Términos básicos

En

Estadística

Bachiller:William Bejarano c.i: 19184886

Definición, Tipos y Ejemplo de Variable.

Definición y Ejemplo de Población y Muestra.

Definición y Ejemplo de Parámetros Estadísticos.

Definición, Tipos y Ejemplo de Escalas de Medición.

Definición y Ejemplo de Sumatoria Razón, Proporción, Tasa y Frecuencia.

Indique a través de un ejemplo general, cada uno de estos conceptos.

Las variables estadísticas son las distintas características que se analizan y se estudian para los elementos que componen la muestra o la población objeto del estudio. Por ejemplo, la ‘Encuesta de condiciones de vida de las familias’ es una operación estadística que va dirigida a los hogares privados. De las personas que forman parte de los hogares seleccionados en la muestra se recoge gran cantidad de información socioeconómica: sexo, edad, nivel de estudios, estado civil, número de hijos, nacionalidad, ingresos (especificando si proceden de prestaciones, trabajo, rentas u otra tipología), etc. Además también se recoge información del hogar, como por ejemplo el gasto en alquiler e hipoteca y el grado de dificultad para llegar a fin de mes. Todas estas características que se recogen en el cuestionario son variables estadísticas.

Tipos de variables estadísticas (usos y ejemplos) :La naturaleza de los datos que se estén analizando permite clasificar las variables estadísticas en:-Variables cuantitativas: son las variables que se pueden cuantificar o medir. A su vez, las variables cuantitativas pueden ser de dos tipos* Continuas: son aquellas que pueden tomar cualquier valor dentro de un rango determinado. Por ejemplo, los ingresos procedentes del trabajo que recibe una persona.* Discretas: a diferencia de las continuas no pueden tomar cualquier valor del rango. Normalmente toman valores enteros. Son variables cuantitativas discretas el número de hijos de una persona, el número miembros de un hogar mayores de 65 años.

-Variables cualitativas: representan una cualidad o atributo no

medible numéricamente. Son ejemplos habituales de variables

cuantitativas: el sexo, el estado civil, la nacionalidad, etc.

* Nominales: la variable puede tomar valores que no mantienen una

relación de orden entre sí. Por ejemplo la nacionalidad de una

persona: española o extranjera.

* Ordinales: las variables cualitativas ordinales a pesar de no poder

cuantificarse numéricamente sí pueden ordenarse. Es decir, existe

cierta jerarquía entre los distintos valores que puede tomar la

variable. Por ejemplo, el grado de dificultad que tiene un hogar para

llegar a fin de mes: con mucha facilidad, con facilidad, con dificultad

o con mucha dificultad.

La Población:Una población está determinada por sus características definitorias. Por lo tanto, el conjunto de elementos que posea esta característica se denomina población o universo. Población es la totalidad del fenómeno a estudiar, donde las unidades de población poseen una característica común, la que se estudia y da origen a los datos de la investigación.

Entonces, una población es el conjunto de todas las cosas que concuerdan con una serie determinada de especificaciones. Un censo, por ejemplo, es el recuento de todos los elementos de una población.

La MuestraUna muestra es un conjunto de unidades, una porción del total, que representa la conducta del universo en su conjunto. Una muestra, en un sentido amplio, no es más que eso, una parte del todo que se llama universo o población y que sirve para representarlo. Cuando un investigador realiza en ciencias sociales un experimento, una encuesta o cualquier tipo de estudio, trata de obtener conclusiones generales acerca de una población determinada. Para el estudio de ese grupo, tomará un sector, al que se conoce como muestra.

Parámetro: Son las medidas o características descriptivas inherentes a las poblaciones. Los salarios promedio de todos los empleados de una empresa, puede ser un ejemplo de parámetro.

Estadístico o Estadígrafo: Son las medidas descriptivas inherentes a una muestra, las cuales pueden usarse como estimación del parámetro. Como ejemplo podría tomarse los salarios promedio de una muestra de los empleados de la empresa.

En estadística, un parámetro es un número que resume la gran cantidad de datos que pueden derivarse del estudio de una variable estadística. El cálculo de este número está bien definido, usualmente mediante una fórmula aritmética obtenida a partir de datos de la población.

