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Capıtulo III

Transistores Bipolares de

Juncao

O transistor e considerado uma das maiores invencoes da humanidade, pois revolucionou os

computadores e os sistemas de telecomunicacoes, alem de viabilizar a miniaturizacao de aparelhos

eletronicos. O desenvolvimento de tecnicas de fabricacao que possibilitaram a construcao de transis-

tores em larga escala e com baixıssimo custo permitiu que este dispositivo se tornasse amplamente

utilizado em equipamentos eletronicos. Atualmente, ja e possıvel fabricar circuitos integrados bara-

tos, onde milhoes de transistores ocupam uma area de apenas alguns milımetros quadrados.

O transistor foi inventado por John Bardeen, Walter Houser Brattain e William Bradford Shoc-

kley nos Laboratorios da Bell Telephone em 1947. O objetivo da pesquisa era desenvolver um

dispositivo compacto e barato para substituir as valvulas termoionicas empregadas nos sistemas de

telecomunicacoes da epoca. Ironicamente, a equipe de Shockley pretendia implementar um tran-

sistor de efeito de campo, idealizado por Julius Edgar Lilienfeld antes de 1930, mas acabaram por

verificar uma amplificacao da corrente no ponto de contato do transistor. O dispositivo construıdo

por Bardeen, Brattain e Shockley lhes rendeu o Premio Nobel de Fısica em 1956 e passou a ser

adotado mundialmente na construcao de aparelhos eletronicos.

Entre as vantagens dos transistores em relacao as valvulas estao o menor consumo de potencia

e baixo custo. Entretanto, a maior vantagem foi demonstrada em 1958, quando Jack Kilby, da

Texas Instruments, desenvolveu o primeiro circuito integrado. Tal circuito implementava um simples

oscilador formado por transistores, resistores e capacitores, tornando viavel a implementacao de

circuitos complexos empregando-se componentes integrados em um unico chip.

Os transistores bipolares sao constituıdos fisicamente por duas juncoes PN, e podem ser cons-

truıdos nas versoes NPN e PNP, conforme mostrado na Fig. III.1.

(a) (b)

Figura III.1: Construcao fısica dos dois tipos de transistores bipolares de juncao: o tipo NPN (a) e o tipoPNP (b).

Os terminais do transistor bipolar sao denominados Coletor (C), Base (B) e Emissor (E). A

regiao de emissor e a mais fortemente dopada das tres, conforme indicado pelo ındice ++. A regiao

11

Capıtulo III 12

de base, por sua vez, e menos dopada que a regiao de emissor, mas e mais fortemente dopada que a

regiao de coletor, conforme indicado pelo ındice + na Fig. III.1. Dessa forma, o transistor bipolar

nao e um dispositivo simetrico. Mesmo que as regioes de coletor e emissor sejam constituıdas pelo

mesmo tipo de semicondutor, as suas concentracoes de dopantes diferem bastante.

Para representar os transistores bipolares de juncao em diagramas esquematicos de circuitos,

empregamos os sımbolos apresentados na Fig. III.2 para os transistores NPN e PNP. O terminal

com a seta identifica o emissor. O sentido da seta segue o mesmo padrao adotado no sımbolo do

diodo, onde a seta aponta da regiao P para a regiao N — ou seja, a seta aponta no sentido da

circulacao de corrente quando a juncao PN esta diretamente polarizada. Por essa razao, a seta

aponta da base para o emissor no sımbolo do transistor NPN, e do emissor para a base no sımbolo

do transistor PNP.

C

B

E

IC

IE

IB

(a)

C

B

E

IC

IE

IB

(b)

Figura III.2: Sımbolos usados para representar transistores bipolares NPN (a) e PNP (b).

III.1 - Modos de Operacao do Transistor Bipolar de Juncao

O transistor bipolar pode ser operado em quatro diferentes modos, dependendo se as suas juncoes

estao polarizadas direta ou reversamente. O comportamento fısico do transistor em cada um desses

modos de operacao e descrito e modelado nesta secao, tomando-se como exemplo o transistor NPN.

A operacao fısica do transistor PNP e analoga e sera tratada na Secao III.2.

III.1.1 - Transistor no Modo de Corte

O transistor bipolar de juncao estara operando no modo de corte quando tivermos:

• Juncao Base-Emissor Reversamente Polarizada

• Juncao Base-Coletor Reversamente Polarizada

Como todas as juncoes estao reversamente polarizadas, o transistor nao conduz corrente eletrica

significativa. Apenas aparecem correntes de fuga devido as juncoes PN reversamente polarizadas.

VEB VCB

00 0

Figura III.3: Transistor NPN operando no modo de corte.

EEL410 Eletronica II - Prof. Carlos Fernando Teodosio Soares - Poli/UFRJ

Capıtulo III 13

Na Fig. III.3 sao mostradas as polaridades das tensoes que devem ser aplicadas ao transistor NPN

de modo a faze-lo operar no modo de corte.

III.1.2 - Transistor no Modo Ativo

O transistor bipolar de juncao estara operando no modo ativo quando tivermos:

• Juncao Base-Emissor Diretamente Polarizada

• Juncao Base-Coletor Reversamente Polarizada

Nessa situacao, o diodo formado pela juncao base-emissor ira conduzir corrente eletrica. Como o

emissor e bem mais dopado que a base, uma quantidade enorme de eletrons provenientes do emissor

sera injetada na base, conforme mostrado na Fig. III.4. Nessa figura sao apresentadas as curvas da

concentracao de buracos injetados no emissor e de eletrons injetados na base, caso a regiao N de

coletor nao existisse. Essas curvas apresentam o mesmo aspecto apresentado anteriormente na Fig.

II.8, em virtude da diferente concentracao de dopantes nas regioes de emissor e base.

Entretanto, a concentracao real de eletrons injetados na base e afetada pela presenca da juncao

base-coletor. Isso ocorre porque essa juncao esta reversamente polarizada e apresenta um campo

eletrico que aponta do coletor para a base, conforme foi apresentado anteriormente na Fig. II.5.

Esse campo eletrico impulsiona os eletrons que alcancam a juncao base-coletor, empurrando-os

diretamente para a regiao de coletor. Devido a esse campo eletrico, a concentracao de eletrons

diminui ate zero exatamente onde existe a regiao de deplecao da juncao base-coletor reversamente

polarizada, conforme mostrado na curva contınua da Fig. III.4.

Conforme mostrado na Fig. III.4, o fato de o emissor ser bem mais dopado que a base faz com

que grande parte dos eletrons provenientes do emissor penetrem profundamente na regiao da base

alcancando a juncao base-coletor. Alem disso, quanto mais estreita for a regiao de base, maior sera

a quantidade de eletrons que conseguira atingir o coletor. Em transistores bipolares comerciais, a

regiao da base e normalmente construıda com uma largura cerca de 150 vezes menor que o compri-

mento do transistor. Dessa forma, a grande maioria dos eletrons emitidos pelo emissor atravessam a

VBE VCB

IB

ICIE

x

Concentração de Elétrons na Basecaso não existisse o Coletor

Concentração deElétrons na Base

Concentração deBuracos no Emissor

Região de Depleção daJunção Base-Coletor

Figura III.4: Transistor NPN operando no modo ativo.


Capıtulo III 14

base e sao coletados pelo coletor. Apenas uma pequena parcela dos eletrons provenientes do emissor

se recombina com buracos na regiao da base.

Os eletrons injetados na base pelo emissor sao fornecidos pelo circuito externo atraves da corrente

de emissor IE , indicada na Fig. III.4 — lembre-se de que o sentido convencional da corrente eletrica e

o inverso do sentido do movimento dos eletrons. Alem de fornecer os eletrons injetados na base, uma

pequena parcela da corrente de emissor e responsavel por fornecer os eletrons que serao recombinados

com os poucos buracos que a base injeta no emissor. A corrente de coletor IC , por sua vez, e

constituıda pela parcela dos eletrons provenientes do emissor que conseguiram atravessar a regiao

da base e alcancaram a juncao base-coletor. Essa corrente de coletor pode ser considerada como

sendo uma fracao da corrente de emissor:

IC = α IE , (III.1)

onde 0 < α < 1 e uma constante de proporcionalidade caracterıstica do transistor, cujo valor

depende principalmente da largura da regiao da base e das dopagens das regioes de emissor, base e

coletor. As constantes α normalmente verificadas em transistores comerciais sao da ordem de 0,99

— ou seja, cerca de 99% dos eletrons injetados na base alcancam o coletor.

A corrente de base e a responsavel por fornecer buracos para recombinar com alguns poucos

eletrons provenientes do emissor. Efetivamente, o que acontece e o seguinte: pares eletron-buraco

sao gerados na regiao da base, os buracos produzidos sao recombinados com alguns poucos eletrons

provenientes do emissor e os eletrons gerados na base sao drenados pelo circuito externo, formando

a corrente de base IB . Escrevendo a Lei das Correntes de Kirchhoff para o transistor da Fig. III.4,

teremos

IE = IC + IB . (III.2)

Aplicando (III.1) em (III.2), obtem-se

ICα

= IC + IB ∴ IC =α

1− αIB . (III.3)

A relacao (III.3) tambem pode ser reescrita da seguinte forma:

IC = β IB , (III.4)

onde o parametro β e dado por

β =α

1− α. (III.5)

Como a constante α e usualmente da ordem de 0,99, a constante β assumira valores da ordem de

100. Portanto, de acordo com (III.4), a corrente de coletor em um transistor bipolar sera centenas

de vezes maior que a corrente de base! Essa caracterıstica faz do transistor bipolar um excelente

dispositivo para amplificacao de sinais quando operando no modo ativo.

Usualmente, os manuais de fabricantes de transistor informam apenas o valor do parametro β,

pois ele expressa diretamente o ganho de corrente que um determinado transistor e capaz de fornecer.

Para obter o valor do parametro α correspondente, usamos

α =β

β + 1, (III.6)

a qual foi obtida a partir de manipulacoes algebricas aplicadas a (III.5).


Capıtulo III 15

III.1.3 - Transistor no Modo Ativo Reverso

O transistor bipolar de juncao estara operando no modo ativo reverso quando tivermos:

• Juncao Base-Emissor Reversamente Polarizada

• Juncao Base-Coletor Diretamente Polarizada

Nota-se que o transistor bipolar operando no modo ativo reverso apresenta a polaridade das jun-

coes invertidas em relacao a operacao no modo ativo visto anteriormente. Essa situacao e ilustrada

na Fig. III.5 para um transistor NPN.

VEB VBC

IB

ICIE

x

Concentração deElétrons na Base

Região de Depleção daJunção Base-Emissor

Concentração deBuracos no Coletor

Figura III.5: Transistor NPN operando no modo ativo reverso.

Em virtude da polarizacao direta, a juncao base-coletor conduz corrente eletrica. Entretanto,

como a dopagem do coletor e a mais baixa, a quantidade de eletrons que o coletor injeta na base e

muito pequena e pouquıssimos sao aqueles que conseguem atingir o emissor sem sofrer recombinacao

com os buracos da base. Assim, a corrente de emissor fica significativamente menor que a corrente

de coletor. Para essa situacao, define-se:

IE = αR IC . (III.7)

Aplicando a Lei das Correntes de Kirchhoff, teremos que:

IC =IEαR

= IE + IB

IE =αR

1− αRIB = βR IB ,

onde o ganho de corrente βR e dado por:

βR =αR

1− αR. (III.8)

Em ambos os parametros αR e βR, o ındice R significa reverso, para identificar que tais parametros

pertencem ao modelo do transistor operando no modo ativo reverso. Os valores tıpicos de αR variam


Capıtulo III 16

de 0,02 a 0,5.

Normalmente, esse modo de operacao nao e utilizado na grande maioria das aplicacoes de tran-

sistores bipolares. Uma das poucas aplicacoes desse modo de operacao e encontrada em circuitos

logicos digitais da famılia TTL (Transistor-Transistor Logic), conforme sera abordado no capıtulo

sobre circuitos digitais bipolares.

III.1.4 - Transistor no Modo de Saturacao

O transistor bipolar de juncao estara operando no modo de saturacao quando tivermos:

• Juncao Base-Emissor Diretamente Polarizada

• Juncao Base-Coletor Diretamente Polarizada

No modo de saturacao ambas as juncoes PN do transistor estarao diretamente polarizadas,

conforme ilustrado na Fig. III.6 para o transistor NPN. Dessa forma, o emissor injetara uma enorme

quantidade de eletrons na base, assim como no modo ativo. Novamente, apenas uma pequena parcela

dos eletrons injetados sofrera recombinacao com buracos da regiao da base e a maioria alcancara a

juncao base-coletor. Mesmo estando diretamente polarizada, a juncao base-coletor ainda apresenta

um campo eletrico apontando do coletor para a base, conforme visto anteriormente na Fig. II.6.

Apesar desse campo eletrico ser menos intenso que aquele verificado quando a juncao base-coletor

esta reversamente polarizada, os eletrons que alcancam a essa juncao continuam sendo impulsionados

para a regiao de coletor do mesmo modo que na operacao em modo ativo.

Alem disso, a juncao base-coletor tambem esta diretamente polarizada, o que significa que ele-

trons provenientes do coletor tambem sao injetados na base. Entretanto, como o coletor e mais

fracamente dopado que a base, a quantidade de eletrons proveniente do coletor e significativamente

menor que a quantidade vinda do emissor. Na Fig. III.6 temos duas curvas tracejadas mostrando

as concentracoes de eletrons injetados na base pelo emissor e pelo coletor, isoladamente. A curva

da concentracao total de eletrons injetados na base e apresentada atraves de uma linha contınua e

e obtida a partir da superposicao dos dois efeitos. Nota-se que a concentracao de eletrons injetados

VBE VBC

IB

ICIE

xConcentração de Elétrons naBase provenientes do Coletor

Concentração Total deElétrons na Base

Concentração deBuracos no Emissor Concentração de Elétrons na

Base provenientes do Emissor

Concentração deBuracos no Coletor

Figura III.6: Transistor NPN operando no modo de saturacao.


Capıtulo III 17

na base no modo de saturacao e significativamente maior que a verificada nos modos ativo e ativo

reverso. Essa caracterıstica da operacao do transistor bipolar no modo de saturacao tem grande

impacto no desempenho do transistor em circuitos digitais bipolares, conforme sera discutido mais

adiante.

E importante observar, a partir da discussao acima, que o comportamento do transistor no

modo de saturacao pode ser compreendido como sendo a superposicao dos efeitos observados para o

transistor no modo ativo e no modo ativo reverso. A corrente de base IB , por exemplo, e responsavel

por fornecer buracos para recombinar com alguns poucos eletrons entre aqueles provenientes do

emissor, como na Fig. III.4, e tambem fornecer buracos para se recombinarem com a maioria dos

eletrons provenientes do coletor, como na Fig. III.5. Alem disso, a corrente de base tambem deve

suprir os buracos injetados no emissor e no coletor.

Ao contrario da corrente de base, as correntes de coletor IC e de emissor IE sao constituıdas

por duas parcelas com sentidos opostos, onde uma parcela corresponde a operacao do transistor

no modo ativo e a outra ao modo ativo reverso. A parcela referente ao modo ativo e usualmente

a dominante, em virtude da elevada dopagem do emissor em relacao ao coletor. Entretanto, isso

faz com que a corrente total de coletor seja menor que aquela verificada quando o transistor esta

operando no modo ativo, ou seja

IC < β IB . (III.9)

Como o ganho de corrente do transistor operando no modo de saturacao e menor que aquele obtido

com o transistor operando no modo ativo, o modo de saturacao nao e adequado para o transistor

operar como um amplificador.

III.2 - O Transistor PNP

Na secao anterior, a descricao do funcionamento fısico do transistor bipolar de juncao foi apresen-

tada tomando-se como exemplo o transistor NPN. No caso do transistor PNP, a definicao dos modos

de operacao e exatamente a mesma. A diferenca e que as polaridades das tensoes nos terminais desse

transistor devem ser invertidas em relacao as do transistor NPN.

Para operar no modo de corte, ambas as juncoes deverao estar reversamente polarizadas. Na

Fig. III.7 sao apresentadas as polaridades das tensoes que devem ser aplicadas ao transistor para

que ele opere na regiao de corte. Note que essas polaridades sao exatamente o inverso daquelas

empregadas no transistor NPN.

VBE VBC

00 0

Figura III.7: Transistor PNP operando no modo de corte.

Para operar no modo ativo, a juncao base-emissor devera estar diretamente polarizada, enquanto

que a juncao base-coletor devera estar reversamente polarizada. Para o transistor PNP, essa situacao

e ilustrada na Fig. III.8. Em um transistor PNP, o emissor injeta uma enorme quantidade de buracos

na regiao da base, onde alguns poucos sao recombinados com eletrons e a grande maioria consegue


Capıtulo III 18

VEB VBC

IB

ICIE

Figura III.8: Transistor PNP operando no modo ativo.

atingir a juncao base-coletor. Como essa juncao esta reversamente polarizada, o campo eletrico da

juncao impulsiona os buracos diretamente para a regiao de coletor. Note que, alem das polaridades

das fontes de tensao estarem invertidas em relacao ao transistor NPN, os sentidos das correntes

tambem sao invertidos. Isso acontece porque, no transistor PNP, as correntes de coletor e emissor

sao dominadas por buracos e a corrente de base e dominada por eletrons. Essa situacao e exatamente

o inverso do que ocorre em um transistor NPN. Tambem deve ser mencionado que as relacoes (III.1),

(III.2) e (III.4) tambem sao validas para o transistor PNP operando no modo ativo.

No modo ativo reverso, a juncao base-emissor devera estar reversamente polarizada, enquanto que

a juncao base-coletor devera ser polarizada diretamente. Analogamente ao modo ativo, no transistor

PNP tanto as polaridades como tambem os sentidos das correntes estarao invertidas em relacao ao

que se verifica no transistor NPN, conforme ilustrado na Fig. III.9. Alem disso, as expressoes (III.7)

e (III.8) tambem sao validas para o transistor PNP operando no modo ativo reverso.

VBE VCB

IBIC

IE

Figura III.9: Transistor PNP operando no modo ativo reverso.

Finalmente, no caso da operacao no modo de saturacao, ambas as juncoes deverao estar dire-

tamente polarizadas. Para o transistor PNP, essa situacao e ilustrada na Fig. III.10, onde temos

a superposicao dos efeitos dos modos ativo e ativo reverso. Novamente, verifica-se que tanto as

polaridades das tensoes, como tambem os sentidos das correntes, estao invertidos em relacao ao

transistor NPN.

Um resumo dos modos de operacao dos transistores NPN e PNP discutidos ate aqui e apresentado

na Tabela III.1. Nessa tabela, sao tambem apresentadas as polaridades das tensoes em ambas as

juncoes para cada modo de operacao.


Capıtulo III 19

VEB VCB

IB

ICIE

Figura III.10: Transistor PNP operando no modo de saturacao.

Tabela III.1: Modos de operacao dos transistores bipolares de juncao.

ModosJuncoes Polaridades

Base-Emissor Base-Coletor NPN PNP

Corte Reversamente Reversamente VC > VB e VE > VB VB > VC e VB > VE

Ativo Diretamente Reversamente VC > VB > VE VE > VB > VC

Ativo Reverso Reversamente Diretamente VC < VB < VE VE < VB < VC

Saturacao Diretamente Diretamente VC < VB e VE < VB VB < VC e VB < VE

III.3 - Modelagem Matematica dos Transistores Bipolares

Uma vez apresentada uma descricao qualitativa da operacao fısica do transistor bipolar de juncao,

chegou o momento de modelar matematicamente seu comportamento de modo a permitir a analise

e o projeto de circuitos eletronicos.

O Modelo de Ebers-Moll e capaz de descrever a operacao do transistor bipolar em todos os

modos de operacao apresentados na secao anterior. Esse modelo e consideravelmente complexo,

sendo utilizado basicamente em simulacoes numericas de circuitos com transistores. Para calculos

realizados manualmente, sao empregadas aproximacoes do Modelo de Ebers-Moll. Esses modelos

aproximados produzem resultados bastante coerentes com aqueles obtidos experimentalmente. Uma

desvantagem dos modelos aproximados e o fato de que existe um modelo especıfico para cada modo

de operacao, enquanto que o Modelo de Ebers-Moll e valido para todos os modos possıveis.

III.3.1 - Modelo de Ebers-Moll

Os modelos apresentados na Fig. III.11 foram desenvolvidos por Jewell James Ebers e John

Louis Moll com o objetivo de descrever matematicamente o comportamento do transistor bipolar

em todos os seus modos de operacao. Nesses modelos, os diodos representam as juncoes PN dos

transistores, enquanto que as fontes controladas modelam as parcelas de corrente formadas pelos

portadores de carga que conseguem atravessar completamente a regiao da base.

Com relacao a essas fontes de corrente, o parametro α e o ganho de corrente do emissor para o

coletor que se obtem quando o transistor esta polarizado no modo ativo. Conforme mencionado na

Secao III.1, o parametro α assume usualmente valores bem proximos da unidade, tais como 0,99.

Ja o parametro αR, representa o ganho de corrente do coletor para o emissor quando o transistor


Capıtulo III 20

IDC

IDE

IDE

R IDC

B

C

E

(a)

IDC

IDE

IDE

R IDC

B

C

E

(b)

Figura III.11: Modelos de Ebers-Moll para os transistores NPN (a) e PNP (b).

esta polarizado no modo ativo reverso. Tal parametro assume, usualmente, valores na faixa de 0,02

a 0,5.

As equacoes que modelam o comportamento fısico dos diodos da Fig. III.11(a) sao

IDE = ISE

(eVBE/vT − 1

), (III.10)

IDC = ISC

(eVBC/vT − 1

); (III.11)

onde ISE e ISC sao constantes que dependem da temperatura, da dopagem e das dimensoes geome-

tricas do dispositivo. O parametro vT e a tensao termica, dada por

vT =k T

q, (III.12)

onde k e a constante de Boltzmann (k = 1,3806503 · 10−23 m2 kgs2 K ), T e a temperatura absoluta em

Kelvins e q e a carga do eletron (q = 1,60217646 · 10−19 C). Na condicao de temperatura ambiente,

vT ≈ 25 mV.

Ebers e Moll provaram que:

α ISE = αR ISC = IS , (III.13)

onde IS e uma constante definida a partir de (III.13), que usualmente assume valores na faixa de

10−14 a 10−15 A. Dessa forma, (III.10) e (III.11) poderao ser reescritas da seguinte forma:

IDE =ISα

(eVBE/vT − 1

), (III.14)

IDC =ISαR

(eVBC/vT − 1

). (III.15)

Entao, a corrente de emissor do transistor apresentado no modelo da Fig. III.11(a) e dada por

IE = IDE − αR IDC

=ISα

(eVBE/vT − 1

)− IS

(eVBC/vT − 1

).

(III.16)


Capıtulo III 21

A corrente de coletor, por sua vez, e dada por

IC = α IDE − IDC

= IS

(eVBE/vT − 1

)− ISαR

(eVBC/vT − 1

).

(III.17)

Por fim, a corrente de base sera

IB = (1− α) IDE + (1− αR) IDC

=1− αα

IS

(eVBE/vT − 1

)+

1− αRαR

IS

(eVBC/vT − 1

)=ISβ

(eVBE/vT − 1

)+ISβR

(eVBC/vT − 1

),

(III.18)

onde temos que

β =α

1− αe βR =

αR1− αR

. (III.19)

Note que essas sao exatamente as expressoes empregadas na definicao dos ganhos de corrente β e

βR apresentadas em (III.5) e (III.8), respectivamente.

Foram apresentadas acima as equacoes do Modelo de Ebers-Moll para o transistor NPN (Fig.

III.11(a)). As equacoes referentes ao modelo do transistor PNP sao perfeitamente analogas, respeitando-

se os sentidos das correntes e as polaridades das tensoes da Fig. III.11(b).

Como o Modelo de Ebers-Moll e consideravelmente complexo para ser utilizado em analises de

circuitos feitas a mao, aproximacoes serao propostas a seguir para simplificar o modelo em cada

um dos principais modos de operacao. Como o modo ativo reverso nao possui aplicacao na grande

maioria dos circuitos com transistores bipolares, o presente texto somente fara uso de modelos

simplificados para o transistor operando nos modos de corte, ativo e saturacao.

III.3.2 - Transistor Operando em Corte

Quando o transistor bipolar esta em corte, as suas duas juncoes estarao reversamente polariza-

das. Portanto, os dois diodos do modelo de Ebers-Moll estarao em corte. Dessa forma, e razoavel

considerar que IDE ≈ IDC ≈ 0. Consequentemente, teremos que IE ≈ IC ≈ IB ≈ 0.

III.3.3 - Transistor Operando no Modo Ativo

Quando o transistor bipolar esta operando no modo ativo, a juncao base-emissor estara di-

retamente polarizada. Sendo assim, o diodo correspondente a essa juncao no modelo de Ebers-

Moll estara diretamente polarizado e conduzindo corrente. Conforme sera mostrado mais adiante,

quando este diodo esta conduzindo correntes da ordem de 1 mA, a tensao que aparece entre seus

terminais e VBE ≈ 0,6 V. Consequentemente, nas equacoes do modelo de Ebers-Moll, teremos que

eVBE/vT ≈ e0,6/0,025 = 2,6489 · 1010 1. Alem disso, como a juncao base-coletor estara reversa-

mente polarizada (VBC < 0), entao eVBC/vT 1. Portanto, (III.16)-(III.18) podem ser aproximadas

da seguinte forma:

IE =ISα

(eVBE/vT − 1

)− IS

(eVBC/vT − 1

)≈ IS

αeVBE/vT + IS

≈ ISαeVBE/vT ;

(III.20)


Capıtulo III 22

IC = IS

(eVBE/vT − 1

)− ISαR

(eVBC/vT − 1

)≈ IS eVBE/vT +

ISαR

≈ IS eVBE/vT ;

(III.21)

IB =ISβ

(eVBE/vT − 1

)+ISβR

(eVBC/vT − 1

)≈ IS

βeVBE/vT − IS

βR

≈ ISβeVBE/vT .

(III.22)

De acordo com as equacoes simplificadas acima, tambem podemos escrever

IC = IS eVBE/vT ; (III.23)

IE =ICα

; (III.24)

IB =ICβ. (III.25)

Note que as duas ultimas relacoes sao as mesmas apresentadas em (III.1) e (III.4).

A partir de (III.23) e (III.24), o modelo de Ebers-Moll apresentado na Fig. III.11(a) para o

transistor NPN pode ser aproximado conforme mostrado na Fig. III.12(a). Comparando esse modelo

com o da Fig. III.11(a), verifica-se que o modelo aproximado foi obtido simplesmente retirando-se

o diodo da juncao base-coletor — ja que este estara reversamente polarizado — e zerando-se a

fonte de corrente controlada pela corrente nesse diodo. Analogamente, o modelo aproximado para

o transistor PNP e apresentado na Fig. III.12(b). Como ambos os modelos podem ser considerados

como redes de dois acessos, onde os terminais de entrada sao formados pela base e o emissor e

os terminais de saıda formados pela base e o coletor, ambos sao conhecidos como modelos de base

comum, pois o terminal de base e comum as portas de entrada e de saıda.

B

C E

IE IE

(a)

B

C E

IE IE

(b)

Figura III.12: Modelos base-comum aproximados para os transistores NPN (a) e PNP (b) operando nomodo ativo.

Analogamente, (III.23) e (III.25) tambem podem ser empregadas para obter um modelo aproxi-

mado, onde o terminal comum entre a entrada e a saıda e o emissor. Tais modelos sao apresentados

na Fig. III.13, e sao conhecidos como modelos de emissor comum.

Entretanto, apesar de serem aproximacoes do Modelo de Ebers-Moll, os modelos apresentados

nas Figuras III.12 e III.13 nao sao adequados para calculos realizados manualmente. Isso se deve

a presenca do diodo, modelado pela relacao exponencial (III.23). Com o objetivo de simplificar

os modelos das Figuras III.12 e III.13, pode-se adotar a mesma ideia empregada nas analises de

circuitos com diodos, onde esse dispositivo e substituıdo por uma fonte de tensao de 0,6 ou 0,7 V.

Conforme sera mostrado na proxima secao, 0,6 V e aproximadamente o valor de tensao que aparece

entre os terminais de base e emissor quando a corrente de coletor e da ordem de 1 mA.


Capıtulo III 23

IB

B C

E

IB

(a)

IB

B C

E

IB

(b)

Figura III.13: Modelos emissor-comum aproximados para os transistores NPN (a) e PNP (b) operandono modo ativo.

Portanto, seguindo essa ideia, os modelos aproximados das Figuras III.12 e III.13 podem ser

reescritos conforme apresentado nas Figuras III.14 e III.15, respectivamente. Tais modelos produzem

resultados bastante coerentes com aqueles verificados em medidas experimentais e em simulacoes

numericas realizadas empregando o Modelo de Ebers-Moll. Tais modelos serao adotados neste livro

para realizar a analise manual de circuitos eletronicos contendo transistores bipolares.

B

C E

IE IE

VBE

(a)

B

C E

IE IE

VEB

(b)

Figura III.14: Modelos base-comum simplificados para os transistores NPN (a) e PNP (b) operando nomodo ativo. Normalmente utiliza-se VBE ≈ VEB ≈ 0,6 V.

IB

B C

E

IBVBE

(a)

IB

B C

E

IBVEB

(b)

Figura III.15: Modelos emissor-comum simplificados para os transistores NPN (a) e PNP (b) operandono modo ativo. Normalmente utiliza-se VBE ≈ VEB ≈ 0,6 V.

III.3.4 - Transistor Operando no Modo de Saturacao

Quando o transistor bipolar esta operando no modo de saturacao, ambas as juncoes estarao

diretamente polarizadas. Dessa forma, assim como foi feito para o modelo do transistor operando

no modo ativo, pode-se simplificar o modelo substituindo ambos os diodos do modelo de Ebers-Moll

por fontes de tensao fixas. Conforme sera mostrado na proxima secao, quando o transistor esta no

modo de saturacao, a juncao base-emissor apresenta uma tensao de aproximadamente 0,6 V. Ja a

juncao base-coletor, apresentara uma tensao de aproximadamente 0,4 V. Essa diferenca nas tensoes

das juncoes se deve a diferenca de dopagem entre as regioes de emissor, base e coletor. Como o

emissor e muito mais dopado que o coletor, ja e esperado que a juncao base-emissor tenha uma

barreira de potencial maior que a da juncao base-coletor.


Capıtulo III 24

Com base no exposto acima, os modelos simplificados de base comum para o transistor operando

no modo de saturacao sao apresentados na Fig. III.16, onde se verifica que os diodos diretamente

polarizados do Modelo de Ebers-Moll foram substituıdos pelas fontes de tensao fixas correspondentes.

B

C E

VBEVBC

(a)

B

C E

VEBVCB

(b)

Figura III.16: Modelos base-comum simplificados para os transistores NPN (a) e PNP (b) operando nomodo de saturacao. Normalmente utilizam-se VBE ≈ VEB ≈ 0,6 V e VBC ≈ VCB ≈ 0,4 V.

Assim como no caso do transistor operando no modo ativo, tambem podem ser obtidas versoes

em emissor comum para os modelos do transistor em saturacao. Para isso, basta usar a Lei das

Malhas para obter a tensao entre coletor e emissor em um transistor saturado. No caso do transistor

NPN da Fig. III.16(a), teremos que

VCE = VC − VE= VC − VB − VE + VB

= (VB − VE)− (VB − VC)

= VBE − VBC = 0,2 V.

(III.26)

No caso do transistor PNP, o resultado e analogo.

Portanto, com base nesse resultado, os modelos em emissor comum para o transistor operando

no modo de saturacao sao apresentados na Fig. III.17.

B C

E

VBE VCE

(a)

B C

E

VEB VEC

(b)

Figura III.17: Modelos emissor-comum simplificados para os transistores NPN (a) e PNP (b) operandona saturacao. Normalmente utiliza-se |VBE | = 0,6 V e |VCE | = 0,2 V.

Neste ponto, deve ser mencionado que os modelos de base comum e de emissor comum sao

perfeitamente equivalentes, tanto no caso do transistor operando no modo ativo, como tambem

na saturacao. Qualquer um dos dois pode ser empregado na analise de um determinado circuito

contendo transistores. A escolha de qual modelo adotar em uma determinada analise normalmente

e influenciada pela complexidade dos calculos. A analise de um circuito especıfico pode ser muito

mais facil de ser realizada com um determinado modelo do que com outro, embora ambos levem ao

mesmo resultado. A habilidade de julgar qual modelo sera mais adequado e adquirida atraves da

experiencia do projetista.

III.4 - Curvas Caracterısticas do Transistor Bipolar

Alem dos modelos numericos apresentados na secao anterior, uma excelente forma de se visualizar

o comportamento fısico do transistor e atraves das suas curvas caracterısticas. Como o transistor


Capıtulo III 25

e um dispositivo de tres terminais, as curvas caracterısticas sao normalmente obtidas variando-se a

tensao entre dois terminais do transistor e medindo-se a corrente em algum dos tres terminais do

dispositivo, enquanto a tensao ou a corrente entre outros dois terminais e mantida constante.

As curvas caracterısticas do transistor bipolar podem ser perfeitamente obtidas a partir do Mo-

delo de Ebers-Moll, mas a grande vantagem da visualizacao grafica que elas proporcionam reside no

fato de permitir que projetista estime qualitativamente qual sera o comportamento de um determi-

nado circuito antes mesmo de realizar simulacoes ou medidas experimentais.

Nesta secao, sao apresentadas as principais curvas caracterısticas dos transistores bipolares. Essas

curvas sao uteis na caracterizacao dos dispositivos e, por esse motivo, sao normalmente encontradas

nos manuais fornecidos pelos fabricantes de transistores.

III.4.1 - Caracterıstica de Base Comum

A curva caracterıstica de base comum e obtida medindo-se a corrente de coletor para cada valor

de tensao aplicada entre os terminais de coletor e base, mantendo-se a corrente de emissor fixa. O

circuito empregado na obtencao dessa curva caracterıstica e apresentado na Fig. III.18. Note que o

terminal de base e comum a fonte de tensao VCB e a fonte de corrente IE . Por essa razao, as curvas

obtidas com esse arranjo recebem o nome de caracterısticas de base comum.

IE VCB

IC

0

IDER IDC

B

C

E

VCB

IE

IC

IDE

IDE

R IDC

B

C

E

IE

IC

IDC 0VCB 0

Transistor noModo Ativo

Transistor no Modode Saturação

IDE

Figura III.18: Circuito usado na obtencao das curvas caracterısticas de base comum de um transistorbipolar NPN. Na figura o transistor e substituıdo pelo seu respectivo modelo de Ebers-Moll.

Na Fig. III.19, sao apresentadas as curvas caracterısticas de base comum, obtidas para diferentes

valores da corrente de emissor IE . Observando o aspecto das curvas, nota-se que a corrente de coletor

permanece praticamente independente da tensao VCB enquanto esta polariza reversamente a juncao

base-coletor, mantendo o transistor no modo ativo. Assim, de acordo com o Modelo de Ebers-Moll

da Fig. III.18, a corrente de coletor sera dada por

IC = α IE ,


Capıtulo III 26

0 1 2 3

IC

VCB

Modo Ativo

IE5

- 0,4

IE4

IE3

IE2

IE1

Figura III.19: Curvas caracterısticas de base comum, onde cada curva foi obtida para uma determinadacorrente de emissor IE .

enquanto a juncao PN entre base e coletor estiver reversamente polarizada. Assim, o grafico da Fig.

III.19 confirma a equacao (III.24), onde a corrente de coletor e proporcional a corrente de emissor

no modo ativo. Como a corrente de emissor foi mantida constante na obtencao de cada uma das

curvas caracterısticas, a corrente de coletor tambem permaneceu constante enquanto o transistor

operou no modo ativo.

Quando a tensao VCB assume valores negativos, polarizando a juncao base-coletor diretamente,

o diodo dessa juncao comeca a conduzir corrente. Assim, de acordo com o Modelo de Ebers-Moll, a

corrente de coletor passara a ser

IC = α IDE −ISαR

(e−VCB/vT − 1

)< αIE .

Dessa forma, a corrente de coletor sera reduzida exponencialmente conforme a tensao VCB < 0

cresce em modulo. Esse decrescimento exponencial na corrente de coletor e verificado nas curvas

caracterısticas da Fig. III.19. Nelas nota-se que a corrente de coletor comeca a sofrer uma reducao

significativa para VCB < −0,4 V, caracterizando o modo de saturacao, onde IC < αIE . Em virtude

desses resultados, o valor de 0,4 V foi o escolhido para aproximar a tensao na juncao base-coletor

no modelo simplificado da Fig. III.16.

Observacao

Observando as curvas caracterısticas da Fig. III.19, notamos que a corrente de coletor permanece

praticamente constante quando a tensao entre coletor e base VCB > - 0,4 V. Dessa forma, podemos

descrever muito bem o comportamento do transistor nessa faixa de tensao usando o modelo simpli-

ficado obtido para o modo ativo. Dessa forma, podemos considerar que o transistor bipolar NPN

opera no modo ativo quando VCB > - 0,4 V.

III.4.2 - Caracterısticas de Emissor Comum

Uma das caracterısticas de emissor comum e obtida fixando-se a tensao entre coletor e emissor

VCE , e medindo a corrente de coletor IC para diferentes valores da tensao entre base e emissor VBE .


Capıtulo III 27

A tensao fixa VCE e escolhida de modo a fazer com que o transistor opere no modo ativo. Na Fig.

III.20 e apresentado o arranjo para a extracao dessas curvas caracterısticas, onde verifica-se que o

terminal de emissor e comum a ambas as fontes de tensao.

VCE

IC

VBE 0

IDE

IDE

R IDC

B

C

E

VCE

VBE

IC

Figura III.20: Circuito usado na obtencao das curvas caracterısticas de emissor comum de um transistorbipolar NPN. Na figura o transistor e substituıdo pelo seu respectivo modelo de Ebers-Moll.

0,4 0,5 0,6 0,7

IC

VBE

T1T2T3T4T5T6

Figura III.21: Curvas caracterısticas de emissor comum, mostrando o efeito da temperatura sobre ocomportamento do transistor. Na figura, T1 < T2 < T3 < T4 < T5 < T6 representam as temperaturas em

que cada curva foi obtida.

O aspecto dessas curvas caracterısticas de emissor comum e apresentado na Fig. III.21, onde

cada curva foi obtida para uma temperatura diferente. Note que todas as curvas apresentam o

aspecto exponencial previsto pelo modelo de Ebers-Moll:

IC = α IE = αISα

(eVBE/vT − 1

)≈ IS eVBE/vT .

Alem disso, verifica-se que o transistor apresenta VBE ≈ 0,6 V para uma ampla faixa de valores da

corrente de coletor. Por essa razao, nos modelos simplificados das Figuras III.14 e III.15, o diodo

da juncao base-emissor no modelo de Ebers-Moll foi substituıdo por uma fonte de tensao fixa com

esse valor.


Capıtulo III 28

Observacao

E muito importante atentar para o fato de que essa curva caracterıstica do transistor varia conside-

ravelmente com a temperatura. De acordo com a Fig. III.21, nota-se que a tensao de joelho da curva

diminui com o aumento da temperatura. Esse efeito se deve ao fato de que o parametro IS aumenta

significativamente com a temperatura, deslocando a curva exponencial para cima. Normalmente,

esse efeito faz com que a tensao de joelho da curva exponencial diminua aproximadamente 2 mV por

cada grau Celsius de aumento na temperatura do dispositivo. Essa reducao na tensao de joelho deve

ser levada em conta em projetos de circuitos de polarizacao para evitar o problema da instabilidade

termica, conforme sera visto na Secao III.6.

Outra caracterıstica de emissor comum muito util e obtida fixando-se a corrente de base e

medindo-se a corrente de coletor para diferentes valores da tensao VCE . O arranjo para a medicao

dessa caracterıstica e apresentado na Fig. III.22.

IB

VCE

IC

0

IDE

IDE

R IDC

B

C

E

VCE

IC

IB

IDE

IDE

R IDC

B

C

E

VCE

IC

IB

IDC

Transistor noModo Ativo

Transistor no Modode Saturação

VCE 0,2 V 0,2 VVCE

Figura III.22: Circuito usado na obtencao das curvas caracterısticas de emissor comum de um transistorbipolar NPN. Na figura o transistor e substituıdo pelo seu respectivo modelo de Ebers-Moll.

Analogamente ao que foi verificado na caracterıstica de base comum, enquanto a tensao VCE

e grande o suficiente para manter o transistor operando no modo ativo, a corrente de coletor se

mantem praticamente constante. Isso ocorre em virtude de o diodo da juncao base-coletor estar

reversamente polarizado, fazendo com que:

IDE = IB + α IDE ∴ IDE =IB

1− α.

Consequentemente:

IC = α IDE =α

1− αIB = β IB .

Na expressao acima devemos recordar a relacao entre os parametros α e β apresentada em (III.5).

Assim, como a corrente de base IB e mantida constante durante a medicao de cada uma das curvas


Capıtulo III 29

0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,00,2

IC

VCE

IB1

IB2

IB3

IB4

IB5

Modo Ativo

Figura III.23: Curvas caracterısticas de emissor comum, onde IB1 < IB2 < IB3 < IB4 < IB5 representamas correntes de base em que cada uma das curvas foi obtida.

caracterısticas, a corrente IC resultante fica aproximadamente constante enquanto o transistor e

mantido no modo ativo.

