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Gase Ideale Gase Ideale Gase sind ein „Modellsystem“: - kugelförmige Teilchen, frei beweglich - Wechselwirkung nur durch vollkommen elastische Stöße - mittlere freie Weglänge zwischen den Stößen ist temperaturabhängig Gase nehmen jeden verfügbaren Raum ein; die Größe dieses Raums ist abhängig vom Druck im Gas vom Druck aus der Umgebung; die Größe dieses Raums bestimmt die Dichte: druckabhängige Dichte; 1

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Page 1: Gase Ideale Gase Ideale Gase sind ein Modellsystem: - kugelförmige Teilchen, frei beweglich - Wechselwirkung nur durch vollkommen elastische Stöße - mittlere

Gase

Ideale Gase

Ideale Gase sind ein „Modellsystem“:- kugelförmige Teilchen, frei beweglich- Wechselwirkung nur durch vollkommen elastische Stöße

- mittlere freie Weglänge zwischen den Stößen ist temperaturabhängig

Gase nehmen jeden verfügbaren Raum ein; die Größe dieses Raums ist abhängig

vom Druck im Gas

vom Druck aus der Umgebung; die Größe dieses Raums bestimmt die Dichte:

druckabhängige Dichte;

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Page 2: Gase Ideale Gase Ideale Gase sind ein Modellsystem: - kugelförmige Teilchen, frei beweglich - Wechselwirkung nur durch vollkommen elastische Stöße - mittlere

Modellvorstellung zum Druck

Druck entsteht durch den Stoß der Gasteilchen andie Gefäßwand:

Gase

makroskopisch gemessener Druck ist Summe vieler Teilchenstöße jeder Teilchenstoß ist ein Impulsübertrag an die Wand, die Wand liefert den

entsprechenden doppelten Gegenimpuls Häufigkeit der Impulsüberträge bestimmt Druckwirkung:

je mehr Teilchen pro Zeiteinheit die Wand treffen, desto höher der Druck;wg. der temperaturabhängigen Teilchen-geschwindigkeit ist der Druck wärmeabhängig

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Page 3: Gase Ideale Gase Ideale Gase sind ein Modellsystem: - kugelförmige Teilchen, frei beweglich - Wechselwirkung nur durch vollkommen elastische Stöße - mittlere

Innere Energie U des idealen Gases

Wärme ist in der Bewegungsenergie der Gasteilchen gespeichert (Epot = 0) :

„kinetische Gastheorie“

ΔU = m · c ·

Die Konstante c ist die spezifische Wärme:

- Materialeigenschaft, die von der Dichte und Masse der Teilchen abhängig ist (aber nicht von ihrem Zusammenhalt)- bei Gasen hängt die Dichte vom verfügbaren Volumen und vom Umgebungsdruck ab

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Wärmeenergie ΔQ = ΔW + ΔU

ΔU = Epot + Ekin

Page 4: Gase Ideale Gase Ideale Gase sind ein Modellsystem: - kugelförmige Teilchen, frei beweglich - Wechselwirkung nur durch vollkommen elastische Stöße - mittlere

Gasgesetze I

Gesetz von Amontons (1663-1705) :

Gase

Druckänderung bei konstantem VolumenGasvolumen mit bestimmtem Druck erwärmen, Manometer ausgleichen und

aus dem Schweredruck der überstehenden Flüssigkeit den Druck im Gasvolumen bestimmen:

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h

temperaturabhängiger Druck

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

0 2 4 6 8 10

q in K

p

in P

a

P = Fl·g·h + Luftdruck

Wasserbad

Gas-volumen

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Gasgesetze II

Gesetz von Gay-Lussac (1778-1850) :

Gase

Volumenänderung bei konstantem DruckGasvolumen erwärmen, die aufsteigende Gasmenge in einem Auffangbehälter

messen,der im Druckgleichgewicht mit der Umgebungsluft steht.

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Wasserbad

Gas-volumen

Gasmess-volumen

temperaturabhängiges Volumen

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

0 2 4 6 8 10

θ in K

V

in m

l

Page 6: Gase Ideale Gase Ideale Gase sind ein Modellsystem: - kugelförmige Teilchen, frei beweglich - Wechselwirkung nur durch vollkommen elastische Stöße - mittlere

Gasgesetze III

Gesetz von Boyle (1627-1691) -Mariotte (1620-1684) :

Gase

Änderung von Druck und Volumen bei konstanter TemperaturBeispiel: langsame Druckänderung in einer Fahrradpumpe

Druckzunahme mit der Wassertiefe wg. des Schwerdrucks des Wassers.

