vysokÉ u enÍ technickÉ v brnlences.cz/domains/lences.cz/skola/subory/skripta/bo02...2. napište a...

VYSOKÉ U�ENÍ TECHNICKÉ V BRN� FAKULTA STAVEBNÍ

PROF. ING. JIND�ICH MELCHER,DR.SC. ING. MARCELA KARMAZÍNOVÁ, CSC.

ING. MIROSLAV BAJER,CSC. ING. KAREL SÝKORA

PRVKY KOVOVÝCH KONSTRUKCÍ

MODUL BO02-M03

PRUTY NAMÁHANÉ TAHEM A TLAKEM

STUDIJNÍ OPORY PRO STUDIJNÍ PROGRAMY S KOMBINOVANOU FORMOU STUDIA

Jazyková korektura nebyla provedena, za jazykovou stránku odpovídá autor.

© Prof. Ing. Jind�ich Melcher, DrSc., Ing. Karel Sýkora

Obsah

OBSAH 1 Úvod ...............................................................................................................5

1.1 Cíle ........................................................................................................5 1.2 Požadované znalosti ..............................................................................5 1.3 Doba pot�ebná ke studiu .......................................................................5 1.4 Klí�ová slova.........................................................................................5

2 Namáhání tahem, tlakem a soust�ed�ným tlakem ....................................6 2.1 Namáhání tahem a prostým tlakem.......................................................6

2.1.1 Namáhání tahem .....................................................................6 2.1.2 Namáhání tlakem ....................................................................7

2.2 Namáhání soust�ed�ným tlakem ...........................................................8 2.3 P�íklad – Soust�ed�ný tlak – tangenciální ložisko ................................9 2.4 Kontrolní otázky .................................................................................12

3 Vzp�r prut� celistvých ...............................................................................13 3.1 Úvod....................................................................................................13 3.2 Podmínka pro posouzení .....................................................................13 3.3 Sou�initel vzp�rnosti...........................................................................14 3.4 Sou�initel imperfekce .........................................................................16 3.5 K�ivky vzp�rné pevnosti .....................................................................17 3.6 Vzp�rné délky .....................................................................................18 3.7 Prostorový vzp�r .................................................................................18

3.7.1 Pruty s dvouose symetrickým pr��ezem...............................19 3.7.2 Pruty s jednoose symetrickým pr��ezem ..............................20 3.7.3 Pruty s nesoum�rným pr��ezem............................................21

3.8 P�íhradové nosníky .............................................................................22 3.9 Zk�ížené pruty .....................................................................................24 3.10 Nárožníky p�íhradových stožár� .........................................................25 3.11 Rámy ...................................................................................................26 3.12 Pruty prom�nného pr��ezu..................................................................30 3.13 Pruty s prom�nnou osovou silou.........................................................32 3.14 Oblouky...............................................................................................34 3.15 P�íklad – Vzp�r prutu s dvouose symetrickým pr��ezem ...................37 3.16 P�íklad – Vzp�r prutu s jednoose symetrickým pr��ezem ..................39 3.17 P�íklad – Vzp�r prutu s nesymetrickým pr��ezem..............................41 3.18 Kontrolní otázky .................................................................................43

4 Vzp�r prut� �len�ných ...............................................................................44 4.1 Tvary pr��ezu......................................................................................44 4.2 Hmotná a nehmotná osa......................................................................45 4.3 �len�né pruty s rámovým spojením....................................................45 4.4 �len�ný prut s p�íhradovým spojením ................................................48

Prvky kovových konstrukcí

4.5 P�íklad – �len�ný prut s p�íhradovým spojením................................ 50 4.6 Kontrolní otázky................................................................................. 56

5 Literatura.................................................................................................... 57

Úvod

1 Úvod

1.1 Cíle

Cílem tohoto modulu je:

• objasnit, kdy vzniká tah, tlak, soust�ed�ný tlak a vzp�r prut�

• nazna�it chování prut� p�i vzp�ru

• vysv�tlit postup p�i návrhu a posuzování vzp�ru celistvých a �len�nýchprut� a dokumentovat na �íselných p�íkladech

• vysv�tlit postup p�i posuzování prostorového vzp�ru a dokumentovat na �íselných p�íkladech

• uvést podklady pro výpo�et vzp�ru prut�, p�íhradových nosník�, nárožní-k�,rám�,prut� prom�nného pr��ezu, prut� s prom�nnou osovou silou a ob-louk�

• objasnit, co jsou �len�né pruty s rámovým spojením a p�íhradovým spoje-ním a jak se liší postup p�i posuzování t�chto prut�

• na �íselných p�íkladech dokumentovat postup p�i výpo�tu prut�

1.2 Požadované znalosti

Ke zvládnutí a pochopení následujícího u�iva jsou t�eba znalosti stavební mechaniky a pružnosti a pevnosti, mechanických vlastností materiál�, používaných na stavební konstrukce. P�edpokládá se prostorová p�edstavivost.

1.3 Doba pot�ebná ke studiu

Celková optimální doba pro studium je velmi individuální a závisí zejména na intenzívnosti studia a soust�ed�nosti �tená�e na obsah textu.

Celková doba pro prostudování modulu tedy �iní cca 9 až 12 hodin, pokud bude-te procházet i p�íklady, pak se doba prodlouží o t�i až šest hodin

1.4 Klí�ová slova

Tah, prostý tlak, návrhová únosnost neoslabeného pr��ezu a oslabeného pr��ezu, soust�ed�ný tlak, tangenciální ložisko, vzp�r, pruty celistvé, pruty �len�né, návrhová vzp�rná únosnost sou�initel� vzp�rnosti, sou�initel imperfekce, k�ivky vzp�rné pevnosti, vzp�rné délky, prostorový vzp�r,pruty prom�nného pr��ezu, pruty s prom�nnou osovou silou, oblouky.


2 Namáhání tahem, tlakem a soust�ed�ným tlakem

2.1 Namáhání tahem a prostým tlakem

2.1.1 Namáhání tahem

V centricky taženém prutu je nap�tí rozloženo rovnom�rn�

Obr. 2.1: Nerovnom�rné rozd�lení nap�tí poblíž p�sobišt� tahové síly

Pr��ez namáhaný osovým tahem se posuzuje podle podmínky:

,Sd t RdN N≤

kde SdN je centricky p�sobící návrhová tahová síla;

,t RdN návrhová únosnost pr��ezu v tahu, která se ur�í jako menší z hodnot

,pl RdN a ,u RdN .

