Analisis Data KategoriSolusi Chapter 2

2.1An article in the New York Times (February 17, 1999) about the PSA blood test for detecting prostate cancer stated that, of men who had this disease, the test fails to detect prostate cancer in 1 in 4 (so called false-negative results), and of men who did not have it, as many as two-thirds receive false-positive results. Let C denote the event of having (not having) prostate cancer and let + (-) denote a positive (negative) test result.a. Which is true: P (-|C)=1/4 or P(C|-)=1/4 ? P(|+)=2/3 or P (+|)=2/3 ?b. What is the sensitivity of this test ?c. Of men who take the PSA test, suppose P(C ) = 0.01. Find the probabilities in the 2 x2 table for the joint distribution that cross classifies Y=diagnosis (+,-) with X= true disease status (C, )d. Using (c ), find the marginal distribution for the diagnosis.e. Using (c ) and (d), find P(C|+), and interpret.Penyelesaian:a. P (-|C)=1/4, P(|+)=2/3 .b. Given that a subject has the disease, the probability the diagnostic test is positive is called the sensitivity. so sensitivity = P (+|C) = 1 - P (-|C) = 3/4 .c. P(C|+) = 0.0075, P(C|-) = 0.0025, P(|+) = 0.0150, P(|-) = 0.9750 .+-

C0.00750.0025

0.0150.975

d. P(+) = 0.0075 + 0.0150 = 0.0225P(-) = 0.0025 + 0.9750 = 0.9775e. P(C|+) = 0.0075/0.0225 = 1/3 = 0.33Peluang laki-laki yang memiliki kanker prostat dengan hasil positif adalah 0.33.

2.2For diagnostic testing, let X = true status (1 = disease, 2 = no disease) and Y = diagnosis (1 = positive, 2 = negative). Let i = P(Y = 1|X = i),i = 1, 2.a. Explain why sensitivity = 1 and specificity = 1 2.b. Let denote the probability that a subject has the disease. Given that thediagnosis is positive, use Bayess theorem to show that the probability asubject truly has the disease is b. For mammograms for detecting breast cancer, suppose = 0.01,sensitivity = 0.86, and pecificity = 0.88. Given a positive test result, findthe probability that the woman truly has reast cancer.c. For mammograms for detecting breast cancer, suppose = 0.01, sensitivity = 0.86, and specificity = 0.88. Given a positive test result, find the probability that the woman truly has breast cancer.d. To better understand the answer in (c), find the joint probabilities for the 2 2 cross classification of X and Y . Discuss their relative sizes in the two cells that refer to a positive test result.Penyelesaian:a. Sensitivity = P(Y = 1|X = 1) = 1specificity = P(Y = 2|X = 2) = 1P(Y = 1|X = 2) = 12.Sensitivity merupakan keadaan dimana subject terdeteksi memiliki penyakit (disease) dan peluang pengujian diagnosisnya positive. Sehingga, dapat dikatakan bahwa sensitivity = 1 = P(Y = 1|X = 1) . Kemudian, Specificity merupakan keadaan dimana subject tidak terdeteksi memiliki penyakit ( non disease) dan peluang pengujian diagnosisnya negative. Sehingga, dapat dikatakan bahwa specifivity = 1- 2 = P(Y = 2|X = 2). Semakin besar sensitivity dan specificity maka pengujian diagnosis akan semakin baik.b. c. 0.86(0.01)/[0.86(0.01) + 0.12(0.99)] = 0.0675.d.

Maka, Joint probabilities yang didapat adalah sebagai berikut:Misalkan relative sizes = 100 wanita. Dengan mengunakan maka dapat dikatakan bahwa 1 dari 100 wanita dipastikan memiliki penyakit kanker payudara. Untuk wanita yang terkena kanker payudara yang positive terdeteksi memiliki peluang = 0.86 , jadi hal tersebut dapat mengindikasikan bahwa satu orang positive terkena kanker payudara. Untuk wanita tanpa penyakit kanker payudara peluangnya sebesar 0.88 untuk hasil yang negative. Sehingga, terdapat 87 (0.88 x 99) wanita dari 99 orang wanita tanpa penyakit kanker payudara yang memiliki hasil yang negative. Kemudian, 12 wanita terdeteksi memiliki hasil positif (0.12 x 99).

