02 - calculo de grandezas de potencia

19UNOPAR Cient. Exatas Tecnol., Londrina, v. 12, n. 1, p. 19-25, Nov. 2013

CAMPANHOL, L.B.G.; MALVEZZI, V.V.; SILVA, A.O.

Leonardo Bruno Garcia Campanhola; Victor Belieiro Malvezzia; Sergio Augusto Oliveira da Silvaa*

Cálculo de Grandezas de Potência Elétrica em Sistemas Monofásicos Utilizando Instrumentação Virtual

Calculation of Electric Power Quantities in Single-Phase Systems Using Virtual Instrumentation

ARTIGO ORIGINAL / ORIGINAL ARTICLE

aUniversidade Tecnológica Federal do Paraná, Campus Cornélio Procópio, PR, Brasil

*E-mail: [email protected]

ResumoO aumento de cargas não lineares usadas por consumidores industriais, comerciais e residenciais, tem contribuído para a degradação da qualidade da energia nos sistemas elétricos. Como consequência, a distorção harmônica das tensões da rede elétrica tende a aumentar, afetando outros consumidores conectados ao ponto de acoplamento comum do sistema de potência. Além disso, cargas não lineares contribuem

do conceito de instrumentação virtual usando o método SRF (Synchronous Reference Frame). Ensaios experimentais utilizando cargas lineares e não lineares aplicadas em sistemas monofásicos são apresentados para validar o sistema proposto.Palavras-chave: Qualidade da Energia Elétrica. Cálculo de Potências. Instrumentação Virtual. Monitoramento.

AbstractThe increasing of non-linear loads used by industrial, commercial and residential consumers have contributed to the degradation of the power quality in electrical power systems. As a result, the harmonic distortions of the utility voltages tend to increase, affecting other consumers

standard 1459-2010. The electric powers are calculated and visualized through the concept of virtual instrumentation using the Synchronous Reference Frame method. Experimental tests using linear and non-linear loads applied in single-phase systems are presented to validate the proposed system.Keywords: Power Quality. Power Calculation. Virtual Instrumentation. Monitoring.

1 Introdução

A distorção harmônica é um dos principais problemas que afetam a Qualidade da Energia Elétrica - QEE nos sistemas elétricos de potência. O crescente aumento do uso de cargas não lineares por usuários industriais, comerciais e residenciais, como por exemplo, computadores pessoais,

tensão e corrente, cicloconversores, fontes chaveadas, sistemas UPS - Uninterruptible Power Supplies, dentre outras, tem contribuído para a crescente degradação da QEE em sistemas de potência, resultando em correntes harmônicas drenadas da rede com elevada Distorção Harmônica Total - DHT.

Os problemas de QEE causados pela utilização de cargas

Já os distúrbios não estacionários, tais como os sags, sweels, transitórios de tensão, dentre outros, são causados por condições anormais de operação no sistema elétrico de potência (MORSI; EL-HAWARY, 2009). O monitoramento das fontes de harmônicos no sistema de potência é uma das principais questões para a garantia da QEE dentro de

responsabilidades de cada agente pelas perdas ocorridas

no sistema em razão da distorção harmônica. Na prática, tanto a concessionária de energia elétrica quanto a carga do consumidor podem ser responsabilizados pela distorção harmônica (CATALIOTTI; COSENTINO, 2010).

As correntes harmônicas geradas por cargas não lineares conectadas na rede elétrica, ao interagirem com a impedância da linha, resultam em tensões harmônicas que afetam a QEE de todos os usuários conectados a um mesmo Ponto de Acoplamento Comum (PAC) do sistema. A Figura 1 ilustra esta questão, sendo sv a tensão no PAC e si a corrente drenada pelas cargas. Efeitos adicionais podem ser notados por meio de aquecimentos excessivos de transformadores, motores, aumento dos ruídos na frequência audível, além do fato de que tensões distorcidas na rede causam oscilações no conjugado eletromagnético em motores elétricos (DUGAN et al. 2002).

O alto conteúdo harmônico de corrente drenada da rede elétrica acarreta na diminuição do Fator de Potência (FP), o qual pode resultar em multas impostas pelas concessionárias de energia elétrica ao consumidor. Isto implica, por exemplo, em uma planta industrial, a necessidade constante do monitoramento das condições de carga, para que se possa

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realizar um controle efetivo do fator de potência. Outro problema relacionado com a QEE surge quando cargas monofásicas não lineares são conectadas a um sistema

perfeitamente equilibradas, existe a circulação de correntes harmônicas pelo condutor de neutro. Estas correntes podem

ter amplitudes superiores às correntes individuais de fase, podendo ocasionar danos, tanto ao próprio condutor de neutro, quanto ao transformador no qual as cargas estão conectadas. Isto se agrava pela circulação de correntes de terceiro harmônico e seus múltiplos no condutor de neutro (GRUZS, 1990).

