UNIVERSIDAD ANTONIO NARIÑO

FACULTAD DE CIENCIAS

PROYECTO VIBRACIONES Y ONDAS

2016

Ardila Andrade Jireth Paola, jardila23@uan.edu.co

Gasca Tautiva Katherin, Kgasca92@uan.edu.co

Herrera Sarmiento Silvia Carolina, sherrera76@uan.edu.co

Hernández Acuña Aura Jazmín,ahernandez97@uan.edu.co

RESUMEN

El presente proyecto evidenciara el desarrollo de un kit para la medición de ondas mecánicas, el cual constara de ocho elementos, péndulo de newton el cual demuestra diferentes ondas dependiendo su ángulo, sistema masa resorte en medios amortiguados dando a conocer la constante elástica dependiendo el medio de propagación, espejos planos evidenciando los  rayos incidentes y reflejados dependiendo de su ángulo de visión, y con la app Geógebra  hallar la relación entre el aumento y la distancia de la imagen y una app de phet colorado con la simulación de péndulo simple.

Palabras clave: Geógebra, constante elástica, medio de propagación, phet colorado.

ABSTRACT

This project evidenced the development of a kit for measuring mechanical waves, which consist of eight elements, pendulum newton which shows different wavelengths depending on its angle, mass spring system in buffered media revealing the spring constant depending on the medium propagation, flat mirrors showing the incident and reflected rays depending on your viewing angle, and the app GeoGebra find the relationship between the increase and the distance from the image and colorado app phet simulation with simple pendulum.

INTRODUCCIÒN

La construcción del kit para la medición de ondas mecánicas, se requiere de la creatividad y el conocimiento necesario de vibraciones y ondas para el desarrollo de cada uno de los instrumentos y simulaciones virtuales. En el desarrollo de este proyecto se debe considerar el diseño de los diversos instrumentos de medición de ondas mecánicas, los cuales son el péndulo de newton, sistema masa-resorte, espejo plano (reflexión de ondas). Logrando un óptimo desarrollo en cada uno de los instrumentos desarrollados y simulaciones utilizadas.

OBJETIVO

Diseñar y construir un kit con diferentes herramientas para el análisis de las ondas mecánicas

OBJETIVOS ESPECIFICOS

Construir herramientas para calcular ondas mecánicas. Observar la propagación de ondas mecánicas. Estudiar los medios de vibración que se encuentra sujeto a una cuerda a ambos lados,

cambiando su número de nodos y velocidad de onda. Demostrar por medio de ecuaciones de movimiento y graficas la propagación de ondas de

un sistema masa resorte. Analizar el movimiento de un péndulo simple utilizando applets. Estudiar el funcionamiento de los espejos cóncavos, enfocado en la siguiente ecuación

Aumento= tamañod e laimagentamañodel objeto

.

SISTEMA MASA RESORTE

El sistema masa resorte está compuesto por una masa puntual, un resorte ideal una colgante y un punto de sujeción del resorte. El resorte ideal puede ser un resorte de alto coeficiente de elasticidad y que no se deforma en el rango de estiramiento del resorte. La ecuación de fuerzas del sistema masa resorte es: m a = – k x donde x es la posición (altura) de la masa respecto a la línea de equilibrio de fuerzas del sistema, k es la constante de elasticidad del resorte y m la masa del cuerpo que es sometido a esta oscilación. (1)

Figura 1: masas, resorte, cronometro fuente: Autores

Figura 2: soporte universal Fuente: Autores

Figura 3: soporte universal con masa y resorte Fuente: Autores

CÁLCULOS:

Masa= 200 gr

Elongación

Inicial = 15cm

Final= 23cm

K= fe/l-lo fe= m*g

(0,2kg)(9,8m/s)= 1,96 N fe

K= 1,96N / 0,23m-0,5m = 0,8 kg/s

ECUACIONES DE MOVIMIENTO (SIN ELONGACION)

W=√0,8/0,2kg = 2 rad/sg

W= 0,63 π

X= (0,15m) sen (0,63π t)

V= (0,09 π m/sg) cos (0,63 π t)

A= (0,05 π² m/sg) sen (0,63 π t)

TIEMPOS CUANDO X=0

0=0,15 sen (0,63 π t)

Sen (0)= (0,63 π t)

Π= 0,63 π t 1/0,63

2π= 0,63 π t 2/0,63 2/1,26

3 π=0,63 π t 3/0,63 3/1,26

4 π=0,63 π t 4/0,63 4/1,26

5 π=0,63 π t 5/0,63 5/1,26

6 π=0,63 π t 6/0,63 6/1,26

7 π=0,63 π t 7/0,63 7/1,26

8 π=0,63 π t 8/0,63 8/1,26

9 π=0,63 π t 9/0,63 9/1,26

10 π=0,63 π t 10/0,63 10/1,26

11 π=0,63 π t 11/0,63 11/1,26

12 π=0,63 π t 12/0,63 12/1,26

13 π=0,63 π t 13/0,63 13/1,26

14 π=0,63 π t 14/0,63 14/1,26

15 π =0,63 π t 15/0,63 15/1,26

TIEMPOS CUANDO X= 0,15M

0,15=0,15 sen (0,63π t)