De acordo com a Fig. III.23, verifica-se tambem que a corrente de coletor diminui exponenci-

almente quando VCE < 0,2 V. Isso acontece porque o transistor entra no modo de saturacao e a

componente de corrente da juncao base-coletor reduz a corrente total de coletor da seguinte forma:

IC = α IDE −ISαR

(eVBC/vT − 1

)= α IDE −

ISαR

(e(VBE−VCE)/vT − 1

).

Observe que esse e o mesmo mecanismo que causa a queda abrupta na corrente de coletor verificada

nas curvas caracterısticas de base comum, fazendo com que IC < β IB quando o transistor opera no

modo de saturacao.

Como o joelho da curva caracterıstica de base comum ocorreu para VBC ≈ 0,4 V, entao, o joelho

da curva IC × VCE ocorrera em:

VBC = VBE − VCE ∴ 0,4 ≈ 0,6− VCEVCE ≈ 0,2V

(III.27)

O que esta de acordo com as curvas apresentadas na Fig. III.23. Portanto, podemos considerar que

o transistor estara no modo ativo quando VCE > 0,2 V.

Observacao

Se observarmos atentamente os graficos da Fig. III.23, notaremos que as curvas de emissor comum

nao sao perfeitamente constantes quando o transistor esta no modo ativo. Na verdade, a corrente de

coletor apresenta um ligeiro aumento conforme a tensao VCE aumenta. Essa dependencia bastante

sutil ocorre em virtude do chamado Efeito Early, que sera discutido na secao a seguir.

III.4.3 - Efeito de Modulacao da Largura da Base (Efeito Early)

Ao levantar as curvas caracterısticas de emissor comum, apresentadas na Fig. III.23, verificou-se

que ha uma dependencia de IC com respeito a tensao VCE mesmo quando o transistor esta operando


Capıtulo III 30

no modo ativo. E importante notar que esse efeito nao e previsto pelo Modelo de Ebers-Moll da

Fig. III.11.

No modo ativo, a juncao base-emissor do transistor encontra-se diretamente polarizada. Por essa

razao, a tensao sobre essa juncao tende a se manter em torno de 0,6 V. Consequentemente, a maior

parte da variacao da tensao VCE ira incidir sobre a juncao base-coletor, que estara reversamente

polarizada. Quanto maior for a tensao reversa aplicada a juncao base-coletor, maior sera a largura

da regiao de deplecao dessa juncao. Em um transistor NPN, por exemplo, o alargamento da regiao

de deplecao diminui a largura efetiva da base, que contem buracos para recombinar com alguns

poucos eletrons provenientes do emissor.

Na Secao III.1, foi visto que a maioria dos eletrons provenientes do emissor conseguem atravessar

a base e atingir o coletor quando o transistor esta operando no modo ativo. Tambem foi visto

que quanto mais estreita for a regiao da base, mais eletrons conseguem atingir o coletor sem se

recombinar com os buracos presentes na base, aumentando a corrente IC . Portanto, ao se elevar a

tensao reversa da juncao base-coletor, aumenta-se a corrente de coletor IC , pois a largura efetiva

da base e progressivamente reduzida com o alargamento da regiao de deplecao. Essa situacao e

ilustrada na Fig. III.24.

VBE VCB

IB

ICIE

Região de DepleçãoLargura Efetiva da Base

Figura III.24: Estreitamento da largura efetiva da base em virtude da regiao de deplecao da juncaobase-coletor.

James M. Early descobriu que se prolongarmos os trechos retos das curvas caracterısticas de

emissor comum, conforme mostrado na Fig. III.25, as retas dos prolongamentos convergem apro-

ximadamente para um mesmo ponto, que corresponde a tensao −VA. Essa tensao ficou conhecida

como Tensao de Early. Em transistores comerciais, VA assume tipicamente valores superiores a

50 V.

Essa dependencia aproximadamente linear da corrente de coletor com respeito a tensao VCE

pode ser levada em conta no modelo do transistor no modo ativo modificando-se (III.23) do seguinte

modo:

IC = IS eVBE/vT

(1 +

VCEVA

). (III.28)

Note que se (III.28) fosse valida para qualquer valor de VCE , mantendo VBE constante, essa expressao

corresponderia exatamente a equacao das retas tracejadas na Fig. III.25. Entretanto, devemos

lembrar que (III.28) so e valida para VCE > 0,2 V, ou seja, quando o transistor esta operando no

modo ativo.

A partir de (III.28), podemos obter um modelo para o transistor bipolar operando no modo

ativo de modo que o Efeito Early seja levado em conta no calculo da corrente de coletor. Para isso,


Capıtulo III 31

IC

VCEVA

Figura III.25: Ao se prolongar os trechos retos das curvas caracterısticas de emissor comum, as retasconvergem para a Tensao de Early VA.

fazemos

IC = IS eVBE/vT +

IS eVBE/vT

VAVCE .

Note que a corrente de coletor e formada pela soma de dois termos, onde o primeiro e igual a

corrente de coletor no modo ativo obtida pelo Modelo de Ebers-Moll sem considerar o Efeito Early,

e o segundo e linearmente proporcional a tensao VCE . Assim, lembrando que β IB = IS eVBE/vT

no Modelo de Ebers-Moll, e definindo uma resistencia de saıda RO(VBE) = VAIS eVBE/vT

, podemos

escrever

IC = β IB +VCE

RO(VBE). (III.29)

A partir dessa expressao obtemos o modelo da Fig. III.26(a), onde a fonte controlada β IB esta

conectada em paralelo com a resistencia RO(VBE) para fazer com que a corrente de coletor total

seja dada pela soma das duas parcelas em (III.29).

IB

B C

E

IB R ( )VBEOVBE

(a)

IB

B C

E

IB R ( )VEBOVEB

(b)

Figura III.26: Modelos emissor-comum aproximados para os transistores NPN (a) e PNP (b) operandono modo ativo levando em consideracao o Efeito Early.

No caso de transistores PNP, a modelagem do Efeito Early e analoga:

IC = IS eVEB/vT

(1 +

VECVA

)= β IB +

VECRO(VEB)

, (III.30)

onde a resistencia de saıda RO(VEB) = VAIS eVEB/vT

. Assim, o modelo do transistor PNP no modo

ativo considerando o Efeito Early fica conforme mostrado na Fig. III.26(b).


Capıtulo III 32

Observacao

Os modelos apresentados na Fig. III.26 indicam que o Efeito Early e o responsavel por fazer com

que a fonte de corrente controlada que produz IC nao seja ideal. Dessa forma, o transistor no modo

ativo opera como uma fonte de corrente controlada que possui uma resistencia de saıda finita e nao

linear dada por RO(VBE).

Como a contribuicao do Efeito Early para a corrente de coletor e bastante sutil — isso pode ser

constatado no grafico da Fig. III.23 —, essa contribuicao sera desprezada na maioria das anali-

ses apresentadas neste texto. Somente quando esse efeito for significativo, ele sera mencionado e

considerado nos calculos.

III.5 - Analise de Circuitos em Corrente Contınua (DC)

Na Secao III.3, foram apresentados os modelos simplificados para descrever o comportamento

fısico do transistor bipolar de juncao. Conforme mencionado, tais modelos sao bastante adequados

para a realizacao de calculos manuais durante a analise e o projeto de circuitos eletronicos. O objetivo

desta secao e justamente mostrar como aqueles modelos simplificados podem ser empregados na

analise de circuitos operando em corrente contınua. O projeto desse tipo de circuito sera abordado

na proxima secao.

De acordo com o que foi visto na Secao III.3, existe um modelo simplificado especıfico para cada

modo de operacao do transistor bipolar. Dessa forma, deve-se escolher qual modelo sera utilizado

antes de realizar a analise de um circuito. Entretanto, em uma analise, nem sempre nos sabemos a

priori em qual modo o transistor estara operando — em muitas analises e justamente isso o que se

deseja saber. Entao vem a pergunta: como e que vamos saber em que modo de operacao o transistor

esta antes de analisar o circuito? A resposta e bem simples: nao e necessario saber a priori qual o

modo de operacao, o proprio resultado da analise ira indica-lo. Isso pode soar um pouco estranho,

pois sem saber em qual modo de operacao o transistor esta, nao saberemos qual modelo simplificado

iremos escolher para executar a analise.

Para resolver esse problema, o procedimento a ser adotado e o seguinte: suponha que o transistor

esta em um determinado modo de operacao — pode ser qualquer um deles. Assim, empregando o

modelo referente ao modo de operacao escolhido, executa-se a analise do circuito. Uma vez obtidas

as tensoes e as correntes no transistor, pode-se testar se o resultado e coerente com o modo de

operacao escolhido. Caso nao sejam coerentes, houve uma contradicao entre o modelo empregado

na analise e o resultado obtido por ele, indicando que a suposicao inicial e falsa. Assim, deve-se supor

que o transistor esta em um outro modo de operacao e proceder a analise novamente. Esse processo

deve ser repetido ate que o resultado obtido seja coerente com o modo de operacao escolhido.

Os exemplos apresentados a seguir ilustram como esse procedimento e realizado para os tres

principais modos de operacao do transisto bipolar.

Exemplo iii.1

Para o circuito apresentado abaixo, decida em qual modo de operacao o transistor esta polarizado e calcule

as tensoes de coletor, base e emissor em relacao a terra. Assim como as correntes de base, coletor e emissor.

Considere um transistor Q1 com β = 100.

Solucao:


Capıtulo III 33

IE

VCC

IC

RC

RE

Q1

= 4,7 k

= 3,3 k

= 10 V

VBB = 4 V

1

Se supusermos que o transistor esta operando em corte, entao todas

as correntes nos terminais do transistor serao aproximadamente nulas.

Consequentemente:

VC = VCC −RC IC = 10 V;

VB = VBB = 4 V;

VE = RE IE = 0.

De acordo com os resultados acima, temos que VC > VB , indicando

que a juncao base-coletor de Q1 esta reversamente polarizada. Entre-

tanto, temos tambem que VB > VE , indicando que a juncao base-emissor estara diretamente polarizada, o

que contraria a suposicao de que Q1 estaria operando em corte — vide Tabela III.1. Com isso, conclui-se

que o transistor nao esta operando em corte. Portanto, os resultados obtidos acima nao sao validos.

Por outro lado, supondo Q1 no modo ativo, podemos empregar o modelo simplificado da Fig. III.15.

Assim, escrevendo a equacao da malha ¬, temos:

VBB − VBE −RE IE = 0.

Resolvendo e substituindo os valores numericos, obtem-se:

IE =VBB − VBE

RE=

4− 0,6

3,3= 1,03 mA.

Uma vez obtida a corrente de emissor, as correntes de coletor e de base podem ser calculadas a partir de

(III.24) e (III.25):

IC = α IE =β

β + 1IE = 1,02 mA;

IB =ICβ

= 10,2 µA.

Com os valores das correntes calculadas, podemos obter as tensoes nos terminais do transistor em relacao

ao potencial de terra:

VC = VCC −RC IC = 10− 4,7 · 1,02 = 5,2 V;

VB = VBB = 4 V;

VE = RE IE = 3,3 · 1,03 = 3,4 V.

Note que a tensao de emissor tambem poderia ser calculada alternativamente atraves da relacao:

VE = VBB − VBE = 4− 0,6 = 3,4 V.

Finalmente, devemos verificar se os resultados obtidos sao coerentes com a suposicao de que o transistor

esta operando no modo ativo. Como o proprio modelo utilizado nos calculos fixa em 0,6 V a tensao VBE ,

nao e necessario verificar se a juncao base-emissor esta diretamente polarizada. Apenas devemos verificar a

polaridade da juncao base-coletor:

VBC = VB − VC = 4− 5,2 = −1,2 V.

Esse resultado mostra que a juncao base-coletor de Q1 esta reversamente polarizada, exatamente como deve

estar para que o transistor opere no modo ativo. Portanto a suposicao inicial esta correta e a analise do

circuito esta concluıda.

De acordo com o procedimento adotado no problema acima, o teste para verificar se o modo de


Capıtulo III 34

operacao suposto e coerente com os resultados obtidos envolveu observar a polaridade das juncoes.

No modo de corte, ambas as juncoes devem estar reversamente polarizadas. Enquanto que no modo

ativo, a juncao base-emissor deve estar diretamente polarizada e a juncao base-coletor polarizada

reversamente.

Uma particularidade a ser salientada no exemplo acima e o fato de que nao e necessario verificar

a polaridade da juncao base-emissor quando a operacao no modo ativo e suposta. Isso acontece

porque o proprio modelo simplificado do transistor operando no modo ativo fixa a tensao VBE em

0,6 V, com polarizacao direta. Consequentemente, em qualquer resultado obtido com esse modelo,

essa juncao estara diretamente polarizada.

No caso do transistor operando no modo de saturacao, uma situacao semelhante acontece. Isso

faz com que o teste para verificar a operacao do transistor na saturacao seja ligeiramente diferente

daquele empregado para verificar os modos de corte e ativo. Essa situacao e ilustrada no exemplo

a seguir.

Exemplo iii.2

IB

VCC

ICRC

Q1

3 k

= 10 V

VBB5,0 V

1

RB

50 k

Para o circuito apresentado ao lado, decida em qual modo de operacao o

transistor esta polarizado e calcule as tensoes de coletor, base e emissor

em relacao a terra. Assim como as correntes de base, coletor e emissor.


Solucao:

Supondo que o transistor Q1 esta operando na regiao ativa, podemos

comecar a analise do circuito atraves da equacao da malha ¬:

VBB −RB IB − VBE = 0.

Resolvendo a equacao acima e substituindo os valores numericos, teremos:

IB =VBB − VBE

RB=

5− 0,6

50= 0,088 mA.

Com a corrente de base calculada, podemos obter as correntes de coletor e emissor:

IC = β IB = 8,8 mA;

IE = IC + IB = (β + 1) IB ∼= 8,89 mA.

Uma vez calculadas as correntes nos terminais do transistor, podemos proceder ao calculo das tensoes de

coletor, base e emissor em relacao ao potencial de terra:

VC = VCC −RC IC = 10− 3 · 8,8 = −16,4 V;

VB = VBB −RB IB = 5− 50 · 0,088 = 0,6 V;

VE = 0.

Nesse caso a tensao sobre a juncao base-coletor sera:

VBC = VB − VC = 17 V.

Tal resultado indica que a juncao base-coletor esta polarizada diretamente, o que contraria a suposicao inicial

de que Q1 estaria operando no modo ativo. Portanto, a suposicao e falsa e os resultados obtidos acima nao

sao validos.


Capıtulo III 35

Supondo que o transistor Q1 esta operando no modo de saturacao, empregaremos o modelo simplificado

apresentado na Fig. III.17 na analise do circuito.

Escrevendo novamente a equacao da malha ¬, teremos:

VBB −RB IB − VBE = 0.

IB

VCC

ICRC

Q1

3 k

= 10 V

VBB5,0 V

1

RB

50 k2

Resolvendo essa equacao, obtem-se o resultado:

IB =VBB − VBE

RB= 0,088 mA.

Entretanto, quando o transistor esta operando na saturacao, a igual-

dade IC = β IB nao e valida. Por outro lado, de acordo com o modelo

da Fig. III.17, temos que VCE ≈ 0,2 V. Dessa forma, podemos encon-

trar as demais correntes escrevendo a equacao da malha :

VCC −RC IC − VCE = 0.

Resolvendo a equacao e substituindo os valores numericos, obtemos:

IC =VCC − VCE

RC=

10− 0,2

3= 3,27 mA.

Assim, a corrente de emissor e obtida diretamente a partir da Lei das Correntes de Kirchhoff:

IE = IC + IB = 3,27 + 0,088 ∼= 3,36 mA.

Uma vez obtidas as correntes, tambem podemos obter as tensoes nos terminais do transistor:

VC = VE + VCE = 0,2 + 0 = 0,2 V;

VB = VE + VBE = 0,6 + 0 = 0,6 V;

VE = 0.

Entretanto, nos nao podemos verificar as polaridades das juncoes para verificar se os resultados sao coerentes

com a suposicao de que Q1 esta realmente operando no modo de saturacao. Isso porque o proprio modelo

simplificado da Fig. III.17 ja fixa as tensoes entre os terminais do transistor, produzindo sempre resultados

com ambas as juncoes diretamente polarizadas.

Para verificar a operacao no modo de saturacao e necessario testar a condicao (III.9), onde a corrente

de coletor deve ser menor que aquela que o transistor apresentaria caso estivesse operando no modo ativo

— ou seja, IC < β IB . No que se refere aos resultados obtidos acima, temos que IC = 3,27 mA e que

β IB = 8,8 mA, o que e coerente com a condicao IC < β IB . Portanto, podemos concluir que Q1 esta mesmo

operando na saturacao e que os resultados obtidos acima sao validos.

O proximo exemplo ilustra como o uso de tecnicas de analise de circuitos, como o Equivalente

de Thevenin, podem ser bastante uteis na analise de circuitos com transistores bipolares.

Exemplo iii.3

Para o circuito apresentado a seguir, decida em qual modo de operacao o transistor esta polarizado e calcule



Solucao:


Capıtulo III 36

VCC

RC

RE

Q1

3 k

2 k

= 10 V

R174 k

R226 k

A princıpio, vamos supor que o transistor Q1 esta operando no modo

ativo. Assim, a analise poderia ser feita substituindo-se Q1 pelo seu mo-

delo simplificado da Fig. III.15, escrevendo-se equacoes de no ou de malha

e, finalmente, resolvendo-se o sistema de equacoes resultante. Essa estra-

tegia e deixada como exercıcio para o leitor interessado. Neste exemplo,

adotaremos uma estrategia mais simples de se obter a solucao deste pro-

blema, substituindo o subcircuito formado pelos resistores R1 e R2 pelo

seu Equivalente de Thevenin. E importante ficar claro que o trecho de

circuito formado por R1 e R2 pode ser substituıdo por um circuito equi-

valente de Thevenin porque trata-se de uma rede linear. O transistor

bipolar, por outro lado, e um componente nao linear e, portanto, nao pode ser substituıdo por um circuito

equivalente de Thevenin e nem de Norton. A obtencao dos parametros do circuito equivalente e ilustrada

abaixo.

VCC = 10 V

R1

R2

VTH

R1

R2 RTH

A tensao equivalente de Thevenin VTH e igual a tensao

que aparece na porta de entrada da rede original quando esta

e desconectada do restante do circuito. Dessa forma, de acordo

com a figura ao lado:

VTH =R2

R1 +R2VCC =

26

74 + 2610 = 2,6 V.

Analogamente, a resistencia equivalente de Thevenin e a resis-

tencia vista da porta de entrada quando todas as fontes inde-

pendentes da rede estao zeradas. Dessa forma, de acordo com

a figura ao lado, teremos:

RTH = R1//R2 =R1 R2

R1 +R2= 19,24 kΩ.

Assim, podemos redesenhar o circuito original, substituindo a rede formada por R1 e R2 pelo seu respectivo

Equivalente de Thevenin, conforme mostrado na figura a seguir.

VCC

RC

RE

Q1

= 10 V

VTH

RTH

1

IC

IE

IB

Comecamos a analise do circuito supondo o transistor Q1 no modo

ativo e escrevendo a equacao da malha ¬:

VTH −RTH IB − VBE −RE IE = 0.

Como estamos supondo que Q1 esta operando no modo ativo, podemos

escrever:

IE = IC + IB = β IB + IB = (β + 1) IB .

Assim, a equacao de malha pode ser reescrita em funcao de uma unica

variavel IB :

VTH −RTH IB − VBE −RE (β + 1) IB = 0.

Resolvendo essa equacao e substituindo os valores numericos, obtemos:

IB =VTH − VBE

RTH + (β + 1) RE=

2,6− 0,6

19,24 + 101 · 2 = 0,009 mA.

Assim, podemos obter as demais correntes no transistor usando as demais relacoes da operacao no modo

ativo:

IC = β IB = 0,9 mA;

IE = (β + 1) IB = 0,909 mA.

Finalmente, com os valores de corrente calculados, podemos obter as tensoes de coletor, base e emissor em

relacao ao potencial de terra:


Capıtulo III 37

VC = VCC −RC IC = 7,3 V;

VE = RE IE = 1,8 V;

VB = VE + VBE = 2,4 V.

Assim, podemos verificar se Q1 esta realmente operando no modo ativo, observando a polaridade da juncao

base-coletor:

VBC = VB − VC = 2,4− 7,3 = −4,9 V.

Portanto, verificamos que a juncao base-coletor deQ1 esta efetivamente submetida a uma polarizacao reversa,

o que nos leva a concluir que a suposicao inicial de que Q1 esta operando no modo ativo e verdadeira.

Nos tres exemplos anteriores, foram apresentados circuitos contendo exclusivamente transistores

NPN. Os proximos dois exemplos empregam transistores PNP. Para esses circuitos, tambem serao

empregados os modelos simplificados apresentados na Secao III.3, e os procedimentos de analise sao

perfeitamente analogos aos apresentados acima para circuitos contendo transistores NPN.

Exemplo iii.4




Solucao:

VCC

RC

RE

Q1

= 5 V

1

IC

IE

IB

RB

1 k

1 k

120 k

VEE = - 5 V

Supondo que o transistor Q1 esta operando no modo ativo, emprega-

mos o modelo simplificado da Fig. III.15(b) e escrevemos a equacao da

malha ¬:

VCC −RE IE − VEB −RB IB = 0.

Lembrando que, no modo ativo, temos IE = (β + 1) IB , podemos rees-

crever a equacao de malha acima em funcao de uma unica variavel:

VCC −RE (β + 1) IB − VEB −RB IB = 0.

Considerando VEB = 0,6 V, podemos resolver a equacao acima, obtendo:

IB =VCC − VEB

RB + (β + 1) RE=

5− 0,6

120 + 101 · 1 = 0,01991 mA.

Uma vez obtida a corrente de base, podemos calcular tambem as demais correntes no transistor da seguinte

forma:

IC = β IB = 1,991 mA;

IE = (β + 1) IB = 2,01 mA.

Portanto, dadas as correntes nos terminais de Q1, podemos calcular as tensoes de coletor, base e emissor:

VC = VEE +RC IC = −3,01 V;

VE = VCC −RE IE = 2,99 V;

VB = VE − VEB = 2,39 V.


Capıtulo III 38

Assim, podemos verificar se Q1 esta realmente operando no modo ativo, observando a polaridade da juncao

base-coletor:

VCB = VC − VB = −3,01− 2,39 = −5,4 V.

Note que a tensao calculada foi VCB e nao VBC como nos casos anteriores onde o transistor era do tipo NPN.

Isso foi feito porque, no transistor PNP, para que a juncao base-coletor esteja reversamente polarizada e

necessario que a tensao de coletor seja menor que a tensao de base. Essa situacao ira produzir uma diferenca

de potencial negativa em VCB . Analogamente, um valor positivo para VCB indicaria uma juncao base-

coletor diretamente polarizada. Como obtivemos VCB < 0 para o problema acima, a juncao base-coletor

esta reversamente polarizada, o que confirma a suposicao inicial de que Q1 esta operando no modo ativo.

Consequentemente, os resultados obtidos acima sao validos e a analise esta encerrada.

A seguir, e apresentado mais um exemplo de analise de circuito contendo um transistor bipolar

PNP. Entretanto, diferentemente do caso anterior, nesse exemplo o transistor estara operando no

modo de saturacao.

Exemplo iii.5




Solucao:

VCC

RC

RE

Q1

= 10 V

1

IC

IE

IB

RB

1 k

4 k

148 k

Supondo que o transistorQ1 esta operando no modo ativo, escrevemos

a equacao da malha ¬:

VCC −RE IE − VEB −RB IB = 0.

Lembrando que IE = (β + 1) IB para um transistor operando no modo

ativo, podemos reescrever a equacao acima da seguinte forma:

VCC −RE (β + 1) IB − VEB −RB IB = 0.

Assim, temos uma equacao em funcao apenas de IB , cuja solucao e dada

por:

IB =VCC − VEB

RB +RE (β + 1)=

10− 0,6

148 + 1 · 101= 37,75 µA.

Entao, as demais correntes no transistor serao:

IC = β IB = 3,775 mA

IE = (β + 1) IB = 3,813 mA

Com as correntes devidamente calculadas, pode-se obter as tensoes nos terminais de Q1 da seguinte forma:

VE = VCC −RE IE = 6,187 V

VB = VE − VEB = 5,587 V

VC = RC IC = 15,1 V

De acordo com esses resultados, temos VCB ∼= 9,5 V. Isso indica que a juncao base-coletor de Q1 esta

diretamente polarizada, contrariando a suposicao inicial de que o transistor estaria operando no modo ativo.


Capıtulo III 39

Dessa forma, conclui-se que Q1 nao pode estar operando no modo ativo e que toda a analise realizada acima

e falsa.

VCC

RC

RE

Q1

= 10 V

1

IC

IE

IB

RB

1 k

4 k

148 k

2

Entao, supondo Q1 na saturacao, podemos escrever a equacao da

malha ¬:

VCC −RE IE − VEB −RB IB = 0

e a equacao da malha :

VCC −RE IE − VEC −RC IC = 0.

Considerando tambem a Lei das Correntes de Kirchhoff para as corren-

tes do transistor, teremos:

IE = IC + IB .

Nesse ponto deve ser lembrado que, no modo de saturacao, devemos ter que IC < β IB . Consequentemente,

as identidades IC = β IB e IE = (β + 1) IB nao sao validas.

Assim, combinando as equacoes acima, teremos o seguinte sistema:RB IB +RE IE = VCC − VEB

RC IC +RE IE = VCC − VEC

IB + IC − IE = 0

.

Resolvendo o sistema acima, obtem-se:

IB = 0,05 mA

IC = 1,95 mA

IE = 2,00 mA

De acordo com esses resultados, temos que β IB = 5 mA. Consequentemente, temos βIB > IC , o

que confirma a suposicao de que Q1 esta operando no modo de saturacao. Assim, de posse das correntes,

podemos finalmente calcular as tensoes nos terminais do transistor:

VC = RC IC = 7,8 V

VE = VCC −RE IE = 8,0 V

VB = VE − VEB = 7,4 V

No proximo exemplo, um circuito contendo dois transistores e analisado. No caso de um circuito

com mais de um transistor, a tarefa de descobrir o modo de operacao de cada transistor pode se

tornar muito tediosa. Isto ocorre porque diferentes combinacoes de modos de operacao devem ser

testadas ate que os resultados obtidos para todos os transistores envolvidos sejam coerentes com

os respectivos modos de operacao supostos. Para o caso de um circuito com dois transistores Q1 e

Q2, como no exemplo a seguir, podemos ter varios cenarios: Q1 e Q2 no modo ativo, Q1 e Q2 na

saturacao, Q1 no modo ativo e Q2 na saturacao, e assim por diante.

Normalmente, na analise de um circuito com varios transistores, podemos fazer uso do conheci-

mento previo da funcao que cada transistor desempenha no circuito para estimar qual o modo de

operacao mais provavel de cada dispositivo. Se o circuito analisado for um amplificador, e muito

provavel que todos os transistores estejam operando no modo ativo. Por outro lado, se tivermos em

maos um circuito digital, sabe-se que os transistores estarao operando em corte ou em saturacao,

dependendo da famılia logica considerada. Assim, usando esse conhecimento a cerca da funcionali-


Capıtulo III 40

dade do circuito, pode-se, com grande probabilidade, supor os modos de operacao corretos logo na

primeira tentativa de analise.

Exemplo iii.6

Para o circuito apresentado a seguir, decida em qual modo de operacao ambos os transistores estao pola-

rizados e calcule as tensoes de coletor, base e emissor em relacao a terra para cada um. Assim como as

correntes de base, coletor e emissor. Considere ambos os transistores Q1 e Q2 com β = 100.

Solucao:

VCC

Q1

= 10 V

1

RC1

RE1

RB1

IC2

IB1

IE1

2 RE2

RC2

Q2

IB2

1 k

2,5 k 4,4 k

3 k

370 k

Supondo ambos Q1 e Q2 no modo ativo, escre-

vemos, inicialmente, a equacao da malha ¬:

VCC −RB1 IB1 − VBE −RE1 IE1 = 0.

Como estamos supondo Q1 no modo ativo, a rela-

cao IE1 = (β + 1) IB1 e valida. Assim, podemos

reescrever a equacao acima da seguinte forma:

VCC −RB1 IB1 − VBE −RE1 (β + 1) IB1 = 0.

Dessa maneira, teremos:

IB1 =VCC − VBE

RB1 −RE1 (β + 1)= 19,96 µA.

Consequentemente, teremos que:

IC1 = β IB1 = 1,996 mA

IE1 = (β + 1) IB1 = 2,016 mA.

Escrevendo, agora, a equacao da malha :

VCC −RE2 IE2 − VEB +RC1 (IC1 − IB2) = VCC .

Considerando, novamente, que IE2 = (β + 1) IB2, pois estamos supondo Q2 no modo ativo, podemos

escrever:

VCC −RE2 (β + 1) IB2 − VEB +RC1 (IC1 − IB2) = VCC .

Assim, resolvendo a equacao acima, podemos encontrar o valor da corrente de base de Q2:

IB2 =RC1 IC1 − VEB

RC1 −RE2 (β + 1)= 9,82 µA.

A partir da corrente de base, podemos obter as demais correntes no transistor Q2:

IC2 = β IB2 = 0,982 mA

IE2 = (β + 1) IB2 = 0,992 mA.

Uma vez obtidas as correntes nos terminais de ambos os transistores, podemos, finalmente, calcular as

tensoes de base coletor e emissor para Q1:

VC1 = VCC −RC1 (IC1 − IB2) = 5,03 V

VE1 = RE1 IE1 = 2,02 V

VB1 = VE1 + VBE = 2,62 V


Capıtulo III 41

e para Q2:

VC2 = RC2 IC2 = 2,95 V

VE2 = VCC −RE2 IE2 = 5,63 V

VB2 = VE2 − VEB = 5,03 V.

No que se refere a Q1, temos que VBC = −2,41 V. Esse resultado indica que a juncao base-coletor esta

polarizada reversamente, o que confirma a suposicao inicial de que Q1 esta operando no modo ativo. No

que se refere a Q2, temos que VCB = −2,08 V. Assim, esse resultado tambem confirma a suposicao inicial

de que Q2 esta operando no modo ativo.

Portanto, como ambas as suposicoes estao corretas, a analise do circuito esta completa.

Com os exemplos acima, ilustramos a metodologia empregada na analise de circuitos em corrente

contınua contendo transistores bipolares. Mesmo que voce tenha entendido bem a sistematica deste

metodo de analise, ainda e necessario praticar bastante para conseguir analisar e projetar circuitos

com transistores de maneira eficaz e profissional. Por isso, convidamos voce a resolver muitos

exercıcios sobre esse topico para aprimorar o seu aprendizado!

Uma vez compreendida a metodologia de analise, passaremos ao estudo do projeto de circuitos

de polarizacao de transistores em corrente contınua (DC). Mas isso e assunto para a proxima secao.

III.6 - Polarizacao DC de Transistores Bipolares

Para que o transistor bipolar possa atuar como um elemento amplificador razoavelmente linear,

e necessario projetar um circuito de polarizacao DC. O circuito de polarizacao deve ser projetado

de modo a manter o transistor operando no modo ativo, estabelecendo uma corrente DC estavel

no coletor do transistor, alem de definir as tensoes de polarizacao nos tres terminais do dispositivo.

Para que a corrente de polarizacao DC estabelecida no coletor seja estavel e precisa, o circuito de

polarizacao deve atender aos seguintes requisitos:

• Estabilidade termica;

• Baixıssima sensibilidade com respeito ao parametro β do transistor;

• Baixa sensibilidade a variacoes da tensao VBE com a temperatura.

O problema da estabilidade termica e ilustrado no circuito de polarizacao da Fig. III.27(a). Tal

circuito apresenta um esquema de polarizacao bastante intuitivo, onde uma fonte de tensao fixa VBE

e aplicada ao transistor de modo a produzir uma corrente de polarizacao DC dada por

IC = IS · eVBE/vT , (III.31)

onde a tensao de alimentacao VCC e o resistor de coletor RC devem ser dimensionados de modo

a garantir que a tensao de coletor VC seja alta o suficiente para fazer com que Q1 opere no modo

ativo.

Para entender a razao da instabilidade termica do circuito da Fig. III.27(a), considere a variacao

que a curva caracterıstica IC × VBE sofre com o aumento de temperatura, conforme mostrado na

Fig. III.27(b). Suponha que a temperatura inicial do transistor Q1 seja T1. De acordo com o grafico

da Fig. III.27(b), ao ligar o circuito, a fonte VBE ira fazer com que Q1 apresente uma corrente

de coletor igual a IC1. Entretanto, ao conduzir corrente, Q1 ira aquecer devido a dissipacao de


Capıtulo III 42

VCC

RC

Q1VBE

IC

(a)

T1T2T3T4T5T6

vBE

IC1

IC

IC2

IC3

IC4

VBE

(b)

Figura III.27: Circuito de polarizacao com problema de estabilidade termica (a) devido a variacao de ICcom a temperatura (b).

potencia (PQ1 = VCE · IC), elevando sua temperatura para, por exemplo, T2. Como VBE permanece

constante, a corrente de coletor ira aumentar para IC2, de acordo com a Fig. III.27(b). Com o

aumento da corrente, Q1 ira dissipar ainda mais potencia, elevando a sua temperatura para T3, o

que acarreta em um aumento ainda maior na corrente de coletor. Assim, esse processo continua e

a corrente de coletor experimenta um aumento exponencial ate fazer com que a queda de tensao

no resistor RC produza VCE ≈ 0,2 V, saturando Q1, ou ate atingir o limite maximo de corrente

tolerado pelo transistor, o que iria danifica-lo.

Para resolver esse problema, podemos adicionar um resistor ao circuito das duas maneiras apre-

sentadas na Fig. III.28.

Escrevendo a equacao da malha que contem a juncao base-emissor para o circuito da Fig.

III.28(a), teremos:

VBB −RB IB − VBE = 0

VBB −RBICβ− VBE = 0

IC =β

RB· (VBB − VBE) . (III.32)

VCC

RC

Q1

VBB

IC

RB

(a)

VCC

RC

RE

Q1

VBB

IC

(b)

Figura III.28: Circuitos de polarizacao com estabilidade termica devido a inclusao de um resistor namalha de base (a) ou na malha de emissor (b).


Capıtulo III 43

Analogamente, a equacao de malha do circuito da Fig. III.28(b) sera

VBB − VBE −RE IE = 0

VBB − VBE −REβ + 1

βIC = 0

IC =β

β + 1· 1

RE· (VBB − VBE)

IC =α

RE· (VBB − VBE) . (III.33)

As igualdades (III.32) e (III.33) fazem com que um aumento em IC force uma reducao em VBE , ja

que os demais parametros das equacoes estao fixos. Assim, mesmo que um aumento na temperatura

tente elevar IC , esse aumento na corrente de coletor obrigara VBE a diminuir. Com a reducao de

VBE , a corrente IC sera forcada a diminuir em virtude da relacao entre IC e VBE dada por (III.31).

Assim, esse mecanismo de realimentacao negativa estabiliza o valor da corrente IC com relacao a

temperatura, fazendo com que os circuitos da Fig. III.28 sejam estaveis termicamente.

Portanto, para garantir a estabilidade termica de um circuito com transistor bipolar, e necessario

incluir um resistor na malha da base e/ou na malha de emissor, conforme mostrado na Fig. III.28.

Todavia, ha ainda o problema de se empregar um circuito de polarizacao que apresente uma

baixıssima sensibilidade com respeito ao parametro β do transistor. A necessidade de um circuito

com essa caracterıstica se deve ao fato de que o valor do parametro β pode variar muito de um

transistor para o outro. O transistor comercial BC546, por exemplo, apresenta um parametro β

cujo valor esta em uma faixa que vai de 100 a 800, conforme informado no manual do fabricante. O

transistor de potencia BD135, por sua vez, apresenta um β na faixa entre 25 e 250. Ja o transistor

BF494, usado em circuitos de radio, tem seu parametro β na faixa de 67 a 220. Essa enorme

variacao verificada no parametro β esta relacionada com a precisao com que processo de fabricacao

de semicondutores consegue definir a largura da base do transistor. Pequenas variacoes na largura

da base afetam o valor do parametro α, pois a largura da base esta diretamente relacionada com

a quantidade de portadores de carga provenientes do emissor que conseguem atravessar a base e

atingir a juncao base-coletor — conforme foi visto na Secao III.1. Entretanto, como o parametro

α e bastante proximo da unidade, uma variacao nesse parametro, mesmo que pequena, acarretara

em uma mudanca muito grande no parametro β correspondente. Como exemplo, se o parametro

α for igual a 0,991 em um transistor e 0,998 em outro — o que corresponde a uma variacao de

apenas 0,7% —, os valores de β correspondentes serao 110 e 499, respectivamente — ou seja, uma

variacao de cerca de 400%! Note ainda que essa enorme variacao do parametro β pode acontecer

entre transistores do mesmo modelo e fabricados em um mesmo lote.

Alem da enorme variacao observada entre dois transistores do mesmo modelo, o parametro β

de um unico transistor tambem pode variar com a temperatura e com a corrente de coletor. O β

de um transistor BC546, por exemplo, pode experimentar uma variacao superior a 100% quando

submetido a uma variacao de temperatura de −55 a 100C. Por essas razoes, o projeto profissional

de um circuito de polarizacao deve garantir que o ponto de operacao do transistor seja muito pouco

sensıvel a essas enormes variacoes do parametro β.

De acordo com (III.32), nota-se que a corrente de coletor do circuito da Fig. III.28(a) depende

fortemente do parametro β. Dessa forma, devido as enormes variacoes verificadas nesse parametro,

a corrente de polarizacao de coletor nao sera implementada de maneira precisa caso o circuito de

polarizacao da Fig. III.28(a) seja utilizado. Essa situacao e ilustrada no exemplo a seguir.


Capıtulo III 44

Exemplo iii.7

Considere que o circuito de polarizacao a seguir foi implementado usando o transistor BC546, cujo parametro

β pode assumir qualquer valor entre 100 e 800. Sendo assim, calcule a faixa dos possıveis valores que a

corrente de coletor de Q1 pode assumir.

Solucao:

IB

VCC

ICRC

Q1

1 k

= 5,0 V

1

RB

220 k

BC546

Escrevendo a equacao da malha ¬, teremos:

VCC −RB IB − VBE = 0

IB =1

RB· (VCC − VBE) .

Supondo que Q1 esta operando no modo ativo, teremos que IC = β IB ,

dessa forma:

IC =β

RB· (VCC − VBE) .

Para β = 100, teremos:

IC = 2 mA.

Nesse caso, teremos que a tensao de coletor em relacao ao potencial de terra sera VC = VCC−RCIC = 3,0 V

que e maior que a tensao na base VB = VE+VBE = 0,6 V. Portanto, a juncao base-coletor esta reversamente

polarizada e o transistor Q1 esta efetivamente operando no modo ativo.


IC = 16 mA.

Esse resultado levaria a VC = VCC − RC IC = −11 V, que vem a ser uma tensao menor que VB = 0,6 V,

o que esta em desacordo com a hipotese de operacao em modo ativo. Para este valor de β, o transistor Q1

deve estar operando no modo de saturacao. Dessa forma, teremos:

IB =1

RB· (VCC − VBE) = 20 µA,

IC =1

RC· (VCC − VCE) = 4,8 mA.

De acordo com esse resultado, temos que IC = 4,8 mA < β IB = 16 mA, para β = 800. Isso confirma a

operacao no modo de saturacao.

Assim, conclui-se que a corrente IC pode assumir valores entre 2 mA e 4,8 mA no circuito proposto.

Note que alem da enorme variacao que o valor da corrente de coletor pode apresentar, o transistor Q1 pode

operar fora do modo ativo dependendo do valor do parametro β.

O exemplo acima mostrou que a corrente de coletor no circuito da Fig. III.28(a) e bastante

sensıvel ao valor do parametro β do transistor. Alem disso, dependendo da faixa de valores que esse

parametro pode assumir, o transistor corre o risco de entrar em saturacao, o que seria indesejavel

no projeto de um amplificador. Se esse projeto fosse fabricado em larga escala em uma industria,

onde cada unidade e montada com um transistor diferente, a enorme variacao de β faria com que

uma grande quantidade de circuitos nao funcionasse corretamente. Isso certamente comprometeria

a qualidade do produto e a confiabilidade da empresa — assim como o emprego do projetista.

Por outro lado, o circuito da Fig. III.28(b) nao e tao sensıvel ao valor do parametro β. De

acordo com (III.33), a corrente de coletor depende diretamente do parametro α, que varia muito

pouco para grandes variacoes de β — conforme discutido acima. A baixa sensibilidade do circuito


Capıtulo III 45

da Fig. III.28(b) e ilustrada no exemplo a seguir.

Exemplo iii.8

Calcule a faixa de valores que a corrente de coletor de Q1 pode assumir no circuito abaixo, considerando a

mesma faixa de valores possıveis para o parametro β considerada no exemplo anterior.

Solucao:

VCC

ICRC

RE

Q1

1,5 k

1,5 k

= 10 V

VBB = 3,6 V

1

Escrevendo a equacao da malha ¬, teremos:

VBB − VBE −RE IE = 0

IE =1

RE· (VBB − VBE) .

Considerando que Q1 esta operando no modo ativo, teremos que IC =

α IE = ββ+1

IE . Assim, teremos

IC =β

β + 1· 1

RE· (VBB − VBE) .

Para β = 100, teremos

IC = 1,980 mA.

