Instituto Politécnico Santiago Mariño.Sede-Barceloma.

Escuela Ing Industrial.Profesor: Pedro Beltrán.

Bachiller:Gabriela Perez.

Variable: Es cada una de las características o cualidades que poseen

los individuos de una población.

Los tipos de variable.1. Variable cualitativa. Variable cualitativa nominal. Variable cualitativa ordinal o

cuasicuantativa.2. Variable cuantitativa. Variable discreta. Variable continua.

2) Variable cuantitativa: Se expresa mediante un número, por tanto se pueden realizar operaciones aritméticas con ella.

Podemos distinguir dos tipos:Variable discreta: es aquella que solo

puede tomar un número finito de valores entre dos valores cualesquiera

de una característica. Ejemplo: el número de hermanos de cinco amigos;

2, 1, 0, 1, 3.

Variable continua: es aquella que puede tomar un número infinito de valores.

Entre dos valores cualesquiera de una característica. Ejemplo: la altura de 4

amigos; 1.73, 1.80, 1.77, 1.69.

* Cualitativa ordinal: presenta modalidades no numéricas en las que existe un orden. Ejemplos: medallas en una prueba

deportiva; oro, plata, bronce.

* Cualitativa nominal: presenta modalidades no numéricas que no admiten un crédito de orden. Ejemplo: el estado civil, con las siguientes modalidades; soltero, casado, separado, divorciado y

viudo.

Variable cualitativa: Se refieren a características o cualidades que no pueden ser medidas en números. Podemos distinguir dos

tipos:

Población: Es la colección de datos que corresponde a las características de  la totalidad de individuos, objetos, cosas

o valores en un proceso de investigación.

Muestra: Es una parte representativa de la población que es seleccionada

para ser estudiada, ya que la población es demasiado grande para ser

estudiada en su totalidad.

Ejemplo

Parámetro estadístico: es un número que se obtiene a partir de los datos de una distribución estadística.Los parámetros estadísticos sirven para sintetizar la información dada por una tabla o por una gráfica.

EJEMPLO.

Escalas de medición: Son consecuencia de la medición,

pueden llevarse según diferentes conjuntos de reglas.

Escala Nominal

UNA VARIABLE ESTÁ MEDIDA EN ESCALA NOMINAL CUANDO SE UTILIZAN NOMBRES PARA ESTABLECER CATEGORÍAS. PARA DISTINGUIR LOS AGRUPAMIENTOS SE EMPLEAN SÍMBOLOS, LETRAS E INCLUSO NÚMEROS, AUNQUE ESTOS ÚLTIMOS SOLO CUMPLEN UNA FUNCIÓN DE CARÁCTER SIMBÓLICO Y NO NUMÉRICO. LOS CÁLCULOS MATEMÁTICOS CON ESTOS NÚMEROS NO TENDRÍAN SENTIDO.COMO EJEMPLO EL ESTADO DE UNA PERSONA PARA DETERMINADA ENFERMEDAD SE PUEDE CLASIFICAR COMO "SANO" O "ENFERMO", O BIEN COMO "1" O "2".ADICIONALMENTE DEBEMOS MENCIONAR QUE NINGUNA CATEGORÍA DEFINIDA TIENE MAYOR JERARQUÍA QUE LAS OTRAS. ELLAS ÚNICAMENTE REFLEJAN DIFERENCIAS EN LA VARIABLE.

Escala ordinal.

En este nivel también se definen varias categorías, pero además de mostrar un ordenamiento existe una relación de "mayor o menor que" entre ellas. Las etiquetas, símbolos o números asignados si indican jerarquía, aunque no es posible conocer la magnitud de la diferencia entre cada una de las categorías.Como ejemplo, en el gráfico, el presidente (10) es más que el director general (8) y así sucesivamente, aunque no puede precisarse en cada caso cuanto mas.

Escala de

intervalo.

ESTA ESCALA MIDE LAS VARIABLES DE MANERA NUMÉRICA. LOS NÚMEROS DE ESTA ESCALA PERMITEN ESTABLECER "DISTANCIAS" ENTRE DOS INDIVIDUOS, Y LAS OPERACIONES ARITMÉTICAS DE SUMA Y RESTA SON PERFECTAMENTE REALIZABLES Y SIGNIFICATIVAS, NO ASÍ LA MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN. EN LA ESCALA DE INTERVALO EL CERO ES UN VALOR QUE NO INDICA AUSENCIA DE LA CARACTERÍSTICA O VARIABLE MEDIDA, Y ES COLOCADO ARBITRARIAMENTE EN ALGÚN LUGAR DE LA ESCALA.EL EJEMPLO TÍPICO ES LA TEMPERATURA (MEDIDA EN GRADOS CENTESIMALES, FAHRENHEIT O KELVIN) DONDE UN VALOR DE CERO NO IMPLICA QUE EXISTA AUSENCIA DE TEMPERATURA.

Escala de razón.