Sen (1)= (0,63 π t)

Π/2= 0,63 π t 1/1,26

3π/2= 0,63 π t 3/1,26

4 π/2= 0,63 π t 4/1,26

5 π/2=0,63 π t 5/1,26

6 π/2= 0,63 π t 6/1,26

7 π/2=0,63 π t 7/1,26

8 π/2=0,63 π t 8/1,26

9 π/2=0,63 π t 9/1,26

10 π/2=0,63 π t 10/1,26

11π/2=0,63 π t 11/1,26

12 π/2=0,63 π t 12/1,26

13 π/2=0,63 π t 13/1,26

14 π/2=0,63 π t 14/1,26

15 π/2=0,63 π t 15/1,26

T X V A

1/1.26 0 0,09π -0,05

2/1.26 0.15 0 0

3/1.26 0 -0,09π 0,05

4/1.26 -0.15 0 0

5/1.26 0 0,09π -0,05

6/1.26 0.15 0 0

7/1.26 0 -0,09π 0,05

8/1.26 -0.15 0 0

9/1.26 0 0,09π -0,05

10/1.26 0.15 0 0

11/1.26 0 -0,09π 0,05

12/1.26 -0.15 0 0

13/1.26 0 0,09π -0,05

14/1.26 0.15 0 0

15/1.26 0 -0,09π 0.05

GRAFICAS:T X

0,79 0

1,58 0,15

2,38 0

3,17 -0,15

3,96 0

4,76 0,15

5,55 0

6,34 -0,15

7,14 0

7,93 0,15

8,73 0

9,52 -0,15

10,31 0

11,11 0,15

11,9 0

T A

0,79 -0,05

1,58 0

2,38 0,05

3,17 0

3,96 -0,05

4,76 0

5,55 0,05

6,34 0

7,14 -0,05

7,93 0

8,73 0,05

9,52 0

10,31 -0,05

11,11 0

11,9 0,05

T V

0,79 0,09π

1,58 0

2,38 -0,09π

3,17 0

3,96 0,09π

4,76 0

5,55 -0,09π

6,34 0

7,14 0,09π

7,93 0

8,73 -0,09π

9,52 0

10,31 0,09π

11,11 0

11,9 -0,09π

0 2 4 6 8 10 12 14

-0.2

-0.15

-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

0.15

0.2

X VS T

0 2 4 6 8 10 12

-0.1

-0.08

-0.06

-0.04

-0.02

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

V VS T

0 2 4 6 8 10 12 14

-0.06

-0.04

-0.02

0

0.02

0.04

0.06

A VS T

ECUACIONES DE MOVIMIENTO (CON ELONGACION)

W=√0,8/0,2kg = 2 rad/sg

W= 0,63 π

A= 0,23 m

X= (0,23m) cos (0,63π t)

V=- (0,14 π m/sg) sen (0,63 π t)

A= -(0,08 π² m/sg) cos (0,63 π t)

TIEMPOS CUANDO X=0

0=0,15 sen (0,63 π t)

Sen (0)= (0,63 π t)

Π= 0,63 π t 1/0,63

2π= 0,63 π t 2/0,63 2/1,26

3 π=0,63 π t 3/0,63 3/1,26

4 π=0,63 π t 4/0,63 4/1,26

5 π=0,63 π t 5/0,63 5/1,26

6 π=0,63 π t 6/0,63 6/1,26

7 π=0,63 π t 7/0,63 7/1,26

8 π=0,63 π t 8/0,63 8/1,26

9 π=0,63 π t 9/0,63 9/1,26

10 π=0,63 π t 10/0,63 10/1,26

11 π=0,63 π t 11/0,63 11/1,26

12 π=0,63 π t 12/0,63 12/1,26

13 π=0,63 π t 13/0,63 13/1,26

14 π=0,63 π t 14/0,63 14/1,26

15 π =0,63 π t 15/0,63 15/1,26

TIEMPOS CUANDO X= 0,23M

0,15=0,15 sen (0,63π t)

Sen (1)= (0,63 π t)

Π/2= 0,63 π t 1/1,26

3π/2= 0,63 π t 3/1,26

4 π/2= 0,63 π t 4/1,26

5 π/2=0,63 π t 5/1,26

6 π/2= 0,63 π t 6/1,26

7 π/2=0,63 π t 7/1,26

8 π/2=0,63 π t 8/1,26

9 π/2=0,63 π t 9/1,26

10 π/2=0,63 π t 10/1,26

11π/2=0,63 π t 11/1,26

12 π/2=0,63 π t 12/1,26

13 π/2=0,63 π t 13/1,26

14 π/2=0,63 π t 14/1,26

15 π/2=0,63 π t 15/1,26

T X V A

1/1.26 0,23 0 -0,08

2/1.26 0 -0,14 0

3/1.26 -0,23 0 0,08

4/1.26 0 0,14 0

5/1.26 0,23 0 -0,08

6/1.26 0 -0,14 0

7/1.26 -0,23 0 0,08

8/1.26 0 0,14 0

9/1.26 0,23 0 -0,08

10/1.26 0 -0,14 0

11/1.26 -0,23 0 0,08

12/1.26 0 0,14 0

13/1.26 0,23 0 -0,08

14/1.26 0 -0,14 0

15/1.26 -0,23 0 0,08

GRAFICAS:

T X

0,79 0,23

1,58 0

2,38 -0,23

3,17 0

3,96 0,23

4,76 0

5,55 -0,23

6,34 0

7,14 0,23

7,93 0

8,73 -0,23

9,52 0

10,31 0,23

11,11 0

11,9 -0,23

T V

0,79 0

1,58 -0,14

2,38 0

3,17 0,14

3,96 0

4,76 -0,14

5,55 0

6,34 0,14

7,14 0

7,93 -0,14

8,73 0

9,52 0,14

10,31 0

11,11 -0,14

11,9 0

T A

0,79 -0,08

1,58 0

2,38 0,08

3,17 0

3,96 -0,08

4,76 0

5,55 0,08

6,34 0

7,14 -0,08

7,93 0

8,73 0,08

9,52 0

10,31 -0,08

11,11 0

11,9 0,08

0 2 4 6 8 10 12 14

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

X VS T

0 2 4 6 8 10 12 14

-0.2

-0.15

-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

0.15

0.2

V VS T

x=A∗e(−b2m )∗t

❑cos (w ´∗t+∅ )

17=A∗e0∗cos❑(0+0 )

A=17

AGUA

X=0,17m

t=16,36 s

m=0,2 kg

0,17=17cos (√ 100,2− b2

4 (0,2 )2 )(16,36 )− b2

4 (0,2 )2

b=320,89 constantede amortiguamiento

k=ml2w2

2

w2=√ gl

0 2 4 6 8 10 12 14

-0.1

-0.08

-0.06

-0.04

-0.02

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

A VS T

w2=√ 9,8 ms20,17m=2,41 π rad

s

k=0,2kg (0,17 )2(2,41π rad

s )2

k=21,88 x10−3 J

D=2000N /m

m=0,2 kg

F=1N

m d2 xd t 2

+D dxdt

+kx=F

0,2 d2 x

d t2+2000 dx

dt+0,021 X=1

T 2 d2 xd t 2

+2 εT dxdt

+X=K

0,20,021

d2 xd t2

+ 20000,021

dx¿dt

+ 0,021 X0,021

= 10,021

9,52 d2xd t2

+95,23 X103 dxdt

+X=47,61

T 2=9,52

T=√9,52

T=3,08

2 εT=95,23 X103

ε=95,23 X103

2(3,08)

ε=15,45 X 103

ε>1SOBREAMORTIGUADO

POLOS

P1¿=−ε

+¿−¿√ε2−1

T¿¿

P1¿=−15,45 X 103+¿

−¿√(15,45 X 103−1)3,08 =−1,05 X 10−5 ¿¿

P1=−1,05 X 10−5

P2=−10,03 X 103

x (t )= kp2p1−p2

e p1t+ kp1p2−p1

ep2 t+k

x (t )=(47,61 ) (−10,03 x 103 )

(−1,05 x10−5 ) (−10,03 x 103 )e−1,05 x10−5 t+

(47,61 ) (−1,05 x10−5 )(−10,03 x 103 ) (−1,05x 10−5 )

e−10,03 x103 t+47,61

x (t )=−4,53 x106e−1,05 x 10−5 t+¿

Aceite

X=0,18m

t=11,38 s

m=0,2 kg

0,18=18cos(√ 100,2− b2

4 (0,2 )2 ) (11,38 )− b2

4 (0,2 )2

b=210,36 constante deamortiguamiento

k=ml2w2

2

w2=√ gl

w2=√ 9,8 ms20,18m=2,34 π rad

s

k=0,2kg (0,18 )2(2,34 π rads )

2

k=23,81 x 10−3 J

D=2000N /m

m=0,2 kg

F=1N

m d2 xd t 2

+D dxdt

+kx=F

0,2 d2x

d t2+2000 dx

dt+0,023 X=1

T 2 d2 xd t 2

+2 εT dxdt

+X=K

0,20,023

d2 xd t 2

+ 20000,023

dxdt

+ 0,021X0,023

= 10,023

8,69 d2x

d t2+86,95 X103 dx

dt+X=43,47

T 2=8,69

T=√8,69

T=2,94

2 εT=86,95 X103

ε=86,95 X103

2(2,94)

ε=14,78 X 103

ε>1SOBREAMORTIGUADO

POLOS

P1¿=−ε

+¿−¿√ε2−1

T¿¿

P1¿=−14,78 X 103 +¿−¿√¿¿¿

¿¿

P1=−4,98 X103

P2=−5,06 X 103

x (t )= kp2p1−p2

e p1t+ kp1p2−p1

ep2 t+k

x (t )=(43,47 ) (−5,06 x 103 )