Návrhová únosnost neoslabeného pr��ezu se stanoví ze vztahu:

,0

ypl Rd

M

AfN

γ=

kde A je plocha pr��ezu

yf mez kluzu oceli

0Mγ díl�í sou�initel spolehlivosti oceli

Namáhání tahem, tlakem a soust�ed�ným tlakem

Návrhová únosnost oslabeného pr��ezu, s ohledem na nerovnom�rné rozd�lení nap�tí ur�ená z meze pevnosti, se stanoví ze vztahu:

,2

0,9 net uu Rd

M

A fN

γ=

kde netA je ú�inná plocha pr��ezu

uf mez pevnosti oceli

2Mγ díl�í sou�initel spolehlivosti oceli s oslabením

Obr.2.2: Rovnom�rné rozd�lení nap�tí v základním pr��ezu a nerovnom�rné nap�tí v pr��ezu s otvorem

2.1.2 Namáhání tlakem

Tla�ené pruty jejichž štíhlost je malá / prakticky menší než 20 / jsou namáhány prostým tlakem, p�i v�tších štíhlostech prutu m�že docházet ke vzp�ru prut�. D�ležitá je také kontrola místní stability jednotlivých �ástí pr��ezu, pon�vadž m�že štíhlá �ást místn� ( lokáln� ) boulit.

Pr��ez namáhaný osovým tlakem, kde nerozhoduje vzp�r ani boulení se posu-zuje podle podmínky:

,Sd c RdN N≤

kde SdN je návrhová tlaková síla;

,c RdN návrhová únosnost pr��ezu v tlaku, p�i�emž:

,0

yc Rd

M

AfN

γ=


Obr. 2.3: Boulení štíhlé st�ny tla�eného prutu

2.2 Namáhání soust�ed�ným tlakem

Sou�ásti p�enášející tlak dotykem v p�ímce nebo bod� mají být navrženy tak, aby nap�tí v soust�ed�ném tlaku, vypo�tené podle vzorc� Hertze, nep�ekro�ilo návrhovou pevnost.

Pro dotyk roviny s válcovou plochou platí podmínka:

0 0, 42 dH

nEf

rσ = ≤

kde n je extrémní zatížení ne jednotku délky dotyku;

r polom�r válce;

E modul pružnosti v tahu a tlaku

dHf návrhová pevnost v soust�ed�ném tlaku

Návrhové pevnosti v soust�ed�ném tlaku pro dotyk roviny s válcovou plochou dHf je možno ur�it z norem, nebo d�lením nejmenší meze kluzu podle materiá-

lového listu sou�initelem materiálu 0Mγ a násobením p�evodním sou�initelem 4,0rγ = . Pro dotyk v bod� lze brát hodnoty o 25 % v�tší.


2.3 P�íklad – Soust�ed�ný tlak – tangenciální ložisko

Navrhn�te a posu�te kluzné tangenciální ložisko nosníku na svislý tlak 160SdF kN= . Návrhová pevnost betonu v tlaku je 6bdR MPa= .

Obr. 2.4: Tangenciální ložisko

Navrženo sva�ované ložisko z oceli S 235 podle obr. Centrovaní lišta 32 x 60 mm s válcovým zaoblením o polom�ru r, který vyplývá z pevnosti oceli v soust�ed�ném tlaku.

Pro dotyk roviny s válcovou plochou platí podmínka

0 0, 42 dH

nEf

rσ = ≤ ………… 850dHf MPa=

P�i délce dotykové plochy 1 160b mm= dostaneme

Navrženo

60r mm=

P�dorysné rozm�ry úložné desky jsou dány návrhovou pevností betonu v tlaku.

Svislá síla m�že p�sobit s ohledem na max. pr�hyb nosníku s excentricitou 1 15e mm= . Vodorovná t�ecí síla v ložisku pro t�ení kluzné p�i opracovaných

plochách …. 0,15µ =

2 2 2min 2 2 2

1 1

3 52

2

0,42 0,42 0,42

160.10 .2,1.100,42 51,3

160.850

Sd Sd

dH dH dH

F E F EnEr

f b f b f

mm

= = = =

= =


160.0,15 24Sd SdH F kNµ= = =

Excentricita vodorovné t�ecí síly je dána výškou centrovaní lišty a tlouš�kou úložné desky. Centrovaní lišta navržena o tlouš�ce 1 32t mm= . Tlouš�ka úložné desky je stanovena pro volný p�e�nívající okraj 90 mm pro konzolu zatíženou max. tlakem betonu 6,0bcf MPa=

0

6,01,73 1,73.90 26,7

/ 235 /1,15bc

d py M

ft a mm

f γ= = =

Navrženo 28dt mm=

Vodorovná síla SdH p�sobící s excentricitou 2 1 28 32 60de t t mm= + = + =

Moment od excentricity p�sobící síly SdF a SdH

1 2 160.15 24.60 3840Sd Sd SdM F e H e kNmm= + = + =

Maximální nap�tí v betonu pod úložnou deskou 3 3

,max 2 22 2 2 2

160.10 3840.10180.2401/ 6. 1/ 6.180.240

3,7 2,2 5,9 6,0

Sd Sdb

bd

F Ma b b a

MPa R MPa

σ = + = + =

= + = < =

Obr. 2.5: Rozd�lení nap�tí pod úložnou deskou tangenciálního ložiska


Posouzení úložné desky namáhané ohybovým momentem od tlaku betonu v úložné spá�e

Moment na okraji lišty v �ezu 1:

0 11 22 2

pb bp

aM a b

σ σ+� �= � ��

5,9 4,25 90.90.180.

2 2+� �= � �

� �

63,7.10 3,7Nmm kNm= =

Pr��ezový modul v �ezu 1:

2 2 31 2 2

1 1.180.28 23520

6 6W b t mm= = =

Nap�tí v �ezu 1: 6

11

1 0

3,7.10 235157,3 204,3

23520 1,15y

ydM

fMMPa f MPa

Wσ

γ= = = < = = =

Moment uprost�ed úložné desky v �ezu 2:

60 2 21 2

5,9 3,7 240.120.180. 6,22.10 6,22

2 4 2 4b b

p

aM a b Nmm kNm

σ σ+ +� � � �= = = =� ��

Pr��ezový modul v �ezu 2:

2 2 2 2 31 2 2 1 1

1 1 1 1.180.28 .160.32 23520 27306 50826

6 6 6 6W b t b t mm= + = + = + =

Nap�tí v �ezu 2: 6

22

2 0

6, 22.10 235122, 4 204,3

50826 1,15y

ydM

fMMPa f MPa

Wσ

γ= = = < = = =


2.4 Kontrolní otázky

1. Znázorn�te rozložení nap�tí po pr��ezu taženého prutu bez oslabení a s oslabením?

2. Napište a vysv�tlete vztahy pro posouzení taženého prutu.

3. Kdy posuzujeme prut na prostý tlak a kdy na vzp�r?

4. Definujte soust�ed�ný tlak p�i dotyku ocelové konstrukce s tangenciálním ložiskem.

5. Popište chování boulené st�ny tla�eného prutu.

Vzp�r prut� celistvých

3 Vzp�r prut� celistvých

3.1 Úvod

Základy teorie stability položil v roce 1744 Euler, který p�edložil matematické �ešení stability centricky tla�eného kloubov� uloženého ideálního prutu kon-stantního pr��ezu.

Obr. 3.1: Po�áte�ní zak�ivení a vybo�ení centricky tla�eného prutu

Prut ztrácí svou únosnost p�i celkovém p�etvo�ení ( rovinném nebo prostoro-vém ), nebo p�i místním p�etvo�ení kdy se jeho st�ny vyboulí ( zvlní ). Takové-to místní p�etvo�ení ( lokální ztráta stability ) nutn� ovlivní i celkové p�etvo�ení prutu.