2.3According to recent UN figures, the annual gun homicide rate is 62.4 per one million residents in the United States and 1.3 per one million residents in the UK.a. Compare the proportion of residents killed annually by guns using the (i) difference of proportions, (ii) relative risk.b. When both proportions are very close to 0, as here, whoch measure is more useful for describing the strength of association? Why?Penyelesaian:Tingkat pembunuhan tahunan di US : 62.4 per sejuta tempat tinggalTingkat pembunuhan tahunan di UK : 1.3 per sejuta tempat tinggala. Membandingkan proporsi penduduk yang dibunuh setiap tahun dengan menggunakan beda peluang dan relative risk. Beda Peluang

Estimasi titik beda peluang penduduk yang dibunuh setiap tahun di US dan UK adalah 0.0000611 Relative Risk

Risiko penduduk terbunuh setiap tahunnya di US 48 kali lebih besar daripada penduduk di UK.b. Antara dua proporsi ukuran tetap tertentu biasanya lebih penting ketika kedua proporsi mendekati 0 atau 1 dibanding ketika mereka berada dekat tengah rentang. Pertimbangkan perbandingan dua obat pada proporsi subyek yang memiliki efek samping saat menggunakan obat-obatan. Perbedaan antara 0.010 dan 0.001 sama dengan perbedaan antara 0.410 dan 0.401, yaitu 0.009. Perbedaan pertama lebih mencolok, karena 10 kali lebih memiliki efek samping dengan satu obat dengan yang lain. Dalam kasus tersebut, rasio proporsi lebih ukuran deskriptif yang relevan. Rasio proporsi tersebut disebut Relative Risk. Relative Risk merupakan perbandingan antara dua buah odds, sehingga kita dapat mengetahui kekuatan asosiasi antar keduanya. Tidak hanya perbedaan proporsi yang didapat dari beda proporsi.

2.5Consider the following two studies reported in the New York Times:a. A British study reported (December 3, 1998) that, of smokers who get lung cancer, women were 1.7 times more vulnerable than men to get small-cell lung cancer. Is 1.7 an odds ratio, or a relative risk?b. A National Cancer Institute study about tamoxifen and breast cancer reported (April 7, 1998) that the women taking the drug were 45% less likely to experience invasive breast cancer compared with the women taking placebo. Find the relative risk for (i) those taking the drug compared to those taking placebo, (ii) those taking placebo compared to those taking the drug.Penyelesaian:a. Nilai 1,7 adalah relative risk karena perbandingan resiko penderita kanker antara perempuan dan laki-laki.b. Dik : women taking the drug were 45% less likely to experience invasive breast cancer compared with the women taking placebo drug = 55% placebo atau bisa ditulis dengan = 0,55 i. relative risk untuk wanita yang memakai drug dibandingkan dengan placebo: RR = = 0,55ii. relative risk untuk wanita yang memakai placebo dibandingkan dengan drugRR = = = 1,82

2.7For adults who sailed on the Titanic on its fateful voyage, the odds ratio between gender (female, male) and survival (yes, no) was 11.4. (For data, see R. Dawson, J. Statist. Educ. 3, no. 3, 1995.)a. What is wrong with the interpretation, The probability of survival for females was 11.4 times that for males? Give the correct interpretation.b. The odds of survival for females equaled 2.9. For each gender, find the proportion who survived.c. Find the value of R in the interpretation, The probability of survival for females was R times that for males.Penyelesaian :a. Peluang selamat untuk wanita 11.4 kali dibanding pria pernyataan ini merupakan pernyataan untuk relative risk bukan odds ratio. Jika ingin menginterpretasikan odds ratio maka seharusnya adalah Wanita yang selamat ada 11.4 kali dari pria.b. Jika odds untuk wanita = 2.9 maka proporsi wanita yang selamat adalah . Jika odds ratio wanita yang selamat adalah 11.4 kali dari pria, maka odds untuk pria adalah sehingga proporsi pria yang selamat adalah .c.

Peluang selamat untuk wanita 3.67 kali dibanding pria.

2.8 A research study estimated that under a certain condition, the probability a subject would be referred for heart catheterization was 0.906 for whites and 0.847 for blacks.a. A press release about the study stated that the odds of referral for cardiac catheterization for blacks are 60% of the odds for whites. Explain how they obtained 60% (more accurately, 57%).b. AnAssociated Press story that described the study stated Doctors were only 60% as likely to order cardiac catheterization for blacks as for whites. What is wrong with this interpretation? Give the correct percentage for this interpretation. (In stating results to the general public, it is better to use the relative risk than the odds ratio. It is simpler to understand and less likely to be misinterpreted. For details, see New Engl. J. Med., 341:279283, 1999.)Penyelesaian:a. Odds ratio

Sehingga dapat disimpulkan bahwa odds ratio pada katerisasi jantung untuk yang kulit hitam adalah 0.5744 kali dari odds ratio untuk yang kulit putih.b. Pernyataan : Dokter hanya 60% lebih mungkin untuk melakukan katerisasi jantung pada orang kulit hitam daripada orang kulit putih.Relative risk

Artinya, risiko dokter melakukan katerisasi jantung pada orang kulit hitam kali dibandingkan pada orang kulit putih. Hal ini bertentangan dengan pernyataan Associated Press yang mengatakan katerisasi jantung lebih banyak 60% dilakukan pada orang berkulit hitam dibandingkan orang berkulit putih.