(−4,98 x103 ) (−5,06 x103 )e−4,98 x103 t+

(43,47 ) (−4,98 x103 )(−5,06 x103 ) (−4,98 x103 )

e−5,06 x 103 t+43,47

x (t )=−8,72 x 10−3 e−4,98 x 103 t+(−8,59x 10−3 e−5,06x 103 t )+43,47

PENDULO SIMPLE

Se denomina péndulo simple (o péndulo matemático) a un punto material suspendido de un hilo inextensible y sin peso, que puede oscilar en torno a una posición de equilibrio. La distancia del punto pesado al punto de suspensión se denomina longitud del péndulo simple. Nótese que un péndulo matemático no tiene existencia real, ya que los puntos materiales y los hilos sin masa son entes abstractos. En la práctica se considera un péndulo simple un cuerpo de reducidas dimensiones suspendido de un hilo inextensible y de masa despreciable comparada con la del cuerpo. En el laboratorio emplearemos como péndulo simple un sólido metálico colgado de un fino hilo de cobre. El péndulo matemático describe un movimiento armónico simple en torno a su posición de equilibrio, y su periodo de oscilación alrededor de dicha posición está dada por la ecuación siguiente: T=2π√L/g (2).

GRAVEDAD De la TIERRA

Θ= 150

Θ= 0,083π

Sin fricción

L= 2m

T= 2, 8382 s

W= √ gL

= √ 9,8ms22m = 2, 43 rad/ s

F= 1T

= 1

2,8382 s = 0, 2348 Hz

G= w2L = (2, 43 rad/ s) ². 2m= 9,8 m/s²

ECUACIONES DE MOVIMIENTO

Θ= 0,083π cos (0,704π t)

v= - 0,058 π² m/s sen (0,704π t)

Figura 4: simulación péndulo simple (jupiter)

Fuente: autor

Figura 5: simulación péndulo simple (luna)

Fuente: autor

a= -0,041 π³ m/s² cos (0,704π t)

Hallar los tiempos para x= 0m

cos−1(0) = (0,704π t)

π2 = (0,704π t)

t=

π2

0,7041

= π

1,40π = 11,40 s

3π2 = (0,704π t)

t=

3π2

0,7041

= 3π1,40π

= 31,40

s

5π2 = (0,704π t)

t=

5π2

0,7041

= 5π1,40π =

51,40 s

Hallar los tiempos para Θ = 0,083π m

cos−1(1) = (0,704π t)

0 = (0,704π t)

t= 0 s

π = (0,704π t)

t= π

0,704 π = 1

0,704 = 21,40

s

2π = (0,704π t)

t= 2π

0,704 π =

20,704

= 41,40

s

3π = (0,704π t)

t= 3π

0,704 π =

30,704

= 61,40

s

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

-0.1

-0.08

-0.06

-0.04

-0.02

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

x vs t

t(s)

x(m

)

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

-0.08

-0.06

-0.04

-0.02

0

0.02

0.04

0.06

0.08

v vs t

t(s)

v(m

/s)

t(s) X (m)0 0,083

0,714 0 1,428 -0,0832,142 02,857 0,0833,571 0

t(s) V(m/s)0 0

0,714 -0,058

1,428 0

2,142 0,058

2,857 0

3,571 -0,058

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

-0.05

-0.04

-0.03

-0.02

-0.01

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

a vs t

t(s)

a(m

/s^2

)

Θ= 5o

Θ= 0,027π

T= 2,8382 s

W= √ gL

= √ 9,8ms22m = 2,43 rad/ s

F= 1T =

12,8382 s = 0,2348 Hz

G= w2L = (2,43 rad/ s) ². 2m= 9,8 m/s²

ECUACIONES DE MOVIMIENTO

Θ= 0,027π cos (0,704π t)

v= - 0,019 π² m/s sen (0,704π t)

a= -0,013 π³ m/s² cos (0,704π t)

Hallar los tiempos para Θ = 0m

cos−1(0) = (0,704π t)

π2 = (0,704π t)

t(s)a(m/ s²)

0 -0,0410,714 01,428 0,0412,142 0

2,857 -0,0413,571 0

t=

π2

0,704 π1

= π

1,40π =

11,40

s

3π2 = (0,704π t)

t=

3 π2

0,704 π1

= 3π1,40π

= 31,40

s

5π2 = (0,704π t)

t=

5 π2

0,704 π1

= 5π1,40π

= 51,40

s

Hallar los tiempos para Θ =0,083π m

cos−1(1) = (0,704π t)

0 = (0,704π t)

t= 0 s

π = (0,704π t)

t= π

0,704 π =

10,704

= 21,40

s

2π = (0,704π t)

t= 2π

0,704 π = 2

0,704 = 41,40

s

3π = (0,704π t)

t= 3π

0,704 π =

30,704

= 61,40

s

GRAFICAS

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

-0.03

-0.02

-0.01

0

0.01

0.02

0.03

x vs t

t(s)

x(m

)

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

-0.025

-0.02

-0.015

-0.01

-0.005

0

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

v vs t

t(s)

v(m

/s)

