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Temario

PARTE 1: SISTEMAS DE RADAR

TEMA 1: INTRODUCCION

1. Orıgenes del radar2. Diagrama de bloques de un radar3. Aplicaciones del radar

TEMA 2: LA ECUACION RADAR

1. Deteccion de senales bajo ruido2. Probabilidades de deteccion y falsas alarmas3. Seccion recta radar

TEMA 3: TIPOS DE RADAR

1. MTI, Doppler pulsado2. Radar de seguimiento3. Radar meteorologico4. Radar de observacion de la Tierra

PARTE 2: SISTEMAS TERRESTRES


1. Fundamentos de navegacion terrestre2. Errores de posicionamiento3. Propagacion de Ondas

TEMA 2: SISTEMAS DE NAVEGACION HIPERBOLICOS

1. Introduccion2. Sistema OMEGA3. Sistema DECCA4. Sistema LORAN-C

TEMA 3: RADIOFAROS

1. VOR (Very High Frequency Omnidirectional Range)2. DME (Distance Measuring Equipment)

1

2

3. TACAN (TACtical Air Navigation)

TEMA 4: SISTEMAS DE APROXIMACION Y ATERRIZAJE

1. Sistema ILS (Instrument Landing System)

2. Sistema MLS (Microwave Landing System)

PARTE 3: SISTEMAS SATELITALES


1. Geometrıa y orbita de un satelite

2. Principios de navegacion por satelite

3. Senales de espectro ensanchado

4. Errores de posicionamiento en sistemas satelitales

TEMA 6: TRANSIT

1. Principios

2. Exactitud

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TEMA 7: GPS

1. Senal GPS2. Antenas y sistemas receptores GNSS3. Adquisicion y seguimiento de la portadora y el codigo4. Procesado de senal y posicionado5. GPS diferencial6. Sistemas GPS extendidos7. Integracion del GPS con otros sensores

TEMA 8: GALILEO

1. Senal Galileo2. Interoperabilidad entre GPS y Galileo3. Servicios y Aplicaciones basados en el sistema Galileo

Prefacio

La radiodeterminacion, es la determinacion de la posicion, la velocidad u otras carac-terısticas de un objeto, o de cierta informacion relacionada con esos parametros medianteel uso de ondas de radio.

Dentro de la radiodeterminacion, hay dos campos principales: la radiolocalizacion,que es actua sobre objetos pasivos y se refiere fundamentalmente a sistemas radar, y laradionavegacion, basicamente activa.

La palabra radar es un acronimo que significa Radio detection and ranging. Un radares un sistema electromagnetico que sirve para detectar y localizar objetos reflectantestales como aviones, barcos, naves espaciales, vehıculos, gente o elementos del medio, desdela lluvia a una montana. La energıa electromagnetica que retorna al radar no solamenteindica la presencia de un “blanco” sino que mediante la comparacion de la senal eco recibidacon la enviada se pueden obtener otros datos sobre el citado blanco. Actualmente el campode la tecnologıa radar es enormemente variado y cubre desde los radares incoherentes decosta a los meteorologicos, los de apertura sintetica, los de seguimiento o los de controlaereo.

En cuanto a la radionavegacion, se trata de una disciplina de gran interes dada lanecesidad de disponer de ayudas para la navegacion y el posicionamiento tanto en tierracomo en mar o aire. Un ejemplo de esa necesidad ha sido la de las companıas petrolıferaspara tener buenas guıas de geolocalizacion en el mar, y que proporciono una fuente definanciacion de la tecnologıa previa al GPS. En cuanto a este ultimo, se engloba dentrode los llamados Global Navigation Satellite System (GNSS) y engloba tanto al GlobalPositioning System (GPS) americano, en estos momentos el unico funcional, como elGlobal’naya Navigatsionnaya Sputnikovaya Sistema, o GLONASS, que es el sistema rusoque dejo de serlo con la caida del bloque sovietico, el GALILEO europeo, el Indian RegionalNavigational Satellite System (IRNSS) indio o el COMPASS chino.

