uryana maytu - perúeduca · riqitsikuynin kuyashqa warmi, ullqu wamrakuna: qampaqmi kay uryana...
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4 YupanaLlapantsik yachakushun
Uryana maytu
Hutiyqa (shutiiqa):
Ñiqiiqa:
Yachay wayiiqa:
Markaaqa:
Yachatsiqniiqa:
wata.
i
Yachay Kamayuq UmalliqJaime Saavedra Chanduví
Perú Suyuchaw Yachatsiykuna UmalliqFlavio Felipe Figallo Rivadeneyra
Perú Suyuchaw Yachay Wayikuna PuritsiqJuan Pablo Silva Macher
Shimikunachaw Kawaykuna Yachatsiy UmalliqElena Antonia Burga Cabrera
Ishkay Shimichaw Kawaypura Yachatsiy UmalliqManuel Salomón Grández Fernández
Uryana maytu: 4i Yupana Llapantsik yachakushunMatemática 4° - Quechua central
Ruraq Filiberto Guillermo Méndez Vega, Graciela Esperanza Solis Yanac
Maytu ruray yanapakuqkuna Holger Saavedra Salas, Camilo Anacleto Solis Yanac
Suyukunapita qaway yanapakuqkuna (EPME EIB-Ancash)Catalino Alejandro Garro Figueroa, Abel Angel Huane Huayanay, Hugo Fernando Rosales Cochachin, Juanita Alva Fernandez, Judit Grimanela Quispe Loli
DIGEIBIR- Llapan uryaychaw yanapaqkunaMartha Villavicencio Ubillús
Maytu altsaqkunaGraciela Esperanza Solis Yanac, Humberto Avelino León Huarac
Maytu tupatsiqGeorgina Mamanchura Sardon
SiqiqMaria Elizabeth Lyno Maguina
Qillqashqa rikapaqJames Matos Tuesta
2014 watapi qispichisqaxxxxx miratsishqa
datos de la imprenta xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx miratsishqa
©PERÚ SUYUPA YACHAY KAMAYUQComercio Ñanpi 193 yupayyuq – San Borja llaqtachawLima - PerúQayana: 6155800www.minedu.gob.pe
2014-XXXXX yupawan Perú Suyupa hatun Ñawitsana Wayinchaw ChurashqaHecho el Depósito Legal en la Biblioteca Nacional del Perú N° 2014-XXXXX
Kay maytutaqa ruraqkunapa mana shiminwanqa, manam pipis miratsinmantsuImpreso en el Perú / Printed in Perú / Perú suyuchaw miratsishqa
Ministerio de Educación
Riqitsikuynin
Kuyashqa warmi, ullqu wamrakuna:
Qampaqmi kay uryana maytuta makiykiman churamuu, kaywanmi yachatsikuqniykiwan yanapanakushpa yachayniykikunata shumaq qishpitsinki.
Hapallaykillapis, yachakuq mayiykikunawan yanapanakushpa uryayaanaykipaqmi (aruyaanaykipaqmi) imayka ruraykuna kaykaayan. Yachayniykikunata kallpatsaanaykipaq, tsaynaw alli naanipa aywanaykipaq.
Kay qillqashqa maytuchaw ruraykunaqa markaykipa kawakuynintawan, imanaw kashqantam riqitsikamun, niykur alli kikin shimiykichaw rimanaykipaq, qillqanaykipaq yanapashunki. Aylluykikunawan shumaq qawanaykipaqpis, Patsamamata shumaq washaanaykipaqpis allimi kanqa.
Tsaynawllam runa mayiykikunawan, llapan aylluykikunawan, yachakuq mayiykikunawan, marka mayiykikunawan huknawlla yanapanakushpa kawakuyaanaykipaq.
Kay qillqashqa maytuwanqa pukllankim, takinkim, llimpinkim, siqinkim, hamutankim, qutsunkim, tsaynawllam imayka munanqayki yachayniykikunapis wiñayanqa.
Kay qillqashqa maytutaqa wanankim. Shumaq kallpatsashqa yachaykunatam tarinki.
Kay qillqasqa maytuqa antsa kuyashqayki mayiykinawmi, tsaymi shumaq shunquykiwan qawaykunayki, shumaqlla yachayniykikuna mirayaananpaq.
¡Kushishqalla kay, kuyashllapa uryaykullay (aruykullay)!
Shimikunachaw Kawaykuna Yachatsiy Umalliq
KAQNINKUNA1
TAQ
AYANAPANAKUSHPA KUSHI KUSHILLA PAPANTSIKTA AYLLUKUSHUN
yachakuna yupa
1. Papa allay 8
2. Papantsikta qishupakushun 11
3. Kukupa mahapakuy 14
4. Papa tuqush ruray 17
Yachachanintsay 20
2 TA
QA
MARKANTSIKCHAW TUKUY RURAYKUNTA RIQISHUNyachakuna yupa
5. Hara rutuy 22
6. Shura tsaqtsuy 25
7. Millwa rutuy 28
8. Millwa akray 31
Yachachanintsay 34
3 TA
QA
QAHA KILLACHAW TUKUY RURAYNINTSIKKUNAyachakuna yupa
9. Kurpus raymichaw murukuna 36
10. Hallqa mikuykuna aylluy 39
11. Chakra puqi kayapakuy 42
12. Qaha mantsatsiy 45
Yachachanintsay 48
4 TA
QA
TSAKI MIKUYKUNATA AYLLUPAKUSHUN yachakuna yupa
13. Tsaki mikuykuna wayray 50
14. Kinwa qaquy 53
15. Warka rutuychaw qaraykuna 56
Yachachanintsay 60
7
21
35
49
5 TA
QA
IMAYKA RURAYKUNACHAW YANAPAKUSHUNyachakuna yupa
16. Kuchi pishtay 62
17. Tika sutay 65
18. Shumaq awapakuy 69
Yachachanintsay 72
6 TA
QA
MARKANTSIKPA RAYMIKUNATA RIQISHUNyachakuna yupa
19. Aswa ruray 74
20. Masakuy 77
21. Tarwi yanuy 80
22. Iskuwan hampipakuy 83
Yachachanintsay 86
7 TA
QA
MARKANTSIKCHAW TUKUY MURUPAKUYKUNAyachakuna yupa
23. Muru ishkupakuy 88
24. Hara muruy 91
25. Tukuy niraq muruna mikuykuna 94
26. Kasatsikuychaw qaraykuna 97
Yachachanintsay 100
8 TA
QA
WAñUKUSHQAKUNAWAN TINKUSHUN yachakuna yupa
27. Tanta taqllay 102
28. Wañushqakuna yakuutsikuy 105
29. Muruynintsikkuna winatsiy 108
30. Harantsikta uryakushun 111
Yachachanintsay 114
61
73
87
101
YANAPANAKUSHPA KUSHi KUSHiLLA PAPANTSiKTA AYLLUKUSHUN1
¿Ima ruraychawtaq kaykaayan?
¿Pikunaraq akraykaq runakuna (nunakuna) kayan?
¿Alliku atskaq akrantsik? ¿Ayka laayamanraq papata akrantsik?
8
Papa allayYACHAKUNA
¿Imatataq siqichaw rikanki?
¿Warmikunaku, ullqukunaku atska kayan? ¿Imanawpataq musyanki?
¿Maymanpataq warmikuna kaykaayan?, ¿itsuqmanku?, ¿allawkamanku?
¿Ayka runakunaraq (nunakunaraq) papata allaykaayan?
¿Impaqraq allaykaayan?
¿Ayka qutumantaq papata akrayan?
¿Imanawtaq papata tupuntsik?
Rimakushun
Tapukushun
Rurakushun
Papata yanukurqa, manam achachaq yakuman hitantsiktsu, tsayta rurashqam papa allaapa hipan. Watanqa murukushqa mana qishpinqatsu.
1
¿Ayka niraq papakunatataq markaykichaw muruyan?, tsayta qillqay.1.
9
2. Chamanayuq markachawshi tayta Shatuka 599 waraqnu1 yunkay papata, 401 waraqnu mariwa papatawan ayllushqa, ¿ayka waraqnu papataraq ayllushqa? Tsaytam tayta Amaru musyayta munan.
¿Imata ruraykanki
tayta?
Kipunawanmi2 tapukuyta musyayta munaykaa.
¿Rasunpa?
Kipunawanqa tukuytam
musyashun.
Kipunachaw 599 churashun. 599 + 401
rurayta ¿Yachatsimankimanku?
Awmi. Nawpata hukta yapashun.
¿Tsaypitaqa?
Chunka huktsinata3 huk chunkatsinawan
chalashun.
Kananna chunka chunkatsinata4 huk
pachaktsinawan chalashun.
1Waraqnu: kilogramo. 2Kipuna: abaco ordenado. 3Huktsina: unidad. 4Chunkatsina: decena.
P
P
CH
CH
CH
CH
H
H
H
H
10
Tsaynaw, wananqantsikman huktsinakunata, chunkatsinakunata, pachaktsinakunatapis chalashun.
Ari, tsaynawmi wawallay.
Kananqa pachaktsina hananman chuskuta
yapashun.
Chunka pachaktsinata huk waranqatsinawan chalashun
¿Aykataq yarqun? 1 000 yarqun.
Killallay5 punchawchaw awkin 2 187 waraqnu papata rantikushqa. Atipallay6 punchaw rantikunqanna 1 146 kilupa killay punchaw rantikushqanta llallin. ¿Ayka waraqnu papatataq atipallay punchawchaw rantikushqa?
3.
Yaskiynin:
Nawpata kipunaman 2 187 yupata churashun.
Awrita paskay7.
5Killallay: lunes. 6Atipallay: marte. 7Paskay: resolver.
P
P
W
W
CH
CH
H
H
11
Papantsikta qishupakushun2
¿Imanawtaq papakunata qishuyashqa?
¿Maymanparaq qishuyan? ¿Imanirraq qishuntsik?
¿Llapan allanqantsik papakunataku qishuntsik?
¿Ima mikuykunatayantaq qishuntsik? ¿Ima mikuykunatataq qishuntsiktsu?, ¿imanir?
Rimakushun
Tapukushun
Rurakushun
Papantsik mana ras ushakaakurinanpaq, mana awkisyananpaqpis qurakunawan, uqshakunawan, qishukuntsik.
YACHAKUNA
Papa qishuychaw iñishinakunata (inshinakuta) qillqay.1.
12
Shutupa markachawshi Tayta Llamu 2013 watachaw 2 835 aruwa wayru papata rantikushqa, 2014 watana 4 440 aruwata hina rantikushqa. ¿Ayka waraqnupataq llallin 2014 rantikushqan 2013 wata rantikushqanta?
Panchu warminwan papa rantikuq aywayashqa. Qallwash papata 1 600 sulispa rantikuyashqa, yulaq papatana 2 300 sulispa. ¿Ayka qillaytataq llapan rantikuyanqanpita chaskiyashqa?
2.
3.
4.
Qataq markachaw papata allarir rantikuyan. Markus tsay markachaw umalliq runa. Tiwllupis hina papata rantikun. Tsayta rikaashun.
Umalliq Tiwlla
S/.320
S/.1 600 + S/.2 300
1 000 600+ +2 000 300
S/.210
3 000 + 900
3 900
Yaskiynin:
Yaskiynin:
• ¿Ayka qillaytaq ishkan ahurkuyaptin kanqa?
Kay tapukuykunata yaskiy:
• ¿Pitaq atska qillaypa rantikushqa?
Yupakunata mastarishpa paskantsik.
13
Mama Hustash kanan wata atska papata ayllushqa. Tsaypitash shullka wawanta, 258 waraqnu papata rakishqa. Itsanqa 736 waraqnullana kapun. ¿Ayka waraqnu papataraq ayllushqa kanan wata?
Huk qishuman 1 550 waraqnu papata churayashqa, hukninmanna 1 875 waraqnuta hina. ¿Ayka waraqnu papataraq llapanta qishuyashqa?
Llata markachaw huk yanasa marsu killachaw 1 670 waraqnu wayru papata ayllushqa. Abril killachaw ayllunqanna 850 waraqnupa llallin marsu killa ayllunqanta. ¿Ayka waraqnu papatataq abril killachaw ayllushqa?
Puka papata 1 200 waraqnuta murupaq qishuyashqa, yulaq papatana 897 waraqnuta qishuyashqa ¿Ayka waraqnu murutataq qishuyashqa?
5.
6.
7.
8.
Yaskiy:
Yaskiynin:
Yaskiynin:
Yaskiynin:
14
40 cm
20 cm
Kukupa mahapakuy
¿Maychawtaq kukupata (papa siikata) tsakikaatsiyan?