2.11A 20-year study of British male physicians (R. Doll and R. Peto, British Med.J.,2: 1525-1536, 1976) noted that the proportion who died from lung cancer was 0.00140 per year for cigarette smokers and 0.00010 per year for nonsmokers. The proportion who died from heart disease was 0.00669 for smokers and 0.00413 for nonsmokers.a. Describe the association of smoking with lung cancer and with heart disease, using the difference of proportions, the relative risk, and the odds ratio. Interpret.b. Which response (lung cancer or heart disease) is more strongly related to cigarette smoking, in terms of the reduction in deaths that could occur with an absence of smoking?Penyelesaian:a. TabelLung CancerHeart Disease

Merokok0.001400.00669

Tidak Merokok0.000100.00413

i. Asosiasi Kanker paru-paru dan merokokBeda Peluang = = 0.0014 0.0001=0.0013artinya terdapat asosiasi yang sangat kecil antara kondisi merokok dan kanker paru-paru.Risiko relatif = = = 14artinya risiko orang yang merokok 14 kali terkena kanker paru-paru dibandingkan dengan orang yang tidak merokok.Odds ratio= = = 14.018 14.02artinya orang yang merokok 14.02 kali lebih mungkin menyebabkan kanker paru-paru daripada orang yang tidak merokok.

ii. Asosiasi Penyakit jantung dan merokokBeda Peluang = = 0.00669- 0.00413=0.00256artinya terdapat asosiasi yang sangat kecil antara kondisi merokok dan penyakit jantung.Risiko relatif = == 1.619 1.62artinya risiko orang yang merokok 14 kali terkena penyakit jantung dibandingkan dengan orang yang tidak merokok.Odds ratio= == 1.62 artinya orang yang merokok 1.62 kali lebih mungkin menyebabkan penyakit jantung daripada orang yang tidak merokok.b. Dapat dibandingkan melalui Risiko relatif, jika yang diprioritaskan untuk orang yang tidak merokok. Maka bentuk tabel kontingensi di atas sebagai berikut:MeninggalKanker paru-paruPenyakit jantung

Tidak Perokok0.000100.00413

Perokok0.001400.00669

Risiko relatif saat orang tersebut meninggal akibat kanker paru-paru= j|h / j|i= 0.00010/ 0.00140= 0.0714Risiko relatif saat orang tersebut meninggal akibat penyakit jantung= j|h / j|i= 0.00413/ 0.00669= 0.6173Asosiasi antara rokok dan kanker paru-paru lebih kecil daripada asosiasi rokok dengan penyakit jantung. Jadi dapat disimpulkan apabila kondisi untuk orang yang tidak merokok, maka respon yang lebih dipengaruhi akibat rokok adalah penyakit jantung.

2. 12A statistical analysis that combines information from several studies is called a meta analysis. A meta analysis compared aspirin with placebo on incidence of heart attack and of stroke , separately for men and for women (J.Am.Med.Assoc.295: 306-313, 2006). For the womens Health Study, heart attacks were reported for 198 of 19,934 taking aspirin and for 193 of 19,942 taking placebo.YesnoTotal

Aspirin1981973619934

Placebo1931974919942

Total3913948539876

Penyelesaian:= = = 1,02662,66 % orang yang meminum aspirin cenderung terkena heart attack dan stroke dibandingkan dengan orang yang meminum placebo.Interval taksiranTaraf konfidensi =95%= 1,0266Ln = ln 1,2066Ln = 0,0263

Interval taksiranLn

untuk Ln untuk

2.13Refer to table 2.1 about belief in afterlife.a. Construct a 90% confidence interval for the difference of proportions, and interpret.b. Construct a 90% confidence interval for the odds ratio, and interpret.c. Conduct a test of statistical independence. Report the P-value and interpret.Penyelesaian:GenderBeliefe in AfterlifeTotal

YesNo

Females509116625

Males398104502

a. 90% interval konfidensi untuk beda peluang dan interpretasikanBeda Peluang

Standard Error

Selang kepercayaan untuk beda peluang

Interpretasi:Estimasi titik beda peluang antara jenis kelamin wanita dan laki- laki yang percaya akan adanya kehidupan setelah kematian secara adalah 0.022, sedangkan estimasi selang kepercayaan beda peluangnya berkisar di angka -0.0252 hingga 0.0683. Terdapat angka 0 (nol) dalam selang kepercayaan ini mengindikasikan bahwa jenis kelamin laki- laki dan wanita bersifat saling independen,dimana jika dikaitkan dalam hal ini dapat disimpulkan bahwa peluang wanita percaya akan adanya kehidupan setelah kematian tidak bergantung pada jenis kelamin laki- laki yang percaya akan adanya kehidupan setelah kematian.

