volumen 1 - euv.cl
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© Luis Cheul Hola, 2010ARMONIA POPULAR MODERNAVOLUMEN 1Registro de Propiedad Intelectual Nº 196.618Derechos Reservados
Segunda edición 2014Tirada: 500 ejemplaresISBN: 978-956-17-0589-0
Ediciones Universitarias de ValparaísoPontificia Universidad Católica de ValparaísoCalle 12 de Febrero 187, Valparaíso, ChileFono (56-32) 227 3087 - Fax (56-32) 227 3429E-mail: [email protected]
Impresion: Salesianos S.A.
HECHO EN CHILE
A mi tio Pedro Cheul por haber dejado una huella imborrable en mi...
DEDICATORIAS
Dedicado con todo mi amor y cariño para mis tres hijas Antalia, Yamila y Samira. Por iluminar día a día mi camino y por ser la verdadera razón de mi existencia. Gracias Marcela por haberme dado esas tres hijas mara-villosas. Gracias a mis padres, Mario y Maggie y a mis hermanos Dany y Mario, por estar siempre apoyándome en todo, los quiero mucho.
Agradecimientos especiales a Ricardo Vivanco, otro gran amigo en quien deposité toda mi confianza para la correcta revisión de este libro y por todas esas interminables tardes en Suecia con Eliodoro Yáñez, de trabajo, tertulia y buena mesa.
A Guillermo Argomedo, Eduardo Orestes y Ernesto Holman por haber sido pilares fundamentales en mi formación musical.
A George Abufehle, Samuel Quezada, Omar González y Boris Gavilán por darme el “empujón” necesario para realizar este material de estu-dio.
Especial agradecimiento a mis alumnos (2010-2013) por haber sido pie-zas fundamentales en la reedición de este texto.
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INDICE
CAPITULO Nº 1
Sonido-Timbre-Frecuencia .............................................................................................. 17
El fenómeno de la superposición de armónicos ............................................................. 18
Proporción de los intervalos ............................................................................................ 18
Razón de frecuencia de los intervalos musicales ........................................................... 20
Tabla de relación interválica según Pitágoras ................................................................. 21
La afinación temperada ................................................................................................... 23
El pentagrama ................................................................................................................. 25
La llave de sol .................................................................................................................. 25
La llave de fa ................................................................................................................... 25
Líneas adicionales ........................................................................................................... 26
Los accidentes ................................................................................................................ 27
El sostenido ..................................................................................................................... 27
El bemol ........................................................................................................................... 27
El doble-sostenido .......................................................................................................... 28
El doble-bemol ................................................................................................................ 28
El becuadro ..................................................................................................................... 28
Enarmónicos ................................................................................................................... 30
Tricordio, tetracordio y pentacordio ................................................................................ 30
PRUEBA CAPITULO Nº 1 ................................................................................................ 32
CAPITULO Nº 2
Escalas ............................................................................................................................ 33
Escalas Mayores ............................................................................................................. 33
Tonalidades con sostenidos ............................................................................................ 33
Orden de los sostenidos ................................................................................................. 36
Tonalidades con bemoles ................................................................................................ 39
Orden de los bemoles ..................................................................................................... 41
La relativa menor (escala menor natural) ........................................................................ 43
Armaduras ....................................................................................................................... 46
Círculo de quintas ........................................................................................................... 47
Tonalidades inexistentes ................................................................................................. 48
PRUEBA CAPITULO Nº 2 ................................................................................................ 50
CAPITULO Nº 3
Intervalos simples ............................................................................................................ 53
Tabla de intervalos simples ............................................................................................. 53
Intervalos complementarios ............................................................................................ 54
Reglas de inversión ......................................................................................................... 54
Intervalos compuestos .................................................................................................... 55
Tabla de intervalos compuestos ...................................................................................... 55
Consonancia y disonancia .............................................................................................. 57
PRUEBA CAPITULO Nº 3 ................................................................................................ 58
CAPITULO Nº 4
Las triadas ....................................................................................................................... 59
Triadas en modo Mayor ................................................................................................... 59
Las cuatro triadas básicas (especies) ............................................................................ 61
La triada Mayor ............................................................................................................... 61
La triada menor ............................................................................................................... 61
La triada aumentada ....................................................................................................... 62
La triada disminuida ........................................................................................................ 62
Estado fundamental ........................................................................................................ 63
Cuadro resumen de las cuatro triadas básicas en estado fundamental ......................... 63
Primera inversión ............................................................................................................. 63
Cuadro resumen de las cuatro triadas básicas en primera inversión ............................. 65
Segunda inversión ........................................................................................................... 66
Cuadro resumen de las cuatro triadas básicas en segunda inversión ............................ 67
