vorlesungsskript physik...

Fakultät für Technik / Bereich Informationstechnik

Blankenbach / HS Pf / Physik: Einführung + Statik / WS 2015 1

Vorlesungsskript „Physik“ (Physics)

HS Pforzheim, Fakultät für Technik, Bereich Informationstechnik

Vorlesung 1. Sem. (2 SWS) für EI/IT, TI, MEC

Prof. Dr. Karlheinz Blankenbach

Inhalt (Overview)

Kapitel Unterteilung Beispiele

Einführung

Physikalische

Herangehensweise,

Einheiten

Freier Fall als

„Experiment“

Mechanik

Statik,

Kinematik,

Dynamik

Balkenwaage,

Autofahrt,

Freier Fall

Schwingungen Harmonische und

erzwungene Schwingungen

Pendel,

Resonanz

Wärmelehre Temperatur,

Wärmetransport

Wärmemenge,

Kühlkörper

Wellen / Optik Wellenausbreitung,

Brechung, Beugung

Reflexion,

Linsen

Der Vorlesungsstoff wird in Übungen (wichtig für Klausur) vertieft.

Viele Beispiele orientieren sich am Auto, da hier Erfahrungen im „praktischen“ Leben bestehend

und dies auch in unserer Region mit hoher Wahrscheinlichkeit berufsrelevant ist.



Dieses Skript kann im Internet (www.hs-pforzheim.de, Homepage Blankenbach)

heruntergeladen werden, dort sind auch Beispiel-Aufgaben aus Klausuren (Achtung: es

waren verschiedene Hilfsmittel erlaubt, insofern haben die Aufgaben unterschiedliche

Schwierigkeitsgrade) zu finden.

Um jedem etwas bieten zu können findet man bestimmt einige Druckfehler.

Ferner ist's wie im richtigen Leben - ohne Gewähr.

Relevante Begriffe werden auch Englisch angegeben („zum leichteren Lernen“)

Das Skript erhält auch Abschnitte, welche zur weiterführenden Information dienen und nicht

für den Klausurstoff vorgesehen sind. Diese sind entsprechend gekennzeichnet bzw, die

Hinweise werden in der Vorlesung gegeben.



Physikbücher als sinnvolle Ergänzung zum Skript und Klausurvorbereitung

Douglas C. Giancoli: Physik (deutsch), PEARSON Studium

(Das beste Physikbuch für Nicht-Physik-Studenten, welches ich bisher gesehen habe. Viele Praxisbeispiele und Übungsaufgaben etc. sowie weiterführende Internetlinks.)

Bohrmann et al.: Physik für Ingenieure, Verlag Harri Deutsch

Haliday. Resnick, Walker: Haliday Physik, Wiley (übersichtlich mit Beispielen)

Hering et al: Physik für Ingenieure, VDI Verlag

Kuypers: Physik für Ingenieure, VCH

Lindner: Physik für Ingenieure, Fachbuchverlag Leipzig-Köln

Stroppe: Physik für Studenten der Naturwissenschaften, Hanser Verlag

Schulz et al.: Experimentalphysik für Ingenieure, Vieweg

Thuselt: Physik, Vogel

Formel- und Tabellensammlung

Kuchling: Taschenbuch der Physik, Verlag Harri Deutsch

Stöcker: Taschenbuch der Physik, Verlag Harri Deutsch

Ergänzend, zur Vorbereitung, Nachbereitung, Wiederholen von „Schulwissen“:

- Vogel: Vorkurs Physik, Springer (leider keine Neuauflage - Bibliothek)

