CONSUMO DE POTENCIA EN TANQUES AGITADOS

A. Variables geométricas del sistema

• Diámetro y forma del tanque• Tipo de agitador (patrón de flujo: radial o axial)• Diámetro del agitador y relación con el tanque• Número, tipo y dimensiones de las paletas del impulsor• Presencia o no de placas deflectoras e influencia de su número y posición

B. Variables cinéticas (líquido)

• Viscosidad del líquido (µ) (tipo de flujo: laminar o turbulento)• Densidad del líquido (ρ)

C. Variables dinámicas (condiciones operativas)

• Velocidad de rotación del agitador (N)

Variables que influyen en la potencia necesaria para mover el agitador:

Dimensiones características de un agitador de turbina (Rushton et al)

= Diámetro del agitador (m)

= Diámetro del tanque (m)

= Altura del agitador sobre el fondo del tanque (m)

= Longitud de las palas del agitador (m)

= Ancho de las palas del agitador (m)

= Altura del líquido (m)

Variables geométricas:

Semejanza geométrica (factores de forma)

Factores de forma

= Diámetro del agitador (m)

= Velocidad de giro del agitador (rps)

= Densidad de la mezcla (kg/m3)

= Viscosidad de la mezcla (kg/m·s)

= Potencia transmitida por el agitador (kW) (1000 kg·m2/s3)= Aceleración de la gravedad = 9.8 m/s2

:

:

:

Correlaciones empíricas (números adimensionales)

Unidades de viscosidad (SI)Pas = 1 Ns / m2 = 1 kg/ms1 Pas = 1000 mPas

Unidades de viscosidad (CGS)Poise = 1 Dns / cm2 = 1 g / (cms) 1 Poise = 100 cP1 Poise = 0.1 Pas 1 cP = 1 mPas

Correlaciones de potencia

Figura 9.13. Número de potencia Np versus Re para turbinas de seis palas. Para la porción de trazos de la curva D, el valor de Np que se obtiene de la figura hay que multiplicarlo por NFrm.

Correlaciones de potencia

Figura 9.14. Número de potencia Np versus Re para turbinas de tres palas. Para las porciones de trazos de las curvas B, C y D, el valor de Np que se obtiene de la figura hay que multiplicarlo por NFrm.

Correcciones para las figuras 9.13 y 9.14

= Flujo laminar (no hay vórtices) No se aplica corrección

= Flujo turbulento (hay vórtices) Se aplica en tanques sin placas

𝑵 𝒑𝒄𝒐𝒓𝒓𝒆𝒈𝒊𝒅𝒐=(𝑵𝒑𝒈𝒓 á 𝒇𝒊𝒄𝒂) (𝑭𝒓 )𝒎

Figura Curva a b

9.13 D 1.0 40

9.14 B 1.7 18

9.14 C 0 18

9.14 D 2.3 18

𝒎=𝒂−𝒍𝒐𝒈 𝑵𝑹𝒆

𝒃

EJERCICIOS:

1. Una turbina de seis palas planas se instala centralmente en un tanque vertical. El tanque tiene 1.83 m de diámetro; la turbina tiene 0,61 m de diámetro y está situada a 0.61 m por encima del fondo del tanque. Las palas de la turbina tienen una anchura de 0.15 m. El tanque está lleno hasta una altura de 1,83 m con una disolución de sosa cáustica al 50 por 100 a 65,6 °C, que tiene una viscosidad de 12 cP y una densidad de 1500 kg/m3). La turbina gira a 90 rpm. El tanque está provisto de cuatro placas deflectoras.

a) ¿Qué potencia se requiere para la operación del agitador?

b) ¿Cuál sería el requerimiento de potencia si no tuviera placas deflectoras?

c) ¿Cuál sería el requerimiento de potencia si se utiliza para mezclar un compuesto de látex de caucho que tiene una viscosidad de 120 Pa·s y una densidad de 1120 Kg/m3?

2. Un tanque de 1.2 m de diámetro y 2 m de altura está lleno hasta una altura de 1.2 m con un látex que tiene una densidad de 800 Kg/m3 y una viscosidad de 10 P. El tanque no tiene deflectores. A 360 mm por encima del fondo del tanque se instala un agitador de hélice de tres palas de 360 mm de diámetro. El paso es 2:l. Se dispone de un motor que desarrolla una potencia de 8 kW. ¿Es adecuado el motor para mover este agitador con una velocidad de 800 rpm?

3. Se desea agitar un líquido que tiene una viscosidad de 1.5 x 10-3 Pa·s· y una densidad 969 kg/m3 en un tanque de 0.91 m de diámetro. El agitador será una turbina abierta de seis aspas con un diámetro de 0.305 m, que opera a 180 rpm. El tanque tiene cuatro deflectores verticales, todos ellos con una anchura de 0.091 m. Calcúlense los kW necesarios.