Es la escala más fuerte, dado que usa un sistema numérico en el que el cero es un valor que indica ausencia de la característica que se está midiendo. Las operaciones aritméticas de multiplicación y división adquieren significación. La diferencia entre dos valores es importante y de magnitud definida. Así por ejemplo, el valor de cero quetzales en ingresos de una tienda, puede interpretarse de manera lógica que no se han producido ventas.De la misma manera un artículo con un peso de 6Kg, tiene el doble de peso de otro que registra 3Kg

La Razón es el cociente entre dos números, en el que ninguno o sólo algunos elementos del numerador están incluidos en el denominador. El rango es de 0 a infinito.Ejemplos:En el año 2002, según el Centro Nacional de Epidemiología se declararon los siguientes casos de legionelosis: 

1. Legionelosis adquirida en la comunidad/legionelosis nosocomiales= 372/29= 12,8. Por cada caso de legionelosis nosocomial hay 12,8 casos comunitarios.

2. Defunciones por legionelosis adquirida en la comunidad/defunciones por legionelosis nosocomiales= 9/5= 1,8. Por cada defunción por legionelosis nosocomial hay 1,8 defunciones por legionelosis adquirida en la comunidad.

            Comunitario             Nosocomial                  Total       

Casos Defunciones Casos Defunciones Casos Defunciones

372 9 29 5 401 14

Sumatoria razón

Proporción:La proporción es una razón en la cual los elementos del numerador están incluidos en el denominador. Se utiliza como estimación de la probabilidad de un evento. El rango es de 0 a 1, o de 0 a 100%.

Ejemplos (tomando los datos de la tabla de anterior):

2. Defunciones por legionelosis comunitarias en relación al total de las defunciones por legionelosis del año 2002= 9/14= 0,64* 100= 64%. El 64% de las defunciones por legionelosis declaradas en España en 2002 fueron por legionella adquirida en la comunidad.

La tasa es un tipo especial de razón o de proporción que incluye una medida de tiempo en el denominador. Está asociado con la rapidez de cambio de un fenómeno por unidad de una variable (tiempo, temperatura, presión). Los componentes de una tasa son el numerador, el denominador, el tiempo específico en el que el hecho ocurre, y usualmente un multiplicador, potencia de 10, que convierte una fracción o decimal en un número entero. 

Según el Instituto Nacional de Estadística, en el año 2002 se encontraba censada en España una población de 41.837.894 personas.

Ejemplos (ver datos de la tabla):1. Tasa de legionelosis en el año 2002 en España= 401/41.837.894 =0,96*10-5 (*100.000)= 0,96 personas padecieron legionelosis en el año 2002 en España por cada 100.000 habitantes.

2. Tasa de mortalidad por legionelosis en España en 2002= 14/41.837.894= 3,3*10-7 (*100.000)= 0,033 personas fallecieron por legionelosis en España en 2002 por cada 100.000 habitantes.

Tasa.

Frecuencia.

La distribución o tabla de frecuencias es una tabla de los datos estadísticos con sus correspondientes frecuencias.

1. Frecuencia absoluta: el número de veces que aparece un valor, se representa con fi donde el subíndice representa cada uno de los valores. La suma de las frecuencias absolutas es igual al número total de datos, representado por N. f1+f2+f3+…+fn=N. equivalente a ∑i=1nfi=N2. Frecuencia relativa: el resultado de dividir la frecuencia absoluta de un determinado valor entre el número total de datos, se representa por ni. ni=fiN. La suma de la frecuencias relativas es igual a 1. Lo cual puede verse fácilmente si se factoriza N.

4. Frecuencia relativa acumulada: el resultado de dividir la frecuencia acumulada entre el número total de datos, se representa por Ni.

Ejemplo de frecuencia.

15 alumnos contestan a la pregunta de cuantos hermanos tienen. Las respuestas son1,1,2,0,3,2,1,4,2,3,1,0,0,1,2A continuación construimos una tabla de frecuencia absoluta:

Nótese que la diferencia entre la frecuencia acumulada y la relativa es solamente que en el caso de la relativa debemos dividir por el número total de observaciones, lo que nos puede ayudar a ahorrar cálculos.

Hermanos.

Frecuencia

absoluta f1

Frecuencia relativa ni

Frecuencia

acumulada Fi

Frecuencia relativa acumulada 

Ni

0 3 315 3 3151 5 515 3+5=8 315+515=

8152 4 415 3+5+4=12 12153 2 215 3+5+4+2=

14 14154 1 115 3+5+4+2+

1=15 1515∑ 15 1

Ejercicio.

b)

c)

Bibliografia.

• http://es.slideshare.net/FERNANDOMARTINCONTRE/ejercicios-resueltosdeestadistica

• http://sameens.dia.uned.es/Trabajos7/Trabajos_Publicos/Trab_3/Gaspar_Garcia_3/razon.html

• http://www.ditutor.com/estadistica/frecuencia_absoluta.html