- www.brueckenkurs-physik.de

Software und Internet Java Applets: z.B. www.walter-fendt.de/ph14d Internet z.B.: - http://www.pk-applets.de/phy/phy.html - http://www.schulphysik.de/suren/Applets.html - YOUTUBE mit entsprechenden Suchworten aus der Vorlesung - YOUTUBE, Stichworte „Telekolleg Physik“, „Physik Nachhilfe“ - ANDROID-App: „Physik in der Schule“ Begriffe und Definitionen: meist ist WIKIPEDIA ein sehr gute „Adresse“

http://www.brueckenkurs-physik.de/

http://www.walter-fendt.de/ph14d

http://www.schulphysik.de/suren/Applets.html



“Motivation“ für diese Physikvorlesung

…

YOUTUBE: https://www.youtube.com/watch?v=3PTnelq7Iqs&feature=youtube_gdata_player

Ihre Kommilitonen “feiern” bei 1:08



Idee für Ihre zukünftigen Projektarbeiten: „Pinewood reverse”

nämlich mit Elektromotor und Supercap die Rampe hoch.



Kurzvorstellung „Ihr Dozent“ (Vorstellung findet an immer mehr Hochschulen „so“ statt)

„Chairman gut wegen Industriekontakte“

Kommen Sie gerne mal im Raum T1.4.30 vorbei. Dort arbeiten einige Ihrer Kommilitonen als Praxissemester-Studenten oder an der Abschluß- bzw. Projektarbeit.



1. Einführung (Introduction)

Traditionelle Physik Moderne Physik

„unbelebte Natur‟

Biophysik, Physiologie

Mechanik*

Akustik

Wärme* Zusammenführung, sowie

Elektrizität neue Effekte (z.B. Quanten-Hall-Effekt)

Magnetismus

Optik*

- Aufbau der Materie

(Festkörperphysik, Atomphysik, Kernphysik,

Teilchenphysik, Astrophysik)

*: Dies lernen bzw. wiederholen

Sie in dieser Vorlesung.

- Theoretische Physik

(Quantenmechanik, Relativitätstheorie)

Die traditionellen Abgrenzungen verschwimmen in der modernen Physik:

Die Effekte in der Akustik und Wärmelehre werden auf die mechanische Deutung

„Bewegung und Stöße von ungeladenen Teilchen“ zurückgeführt.

Bsp: Schallwellenausbreitung durch fortschreitende Druckänderungen,

welche aber wiederum Temperaturänderungen erzeugen (pV T)

Licht wird als elektromagnetische Welle beschrieben; Optik und Elektromagnetismus (Funkwellen)

beschreiben dieselben Phänomene. Ebenso sind Licht und Wärmestrahlung wesensgleich.

Erhaltungssätze, wie der Energiesatz in der Mechanik oder die Ladungserhaltung in der

Elektrotechnik, beruhen auf demselben Prinzip.



Neue Gebiete der Physik (ab ca. 1900):

Aufbau der Materie

Festkörper-, Molekül-, Atom-, Kern- und Teilchenphysik

Bsp: Festkörperphysik ist die Basis der Halbleitertechnik

Theoretische Physik

Mathematische (Weiter-)Entwicklung einer physikalischen Theorie

Verifikation durch die Experimentelle Physik

Bsp: ohne Einsteins Relativitätstheorie kein GPS-System (Empfänger in Smartphones ab 80€)

Aufgabe und Technische Anwendung der Physik / Ingenieurphysik :

- systematische Untersuchung (Versuche, Experimente)

- Auffinden von Zusammenhängen (theoretische oder experimentelle Zusammenhänge)

- Rückführung komplizierter Sachverhalte auf „einfache“ Gesetzmäßigkeiten und Formeln

Bsp: - Materialeigenschaften (Dichte, spezifischer ohmscher Widerstand, ...)

folgen aus dem komplexen Aufbau der Materie

- Formeln z.B. Auto mit konstanter Geschwindigkeit: s = v t

wichtig:

Unterschied zwischen „mathematischen‟ Formeln und experimentell ermittelten Formeln:

- Mathematisch: Bewegung mit konstanter Beschleunigung a = const. v = a t s = ½ a t2

Basis ist folglich meist die Theoretische Physik

- Experimentell (Fit an Messpunkte): Hookesches Gesetz bei Federn F x

wird mittels Versuchen „gemessen“ und gilt nur für kleine x

Basis sind meist Messungen aber auch „vereinfachende“ Formeln

der Theoretischen Physik (z.B. Vereinfachen auf Anwendungsfälle

Beide Vorgehensweisen haben Ihre Berechtigung und Bedeutung – siehe folgendes Beispiel.