3.2 Podmínka pro posouzení

Návrhová tlaková síla SdN centricky tla�eného prutu p�i rovinném vybo�ení musí spl�ovat podmínku

,Sd b RdN N≤

kde ,b RdN je návrhová vzp�rná únosnost centricky tla�eného prutu, která se ur�í z výrazu

,1

A yb Rd

M

fN

χβγ

=

kde 1Aβ = pro pr��ezy t�ídy 1,2 a 3


effA

A

Aβ = pro pr��ezy t�ídy 4

χ je sou�initel vzp�rnosti pro p�íslušný sm�r vybo�ení

3.3 Sou�initel vzp�rnosti

Pro pruty s konstantním pr��ezem a konstantní osovou silou po jejich délce se sou�initel vzp�rnosti vypo�te podle vzorce

2 2

11,0χ

φ φ λ= ≤

+ +

kde ( ) 210,5 1 0, 2φ α λ λ� �= + − +

1α sou�initel imperfekce, který se ur�í z tab. 3.2

λ je štíhlost prutu pro p�íslušný sm�r vybo�ení, která se ur�í ze vzorce:

crLi

λ = ;

λ ….. pom�rná štíhlost prutu, která se vypo�ítá ze vzorce:

1( / ) Aλ λ λ β=

1λ srovnávací štíhlost, která se vypo�ítá ze vzorce :

1

235

y y

Ef f

λ π= =

crL vzp�rná délka pro p�íslušný sm�r vybo�ení;

i polom�r setrva�nosti pro plný pr��ez a to i u pr��ez� t�ídy 4

Hodnoty sou�initel� vzp�rnosti χ jsou uvedeny v tab. 3.1


Tab. 3.1: Sou�initele vzp�rnosti


3.4 Sou�initel imperfekce

Tab. 3.2: Sou�initele imperfekce

K�ivka vzp�rné pev-nosti��

a b c d

1α �� 0,21 0,34 0,49 0,76


3.5 K�ivky vzp�rné pevnosti

Tab. 3.3: P�i�azení k�ivek vzp�rné pevnosti k pr��ez�m

Pr��ez�m neuvedeným v tab. 3.3 se p�i�adí k�ivka vzp�rné pevnosti podle ana-logie s pr��ezy v tabulce uvedenými.


3.6 Vzp�rné délky

Vzp�rná délka crL Lβ= závisí na okrajových podmínkách.

L je délka prutu;

β sou�initel vzp�rné délky prutu v ohybu; pro základní p�ípady prut� s konstantním pr��ezem a konstantní osovou silou jsou vzp�rné délky uvedeny v tab. 3.4

Tab. 3.4: Základní p�ípady vzp�rných délek

3.7 Prostorový vzp�r

Návrhová vzp�rná únosnost centricky tla�ených prut� p�i prostorovém vzp�ru

se ur�í podle rovnice ,1

A yb Rd

M

fN

χβγ

=

P�i ur�ování sou�initel� vzp�rnosti χ se štíhlost λ nahradí štíhlostí ωλ , zωλ , nebo yzωλ . Pro štíhlosti prostorového vzp�ru ωλ , zωλ , nebo yzωλ se berou sou�i-nitele vzp�rnosti podle k�ivky vzp�rné pevnosti b.


3.7.1 Pruty s dvouose symetrickým pr��ezem

Obr. 3.2: Možnosti vybo�ení centricky tla�eného prutu s otev�eným dvouose symetrickým pr��ezem

Základní štíhlosti pro pruty stálého pr��ezu jsou:

yy

y

L

iλ = ……. pro vybo�ení ohybem kolmo k hlavní ose Y

zz

z

Li

λ = …….. pro vybo�ení ohybem kolmo k hlavní ose Z

2 25

p

t

II IL

ωω

ω

λ =+

……. pro ztrátu stability zkroucením kolem podélné osy:

kde ,y zL L jsou vzp�rné délky prutu pro vybo�ení ohybem v hlavních rovi-nách setrva�nost;i

Lω vzp�rná délky prutu pro vybo�ení zkroucením;

,y zI I momenty setrva�nosti pr��ezu k hlavním osám Y, Z;

Iω výse�ový moment setrva�nosti;

tI moment tuhosti v prostém kroucení;

pI polární moment setrva�nosti pr��ezu ke st�edu smyku, který se

stanoví ze vztahu: 2p y zI I I Aa= + + , kde 2 2

y za a a= + ;

,y za a jsou sou�adnice st�edu smyku vztažené k hlavním osám Y, Z.


Základní štíhlosti ,y zλ λ nebo ωλ jsou kritickými štíhlostmi prutu s pr��ezem dvouose nebo st�edov� soum�rným.

3.7.2 Pruty s jednoose symetrickým pr��ezem

Obr. 3.3: Možnosti vybo�ení prutu s jednoose symetrickým pr��ezem

Štíhlosti yλ a zωλ jsou kritickými štíhlostmi prutu s pr��ezem soum�rným k ose Z.


Kritická štíhlost prutu zωλ se p�ibližn� stanoví z výrazu:

2 21 2zω ωλ λ αλ λ= + ≥ nebo zλ ….p�evládá –li jedna ze štíhlostí ωλ nebo

zλ ,

kde 1 2 >λ λ jsou štíhlosti ωλ a zλ se�azené podle velikosti;

2( / )z pa iα = ;

pp

Ii

A= je polární polom�r setrva�nosti pr��ezu ke st�edu smyku.

Neliší –li se p�íliš štíhlosti ωλ a zλ je 2 2z z zω ω ωλ κ λ λ λ= + ≥ nebo zλ ,

kde zκ je sou�initel nesoum�rnosti, který se ur�í z výrazu:

1 ( / )

2z p

z

a iκ

+=

3.7.3 Pruty s nesoum�rným pr��ezem

Obr. 3.4: Možnosti vybo�ení prutu s nesoum�rným pr��ezem

Štíhlost yzωλ je kritickou štíhlostí prutu s nesoum�rným pr��ezem.


Kritická štíhlost yzωλ se p�ibližn� ur�í:

- p�evládá-li jedna ze štíhlostí ωλ , yλ nebo zλ :

2 2 21 1 2 2 3 ,yz yω ωλ λ α λ α λ λ λ= + + ≥ nebo zλ ,

kde 1 2 3λ λ λ≥ ≥ jsou štíhlosti ωλ , yλ , zλ , se�azené podle velikosti;

1 2α α≥ parametry 2( / )y y pa iα = , 2( / )z z pa iα = , se�azené podle velikosti;

- neliší –li se p�íliš štíhlosti ωλ , yλ nebo zλ :

2 2 2 ,yz y z yω ω ωλ λ λ λ λ λ= + + ≥ nebo zλ ,

kde κ je sou�initel nesoum�rnosti, který se ur�í z rovnice:

1 ( / )

3pa i

κ+

= ,

kde a je vzdálenost st�edu smyku od t�žišt� pr��ezu.