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

-0.015

-0.01

-0.005

0

0.005

0.01

0.015

a vs t

t(s)

a(m

/s^2

)

GRAVEDAD LUNA

t(s) X (m)0 0,027

0,714 01,428 -0,0272,142 02,857 0,0273,571 0

t(s) V (m/s)0 0

0,714 -0,0191,428 02,142 0,0192,857 03,571 -0,019

t(s) a(m/ s²)0 -0,013

0,714 01,428 0,0132,142 02,857 -0,0133,571 0

Θ= 50

Θ= 0,02π

Sin fricción

L= 2m

T= 6,8792 s

W= √ gL

= √ 1,622 ms22m = 0,911rad/ s

F= 1T =

16,8792 s = 0,1453 Hz

G= w2L = (0,911rad/ s) ². 2m= 1,622 m/s²

ECUACIONES DE MOVIMIENTO

Θ= 0,02π cos (0,28π t)

v= - 0,0056 π² m/s sen (0,28π t)

a= -0,001568 π³ m/s² cos (0,28π t)

Hallar los tiempos para Θ = 0

cos−1(0) = (0,28π t)

π2 = (0,28π t)

t=

π2

0,28 π1

= π

0,56π =

10,56

s

3π2 = (0,28π t)

t=

3 π2

0,28 π1

= 3π0,56π

= 30,56

s

5π2 = (0,28π t)

t=

5 π2

0,28 π1

= 5π0,56π

= 50,56

s

7π2 = (0,28π t)

t=

7 π2

0,28 π1

= 7π0,56π

= 70,56

s

Hallar los tiempos para Θ = 0,08π

cos−1(1) = (0,28π t)

0 = (0,28π t)

t= 0 s

π= (0,28π t)

t= π

0,28π =

10,28

= 20,56

s

2π= (0,28π t)

t= 2π0,28π =

20,28 =

40,56 s

3π= (0,28π t)

t= 3π0,28π

= 30,28

= 60,56

s

GRAFICAS

0 1 2 3 4 5 6 7 8

-0.025

-0.02

-0.015

-0.01

-0.005

0

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

x vs t

t(s) X (m)0 0,02

1,785 03,571 -0,025,357 07,142 0,02

0 1 2 3 4 5 6 7 8

-0.002

-0.0015

-0.001

-0.0005

0

0.0005

0.001

0.0015

0.002

a vs t

Θ= 150

0 1 2 3 4 5 6 7 8

-0.008

-0.006

-0.004

-0.002

0

0.002

0.004

0.006

0.008

v vs t t(s) V (m/s)

0 01,785 -0,00563,571 05,357 0,00567,142 0

t(s) a(m/ s²)0 -0,0015

1,785 03,571 0,00155,357 07,142 -0,0015

Θ= 0,08π

Sin fricción

L= 2m

T= 6,905 s

W= √ gL

= √ 1,622 ms22m = 0,911rad/ s

F= 1T

= 1

6,8792 s = 0,1448 Hz

G= w2L = (0,911rad/ s) ². 2m= 1,622 m/s²

ECUACIONES DE MOVIMIENTO 15⁰

Θ= 0,08π cos (0,28π t)

v= - 0,0224 π² m/s sen (0,28π t)

a= -0,00627 π³ m/s² cos (0,28π t)

Hallar los tiempos para Θ = 0

cos−1(0) = (0,28π t)

π2 = (0,28π t)

t=

π2

0,28 π1

= π

0,56π = 10,56 s

3π2 = (0,28π t)

t=

3 π2

0,28 π1

= 3π0,56π

= 30,56

s

5π2 = (0,28π t)

t=

5 π2

0,28 π1

= 5π0,56π

= 50,56

s

7π2 = (0,28π t)

t=

7 π2

0,28 π1

= 7π0,56π

= 70,56

s

Hallar los tiempos para Θ = 0,08π

cos−1(1) = (0,28π t)

0 = (0,28π t)

t= 0 s

π= (0,28π t)

t= π

0,28π =

10,28

= 20,56

s

2π= (0,28π t)

t= 2π0,28π

= 20,28

= 40,56

s

3π= (0,28π t)

t= 3π0,28π

= 30,28

= 60,56

s

GRAFICAS

t(s) X(m)0 0,08

1,785 03,571 -0,085,357 07,142 0,08

0 1 2 3 4 5 6 7 8

-0.1

-0.08

-0.06

-0.04

-0.02

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

x vs t

t(s)

x(m

)

0 1 2 3 4 5 6 7 8

-0.025

-0.02

-0.015

-0.01

-0.005

0

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

v vs t

t(s)

v(m

/s)

