Weiße Zwerge III Struktur, Massen, Radien

Max Camenzind - Akademie HD - Nov. 2017

Astronomie News

Hurrikan Maria Arecibo Teleskop

Arecibo Teleskop nach dem Sturm All Arecibo Observatory staff

are safe and accounted for.

The staff has spent the past

week performing cleanup

activities as well as

inspecting the physical

structures and the research

equipment. The Observatory

sustained less damage than

anticipated to equipment and

facilities. The radio telescope

is already operational and

running scientific

observations as permitted by

available resources. The

Observatory has provided

hundreds of people within the

community clean potable

water, and has given support

to FEMA officials and search

and rescue operations. [NSF]

Cassini

nach 13 Jahren

15.9.2017

Cassini im Schatten Saturns

Aufnahme: NASA/JPL/Cassini

Cassini letzte Aufnahme

Strahlungsgürtel um Saturn/Cassini

Staubring um Proxima Centauri

Unsere Themen • Wie ist ein Weißer Zwerg aufgebaut?

• Was ist der Quantendruck der

Elektronen?

• Wie berechnet man die Struktur eines

Weißen Zwergs?

• Was ist die Chandrasekhar-Grenzmasse?

• Was ist die relativistische Instabilität?

• Wie sieht die Massen-Radius Beziehung

für Weiße Zwerge aus? Wie für Sterne?

• Wie kühlt ein Weißer Zwerg?

Struktur Weißer Zwerge

C/O

He H Weißer Zwerg

besteht i.A.

aus drei

Schichten:

C/O Core

He-Hülle

H-Atmosphäre

(kann fehlen)

Massenzusammensetzung

Ralph Fowler entdeckt 1926, dass der Quantendruck der Elektronen die

Weißen Zwerge stabilisiert

Bose-Gase und Fermi-Gase verhalten sich völlig unterschiedlich. Wenn die Temperatur gegen Null geht, kollabieren Bose-Gase und bilden ein Bose-Einstein Kondensat. Fermionen verhalten sich jedoch anders: sie können denselben Quantenzustand nicht zweimal besetzen. Die Energie des höchsten Quantenzustands heißt Fermi-Energie.

Kalte Bosonen Kalte Fermionen

Fermi-See

Bose-Einstein Kondensat

Elektronen

bewegen sich frei

Druck (Fermi-Druck)

gleicht Gravitation aus

Atome so dicht

gepackt, dass

sie sich überlappen

Dichte: 2 t / cm³

Atom-

Kerne

Elektronen

Kohlenstoff

Rad ~ a0/36

a = 0,1 Rad

a0 = 5,29x10-11 m Elektronen

Dx Dp > h/4p

a

Grafik: Camenzind

Ei

Ej

Ek

Elektronen schließen

sich gegenseitig aus

Pauli-Prinzip

Spektrallinien

Vorhersage:

bei tiefer Temperatur

sammeln sich alle Bosonen in

einem QM Zustand

Bose-Einstein Kondensat BEC

Fermionen

sind Einzelgänger,

Bosonen gesellig

Niveaus

gefüllt bis zur

Fermi-Energie

Impuls pF

Grafik: Camenzind

Fermi-Stern: Fermi-Druck = Gravitation

Gravitation

Fermi-Druck

Hydrostatisches Gleichgewicht

M(r)

Elektronen sind Fermionen – Spin = 1/2

Phasenraumvolumen der Elektronen = h³

1927

Die Fermi-Verteilung der Elektronen

Fermi-Verteilung = Wahrscheinlichkeit

f(E) für e- in Weißen Zwergen / EF ~ MeV

Der Fermi-Impuls der Elektronen kT << EF

f(p) = 1 für 0 < p < pF; sonst 0

Fermi-Impuls x in typischem WZ?

Zustandsgleichung Weiße Zwerge

Dichte bestimmt den

Fermi-Impuls xF = pF/mec

Fermi-Impuls Energiedichte

Fermi-Impuls Druck

Dies gilt für jede Art von Fermionen-Materie,

auch für Neutronen oder Quarks

Ortsunschärfe eines marginal rel. e-

Dx Dp > h/4p

Dp ~ mec/2 Dx > Le = 3,9x10-13 m

Wenn freie Elektronen sich langsam

relativistisch bewegen, benötigen sie

ein Volumen mit Radius der Compton-

Welllenlänge. Wenn sie sich relativistisch

bewegen, benötigen sie weniger Platz.