Figura 1: Cargas lineares e não lineares conectadas ao PAC.

Diversos estudos relacionados a QEE mostram a importância deste tema, onde recentes discussões buscam a proposta de novas técnicas adequadas de mitigação e de avaliação dos problemas relacionados a QEE ( MORSI; EL-HAWARY, 2008; OMRAN et al. 2009). Neste contexto, normas nacionais e internacionais têm sido propostas no sentido de recomendar ou mesmo impor limites referentes às distorções harmônicas de tensão e corrente (ANEEL, 2008; IEE, 1992; EMC, 2005).

Neste trabalho, utilizando o conceito da instrumentação virtual como ferramenta de análise (GRIMONI, 2007; PAREDES et al., 2009; SPANIK et al., 2006), é implementado um Sistema de Monitoramento da Qualidade de Energia (SMQE), aplicado a sistemas elétricos monofásicos. O sistema proposto permite ao usuário monitorar grandezas elétricas, tais como potências aparente, ativa e reativa, poluição harmônica, DHT de tensão e corrente, dentre outras. Os algoritmos implementados para cálculo destas grandezas elétricas estão em conformidade com a norma IEE Std. 1459-2010 (IEEE, 2010), sendo esta uma revisão da norma IEEE Std. 1459-2000 (IEEE, 2000). Estes algoritmos utilizam como base o método SRF (Synchronous Reference Frame) (BHATTACHRYA et al. 1996; SILVA et al. 2002), sendo descrita a aplicação deste método para sistemas trifásicos, e posteriormente expandido para sistemas monofásicos.

Os algoritmos propostos são implementados utilizando o software LabVIEW da National Instruments, tendo como informação as grandezas elétricas de tensão e corrente obtidas por meio de condicionamento e aquisição de sinais. O SMQE

caracteriza-se como uma ferramenta de estudo de conceitos de potência novos e tradicionais, podendo ser aplicado

tanto no ambiente industrial quanto com uma ferramenta de auxílio ao estudo de potência em ambientes acadêmicos. Por conseguinte, com o objetivo de validar os métodos de cálculos das potências utilizados no SMQE proposto, cargas lineares e não lineares são monitoradas em um sistema monofásico.

Este trabalho tem como objetivo apresentar a implementação de um SMQE, de forma a proporcionar a usuários uma ferramenta de auxílio ao estudo de potência e análise da QEE. O sistema proposto desenvolve o cálculo de grandezas de potência elétrica em sistemas monofásicos.

2 Material e Métodos

Compensadores baseados no sistema de eixos de referência síncrona - SRF têm sido usados para a compensação de

trifásicos quanto em monofásicos (SILVA et al., 2010; SILVA; MODESTO, 2008). Neste trabalho, o SMQE implementado utiliza o sistema de eixos de referência síncrona (método SRF) para obtenção de determinadas grandezas, necessárias para o cálculo de potências.

Uma característica do método SRF é que os termos fundamentais de tensão e/ou corrente nos eixos estacionários abc são transformados em grandezas contínuas para os eixos síncronos dq, no qual estes giram à velocidade síncrona em relação aos vetores espaciais de tensão/corrente. Os termos correspondentes às parcelas harmônicas de tensão ou corrente nos eixos dq que possuem frequências diferentes da síncrona são representados por formas de onda alternadas superpostas ao termo contínuo fundamental. Desse modo, as parcelas fundamentais são facilmente obtidas através da utilização de Filtros Passa-Baixa (FPB).

(PAC)



A ortogonalidade necessária para o funcionamento ideal do compensador SRF é obtida por meio da geração das coordenadas do vetor unitário síncrono θsen e θcos , utilizando um circuito PLL (Phase-Locked Loop ) (SILVA et al., 2009), sincronizado com a frequência da componente fundamental de tensão do sistema elétrico.

Para aplicação do método SRF em um sistema monofásico,

diagrama de blocos do método SRF, aplicado em sistemas monofásicos.

Figura 2: Diagrama de blocos do método SRF aplicado em sistemas monofásicos.