Para β = 800, teremos

IC = 1,997 mA.

Note que em ambos os casos a tensao de coletor VC assume um valor maior que a tensao de base VB ,

confirmando a operacao no modo ativo.

Dessa forma, a faixa de valores que a corrente de coletor pode assumir vai de 1,980 mA ate 1,997 mA, o

que corresponde a uma variacao de 0,86%. Esses resultados comprovam a baixıssima sensibilidade que este

circuito apresenta em relacao ao parametro β do transistor.

Portanto, concluımos que o circuito da Fig. III.28(b) resolve o problema da estabilidade termica

e apresenta baixıssima sensibilidade ao parametro β. Neste ponto, resta assegurar tambem uma

baixa sensibilidade do circuito com respeito as variacoes que podem vir a ocorrer na tensao VBE .

Nos calculos de analise e de projeto realizados manualmente, consideramos que VBE ≈ 0,6 V.

Entretanto, a tensao entre base e emissor de um transistor bipolar nao e exatamente igual a 0,6 V.

Na verdade, o valor de VBE depende da corrente de polarizacao — conforme expresso pela relacao

exponencial (III.31) — e da temperatura — conforme visualizado no grafico da Fig. III.27(b). Dessa

forma, se projetarmos um circuito de polarizacao considerando VBE ≈ 0,6 V nos calculos, qualquer

variacao no valor dessa tensao tera impacto no valor real da corrente de coletor quando montarmos

o circuito.

Para mitigar esse problema, precisamos garantir que o ponto de operacao do circuito apresente

uma baixa sensibilidade em relacao as possıveis variacoes na tensao VBE . Assim, precisamos definir

quantitativamente a sensibilidade da corrente IC com respeito a tensao VBE :

SVBEIC=

dICIC

dVBEVBE

=dICdVBE

· VBEIC

. (III.34)

Nessa figura de merito, os termos dICIC

e dVBEVBE

representam as variacoes percentuais de IC e VBE ,


Capıtulo III 46

respectivamente. Assim, dada uma variacao percentual na tensao VBE , podemos obter a correspon-

dente variacao percentual causada em IC a partir do valor da sensibilidade SVBEIC.

Para obter a sensibilidade do circuito da Fig. III.28(b), empregamos a equacao (III.33) no calculo

da derivadadICdVBE

= − α

RE.

Assim, usando a expressao acima e considerando IC como sendo dada por (III.33), podemos rees-

crever (III.34) da seguinte forma:

SVBEIC= − α

RE· VBEα

RE· (VBB − VBE)

= −VBEVE

, (III.35)

lembrando que no circuito da Fig. III.28(b) temos que VBB − VBE = VE .

O exemplo a seguir ilustra bem a utilidade desse calculo de sensibilidade.

Exemplo iii.9

Considerando VBE = 0,6 V e VBB = 3,6 V, conforme o circuito do exemplo anterior, calcule a sensibilidade

da corrente IC com respeito a tensao VBE . Com base nesse resultado, o que se pode afirmar a cerca do valor

da corrente IC no transistor se a tensao VBE sofrer um aumento de 10%?

Solucao:

Calculando a sensibilidade do circuito a partir de (III.35), teremos:

SVBEIC= −VBE

VE= − VBE

VBB − VBE= − 0,6

3,6− 0,6= −0,2.

Dessa forma, se a tensao VBE sofrer um aumento de 10% em seu valor (variacao bastante comum em

circuitos reais), entao:dICIC

= SVBEIC· dVBEVBE

= −0,2 · 10% = −2%.

Esse resultado indica que se VBE aumentar 10%, entao IC ira diminuir 2%.

De acordo com (III.35), nota-se que a sensibilidade da corrente de polarizacao IC no circuito da

Fig. III.28(b) pode ser tao pequena quanto maior for a tensao de polarizacao no emissor VE em

relacao a tensao VBE . Tal condicao pode ser perfeitamente atendida pelo circuito da Fig. III.28(b).

Uma regra de projeto muito utilizada pelos projetistas e dimensionar o circuito de polarizacao de

maneira que VE ≥ 2 V. Dessa forma, teremos∣∣∣SVBEIC

∣∣∣ ≤ 0,3. Assim, se a tensao VBE experimentar

uma variacao de 10%, entao a corrente de coletor IC apresentara uma variacao menor ou igual a

3%, o que e aceitavel em muitos projetos.

Uma vez definida a topologia de circuito que atende aos requisitos de projeto de polarizacao,

apresentaremos a seguir os principais circuitos praticos de polarizacao inspirados na topologia da

Fig. III.28(b).

III.6.1 - Polarizacao com Alimentacao Simetrica

Apesar se ser capaz de atender aos tres requisitos de projeto apresentados no inıcio desta secao,

o circuito da Fig. III.28(b) tem como desvantagem a necessidade de duas fontes de alimentacao


Capıtulo III 47

VCC e VBB com valores de tensao distintos. Por outro lado, e muito comum encontrar projetos

de circuitos eletronicos alimentados por duas fontes de tensao simetricas VCC e VEE de modo que

VCC = −VEE . Em projetos com esse tipo de alimentacao, o circuito de polarizacao da Fig. III.28(b)

pode ser adaptado conforme ilustrado na Fig. III.29.

VCC

RC

RE

Q1

IC

VEE

1

Figura III.29: Circuito de polarizacao inspirado no circuito da Fig. III.28(b) utilizando fontes dealimentacao simetricas VCC e VEE .

Com a presenca do resistor RE na malha de emissor, temos a garantia da estabilidade termica

na polarizacao. Para obter a corrente de polarizacao, escrevemos a equacao da malha ¬:

0− VBE −RE IE = VEE

IE =−VEE − VBE

RE.

Lembrando que IC = α IE no modo ativo, podemos obter a corrente de coletor a partir da expressao

acima:

IC = α

(−VEE − VBE

RE

). (III.36)

De acordo com a expressao (III.36), verificamos que a corrente de coletor do circuito da Fig.

III.29 depende diretamente do parametro α, o qual nao experimenta uma variacao tao grande

quanto o parametro β. Um resultado semelhante a esse foi obtido em (III.33) para o circuito da Fig.

III.28(b). Portanto, essa caracterıstica faz com que ambos os circuitos apresentem uma baixıssima

sensibilidade em relacao ao parametro β.

Finalmente, aplicando o resultado (III.36) em (III.34), obtemos a expressao para a sensibilidade

de IC em relacao a VBE neste circuito:

SVBEIC=

dICdVBE

· VBEIC

= − VBE(−VBE − VEE)

= −VBEVRE

, (III.37)

onde VRE representa a tensao de polarizacao sobre o resistor RE . De acordo com (III.37), verificamos

que a sensibilidade pode ser adequadamente baixa se a tensao de alimentacao VEE permitir que

VRE = (−VBE − VEE) seja razoavelmente maior que a tensao VBE .

Portanto, de acordo com os resultados acima, verificamos que o circuito da Fig. III.29 atende

aos principais requisitos de um bom circuito de polarizacao. A seguir, e apresentado um exemplo

de projeto.


Capıtulo III 48

Exemplo iii.10

Projete o circuito de polarizacao da Fig. III.29, de modo a estabelecer uma corrente IC = 2 mA e uma

tensao de polarizacao no coletor VC = 2 V. Considere que o circuito esta sendo alimentado com VCC = +

5,0 V e VEE = - 5,0 V.

Solucao:

Para que o circuito de polarizacao apresente uma tensao VC = 2,0 V quando submetido a uma corrente

IC = 2,0 mA, devemos ter um resistor de coletor igual a:

RC =VCC − VC

IC=

5− 2

2= 1,5 kΩ.

De acordo com (III.36), e o resistor RE o responsavel por definir a corrente de polarizacao no circuito.

Sendo assim, teremos que:

RE = α

(−VEE − VBE

IC

)≈ 5− 0,6

2= 2,2 kΩ.

Note que no calculo acima fizemos a aproximacao α ≈ 1, o que e bastante razoavel em transistores comerciais.

A grande desvantagem do circuito de polarizacao da Fig. III.29 e o fato de o projetista nao ter

a liberdade de escolher a tensao de polarizacao sobre o resistor RE . Uma vez definida a tensao de

alimentacao VEE , a tensao sobre o resistor RE fica imediatamente fixada em VRE = −VBE − VEE .

Caso o projetista necessite de um circuito em que a tensao sobre o resistor RE possa ser escolhida

livremente, deve-se empregar o esquema de polarizacao a seguir.

III.6.2 - Polarizacao com Divisor de Tensao Resistivo

Em muitos projetos, o emprego de duas fontes de alimentacao pode nao ser conveniente ou ate

impossıvel. Nesses casos, a estrategia de polarizacao mais adotada e ilustrada no circuito da Fig.

III.30(a). Nesse circuito, divisor de tensao formado pelos resistores R1 e R2 e empregado para

polarizar a base do transistor com uma fracao da tensao de alimentacao VCC . Assim, o projetista

necessitara de apenas uma fonte de tensao (VCC) para estabelecer a corrente de polarizacao do

VCC

RC

RE

Q1

R1

R2

I1

I2IB

(a)

VCC

RC

RE

Q1

VTH

RTH

1

IC

IE

IB

(b)

Figura III.30: Circuito de polarizacao com um divisor de tensao resistivo para polarizar a base com umafracao da tensao VCC (a) e a substituicao do divisor de tensao resistivo pelo seu circuito equivalente de

Thevenin (b).


Capıtulo III 49

transistor. Alem disso, esse esquema de polarizacao permite que o projetista escolha livremente a

tensao de polarizacao da base e, consequentemente, do emissor atraves do dimensionamento dos

resistores R1 e R2. Essa liberdade para o ajuste da tensao de polarizacao da base e do emissor e

uma vantagem do circuito da Fig. III.30(a) em relacao ao da Fig. III.29.

O inconveniente dessa topologia e o fato de que a corrente de base IB afeta a tensao de polarizacao

VB produzida pelo divisor resistivo. Para evitar que a corrente IB afete o valor de VB , o que tornaria

a polarizacao sensıvel as variacoes do parametro β, devemos dimensionar R1 e R2 de modo que

IB I1 e IB I2. Assim, teremos I1 ≈ I2, independentemente do valor de IB .

Para realizar o dimensionamento de R1 e R2, primeiramente substitui-se o divisor resistivo pelo

seu equivalente de Thevenin, conforme mostrado na Fig. III.30(b), onde:VTH =

R2

R1 +R2· VCC

RTH = R1//R2 =R1 ·R2

R1 +R2

(III.38)

Escrevendo a equacao da malha ¬, teremos

VTH −RTH IB − VBE −RE IE = 0.

Expressando tudo em funcao da corrente IC , obtem-se

VTH −RTHβ

IC − VBE −REβ + 1

βIC = 0

IC = β · VTH − VBERTH +RE (β + 1)

. (III.39)

A partir de (III.39), podemos obter os parametros VTH e RTH do divisor de tensao a partir das

especificacoes de projeto, conforme mostrado no exemplo a seguir.

Exemplo iii.11

Projete o circuito de polarizacao da Fig. III.30(a), de modo a estabelecer uma corrente IC = 2 mA com

um erro de ±5% devido as variacoes do parametro β na faixa de 100 a 800, VC = 7 V e VE = 3 V. Considere

que o circuito esta sendo alimentado com VCC = 10 V.

Solucao:

Para garantir um erro de ±5% em IC , deveremos ter que:Para β1 = 100 −→ IC1 = 2− 5% = 1,9 mA

Para β2 = 800 −→ IC2 = 2 + 5% = 2,1 mA

Assim, usando a relacao (III.39), teremos:IC1 = β1 ·

VTH − VBERTH +RE (β1 + 1)

IC2 = β2 ·VTH − VBE

RTH +RE (β2 + 1)

Para resolver esse sistema, precisamos do valor do resistor RE , o qual pode ser obtido a partir das outras


Capıtulo III 50

especificacoes do projeto:

RE =VEIE≈ VEIC

=3

2= 1,5 kΩ.

No calculo acima, foi considerado que IE ≈ IC , tendo-se em vista que α ≈ 1. Caso nao fosse feita

essa aproximacao, o valor encontrado para RE seria ligeiramente menor que 1,5 kΩ. Entretanto, para a

implementacao do circuito, seria necessario empregar valores comerciais de resistores. Ao aproximar o valor

obtido para RE pelo valor comercial mais proximo, fatalmente o valor escolhido seria 1,5 kΩ. Portanto, nao

ha problema algum em se fazer IE ≈ IC em um calculo de projeto.

Uma vez obtido o valor de RE , o sistema de equacoes para obter VTH e RTH ficara da seguinte forma:1,9 = 100 · VTH − 0,6

RTH + 1,5 · 101

2,1 = 800 · VTH − 0,6

RTH + 1,5 · 801

Resolvendo o sistema de equacoes acima, obtemos:RTH = 16,82 kΩ

VTH = 3,8 V

A partir desses valores, podemos finalmente calcular R1 e R2 a partir do seguinte sistema:RTH = R1//R2 =

R1 R2

R1 +R2

VTH =R2

R1 +R2· VCC

O valor de RTH e obtido diretamente a partir da substituicao da equacao para VTH na expressao de

RTH , da seguinte forma:

RTH = R1R2

R1 +R2= R1

VTHVCC

Entao:

R1 = RTHVCCVTH

= 44,26 kΩ

Aproximando o resistor R1 pelo valor comercial mais proximo, teremos:

R1 = 47 kΩ.

Assim, usando o valor comercial para R1 dado acima na equacao para VTH , teremos o valor de R2:

VTH =R2

R1 +R2· VCC ∴ 3,8 =

R2

47 +R2· 10

R2 = 28,8 kΩ

Aproximando o resistor R2 ppor uma associacao em serie de valores comerciais, teremos:

R2 = 27 kΩ + 1,8 kΩ.

Nota-se que nao houve a preocupacao em aproximar com muita precisao o valor de R1 atraves de uma

associacao em serie ou paralelo de resistores com valores comerciais — conforme foi feito para R2. Isso

aconteceu porque o erro na aproximacao de R1 e compensado ao usar o valor comercial aproximado no

calculo de R2, de modo a garantir a tensao equivalente de Thevenin VTH do divisor resistivo. Como o valor

calculado para R2 nao sera utilizado em nenhum calculo posterior, tivemos o cuidado de implementar esse

resistor com uma associacao de valores comerciais de modo a produzir o menor erro de aproximacao possıvel.

Finalmente, para concluir o projeto, obtemos o valor do resistor RC a partir da queda de tensao especi-


Capıtulo III 51

ficada sobre ele e a corrente de coletor IC :

RC =VCC − VC

IC=

10− 7

2= 1,5 kΩ,

cujo valor ja e comercial.

Caso nao seja especificada uma tolerancia para o erro na corrente de polarizacao devido a va-

riacoes no parametro β, o projetista pode escolher uma tolerancia adequada. Um valor bastante

adotado em projetos e uma tolerancia de 10%.

Alem disso, pode-se empregar uma regra muito utilizada pelos projetistas: fazer com que, no

pior caso do parametro β, a corrente IB seja muito menor que as correntes I1 e I2 na Fig. III.30(a).

Assim, teremos que I2 = I1 − IB ≈ I1.

No caso de um transistor com o parametro β variando entre 100 e 800, como nos exemplos

acima, o pior caso de IB acontece quando β = 100 — que corresponde ao maximo valor que IB pode

assumir para uma dada corrente IC . Entao, uma pratica usual de projeto e fazer com que, no pior

caso, a corrente IB seja igual a 10% de I1, ou seja:

I1 = 10 · IB = 10 · ICβmin

I1 = 0,1 · IC . (III.40)

Essa regra pratica de projeto normalmente conduz a um erro menor ou igual a 10% no valor de

IC em virtude das possıveis variacoes no parametro β do transistor, conforme ilustrado no exemplo

a seguir.

Exemplo iii.12

Considere novamente uma tensao de alimentacao VCC = 10 V. Assim, polarize o circuito a seguir com

IC = 2 mA, VC = 7 V e VE = 3 V.

Solucao:

VCC

RC

RE

Q1

R1

R2

I1

I2IB

IC

Como nao ha especificacao para o maximo erro tolerado em IC para

variacoes no parametro β, sera adotada a regra pratica (III.40), de modo

que seja possıvel considerar que IB I1 e I2 ≈ I1. Assim, teremos que:

I1 = 0,1 IC = 0,2 mA.

Como a tensao de polarizacao na base de Q1 e especificada, podemos

calcular o valor de R1 da seguinte forma:

R1 =VCC − VB

I1=

10− (3 + 0,6)

0,2= 32 kΩ.

Este valor pode ser aproximado pelo resistor comercial de 33 kΩ.

Como pode ser considerado que I2 ≈ I1, o valor do resistor R2 e obtido da seguinte forma:

R2 =VBI2≈ 3 + 0,6

0,2= 18 kΩ.

Este valor pode ser diretamente implementado pelo resistor comercial de 18 kΩ.


Capıtulo III 52

Calculados os resistores do divisor de tensao usado na polarizacao da base, podemos proceder ao calculo

dos resistores RC e RE . Para o resistor RC , podemos escrever:

RC =VCC − VC

IC=

10− 7

2= 1,5 kΩ.

Finalmente, para o resistor RE , teremos:

RE =VEIE≈ 3

2= 1,5 kΩ.

Note que os valores de resistencia encontrados para ambos RC e RE ja sao comerciais e, portanto, nao

precisam ser aproximados.

Uma vez que o circuito esta totalmente dimensionado, pode-se fazer uso da expressao (III.39) para

verificar que valores a corrente IC ira assumir quando o parametro β assumir os valores limites de 100 e 800.



= 100 · 3,53− 0,6

11,65 + 1,5 · 101= 1,796 mA,

o que leva a um erro de 10,2% em relacao ao valor especificado.



= 800 · 3,53− 0,6

11,65 + 1,5 · 801= 1,932 mA.

o que, por sua vez, leva a um erro de 3,4% em relacao ao valor especificado.

Os resultados do exemplo acima comprovam que a regra pratica dada em (III.40) leva a um erro

maximo de cerca de 10% no valor da corrente de polarizacao no coletor para o projeto em questao.

Caso o projetista deseje um erro menor, pode-se fazer:

I1 = κ · IC , (III.41)

onde κ > 0,1. Entretanto, nao e conveniente escolher um valor muito grande de κ, para evitar um

consumo de potencia desnecessariamente elevado para simplesmente polarizar a base do transistor.

Um limite razoavel seria fazer κ < 1, de maneira que a potencia consumida para polarizar a base

seja menor que a empregada para polarizar o transistor com a corrente IC especificada.

O leitor e encorajado a repetir o projeto do exemplo acima, usando 0,1 < κ < 1, para verificar

que o erro na corrente de coletor fica abaixo dos valores observados.

Observacao

Vamos comparar os dois projetos apresentados nos exemplos acima em termos de potencia dissipada

pelo circuito. A potencia que o circuito consome e dada por P = VCC · Itot, onde Itot e a corrente

total entregue pela fonte de alimentacao VCC .

No primeiro projeto, temos que a corrente nominal total entregue pela fonte e

Itot1 = IC1 + IR1 ≈ IC1 +VCC

R1 +R2= 2 +

10

47 + 28,8= 2,132 mA,

levando a um consumo de potencia de

P1 = VCC · Itot1 = 21,32 mW.


Capıtulo III 53

Ja no segundo projeto, a corrente nominal total entregue pela fonte e

Itot2 = IC2 + IR1 ≈ IC1 +VCC

R1 +R2= 2 +

10

33 + 18= 2,196 mA,

levando a um consumo de potencia ligeiramente maior:

P1 = VCC · Itot1 = 21,96 mW.

Note que ambas as abordagens de projeto produziram circuitos com dissipacao de potencia seme-

lhantes. Entretanto, o projeto apresentado no Exemplo 2.11, por ser mais criterioso, apresenta

menor consumo de potencia e menor erro na corrente de polarizacao IC em comparacao ao projeto

do Exemplo 2.12, para a mesma faixa de valores do parametro β.

III.6.3 - Polarizacao com Fonte de Corrente

Um esquema de polarizacao muito utilizado em projeto de amplificadores em circuitos integrados

emprega uma fonte de corrente com o objetivo de estabelecer uma corrente de polarizacao precisa

no transistor. A grande vantagem dessa metodologia de polarizacao esta no fato de que a fonte de

corrente e capaz de estabelecer uma corrente de polarizacao precisa mesmo com variacoes em β e

VBE . Assim, o projetista nao precisa se preocupar com a sensibilidade do circuito com respeito a

esses parametros. Na Fig. III.31 sao apresentados alguns exemplos de circuitos que empregam uma

fonte de corrente para polarizar um transistor bipolar.

VCC

RC

Q1

IC

VEE

IP

(a)

VCC

RC

Q1

IC

VEE

IP

RB

(b)

VCC

RC

Q1

R1

R2

IC

IP

(c)

Figura III.31: Circuitos empregando uma fonte de corrente para estabelecer a corrente de polarizacao notransistor.

O circuito apresentado na Fig. III.31(a) e inspirado no circuito da Fig. III.29, onde o resistor

RE foi substituıdo pela fonte de corrente de polarizacao IP . Assim como o circuito original, o

esquema de polarizacao da Fig. III.31(a) tem como desvantagem o fato de que o projetista nao

tem a liberdade de escolher a tensao de polarizacao da base VB — e, consequentemente, do emissor

VE = VB − VBE . Uma forma de contornar esse problema e apresentada na Fig. III.31(b), onde a

queda de tensao sobre o resistor RB pode ser usada para ajustar a tensao de polarizacao da base.

Entretanto, esse circuito tem uma seria desvantagem: como a fonte IP fixa a corrente de emissor, a

corrente de base IB = IP /(β + 1) fica muito dependente do parametro β. Dessa forma, a queda de

tensao em RB e a tensao de polarizacao da base podem variar muito com a temperatura ou de um

circuito para o outro.


Capıtulo III 54

A maneira mais precisa de se ajustar a tensao de polarizacao da base e empregando um divisor

de tensao resistivo, conforme mostrado na Fig. III.31(c). Entretanto, o projetista deve ter em mente

que a corrente de polarizacao nos resistores R1 e R2 deve ser significativamente maior que a corrente

de base do transistor, de modo a evitar que variacoes no parametro β afetem a tensao de polarizacao

na base.

Nesse ponto o leitor pode estar se perguntando: como a fonte de corrente IP e construıda na

pratica? A resposta a essa pergunta sera dada mais adiante, quando estudarmos mais detalhada-

mente a polarizacao em circuitos integrados e os circuitos adotados para a construcao de fontes de

corrente. Antes disso, o leitor precisa adquirir mais conhecimentos sobre transistores.

III.7 - O Transistor Bipolar como Elemento Amplificador

A principal motivacao que levou ao desenvolvimento do transistor foi o uso deste dispositivo para

amplificar sinais. Os circuitos amplificadores sao necessarios em diversas aplicacoes, que vao desde

os circuitos de audio a ate os mais complexos sistemas de telecomunicacoes.

Em um sistema de audio, por exemplo, o sinal captado por um ou mais microfones precisa ser

amplificado de maneira que tenha a potencia necessaria para acionar um alto-falante. Ja em um

sistema de controle automatico, os sinais produzido pelos sensores precisam ser amplificados antes

de serem aplicados a um controlador digital.

Os sistemas de telecomunicacoes que conhecemos hoje, por exemplo, so sao possıveis gracas aos

circuitos amplificadores. Nesses sistemas, os sinais captados por uma antena ou recebidos atraves

de um cabo necessitam ser amplificados para que as informacoes contidas neles possam ser extraıdas

pelos circuitos de processamento de sinais.

Alem disso, os amplificadores compoem os blocos basicos na construcao de varios circuitos ana-

logicos, como os misturadores, equalizadores, filtros e osciladores.

Nesta secao, serao apresentados os conceitos basicos que permitem utilizar o transistor bipolar

como um elemento amplificador, juntamente com a modelagem desse dispositivo que sera adotada

na analise e projeto de circuitos amplificadores.

III.7.1 - A Caracterıstica de Transferencia de Tensao

De acordo com o modelo matematico apresentado na Secao III.3, quando o transistor esta ope-

rando no modo ativo, a corrente de coletor iC depende da tensao entre os terminais de base e emissor

de acordo com a seguinte funcao:

iC = IS · evBE/vT . (III.42)

Fazendo essa corrente iC passar por um resistor, conforme mostrado na Fig. III.32, podemos pro-

duzir uma tensao de saıda vo que depende da tensao de entrada vin aplicada entre os terminais de

base e emissor. A partir do circuito da Fig. III.32, podemos escrever que:

vo = VCC −RC iC = VCC −RC IS · evin/vT . (III.43)

Portanto, com Q1 operando no modo ativo, a tensao na saıda vo depende da tensao na entrada

vin = vBE . O resistor RC deve estar conectado a fonte VCC para que a tensao vo no coletor de

Q1 permaneca alta o suficiente para manter o transistor operando no modo ativo, onde a juncao

base-coletor devera estar reversamente polarizada. Como devemos ter vin > 0 para que a juncao

base-emissor esteja diretamente polarizada, caso a fonte de polarizacao VCC nao fosse adicionada

ao circuito — isto e, VCC = 0 —, entao vo < 0, de acordo com (III.43). Isso tornaria a juncao


Capıtulo III 55

vo

vin

VCC

RC

Q

iC

1

Figura III.32: A tensao vin aplicada entre a base e o emissor controla a corrente iC que, por sua vez,produz a tensao na saıda vo ao circular pelo resistor RC . A fonte de tensao VCC e necessaria para manter atensao de coletor maior que a tensao de base e, portanto, fazer com que o transistor opere no modo ativo.

base-coletor diretamente polarizada, invalidando a premissa de que o transistor esta no modo ativo.

Como a tensao na saıda vo e igual a tensao que existe entre os terminais de coletor e emissor de

Q1, podemos reescrever (III.43) da seguinte forma:

vCE = VCC −RC iC

iC =VCCRC− 1

RCvCE . (III.44)

A relacao (III.44) representa uma reta no grafico iC × vCE , a qual e conhecida como reta

de carga, pois ela indica como a corrente de coletor iC se relaciona com a tensao vCE em virtude

do resistor RC , que opera como carga do amplificador. Para obtermos a corrente iC e a tensao

vCE = vo na saıda do amplificador para uma dada tensao de entrada vin = vBE , pode-se tracar a

reta de carga dada em (III.44) no mesmo grafico das curvas caracterısticas iC × vCE do transistor

Q1, conforme mostrado na Fig. III.33(a).

Assim, para uma dada tensao de entrada vin, seleciona-se a curva caracterıstica do transistor

que corresponde a relacao entre iC e vCE para vBE = vin. Como iC e vCE no circuito da Fig.

III.32 devem satisfazer, ao mesmo tempo, a curva caracterıstica do transistor e a equacao (III.44),

a solucao e dada pelo ponto de intersecao da curva do transistor com a reta de carga, conforme

vBE1

vBE3

vBE4

vBE5

vBE0

VCCvCE

VCCRC

vo

icvBE2 = vin

iC

(a)

vo

vin

vo

VCC

vBE2 = vin

Corte

Modo Ativo

Saturação

(b)

Figura III.33: Para uma determinada tensao de entrada vin = vBE , a corrente iC e a tensao vo = vCE nasaıda do amplificador podem ser obtidas pela intersecao da curva caracterıstica do transistor com a reta de

carga (a). Obtendo a tensao na saıda vo para cada tensao de entrada vin, pode-se tracar a curva dacaracterıstica de transferencia de tensao do circuito da Fig. III.32 (b).


Capıtulo III 56

mostrado na Fig. III.33(a) para vin = vBE2.

Esse metodo de intersecao entre os graficos pode ser empregado para tracar a curva caracterıstica

de transferencia de tensao entre a entrada vin e a saıda vo, apresentada na Fig. III.33(b). De acordo

com essa caracterıstica, nota-se que quando a tensao de entrada vin e mais baixa que a tensao

de joelho da juncao base-emissor, a corrente de coletor e praticamente nula — lembre-se da curva

caracterıstica apresentada na Fig. III.21. Entao, com iC ≈ 0, a tensao na saıda sera vo ≈ VCC , de

acordo com (III.43).

Quando a tensao na entrada vin e suficientemente elevada para fazer o transistor Q1 conduzir, a

corrente de coletor crescera exponencialmente, de acordo com (III.42). Consequentemente, a tensao

na saıda vo ira decrescer de forma exponencial, pois vo = VCC−RC IS evin/vT . Esse comportamento

exponencial de vo em funcao de vin pode ser visualizado na Fig. III.33(b), no trecho em que o

transistor opera no modo ativo.

O fato de a tensao vo cair com o aumento da tensao vin pode ser tambem visualizado no grafico

da Fig. III.33(a). Enquanto o transistor se mantem operando no modo ativo, a intersecao entre a

curva caracterıstica do transistor e a reta de carga ocorre para valores de vCE = vo cada vez menores

conforme vin = vBE aumenta. Quando a tensao na saıda atinge vo = vCE ≈ 0,2 V, o transistor Q1

entra no modo de saturacao — caso em que vin = vBE5 na Fig. III.33(a). A partir desse ponto,

qualquer incremento na tensao de entrada vin nao ira se refletir em uma mudanca significativa no

valor da tensao na saıda vo, porque vCE ≈ 0,2 V para o transistor operando no modo de saturacao.

Portanto, a caracterıstica de transferencia de tensao da Fig. III.33(b) apresenta duas regioes

planas: uma em que o transistor esta em corte, mantendo vo ≈ VCC , e outra em que o mesmo se

encontra no modo de saturacao com vo ≈ 0,2 V.

Observacao

Note que nas duas regioes planas da curva caracterıstica da Fig. III.33(b), o circuito da Fig. III.32

pode operar como um inversor logico digital. Quando a tensao de entrada esta em nıvel baixo o

suficiente para que o transistor nao conduza uma quantidade apreciavel de corrente, a tensao na

saıda estara em nıvel alto — que corresponde a vo ≈ VDD. Por outro lado, quando o nıvel de tensao

na entrada esta em um nıvel de tensao alto o suficiente para que o transistor opere no modo de

saturacao, a tensao na saıda estara em um nıvel baixo vo ≈ 0,2 V.

Efetivamente, uma grande variedade de circuitos logicos digitais sao essencialmente amplificadores

que operam com os transistores em corte ou em saturacao!

Por outro lado, na regiao de transicao entre os dois platos da caracterıstica de transferencia de

tensao da Fig. III.33(b), a tensao de saıda vo e funcao da tensao de entrada vin, onde uma pequena

variacao no sinal de entrada produz uma grande variacao na tensao de saıda. Portanto, o circuito

da Fig. III.32 pode funcionar como um amplificador de tensao razoavelmente linear no trecho da

curva vo × vin onde o transistor estara operando no modo ativo.

III.7.2 - Obtendo Amplificacao com o Transistor Bipolar

Se aplicarmos um sinal senoidal a entrada do circuito mostrado na Fig. III.34(a), a fim de

amplifica-lo, a caracterıstica de transferencia de tensao indica que o sinal produzido na saıda sera

bastante distorcido, conforme ilustrado na Fig. III.34(b).

A distorcao do sinal na saıda, mostrada na Fig. III.34(b), acontece porque boa parte do sinal

aplicado a entrada do circuito corresponde a tensoes que fazem com que o transistor nao conduza uma


Capıtulo III 57

vo

vin

VCC

RC

Q1

iC

(a)

vin

vin

vo

vo

(b)

Figura III.34: Aplicando-se um sinal senoidal ao circuito amplificador (a), obtem-se uma forma de ondabastante distorcida na saıda (b).

quantidade apreciavel de corrente. Para que o circuito da Fig. III.32 opere como um amplificador,

deve-se somar ao sinal de entrada uma tensao de polarizacao DC de modo que o circuito opere na

regiao aproximadamente linear da curva de transferencia de tensao. Essa situacao e ilustrada na

Fig. III.35.

vo

vin

VCC

RC

Q1

iC

VBE

(a)

vin

vo

vo

Vv

(b)

Figura III.35: Adicionando-se uma tensao de polarizacao DC ao sinal senoidal (a), obtem-se umcomportamento razoavelmente linear do circuito (b), onde o sinal na saıda e uma versao amplificada do

sinal aplicado na entrada.

Com a adicao da tensao de polarizacao DC, a tensao total entre os terminais de base e emissor

podera assumir valores que mantenham o transistor operando no modo ativo, desde que a amplitude

do sinal de entrada vin seja pequena o suficiente. Dessa forma, a tensao na saıda vo sera uma versao

amplificada do sinal de entrada vin.

Caso a amplitude do sinal de entrada extrapole a faixa de tensao em que o transistor esta

operando no modo ativo, teremos a situacao ilustrada na Fig. III.36. De acordo com a caracterıstica

de transferencia de tensao do circuito apresentada na Fig. III.33(b), a tensao na saıda vo nao pode

ultrapassar VCC , nem ficar abaixo do limite de saturacao vCE ≈ 0,2 V. Dessa forma, se a tensao na

saıda tentar exceder esses limites de excursao, a forma de onda sera achatada, conforme mostrado


Capıtulo III 58

na Fig. III.36(b).

vo

vin

VCC

RC

Q1

iC

VBE

(a)

vin

vovo

Vv

(b)

Figura III.36: Mesmo quando uma tensao de polarizacao DC e adicionada ao sinal senoidal de entrada(a), o amplificador deixa de operar de maneira razoavelmente linear se a amplitude do sinal de entrada

extrapolar os limites de operacao do transistor no modo ativo (b).

No caso mostrado na Fig. III.35, se a amplitude do sinal aplicado a entrada for pequena o

suficiente para garantir a operacao do transistor apenas no modo ativo, o circuito funcionara como

um amplificador razoavelmente linear. O ganho de tensao AV desse amplificador sera dado aproxi-

madamente pela inclinacao da curva caracterıstica de transferencia de tensao da Fig. III.35(b) no

ponto onde vBE = VBE :

AV =dvodvBE

∣∣∣∣vBE=VBE

.

Como a tensao vo e dada por

vo = VCC −RC iC = VCC −RC IS evBE/vT

no trecho da curva em que o transistor esta no modo ativo, teremos:

AV = −RCIS e

VBE/vT

vT.

Considerando que IC = IS eVBE/vT e a corrente de coletor DC em Q1 quando apenas a tensao

de polarizacao VBE e aplicada ao circuito da Fig. III.35(a), podemos reescrever a equacao acima de

uma forma mais resumida:

AV = − ICvT

RC . (III.45)

Como a curva caracterıstica de transferencia de tensao apresenta um comportamento decrescente

no intervalo em que o transistor esta no modo ativo, a derivada apresenta um valor negativo. Um

ganho de tensao negativo significa que a fase do sinal de saıda esta invertida — ou seja, uma diferenca

de 180o — em relacao ao sinal na entrada. Esse desvio de fase pode ser visualizado graficamente na

Fig. III.35(b).

Observacao

Para que o leitor tenha uma nocao da ordem de grandeza do ganho de tensao que se consegue obter

com o circuito da Fig. (III.42), considere que temos uma corrente de polarizacao IC = 2 mA e


Capıtulo III 59

RC = 1 kΩ. Considerando vT = 25 mV para a temperatura ambiente, a expressao (III.45) fornece

um ganho AV = −80 V/V. Ou seja, a amplitude do sinal na saıda vo sera 80 vezes maior que a

amplitude do sinal na entrada vin!

III.7.3 - Definicao de Nomenclaturas

Na secao anterior, foi mostrado que uma tensao adequada de polarizacao DC deve ser adicionada

ao sinal a ser aplicado entre os terminais de base e emissor para que o circuito opere de modo

razoavelmente linear. Alem disso, a tensao de alimentacao VCC e necessaria para manter o transistor

operando no modo ativo. Portanto, em um circuito amplificador, as tensoes e as correntes envolvidas

serao compostas por uma parcela DC constante, produzida pelas fontes de polarizacao, somada a

uma parcela de sinal variante no tempo.

Antes de prosseguir com o nosso estudo sobre amplificadores, e necessario definir um padrao

de nomenclatura para fazer a distincao entre a parcela de polarizacao DC e a parcela de sinal de

uma tensao ou de uma corrente em um amplificador. Para diferenciar cada uma dessas parcelas,

adotamos a nomenclatura normalmente aceita na maioria dos textos:

• A parcela de polarizacao DC e identificada por uma letra maiuscula, com subscrito tambem

em maiusculo (Ex.: VBE).

• A parcela de sinal e identificada por uma letra minuscula, com subscrito tambem em minusculo

(Ex.: vbe).

• A variavel que identifica a superposicao das parcelas DC e de sinal e identificada por uma letra

minuscula, com subscrito maiusculo (Ex.: vBE).

Dessa forma, a tensao total entre os terminais de base e emissor sera denotada por:

vBE = VBE + vbe.

Essa situacao e ilustrada na Fig. III.37.

v

t

V

v

Figura III.37: Superposicao das parcelas de sinal e de polarizacao DC da tensao entre base e emissor.

O mesmo padrao de nomenclatura tambem e aplicavel a correntes. Como exemplo, podemos

escrever que a corrente de coletor total em um transistor e dada pela soma das suas parcelas de

polarizacao e de sinal:

iC = IC + ic.

Deste ponto em diante neste texto, adotaremos esse padrao de nomenclatura para que o leitor

saiba precisamente a qual parcela de tensao (ou de corrente) estamos nos referindo.


Capıtulo III 60

III.7.4 - Operacao do Transistor Bipolar para Pequenos Sinais

De acordo com a analise do circuito amplificador apresentada acima, o transistor deve operar

na regiao da curva de transferencia de tensao, onde o seu comportamento e razoavelmente linear,

para que o sinal seja amplificado sem uma apreciavel distorcao. Conforme foi visto, para que isso

aconteca, e necessario adicionar uma polarizacao DC ao sinal aplicado ao transistor e a amplitude

do sinal superposto a tensao de polarizacao deve ser suficientemente pequena.

Entretanto, a metodologia de analise do circuito amplificador apresentada acima e considera-

velmente complexa, em virtude da funcao nao linear (III.42) que descreve o comportamento do

transistor no modo ativo. Para facilitar a analise de circuitos amplificadores, o comportamento do

transistor sera aproximado por um modelo linear, ja que um comportamento linear e justamente o

que se espera de um transistor operando como um amplificador. Alem disso, ao usar um modelo li-

near para descrever a relacao entre as tensoes e as correntes em um transistor, a analise dos circuitos

amplificadores podera ser facilmente realizada usando as tecnicas da teoria de circuitos lineares.

Na Fig. III.38 e apresentada a curva exponencial do modelo do transistor bipolar operando

no modo ativo. Aplicando uma tensao de polarizacao VBE entre os terminais de base e emissor, o

transistor apresentara uma corrente de polarizacao no coletor IC . Assim, define-se o ponto quiescente

Q, tambem denominado ponto de polarizacao DC. Ao ser aplicado um sinal vbe superposto ao nıvel

de polarizacao VBE , nota-se que a caracterıstica exponencial do transistor pode ser aproximada

por uma reta tangente ao ponto Q, desde que a amplitude do sinal de entrada seja suficientemente

pequena. Com essa aproximacao, a relacao entre as parcelas de sinal vbe e ic passa a ser descrita

por um modelo linearizado.

vBE

iC

IC

VBE

Q

vbe

ic

Figura III.38: Aplicando-se um sinal suficientemente pequeno, sobreposto a um nıvel DC de polarizacao,a caracterıstica exponencial do transistor podera ser razoavelmente aproximada por uma reta tangente ao

ponto quiescente Q.

Como a parcela de polarizacao DC da corrente de coletor e obtida quando apenas as tensoes de

polarizacao (VBE e VCC) sao aplicadas ao transistor, a partir de (III.42), teremos que:

IC = IS eVBE/vT . (III.46)

Para aproximar a caracterıstica exponencial do transistor bipolar por uma reta tangente ao ponto

de polarizacao Q, conforme mostrado na Fig. III.39, podemos usar a expansao em Serie de Taylor


Capıtulo III 61

vBE

iC

IC

VBE

v

iModelo

não linear

Q Aproximaçãolinear

Figura III.39: Aproximacao da caracterıstica exponencial do transistor bipolar por um modelo linear.

da funcao (III.42) em torno do ponto onde vBE = VBE :

iC = iC (VBE) +∂iC∂vBE

(VBE) · (vBE − VBE) +1

2!· ∂

2iC∂v2BE

(VBE) · (vBE − VBE)2

+

+1

3!· ∂

3iC∂v3BE


+1

4!· ∂

4iC∂v4BE


+ . . .

Substituindo (III.42) na equacao acima e lembrando que vBE − VBE = vbe, teremos:

iC = IS eVBE/vT + IS e

VBE/vT · vbevT

+1

2!IS e

VBE/vT

(vbevT

)2

+

+1

3!IS e

VBE/vT

(vbevT

)3

+1

4!IS e

VBE/vT

(vbevT

)4

+ . . .

Considerando que a corrente de polarizacao IC e dada por (III.46), pode-se reescrever a equacao

acima de uma maneira mais compacta:

iC = IC + ICvbevT

+1

2!IC

(vbevT

)2

+1

3!IC

(vbevT

)3

+1

4!IC

(vbevT

)4

+ . . . (III.47)

A equacao da reta tangente a curva caracterıstica do transistor no ponto de polarizacao Q, apresen-

tada na Fig. III.39, e obtida truncando-se a serie de Taylor no termo de primeira ordem:

iC ≈ IC + ICvbevT

. (III.48)

Para que essa aproximacao seja razoavel, e necessario que os termos de ordem mais alta da Serie de

Taylor (III.47) sejam desprezıveis em comparacao com o termo de primeira ordem. Para que isso

aconteca, deveremos ter que:vbevT 1 ∴ vbe vT . (III.49)

Essa e a condicao que a amplitude do sinal vbe deve satisfazer para ser considerado suficientemente

pequeno. Por essa razao, tal relacao e chamada de Condicao de Pequenos Sinais.

