recurso unidad 33
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Introducción
Grafos
Vértices
Aristas
Propiedad Reflexiva
Propiedad no Reflexiva
Propiedad Irreflexiva
Propiedad Simétrica
Propiedad Asimétrica
Relación transitiva
Relación de Equivalencia
Ejemplo de las relaciones
Un grafo es una pareja de conjuntos G = (V,A), donde
V es el conjunto de vértices, y A es el conjunto de
aristas.
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Los vértices son los dos elementos que forman un
grafo. Como ocurre con el resto de las ramas de
las matemáticas, a la Teoría de Grafos no le
interesa saber qué son los vértices.
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Son las líneas con las que se unen los vértices de un
grafo, los vértices a y b son los extremos.
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Si tenemos un conjunto “A” y una relación “R” sobre
el mismo, diremos que “R” es reflexiva si para cada
elemento de “A” el par ordenado (X,X) es un
elemento de R.
A= {1,2,3}
R={(1,1),(2,2),(3,3)}
.
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Si la relación es reflexiva
entonces la diagonal
pertenece a la relación..
Esta matriz se caracteriza por tener sus elementos en
la diagonal principal.
A= {1,2,3}
R={(1,1),(2,2),(3,3)}
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Si ala diagonal le pertenecen solo algunos elementos
de la diagonal y otros no, se le
denomina no reflexiva
A={1,2,3,4}
R={(1,1),(2,2),(3,3),(4,3)}
Si a la diagonal le falta un solo elemento
De la relación se vuelve no reflexiva.
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En este caso con que un elemento de la
relación que se encuentre fuera de la
diagonal principal se considera como no
reflexiva.
A={1,2,3,4}
R={(1,1),(2,2),(3,3),(4,3)}
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Si ningún elemento de la diagonal pertenece a la
relación, recibe el nombre de irreflexiva.
A={2,3}
R={(2,3),(3,1)
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En este caso se considera irreflexiva si
ninguno de los elementos de la relación
pertenece a la diagonal principal.
A={2,3}
R={(2,3),(3,1)
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Dado un conjunto “A” y una relación “R” sobre
“A”, diremos que “R” es simétrica si y solo si. Para
cualquier par ordenado de R, el par obtenido
permutando sus componentes también pertenece
a “R”.
A={1,2,3,4}
R={(1,1)(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),
(2,4),(3,3),(4,4)}
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En este caso debe existir la diagonal principal y para
cada elemento que se encuentre fuera de la
diagonal debe existir otro (paralelo al mismo).
A={1,2,3,4}
R={(1,1)(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),
(2,4),(3,3),(4,4)}
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Dado un conjunto “A” y una relación “R” sobre
“A”,, diremos que “R” es transitiva si y solo si, para
todo par de elementos (x, y) de la relación, se
verifica que (x, z) también pertenece a la relación.
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Una relación sobre un conjunto si y solo si es
reflexiva, simétrica y transitiva “A”, se llama
relación de equivalencia.
A={1,2,3,4,5}
R={(1,1),(1,2),(1,5),(2,1),(2,2),(2,5),(3,3),(3,4),
(4,3),(4,4),(5,1),(5,2),(5,5)}
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se dice que para cada par (a, b) que pertenece a
R, el par (b, a) no pertenece.
Ejemplo:
A={1,2,3,4}
R={(1,1), (1,2), (3,2), (3,3)}
4
3
2
1
0
0 1 2 3 4
a
b
f
d
La relación asimétrica
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La relación que existe entre los institutos
tecnológicos federales solamente en Baja
California
En baja california se encuentra el instituto tecnológico de
Tijuana, Mexicali y Ensenada
Vamos al Ejemplo
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Clic en flechas
para ver relación
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En general los Institutos Tecnológicos de
Tijuana, Ensenada y Mexicali se
relacionan entre si en base a que
algunas carreras iguales o similares y se
puede dar la retroalimentación entre los
diferentes planteles para un mejor
entendimiento de todos los alumnos al
compartir conocimiento entre si.
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También están relacionados por las
competencias deportivas en las
diferentes disciplinas que se manejan en
la entidad de Baja California y por el
alumnado y maestros que pueden
cambiar de plantel en base a sus
requerimientos .
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Rodríguez Gómez Christian 12211966
Giovanni Padilla Solís12211498
José Chagala Jiménez 12211507
Bryan Ontiveros Valenzuela 12211523
Daniel Mora Saldaña 12211524
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