0 1 2 3 4 5 6 7 8

-0.008

-0.006

-0.004

-0.002

0

0.002

0.004

0.006

0.008

a vs t

t(s)

a(m

/ s²)

t(s) V (m/s)0 0

1,785 -0,02243,571 05,357 0,02247,142 0

t(s) a(m/ s²)0 -0,00627

1,785 03,571 0,006275,357 07,142 -0,00627

GRAVEDAD JUPITER

Θ= 5⁰

Θ= 0,02π

Sin fricción

L= 2m

T= 1,7466 s

W= √ gL

= √ 25 ms22m = 3,520rad/ s

F= 1T

= 1

1,7466 s = 0,1453 Hz

G= w2L = (3,520 rad/ s) ². 2m= 25m/s²

ECUACIONES DE MOVIMIENTO

Θ= 0,02π cos (1,12π t)

v= - 0,030 π² m/s sen (1,12π t)

a= -0,033 π³ m/s² cos (1,12π t)

Hallar los tiempos para Θ = 0

cos−1(0) = (1,12π t)

π2 = (1,12π t)

t=

π2

1,12π1

= π

2,24π = 12,24 s

3π2 = (1,12π t)

t=

3 π2

1,12π1

= 3π2,24π

= 32,24

s

5π2 = (1,12 π t)

t=

5 π2

1,12π1

= 5π2,24π

= 52,24

s

7π2

= (1,12π t) t=

7 π2

1,12π1

= 7π2,24π

= 72,24

s

Hallar los tiempos para Θ = 0,027π

cos−1(1) = (1,12π t)

0 = (1,12π t)

t= 0 s

π= (1,12π t)

t= π

1,12π =

11,12

= 22,24

s

2π= (1,12π t)

t= 2π1,12π =

21,12 =

42,24 s

3π= (1,12π t)

t= 3 π1,12π

= 31,12

= 62,24

s

4π= (1,12π t) t= 4π1,12π

= 41,12

= 82,24

s

GRAFICAS

0 0.5 1 1.5 2 2.5

-0.03

-0.02

-0.01

0

0.01

0.02

0.03

x vs t

t(s)

x(m

)

t(s) x(m)0 0,027

0,446 00,892 -0,0271,339 01,785 0,0272,232 0

Θ= 150

Θ= 0,083π

Sin fricción

L= 2m

T= 1,7532 s

W= √ gL

= √ 25 ms22m = 3,520rad/ s

F= 1T =

11,7532 s = 0,5703 Hz

0 0.5 1 1.5 2 2.5

-0.04

-0.03

-0.02

-0.01

0

0.01

0.02

0.03

0.04

v vs t

t(s)

v(m

/s)

0 0.5 1 1.5 2 2.5

-0.04

-0.03

-0.02

-0.01

0

0.01

0.02

0.03

0.04

a vs t

t(s)

a(m

/s^2

)

t(s) v(m/s)0 0

0,446 -0,030,892 01,339 0,031,785 02,232 -0,03

t(s) a(m/s^2)0 -0,033

0,446 00,892 0,0331,339 01,785 -0,0332,232 0

G= w2L = (3,520 rad/ s) ². 2m= 25m/s²

ECUACIONES DE MOVIMIENTO

Θ= 0,02π cos (1,12π t)

v= - 0,030 π² m/s sen (1,12π t)

a= -0,033 π³ m/s² cos (1,12π t)

Hallar los tiempos para Θ = 0

cos−1(0) = (1, 12 π t)

π2 = (1,12π t)

t=

π2

1,12π1

= π

2,24π =

12,24

s

3π2 = (1,12π t)

t=

3 π2

1,12π1

= 3π2,24π =

32,24 s

5π2 = (1,12 π t)

t=

5 π2

1,12π1

= 5π2,24π

= 52,24

s

7π2 = (1,12π t)

t=

7 π2

1,12π1

= 7π2,24π =

72,24 s

Hallar los tiempos para Θ = 0,027π

cos−1(1) = (1,12π t)

0 = (1,12π t)

t= 0 s

π= (1,12π t)

t= π

1,12π = 11,12 =

22,24 s

2π= (1,12π t)

t= 2π1,12π

= 21,12

= 42,24

s

3π= (1,12π t)

t= 3 π1,12π =

31,12 =

62,24 s

4π= (1,12π t)

t= 4π1,12π

= 41,12

= 82,24

s

GRAFICAS

0 0.5 1 1.5 2 2.5

-0.1

-0.08

-0.06

-0.04

-0.02

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

x vs t

t(s)

x(m

)

t(s) X(m)0 0,083

0,446 00,892 -0,0831,339 01,785 0,0832,232 0

t(s) V(m/s)0 0

0,446 -0,0920,892 01,339 0,0921,785 02,232 -0,092

PENDULO DE NEWTON

El péndulo (o cuna) de Newton es un dispositivo formado generalmente por un número impar (5 o 7) de péndulos que pueden colisionar entre ellos, cada uno con sus contiguos, de forma así elástica. Estos péndulos consisten en unas bolas esféricas rígidas de igual tamaño y masa, colgadas por medio de dos hilos de igual longitud y mismo ángulo de inclinación. Esta configuración permite que el movimiento de las bolas se realice únicamente en el plano vertical. El péndulo de Newton puede utilizarse para demostrar de forma sencilla la conservación tanto de la cantidad de movimiento o momento lineal como de la energía en colisiones quasi-elásticas. Sin embargo, se puede profundizar mucho más en los procesos que tienen lugar y plantear una serie de cuestiones que van más allá de la idea inicial que se tiene de su funcionamiento. El péndulo de Newton está basado en la ley de transferencia de energía. La naturaleza de esta teoría describe como la energía no se crea o se destruye, si no pasa de un cuerpo físico a otro. (3)