CONSUMO DE POTENCIA PARA FLUIDOS NO NEWTONIANOS

𝑬𝒔𝒇𝒖𝒆𝒓𝒛𝒐 𝒄𝒐𝒓𝒕𝒂𝒏𝒕𝒆=𝝉=𝑭𝑨(Fuerza que causael corte odeformaci ó n)

(área superficial de la l ámina)

𝑽𝒆𝒍𝒐𝒄𝒊𝒅𝒂𝒅 𝒅𝒆𝒄𝒐𝒓𝒕𝒆𝒐𝒅𝒆𝒇𝒐𝒓𝒎𝒂𝒄𝒊 ó𝒏=𝒅𝒗𝒅𝒚(diferenciade velocidad entre dos l á minas)

(distancia entre dos l á minas)

𝝉=𝝁 𝒅𝒗𝒅𝒚           𝑳𝒆𝒚 𝒅𝒆 𝒍𝒂 𝒗𝒊𝒔𝒄𝒐𝒔𝒊𝒅𝒂𝒅 𝒅𝒆 𝑵𝒆𝒘𝒕𝒐𝒏

𝝁𝒂=𝒌( 𝒅𝒗𝒅𝒚 )𝒏−𝟏

            𝑳𝒆𝒚 𝒅𝒆 𝒑𝒐𝒕𝒆𝒏𝒄𝒊𝒂 𝒅𝒆 𝑶𝒔𝒕𝒘𝒂𝒍𝒅 𝒅𝒆 𝑾𝒂𝒆𝒍𝒆

Índice de consisten en Pa.sn (medida de la consistencia del fluido) Índice de comportamiento (Indica la desviación del comportamiento newtoniano)

flujo newtoniano (misma consistencia a dv/dy) flujo pseudoplástico ( consistencia a dv/dy) flujo dilatante ( consistencia a dv/dy)

“La viscosidad aparente está relacionada con el gradiente promedio de la velocidad de corte”

La mayoría de los fluidos en la industria presentan un comportamiento no-newtoniano. Normalmente la agitación se da en régimen laminar, el mezclado es lento y el impulsor, aún girando a alta velocidad, no comunica cantidad de movimiento a toda la masa líquida sino solamente al fluido inmediato a él o al que está en el centro del tanque.

Solución al 0,1 % de Carbopol.

El carbopol es un polímero vinílico soluble en agua que se utilizan como agente para estabilizar, suspender, espesar y gelificar en muchas industrias. Son ampliamente usados en la fabricación de cosméticos y artículos de tocador, incluyendo geles, cremas y lociones, detergentes y refrescantes de ambiente.

En un fluido no newtoniano el gradiente de velocidad varía de un punto a otro del fluido y con él, la viscosidad y el NRe. Por lo tanto, para el cálculo del NRe, se utiliza la viscosidad aparente como sigue:

Puesto que la viscosidad aparente depende del gradiente de velocidad y éste a su vez, varía con la distancia al impulsor, es necesario tomar un valor promedio efectivo. Se ha encontrado que para líquidos pseudoplásticos dicho gradiente efectivo puede relacionarse con la velocidad de giro del impulsor, para una geometría dada, mediante la ecuación:

( 𝑑𝑣𝑑𝑦 )=𝐾 𝑠𝑁

Donde Ks es una constante característica que depende del tipo del impulsor, así como de la configuración del tanque. En la literartura puede encontrarse un compendio de valores de la constante Ks para diferentes impulsores; hélice, turbina, paleta y ancla, en tanques sin deflector o con cuatro deflectores. Los valores de Ks están, en todo caso, entre 10 y 13, siendo el valor promedio cercano a 11. De acuerdo con esto, la viscosidad aparente media esta dada por:

y el por:

𝑁𝑅𝑒=(𝐷𝑎 )2 (𝑁 ) (𝜌 )

𝜇𝑎𝒅𝒐𝒏𝒅𝒆 :𝜇𝑎=𝑘(𝑑𝑣𝑑𝑦 )

𝑛− 1

𝑁𝑅𝑒=(𝐷𝑎 )2 (𝑁 ) (𝜌 )

𝐾 (11𝑁 )𝑛−1

El enfoque del problema del cálculo de potencia es el mismo que para líquidos poco viscosos; con el NRe se lee el NP a partir de las gráficas usuales para fluidos newtonianos.

Figura 9.15. Correlación de potencia para una turbina de seis palas con líquidos no newtonianos

La comparación de las curvas de NP vs. NRe para fluidos newtonianos y no newtonianos indica que:

• Para NRe > 100 y < 10 NP es el mismo para ambos• Para 10 > NRe < 100 NP para fluidos newtonianos > fluidos no newtonianos

EJERCICIOS:

4. Un líquido pseudoplastico que tiene las siguientes propiedades: n= 0.53, K= 26.49 N.sn/m2 y densidad de 975 kg/m3 se esta agitando en un tanque con una turbina plana de seis aspas con disco, donde Da= 0.151 m y N= 5 rev/s. Calcule μa, NRe y la potencia en kW para este sistema. Respuesta: μa = 4.028 Pa·s, NRe = 27.60, Np= 3.1, P= 0.02966 kW.

5. La hélice del problema 4 se sustituye por una turbina de seis palas de 400 mm de diámetro que gira a 3.38 rev/s y el líquido que se agita es un líquido pseudoplástico que sigue la ley de potencia. Para este flujo n= 0.75, K= 2.6676 N·sn/m2 y = 950 kg/m3 ¿Cuál será el requerimiento de potencia para la operación de mezclado?

6. En un tanque cilíndrico de 20 litros de capacidad y 30 cm de diámetro, se lleva a cabo una fermentación a escala de laboratorio. El medio de cultivo se comporta como un fluido pseudoplástico (K= 1.0 N·sn/m2; n= 0.8) y tiene una densidad de 1.2 g/cm3. Para conseguir homogeneidad en todo el medio se utiliza un agitador de turbina de seis palas con 10 cm de diámetro que opera a 1200 rpm. Calcular la potencia consumida en los casos siguientes:

a) El tanque está provisto de cuatro deflectores de 3 cm de anchura. b) El tanque no posee deflectores.