Tabla general con todas las triadas en todos sus estados ............................................. 68
Escritura de triadas Mayores y menores en estado fundamental, 1ª y 2ª inversión ....... 69
Triadas Mayores ............................................................................................................. 69
Triadas menores ............................................................................................................. 71
Escritura de triadas disminuidas en estado fundamental, 1ª y 2ª inversión ................... 73
Reconocimiento de triadas Mayores, menores y disminuidas en estadofundamental, 1ª y 2ª inversión ......................................................................................... 75
PRUEBA CAPITULO Nº 4 ................................................................................................ 77
CAPITULO Nº 5
La clave americana ......................................................................................................... 79
Ejemplos de escritura en clave americana ...................................................................... 79
Tabla general con todas las triadas diatónicas ............................................................... 80
Origen y procedencia de todas las triadas diatónicas en modo Mayor .......................... 81
La escalera Cheul ........................................................................................................... 82
Escalas menores (natural, armónica y melódica) ............................................................ 86
PRUEBA CAPITULO Nº 5 ................................................................................................ 87
CAPITULO Nº 6
Movimiento oblicuo ......................................................................................................... 89
Movimiento directo .......................................................................................................... 89
Movimiento contrario ...................................................................................................... 89
Enlaces diatónicos .......................................................................................................... 89
Enlace con dos notas comunes ...................................................................................... 90
Enlace con una nota común ............................................................................................ 91
Enlace sin nota común .................................................................................................... 93
Conducción de voces ..................................................................................................... 96
Cadencias tradicionales aplicadas a la música popular ................................................. 99
PRUEBA CAPITULO Nº 6 ................................................................................................ 102
CAPITULO Nº 7
Tétradas derivadas del modo Mayor .............................................................................. 105
El acorde dominante ...................................................................................................... 107
Tabla general con todas las tétradas diatónicas ............................................................. 108
Escalas modales derivadas del sistema Mayor .............................................................. 109
Escritura y reconocimiento de escalas modales ............................................................. 111
Tensiones ......................................................................................................................... 112
Cuadro de las tensiones .................................................................................................. 113
Notas no permitidas en armonía vertical ......................................................................... 113
PRUEBA CAPITULO Nº 7 ................................................................................................ 117
CAPITULO Nº 8
Análisis armónico ............................................................................................................ 119
Notas guías ..................................................................................................................... 120
Resolución del tritono en acordes dominantes ............................................................... 121
Reemplazos diatónicos por tensiones ............................................................................ 123
Reemplazos armónicos tradicionales ............................................................................. 126
Dominantes secundarias (dominantes intermedias) ....................................................... 127
Relación de semitono ...................................................................................................... 127
PRUEBA CAPITULO Nº 8 ................................................................................................ 131
CAPITULO Nº 9
Cadencias de Jazz .......................................................................................................... 133
Cadencias II-V-I Mayor .................................................................................................... 133
Modulación a la relativa menor ....................................................................................... 134
La escala mixolidia b9/b13 (frigia dominante) ................................................................. 135
Cadencias II-V-I menor .................................................................................................... 135
Análisis de zonas tonales con modulación a la relativa menor ....................................... 136
Tipos de cadencias derivadas del II-V-I .......................................................................... 137
PRUEBA CAPITULO Nº 9 ................................................................................................ 138
CAPITULO Nº 10
Escalas simétricas .......................................................................................................... 141
Escala hexáfona ............................................................................................................. 141
Escala disminuida .......................................................................................................... 142
Notas nexo ..................................................................................................................... 143
Escala dominante de ocho notas .................................................................................... 144
Escala aumentada ........................................................................................................... 146
Acordes simétricamente disminuidos ............................................................................ 146
Diferencia entre el acorde disminuido y el medio-disminuido ........................................ 146
Tétradas con novena dividida en tres triadas y en dos tétradas .................................... 148
Escritura de tétradas desde el soprano hacia abajo (armonización cerrada) ................. 151
PRUEBA CAPITULO Nº 10 .............................................................................................. 154
SOLUCIONES PARA LAS PRUEBAS DE CADA CAPITULO ...................................... 157
BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTARIA ........................................................................... 179
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CAPITULO Nº 1
Antes de empezar nuestro estudio musical, es necesario conocer algunos aspectos sobre el sonido. Aprenderemos qué es, para así luego vincularlo con las notas musicales y su organización dentro de la tradición occidental popular. Sonido:
El sonido es producido por las vibraciones de un cuerpo en un medio elástico (por ejemplo el agua, el aire), el que se propaga en forma de ondas sonoras. Las vibraciones, habitualmente percibidas por el oído humano, varían entre 80 y 20.000 oscilaciones por segundo.