Como pode ser verificado em (III.48), a aproximacao linear do comportamento do transistor faz

com que a corrente de coletor seja composta por duas parcelas: uma e a corrente de polarizacao

IC e a outra depende do sinal de entrada vbe e tambem do ponto de polarizacao DC. Aplicando o

modelo linear ao circuito da Fig. III.35(a), a tensao na saıda sera dada por:

vO = VCC −RC iC = VCC −RC IC︸︷︷︸Parcela DC

− RCICvT

vbe︸︷︷︸Parcela de Sinal

. (III.50)


Capıtulo III 62

Assim como no caso da corrente de coletor, verifica-se que a tensao na saıda tambem e composta

por uma parcela DC devido a polarizacao do transistor e por uma parcela que e proporcional ao

sinal de entrada vbe. A parcela DC em (III.50) e justamente a tensao que seria medida no coletor

do transistor se apenas as fontes de polarizacao VCC e VBE fossem aplicadas ao circuito da Fig.

III.35(a) — fazendo a fonte vbe = 0, ou seja, substituindo-a por um curto-circuito.

A partir desses resultados, nota-se que as tensoes e correntes do circuito da Fig. III.35(a) sao

constituıdas por uma parcela DC dependente das fontes de polarizacao e uma parcela dependente da

fonte de sinal. Isso acontece porque o transistor foi aproximado em (III.48) por um modelo linear,

tornando valido o princıpio da superposicao para o circuito amplificador. Assim, a analise do circuito

pode ser bastante simplificada se realizarmos a analise da polarizacao DC separadamente da analise

de pequenos sinais. O resultado global seria igual a soma dos resultados obtidos isoladamente nas

duas analises.

No que se refere a (III.50), podemos escrever que vO = VO + vo, onde VO = VCC − RC IC e a

parcela DC da tensao na saıda e vo = −RC ICvT

vbe e a parcela de sinal, de acordo com a convencao

de nomenclatura estabelecida anteriormente.

Considerando apenas a parcela de sinal, podemos, entao, obter o ganho de tensao proporcionado

pelo amplificador da Fig. III.35(a):

AV =vovbe

= −RCICvT. (III.51)

Note que esse ganho de tensao e exatamente o mesmo obtido em (III.45) a partir da inclinacao da

curva caracterıstica de transferencia de tensao do circuito amplificador — Fig. III.33(b).

Assim, a analise de um amplificador usando a superposicao da parcela de polarizacao DC e da

parcela de pequenos sinais consiste nos dois passos a seguir, conforme ilustrado na Fig. III.40:

vo

vbe

VCC

RC

Q1

VBE

VCC

RC

Q1

VBE

VO +

VO

vo

vbe

RC

Q1

Análise daPolarização DC

Análise dePequenos Sinais

Figura III.40: Superposicao das analises de polarizacao DC e de pequenos sinais em um circuitoamplificador simples.

Passo 1 I Realizar a analise de polarizacao DC, zerando apenas as fontes de pequenos sinais


Capıtulo III 63

— fontes de tensao serao substituıdas por curto-circuitos e fontes de corrente serao

substituıdas por circuitos abertos — e calculando as tensoes e as correntes de po-

larizacao DC no circuito atraves do metodo de analise apresentado na Secao III.5.

Como trata-se da analise de circuitos amplificadores, o transistor devera operar no

modo ativo. Portanto, deve-se usar o modelo do transistor nesse modo de operacao

durante a analise de polarizacao.

Passo 2 I Realizar a analise de pequenos sinais, zerando apenas as fontes de polarizacao DC

— fontes de tensao serao substituıdas por curto-circuitos e fontes de corrente serao

substituıdas por circuitos abertos — e resolvendo o circuito resultante atraves da

aproximacao linear do modelo do transistor bipolar, valido para pequenos sinais.

De acordo com o princıpio da superposicao, o resultado final da analise do circuito amplificador

sera finalmente obtido somando-se os resultados das duas analises.

III.7.5 - O Modelo de Pequenos Sinais do Transistor Bipolar

Para facilitar a analise de pequenos sinais, e conveniente substituir o transistor bipolar por

um circuito que seja equivalente a aproximacao linear (III.48) do modelo do transistor. Assim,

poderemos empregar as tecnicas da teoria de circuitos lineares para fazer a analise de pequenos

sinais dos circuitos amplificadores. Esse circuito linear equivalente para pequenos sinais deve ter os

mesmos terminais de base, emissor e coletor, conforme mostrado na Fig. III.41.

Modelo dePequenos Sinais

icib

ie

B C

E

ibB

icC

ie

E

Figura III.41: Modelo linear equivalente para o transistor bipolar para a analise de pequenos sinais.

De acordo com (III.48), a parcela de sinal apenas da corrente de coletor e dada por:

ic =ICvT

vbe = gm vbe, (III.52)

onde o parametro gm e a transcondutancia de pequenos sinais1 e e dada por:

gm =ICvT. (III.53)

O termo transcondutancia se refere ao fato de que (III.53) representa a transferencia da tensao em

um ramo do circuito para a corrente produzida em outro ramo. Tal situacao e diferente de uma

simples condutancia, que representa a razao entre a corrente e a tensao em um mesmo ramo do

circuito.

Para que o modelo linear da Fig. III.41 seja equivalente ao transistor bipolar para a operacao

em pequenos sinais, este devera satisfazer a (III.52) e as demais relacoes caracterısticas do transistor

bipolar operando no modo ativo:

ic = β ib (III.54)

1O sımbolo gm empregado para identificar a transcondutancia de pequenos sinais e proveniente da teoria devalvulas, onde originalmente adotava-se o termo condutancia mutua.


Capıtulo III 64

ie = ic + ib. (III.55)

Como a parcela de sinal da corrente de coletor ic e dada por (III.52), podemos obter a relacao

entre a tensao vbe a corrente ib combinando (III.52) com (III.54):

ib =icβ

=gmβvbe. (III.56)

Com respeito a corrente de emissor, podemos combinar (III.52), (III.55) e (III.56) para obter:

ie = ic + ib = gm vbe +gmβvbe = gm

(β + 1

β

)vbe.

Lembrando que o parametro α pode ser expresso em funcao de β conforme (III.6), podemos rees-

crever a relacao acima da seguinte maneira:

ie =gmαvbe. (III.57)

Esse mesmo resultado poderia ser obtido lembrando que ie = ic/α para o transistor operando no

modo ativo e que ic e dada por (III.52).

Com base nas equacoes apresentadas acima, obtem-se o modelo de pequenos sinais π-hıbrido,

cujas duas variacoes mais comumente usadas sao apresentadas na Fig. III.42.

vbe vber gm

B C

E

(a)

r

B C

E

ib

ib

(b)

Figura III.42: As duas versoes do modelo de pequenos sinais π-hıbrido, onde a corrente de coletor podeser controlada pela tensao vbe (a), ou pela corrente de base ib (b). O nome π-hıbrido vem do fato de que o

circuito do modelo lembra a letra grega ‘π’ invertida.

No modelo π-hıbrido da Fig. III.42(a), a fonte de corrente controlada pela tensao vbe faz com

que a corrente de coletor satisfaca (III.52). Para que (III.56) seja satisfeita, a resistencia equivalente

de pequenos sinais na base rπ deve ser dada por:

rπ =vbeib

=vbe(gm

βvbe

) =β

gm. (III.58)

Finalmente, como a corrente de emissor no modelo π-hıbrido da Fig. III.42(a) satisfaz a relacao

(III.55), a expressao (III.57) para a corrente de emissor tambem sera satisfeita. Portanto, o modelo

π-hıbrido da Fig. III.42(a) atende a todos os requisitos necessarios a um modelo de pequenos sinais

do transistor bipolar.

No caso do modelo π-hıbrido da Fig. III.42(b), considerando a expressao (III.58) para a resis-

tencia de pequenos sinais rπ, sera possıvel escrever:

ib =vberπ

=gmβvbe,


Capıtulo III 65

ic = β ib = gm vbe.

Portanto, o modelo π-hıbrido da Fig. III.42(b) tambem e um modelo de pequenos sinais valido para

o transistor bipolar, pois tambem satisfaz as condicoes (III.52), (III.55) e (III.56).

Na maioria das analises de circuitos amplificadores, substituımos o transistor pelo modelo π-

hıbrido na analise de pequenos sinais. Entretanto, na analise de alguns circuitos amplificadores e

mais vantajoso adotar um dos modelos equivalentes apresentados na Fig. III.43, conhecidos como

modelos-T.

vbere

vbegm

B

C

E

(a)

re

B

C

E

ie

i e

(b)

Figura III.43: As duas versoes do modelo-T de pequenos sinais, onde a corrente de coletor pode sercontrolada pela tensao vbe (a), ou pela corrente de emissor ie (b). O nome modelo-T vem do fato de que o

circuito do modelo lembra a letra ‘T’.

Assim como o modelo π-hıbrido da Fig. III.42(a), no modelo-T da Fig. III.43(a) a corrente

de coletor tambem e definida por uma fonte de corrente controlada pela tensao vbe que satisfaz

(III.52). Para que o modelo-T da Fig. III.43(a) tambem satisfaca (III.57), a resistencia equivalente

de pequenos sinais re deve ser dada por:

re =vbeie

=vbe(gm

αvbe

) =α

gm. (III.59)

Pelo modo como os ramos do circuito estao conectados, a corrente de base ira satisfazer (III.55),

levando a:

ib = ie − ic =gmαvbe − gm vbe =

(1− αα

)gm vbe.

Lembrando que, de acordo com (III.5), temos que α/(1 − α) = β, entao, podemos reescrever a

equacao acima da seguinte forma:

ib =gmβvbe,

mostrando que o modelo-T da Fig. III.43(a) tambem satisfaz (III.56). Portanto, tal modelo e valido

para representar a operacao do transistor bipolar em pequenos sinais e e equivalente aos modelos

π-hıbridos apresentados na Fig. III.42.

Finalmente, no modelo-T da Fig. III.43(b), a fonte de corrente utilizada para produzir a corrente

de coletor e controlada pela corrente de emissor, usando a relacao ic = α ie, valida para um transistor

operando no modo ativo. Usando a expressao (III.59) para a resistencia equivalente de pequenos

sinais re, podemos escrever:

ie =vbere

=gmαvbe ∴ ic = α ie = gm vbe.


Capıtulo III 66

Portanto, o modelo da Fig. III.43(b) tambem e valido para descrever o comportamento do transistor

bipolar para pequenos sinais.

Com isso, os modelos lineares apresentados nas Fig. III.42 e III.43 podem ser utilizados para

substituir o transistor bipolar na analise de pequanos sinais. No caso do amplificador apresentado

na Fig. III.40, se substituirmos o transistor pelo modelo da Fig. III.42(a), teremos o circuito

equivalente para pequenos sinais da Fig. III.44.

vbe vber gm

vo

vin RC

ic

vo

vbe

VCC

RC

Q1

VBE

VO + vo

vbe

RC

Q1

Análise apenas paraPequenos Sinais

CircuitoOriginal

Circuito Equivalente para a Análise de Pequenos Sinais

Figura III.44: Analise de pequenos sinais do circuito amplificador da Fig. III.40, onde as fontes depolarizacao VCC e VBE foram zeradas e o transistor foi substituıdo pelo modelo linear da Fig. III.42(a).

Para esse circuito, teremos que a tensao de pequenos sinais na saıda sera dada por:

vo = − (gm vbe) RC ,

onde o sinal de menos e necessario em virtude do sentido da corrente de coletor imposto pela fonte

de corrente do modelo.

Como vbe = vin no circuito da Fig. III.44, teremos:

vo = −gm vinRC ∴ AV =vovin

= −gmRC .

O qual e exatamente o ganho do amplificador obtido em (III.45) e em (III.51).

Alternativamente, a analise de pequenos sinais poderia ter sido realizada substituindo-se o tran-

sistor pelo modelo da Fig. III.43(a), conforme mostrado na Fig. III.45.

Assim como no caso anterior, teremos tambem:

vo = − (gm vbe) RC = −gm vinRC

AV =vovin

= −gmRC .

O mesmo resultado seria obtido com qualquer um dos modelos de pequenos sinais apresentados

aqui, pois todos eles sao equivalentes.


Capıtulo III 67

vbevbegm

re

vinRC

vo

ic

Figura III.45: Circuito para a analise de pequenos sinais do amplificador da Fig. III.40, onde o transistorbipolar foi substituıdo pelo modelo linear da Fig. III.43(a).

III.7.6 - O Modelo de Pequenos Sinais do Transistor PNP

Na secao anterior, foram deduzidos modelos lineares para descrever a operacao do transistor

NPN para pequenos sinais. Fica faltando, portanto, obter tambem o modelo de pequenos sinais

para o transistor PNP.

Conforme foi visto na Secao III.2, a corrente de coletor do transistor PNP no modo ativo e dada

pela seguinte expressao:

iC = IS · evEB/vT ,

onde a corrente de coletor iC tem o sentido inverso ao verificado no transistor NPN, ou seja, saindo

do transistor, conforme ilustrado na Fig. III.46.

vEB

iC

Figura III.46: Tensao vBE e corrente iC em um transistor PNP.

Analogamente ao procedimento adotado para o transistor NPN, o modelo de pequenos sinais do

transistor PNP e obtido a partir da serie de Taylor do modelo exponencial, truncada no termo de

primeira ordem:

iC ≈ iC |VEB +diCdvEB

∣∣∣∣VEB

(vEB − VEB)

iC ≈ IS · eVEB/vT +IS · eVEB/vT

vTveb

iC ≈ IC +ICvTveb

iC ≈ IC + gm veb

Nesse caso, temos que a parcela de pequenos sinais da corrente de coletor e dada por ic = gm veb,

onde gm = IC/vT . A partir desse resultado, podemos obter o modelo linearizado da Fig. III.47 para

o transistor PNP operando com pequenos sinais. Nesse modelo, a resistencia de pequenos sinais rπ

tambem e obtida atraves da expressao (III.58).

O leitor mais atento vai perceber que se veb = ve − vb e vbe = vb − ve, entao vbe = −veb.Consequentemente, a parcela de pequenos sinais da corrente de coletor podera ser expressa como

ic = −gm vbe, onde o sinal de menos indica uma inversao no sentido de circulacao da corrente eletrica.

Dessa forma, ambos os modelos apresentados na Fig. III.47 sao equivalentes. Esse resultado nos leva


Capıtulo III 68

veb vebr gm

B C

E

vbe vber gm

B C

E

Figura III.47: Modelo linearizado equivalente para a operacao do transistor PNP com pequenos sinais.Note que esse circuito e exatamente igual ao modelo de pequenos sinais obtido para o transistor NPN.

a conclusao de que os modelos linearizados das Figs. III.42 e III.43, obtidos para transistor NPN,

tambem podem ser utilizados para analisar o comportamento do transistor PNP para pequenos

sinais. Ou seja, isso significa que os transistores NPN e PNP se comportam exatamente da

mesma forma para pequenos sinais.

Neste ponto, muitos leitores devem estar inconformados: Como pode os transistores NPN e PNP

apresentarem o mesmo comportamento para pequenos sinais? A razao para isso esta no fato de

que o modelo para pequenos sinais descreve o comportamento do transistor para tensoes e correntes

incrementais, superpostas as tensoes e correntes de polarizacao. Esse comportamento incremental

depende, conforme deduzido acima, da derivada das curvas caracterısticas dos transistores. Apesar

de os transistores NPN e PNP apresentarem caracterısticas tensao × corrente com polaridades

invertidas, conforme ilustrado na Fig. III.48, suas derivadas sao iguais nos pontos de polarizacao DC.

Consequentemente, seus modelos linearizados para a operacao com pequenos sinais sao identicos.

vBE

iC

IC

VBE

v

i

Modelonão linear

Q Aproximaçãolinear

(a)

Modelonão linear

QAproximação

linear

v

i

IC

VBEiC

vBE

(b)

Figura III.48: Mesmo apresentando tensoes e correntes com polaridades invertidas, os transistores NPN(a) e PNP (b) apresentam a mesma derivada da curva iC × vBE no ponto de polarizacao Q.

Observacao

E importante que o leitor nunca se esqueca de que as tensoes e as correntes de polarizacao DC

no transistor PNP estarao sempre com as polaridades invertidas em relacao aquelas verificadas no

transistor NPN. Apenas o comportamento incremental para pequenos sinais e que sera igual para

ambos os transistores.

Assim, a analise de amplificadores com respeito apenas a parcela de pequenos sinais pode ser


Capıtulo III 69

realizada utilizando-se os mesmos modelos de pequenos sinais tanto para transistores do tipo NPN

quanto para o tipo PNP. Na Fig. III.49 e ilustrada a analise para pequenos sinais de um amplificador

simples, construıdo com um transistor PNP. Nessa analise, foi adotado o mesmo modelo π-hıbrido

deduzido anteriormente para transistores do tipo NPN.

vbe vber gm

vo

RC

ic

Análise apenas paraPequenos Sinais

Circuito Original

Circuito Equivalente para a Análise de Pequenos Sinais

Q1

VCC

voQ1

vb

vbe

vo

VB

VO

vb

vbRC icicIC RC

Figura III.49: Analise da parcela de pequenos sinais de um amplificador com transistor PNP, utilizandoo mesmo modelo π-hıbrido deduzido para o transistor NPN.

Ao observar a Fig. III.49, um leitor apressado pode fazer a seguinte objecao: Como pode um

transistor PNP conduzir uma corrente de coletor ao contrario? Na verdade, o transistor nao esta

conduzindo “ao contrario”. O que acontece e que ao aplicarmos uma tensao incremental vb > 0,

somada a polarizacao da base VB , a tensao total vEB do transistor PNP sera reduzida. Essa

variacao levara a uma consequente diminuicao da corrente de coletor total iC . Essa diminuicao pode

ser interpretada como sendo a subtracao de uma parcela incremental ic da corrente de polarizacao

IC do transistor, de modo que iC = IC − ic. Assim, apenas do ponto de vista de pequenos sinais,

uma corrente incremental ic negativa estara entrando no transistor PNP, conforme ilustrado na Fig.

III.49. No entanto, essa corrente incremental ic com sentido invertido so existe em uma abstracao

em que separamos a parcela de sinal da parcela de polarizacao DC. No circuito completo, a corrente

de coletor total iC = IC − ic permanece positiva e saindo do transistor — desde que IC > ic.2

Finalmente, como o modelo de pequenos sinais adotado para o amplificador com transistor PNP

e o mesmo utilizado na analise do amplificador com o transistor NPN, podemos concluir que o ganho

de tensao para pequenos sinais do amplificador da Fig. III.49 tambem e dado por AV = −gmRC .

III.7.7 - Incluindo o Efeito Early no Modelo de Pequenos Sinais

Nos modelos de pequenos sinais apresentados nas Figs. III.42 e III.43, a corrente de coletor

independe da parcela de sinais da tensao entre coletor e emissor vce. Entretanto, conforme foi visto

na Secao III.4, a corrente de coletor de um transistor bipolar apresenta uma ligeira dependencia com

respeito a essa tensao, em virtude do efeito de modulacao da largura da base, tambem conhecido

2Caso a corrente incremental ic se iguale a corrente de polarizacao IC , teremos que iC = 0 e o transistor estaraem corte. A partir desse ponto, o modelo linearizado para pequenos sinais nao tera mais validade.


Capıtulo III 70

como Efeito Early. Conforme mostrado em (III.28), a dependencia da corrente de coletor com

respeito a tensao entre coletor e emissor e expressa por:

iC = IS evBE/vT

(1 +

vCEVA

). (III.60)

Levando em consideracao o Efeito Early, a corrente de coletor iC passa a ser uma funcao de

duas variaveis: vBE e vCE . Por essa razao, para obter um modelo linearizado a partir de (III.60),

devemos empregar a Serie de Taylor para funcoes de duas variaveis:

iC (vBE , vCE) = iC (VBE , VCE) +∂iC∂vBE

(VBE , VCE) (vBE − VBE) +∂iC∂vCE

(VBE , VCE) (vCE − VCE) +

+1

2!

[∂2iC∂v2BE

(VBE , VCE) (vBE − VBE)2

+∂2iC∂v2CE

(VBE , VCE) (vCE − VCE)2

+

+ 2∂2iC

∂vBE ∂vCE(VBE , VCE) (vBE − VBE) (vCE − VCE)

]+ . . .

(III.61)

Substituindo (III.60) em (III.61) e truncando a serie nos termos de primeira ordem, para obter

uma aproximacao linear, teremos:

iC ≈ IS eVBE/vT

(1 +

VCEVA

)+

IS eVBE/vT

(1 + VCE

VA

)vT

vbe +IS e

VBE/vT

VAvce, (III.62)

onde vbe = vBE − VBE e vce = vCE − VCE sao as parcelas de sinal das tensoes entre base e emissor

e entre coletor e emissor, respectivamente, conforme a nomenclatura definida anteriormente.

Considerando que a parcela de polarizacao DC da corrente de coletor IC e dada por

IC = IS eVBE/vT

(1 +

VCEVA

)≈ IS e

VBE/vT ,

podemos reescrever (III.62) da seguinte forma:

iC ≈ IC︸︷︷︸Parcela DC

+ICvT

vbe +ICVA

vce︸︷︷︸Parcela de Sinais

. (III.63)

A aproximacao linear da corrente de coletor em (III.63) apresenta uma parcela de polarizacao

DC e duas parcelas de sinal — uma dada em funcao da tensao vbe e outra em funcao da tensao vce.

Assim, o modelo para pequenos sinais considerando o efeito Early ficaria como o que e mostrado

na Fig. III.50. Como a componente de pequenos sinais da corrente de coletor possui duas parcelas,

foram empregadas duas fontes de corrente controladas em paralelo para constituir a corrente de

vbe vber gm

B C

E

vbe vber gm

B C

E

rovceICVA

Figura III.50: Modelo de pequenos sinais π-hıbrido do transistor bipolar incluindo a componente de sinalda corrente de coletor que depende da tensao vce, em virtude do Efeito Early.


Capıtulo III 71

coletor — fontes de corrente em paralelo produzem uma corrente total que e a soma das correntes

em cada fonte.

No modelo da Fig. III.50, a fonte de corrente controlada pela tensao vce esta submetida a mesma

tensao vce que a controla. Dessa forma, essa fonte de corrente nao atua efetivamente como uma

transcondutancia, mas sim como uma simples condutancia. Portanto, essa fonte pode ser substituıda

no modelo por um resistor, cuja resistencia e dada por

ro =VAIC, (III.64)

conforme mostrado na Fig. III.50.

Assim, de acordo com o modelo de pequenos sinais proposto, a parcela de pequenos sinais da

corrente de coletor seria dada por:

ic = gm vbe +vcero, (III.65)

o que esta perfeitamente de acordo com (III.63), se levarmos em consideracao as definicoes de gm e

ro dadas em (III.53) e (III.64), respectivamente.

E interessante mencionar que e justamente o Efeito Early que faz com que o transistor bipolar

nao se comporte como uma fonte de corrente ideal, controlada apenas pela tensao vbe. Assim como

toda fonte de corrente real, o modelo de pequenos sinais da Fig. III.50 inclui uma impedancia de

saıda finita ro.

Um modelo de pequenos sinais alternativo para o transistor bipolar que leva em conta o Efeito

Early e apresentado na Fig. III.51, o qual e obtido adicionando-se o resistor ro entre os terminais

de coletor e emissor do modelo-T apresentado anteriormente na Fig. III.43(a).

B

CEre

vbe vbegm

ro

Figura III.51: Modelo-T de pequenos sinais do transistor bipolar incluindo o Efeito Early.

III.7.8 - Modelo de Pequenos Sinais para Altas Frequencias

Nas secoes anteriores foram apresentados modelos linearizados para descrever o comportamento

do transistor bipolar para pequenos sinais. Esses modelos assumem que os transistores respondem

instantaneamente a qualquer variacao de sinal aplicada a entrada, o que corresponde razoavelmente

bem a realidade quando estamos tratando com sinais de baixas frequencias.

No entanto, ao operar com sinais de altas frequencias, o tempo que os portadores de carga levam

para se difundir entre as regioes de emissor e coletor passa a ser bastante significativo. Alem disso,

as capacitancias das juncoes PN do transistor tambem afetam o desempenho do dispositivo como

um elemento amplificador, reduzindo o seu ganho em altas frequencias.

Na Fig. III.52(a) e apresentada uma forma de se constatar a degradacao de desempenho do

transistor em altas frequencias. Nesse circuito, um sinal de corrente senoidal ib(t) e aplicado a base

do transistor, superposto a corrente de polarizacao IB constante, e o sinal de corrente ic(t) e tomado

como o sinal de saıda no coletor. Se tracarmos o grafico do modulo da resposta em frequencia do


Capıtulo III 72

ganho de corrente β(jω) = ic(jω)/ib(jω) para pequenos sinais, obteremos a cuva apresentada na Fig.

III.52(b). Nesse grafico, verificamos que o ganho β do transistor permanece quase constante para

uma ampla faixa de frequencias, mas comeca a diminuir conforme a frequencia do sinal ultrapassa o

limite ωP , atingindo 0 dB na frequencia ωT — ou seja, |β(jωT )| = 1. De acordo com esse resultado,

concluımos que o transistor bipolar perde a sua capacidade de amplificacao de corrente para sinais

com frequencia superior a ωT . Por essa razao, ωT e denominada frequencia de transicao.

ib IB

VCC

Q1

IC ic

(t)

(t)

(a)

(log)

| (jw)| (dB)

T

020 log( )

P

0

(b)

Figura III.52: Circuito para medir o desempenho do transistor bipolar para sinais com diferentesfrequencias (a) e o grafico do modulo da resposta em frequencia do ganho de corrente β (b). Nesse grafico,

β0 corresponde ao ganho de corrente do transistor em DC (ω = 0).

A frequencia de transicao e um dos parametros de desempenho normalmente informados nos

manuais de transistores comerciais. Na Tabela III.2, sao apresentados os valores tıpicos da frequencia

de transicao de alguns transistores comerciais. Note que todo projetista deve atentar para esse

parametro de desempenho de modo a selecionar qual transistor e mais adequado para operar na

faixa de frequencias de um determinado projeto.

Tabela III.2: Valores tıpicos da frequencia de transicao especificadas nas folhas de dados (datasheets) detransistores comerciais.

Transistor Frequencia de Transicao

BD680 1 MHz

2N5088 50 MHz

BC337 100 MHz

BC546 300 MHz

2N5770 900 MHz

Para modelar com precisao o comportamento do transistor bipolar para sinais de altas frequen-

cias, seria necessario realizar uma minuciosa analise do mecanismo de difusao dos portadores de


Capıtulo III 73

carga no material semicondutor que constitui o dispositivo. Entretanto, tal modelagem envolveria

a analise de circuitos distribuıdos, produzindo resultados semelhantes aqueles obtidos no estudo

de linhas de transmissao com perdas. Infelizmente, apesar de ser bastante precisa, esse tipo de

modelagem resultaria em equacoes complexas demais para apresentarem utilidade pratica na exe-

cucao de projetos. Por essa razao, a modelagem apresentada neste texto faz uso de aproximacoes

com o objetivo de tornar a modelagem adequadamente simples, utilizando circuitos com parametros

concentrados. Nessa aproximacao, os efeitos de atraso no transporte de portadores sao modelados

atraves da inclusao de capacitores parasitas ao modelo π-hıbrido do transistor bipolar. Essa apro-

ximacao foi proposta por Lawrence J. Giacoletto em 19693, e produz resultados que sao bastante

coerentes com as medidas experimentais obtidas para sinais com frequencias inferiores a 13 ωT .

A seguir, apresentaremos cada um dos efeitos capacitivos que afetam o comportamento dina-

mico do transistor bipolar. Posteriormente, esses efeitos serao incluıdos no modelo π-hıbrido a ser

empregado na modelagem do transistor operando com sinais de alta frequencia.

Capacitancia de Difusao ou de Carregamento da Base

Na Secao III.1, foi mostrado que portadores de carga provenientes do emissor sao injetados na

base do transistor bipolar durante a sua operacao no modo ativo. O efeito de armazenamento dessas

cargas na base afeta a operacao dinamica do transistor, limitando a sua velocidade de resposta a si-

nais de alta frequencia. Esse efeito de armazenamento de cargas pode ser razoavelmente aproximado

atraves do comportamento dinamico de um capacitor.

Para estimar a capacitancia equivalente de difusao da base, e necessario calcular a quantidade de

carga armazenada na base do transistor operando no modo ativo. Para isso, pedimos ao leitor que

se lembre dos graficos apresentados na Fig. III.4, que mostram a concentracao de eletrons injetados

na base, quando a juncao base-emissor esta diretamente polarizada. Para facilitar o entendimento

destes calculos, repetimos esse grafico da concentracao de portadores na Fig. III.53.

VBE VCB

IB

ICIE

x

Concentração de ElétronsInjetados na Basen(0)

0 W

n

Figura III.53: Variacao da concentracao de eletrons injetados na base de um transistor bipolar NPNoperando no modo ativo, onde n(0) e a concentracao de eletrons fornecidos pelo emissor, em cm−3, e W e

a largura da base.

3GIACOLETTO, L. J. “Diode and transistor equivalent circuits for transient operation”, IEEE Journal of Solid-State Circuits, Vol 4, no 2, 1969.


Capıtulo III 74

Como a largura da base W e bem menor que as regioes de emissor e coletor, podemos aproximar

o grafico da Fig. III.53 por uma funcao linear. Dessa forma, a carga total injetada na base sera

dada por:

QB = q A

∫ W

0

n(x) · dx =1

2q AW n(0), (III.66)

onde q e a carga de um eletron e A e a area de secao reta da regiao da base.

Como a conducao de corrente eletrica em uma juncao PN diretamente polarizada ocorre pelo

mecanismo de difusao, teremos que a corrente que atravessa a base e atinge o coletor sera dada por:

iC = AJN = AqDNdn(x)

dx= AqDN

n(0)

W, (III.67)

onde JN e a densidade de corrente e DN e a constante de difusao dos eletrons na base.

Assim, combinando (III.66) e (III.67), teremos que a quantidade de carga armazenada na base

pode ser expressa da seguinte forma:

QB =W 2

2DNiC = τF · iC , (III.68)

onde τF = W 2

2DNe uma constante para um determinado transistor com dimensao de tempo. Essa

constante e denominada tempo de transito de base direto (forward base-transit time) e indica

o tempo medio que um eletron leva para atravessar a largura da base. Esse tempo medio em

transistores bipolares comerciais esta na faixa de 10 a 100 ps.

Uma vez calculada a quantidade de carga injetada na base pelo emissor, a capacitancia equiva-

lente de difusao CDB entre os terminais de base e emissor sera dada por:

CDB =QBvBE

= τF ·iCvBE

. (III.69)

Como a corrente de coletor iC depende exponencialmente da tensao vBE , conclui-se que a capaci-

tancia CDB nao e linear. Para pequenos sinais, podemos utilizar uma aproximacao linear para essa

capacitancia, atraves da sua derivada no ponto de polarizacao DC do transistor:

Cdb =dQBdvBE

∣∣∣∣VBE

= τF ·diCdvBE

∣∣∣∣VBE

= τF · gm. (III.70)

Capacitancias de Juncao

Em nosso estudo acerca da modelagem fısica da juncao PN, vimos que a regiao de deplecao opera

como uma camada isolante — isto e, sem portadores de carga livres — entre os semicondutores P

e N, conforme ilustrado na Fig. III.54. Dessa forma, regiao de deplecao exerce aproximadamente o

mesmo papel que o material dieletrico em um capacitor de placas paralelas, levando ao surgimento de

um efeito capacitivo que degrada o desempenho de dispositivos semicondutores em altas frequencias.

Em um transistor bipolar ha duas juncoes PN, onde cada uma contribui com um efeito capacitivo

parasita. Tais capacitancias podem ser estimadas atraves da mesma equacao desenvolvida para

modelar esse efeito na juncao PN de um diodo. Assim, a capacitancia equivalente da juncao base-

emissor Cje e dada por:

Cje =Cje0(

1−VBE

V0E

)m. (III.71)


Capıtulo III 75

je jc

Figura III.54: Capacitancias de juncao produzidas pelas regioes de deplecao.

Analogamente, a capacitancia equivalente da juncao base-coletor Cjc e dada por:

Cjc =Cjc0(

1 +VCB

V0C

)m. (III.72)

Note que ambas as capacitancias nao sao lineares e dependem das tensoes aplicadas as juncoes.

Nas equacoes acima, as constantes Cje0 e Cjc0 sao, respectivamente, as capacitancias das juncoes

base-emissor e base-coletor quando nenhuma tensao e aplicada a elas. V0E corresponde ao potencial

de barreira da juncao base-emissor, que vem a ser a tensao interna que surge na juncao quando os

fluxos de difusao atingem o equilıbrio. O valor tıpico de V0E esta em torno de 0,9 V. Ja o potencial

de barreira V0C da juncao base-coletor assume valores tıpicos menores, em torno de 0,75 V, em

virtude da menor dopagem do coletor em comparacao com o emissor.

O ındice m de graduacao da juncao pode assumir valores no intervalo que vai de 13 a 1

2 , depen-

dendo do quao gradual e a variacao da concentracao de dopantes na juncao PN. Para juncoes onde a

concentracao de dopantes varia abruptamente entre as regioes N e P, teremos m = 12 . Ja em juncoes

onde a concentracao de dopantes varia linearmente entre as regioes P e N, o ındice de graduacao da

juncao sera m = 13 .

Observacao

E importante notar que a tensao VBE aparece em (III.71) com sinal negativo e que a tensao VCB

aparece em (III.72) com sinal positivo. Essa diferenca decorre do fato de que VBE > 0 polariza a

juncao base-emissor diretamente, enquanto que VCB > 0 polariza a juncao base-coletor reversamente.

Com a juncao base-coletor reversamente polarizada no modo ativo, quanto maior for a tensao VCB >

0, mais larga sera a regiao de deplecao dessa juncao. Esse alargamento produz o mesmo efeito que

afastar as placas de um capacitor, reduzindo a sua capacitancia. Por essa razao, a expressao (III.72)

indica que a capacitancia Cjc diminui com o aumento da tensao reversa VCB .

A juncao base-emissor, por outro lado, e polarizada diretamente pela tensao VBE > 0. Como essa

polarizacao direta tende a estreitar a largura da regiao de deplecao, a expressao (III.71) indica que a

capacitancia Cje ira aumentar consideravelmente caso a tensao VBE assuma valores bem proximos

do potencial de barreira V0E .

Modelo π-Hıbrido para Altas Frequencias

O modelo π-hıbrido adequado para descrever o comportamento do transistor bipolar com respeito


Capıtulo III 76

vbe vber gm

CB

E

rx

roC

C

Figura III.55: Modelo π-hıbrido para descrever a operacao do transistor bipolar em altas frequencias.

a pequenos sinais de altas frequencias e apresentado na Fig. III.55. Nesse modelo foram incluıdas

duas capacitancias Cπ e Cµ que levam em consideracao os efeitos capacitivos discutidos acima. Essas

capacitancias sao dadas por:

Cπ = Cdb + Cje, (III.73)

Cµ = Cjc. (III.74)

Em transistores bipolares comerciais, a capacitancia Cπ entre os terminais de base e emissor assume

valores tipicamente na faixa que vai desde unidades a ate dezenas de picofarads (10−12 F). Ja

a capacitancia Cµ tipicamente assume valores que vao desde fracoes a ate poucas unidades de

picofarads.

Ao modelo π-hıbrido da Fig. III.55 tambem foi adicionado um resistor rx para considerar o efeito

da resistencia do material semicondutor e da resistencia do contato ohmico que faz a conexao eletrica

entre o semicondutor e o condutor metalico do terminal da base. O valor tıpico da resistencia rx vai

de unidades a dezenas de ohms. Como rx rπ, a resistencia rx e desprezıvel em baixas frequencias.

Entretanto, em frequencias muito altas, as impedancias das capacitancias Cπ e Cµ se tornam tao

baixas que a unica resistencia responsavel por limitar a corrente de sinal no transistor e rx. Por essa

razao, o efeito dessa resistencia e contabilizado no modelo da Fig. III.55.

Com o modelo para altas frequencias do transistor bipolar, e possıvel estimar as frequencias

ωP e ωT que caracterizam o modulo da resposta em frequencia do ganho de corrente β(jω) =

ic(jω)/ib(jω), apresentado na Fig. III.52(b). Para isso, faremos a analise de pequenos sinais do

circuito da Fig. III.52(a), onde o transistor Q1 e substituıdo pelo modelo da Fig. III.55 e todas

as fontes de polarizacao DC sao zeradas — isto e, substituımos VCC por um curto-circuito para a

terra e a fonte IB por um circuito aberto. Assim, o circuito equivalente para pequenos sinais ficara

conforme mostrado na Fig. III.56.

vbe vber gm

rx

roC

C

ib

ic

Figura III.56: Modelo equivalente para pequenos sinais do circuito apresentado na Fig. III.52(a).

Calculando a parcela de sinal ic da corrente de coletor no domınio da frequencia, obtemos:

ic(s) = gmvbe(s)− sCµvbe(s) = (gm − sCµ) vbe(s). (III.75)


Capıtulo III 77

A tensao vbe, por sua vez, e obtida a partir de:

vbe(s) =ib(s)

1

rπ+ sCπ + sCµ

. (III.76)

Assim, substituindo (III.76) em (III.75), obtemos:

ic(s) =(gm − sCµ)

1

rπ+ sCπ + sCµ

ib(s) = gm rπ

1− sCµ

gm1 + s(Cπ + Cµ)rπ

ib(s).

Lembrando que gm rπ = β0 (III.58), onde β0 e o valor do ganho de corrente β em baixas frequencias,

teremos que:

β(s) =ic(s)

ib(s)= β0

1− sCµ

gm1 + s(Cπ + Cµ)rπ

. (III.77)

De acordo com o grafico apresentado na Fig. III.52(b), ωP e definida como o limite superior da

banda passante de |β(jω)|, o qual corresponde a frequencia do polo da funcao de transferencia β(s)

em (III.77). Portanto, podemos concluir que:

ωP =1

rπ (Cπ + Cµ)=

gmβ0 (Cπ + Cµ)

, (III.78)

onde usamos novamente a igualdade gm rπ = β0 para obter a expressao final para ωP .

Tambem de acordo com a Fig. III.52(b), ωT e definida como a frequencia em que |β(jωT )| = 1.

Dessa forma, a frequencia de transicao e obtida a partir da solucao da seguinte equacao:

|β(jωT )| = β0

√√√√√ 1 +(ωT Cµgm

)21 + [ωT rπ(Cπ + Cµ)]

2 = 1.

Substituindo a expressao (III.78) para ωP na equacao acima, obteremos:

β0

√√√√√√1 +(ωT Cµgm

)21 +

(ωTωP

)2 = 1.

Com o objetivo de tornar a expressao analıtica para a frequencia ωT mais simples — engenheiros

preferem usar expressoes matematicas simples em seus calculos de projeto —, vamos fazer algumas

aproximacoes na equacao acima, as quais sao baseadas em duas premissas que serao comprovadas

mais adiante. A primeira considera que ωT ωP , conforme pode ser visualizado na Fig. III.52(b).

A segunda premissa considera que a frequencia ωT e muito menor que a frequencia do zero da

funcao de transferencia β(s) (III.77), ou seja, ωT gmCµ

. Assim, a partir dessas duas consideracoes,

podemos fazer a seguinte aproximacao:

β0

√√√√√√1 +(ωT Cµgm

)21 +

(ωTωP

)2 ≈ β0

√√√√ 1(ωTωP

)2 .EEL410 Eletronica II - Prof. Carlos Fernando Teodosio Soares - Poli/UFRJ

Capıtulo III 78

Assim, a equacao anterior pode ser aproximada por:

β01ωTωP

≈ 1,

Resultando em:

ωT ≈ β0 ωP =gm

Cπ + Cµ. (III.79)

De acordo com (III.79), temos que ωT e aproximadamente igual a β0 vezes a frequencia ωP .

Como β0 e da ordem de centenas, a nossa primeira premissa de que ωT ωP se revelou bastante

razoavel.

Com relacao a premissa de que ωT gmCµ

, sua validade e assegurada pelo fato de que Cπ e

tipicamente dezenas de vezes maior que Cµ em transistores bipolares reais. Existem duas razoes

para isso. A primeira esta no fato de que Cπ e composta pela combinacao das capacitancias de

juncao e de difusao, onde esta ultima e significativamente maior que a primeira. A segunda razao

reside no fato de que, em um transistor no modo ativo, a juncao base-emissor estara diretamente

polarizada, enquanto que a juncao base-coletor estara polarizada reversamente. Assim, a largura

da regiao de deplecao na juncao base-emissor sera bem menor, resultando em uma capacitancia de

juncao bem maior.

Nas folhas de dados de transistores comerciais, os fabricantes usualmente informam a frequencia

de transicao fT em Hertz. Dessa forma, a expressao (III.79) deve ser reescrita da seguinte forma:

fT =gm

2π (Cπ + Cµ). (III.80)

Observacao

Uma figura de merito muito comumente usada para avaliar o desempenho de circuitos amplificadores

e o produto ganho-banda passante (GB). Como o proprio nome sugere, essa figura de merito e

obtida multiplicando-se o ganho do amplificador na banda passante de sua resposta em frequencia

pela largura dessa banda.

