tema 5. ondas mecánicas y vibraciones

Tema 5. Ondas mecánicas y vibraciones Física

2º de Bachillerato

Cristina Fernández Sánchez www.nikateleco.es - [email protected]

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Tema 5. Ondas mecánicas y vibraciones

1. Introducción 1.1 Clasificación de ondas

1.2 Otras consideraciones importantes

2. Ondas armónicas

2.1 Características de las ondas armónicas 2.2 Ecuación de una onda o función de onda 2.2.1 Velocidad de propagación y de vibración

2.2.1 Concordancia de fase 2.2.2 Doble periodicidad de la función de onda


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OBJETIVOS DIDÁCTICOS (basados en los CE)

• Asociarelmovimientoondulatorioconelmovimientoarmónicosimple.• Identificar,enexperienciascotidianasoconocidas, losprincipalestiposde

ondasysuscaracterísticas.• Expresar la ecuación de una onda en una cuerda indicando el significado

físicodesusparámetroscaracterísticos.• Interpretarladobleperiodicidaddeunaondaapartirdesufrecuenciaysu

númerodeonda.• Valorarlasondascomounmediodetransportedeenergía,peronodemasa.• Reconoceryutilizarlasestrategiasbásicasdelaactividadcientífica.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN Y RELACIÓN CON LAS COMPETENCIAS CLAVE CE 4.1.AsociarelmovimientoondulatorioconelM.A.S.CAA,CMCT.CE 4.2. Identificarenexperienciascotidianasoconocidaslosprincipalestiposdeondasysuscaracterísticas.CSC,CMCT,CAA.CE 4.3.Expresar laecuacióndeunaondaenunacuerda indicandoelsignificadofísicodesusparámetroscaracterísticos.CCL,CMCT,CAA.CE 4.4.Interpretarladobleperiodicidaddeunaondaapartirdesufrecuenciaysunúmerodeonda.CMCT,CAA.CE 4.5.Valorarlasondascomounmediodetransportedeenergía,peronodemasa.CMCT,CAA,CSC.


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1. INTRODUCCIÓN

Unmovimientoondulatorioesunaformadetransmisióndeenergía,sintransporte neto de materia, mediante la propagación de alguna forma deperturbación.Estaperturbaciónsedenominaonda.

Ejemplo:Al lanzarunapiedraaunacharca seproducenondas.Cuando la

ondallegaauncorchoflotandoestesubeybaja,perounavezquelaondahapasado,elcorchoseencuentraenlamismaposición,esdecir,nosepropagaconlaonda. 1.1 Clasificación de ondas

● Segúnelmediodepropagación:

● Segúnlapropagacióndeenergía:

● Segúnladireccióndepropagacióndelaondaenrelaciónconelmovimientodelaspartículasdelmedio(𝑣!"#!$%$&'ó)y𝑣*'+"$&'ó)):

Ondasmecánicasomateriales,requierendealgúnmediofísicoparapropagarse(ondassonorasencuerdasoelaire).Laenergíaquesepropagaesenergíamecánicaoriginadaporunosciladorarmónico.

Ondaselectromagnéticas,norequierenmediofísicoaunquepuedenusarlo,loquelespermitepropagarseenelvacío(luzvisible,ondasderadio,rayosX).Laenergíaquesepropagaeselectromagnética,producidaporoscilacionesdecargaseléctricasaceleradas.

Unidimensionales,sepropaganenunadirección(enuna

cuerda)

Bidimensionales,sepropaganendosdirecciones(enlasuperficiedelagua)

Tridimensionales,sepropaganentresdirecciones(sonido)

Ondaslongitudinales

𝑣!"#!$%$&'ó) y𝑣*'+"$&'ó) sonparalelas(ondasenunresorteenhorizontalfijoporunextremo,

ondassonoras)

Ondastransversales

𝑣!"#!$%$&'ó) y𝑣*'+"$&'ó) sonperpendiculares(ondasenunacuerda,ondasenlasuperficiedel

agua)


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1.2 Otras consideraciones importantes • Laondaseiniciaenunapartículadelmediollamadafocoemisor.

• Las partículas intermedias no se desplazan mientras se transmite laenergía,perodichaspartículasvibranentornoasuposicióndeequilibrio.RealizanunmovimientoarmónicosimpleoM.A.S.

• CadapartículainduceesteM.A.S.asuvecina,empezandoporlaprimera(foco

emisor).

• LasleyesdeNewtonnosepuedenaplicaralmovimientodelaondayaquenohayunamasaqueseestédesplazando.

