6 dualidade pesquisa operacional1

7/25/2019 6 Dualidade Pesquisa Operacional1

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Prof. Jos Luiz

Pesquisa Operacional


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DUALIDADE

DUALIDADE


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DUALIDADE

DUALIDADE

Exerccio Resolvido: Escreva o Dual do seguinte modelo Primal


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DUALIDADE

Exerccio 2 Escreva o Dual do seguinte modelo Primal

MAX Z = x1 + 2x2 + 3x3

Sujeito : x1 + x2 + x3 10

2x1 + x2 + 4x3 12

x1 + 3x2 x3 9

x1, x2, x3 0

DUALIDADE


MAX Z = 2x1 + 3x2

Sujeito : x1 + x2 10

2x1 + x2 16

x1, x2 0


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DUALIDADE


MIN Z = 3x1 + 2x2

Sujeito : 2x1 + x2 10

x1 + 5x2 15

x1, x2 0

DUALIDADE


MAX Z = x1 + x2 + 2x3

Sujeito : x1 + 2x2 10

3x1 + 4x2 + x3 20

x1, x3 0; x2 livre


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DUALIDADE


Min Z = 2x1 + 4x2 + 10x3

Sujeito : x1 + x2 + x3 120

x1 + 2x2 + 5x3 30

x1, x2, x3 0;

Analogia entre as Solues Primal e Dual

a.A cada soluo vivel bsica primal no tima corresponde

uma soluo bsica invivel dual.

b.A soluo tima primal corresponde soluo tima dual com

Z=0.

c. O coeficiente da varivel de deciso na funo objetivo primal

o valor da varivel de folga correspondente na soluo dual.

(coeficiente de xi = valor de yFi)d. O coeficiente da varivel de folga da funo objetivo primal o

valor da varivel de deciso correspondente na soluo dual.

(coeficiente de xFi = valor de yi)

Como o primal dual do prprio dual, vale o raciocnio no sentido

dual primal.

(coeficiente de yi = valor de xFi)

(coeficiente de yFi = valor de xi).


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O modelo dual correspondente :


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Min D 10y1 12y2 9y3 = 0 ou

Max (-D) + 10y1 + 12y2 + 9y3 = 0

DUAL

PRIMAL


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Soluo do DUAL atravs da soluo definitiva do SIMPLEX

A prxima soluo vivel bsica do primal, com a entrada da varivel x3

(coeficiente -3) e a sada da varivel xF2 (124 = 3), aps a pivotamento, ser:

Soluo:

Usando a correspondncia descrita, vamos montar o quadro dual

correspondente:

coeficientes de xi valores de yFi

coeficientes de xFi valores de yi

valores de xi coeficientes de yFi

valores de xFi coeficiente de yi


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PRIMAL

DUAL

Exerccio 1:

Transforme a soluo definitiva do Primal no quadro correspondente do Dual


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Exerccio 1:

Transforme a soluo definitiva do Primal no quadro correspondente do Dual

Concluso: Dado um problema de programao linear, podemos escolher

entre solucionar o modelo primal ou o modelo dual correspondente. A escolha

leva em considerao o esforo computacional, que depende do nmero de

restries, variveis artificiais, etc.


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2) Escreva o Dual do seguinte quadro primal do Simplex (Soluo tima):

2) Escreva o Dual do seguinte quadro primal do Simplex (Soluo tima):


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2) Resposta:

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