Experimentelle Physik (meist relevant für Ingenieurwissenschaften):

1. Beobachtung reproduzierbarer Vorgänge (Experimente)

2. Messung der relevanten Parameter

3. Aufstellen einer Formel

4. Verifikation der Formel mit Randbedingungen und Fehlern

Beispiel: Freier Fall einer Stahlkugel 1. Beobachtung Kugel fällt immer Richtung Erde

2. Messung

3. Formel durch Probieren und Fitten findet man: hconstt mit const = 0,452 s m-0,5

4. Verifikation

Der gefundene Zusammenhang gilt nur für eine Stahlkugel und ca. 500m über

Meeresniveau. Deutliche Abweichungen bei einem Tischtennisball (Luftwiderstand)

oder in sehr großen Höhen.

Aber: Kann die Konstante besser beschrieben werden?

Sie hängt offensichtlich von der Erdanziehungskraft ab.

Die exakte (ideale) Formel erhält man leichter aus der

Theoretischen Physik, ausgehend von der Beschleunigung;

siehe § 2.3 Kinematik: 2tg

2

1h.bzw

g

h2t

Das Beispiel zeigt die Vorteile „theoretisch ermittelter“ Formeln.

0,0

0,4

0,8

1,2

1,6

2,0

0 2 4 6 8 10 12

Fallhöhe h /m

Fa

llda

ue

r t

/s

Fehlerbalken übertrieben



1.1 Physikalische Größen (Units)

Wert der physikalischen Größe = Zahlenwert * Einheit

Bsp: t = 5 s

Einheiten gemäß SI-System

1.1.1 Basisgrößen (SI-System)

Basisgröße Größenzeichen Basiseinheit Einheitszeichen

Länge [l] Meter m

Masse [m] Kilogramm kg

Zeit [t] Sekunde s

El. Stromstärke [I] Ampere A

Temperatur [T] Kelvin K

Lichtstärke [I] Candela cd

Stoffmenge [y] Mol mol

englisch: l = length / m = mass / t = time, ...

Umstellung physikalischer Einheit in der Praxis teilweise „schwierig“:

Bsp: Automotor - Leistung PS kW

Einheit in der Informationstechnik: 1 Bit

Aus den 7 Basisgrößen werden alle anderen physikalischen Größen mit Formeln abgeleitet.

Vergleich s.u.



1.1.2 Abgeleitete Größen (SI-System)

Beispiel Formel Einheit

Kraft F = m a

N²s

mkg

Ladung Q = I t A s = C

1.1.3 Vorsätze für Maßeinheiten

Vereinfachung physikalische Maßeinheiten mit Vorsilben :

einfachere Schreibweisen bei sehr großen oder sehr kleinen Zahlenwerten:

Zehnerpotenz Vorsilbe Kennbuchstabe

10-12 Piko p

10-9 Nano n

10-6 Mikro µ

10-3 Milli m

103 Kilo k

106 Mega M

109 Giga G

Beispiele: 0,001 m = 1 * 10-3 m = 1 mm, Nanofarad (nF, Kondensator), Megahertz (MHz)

Film: „Powers of Ten”

Standardisierung der Einheiten ist wichtig !

Absturz eines Mars-Satelliten: Die „gleichzeitige“ Verwendung von SI-Einheiten (hier kg) und nicht SI-Einheiten (hier pound) in unterschiedlichen Programmteilen (von verschiedenen Herstellern) führte zum Absturz auf die Marsoberfläche..



2. Mechanik (Mechanics)

Mechanik ist ältester Teil der Physik, erste physikalische Beschreibung durch Newton ca. 1700

Mechanischge Sachverhalte sind leicht sichtbar und verständlich, da oft „im täglichen Lebend

vorkommend“ leichtes Erlernen der physikalischen Methodik und Denkweise.