No caso da resposta em frequencia do ganho de corrente β(jω) = ic(jω)/ib(jω), apresentado na Fig.

III.52(b), o produto ganho-banda passante, em Hertz, sera dado por:

GB = β0 ·ωP2π

=gm

2π (Cπ + Cµ).

Portanto, concluımos que GB = fT . Por essa razao, a frequencia de transicao fT tambem e de-

nominada produto ganho-banda passante do ganho de corrente. Outra denominacao muito

comumente encontrada em folhas de dados de transistores e banda passante de ganho unitario

(unity-gain bandwidth), fazendo alusao ao fato de que |β(jωT )| = 1.

Exemplo iii.13

Na folha de dados de um transistor comercial, o fabricante informa que o dispositivo exibira uma frequen-

cia de transicao fT = 100 MHz e uma capacitancia Cµ = 2,0 pF quando operando com uma corrente de

polarizacao IC = 1,0 mA. Dessa forma, estime o valor da capacitancia Cπ para esse transistor operando

nessas condicoes.


Capıtulo III 79

Solucao:

Como o transistor em questao esta polarizado com uma corrente IC = 1,0 mA, entao:

gm =ICvT

=1,0

0,025= 40 mA/V.

Partindo da expressao para a frequencia de transicao, teremos que:

fT =gm

2π (Cπ + Cµ)

Cπ =gm

2π fT− Cµ

Cπ = 61,6 pF.

III.8 - Amplificadores Bipolares Basicos

Na secao anterior, o leitor foi familiarizado com os conceitos basicos utilizados para descrever

matematicamente a operacao do transistor bipolar como elemento amplificador. Os circuitos apre-

sentados naquela secao eram bastante simplificados e tinham o objetivo de fazer o leitor compreender

como as caracterısticas fısicas do transistor bipolar podem ser empregadas para realizar a amplifica-

cao de sinal. A partir deste ponto, o leitor utilizara os conceitos aprendidos naquela secao no estudo

dos circuitos amplificadores praticos que utilizam transistores bipolares.

Nesta secao, estudaremos as tres configuracoes basicas de circuito em que podemos extrair algum

tipo de amplificacao com o transistor bipolar. Cada uma dessas configuracoes sera estudada em de-

talhes, evidenciando as suas principais caracterısticas eletricas, suas vantagens e desvantagens. Esse

estudo e extremamente util para o projetista que futuramente necessitara decidir qual configuracao

utilizar em um determinado projeto para alcancar o efeito desejado.

III.8.1 - Caracterizacao de Circuitos Amplificadores

No Capıtulo I foi mostrado que os principais parametros que interferem decisivamente no com-

portamento eletrico de um amplificador sao o ganho e as impedancias de entrada e de saıda. De

posse desses parametros, um circuito amplificador pode ser modelado atraves do circuito linear

equivalente apresentado na Fig. III.57.

Av v

(a)

vRi

Ro

A v v

(b)

Figura III.57: Sımbolo usualmente empregado em diagramas eletricos para representar um amplificador(a) e seu circuito equivalente (b), levando em consideracao seu ganho interno A e suas impedancias de

entrada Ri e de saıda Ro.

O ganho interno A, apresentado na Fig. III.57(b), corresponde ao maximo ganho de tensao

que pode ser conseguido com um determinado circuito amplificador. Esse ganho e obtido quando


Capıtulo III 80

uma fonte de tensao ideal vin e aplicada a entrada e os terminais de saıda sao mantidos em aberto.

Assim, o ganho de tensao obtido com o amplificador nao e afetado pela corrente eletrica drenada

pela impedancia de entrada Ri e nem pela queda de tensao sobre a impedancia de saıda Ro.

Entretanto, em um circuito real, a fonte de sinal vs na entrada possui uma impedancia de

saıda nao nula RS . Alem disso, o amplificador normalmente opera com os seus terminais de saıda

conectados ao circuito que ira receber o sinal amplificado — se nao houvesse um circuito para receber

esse sinal, nao haveria necessidade de se usar um amplificador! Assim, a impedancia de entrada do

circuito seguinte funcionara como uma carga RL que drenara corrente eletrica do amplificador. Essa

situacao e ilustrada na Fig. III.58.

vRi

Ro

A v

Rs

v vRL

Figura III.58: Modelo equivalente para um amplificador com uma fonte de sinal real na entrada, comimpedancia de saıda RS nao nula, e com uma impedancia de carga RL.

Nessa situacao, a tensao efetivamente obtida na saıda vo sera dada por:

vo =RL

Ro +RL·A vin, (III.81)

que vem a ser menor que a tensao de saıda que seria obtida com o mesmo amplificador caso seus

terminais de saıda estivessem em aberto — ou seja, caso RL →∞.

Analogamente, a tensao vin efetivamente aplicada a entrada do amplificador sera dada por:

vin =Ri

RS +Ri· vs, (III.82)

a qual e menor que a tensao entregue pela fonte de sinal vs.

Combinando as equacoes (III.81) e (III.82), podemos obter o ganho de tensao efetivamente obtido

com o amplificador em um circuito pratico:

vo =RL

Ro +RL·A · Ri

RS +Ri· vs

AV =vovs

=RL

Ro +RL·A · Ri

RS +Ri. (III.83)

A partir desse resultado, podemos concluir que o ganho AV efetivamente alcancado e menor que o

seu ganho interno A, em virtude da interacao entre as impedancias nao ideais Ri e Ro do amplificador

e as impedancias RS da fonte de sinal e RL da carga.

Para evitar essa reducao no ganho, um amplificador de tensao ideal deveria apresentar uma

impedancia de entrada Ri → ∞ e uma impedancia de saıda Ro = 0. Infelizmente, essa situacao

ideal nao e conseguida na pratica. A estrategia usualmente seguida pelos projetistas e garantir que

o amplificador apresente Ro RL, para minimizar a perda de ganho em (III.81), e Ri RS , para

minimizar a perda de ganho em (III.82).

Nas proximas secoes, sera mostrado que cada uma das configuracoes basicas de amplificadores

com transistor bipolar apresenta suas caracterısticas proprias de ganho e impedancia de entrada e de

saıda. Assim, dependendo das especificacoes de projeto — isto e, do ganho desejado, da resistencia

RS da fonte de sinal e da carga RL —, o projetista devera ser capaz de escolher qual a configuracao,


Capıtulo III 81

ou combinacao de configuracoes, que e mais adequada as suas necessidades. Por essa razao, e muito

importante que o projetista seja capaz de calcular as impedancias de entrada Ri e de saıda Ro de

um circuito amplificador.

Para calcular a impedancia de entrada de um amplificador, deve-se aplicar uma fonte de tensao

de teste ideal vt a entrada do circuito e calcular a corrente it entregue por essa fonte. Esse arranjo

e ilustrado na Fig. III.59. Assim, a impedancia de entrada sera obtida fazendo-se:

Ri =vtit. (III.84)

vRi

Ro

A vv

i

vt RL

Figura III.59: Arranjo para o calculo teorico da impedancia de entrada Ri de um amplificador.

Para calcular a impedancia de saıda, deve-se aplicar a fonte de tensao de teste ideal vt a saıda do

circuito, removendo-se a impedancia de carga. A fonte de teste deve substituir a carga RL justamente

porque a impedancia de saıda do amplificador e definida como sendo a impedancia“vista”pela carga.

Esse arranjo e ilustrado na Fig. III.60, onde os terminais de entrada foram curto-circuitados. Assim,

a impedancia de saıda sera obtida fazendo-se:

Ro =vtit. (III.85)

Note que a equacao (III.85) somente sera valida se os terminais de entrada estiverem em curto-

circuito, fazendo com que vin = 0 e, consequentemente, zerando a tensao Avin na malha de saıda.

vRi

Ro

A v

i

v

Figura III.60: Arranjo para o calculo teorico da impedancia de saıda Ro de um amplificador.

Finalmente, o leitor deve ter em mente que o modelo equivalente apresentado na Fig. III.57 e

valido somente para descrever o comportamento do amplificador com pequenos sinais — quando a

operacao do circuito e aproximadamente linear. Caso o sinal de entrada seja grande o suficiente

para retirar o transistor bipolar do modo ativo, o circuito amplificador deixara de operar de forma

linear e o modelo equivalente nao sera mais valido. Portanto, a maxima amplitude de tensao que

um amplificador e capaz fornecer em sua saıda, sem que o transistor deixe de operar de forma

razoavelmente linear, tambem e uma especificacao de grande importancia. Portanto, nas proximas

secoes, tambem sera mostrado como o projetista pode estimar teoricamente quais sao os limites de

excursao de sinal que uma determinada configuracao de amplificador pode fornecer na saıda.


Capıtulo III 82

III.8.2 - Circuitos Praticos de Amplificadores com Transistor Bipolar

O circuito amplificador utilizado na secao anterior para deduzir o modelo de pequenos sinais

do transistor bipolar e novamente apresentado na Fig. III.61(a). Apesar da sua simplicidade, esse

circuito nao pode ser empregado em um projeto real. A razao para essa impossibilidade esta no

seu esquema de polarizacao, apresentado na Fig. III.61(b) — onde a fonte de sinal vin do circuito

original foi zerada para separar o esquema de polarizacao da analise de pequenos sinais.

vo

vin

VCC

RC

Q1

VBE

(a)

VCC

RC

Q1

VBE

VC

(b)

Figura III.61: Circuito do amplificador didatico (a) e o seu respectivo esquema de polarizacao (b).

Conforme o leitor deve se recordar, na Secao III.6 foi mostrado que o esquema de polarizacao da

Fig. III.61(b) e instavel termicamente e, portanto, inadequado para a polarizacao de transistores

bipolares. Naquela mesma secao, tambem foi mostrado que o esquema de polarizacao da Fig.

III.62(a) e bastante eficiente para polarizar um transistor bipolar. Entretanto, uma pergunta surge:

como nos iremos aplicar um sinal ao circuito da Fig. III.62(a)?

VCC

RC

RE

Q1

R1

R2

(a)

R1

R2

R

R

Q1

VCC

vt

v

v

v

t

(b)

Figura III.62: Circuito do amplificador didatico (a) e o seu respectivo esquema de polarizacao (b).

A primeira ideia que pode ocorrer ao leitor e conectar a fonte de sinal vin diretamente a base do

transistor, conforme ilustrado na Fig. III.62(b). No entanto, essa e uma pessima ideia, pois a tensao

na base passara a ser exatamente igual a vin. Assim, nos semiciclos em que vin < 0, o transistor ira

operar no modo de corte, distorcendo o sinal na saıda — essa situacao tambem e ilustrada na Fig.

III.62(b).

A tecnica mais amplamente utilizada pelos projetistas para aplicar sinal a um transistor sem


Capıtulo III 83

afetar a sua polarizacao baseia-se no uso de capacitores de acoplamento. De acordo com o que

foi apresentado no Capıtulo I, sabemos que o modulo da impedancia de um capacitor depende da

frequencia ω do sinal aplicado a ele, segundo a seguinte expressao:

|ZC(jω)| = 1

ω C.

Dessa forma, quando maior a frequencia do sinal, menor sera a impedancia do capacitor — ou seja,

para sinais com frequencias muito altas, o capacitor opera praticamente como um curto-circuito, pois

|ZC(jω)| → 0 quando ω →∞. Por outro lado, em um circuito operando em corrente contınua (DC),

temos que ω = 0 e, consequentemente, o capacitor funcionara exatamente igual a um circuito aberto,

pois |ZC(0)| → ∞. Portanto, o capacitor e um dispositivo que pode atuar como um elemento isolador

para correntes e tensoes de polarizacao DC e, ao mesmo tempo, operar aproximadamente como um

curto-circuito para sinais com frequencias suficientemente altas. O princıpio de funcionamento de

um capacitor de acoplamento e exemplificado na Fig. III.63.

VCC

R1

R2v

vCA

t

v

Figura III.63: Emprego de um capacitor de acoplamento para aplicar sinal a um no de circuito, semafetar a sua polarizacao DC.

Como o circuito da Fig. III.63 e linear, podemos usar o princıpio da superposicao e analisar

isoladamente os efeitos das fontes VCC e vin sobre a tensao na saıda vo. Inicialmente, vamos aplicar

apenas a tensao de polarizacao VCC e zerar a fonte de sinal vin — ou seja, substituı-la por um

curto-circuito. Nessa situacao, temos apenas uma tensao DC aplicada ao circuito. Dessa forma, o

capacitor operara como um circuito aberto e teremos a situacao ilustrada na Fig. III.64(a), onde a

VCC

R1

R2

v

t

v

VO

(a)

R1

R2v

v

v

t

(b)

t

VCC

R1

R2v

v

vCA

VO

(c)

Figura III.64: Analise do circuito linear da Fig. III.63 usando superposicao.


Capıtulo III 84

tensao na saıda e estabelecida pelo divisor de tensao resistivo:

VO =R2

R1 +R2· VCC .

Anulando, agora, a tensao de polarizacao VCC e aplicando apenas a tensao de sinal vin, o capa-

citor apresentara uma impedancia ZC(jω) dependente da frequencia ω do sinal. Caso o capacitor

de acoplamento CA na Fig. III.63 seja grande o suficiente para que |ZC(jω)| R1//R2, entao

podemos considerar que CA opera aproximadamente como um curto-circuito para o sinal vin. Essa

situacao esta ilustrada na Fig. III.64(b), onde a parcela de sinal da tensao na saıda e vo = vin.

Finalmente, superpondo os efeitos da tensao de polarizacao VCC e de sinal vin, teremos que a

tensao na saıda sera dada por vo = VO + vin, cuja forma de onda tem o aspecto mostrado na Fig.

III.64(c). Note que o emprego do capacitor de acoplamento foi capaz de produzir uma tensao vo

que e dada pela superposicao da parcela de polarizacao com a parcela de sinal aplicada.

Portanto, o mesmo princıpio do circuito na Fig. III.63 pode ser utilizado para aplicar e extrair

sinais de um amplificador sem afetar a polarizacao dos seus transistores. Um exemplo de como os

capacitores de acoplamento podem ser utilizados com esse proposito e apresentado na Fig. III.65.

R1

R2

R

R

Q1 R

v

VCC

C

C

C

v

R1

R2

R

R

Q1

VCC

R1

R2

R

R

Q1 R

v

v

R

Figura III.65: Emprego de capacitores de acoplamento para aplicar e extrair sinal de um amplificadorsem afetar a sua polarizacao DC.


Capıtulo III 85

Nesse amplificador, o capacitor CB tem a funcao de aplicar o sinal de entrada vin a base do transistor,

somando-o a tensao de polarizacao daquele no. Ja o capacitor CC e utilizado para conectar a carga

RL a saıda do amplificador, sem afetar a tensao de polarizacao no coletor de Q1.

O capacitor CE , por sua vez, e adicionado ao circuito para operar como um curto-circuito entre

o terminal de emissor e a terra na faixa de frequencias do sinal vin. Para que o leitor entenda a

funcao desse capacitor, devemos primeiramente nos recordar da Secao III.6, onde foi mostrado que

a inclusao do resistor RE e necessaria para garantir a estabilidade termica da polarizacao DC do

transistor. Alem disso, o leitor deve lembrar que o amplificador da Fig. III.61(a) tem o terminal de

emissor conectado a terra para garantir que a tensao de sinal vin seja integralmente aplicada entre

os terminais de base e emissor de Q1 — vide a Fig. III.44. Caso o amplificador da Fig. III.61(a)

fosse construıdo com um RE no circuito de emissor, a tensao de entrada vin seria dividida entre

esse resistor e a juncao base-emissor, reduzindo a tensao vbe que e efetivamente amplificada pelo

transistor — ja que ic = gm vbe. Assim, a presenca do capacitor CE permite que o resistor RE

exerca a sua funcao na polarizacao do transistor — ja que CE e um circuito aberto em DC — e, ao

mesmo tempo, possibilita que a tensao de sinal vin seja integralmente amplificada pelo transistor

— em virtude do curto-circuito criado por CE na faixa de frequencias de vin. Por essa razao, CE e

frequentemente chamado de capacitor de bypass.

Observacao

Neste ponto o leitor deve estar se perguntando sobre como os capacitores de acoplamento devem ser

dimensionados de modo a operarem razoavelmente bem como curtos-circuitos na faixa de frequencias

do sinal de entrada vin. Realmente essa e uma questao bastante pertinente, mas que necessita de um

conhecimento mais aprofundado sobre a resposta em frequencia de amplificadores. Entretanto, esse

assunto e bastante vasto e requer que o estudante ja tenha um conhecimento previo dos conceitos

basicos de circuitos amplificadores. Por essa razao, neste capıtulo iremos assumir que os capacitores

de acoplamento ja foram dimensionados adequadamente para que operem como curtos-circuitos para

pequenos sinais. Assim, o leitor podera aprender a teoria basica de amplificadores sem se preocupar

com esse detalhe.

Posteriormente, uma vez que o leitor ja tenha se familiarizado com os conhecimentos basicos, um es-

tudo detalhado sobre a resposta em frequencia de amplificadores sera apresentado em outro capıtulo.

Entao, o leitor finalmente aprendera como dimensionar os capacitores de acoplamento. Portanto,

caro leitor, nao se preocupe com isso por enquanto.

A Fig. III.65 tambem ilustra como um amplificador com capacitores de acoplamento e analisado

atraves da superposicao das parcelas de polarizacao e de pequenos sinais. Para analisar o circuito

apenas com respeito a sua polarizacao, a fonte VCC e mantida, a fonte de sinal vin e zerada e os

capacitores de acoplamento sao tratados como circuitos abertos. Assim, o amplificador se reduz

apenas ao circuito de polarizacao da Fig. III.62(a). Por outro lado, ao analisar o amplificador com

respeito a pequenos sinais, a fonte vin e mantida, VCC e zerada e os capacitores de acoplamento sao

tratados como curtos-circuitos. Esse procedimento de analise e resumido a seguir:

Analise da Polarizacao DC:

• Aplicar apenas as fontes de polarizacao DC ao circuito;

• Zerar todas as fontes de sinal;

• Tratar os capacitores de acoplamento como circuitos abertos.


Capıtulo III 86

Analise de Pequenos Sinais:

• Zerar todas as fontes de polarizacao DC;

• Aplicar todas as fontes de sinal ao circuito;

• Tratar os capacitores de acoplamento como curtos-circuitos;

• Substituir os transistores pelos seus modelos equivalentes para pequenos sinais.

A superposicao das parcelas de polarizacao e de pequenos sinais em um amplificador e ilustrada

na Fig. III.66, onde sao apresentados os esbocos das tensoes medidas em cada um dos nos do

circuito quando um sinal senoidal vin e aplicado a entrada. Note que as tensoes de base e coletor sao

formadas pela superposicao de uma parcela de polarizacao constante e uma parcela de sinal senoidal.

A tensao de emissor apresenta apenas a parcela de polarizacao constante, pois o capacitor CE opera

como um curto-circuito entre esse terminal e o terra na faixa de frequencias de vin, fazendo com que

a parcela de sinal da tensao no emissor seja nula.

R1

R2

R

R

Q1 R

v

VCC

t

t

v

Vt

v

V

t

v

t

v

V

C

C

C

v

v

Figura III.66: Superposicao das tensoes de polarizacao e de pequenos sinais em um amplificador comcapacitores de acoplamento.

Uma vez que nos ja sabemos como fazer com que um transistor polarizado adequadamente opere

como amplificador, podemos, entao, proceder ao estudo das principais configuracoes de amplifica-

dores que podem ser obtidas com o transistor bipolar de juncao. Esse estudo e apresentado nas

proximas secoes.

III.8.3 - Amplificador em Emissor Comum

Iniciaremos o nosso estudo das configuracoes basicas de amplificadores com o circuito da Fig.

III.67(a). Apesar do fato de que esse circuito nao pode ser utilizado na pratica, a analise desse

amplificador sera didaticamente muito util antes de nos aventurarmos na analise e projeto de am-

plificadores praticos.

O circuito da Fig. III.67(a) se difere dos demais amplificadores com transistor bipolar pelo fato

de que o sinal de entrada e aplicado ao terminal de base, o sinal de saıda e tomado no coletor e o

terminal de emissor esta aterrado. Como ambas as tensoes de entrada e de saıda estao referenciadas

em relacao a terra, podemos dizer que o terminal de emissor esta conectado ao terminal comum entre

a entrada e a saıda — ou seja, a terra. Dessa forma, convencionou-se denominar essa configuracao

de amplificador em emissor comum.


Capıtulo III 87

vo

vin

VCC

RC

Q1

VBE

(a)

vbe vber gm

vo

vin RC

ic

(b)

Figura III.67: Circuito didatico de um amplificador em emissor comum (a) e seu circuito equivalentepara pequenos sinais (b).

O circuito equivalente para pequenos sinais do amplificador da Fig. III.67(a) e apresentado na

Fig. III.67(b). Esse circuito equivalente foi obtido zerando-se as fontes de polarizacao VCC e VBE ,

e substituindo o transistor bipolar pelo seu modelo de pequenos sinais π-hıbrido. Analisando esse

circuito, obtemos que a tensao de pequenos sinais vo na saıda do amplificador e dada por:

vo = −(gm vbe) ·RC = − gm vin ·RC .

Consequentemente, o ganho de tensao de pequenos sinais obtido com esse amplificador e:

AV =vovin

= − gmRC , (III.86)

onde o sinal negativo indica que o sinal de saıda esta defasado de 180 em relacao a entrada.

Lembrando que a transcondutancia gm = IC/vT , o ganho de pequenos sinais (III.86) pode ser

reescrito como:

AV =vovin

= − ICvT

RC . (III.87)

Assim, podemos concluir que o ganho de tensao em um amplificador em emissor comum e direta-

mente proporcional a corrente de polarizacao no coletor IC e ao resistor de coletor RC .

Observacao

A partir do resultado apresentado em (III.87), um leitor apressado pode equivocadamente concluir

que quanto mais alta a corrente de polarizacao — ou quanto maior a resistencia RC — maior e

o ganho de tensao que poderemos obter com o amplificador. Entretanto, isso nao e verdade, pois

a tensao de alimentacao VCC impoe um limite para o ganho maximo que se pode obter com um

amplificador em emissor comum.VCC

RC

Q1

VBE

VCE

IC

Para entender como o valor de VCC limita o ganho alcancavel com

um amplificador, e necessario considerar apenas a parcela de pola-

rizacao do circuito da Fig. III.67(a). Assim, aplicando apenas as

fontes de polarizacao VCC e VBE , e zerando a fonte de sinal vin,

obtemos o circuito ao lado para a polarizacao DC do amplificador.

Nesse circuito, o transistor Q1 deve estar polarizado no modo ativo

para conseguir operar como amplificador. Portanto, o circuito de

polarizacao tem que ser dimensionado de modo que VCE > 0,2 V.


Capıtulo III 88

Consequentemente, teremos que VCE = VCC − RCIC > 0,2 V, de onde podemos concluir que

RCIC < VCC − 0,2 V e a condicao obrigatoria para que Q1 esteja polarizado no modo ativo.

Agora, se lembrarmos de (III.87), podemos estabelecer a seguinte relacao:

|AV | =ICRCvT

<VCC − 0,2

vT.

Isso significa que um amplificador alimentado com uma fonte VCC = 5,0 V, por exemplo, so podera

ser projetado com ganhos de tensao de ate 192 V/V em modulo — lembre-se que vT ≈ 25 mV na

temperatura ambiente. Caso, o projetista necessite de um ganho maior que esse, sera necessario

aumentar a tensao de alimentacao VCC .

Alem do ganho de tensao, um circuito amplificador tambem e caracterizado pelas suas impedan-

cias de entrada e de saıda para pequenos sinais. No caso do amplificador em emissor comum da Fig.

III.67(a), a impedancia de entrada de pequenos sinais e obtida a partir do esquema apresentado na

Fig. III.68(a), onde a fonte de sinal vin foi removida do circuito e a impedancia de entrada Ri e

igual a impedancia equivalente vista a partir do terminal de entrada do amplificador. Nesse circuito,

a impedancia equivalente Ri entre o terminal de entrada e a terra pode ser obtida diretamente por

inspecao visual do circuito da Fig. III.68(a), de onde obtemos que a impedancia de entrada do

amplificador em emissor comum e dada por:

Ri = rπ. (III.88)

vbe vber gm

vo

RC

R i

(a)

vbe vber gm RC

Ro

(b)

Figura III.68: Procedimento para o calculo teorico das impedancias de entrada Ri (a) e de saıda Ro (b)do amplificador em emissor comum da Fig. III.67(a).

Lembrando que rπ = β/gm e que gm = IC/vT , a expressao (III.88) pode ser reescrita da seguinte

forma:

Ri =β

gm= β · vT

IC. (III.89)

De acordo com esse resultado, podemos concluir que a unica forma de aumentar a impedancia de

entrada do amplificador em emissor comum e reduzindo a corrente de polarizacao IC no coletor do

transistor. Entretanto, o leitor deve ter em mente que reduzir a corrente de polarizacao IC tem

como efeito colateral uma reducao no ganho de tensao do amplificador — lembre-se da expressao


Capıtulo III 89

(III.87). Portanto, ao projetar um amplificador, deve-se escolher cuidadosamente a corrente de

polarizacao do transistor de modo a obter um compromisso adequado entre o ganho de tensao e

a impedancia de entrada. Alem disso, a expressao (III.89) indica que a impedancia de entrada e

diretamente proporcional ao parametro β do transistor. Como esse parametro pode variar bastante,

nao e possıvel projetar um amplificador em emissor comum com uma impedancia de entrada precisa.

Por essa razao, em projetos de amplificadores, a impedancia de entrada e normalmente especificada

em uma faixa de valores possıveis. Por exemplo, se em um projeto foi especificada uma impedancia

de entrada Ri ≥ 3,0 kΩ e o transistor adotado pode apresentar um valor de β na faixa de 100 a 800,

o projetista deve usar a equacao (III.89) para calcular a corrente de polarizacao IC do transistor de

modo a garantir que Ri = 3,0 kΩ quando β = 100. Assim, se o transistor assumir um valor de β

maior que 100, a especificacao original da impedancia de entrada sera satisfeita.

Para calcular a impedancia de saıda do amplificador da Fig. III.67(a), utilizamos o esquema

ilustrado na Fig. III.68(b), onde a impedancia de saıda e igual a impedancia equivalente vista a

partir do terminal de saıda, quando a fonte de entrada vin e zerada — ou seja, substituıda por um

curto-circuito.

Ao zerarmos a tensao de entrada, teremos que vbe = 0 no esquema da Fig. III.68(b). Con-

sequentemente, a fonte de corrente gm vbe tambem sera nula e, portanto, se tornara equivalente a

um circuito aberto — pois a corrente eletrica em um circuito aberto tambem e nula. Assim, a

impedancia equivalente vista a partir do terminal de saıda do amplificador sera simplesmente:

Ro = RC . (III.90)

De acordo com esse resultado, concluımos que e necessario adotar uma resistencia RC baixa para

que o amplificador em emissor comum tenha uma baixa impedancia de saıda. Entretanto, de acordo

com (III.86), se a resistencia RC for baixa, o ganho de tensao do amplificador tambem sera baixo.

Portanto, uma desvantagem do amplificador em emissor comum esta no fato de que sempre teremos

que tolerar uma impedancia de saıda alta caso necessitemos de um amplificador com ganho elevado.

Exemplo iii.14

Considere que o amplificador da Fig. III.67(a) foi construıdo com VCC = 5,0 V, RC = 1,5 kΩ e um

transistor bipolar Q1 que apresenta um ganho de corrente β = 100 e vT = 25 mV. Alem disso, considere

tambem que o transistor Q1 esta polarizado com uma corrente de coletor IC = 2,0 mA. Dessa forma, calcule

o ganho de tensao e as impedancias de entrada e de saıda desse amplificador.

Solucao:

Primeiramente, precisamos calcular os parametros do modelo de pequenos sinais do transistor bipolar,

os quais dependem do ponto de polarizacao DC do transistor. Como o transistor Q1 esta polarizado com

IC = 2,0 mA, teremos:

gm =ICvT

=2

0,025= 80 mA/V e rπ =

β

gm=

100

80= 1,25 kΩ

Entao, usando a expressao (III.86) para o ganho de tensao do amplificador, teremos:

AV = − gm RC = −80 · 1,5 = −120 V/V.


Capıtulo III 90

Ja as impedancias de entrada e de saıda sao dadas por:

Ri = rπ = 1,25 kΩ e Ro = RC = 1,5 kΩ.

A analise do amplificador basico da Fig. III.67(a) nos mostrou, de maneira bem simples e sem

expressoes matematicas complexas, quais sao as principais caracterısticas, vantagens e desvantagens

da configuracao com emissor comum. Atraves dos resultados obtidos, foi possıvel percebermos as

principais relacoes de compromisso que um projetista deve se ater em um projeto de amplificador.

Entretanto, o circuito da Fig. III.67(a) nao pode ser utilizado na pratica. Um exemplo de circuito

realista de um amplificador em emissor comum e apresentado na Fig. III.69(a), onde o sinal de

entrada e aplicado ao terminal de base do transistor, atraves do capacitor de acoplamento CB ; o

sinal de saıda e tomado no coletor, onde a carga RL e conectada; e o terminal de emissor esta

conectado a terra atraves do capacitor CE , que opera como um curto-circuito para pequenos sinais.

R1

R2

R

R

RR

v

VCC

v

Q1

C

C

C

(a)

R1

R2

R

R

Q1

VCC

V

VV

I

(b)

Figura III.69: Circuito pratico de um amplificador em emissor comum (a), empregando o esquema depolarizacao com divisor resistivo (b).

Ao analisar separadamente a polarizacao DC do amplificador da Fig. III.69(a), a fonte de sinal

deve ser zerada e os capacitores CB , CC e CE funcionam como circuitos abertos. Assim, na analise

de polarizacao, o circuito se reduz ao que e apresentado na Fig. III.69(b), que vem a ser exatamente

o esquema de polarizacao estudado na Secao III.6.

Para realizar a analise do desempenho do amplificador para pequenos sinais, a fonte de sinal vs

deve ser aplicada ao circuito, enquanto que a fonte de polarizacao VCC e zerada. Alem disso, os

capacitores de acoplamento passam a ser considerados aproximadamente como curtos-circuitos para

a faixa de frequencias do sinal vs. Assim, usando novamente o modelo π-hıbrido para descrever o

comportamento do transistor bipolar, obtemos o circuito equivalente para pequenos sinais ilustrado

na Fig. III.70. Diferentemente do que foi feito na analise do amplificador da Fig. III.67(a), nesta

analise o Efeito Early — representado pelo resistor ro na Fig. III.70 — nao sera desprezado para

que o leitor possa verificar a influencia dele no desempenho do circuito.

Para calcular o ganho de pequenos sinais do circuito da Fig. III.70, precisamos, inicialmente,

obter a expressao para a tensao na saıda:

vo = − (gm vbe) · ro//RC //RL


Capıtulo III 91

v vber gm ro R R

v

v R1 R2

R

v

Figura III.70: Circuito equivalente para pequenos sinais do amplificador em emissor comum da Fig.III.69(a).

Entretanto, a tensao vbe nao e igual a da fonte de sinal vs. Dessa forma, precisamos calcular a tensao

vbe efetivamente aplicada entre os terminais de base e emissor do transistor. Essa tensao e obtida

atraves do divisor de tensao resistivo formado pela resistencia de saıda RS da fonte de sinal e pela

associacao em paralelo dos resistores R1, R2 e rπ, resultando em:

vbe = vin =R1//R2//rπ

RS +R1//R2//rπ· vs

Finalmente, substituindo a segunda equacao na primeira, obtemos o ganho de tensao para pequenos

sinais do amplificador:

vo = − gm ·R1//R2//rπ

RS +R1//R2//rπ· vs · ro//RC //RL

AV =vovs

= − R1//R2//rπRS +R1//R2//rπ

· gm · ro//RC //RL (III.91)

Para obter a impedancia de entrada do amplificador, usamos o esquema mostrado na Fig.

III.71(a), onde a fonte de sinal vs e a sua impedancia de saıda RS foram removidas do circuito

— pois ambos os componentes fazem parte da fonte de sinal e nao do amplificador. A partir da

simples inspecao visual do circuito, podemos concluir que a resistencia equivalente vista do terminal

v vber gm ro R R

v

R1 R2vi

t

(a)

v vber gm ro RR1 R2

R

v

i

t

(b)

Figura III.71: Esquemas para o calculo das impedancias de entrada (a) e de saıda (b) do amplificador ememissor comum da Fig. III.69(a).


Capıtulo III 92

de entrada do amplificador e dada por:

Ri =vtit

= R1//R2//rπ. (III.92)

Note que a impedancia de entrada continua dependendo diretamente do parametro rπ do transistor.

Entretanto, a presenca dos resistores R1 e R2 do esquema de polarizacao contribui para reduzir a

impedancia de entrada, quando comparada com aquela obtida para o amplificador da Fig. III.67(a).

Para obter a impedancia de saıda do amplificador, o esquema adotado e aquele apresentado na

Fig. III.71(b), onde a fonte de sinal na entrada vs e zerada — isto e, substituıda por um curto-

circuito — e a carga RL e removida — ja que ela nao faz parte do nucleo basico do amplificador.

Consequentemente, ao zerar a fonte de sinal vs, teremos que vbe = 0. Dessa forma, teremos que a

fonte de corrente gm vbe tambem sera nula, tornando-se equivalente a um circuito aberto. Entao, a

impedancia equivalente vista a partir do terminal de saıda do amplificador sera dada por:

Ro =vtit

= ro//RC . (III.93)

Comparando este resultado com aquele obtido em (III.90), percebemos que o Efeito Early contribui

para a reducao da impedancia de saıda do amplificador. No entanto, conforme ficara evidente no

exemplo apresentado a seguir, a reducao na impedancia de saıda causada pelo Efeito Early nao e

muito significativa.

Exemplo iii.15

Calcule o ganho de tensao e as impedancias de entrada e de saıda do amplificador em emissor comum

apresentado na figura abaixo. Considere que o transistor Q1 apresenta β = 100, tensao termica vT = 25 mV

e tensao de Early VA = 100 V.

Q1

v31 kR1

R214 k

R1,5 k

R1,0 k

R10 k50

R

v

VCC = 9,0 V

Solucao:

O primeiro passo na analise de um circuito amplificador e o calculo da corrente de polarizacao DC de

seus transistores. Na figura a seguir, temos o circuito equivalente do amplificador para a polarizacao DC.

A analise desse circuito pode ser realizada usando a mesma estrategia adotada no Exemplo III.3, onde o

circuito de polarizacao da base e substituıdo pelo seu equivalente de Thevenin:

VTH =R2

R1 +R2· VCC = 2,8 V e RTH = R1//R2 = 9,64 kΩ

Como estamos analisando um circuito amplificador, o transistor bipolar deve estar polarizado no modo


Capıtulo III 93

Q1

R1,5 k

R1,0 k

VCC = 9,0 V

VTH2,8 V

R TH

9,64 kQ1

31 kR1

R214 k

R1,5 k

R1,0 k

VCC = 9,0 V

IC IC

1

ativo. Assim, empregamos o modelo DC do transistor bipolar no modo ativo e escrevemos a equacao da

malha ¬:

VTH −RTHIB − VBE −REIE = 0

VTH −RTHIB − VBE −RE(β + 1)IB = 0

2,8− 9,64 IB − 0,6− 1,0 · 101 IB = 0

IB =2,8− 0,6

9,64 + 101≈ 0,02 mA

Consequentemente, teremos:

IC = β IB = 2 mA

Uma vez calculada a corrente de polarizacao DC no transistor, passamos a analise do amplificador para

pequenos sinais, onde os parametros do modelo de pequenos sinais do transistor sao dados por:

gm =ICvT

=2

0,025= 80 mA/V; rπ =

β

gm=

100

80= 1,25 kΩ e ro =

VAIC

= 50 kΩ

Usando a expressao do ganho de tensao dada em (III.91), teremos que:

AV = − R1//R2//rπRS +R1//R2//rπ

· gm · ro//RC //RL = −97,3 V/V

Finalmente, a partir das expressoes (III.92) e (III.93) para as impedancias de entrada e de saıda, res-

pectivamente, obteremos:

Ri = R1//R2//rπ = 1,11 kΩ

Ro = ro//RC = 1,46 kΩ

De acordo com os resultados acima, o leitor pode perceber que a impedancia de entrada do amplificador

e praticamente definida pelo parametro rπ do transistor, ja que as resistencias R1 e R2 sao significativamente

maiores. Alem disso, como a resistencia de Efeito Early ro e significativamente maior que RC , a impedancia

de saıda acaba sendo aproximadamente igual a RC . Por essa razao, em muitas analises e projetos de

amplificadores o Efeito Early e desprezado, fazendo com que Ro ≈ RC . Neste exemplo, essa aproximacao

levaria a um erro de apenas 2,7%, que e bem menor que o erro que cometemos ao aproximar o comportamento

exponencial do transistor bipolar por um modelo linear na analise de pequenos sinais.

Observacao

Em ambos os amplificadores analisados nesta secao, o transistor foi polarizado com IC = 2 mA e a

resistencia de coletor adotada foi RC = 1,5 kΩ. Entretanto, o ganho de tensao do amplificador do


Capıtulo III 94

Exemplo III.15 foi significativamente menor do que aquele obtido com o circuito didatico do Exemplo

III.14. Essa diferenca e causada pela atenuacao produzida pela interacao entre a resistencia da fonte

de sinal RS e a impedancia de entrada Ri do amplificador da Fig. III.69(a), e tambem pela interacao

entre a impedancia de saıda Ro e a resistencia de carga RL.

O leitor deve lembrar que essas interacoes ja foram discutidas na Secao III.8.1, onde os efeitos de

atenuacao ficaram evidentes na equacao (III.83). Entretanto, e bastante instrutivo visualizar esses

efeitos tambem na expressao do ganho obtida em (III.91):

AV = − R1//R2//rπRS +R1//R2//rπ

· gm · ro//RC //RL

AV = − R1//R2//rπRS +R1//R2//rπ

· gm ·ro//RC ·RLro//RC +RL

Lembrando das expressoes (III.92) e (III.93) para as impedancias de entrada e de saıda do amplifi-

cador, podemos reescrever a expressao do ganho acima como:

AV = − RiRS +Ri

· (gm ro//RC) · RLRo +RL

Note que essa equacao e bastante semelhante aquela apresentada em (III.83), onde o primeiro fator

representa a atenuacao causada pela interacao entre RS e Ri, o segundo e o ganho do nucleo interno

do amplificador e o terceiro e a atenuacao causada pela interacao entre Ro e RL.

III.8.4 - Amplificador em Base Comum

Uma das caracterısticas do amplificador na configuracao em emissor comum que pode ser incon-

veniente em alguns projetos e o fato de que o sinal de saıda tem sua fase invertida em comparacao

com o sinal de entrada. Uma forma de se evitar essa inversao de fase e adotar a configuracao apre-

sentada na Fig. III.72(a), onde o sinal de entrada vin e aplicado ao terminal de emissor, ao inves do

terminal da base.

vo

VCC

RC

Q1

VBE vin

(a)

vo

vin RC

icre

vbegmvbe

(b)

Figura III.72: Circuito basico de um amplificador em base comum (a) e seu circuito equivalente parapequenos sinais (b).

A analise de pequenos sinais do amplificador da Fig. III.72(a) e realizada zerando-se as fontes de

polarizacao VCC e VBE , aplicando a fonte de sinal vin e substituindo o transistor pelo seu modelo

de pequenos sinais. Na Fig. III.72(b), o circuito equivalente de pequenos sinais adotou o chamado

modelo T para o transistor bipolar. A razao para essa escolha esta no fato de que a analise do

circuito ficara bem mais simples do que se adotassemos o modelo π-hıbrido — mas os resultados


Capıtulo III 95

obtidos serao exatamente os mesmos, independentemente do modelo escolhido.

Note que, ao zerar a tensao de polarizacao VBE , o terminal de base passou a estar conectado a

terra na analise de pequenos sinais. Portanto, a base passou a ser o terminal comum entre a entrada

e a saıda, fazendo com que essa configuracao seja chamada de amplificador em base comum.

No circuito equivalente da Fig. III.72(b), temos que a parcela de sinal da tensao entre base e

emissor sera igual a:

vbe = − vin.

E justamente essa inversao na polaridade do sinal aplicado a juncao base emissor que faz com que

o amplificador em base comum apresente um ganho nao inversor. Essa propriedade fica evidente ao

se calcular a tensao na saıda vo do circuito na Fig. III.72(b):

vo = − (gm vbe) ·RC = − gm · (− vin) ·RC

vo = gm vinRC

Consequentemente, o ganho de tensao para pequenos sinais do amplificador da Fig. III.72 sera:

AV =vovin

= gmRC (III.94)

Observe que este ganho e exatamente igual, em modulo, ao ganho obtido em (III.86) para o ampli-

ficador em emissor comum da Fig. III.67. A diferenca e que o amplificador em base comum nao e

inversor.

Para obter a impedancia de entrada Ri para pequenos sinais do amplificador em base comum,

adotamos o esquema apresentado na Fig. III.73(a), onde a fonte de sinal foi removida da entrada.