¿Imataq itsuqchaw kaykan, allawkachawqa?
¿May markachawtaq kukupata rurantsik?, ¿imanir?
¿Ayka kilutanawtaq kukupata rurantsik?
¿Ayka hunaqraq papa tsakin shumaq kukupa yarqunanpaq?
Rimakushun
Tapukushun
Rurakushun
3YACHAKUNA
Kukupata ruranapaqqa tsakrankachawmi papata tsakitsintsik, qahaman mashtaykur. Tsay kukupataqa unaymi churakuntsikpis.
Siqikunata rikapaarir qatashqa wayikunapa hutinkunta (shutinkunata) qillqay.
15
Chunkachatatkita2 rurashun.
Chusku kuti 2 cm suniyuq3 awata, ¿maykamataq apankiman?
Chusku kuti 3 cm suniyuq awata, ¿maykamataq apankiman?
1.
2.
Lunki1 tupuy
1
2
2 cm
3 cm
0
0
2
2
1
1
3
3
4
4
(kuti)
(kuti)
4 x 2 =
4 x 3 =
Huk chunkatsatatkiman (dm) 10 pachaktsatatkim tinkun.
Huk tatkiman (m) 10 chunkatsatatkim
(dm) tinkun.
1dm = 10 cm
1m = 10 dm
Yaskiynin:
Yaskiynin: 1Lunki: longitud. 2Chunkatsatatki: decímetro. 3Suni: largo.
Rurakushun
1 dm
16
Anqash awashqa 3 cm tupun, puka awashqana15 cm. ¿Ayka anqash awashqawantaq puka awashqa ninakun?
Qallwash awashqa, ¿ayka kuti quyu awashqataq?
a)ch)
3.
4.
Yaskiynin:
Yaskiynin:
Huk tika 1 pachaktsatatki4 (1 cm) tupun. ¿Aykataq tumariq chakrapa kuchunkuna tupun?
5.
A
CH
3 cm
15 cm
10 cm
6 cm
10
2 cm
10
3 cm
10
(kuti)
(kuti)
(kuti)
cmYaskiy: cmYaskiy:
4Pachaktsatatki: centímetro.
17
Papa tuqush ruray4
¿Ima killachawtaq tuqushta pampantsik?
¿Imanaw papakunataraq tuqushpaq akrantsik?
¿Mayqan uchkumanraq atska papata winayashqa?, ¿imanir?
¿Atskaku, wallkallaku pampashqa tuqushman yaku yaykun?
¿Ayka killachawraq papakuna tuqushyaarin?
Yanasantsikkunata qarakunapaq, rantikunapaqpis, ¿imawanraq tuqushta tupuntsik? Hatun markakunapa aparqa ¿imawantaq tupuntsik?
Rimakushun
Tapukushun
Rurakushun
Anqu papapitam tuqushtaqa rurantsik mikunapaq hampikunapaqpis. Pamparaaratsir huk killatam hurqantsik mikunapaq. Tsaytam tsakiratsir churakuntsik.
YACHAKUNA
Papa tuqushta rikay, niykur tapukuykunata yaskiy.
¿Mayqanraq ichiklla lasan? ¿Imanir?
Markantsikchaw ¿imawantaq tupuntsik lasaykunata?
¿Huk markakunachawqa?
¿Rantikunapaqqa?
Markantsikchaw lasaynin tupuy
Aptay Purakshay Mati lata Aruwa Tasa
18
Llapan hukllayllanaw kaptin, tsaypita ¿imanaw nintaq llapan tuqush mikuykunapa pitarasrikan?
2.
Tuqushwan tukuy mikuyta arukuyashqa (yanushqa). Pishiqkunata qillqay. 1.
Tuqushwan mikuykuna
Rasrika1
(mati) Pitarasrika2 Ñawintsaynin
Yana api 2Huqta mati mikuypita ishkay yana api.
Yanu 3
Qullmi
Llapan 6
Tupupakuy
26
26
16
Huk mikuypa rasrikanta llapan kaq mikuykunapa yupanman rakishpa, huk mikuypa pitarasrikanta tarishun.
Rikaashun: Yana apipa rasrikan: 2Llapan mikuykunapa yupan: 6Yana apipa pitarasrikan
Yana apipa pitarasrikan
Yanupa pitarasrikan
Qullmipa pitarasrikan
26
16 6
2+3+1 136
66
+
+ +
= ==+
Yaskiynin:
26
36
16
1
1Rasrika: frecuencia. 2Pitarasrika: frecuencia relativa.
19
Tawkuta alli rikay, qullqa tiqiwan rikaatsikuy.
1
0
Markus papa allayta ushapakurir, tuqushta pampashqa, tsaytam tawkuchaw rikaashun.
3.
4.
5646362616
Yana api Yanu QullmiMikunakuna
PitarasrikaMikuykunapa qullqa tiqin
Papa tuqushpa qullqa tiqin
• ¿Mayqan mikunapa pitarasrikantaq aswan atska kashqa?
• ¿Ima mikunapa pitarasrikantaq aswan wallka kashqa?
• ¿Mayqan tuqushpataq aswan atska rasrikan?
• ¿Mayqan tuqushpataq aswan wallkata rasrikan?
20
15
10
5
0Pirwanita
Rasrika (saku)
TuqushAnqu Qumpi
Yachachanintsay
Llata markapita 950 runku papata apayaamushqa Waras markaman rantikuq, tantamayupitana 1 060 runku papata. ¿Ayka runku papataraq Warasman apayaamushqa?
Wilma llimpishqa shukshukunawan pukllan. Anqash hukshu 4 cm tupun. Puka shukshuna 24 cm. ¿Ayka anqash shukshuraq puka shukshuwan tinkun (ninakun)?
Tayta Millki 750 waraqnu anqu papata ayllushqa, tayta Tikupa papan 475 waraqnupa llallishqa tayta Millkita, ¿ayka waraqnu papatataq tayta Tiku ayllushqa (allashqa)?.
Kay tawkuchaw allayanqan runku papakunata rikaashun.
• ¿Ima papataq aswan atska rasrikayuq?
• ¿Ima papataq aswan wallka rasrikayuq?
• ¿Ayka pitarasrikayuqtaq mariwa papa?
1.
2.
3.
4.
Yaskiynin:
Yaskiynin:
Yaskiynin:
Papakuna Rasrika(runku) Pitarasrika Ñawintsaynin
Wayru 3 Chunka saku papapita 3 saku wayru
Yunkay 2
Mariwa 4
Qumpi
Llapan 10
110
MARKANTSiKCHAW TUKUY RURAYKUNTA RiqiSHUN2
¿Pikunataq harata arkuykaayan?
¿Imayraq tipiyanqa?, ¿kikinkunallatsuraq tipiyanqa?¿Imanir?
Atskallata mururqa. ¿Pikunawantaq harata tipintisk?
22
Hara rutuy
¿Pikunataq harata rutuykaayan?
¿Ayka harataraq rutuyanyanqa?
¿Imatataq nawpata rurantsik hara rutuypaqna kaptin?
¿Ayka killatataq hara puqun?
¿Imanawpataq hara ayllunapaqna kanqanta maakuntsik?
Rimakushun
Tapukushun
Rurakushun
Markantsikchawqa hara wayunkatam rurantsik, tsaypitam killa killa churaraatsintsik alli tsakinanpaq.
5YACHAKUNA
Harata ruturirqa shumaq tsakinanpaq arkuntsikmi, tsayta rikapaashun, niykur kinraypa witsaypa churayashqantapis.
Tsaqllashqa harakuna Tsakashqa harakuna
23
Ishkay chakrata tikakunawan tumariq pirqashun.
¿Ayka tawkushqa pachaktsa tatkiyuqtaq (cm2) huk siqiy?
Shuytupa pampatupun cm2 Chuskuchupa pampan cm2
Chakrapis, ima pampatupupis ¿aykaraq tupun?, tsayta tupunapaq inishishun “tawkushqa2 kuchu pachaktsa tatkita”.
Tawkushqa pachaktsa tatkitaqa3 kaynawmi qillqantsik.
1.
2.
Pampatupu1
cm2
Ishkay chunka tikawanyan sirkashun.
¿Mayqan chakrapa pampantaq aswan
hatun?
A
CH
Yaskiynin:
1cm2
1Pampatupu: área. 2Tawkushqa pachaktsa. 3Tatki: centímetro cuadrado
24
Chunka ishkay tawkushqa pachaktsa takkiyuq siqikunata ruray.5.
¿Ayka Tawkushqa pachaktsa tatkitaq (cm2) tupun?
¿Ayka tawkushqa pachaktsa tatkitaq siqikuna tupuyan?
cm2A) CH) H)cm2 cm2
Qallashqakunata siqir ushay 2 cm2 tupunanpaq.
3.
4.
6.
Yaskiynin:
Yaskiynin:
1cm
1cmTawkushqa pachantsa
tatki.cm2
1cm
1cm
1cm
1cm
A Ch H
1 2 3 4
1cm
1cm
1cm
1cm
25
Shura puñutsita rikapay.1.
Shura tsaqtsuyYACHAKUNA
6
¿Imatataq tsaqtsuykaayan?
¿Imapaqraq harata tsaqtsuyan?
¿Imanaw kaq harapitataq shurata rurantsik?
¿Imawanraq shurata tupuyan?
Huk saku harapita. ¿Ayka waraqnu shuraraq yarqun?
¿Aykaraq kilu shurapa chanin?
Rimakushun
Tapukushun
Rurakushun
Kay markantsikchawqa harapitam shurata rurantsik, tsay shurawannam aswata rurantsik. Wakin markakunachaw kikin harallapitapis aswa kanmi.
26
Kay wata shura ruraq markaman 184 runakuna chaayashqa, paykuna 58 kayan ullqu, 38 warmi wakin aywaqkuna wamrakuna kayan. ¿Ayka wamrakuntaq shura ruraqman aywayashqa?
2.
3. Tayta Katalinu. Atska harata ayllushqa. Tsaytash 430 waraqnuta rantikushqa, 316 waraqnuta shurata rurashqa, 212 waraqnutana mikunanpaq churakushqa. ¿Ayka waraqnu harataraq ayllushqa kashqa?
Mariyam killallay hunaq 124 sulispa shurata rantikushqa, atipallay hunaqna 18 sulispa, quyllurllay hunaqqa 32 sulispa hina rantikushqa. Qatuq aparninshi 45 sulis qillayta yanapaqninkunata qushqa. Tsayqa. ¿Aykataq qillaynin Mariyapa kapun?
4.
Yaskiynin:
Yaskiynin:
Yaskiynin:
27
Warkasqa 1 546 sulista hara rantikunqanpita chaskishqa. Marinapa qillaynina 414 sulista rakiriptinqa Warkaspanaw kanqa. ¿Ayka qillaytaq Marinapa kapun?
Antuku pullan chakranpita 755 waraqnu harata ayllushqa. ¿Ayka waraqnu harataraq llapan chakranpita ayllunqa?
Tayta Willka tukuy laaya harata ayllushqa.
¿Ayka aruwa haratataq Tayta Willka ayllushqa?
5.
6.
7.
Yaskiynin:
Yaskiynin:
Yaskiyniy:
Hara Aruwa
Paqchus 245
Tsawin 132
Kuskiñu 215
Uqush 85
28
Millwa taqshaykaqta rikapaashun.¿Imanirraq millwakunata taqshaykan?
1.
Millwa rutuy
¿Imatataq ruraykaayan? ¿Pitaq millwata rutun? ¿Imanir?
¿Ayka niraqtaq millwakuna kayan?
¿Llapan ashmakunataku rutuntsik? ¿Mayqankutataq?, ¿imanir?
¿Imatataq rikaayan millwa rutuypaqna kanqanta musyayaananpaq?
¿Millwa rutuy yachaypaqku, manaku?, ¿imanir?
¿Imay killakunaraq millwakunata rutuyan?
¿Imawantaq millwata tupuyan?
Rimakushun
Tapukushun
Rurakushun
Wiñaq killachawmi, wata wata millwataqa rutuntsik. Tsaypitanam putskantsik awatsikuntsik, tsukutapis rurantsik.
7YACHAKUNA
29
Kay harawita ñawintsaashun.
Hamllallikunawan tinkutsiy.
•¿Mayqanhamllallitaqaswanatska?•¿Aykahamllallitaqkan?
•¿Mayqanhamllallitaq aswan atska pitarasrikayuq?
Hamllalli Rasrika Pitarasrikaa 28
uLlapan
i
Markantsikqa anti markam.Markantsikqa qichwa markam.Nuqantsikqa qichwam kantsik.Nuqantsikqa chakra runam kantsik.Markantsikqa hatun markam.