b. 90% interval konfidensi untuk odd ratio dan interpretasikanOdds Ratio

Standard Error

Selang kepercayaan untuk odds ratio

Interpretasi:Estimasi titik odds ratio antara jenis kelamin wanita dan laki- laki yang percaya akan adanya kehidupan setelah kematian secara adalah 1.1466, ini menyimpulkan bahwa wanita 14,66% lebih percaya akan adanya kehidupan setelah kematian jika dibandingkan dengan laki- laki. Sedangkan estimasi selang kepercayaan odds ratio berkisar di angka 0.8534 hingga 1.5406. Terdapat angka 1 (satu) dalam selang kepercayaan ini mengindikasikan bahwa jenis kelamin laki- laki dan wanita bersifat saling independen, dimana jika dikaitkan dalam hal ini dapat disimpulkan bahwa peluang wanita percaya akan adanya kehidupan setelah kematian tidak bergantung pada jenis kelamin laki- laki yang percaya akan adanya kehidupan setelah kematian.

c. Uji IndependensiBerikut akan diuji independensi antara kategori wanita dan laki-laki terhadap kepercayaan akan adanya kehidupan setelah kematian. Uji independensi berikut menggunakan uji Pearson Chi-Square.

Hipotesis Statistik

Kepercayaan wanita dan laki- laki akan adanya kehidupan setelah kematian saling independen.

Kepercayaan wanita dan laki- laki akan adanya kehidupan setelah kematian saling dependen.

Statistik Uji : Pearson Chi-Square

dimana Kriteria Penolakan H0Tolak H0 jika PerhitunganTabel GenderBeliefe in Afterlife

YesNo

Females509116

502,9947122,0053

Males398104

404,005397,9947

Jika nilai dibandingkan dengan nilai yaitu sebesar 0.8426 lebih kecil dari nilai sebesar 3.8415. Sehingga hipotesis nol diterima. Penerimaan hipotesis nol ini menunjukkan bahwa kepercayaan wanita dan laki- laki akan adanya kehidupan setelah kematian saling independen.

2.16Table 2.12 comes from one of the first studies of the link between lung cancer and smoking, by Richard Doll and A. Bradford Hill. In 20 hospitals in London, UK, patients admitted with lung cancer in the previous year were queried about their smoking behavior of a noncancer control patient at the same hospital of the same sex and within the same 5-year grouping on age. A smoker was defined as a person who had smoked at least one cigarette a day for at least a year :Tabel 2.12. Data for Problem 2.16Have SmokedLung Cancer

CasesControls

Yes688650

No2159

Total709709

Based on data reported in Table IV, R. Doll and A. B. Hill, Br. Med. J., 739748, September 30, 1950.

a. Identify the response variabel and the explanatory variableb. Identify the type of study this wasc. Can you use these data to compare smokers with nonsmokers in terms of the proportion who suffered lung cancer ? why or why not ?d. Summarize the association, and explain how to interpret it ?Penyelesaian:a. The response variabel : patients admitted with lung cancerThe explanatory variabel : smoking behaviorb. The type of study is experimental research.c. Yes, we can use the data to compare smokers with nonsmokers in terms of the proportion who suffered lung cancer because we can calculate the odds ratio or relative risk and know the associaton from the data in table 2.12.d. The association :Have SmokedLung Cancer

CasesControlsTotal

Yes6886501338

No215980

Total709709

Proporsi untuk perokok yang terkena kanker paru paru :

Proporsi untuk yang tidak merokok yang terkena kangker paru paru

Relative Risk untuk smokers yang terkena lung cancer :

Odds Ratio untuk smokers yang terkena lung cancer :

Interpretasi : Resiko orang yang merokok yang terkena kanker paru paru 1,96 kali dari orang yang tidak merokok. Kemungkinan orang yang merokok yang terkena kanker paru paru 2,97 kali dari orang yang tidak merokok.

Uji Independensi Hipotesis :H0 : artinya Tidak ada asosiasi antara kebiasaan merokok dengan kanker paru-paruH1 : artinya Ada asosiasi antara kebiasaan merokok dengan kanker paru-paru

Statistik uji :

Have SmokedLung CancerTotal

CasesControls

Yes6886501338

( )(669)(669)

No215980

( )(40)(40)

Total7097091418

Kriteria Uji : , H0 ditolak , artinya H0 ditolak . Interpretasi : Dengan taraf signifikan 5% H0 ditolak artinya Ada asosiasi antara kebiasaan merokok dengan kanker paru-paru

2.18Table 2.13 shows data from the 2002 General Social Survey cross classifying a persons perceived happiness with their family income. The table displays the observed and expected cell counts and the standardized residuals for testing independence.a. Show how to obtain the estimated expected cell count of 35.8 for the first cell.b. For testing independence, X2 = 73.4. Report the df value and the P-value, and interpret.c. Interpret the standardized residuals in the corner cells having counts 21 and 83.d. Interpret the standardized residuals in the corner cells having counts 110 and 94.Table 2.13. Data for Problem 2.18, with Estimated Expected Frequencies and Standardized ResidualsIncomeHappiness