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Chapter 1

Introduccion a los Sistemas Radar

El principio basico del radar consiste en generar una senal electromagnetica de una ciertaenergıa que es radiada y posteriormente interactua con un objeto que llamamos blanco yreflejada en un cierto rango de direcciones. Esta reflexion se puede detectar si una antenala capta y la entrega a un receptor. La funcion basica es detectar el retraso entre la senalemitida y la deteccion del eco y calcular ası la distancia o alcance.

1.1 Conceptos basicos

1.1.1 Alcance del blanco

La senal radar mas simple es una serie de pulsos cuadrados (logicamente no complementerectangulares en la practica, ya que se trata de una idealizacion matematica) cada unode una duracion muy pequena y modulados a traves de una portadora sinusoidal. Estaconfiguracion se llama habitualmente tren de pulsos. El alcance del blanco se determinapor el tiempo TR que transcurre entre la emision de un cierto pulso y la recepcion de suretorno. Este tiempo es igual a 2R/c donde c es la velocidad de la luz en el medio. Portanto, podemos calcular el alcance como

R =c TR

2(1.1)

Si el medio es el vacıo, un viaje de ida y vuelta de un pulso de una duracion de 1 µscorresponde a una distancia de 150 m. Inversamente, recorrer 1 km en ida y vueltasignifica un retraso de 6.7 µs.

1.1.2 Alcance maximo no ambiguo

En la configuracion de un tren de pulsos, es necesario que entre pulso y pulso haya tiemposuficiente para recibir el eco, de manera que se pueda identificar cada eco como resultantedel ultimo pulso enviado. Si el tiempo entre pulsos Tp es demasiado corto, entonces el ecode un blanco lejano pero detectable llegara despues de la emision de un pulso posterior alque le origino y podrıa asociarse incorrectamente con el citado pulso posterior. El alcance

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8 Introduccion a los Sistemas Radar

Figure 1.1: Ciclo de trabajo de un radar

a partir del cual esto puede ocurrir, dada un cierto Tp, se denomina alcance maximo noambiguo, y viene dado por

Run =cTp

2=

c

2fp(1.2)

donde Tp se denomina periodo de repeticion del pulso o PRP y fp es la frecuencia derepeticion del mismo o PRF (pulse repetition frequency).

1.1.3 Forma de Onda

Un radar tıpico utiliza una forma de onda pulsada. Un ejemplo, ya mencionado antes, esel de una onda cuadrada con una cierta potencia de pico Pt en banda base, una anchurade pulso τ , y una PRP Tp. La potencia promedio Pav de un tren de pulsos, cuadradoso no, es Ptτ/Tp = Ptτfp si estamos en banda base. El ciclo de trabajo o duty cycle deuna cierta forma de onda se define como el cociente entre el tiempo total durante el cualel radar esta radiando y el tiempo total transcurrido entre el primer y el ultimo pulsoconsiderado. Su valor se calcula con la formula

τ

Tp= τ fp =

Pav

Pt

Si un pulso tiene una anchura de τ = 1µs, la forma de onda se extiende en el espacio unadistancia de cτ = 300m. Dos blancos iguales se puede distinguir, por tanto, si la distanciaentre ellos es la mitad de este valor, cτ/2, dado que el valor del tiempo transcurrido entrela emision del pulso y la recepcion de los dos ecos estara separada por el doble del quetarda la senal en ir de un blanco al otro. Este valor determina la resolucion espacial delradar.

Normalmente se necesitan pulsos largos para radares de largo alcance de manera quela energıa reflejada sea detectable. Un pulso largo, como hemos visto, tiene la desventajade una mala resolucion espacial. Para solventar este problema se suele modular la faseo la frecuencia del pulso, de modo que en el procesado de recepcion se pueda utilizar lallamada compresion del pulso, que se describira mas tarde.

Jose Luis Alvarez Perez 9

Tambien se han usado formas de onda continua, donde la caracterıstica detectable esel desplazamiento Doppler motivado por el movimiento relativo del blanco y el radar. Si laonda continua o CW (continuous wave) no esta modulada, entonces no es posible obtenerla distancia o alcance del radar al blanco. Sin embargo, podemos modular la frecuenciade la senal de manera que el tiempo de dicha modulacion juegue el papel del periodo derepeticion. Efectivamente, durante este tiempo de modulacion podemos identificar cuantotiempo ha transcurrido desde que la frecuencia tomo un cierto valor de inicio a traves deldesplazamiento en frecuencia entre senal emitida y recibida. Estos sistemas se denominanFM-CW.