Atraso

FPBibic

iα

iβ

αβ

abc

va

vb

vcdq

αβ

vα

vβ

1200

2400

1200

2400

'

' '

'

' '

' '

iddc 'id '

FPBiqdc 'iq '

FPBvddc 'vd '

FPBvqdc 'vq '

sen (θ)cos (θ)

ia

Atraso

Por meio da implementação via software, as tensões e correntes medidas da rede elétrica são defasadas em 120o e 240o, produzindo duas coordenadas balanceadas de tensão e corrente. Assim, o sistema monofásico é tratado como

utilização do método SRF.Considerando o diagrama da Figura 2, a corrente ai e

bi′ e ci′ são medidas e transformadas do sistema de eixos trifásico estacionário abc para o sistema de eixos bifásico estacionário αβ, através da matriz de transformação representada em (1). Tais grandezas são transformadas do sistema de eixos estacionário αβ para o sistema de eixos bifásico síncrono dq, por meio da matriz de transformação representada pela equação (2).

′′

−

−−=

c

b

a

iii

ii

.

23

230

21

211

32

β

α (1)

(2)

O ângulo de fase tωθ = , mostrado em (2), representa a posição angular do sistema de eixos de referência síncrona e fπω 2= representa a frequência angular do sistema elétrico na frequência fundamental f .

O mesmo procedimento pode ser adotado para a tensão

−

=

β

α

θθθθ

ii

sensen

iqid

.)cos()()()cos(id

iq

de alimentação, através das matrizes de transformação apresentadas em (3) e (4).

′′

−

−−=

c

b

a

vvv

vv

.

23

230

21

211

32

β

α

−

=

β

α

θθθθ

vv

sensen

vqvd

.)cos()()()cos(id

iq

(3)

(4)

2.1 Cálculo de potências em sistemas monofásicos

A potência aparente S (VA) e aparente fundamental 1Srespectivamente.

VIS =

111 IVS =

(5)

(6)

onde V e Icorrente da rede elétrica, respectivamente. Já 1V e 1Ifundamental, sendo estas obtidas conforme (7) e (8).

'p ) é obtida por (9), onde esta pode ser dividida em uma parcela média ( 'p ) e uma parcela oscilante ( '~p ). Desta forma, a potência ativa monofásica Ppor (10).

3'' 22

1dcdc iqid

I+

=id iqdc dc

3'' 22

1dcdc vqvd

V+

= dc dcvd vq(7)

(8)

3'pP =

A potência ativa fundamental 1P (W) e a potência ativa harmônica HP (W) podem ser obtidas conforme (11) e (12), respectivamente.

'~'''''' ppiqvqidvdp +=+= id iqvd vq (9)

(10)

1PPPH −=

1111 cos*3

''''θIViqvqidvdP dcdcdcdc =

+= idvd iqvqdc dc dc dc (11)

(12)



onde 211 ϕϕθ −= é o angulo de fase entre os fatores fundamentais 1V e 1I , sendo estes determinados por:

PF e o fator de potência fundamental PF1 são calculados por:

=

dc

dc

iqidarctg

''

1ϕ

=

dc

dc

vqvdarctg

''

2ϕ

id

vd

iq

vq

dc

dc

dc

dc

(13)

(14)

A potência reativa fundamental 1Q (var), potência aparente não-fundamental NS (VA) e a potência aparente harmônica eHS (VA) podem ser calculadas por (15), (16) e (17), respectivamente.

H

1112

1211 θsenIVPSQ =−=

21

2 SSSN −=

HHH IVS =

As grandezas HV e HIe corrente harmônica, sendo calculados por (18) e (19), respectivamente.

(15)

(16)

(17)

21

2 VVVH −=

21

2 III H −=

Por meio de (5) e (10) a potência não-ativa N (var) pode ser obtida, conforme (20), e através de (12) e (17) a potência de distorção harmônica HD (var) pode ser calculada por (21). Já a potência de distorção de corrente ID (var) e de distorção de tensão VDrespectivamente.

(18)

(19)

22 PSN −=

22HHH PSD −=

HI IVD 1=

1IVD HV =

A potência aparente não-fundamental NS (VA) pode ser determinada por (24). Já a distorção harmônica total de tensão e corrente são obtidas por (25) e (26), respectivamente.

(20)

(21)

(22)

(23)

( ) ( ) 22221

2HVIN SDDSSS ++=−=

1VVTHD H

V =

(24)

(25)

(26)1I

ITHD HI =

SPPF =

11

11 cosθ==

SPPF

PF

As principais potências apresentadas para sistemas monofásicos são sumarizadas na Tabela 1.

