11Paola Suria ArnaldiPaola Suria Arnaldi

VALORE ASSOLUTO...VALORE ASSOLUTO... (ovvero un ostacolo matematico!!!)(ovvero un ostacolo matematico!!!)

|2| = 2|2| = 2 |-2| =2|-2| =2||⅓⅓| = | = ⅓ ⅓ |-|-⅓⅓| = | = ⅓ ⅓ |1,4| = 1,4 |-1,4|=1,4|1,4| = 1,4 |-1,4|=1,4 |0| = 0|0| = 0 |a|= ???|a|= ???

Risposte da non dare!!!!

|a| = a oppure |a| = ± a

Risposte da dare!!!!

Il risultato dipende dall’argomento, ma in ogni caso è unico

Talvolta è uguale all’argmento del valore assoluto

Talvolta è l’opposto, ma abbiamo sempre una sola possibilità

|a| =

a, se a ≥0

- a, se a<0

22Paola Suria ArnaldiPaola Suria Arnaldi

Valore assoluto per le soluzioni di equazioni Valore assoluto per le soluzioni di equazioni e disequazionie disequazioni

|x| = 2 è equivalente a x = |x| = 2 è equivalente a x = ± 2± 2|x| = 1 |x| = 1 è equivalente a x = è equivalente a x = ± 1± 1x = |1| forse hai sbagliato a mettere il modulo; x =1x = |1| forse hai sbagliato a mettere il modulo; x =1

|x| = -1 è impossibile, perché nessun numero reale ha valore assoluto |x| = -1 è impossibile, perché nessun numero reale ha valore assoluto negativo negativo xx22 = 1 = 1 x = ± 1 x = ± 1 |x| = 1 (scrittura più elegante!) |x| = 1 (scrittura più elegante!)xx22 = 4 = 4 x = ± 2 x = ± 2 |x| = 2 |x| = 2xx22 = 9 = 9 |x| = 3 |x| = 3xx22 = 5 = 5 |x| = √5 |x| = √5xx22 = -1 = -1 impossibile impossibile

xx22 > 1 > 1 no !!!! x >±1no !!!! x >±1 (non ha senso la scrittura) (non ha senso la scrittura) |x| > 1 oppure x<-1 V x>1 |x| > 1 oppure x<-1 V x>1xx22 > 4 > 4 |x|>2 oppure x<-2 V x > 2 |x|>2 oppure x<-2 V x > 2xx22 < 4 < 4 |x| < 2 oppure -2 < x < 2 |x| < 2 oppure -2 < x < 2xx22 < 1 < 1 |x| < 1 oppure -1 < x < 1 |x| < 1 oppure -1 < x < 1xx22 > - 1 > - 1 qualsiasi x reale qualsiasi x realexx22 < -1 < -1 nessun valore di x! nessun valore di x!xx22 > 0 > 0 (un quadrato maggiore di zero?) (un quadrato maggiore di zero?) x ≠ 0 x ≠ 0xx22 < 0 < 0 nessun valore di x nessun valore di x xx22 ≥ 0 ≥ 0 qualunque x reale di x qualunque x reale di xxx22 ≤ 0 ≤ 0 solo x =0 soddisfa la disequazione solo x =0 soddisfa la disequazione

33Paola Suria ArnaldiPaola Suria Arnaldi

Approfondiamo graficamente il legame tra Approfondiamo graficamente il legame tra valore assoluto – equazioni/disequazioni di II °valore assoluto – equazioni/disequazioni di II °

x2 = 1 x2 > 1 x2 < 1

-1 1

I due intervalli, colorati in rosso, si possono leggere:

• x < -1 V x > 1

• |x| > 1 cioè i numeri che hanno modulo maggiore di 1!! (-5, -3, -2.... , 2, 3, 5...)

-1 1

-5 -3 -2 2 3 5

x2 = 1 x = ± 1 oppure |x| = 1

x2 > 1 x < -1 V x > 1 oppure |x| > 1

x2 < 1 -1 < x < 1 oppure |x| < 1

44Paola Suria ArnaldiPaola Suria Arnaldi

Radici di indice pariRadici di indice pari

1. In campo reale la radice, di indice pari, di un numero reale è possibile se e solo se l’argomento a non è negativo a ≥ 0

2. Il risultato di una radice di indice pari è sempre non negativo, se la radice è preceduta dal segno +, negativo se preceduta dal segno -