3.8 P�íhradové nosníky

Vzp�rná délka pásu p�íhradového nosníku se uvažuje:

• pro vybo�ení v rovin� nosníku jako teoretická vzdálenost sty�ník�

• pro vybo�ení z roviny nosníku jako vzdálenost bod� pásu, zajišt�ných proti vybo�ení z roviny nosníku.

Vzp�rná délka výpl�ových prut� p�íhradových nosník� se uvažuje:

• pro vybo�ení v rovin� nosníku jako vzdálenost st�ed� p�ípoj� prutu

• pro vybo�ení z roviny nosníku jako teoretická vzdálenost sty�ník�.

P�i stanovení vzp�rné délky prutu lze využit p�ebytku únosnosti sousedních prut�, se kterými má posuzovaný prut spole�né sty�níky. Pro výpl�ový prut, který je stojkou rámu, lze uvažovat vzp�rnou délku pro vybo�ení z roviny nos-níku:

- jsou-li horní sty�níky rámu kloubové podle obr. 3.5a):

L.. = 0,8 L


Obr. 3.5: Ozna�ení délky L stojek rám�

- jsou-li horní sty�níky rámu tuhé podle obr. 3.5b):

L… = 0,7 L

V prutech s prom�nnou osovou osovou silou (N2<N1) podle obr. 3.6 je vzp�rná délka pro vybo�ení z roviny nosníku:

2

1

0,75 0, 25cr

NL L

N� �

= +� ��

Je li N2 tahem, dosazuje se do vztahu se záporným znaménkem, vzp�rná délka však nesmí být menší než 0,5 L.

Obr. 3.6: Ozna�ení sil v prutech s prom�nnou tlakovou silou

Podružné svislice zkracující vzp�rnou délku prutu podle obr. 3.7 je nutné posoudit na tlakovou sílu rovnou alespo� 1/100 tlakové síly v prutu, jehož vzp�rnou délku zajiš�uje.

Obr. 3.7: Zatížení podružné svislice


3.9 Zk�ížené pruty

Vzp�rná délka prutu p, jenž probíhá místem k�ížení s jiným prutem p1 (upro-st�ed jeho délky), je p�i vybo�ení z roviny obou prut�:

1

1

1 0,75 0,5cr

N LL L L

NL= − ≥

Je – li prut p1 tažen podle obr. 3.8a). Spojení prut� musí p�itom být dimenzo-váno alespo� na sílu N/4.

Lcr = L.

Je –li prut p1 tla�en a místem k�ížení probíhá podle obr. 3.8b ). P�itom je také L1cr = L1.

Vzp�rná délka prutu p, jenž je p�ipojen kloubov� k jinému prutu p1(uprost�ed jeho délky), který místem k�ížení probíhá, je p�i vybo�ení z roviny obou prut�:

Lcr = 0,5 L,

je – li prut p1 tažen podle obr. 3.8c ) a je –li spln�na podmínka: 3

1 1 1

1

31

4I L N LI L NL

� �� ≥ −� ��

;

Lcr = 0,5 L.

Je –li prut p1 tla�en podle obr. 3.8d) a je – li spln�na podmínka: 3

1 1 1

1

31 1,33

4I L N LI L NL

� �� ≥ +� ��

Vzp�rná délka prutu p1 p�itom je :

11

1

1

1 0,75cr

LL

N LNL

=−

Nejsou - li spln�ny podmínky 3

1 1 1

1

31

4I L N LI L NL

� �� ≥ −� ��

, p�ípadn�

31 1 1

1

31 1,33

4I L N LI L NL

� �� ≥ +� ��

, nelze nazna�ený postup použít.


Obr. 3.8: Ozna�ení délek zk�ížených prut�

3.10 Nárožníky p�íhradových stožár�

Vzp�rné délky nárožník� p�íhradových stožár� pro soustavy podle obr. 3.9 jsou v tab. 3.5. P�i výpo�tu štíhlosti nárožník� se polom�r setrva�nosti stanoví ná-sledovn�:

• jsou – li hlavní osy pr��ezu v rovinách st�n soustavy, jež je kolmá na sm�r vybo�ení, bere se polom�r setrva�nosti v této rovin�,

• nejsou - li hlavní osy pr��ezu vrbovinách st�n soustavy, bere se nejmenší polom�r setrva�nosti.

Nárožníky soustavy podle obr. 3.9a),b) se navrhují se stejným pr��ezem v obou polovinách prutu a pr��ez se posuzuje na v�tší osovou sílu.

Obr. 3.9: R�zné soustavy nárožník� p�íhradových stožár�


Tab. 3.5: Vzp�rné délky nárožník�

3.11 Rámy

Vzp�rnou délku sloupu pro vybo�ení v rovin� rámu lze brát ze vztahu:

crL hβ=

Kde h je výška sloupu,

β sou�initel vzp�rné délky podle tab. 3.6


Tab. 3.6: Sou�initele β pro vzp�rné délky sloup� rám�


Je – li k rámu p�ipojeno více kyvných sloup� stejné výšky podle obr. 3.10, dosazuje se za P2 sou�et b�emen všech kyvných sloup�.

Obr. 3.10: Zatížení rám� s p�ipojenými kyvnými sloupy


Sou�initele � vzp�rných délek p�i neposuvných sty�nících a sou�initele vzp�rných délek sloup� rám� p�i vybo�ení s posuvem sty�ník� je možné také ur�it podle p�ílohy E �SN P ENV 1993-1-1.

3.12 Pruty prom�nného pr��ezu

Prut prom�nného pr��ezu neposuvn� kloubov� uložený, centricky tla�ený s neprom�nnou osovou silou NSd, lze posuzovat pro vybo�ení v rovin� XZ v r�zných místech jeho délky podle podmínky:

1/Sd x x y MN A fχ γ≤

kde Ax je plocha prutu v posuzovaném míst�,

xχ sou�initel vzp�rnosti v posuzovaném míst�, p�i�emž platí:

1 11 1 sin

x e

xL

πχ χ

� �= + −� �

� �

kde x po�adnice posuzovaného místa;

L délka prutu.

eχ je sou�initel vzp�rnosti pro pom�rnou štíhlost 1/e eλ λ λ= prutu prom�nného pr��ezu, kde se eλ stanoví podle následujícího vztahu pro štíhlost prutu prom�nného pr��ezu:

max

maxe

AL

Iλ γ=

kde Amax je plocha nejv�tšího pr��ezu prutu;

Imax moment setrva�nosti nejv�tšího pr��ezu prutu,

γ sou�initel z tab. 3.6 pro n�které typy pr��ez� podle obr. 3.11 a pro n�které tvary prut� podle obr. 3.12.

Obdobn� lze posuzovat i prut s jedním koncem vetknutým a druhým vol-ným, s dvojnásobnou vzp�rnou délkou. Rovina vetknutí je pak osou symet-rie prutu.


