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  • Vorlesungsskript Physik I frIngenieure

    Othmar MartiAbteilung Experimentelle Physik

    Universitt Ulm

    18. November 2005

  • Inhaltsverzeichnis

    I. Vorbemerkungen 91. bungsbltter und Folien 13

    2. Einleitung 172.1. Allgemeines zur Physik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172.2. Einheitensysteme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192.3. Fehler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212.4. Dimensionsanalyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222.5. Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

    II. Mechanik starrer Krper 273. Kinematik 29

    3.1. Bewegung in einer Dimension . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293.1.1. Momentangeschwindigkeit und Beschleunigung . . . . . . . . 30

    3.2. Bewegung in zwei und drei Dimensionen . . . . . . . . . . . . . . . 333.2.1. Vektoren und Vektorrechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . 333.2.2. Bsp: Wurfbewegung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 363.2.3. Gleichfrmige Kreisbewegung (mit vektorieller Darstellung) . 383.2.4. Nichtkommutativitt endlicher Drehungen . . . . . . . . . . 39

    4. Dynamik, die Newtonschen Axiome 434.1. Trgheitsgesetz: Erstes Newtonsches Axiom . . . . . . . . . . . . . 434.2. Kraft, Masse,Impuls: Zweites Newtonsches Axiom . . . . . . . . . . 44

    4.2.1. Masse (m) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 444.2.2. Kraft (F ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 454.2.3. Arten von Krften . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 464.2.4. Beispiele zur Lsung von Bewegungsproblemen . . . . . . . . 47

    4.3. Anwendungen der Newtonschen Axiome . . . . . . . . . . . . . . . 504.3.1. Reibung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 504.3.2. d'Alembert'sches Prinzip . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 544.3.3. Bewegung mehrerer miteinander verbundener Krper . . . . 554.3.4. Krfte in bewegten Bezugssystemen . . . . . . . . . . . . . . 57

  • Inhaltsverzeichnis 4

    4.3.5. Numerische Methoden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 604.4. Arbeit,Energie,Leistung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

    4.4.1. Arbeit und Energie bei konstanter Kraft, kinetische Energie 614.4.2. Arbeit und Energie bei vernderlicher Kraft . . . . . . . . . 634.4.3. Allgemeine Formulierung der Arbeit bei 3 Dimensionen . . . 654.4.4. Potentielle Energie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 674.4.5. Energieerhaltungssatz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 744.4.6. Verallgemeinerter Energiesatz . . . . . . . . . . . . . . . . . 774.4.7. Leistung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

    4.5. Teilchensysteme und Impulserhaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . 794.5.1. Massenmittelpunkt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 794.5.2. Impulserhaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 814.5.3. Massenmittelpunkt als Bezugssystem . . . . . . . . . . . . . 824.5.4. Kinetische Energie eines Teilchensystems . . . . . . . . . . . 834.5.5. Stsse in einer Dimension . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 844.5.6. Stsse in drei Dimensionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 864.5.7. Kraftstoss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 884.5.8. Rckstossantriebe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

    4.6. Drehbewegungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 904.6.1. Winkel, Winkelgeschwindigkeit und Winkelbeschleunigung . 904.6.2. Drehmoment und Trgheitsmoment . . . . . . . . . . . . . . 914.6.3. Kinetische Energie der Drehbewegung . . . . . . . . . . . . . 944.6.4. Berechnung der Trgheitsmomente . . . . . . . . . . . . . . 944.6.5. Drehimpuls und Drehimpulserhaltung . . . . . . . . . . . . . 964.6.6. Rollende Krper . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 984.6.7. Vektorcharakter von Drehgrssen . . . . . . . . . . . . . . . 1014.6.8. Drehungen um beliebige Achsen: Trgheitstensor . . . . . . 1044.6.9. Kreiselbewegung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105

    4.7. Statische Gleichgewichte von starren Krpern . . . . . . . . . . . . 1074.7.1. Schwerpunkt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1074.7.2. Krftepaare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1094.7.3. Stabilitt des Gleichgewichts . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110

    4.8. Schwerkraft oder Gravitation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1114.8.1. Keplersche Gesetze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1114.8.2. Newtonsches Gravitationsgesetz . . . . . . . . . . . . . . . . 1124.8.3. Schwere und trge Masse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1174.8.4. Raumfahrt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1184.8.5. Potentielle Energie, Gesamtenergie und Umlaufbahnen . . . 118