2.1 Einführung

Def.: Die Mechanik beschreibt das Gleichgewicht und die Bewegung von Körpern

unter dem Einfluß von „äußeren“ Kräften.

Diese Vorlesung für Ingenieure beschäftigt sich mit der sog. „klassischen Mechanik“ für

- kleine Geschwindigkeiten („Grenzfall“ der Relativitätstheorie)

- große Körper (Grenzfall der Quanten- und Wellenmechanik)

Klassische Mechanik (Classical Mechanics)

Gebiete Inhalt Beispiel

Statik (§ 2.2) Kräfte, Kräftegleichgewicht Balkenwaage

Kinematik (§ 2.3) Beschleunigung, Bewegungsformen Autofahrt, Wurf

Dynamik (§ 2.4) Kräfte als Ursache der Bewegung,

Arbeit, Energie, Leistung, Impuls

Freier Fall, Rakete,

Schwingungen



Berechnungen mit „realen“ Gegenständen wie Autos sind nur mit Computern möglich, deshalb

wird hier die vereinfachte Beschreibung durch Modellkörper verwendet. Diese sind aber für viele

praxisnahe Fälle ausreichend.

Modellkörper der Klassischen Mechanik

Definition Beispiel

Massepunkt keine Ausdehnung, nur Masse Autofahrt (Kinematik)

Starrer Körper ausgedehnt, keine Verformung Balkenwaage (Statik, Dynamik)

Elastischer Körper Verformung Feder

Ideale Flüssigkeit keine Reibung Wasserströmung im Rohr

Ideales Gas kein Eigenvolumen Luftkompression

Bedeutung der Mechanik: Vorhersage von (Bewegungs-) Zuständen, wenn der gegenwärtige

Zustand (Anfangsbedingungen) bekannt ist.

Beispiele:

- Vorhersage der Ankunftszeit eines Autos aus Restentfernung und Geschwindigkeit

- Kfz-Assistenzsysteme z.B. „Automatisches Gaswegnehmen“ bei Geschwindigkeitslimit auf

Basis von Navigationskarten – hier: Berechnung wieviele Meter vor Schild „Gas wegnehmen“?

Problem:

Messung aller Anfangsbedingungen und externer Einflüsse. Beispiel: Flug eines Luftballons ist

„unvorhersagbar“ trotz bekanntem Startort, Druck im Ballon, Luftaustrittsfläche, …



Vorgehensweise zur Lösung von Mechanik – Aufgaben

- Skizze der Aufgabenstellung

- Ist Reibung zu berücksichtigen? In dieser Vorlesung wird die Reibung oft vernachlässigt.

- Welcher Modellkörper (§ 2.1.3) wird am besten verwendet?

- Aufstellen der Bewegungsgleichung

Fälle: - Statik (a = v = 0)

- Kinematik, Dynamik, Schwingungen

Arten: Translation , Rotation , Translation Rotation

Falls nicht Statik, welcher Bewegungstyp, ausgehend von der Beschleunigung, tritt auf?

Kinematik Dynamik

Betrachte nur a:

- a = 0

- a = const.

- a const.

typisch: v, a, t gegeben

bzw. gesucht

- Kraftansatz F = 0 , M = 0 (typisch a gesucht)

- Energieansatz Eges = const. (meist h oder v gegeben)

- Impulsansatz p = const. (2 Körper stoßen aufeinander)

(Schwingungen immer mit Kraftansatz)

- Koordinatensystem festlegen und in Skizze einzeichnen und Variablen anpassen

- Formeln zusammenfügen

- Lösung dann mit Differential avs;vs bzw. Integral ²dtadtvs;dtav

- Anfangs- (t=0) bzw. Endbedingungen einsetzen

Anmerkung: Dies stellt lediglich eine allgemeine Übersicht dar.