Obr. 3.11: Typy pr��ez� prut� prom�nného pr��ezu

Obr. 3.12: Tvary prut� prom�nného pr��ezu


Tab. 3.6: Sou�initele γ prutu prom�nného pr��ezu

3.13 Pruty s prom�nnou osovou silou

Prut stálého pr��ezu s prom�nnou osovou silou se posuzuje na maximální hod-notu osové síly se sou�initelem vzp�rnosti ur�eným pro štíhlost danou vzta-hem:

min max1 /1e

N Nαλ λα

+=+

kde α jsou hodnoty podle tab. 3.7

Je – li Nmin tahem, dosazuje se zápornou hodnotou, vzorec platí pro

min max0, 2N N≤

Sloupy hal odstup�ovaného pr��ezu i zatížení podle obr. 3.13 lze posuzovat pro vybo�ení v rovin� sloupu po úsecích se vzp�rnými délkami:

1 1 1crL Lβ= pro úsek 1;

2 2 2crL Lβ= pro úsek 2.


Úsek 1 se posoudí na sílu N1 a úsek 2 na sílu N2.

Pro 2 1/ 0,6L L ≤ a 1 2/ 3N N ≥ jsou sou�initele 1β a 2β v tab. 3.8. Pro jiné rozm�ry je nutné po�ítat p�esn�ji.

Tab.3.7: Sou�initele � prutu s prom�nnou osovou silou

Obr. 3.13: Sloup haly odstup�ovaného pr��ezu i zatížení


Tab. 3.8: Sou�initele � pro sloupy hal

3.14 Oblouky

Oblouk stálého pr��ezu, který je jen tla�en, lze posuzovat na vzp�r jako p�ímý prut zatížený osovou silou, která odpovídá síle p�sobící ve �tvrtin� rozp�tí ob-louku.

Tab. 3.9: Sou�initel �y pro oblouk 1)


Pro vybo�ení v rovin� oblouku lze po�ítat se štíhlostí:

0,5y y

y

Li

λ β=

kde yβ je sou�initel podle tab.3.9

Je-li pr��ez málo prom�nný nebo se m�ní tak, že hodnota Iy cos � podle obr. 3.14 je málo prom�nná, po�ítá se s plochou ve �tvrtin� oblouku, ale iy se bere pro vrcholový pr��ez.

Obr. 3.14: Schéma oblouku

Pro vybo�ení z roviny oblouku se po�ítá se štíhlostí:

0,5z z

z

Li

λ αβ=

kde zβ je sou�initel podle tab. 3.10

� sou�initel vyjad�ující chování zatížení p�i vybo�ení oblouku.�

Tab. 3.10: Sou�initel zβ

Zachová –li zatížení i p�i deformaci oblouku svislý sm�r podle obr. 3.15a, bere se 1α = . Je-li z celkového zatížení q �ást q1 zav�šena podle obr. 3.15b, bere se:

11 0,35qq

α = − ;

je-li �ást q2 vzep�ena podle obr. 3.15 C, bere se:

21 0, 45qq

α = − .


Obr. 3.15: Schéma zatížení oblouku

Oblouk soum�rný k polovin� rozp�tí, který je sou�asn� tla�ený a ohýbaný, musí ve všech pr��ezech vyhov�t podmínce:

1 1

1/ /Sd II

y M y M

N MAf Wfγ γ

+ ≤ ,

kde MII je ohybový moment stanovený podle teorie 2. �ádu. Jeho nejv�tší hodnota je p�ibližn� ve �tvrtin� rozp�tí, p�i�emž:

, / 4 , / 4, / 4 1

, / 4

1

1II L I L

I L

I L

M Mf HM

=−

,

, / 4I LM , , / 4I Lf je ohybový moment a jím vyvozená svislá složka

pr�hybu ve �tvrtin� rozp�tí podle teorie 1. �ádu;

1H vodorovná síla oblouku podle teorie 1. �ádu.

V d�ležitých p�ípadech je t�eba uvažovat i vliv stla�ení st�ednice a pop�ípad� i antimetrickou odchylku st�ednice s nejv�tší po�adnicí ve �tvrtin� rozp�tí pro

štíhlost oblouku podle 0,5

y yy

Li

λ β= .


3.15 P�íklad – Vzp�r prutu s dvouose symetrickým pr��ezem

Navrhn�te a posu�te centricky tla�ený sloup pr��ezu I o celkové výšce 3,0 m, který má p�enášet návrhovou osovou sílu Nsd = 540 kN. Materiál ocel S235. Uložení konc� sloupu je patrno z obrázku.

Obr. 3.16: Pr��ez a uložení centricky tla�eného prutu s dvouose symetrickým pr��ezem

Návrh pr��ezu sloupu:

-nutná plocha pr��ezu: An =yd

Sd

fN⋅χ

=2046,010540 3

⋅⋅ = 4412 mm2 = 0,6 - odhad

Navržen válcovaný pr��ez I 240 s pr��ezovými charakteristikami:

A = 31061,4 ⋅ mm2 Iz = 6102,2 ⋅ mm4 I = 9103,27 ⋅ mm6

Iy = 6104,42 ⋅ mm4 iz = 21,9 mm It = 310251⋅ mm4

iy = 95,9 mm

Ip = Iy + Iz = 66 102,2104,42 ⋅+⋅ = 6106,44 ⋅ mm4

ip = 2z

2y ii + = 22 9,219,95 + = 98,4 mm


Zat�íd�ní pr��ezu:

Stojina: wtd =

7,87,821,132240 ⋅−⋅− = 22,6 < ε⋅33 = 33� 1. t�ída pr��ezu

Pásnice: ftc =

1,1353 = 4,0 < ε⋅10 = 10� 1. t�ída pr��ezu

Vzp�rné délky s ohledem na uložení konc� prutu:

Ly = L = 3000 mm; Lz = L7,0 ⋅ = 2100 mm; L = L = 3000 mm;

Výpo�et podle �SN 73 1401:

�y = y

y

i

L=

9,953000 = 31,28 �1 =

yf235

9,93 = 235235

9,93 = 93,9

�A = A

Aeff = 1

yλ = A1

y βλλ

= 19,9328,31 = 0,333 � y = 0,969 ( dle k�ivky a )

�z = z

z

iL =

9,212100 = 95,89 zλ = A

1

z βλλ = 1

9,9389,95 = 1,02

� z = 0,584 ( dle k�ivky b )

� =

25I

LI

I

t2

p

+ω

ω=

2510251

3000103,27

106,443

2

9

6

⋅+⋅⋅ = 58,41

ωλ = A1

βλλω = 1

9,9341,58 = 0,622 � = 0,826 ( dle k�ivky b )

y = 0,969; z = 0,584; = 0,826 � rozhoduje z = 0,584

Posouzení: Nb,Rd = 1M

yA fA

γ⋅⋅β⋅χ

= 15,1

23546101584,0 ⋅⋅⋅ = 550 153 N = 550,15 kN

> NSd = 540 kN


3.16 P�íklad – Vzp�r prutu s jednoose symetrickým pr��ezem

Prove�te návrh a posouzení horního tla�eného pásu p�íhradového st�ešního pr�vlaku na návrhovou osovou sílu Nsd = 630 kN. Vzdálenost vazník� ulože-ných v pr�vlaku je 6,0 m; vzdálenost sty�ník� 1,5 m. Materiál ocel S235 .