Not Too HappyPretty HappyVery Happy

Above Average21159110

35.8166.188.1

2.9730.9473.144

Average53372221

79.7370.0196.4

4.4030.2242.907

Below Average9424983

52.5244.0129.5

7.3680.5955.907

Penyelesaian :IncomeHappinessJumlahni+

Not Too HappyPretty HappyVery Happy

Above Average21159110290

Average53372221646

Below Average9424983426

Jumlahn+j1687804141362

a. Taksiran ekspektasi sel adalah Untuk sel pada baris 1 dan kolom 1 adalah:

Jadi, terbukti bahwa taksiran ekspektasi sel pertama pada tabel 2.13 adalah 35.8

b. H0 : ; Tidak ada asosiasi antara kebahagiaan dengan pendapatan keluarga ( saling independen)H1 : ; Ada asosiasi antara kebahagiaan dengan pendapatan keluarga ( saling dependen)

Statistik uji: Uji Chi Kuadrat

Kriteria uji: Tolak H0 jika p-value , karena p-value < maka H0 ditolak.Kesimpulan: Dengan taraf signifikan 5% dapat disimpulkan bahwa ada asosiasi antara kebahagiaan dengan pendapatan keluarga ( saling dependen).

c. Standardized residuals (SE)

Standardized residuals sel pojok (baris 1 kolom 1) adalah:

Standardized residuals sel pojok (baris 3 kolom 3) adalah:

Jika maka diindikasikan bahwa kebahagiaan dengan pendapatan keluarga terdapat asosiasi atau dapat dikatakan saling dependen. Karena nilai keduanya kurang dari 2 maka keduanya mengindikasikan bahwa kebahagiaan dengan pendapatan keluarga tidak terdapat asosiasi atau dapat dikatakan saling independen.

d. Standardized residuals sel pojok (baris 1 kolom 3) adalah:

Standardized residuals sel pojok (baris 3 kolom 1) adalah:

Jika maka diindikasikan bahwa kebahagiaan dengan pendapatan keluarga terdapat asosiasi atau dapat dikatakan saling dependen. Karena nilai keduanya lebih dari 2 maka keduanya mengindikasikan bahwa kebahagiaan dengan pendapatan keluarga tidak terdapat asosiasi atau dapat dikatakan saling independen.

2.20 In an investigation of the relationship between stage of breast cancer at diagnosis (local or advanced) and a womans living arrangement (D. J. Moritz and W. A. Satariano, J. Clin. Epidemiol., 46: 443454, 1993), of 144 women living alone, 41.0% had an advanced case; of 209 living with spouse, 52.2% were advanced; of 89 living with others, 59.6% were advanced. The authors reported the P-value for the relationship as 0.02. Reconstruct the analysis they performed to obtain this P-value.Penyelesaian:Hipotesis:H0 : Pilihan tempat tinggal perempuan dan tingkatan diagnosis penyakit kanker payudara bersifat independenH1 : Pilihan tempat tinggal perempuan dan tingkatan diagnosis penyakit kanker tidak bersifat independenTaraf signifikansi: = 0.05Statistik Uji: P-value=0.02 (diketahui)Kriteria uji :Tolak H0 jika p-value < alpha, terima dalam hal lainnya. Ternyata p-value=0.02 < alpha=0.05 maka H0 ditolak.Interprestasi :Dengan taraf signifikansi 5% bisa kita lihat bahwa ada asosiasi antara pilihan tempat tinggal perempuan dan tingkatan diagnosis penyakit kanker.

2.22Table 2.15 classifies a sample of psychiatric patients by their diagnosis and by wheter their treatment prescribed drugs.Table 2.15. Data for Problem 2.22DiagnosisDrugsNo DrugsTotal

Schizophrenia1058113

Affective disorde12214

Neurosis181937

Personality disorder475299

Special symptoms01313

Total18294276

Source: E. Helmes and G. C. Fekken, J. Clin. Psychol., 42: 569576, 1986. Copyright by Clinical Psychology Publishing Co., Inc., Brandon, VT. Reproduced by permission of the publisher.

a. Conduct a test of independence, and interpret the p-value.b. Obtain standardized residuals, and interpret.c. Partition chi-squared into three components to describe differences and similarities among the diagnoses, by comparing (i) the first two rows, (ii) the third and fourth rows, (iii) the last row to the first and second rowa combined and the third and fourth rows combined.Penyelesaian:a. Hipotesis:H0 : , artinya diagnosis dan perlakuan untuk narkoba yang diresepkan adalah independen.H1 : ,artinya diagnosis dan perlakuan untuk narkoba yang diresepkan adalah dependen.Statistik uji: =0.05dimana 1174.514493212.60145

1238.485514165.28261

219.2318844233.71739

224.768116518.572464

3124.39855524.427536

Kriteria Uji: Tolak H0 jika Dengan taraf signifikan 95%, ternyata maka H0 ditolak, artinya diagnosis dan perlakuan untuk narkoba yang diresepkan adalah dependen. Terlihat juga melalui p-value sebesar 0.00617 < 0.025,artinya termasuk dalam wilayah penolakan H0.

b. Standardized residuals digunakan untuk mengetahui sel mana yang mengakibatkan kedua variabel merupakan dependen.