Hamllallikuna yupanqantsikta qullqa tiqichaw llimpishun.
2.
3.
Rasrika
Hamllallikunaa i u
28
26
24
22
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
• A hamllallita u hamllallitawan ahushqa ¿ayka hamllalliraq kanqa?
• ¿Mayqan hamllallitaq Wallkalla kashqa?
Harawipa hamllallinkuna
30
Kay qillqashqa yarawita ñawintsaarir hawachaw pishiqkunata ushay.
Yupanqantsik kunkawakunata qullqa tiqichaw llimpishun.
• Yarawita ñawintsaarir. Kunkawakunata1 yuparir pishiqkunata tinkutsiy.
• ¿Ayka kunkawakunataq llapan kan?
• ¿Mayqan kunkawataq aswan atska llapapita?
• ¿Mayqan kunkawataq aswan wallka llapanpita?
4.
5.
Pitarasrika
4/16
Kunkawa
ChShKLlM
Llapan
Rasrika
4
1
16
Rasrika
KunkawakunaCH SH K LL M
6/16
5/16
4/16
3/16
2/16
1/16
0
Uushallata mitsikullaa,millwallaami qarapaaman,alalaychaw punchullaapaq,achacaychaw arwallaapaq.
• Mayqan kunkawapataq 1/15 kanman.
• ¿Mayqan kunkawataq Wallkalla?
Yarawichaw kunssunatikuna
4Kunkawa: consonante.
31
1.
Millwa akray8
¿Imatataq rikantsik siqichaw? ¿Llapan markakunachawtsuraq tsukuta rurayan?
¿Imapitataq tsay shukukunata ruraykan?
Markantsikchaw ¿Imanaw tsukukunatataq yakarantsik?, tapukuy.
¿Imanaw millwataraq akrayashqa tsukuta rurananpaq?
¿Ayka millwataq yaykun huk tsukuta ruranapaq?
¿Ayka millwapitaraq huk tsuku yarqun? ¿Aykaraq huk tsukupa chanin?
Rimakushun
Tapukushun
Rurakushun
Millwa tsukutaqa, achachaq achachaqllatam rurayan, tsuku yarqunqanyaq, alaarirqa manam tukllukantsu.
YACHAKUNA
Shumaq tsukukunata churakuntsik (yakakuntsik)
32
Pushamamata taririr qatiq siqita ruray. 2.
Pushamamata taririr, qatiq yupakunata qillqay.3.
Chunka timpikunawan 5 puluta mahayashqa. ¿Ayka timpikunawanraq 16 puluta mahashuntsik?
Pushamamata tarishpa, qatiq yupakunata qillqay.
4.
5.
Yaskiynin:
0
12
22
32
... ...
8km 12km16km ...km
1 2 3 4 5
1 3 5
33
Pushamamata tarishpa qatiq yupakunata qillqay.
Huk kaqchaw 1 machina kan, ishkaq kaqchaw 6 machina kan, kimsa kaqchaw 11 machina kan. ¿Ayka machinaraq chusku kaqchawqa kanqa?
Machinakuna yapakar aywaykan, chuskukaqchaw ¿imanawraq churashun?, tsayta siqiy.
1kaq 2kaq 3 kaq 4kaq
Pushamamakunata tarishpa pishiq yupakunata qillqay.
6.
7.
8.
¿Imanawtaq qatinakuyan?
3
4
2
1
7
8
6
5
11 39
40
38
37
12
10
9
A
6
3
2
1
9
...
...
4
14
...
10
7
17
...
13
...
...
...
18
15
CH
Yachachanintsay
Huk chakrapa kinraynin 45 tatki (m) tupun. Suninna 75 tatki tupun. ¿Aykataq chakrapa pampan tupun?
• ¿Ayka hamllallitaq llapan qutsuchaw kan? • ¿Mayqan hamllallitaq aswan atska llapapita? • ¿Mayqan hamllallitaq aswan wallka llapanpita?
Qillqata ñawintsay.
Hamllallikunawan tinkutsiy.
Pishqukuna qutsuyan,mikuykuna puquriptin.Quya, quya qutsuyanllapanta riyatsikur.
1.
Tayta Lliwipa kay wata hara rantikushqan qillaynin 2 400 sulis kapun. Tayta Anchipa qillayninpita 750 sulista hurqarishqa, Lliwipa qillayninnaw kanqa. ¿Aykataq tayta Anchipa qillaynin kapun?
2.
Huqta timpinawan 5 puluta mahayashqa. ¿Ayka timpinawantaq 17 puluta mahashwan?
3.
4.
Yaskiynin:
Yaskiynin:
Yaskiynin:
75m
45m
Hamllalli Rasrika Pitarasrikaaiu
Llapan
1 2 5...
qAHA KiLLACHAW TUKUYRURAYNiNTSiKKUNA3
¿Ima rurapakuychawtaq kaykaayan? ¿Imatataq rurapakuykaayan?
¿Ayka mikuytataq aylluykaayan? ¿Nuqantsikpis tsaynawku aylluykantsik?
¿Aykaraq mikuykunapa chanin? ¿Llapan mikuykunapa chaninkuna tsaynawllatsuraq?
36
Kurpus raymichaw murukunaYACHAKUNA
¿Ima raymichawtaq kaykaayan?
¿Imakunatataq santupa nawpanman churayan?
¿Markantsikchawqa tsaynaw raymita rurantsikku?
¿Imaypitaraq kay raymita rurayan markakunachaw?
¿Imay hunaqtaq kurpus raymita rurayan?
¿Pitaq tsay murukunata churashqa? ¿Raymi ushariptin pikunataq tsay murukunata apakuyan?
Rimakushun
Tapukushun
Kurpuschaw tarinqantsik murukunataqa, churakuntsik muruntsikpaqmi. Manam mikuntsiktsu. Unay murukunatam tsay raymiman aywqarqa tarintsik, hallqapitam yanasakuna uraatsiyaamun.
9
Kurpuschaw mikupakuy
37
Huk yachay wayichaw kayan 36 ullqu ramrakuna, 63 warmi wamrakuna. Watyata rurayaananpaq ullqu wamrakuna apayan 42 papatayan, warmi wamrakunana 24 papatayan. ¿Warmi wamrakunaku, ullqu wamrakunaku aswan atska papata apayashqa?
Tsayta musyananpaq Lawri kaynaw rurashqa.
Warmi wamrakuna : 63Huk wamra apashqa: 24
• Yupakunata tikratsishun.
Qawarintsik:
Llapan 1 512 papata apayashqa
63 kuti 24
1.
Ullqu wamrakuna : 36Huk wamra apashqa: 42
36 kuti 42.
Kikin yupakunawan miratsishqakunata
tarishun.
3 6
6 3
1 2
1 2
6 x 2 30 x 2 6 x 40 30 x 40
3 x 4 60 x 4 3 x 20 60 x 20
6 0
2 4 0
2 4 0
6 0
1 2 0 0
1 2 0 0
1 5 1 2
1 5 1 2
4 2
2 4
Yaskiynin:
3 6
4 2
3 6 x x= 6 3
6 3
2 4
4 2 2 4
1 512 yarqun.
1 512 yarqurillan
Ras rurashun
38
3.
4.
5.
3 5 9
4 5 3 4
3 7 6
x 4 x 3 6
1 4 0 8
Yaskiynin:
Yaskiynin:
Winchus pukyu markachaw kurpus raymita rurayaananpaq, 68 ullqukuna, 86 warmikuna qillayta quyan, llapan ullqukuna 43 sulista, warmikunana 34 sulista. ¿Warmikunatsuraq itsa ullqukunatsuraq aswan qillayta quyashqa?
Yachatsikuq yachakuqkunapaq 26 kalkulanata rantishqa yachatsikuq. Huk kalkulanapa chanin 35 sulis kaptin. ¿Ayka qillaytaraq wanashqa?
Pakakashqa yupakunata qillqay.
1 2
39
Hallqa mikuykuna aylluyYACHAKUNA
10
¿Ima mikuy aylluychawtaq kaykantsik? ¿Mayqantaraq atskata aylluyanqa?
¿Imawantaq tsay mikuykunata tupuntsik?
¿Ima mikuykunataq nakayan puqur? ¿Tsaykunataqa imaytaq muruntsik?
¿Tsay mikuykuntaqa imanawtaq churakuntsik?
Rimakushun
Tapukushun
Tsaki mukuynintsiktaqa churakutsin unaymi, manam pasantsu. Rikashqa huk niraqpis tumarin qaranllam. Mikunanqa tsayllam.
Rurakushun
Pishiq yupakunata qillqay.
Tsaki mikuynintsikkuna
1 2 3 4 5 6 7 8
3
40
Kaynaw yachakuqkuna tawkuta rurayashqa.
Anchaya1
Huk yachay wayichaw 10 yachakuqkuna kayan. Paykunata yachatsiqnin kaynaw tapushqa.
1.
¿Ima mikuytataq qamkuna atskata
munayanki?
Ullukutam.
¿Qamkunaqa?
Qallwash uqatam.
Ñuqapis qallwash uqatam.
Yaskinqantsikta qillqashuntsik.
• Ulluku• Uqa• Lasapapapa• Kunturwarmipapa
Kananqa maytuykikunachaw tawkuta rurayay.
Tsaypitana rasrikata.
Yupaynintaraq tarishun.
Mikuykuna Yupaypa Rasrika
Ulluku // 2
Qallwash uqa //// 4
Lasapa papa /// 3
Kuntur warmi papa / 1
Llapan 10
1Anchaya: moda.
Rurakushun
41
Huk yachay wayichaw 8 yachakuqkuna kayan. Paykunata tapuyashqa. ¿Mayqan pukllata atskaq munayanqanpaq? Paykuna yaskiyanqanta yachatsikuq rikaatsikun.
2.
• ¿Mayqantataq anchaya?
• ¿Aykataq chanin?
Qallwash uqam.
Chusku yupayuq
Tsaymi qallwash uqata anchaya hutitsishun.
¿Anchaya?
¿Ima mikuytaq anchayari kanman?
Aswan atska rasrikayuq mikuykunam anchayaqa.
¿Hamutsinakuntsikku?
Puklla Yupaypa Rasrika
Rumi pakay // 2
Ratapuuchi // 2
Patsa laqyay /// 3
Waska pinti / 1
Llapan 8
¿Ima mikuytaq aswan atska
yupayuq? ¿Ayka yupayuqtaq?
42
Chakrachaw ¿ima pukllakunatataq pukllayanki?, hutinkunata qillqay.1.
Chakra puqi kayapakuy
¿Imatataq ruraykaayan?
¿Imataraq kayapakuyan?
¿Imanirraq kayapakuntsik? ¿Imakunatataq kayantsik?
¿Allitsuraq tsayta rurantsik?, ¿imanir?
Rimakushun
Tapukushun
Rurakushun
Manam llutatsu kayakuntsik. Mana alli qurakunatam kayantsik murun mana hiqamunapaq, tsay uchpanqa chakratam wanutan.
11YACHAKUNA
Wamrakuna pukllayan
•
•
•
•
•
43
Huk warmipa sharan2 tupun160 cm, wawanpana 80 cm. Huk hunaq achachaychaw warmipa waanin tupushqa 80 cm. Yarpachakuy ¿Aykaraq wawanpa waanin (llantun) tupunqa?
Tsaynawllahina1
160 cm 80 cm
80 cm ¿?
=
= =
Qillqaynin Ñawintsaynin
Warmipa waaninqa (80 cm)sharanmannawmi (120cm).TsaynawllahinaWawanpa waaninpis (……)sharanmanawlla (80cm).
80 cm160 cm
80160
80160
4080
÷
÷ ÷
÷ 22
Yaskiy:
=
Puwaq chunka ishkayman rakishqaqa
chusku chunka.
1.
2 2
Sharan
Sharan
Waanin Waanin
1Tsaynawllahina: proporción. 2Shara: talla.
¿?80
¿?80 cm
44
Quyalla huk sachapa sharan 2 tatki tupun, waaninna 3 tatki. Hatunkaq sachapana waanin 12 tatki tupun. ¿Aykataq sharann tupun hatun sachapa?
¿Aykataq H – pita I – kama tupun?
Huk waraqnu3 kukupapa chanin 3 sulis. ¿Aykaraq chusku waraqnu kukupapa chanin?
2.
3.
4.
3m
2m
12 m
Qillqay Ñawintsaynin
=
x
x
=
Ch
CH
H
A
3 cm
12 cm
3 cm
Yaskiynin:
Yaskiynin:
Kilu kukupa 1 . . .