Los parámetros estadísticos son una consecuencia inevitable del propósito esencial de la estadística: crear un modelo de la realidad.

Se entenderá por medición al proceso de asignar el valor a una variable de un elemento en observación. Este proceso utiliza diversas escalas: nominal, ordinal, de intervalo y de razón.

Las variables de las escalas nominal y ordinal se denominan también categóricas, por otra parte las variables de escala de intervalo o de razón se denominan variables numéricas. Con los valores de las variables categóricas no tiene sentido o no se puede efectuar operaciones aritméticas. Con las variables numéricas sí.

La escala nominal sólo permite asignar un nombre al elemento medido. Esto la convierte en la menos informativa de las escalas de medición.

Los siguientes son ejemplos de variables con este tipo de escala: Nacionalidad. Uso de anteojos. Número de camiseta en un equipo de fútbol. Número de Cédula Nacional de Identidad. A pesar de que algunos valores son formalmente numéricos, sólo están siendo

usados para identificar a los individuos medidos.

La escala ordinal, además de las propiedades de la escala nominal, permite establecer un orden entre los elementos medidos.

Ejemplos de variables con escala ordinal: Preferencia a productos de consumo. Etapa de desarrollo de un ser vivo. Clasificación de películas por una comisión especializada. Madurez de una fruta al momento de comprarla.

La escala de intervalo, además de todas las propiedades de la escala ordinal, hace que tenga sentido calcular diferencias entre las mediciones.

Los siguientes son ejemplos de variables con esta escala: Temperatura de una persona. Ubicación en una carretera respecto de un punto de referencia (Kilómetro 85

Ruta 5). Sobrepeso respecto de un patrón de comparación. Nivel de aceite en el motor de un automóvil medido con una vara graduada. Finalmente, la escala de razón permite, además de lo de las otras escalas, comparar

mediciones mediante un cuociente. Algunos ejemplos de variables con la escala de razón son los siguientes: Altura de personas. Cantidad de litros de agua consumido por una persona en un día. Velocidad de un auto en la carretera. Número de goles marcados por un jugador de básquetbol en un partido. La escala de intervalo tiene un cero que se establece por convención y puede tener

variaciones. Es arbitrario. Por otra parte, la escala de razón tiene un cero real, fijo, no sujeto a variaciones; es propio de la medición hecha.

La Razón es el cociente entre dos números, en el que ninguno o sólo algunos elementos del numerador están incluidos en el denominador. El rango es de 0 a infinito.

Ejemplos:

En el año 2002, según el Centro Nacional de Epidemiología se declararon los siguientes casos de legionelosis:

1. Legionelosis adquirida en la comunidad/legionelosis nosocomiales= 372/29= 12,8. Por cada caso de legionelosis nosocomial hay 12,8 casos comunitarios.

2. Defunciones por legionelosis adquirida en la comunidad/defunciones por legionelosis nosocomiales= 9/5= 1,8. Por cada defunción por legionelosisnosocomial hay 1,8 defunciones por legionelosis adquirida en la comunidad.

casos defusiones casos defuciones casos defuciones

372 9 29 5 401 25

comunitario Nosocomial total

La proporción es una razón en la cual los elementos del numerador están incluidos en el denominador. Se utiliza como estimación de la probabilidad de un evento. El rango es de 0 a 1, o de 0 a 100%.

Ejemplos (tomando los datos de la tabla anterior):

1. Casos de legionelosis comunitarias en relación al total del año 2002= 372/401= 0,93* 100= 93%. El 93% de las legionelosis declaradas en España en 2002 fueron adquiridas en la comunidad.

2. Defunciones por legionelosis comunitarias en relación al total de las defunciones por legionelosis del año 2002= 9/14= 0,64* 100= 64%. El 64% de las defunciones por legionelosis declaradas en España en 2002 fueron por legionella adquirida en la comunidad.

La tasa es un tipo especial de razón o de proporción que incluye una medida de tiempo en el denominador. Está asociado con la rapidez de cambio de un fenómeno por unidad de una variable (tiempo, temperatura, presión). Los componentes de una tasa son el numerador, el denominador, el tiempo específico en el que el hecho ocurre, y usualmente un multiplicador, potencia de 10, que convierte una fracción o decimal en un número entero.

