,15 –0,04 –0,11
MI12401 –0,17 0,54 –0,03 0,04 –0,33
MI18001 –0,17 0,09 0,49 0,05 –0,25
MI34001 –0,32 0,37 –0,1
MI14101 –0,04 0,35 0,13 –0,24
MI23501 –0,05 –0,16 –0,07 0,28 –0,07 –0,03 –0,05
MI27202 –0,46 0,42 0,17 –0,14
MI00602 –0,37 0,42 –0,13
MI05301 0,43 –0,15 –0,17 –0,17 –0,05 –0,15
MI03901 –0,41 0,53 –0,14
MI04301 –0,05 0,48 –0,36
MI35001 –0,09 0,02 0,44 –0,27
MI05801 –0,22 –0,11 0,39 –0,09 –0,04 –0,09
MI26401 –0,17 –0,08 0,32 –0,16 –0,04 –0,09
MI14301 –0,15 0,3 –0,18 –0,16 –0,06 –0,1
MI99901 –0,19 0,07 0,33 0,04 –0,08
MI29401 0,22 –0,05 –0,12 –0,09 –0,02 –0,03
MI04601 –0,17 0,32 –0,19 –0,11 –0,09 –0,05 –0,04
MI30401 –0,12 –0,13 –0,11 0,28 –0,18 –0,06 –0,03
MI17801 –0,28 0,37 –0,14 –0,08 –0,04 –0,11
MI35101 –0,34 0,35 –0,06
MI05101 –0,31 0,59 –0,33
MI33201 –0,16 0,15 0,47 –0,35
MI18301 –0,26 –0,2 0,43 –0,15 –0,04 –0,09
MI13602 –0,14 –0,29 0,45 –0,1 –0,04 –0,03
MI24501 0,41 –0,24 –0,19 –0,21 –0,08 –0,1
MI16701 –0,33 0,59 0,02 –0,4
MI27301 –0,21 0,44 –0,27 –0,22 –0,04 –0,07
MI07701 –0,06 0,42 –0,27 –0,22 –0,03 –0,09
MI16501 –0,25 0,55 0,07 0,09 –0,4
MI35801 –0,38 0,01 0,53 –0,23
MI15801 –0,07 –0,17 0,33 –0,22 –0,03 –0,07
MI15802 –0,15 –0,07 0,23 –0,02 –0,03 –0,06
MI26201 –0,19 0,55 0,02 –0,38
MI26202 –0,18 0,26 –0,11
MI34801 –0,13 –0,1 0,18 0,1 –0,03 –0,07
MI08201 –0,15 0,4 0,1 –0,23
MI06201 –0,26 –0,04 0,3 –0,15
MI02901 –0,03 0,36 –0,18
MI08401 –0,12 0,54 –0,03 –0,35
MI07901 –0,2 0,34 –0,06
MI21201 –0,03 0,2 0,37 0,1 –0,29
MI25501 0,31 –0,13 –0,08 –0,19 –0,04 –0,07
MI30801 –0,17 0,02 0,46 –0,25
MI10204 –0,1 0,22 –0,13 –0,06 –0,03 –0,04
MI35601 0,33 –0,19 –0,19 –0,14 –0,04 –0,04
MI20701 –0,09 0,29 –0,22 –0,13 –0,04 –0,03
4. táblázat: Az item lehetséges kódjainak pontbiszeriális korrelációja