Sulis 3 . . .x
Huk waraqnu 3 sulis, chusku waraqnuqa ……
waraqnu (kg)
3Waraqnu: kilogramo.
45
Qaha mantsatsiy12
¿Imaraq qahata mantsatsin? ¿Ayka nunaraq aywayan kayapakuq?
¿Imakunatataq kayantsik?
¿Imay horaraq qahata mantsatsiyan?
¿Pikunataq tsayta rurayanan?
Rimakushun
Tapukushun
Rurakushun
YACHAKUNA
Wamrapura tapunakuyay. ¿Ima mikuytataq qahapita tsapantsik? yaskiyaashuptiyki shukshuwan churay, yuparir yupanpis qillqay.
Mikuykuna Shukshukunawan ¿Aykaqtaq?
Ruqutu
Qaywa
Chila
46
Antukupa 15 sulis qillaynin kapun. Ishapana Antukupa kimsakaq tsiqta2 sulis kapun. ¿Ayka qillayyuqtaq Isha?
¿Aykataq chuskuman tsiqtarishqa?1.
2.
Yaskiynin:
Rakinakuy
Nawintsaynin
Huk chuskukaq tsiqta1
Qillqan
14
Yaskiynin:
¿Aykataq tukaman nuqata? Chuskuman
tsiqtashqa.
1Tsiqta: parte de un entero. 2Kimsakaq tsiqta: la tercera parte.
Rurakushun
47
¿Pitaq Rumipita ishkaykaq tsiqta chuquyuq? ¿Chuskukaq tsiqta chuquyuq?
Haylli AmaruSiwar Rumi
Huqta chunka tullmiyuqmi3 huk tuyu. Huk tuyupa4 kimsakaq tsiqtan, ¿ayka tullmitaq?
3.
4.
Yachay wayichaw huk hunka5 30 tuyu patsam uryantsik. ¿Ayka tuyutaq huk hunaqchaw uryantsik?
Tumaspa chuskutsa6 5 sulisnin kapun. Hustinapana paypita ishkaykaq tsiqta sulis kapun. ¿Ayka qillayyuqtaq Hustina?
5.
6.
Yaskiynin:
Yaskiynin:
Kutitsiy:
3Tullmi: minuto. 4Tuyu: hora. 5Hunka: semana. 6Chuskutsashqa: cuádruple, cuatro veces.
Yachachanintsay
Huk yachay wayiman 35 warmi, 29 ullqu runakuna aywayashqa, arukuna wayita rurayaananapaq tika sutaq. Tsaypaqshi warmikuna sutayanqa 29 tikatayan, ullqukunana 35 tikatayan. ¿Warmikunaku, ullqukunaku atska tikata sutayashqa?
Yachay wayipa chakranchawshi muruyanqa, tsaypaqshi wamrakunata tapuyashqa imatapis muruyta munayanqanta. Paykuna kaynaw yaskiyashqa.
Antukupa sharan 165 cm, waaninna 55 cm. Warminpana 150 cm sharan. ¿Aykaraq tupunqa warminpa waanin?
Martapa puwaq chunka qillaynin kapun, ñañanpana paypa chuskuman tsiqtashqa kapun. ¿Ayka qillaytaq ñañanpa kapun?
1.
2.
3.
4.
Yaskiynin:
Yaskiynin:
Yaskiynin:
Yaskiynin:
• ¿Ima mikuytaq anchaya?
• ¿Ayka chaniyuqtaq anchayapa wayrikun?
Muruna Yupaypa Rasrika Papa // 2Hara /// 3Uqa / 1Llapan 6
TSAKi MiKUYKUNATA AYLLUPAKUSHUN4
¿Ayka ullqukunataq kaykaayan?
Trigu aylluychaw ¿Imatataq ullqukuna rurayan? ¿Warmikunaqa?
¿Alliku warmi ullqu, wamrakunapis ruraykunachaw yanapakuntsik? ¿Imanir?
50
Mati Purakshay Aptay Tipkiy
Wallkapita atskaman yupan churashun.
Tsaki mikuykuna wayrayYACHAKUNA
¿Ayka runku trigutaraq irachaw hurquyanqa?
¿Imanawraq wayinkunaman apayanqa?
¿Imanawraq trigupa lasayninta tupuyan?
¿Imay urataq triguta rutur qallayan?, ¿imanir?
¿Imanawtaq triguta iraman apayan?
¿Ayka aruwaraq lasan huk runku trigu?
Rimakushun
Tapukushun
Kay killakunam tsaki mikuykunata aylluntsik, tamya hiqariptin, wayra wichyarllana chaaramun, triguntsiktapis shumaq puukapaaramun.
13
Rurakushun
51
Pishiqkunata qillqay, siwarawan tawqar yanapakuy.
1 + 3
1 + 3 + 5
1 + 3 + 5 + 7
+
+
+
+
+ +
1 + 3 = 2 x 2 = 4
1 + 3+ 5 = 3 x 3 = 9
1 + 3 + 5 + 7 = 4 x 4 = 1 6
1+3+5+7+9= =
2 yupa
3 yupa
4 yupa
yupa
1.
a)
ch)
h)
i)
Siwara tawqay1
2. Pushamamata tarishpa, qatiqkunata qillqay.
Pishiq siqikunata yupantapis ruray.
0 5 8 13 .... ....
. . . . . . . .. . .
. . . . . . . . . . . . . .
1Tawqay: ordenar.
Rurakushun
1 + 3 + 5 + 7 + 9
+ + + +
52
3.
4.
5.
Pushamamata3 taririr qatiq yupakunata qillqay.
Pushamamata tarishpa, qatiq yupakunata qillqay.
Pishiq yupakunata qillqay.
+2 +4 +6
20
4
25
....
30
....
....
....
....
....
....
260
463 464 467 472 ... ...
250 240 ... ... ...
3 6 11 22 27 ... ... ...
13 39 29 87 77 ... ... ...
3Pushamama: patrón de secuencia.
53
Kanan, hakukunapa tukuyninta rikapaarir imanaw inishingantsiktapis willakushun.
Tinkuqnin Pampan Tumariq
Kinwa qaquyYACHAKUNA
14
¿Imatataq ruraykaayan?
¿Huk yura kinwapita ayka aptayraq yarqun?
¿Atskataku ichikllataku qinwata hurquykaayan?
¿Ayka killataraq kinwa puqun?
¿Aykaraq huk kilu kinwapa chanin?
¿Ayka aptay kinwaraq huk kilu lasan?
Rimakushun
Tapukushun
Rurakushun
Kinwata kupantsik atska hakuta mashtaykur kuq qarawan, mana tsayqa makintsiktam usharamun.
54
Chirushqakunapa1 patsan tupuy
1.
2.
3.
Hakukunapa pampanta tupushun.
Kaynaw kapchurishqaqa shuytuman tikrarinqa.
Kay shuytupa pampanta tupushun.
=
=
x
Shuytupa pampa tupun = suni2 x kinra3
1cm}
Yaskiynin:
Yaskiynin:
Yaskiynin:
cm2
cm2
cm2
6 cm
5 cm
...
...
Ishkan hakukuna, ¿kikinllatsuraq
tupuyan?
Tsaynawllam kaypis.
Nuqana kayninta.Kaypa kapchurisahaq.
A
A
1Chiru: lado. 2Suni: largo. 3Kinra: ancho.
55
4.
a)
5.
6.
Tsaqllachiruta shuytuman4 tumaratsirqa5, rasmi pampanta tupurishun.
Huqta cm suniyuq, kimsa cm kinrayyuq pampapa patsanta tupuy.
Siqichach rikanqayki chirushqapa pampanta tupuy.
Ishkan chirushqakunapa pampanta tupushqa kikinllam kayanqa.
== AK x LK
= x=
Yaskiynin:
Yaskiynin:
Yaskiynin:
cm2
cm2
cm2
1cm
1cm
1cm
1cm
¿Aykaraq pampan tupunqa?
Kay chirushqata shuytuman
tikraratsishun.
AA
A
A A
K ICh ChI L
H H
1cm
4Tsaqllachiru: paralelogramo. 5Shuytu: rectángulo.
56
Warka rutuychaw qaraykunaYACHAKUNA
¿Pikunaraq wamrapa warkanta rutuykaayan?
¿Ima ruraychawtaq shuntukashqa kaykaayan?
¿Ima killachawraq wamrakunapa warkanta rutuyan?, ¿imanir?
¿Imakunatataq wamrakunata warka rutichaw qarayan?
¿Pitaq rutur qallanyan?, ¿imanir?
¿Qarayninkuntaqa imanayantaq?
¿Ima mikuytataq warka rutuychaw aruyan?, qillqay.
Rimakushun
Tapukushun
Rurakushun
Warkata ruturkur, tsay aqtsataqa apakuntsikmi. Tsay warkataqa apakurqa allaapa shumaqmi kawakuntsik, ashmantsikikunapis allim mirayanqa.
15
57
Puwaq papa, 11mashwatawan hukwayaqamanchuskutayanchurashun.
Putsuyuq raki1
1.
2. Ishkay chunka kimsa mashwa kan. Huk runkuman chusku mashwata winashqa ¿Ayka runku mashwataq rurakanqa? ¿Aykataq putsun?
Chusku mashwayuq qutukunata
churashuntsik.
¿Ayka papayuq wayaqaman
rurashuntsik tinkun?
¿Ayka mashwataq
putsumanqa?
Mashwakunaqa putsunqam.
Huk wayaqaman chusku yaykun.
Pitsqa wamrapaq tantata rakinqa.
Tinkutsuraq putsuyuqchuraq
kanqa.
Yaskiynin:
Rurakushun
1Putsuyuq raki: división con sobra.
Rurakan: Putsun:
58
3.
4.
5.
6.
Warka rutuychaw tantakunata qarakuyashqa, tsaytam rakinakuyashqa. 42 tantatam 5 wamrakuna rakinakuyanqa.
a) ¿Ayka tantatataq huk wamra chaskinqa? ch) ¿Aykataq putsunqa?
Huk yachay wayichawshi 35 wamrakuna kayan, pukllayaananpaq purwakaayanqa chunka huk wamrakunayan. ¿Ayka purwamanraq rurakaayanqa?, ¿ayka wamraraq purwaanaq putsuyanqa?
Kay putsuyuq awrita paskay chuskun matiman rakishpa.
• ¿Ayka papataq kan?• ¿Ayka matitaq kan?• Llapan matiman kashqantanawlla papata churashqa, ¿ayka
papayanraq kanqa huk matichaw?• ¿Ayka papataq putsunqa?
Yaskiynin:
÷ =
Chusku chunka ruyruta rakishuntsik, huk kahunman huqta yaykuptin. ¿Ayka kahutaraq wanashun?
Yaskiynin: a)ch)
Yaskiynin: a)ch)
59
• Atuqqa uushaakunata kanchanchaw karpis, waqtachawpis wichqayta atipan.
• Uushakunaqa hawpallamanni hukllayllapayan aywayan.
• Atuqqa tukuy chikamanpis hukllaypayan purinan.
• Atuqqa uushakunata qatikachashpa tsariykur mikuyta atipan.
• Ishkaypayan pukllashun.
• Huk rumim atuqpa rantin kanqa.
• Murukunam uushakunapa rantin kanqa.
• Atuqqa uushakunata mikunqa.
Atuq uushakunawan llallinakun
Kamatsinakuy:
Pukllarishun
Tamram
• Kay qanchis kapchusqakunawan, tukuy chirushqakunata patsaatsishun. Tsaqllachiruta ( ), pillutashruta ( ),hukuchuta ( )
1Tsaqllachiru: paralelogramo. 2Pillutashru: trapecio. 3Sukuchu: hexágono.
Yachachanintsay
Siwarawan tawqashpa awri paskaykunata rikay, niykur paskay.
Huntashpa qatiq awita paskay.
Puwaq cm suniyuq, 4 kinrayuq chirupa pampanta tupuy.
Alli rikapay, niykur tapukuykunata yaskiy.
1.
2.
3.
Yaskiynin:
• ¿Ayka tantataq kan? • ¿Ayka matitaq kan?• Llapan matiman tsaytanawlla tantakunata churashqa
¿ayka tantaraq huk matichaw kanqa?• ¿Ayka tantaraq putsunqa?
2 + 4
2 + 4 + 6
2 + 4 + 6 + 8
2 + ... + .... + ..... + .....
2 + 4 = 2 x 4 = 6
2 + 4+ 6 = 3 x 4 = 12
2 + 4+ 6 + 8= 4 x 5 = 20
2 + 4+ 6 + 8+ 10 =.........=.....