2.2 Statik des Starren Körpers (Statics of Rigid Body)

Definition: Starrer Körper weist eine genau definierter Form auf, welche sich nicht (nie) ändert

Bsp: Stange, Quader

Grenzfall: z. B. Lineal verbiegen

Anwendung des Modellkörpers „Starrer Körper“ bei technischen Bau- und Maschinenteilen (Stein,

Achse, ...) unter Vernachlässigung von Formänderungen (z.B. Biegung) ist oft nicht möglich.

Die Statik befasst sich „nur“ mit Systemen, welche sich nicht (mehr) bewegen.

Bsp: Balkenwaage vor Auflegen Gewicht und wieder im eingeschwungenen (statischen) Zustand

weiteres Bsp: Hausbau: Berechnung der Statik aber Dynamik Erdbeben Einsturz

Definition der Statik

Ein „Starrer Körper“ befindet sich im Gleichgewicht, wenn die Wirkung aller auf ihn angreifenden

Kräfte Null ist.

Kraft kann z.B. durch Drücken (Gewicht, Lineal), Ziehen (Schnur) und Gewicht auflegen

(Balkenwaage) erzeugt werden. Ein Starrer Körper deformiert sich dabei nicht.

Versuche:

- 2 Seile an Körper: Kraft offensichtlich vektoriell

- Balkenwaage



2.2.1 Kraft (Force) als vektorielle Größe

Beschreibung mit Vektoren. Diese werden in der Vorlesung „Mathematik 1“ wqiederholt,

MEC: siehe zusätzlich auch MB-Vorlesungen

Die Kraftwirkung am Starren Körper hängt vom - Angriffspunkt (A, A')

- Betrag (Größe)

- Richtung

des Kraftvektors F

ab.

Einheit der Kraft: [F] = N = ²s

mkg

Hier: Karthesische Koordinaten.

Wichtig: Bemaßung für Kraft (hier 1 N) einzeichnen.

Mathematik: - Vektor wird auch durch betrag und Richtung beschrieben.

- Vektorrechnung wie Addition, Trigonometrie hier „wichtig“

JAVA Applet: „Zerlegung einer Kraft in zwei Komponenten“

Fälle bei mehreren angreifenden Kräften an einem Starren Körper:

- Alle Kräfte wirken an einem (gemeinsamen) Angriffspunkt (siehe § 2.2.2.1)

- Die Kräfte wirken an zwei oder mehr Angriffspunkten (siehe § 2.2.2.1)

1 Ny

x

A'

F'

AF



2.2.2 Kräfteaddition

2.2.2.1 Kräfte mit gemeinsamem Angriffspunkt

Mehrere Kräfte z.B. 3 Seile an einem Befestigungspunkt (Angriffspunkt A)

zeichnerisch : Konstruktion mit "Krafteck"

rechnerisch : ...FFFF 321r

Kräfteaddition

n

i

ir FF1

(MS - 1)

JAVA Applet: „Gesamtkraft mehrerer Kräfte (Vektoraddition)“

Summationszeichen:

n

1i

n21i a...aaaS

Bsp:

3

1i

6321iS

Kräfteaddition mit mehreren Angriffspunkten siehe Hebelgesetz.

F3

F2

Fr

F1

A

Krafteck:Kraftvektoren parallelverschieben



Gleichgewicht zweier Kräfte 0Fr

Die resultierende Kraft Fr ist Null bei Kräftegleichgewicht.

Versuche: - Tauziehen

- Feder mit Gewicht Federkraft = Gewichtskraft

- Gewicht auf Tisch Gegenkraft vom Tisch

0FFF 21r

(da Statik !)

