()x - e-litera.com.ua22.рисунку зображено прямокутний трикутник...

1

Тест 4

Завдання 1–20 мають по п’ять варіантів відповіді, серед яких лише ОДИН ПРАВИЛЬНИЙ. Виберіть правильний варіант відповіді і позначте його в бланку А. Не робіть інших позначок — комп’ютерна програма реєструватиме їх як ПОМИЛКИ!

1. Обчисліть sin480°.

А Б В Г Д

1 − 1

2

1

2

3

2− 3

2

2. У школі навчаються 1200 учнів, із них 30 — у 10-му математичному класі. Який відсоток усіх учнів школи навчається в цьому класі?

А Б В Г Д

2,5 % 5 % 4 % 0,4 % 40 %

3. Знайдіть найбільший цілий розв’язок нерівності 3 5 225x x⋅ < .

А Б В Г Д

4 0 –1 2 1

4. На рисунку наведено графік функції y f x= ( ). Укажіть абсциси всіх точок, у яких похідна функції дорівнює 0.

А Б В Г Д

0 –3; –1; 3 –2; 1 3 –2

5. Скільки пар, кожна з яких містить одну голосну і одну приголосну лі-тери, можна скласти з літер слова «книга»?

А Б В Г Д

5 6 10 120 3

6. Знайдіть периметр трикутника NKP, вершини якого зображено на ри-сунку.

А Б В Г Д

9 3 6 9 2 9 3

7. На рисунку зображено трапецію ABCD, у якій AC BD⊥ . Укажіть усі правильні записи.

I. S AC BDABCD = ⋅ . II. AC BD� ��

⋅ = 0. III. S SAOB COD∆ ∆= .

А Б В Г Д

Лише I і II Лише I і III Лише II і III Лише II I, II і III

x0

1

1 2

y

–2 3–2–1

–3

x

y

OK

P

N

3

3

3

D

CO

A

B

Додаток для роздруку до посібника "ЗНО 2020. МАТЕМАТИКА. Комплексне видання" (Гальперіна А.Р. та ін.). Видавництво "Літера ЛТД", 2019

ТесТ 4

2

8. Яке найменше число тримісних наметів потрібно взяти в похід, у який ідуть 14 туристів?

А Б В Г Д

4 5 6 3 7

9. За рисунком знайдіть котангенс кута AOB.

А Б В Г Д

− 1

23 1 2

1

2

10. На рисунку зображено графік похідної функції y f x= ( ), заданої на

проміжку −( )3 4; . Знайдіть кількість точок екстремуму функ-

ції y f x= ( ).

А Б В Г Д

0 1 2 3 4

11. У скільки разів збільшиться площа повної поверхні правильної три-кутної піраміди, якщо всі її ребра збільшити в 5 разів?

А Б В Г Д

У 5 разів У 10 разів У 15 разів У 25 разів У 125 разів

12. Знайдіть найменший розв’язок нерівності x x+ −( ) ≥4 7 0.

А Б В Г Д

–7 8 7 4 –4

13. У місті N проживає 1 000 000 мешканців. Серед них 30 % — діти і під-літки. Серед дорослих 70 % працюють. Скільки дорослих не пра-цюють?

А Б В Г Д

490 000 300 000 200 000 210 000 240 000

14. На рисунку зображено фрагменти графіків функцій y x= log2 і yx

= 2.

Користуючись цими графіками, розв’яжіть нерівність log22

xx

≤ .

А Б В Г Д

− ∞( ];1 0 2;( ] 0 2;[ ] 2; + ∞[ ) − ∞( ];2

O B

A

x0

y

4–3

y = f (x)

x0

y

2

1


ТесТ 4

3

15. Укажіть усі правильні твердження.

I. Нерівність 2 5 0x − < не має розв’язків.

II. Розв’язком нерівності 6 4 2− > −x є будь-яке значення x.

III. Єдиним розв’язком рівняння x + =2 5 є число 3.

А Б В Г Д

Лише I Лише I і III Лише II і III Лише I і II I, II і III

16. Через один кран вода заповнює бак за 3 год, а через інший повний бак спорожнюється за 5 год. За скільки годин набереться бак, якщо від-крити обидва крани?

А Б В Г Д

За 8 год За 1,875 год За 4 год За 7 год За 7,5 год

17. Обчисліть 10 101 10 1012 2

−( ) − +( ) .

