TeorTeoríía de Flujo Subterra de Flujo SubterrááneoneoCapCapíítulo 8tulo 8

ContaminaciContaminacióón del Agua Subterrn del Agua Subterrááneanea

Alberto Rosas MedinaAlberto Rosas MedinaSemestre 2008Semestre 2008--11

PosgradoPosgrado en Ciencias de la Tierraen Ciencias de la Tierra

CapCapíítulo del 8 al 8.3.2tulo del 8 al 8.3.28.1 Tipos de Contaminantes8.1 Tipos de Contaminantes8.2 Conservaci8.2 Conservacióón de Masan de Masa8.3 Conservaci8.3 Conservacióón de Masa en Medios Porososn de Masa en Medios Porosos

8.3.1 La Relaci8.3.1 La Relacióón de Dispersin de Dispersióónn8.3.2 Transporte Unidimensional8.3.2 Transporte Unidimensional

8.1 Tipos de Contaminantes8.1 Tipos de ContaminantesContaminantes antropogContaminantes antropogéénicos y naturales.nicos y naturales.Se considerarSe consideraráán contaminantes disueltos y separados n contaminantes disueltos y separados por fasespor fasesNaturales: Un ejemplo de disuelto es la intrusiNaturales: Un ejemplo de disuelto es la intrusióón salina n salina en un acuen un acuííferoferoAntropogAntropogéénicos: El petrnicos: El petróóleo flotando sobre el nivel leo flotando sobre el nivel frefreáático es un ejemplo de contaminante en fase tico es un ejemplo de contaminante en fase separada.separada.

Tener presente los contaminantes Tener presente los contaminantes NAPLsNAPLs, , NonaqueousNonaqueousphasephase liquido,divididosliquido,divididos en en LNAPLsLNAPLs y y DNAPLsDNAPLs. .

Se consideran los tSe consideran los téérminos rminos advectivosadvectivos , difusivos, y , difusivos, y dispersidispersióón, ademn, ademáás de la retardacis de la retardacióón, el cual se ocupa n, el cual se ocupa de la influencia de la tasa de migracide la influencia de la tasa de migracióón de n de contaminantes disueltos.contaminantes disueltos.

8.2 Conservaci8.2 Conservacióón de Masan de MasaPara iniciar se define la concentraciPara iniciar se define la concentracióón de masa, la cual n de masa, la cual se define como la masa de la especie se define como la masa de la especie ii por unidad de por unidad de volumen de la solucivolumen de la solucióón: Tambin: Tambiéén se usarn se usaráá el concepto de el concepto de fraccifraccióón de masa definido como la concentracin de masa definido como la concentracióón de n de masa de la especie masa de la especie i i dividida por densidad de la masa de dividida por densidad de la masa de la solucila solucióón, es decir, n, es decir,

Note que y es una cantidad adimensional. Note que y es una cantidad adimensional.

EcuaciEcuacióón que describe el movimiento de una especie n que describe el movimiento de una especie disuelta en un fluidodisuelta en un fluido

Donde es el cambio en masas del Donde es el cambio en masas del flujo no flujo no convectivoconvectivode la especie de la especie i, i, en nuestro caso es la difusien nuestro caso es la difusióón, y es una n, y es una fuente de la especie fuente de la especie ii definida en tdefinida en téérminos de la fraccirminos de la fraccióón n de masa por unidad de tiempo. El tde masa por unidad de tiempo. El téérmino de velocidad rmino de velocidad convectivaconvectiva es la velocidad de la masa promedio definida es la velocidad de la masa promedio definida comocomo

8.3 Conservaci8.3 Conservacióón de Masa en Medios Porososn de Masa en Medios PorososLa ecuaciLa ecuacióón de balance para un medio poroso puede n de balance para un medio poroso puede ser formulado usando las estrategias promedioser formulado usando las estrategias promedio

Tal que el Tal que el ííndice ndice WW indica que la especie indica que la especie i i estestáá en la en la fase agua, la barra superior y las llaves indican el fase agua, la barra superior y las llaves indican el volumen promedio volumen promedio

IdentificaciIdentificacióón de los tn de los téérminos de la ecuacirminos de la ecuacióón 8.4n 8.4

El tEl téérmino A es la acumulacirmino A es la acumulacióón de masa. Describe la n de masa. Describe la razrazóón total de cambio de masa de la especie n total de cambio de masa de la especie i i en un en un putoputo x x al tiempo t. al tiempo t. El tEl téérmino B es la masa rmino B es la masa convectivaconvectiva. Esta describe el . Esta describe el movimiento de la especie i por virtud del movimiento del movimiento de la especie i por virtud del movimiento del fluido promedio. La velocidad y se relaciona como fluido promedio. La velocidad y se relaciona como