21 FF

21 FF

Im Gleichgewicht ist Kraft gleich Gegenkraft: FP = - FG FP + FG = 0 = Fr

Konsequenz: Wenn ein Körper in Ruhe ist, können trotzdem Kräfte auf ihn wirken

Newtonsches Grundgesetz der Statik

Ein Kraft erzeugt eine gleich große Gegenkraft : actio = reactio

besser: actio + reactio = 0 (Summe aller Kräfte ist Null)

andere Formulierung:

Ohne äußere Kraftwirkung verharrt ein Körper in Ruhe (oder er bewegt sich gleichförmig

( § 2.3 Kinematik)

Grundgesetz der Statik

0FR

bzw. 0Fi

(MS - 2)

Bsp: Ball auf einem Tisch rollen lassen (ist das noch Statik ?)

F2 F1

F

F

G e w ich t

P la tte



2.2.2.2 Hebelgesetz (Arm, Lever)

Hebelgesetz als einfaches Beispiel für Kräfte mit verschiedenen Angriffspunkten.

Hebelgesetz

Die Abstände der Kräfte von der Resultierenden

verhalten sich umgekehrt wie die Kräfte

JAVA Applet: „Hebelgesetz“

1

2

2

1

l

l

F

F

(MS - 3)

Beim Hebelgesetz und vielen anderen Formeln wir der Vektorcharakter der Kraft oft weggelassen

und nur der Betrag der Kraft „angesehen“. Die Richtung der Kraft ist dann in der „Geometrie“

berücksichtigt, beim Hebelgesetz in Richtung Erdmittelpunkt.

Das Hebelgesetz kann auch mittels Drehmoment (§ 2.2.3) interpretiert werden.

Beispiele

l1 l2 : Balkenwaage, Kinderwippe

l1 >> l2 : Hebel zum Möbel anheben,

Brechstange

F1F2

l1 l2Gleichgew.Unterstützung



2.2.2.3 Kraft auf Unterlage bei Schiefer Ebene

Beispiel für die Zerlegung eines Kraftvektors in Komponenten

(meist in „Vorzugsrichtung“ aufgrund Geometrie oder in Richtung der Koordinatenachsen)

Der Fall „Schiefe Ebene“ ist bei der Berechnung vom Fahrverhalten etc. bei Steigungen wichtig.

Vektorpfeile sind der Übersichtlichkeit wegen weggelassen.

Neigungswinkel

Hangabtriebskraft

(relevant für Beschleunigung)

Normalkraft (Kraft auf

Unterlage, relevant für

Gleitreibung)

tan = h / s

FH = FG sin

FN = FG cos

(MS - 4)

JAVA Applet: „Schiefe Ebene“

FN

FG

FH

s

h



2.2.3 Drehmoment (Torque)

Was bewirkt eine Kraft auf einen drehbaren Körper ? Eine Drehung.

Bsp: - Schraube anziehen mit Gabelschlüssel

- Autoreifen: Drehmomentschlüssel

- Durchdrehen der Reifen bei Auto: Drehmoment

an Reifen größer als Reibung Reifen – Straße.

- Verbrennungsmotor : Drehmoment

siehe Skizze: Das Drehmoment ist Drehzahl-

abhängig deshalb Getriebe erforderlich im

Gegensatz zu einem Elektromotor.

Wirkt auf einen drehbaren Starren Körper eine Kraft F

, so erzeugt sie ein Drehmoment M

mit r

als Abstand Angriffspunkt Drehachse

Drehmoment

[M] = Nm

FrM

(MS - 5)

Anschaulich:

Drehmoment

- in Drehachsenrichtung

- erzeugt Drehbewegung

Kinematik der Rotation

Oft wird die Richtung des Drehmoment-vektors

nicht angegeben oder benötigt, da dieser in

Richtung der Drehachse zeigt:

Also in der Praxis meist:

M = r F

mit F als Betrag des Kraftvektors.

MEC: Weiteres siehe MB-Vorlesungen

.

F

M

rD



Gleichgewichtsbedingung Rotation

Ein drehbarer Starrer Körper ist im Gleichgewicht, wenn die Summe der angreifenden

Drehmomente Null ergibt, d.h. er dreht sich nicht um seinen Drehpunkt.