2 yupa
3 yupa
4 yupa
......yupa
a)
ch)
h)
i)
iMAYKA RURAYKUNACHAWYANAPAKUSHUN5
¿Pikunataq tukuy uryakunata ruraykaayan?
¿Allitsuraq uryantsik yanapanakur? ¿Imanir?
¿Wamrakunaqa yanapakuntsikku? ¿Imakunata rurar?
62
Kuchi pishtayYACHAKUNA
¿Pikunataq kaykaayan? ¿Imataraq rurayanqa?
¿Imanirraq atskaq kaykaayan?
¿Imakunatataq wanatsik kuchita pishtanapaq?
¿Imatayantaq kuchita pishtar hurqantsik?
¿Imay horataq kuchita pishtantsik? ¿Imanir?
¿Aykaraq kuchi aytsapa chanin?
Rimakushun
Tapukushun
Rurakushun
Kuchita quya quyallam wañutsintsik, manatsayqa mana alli aytsan yarqun.
16
Kuchita pishtakur tukuytam rurantsik, tsakunapa hutinkunata qillqay.
63
Pishiqkunata qillqay, siwarawan tawqar yanapakuy.
a)
ch)
h)
• S/.14 waraqnu kukapa chanin. Tsayqa 4 kiluchawqa kanqa: 4 x 14
• S/.3 waraqnu aruspa chanin. Tsayqa 5 waraqnuchaw kanqa: 5 x 3
• Llapan rantishqanpa chanin kanqa: 4 x 14 + 5 x 3
• Anitatata rantikuq kutitsinqan qillay: 100 - (4 x 14 + 5 x 3)
1.
Awrikuna paskay
Yamayllam Malli.
¿Yamayllaku Anita? ¿Imallatataq
apaykanki?
4 waraqnu kukata, 5 waraqnu arustam.
Pachak sulistam
apamurquu.
Huk waraqnu kuka 14 sulismi, huk waraqnu arusnam 3 sulis.
¿Ayka qillaywantaq Anita rantipakushqa?
¿Ayka qillqaytara rantikuq Anitataq kutistin?
Anitaqa kaynaw rurashqa, tsayta rikapay.
Rurakushun
64
Malliqa kaynaw rurashqa.
100 - (4 x 14 + 5 x 3)
100 - (56 + 15)
100 - 71
29
Mama Urpi chicharuta ankarir winapakun ayllunkunapaq apatsikunanpaq: 5 kanastaman 7 matitayan, 4 kanastamanna 6 matitayan. ¿Ayka mati chicharutataq mama Urpi winapakushqa?
Antuka kaynaw papil qillayyuq.
• 9
• 13
• 7
willitiyuq willitiyuq willitiyuq
h)
2.
3.
Yaskiynin:
Yaskiynin:
Yaskiynin:
a) S/ 71 qushqa Mallita
ch) S/.29 Anitata kutitsishqa
¿Ayka qillayyuqtaq Antuka?
Upray kamatsikuna
• Nawpata wichqashqakunata rurantsik.
• Tsaypita miratsiy, rakikunata rurantsik.
• Qipanmanna quchitapis.
1Upray kamatsikuna: reglas de operación.
65
Tika sutayYACHAKUNA
17
¿Ayka tikataraq runakuna sutayashqa?
¿Imanawtaq ras yuparishwan?
¿Llapan tsay rurayllataku rurayan?, ¿imanir?
¿Ayka tikatataq huk runa sutan huk hunaqchaw?
¿Ayka tikatataq wanantsik huk taksha wayita ruranapaq?
¿Imanawtaq qutuntsik ras yuparinapaq?
Imakunawan pirqaykaayanqanpaq rimakushun, niykur chusku kuchukunata yupashun.
Rimakushun
Tapukushun
Rurakushun
Alli tika yarqunanpaq, liqitatam atska uqshan winarkur puqutsintsik, tsaypaqmi awkis runakuna haluyan. Manatsayqa qatsakurinmi, ichiklla tamya tsariptinpis piqturinmi.
66
Pampakuna tupupakuy
Tayta pullichupa ishkay kanchan kapun, huknin chuskuchuyuq, hukninna kimkuchuyuq. ¿Aykaraq ishkan kanchanpa patsankuna tupun?
• Chuskuchupa patsanta tupun.
• Kimkuchupa patsanta tupun.
1.
12m 8m
12m
12m
12m
= chiru x chiru
= 10m x 10m
= m2
A
8m
Kay kimsa kuchutaqa ras musyarinapaq
shuytuman tiratsishun.
67
Yachay wayipa kanchanqa 35 m suniyuq, 25 m kinrayyuq. Tsayqa, ¿aykaraq yachay wayipa kanchanpa patsan tupun?
2.
• Ishkan kanchapa patsan tupun.
Yaskiynin:
Yaskiynin:
= A + A
= m2 + m2
= m2
A
A
A
T
T
T
A
A
A
A
A
A
a
chCh
ch
a2
a2
=
= x ch
= x ch
= m x 12m
= m2
a2a282
A = suni x kinray
= x
= m2
68
Kay kimkuchupa patsanta tupur kaayishun.
Patsa tupuykunata rikaashun.
3.
4.
1 cm
1 cm
a
ch
chch
¿Kimkuchuta shuytuman tikratsishwantsuraq?
Yaskiynin:
a2
a2
ch
a2
A
A
A
A
A
=
= x ch
= x ch
=
a2a2
• ¿Mayqan siqitaq kimkuchupita tsaqllachiruman tikrarqun?
• ¿Mayqan siqitaq kimkuchupita shuytuman tikrarqun?
A CH
69
Awayanqanta rikay, niykur rutuy.
Shumaq awapakuy
¿Imatataq warmi awaykan?
¿Imawantaq awaykan? ¿Imataraq awaykan? ¿Imanawpa musyanki?
¿Imapitataq rurayashqa awaykanqan hilukunata?
¿Llapanta tsaynawllaku awayan?
¿Imakunatataq awayan markantsikchaw?
Rimakushun
Tapukushun
Hunaqllapan awakuntsik. Ampipa awashqaqa puyum tsaymi awayta usharamun.
18
Rurakushun
YACHAKUNA
70
Punchu rantikuy
Añawan Shamu punchuta rantikuyaananpaq churakaayan.
• Punchukunata kahunkunaman rantikuyaananpaq churayashqa. Llapan kahunkunachaw 10 punchu kan:
¿Ayka runkutataq Añawan Shamun wanayan?
¿Ayka punchukunapaqtaq runku kantsu?
runku.punchupaq runku kantsu.
Tulli 21 wamrakunapaq 83 timpita rantishqa: a) ¿Ayka timpitataq huk wamrata rakinqa? ch) ¿Ayka Timpitaq putsunqa?
1.
2.
Yaskiynin:
Yaskiynin:
a)
a)ch)
ch)
140
020
30 -120 4
Warayqa punchu rantikuqmi aywashun.
¿Ayka punchutataq
rantikuq apashun?140 punchutam
apashun
Awmi. Tsaymi atska runkukunata
wanashun.
Maa tantiyashuntsik
¿Tsaytsikata?
Allimi tsaynaw kanman.
Runkukunamanaqa 30 punchutayanmi
winashun.
Iskay runkuraq putsun.
1 runku
1010 101010 101010
a) ch)
10 punchu
10 punchu
10 punchu
10 punchu
10 punchu
10 punchu
10 punchu
10 punchu
10 punchu
10 punchu
10 punchu
10 punchu
10 punchu
10 punchu
Rurakushun
71
Pachak ishkaychunka tatkiyuq wachukuta ruturirmi ichik ichik wachukukunata hurqushuntsik. Ichik ichik wachukukuna 5 tatki suniyuq kaptin: a) ¿Ayka kutitaq rutushun? ch) ¿Ayka ichik ichik wachukukunataq yarqun?
Pitsqa pachaq tatkiyuq waskata, kawalluta watanapaq ichisaqman ruqushun. Ichisaq waskakuna 10 tatki suniyuq kaptin, a) ¿Ayka kawallupaqtaq tinkunqa 500 suniyuq waska? ch) ¿Ayka kutitaq waskata ruqushun?
Huk away wayichaw 240 tatkiyuq wachukuta ichisaq wachukuman rutuyan. Ichisaq wachukukuna 8 tatkiyuq kaptin, a) ¿ayka kutitaq wachukuta rutuyashqa? ch) ichisaq wachukukuna S/.20 chaniyuq kaptin, ¿ayka qillaytataq chaskiyashqa?
Puwaq tatkiyuq huk qiru kashqa. Tsay qiruta 2 tatkiyuq ichisaq kullukunaman ruquyta munan Maryu.
8m
¿Ayka qillayatataq ruquqta Maryu qunqa?
3.
4.
5.
6.
a)
a)
a)
ch)
ch)
ch)
Yaskiynin:
Yaskiynin:
Yaskiynin:
Yaskiynin:
Huk ruquypa chanin S/.2
Yachachanintsay
Yaya Waskar chaqchaq runa kashqa. Pay 7 piqshayuq, 9 wallqiyuq kashqa. Piqshankunachaw 49 kuka raprayan kashqa. Wallqinkunachawna 27 kuka raprayan kashqa. Tsayqa, ¿ayka kuka raprayuqtaq Yaya Waskar?
Kimsa pachak pitsqa chunka tatkiyuq wachukuta ruturmi ichisaq wachukukunata hurqushuntsik. Ichisaq wachukukuna 7 tatki suniyuq kaptinqa, a) ¿Ayka kutitaq rutushuntsik? ch) ¿Ayka ichisaq wachukukunataq harqunqa?
Yachay wayi ishkay kanchayuq kashqa. ¿Aykataq tupun ishkan kanchakuna?
1.
2.
3.
Yaskiynin:
Yaskiynin:
Yaskiynin: a)ch)
8m
10m
15m
MARKANTSiKPA RAYMiKUNATARiqiSHUN 6
¿Allitsuraq raymita rurantsik? ¿Imanir?
¿Imatataq upuykaayan? ¿Markantsikchawqa imatataq upuyan? ¿Alliku machayan? ¿Imanir?
74
Aswa ruray
¿Imatataq puwaykaatsiyan?
¿Ishkan perol aswa 4 kuntullamantsuraq yaykunqa?
¿Imakunatataq aswata puwatsir winantsik?
Huk hatun perolman. ¿Ayka kilu shurataq yaykun? ¿Ayka kuntumantaq tsayta winantsik?
¿Pikunataq aswata puwatsiyan? ¿Imanir?
¿Ayka punchawtataq aswa puqun?
Rimakushun
Tapukushun
19
Rurashun
Aswata rurantsik kuntuman winarir, alliq pituntsik, kuntu sikinman yana qaratsata churaykur. Mana tsayqa shumaq puquntsu.
YACHAKUNA
Kay winanakunaman kaykunatam winakiman: yakuta, aswata, kaskita
75
Huk raymi punchawchaw 72 runatam mishki aswata quyan. 4 tasayan huk winkuchaw kan, 1 tasatayan runakuna chaskiyan, ¿ayka winku aswaraq llapan runakunapaq tinkushqa?
Amaru rurashqanta rikaashun, niykur awrita paskay.
1.
Aswa upuy
72 tasa
1 winku
÷ =
1 winku
winku
...
1 winku
Yaskiynin:
Huntashun:
Rurashun
76
Aswa punchita rurashqa Llika. ¿Ayka winku (l) punchitataq rurashqa Llika?
Aswa punchita Ima Sumaq rurashqa. ¿Ayka winku (l) punchitataq Ima Sumaq rurashqa?
Kimsa wamraman 1 winku (l) punchita rakishun. ¿Ayka winku punchitaq ishkay wamraman tupanqa?
2.
3.
4.
Yaskiynin:
Yaskiynin:
Yaskiynin:
1l
1l
1l
1l
1l 1l
l
l
l
l
1l
1l
1l
2l
1l
+
+
=
=
aswa:
awishqa ruru:
awishqa ruru:
aswa:
punchi:
punchi:
15
35
l25
l45
l
l
13
+
+
=
= =
15
35
25
45
Hamutay ¿tsayqa kutitaq kutipakun?
Huk winkutaqa atiparishqa.
15
77
Markantsikchaw tukuy laaya tantakuna rurayanqanta yarpaarir, hutinkunata qillqay.
Raymi ruraq yanasakunaqa, kuwakuyaananpaq kastankunata, qillinkunata, yanasankunatapis qayatsiyan, tsaymi llapan yanapanakur kuwakuyan.
Masakuy 20
¿Maychawtaq runakuna kaykaayan? ¿Imakunatataq qatuyan?
¿Imachawtaq tantakuna kaykaayan?