Tabela 1: Principais potências calculadas em sistemas monofásicos.

Grandezas Total Fundamental Não-Fundamental

Aparente S(VA)

1S(VA)

NS HS(VA)

Ativa P(W)

1P(W)

HP(W)

Não-Ativa N(var)

1Q(var)

ID VD HD(var)

Linha SPPF /= 111 / SPPF = ---

Poluição Harmônica --- --- 1/ SSN

Os algoritmos de cálculo de grandezas de potências do SMQE foram implementados utilizando o software LabVIEW da National Instruments. Estes utilizam como base o método SRF para obtenção de determinadas grandezas elétricas, necessárias para o cálculo de potências. O sistema PLL, necessário para obtenção dos vetores unitários síncronos senθ e cosθ utilizados no método SRF, também foi implementado neste software.

A Figura 3 mostra o diagrama de blocos completo do SMQE proposto, no qual os sinais monofásicos de tensão e corrente foram medidos e condicionados por meio de duas placas de condicionamento de sinais, sendo uma de tensão e outra de corrente.

Figura 3: Diagrama de Blocos do SMQE.

PF1

(27)

(28)

RedeElétrica Cargas

Placas de Condicionamento

de Sinais

Placa PCI-6024E

Sistema de Monitoramento

(SMQE)Computador (PC)

va

N

va ia



Após o condicionamento, os sinais foram adquiridos pela placa de aquisição de dados da National Instruments (PCI-6024E) inserida dentro de um PC (Personal Computer). A montagem na qual foram realizados os testes práticos está mostrada na Figura 4.

linear e uma com característica não-linear. A Tabela 2 mostra as características das cargas utilizadas.

Tabela 2: Características das cargas utilizadas

Cargas Linear Não-linear1 Resistiva (R) 36Ω ---2 Resistiva-Indutiva (RL) 36Ω/135mH ---

3 (carga RL) --- 95Ω/500mH

3 Resultados e Discussão

Os resultados obtidos com o SMQE medindo as grandezas elétricas das cargas citadas são mostrados a seguir. As tensões e correntes das três cargas empregadas nos testes estão mostradas na Figura 5, onde as correntes das cargas 1, 2 e 3 têm suas amplitudes multiplicadas por 10, 15 e 30, respectivamente, para facilitar a visualização das mesmas juntamente com as respectivas tensões.

Figura 4: Montagem experimental do SMQE

Três tipos de cargas monofásicas foram utilizados nos testes experimentais, sendo duas cargas com característica

Figura 5: Tensão e corrente: (a) carga 1, (b) carga 2, (c) carga 3.

(a)

(b)

(c)



Figura 6: Tela de monitoramento das potências: (a) carga 1, (b) carga 2, (c) carga 3.

A Figura 6 apresenta a tela de monitoramento de potências do SMQE proposto, com os cálculos das grandezas elétricas das três cargas utilizadas.

viabilidade do SMQE para medição de grandezas elétricas e análise da QEE em sistemas de potência.

LabVIEW, em conjunto com a aquisição de dados e instrumentação virtual, possibilita-se a criação de uma ferramenta de monitoramento da qualidade da energia elétrica, aplicada tanto em setores industriais quanto educacionais.

4 Conclusão

Este trabalho apresentou a implementação de um SMQE aplicado na medição de grandezas de potência elétrica em sistemas monofásicos.

No SMQE proposto, grandezas como potência aparente, ativa e reativa, poluição harmônica, DHT de tensão e corrente, dentre outras, foram medidas e analisadas, considerando quaisquer tipos de cargas lineares e não lineares conectadas

(a)

(b)

(c)

em um sistema elétrico monofásico. Os algoritmos foram implementados para calcular grandezas elétricas conforme a norma Std. 1459-2010, sendo estes baseados no método SRF. Tanto os cálculos quanto o método SRF foram descritos e analisados.

Os algoritmos de cálculo utilizados foram implementados utilizando a plataforma de programação LabVIEW, a qual permite, em tempo real, constante avaliação da qualidade da energia elétrica uma planta industrial, possibilitando a adoção de procedimentos de correção da mesma.

Podem-se destacar as potencialidades da aquisição de

deste sistema possibilita a personalização do mesmo conforme as necessidades do usuário por meio de um sistema de supervisão.

No ambiente acadêmico, o SMQE proposto caracteriza-se como uma importante ferramenta destinada ao estudo dos conceitos tradicionais e dos novos conceitos de potência, em

curvas.



Referências

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02 - calculo de grandezas de potencia

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