А Б В Г Д

–20 20 2 101 −2 101 202

18. Обчисліть a

a + 1, якщо a = − 3

4.

А Б В Г Д

3

71 3

1

2–3

19. Дано трапецію ABCD і точку F, яка не належить площині трапеції (див. рисунок). Укажіть серед наведених пряму, з якою перетинається пряма KN.

А Б В Г Д

BC AB CD AD FB

20. Навколо трапеції описано коло з центром у точці O (див. рисунок), ∠ = °COD 104 . Знайдіть кут CAD.

А Б В Г Д

104° 76° 52° 38° 45°

A D

B C

NK

F

OA D

B C


ТесТ 4

4

Завдання 21–24 передбачають установлення відповідності. До кожного твердження, позначеного ЦИФРОЮ, доберіть один відповідник, позначений БУКВОЮ, і зробіть позначку « � » у наведеній таблиці та в бланку А на перетині відповідних рядків (цифри) і колонок (букви). Усі інші види вашого запису в бланку А комп’ютерна програма реєструватиме як ПОМИЛКИ!

21. Установіть відповідність між функціями (1–4) та їхніми властивостя-ми (А–Д).

Функція Властивість

1 y x= −2

2 y x x= − + −2 4 5

3 y x= log ,0 2

4 y x= −4 2

А D y( ) + ∞( ): ;0

Б y x dx( )−∫ =2

2

2π

В ′ ( ) =y 2 0

Г y 2 4( ) =

Д y −( ) =2 4

22. На рисунку зображено прямокутний трикутник ABC, CN = 12 — висо-

та, проведена з вершини прямого кута, sin A = 3

5. Установіть відповід-

ність між елементами (1–4) даного трикутника та їхніми довжина- ми (А–Д).

Елемент Довжина

1 КатетAC

2 КатетCB

3 Радіус кола, описаного навколо трикутника ABC

4 Радіус кола, вписаного в трикутник ACN

А 15

Б 12,5

В 4

Г 20

Д 6

23. У посудину налито 8 л 10%-го розчину кислоти. Установіть відповід-ність між запитанням (1–4) і відповіддю (А–Д) на це запитання.

Запитання Відповідь

1 Скільки літрів чистої кислоти міститься в цьому розчині?

2 Яку концентрацію (у %) матиме розчин, якщо в нього долити 2 л води?

3 Яку концентрацію (у %) матиме розчин, якщо з нього випарити 3 л води?

4 Скільки літрів води потрібно долити в розчин, щоб його концентрація стала 2 %?

А 8

Б 16

В 30

Г 0,8

Д 32

B

N

C

A


ТесТ 4

5

24. На рисунку зображено ромб ABCD і пряма BN, перпендикулярна до площини ромба. Установіть відповідність між геометричними величи-нами (1–4) і відрізками (А–Д).

Геометрична величина Відрізок

1 Відстань між прямими BN і CD

2 Відстань від точки N до прямої AD

3 Відстань від точки N до діагоналі AC

4 Відстань від точки A до площини BND

А NO

Б AN

В NF

Г AO

Д BP

Розв’яжіть завдання 25–30. Одержані числові відповіді запишіть у зошиті та бланку А. Пам’ятайте, що відповіді в бланку А необхідно записувати лише десятковими дробами.

25. У кафе мережі «Арома-кава» продаються тістечка, штрудель і печиво, причому за добу тістечок продається у п’ять разів більше, ніж порцій штруделя і у три рази більше, ніж порцій печива.

1. На скільки відсотків більше тістечок, ніж порцій печива, продаєть-ся за добу?

Відповідь: ______________ 2. Скільки тістечок продається за добу, якщо печива продається на

50 порцій більше, ніж штруделя?

Відповідь: ______________

26. Дано коло радіуса 6 см з центром у точці O (див. рисунок). Під ку-том 15° до діаметра AB проведено відрізок AN AC= 2 .

1. Знайдіть BN.

Відповідь: ______________ 2. Знайдіть площу трикутника ABN.

Відповідь: ______________

27. Рухаючись протягом 3 год за течією річки і протягом 4 год проти те-чії, теплохід проходить 380 км. Знайдіть власну швидкість теплохода, якщо 90 км за течією річки він проходить за 1,5 год.

Відповідь: ______________

28. При якому найменшому значенні a рівняння x x a2 6 4 5 0+ + − = має розв’язок?