Frecuencia:
Este fenómeno se mide en Hertz (Hz) y corresponde al número de oscilaciones que realiza el cuerpo elástico por segundo. A medida que el ser humano avanza en edad, va perdiendo audición y ya no le es posible escuchar un sonido tan agudo de 20.000 Hz como lo haría un bebé auditivamente normal. El número de las vibraciones determina la altura del sonido. Su amplitud caracteriza su intensidad.
Lo anteriormente expuesto conecta cualquier sonido con una cierta
frecuencia. La nota la 440 es un estándar mundial de afinación (ver afinación temperada), es decir, un piano debe estar afinado en la 440 en cualquier lugar del mundo. Eso significa que al hacer vibrar un objeto 440 ciclos por segundo (Hz), se obtiene la nota la.
Timbre:
El timbre de los sonidos resulta de la mezcla de la superposición de armónicos, sonoridades secundarias que se unen al sonido principal y cuyo número y situación varían según la voz o el instrumento.
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El Fenómeno de la Superposición de Armónicos Si pulsamos la cuerda de una guitarra, se escucha con presencia la nota deseada pero, a su vez, este sonido está acompañado por una serie de armónicos que en la mayoría de los casos se considerarán para definir el “color” del sonido. La suma de estos tonos, es decir, el sonido principal junto a sus armónicos naturales determina el carácter de este sonido. De estos armónicos naturalmente producidos hay infinitos, pero en nuestro sistema occidental son relevantes los primeros 15. Estas notas son, en general, audibles desde su emisión hasta el cuarto armónico, es decir, hasta la tercera mayor. Los otros sonidos no son generalmente perceptibles por un oído humano normal. A continuación, se muestra la sucesión de armónicos que se producen naturalmente en un instrumento acústico, es decir, con caja de resonancia:
PROPORCION DE LOS INTERVALOS La proporción de los intervalos (distancia entre dos notas, ver Capítulo Nº 3) según Pitágoras, refleja el orden más sencillo entre cada partición del tono original. Podemos seguir la partición del tono original y así encontramos la relación que existe entre un intervalo y una fracción (x/y). La regla dice que mientras más baja es la relación numérica entre el numerador “x” y el denominador “y”, más consonante es el intervalo.
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Armónicos Intervalo Razón de frecuencias
1 y 2 Octava justa 2:1 2 y 3 Quinta justa 3:2 2 y 4 Octava justa 2:1 3 y 4 Cuarta justa 4:3 4 y 5 Tercera mayor 5:4 5 y 6 Tercera menor 6:5 8 y 9 Segunda mayor 9:8
Se pueden observar distintos intervalos musicales y razones de frecuencias entre ellos. Pitágoras, en la antigua Grecia, observó que los tonos producidos por una cuerda sujeta en ambos extremos y una simple relación de longitudes como 1:2 (octava), 2:3 (5a justa), 3:4 (4a justa), producían sonidos armoniosos. Estos intervalos fueron llamados en la música “intervalos justos” y fueron considerados en su época como las más grandes consonancias. En 1638 Galileo dijo: “Las consonancias son pares de tonos, los cuales llegan al oído con cierta regularidad. Esta regularidad consiste en que los pulsos entregados por los dos tonos en el mismo instante, pueden ser relacionados matemáticamente”.
En general, los siguientes intervalos son considerados en la música como los más consonantes:
Razones de frecuencia de los intervalos musicales En orden descendente de consonancia: Razón de frecuencias Intervalo 1:1 Unísono 2:1 Octava justa 3:2 Quinta justa 4:3 Cuarta justa 5:3 Sexta mayor 5:4 Tercera mayor 6:5 Tercera menor 8:5 Sexta menor Los números son las razones de frecuencias de los intervalos. Los intervalos consonantes “perfectos” se denominan así porque las combinaciones entre las disonancias armónicas de los dos tonos son mínimas, especialmente en los llamados intervalos justos. En efecto, desde los tiempos de von Helmholtz* , la disonancia se solía asociar con el número, la intensidad y la frecuencia de los armónicos que “baten” y la consonancia con la
Consonancias “perfectas”
Consonancias “imperfectas”
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ausencia de ellos. En otras palabras, se asumía que por alguna razón nuestro sistema auditivo “no gusta de los batidos o pulsaciones”. * von Helmholtz, Herman (1821 – 1894): Físico, médico y fisiólogo. Considerado el más grande científico alemán del siglo XIX. Ayudó a probar la ley de conservación de la energía, inventó el oftalmoscopio, construyó una forma generalizada de la electrodinámica y la estructura atómica de la electricidad. Su anticipación en la existencia de las ondas de radio fue después probada cuando fueron descubiertas por uno de sus estudiantes, Heinrich Hertz. La siguiente tabla muestra la relación numérica que existe entre el tono original y su relación de frecuencia según Pitágoras:
Tabla de Relaciones Interválicas según Pitágoras
Unísono 1:1 Octava 1:2 Quinta Justa 2:3 Cuarta Justa 3:4 Sexta Mayor 3:5 Tercera Mayor 4:5 Tercera menor 5:6 Sexta menor 5:8 Séptima menor 5:9 Segunda Mayor 8:9 Séptima Mayor 8:15 Segunda menor 15:16 Tritono 32:45
Para comprender fácilmente esta teoría, realizaremos el siguiente experimento con los armónicos, los cuales se obtienen pulsando levemente una cuerda sin presionarla del todo. Si lo hiciéramos normalmente como lo haría un guitarrista obtendríamos notas reales y no sus armónicos.