¿Raymi ruraqtsuraq rantikun?
¿Mayqan tantatataq kay markachaw raymipaq rurayan?
¿Raymi ruraq yanasakuna ayka tantataraq rurayan?
Markantsikchaw kuwakurir, ¿Kikintsikllaku mikukuntsik?
Rimakushun
Tapukushun
Rurashun
YACHAKUNA
78
1.
2.
3.
Huk matichaw kimsa tanta kashqa. ¿Ayka tantataq kanman kimsa, pitsqa matichaw? Kusi rurashqanta ushashun.
Mallipa aawashnin kan. 15 aawashyan matikunachaw kaptinqa. ¿Ayka aawashtaq kapunman chusku, huqta matichaw aawashta huntaptin?
Huk punchaw, Tayta Lawiku kimsan tsurinkunawan iskaykaq tsiqta chakrata kinwata muruyan. ¿Ayka tsiqta chakratataq kinwata muruyan huk, ishkay hunkachaw1?
Tantakunawan awrita paskay
Mati 1 ... 3 ... 5
Tanta 3 ... ... ... ...
Mati 1 ... ... 4 ... 6
Aawash 15 ... ... ... ... ...
Tsiqta chakra 2 ... ...
Punchaw 1 ... ...
Yaskiynin:
Yaskiynin:
Kutichiynin:
x
x
x
¿Ayka kutitaq miratsishun?
¿Huk hunkachawqa 7 punchaw kan?
1Hunka: semana.
Rurashun
79
4.
6.
5.
7.
Huk makichawqa pitsqa rukanam kan. ¿Ayka rukanataq 2, 3, 4, 5, 6 makichaw kanman?
Huk punchawchaw 24 tuyu kan. ¿Ayka tuyu patsataq 2, 3, 4, 5 punchawchaw kan?
Tayta Rumi Ñawim huk punchawchaw 6 runku harata markaman aparin. ¿Ayka runku haratataq 2, 3, 4, 5, 6 punchawchaw markaman aparin?
Huk tuyum 60 tullmiyuq. ¿Ayka tullumiyuqtaq 2, 3, 4, 5 tuyu?
Maki 1 2 3 4 5 6
Rukana 5 10 25
Punchaw 1 2 3 4 5 6
Runku
Punchaw 1
Tuyu
Tuyu 1 2 3 4 5
Tullmi 60
¿Ayka kutin miratsina kanqa?
x
x
x
x
Yaskiynin:
Kutichiynin:
Yaskiynin:
Yaskiynin:
Yachay wasichaw pitsqa tuyupatsam uryantsik.
Punchaw
Paqas
1pm
11am
10 a
m
9 am8 am
7 am6 am
2pm
3pm
4pm
6pm
12 m5p
m
80
Tarwi yanuy
¿Imanirraq tarwita yanuntsik? ¿Rasllaku puwarin? ¿Unayraqku puwatsintsik? ¿Imanir?
Tarwita puwaratsik ¿Maymantaq apantsik? ¿Imanir?
¿Ayka hunaqtaq tarwi yakuchaw ushmaran?
¿Imanawtaq tarwita rantikuntsik?
Tarwipita tukuytam aruntsik, tsaykunapa hutinkunatapis qillqay.
Rimakushun
Tapukushun
Tarwita puwatsintsik cebadata winaykurmi. Cebada pashtariptinmi hurqarintsik, runkuman winarkur yakuman ushmatsiq apanapaq.
21
Rurakushun
YACHAKUNA
81
Muysismi chalakusqan (trukashqan) papata kaynaw tawqashqa.
• Kay qatipa huk pushamama1 kan. Tsayta tariy.
• Llapan qutushqachaw papakunaqa tsay pushamama kamatsinqanmannawmi winan.
• Chunka chusku qutupa qipanchawqa, ¿ayka tawqashqa papakunataq kayanqa? Tawqashqapa yupaynintapis qillqay.
Qatipachaw pushamamata tariy, niykur qillqay.
1.
2.
30 60 120 ... ... ...
6 10 14 ... ...
Hukkaq tawqay
Iskaykaq tawqay
Kimsakaq tawqay
6 10 14
1Pushamama: patrón de secuencia.
Rurakushun
82
Qatipa pushamamanta tariy, niykur siqin ruray yupanpis qillqay.
Qatipa pushamamanta tariy, niykur yupakunata qillqay.
Qatipa pushamamanta taririr pishiqkunta qillqay.
Puytu qatipa pushamamanta taririr qillqay.
3.
4.
5.
6.
500 100 200 40 ... ... ...
1 4 9 16
3
6 2
4
16 4
5
6 48
....
4 7 10 ...
83
Iskuta tukuychawmi inishintsik. Mutita llushtushqa uchpa pishipaptinqa, ichik iskunmi winarintsik, uchpata yanaparkunanpaq.
Iskuwan hampipakuy22
¿Imatataq runa ruraykan? ¿Imapaqraq iskun hichan?
¿Imanawtaq winaykan? ¿Imamanpis tsaynawtsuraq hichayan?
¿Imapaqyanraq iskuta inishintsik?
¿Markantsikchaw iskuta rurayanku? ¿Maypitataq apayaamun?
¿Qamqa imachawtaq iskuta inishinki?
Kutipaypa churar murukunawan pukllashun.
Rimakushun
Tapukushun
Rurakushun
YACHAKUNA
84
Chawpiq1
Kay yupakunachaw nutakunapa chawpiqninta tarishun.
Wayipita yachay wayiman puriy
Chusku ñiqiHuti Karu
Antuka 1 kmMariya 2 kmIma 1 kmSamiq 3 kmAmaru 4 kmPiwru 3 kmMuysis 2 km
14,18,16,13,11,17
Tsay chawpichaw kaykaq yupaytam “chawpiq” nishun.
Tsayta musyanapaqqa altsashunmi.
¿Mayqantaq chawpi?
1,1,2,2,3,3,4¿Ima yupataq chawpichaw?
Ishkay.
Ñawpaqtaqa altsashun.
Ima Sumaq, ¿imanawtaq chawpiqta tarishun ?
Allimi rurarirquntsik. 11,13,14,,16,17,18
14+16=152
Chawpiqqa 15 yarqun.
1Chawpiq: mediana.
Rurakushun
85
Yachachiqkuqkuna uryayashqanpita kaynaw atska qillayta chaskishyashqa.
Yachay wayichaw qichwa shimichaw yachakuq wamrakunapa nutankuna kaynaw kashqa.
• ¿Ima ashmataq rasrikayuq aswan atska?
• ¿Ima ashmataq aswan ichiklla?
• Chiwawan kuchi, ¿ayka ashmataq kayan?
• ¿Ayka ashmataq llapan kayan?
1.
2.
3.
4.
• ¿Aykataq aswan atska?• ¿Aykataq chawpiq?• ¿Ayka yachatsiqta 1800 sulipita aswan atska qillayta chaskishqa?
s/1200;s/2400;s/1200;s/1800;s/3200
• ¿Aykataq aswan atska?• ¿Aykataq chawpiq?• ¿Ayka wamrakunataq kayashqa?
• ¿Ima yachaytataq aswan munayashqa?
• ¿Ima yachaytataq ichiklla munayashqa?
• Ayka yachakuqkunataq yupanata munayashqa?
14;18;12;14;13;17;18;14
Ashmakunapaq qullqa tiqi2
Yachay wayichaw munashqa yachay
Ashma
Uusha
Chiwa
Kuchi
Rasrika
Yachaykuna
Rasrika
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18
Yupana Qichwa rimay
Kastillashimi
Shumaq kaway
01234567
2Qullqa tiqi: gráfico de barras.
Yachachanintsay
Aswa punchita Kusi Wayta rurashqa. ¿Ayka winku (l) punchitataq rurashqa Kusi Wayta?
Huk watachaw 12 killa kan. ¿Ayka killataq 2, 3, 4 watachaw kan?
Qatipa pushamamanta taririr siqiy qillqay.
Wamra yachay wayiichaw kaynaw nutankunata chaskishqa.
1.
2.
3.
4.
• ¿Aykataq anchaya?
• ¿Aykataq chawpiq?
• ¿Ayka yachachiqtaq uryayan yachay wayiichaw?
Yaskiynin:
Yaskiynin:
1l 1l 1l
l l
+ =
awisqa ruru: aswa: punchi:38
l58
+ =38
58
Wata 1 2 3
Killa 12 ... ...x
16;14;11;16;13
5 8 11 ...
.......
MARKANTSiKCHAW TUKUY MURUPAKUYKUNA7
¿Imatataq rurapakuraykaayan? ¿Imatayantaq mururaykaayan?
¿Kikintsikllaku murukuntsik?
¿Pikunataq murukushqa yanapamantsik? ¿Runakunaku? ¿Ashmakunaqa?
¿Alliku murukuntsik? ¿Imanir?
88
Murupakuyaananpaq, tukuy niraq murukunata tupupakuyan. Alli yarpachakurir tapukuykunata yaskiy.
¿Imanirraq murukunata tupuyan?
Mana balanzakaptinqa ¿imawantaq tupuyan?
Wayiykichawqa, ¿imawantaq tupuyanki?
1.
Muru ishkupakuyYACHAKUNA
23
¿Imatataq rikapaykaayan? ¿Imapaqraq tsay harata winayashqa?
¿Imanaw kaq harakunataq kayan?
¿Kay hunaqkuna imatataq murupakuykantsik?
¿Imanaw kaq haratataq kay markachaw muruntsik?, ¿imanir?
¿Imanawtaq hara muruta tupuntsik?
¿Harata murukur ima mikuykunawantaq yanaqaatsintsik?, ¿imanir?
Rimakushun
Tapukushun
Rurakushun
Harata mururir rikapaaraykantsikmi, mana llallinakuypa hiqamuptinqa, allpata shukshullawan qashputsintsik mana panllinanpaq.
89
Puwaqpa chuskun winku1 ( ) yakupita, ¿aykachawtaq aswan atska
puwaqpa qanchisnin winku ( ) yaku?
Kimsapa ishkaynin winku ( ) yakupita, ¿aykachawtaq aswan atska
kimsapa chuskun winku ( ) yaku?
Qanchishpa pitsqan winku ( ) yakupita, ¿aykchawtaq aswan atska
huk winku ( ) yaku?
2.
3.
4.
l48
l23
l57
l43
l78
Yaskiynin:
Yaskiynin:
Kutichiynin:
1l 1l 1l
-
-
=
=
- =78
48
- =43
23
- =1 57
Pakikuna quchuypaqmi kay awriqa kashqa.
1l
1l
1l
2l 2l
1l 1l 1l
- =
1Winku: litro.
90
Kimsa winku (3l ) aswata chusku warmipaq rakishqa, ¿ayka winkutayantaq (l) warmikuna chaskiyashqa?
¿Ayka chaniyuqyantaq llimpishqa tsiqtakuna?
¿Imatataq kay llimpishqakuna nimantsik?
Ishkay winku (2l) yakuta kimsa wamraman rakishqa, ¿ayka winkutayan (l) wamrakuna chaskiyanqa?
6.
7.
5.
Yaskiynin:
yaskiynin:
+ =13
13
Kimsapa hukninman aswan kimsapa huknin yapakan.
1l
1l 1l 1l 1l
1l 1l
+ + =14
14
14
91
1.
Hara muruy YACHAKUNA
Hara muruta manam llutatsu ishkuntsik, allinkaq, hatusaq kaq kaspakunatam akrantsik. Tsay muru kanan qipa ayllunqantsik, maranqa manam.
¿Ima rurapakuychawraq kaykaayan? ¿Markantsikchaw hara qishpinku?
¿Llapan chakrantsiktaku harata muruntsik?, ¿imanir?
¿Wakin chakrantsikta imatataq muruntsik?
Tukuy niraq hara murukuna kaq harakunapa hutinta qillqay.
Llapan charantsikpita, ¿imanaw chakrakunatataq harata muruntsik?
¿Wakin chakramanqa imatataq muruntsik?
¿Ima niraq chakrakunataq markantsikchaw kayan?
Rimakushun
Tapukushun
Rurakushun
24
92
Pitsqa chakrayuq yaya Tulli kashqa. 6 runkutayan chakrankunapaq wanuta rantishqa. Llapan wanupita rantir 360 sulista rantikuqta qushqa. a) ¿Aykataq huk runku wanupa chanin? ch) ¿Ayka qillaytayantaq chakrankunapaq iñishishqa?
Kaynaw awrita pashkashqa Antulin.
2.