Aquellos radares pulsados que extraen el desplazamiento Doppler pertenecen a la clasellamada MTI (moving target indication) o a la de radares Doppler pulsados, dependiendode los valores de la PRF y el ciclo de trabajo. Un radar MTI tiene una PRF y un ciclo detrabajo bajos, mientras que un radar Doppler pulsado se caracteriza por valores altos enambos parametros. Estos tipos de radar se describiran mas adelante y solamente antici-pamos que un radar MTI utiliza el desplazamiento Doppler de los blancos en movimientopara eliminar aquello que no esta sujeto a dicho Doppler, es decir, el retorno de blancosestacionarios en los que no estamos interesados. De esta manera, un radar MTI detectael Doppler pero no lo utiliza para medir la velocidad de los mismos, mientras que el radarDoppler pulsado sı lo hace.

1.2 La forma simple de la ecuacion del radar

La ecuacion radar relaciona la potencia recibida o, alternativamente, la relacion senal-ruido con las caracterısticas del transmisor, el receptor, la antena, el blanco y el entornode propagacion. Es util no solamente para saber el alcance maximo del radar sino paraentender los factores que afectan al rendimiento del sistema.

Supondremos que la misma antena funciona como transmisora y como receptora. Situviesemos una antena isotropica (es decir, que radia igualmente en todas direcciones) depotencia total Pt

1, la densidad de potencia a una distancia R sera

Pt

4πR2

Sin embargo, una antena generica no es isotropica sino que reparte su energıa de maneradiferente en diferentes direcciones segun lo que se llama el diagrama de radiacion, carac-terizado por una funcion ganancia G(θ, φ), donde θ y φ son los angulos que indican unadireccion en un sistema de referencia esferico. La densidad de potencia recibida en unpunto visto desde la antena con angulos θ y φ es entonces

Pt G(θ, φ)4πR2

1Es indiferente usar valores de pico o promedio siempre y cuando seamos consistentes y mas adelanteusemos el mismo tipo de valor para Pr o Smin


con

G(θ, φ) =Densidad angular de potencia radiada en una direccion dada por θ y φ

Densidad angular de potencia radiada si la antena si fuese isotropica

= 4πDensidad angular de potencia radiada en una direccion dada por θ y φ

Potencia total emitida por la antena(1.3)

El blanco se caracteriza por devolver parte de esa energıa como eco. La cantidad deenergıa que refleja la representamos por la llamada seccion recta radar, que denotamoscomo σ y tiene unidades de area, y se puede interpretar como el area ideal equivalente deun material perfectamente reflector -es decir, un conductor perfecto- colocada de maneraperpendicular a la direccion de propagacion que produjese el mismo eco. La densidad deenergıa potencialmente detectable del eco una vez que haya llegado a la posicion de laantena es

Pt G(θ, φ)4πR2

σ

4πR2

donde hemos tenido en cuenta de nuevo la ley inversa del cuadrado de la propagacion delas ondas electromagneticas. Por otro lado, la antena tiene unas ciertas dimensiones yuna cierta forma, de tal manera que no detecta la densidad de energıa en un punto sinouna cantidad de energıa que depende de su area, su eficacia frente a perdidas ohmicas ysu forma. Todo esto queda reflejado en la llamada area efectiva, que, de manera parecidaa la explicacion que dabamos para la seccion recta radar, es el area equivalente de unaantena de apertura que recogiese toda la energıa disponible en su superficie. Denotamoseste area como Ae, de manera que la potencia recogida por la antena sera

Pr =Pt G(θ, φ) Ae

(4πR2)2σ (1.4)

El alcance maximo de un radar Rmax es la distancia maxima que produce un ecodetectable. Si la potencia detectable mınima es Smin, el alcance maximo sera

Rmax =[Pt G(θ, φ) Ae

(4π)2 Sminσ]1/4

(1.5)

Esta ecuacion se llama ecuacion del alcance del radar.La teorıa de antenas nos dice que, si usamos la misma antena y en recepcion, G y Ae

estan relacionadas a traves de la ecuacion

G =4πAe

λ2(1.6)

donde λ es la longitud de onda de la senal radiada. Esto permite poner (1.5) como

Rmax =[Pt G(θ, φ)2λ2

(4π)3 Sminσ]1/4

(1.7)

o como

Rmax =[ Pt A2

e

4πλ2 Sminσ]1/4

(1.8)


En estas ecuaciones vemos que en un caso el alcance es proporcional a la raız cuadrada dela longitud de onda y en otro inversamente proporcional. Esta contradiccion es solamenteaparente ya que cada caso supone dejar los otros parametros fijos, pero realmente dependende la longitud de onda tambien. Es decir, que tanto G como Ae dependen de ella.