Untuk masing-masing jenis perlakuan pada pengguna narkoba berikut merupakan standardized residualnya. SR(Schizophrenia) SR(Affective disorde) SR(Neurosis) SR(Personality disorder) SR(Special symptoms) Sementara untuk diagnosis yang tidak menggunakan narkoba tidak perlu dihitung, karena merupakan kebalikan dari pengguna narkoba. Jika AR (>|2|) ,maka sel tersebut yang menyebabkan H0 ditolak. Jadi, sel yang menyebabkan dependen adalah perlakuan Schizophrenia, Neurosis, Personality disorder, dan Special symptoms untuk yang didiagnosis pengguna narkoba ataupun tidak pengguna narkoba.

c. Chi kuadrat parsiali. H0 : = , artinya diagnosis dan perlakuan untuk narkoba yang diresepkan adalah independen.H1 : ,artinya diagnosis dan perlakuan untuk narkoba yang diresepkan adalah dependenDiagnosisDrugsNo DrugsTotal

Schizophrenia1058113

Affective disorde12214

Total11710127

Dimana 11104.1024

128.897638

2112.89764

221.102362

ii. H0 : = , artinya diagnosis dan perlakuan untuk narkoba yang diresepkan adalah independen.H1 : ,artinya diagnosis dan perlakuan untuk narkoba yang diresepkan adalah dependen.DiagnosisDrugsNo DrugsTotal

Neurosis181937

Personality disorder475299

Total6571136

Dimana 1117.68382

1219.31618

2147.31618

2251.68382

iii. H0 : = , artinya diagnosis dan perlakuan untuk narkoba yang diresepkan adalah independen.H1 : ,artinya diagnosis dan perlakuan untuk narkoba yang diresepkan adalah dependenDiagnosisDrugsNo DrugsTotal

A11723140

B6571136

Total18294276

Dimana 1192.31884

1247.68116

2189.68116

2246.31884

Interpretasi Jika tabel kontingensi dipartisi menjadi 2x2,dimana :- Komponen pertama dan kedua dibandingkan , nilai , maka H0 diterima artinya diagnosis dan perlakuan untuk narkoba yang diresepkan adalah independen.- Komponen ketiga dan keempat dibandingkan, nilai , maka H0 diterima artinya diagnosis dan perlakuan untuk narkoba yang diresepkan adalah independen.- Komponen 1,2,5 dikombinasikan dan dibandingan dengan kombinasi komponen ke-3,dan 4 ,nilai , maka H0 ditolak artinya diagnosis dan perlakuan untuk narkoba yang diresepkan adalah dependen. Hal ini yang menyebabkan terdapat asosiasi antara antara diagnosis dan perlakuan untuk narkoba.

2.23From a recent General Social Survey, cross-classifies the degree of fundamentalism of subjects religious beliefs by their highest degree of education. The table also shows standardized residuals. For these data X2=69.2 Write a report of about 200 words, summarizing description and inference for these data.Table 2.16. Table for Problem 2.23, with Standardized ResidualsHighest DegreeReligious Beliefs

FundamentalModerateLiberalTotal

Less than high school178138108424

137,81161,45124,74

4,5-2,6-1,9

High school or junior collage5106484421660

539,53632,09488,38

2,61,3-4,0

Bachelor or graduate138252252642

208,66244,46188,88

-6,80,76,3

Total88610388022726

Penyelesaian:Dengan rumusan tidak terdapat asosiasi antara varibel Y (Religious Beliefs : Fundamentalist, Moderate, Liberal) dengan variabel X (Highest Degree : less than high school, high school or junior collage, Bachelor or Graduate) melawan alternatif hipotesis terdapat asosiasi antara varibel Y (Religious Beliefs : Fundamentalist, Moderate, Liberal) dengan variabel X (Highest Degree : less than high school, high school or junior collage, Bachelor or Graduate). Dengan tingkat kekeliruan sebesar 5%, didapat nilai = 69,2. Nilai ini dibandingkan dengan dengan df = (I-1)(J-1)=(3-1)(3-1)=(2)(2)=4. Pada tingkat kekeliruan yang sama didapat nilai sebesar 9,49. Sesuai dengan kriteria uji bahwa tolak apabila atau p-value < alpha. Maka berdasarkan nilai-nilai diatas dimana (69,2) > (9,49) maka ditolak. Artinya dengan tingkat kekeliruan 5% dapat disimpulkan bahwa terdapat asosiasi antara varibel Y (Religious Beliefs : Fundamentalist, Moderate, Liberal) dengan variabel X (Highest Degree : less than high school, high school or junior collage, Bachelor or Graduate).