Obr. 3.17: Pr��ez centricky tla�eného prutu s jednoose symetrickým pr��ezem a schéma p�íhradového pr�vlaku se spojením pásových prut� diagonálami a svislicemi v obou vn�jších rovinách

Návrh pr��ezu:

-nutná plocha pr��ezu: An =yd

Sd

fN⋅χ

=20475,010600 3

⋅⋅ = 3922 mm2

= 0,75 - odhad

Navržen válcovaný pr��ez U 240 s pr��ezovými charakteristikami:

A = 4,23.103 mm2 Iz = 36,0.106 mm4 I = 22,1.109 mm6

Iy = 2,47.106 mm4 iz = 92,2 mm It = 200.103 mm4

iy = 24,2 mm

ip = 2z

2z

2y aii ++ = 222 5,442,922,24 ++ = 105,2 mm

Ip = 2piA ⋅ = 22,1054230 ⋅ = 61081,46 ⋅ mm4



Stojina: wtd =

5,9132132240 ⋅−⋅− =19,8 < ε⋅33 = 33� 1. t�ída pr��ezu

Pásnice: ftb =

1385 = 6,5 < ε⋅10 = 10� 1. t�ída pr��ezu

Vzp�rné délky:

Ly = 1,5 m…….vzdálenost sty�ník� (vybo�ení v rovin� pr�vlaku, kolmo k y)

Lz = 6,0 m…….vzdálenost vazník� (vybo�ení z roviny pr�vlaku, kolmo k z)

L = 1,5 m…….vzdálenost sty�ník� (vybo�ení zkroucením)


�y = y

y

i

L=

2,241500 = 61,98 �1 =

yf235

9,93 = 235235

9,93 = 93,9

�A = A

Aeff = 1

yλ = A1

y βλλ

= 19,93

98,61 = 0,66 � y = 0,749 ( dle k�ivky c )

�z = z

z

iL =

2,926000 = 65,08

zλ = A1

z βλλ = 1

9,9308,65 = 0,693 � z = 0,730 ( dle k�ivky c )

� =

25I

LI

I

t2

p

+ω

ω=

2510200

1500101,22

1081,463

2

9

6

⋅+⋅⋅ = 51,25

z = 2

ia

1p

z+=

22,105

451+

=0,845

�z = 2z

2z λ+λκ ω = 22 08,6525,51845,0 + = 70

ωλz = A1

z βλλ ω = 1

9,9370 = 0,745 � z = 0,758 ( dle k�ivky b )

y = 0,749; z = 0,758 � rozhoduje y = 0,749


Posouzení:

Nb,Rd = 1M

yA fA

γ⋅⋅β⋅χ

= 15,1

23542301749,0 ⋅⋅⋅ = 647 430 N = 647,4 kN > NSd = 630 kN

3.17 P�íklad – Vzp�r prutu s nesymetrickým pr��ezem

Stanovte návrhovou únosnost centricky tla�eného prutu pr��ezu L 160 x 100 x 12 z oceli S235, budou- li vzp�rné délky:

Varianta 1: Ly = Lz = L = 3,0 m

Varianta 2: Ly = L = 3,0 m; Lz = 1,5 m

Obr. 3.18: Nesymetrický pr��ez

Pr��ezové charakteristiky:

A = 3000mm2 az = 37,7mm4 ip = 77,1 mm

ay = 33,4mm4 iz = 21,8 mm It = 310148 ⋅ mm4

iy = 54,1 mm

Ip = 2piA ⋅ = 21,773000 ⋅ = 61083,17 ⋅ mm4


th =

12160 =13,3 < ε⋅15 = 15� 3. t�ída pr��ezu

t2hb

⋅+ =

122100160

⋅+ = 10,8 < ε⋅5,11 = 11,5� 3. t�ída pr��ezu


Varianta 1: Ly = Lz = L = 3,0 m

�y = y

y

i

L=

1,543000 = 55,5 �1 =

yf235

9,93 = 235235

9,93 = 93,9 �A = A

Aeff =1


�z = z

z

iL =

8,213000 = 137,6 � =

25I

LI

I

t2

p

+ω

ω=

2510148

30000

1083,173

2

6

⋅+

⋅ = 54,9

p�evládá jedna ze štíhlostí λω, λy, λz:

αy = 2

p

y

i

a��

�

�

��

�

�=

2

1,774,33��

��

� = 0,188 αz = 2

p

z

ia��

�

�

��

�

�=

2

1,777,37��

��

� = 0,239

λyzω = 232

221

21 λ⋅α+λ⋅α+λ = 222 9,54188,05,55239,06,137 ⋅+⋅+ = 142,3

ωλ yz = A1

yz βλ

λ ω = 19,933,142 = 1,515 � yzω = 0,337 ( dle k�ivky b )

Posouzení:

Nb,Rd = 1M

yAyz fA

γ⋅⋅β⋅χ ω =

15,123530001337,0 ⋅⋅⋅ = 206 596 N= 206,6 kN

Varianta 2: Ly = L = 3,0 m; Lz = 1,5 m

�y = y

y

i

L=

1,543000 = 55,5 �1 =

yf235

9,93 = 235235

9,93 = 93,9 �A = A

Aeff = 1

�z = z

z

iL =

8,211500 = 68,8 � =

25I

LI

I

t2

p

+ω

ω=

2510148

30000

1083,173

2

6

⋅+

⋅ = 54,9

neliší se p�íliš štíhlosti λω, λy, λz:

κ =3

ia

1p

+=

31,77

7,374,331

22 ++= 0,742

λyzω = 2z

2y

2 λ+λ+λκ ω = 222 8,685,559,54742,0 ++ = 77,2

ωλ yz = A1

yz βλ

λ ω = 19,932,77 = 0,822 � yzω = 0,711 ( dle k�ivky b )


Posouzení:

Nb,Rd = 1M

yAyz fA

γ⋅⋅β⋅χ ω =

15,123530001711,0 ⋅⋅⋅ = 435 874 N = 435,9kN


1. Kdo položil základy teorie stability?

2. Definujte celistvý prut ideální a skute�ný.

3. Jakou podmínku pro posouzení musí spl�ovat centricky tla�ený štíhlý prut?

4. Jak ovlivní vzp�rnou návrhovou únosnost celistvého prutu boulení jeho štíhlé �ásti?

5. Na �em závisí vzp�rná délka prutu?

6. Vysv�tlete jak a za jakých p�edpoklad� usnadní posouzení tla�eného prutu k�ivky vzp�rné pevnosti.

7. Jaký význam má sou�initel imperfekce?

8. Popište možné ztráty stability prutu s dvouose symetrickým, jednoo-sesymetrickým a nesoum�rným pr��ezem.

9. Nazna�te postup p�i posuzování tla�eného prutu prom�nného pr��ezu.

10. Jak se posuzuje tla�ený oblouk stálého pr��ezu?


4 Vzp�r prut� �len�ných

�len�né pruty jsou sestaveny ze dvou nebo více prut� celistvého pr��ezu, kte-ré jsou nepr�b�žn� spojeny vložkami, rámovými spojkami nebo p�íhradovinou. �len�ný prut má mít spojky na obou koncích a alespo� ve dvou místech mezi nimi (ve t�etinách délky).