• Lasondasmecánicastransversalessolopuedenpropagarseatravésdelossólidos, donde la rigidezdeestospermiteeldesarrollode las fuerzasrecuperadoras.

• Unpulsoesunaondadepocaduración.• Untrendeondastienelugarsielfocoemisorrealizaelmismomovimiento

continuadamenteeneltiempo,produciendoasíunasucesióndepulsos.

2. ONDAS ARMÓNICAS Llamamosondasarmónicasalasquetienensuorigenenlasperturbacionesperiódicasproducidasenunmedioelásticoporunmovimientoarmónicosimple.


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2.1 Características de las ondas armónicas

• Amplitud, A (m, metro): es la máxima elongación con que vibran laspartículasdelmedio.

• Período,T(s,segundo):tiempoquetardaunapartículadelmedioenhacerunaoscilacióncompleta.

• Frecuencia o frecuencia natural, 𝒇 o 𝝊 (Hz, hertzio): número deoscilaciones de una onda que pasa por un punto concreto por unidad detiempo.Eslainversadelperiodo:𝒇 = 𝟏

𝑻' • Longitud de onda, l (metro): es la distancia mínima entre dos puntos

consecutivosquesehallanenelmismoestadodevibración.• Númerodeonda,k(rad/m):sedefinecomoelnúmerodelongitudesde

ondaquehayenunadistanciaiguala2𝜋.

𝒌 =𝟐𝝅𝝀

*Relación:

𝑘 =2𝜋𝜆 =

2𝜋 · 𝑓𝜆 · 𝑓 → 𝒌 =

𝝎𝒗𝒑𝒓𝒐𝒑𝒂𝒈𝒂𝒄𝒊ó𝒏

donde aparece la frecuencia angular o pulsación,𝝎 (rad/s) definida como elnúmerodeperíodoscomprendidosen2𝜋unidadesdetiempo:

𝝎 =𝟐𝝅𝑻 = 𝟐𝝅𝒇

2.2 Ecuación de una onda o función de onda Lafuncióndeondapermitecalcularelvalordelaelongaciónoestadodevibraciónparacadapuntodelmedioyencualquierinstante.Sisuponemosque la onda se desplaza hacia la derecha (eje X positivo) y vibra en el eje Y, laecuacióndeondaes:


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𝒚(𝒙, 𝒕) = 𝑨 · 𝒔𝒆𝒏@𝟐𝝅 A𝒕𝑻 −

𝒙𝝀C + 𝝓𝟎F

o:

𝑦(𝑥, 𝑡) = 𝐴 · 𝑠𝑒𝑛 @2𝜋𝑡𝑇 −

2𝜋𝑥𝜆 + 𝜙+F → 𝒚(𝒙, 𝒕) = 𝑨 · 𝒔𝒆𝒏(𝝎𝒕 − 𝒌𝒙 + 𝝓𝟎)

ysisedesplazadederechaaizquierda(ejeXnegativo)cambioelsigno:

𝒚(𝒙, 𝒕) = 𝑨 · 𝒔𝒆𝒏@𝟐𝝅 A𝒕𝑻 +

𝒙𝝀C + 𝝓𝟎F 𝒚(𝒙, 𝒕) = 𝑨 · 𝒔𝒆𝒏(𝝎𝒕 + 𝒌𝒙 + 𝝓𝟎)

2.2.1 Velocidad de propagación y de vibración

Lavelocidaddepropagacióndeunaondaeslarelaciónentreelespacioque avanza la onda en función del tiempo empleado para ello. Si elmedio depropagacióneshomogéneoeisótropo,lavelocidaddepropagaciónesconstanteentodaslasdireccionesydependedelaspropiedadesdeeste.

𝒗𝒑𝒓𝒐𝒑𝒂𝒈𝒂𝒄𝒊ó𝒏 =𝝀𝑻 → 𝒗𝒑𝒓𝒐𝒑𝒂𝒈𝒂𝒄𝒊ó𝒏 = 𝝀 · 𝒇

Enelcasodelaluz,odecualquierondaelectromagnéticaenelvacío,elsímbolodesuvelocidadsecambiaporc,yaquesuvaloresunaconstanteuniversal:

𝒄 = 𝝀 · 𝒇 = 𝟑 · 𝟏𝟎𝟖𝒎/𝒔¡OJO!Nodebeconfundirsela𝑣-./-01023ó4conla𝑣536.023ó4(tambiénllamada𝑣7089):

𝒗𝒗𝒊𝒃𝒓𝒂𝒄𝒊ó𝒏(𝒕) =𝒅𝒚(𝒙, 𝒕)𝒅𝒕

Sienlaecuaciónsefijaelvalorde'x',nosestamosfijandoenesapartícula concretadelmedio,ylafuncióndeondanosinformadecómovaríalaposición/elongacióndeestaalo

largodeltiempo.ObtenemoslaecuacióndelM.A.S.dedichapartícula.