Chunka ishkay ashnuyuq, 5 chakrayuq kashqa tayta Hustinu. 12 ashnuwan atska kuti ashtashqa. Llapan chakranman 420 runku wanuta ashtashqa. Kikinchaniyuq runkutayan wanuta chakrankunaman ashtaptin, ¿ayka kutiyantaq chakrankunaman ashtanqa?
3.
Yupayniynin:
s/ s/
s/360
s/ s/ s/
a) ch)Yaskiynin:
93
Anshi 9 kuti Shamupita wanuyuq kashqa. Kusina Anshipa pullan wanuyuq kashqa. Susiqa 164 runku wanuyuq kashqa.
a) ¿Ayka runku wanuyuqtaq Shamu kashqa?ch) ¿Ayka runku wanuyuqtaq Anshi kashqa?
Haylli 4 kuti Kusipita qillayuq kashqa. Kusina Waytapa kimsakaq tsiqta qillayuq kashqa. Waytana s/525 qillayyuq kashqa. a) ¿Ayka qillayyuqtaq Kusi kashqa? ch) ¿Ayka qillqayuqtaq Haylli kashqa?
Kimsa chunka sulisyuq kashqa Ima Sumaq. chusku pachak ishkaychunka sulisyuqtaq kashqa Tupaq Amaru. ¿Ayka kuti Ima Sumaqpita qillayyuqtaq kashqa Tupaq Amaru?
Iskay pachak huqta chunka sulisyuq kashqa Kusi Wayta. Huqta chunka pitsqa sulisyuqtaq kashqa Haylli. ¿Ayka kaq tsiqtan Kusi Waytapita qillayyuqtaq kashqa Haylliri?
4.
5.
6.
7.
Yaskiynin:
Yaskiynin:
Yaskiynin:
a) ch)Yaskiynin
94
Tapukuykunata yaskiy.
¿Llapan rikanqayki mikuykunaku markaykichaw qishpin?
¿Llapanta wiñayllaku muruntsik?, ¿imanir?
¿Imatataq runakuna ruraykaayan? ¿Imapaqraq?
¿Ima mikuykunataq markantsikchaw qishpin?
¿Ima mikuykunatataq markantsikchaw muruntsik?
¿Imakunatataq wanatsik murupakunapaq?
¿Ima mikuykunataq hallqachaw qishpin?
¿Imananirraq murupaq akrantsik?
Rimakushun
Tapukushun
Rurakushun
Tukuy niraq muruna mikuykuna YACHAKUNA
25
Hamaq chakrataqa tsakmarir nawpata papatam muruntsik. Manam tsay chakraqa wanutapis allaapaqa wanantsu.
95
Patsa tupuy
• Punchawpa unay patsan.
• Ñawintsaashun.
• ¿Pitaq nawpata shaarikun?• ¿Pitaq qipata shaarikun?
¿Maychawnataq Inti kaykan?
Pullan punchaychawnam.Wayintsikman
aywakunapaq huk tuyuraq pishikan.
Ayka tullmiyuqtaq huk tuyuqa.
Huqta chunka tullmiyuq.
Awmi. 60 tullmiraq.
Huqta chunka chillwiyuq.
¿Ayka chillwiyuqtaq
huk tullumiqa?
Patsa waraypa
Patsa chisiyaypa
Ishkay chunka chusku tuyuyuqmi huk
punchawqa.
Huk punchaw = ...... tuyu1
Huk tuyu = ..... tullmi2
Huk tullmi = ..... chillwi3
Huntatsiy:
Ima Sumaq Tupac Amaru Kusi Wayta
Huqta tuyu patsan
shaarikuu nuqaqa
Nuqaqa qanchis tuyu
shaarikuu
Huqta 30 tullmi shaarikuu
nuqaqa
Tsaqakay
Paqasyay
Waray
Punchawyay
Rurakushun
1Tuyu: hora. 2Tullmi: minuto. 3Chillwi: segundo.
96
• Yachaqmayiipa punchawnin.
• Alli rikapaarir qillay.
• ¿Ima tuyutaq shaarkun?• ¿ima tuyutaq mikun?• ¿Ima tuyutaq tariyanta ruran?• ¿Ima tuyutaq shaarikun?• ¿Ima tuyutaq tanta mikun?
• Wamra ruranqanta ashpiy, niykur ñiqintsay.
• Inti watanakunata alli rikay. Tsaypitana qillqay.
Shaarikun
6:45
Tantata mikun
7:15
Yakuta upun
10:35
Mikun
1:10
Tariyanta ruran
3:30
................... ................... ................... ................... ...................
Mikuy Puñuy Paqakuy
Chunka tuyu
30 tullmi
3 tuyu
8 tuyu
tuyupa pullan
5 tuyu
15 tullmi
97
Wakin markakunachawqa, kasakuq warmita tsay hunaqllanam maman, taytan llapan ratashnin yakatsin. Tsaypitaqa qunqariyanmi. Kikinnam mahanwan musyakuyan.
Kasatsikuychaw qaraykunaYACHAKUNA
26
¿Pikunataq kaykaayan? ¿Ima ruraychawtaq kaykaayan?
¿Imakunatataq nunakuna apayashqa?
¿Kasakuqkunapa imankunaraq yanaqaq aywayashqa?
Kay Markantsikchaw ¿Ima killakunataq kasatsikuyan?
¿Imatataq wanayan kasatsikuyaananpaq?
¿Pikunataq yanaqaayan? ¿Imatataq kasakuqkunata qarayan?
¿Imatataq kasatsikuychaw aruyan (yanukuyan)?
Kasakuqkuna tukuy qaraytam chaskiyan, tsaykunapa hutinkunata qillqay.
Rimakushun
Tapukushun
Rurakushun
98
Yaya Rumi Ñawi wawanta kasatsinanpaq chakranchaw 38 wachuchaw yulaq papata murushqa. 25 yulaq papakunatayan wachukunachaw murushqa. Tsaynaw karqa. ¿Ayka yulaq papatataq yaya Rumi Ñawi llapan chakranchaw murushqa?. Tukuqa kaynawmi kay awrita pashkashqa.
1.
Awri1 paskay2
38 x 25 = 30 + 8 x 20 + 5
= 30 x 20 + 30 x 5 + 8 x 20 + 8 x 5
Ishkay kuti rupita3 churashun.
30 x 2030
8
20 5
30 x 5
8 x 58 x 20
8 x 5 =8 x 20 =30 x 5 =30 x 20 =
40 +160150600950
25 x38
Yaskiynin: 950 yulaq papata murushqa.
Tayta Waman muya kanchanchachaw 56 wachu lichwasta murushqa. 45 yura lichwastayan wachukunachaw murushqa. Tsaynaw kaptinqa, ¿ayka lichwastataq tayta Waman murushqa?.Huntashpa kay awritapaskay.
2.
x = + x +
= x + x + x + x
x50
540
50 x 5
x 5 6 x...
... ... ...
... ... ... ...
......
... ... ... ...
...
6 x 5 = x 40 =50 x 5 =50 x 40 =
240
2 000
45 x56
Yaskiynin:1Awri: problema. 2Paskay: resolver. 3Rupi: propiedad.
Rurakushun
99
Pampa markachaw 45 aruwa harawan huk kuntuta, 23 aruwa harawan huk mankata chalasqa (trukashqa) yaya Timu. Aruwa sara 18 sulisyan kaptin, ¿ayka qillaywantaq kuntuta, mankata tarishqa yaya Timu?
Yaya Kuntur 28 runku papa muruta rantishqa. Murukunaqa 45 waraqnuyan (kg) papa murutataq lasan. ¿Ayka waraqnutataq (kg) yaya Kuntur rantishqa?
Waylas Ayllu 32 aawash chakrayuq kashqa. Chakranman 23 liwra aawashyan muru yaykuptin. ¿Ayka liwras mukutaq llapan chakrankunaman yaykunqa?
3.
4.
5.
Yaskiynin:
Yaskiynin:
Yaskiynin:
Yachachanintsay
Mañupa ishkay chunka pitsqa runku wanun kapun. Qanchis chunka pitsqa runkuna, Tullipa. ¿Ayka kuti Mañupa wanunnawtaq Tullipa kapun?
Iskay winku (2l ) aswata chusku wamrapaq rakishqa, ¿ayka winkutayanta (l) wamrakuna chaskiyanman?
Alli rikaarir ayka tuyu kanqantapis qillqay.
Tayta Karlus ishkay runkupa tarwita rantikuq apashqa, hatunkaq runku 32 waraqnu lasan, ichikkaqna 28 waraqnu. Huk waraqnu tarwipa chanin 5 sulis. ¿Ayka qillaytataq tayta Karlus llapanta rantikur chaskishqa?
1.
2.
3.
4.
Yaskiynin:
Yaskiynin:
Yaskiynin:
1l l
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
WAñUKUSHqAKUNAWAN TiKUSHUN8
¿Maychawtaq runakuna (nunakuna) kaykaayan?
¿Ima hunachawtaq kaykaayan?
¿Imatataq apayashqa? ¿Allitsuraq ayantsikkunata watukantsik?
¿Qamqa aywarqunkiku watukakuq?
102
Tanta taqllay27
Ayantsikkunapa hunaqnin chaamuptinqa, llapan wayichawnawmi kuwakuntsik, qillay pishiptinpis, ichik ichikllapis, imanawpa karpis hina kuwakuntsikmi.
¿Imatataq rurapakuykaayan?
¿Imakunataq yaykun tantata ruranapaq?
¿Ayka laaya tantataraq rurayanqa?
¿Llapan runakunaku (nunakunaku) kay hunaqkuna kuwakuyan? ¿Imanir?
¿Ima harinapitataq atskaq kuwakuyan?, ¿imanir?
¿Imanawtaraq yakuta harinata, pichunapaq tupuntsik?
Rimakushun
Tapukushun
Rurakushun
YACHAKUNA
Siqita rikapay.• ¿Aykapayantaq
laatachaw tanta hurnuman yaykuykan?
• Ichikllatantakaptin ¿imanawtaq llamitsinakuntsik? ¿aykamantaq rurantsik?
1
103
Kikinchaniyuq pakikuna1
• Huk tantata ishkayman pakishun.
• Huk tantata ishkayman, chuskuman pakishun.
• Alli rikapaarir ushay.
Tsiqta Qillqan Ñawintsaynin
12
• 1 ishkaykaq tsiqta• Ishkaykaq tsiqta• Pullan• Ishkaykaq
12
12
121
1
1
12
22
12= +
=
1 ishkaykaq tsiqta+ 1 ishkaykaq tsiqta
2 ishkaykaq tsiqta
1, 22
kikinchaniyuq yupakuna.
Tsiqta Qillqaynin Ñawintsaynin
141
2
1414
1414
14
12
12
12
24
24
14= +
=
= = = ...
1 chuskukaq tsiqta + q chuskukaq tsiqta.
2 chuskukaq tsiqta.
• 1 chuskukaq tsiqta• Chuskukaq tsiqta• Chuskukaq
24
12
kikichaniyuq pakikuna3., , ...
x 2 x 2 x 2
x 2 x 2 x 2
1Paki = fracción. 2Tsiqta = parte de un entero. 3Kikinchaniyuq pakikuna: fracciones homogéneas.
Rurakushun
104
• Huk tantata kimsaman pakishun.
• Huk tantata kimsaman, huqtaman pakishun.
• Alli rikaarir ushay.
Tsiqta Qillqaynin Ñawintsaynin
13
• 1 kimsakaq tsiqta • Kimsakaq tsiqta• kimsakaq
1
1
1
13
13
13
= ++
=
1 kimsakaq +1 kimsakaq +1 kimsakaq
3 kimsakaq
1, 33
Kikinchaniyuq yupakuna.
Tsiqta Qillqaynin Ñawintsaynin
16
16
13
13
13
26
26
16= +
=
= = ...
1 huqtakaq +1 huqtakaq
2 huqtakaq
• 1 huqtakaq tsiqta• huqtakaq tsiqta• Huqtakaq
26
13
Kikinchaniyuq pakikuna., , ...
x 2 x 2
x 2 x 2
13
13
13
13 1
6
16
16
16
16
16
13
13
105
Wañushqakuna yakuutsikuy28
¿Imatataq ruraykaayan?, ¿imanir?
¿Imaytaq wañukushqakuna watukakuq aywantsik?
¿Imatataq apantsik?
¿Imay patsapitaraq wañushqakunata watukaq aywantsik?
¿Ima mikuykunataraq aya pampachaw mikuyaananpaq apayan?
¿Kawaqkunapa hunaqninqa imayraq?
Rimakushun
Tapukushun
Rurakushun
Wañukushqakunataqa tukuy mikuynin, upyayninmi qarantsik.