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Boyle-Mariotte-Diagramm

020406080

100120140160

0 0,5 1 1,5

V in cm³

p in

ba

r

P · V = const. ,

bei konstanter Temperatur

(Film zeigen)

Page 7: Gase Ideale Gase Ideale Gase sind ein Modellsystem: - kugelförmige Teilchen, frei beweglich - Wechselwirkung nur durch vollkommen elastische Stöße - mittlere

Kombination der drei Gasgesetze:

- von Amontons: p/q = const bei konstantem Volumen

- von Gay-Lussac: V/q = const bei konstantem Druck

- von Boyle-Mariotte: p*V = const bei konstanter Temperatur

ergibt eine Gleichung, die alle Variablen eines Gaszustandes enthält:

Für den Vergleich verschiedener Gaszustände gilt:

Ideale Gasgleichung

Gase 7

const.P V

q

1 1 2 2

1 2

P V P V

q q

Page 8: Gase Ideale Gase Ideale Gase sind ein Modellsystem: - kugelförmige Teilchen, frei beweglich - Wechselwirkung nur durch vollkommen elastische Stöße - mittlere

Der Wert der Konstanten ist abhängig vom Teilchengehalt des Gases.

Für eine Teilchenzahl n gilt:

Allgemeine Gaskonstante

Gase 8

const.P V

q

R ist die allgemeine Gaskonstante

bei Normalbedingungen ( V = 22,4 l,

p = 1013 hPa, q = 273 K, n = 1mol) ist

R = 8,314 J / (mol·K)

n P V

Rq

Page 9: Gase Ideale Gase Ideale Gase sind ein Modellsystem: - kugelförmige Teilchen, frei beweglich - Wechselwirkung nur durch vollkommen elastische Stöße - mittlere

R ist ein Maß für die Energie eines Mols eines

Gases:

R = 8,314 J / (mol · K)

Teilt man diesen Wert durch die Anzahl der Teilchen eines Mols eines

Stoffes ( n = 6,022 · 10 23 ), so erhält man die Energiemenge pro

Teilchen:

kB = R/n = 1,38 * 10 -23 J/K

kB heißt Boltzmann(1844-1906)-Konstante und gibt die Energiemenge an, die ein Gasteilchen bei einer Temperaturänderung pro K zugeführt bekommt bzw. abgibt.Daraus ergibt sich die kinetische Energie der Gasteilchen:m·v²/2 = 3/2 · kB · q, wobei v die mittlere Geschwindigkeit der Gasteilchen ist.

Allgemeine Gaskonstante

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Page 10: Gase Ideale Gase Ideale Gase sind ein Modellsystem: - kugelförmige Teilchen, frei beweglich - Wechselwirkung nur durch vollkommen elastische Stöße - mittlere

Die Gasgleichung beschreibt die Änderung des

Energiezustandes in einem idealen Gas:

V/q = const: isobare Zustandsänderung: p/q = const: isochore Zustandsänderungp·V = const: isotherme Zustandsänderung

Beim letzten Beispiel ist am einfachsten anschaulich zu machen,

dass all diese Prozesse mit einem Energieaustausch mit der Umgebung verbunden sind (Warmwerden der Fahrradpumpe).

(Findet kein Energieaustausch mit der Umgebung statt, so heißt die Zustandsänderung „adiabatisch“ Q = 0 = W + ΔU

W = - ΔU)

Zustandsänderungen des idealen Gases

Gase 10

n P V R q

Page 11: Gase Ideale Gase Ideale Gase sind ein Modellsystem: - kugelförmige Teilchen, frei beweglich - Wechselwirkung nur durch vollkommen elastische Stöße - mittlere

Einheitenbetrachung: [p]=1N/m²; [V]=1m³; [p]*[V] = 1Nm = [E]

Energieumsatz in Gasen

Gase 11

isochor isobar isotherm

schraffierte Fläche: mechanischer Energieumsatz ( Arbeit! )

Page 12: Gase Ideale Gase Ideale Gase sind ein Modellsystem: - kugelförmige Teilchen, frei beweglich - Wechselwirkung nur durch vollkommen elastische Stöße - mittlere

P,V – Zustandsdiagramm in Kohlendioxid

Ideales und reales Gas

Gase 12

2( )( )

ap V b n RV

q

Gleichung 3. Grades im Volumen V

Experiment Theorie

van der Waals (1837-1923):

Page 13: Gase Ideale Gase Ideale Gase sind ein Modellsystem: - kugelförmige Teilchen, frei beweglich - Wechselwirkung nur durch vollkommen elastische Stöße - mittlere

Wechselwirkung zwischen den Gasteilchen:

van der Waals – Kräfte (gegenseitig induzierte elektrische Dipole in den

Elektronenhüllen zweier Teilchen)

Eigenschaften realer Gase

Gase 13

praktische Folgen:

Koexistenzphase zwischen verschiedenen Aggregatszuständen

Verflüssigung durch Temperatur/Druckänderung

bei genügend hohen Temperaturen verhält sich ein reales Gas wie das ideale Gas