    III. Mechanik deformierbarer fester Krper 121

    4 c2005 University of Ulm, Othmar Marti

  • 5 Inhaltsverzeichnis

    5. Skalare Elastomechanik 1255.1. Dehnung und Kompression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1255.2. Scherung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1265.3. Verdrillung eines Drahtes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1275.4. Biegung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1285.5. Beziehung zwischen den elastischen Konstanten . . . . . . . . . . . 1315.6. Anelastisches Verhalten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1325.7. Elastomechanik anisotroper Krper . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133

    IV. Spezielle Relativittstheorie 1376. Bezugssysteme 141

    6.1. Michelson-Versuch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1416.2. Die Einsteinschen Postulate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1426.3. Punktereignisse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1436.4. Rckdatierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144

    7. Relativistische Mechanik 1477.1. Relativitt der Gleichzeitigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147

    7.1.1. Massstabsvergleich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1507.1.2. Uhrenvergleich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1517.1.3. Der transversale relativistische Dopplereekt . . . . . . . . . 1537.1.4. Addition der Geschwindigkeiten . . . . . . . . . . . . . . . . 1547.1.5. Messung der Beschleunigung . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1567.1.6. Bewegte Masse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1577.1.7. Masse-Energie-quivalenz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160

    7.2. Lorentz-Transformation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1677.2.1. Vergleich der Lorentz-Transformation mit der Galilei-Transformation169

    V. Schwingungen und Wellen 1718. Schwingungen 173

    8.1. Harmonische Schwingungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1738.1.1. Harmonische Schwingungen und Kreisbewegung . . . . . . . 1758.1.2. Energiebilanz bei harmonischen Schwingungen . . . . . . . . 1768.1.3. Feder-Masse-System im Schwerefeld . . . . . . . . . . . . . . 1778.1.4. Pendel im Schwerefeld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1798.1.5. Bewegung in der Nhe von Gleichgewichtspunkten . . . . . . 182

    8.2. Gedmpfte Schwingung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1838.2.1. Gte des schwingungsfhigen Systems . . . . . . . . . . . . . 184

    8.3. Erzwungene (gedmpfte) Schwingung und Resonanz . . . . . . . . . 1858.4. berlagerung von Schwingungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188

    8.4.1. Schwingungen in unterschiedliche Richtungen . . . . . . . . 189

    c2005 University of Ulm, Othmar Marti 5

  • Inhaltsverzeichnis 6

    8.4.2. Schwingungen gleicher Richtung und Frequenz, aber unter-schiedlicher Amplitude . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189

    8.4.3. Schwingungen gleicher Richtung, aber leicht unterschiedli-cher Frequenz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190

    8.4.4. Fouriertransformation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1918.5. Gekoppelte Schwingungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1948.6. Verallgemeinerung: Fundamental- oder Eigenschwingungen . . . . . 198

    9. Wellen 2019.1. Wellen in 1 Dimension . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201

    9.1.1. Wellenberge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2019.1.2. Ausbreitungsgeschwindigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2059.1.3. Harmonische Wellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2069.1.4. Energiebertrag bei Wellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2079.1.5. Superposition und Interferenz harmonischer Wellen . . . . . 208

    9.2. Wellen in 2 und mehr Dimensionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2109.2.1. Ebene Wellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2109.2.2. Kugelwellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2119.2.3. Interferenz am Beispiel von Wasserwellen . . . . . . . . . . . 2129.2.4. Beugung am Beispiel von Wasserwellen . . . . . . . . . . . . 216

    10.Optische Phnomene 22110.1. Polarisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221

    10.1.1. Polarisation durch Absorption . . . . . . . . . . . . . . . . . 22110.1.2. Polarisation durch Streuung . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22310.1.3. Polarisation durch Reexion . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223

    10.2. Beugung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22510.3. Absorption, Dispersion und Streuung . . . . . . . . . . . . . . . . . 225

    10.3.1. Absorption . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22510.3.2. Dispersion und Kommunikation . . . . . . . . . . . . . . . . 22610.3.3. Streuung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229

    10.4. Welle-Teilchen-Dualismus . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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