Según el Instituto Nacional de Estadística, en el año 2002 se encontraba censada en España una población de 41.837.894 personas.

Ejemplos (ver datos de la tabla):

1. Tasa de legionelosis en el año 2002 en España= 401/41.837.894 =0,96*10-5 (*100.000)= 0,96 personas padecieron legionelosis en el año 2002 en España por cada 100.000 habitantes.

2. Tasa de mortalidad por legionelosis en España en 2002= 14/41.837.894= 3,3*10-7 (*100.000)= 0,033 personas fallecieron por legionelosis en España en 2002 por cada 100.000 habitantes.

Frecuencia absoluta: Llamaremos así al número de repeticiones que presenta una observación. Se representa por ni.

u Frecuencia relativa: Es la frecuencia absoluta dividida por el número total de datos, se suele expresar en tanto por uno:

La suma de todas las frecuencias relativas, siempre debe ser igual a la unidad.

u Frecuencia absoluta acumulada: es la suma de los distintos valores de la frecuencia absoluta tomando como referencia un individuo dado. La última frecuencia absoluta acumulada es igual al nº de casos:

N1 = n1

N2 = n1+ n2

Nn = n1 + n2 + . . . . . . + nn-1 + nn= n

Frecuencia relativa acumulada: es el resultado de dividir cada frecuencia absoluta acumulada por el número total de datos, se la suele representar con la notación: Fi

Queremos hacer un estudio estadístico del número de Técnicos Superiores en Electricidad (TSE) que existen en las empresas eléctricas de una determinada ciudad. Para ello se ha encuestado a 50 empresas y se han obtenido los siguientes datos:Se pide:

a) ¿Cuál es la población objeto de estudio?b) ¿Qué variable estamos estudiando?c) ¿Qué tipo de variable es?d) Construir la tabla de frecuencias?e) ¿Cuál es el número de empresas que tiene como máximo 2 TSE?f) ¿Cuántas empresas tienen más de 1 TSE, pero como máximo 3?g) ¿Qué porcentaje de empresas tiene más de 3 TSE ?

2 4 2 3 1 2 4 2 3 0 2 2 2 3 2 6 2 3 2 2 3 2 3 3 4

3 3 4 5 2 0 3 2 1 2 3 2 2 3 1 4 2 3 2 4 3 3 2 2 1

a) La población objeto de estudio es las empresas de electricidad de una ciudad.

b) La variable que estamos estudiando es el número de TSE por empresa.

c) El tipo de variable es discreta ya que el número de TSE solo puede tomar determinados valores enteros.

d) Para construir la tabla de frecuencias tenemos que ver cuantas empresas tienen un determinado número de TSE. Podemos ver que el número de TSE, toma los valores existentes entre 0 TSE, los que menos y 6 TSE, los que más y tendremos:

xi ni Ni fi Fi

0 2 2 0.04 0.04

1 4 6 0.08 0.12

2 21 27 0.42 0.54

3 15 42 0.30 0.84

4 6 48 0.12 0.96

5 1 49 0.02 0.98

6 1 50 0.024 1

N=50 1

e) El número de empresas que tienen dos o menos TSE es: 2+4+21 = 27

f) El número de empresas que tienen más de un TSE pero tres como máximo es: 21 + 15 = 36

Por último el porcentaje de empresas que tiene más de tres TSE, son aquellos que tienen 4; 5 y 6 es decir 6+1+1= 8

El porcentaje será el tanto por uno multiplicado por cien es decir, la frecuencia relativa de dichos valores multiplicado por 100: ( 0.12+0.02+0.02)* 100 = 0,16 + 100 = 16 %

http://www.educabarrie.org/palabrario/variable-estadistica

http://www.rena.edu.ve/cuartaEtapa/metodologia/Tema6.html

http://sameens.dia.uned.es/Trabajos7/Trabajos_Publicos/Trab_3/Gaspar_Garcia_3/razon.html

http://www.tuveras.com/estadistica/estadistica01.htm