Esta ecuacion de antena es una version simplificada que sobreestima el nivel de senalrecibido. En un capıtulo proximo veremos la version completa, que tiene en cuenta todoslos factores involucrados en la recepcion y procesado del eco.

1.3 Diagrama de bloques de un radar

El modo de operar de un radar se puede describir con la ayuda de un diagrama de bloquescomo el de la figura. El transmisor puede ser un amplificador de potencia, como porejemplo un klystron, un tubo de ondas progresivas, un amplificador con transistores o unmagnetron.

La eficiencia de las fuentes de radiofrecuencia (RF) tıpicamente es de un 10 a un 60por ciento. La eficiencia de conversion RF se define como el cociente entre la potencia RFdisponible a la salida del aparato y la potencia en continua usada para hacerlo funcionar.Un medida mas adecuada es la eficiencia del sistema transmisor, que es cociente de lapotencia RF final disponible del transmisor y la potencia total necesaria para operar eltransmisor. Esta ultima consiste en toda la energıa necesaria para generar los electronesque seran atraıdos hacia el catodo, la energıa necesaria para mantener los electrones de lacavidad confinados, la potencia necesaria para enfriar el dispositivo y para cualquier otraoperacion destinada al correcto funcionamiento del sistema. Si la eficiencia de conversionRF es del 40 o 50 por ciento, la del sistema transmisor puede reducirse al 20 o 25 por ciento.Por ello, no es conveniente comenzar con un valor bajo de la eficiencia de conversion RF.Para conseguir la maxima eficiencia muchas fuentes de potencia RF operan en regimende saturacion, es decir, que estan encendidas o apagadas, sin termino medio. Esto esadecuado para un radar que genera pulsos cuadrados. Sin embargo, cuando se desea tenercierta modulacion en amplitud se utilizan amplificadores de estado solido, de los llamadosde clase A por ejemplo. Pulsos de una modulacion en amplitud muy marcada no sonhabituales en radar por su baja eficiencia.

Un transmisor no es solamente la fuente de potencia RF. Incluye los controladoresdel amplificador o el generador de la forma de onda que luego se amplificara, la fuente dealimentacion en continua, los mecanismos de enfriamiento que pueden incluir algun tipo delıquido refrigerante, dispositivos de proteccion que eviten la formacion de arcos voltaicosentre superficies de gran diferencia de potencial, dispositivos de monitorizacion, aislantes,cables de alto voltaje, y mecanismos de blindaje para los rayos X que se pueden produciren amplificadores del tipo klystron u osciladores del tipo del magnetron. No todos estoselementos estan presentes a la vez en un transmisor radar.

Una fiabilidad alta y una vida media larga son factores de gran importancia paraun transmisor. La vida media de la mayor parte de las fuentes de potencia RF es devarios miles o decenas de miles de horas. Si un transmisor tiene un tiempo intermedioentre fallos (MTBF, mean time between failures) mas pequeno, las causas suelen deberse


Figure 1.2: Diagrama de bloques de un radar. Contiene los elementos descritos en el textopero se ha elegido un diagrama que no sigue al pie de la letra lo ahı detallado con el fin derecordar al lector que encontrara diferentes “estilos pictoricos” a la hora de representar eldiagrama de bloques de un radar.

a otros elementos del transmisor, a menudo los relacionados con mantener una temper-atura controlada o los conectores RF. Se suele optar por un diseno electrico y mecanicoconservadores por este motivo.