0 0.5 1 1.5 2 2.5

-0.15

-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

0.15

a vs t

t(s)

a(m

/s)

0 0.5 1 1.5 2 2.5

-0.15

-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

0.15

v vs t

t(s)

v(m

/s)

t(s) a(m/s^2)0 -0,103

0,446 00,892 0,1031,339 01,785 -0,1032,232 0

CALCULOS

20 °=0,111π

θ=0,111π cos(2,76πt)

ϑ=−0,306 π2 sen (2,76 πt )

a=−0,84 π3 cos (2,76 πt )

30 °=0,166 π

θ=0,166π cos (2,76 πt)

ϑ=−0,458 π2 sen (2,76πt )

a=−1,264 π3cos (2,76πt )

40 °=0,222π

θ=0,222π cos (2,76πt )

ϑ=−0,612π 2 sen (2,76πt )

a=−1,69π 3cos (2,76 πt )

ω=√ gl=√ 9,8m /s g2

0,13m=2,76 π

f= ω2π

=2,76π2π

=1,38Hz

T=1f− 11,38Hz

=0,72 sg

Tiempos 20, 30, 40

Figura 6 péndulo de newton

Fuente : autor

cos−1¿

π2= (2,76πt )→0,181 sg

3π2

=(2,76 πt )→0,543 sg

5π2

=(2,76πt )→0,705 sg

Para x=0

cos−1(1)=¿2,76πt ¿

t→0

π=(2,76πt )→0,362 sg

2π=(2,76 πt )→0,724 sg

3 π=(2,76 πt )→1,086 sg

GRAFICAS 30°

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8

-0.2

-0.15

-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

0.15

0.2

x vs t

t(s)

x(m)

t(s) X(m)0 0,166

0,181 00,362 -0,1660,543 00,724 0,166

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

v vs t

t(s)

v(m/s

)

GRAFICAS 40°

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

a vs t

t(s)

a(m

/s^2

)t(s) V(m/s)

0 00,181 -0,4580,362 00,543 0,4580,724 0

t(s) a(m/s^2)0 -1,264

0,181 00,362 1,2640,543 00,724 -1,264

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8

-0.25

-0.2

-0.15

-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

x s t

t(s)

x(m)

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

v vs t

t(s)

v(m/s

)

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

a vs t

t(s)

a(m

/s^2

)

t(s) a(m/s^2)0 -1,69

0,181 00,362 1,690,543 00,724 -1,69

t(s) V(m/s)0 0

0,181 -0,6120,362 00,543 0,6120,724 0

t(s) X(m)0 0,222

0,181 00,362 -0,2220,543 00,724 0,222

VIRTUAL MODOS DE VIBRACON DE UNA CUERDA SUJETA POR AMBOS EXTREMOS

VIBRACION DE CUERDA: Una cuerda horizontal está sujeta por uno de sus extremos, del otro extremo cuelga un platillo en el que se ponen pesas. Una aguja está sujeta al centro de la membrana de un altavoz y por el otro extremo está sujeta a la cuerda. La aguja empieza a vibrar cuando se conecta el altavoz al generador de ondas.

Una vez que encontramos la frecuencia del primer modo de vibración, se pueden buscar rápidamente los restantes: la frecuencia del segundo modo es el doble que la del modo fundamental, la frecuencia del tercer modo es triple, y así sucesivamente... (4)

f1 modo fundamental

f n=nf1 armónicos n=2, 3, 4....

CALCULOS

L=400m N=1 ⋋=800m μ=4 kg/m

Figura 7 nodos sujetos a ambos lados fuente : http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/ondas/estacio

narias/estacionarias.html

Figura 8 SIMULACION nodos sujetos a ambos lados fuente: http://acer.forestales.upm.es/basicas/udfisica/asignaturas/fisica/animaciones_files/estacionarias.swf

V (ms) F (Hz) T=ϑ 2u(N ) P2 [Hz ]2 T

U[ NKgm

]

5 0,006 100 3,6 x10−5

0,00003625

10 0,013 400 1,69 x10−4

0,000169

100

15 0,019 900 3,61 x10−4

0,000361225

20 0,025 1600 6,25 x10−4

0,000625400

25 0,031 2500 9,61 x10−5

0,000961625

L=80m N=5 ⋋=160m μ=4 kg/m

V (ms) F (Hz) T=ϑ 2u(N ) P2 [Hz ]2 T

U[ NKgm

]

5 0,031 100 9,61 x10−4

0,0096125

10 0,063 400 3,969 x10−3

0,003969100

15 0,094 900 8,836 x10−3

0,008836225

20 0,125 1600 0,015625 400

25 0,156 2500 0,024336 625

*Graficar TU [ N

Kgm ] en función de f 2 [ Hz ]2.

