Unidad 7.2, Recurso familiar  

Unidad 2 Resumen  

 Relaciones proporcionales a partir de tablas  

 

Conocimientos previos  

3 ° – 5 ° Grados  ● Operaciones con  

fracciones  ● Gráfica de puntos  

cardinales  

6 ° Grado  ● Razones equivalentes  ● Tasas unitarias  

 7 ° Grado, Unidad 1  ● Factor de escala  

7 ° Grado , Unidad 2  

● Relaciones  proporcionales  (En tablas,  ecuaciones, y  gráficas)  

 

Más adelante en  7 ° Grado   

● División de  fracciones  

● Uso de  fracciones y  porcentajes  para resolver  problemas  

8 ° Grado y Escuela  Secundaria  

● Pendiente y tasa  de cambio  

● Ecuaciones  lineales  

Las alfombras se venden por pie cuadrado, por lo que la  relación entre la cantidad de pies cuadrados de alfombra y  el precio es constante.  

por pie cuadrado. $1510 pies2 = $30

20 pies2 = $7550 pies2 = 1.5$  

Esto se llama relación proporcional.    

En esta relación, cada pie cuadrado de alfombra   cuesta . 1.50$  

El número se llama constante de proporcionalidad . .51  

   

Otra constante de proporcionalidad en este ejemplo es . 32   

Tienes pies cuadrados de alfombra por cada 32   

dólar invertido.  

 

 Unidad 7.2, Recurso familiar  

Relaciones proporcionales a partir de ecuaciones  El costo de una alfombra es veces el número de pies cuadrados. .51  Podemos representar esta relación con la siguiente ecuación:  

 En general, la ecuación que representa una relación proporcional tiene la siguiente forma:  

 Relaciones proporcionales a partir de gráficas  

 Uso de relaciones proporcionales  

Podemos identificar la constante de proporcionalidad ( ) en cada tipo de representación. .51  

 

.5x  y = 1   representa la cantidad de pies cuadrados de alfombra.  x   representa el precio de la alfombra, en dólares.  y  

x  y = k   y representan las dos cantidades relacionadas.  x  y   representa la constante de proporcionalidad.  k  

La gráfica de una relación proporcional:  ● es lineal   ● incluye el punto , llamado el origen. 0, )( 0  

Si compras pies cuadrados de alfombra, el precio total es de .01 15$

Si compras pies cuadrados de alfombra, el precio total es de . 0 0$  

Estos valores están representados por los puntos y . 10, 15)  (   0, 0)  (    

 

Descripción   Tabla   Ecuación   Gráfica    

Cada pie cuadrado de  alfombra cuesta . 1.50$  

 

 

 

.5x  y = 1  

  4

6 .5= 1  

Alfombra  ( ) iep 2  

Precio   (dólares)  

0   0  

1   .501  

4   6  

 Unidad 7.2, Recurso familiar  

Resolver en casa  Relaciones proporcionales a partir de tablas  

A continuación se muestra una receta para preparar gaseosa de piña:  

Por cada tazas de agua carbonatada, mezcla tazas de jugo de piña.  5 2    1. Crea una tabla que muestre al menos tres posibles combinaciones de agua carbonatada y  

jugo de piña para preparar gaseosa de piña.  

 

2. ¿Qué cantidad de jugo de piña se debe mezclar con tazas de agua carbonatada? 0  2   

 

3. ¿Qué cantidad de agua carbonatada se debe mezclar con tazas de jugo de piña? 0  2   

 

4. ¿Cuál es la constante de proporcionalidad en este caso?  

       

Relaciones proporcionales a partir de ecuaciones  5. Escribe una ecuación que represente la relación mostrada en la receta anterior, usa   

la variable para las tazas de agua carbonatada y para las tazas de jugo de piña. s  p  

 

6. Escribe otra ecuación que represente esta relación.  

 

7. Selecciona todas las ecuaciones que representan una relación proporcional.  

83  K = C + 2   m = 4

1 j   V = s3   h = x

14   .28r  c = 6  

   

 Unidad 7.2, Recurso familiar  

Relaciones proporcionales a partir de gráficas  A continuación una receta para preparar Grape-Ade:  

Por cada tazas de limonada, mezcla tazas de jugo de uvas.  6  3    8. Crea una gráfica que represente la relación entre la cantidad de limonada y la cantidad de  

jugo de uvas requeridas para hacer diferentes cantidades de Grape-Ade.  

 Uso de relaciones proporcionales  

11. Describe una relación proporcional entre cantidades que pudieras encontrar en tu vida diaria.  

 

 

12. ¿Cuál es la constante de proporcionalidad en la relación mostrada en el Problema 4?   

¿Qué significa este número?  

   

 

9. Elige un punto en la gráfica. Explica el  significado de ese punto en una oración.  

 

10. ¿Cuál es la constante de proporcionalidad  de esta relación? Encierra en un círculo  donde veas la constante de  proporcionalidad en la gráfica.  

 

 Unidad 7.2, Recurso familiar  Soluciones:  

 

 

1. Las respuestas pueden variar.  

 2. Se necesitan tazas de jugo de piña para 8  

tazas de agua carbonatada. Una forma 0  2  de visualizar el problema es que se necesita  

veces los valores mostrados en la receta 4  ya que , por tanto tazas. 0  5 4 = 2  2 4 = 8  También podemos percatarnos de que hay  

, ó tazas de jugo de piña por cada 52 .40  

taza de agua carbonatada. Entonces,  

necesitarías tazas de 52 0  2 = 8   

jugo de piña.  

3. Se necesitan tazas de agua carbonatada 05  para tazas de jugo de piña. Se 0  2  

requieren , ó tazas de agua 25 .5  2  

carbonatada por cada taza de jugo de piña.  

tazas de agua carbonatada. 25 0 0  2 = 5  

4. y son constantes de 52

25  

proporcionalidad en este ejemplo.  

5. Dos ecuaciones que describen esta  situación son y , dónde .4s  p = 0 .5p  s = 2 s  representa el número de tazas de agua  carbonatada y representa el número de  p  tazas de jugo de piña.  

6. Ver arriba.  

7. m = 41 j  

.28r  c = 6  8.  

   

9. El punto significa que puedes 8, 4)  (    hacer Grape-Ade usando tazas de 8  limonada y tazas de jugo de uvas. 4  

10. La constante de proporcionalidad es  

ó . Puedes ver esto como la .50 21  

segunda coordenada del punto 1, 0.5)  (    

o en la siguiente relación . 84 = 2

1  

11. Las respuestas pueden variar.   ● Las millas recorridas con un  

vehículo vs. la cantidad de   gasolina consumida.  

● Número de carros de juguete  comprados vs. costo.  

● Cantidad de harina utilizada para  hornear galletas vs. número de  galletas preparadas.  

12. Las respuestas pueden variar. El  significado de la constante de  proporcionalidad a menudo implica  “por” o “por cada”.  

Tazas de agua  carbonatada  

Tazas de jugo de  piña  

5    2   01   4   .5  2   1