En los anos cuarenta y cincuenta el magnetron fue el dispositivo por excelencia, usadode manera casi exclusiva. De hecho hizo posible el uso de radares en la segunda guerramundial. Fue la opcion de los aliados frente a Alemania que se inclino por el klystron.Sin embargo tienen sus limitaciones: gran ruido termico, producen gran potencia de picopero una baja potencia media, y su senal no puede ser modulada adecuadamente paraproducir formas de onda que se puedan comprimir. El magnetron sigue siendo una buenasolucion cuando se necesita una fuente de energıa en radiofrecuencia de pequeno tamanoy coste. Su modo de funcionamiento se basa en calentar un filamento para que los elec-trones del mismo tengan una energıa cinetica alta que facilite su salida del filamento sise ha creado un campo electrostatico suficientemente fuerte entre un catodo y un anodo.Estos electrones se confinan dentro de una cavidad gracias a un campo magnetico y sumovimiento produce una onda electromagnetica que dado que se produce en una cavidadde unas ciertas dimensiones resuena a una determinada frecuencia, segun el diseno de lamisma. Parte de esa onda resonante se extrae a traves de una antena conectada con lacavidad a traves de una guıa de onda. Si la diferencia de potencial que excita la salidade los electrones del filamento se activa y se interrumpe de manera alternante gracias ala operacion de un modulador 2, se generara un tren de pulsos. Dado que la frecuenciaqueda fijada por la resonancia generada en la cavidad en un regimen casi transitorio, dichafrecuencia no es realmente una constante sino que presenta una cierta deriva. Por ello se

2Un modulador es una red capaz de generar pulsos cuadrados de alto voltaje DC en lo que en nuestrocontexto es la banda base.


suelen generar pulsos muy cortos, ya que los pulsos largos en el tiempo tienen un anchode banda inferior y esa deriva resulta mucho mas notoria. Los magnetrones tienen la ca-pacidad de producir ası potencias de pico muy altas pero potencias promedio bajas. Laspotencias de pico varıan entre 1 kW y varios MW. En caso de no usar senales pulsadas,un magnetron de onda continua CW puede alcanzar una potencia de hasta 2 kW para elcaso de los hornos microondas 3 o 25 kW para instrumentos industriales.

Los magnetrones se usaron originalmente en los primeros radares de busqueda de losaviones. En un primer momento los radares se adaptaron a lo que un magnetron podıahacer. Un ejemplo clasico es el denominado 5J26, que se ha usado surante mas de cuarentaanos. Opera en banda L y se puede ajustar mecanicamente para emitir entre 1.25 y 1.35GHz. Su potencia de pico es de 500 kW con una duracion de pulso de 1 µs con una PRF de1kHz, o 2 µs de duracion y una PRF de 500 Hz, donde cualquiera de las dos correspondea un ciclo de trabajo de 0.001 y proporciona 500 W de potencia promedio. Una eficienciadel sistema del 40% es un valor tıpico para un magnetron. Las duraciones de 1 o 2 µsproporcionan una resolucion en alcance de 150 y 300 metros respectivamente. Cuandose hablaba de volar bajo para no ser detectado por los radares se aludıa al hecho de quevolando a 100 metros del suelo, por ejemplo, no era posible distinguir el retorno del suelodel correspondiente al avion 4. Sin embargo, un radar MTI esta ideado para separar lasenal que tiene un cierto desplazamiento Doppler y, por lo tanto, corresponde a un blancoen movimiento y cual no. Aunque un magnetron no es en absoluto una fuente RF idealpara un radar MTI, se han usado magnetrones para MTIs y se ha conseguido con ellos unacancelacion de hasta 30 o 40 dBs de retorno de blancos de fondo no deseados (en ingles,a esta componente se la llama clutter). Podrıa parecer sorprendente que los magnetronesse puedan usar como fuentes RF suficientemente estables para utilizar la fase y ası medirel desplazamiento Doppler. La fase de comienzo de cada pulso es totalmente arbitrariaen un magnetron, de manera que la solucion consiste en utilizar un oscilador coherente oequivalente que sea capaz de permitir registrar el valor de la fase emitida en cada pulsode manera que se pueda utilizar para corregir la medida en recepcion o, mejor dicho, enel procesado de recepcion. Los magnetrones aun se utilizan en los radares de navegacionmarina por su bajo coste y sus pequenas dimensiones.