P�i návrhu tla�ených �len�ných prut� se uvažuje ekvivalentní geometrická im-perfekce ve tvaru po�áte�ního zak�ivení prutu s amplitudou 0e , která není men-ší než / 500crL .

4.1 Tvary pr��ezu

Obr. 4.1: �len�ný prut se spojením díl�ích prut�

a) rámovými spojkami b) vložkami c) p�íhradovinou

Vzp�r prut� �len�ných

4.2 Hmotná a nehmotná osa

�len�ný centricky tla�ený prut se posuzuje pro vybo�ení kolmo k hmotné ose (která protíná pr��ezy díl�ích prut�) jako prut celistvý.

Obr. 4.2: Pr��ezy s hmotnou osou Y a nehmotnou osou Z Dále uvedené postupy pro stanovení únosnosti �len�ného prutu pro vybo�ení kolmo k nehmotné ose platí pro prut tvo�ený dv�ma shodnými d�íky, který je kloubov� uložený no obou koncích. Vypadá-li prut jinak, je nutno postup p�im��en� upravit.

4.3 �len�né pruty s rámovým spojením

Vzp�rná únosnost �len�ného prutu s rámovým spojením díl�ích prut� se posu-zuje podle podmínky:

, ,f Sd b RdN N≤

kde ,f SdN je návrhová osová síla díl�ího prutu uprost�ed vzp�rné délky

�len�ného prutu, která se stanoví z výrazu:

( ), 00,5 /f Sd Sd s f effN N M h A I= +

kde SdN je návrhová osová síla , p�sobící na �len�ný prut;

0

1

SdS

Sd Sd

cr v

N eM

N NN S

=− −

, za vS se dosadí p�íslušná smyková tuhost rámového

spojení a effI v závislosti na štíhlosti prutu;

200,5 2eff f fI h A Iµ= +

kde fA je pr��ezová plocha díl�ího prutu;


fI moment setrva�nosti díl�ího prutu k ose rovnob�žné s nehmotnou osou

�len�ného prutu

0h vzdálenost t�žištních os díl�ích prut�

1µ = pro 75λ ≤ ;

2 / 75µ λ= − pro 75 150λ< <

0µ = pro 150λ ≥ ;

0

crLi

λ = ;

crL je vzp�rná délka �len�ného prutu p�i vybo�ení kolmo k nehmotné ose

0 10,5 / fi I A= ;

1I je hodnota effI pro 1µ = .

Smyková tuhost rámového spojení vS se ur�í následovn�:

Obr. 4.3: Deformace �len�ného prutu s rámovým spojením od jednotkové po-souvající síly

a) Pokud lze zanedbat vliv poddajnosti spojek, je: 2 22 /v fS EI aπ=


Aby bylo možno poddajnost spojek zanedbat, má být výška koncových spojek alespo� 0h a výška mezilehlých spojek alespo� 0,5 0h . Není –li tomu tak, lze poddajnost spojek zanedbat jen je-li spln�na podmínka:

0/ 10 /b fnI h I a≥

kde bI je moment setrva�nosti pr��ezu spojky,

a osová vzdálenost spojek;

n po�et rovin spojek;

b) Nelze-li zanedbat vliv poddajnosti spojek, ur�í se smyková tuhost vS z výrazu:

2

202

24 2

21

f fv

f

b

EI EIS

I h aa

nI a

π= ≤

� �+� �

� �

Na koncích kloubov� podep�eného �len�ného prutu s rámovým spojením je díl�í prut namáhán osovou silou 0,5 SdN a ohybovým momentem vyplývají-cím z p�sobení posouvající síly vS . Díl�í prut lze pro tuto kombinaci ú�ink� posoudit jako prut namáhaný ohybem a osovým tlakem.

Spojky a jejich p�ípoje se posoudí na vnit�ní síly vyplývající z ú�inku posou-vající síly sV podle obr. 4.4.

Obr. 4.4: �len�ný prut s rámovými spojkami


4.4 �len�ný prut s p�íhradovým spojením

Obr. 4.7: Smyková tuhost p�íhradového spojení

Vzp�rná únosnost �len�ného prutu s p�íhradovým spojením díl�ích prut� se posuzuje podle podmínky

, ,f Sd b RdN N≤

kde ,f SdN je návrhová osová síla díl�ího prutu uprost�ed vzp�rné délky �le-

n�ného prutu, která se stanoví z výrazu: , 00,5 /f Sd Sd sN N M h= +

kde SdN návrhová osová síla, p�sobící na �len�ný prut

0

1

SdS

Sd Sd

cr v

N eM

N NN S

=− −


0 / 500cre L=

2 2/cr eff crN EI Lπ=

crL je vzp�rná délka �len�ného prutu p�i vybo�ení kolmo k nehmotné ose;

vS smyková tuhost p�íhradového spojení;

200,5eff fI A h= efektivní moment setrva�nosti celého �len�ného

prutu;

fA plocha pr��ezu jednoho díl�ího prutu

0h vzdálenost t�žištních os díl�ích prut�

,b RdN návrhová únosnost díl�ího prutu, p�i�emž se za vzp�rnou délku uvažuje

vzdálenost sty�ník�.

Namáhání spojek na konci �len�ného prutu s p�íhradovým spojením se odvodí z posouvající síly:

/s s crV M Lπ=

Osová síla v diagonálách p�íhradového spojení je:

( )0/d sN V d nh=

kde 0, ,d n h jsou veli�iny podle obr. 4.7

Obr. 4.8: Vzp�rné délky pás� z úhelník� v �len�ných prutech ze �ty�úhelník� s p�íhradovým spojením


k ose Y k ose Z

4.5 P�íklad – �len�ný prut s p�íhradovým spojením

Posu�te centricky tla�ený �len�ný sloup z oceli S 235 zatížený silou Nsd = 800kN o

celkové výšce 9,0m.

Pr��ez, uložení i konstruk�ní �ešení je patrno z obr.

Obr. 4.9: Pr��ez a uložení �len�ného prutu s p�íhradovým spojením

Pr��ezové hodnoty pro profil UPE 270 :

Af = 3540 mm2 iy = 109 mm

A = 2. 3540 = 7080 mm2 if,min = 30,1 mm


Obr. 4.10: Pr��ez díl�ího prutu

Zat�íd�ní pr��ezu :

Stojina :

38235

.38.388,370,6

2270,6

0,11.25,10.2270 ==≤==−−=yw ft

d ε

… 2.t�ída pr��ezu ( viz. �SN 731401, Tab.6.2, str.28 )

P�e�nívající pásnice :

10235

.10.1005,95,10

95 ==≤==yf ft

c ε

… 1.t�ída pr��ezu

� pr��ez spadá do 2. t�ídy

Posouzení �len�ného prutu pro vybo�ení kolmo k hmotné ose Y

Vzp�rná délka kolmo k hmotné ose Y

( pro prut kloubov� uložený po obou stranách je sou�. β roven 1,0 )

Ly = β . L = 1 . L = 1 . 9000 = 9000 mm

Štíhlost p�i vybo�ení kolmo k hmotné ose Y

57,821099000 ===

y

yy i

Lλ


Pom�rná štíhlost

Ay

y βλλ

λ1

= 9,93235

.9,93 1 ==yf

λ - srovnávací štíhlost

Hodnota sou�initele vzp�rnosti χ se ode�te z tab. 3.1 pro pom�rnou štíhlost yλ

(viz tab. 3.3).