Відповідь: ______________

29. Знайдіть перший член арифметичної прогресії an( ), у якої a4 на 4 більше, ніж 2 1a , а сума перших п’яти членів дорівнює десяти.

Відповідь: ______________

A D

C

O

N

B

F

P

OA

N

B

C


ТесТ 4

6

30. Вектори � � �a e e= +3 21 2 і

� � �b e e= −1 24 перпендикулярні. Знайдіть кут

(у градусах) між одиничними векторами �e1 і

�e2 .

Відповідь: ______________

Розв’язання завдань 31–33 повинні мати обґрунтування. Запишіть послідовні логічні дії та пояснення, зробіть посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо потрібно, проілюструйте розв’язання завдань схемами, графіками, таблицями.

31. Дано функцію f x x x( ) = + +2 4 5.

1. Побудуйте графік цієї функції.

2. Знайдіть абсцису точки, у якій дотична, проведена до графіка функ-

ції f x( ), паралельна осі Ox.

3. Укажіть абсцису точки, у якій дотична, проведена до графіка функ-

ції f x( ), утворює з додатним напрямом осі Ox кут 135°.

4. Знайдіть площу S фігури, обмеженої графіком функції f x( ) і лінія-ми y = 1 та x = 0. У відповідь запишіть 3S.

32. Дано трикутну піраміду ANBC, в основі якої лежить прямокутний

трикутник CNB ∠ = °( )N 90 . Дві бічні грані піраміди, яким належать катети основи, перпендикулярні до основи, а третя бічна грань є пра-вильним трикутником.

1. Доведіть, що трикутник CNB рівнобедрений.

2. Знайдіть об’єм піраміди, якщо більше бічне ребро дорівнює 6 2 см.

33. Знайдіть множину усіх значень a, при яких нерівність

sin cos sin cos4 4x x a x x+ ≥ виконується при всіх значеннях x. У відповідь запишіть довжину отриманого відрізка.


БЛАНК ВІДПОВІДЕЙУвага! Відмічайте тільки один варіант відповіді у рядку варіантів відповідей до завдань 1–20. Дотримуйтесь, будь

ласка, правил запису відповідей. У завданнях 25–30 правильну відповідь записуйте, враховуючи положен-ня коми, по одній цифрі в кожному білому прямокутнику. Знак «мінус» записуйте в окремому білому пря-мокутнику ліворуч від цифри.

Наприклад: правильно записане число 2 матиме такий вигляд: 2 , або такий: 2 , 0

правильно записане число 2,5 матиме такий вигляд: 2 , 5

правильно записане число –2,05 матиме такий вигляд: – 2 , 0 5

НЕправильно записане число 2,5 має такий вигляд: 2 , 5 або такий: 2 , 5

У завданнях 1–24 правильну відповідь позначайте тільки так:

Якщо ви позначили відповідь до котрогось із завдань 1–24 неправильно, то можете її виправити, замалювавши попередню позначку та поставивши нову, як показано на зразку:

А Б В Г Д

1

А

Відповіді до завдань 25–30 записуйте тільки десятковим дробом, враховуючи положення коми,

по одній цифрі в кожній клітинці.

Приклад написання цифр: 1 2 3 4 5 6 7- 8 9 0 –

А Б В Г Д А Б В Г Д А Б В Г Д А Б В Г Д

1 6 11 16

2 7 12 17

3 8 13 18

4 9 14 19

5 10 15 20


21 1 22 1 23 1 24 12 2 2 23 3 3 34 4 4 4

25.1 , 27 ,

2 , 28 ,

26.1 , 29 ,

2 , 30 ,

25.1 , 27 ,

2 , 28 ,

26.1 , 29 ,

2 , 30 ,

Місце виправлення помилкових відповідей до завдань 25–30

Запишіть новий варіант відповіді праворуч відповідного номера завдання


ТесТ 4

8

ТесТ 4


1 6 11 16

2 7 12 17

3 8 13 18

4 9 14 19

5 10 15 20


21 1 22 1 23 1 24 12 2 2 23 3 3 34 4 4 4

25.1 2 0 0 , 27 5 5 ,

25.2 3 7 5 , 28 – 1 ,

26.1 1 2 , 29 – 0 , 426.2 3 6 , 30 1 2 0 ,

31.2) –2; 3) –2,5; 4) 8. 32. 2) 36 см3. 33. 2.


()x - e-litera.com.ua22.рисунку зображено прямокутний трикутник...

Documents