Armónico de Octava 1:2 Tomaremos una cuerda que mida 66 cms (promedio real para una cuerda de guitarra). Esta relación demuestra que el número 1 representa el tono original, es decir, 66 cms y el número 2 representa la octava que se encuentra justo a 33 cms del largo de la cuerda, es decir, en la mitad (66 dividido 33 es igual a 2).
66 cms
33 cms 1/2
33 cms 1/2
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Armónico de Quinta Justa 2:3 La quinta justa aparece al pulsar la cuerda en el primer armónico (en la mitad de la cuerda). Luego pulsaremos a 1/3 del largo total obteniendo de esta manera el intervalo de quinta justa perfecta.
Si se pulsa la cuerda “al aire” y luego el armónico a 1/3 de la longitud total, se produce también un intervalo de quinta justa perfecta pero esa sería una relación 1:3, es decir, se sumaría además una octava. El intervalo resultante es de una duodécima (quinta justa+octava). Eso se llama intervalo compuesto y se estudiará en el capítulo Nº 3.
Armónico de Cuarta Justa 3:4 Por último, vamos a comprobar analizando la cuarta justa si la relación que descubrió Pitágoras es real en todas sus subdivisiones. La relación 3:4 significaría que la cuerda al dividirse en 3 (22 cms), aparece la quinta justa. Luego al dividirse en 4 (16,5 cms) debiese aparecer la cuarta justa. Pulsamos la cuerda a 22 cms. de su origen (relación 3) y luego a 16.5 cms (relación 4) y logramos la cuarta justa. El siguiente cuadro confirma lo anteriormente expuesto.
16,5 cms 1/4
66 cms.
22 cms. 1/3
22 cms. 22 cms.
16,5 cms
16,5 cms
16,5 cms
33 cms 1/2
33 cms 1/2
66 cms.
22 cms. 1/3
22 cms 1/3
22 cms. 1/3
La Afinación Temperada
Los instrumentos hasta el siglo XVl aprox. utilizaban el sistema de “entonación justa” y, aunque per-fecta dentro de una reducida gama de tonos (los de la escala diatónica de preferencia), se tornan más y más inapropiados con la sucesiva introducción de tonos cromáticos.
La quinta acústicamente perfecta sirve para una sucesión de cinco o seis quintas, do, sol, re, la, mi, si. Pero si se agregan igualmente tonos como fa#, do#, sol# y re# el duodécimo tono de la sucesión de quintas (si#) resulta claramente más alto que el tono do respectivo de nuestro sistema de notación. En otras palabras, la distancia más pequeña (semitono) no conservaba su equivalen-cia si aparecía en registros distantes. Un semitono en el registro grave era distinto a un semitono en el registro agudo.
Entonces se ideó un método que lleve la precisión interválica a cualquier tonalidad, esto es la “afinación temperada”.
Bach en su obra “El Clavecín Bien Temperado” (1722 - 1744) defiende la necesidad de una afi-nación del temperamento igual, sistema que se adoptó en Europa a partir del siglo XlX. Entonces el semitono adquirió una equivalencia absoluta como distancia mínima entre dos notas. A partir de aquí podemos hablar de diversas tonalidades, en donde las diversas escalas que se construyan conservaran sus equivalencias interválicas, nada más que en distintas alturas.
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Las escalas modales, llámese jonio, dorio, frigio, lidio, mixolidio, eolio, locrio ya existían en la Edad Media. La escala “materna” de todas las anteriores es la escala “jonia” o comúnmente llamada es-cala Mayor que debe tener en todo momento la siguiente organización de tonos y semitonos:
T T St T T T St