El tEl téérmino C denota el flujo de masa no rmino C denota el flujo de masa no convectivoconvectivo y es y es quizquizáá el mel máás importante. El transporte debido a la s importante. El transporte debido a la variabilidad microscvariabilidad microscóópica del campo de flujo dentro del pica del campo de flujo dentro del REV es capturado por el tREV es capturado por el téérmino C. Es suficiente decir rmino C. Es suficiente decir que el flujo no que el flujo no convectivoconvectivo es debido al menos en parte al es debido al menos en parte al movimiento de tortuosidad del flujo del agua en la escala movimiento de tortuosidad del flujo del agua en la escala subsub--REV. REV. Este fenEste fenóómeno es llamado meno es llamado dispersidispersióón n hidrodinhidrodináámica. mica. Los tLos téérminos rminos DD y y E E representan el movimiento de masa representan el movimiento de masa a trava travéés de la interfaz entre las diferentes fases.s de la interfaz entre las diferentes fases.El tEl téérmino final es una fuente. Esto representa la rmino final es una fuente. Esto representa la creacicreacióón o destruccin o destruccióón. (ej. radioactividad)n. (ej. radioactividad)

Existe un concepto similar para medios porososExiste un concepto similar para medios porosos

El tEl téérmino describe la velocidad del fluido en un rmino describe la velocidad del fluido en un punto. Es diferente de la velocidad de masa promedio punto. Es diferente de la velocidad de masa promedio

por una cantidad , la cual es una cantidpor una cantidad , la cual es una cantidad ad microscmicroscóópica. En otras palabras, la diferencia entre la pica. En otras palabras, la diferencia entre la velocidad promedio en un REV y un punto de la velocidad promedio en un REV y un punto de la velocidad es la desviacivelocidad es la desviacióón . n .

Sin embargo el tSin embargo el téérmino que aparece en la rmino que aparece en la ecec. 8.4. 8.4

El producto de y puede expandirse comoEl producto de y puede expandirse como

Puede ser reescrito como Puede ser reescrito como

OO

Note que el tNote que el téérmino B no incluye los trmino B no incluye los téérminos de rminos de perturbaciperturbacióónn

Considerando solo la fase lConsiderando solo la fase lííquida y squida y sóólida. Para este lida. Para este caso simplificamos la notacicaso simplificamos la notacióónn

Para el caso la no adsorciPara el caso la no adsorcióón y una matriz inerte sn y una matriz inerte sóólida lida se puede simplificar ase puede simplificar aúún mn mááss

EcuaciEcuacióón de transporten de transporte-- EcuaciEcuacióón de flujon de flujo

Si se suma sobre Si se suma sobre i i lala ecec. 8.8 se tiene lo siguiente. 8.8 se tiene lo siguiente

la cual puede ser escrita comola cual puede ser escrita como

Considere la definiciConsidere la definicióón se tienen se tiene

Ahora considere el tercer tAhora considere el tercer téérmino de la ecuacirmino de la ecuacióón 8.10n 8.10

Esta ecuaciEsta ecuacióón se puede escribir comon se puede escribir como

Donde se ha asumido que ni difusiDonde se ha asumido que ni difusióón ni tortuosidad n ni tortuosidad causarcausaráán sistemn sistemááticamente perturbaciticamente perturbacióón en la densidad n en la densidad del fluido.del fluido.

Ahora el Ahora el úúltimo tltimo téérmino de la ecuacirmino de la ecuacióón 8.20, es el n 8.20, es el ttéérmino fuente y puede ser expresado como una funcirmino fuente y puede ser expresado como una funcióón n de entonces se tienede entonces se tiene

Donde es una funciDonde es una funcióón descriptiva de la fuente y n descriptiva de la fuente y dfdf es el fluido fuente. Por lo tanto combinado los es el fluido fuente. Por lo tanto combinado los ttéérminos deducidos de la ecuacirminos deducidos de la ecuacióón 8.10 se obtienen 8.10 se obtiene

La cual es la ecuaciLa cual es la ecuacióón de flujo de una sola fase en un n de flujo de una sola fase en un medio poroso inerte medio poroso inerte

8.3.1 La Relaci8.3.1 La Relacióón de Dispersin de Dispersióónn

DifusiDifusióón Molecular:n Molecular: Este proceso juega un papel en formaciEste proceso juega un papel en formacióón es n es de baja permeabilidad sobre grandes periodos de tiempo.de baja permeabilidad sobre grandes periodos de tiempo.

Mezcla debido a obstrucciMezcla debido a obstruccióón: n: La ruta tomada por las partLa ruta tomada por las partíículas en culas en un medio poroso.un medio poroso.

Presencia de Auto correlaciPresencia de Auto correlacióón en la ruta del flujo:n en la ruta del flujo: Rutas Rutas preferenciales a travpreferenciales a travéés de un medio poroso, puede resultar en las s de un medio poroso, puede resultar en las rutas de flujo que desvrutas de flujo que desvíían un subconjunto de otras rutas en el medio an un subconjunto de otras rutas en el medio poroso. poroso.