Der Sternradius wird kleiner mit Masse.

xF = pF/mc = 3Le ne1/3

Direkte Berechnung:

Druck in Weißen Zwergen

Druck in Weißen Zwergen 2

Die relativistische Geschwindigkeit

v c , falls p >> mec

Zustandsgleichung in Weißen Zwergen

Zustandsgleichung Weiße Zwerge

Wenn r0 > 2x106 g/cm³ die Elektronen bewegen sich relativistisch!

Le = 0,38 x 10-12 m = 380 fm

Druck in Weißen Zwergen - Polytrope

Limes: relativistisches Elektronengas

g = 1 + 1/n

Polytropennäherung

Chandrasekhar 1930

rc = 106 g/cm³

Die Grenzmasse

µe = A/Z

Polytroper

vs

Thermischer

Druck

---------------

Chandra-

sekhar

Nobel

Lecture

1983

Struktur Weißer Zwerge

P = KrG

Lane-Emden-Lösungen

Chandrasekhar 1930

Masse–Radius Beziehung/Chandrasekhar

Polytrope

Masse-

Radius

Relation

---------------

Chandra-

sekhar

Nobel

Lecture

1983

Chandrasekhar-Grenzmasse 1930

MPlanck ~ 1019 Protonen

• Mit zunehmender Masse werden die

Elektronen relativistisch v c,

kinetische Energie E=pc

• Der Quantendruck der

Elektronen kann dann den Weißen

Zwergen mit M > 1,4 Sonnenmassen

nicht mehr stabilisieren.

MCh ~ MPlanck³/mp² ~ 1,4 MSonne

Newtonsche Glgewichte

Grafik: Camenzind 2016

Grafik: Camenzind 2016

Dichte-

profile

Weiße

Zwerge

Chandrasekhar kämpft gegen

das Establishment am 11.1.1935 erst in den 60er Jahren rehabilitiert! 1983 NP

Auch ein Kampf

der Kulturen …

„Chandra‘s

Theorie absurd“

Arthur Miller

“Der Krieg der

Astronomen”

Der „Krieg der Astronomen“ ist

die Geschichte eines genialen

Außenseiters, der mit einer

wichtigen Entdeckung zunächst

an der Ignoranz und den

Vorurteilen eines berühmten

Kollegen und des wissen-

schaftlichen Establishments

scheitert.

Tolman-Oppenheimer-Volkoff 1939

Konsequenz aus Chandrasekhar 1931:

Weiße Zwerge sind relativistische

Sterne, da die Elektronen sich bei

hohen Dichten relativistisch bewegen!

Die Tolman-Oppenheimer-Volkoff-

Gleichung (kurz TOV-Gleichung)

beschreibt das relativistische

Gleichgewicht zwischen Druck und

Gravitation in sphärisch-

symmetrischen Sternen. Sie wurde

erst 1939 von Oppenheimer, Tolman

und Volkoff aus Einstein hergeleitet.

Relativistische Sternstruktur Statische und sphärisch symmetrische selbst-gravitierende Massenverteilung

)dsind(rdr)r(

edtc)r(

edxdxgds2222222222

= ( r), = ( r) metrische Funktionen:

2/1

2

)(21

)(

rc

rmGre

folgen aus den Einstein-Gleichungen

Tolman – Oppenheimer – Volkov Gleichungen (TOV, 1939)

1

2)(

)(1

2)(

1

)(2

4

1

2

)(21

2)(

)(3

41)(

2

)(1

2

)()(

cr

rP

dr

dP

crdr

d

rrdr

dm

rc

rGm

crm

rPr

rc

rP

r

rrmG

dr

dP

rr

rp

pr

r

+ Zustandsgleichung (EOS)

für die Materie,

P = P(ρ)

Warum Chandrasekhar-Masse?