Assim, atraves de uma simples inspecao do circuito, podemos concluir que a impedancia equivalente

vista entre o terminal de entrada do amplificador e a terra e:

Ri = re (III.95)

Lembrando que re = α/gm e que gm = IC/vT , podemos reescrever (III.95) da seguinte forma:

Ri =α

gm= α · vT

IC

A partir desse resultado, verificamos que a impedancia de entrada do amplificador em base comum

tambem e inversamente proporcional a corrente de polarizacao IC . Entretanto, ao compararmos a

expressao acima com aquela obtida em (III.89) para o amplificador em emissor comum, concluımos

que a impedancia de entrada da configuracao em base comum e significativamente menor, pois

vo

RC

re

vbegmvbe

R i

(a)

RC

re

vbegmvbe

Ro

(b)

Figura III.73: Procedimento para o calculo teorico das impedancias de entrada Ri (a) e de saıda Ro (b)do amplificador em base comum da Fig. III.72.


Capıtulo III 96

α β em um transistor bipolar. Consequentemente, a principal desvantagem de um amplificador

em base comum e a sua baixıssima impedancia de entrada.

No que diz respeito a impedancia de saıda, o esquema utilizado para a sua obtencao e apresentado

na Fig. III.73(b), onde a fonte de sinal vin foi zerada, fazendo com que vbe = 0. Assim, a fonte de

corrente gm vbe tambem sera nula, tornando-se equivalente a um circuito aberto. Nessas condicoes,

a impedancia equivalente vista entre o terminal de saıda do amplificador e a terra sera igual a:

Ro = RC (III.96)

Observe que a impedancia de saıda desta configuracao e igual aquela obtida em (III.90) para o am-

plificador em emissor comum. Portanto, o amplificador em base comum tambem tem a desvantagem

de apresentar uma alta impedancia de saıda.

Exemplo iii.16

Considere que o amplificador da Fig. III.72(a) foi construıdo com VCC = 5,0 V, RC = 1,5 kΩ e um




Solucao:

Como o transistor Q1 esta polarizado com IC = 2,0 mA, teremos que os seus parametros de pequenos

sinais serao dados por:

gm =ICvT

=2

0,025= 80 mA/V e re =

α

gm=

0,99

80= 0,0124 kΩ = 12,4 Ω

Lembrando que α = β/(β + 1).


AV = gm RC = 80 · 1,5 = 120 V/V.


Ri = re = 12,4 Ω e Ro = RC = 1,5 kΩ.

E importante que o leitor perceba que a impedancia de entrada do amplificador em base comum e bem

menor que aquela verificada no amplificador equivalente em emissor comum do Exemplo III.14.

Assim como o amplificador em emissor comum da Fig. III.67, o amplificador da Fig. III.72

tambem nao e pratico. Uma possıvel realizacao pratica de um amplificador em base comum e

mostrada na Fig. III.74, o qual tambem emprega o esquema de polarizacao com divisor resistivo

estudado na Secao III.6.

No amplificador da Fig. III.74, o sinal de entrada da fonte vs e aplicado ao terminal de emissor

atraves do capacitor de acoplamento CE e a carga RL e conectada a saıda atraves de CC . O terminal

de base, por sua vez, e conectado a terra atraves do capacitor CB , que opera aproximadamente

como um curto-circuito na faixa de frequencias do sinal vs. Portanto, o circuito da Fig. III.74 esta

efetivamente na configuracao base comum.


Capıtulo III 97

R1

R2

R

R

R

R

v

VCC

v

Q1

C

C

C

Figura III.74: Circuito pratico de um amplificador em base comum, empregando o esquema depolarizacao com divisor resistivo.

O circuito equivalente para pequenos sinais do amplificador da Fig. III.74 e apresentado na Fig.

III.75, onde novamente adotamos o modelo T para descrever o comportamento do transistor para

pequenos sinais. Perceba que os resistores de polarizacao da base R1 e R2 foram omitidos na Fig.

III.75, pois eles nao terao nenhuma influencia no comportamento deste amplificador para pequenos

sinais. Isso acontece porque ao zerar a fonte de polarizacao VCC e considerar CB como curto-circuito

na analise de pequenos sinais, ambos R1 e R2 estarao com seus dois terminais conectados a terra.

Assim, nao havera circulacao de corrente por eles, o que nao produzira nenhum efeito eletrico no

circuito equivalente de pequenos sinais.

voic

re

vbegmvbe

RCRE

RS

vs v RL

Figura III.75: Circuito equivalente para pequenos sinais do amplificador em base comum da Fig. III.74.

Observacao

E muito importante que o leitor tenha em mente que apenas a parcela de pequenos sinais das

correntes em R1 e R2 e nula. Portanto, no circuito completo do amplificador da Fig. III.74, havera

apenas corrente de polarizacao circulando pelos resistores R1 e R2, mesmo quando o sinal vs for

aplicado ao circuito.

No circuito da Fig. III.75, a parcela de pequenos sinais da tensao na saıda e dada por:

vo = − (gm vbe) ·RC //RL,

onde a tensao vbe e obtida atraves do divisor de tensao resistivo formado pela resistencia de saıda

da fonte RS e a associacao em paralelo das resistencias RE e re:

vbe = − vin = − RE//reRS +RE//re

· vs.


Capıtulo III 98

Note que o sinal negativo na expressao acima e consequencia da polaridade com que a tensao vbe e

medida, conforme mostrado na propria Fig. III.75.

Assim, combinando essas duas equacoes, obtemos o ganho de tensao do amplificador da Fig.

III.74 para pequenos sinais:

vo = − gm ·(− RE//reRS +RE//re

· vs)·RC //RL

AV =vovs

=RE//re

RS +RE//re· gm ·RC //RL (III.97)

Para obter a impedancia de entrada do amplificador para pequenos sinais, devemos remover do

circuito a fonte de sinal vs, juntamente com a sua impedancia de saıda RS , o que resulta no esquema

mostrado na Fig. III.76(a). Nesse circuito, a impedancia equivalente entre o terminal de entrada do

amplificador e a terra pode ser obtida por simples inspecao, resultando em:

Ri = RE//re (III.98)

vore

vbegmvbe

RCRE RLR i

(a)

re

vbegmvbe

RCRE

RS

Ro

(b)

Figura III.76: Esquemas para o calculo das impedancias de entrada (a) e de saıda (b) do amplificador embase comum da Fig. III.74.

No caso da impedancia de saıda, o esquema empregado no seu calculo e apresentado na Fig.

III.76(b). Nesse arranjo, ao zerarmos a fonte de sinal vs, teremos que vbe = 0. Consequentemente,

a fonte de corrente gm vbe tambem sera nula e sera equivalente a um circuito aberto. Entao, a

impedancia equivalente vista entre o terminal de saıda e a terra sera:

Ro = RC . (III.99)

Exemplo iii.17

Calcule o ganho de tensao e as impedancias de entrada e de saıda do amplificador em base comum

apresentado na figura abaixo. Considere que o transistor Q1 apresenta parametro β = 100 e tensao termica

vT = 25 mV.


Capıtulo III 99

R1

R2

R

R

R

R

v

v

Q1

VCC = 9,0 V

31 k

14 k

1,5 k

50

1,0 k

10 k

Solucao:

O circuito de polarizacao do amplificador em base comum apresentado acima e exatamente o mesmo

adotado na polarizacao do amplificador em emissor comum no Exemplo III.15. Portanto, a corrente de

polarizacao DC no transistor Q1 tambem sera:

IC = 2 mA

Uma vez obtida a corrente de polarizacao DC no transistor, passamos a analise do amplificador para


gm =ICvT

=2

0,025= 80 mA/V e re =

α

gm=

0,99

80= 12,4 Ω


AV =RE//re

RS +RE//re· gm ·RC //RL = 20,5 V/V

Finalmente, a partir das expressoes (III.98) e (III.99) para as impedancias de entrada e de saıda, res-

pectivamente, obteremos:

Ri = RE//re = 12,2 Ω

Ro = RC = 1,5 kΩ

De acordo com os resultados acima, o leitor pode perceber que o ganho de tensao deste amplificador ficou

bem abaixo daquele verificado para o circuito do Exemplo III.16. Isso aconteceu porque a impedancia de

entrada do amplificador e significativamente menor que a impedancia de saıda RS da fonte de sinal. Assim,

o divisor de tensao resistivo formado por Ri = RE//re e RS provoca uma grande atenuacao de sinal logo na

entrada do amplificador, pois:

vbe =RE//re

RS +RE//re· vs ∴ vbe = 0,196 vs

Portanto, a baixıssima impedancia de entrada da configuracao base comum tem a grande desvantagem de

reduzir significativamente o ganho de tensao que efetivamente e alcancado com o amplificador. Por essa

razao, amplificadores em base comum nao devem ser utilizados em projetos em que a fonte de sinal nao

apresente uma impedancia de saıda RS igualmente baixa.


Capıtulo III 100

Observacao

A baixa impedancia de entrada da configuracao base comum nem sempre e uma desvantagem.

Dependendo da aplicacao, essa caracterıstica e ate desejavel. Um exemplo disso e ilustrado na figura

a seguir, onde temos um sistema de transmissao em que o sinal produzido pelo transmissor TX e

enviado ao receptor atraves de um cabo coaxial, cuja impedancia caracterıstica e ZL = 50 Ω —

cabos normalmente apresentam uma impedancia caracterıstica da ordem de dezenas a ate centenas

de ohms.

AV

ZL

voTX

Transmissor Amplificador

= 50 Ri= 50 Ro

Cabo Coaxial ( = 50 )

Nesse sistema de comunicacao, sinais de altas frequencias se comportam como ondas de tensao e

de corrente ao longo do cabo. Assim, para evitar que ocorra reflexao de sinal e garantir que toda

potencia de sinal seja entregue ao receptor, o amplificador conectado ao cabo deve obrigatoriamente

apresentar uma impedancia de entrada Ri igual a impedancia caracterıstica do cabo. Como a impe-

dancia caracterıstica do cabo e baixa, a configuracao mais adequada para construir o amplificador

do receptor seria aquela com base comum.

III.8.5 - Amplificador em Coletor Comum

Na Fig. III.77(a) e apresentado o circuito de um amplificador em que o sinal de entrada vin e

aplicado a base do transistor e a saıda vo e tomada no terminal de emissor. Diferentemente das

configuracoes anteriores, neste amplificador a tensao de saıda vo e produzida no resistor RE ao

receber a corrente de emissor. Na analise de pequenos sinais desse circuito, a fonte de polarizacao

VCC sera zerada e o terminal de coletor ficara, entao, conectado a terra, que e o terminal comum

entre a entrada e a saıda. Por essa razao, esta configuracao e denominada amplificador em coletor

comum.

vovin

VCC

Q1

VBRE

(a)

r

vo

vin

RE

ibib

( +1) ib

(b)

Figura III.77: Circuito basico de um amplificador em coletor comum (a) e seu circuito equivalente parapequenos sinais (b).

A analise de pequenos sinais do amplificador em coletor comum da Fig. III.77(a) tambem e

realizada aplicando-se apenas a fonte de sinal vin e zerando-se as fontes de polarizacao VCC e VB .

Assim, o circuito equivalente para pequenos sinais desse amplificador ficara conforme mostrado na


Capıtulo III 101

Fig. III.77(b). Note que nesse circuito equivalente, o modelo adotado para descrever o comporta-

mento do transistor para pequenos sinais e a variante do modelo π-hıbrido apresentada anteriormente

na Fig. III.42(b). A razao para o uso desse modelo e o fato de ele simplificar os calculos na analise

dessa configuracao de amplificador.

No circuito equivalente para pequenos sinais da Fig. III.77(b), a tensao na saıda pode ser expressa

da seguinte forma:

vo = (β + 1) ib ·RE

Analogamente, podemos escrever que a tensao de sinal na entrada e:

vin = rπ ib + (β + 1) ib ·RE

Portanto, o ganho de tensao para pequenos sinais do amplificador em coletor comum sera:

AV =vovin

=(β + 1) ib ·RE

rπ ib + (β + 1) ib ·RE

AV =(β + 1)RE

rπ + (β + 1)RE(III.100)

A caracterıstica mais relevante da expressao (III.100) e o fato de que o amplificador em coletor

comum apresenta um ganho de tensao AV < 1, ou seja, essa configuracao nao produz na saıda vo um

sinal com amplitude maior que o da entrada vin. Tipicamente, temos que (β+ 1)RE rπ, fazendo

com que os amplificadores em coletor comum apresentem um ganho AV ≈ 1. Por essa razao, esse

amplificador tambem e conhecido como seguidor de emissor, pois a tensao de emissor segue a tensao

na entrada.

A grande vantagem da configuracao em coletor comum esta associada as suas impedancias de

entrada e de saıda. Na Fig. III.78(a) esta ilustrado o esquema para a obtencao da impedancia de

entrada Ri do amplificador. Diferentemente das configuracoes anteriores, a impedancia de entrada

no esquema da Fig. III.78(a) nao pode ser obtida diretamente por inspecao do circuito — a nao

ser que o leitor use a propriedade de reflexao de impedancia que sera estudada mais adiante. Dessa

forma, o calculo e realizado aplicando uma fonte de sinal de teste vt a entrada do circuito e calculando

a corrente it entregue por ela. Finalmente, a impedancia de entrada e obtida fazendo-se Ri = vt/it.

No esquema da Fig. III.78(a), temos que it = ib. Assim, podemos escrever que:

vt = rπ ib + (β + 1) ib ·RE = (rπ + (β + 1)RE) · it

r

vo

RE

ibib

( +1) ib

vt

it

R i

(a)

r

RE

ibib

vt

it

Ro

(b)

Figura III.78: Procedimento para o calculo teorico das impedancias de entrada Ri (a) e de saıda Ro (b)do amplificador em coletor comum da Fig. III.77.


Capıtulo III 102

Dessa forma, a impedancia de entrada do amplificador da Fig. III.77 e dada por:

Ri =vtit

= rπ + (β + 1)RE (III.101)

Tipicamente, o valor da parcela (β + 1)RE e bem grande, em virtude dos elevados valores que

o parametro β pode assumir. Consequentemente, a configuracao em coletor comum normalmente

apresenta uma alta impedancia de entrada.

No caso da impedancia de saıda, o esquema para o seu calculo e apresentado na Fig. III.78(b).

Nesse esquema, a fonte de sinal na entrada vin foi devidamente zerada e uma fonte de teste vt foi

conectada ao terminal de saıda em virtude da dificuldade de se obter a impedancia de saıda por

simples inspecao. Escrevendo a equacao de corrente do no de emissor, obtemos:

it =vtRE− ib − β ib =

vtRE− (β + 1) ib

Como no circuito da Fig. III.78(b) temos que ib = − vt/rπ; entao, a equacao nodal acima pode ser

reescrita da seguinte forma:

it =vtRE

+ (β + 1)vtrπ

A partir desse resultado, concluımos que a impedancia de saıda do amplificador em coletor comum

sera:

Ro =vtit

=

(1

RE+

(β + 1)

rπ

)−1

= RE//

(rπ

(β + 1)

)(III.102)

Se o leitor recordar que:rπ

(β + 1)=

β

(β + 1)· 1

gm=

α

gm= re

Entao, podemos reescrever (III.102) da seguinte forma equivalente:

Ro = RE//re (III.103)

Como ja vimos que a resistencia equivalente de pequenos sinais re tipicamente assume valores bem

baixos, podemos concluir que os amplificadores em coletor comum tem a vantagem de apresentar

impedancias de saıda bem mais baixas que aquelas verificadas nas duas configuracoes estudadas

anteriormente.

Propriedade de Reflexao de Impedancia

Os resultados obtidos na analise de pequenos sinais do amplificador da Fig. III.77 exibem uma

propriedade da operacao dos transistores bipolares para pequenos sinais que nao e exclusiva da

configuracao em coletor comum. Essa propriedade e conhecida como reflexao de impedancia, e

pode ser empregada para simplificar consideravelmente a analise de pequenos sinais de circuitos

amplificadores contendo transistores bipolares.

A propriedade de reflexao de impedancia e uma consequencia do fato de que a corrente de emissor

em um transistor bipolar no modo ativo e igual a corrente de base multiplicada pelo ganho (β + 1).

No circuito da Fig. III.78(a), por exemplo, a fonte de teste vt esta na mesma malha que os resistores

rπ, conduzindo uma corrente ib, e RE , conduzindo uma corrente (β + 1) ib. Do ponto de vista da

fonte vt, o circuito da Fig. III.78(a) e equivalente ao circuito da Fig. III.79(a), onde essa fonte

aparece em serie com os resistores rπ e (β + 1)RE . Note que a impedancia equivalente vista pela

fonte vt na Fig. III.79(a) e exatamente igual a impedancia de entrada (III.101) obtida para o circuito

da Fig. III.78(a). Ou seja, o ganho de corrente do transistor bipolar faz com que a resistencia RE no


Capıtulo III 103

r

RE( +1)

vt

it

R i

(a)

RE vt

it

Ro

r( +1)

(b)

Figura III.79: Propriedade de Reflexao de Impedancia do transistor bipolar quando obtemos aimpedancia equivalente vista a partir do terminal da base (a) e do terminal de emissor (b).

emissor seja “vista” pela fonte vt como se fosse uma resistencia equivalente (β+1) vezes maior. Essa

equivalencia acontece porque uma resistencia RE conduzindo uma corrente (β + 1) ib apresentara a

mesma tensao, ou seja, tera o mesmo efeito que uma resistencia (β+1)RE conduzindo uma corrente

eletrica ib.

O resultado acima pode ser generalizado para o caso em que temos uma rede eletrica conectada

ao no de emissor, ao inves de apenas um unico resistor RE . Nesse caso, toda a rede conectada

ao emissor sera refletida para o circuito da base com todas as suas impedancias multiplicadas pelo

mesmo fator (β + 1).

Um efeito analogo acontece quando precisamos obter a resistencia equivalente vista do terminal

de emissor, como no calculo da impedancia de saıda Ro ilustrado na Fig. III.78(b). Nesse caso, a

tensao sobre a resistencia rπ conduzindo uma corrente ib = ie/(β + 1) pode ser igualmente obtida

se considerarmos uma resistencia equivalente rπ/(β+ 1) conduzindo a corrente de emissor ie. Como

a impedancia de saıda Ro e afetada diretamente pela corrente de emissor ie, o esquema da Fig.

III.78(b) pode ser substituıdo pelo circuito equivalente da Fig. III.79(b) para facilitar o calculo de

Ro. Note que a resistencia de saıda Ro obtida diretamente por inspecao do circuito da Fig. III.79(b)

e exatamente igual aquela obtida em (III.102).

Novamente, esse resultado pode ser generalizado para o caso em que temos uma rede eletrica

conectada ao no de base. Nesse caso, toda a rede conectada a base sera refletida para o circuito de

emissor com todas as suas impedancias divididas pelo mesmo fator (β + 1), incluindo a resistencia

rπ. Neste ponto, o leitor mais atento ja deve ter percebido que a resistencia de pequenos sinais

re = rπ/(β + 1) corresponde ao efeito da resistencia de base rπ refletida para o circuito de emissor.

Exemplo iii.18

Considere que o amplificador da Fig. III.77(a) foi construıdo com VCC = 9,0 V, RE = 2,5 kΩ e um




Solucao:

Como o transistor Q1 esta polarizado com IC = 2,0 mA, teremos que os seus parametros de pequenos


Capıtulo III 104

sinais serao dados por:

gm =ICvT

=2

0,025= 80 mA/V e rπ =

β

gm=

100

80= 1,25 kΩ


AV =(β + 1)RE

rπ + (β + 1)RE= 0,995 V/V.

Note que o ganho de tensao obtido e praticamente unitario, fazendo com que a amplitude do sinal na saıda

vo seja praticamente igual a amplitude do sinal de entrada vin.


Ri = rπ + (β + 1)RE = 253,75 kΩ e Ro = RE//

(rπ

(β + 1)

)= 12,3 Ω.

Se compararmos esses resultados com aqueles obtidos nos Exemplos III.14 e III.16, verificaremos que a

configuracao em coletor comum e a que apresenta a maior impedancia de entrada e a menor impedancia de

saıda.

Assim como foi feito na apresentacao das duas configuracoes anteriores, o amplificador da Fig.

III.77 possui apenas propositos didaticos. Uma possıvel realizacao pratica de um amplificador em

coletor comum e mostrada na Fig. III.80, o qual tambem emprega o esquema de polarizacao com

divisor resistivo.

R1

R2R R

R

v

VCC

vQ1

C

C

Figura III.80: Circuito pratico de um amplificador em coletor comum, empregando o esquema depolarizacao com divisor resistivo.

No amplificador da Fig. III.80, o sinal de entrada da fonte vs e aplicado ao terminal de base

atraves do capacitor de acoplamento CB e a carga RL e conectada a saıda atraves de CE . Como a

tensao de alimentacao VCC sera zerada na analise de pequenos sinais, o terminal de coletor estara,

entao, conectado a terra. Portanto, o circuito da Fig. III.80 esta efetivamente na configuracao

coletor comum.

O circuito equivalente para pequenos sinais do amplificador da Fig. III.80 e apresentado na Fig.

III.81. Devido a complexidade desse circuito, vamos aqui calcular primeiramente o ganho de tensao

vin/vs e depois obter o ganho vo/vin. Assim, o ganho de tensao global vo/vs sera obtido atraves

do produto desses dois ganhos. A relacao entre as tensoes vs e vin pode ser obtida diretamente da


Capıtulo III 105

RE

ibibr

RL

vo

R2R1v

R vin

Figura III.81: Circuito equivalente para pequenos sinais do amplificador em coletor comum da Fig.III.80.

equacao nodal no terminal de base do transistor:

vin − vsRS

+vinR1

+vinR2

+ ib = 0

No proprio circuito na Fig. III.81, tambem temos que:

vin = rπ ib + (β + 1) ibRE//RL ∴ ib =vin

rπ + (β + 1)RE//RL(III.104)

Assim, podemos reescrever a equacao nodal acima da seguinte maneira:

vin − vsRS

+vinR1

+vinR2

+vin

rπ + (β + 1)RE//RL= 0

vin

[1

RS+

1

R1+

1

R2+

1

rπ + (β + 1)RE//RL

]=

vsRS

vin

[1 +RS

(1

R1+

1

R2+

1

rπ + (β + 1)RE//RL

)]= vs

vin

[1 +RS ·

1

R1//R2//(rπ + (β + 1)RE//RL)

]= vs

De onde obteremos a seguinte expressao para o ganho:

vinvs

=R1//R2//(rπ + (β + 1)RE//RL)

RS +R1//R2//(rπ + (β + 1)RE//RL)(III.105)

No que diz respeito a tensao na saıda, no circuito da Fig. III.81 temos que vo = (β+1) ibRE//RL.

Assim, lembrando que a tensao vin e dada por (III.104), podemos escrever que:

vovin

=(β + 1) ibRE//RL

rπ ib + (β + 1) ibRE//RL=

(β + 1)RE//RLrπ + (β + 1)RE//RL

(III.106)

Finalmente, combinando as expressoes (III.105) e (III.106), teremos que o ganho de tensao global

do amplificador da Fig. III.81 sera:

AV =vovs

=vinvs· vovin

=R1//R2//(rπ + (β + 1)RE//RL)

RS +R1//R2//(rπ + (β + 1)RE//RL)· (β + 1)RE//RLrπ + (β + 1)RE//RL

(III.107)

Note que a caracterıstica de que AV < 1 em um amplificador em coletor comum e mantida na

expressao (III.107). No entanto, tipicamente teremos um ganho de tensao bem proximo da unidade,

pois (β + 1)RE//RL rπ e R1//R2//(rπ + (β + 1)RE//RL) RS .


Capıtulo III 106

Observacao

O ganho de tensao do amplificador em coletor comum da Fig. III.80 tambem pode ser calculado

usando a propriedade da reflexao de impedancia discutida anteriormente. Inclusive, essa propriedade

torna a obtencao da expressao (III.107) muito mais simples.

No circuito equivalente de pequenos sinais da Fig. III.81, podemos refletir os resistores RE e RL

para o circuito da base multiplicando-os pelo fator (β+ 1). Assim, obteremos o circuito apresentado

abaixo, que e equivalente ao da Fig. III.81.

RE

ibr

RL

vo

R2R1v

R vin

( +1)

A partir do circuito equivalente acima, podemos obter o ganho vo/vin simplesmente a partir do

divisor de tensao resistivo formado por rπ e (β + 1)RE //RL, levando diretamente ao resultado

apresentado em (III.106).

Ja o ganho vin/vs pode ser obtido diretamente a partir do divisor de tensao resistivo formado por

RS e a associacao R1//R2//(rπ + (β+ 1)RE//RL), obtendo-se a mesma expressao dada em (III.105).

Para calcular a impedancia de entrada do amplificador em coletor comum da Fig. III.80, usamos

o esquema apresentado na Fig. III.82(a). Nesse esquema, a fonte de sinal vs e a sua respectiva

impedancia de saıda RS sao removidas do circuito e a fonte de teste vt e aplicada diretamente a

entrada do circuito equivalente de pequenos sinais. Escrevendo a equacao do no de entrada para

esse circuito, teremos:

−it +vtR1

+vtR2

+ ib = 0

Sabendo que vt = rπ ib + (β + 1) ibRE //RL no circuito da Fig. III.82(a), podemos reescrever a

equacao nodal acima da seguinte forma:

−it +vtR1

+vtR2

+vt

rπ + (β + 1)RE//RL= 0

vt

(1

R1+

1

R2+

1

rπ + (β + 1)RE//RL

)= it

vtR1//R2//(rπ + (β + 1)RE//RL)

= it

Assim, a impedancia de entrada do amplificador sera dada por:

Ri =vtit

= R1//R2//(rπ + (β + 1)RE//RL) (III.108)

Para obter a impedancia de saıda do amplificador, usamos o esquema ilustrado na Fig. III.82(b).

Nele a fonte de sinal vs foi zerada, a carga RL foi removida do circuito e uma fonte de teste vt foi

aplicada ao terminal de saıda do amplificador. Entao, podemos escrever a equacao de corrente do


Capıtulo III 107

RE

ibibr

RL

vo

R2R1vt

it

R i

(a)

RE

ibibrR2R1

R

vt

it

Ro

(b)

Figura III.82: Esquemas para o calculo das impedancias de entrada (a) e de saıda (b) do amplificador emcoletor comum da Fig. III.80.

no de saıda da seguinte forma:

−it +vtRE− ib − β ib = 0

−it +vtRE− (β + 1) ib = 0

Sabendo que a corrente de base e dada por ib = −vt/(rπ + RS //R1 //R2), podemos reescrever a

equacao nodal acima da seguinte forma:

−it +vtRE

+ (β + 1) · vtrπ +RS//R1//R2

= 0

vt

(1

RE+

(β + 1)

rπ +RS//R1//R2

)= it

vt

RE//

(rπ +RS//R1//R2

(β + 1)

) = it

Portanto, a impedancia de saıda do amplificador em coletor comum da Fig. III.80 sera dada por:

Ro =vtit

= RE//

(rπ +RS//R1//R2

(β + 1)

)(III.109)

A partir do resultado apresentado em (III.109), notamos que a caracterıstica de baixa impedancia

de saıda do amplificador em coletor comum e preservada, pois o termo (rπ +RS//R1//R2)/(β + 1)

assume, tipicamente, valores de resistencia significativamente baixos.


Capıtulo III 108

Observacao

As impedancias de entrada e de saıda do amplificador em coletor comum da Fig. III.80 podem

ser obtidas diretamente por inspecao do circuito equivalente para pequenos sinais se utilizarmos a

propriedade de reflexao de impedancia.

No esquema da Fig. III.82(a), se refletirmos RE //RL para o circuito da base, multiplicando essa

resistencia pelo fator (β + 1), obteremos o circuito equivalente ilustrado abaixo. Nesse esquema,

podemos obter a impedancia de entrada (III.108) diretamente por inspecao do circuito.

ibrR2R1vt

it

R i

RE RL( +1)

Ja no esquema da Fig. III.82(b), se refletirmos o conjunto RS//R1//R2 e o resistor rπ para o circuito

de emissor, dividindo-os pelo fator (β + 1), obteremos o circuito equivalente ilustrado abaixo. Nesse

esquema, tambem podemos obter a impedancia de entrada (III.109) diretamente por inspecao do

circuito.

RE

r

vt

it

Ro

R2R1R

( +1) ( +1)

Exemplo iii.19

Calcule o ganho de tensao e as impedancias de entrada e de saıda do amplificador em coletor comum

apresentado na figura abaixo. Considere que o transistor Q1 apresenta β = 100 e vT = 25 mV.

R1

R2R R

R

vv

Q1

2,5 k

VCC = 9,0 V

1,0 k

1,0 k

30 k

15 k


Capıtulo III 109

Solucao:

O primeiro passo e o calculo da corrente de polarizacao DC do transistor Q1. Na figura a seguir, temos o

circuito equivalente do amplificador para a polarizacao DC. A analise desse circuito sera realizada usando a

mesma estrategia do Exemplo III.3, onde o circuito de polarizacao da base e substituıdo pelo seu equivalente

de Thevenin:

VTH =R2

R1 +R2· VCC = 6,0 V e RTH = R1//R2 = 10 kΩ

Q1

R2,5 k

VCC = 9,0 V

VTH6,0 V

R TH

10 kQ1

15 kR1

R230 k R

2,5 k

VCC = 9,0 V

IC

1

Assim, empregando o modelo DC do transistor bipolar no modo ativo, podemos escrever a equacao da

malha ¬:

VTH −RTHIB − VBE −REIE = 0

VTH −RTHIB − VBE −RE(β + 1)IB = 0

IB =VTH − VBE

RTH +RE(β + 1)=

6,0− 0,6

10 + 101 · 2,5 ≈ 0,02 mA

Consequentemente, teremos:

IC = β IB = 2 mA

Uma vez calculada a corrente de polarizacao DC no transistor, passamos a analise do amplificador para


gm =ICvT

=2

0,025= 80 mA/V e rπ =

β

gm=

100

80= 1,25 kΩ


AV =R1//R2//(rπ + (β + 1)RE//RL)


= 0,883 V/V

Finalmente, a partir das expressoes (III.108) e (III.109) para as impedancias de entrada e de saıda,

respectivamente, obteremos:

Ri = R1//R2//(rπ + (β + 1)RE//RL) = 8,8 kΩ

Ro = RE//

rπ +RS//R1//R2

(β + 1)

= 21,2 Ω

Se compararmos esses resultados com aqueles obtidos no Exemplo III.18, verificaremos que a impedancia

de entrada obtida aqui e significativamente menor. Isso acontece em virtude da presenca dos resistores de

polarizacao da base R1 e R2, que entram em paralelo com a resistencia equivalente rπ + (β + 1)RE //RL

na expressao (III.108). Como as resistencias R1 e R2 tipicamente assumem valores bem menores que

rπ + (β + 1)RE //RL, teremos uma significativa reducao na impedancia de entrada ao empregarmos um

divisor resistivo para polarizar a base do transistor.

Uma consequencia dessa impedancia de entrada mais baixa e o menor ganho de tensao que o amplificador


Capıtulo III 110

em coletor comum deste exemplo apresentou em comparacao com o circuito do Exemplo III.18. Isso acontece

por causa da atenuacao de sinal na entrada, provocada pelo divisor resistivo formado pela resistencia RS da

fonte de sinal e a impedancia de entrada Ri, conforme o leitor pode observar na equacao (III.105) para o

ganho vin/vs.

Mesmo assim, se compararmos os resultados obtidos neste exemplo com aqueles obtidos nos Exemplos

III.15 e III.17, chegaremos a conclusao de que a configuracao em coletor comum apresenta a maior impedancia

de entrada e a menor impedancia de saıda entre todas as configuracoes de amplificador com transistor bipolar.

Observacao

Neste ponto, o leitor deve estar se perguntando sobre qual seria a utilidade de um amplificador com

ganho de tensao menor que a unidade. No caso do amplificador em coletor comum estudado nesta

secao, podemos citar algumas utilidades:

A primeira utilidade esta relacionada ao fato de que o ganho de corrente de um amplificador em

coletor comum e bastante alto, pois a entrada e aplicada ao terminal de base e a saıda e tomada no

emissor. E justamente por causa desse elevado ganho de corrente e da sua baixıssima impedancia de

saıda que a configuracao em coletor comum e amplamente empregada na construcao de amplificadores

de potencia usados para aplicar sinal de audio em auto-falantes.

A segunda utilidade e a construcao de amplificadores com baixa impedancia de saıda. Como as

configuracoes em emissor comum e em base comum apresentam impedancias de saıda elevadas, e

necessario conectar um estagio em coletor comum em cascata na saıda de modo a se obter um

amplificador com alto ganho e baixa impedancia de saıda.

R

R

v

v

1,0 k

1,0 k

Finalmente, uma terceira utilidade do amplificador em coletor

comum e a possibilidade de emprega-lo como buffer, em virtude

da sua alta impedancia de entrada e da sua baixa impedancia

de saıda. No circuito do Exemplo III.19, o amplificador em

coletor comum pode ser interpretado como sendo um buffer

utilizado para acoplar a fonte de sinal — formada por vs e RS

— a carga RL. Caso o buffer nao fosse utilizado e a carga fosse

conectada diretamente a fonte de sinal, nos terıamos o circuito

ao lado, onde o ganho de tensao vo/vs seria consideravelmente

menor:vovs

=RL

RS +RL= 0,5 V/V

III.8.6 - Limites de Excursao de Sinal na Saıda do Amplificador

Ate este ponto, o estudo das configuracoes basicas de amplificadores com o transistor bipolar se

limitou ao comportamento do circuito para pequenos sinais, em que o transistor pode ser aproximado

pelo seu modelo linearizado. As principais vantagens da operacao com pequenos sinais sao a baixa

distorcao introduzida pelo transistor no sinal amplificado e o fato de podermos usar a superposicao

para separar as analises de polarizacao e de sinais.

No entanto, o transistor bipolar ira funcionar como um elemento amplificador razoavelmente

linear apenas enquanto ele estiver operando no modo ativo. Caso o sinal aplicado a entrada do am-

plificador seja grande o suficiente para levar o transistor a operar no modo de corte ou de saturacao,


Capıtulo III 111

o sinal na saıda sera distorcido e nao preservara a mesma forma de onda que o sinal de entrada.

Esse problema foi introduzido na Secao III.7 e esta ilustrado na Fig. III.83 para o circuito basico

do amplificador em emissor comum.

vo

vin

VCC

RC

Q1

VBE

(a)

vin

vovo

Vv

V

V

VQ

vomax

vomin

(b)

Figura III.83: No circuito basico do amplificador em emissor comum (a) o sinal na saıda vo seraconsideravelmente distorcido caso o transistor saia do modo ativo durante a sua operacao (b).

Ao desenvolver o projeto de um amplificador, o projetista deve garantir que os transistores nao

deixem de operar no modo ativo durante toda a excursao do sinal na saıda. Para conseguir isso,

o projeto deve especificar qual a maxima amplitude de sinal desejada na saıda do amplificador e

o projetista, por sua vez, deve ser capaz de expressar matematicamente os limites de excursao de

sinal na saıda em funcao dos parametros do circuito. Portanto, o objetivo desta secao e mostrar ao

leitor como calcular os limites de excursao de sinal que um amplificador pode apresentar na saıda

sem que o transistor deixe de operar no modo ativo.

Como estamos interessados em obter a amplitude do sinal na saıda em que o transistor deixa de

operar de forma aproximadamente linear, esse calculo nao pode ser realizado usando a superposicao

para separar as parcelas de polarizacao e de pequenos sinais, pois essa propriedade e exclusiva de

circuitos lineares. Por essa razao, as analises apresentadas nesta secao levarao em conta polarizacao

e sinais atuando ao mesmo tempo sobre o circuito amplificador.

No amplificador em emissor comum da Fig. III.83, a tensao na saıda vO e composta pela tensao

de polarizacao no coletor VC e pela parcela de sinal vo, onde vO = VC + vo. No semiciclo positivo

do sinal senoidal vo, a diferenca de tensao sobre o resistor RC vai diminuindo a medida que a tensao

no coletor vai aumentando. Essa reducao na tensao sobre o resistor RC faz com que a corrente total

no coletor tambem seja progressivamente reduzida. Entretanto, a corrente no coletor de Q1 nao

pode ser reduzida indefinidamente. Caso a tensao na saıda vO seja grande o suficiente para zerar a

corrente de coletor, o transistor entrara em corte, conforme ilustrado na Fig. III.83. Dessa forma,

a maxima excursao positiva de sinal na saıda que faz com que o transistor entre no modo de corte

e dada pela tensao vomax em que a corrente total no coletor de Q1 e:

iC = 0 ∴VCC − vO

RC= 0

Assim, quando o transistor entrar em corte, teremos que:

VCC − (VC + vomax)

RC= 0


Capıtulo III 112

vomax = VCC − VC (III.110)

Portanto, a maxima parcela positiva de sinal permitida na saıda e igual a diferenca entre as tensoes

de polarizacao VCC e VC .

Ja no semiciclo negativo da parcela de sinal vo, e a tensao vCE entre os terminais de coletor e

emissor que vai diminuindo a medida que a tensao total no coletor e reduzida abaixo da polarizacao

VC . O limite para essa reducao acontece quando vCE = 0,2 V e o transistor entra no modo de

saturacao. A partir desse ponto, o sinal na saıda tambem sera distorcido, conforme ilustrado na

Fig. III.83. Dessa forma, a mınima excursao negativa de sinal na saıda que faz com que o transistor

entre no modo de saturacao e dada pela tensao vomin em que:

vCE = VCEsat ∴ vO − vE = 0,2 V

Nessa equacao temos que vO = VC + vomin e que vE = VE4, pois nao ha tensao de sinal no emissor

de um amplificador em emissor comum. Entao, quando o transistor entrar no modo de saturacao

teremos que:

(VC + vomin)− VE = 0,2

vomin = − (VC − VE − 0,2)

vomin = − (VCE − 0,2) (III.111)

Portanto, a mınima parcela negativa de sinal permitida na saıda depende diretamente da diferenca

entre as tensoes de polarizacao nos terminais de coletor e emissor do transistor.

Tipicamente, os sinais processados pelos amplificadores apresentam excursoes positiva e negativa

iguais em modulo — ou seja, os sinais apresentam excursao simetrica. Portanto, a pratica usual no

projeto de amplificadores e dimensionar o circuito de modo que:

vomax = |vomin|

No caso do amplificador em emissor comum da Fig. III.83, seria recomendavel polarizar o circuito

de maneira que:

VCC − VC = (VC − VE)− 0,2

VCC + VE + 0,2 = 2VC

Como no circuito da Fig. III.83 temos que VE = 0, podemos escrever que:

VC =VCC + 0,2

2

Isso significa que, para obter limites excursao de sinal simetricos na saıda do amplificador, devemos

estabelecer a tensao de polarizacao de coletor VC no ponto medio entre VCC e VCEsat = 0,2 V. Essa

situacao tambem esta ilustrada na Fig. III.83.

Finalmente, devemos mencionar que a metodologia apresentada aqui para obter os limites de

excursao de sinal na saıda do circuito basico da Fig. III.83 tambem pode ser adotada para calcular-

mos os limites de excursao na saıda de outros amplificadores. A seguir sera mostrado como calcular

os limites de excursao para um amplificador em emissor comum pratico e tambem para as demais

configuracoes de amplificador que empregam o transistor bipolar.

4No circuito da Fig. III.83, temos que VE = 0. Entretanto, essa relacao nao e valida para todos os amplificadoresem emissor comum. Assim, para tornar mais gerais os resultados apresentados aqui, vamos representar a tensao depolarizacao no emissor simplesmente por VE .


Capıtulo III 113

Limites de Excursao do Amplificador em Emissor Comum

Na Fig. III.84 e apresentado o mesmo amplificador na configuracao emissor comum estudado na

Secao III.8.3, onde o transistor Q1 foi polarizado usando o esquema do divisor de tensao resistivo.

Nessa figura tambem sao exibidas as formas de onda das tensoes medidas nos terminais de coletor

(vC) e emissor (vE) do transistor Q1 e na saıda (vo) do amplificador. Essas formas de onda mostram

o que aconteceria se um sinal senoidal vs fosse aplicado a entrada do amplificador com amplitude

grande o suficiente para levar o transistor Q1 a operar nos modos de corte e de saturacao durante

alguns trechos do perıodo da senoide.

R1

R2

R

R

RR

v

VCC

iRC

v

iLQ1

iC

vE

vC

t

VC

vC

v

t

tVE

vE

v

v

0

Figura III.84: Amplificador em emissor comum com o sinal na saıda vo atingindo os limites de excursaode sinal vomax e vomin em que o transistor bipolar entra em corte e em saturacao, respectivamente.

Observe que o grafico da tensao vE no terminal de emissor e constante. Isso e uma consequencia

do capacitor de bypass conectado a esse terminal, que e o responsavel por anular a parcela de sinal

nesse no do circuito — pois o capacitor opera como um curto-circuito para a terra na faixa de

frequencias do sinal. Assim, a tensao no terminal de emissor apresenta apenas a sua parcela de

polarizacao DC, ou seja, vE = VE .

Por outro lado, a Fig. III.84 mostra que a forma de onda da tensao vC no coletor do transistor e

composta pelas suas parcelas de polarizacao e de sinal. Como o capacitor de acoplamento conectado

a saıda do amplificador opera como um curto-circuito para a faixa de frequencias do sinal, temos

que a parcela de sinal em vC e igual a forma de onda da tensao na saıda vo. Entretanto, como o

capacitor de acoplamento atua como um circuito aberto para a parcela de polarizacao, a forma de

onda da tensao na saıda nao apresenta nenhuma parcela DC. Desse modo, temos que vC = VC + vo.

