CIRCUITOS LOGICOS DIGITALESUNIDAD 2:SISTEMAS DE NUMERACIN Y CODIFICACIN22. Sistemas de Numeracin y CodifcacinContenido:2.1Sistemasdenumeracinenbase10, 2, 8 y 16. 2.2Representacindeunnmerocon signo.2.3 Codiicacin.2.!Cdigosdetectoresycorrectoresde error.32.. Sistemas de numeracin."n sistema de numeracin se deine como un con#untodes$mbo%oscapacesderepresentar cantidades num&ricas.'a base de% sistema de numeracin, se deine como %a cantidad de s$mbo%os distintos (ue se uti%i)an para representar %as cantidades.Cadas$mbo%ode%sistemadenumeracin recibe e% nombre de d$gito.2.. Sistemas de numeracin.Sistema decimal o de base 10Consta de die) d$gitos:*0, 1, 2, 3, !, +, 6, ,, 8, -..Sistema binario o de base 2Consta de dos d$gitos:*0, 1..2.. Sistemas de numeracin.Sistema octal o de base 8Consta de oc/o d$gitos:*0, 1, 2, 3, !, +, 6, ,..Sistema hexadecimal o de base 16Consta de diecis&is d$gitos:*0, 1, 2, 3, !, +, 6, ,, 8, -, 0, 1, C, 2, 3, 4..2.. Sistemas de numeracin.Con5ertire%nmero26dadoendecima%asu e(ui5a%ente en binario.Con5ersindeunnmerodecima%a% sistema binarioCon5ertir e% nmero 6-,812+ a base 269 134 017 18 04 02 01 16-,812+ 6 1000101,110127arte entera0,8125x2 = 1 + 0,6250,625x2 = 1 + 0,250,25x2 = 0 + 0,50,5x2 = 1 + 0,08S1'S12.. Sistemas de numeracin.7arte raccionaria10112 6 1923 : 0922 : 1921 : 1920 6 111100102 6 192+ : 192!: 0923 : 0922 : 1921 : 0920 6 32 : 16 : 2 6 +0101,112 6 1922 : 0921 : 1920 : 192;1 : 192;2 6 ! : 1 : 0,+ : 0,2+ 6 +,,+Con5ersindeunnmerobinarioa% sistema decima%2.. Sistemas de numeracin.Con5ersin de un nmero binario a% sistema octa%1010112 6 101011 6 +3811001012 6 001100101 6 1!+81101,112 a octa%7arte entera: 1101 6 001101 6 1+ 7arte raccionaria: 110 6 61101,112 6 1+,687ara%aparteentera seseparaengrupos detresd$gitos partiendode%a derec/a.7ara%aparte raccionaria se separa engruposdetres d$gitospartiendode %a i)(uierda.2.. Sistemas de numeracin.Con5ersin de un nmero binario a% sistema /e9adecima%110011012 6 11001101 6 C2161001112 6 00100111 6 2,160,0112 6 0, 0110 6 0,6160,10111112 6 0, 1011 1110 6 0,13167ara%aparteentera seseparaengrupos decuatrod$gitos partiendode%a derec/a.7ara%aparte decima%sesepara engruposdecuatro d$gitospartiendode %a i)(uierda.2.. Sistemas de numeracin.Decimal!inario"ctal#exadecimal0 0 0 01 1 1 12 10 2 23 11 3 3! 100 ! !+ 101 + +6 110 6 6, 111 , ,:?,1>;?.0continuacina%gunasormas b@sicas de representacin con signo:Representacin con signo y magnitud.Representacin con comp%emento a 1.Representacin con comp%emento a 2.Representacin por e9ceso.Representacin con signo y magnitud7or e#emp%o:>:1,?>;1,?0 10001signo magnitud1 10001signo magnitud2.2.Re!resentacinde n"meros con si#no.$aracter%sticas3s @ci% de interpretar.Aegar un nmero supone in5ertir e% bit de signo.Con n bits e% rango es: ;>2n;1;1? a :>2n;1;1?.39iste e% :0 y e% ;03s incmodo para operar.2.2.Re!resentacinde n"meros con si#noRepresentacin con comp%emento a 17or e#emp%o: >:1,? >;1,?Se reemp%a)ae% 1 por 0 y e% 0 por 10 10001signo magnitud1 01110signo magnitud2.2.Re!resentacinde n"meros con si#noSu interpretacin decima% no es inmediata.Aegarunnmerosuponeobtenersu comp%emento a 1.Con n bits e% rango es: ;>2n;1;1? a :>2n;1;1?.39iste e% :0 y e% ;03s re%ati5amente cmodo