Para

am

etri

sier

un

g

TO

V-G

lg. fü

r E

lek

tron

en

Camenzind 2016

Camenzind 2016

TOV-Gleichung Rel. Instabilität

Stabile Sterne

Instabile Sterne

WZ mit Zentraldichte > 2 x 1010 g/cm³ kollabieren SL

Maximale Massen nach Einstein-Theorie Die Newtonsche Chandrasekhar-Masse modifiziert

Maximale Dichte,

wenn Elektron-

Capture auftritt

Maximale Masse,

wenn Elektron-

Capture auftritt

Maximale Dichte,

wenn relativistische

Instabilität auftritt

Berechnungen nach arXiv:1401.0819

Masse – Radius Beziehung Relativistisch

Weiße Zwerge: Masse – Radius “Je massereicher, umso kleiner”

Chandrasekhar

7000 km

Weiße Zwerge: Masse – Radius Sequenz 4 WZ passen exakt zur Theorie

Heiße H-Atmosphäre

Sahu et al.,

Science Juni 2017

He

10-2 MS

C / O Kern

Kristallgitter

(Diamant)

T < 16 Mio. K

H

10-5 MS

Weiße

Zwerge heute

„kühle“

Diamanten

~ 10 Mrd Galaxis

Typischer

Weißer Zwerg

M = 0,6 MS

R = 9094 km

H Atmosphäre

Teff > 4000 K

~ 0,0001 MS

C/O „Diamant“

TGeburt ~ 140 Mio K

Tcrystal ~ 16 Mio K

TDebye ~ 14 Mio K

Theute ~ 10 Mio K

QDruck durch e-

Phasendiagramm Kohlenstoff

Weiße Zwerge

Thermische Energie He-WZ

R ~ M-1/3

Thermische Kühlungszeit WZ

Selbst mit dieser unrealistischen Annahme würde ein 0,5 MS WZ

mehrere Milliarden Jahre benötigen, um auf 1000 K zu kühlen. Die

He-Hülle wirkt jedoch als Isolator, so dass die Oberflächen-Temperatur

wesentlich geringer als die Core-Temperatur ausfällt.

WZ: Innere Energie in Ionen

solange Temperatur

> Debye-Temperatur

Diamant: TD = 1860 K

Thermische Isolation

Weißer Zwerge

C/O-Gitter

He-Hülle H

Isotherm

12 Mio. K

Thermische Isolation

Normale Opazitäten

ca. 50 km dick

Riesige TempGrad

Weiße Zwerge: Kühl-Kurven

Bergeron et al.

Kristallisation

Latente Wärme

Verzögerung in Kühlung

Kühlkurven mit Stein 2051B

Temperatur: 7122 K Kühlalter Stein 2051B: 1,9 Mrd. Jahre Ausgangsstern: M = 2,6 MS

Sahu et al., arXiv:1706.02037

Linien konst. Radius

Alter

Leuchtkraftfunktion WZ

Kühle WZ

Teff ~ 4000 K

Alter ~ 10 Mrd. a

Es gibt praktisch

keine WZ mit

Temperatur

unter 3500 K!

Scheibe der

Milchstraße ist

12 Mrd. Jahre alt! Heiße WZ

Teff ~ 30.000 K

Alter ~20 Mio. a

Zusammenfassung Weiße Zwerge sind heute recht gut verstanden:

• An Sirius B wurde die Struktur entwickelt;

• lokale Dichte ~ 0,005 WZ/pc³ ~ 3% der Sterne;

• Spektraltypen DA kommen am meisten vor;

• Die mittlere Masse beträgt 0,6 Sonnenmassen;

• Die Chandrasekhar-Masse ist ein fundamen-

tales Konzept für Fermionen-Sterne;

• Weiße Zwerge werden nach kurzer Zeit zu

Festkörpern und kühlen über Hubble-Alter aus;

• Supernovae vom Typ Ia haben mit WZ zu tun.

•Vergleichen sie den Quantendruck der

Elektronen im Zentrum eines typischen Weißen

Zwergs mit dem thermischen Druck der CO-

Ionen (T = 10 Mio. Kelvin).

•Was ist spezifische Wärmekapazität CV? Wie

groß ist die spezifische Wärme von Wasser?

•Eine Supernova vom Typ Ia explodiert in der

Milchstraße im Abstand von 10 kpc. Wie hell

wird diese Supernova im Maximum? mB = ?

•Wie groß ist die gravitative Rotverschiebung z

von der Oberfläche eines WZ?

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