Para analisar o comportamento do circuito da Fig. III.84, vamos considerar que inicialmente a

tensao de sinal na saıda e vo = 0. Dessa forma, a corrente na carga sera iL = 0 e a corrente de

coletor iC sera composta apenas pela parcela de polarizacao IC . Consequentemente, a corrente que

circula pelo resistor RC sera inicialmente iRC = iC = IC .

Quando o sinal na saıda vo comeca a crescer, durante o seu semiciclo positivo, a tensao no coletor

vC tambem cresce, provocando uma progressiva reducao na corrente que circula pelo resistor RC ,

pois iRC = (VCC − vC)/RC . Por outro lado, conforme a tensao de sinal vo vai crescendo, a corrente

drenada pela carga RL tambem vai aumentando, pois iL = vo/RL. Entao, em virtude da diminuicao

de iRC e do aumento de iL, a corrente no coletor iC = iRC − iL vai progressivamente decrescendo

conforme a tensao de sinal vo vai aumentando. Essa situacao so pode ser mantida enquanto iRC > iL,

pois quando a corrente iL atingir o mesmo valor que iRC , teremos iC = iRC − iL = 0 e o transistor

entrara em corte.


Capıtulo III 114

Portanto, quando a tensao de sinal na saıda atingir o seu valor maximo positivo vomax em que

o transistor entra no modo de corte, nos teremos que:

iC = 0

iRC − iL = 0

VCC − vCRC

− vomaxRL

= 0

Como a tensao no coletor e dada por vC = VC + vo, quando a tensao na saıda atingir seu limite

maximo positivo, teremos que vo = vomax. Assim, podemos reescrever a equacao acima da seguinte

forma:VCC − (VC + vomax)

RC− vomax

RL= 0

VCC − VCRC

= vomax ·(

1

RC+

1

RL

)Com o objetivo de tornar a expressao acima mais concisa, podemos usar o fato de que a corrente

de polarizacao DC no coletor do transistor e IC = (VCC − VC)/RC . Assim, a expressao acima pode

ser reescrita como:

IC =vomaxRC //RL

Dessa forma, o limite maximo de excursao positiva para o sinal na saıda do amplificador em emissor

comum da Fig. III.84 sera:

vomax = RC //RL · IC (III.112)

Observe que a resistencia de carga afeta o limite de excursao de sinal do amplificador, pois a

corrente iL drenada pela carga contribui para a reducao da corrente que vai para o coletor de Q1,

aproximando-o da operacao no modo de corte. E tambem muito importante notar que quanto menor

for a resistencia de carga RL, maior sera a corrente que ela drenara do circuito e, consequentemente,

menor sera o limite maximo de excursao de sinal do amplificador.

Observacao

Caso a saıda do amplificador da Fig. III.84 estivesse em aberto — o que equivale a RL → ∞ —, o

limite maximo vomax dado em (III.112) passara a ser:

vomax = RC · IC

Como a corrente de polarizacao no coletor IC = (VCC − VC)/RC , a expressao acima equivale a:

vomax = RC ·VCC − VC

RC= VCC − VC

Portanto, se o amplificador da Fig. III.84 operar sem a carga RL, seu limite maximo de excursao de

sinal sera igual aquele obtido em (III.110) para o circuito basico da Fig. III.83.

No circuito da Fig. III.84, quando a tensao vo estiver decrescendo durante o seu semiciclo

negativo, a tensao vC no coletor de Q1 tambem ira decrescer na mesma proporcao. Assim, a tensao

vCE entre os terminais de coletor e emissor tambem sera progressivamente diminuıda, pois a tensao

vE = VE e mantida constante pelo capacitor de bypass. Essa situacao so podera ser mantida

enquanto o transistor estiver operando no modo ativo, ou seja, enquanto vCE > VCEsat. Quando


Capıtulo III 115

a tensao vCE atingir o valor de VCEsat = 0,2 V, o transistor entrara no modo de saturacao e,

consequentemente, a tensao de sinal vo nao podera continuar decrescendo alem desse limite inferior.

Portanto, quando a tensao de sinal na saıda atingir o seu valor mınimo negativo vomin em que

o transistor entra no modo de saturacao, nos teremos que:

vCE = VCEsat

vC − vE = VCEsat

(VC + vomin)− VE = VCEsat

Dessa forma, o limite mınimo de excursao negativa para o sinal na saıda do amplificador em emissor


vomin = − (VCE − VCEsat) (III.113)

Note que o limite negativo de excursao de sinal nao depende da carga RL e e exatamente igual

aquele obtido em (III.111) para o circuito basico do amplificador em emissor comum da Fig. III.83.

Limites de Excursao do Amplificador em Base Comum

Na Fig. III.85 e apresentado o mesmo amplificador na configuracao base comum estudado na

Secao III.8.4, juntamente com as formas de onda das tensoes medidas nos terminais de coletor (vC)

e emissor (vE) do transistor Q1 e na saıda (vo) do amplificador.

R1

R2

R

R

R

R

v

VCC

v

Q1

v

t

v

v

0

t

VC

vC

tVE

vE

vC

vE

iRC

iLiC

Figura III.85: Amplificador em base comum com o sinal na saıda vo atingindo os limites de excursao desinal vomax e vomin em que o transistor bipolar entra em corte e em saturacao, respectivamente.

Diferentemente do que foi verificado na Fig. III.84 para o amplificador em emissor comum, a

tensao vE no no de emissor do circuito em base comum nao e constante, pois o sinal de entrada e

aplicado justamente a esse terminal. Entretanto, devido ao elevado ganho do amplificador em base

comum, a amplitude da parcela de sinal na entrada e tipicamente muito pequena em comparacao

com a amplitude do sinal na saıda e e tambem muito menor que a parcela VE da polarizacao DC

no emissor. Dessa forma, podemos considerar que vE ≈ VE e, entao, assumir que o amplificador

em base comum se comporta aproximadamente da mesma forma que o seu equivalente em emissor

comum quando os limites de excursao de sinal sao atingidos.

Assim, os limites de excursao de sinal do amplificador em base comum da Fig. III.85 serao

aproximadamente iguais aos obtidos em (III.112) e (III.113) para o amplificador em emissor comum.


Capıtulo III 116

Limites de Excursao do Amplificador em Coletor Comum

Na Fig. III.86 e apresentado o mesmo amplificador na configuracao coletor comum estudado na

Secao III.8.5, juntamente com as formas de onda das tensoes medidas nos terminais de coletor (vC)

e emissor (vE) do transistor Q1 e na saıda (vo) do amplificador.

R1

R2R R

R

v

VCC

v

Q1

vE

vC

t

VCC

vC

t

vE

VE

v

t

v

v

0

iRE iL

iE

Figura III.86: Amplificador em coletor comum com o sinal na saıda vo atingindo os limites de excursaode sinal vomax e vomin em que o transistor bipolar entra em saturacao e em corte, respectivamente.

Neste amplificador, a tensao vC no terminal de coletor e constante e igual a VCC , ja que este

terminal esta conectado diretamente a fonte de polarizacao do circuito. Por outro lado, a forma de

onda da tensao vE no terminal de emissor e composta pelas suas parcelas de polarizacao e de sinal.

Como o capacitor de acoplamento conectado a saıda do amplificador opera como um curto-circuito

para a faixa de frequencias do sinal, temos que a parcela de sinal em vE e igual a forma de onda da

tensao na saıda vo. Desse modo, temos que vE = VE + vo.

Na analise do comportamento do circuito da Fig. III.86 tambem vamos considerar a condicao

inicial em que a tensao de sinal na saıda e vo = 0. Dessa forma, a corrente na carga sera iL = 0

e a corrente de emissor iE sera composta apenas pela parcela de polarizacao IE , resultando em

iRE = iE = IE .

Quando o valor da tensao vo estiver crescendo durante o seu semiciclo positivo, a tensao vE no

emissor de Q1 tambem ira crescer na mesma proporcao. Consequentemente, a tensao vCE = vC−vEsera progressivamente diminuıda, pois a tensao vC e mantida constante pela fonte de alimentacao

VCC . Essa situacao so podera ser mantida enquanto o transistor estiver operando no modo ativo, ou

seja, enquanto vCE > VCEsat. Quando a tensao vCE atingir o valor de VCEsat = 0,2 V, o transistor

entrara no modo de saturacao e, consequentemente, a tensao de sinal vo nao podera continuar

aumentando alem desse limite inferior.

Portanto, quando a tensao de sinal na saıda atingir o seu valor maximo positivo vomax em que

o transistor entra no modo de saturacao, nos teremos que:

vCE = VCEsat

vC − vE = VCEsat

VCC − (VE + vomax) = VCEsat

Dessa forma, o limite maximo de excursao positiva para o sinal na saıda do amplificador em coletor


Capıtulo III 117


vomax = (VCC − VE)− VCEsat= VCE − VCEsat

(III.114)

Ja no semiciclo negativo (vo < 0), quando o sinal na saıda comeca a decrescer, a tensao no

emissor vE tambem decresce na mesma proporcao, provocando uma progressiva reducao na corrente

que circula pelo resistor RE , pois iRE = vE/RE . Por outro lado, conforme a tensao de sinal vo vai

decrescendo no semiciclo negativo, a corrente drenada pela carga RL se torna negativa — isto e,

inverte o seu sentido em relacao ao que esta ilustrado na Fig. III.86 — e tambem vai aumentando em

modulo, pois iL = vo/RL e vo < 0. Entao, em virtude da diminuicao de iRE e do aumento no modulo

de iL, a corrente no emissor iE = iRE + iL = iRE − |iL| vai progressivamente decrescendo conforme

a tensao de sinal vo vai diminuindo. Essa situacao so pode ser mantida enquanto iRE > |iL|, pois

quando |iL| atingir o mesmo valor que iRE , teremos iE = iRE − |iL| = 0 e o transistor entrara em

corte.

Portanto, quando a tensao de sinal na saıda atingir o seu valor mınimo negativo vomin em que

o transistor entra no modo de corte, nos teremos que:

iE = 0

iRE + iL = 0

vERE

+vominRL

= 0

Como a tensao no emissor e dada por vE = VE + vo, quando a tensao na saıda atingir seu limite

mınimo negativo, teremos que vo = vomin. Assim, podemos reescrever a equacao acima da seguinte

forma:VE + vomin

RE+vominRL

= 0

VERE

= − vomin ·(

1

RE+

1

RL

)Para tornar a expressao acima mais concisa, podemos usar o fato de que IE = VE/RE . Assim, a

expressao acima pode ser reescrita como:

IE = − vominRE//RL

Dessa forma, o limite mınimo de excursao negativa para o sinal na saıda do amplificador em coletor


vomin = −RE//RL · IE (III.115)

Tipicamente, em virtude do elevado ganho de corrente dos transistores bipolares, podemos considerar

que IE ≈ IC . Assim, podemos fazer vomin ≈ −RE//RL · IC .

Observe que os mecanismos que limitam a excursao de sinal na saıda do amplificador em coletor

comum sao muito semelhantes aqueles estudados para o amplificador em emissor comum. A principal

diferenca esta no fato de que no amplificador em coletor comum o transistor satura quando a tensao

na saıda atinge vomax e entra em corte quando a saıda chega em vomin, enquanto que no amplificador

em emissor comum a situacao e exatamente oposta.


Capıtulo III 118

Observacao

E importante que o leitor tenha em mente que, apesar das diferencas entre as configuracoes amplifi-

cadoras, as analises apresentadas nesta secao possuem uma caracterıstica em comum: os limites de

excursao foram definidos como sendo os nıveis de sinal na saıda em que o transistor deixa de operar

no modo ativo e passa a operar no modo de corte ou de saturacao.

Assim, independentemente da configuracao e do circuito amplificador, o limite de excursao de sinal

que corresponde ao transistor entrando no modo de corte e calculado como sendo o nıvel de sinal na

saıda em que a corrente total — polarizacao + sinal — no coletor do transistor seja:

iC = 0.

Ja o limite de excursao que corresponde ao transistor entrando no modo de saturacao e definido

como sendo o nıvel de sinal na saıda em que a diferenca de potencial total entre os terminais de

coletor e emissor e:

vCE = VCEsat,

onde VCEsat = 0,2 V para o transistor NPN e VCEsat = - 0,2 V para o PNP.

Portanto, os limites de excursao de sinal na saıda de qualquer circuito amplificador construıdo com

transistores bipolares podem ser calculados a partir dessas duas condicoes.

III.9 - Simulacoes Spice de Circuitos com Transistor Bipolar

Simulacoes Spice sao uma excelente forma de se prever o comportamento de circuitos com tran-

sistores bipolares, pois os modelos matematicos empregados para descrever o comportamento do

transistor sao bem mais precisos que aqueles adotados nos calculos realizados a mao. Alem disso,

a analise dos resultados obtidos por simulacao nos permitira observar diversos aspectos do compor-

tamento nao linear de circuitos com transistores bipolares, que seriam muito difıceis de perceber

atraves das complexas equacoes exponenciais do Modelo de Ebers-Moll.

III.9.1 - Modelo Spice para o Transistor Bipolar

Na Fig. III.87 e apresentada uma versao simplificada do circuito equivalente utilizado pelos

simuladores Spice para modelar o comportamento fısico de um transistor bipolar discreto. O circuito

equivalente empregado para modelar transistores em circuitos integrados inclui tambem o terminal

de substrato e varios outros parametros nao mostrados na figura.

No circuito da Fig. III.87, os diodos modelam as juncoes PN base-coletor e base-emissor do

transistor bipolar. A fonte de corrente ice e calculada atraves das correntes ibc e ibe, empregando

os ganhos de corrente β e βR do transistor. Alem disso, a corrente ice tambem e calculada levando-

se em consideracao o Efeito Early. Os capacitores CBC e CBE representam as capacitancias nao

lineares das juncoes, as quais foram apresentadas na Secao III.7.8. Finalmente, os resistores RC , RB

e RE representam as resistencias ohmicas dos terminais de coletor, base e emissor, respectivamente.

Os principais parametros adotados nas equacoes do modelo Spice do transistor bipolar estao

listados na Tabela III.3. Esses nao sao os unicos parametros adotados pelo modelo Spice. Existem

ainda varios outros que sao utilizados para descrever como os parametros principais variam com res-

peito a temperatura e polarizacao. No entanto, esses parametros adicionais nao serao apresentados

aqui, pois essa modelagem esta muito alem do escopo deste livro.

Os fatores de idealidade nF e nR mencionados na Tabela III.3, sao utilizados para corrigir o


Capıtulo III 119

B

C

E

ibc

ibe

ice

CBC

CBE

RB

RC

RE

Figura III.87: Versao simplificada do modelo adotado por simuladores Spice para descrever ocomportamento fısico de transistores bipolares discretos.

modelo exponencial das juncoes PN do transistor bipolar e dependem do tipo de semicondutor e da

dopagem utilizados na construcao da juncao. Essa correcao e aplicada as equacoes (III.10) e (III.11)

do modelo de Ebers-Moll, as quais passam a ser, respectivamente, escritas como:

IDE = ISE

(eVBE/(nF vT ) − 1

),

Tabela III.3: Principais parametros do Modelo Spice para o Transistor Bipolar de Juncao e seus valorespadrao (default).

Parametro Descricao Unidade Valor Padrao

IS Corrente de Saturacao IS (III.13) A 10−16

BF Ganho de Corrente Direto β ou βF (III.5) - 100

BR Ganho de Corrente Reverso βR (III.8) - 1

NF Fator de Idealidade na Conducao Direta nF - 1

NR Fator de Idealidade na Conducao Reversa nR - 1

VAF Tensao de Early VA no Sentido Direto (III.28) V ∞

VAR Tensao de Early VAR no Sentido Reverso V ∞

RC Resistencia Ohmica de Coletor RC Ω 0

RB Resistencia Ohmica de Base RB Ω 0

RE Resistencia Ohmica de Emissor RE Ω 0

TF Tempo de Transito de Base Direto τF (III.68) s 0

TR Tempo de Transito de Base Reverso τR s 0

CJE Capacitancia Cje0 da Juncao BE com VBE = 0 (III.71) F 0

MJE Coeficiente m de Graduacao da Juncao BE (III.71) - 0,33

VJE Tensao Interna V0E da Juncao BE (III.71) V 0,75

CJC Capacitancia Cjc0 da Juncao BC com VBC = 0 (III.72) F 0

MJC Coeficiente m de Graduacao da Juncao BC (III.72) - 0,33

VJC Tensao Interna V0C da Juncao BC (III.72) V 0,75


Capıtulo III 120

IDC = ISC

(eVBC/(nR vT ) − 1

).

Por fim, e bastante instrutivo que o leitor reconheca todos os parametros listados na Tabela

III.3. Para isso, a tabela tambem indica as equacoes em que esses parametros foram apresentados

ao leitor ao longo deste capıtulo.

III.9.2 - Simulacao da Polarizacao DC

Primeiramente, vamos simular os circuitos de polarizacao projetados na Secao III.6 para verifi-

car se a corrente de polarizacao estabelecida no coletor esta efetivamente dentro da faixa de erro

aceitavel. Para isso, realizamos simulacoes Spice do tipo Bias Point (.OP) para calcular o ponto de

operacao DC de cada um dos circuitos analisados.

O circuito projetado no Exemplo III.11 foi simulado com o transistor BC546A. Os resultados

obtidos para as tensoes e as correntes de polarizacao nesse circuito estao apresentados na Fig. III.88.

Note que a corrente obtida no coletor foi de 1,952 mA, o que corresponde a um erro de apenas 2,4%

em relacao ao valor especificado de 2,0 mA, ou seja, o erro ficou dentro da margem de 5% especificada

no enunciado do Exemplo III.11. Alem disso, as tensoes de polarizacao nos terminais de coletor e

emissor tambem ficaram razoavelmente proximas das especificacoes VC = 7,0 V e VE = 3,0 V.

0

0 0

Vcc10VVcc10V

2.088mA

Q1

BC546A

Q1

BC546A

10.76uA1.952mA

-1.963mA

R41.5kR41.5k

1.963mA

R31.5kR31.5k

1.952mA

R228.8kR228.8k

125.3uA

R147kR147k

136.0uA

(a)

0V

7.072V

2.944V

0V0V

10.00V

3.607V

0

0 0

Vcc10VVcc10V Q1

BC546A

Q1

BC546A

R41.5kR41.5k

R31.5kR31.5k

R228.8kR228.8k

R147kR147k

(b)

Figura III.88: Resultados obtidos por simulacao para as correntes (a) e tensoes (b) de polarizacao para ocircuito projetado no Exemplo III.11.

E importante mencionar que a corrente de emissor e apresentada na Fig. III.88 com um sinal

negativo. Isso aconteceu porque o simulador Spice considera como positiva toda corrente que entra

pelo terminal. Como a corrente de emissor em um transistor NPN no modo ativo deve sair desse

terminal, o Spice indica esse sentido com um sinal negativo.

O circuito projetado no Exemplo III.12 tambem foi simulado com o transistor BC546A, e os

resultados obtidos para as suas tensoes e as correntes de polarizacao estao apresentados na Fig.

III.89. Nesse caso, a corrente obtida no coletor foi de 1,824 mA, o que corresponde a um erro de

8,8% em relacao ao valor especificado de 2,0 mA. Note que esse erro e menor que os 10% previstos

pelo metodo de calculo usado no projeto do Exemplo III.12. Alem disso, e importante que o leitor

observe que os desvios verificados entre os resultados obtidos por simulacao e as especificacoes de

projeto sao maiores que aqueles observados na Fig. III.88. Essa diferenca e uma consequencia de

o procedimento de calculo adotado no Exemplo III.11 ser mais criterioso do que aquele adotado no

projeto do Exemplo III.12.

Com o objetivo de avaliar a estabilidade termica do esquema de polarizacao, o circuito projetado

no Exemplo III.11 foi simulado empregando uma varredura de temperatura (Temperature Sweep).


Capıtulo III 121

0

0 0

Vcc10VVcc10V

2.024mA

R218kR218k

189.6uA

R133kR133k

199.6uA

Q1

BC546A

Q1

BC546A

9.996uA1.824mA

-1.834mA

R41.5kR41.5k

1.834mA

R31.5kR31.5k

1.824mA

(a)

0V

7.263V

2.752V

0V0V

10.00V

3.413V

0

0 0

Vcc10VVcc10V

R218kR218k

R133kR133k

Q1

BC546A

Q1

BC546A

R41.5kR41.5k

R31.5kR31.5k

(b)

Figura III.89: Resultados obtidos por simulacao para as correntes (a) e tensoes (b) de polarizacao para ocircuito projetado no Exemplo III.12.

Os resultados obtidos para cada temperatura estao resumidos na Tabela III.4, onde podemos notar

que os desvios verificados para a corrente de coletor ficaram abaixo de 5% em relacao ao valor

especificado de 2,0 mA. Se o leitor lembrar da variacao da curva caracterıstica IC × VBE com a

temperatura, conforme foi mostrado na Fig. III.21, ira recordar que o aumento da temperatura leva

a um aumento na corrente IC . Para que a corrente de polarizacao fique estavel com a temperatura,

o resistor de emissor foi adicionado ao circuito. Desse modo, quando a corrente IC tende a aumentar

com a temperatura, a tensao sobre o resistor de emissor tambem aumenta, reduzindo a tensao VBE .

Assim, a progressiva reducao da tensao VBE , tambem observada na Tabela III.4, evita que a corrente

de polarizacao no coletor aumente demasiadamente, mesmo quando o transistor e submetido a uma

ampla variacao de temperatura.

Tabela III.4: Efeito da temperatura sobre a polarizacao do circuito projetado no Exemplo III.11.

Temperatura (C) - 10 0 10 20 30 40 50 60 70 80

IC (mA) 1,91 1,92 1,93 1,94 1,96 1,97 1,98 1,99 2,00 2,01

VBE (V) 0,73 0,71 0,69 0,67 0,66 0,64 0,62 0,60 0,59 0,57

Por fim, e bastante instrutivo calcular a sensibilidade da corrente de polarizacao no coletor IC

com respeito aos principais parametros do circuito. Com esses resultados, poderemos inferir se a

corrente de polarizacao realmente apresenta baixa sensibilidade com respeito, por exemplo, ao ganho

de corrente β do transistor.

O calculo de sensibilidade e realizado atraves da opcao .SENSI da simulacao Bias Point do Spice.

Como desejamos calcular a sensibilidade de uma variavel de corrente, e necessario incluir uma fonte

de tensao nula em serie com o ramo por onde a corrente desejada ira circular — como a fonte de

tensao e nula, ela funcionara como um curto-circuito, sem alterar o comportamento do circuito de

polarizacao. Essa situacao e ilustrada na Fig. III.90(a) para o circuito do Exemplo III.11, onde a

fonte Vc foi incluıda no circuito para realizar a medicao da corrente de coletor. Assim, o comando

.SENSI I(Vc) instrui o Spice a calcular as sensibilidades da corrente que circula pela fonte Vc em

relacao a diversos parametros do circuito. Os resultados obtidos com essa analise sao listados no

arquivo de saıda da simulacao, cuja reproducao e mostrada na Fig. III.90(b).

Na lista de sensibilidades exibida na Fig. III.90(b), as primeiras seis linhas da tabela mostram

as sensibilidades da corrente IC com respeito a cada um dos componentes do circuito, como os


Capıtulo III 122

0

0 0

Vcc10VVcc10V

Vc

0Vdc

Vc

0Vdc

Q1

BC546A

Q1

BC546A

R41.5kR41.5k

R31.5kR31.5k

R228.8kR228.8k

R147kR147k

(a)

**** DC SENSITIVITY ANALYSIS TEMPERATURE = 27.000 DEG C

******************************************************************

DC SENSITIVITIES OF OUTPUT I(V_Vc)

ELEMENT ELEMENT ELEMENT NORMALIZED NAME VALUE SENSITIVITY SENSITIVITY (AMPS/UNIT) (AMPS/PERCENT)

R_R1 4.700E+04 -3.166E-08 -1.488E-05 R_R2 2.880E+04 4.758E-08 1.370E-05 R_R3 1.500E+03 -3.943E-09 -5.914E-08 R_R4 1.500E+03 -1.206E-06 -1.809E-05 V_Vcc 1.000E+01 2.348E-04 2.348E-05 V_Vc 0.000E+00 -2.020E-06 0.000E+00Q_Q1 RB 1.000E+00 -6.593E-09 -6.593E-11 RC 6.508E-01 -3.943E-09 -2.566E-11 RE 6.395E-01 -1.206E-06 -7.714E-09 BF 1.787E+02 7.115E-07 1.271E-06 ISE 7.932E-16 -6.563E+08 -5.206E-09 BR 8.628E+00 -2.458E-15 -2.121E-16 ISC 8.305E-14 1.194E+01 9.914E-15 IS 1.533E-14 1.068E+09 1.637E-07 NE 1.436E+00 6.464E-06 9.282E-08 NC 1.207E+00 -8.214E-13 -9.914E-15 IKF 1.216E-01 1.803E-05 2.192E-08 IKR 1.121E-01 -1.698E-16 -1.903E-19 VAF 6.970E+01 -1.004E-07 -6.997E-08 VAR 4.470E+01 4.666E-08 2.086E-08

(b)

Figura III.90: Incluindo uma fonte de tensao nula VC ao circuito (a), e possıvel configurar o Spice paragerar um relatorio (b) com os calculos de sensibilidade da corrente de coletor IC com respeito a varios

parametros do circuito.

resistores R1, R2, RC e RE , e a fonte de alimentacao VCC . Ja as demais linhas mostram as

sensibilidades calculadas com respeito a cada um dos parametros relevantes do transistor Q1. Nessa

tabela, a primeira coluna corresponde ao nome do componente ou parametro com respeito ao qual

cada sensibilidade foi calculada. Na segunda coluna, temos os valores nominais que cada parametro

assumiu na simulacao. A terceira coluna indica a derivada da corrente IC com respeito a cada um

dos parametros, ou seja, ∂IC/∂x, onde x representa cada um dos parametros listados na tabela.

Por fim, na ultima coluna temos os valores da sensibilidade normalizada, dada por ∂IC/(∂x/x),

onde ∂x/x representa a variacao percentual do parametro x. Assim, de acordo com os resultados da

Fig. III.90(b), a sensibilidade da corrente IC com relacao ao parametro β (BF) do transistor sera:

SβIC =∂ICIC∂ββ

=∂IC∂ββ

· 1

IC= −1,271 · 10−6 · 1

1,952 · 10−3= −0,000651

Nesse calculo, usamos IC = 1,952 mA, conforme obtido na Fig. III.88(a).


Capıtulo III 123

Assim, de acordo com o resultado acima, mesmo que o parametro β apresente uma variacao de

500%, a corrente IC apresentara uma variacao de apenas 500 · SβIC = −0,326%.

Portanto, a partir dos resultados de simulacao obtidos acima, verificamos que o nosso circuito

efetivamente estabelece uma corrente de polarizacao precisa, com estabilidade termica e com uma

baixıssima sensibilidade em relacao ao ganho de corrente β do transistor!

III.9.3 - Simulacao de Amplificadores

Apos verificar o desempenho do esquema de polarizacao discutido na Secao III.6, chegou a vez

de avaliar o desempenho dos circuitos amplificadores estudados nos Exemplos III.15, III.17 e III.19.

Para isso, iremos realizar simulacoes do tipo Transient (.TRANS) com o objetivo de verificar como

as tres configuracoes de amplificadores se comportam mediante a aplicacao de um sinal variante no

tempo.

Nas analises quantitativas realizadas na Secao III.8, empregamos uma aproximacao linear para

descrever o comportamento do transistor bipolar para pequenos sinais. Ja nesta secao, o simulador

ira avaliar o desempenho das configuracoes amplificadoras utilizando um modelo nao linear para

descrever o comportamento dos transistores com mais precisao. Assim, a partir dos resultados

obtidos atraves dessas simulacoes, poderemos inferir se as analises aproximadas da Secao III.8 foram

capazes de prever com razoavel precisao o comportamento dos circuitos amplificadores. Alem disso,

com o simulador poderemos avaliar a influencia do comportamento nao linear do transistor sobre

o desempenho de cada uma das configuracoes amplificadoras, o que seria extremamente complexo

para nos realizarmos atraves de calculos manuais.

Amplificador em Emissor Comum

Iniciando com o amplificador em emissor comum analisado no Exemplo III.15, os resultados

obtidos para a polarizacao daquele circuito estao na Fig. III.91. Note que a corrente de polarizacao

no coletor IC = 2,01 mA apresentou um desvio de apenas 0,5% em relacao a previsao teorica de

2,0 mA. Alem disso, o leitor deve atentar para o fato de que as correntes de polarizacao DC nos

ramos com capacitores de acoplamento sao nulas, conforme esperavamos.

Vo

0

0 0 0

0

0Cb

10u

Cb

10u

Cc

10u

Cc

10u

Q1BC546AQ1BC546A

10.17uA2.010mA

-2.020mA

Rs

50

Rs

500A

Re1kRe1k

2.020mAR214kR214k

193.0uA

R131kR131k

203.2uA

RL10kRL10k

0A

Rc1.5kRc1.5k

2.010mA Vcc9VVcc9V

2.213mA

Vs

FREQ = 1kVAMPL = 1mVVOFF = 0

Vs


0A

Ce270uCe270u

Figura III.91: Polarizacao do amplificador em emissor comum estudado no Exemplo III.15.

No que diz respeito aos capacitores de acoplamento, o leitor nao deve se preocupar com os

valores de capacitancias apresentados na Fig. III.91. Esses valores foram calculados de modo a

garantir que esses capacitores apresentem uma impedancia bem menor que as demais impedancias


Capıtulo III 124

do circuito para sinais com componentes de frequencia acima dos 100 Hz. Assim, como os sinais de

entrada adotados nas simulacoes desta secao possuem uma frequencia de 1,0 kHz, a influencia das

impedancias dos capacitores de acoplamento no desempenho do amplificador sera desprezıvel.

Ao realizar a analise do ponto de operacao DC do transistor, atraves do comando .OP, o simulador

Spice produz no arquivo de saıda um pequeno relatorio com o calculo dos parametros de pequenos

sinais do transistor para aquele ponto de operacao. No caso do circuito da Fig. III.91, o relatorio

produzido pelo Spice esta reproduzido na Fig. III.92. Nesse relatorio, as duas primeiras linhas

especificam o nome do transistor a que os resultados se referem e o modelo utilizado. Nas cinco

linhas seguintes, temos os valores de correntes e tensoes de polarizacao do transistor. Ja as demais

linhas listam os parametros de pequenos sinais calculados para o ponto de polarizacao em questao.

**** OPERATING POINT INFORMATION TEMPERATURE = 27.000 DEG C

*******************************************************************

**** BIPOLAR JUNCTION TRANSISTORS

NAME Q_Q1MODEL BC546AIB 1.12E-05IC 2.01E-03VBE 6.64E-01VBC -3.28E+00VCE 3.95E+00BETADC 1.81E+02GM 7.65E-02RPI 2.33E+03RX 1.00E+00RO 3.57E+04CBE 9.18E-11CBC 1.22E-12BETAAC 1.78E+02

Figura III.92: Reproducao do arquivo de saıda da simulacao Spice, listando o calculo dos parametros depequenos sinais do transistor bipolar relativos ao seu ponto de operacao DC.

De acordo com os resultados apresentados na Fig. III.92, o transistor Q1 apresenta uma trans-

condutancia gm = 76,5 mA/V (GM), uma resistencia rπ = 2,33 kΩ (RPI) e uma resistencia de

Efeito Early ro = 35,7 kΩ (RO). Alem disso, o simulador tambem calcula os parametros de peque-

nos sinais referentes ao modelo π-hıbrido de altas frequencias apresentado anteriormente na Fig.

III.55. Assim, o transistor Q1 apresenta uma resistencia de contato de base rx = 1,0 Ω (RX), uma

capacitancia parasita entre os terminais de base e emissor Cπ = 91,8 pF (CBE) e uma capacitancia

entre os terminais de base e coletor Cµ = 1,22 pF (CBC).

Observacao

Os ganhos de corrente BETADC e BETAAC listados no relatorio da Fig. III.92 se referem ao ganho

β do transistor, onde BETADC e o ganho βDC = IC/IB verificado para o transistor operando em

corrente contınua (DC). Ja o ganho BETAAC corresponde a derivada βAC = ∂iC/∂iB no ponto de

polarizacao do transistor, o que corresponderia ao valor de β para pequenos sinais (AC - Alternating

Current). Alguns autores fazem essa distincao entre os ganhos de corrente do transistor bipolar.

No presente texto, entretanto, optamos por nao fazer distincao entre esses dois ganhos β por dois

motivos: primeiramente porque o ganho de corrente de um transistor bipolar nao e um parametro

preciso; segundo, porque os valores de βDC e βAC sao muito proximos — conforme o leitor pode

confirmar atraves dos resultados exibidos na Fig. III.92 — e a diferenca entre eles e muito menor

que a variacao de β observada entre transistores do mesmo modelo.


Capıtulo III 125

Na primeira simulacao do amplificador em emissor comum no domınio do tempo, aplicamos como

entrada um sinal de tensao senoidal com frequencia de 1,0 kHz e amplitude de 1,0 mV. As formas

de onda com a evolucao no tempo da tensao na entrada e na saıda do amplificador da Fig. III.91

estao exibidas nas Fig. III.93(a) e III.93(b), respectivamente. Observe que a senoide da tensao

na saıda esta defasada de 180 em relacao a entrada, em virtude da caracterıstica inversora do

amplificador em emissor comum. Medindo a amplitude dos sinais de saıda e de entrada, verificamos

que o amplificador em questao exibe um ganho de −94,4 V/V, o que corresponde a uma diferenca

de 2,98% em comparacao com o ganho de −97,3 V/V previsto atraves dos calculos realizados com

a aproximacao de pequenos sinais.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0- 4- 3- 2- 101234

Sinal d

e Entr

ada (m

V)

T e m p o ( m s )

(a)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0- 1 5 0- 1 0 0- 5 0

05 0

1 0 01 5 0

T e m p o ( m s )

(b)

Figura III.93: Formas de onda obtidas para a tensao de sinal na entrada (a) e na saıda (b) doamplificador em emissor comum da Fig. III.91.

Por outro lado, se aplicarmos um sinal de entrada com amplitude de 10 mV, a forma de onda

do sinal na saıda sera aquela mostrada na Fig. III.94(a), onde o ganho de tensao observado e de

−93,3 V/V. Observe que, ao aumentar a amplitude do sinal de entrada, a diferenca entre o ganho

obtido por simulacao e aquele obtido no Exemplo III.15 atraves do modelo linearizado aumentou

para 4,11%. Essa diferenca e consequencia do fato de que o erro que cometemos ao aproximar o

comportamento nao linear do transistor bipolar por um modelo linear cresce conforme a amplitude

do sinal de entrada aumenta.

O comportamento nao linear do transistor fica bastante evidente se observarmos o Espectro

de Fourier da forma de onda da tensao na saıda, mostrado na Fig. III.94(b). Nesse espectro,

vemos claramente que o sinal na saıda nao e uma senoide pura, mas sim um sinal composto pela

componente fundamental, na frequencia de 1,0 kHz, juntamente com as componentes de segundo e

terceiro harmonicos.

A distorcao provocada pelo comportamento nao linear do transistor tambem pode ser observada


Capıtulo III 126

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0- 1 . 0

- 0 . 5

0 . 0

0 . 5

1 . 0

T e m p o ( m s )

(a)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 01 0 - 4

1 0 - 3

1 0 - 2

1 0 - 1

1 0 0

Ampli

tude (

V)

(b)

Figura III.94: Forma de onda obtida para a tensao de sinal na saıda (a) do amplificador em emissorcomum quando um sinal senoidal com amplitude de 10 mV e aplicado na entrada, juntamente com seu

Espectro de Fourier (b), evidenciando a distorcao provocada pela nao linearidade do transistor.

diretamente no grafico da Fig. III.94(a), onde a amplitude do semiciclo positivo da forma de onda da

tensao na saıda e menor que a amplitude do semiciclo negativo. A razao para esse comportamento

pode ser visualizada na Fig. III.95, onde vemos uma comparacao entre a curva exponencial do

transistor e a reta correspondente ao modelo linearizado para pequenos sinais. Note que quando

vBE > VBE — ou seja, no semiciclo positivo da parcela do sinal de entrada vbe — a derivada da curva

vBE

iC

IC

VBE

vbe

ic

Derivada (ganho) menorque a aproximação linear

Derivada (ganho) maiorque a aproximação linear

Figura III.95: Comparacao entre a curva exponencial e o modelo linearizado de pequenos sinais dotransistor bipolar, evidenciando a diferenca de ganho observada para os semiciclos positivo e negativo do

sinal de entrada vbe.


Capıtulo III 127

exponencial e maior que a inclinacao da reta. Consequentemente, o ganho real que o amplificador

fornece ao sinal de entrada no semiciclo positivo e maior que o previsto pelo modelo de pequenos

sinais. Como a configuracao em emissor comum e inversora, esse maior ganho aplicado ao semiciclo

positivo de vbe resulta em uma amplitude maior no semiciclo negativo da tensao na saıda. Ja no

semiciclo negativo do sinal de entrada vbe a situacao se inverte, pois a derivada da curva exponencial

e menor que a inclinacao da reta correspondente ao modelo de pequenos sinais. Assim, esse menor

ganho resulta em uma amplitude menor no semiciclo positivo do sinal na saıda.

A distorcao piora bastante se aplicarmos um sinal de entrada com uma amplitude de 100 mV.

Alem de nao satisfazer a condicao de pequenos sinais (III.49), essa amplitude e suficiente para fazer

com que a tensao na saıda do amplificador atinja os seus limites de excursao. O resultado dessa

simulacao e apresentado na Fig. III.96.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0- 5- 4- 3- 2- 1012345

T e m p o ( m s )

Figura III.96: Forma de onda obtida para a tensao de sinal na saıda do amplificador em emissor comumquando um sinal senoidal com amplitude de 100 mV e aplicado na entrada.

De acordo com as expressoes obtidas em (III.112) e (III.113), os limites teoricos para a excursao

de sinal na saıda do amplificador em emissor comum da Fig. III.91 sao

vomax = RC //RL · IC = 2,61 V,

vomin = − (VCE − VCEsat) = −3,8 V.

Tais previsoes estao bastante de acordo com os limites vomax = 2,61 V e vomin = −3,89 V obtidos

a partir do grafico exibido na Fig. III.96.

Amplificador em Base Comum

Para o amplificador em base comum analisado no Exemplo III.17, os resultados obtidos para a

polarizacao daquele circuito estao na Fig. III.97 e sao exatamente os mesmos obtidos anteriormente

para o amplificador em emissor comum da Fig. III.91, pois os circuitos de polarizacao sao os mesmos.

Aplicamos, entao, um sinal de entrada senoidal com frequencia de 1,0 kHz e amplitude de 1,0 mV,

onde essa amplitude foi escolhida com o objetivo de reduzir a distorcao causada pela nao linearidade

do transistor. Assim, as formas de onda com a evolucao no tempo das tensoes na entrada e na saıda

do amplificador da Fig. III.97 sao mostradas na Fig. III.98. Observe que a senoide da tensao na

saıda esta em fase com a tensao de entrada, pois a configuracao base comum nao e inversora.

Medindo as amplitudes dos sinais de saıda e de entrada na Fig. III.98, verificamos que o ampli-

ficador em questao exibe um ganho de 20,1 V/V, o que corresponde a uma diferenca de 1,99% em

comparacao com o ganho de 20,5 V/V previsto atraves dos calculos realizados com a aproximacao

de pequenos sinais.


Capıtulo III 128

Vo

00 0

0

0

0

R131kR131k

203.2uA

Q1BC546AQ1BC546A

10.17uA2.010mA

-2.020mA

Re1kRe1k

2.020mA

Vcc9VVcc9V

2.213mA

RL10kRL10k

0A

Cb

10u

Cb

10u Ce

270u

Ce

270uR214kR214k

193.0uA

Cc

10u

Cc

10u

Rs

50

Rs

500A

Rc1.5kRc1.5k

2.010mA

Vs


Vs


0A

Figura III.97: Polarizacao do amplificador em base comum estudado no Exemplo III.17.

Aplicando agora um sinal de entrada com amplitude de 500 mV, faremos a tensao na saıda atingir

os seus limites de excursao de sinal. Nessa simulacao, a forma de onda obtida para o sinal na saıda

do amplificador ficara conforme mostrado na Fig. III.99. De acordo com esse resultado, concluımos

que os limites maximo e mınimo de excursao de sinal na saıda do amplificador sao, respectivamente,

vomax = 2,61 V e vomin = −4,17 V. Note que, conforme ja era esperado, esses limites sao muito

semelhantes aqueles obtidos para o amplificador em emissor comum. A diferenca mais marcante

entre os limites de excursao da configuracao em base comum e aqueles obtidos para o amplificador

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0- 4- 3- 2- 101234

Sinal d

e Entr

ada (m

V)

T e m p o ( m s )

(a)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0- 3 0- 2 0- 1 0

01 02 03 0

T e m p o ( m s )

(b)

Figura III.98: Formas de onda obtidas para a tensao de sinal na entrada (a) e na saıda (b) doamplificador em base comum da Fig. III.97.


Capıtulo III 129

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0- 5- 4- 3- 2- 1012345

T e m p o ( m s )

Figura III.99: Forma de onda obtida para a tensao de sinal na saıda do amplificador em base comumquando um sinal senoidal com amplitude de 500 mV e aplicado na entrada.

em emissor comum esta no limite mınimo inferior. Isso acontece porque esse limite e ligeiramente

afetado pelo sinal de entrada na configuracao em base comum, onde a entrada e aplicada ao circuito

de emissor.