RecirculaciRecirculacióón Causada por Regiones Locales de Presin Causada por Regiones Locales de Presióón n Reducida: Reducida: Bajo circunstancias poco comunes un fluido dinBajo circunstancias poco comunes un fluido dináámico, mico, los fluidos pueden recircular y por lo tanto modificar la distrilos fluidos pueden recircular y por lo tanto modificar la distribucibucióón n de la concentracide la concentracióón en una manera que aumenta la mezcla.n en una manera que aumenta la mezcla.

DispersiDispersióón macroscn macroscóópica o pica o MegascMegascóópicapica: : Variabilidad enVariabilidad enempaque y tamaempaque y tamañño de grano, causa en las lo de grano, causa en las lííneas de flujo neas de flujo variacivariacióón significativa, en lo cual uno puede anticiparse n significativa, en lo cual uno puede anticiparse usando la conductividad hidrusando la conductividad hidrááulica y la estructura de poro. ulica y la estructura de poro.

DispersiDispersióón Hidrodinn Hidrodináámica: mica: Variabilidad en el flujo patrVariabilidad en el flujo patróón en n en el nivel de poro puede resultar en mezcla. Principios bel nivel de poro puede resultar en mezcla. Principios báásicos sicos de mecde mecáánica de fluidos dicta que el flujo en el grano de la nica de fluidos dicta que el flujo en el grano de la frontera es muy diferente a los poros del centro.frontera es muy diferente a los poros del centro.

Remolinos: Remolinos: Mientras el flujo en medios porosos se percibe Mientras el flujo en medios porosos se percibe como flujo laminar como flujo laminar

Poros sin salida:Poros sin salida: Cuando un fluido contenido en un Cuando un fluido contenido en un soluto pasa a un poro que estsoluto pasa a un poro que estáá aislado, difusiaislado, difusióón dentro n dentro del poro puede ocurrirdel poro puede ocurrirAdsorciAdsorcióón:n: AdsorciAdsorcióón n

El coeficiente de dispersiEl coeficiente de dispersióón es normalmente identificado n es normalmente identificado con el fencon el fenóómeno meno ““fluido mecfluido mecáániconico”” . Regresando al . Regresando al ttéérmino de flujo no rmino de flujo no convectivoconvectivo se tienese tiene

Donde Donde DD es una cantidad tensorial de rango 2, llamado es una cantidad tensorial de rango 2, llamado coeficiente de dispersicoeficiente de dispersióón. Una ecuacin. Una ecuacióón similar puede n similar puede ser tambiser tambiéén escrita asumiendo que D es una cantidad n escrita asumiendo que D es una cantidad escalar. El parescalar. El paráámetro metro D D (o(o DD) es llamado ) es llamado coeficiente de coeficiente de dispersidispersióón. n.

La representaciLa representacióón mn máás general aceptada es la s general aceptada es la dispersidispersióón escalar. La forma tensorial del tenso de n escalar. La forma tensorial del tenso de dispersidispersióón esn es

Tal que y son dispersividades longitudinales Tal que y son dispersividades longitudinales (direcci(direccióón de flujo ) y transversales (ortogonales a la n de flujo ) y transversales (ortogonales a la direccidireccióón de flujo)n de flujo)

La forma tensorial del flujo no La forma tensorial del flujo no advectivoadvectivo estestáá dado pordado por

El flujo no El flujo no convectivoconvectivo en la direccien la direccióón n x x depende de la depende de la derivada de en las direcciones derivada de en las direcciones x,y,zx,y,z.. Esto es Esto es

8.3.2 Transporte Unidimensional8.3.2 Transporte UnidimensionalPara ilustrar la significancia de varios fenPara ilustrar la significancia de varios fenóómenos de menos de transporte, se resolvertransporte, se resolveráá la ecuacila ecuacióón de transporte para n de transporte para algalgúún problema de valores iniciales y de frontera simple. n problema de valores iniciales y de frontera simple.

Donde D es un es una constante. O en tDonde D es un es una constante. O en téérminos de la rminos de la concentraciconcentracióón n

AnAnáálisis de la ecuacilisis de la ecuacióón 8.18n 8.18

El tEl téérmino rmino aa es la tasa de cambio de la especie es la tasa de cambio de la especie i i , el , el ttéérmino rmino bb es el cambio en el valor dees el cambio en el valor de i i debido a la debido a la convecciconveccióón, y el tn, y el téérmino rmino cc es el cambio de la especie es el cambio de la especie i i debido al flujo no debido al flujo no convectivoconvectivo. Las condiciones de . Las condiciones de frontera son:frontera son:

La soluciLa solucióón a esta ecuacin a esta ecuacióón esn es

Que fue presentada por Que fue presentada por OgataOgata y y BanksBanks

GrGrááfica de la solucifica de la solucióónn

Frente de concentraciFrente de concentracióón para diferentes puntosn para diferentes puntos

Las condiciones auxiliares son Las condiciones auxiliares son

La soluciLa solucióón de este problema, incluyendo el coeficiente n de este problema, incluyendo el coeficiente de retardacide retardacióón R es n R es

GrGrááfica de la solucifica de la solucióónn