2.26A chi-squared variate with degrees of freedom equal of df has representation , where are independent standard normal variates.a. If Z has a standard normal distribution, What distribution does Z2 have ?b. Show that, if Y1 dan Y2 are independent chi-square variate with degrees of freedom df1 dan df2 , then Y1 + Y2 has a chi-square distribution with df = df1 + df2 . Penyelesaian:a. A chi squared distribution with d degrees of freedom is the distribution of a sum of the squares of d independent standard normal random variable. Thus, if Z2 has a chi-squared distribution with 1 degree of freedom.b. Since Y1 is a chi squared random variable, Y1 = where each Zi ~ N (0,1). Similary, Y2 = where each Zi ~ N (0,1). Then the sum Y1 + Y2 is

Hence, by the definition of a chi squared distribution, Y1 + Y2 also has a chi squared distribusion with df1 + df2 degrees of freedom.

2.28By trial and error, find a 3 3 table of counts for which the P-value is greater than 0.05 for the X2 test but less than 0.05 for the M2 ordinal test. Explain why this happens.Penyelesaian :M2 didasarkan pengukuran korelasi pada trend linier dengan parameter tunggal, pada kasus tabel kontingensi 3x3 akan ada 2 parameter yang dihitung. Nilai M2 tidak bersifat asimtotik dan ekor kurvanya cenderung jatuh di sebelah kanan sehingga semakin kanan ekor kurvanya jatuh maka semakin kecil nilai p-valuenya. Saat df=2 maka nilai p-value yang dihasilkan dari M2 akan lebih kecil dibandingkkan dengan =0.05 dan juga p-value dari chi-kuadrat.

2.30Table 2.17 contains results of a study comparing radiation therapy with surgery in treating cancer of the larynx. Use Fishers exact test to test against . Interpret results.Cancer ControlledCancer Not Controlled

Surgery212

Radiation Therapy153

Penyelesaian:Hipotesis: Tidak terdapat asosiasi antara terapi radiasi dengan operasi dalam mengobati kanker laring Terdapat asosiasi antara terapi radiasi dengan operasi dalam mengobati kanker laring Statistik Uji:

bisa bernilai 0,1,2,3,...,23

Nilai yang ekstrim untuk adalah =23, jadi

Sehingga didapat nilai P-value= 0.2755+0.0114= 0.2869Kriteria Uji:Tolak jika P-value Dengan , didapat nilai P-value sebesar 0.2869 maka diterimaInterpretasi:Tidak terdapat asosiasi antara terapi radiasi dengan operasi dalam mengobati kanker laring.

2.31Refer to the previous exercise.a. Obtain and interpret a two-sided exact P-value.b. Obtain and interpret the one-sided mid P-value. Give advantages of this type of P-value, compared with the ordinary one.Penyelesaian:n11ProbP-value

180,04491

190,21260,955075

200,361570,742385

210,27550,380815

220,09390,105315

230,01140,0114

a.

b. P-value one-sided (right tail) untuk (the ordinary one) adalah:

Mid P-value untuk one-sided (righ tail) adalah:

Keuntungan menggunakan mid P-value dibandingan P-value yang biasa adalah mid P-value lebih modern (Less Conservative) dibandingkan P-value yang biasa.

2.33In murder trials in 20 Florida counties during 1976 and 1977, the death penalty was given in 19 out of 151 cases in which a white killed a white, in 0 out of 9 cases in which a white killed a black, in 11 out of 63 cases in which a black killed a white, and in 6 out of 103 cases in which a black killed a black (M. Radelet, Am. Social. Rev., 46: 918-927, 1981).

1. Exhibit the data as a three-way contingency table.1. Construct the partial tables needed to study the conditional association between defendant's race and the death penalty verdict. Find and interpret the sample conditional odds ratios, adding 0:5 to each cell to reduce the impact of the 0 cell count.1. Compute and interpret the sample marginal odds ratio between defendant's race and the death penalty verdict. Do these data exhibit Simpson's paradox? Explain.Penyelesaian:2. Three-way contingency table.Defendant's RaceVictim's RaceDeath Pinalty

Yes No

WhiteWhite19132

Black09

BlackWhite1152

Black697

2. Tabel parsialTablel pasrial untuk masing-masing korban yang berkulit hitam dan berkulit putih yaitu :

White Victim

Defendant's RaceDeath Pinalty

YesNo

White19132

Black1152

Odds Rasio bersyarat ketika untuk korbannya berkulit putih yaitu 0,6719. Karena odds rasiokurang dari 1, dapat disimpulkan bahwa terdakwa yang berkulit hitam lebih cenderung mendapatkan hukuman mati daripada terdakwa yang berkulit putih ketika korban nya berkulit putih.