Sienlaecuaciónsefijaelvalorde't',nosestamosfijandoenelestadodevibracióndetodaslaspartículas delmedioen

dichoinstante.Obtenemosla“formadelaonda”queseríacomosisetomaraunafotoinstantáneadelaondaenunmomentoconcreto


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2.2.2 Concordancia de fase

2.2.3 Doble periodicidad de la función de onda

La expresión obtenida para la función de onda revela una importantepropiedad: el movimiento ondulatorio armónico sigue una ley doblementeperiódica.

● UnaondaarmónicaesperiódicaeneltiempoconunperiodoT

Estoquieredecirquelaelongacióndeunapartículadeterminada‘x’tomaelmismovalorenlostiempos𝒕, 𝒕 + 𝑻, 𝒕 + 𝟐𝑻,etc.

Demo:o Elongacióndelapartícula‘x’en‘t’:

𝑦(𝑥, 𝑡) = 𝐴 · 𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡 − 𝑘𝑥 + 𝜙,) =

= 𝐴 · 𝑠𝑒𝑛(2𝜋𝑓𝑡 − 𝑘𝑥 + 𝜙,)

Dospuntosdeunaondaestánenfase,oenconcordanciadefase,cuandosuestadodevibracióneselmismo.

Dospuntosdeunaondaestánenoposicióndefase,cuandosuestadodevibracióneselopuesto.


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o Elongacióndelamismapartícula‘x’en‘𝑡 + 𝑛𝑇′:

𝑦(𝑥, 𝑡 + 𝑛𝑇) = 𝐴 · 𝑠𝑒𝑛(2𝜋𝑓(𝑡 + 𝑛𝑇) − 𝑘𝑥 + 𝜙,) =

= 𝐴 · 𝑠𝑒𝑛W2𝜋𝑓𝑡 + 2𝜋𝑓𝑛𝑇 − 𝑘𝑥 + 𝜙0X == 𝐴 · 𝑠𝑒𝑛W2𝜋𝑓𝑡 + 2𝜋𝑛 − 𝑘𝑥 + 𝜙0X

ycomo𝑠𝑒𝑛(∝) = 𝑠𝑒𝑛(∝ +2𝜋𝑛),nosqueda:

𝑦(𝑥, 𝑡 + 𝑛𝑇) = 𝐴 · 𝑠𝑒𝑛(2𝜋𝑓𝑡 − 𝑘𝑥 + 𝜙,) = 𝑦(𝑥, 𝑡)

● Unaondaarmónicaesperiódicaenelespaciocondistancia𝝀

Estoquieredecirque,enuninstantedado,elestadodevibracióndelaspartículasseparadas𝒙, 𝒙 + 𝝀, 𝒙 + 𝟐𝝀,etc.eselmismo.Dichodeotromodo,esaspartículasestánenfase(mientrasquesiestuvieranseparadas𝝀/𝟐estríanenoposicióndefasecomoindicaeldibujo).

Demo:o Elongacióndelapartícula‘x’en‘t’:

𝑦(𝑥, 𝑡) = 𝐴 · 𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡 − 𝑘𝑥 + 𝜙,) =

= 𝐴 · 𝑠𝑒𝑛(2𝜋𝑓𝑡 − 𝑘𝑥 + 𝜙,)

o Elongacióndelapartícula‘𝑥 + 𝑛𝜆’enelmismoinstante‘𝑡′:

𝑦(𝑥 + 𝑛𝜆, 𝑡) = 𝐴 · 𝑠𝑒𝑛(2𝜋𝑓𝑡 − 𝑘(𝑥 + 𝑛𝜆)+ 𝜙,) == 𝐴 · 𝑠𝑒𝑛W2𝜋𝑓𝑡 − 𝑘𝑥 − 𝑘𝑛𝜆 + 𝜙0X == 𝐴 · 𝑠𝑒𝑛W2𝜋𝑓𝑡 − 𝑘𝑥 − 2𝜋𝑛 − 𝑘𝑥 + 𝜙0X

ycomo𝑠𝑒𝑛(∝) = 𝑠𝑒𝑛(∝ +2𝜋𝑛),nosqueda:

𝑦(𝑥 + 𝑛𝜆, 𝑡) = 𝐴 · 𝑠𝑒𝑛(2𝜋𝑓𝑡 − 𝑘𝑥 + 𝜙,) = 𝑦(𝑥, 𝑡)

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