YACHAKUNA
Kay ayllu tukuyta aparkur wañukushqakuna watukaq aywayashqa. Yarpachakurir tapukuykunata yaskiy.
• ¿Imatataqapayashqa?
• ¿Aykaqillaywanraqrantipakuyashqa?
• Allikuwatukakuqaywayashqan?
¿Imanir?
106
Awrikuna paskay
Mama Lucha aya pampachaw 44 mati chicharuta rantikushqa. 5 sulischawyan huk matita rantikurnin, ¿ayka sulis qillaytaraq llapan chicharupita chashkishqa?
Pishiqkunata ushay.
• ¿Imanawtaq miratsishqakuna kaykan?
• ¿Mayqan miratsishqatataq ras rurarirqunki?
Yaya Qiswar 32 wallpata rantikushqa. 25 sulisyan huk wallpapa chanin, ¿ayka sulis qillaytataq pay chashkishqa?.
Pishiqkunata ushay.
• ¿Imanawtaq miratsishqakuna kayan?
• ¿Mayqan miratsishqatataq ras rurarqunki?
1.
2.
44
32 x
x
x
16
8
25
50
100
X =
=
=
=
X =
pullan Ishkaytsashqa
22
5
10
Yaskiynin:
Yaskiynin:
Pullatsashqa Ishkaytsashqa.
107
Warashchaw 36 chumpata rantikushqa Amaru. Ishkay chunka pitsqa (25) sulischawyan huk chumpata. ¿Ayka qillaytataq llapan chumpakunapita chashkishqa?• Pullatsashpa, ishkaytsashpa miratsikunata rurashun.
Wanukuchaw 64 punchuta rantikun Urpi. Ishkay chunka pitsqa (25)sulistayan huk punchupita chaskirninqa, ¿ayka qillaytataq llapan punchukunapita chaskinqa?
Chunka kanchayuq kashqa Shutu Ayllu. 36 uushayan huk kanchachaw kashqa. Tsaypita 285 uushata rantikuyashqa. Tsayqa, ¿ayka uushataq putsushqa Shutu aylluchaw?
Amaru, ishkay pachaq pitsa chunka (250) sulischawyan 8 qara kasakakunata rantishqa.
¿Ayka qillaytataq Amaru qara kasaka qatuqta qushqa?
Limachawna llapan kasakata rantishqanpita S/.120 aswanchaw rantikushqa. ¿Ayka qillaytayantaq llapan qara kasakakuna wachayashqa?
a)
ch)
3.
4.
5.
6.
Yaskiynin:
Yaskiynin:
Yaskiynin:
a)ch)
Yaskiynin:
108
Mikuynintsikkunata ishupakunapaq inishinqantsikta siqiy, niykur hutinkunatapis qillqay.
Muruynintsikkuna winatsiyYACHAKUNA
29
¿Imatataq nunakuna ruraykaayan?
¿Wamrakunaqa uryayanku? ¿Imanir?
¿Kikinpatasuraq uryaykan?
¿Mana ishushqaqa imanantaq?
¿Ima mikuytataq mana ishuntsiktsu?
¿Papata harata ayka kutitaq uryantsik?
Rimakushun
Tapukushun
Rurakushun
Mana ishushqaqa (uryashqaqa) mikuykuna manam winayantsu, niykur manam alliqllaqa wachayantsu.
109
Llapan siqikunata siqir ushay kallunkuna rurashpa.
Kay siqikunata rikaashun.
• ¿Mayqam siqikunataq ishkay kalluyuq kayan?
2.
1.
Kallukuna1
Piprish
Sipris
Chiqayuq2 lliklla
Puytuyuq lliklla
Mansana
Kapuli
1Kallu: figuras simétricas respecto a una recta. 2Chiqa: recta.
Rurakushun
110
¿Mayqam siqitaq kalluyuq kaykan?
Siqikunapa kallunta siqiy.
Kartulinawan tamramta rurashun.
Tamramwan yachay mayiykichaw pukllay.
Ñawpata kallu qashayuq siqita ruraqmi llallinqa.
3.
4.
5.
Kallu qashaKallu qasha3Kallu qasha
A CH H
CH CH
H I
H
A AA’ A’
Yaskiynin:
Yana tisri piktamantaymantam khallu kanku quwikunaqa.
3Qasha: eje de la simetría.
111
Uryakuypaq rikanqantsikkunapaq qillqay.1.
Harantsikta uryakushunYACHAKUNA
30
¿Ayka runakunataq harata kutipaykaayan?
¿Wamrakunaqa uryayanku? ¿Imanir?
¿Atskata mururqa kikintsikllaku uryantsik? ¿Imanir?
¿Imawantaq harata kutipantsik?
Chakrachaw mikuykunata uryar yanapakushqa ¿Imachawraq pagamatsik? ¿Imanir?
Rimakushun
Tapukushun
Rurakushun
Harata kutiparnin shumaqllam pushputapis pitupantsik. Pushputaqa haratawan muruntsik, paypita tsaripukur winananpaqmi.
112
Ishkay chunka chipsayuq (chipiyuq) Amaru kashqa. Quyapa pullan chipsakunata rantikusqa. Chisipana llapan chipsakunapita chuskukaq tsiqtanta rantikushqa. Tsayqa, ¿ayka chipsatataq manaraq rantikushatsu?
Quri Wayta huk hatun tantata pakishqa. Tantapa kimsa tsiqtanta ( ) turinkunapaq qushqa. Tsaypitanaputsushqa tsiqta tantapa pullanta waynanman qushqa. ¿Ayka tsiqtataq putsun?
Huk tantapa pullanta Kusi Wayta rantin. Tsay tantapa huk chuskukaq tsiqtantana Ima Shumaq rantin. ¿Ayka tsiqtatataq putsun?
1.
2.
3.
34
Yaskiynin:
Yaskiynin:
Yaskiynin:
Chisipa.Quyapa.
113
Ishkay puyñuchaw lichi kashqa. Hukninchaw kashqa.
Hukninchawna kashqa. ¿Ayka winkutaq ishkan puyñuchaw lichi
kan?
• Tinkuq pakikunata iñishishun.
Puwaq chunka tatki (cm) wachukuyuq Killa kashqa. Tsay wachukupa pullanta ñañanta kushqa. Chuskukaq tsiqtatana mamanta qushqa. ¿Ayka pachakcha tatkitaq (cm) paypaq
4.
5.
13
l
13
l12
l
1l 1l 1l
13
13 6
12
12
13
12
6
12
l ?+
+
+ +=
=
=
Ishkan pakikunata chalashun.
Ari, kikintinkuqman.
Yaskiynin:
Yaskiynin:
Yachachanintsay
Huk tantata chuskuman, puwaqman pakishun. Tsaypitana huntashuntsik.
Pitsqa ashnuta Timu rantikushqa. 88 sulischawyan huk ashnuta. ¿Ayka qillaytataq llapan ashnunkunapita chaskishqa? Ishkaytsashpa, pullatsashpa ruray musyanaykipaq .
Siqipa kallunta ruray:
Katuchaw 30 tanta kan. Tsaypita pullanta Mañu rantishqa. Kimsa chunka tantapa kimsakaq tsiqtanta Ana rantishqa ¿Ayka tantatataq ishkan rantiyashqa?
1.
2.
3.
4.
Yaskiynin:
Yaskiynin:
Yaskiynin:
Yaskiynin:
14
18
18
18
14
1818
14
18
14
1818
24 8
1 1 1=
=
+ + +
Kallu qasha
A’ A’Ch K
H I
Musuq shimikuna
Akray Escoger, seleccionarAllawka Derecha Allawka kaq Lado derechoAllintsay Arreglar, solucionarAllitsay, tsuyatsay Mejorar, reforzarArwi ProblemaAswan más Atska Numeroso, muchoAwri paskay Resolución de problemaAyka CuántoChalay (trukay) Trueque, canjear,
intercambiarChawpi Medio, centroChawpi tuta, chawpi paqas MedianocheChawpiq MedianaChiku SignoChillmi SegundoChiqa RectaChiqantsana RegletaChiqaq kuchu Angulo rectoChiqi rupi Propiedad distributivaChiqi tawku Cuadro de distribuciónChiru LadoChirushqa Figura geométricaChunkatsina DecenaChuqu ConoChusaq, chusyaq Cero Chuschiru CuadriláteroChuskuchu CuadradoChusu PuntoHanan EncimaHanaq Arriba, mundo de arribahapa cada, medida arbitrariaHatun GrandeHuchuq PequeñoHuk UnoHuktsina Unidad Hunka SemanaHuntatsiy CompletarHuñu, purwa, quri Junto/grupoHurquy SacarIchik PequeñoIma patsa, ima tuyu En qué tiempoIshkay kuti Dos vecesIshkaypayan De dos en dosIshkaytsashqa DobleItsuq Izquierdo Kallu Figura simétrica a otra
respecto de una recta
Kallupa qashan Eje de simetríaKamatsishqa, ñiqishqa OrdenadoKamatsiy Ordenar, gobernarKanan Debe haber Kanan HoyKaru LejosKashqan, kikin IgualKawku, kahun Cajón, prismaKay patsa Mundo de aquíKaylla CercaKikin MismoKimatsashqa TripleKimkilla Trimestre Kimkuchu TriánguloKinra AnchoKintu Agrupado con criterioKipu Qipu, para registrar datos/cifraKuraq MayorKutiy Repetir, volverLawtsu MenúLlallin GanóLlañu DelgadoLlapan TodoLlasa (lasa) Masa, pesoLlasa (lasa) tupuna BalanzaLlasaynin (lasaynin) Peso, su pesoLlimpi ColorLlimpirama PictogramaLlimpitsay TeñirMachina CuboMaha, masa Par, parejaMahan,yanan Par
complementarioMana kanan No debe haberMana mayqanpis NingunoMayqan CuálMiratsina MultiplicandoMiratsiq MultiplicadorMiratsiy rupikuna Propiedad de multiplicaciónMuyu Círculo Muyuriqnin Borde, contorno, fronteraMuyuy GirarÑawchi VérticeÑawpaq AdelanteÑawpaqnin Delante deÑawpaqta PrimeroÑiqi Grado, lugar, ordenÑiqipatsa patsa Calendario
Ñiqitsay OrdenarPachaktsa tatki Centímetro Pachaktsina CentenaPaki Partido, quebrado, fraccion,
dividirPallay Recoger, iconografía Pallqa Dos o tres pares, bifurcación. Pampatupu AreaPaskay ResolverPatsa Tiempo, espacioPatsa puriy Movimiento de la TierraPatsapampa GeoplanoPatsatupu GeometríaPayllay, quy PagarPishi PocoPitsqaminu PentaminoPunchaw, hunaq DíaPurishqan Su caminoPurwa Grupo, agrupar, separarPurwakashqa AgrupadoPurwapa En gruposPurwaq El que agrupaPushamama PatrónQanyaatin Antes de ayerQanyan AyerQaqlla CaraQasha EjeQati SecuenciaQatitsiy Sigue la secuenciaQichuy/quchiy SustracciónQipa AtrásQipan Detrás deQullqa Barra/prismaQullqa tiqi Gráfico de barrasRakiy Separar, distribuirRantiy ComprarRapra/rapi HojaRasrika FrecuenciaRikaynin Su formaRiqi Figura geométricaRumpu EsferaRupi PropiedadRurichaw AdentroShara AlturaShuytu RectánguloSinchi karu/ allaapa karu Muy lejosSiqi DibujoSiqi LíneaSullka MenorSuni Largo
Suni tupuna Instrumento para medir la longitud / Regla
Suqkilla SemestreTaksha MedianoTamram TamgramTatki MetroTawku CuadroTawkushqa tatki Metro cuadradoTawla TablaTikra rupi Propiedad conmutativaTinkuy EncuentroTita GruesoTsakana Cruz cuadradaTsakashqa chiqakuna Rectas perpendicularesTsaqllashqa chiqakuna Rectas paralelasTsiqta Fraccion, divisionTsulla Impar, soloTsuyaatsiy, paskay Resolver, solucionarTullmi MinutoTupuy Medir, pesarTuquru CilindroUku patsa Mundo de adentroUmiña Cuerpo geométricoUray AbajoWachi FlechaWachin BroteWachu Columna/filaWakin AlgunosWanay, nunay NecesidadWaqta Espalda Waraatin Pasado mañanaWaraqnu Kilogramo (kg)Waray MañanaWaray AmanecerWinana /winara VolumenWinku LitroWitsay ArribaYachachanintsay EvaluaciónYapa SumaYapay AdiciónYupa Número, contarYupa NúmeroYupana Abaco andinoYupapa ConteoYupaykukuy Estimar, calcular Yupayuq machina Dado