Bsp: Balkenwaage

Grundgesetz der Statik für Rotation

n

1i

i 0M

(MS - 6)

Das ist zugleich die Schwerpunkts-Bedingung (siehe nachfolgend);

Das ist auch das Analogon zum Grundgesetz der Statik F = 0 (Drehmoment basiert auf Kraft).

Hieraus folgt die Bedingung für den Schwerpunkt eines Starren Körpers. Der Schwerpunkt ist

derjenige Aufhängepunkt, bei dem sich der Starre Körper unter dem Einfluß der Schwerkraft

(Erdanziehungskraft) nicht dreht.



Schwerpunkt (Centre of Gravity)

Bsp: Hantel mit masseloser Stange

und m1 = m2

Aus dem Hebelgesetz (MS – 3) folgt:

1a2

2a

l

l

F

F

1

2

2

1

Schwerpunkt (allgemein)

(F = mg, g kürzen)

y und z analog

eGesamtmass

eDrehmoment

m

xmx

i

ii

s

(MS - 7)

F F2

0 a xXs

a

l1 l2

m mS

1

11



Anwendungen für Schwerpunkt:

- Auto: Lastverteilung Vorderachse zu Hinterachse;

z.B. Anfahrverhalten bei Schnee problematischer bei Frontmotor und Heckantrieb

als bei Frontmotor und Frontantrieb, da hier mehr Last auf Antriebsachse.

- wichtig bei Flugzeugen, Schiffen, Raketen , ... : "Lastverteilung"

Anmerkung:

Der Schwerpunkt kann auch außerhalb des Starren Körpers

liegen. Beispiele: Ring (Torus)

Auftriebskraft

Hebelwirkung

Antriebsloser Flug

Gewichtskraft in Abh. von Schwerpunktlage

ideal

schwanzlastig kopflastig



Überraschende Beispiele mit dem Schwerpunkt gibt es auch in der Fußgängerzone:

Experimentelle Schwerpunkts-Bestimmung

durch Ausbalancieren - Aufhängen - Unterlegen einer Stange / Walze

Bei CAD-Systemen wird der Schwerpunkt rechnerisch mit Gleichung MS - 7 ermittelt.



Übungsblatt Statik, Kräfte, Vektoren

1. Geben Sie Betrag und Richtung der Vektoren an:

3

2

1

v;

1

0

2

v;0

2v 321

2. Addieren Sie die Kräfte bzw. Vektoren und geben Sie Betrag und Richtung an. a) und b) auch

zeichnerisch lösen.

a)

1

1b;

1

1a

b)

4

3c;

2

1b;

1

2a

c)

3

2

1

b;

5

4

3

a

3. Berechnen Sie die Hangabtriebskraft für einen Winkel von 30° und einen runden Körper der

Masse 1 kg.

4. Berechnen Sie den Schwerpunkt: 3 gleiche Massen im gleichseitigen Dreieck und masselose

Stangen

5. Bei welchem Flüssigkeitsstand ist die Standfestigkeit einer Getränkedose am größten, d.h. der

Schwerpunkt am tiefsten? Idealisierung:: Dünnwandige Zylinderdose, welche am Anfang ganz

voll ist sowie Masse Dose << Masse Getränk (voll).



Übungsblatt Statik, Kräfte, Vektoren - Lösungen 1.

v1 v2 v3

Betrag 2 5 14

Richtung 0° (xy) xy : 0° xz : 26,6°

xy (Azimut): 63,4° xy auf z (Elevation) 53,3°

(Elevation : Vektor ( 5 /3) )

2. a)

0

2c

; b)

3

4c

; c)

8

2

4

c

3.. FH = 5 N

7. alle Massen gleich:: xs = L/2 ; ys 0,3 L 8. Schwerpunkt:

y

DH Bh

H

h

DBh

H

D H Bh

D H BhS

2 2

2

2 2

Lösung mittels „Tiefpunkt“ (1. Ableitung nach h):

hH

BD BD D1 2

2

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