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  • Folie 1
  • Gase Ideale Gase Ideale Gase sind ein Modellsystem: - kugelfrmige Teilchen, frei beweglich - Wechselwirkung nur durch vollkommen elastische Ste - mittlere freie Weglnge zwischen den Sten ist temperaturabhngig Gase nehmen jeden verfgbaren Raum ein; die Gre dieses Raums ist abhngig vom Druck im Gas vom Druck aus der Umgebung; die Gre dieses Raums bestimmt die Dichte: druckabhngige Dichte; 1
  • Folie 2
  • Modellvorstellung zum Druck Druck entsteht durch den Sto der Gasteilchen an die Gefwand: Gase makroskopisch gemessener Druck ist Summe vieler Teilchenste jeder Teilchensto ist ein Impulsbertrag an die Wand, die Wand liefert den entsprechenden doppelten Gegenimpuls Hufigkeit der Impulsbertrge bestimmt Druckwirkung: je mehr Teilchen pro Zeiteinheit die Wand treffen, desto hher der Druck; wg. der temperaturabhngigen Teilchen- geschwindigkeit ist der Druck wrmeabhngig 2
  • Folie 3
  • Innere Energie U des idealen Gases Wrme ist in der Bewegungsenergie der Gasteilchen gespeichert (E pot = 0) : kinetische Gastheorie U = m c Die Konstante c ist die spezifische Wrme: - Materialeigenschaft, die von der Dichte und Masse der Teilchen abhngig ist (aber nicht von ihrem Zusammenhalt) - bei Gasen hngt die Dichte vom verfgbaren Volumen und vom Umgebungsdruck ab 3 WrmeenergieQ = W + U U = E pot + E kin
  • Folie 4
  • Gasgesetze I Gesetz von Amontons (1663-1705) : Gase Drucknderung bei konstantem Volumen Gasvolumen mit bestimmtem Druck erwrmen, Manometer ausgleichen und aus dem Schweredruck der berstehenden Flssigkeit den Druck im Gasvolumen bestimmen: 4 h P = Fl gh + Luftdruck Wasserbad Gas- volumen
  • Folie 5
  • Gasgesetze II Gesetz von Gay-Lussac (1778-1850) : Gase Volumennderung bei konstantem Druck Gasvolumen erwrmen, die aufsteigende Gasmenge in einem Auffangbehlter messen,der im Druckgleichgewicht mit der Umgebungsluft steht. 5 Wasserbad Gas- volumen Gasmess- volumen
  • Folie 6
  • Gasgesetze III Gesetz von Boyle (1627-1691) -Mariotte (1620-1684) : Gase nderung von Druck und Volumen bei konstanter Temperatur Beispiel: langsame Drucknderung in einer Fahrradpumpe Druckzunahme mit der Wassertiefe wg. des Schwerdrucks des Wassers. 6 P V = const., bei konstanter Temperatur (Film zeigen)
  • Folie 7
  • Kombination der drei Gasgesetze: - von Amontons: p/ = const bei konstantem Volumen - von Gay-Lussac: V/ = const bei konstantem Druck - von Boyle-Mariotte: p*V = const bei konstanter Temperatur ergibt eine Gleichung, die alle Variablen eines Gaszustandes enthlt: Fr den Vergleich verschiedener Gaszustnde gilt: Ideale Gasgleichung Gase 7
  • Folie 8
  • Der Wert der Konstanten ist abhngig vom Teilchengehalt des Gases. Fr eine Teilchenzahl n gilt: Allgemeine Gaskonstante Gase 8 R ist die allgemeine Gaskonstante bei Normalbedingungen ( V = 22,4 l, p = 1013 hPa, = 273 K, n = 1mol) ist R = 8,314 J / (molK)
  • Folie 9
  • R ist ein Ma fr die Energie eines Mols eines Gases: R = 8,314 J / (mol K) Teilt man diesen Wert durch die Anzahl der Teilchen eines Mols eines Stoffes ( n = 6,022 10 23 ), so erhlt man die Energiemenge pro Teilchen: k B = R/n = 1,38 * 10 -23 J/K k B heit Boltzmann (1844-1906) -Konstante und gibt die Energiemenge an, die ein Gasteilchen bei einer Temperaturnderung pro K zugefhrt bekommt bzw. abgibt. Daraus ergibt sich die kinetische Energie der Gasteilchen: mv/2 = 3/2 k B , wobei v die mittlere Geschwindigkeit der Gasteilchen ist. Allgemeine Gaskonstante 9
  • Folie 10
  • Die Gasgleichung beschreibt die nderung des Energiezustandes in einem idealen Gas: V/ = const: isobare Zustandsnderung: p/ = const: isochore Zustandsnderung pV = const: isotherme Zustandsnderung Beim letzten Beispiel ist am einfachsten anschaulich zu machen, dass all diese Prozesse mit einem Energieaustausch mit der Umgebung verbunden sind (Warmwerden der Fahrradpumpe). (Findet kein Energieaustausch mit der Umgebung statt, so heit die Zustandsnderung adiabatisch Q = 0 = W + U W = - U) Zustandsnderungen des idealen Gases Gase 10
  • Folie 11
  • Einheitenbetrachung: [p]=1N/m; [V]=1m; [p]*[V] = 1Nm = [E] Energieumsatz in Gasen Gase 11 isochorisobarisotherm schraffierte Flche: mechanischer Energieumsatz ( Arbeit! )
  • Folie 12
  • P,V Zustandsdiagramm in Kohlendioxid Ideales und reales Gas Gase 12 Gleichung 3. Grades im Volumen V Experiment Theorie van der Waals (1837-1923) :
  • Folie 13
  • Wechselwirkung zwischen den Gasteilchen: van der Waals Krfte (gegenseitig induzierte elektrische Dipole in den Elektronenhllen zweier Teilchen) Eigenschaften realer Gase Gase 13 praktische Folgen: Koexistenzphase zwischen verschiedenen Aggregatszustnden Verflssigung durch Temperatur/Drucknderung bei gengend hohen Temperaturen verhlt sich ein reales Gas wie das ideale Gas