para operar.2.2.Re!resentacinde n"meros con si#no$aracter%sticas7or e#emp%o: >:1,? >;1,?Se comp%ementa a 1 y %uego se suma 10 10001signo magnitud1 01111signo magnitud2.2.Re!resentacinde n"meros con si#noRepresentacin con comp%emento a 2Suinterpretacindecima%noes inmediata.Aegarunnmerosuponeobtenersu comp%emento a 2.Con n bits e% rango es: ;2n;1 a :>2n;1;1?.S%o e9iste e% 0.3s cmodo para operar.2.2.Re!resentacinde n"meros con si#no$aracter%sticaso0%nmero decima%se%e suma e%sesgoo e9ceso (ue puede ser 2n;1 o 2n;1;1, donde n es e% nmero de bits.o3stenue5onmeroobtenidoescodiicadoen binariopuro,con5irti&ndoseene%nmero codiicado.2.2.Re!resentacinde n"meros con si#noRepresentacin con e9ceso o sesgo7or e#emp%o:Representare%nmero:1,y;1,enbinario de 6 bits con e9ceso 2n;1;1 y 2n;139ceso626;1;1631BS31>:1,? 6 1>:1,:31? 6 1>!8? 6 110000 BS31>;1,? 6 1>;1,:31? 6 1>1!? 6 00111039ceso626;1632BS32>:1,? 6 1>:1,:32? 6 1>!-? 6 110001BS32>;1,? 6 1>;1,:32? 6 1>1+? 6 0011112.2.Re!resentacinde n"meros con si#noSu interpretacin decima% no es inmediata.Aegar un nmero no es directo.Con n bits y e9ceso 2n;1;1 e% rango es:;2n;1:1 a :2n;1.Con n bits y e9ceso 2n;1 e% rango es:;2n;1 a :>2n;1;1?.S%o e9iste e% 0 y esta centrado.$aracter%sticas2.2.Re!resentacinde n"meros con si#no1it de acarreo se 5ue%5e a sumarSuma y resta en comp%emento a 12.2.Re!resentacinde n"meros con si#no+5 0101+2 0010+7 0111+ 8 01000-12 10011- 4 11011-21101-410111000 1-6100112esborde2.2.Re!resentacinde n"meros con si#no+6 0110+4 0100-5 1010-6 1001-7 1000 00011+2 00101!it de acarreo se descarta2.2.Re!resentacinde n"meros con si#noSuma y resta en comp%emento a 2+5 0101+2 0010+7 0111+ 8 01000-12 10100- 4 11100-2 1110-4 1100-6 1010 12esborde!it de acarreo se descarta!it de acarreo se descarta2.2.Re!resentacinde n"meros con si#no+6 0110+4 0100-6 1010-6 1010-7 1001+3 0011 12.$. Codifcacin1C2? serepresenta,cadad$gitodecima%, con un cdigo binario de ! bits7or e#emp%o:3, en cdigo 1C2 es 001101113 70011 01112.$. Codifcacin$&di'o ,i-en *!$D+Dgito decimalAiken(2 4 2 1)0 00001 00012 00103 00114 01005 10116 11007 11018 11109 11113%cdigo0iCenesuncdigo ponderado de ! bits >2 ! 2 1?.7or e#emp%o:3- en cdigo 0iCen es:3 90011 11112.$. Codifcacin$&di'o !$D exceso 3Dgito decimalExceso 30 00111 01002 01013 01104 01115 10006 10017 10108 10119 11003%cdigo1C2e9ceso3esun cdigonoponderadode!bits (ue resu%ta de sumar 3 a% cdigo 1C2 natura%.7or e#emp%o:+2 en cdigo 1C2 e9ceso 3 es:5 21000 01012.$. Codifcacin$&di'o .ra/3s un cdigo sin pesos y no aritm&tico.'acaracter$sticaprincipa%de%cdigoDrayes (ue slo varia un bit de un cdigo al siguiente.Reg%as para con5ertir un nmero binario a cdigo Dray:1. 3% bit m@s signiicati5o en e% cdigo Dray es e% mismo (ue e% correspondiente de% nmero binario.2. Eendodei)(uierdaaderec/a,sumarcadapar adyacentede%osbitsencdigobinarioparaobtener e%siguientebitencdigoDray.'osacarreosdeben descartarse.2.$. Codifcacin7or e#emp%o:Codiicar e% nmero 10+ en Dray.10+ 6 110100122.$. CodifcacinDgito decimalBinarioCdigoGrayDgito decimal!inario$&di'o.ra/0 0000 0000 8 1000 11001 0001 0001 9 1001 11012 0010 0011 10 1010 11113 0011 0010 11 1011 11104 0100 0110 12 1100 10105 0101 0111 13 1101 10116 0110 0101 14 1110 10017 0111 0100 15 1111 1000