Black Victim

Defendant's RaceDeath Pinalty

YesNo

White09

Black697

Odds Rasio bersyarat ketika korbannya berkulit hitam yaitu 0,7895. Karena odds rasionya kurang dari 1, dapat disimpulkan bahwa terdakwa yang berkulit hitam lebih mungkinmendapatkan hukuman mati daripada terdakwa yang berkulit putih saat korban berkulit hitam. Secara umum, terdakwa yang berkulit hitam lebih cenderung mendapatkan hukuman mati dari terdakwa berkulit putih tanpa memandang ras para korban.

c.Defendant's RaceDeath Pinalty

YesNo

White19141

Black17149

Untuk Odds Rasio marginalnya yaitu 1,1811. Karena Odds rasio lebih besar dari 1, disimpulkan bahwa terdakwa yang belkult putih lebih mungkin untuk mendapatkan hukuman mati daripada terdakwa berkulit hitam terlepas dari ras si korban

2.38 For three-way contingency tables:a. When any pair of variables is conditionally independent, explain why there is homogeneous association.b. When there is not homogeneous association, explain why no pair of variables can be conditionally independent.Penyelesaian:a. Dalam tabel I x J x K, asosiasi homogen XY artinya bahwa dalam setiap odds ratio bersyarat dibentung menggunakan 2 level dari X dan 2 level dari Y yang sama pada setiap level dari Z. Saat XY berasosiasi homogen, XZ juga berasosiasi homogen, begitu juga YZ. Asosiasi homogen adalah bentuk yang simetris yang jika diterapkan kepada setiap pasangan variabel pada kategori variabel ketiga. Dengan kata lain, Jika X dan Y conditionally independent, odds ratio bersyarat XY adalah sama dengan 1 pada setiap tingkat Z. Karena odds ratio yang identik di semua tingkat Z sehingga ada homogeneous association.b. Ketika asosiasi tidak homogen, odds ratio bersyarat untuk setiap pasangan variabel berbeda di antara variabel ketiga. Dengan kata lain, jika tidak ada homogeneous association, maka odds ratio antara X dan Y tidak identik pada semua tingkat Z, sehingga odds ratio tidak bisa sama dengan 1.0 di semua tingkat Z, sehingga X dan Y tidak bisa conditionally independent.

Diketahui : Sensitivity = 1 = 0.86

Specifity = 1- 2=0.88

Maka tabel kontingensi antara X dan Y adalahX/Y12pi

10.00140.01

20.86120.12880.99

0.86980.1302

Berdasarkan tabel marginal diatas dapat dilihat bahwa peluang marginal hasil positif = 0.8698 lebih besar dibanding hasil negatif = 0.1302.

2.39True, or false ?a. In 2 x 2 tables, statistical independence is equivalent to a population odds ratio value of =1.0.b. We found that a 95% confidence interval for the odds ratio relating having a heart attack (yes, no) to drug (placebo, aspirin) is (1.44, 2.33). If we had formed the table with aspirin in the first row (instead of placebo), then the 95% confidence interval would have been (1/2.33, 1/1.44) = (0.43, 0.69).c. Using a survey of college students, we study the association between opinion about whether it should be legal to (1) use marijuana, (2) drink alcohol if you are 18 years old. We may get a different value for the odds ratio if we treat opinion about marijuana use as the response variable than if we treat alcohol use as the response variable.d. Interchanging two rows or interchanging two columns in a contingency table has no effect on the value of the 2 or G2 chi-squared statistics. Thus, these tests treat both the rows and the columns of the contingency table as nominal scale, and if either or both variables are ordinal, the test ignores that information.e. Suppose that income (high, low) and gender are conditionally independent, given type of job (secretarial, construction, service, professional, etc). Then, income and gender are also independent in the 2 X 2 marginal table (i.e., ignoring, rather than controlling, type of job).Penyelesaian:a. True, Sudah terbuktib. True,Jika,bentuk tabel kontingensi sebagai berikut, maka odds rationya adalahKankerTidak Kanker

PlacebonPKnPT

AspirinnAKnAT

1= (nPKxnAT)/(nAKxnPT) .....(1)Jika bentuk tabel kontingensi sebagai berikut, maka odds rationya adalahKankerTidak Kanker

AspirinnAKnAT

PlacebonPKnPT

2= (nAKxnPT)/ (nPKxnAT)= 1/ 1Jadi jika interval odds ratio= (1,44;2,33) saat perlakuan pertamanya adalah placebo,maka saat perlakuan pertamanya adalah aspirin intervalnya adalah (1/2,33;1/1,44)=(0,43;0,69). c. d. True, 2 or G2 do not change value with reordering of rows or of columns. When the rows and/ or the columns are ordinal, the chi-squared test of independence using test statistic 2 or G2 ignores the ordering information.e. False. if X and Y are independent in each partial table, then X and Y are said to be conditionally independent, given Z. All conditional odds ratio between X and Y then equal 1. Conditional independence of X and Y, given Z, does not imply marginal independence of X and Y.2 | Page