612,088,08793,01.9,93

57,82

1

=�==== cyA

yy χβ

λλ

λ

Návrhová vzp�rná únosnost prutu

kNNkNNfA

N SdM

yAyRdb 0,8004,88510.4,885

15,1235.7080.1.612,0... 3

1, =>====

γβχ

� prut kolmo k hmotné ose Y vyhoví

Posouzení �len�ného prutu pro vybo�ení kolmo k nehmotné ose Z

Vzp�rná délka kolmo k nehmotné ose Z

( pro prut vetknutý na jedné stran� a s volným koncem na stran� druhé, je sou�. β roven 2 )

Ly = β . L = 2 . L = 2 . 9000 = 18000 mm

�len�ný prut s p�íhradovými spojkami se posuzuje pro vybo�ení kolmo k nehmotné ose Z

uprost�ed vzp�rné délky.

Ú�inný moment setrva�nosti pr��ezu je roven

46220 10.2,637600.3540.

21

..21

mmhAI feff ===


NL

IEN

z

effzcr

32

632

2

2

, 10.1,407618000

10.2,637.10.210...=== ππ

Obr. 4.11: Vybo�ení �len�ného prutu a schéma náhradního kloubov� uložené-ho prutu

Smyková tuhost p�íhradového spojení pomocí úhelníku L 50x5

(Ad = 480 mm2 )

Nd

haAEnS d

v6

3

23

3

20 10.3,71

5,848.2600.1200.480.10.210.2

.2....

===

kde mmd 5,848600600 22 =+= je teoretická délka diagonály p�íhradového spojení.

P�i návrhu tla�ených �len�ných prut� se uvažuje ekvivalentní geometrická im-perfekce ve form� po�áte�ního zak�ivení s amplitudou e0 o minimální velikosti Lcr / 500.

mmL

e z 36500

180005000 ===

Nmm

SN

NN

eNM

v

Sd

zcr

Sd

Sds

3

6

3

3

3

3

,

0 10.36339

10.3,7110.800

10.1,407610.800

1

36.10.800

1

.=

−−=

−−=


Síla v díl�ím prutu uprost�ed jeho délky se ur�í jako

NhM

NN sSdSdf

33

3

0, 10.6,460

60010.36339

10.800.21

.21 =+=+=

Vzp�rná únosnost prutu Nb,Rd pro vybo�ení kolmo na osu z se vypo�te pro pr�-�ezy t�íd 1,2 a 3, pro βA = 1 a pro štíhlost

9,391,30

1200

min,max, ===

ff i

aλ

Pom�rná štíhlost

425,019,939,39

1

max,max, === A

ff β

λλ

λ

Sou�initel vzp�rnosti se nalezne v tabulkách pro k�ivku vzp�rnosti c 884,0min =χ

Únosnost díl�ího prutu je rovna

NNNfA

N SdfM

yfARdbf

3,

3

1

min,, 10.6,46010.5,639

15,1235.3540.1.884,0...

=>===γβχ

� prut kolmo k nehmotné ose Z vyhoví

Diagonály

Diagonály pr��ezu L 50x5 jsou t�ídy 1, protože

10235

.1010105

50 ==≤==yft

h ε … 1.t�ída pr��ezu ( viz. �SN 731401,

Tab. 6.2, str.31 )

Jsou namáhány tlakovou silou od ohybového momentu MSd,

která se stanoví ze složky vnit�ní smykové síly


NLM

Vz

ss

33

10.342,618000

10.36339..=== ππ

p�sobící ve sm�ru diagonály

Obr. 4.12: Schéma náhradního kloubov� uloženého prutu

NhndV

N sSdd

33

0, 10.484,4

600.25,848.10.342,6

..

===

Pro nejmenší polom�r setrva�nosti úhelníku L 50x5 mmi 83,9=ξ je nejv�tší

štíhlost

3,8683,9

5,848 ===ξ

ξλid

Pro pom�rnou štíhlost 92,01.9,933,86

.1

=== Aβλλ

λ ξξ se z tabulek pro vzp�r-

nostní k�ivku c stanoví sou�initel vzp�rnosti 588,0=ξχ .

Vzp�rná únosnost diagonály je

NNfA

NM

yARdb

33

1, 10.484,410.7,57

15,1235.480.1.588,0...

>===γβχξ

�navržené diagonály vyhoví konstruk�n�


Nutno navrhnout též p�ipojení úhelník� diagonály k p�írub� UPE profilu (nap�.

zevnit� pomocí koutových svar�).


1. Na�rtn�te tvar pr��ezu �len�ného prutu a popište.

2. Která osa pr��ezu �len�ného prutu je hmotná a která nehmotná?

3. V kterých rozhodujících pr��ezech se provádí posouzení centricky tla-�eného �len�ného prutu?

4. Co ovliv�uje ohybový moment �len�ného prutu p�i vybo�ení kolmo k nehmotné ose?

5. Jaký je postup p�i posuzování centricky tla�eného �len�ného prutu k hmotné a nehmotné ose?

6. Je d�ležitá tuhost rámových spojek p�i vybo�ování �len�ného prutu k nehmotné ose?

Literatura

5 Literatura

[1] B�ezina, V.: Vzp�rná únosnost kovových prut� a nosník�, Praha 1962

[2] Faltus, F.: Prvky ocelových konstrukcí, Praha 1962

[3] Procházka, F. a kol.: Prvky kovových konstrukcí, SNTL Praha / ALFA Bratislava, 1972

[4] Bártlová, A.: Vzp�r prutových soustav, Praha 1977

[5] Chladný, E.-Lapos, j.-Djubek,J.-Mrázik,A.: Stabilita a plasticita kovo-vých koštrukcií, Bratislava 1982

[6] Vo�íšek, E.-Chladný,J.-Melcher,J.: Prvky kovových konštrukcií, Brati-slava 1983

[7] Sýkora, K.: Kovové konstrukce – pom�cka pro cvi�ení, VUT Brno, 1991

[8] Sýkora, K.: Kovové a d�ev�né konstrukce, PC – DIR Brno 1993

[9] Studni�ka, J.: Ocelové konstrukce I, �VUT Praha 1996

[10] Wald, F. a kol.: Prvky ocelových konstrukcí – P�íklady podle Eurokó-d�, �VUT Praha 1998

vysokÉ u enÍ technickÉ v brnlences.cz/domains/lences.cz/skola/subory/skripta/bo02...2. napište a...

Documents