Amplificador em Coletor Comum

Para o amplificador em coletor comum analisado no Exemplo III.19, os resultados obtidos para a

polarizacao daquele circuito estao na Fig. III.100. Devemos observar que a corrente de polarizacao

no coletor IC = 2,07 mA apresentou um desvio de apenas 3,4% em relacao a previsao teorica de

2,0 mA.

Vo

0

0 0 0

0Q1BC546AQ1BC546A

10.49uA2.074mA

-2.085mA

R115kR115k

207.0uA

Re2.5kRe2.5k

2.085mA

Vcc9VVcc9V

2.281mA

RL1kRL1k

0A

Ce

270u

Ce

270u

Cb

10u

Cb

10u

R230kR230k

196.5uA

Rs

1k

Rs

1k0A

Vs

FREQ = 1kVAMPL = 1VOFF = 0

Vs

FREQ = 1kVAMPL = 1VOFF = 0

0A

Figura III.100: Polarizacao do amplificador em coletor comum estudado no Exemplo III.19.

Aplicando um sinal de entrada senoidal com frequencia de 1,0 kHz e amplitude de 1,0 V, conforme

mostrado na Fig. III.101(a), a forma de onda da tensao na saıda do amplificador da Fig. III.100

fica conforme mostrado na Fig. III.101(b). Observe que a senoide da tensao na saıda tambem esta

em fase com a tensao de entrada, pois a configuracao coletor comum nao e inversora. Medindo

a amplitude dos sinais de saıda e de entrada, verificamos que o amplificador exibe um ganho de

0,884 V/V, o que corresponde a uma diferenca de apenas 0,11% em comparacao com o ganho de

0,883 V/V previsto com a aproximacao de pequenos sinais.

Neste ponto, o leitor deve estar se perguntando: como pode um sinal de entrada com uma

amplitude bem maior que aquelas adotadas nas simulacoes anteriores nao resultar em uma tensao

distorcida na saıda? A resposta para essa questao e simples. Como o ganho de tensao entre os

terminais de base e emissor do amplificador em coletor comum e muito proximo da unidade, teremos


Capıtulo III 130

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0- 1 . 5- 1 . 0- 0 . 50 . 00 . 51 . 01 . 5

T e m p o ( m s )

(a)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0- 1 . 5- 1 . 0- 0 . 50 . 00 . 51 . 01 . 5

T e m p o ( m s )

(b)

Figura III.101: Formas de onda obtidas para a tensao de sinal na entrada (a) e na saıda (b) doamplificador em coletor comum da Fig. III.100.

que a parcela de sinal da tensao no emissor sera muito proxima da parcela de sinal na base. Isso faz

com que a diferenca de tensao vbe entre base e emissor seja muito pequena, o que satisfaz a condicao

de pequenos sinais vbe vT (III.49). Para o amplificador em questao, as expressoes obtidas em

(III.105) e (III.107) nos permitem escrever a tensao vbe = vin − vo da seguinte forma:

vbe =R1//R2//(rπ + (β + 1)RE//RL)

RS +R1//R2//(rπ + (β + 1)RE//RL)· vs

− R1//R2//(rπ + (β + 1)RE//RL)


· vs

vbe =R1//R2//(rπ + (β + 1)RE//RL)

RS +R1//R2//(rπ + (β + 1)RE//RL)·(

1− (β + 1)RE//RLrπ + (β + 1)RE//RL

)· vs

Usando os parametros do Exemplo III.19, obteremos que:

vbe = 0,0153 · vs.

Como a amplitude do sinal de entrada adotado nesta simulacao foi de 1,0 V, entao, a amplitude

da parcela de sinal da tensao efetivamente aplicada entre os terminais de base e emissor sera vbe =

15,3 mV, o que satisfaz razoavelmente a condicao de pequenos sinais (III.49).

Aplicando agora um sinal de entrada com amplitude de 7,0 V, faremos a tensao na saıda atingir

os seus limites de excursao de sinal. Assim, obteremos o grafico da Fig. III.102 para a forma de onda

do sinal na saıda do amplificador. De acordo com esse resultado, concluımos que os limites maximo

e mınimo de excursao de sinal na saıda do amplificador sao, respectivamente, vomax = 3,72 V e


Capıtulo III 131

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0- 4

- 2

0

2

4

6

T e m p o ( m s )

Figura III.102: Forma de onda obtida para a tensao de sinal na saıda do amplificador em coletor comumquando um sinal senoidal com amplitude de 7,0 V e aplicado na entrada.

vomin = −1,49 V.

De acordo com (III.114) e (III.115), as estivativas teoricas para os limites de excursao de sinal

na saıda do amplificador em coletor comum da Fig. III.100 sao:

vomax = VCE − VCEsat = 3,8 V,

vomin = −RE//RL · IE = −1,43 V.

Note que essas estimativas estao bastante de acordo com os resultados obtidos atraves da simulacao.

III.10 - Projeto de Amplificadores Basicos

Na Secao III.8 foi apresentado um estudo das configuracoes basicas de amplificadores construıdos

com o transistor bipolar. Naquela ocasiao, realizamos a analise das tres configuracoes basicas com

o objetivo de caracteriza-las quanto ao ganho de tensao e impedancias de entrada e de saıda. Nesta

secao, nosso objetivo e apresentar ao leitor alguns exemplos de como dimensionar amplificadores

basicos de modo a satisfazer a um conjunto de especificacoes de projeto.

Ao contrario do procedimento de analise, que possui sempre uma solucao unica, o problema de

projeto pode apresentar mais de uma solucao possıvel. Isso acontece porque o numero de especifi-

cacoes de um projeto e, em geral, insuficiente para determinar univocamente todos os componentes

do circuito. Para entender o motivo disso, considere como exemplo o problema de dimensionar o

amplificador em emissor comum da Fig. III.69. Digamos que precisamos projetar esse amplificador

de modo a obter um determinado ganho de tensao Av, uma impedancia de entrada Ri e que o

circuito deve estar submetido a uma tensao de alimentacao VCC . Nesse problema de projeto temos

apenas tres especificacoes, mas o circuito da Fig. III.69 e composto por quatro resistencias que pre-

cisam ser dimensionadas — R1, R2, RC e RE . Evidentemente, havera uma infinidade de maneiras

diferentes de se dimensionar as resistencias do amplificador de modo a satisfazer a esse conjunto de

especificacoes.

A multiplicidade de solucoes admitidas para um mesmo problema de projeto esta ilustrada na Fig.

III.103. Neste ponto, e importante deixar claro para o leitor que nao ha um procedimento unico

e padronizado para realizar o projeto de circuitos analogicos. Como ha varias solucoes possıveis

para o mesmo conjunto de especificacoes, diferentes circuitos podem ser obtidos dependendo da

metodologia adotada pelo projetista.

Muitos projetistas analogicos usualmente adotam criterios adicionais para selecionar a alternativa

mais adequada entre todas as solucoes possıveis para o projeto. Tais criterios podem nao estar


Capıtulo III 132

Especificações Circuitos

AvR i

VCC

AvRo

IC

Figura III.103: Ilustracao mostrando a multiplicidade de circuitos que satisfazem ao mesmo conjunto deespecificacoes de projeto.

listados nas especificacoes originais do problema, mas sao parametros de desempenho que tornam

uma solucao de projeto melhor do que a outra. No projeto do amplificador em emissor comum,

por exemplo, podemos citar o consumo de potencia e a sensibilidade aos parametros do transistor

como sendo dois criterios adicionais que o projetista poderia adotar. Se compararmos todos os

circuitos que satisfazem as especificacoes originais de ganho, tensao de alimentacao e impedancia de

entrada, e claro que aquela solucao que consumir menos energia e apresentar menor sensibilidade aos

parametros do transistor sera a preferida pelo projetista. A escolha dos criterios a serem adotados

na selecao da solucao mais adequada de um problema de projeto ficam a cargo do proprio projetista

e dependem bastante da experiencia e do conhecimento desse profissional.

Tambem e necessario lembrar ao leitor que o projeto de um amplificador nao significa apenas di-

mensionar o circuito para satisfazer as especificacoes de pequenos sinais. Um projeto de polarizacao

tambem deve ser executado de modo a garantir um ponto de operacao adequado para a operacao do

transistor como elemento amplificador. Frequentemente estudantes inexperientes concentram todos

os seus esforcos em satisfazer as especificacoes de desempenho para pequenos sinais — ganho de

tensao e impedancias de entrada e de saıda — e acabam negligenciando a polarizacao do transistor.

Essa pratica acaba resultando em um circuito que nao funciona adequadamente como um amplifi-

cador, impedindo que as especificacoes de pequenos sinais sejam plenamente satisfeitas. Portanto,

ao desenvolver o projeto de um circuito amplificador, tambem devemos lancar mao das tecnicas de

projeto de polarizacao estudadas na Secao III.6.

A seguir, sao apresentados alguns exemplos de projeto para ilustrar como esse tipo de problema

pode ser resolvido. Evidentemente, as solucoes apresentadas aqui nao sao unicas e a abordagem do

problema nao precisa ser sempre a mesma. O projetista tem a liberdade de adotar a metodologia de

solucao que a sua criatividade permitir, desde que os objetivos do projeto sejam alcancados. Nesta

secao, apresentamos problemas de projeto com diferentes conjuntos de especificacoes e procuramos

seguir as mais variadas metodologias de solucao para dar ao leitor uma ampla visao de como um

projeto de amplificador pode ser realizado.

Exemplo iii.20

Considere que o amplificador em emissor comum da figura a seguir sera construıdo com um transistor

com VBE = 0,6 V, vT = 25 mV e um parametro β que pode assumir valores entre 100 e 800. Dessa forma,

projete o amplificador de modo a satisfazer as seguintes especificacoes:

• Ganho de tensao vo/vin = −100 V/V;

• Impedancia de entrada Ri > 2,0 kΩ;

• Excursao de sinal simetrica na saıda;


Capıtulo III 133

• Impedancia de carga RL = 5,0 kΩ.

R1

R2

RC

RE

VCC

Q1

vo

vin RL

5,0 k

Solucao:

O primeiro passo de um projeto consiste em analisar o circuito a ser projetado de modo a obter as expres-

soes analıticas para os parametros de desempenho especificados. No caso deste projeto, foram especificados

o ganho de tensao, a impedancia de entrada e os limites de excursao de sinal na saıda.

Para obter o ganho de tensao e a impedancia de entrada, usamos o circuito equivalente para pequenos

sinais do amplificador, ilustrado na figura abaixo.

v vber gm R R

vv

R1 R2

R i

Nesse circuito, o ganho de tensao vo/vin e dado por:

vo = − gm vbe ·RC //RL = − gm vin ·RC //RL

Av =vovin

= − gm ·RC //RL.

Atraves de uma simples inspecao do circuito acima, podemos concluir que a impedancia de entrada e

dada por:

Ri = R1//R2//rπ.

No que diz respeito aos limites de excursao de sinal, os resultados obtidos em (III.112) e (III.113) nos

mostraram que

vomax = RC //RL · IC ,

vomin = − (VCE − VCEsat).

Uma vez obtidas as expressoes analıticas para os parametros especificados, podemos proceder ao dimen-

sionamento do circuito de modo a satisfazer as seguintes especificacoes:

Av = − gm ·RC //RL = − 100 V/V, (III.116)

Ri = R1//R2//rπ > 2,0 kΩ, (III.117)

vomax = − vomin. (III.118)

Para resolver problemas como este, em que temos mais variaveis que equacoes e expressoes matematicas

nao lineares, e frequentemente util fazermos algumas aproximacoes para viabilizar a obtencao de uma solucao


Capıtulo III 134

atraves de calculos manuais. Essas aproximacoes sao feitas com base na experiencia do projetista e no seu

conhecimento acerca do circuito em questao.

Tome, por exemplo, a especificacao (III.117). Nessa expressao, sabemos, por experiencia, que os resistores

de polarizacao da base R1 e R2 sao usualmente dezenas de vezes maiores que rπ. Isso normalmente e

verdade, porque esses resistores sao dimensionados de modo a nao drenar muita corrente eletrica da fonte

de alimentacao VCC . Assim, espera-se consumir pouca potencia para simplesmente estabelecer uma tensao

de polarizacao na base do transistor — lembre-se da Secao III.6. Dessa forma, se considerarmos R1 rπ e

R2 rπ, podemos aproximar (III.117) da seguinte maneira:

R1//R2//rπ =

(1

R1+

1

R2+

1

rπ

)−1

∼= rπ > 2,0 kΩ.

Lembrando que a resistencia de pequenos sinais rπ = β/gm e que gm = IC/vT , podemos reescrever a

relacao acima como:

rπ =β

gm= β

vTIC

> 2,0 kΩ.

De acordo com essa expressao, verificamos que a impedancia de entrada do amplificador depende fortemente

do ganho β do transistor, o qual pode assumir valores em uma faixa que vai de 100 ate 800. Nessas condicoes,

se garantirmos que Ri > 2,0 kΩ para β = 100, certamente essa mesma desigualdade sera satisfeita para

β > 100. Portanto, considerando como pior caso β = 100 e tambem vT = 25 mV, teremos que

βvTIC

= 100 · 0,025

IC> 2,0 kΩ

IC < 1,25 mA.

Para este projeto, vamos escolher IC = 1,0 mA. Assim, uma vez definida a corrente de polarizacao,

teremos que a transcondutancia de pequenos sinais do transistor para esse ponto de operacao sera

gm =ICvT

=1,0

0,025= 40 mA/V.

Neste ponto, ja estamos aptos a dimensionar o resistor de coletor RC de modo a satisfazer a especificacao

(III.116) para o ganho de tensao do amplificador:

− gm ·RC //RL = − 100 V/V,

gm100

=1

RC //RL

gm100

=1

RC+

1

RL

1

RC=

gm100− 1

RL=

40

100− 1

5

RC = 5,0 kΩ.

Uma vez satisfeitas as especificacoes (III.116) e (III.117), resta-nos agora garantir a excursao de sinal

simetrica na saıda, ou seja:

vomax = − vomin

RC //RL · IC = VCE − VCEsat.

Considerando que o transistor bipolar apresenta VCEsat = 0,2 V quando operando no modo de saturacao,

teremos que:

VCE = RC //RL · IC + VCEsat = 2,7 V.

Neste ponto do projeto, ja calculamos todas as condicoes que devem ser atendidas para satisfazer as

especificacoes do projeto. Entretanto, ainda falta dimensionar os resistores RE , R1 e R2, e tambem definir

a tensao de alimentacao VCC . Esses componentes serao dimensionados de modo a estabelecer o ponto de

polarizacao do transistor com IC = 1,0 mA e VCE = 2,7 V.

Em virtude do capacitor de bypass conectado ao terminal de emissor, temos que o resistor RE nao


Capıtulo III 135

exercera nenhuma influencia sobre o comportamento do circuito para pequenos sinais. A influencia de RE

sobre o comportamento do circuito esta restrita a tensao de polarizacao no emissor de Q1:

VE = RE · IE .

Como nao ha nenhuma especificacao de projeto que nos permita determinar a tensao de polarizacao

VE , poderemos escolhe-la livremente. Entretanto, tal escolha deve ser feita de forma criteriosa, de forma

a garantir um bom desempenho do circuito projetado. Um criterio que pode ser adotado nessa escolha foi

mencionado na Secao III.6, onde vimos que a sensibilidade da corrente de polarizacao IC com respeito a

tensao VBE do transistor e dada por (III.35):

SVBEIC= − VBE

VE.

Considerando o valor tıpico VBE = 0,6 V, uma boa escolha para a tensao de polarizacao do emissor seria VE

= 2,0 V. Tal escolha resultaria em uma sensibilidade |SVBEIC| = 0,3 — ou seja, se a tensao VBE experimentar

uma variacao de 10%, teremos como resultado uma variacao de apenas 3% na corrente de polarizacao IC do

transistor.

Adotando, entao, VE = 2,0 V, teremos que o resistor RE devera apresentar a seguinte resistencia:

RE =VEIE∼=VEIC

= 2,0 kΩ.

Uma vez definida a tensao de polarizacao VE , estamos aptos a definir qual tensao de alimentacao VCC

deveremos utilizar em nosso projeto. Em virtude do circuito empregado na polarizacao do amplificador, a

tensao de alimentacao deve ser tal que

VCC = RC · IC + VCE +RE · IE∼= 5,0 · 1,0 + 2,7 + 2,0 · 1,0

= 9,7 V.

Como engenheiros adoram numeros redondos, vamos adotar neste projeto VCC = 10 V.

Note que se tivessemos escolhido uma tensao de polarizacao VE maior que 2,0 V, a sensibilidade SVBEIC

seria menor. Entretanto, o preco a se pagar por essa menor sensibilidade seria uma tensao de alimentacao

VCC maior. Como a tensao de alimentacao VCC tem impacto direto sobre o consumo de potencia do

amplificador, decidimos que nao vale a pena gastar mais energia apenas para conseguir uma sensibilidade

SVBEICmenor que 0,3. Portanto, ao adotarmos VE = 2,0 V, estamos estabelecendo um bom compromisso

entre a sensibilidade da polarizacao e o consumo de potencia do amplificador.

Por fim, resta apenas dimensionar os resistores R1 e R2 de modo a estabelecer a tensao de polarizacao

no terminal de base do transistor, onde

VB = VE + VBE = 2,6 V.

Usando a mesma metodologia apresentada na Secao III.6, vamos dimensionar esses resistores de modo que a

corrente de polarizacao circulando atraves deles seja aproximadamente igual a 10% da corrente IC , ou seja,

IR1∼= IR2 = 0,1 IC . Assim, teremos que:

R1 =VCC − VB

0,1 IC=

10− 2,6

0,1= 74 kΩ,

R2 =VB

0,1 IC=

2,6

0,1= 26 kΩ.

E importante que o leitor se recorde que a regra de projeto IR1∼= IR2 = 0,1 IC foi estabelecida de modo a

conseguirmos uma boa relacao de compromisso entre o consumo de potencia do amplificador e a obtencao de

uma baixıssima sensibilidade do ponto de polarizacao com respeito as variacoes do parametro β do transistor.

Neste ponto, precisamos conferir se os valores obtidos para R1 e R2 sao suficientemente elevados para


Capıtulo III 136

que a aproximacao R1//R2//rπ ∼= rπ, feita no inıcio deste projeto, seja razoavel. Para isso, temos que verificar

se a especificacao (III.117) e satisfeita.

Com uma transcondutancia gm = 40 mA/V e um ganho β = 100, teremos que rπ = β/gm = 2,5 kΩ.

Consequentemente, a impedancia de entrada do amplificador sera

Ri = R1//R2//rπ = 2,21 kΩ.

Para β = 800, teremos rπ = 20 kΩ, o que resulta em

Ri = R1//R2//rπ = 9,8 kΩ.

Assim, temos que o amplificador projetado apresentara uma impedancia de entrada na faixa que vai de 2,21

ate 9,8 kΩ, satisfazendo a especificacao de projeto segundo a qual devemos ter Ri > 2,0 kΩ.

Com isso, finalizamos o projeto do amplificador. Convidamos agora o leitor a simular o amplificador

projetado de modo a conferir se o funcionamento do circuito esta de acordo com as especificacoes de projeto.

Evidentemente, o projeto acima poderia ser feito de maneira diferente e, mesmo assim, satisfazer

as especificacoes. O projetista poderia, por exemplo, escolher outra tensao de polarizacao no emissor

diferente de 2,0 V. Alem disso, o projetista poderia usar uma regra de projeto diferente de IR1∼=

IR2 = 0,1 IC para dimensionar os resistores R1 e R2. Contudo, o leitor deve estar atento para o

fato de que essas escolhas foram feitas no exemplo acima com o objetivo de encontrar o melhor

compromisso entre duas importantes variaveis de projeto: consumo de potencia e sensibilidade.

Embora esses parametros de desempenho nao tenham sido especificados, um bom projetista sabe

que deve buscar o menor consumo de potencia possıvel e obter um circuito cujas caracterısticas

sejam pouco sensıveis aos parametros do transistor. Consequentemente, as decisoes de projeto do

exemplo acima foram tomadas com esses objetivos em mente.

A seguir, apresentamos um exemplo de projeto de um amplificador em coletor comum, com um

conjunto de especificacoes ligeiramente diferente do exemplo anterior.

Exemplo iii.21

R1

R2R R

VCC

v

Q1

= 12 V

5,0 k

vin

Considere que o amplificador em coletor comum

da figura ao lado sera construıdo com um transistor

com VBE = 0,6 V, vT = 25 mV e um parametro

β que pode assumir valores entre 100 e 800. Dessa

forma, projete o amplificador de modo a satisfazer

as seguintes especificacoes:

• Impedancia de saıda Ro < 15 Ω;

• Tensao de alimentacao VCC = 12 V;

• Excursao de sinal simetrica na saıda;

• Impedancia de carga RL = 5,0 kΩ.

Solucao:

Para este projeto, foi especificada a impedancia de saıda do amplificador e tambem os limites de excursao

de sinal. Para obter uma expressao analıtica para a impedancia de saıda do amplificador, empregamos o

circuito equivalente de pequenos sinais apresentado abaixo. Nesse circuito, a tensao de sinal na entrada foi


Capıtulo III 137

zerada — isto e, vin foi substituıda por um curto-circuito para a terra — e uma fonte de teste vt foi aplicada

a saıda.

RE

ibibrR2R1

vt

it

Ro

RE

r

vt

it

Ro

( +1)

A impedancia de saıda Ro do amplificador pode ser obtida calculando-se a corrente it entregue pela

fonte vt e fazendo Ro = vt/it. Alternativamente, podemos usar a regra de reflexao de impedancia, conforme

ilustrado na figura acima, de onde podemos concluir que

Ro = RE//

(rπ

β + 1

).

No que diz respeito aos limites de excursao de sinal na saıda, os resultados obtidos em (III.114) e (III.115)

nos mostram que

vomax = VCE − VCEsat,

vomin = −RE//RL · IE .

Assim, de acordo com as especificacoes do projeto, devemos dimensionar o amplificador em coletor

comum de modo que

Ro = RE//

(rπ

β + 1

)< 15 Ω, (III.119)

vomax = − vomin. (III.120)

Comecando pela especificacao da impedancia de saıda, podemos facilitar bastante nossos calculos se

nos lembrarmos que tipicamente RE rπ/(β + 1), em virtude dos elevados valores que o parametro β

pode assumir no transistor adotado neste projeto. Assim, a desigualdade (III.119) pode ser aproximada da

seguinte forma: (1

RE+β + 1

rπ

)−1

∼=rπ

β + 1< 15 Ω.

Lembrando que rπ = β/gm e que gm = IC/vT , podemos reescrever a inequacao acima como:

β

β + 1· vTIC

< 15 Ω.

Como o ganho β do transistor utilizado neste projeto pode assumir valores entre 100 e 800, o pior valor

que esse parametro pode assumir para que a desigualdade acima seja satisfeita e β = 800. Portanto,

dimensionaremos a corrente de polarizacao IC de modo que a condicao acima seja verdadeira para β = 800,

o que resulta em

IC >β

β + 1· vT

15= 1,66 mA.

Para este projeto, adotaremos IC = 1,7 mA. Note que este valor nao e muito maior que 1,66 mA para evitar

um consumo desnecessario de potencia para simplesmente polarizar o transistor.

Uma vez definida a corrente de polarizacao, vamos agora calcular o que e necessario para satisfazer a

especificacao da excursao de sinal na saıda. A partir de (III.120), temos que

VCE − VCEsat = RE//RL · IE .


Capıtulo III 138

Sabendo-se que VCE = VCC −RE IE no circuito em questao, e que podemos aproximar IE ∼= IC , entao

VCC −RE IC − VCEsat = RE//RL · IC

(VCC −RE IC − VCEsat) ·(

1

RE+

1

RL

)= IC

ICRL

R2E +

(2 IC −

VCC − VCEsatRL

)RE − (VCC − VCEsat) = 0.

Substituindo os valores na equacao acima e considerando que VCEsat = 0,2 V, obteremos a seguinte equacao

quadratica:

0,34R2E + 1,04RE − 11,8 = 0,

cujas solucoes sao R′E = 4,6 kΩ

R′′E = −7,6 kΩ

Evidentemente, a solucao adequada para o projeto e RE = 4,6 kΩ.

Por fim, resta apenas dimensionar os resistores R1 e R2 responsaveis por estabelecer a tensao de polari-

zacao no terminal de base do transistor, cujo valor devera ser igual a

VB = RE IE + VBE ∼= 4,6 · 1,7 + 0,6 = 8,42 V.

Usando a mesma metodologia apresentada na Secao III.6, vamos dimensionar esses resistores de modo que a

corrente de polarizacao circulando atraves deles seja aproximadamente igual a 10% da corrente IC , ou seja,

IR1∼= IR2 = 0,1 IC . Assim, teremos que:

R1 =VCC − VB

0,1 IC=

12− 8,42

0,17= 21 kΩ,

R2 =VB

0,1 IC=

8,42

0,17= 49,5 kΩ.

Por fim, resta-nos verificar se a nossa aproximacao inicial RE //(rπ/(β + 1)) ∼= rπ/(β + 1) efetivamente

nos permitiu satisfazer a especificacao da impedancia de saıda. Para o caso em que β = 100, teremos que

Ro = RE//

(rπ

β + 1

)= 14,5 Ω.

Ja para β = 800, teremos que

Ro = RE//

(rπ

β + 1

)= 14,6 Ω.

Portanto, a especificacao de que Ro < 15 Ω e plenamente satisfeita pelo circuito projetado.

Um ponto que merece ser destacado em ambos os exemplos de projeto apresentados acima e o fato

de que algumas aproximacoes foram feitas para facilitar os calculos de projeto. Esse e um artifıcio

frequentemente adotado por projetistas analogicos para facilitar seus calculos feitos manualmente.

Alem disso, deve ser mencionado que existem projetos em que os calculos de dimensionamento dos

componentes e impossıvel de ser realizado analiticamente, sem lancar mao de aproximacoes. Nesses

casos, se o uso de aproximacoes nao for possıvel, o projetista precisara resolver o problema atraves

de metodos numericos executados em um computador.

No projeto acima, por exemplo, tınhamos duas expressoes resultantes das especificacoes:

RE//

(rπ

β + 1

)< 15 Ω,


Capıtulo III 139

VCC −RE IC − VCEsat = RE//RL · IC .

Caso o projetista abordasse o problema considerando que RE //(rπβ+1

)= 15 Ω para o pior caso de

β, terıamos, entao, um sistema com duas equacoesRE//(

ββ+1 ·

vTIC

)= 15 Ω

VCC −RE IC − VCEsat −RE//RL · IC = 0

e duas incognitas: IC e RE . Evidentemente, essa abordagem resultaria em uma solucao perfei-

tamente viavel para o projeto. Contudo, os calculos ficariam mais complexos ao adotarmos esse

caminho. Resolvendo esse sistema de equacoes com o auxılio de um computador, obtemos como

resultado IC = 1,66 mA e RE = 4,7 kΩ, cujos valores sao razoavelmente proximos daqueles obtidos

no exemplo acima.

No proximo exemplo, temos um problema de projeto onde todas as especificacoes sao expressas

por meio de inequacoes — esta situacao e a mais frequentemente encontrada pelos projetistas.

O primeiro passo para resolver esse tipo de problema consiste em definir o espaco de solucoes

que atendem ao conjunto de especificacoes. Depois, o projetista deve utilizar algum criterio para

selecionar qual solucao sera adotada no projeto.

Exemplo iii.22

R1

R2

RC

RE

VCC

Q1

vo

vin RL

10 k

= 12 VConsidere que o amplificador em emissor comum

da figura ao lado sera construıdo com um transistor

que apresenta VBE ∼= 0,6 V, vT = 25 mV a tempe-

ratura ambiente (27C) e um parametro β que pode

assumir valores entre 100 e 800. Alem disso, consi-

dere que o circuito sera alimentado com uma fonte

de tensao VCC = 12 V e que a impedancia de carga

sera RL = 10 kΩ. Dessa forma, projete o amplifica-

dor de modo a satisfazer as seguintes especificacoes:

• Ganho de tensao |Av| > 150 V/V;

• Excursao de sinal na saıda maior que 3,0 V;

• Variacao de ate 5% na corrente de polarizacao IC devido a uma variacao de temperatura de ate 50C

em relacao a temperatura ambiente;

• Variacao menor que 5% na corrente de polarizacao IC caso o ganho de corrente β do transistor assuma

valores na faixa de 100 a 800;

• A corrente de polarizacao do transistor Q1 deve ser menor que 5,0 mA.

Solucao:

A primeira especificacao do projeto diz respeito ao ganho de tensao de pequenos sinais vo/vin do circuito.

Para o amplificador em emissor comum da figura acima, a expressao analıtica para esse ganho de tensao e

Av = − gm ·RC //RL.

De acordo com a primeira especificacao do projeto, devemos ter |Av| > 150 V/V. Dessa forma, devemos

garantir que

gm ·RC //RL > 150


Capıtulo III 140

gm >150

RC //RL.

Lembrando que gm = IC/vT e que (RC//RL)−1 = 1/RC + 1/RL, podemos reescrever a expressao acima da

seguinte forma:ICvT

> 150

(1

RC+

1

RL

).

Para facilitar a notacao matematica e, consequentemente, nossos calculos, vamos definir as condutancias

GC = 1/RC e GL = 1/RL. Dessa maneira, a inequacao acima pode ser expressa da seguinte forma:

IC > 150 vT (GC +GL) . (III.121)

A segunda especificacao do projeto diz respeito aos limites de excursao de sinal na saıda vo. No caso do

amplificador em emissor comum em questao, os resultados obtidos em (III.110) e (III.111) nos indicam que

esses limites sao dados por

vomax = IC ·RC //RL

vomin = −(VCE − VCEsat).

De acordo com as especificacoes do projeto, o amplificador devera ser capaz de produzir sinais na saıda vo

com amplitudes maiores que 3,0 V. Dessa forma, precisamos garantir que vomax > 3,0 V e vomin < −3,0 V.

No que diz respeito a vomax, teremos que

IC ·RC //RL > 3,0

IC > 3,0

(1

RC+

1

RL

).

Se adotarmos novamente as condutancias GC = 1/RC e GL = 1/RL, a expressao acima podera ser expressa

da seguinte forma:

IC > 3,0 (GC +GL) . (III.122)

Por outro lado, no que diz respeito ao limite vomin, teremos que

−(VCE − VCEsat) < −3,0

VCE > 3,0 + VCEsat.

A partir do circuito de polarizacao do amplificador, temos que a tensao VCE e dada por

VCE = (VCC −RC IC)− VE .

Entao, em nosso projeto, devemos garantir que

(VCC −RC IC)− VE > 3,0 + VCEsat

IC < (VCC − VE − 3,0− VCEsat)1

RC.

Mais uma vez, adotando a condutancia GC = 1/RC , poderemos expressar a condicao acima de maneira

mais simples:

IC < (VCC − VE − 3,0− VCEsat) GC . (III.123)

A terceira especificacao do projeto trata da sensibilidade da corrente de polarizacao IC com respeito ao

valor da temperatura. Conforme mencionado na Secao III.4, a tensao de joelho da curva IC × VBE diminui

a uma taxa de 2,0 mV por cada grau Celsius de aumento na temperatura. Sendo assim, uma variacao de

50C na temperatura acarretara em uma variacao de 100 mV na tensao de polarizacao VBE .

Uma variacao em VBE certamente tera impacto na corrente de polarizacao IC . Para quantificar esse


Capıtulo III 141

impacto, vamos usar a expressao da sensibilidade de IC em relacao a VBE (III.35):

SVBEIC=

∆IC

IC

∆VBE

VBE

= −VBEVE

.

De acordo com a especificacao deste projeto, precisamos garantir que∣∣∣∆ICIC ∣∣∣ ≤ 5% na ocorrencia de uma

variacao |∆VBE | = 0,1 V na tensao VBE do transistor. Sendo assim:∣∣∣∣∆ICIC∣∣∣∣ =

VBEVE·∣∣∣∣∆VBEVBE

∣∣∣∣ ≤ 0,05.

Como VBE > 0 no transistor NPN, podemos escrever que

|∆VBE |VE

≤ 0,05

VE ≥|∆VBE |

0,05.

Dessa forma, para |∆VBE | = 0,1 V, devemos garantir que VE ≥ 2,0 V. Entretanto, devemos ter em mente

que a excursao de sinal na saıda do amplificador ficaria comprometida ao adotarmos valores elevados para

essa tensao de polarizacao. Portanto, com o objetivo de nao sacrificar a excursao de sinal, adota-se prefe-

rencialmente o valor mınimo VE = 2,0 V no projeto.

Finalmente, a ultima especificacao do projeto exige que a corrente de polarizacao no coletor do transistor

nao ultrapasse o limite de 5,0 mA. Dessa forma, essa especificacao pode ser expressa matematicamente da

seguinte forma:

IC < 5,0 mA. (III.124)

Assim, a partir das expressoes obtidas em (III.121) ate (III.124), temos o seguinte conjunto de condicoes

que o amplificador em emissor comum deve satisfazer:

(a) IC > 150 vT (GC +GL)

(b) IC > 3,0 (GC +GL)

(c) IC < (VCC − VE − 3,0− VCEsat)GC

(d) IC < 5,0 mA

Sabendo-se que nas expressoes acima temos vT = 25 mV, GL = 1/RL = 0,1 mA/V, VCC = 12 V, VE =

2,0 V e VCEsat = 0,2 V, podemos reescrever as restricoes de projeto da seguinte forma:

(a) IC > 3,75 (GC + 0,1)

(b) IC > 3,0 (GC + 0,1)

(c) IC < 6,8GC

(d) IC < 5,0 mA

Tal conjunto de inequacoes delimita um espaco de solucoes viaveis para o projeto em questao. Esse espaco

esta representado graficamente na figura a seguir, onde a regiao colorida representa a intersecao entre as

quatro inequacoes listadas acima. O leitor pode observar que, ao expressarmos as restricoes de projeto acima

em funcao das condutancias GC = 1/RC e GL = 1/RL, o espaco de solucoes viaveis pode ser facilmente

obtido a partir do tracado de retas no grafico IC ×GC .

Uma vez identificado o espaco de solucoes viaveis para o presente projeto, precisamos agora escolher

um ponto dentro dessa regiao para finalmente estabelecermos os valores de resistencia que os resistores do


Capıtulo III 142

GC

IC

ICmax

GCmin GCGL

IC

IC IC+

IC IC

amplificador deverao assumir. Uma escolha bastante tentadora seria adotar GC = GCmin, onde GCmin e

o menor valor que a condutancia GC pode assumir de modo que todas as especificacoes de projeto sejam

satisfeitas — veja a figura acima. A grande vantagem dessa solucao esta no fato de que ela corresponde ao

menor valor que a corrente de polarizacao IC pode assumir e, consequentemente, trata-se da solucao com o

menor consumo de potencia. Entretanto, ao fixarmos GC = GCmin, qualquer desvio verificado no valor da

corrente de polarizacao IC — causado por variacoes no ganho β e na tensao VBE do transistor — fara com

que o circuito opere fora da regiao de solucoes viaveis. Portanto, a melhor decisao de projeto seria escolher

um ponto que permaneca dentro da regiao de solucoes viaveis, mesmo na ocorrencia de um desvio ∆IC na

corrente de polarizacao IC do transistor — conforme esta ilustrado na figura acima.

Para este projeto, foi especificada uma tolerancia de 5% para o valor da corrente de polarizacao IC

na ocorrencia de variacoes no ganho β ou na tensao VBE do transistor. Dessa forma, com o objetivo de

assegurar que o ponto de polarizacao do transistor esteja dentro da regiao de solucoes viaveis mesmo na

ocorrencia de variacoes simultaneas em β e VBE , adotaremos em nossos calculos de projeto um desvio ∆IC

igual a 10% de IC — ou seja, a soma dos desvios em IC causados pelas variacoes em β e VBE isoladamente.

Note, caro leitor, que isso e uma decisao de projeto e que outro projetista poderia arbitrar um ∆IC diferente.

Todavia, se optarmos por adotar um ∆IC maior que 10% de IC , a figura acima nos mostra que a corrente

de polarizacao IC sera maior, elevando o consumo de potencia do amplificador. Portanto, a escolha de ∆IC

passa pelo estabelecimento de um compromisso o consumo de potencia e a tolerancia no valor de IC .

Uma vez definido que adotaremos neste projeto ∆IC = 0,1 IC , vamos agora calcular os valores de GC e

IC que satisfazem a essa condicao. De acordo com a figura acima, o ponto de coordenadas (GC , IC −∆IC)

esta localizado exatamente sobre a reta definida pela condicao (a), ou seja:

IC −∆IC = 3,75 (GC + 0,1).

Por outro lado, o ponto (GC , IC + ∆IC) pertence a reta definida pela condicao (c). Dessa forma, teremos

que

IC + ∆IC = 6,8GC .

Substituindo ∆IC = 0,1 IC em ambas as equacoes, obteremos um sistema linear com duas equacoes e duas

incognitas: 0,9 IC = 3,75GC + 0,375

1,1 IC = 6,8GC

Resolvendo esse sistema de equacoes, obtemos como resultado 1/GC = RC = 4,8 kΩ e IC = 1,3 mA.

Neste exemplo, vamos considerar que o circuito sera construıdo com resistores comerciais cuja tolerancia

e de 5%. Sendo assim, o valor comercial mais adequado para realizar o resistor RC sera de 4,7 kΩ.

Uma vez determinada a corrente de polarizacao do transistor para este projeto, estamos aptos a deter-

minar o resistor RE :

RE =VEIE∼=

2,0

1,3∴ RE = 1,5 kΩ.

Por fim, resta-nos dimensionar os resistores R1 e R2 de modo a estabelecer a tensao de polarizacao da

base do transistor Q1 e, ao mesmo tempo, satisfazer a especificacao de projeto que requer uma tolerancia


Capıtulo III 143

de 5% no valor da corrente de polarizacao IC , caso o ganho β do transistor assuma valores na faixa que vai

de 100 a 800. Para isso, adotaremos a mesma metodologia de projeto ja estudada na Secao III.6.

No circuito de polarizacao do amplificador, vamos substituir o divisor de tensao resistivo formado por

R1 e R2 pelo seu equivalente de Thevenin, onde

VTH =R2

R1 +R2· VCC e RTH = R1//R2 =

R1 R2

R1 +R2.

Assim, no circuito equivalente da figura abaixo, a corrente de polarizacao no coletor de Q1 sera dada por:

IC = β · VTH − VBERTH + (β + 1)RE

.

Q1

R

R

VCC

VTH

R TH

Q1

R1

R2

R

R

VCC

IC IC

IB

Para que a corrente de polarizacao apresente uma variacao de ate 5% em seu valor, devemos garantir que

a equacao acima produza IC = 1,3−0,05 ·1,3 = 1,235 mA quando β = 100 e IC = 1,3+0,05 ·1,3 = 1,365 mA

quando β = 800. Dessa forma, teremos o seguinte sistema de equacoes:1,235 = 100 ·

VTH − 0,6

RTH + 101 · 1,5

1,375 = 800 ·VTH − 0,6

RTH + 801 · 1,5

Resolvendo o sistema acima, obtemos como solucao VTH = 2,679 V e RTH = 16,82 kΩ.

Assim, usando as expressoes de VTH e RTH , teremos que

R1 = RTH ·VCCVTH

= 16,82 · 12

2,679= 75,3 kΩ.

Se construirmos esse circuito usando resistores com tolerancia de 5%, o valor comercial mais adequado seria

R1 = 75 kΩ. Observe que escolher o valor comercial imediatamente abaixo do valor calculado tornara a

corrente de polarizacao menos sensıvel as variacoes do ganho β do transistor.

Para calcular o resistor R2, usamos

R2 = R1 ·VTH

VCC − VTH= 75 · 2,679

12− 2,679= 21,6 kΩ.

Deve-se salientar que usamos o valor comercial de R1 na expressao acima para reduzir o erro do divisor

resistivo ao estabelecer a tensao VTH . No caso do resistor R2, a escolha mais adequada de valor comercial

seria R2 = 22 kΩ.

Assim, finalizamos o nosso projeto do amplificador em emissor comum com R1 = 75 kΩ, R2 = 22 kΩ,

RC = 4,7 kΩ e RE = 1,5 kΩ. Com o objetivo de conferir nossos resultados, vamos analisar o amplificador

projetado e verificar se as especificacoes do projeto sao adequadamente atendidas. Considerando um ganho


Capıtulo III 144

β mınimo igual a β = 100, teremos que o amplificador projetado apresentara

IC = 1,26 mA

gm =ICvT

= 50,4 mA/V

Av = −gm ·RC //RL = −161,1 V/V

vomax = IC ·RC //RL = 4,03 V

vomin = −(VCE − VCEsat) = −3,99 V.

Por outro lado, se o ganho de corrente do transistor apresentar o seu valor maximo permitido pelo fabricante

β = 800, obteremos:

IC = 1,39 mA

gm =ICvT

= 55,6 mA/V

Av = −gm ·RC //RL = −177,8 V/V

vomax = IC ·RC //RL = 4,44 V

vomin = −(VCE − VCEsat) = −3,18 V.

Portanto, mesmo na ocorrencia de variacoes no valor de parametro β do transistor, o amplificador projetado

continua satisfazendo as especificacoes do projeto.


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