L=40m N=10 ⋋=80m μ=4 kg/m

V (ms) F (Hz) T=ϑ 2u(N ) P2 [Hz ]2 T

U[ NKgm

]

5 0,063 100 3,969 x10−3

0,003969

25

10 0,125 400 100

0,015625

15 0,188 900 0,035344 225

20 0,25 1600 0,0625 400

25 0,313 2500 0,0977969 625

GRAFICAS TABLA 1

TABLA 2

F² (Hz)² T/U (N/Kg/m)3,6*10^-5 251,69*10^-4 1003,61*10^-4 2256,25*10^-4 4009,61*10^-4 625

TABLA 3

Análisis de la gráfica

Cuando hay un mayor número de nodos su frecuencia será mayor al igual que  T/U, por lo tanto serán directamente proporcionales.

F² (Hz)² T/U (N/Kg/m)9,61*10^-4 253,969*10^-3 1008,836*10^-3 225

0,015625 4000,024336 625

F² (Hz)² T/U (N/Kg/m)9,61*10^-4 253,969*10^-3 1008,836*10^-3 225

0,015625 4000,024336 625

EFECTO DOPPLER

Link de la app:

http://www.educaplus.org/game/efecto-doppler

Ejercicio 1

1. Completar la siguiente tabla tomando la velocidad del receptor igual a cero, y tomar los datos de las frecuencias escuchadas por el observador. Graficar la velocidad vs frecuencia antes de pasar la moto, la velocidad vs frecuencia después de pasar la moto.

Velocidad del coche (Emisor) (m/s)

Frecuencia oída por el observador (moto) antes de pasar la moto (Hz)

Frecuencia oída por el observador (moto) después de pasar la moto (Hz)

0 100 1005 101,5 98,510 103,1 97,115 104,7 95,720 106,4 94,325 108,2 9330 110 91,735 111,8 90,4

Graficas

0 5 10 15 20 25 30 35 4094

96

98

100

102

104

106

108

110

112

114

Velocidad vs Frecuencia oìda por el observador (moto) antes de pasar la moto (Hz)

Velocidad (m/s)

Frec

uenc

ia (H

z)

0 5 10 15 20 25 30 35 4084

86

88

90

92

94

96

98

100

102

Velocidad vs Frecuencia oìda por el observador (moto) despues de pasar la moto (Hz)

Velocidad (m/s)

Frec

uenc

ia (H

z)

Velocidad del coche (Emisor) (m/s)

Frecuencia oída por el observador (moto) antes de pasar la moto (Hz)

0 1005 101,510 103,115 104,720 106,425 108,230 110 35 111,8

Velocidad del coche (Emisor) (m/s)

Frecuencia oída por el observador (moto) después de pasar la moto (Hz)

0 1005 98,510 97,115 95,720 94,325 9330 91,735 90,4

CONCLUSIONES

Se desarrollaron y crearon equipos para analizar y medir diferentes tipos de ondas mecánicas.

Se logró evidenciar con los respectivos cálculos la propagación de ondas mecánicas de los diferentes experimentos diseñados.

Se estudiaron los medios de vibración que se encuentra sujeto a una cuerda a ambos lados, de la applet cambiando su número de nodos y velocidad de ondas, para así mismo poder observar los cambios generados y el valor de su frecuencia. Al graficar T/u vs F² se pudo verificar que al tener un mayor número de nodos su frecuencia aumenta al igual que T/u.

Se probó con las ecuaciones de movimiento con sus respectivas gráficas para un sistema masa resorte, la diferencia que hay cuando no hay elongación y cuando hay elongación del sistema masa/resorte, según los cálculos se descifro que al tenerlo en equilibrio es decir sin elongación la onda será de seno, ya que este empieza desde cero, pero cuando se estira la onda será coseno ya que no se prolonga desde un punto de equilibrio.

Se analizó un movimiento de péndulo simple utilizando una simulación, en el cual se hallaron diferentes datos y gráficas resultantes de una comparación realizada con diferentes gravedades.

Se logró estudiar el aumento de los espejos cóncavos, teniendo en cuenta el tamaño de la imagen y del objeto. Al graficar se pudo evidenciar que el aumento y el tamaño de la imagen, son directamente proporcionales. Entre mayor tamaño de la imagen mayor será su aumento.

REFERENCIAS

(1) Física Albert url: (https://amrs17.wordpress.com/2-movimientos-ondulatorios/movimiento-armonico-simple/sistema-masa-resorte/) 2013

(2) Departamento de física aplicada : (https://www.uclm.es/profesorado/ajbarbero/Practicas/02_Pendulo_simple.pdf )

(3) Nebot miguel (http://ific.uv.es/~nebot/Oscilaciones_y_Ondas/Tema_1.pdf ) (4) http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/ondas/estacionarias/estacionarias.html (5) ONDAS url: http://recursostic.educacion.es/secundaria/edad/4esofisicaquimica/

4quincena11/4q11_contenidos_2a.htm