Las limitaciones del magnetron hicieron que se buscasen soluciones basadas en la gen-eracion de una senal a un nivel bajo de potencia, y que posteriormente fuese amplificada.El magnetron no es un amplificador sino un tipo de oscilador 5 cuyo input es simplementeuna potencia Dc y no una forma de onda. Una cadena de amplificadores proporcionacoherencia de fase entre pulsos y estabilidad y exactitud en la frecuencia de trabajo con laque facilita la codificacion y compresion de pulsos. El klystron 6 es una cavidad basada en

3Es interesante resaltar el hecho de que si se usa un horno microondas vacıo, las ondas generadas por laantena sobre el horno se reflejan en este y vuelven al magnetron danandolo potencialmente. Si la masa delagua del objeto calentado es muy baja conviene poner un vaso de agua en el interior del horno para evitaresas reflexiones. Los hornos microondas funcionan tıpicamente a 2.45 GHz, que es una de las frecuenciasde absorcion del agua.

4Ademas, logicamente, el otro motivo para volar bajo es estar cubierto por la lınea del horizonte5De hecho, un magnetron alimenta lo que llamamos un POT (Power Oscillator Transmitter), frente a

lo que es un transmisor que utiliza un amplificador y que llamamos PAT (Power Amplifier Transmitters)6No confundir con el krytron, que es un conmutador de gran velocidad usado en la activacion de los


un principio como el magnetron, es decir, en la aceleracion de electrones excitados fuerade un filamento caliente por la presencia de un catodo y un anodo, en un confinamientomagnetico de los mismos y en la presencia de cavidades resonantes. Sin embargo, anade unelemento: la velocidad de los electrones cuyo movimiento produce las ondas RF estacionar-ias en la cavidad resonante es modulada por la introduccion de la senal de baja potenciaque queremos amplificar. Como se ha dicho antes, Alemania desarrollo su tecnologıa radarbasandose en el klystron durante la II Guerra Mundial, y se puede decir que a fecha de1940 era la nacion involucrada en el conflicto con la tecnologıa radar mas avanzada. Sinembargo, no le dieron la debida importancia estrategica y los ingleses sacaron mas partidode su tecnologıa, aunque esta fuese mas limitada.

El klystron es usado modernamente por su alta ganancia y gran eficiencia, que permitenque sea la fuente de RF de mayor potencia de pico y promedio. Su limitacion desde unprincipio fue la estrechez de su ancho de banda, que en los anos 50 aun no sobrepasaba el1%. Sin embargo, gracias al uso de software de optimizacion para el diseno de la cavidadresonante y del uso de mas de una cavidad en un mismo klystron, de manera que sealcanzan valores del 8 al 10%. La buena estabilidad frecuencial lo hacen adecuado para elprocesado Doppler. Cuando los potenciales DC usados son muy altos, es necesario aplicarun aislante contra los rayos X. De hecho, se pueden utilizar tambien como parte de losaceleradores lineales empleados en medicina nuclear o radiologıa y en fısica de partıculas.Mas en la lınea de las aplicaciones mas semejantes al radar, se usa en los satelites decomunicaciones 7.

Los tubos de ondas progresivas o TWT (travelling wave tubes) tienen unos valoresinferiores de potencia de trabajo, ganancia y eficiencia. Sin embargo, tienen anchuras debanda superiores a los klystrones, del orden incluso de una octava. Si se usan para susvalores mas altos de potencia posibles, el ancho de banda disminuye aunque sigue siendobastante considerable, del 10 al 15%. Un hıbrido entre un TWT y un klystron recibeel nombre de twystron. Otro tipo de amplificadores que se pueden describir como unacombinacion de los principios del magnetron en este caso y de los TWTs son los CFAs(cross-field amplifiers).

Los amplificadores de estado solido son capaces de producir facilmente anchos de bandagrandes, funcionan con voltajes DC bajos, son muy estables en su output frecuencial,son mas faciles de mantener que los anteriores y tienen una larga vida. Dado que sondispositivos de baja potencia es necesario utilizar muchos combinados para que el outputtenga suficiente potencia en el caso de alimentar un radar. Ademas, para conseguir unaeficiencia razonable 8, han de funcionar segun ciclos de trabajo altos, lo que implica lageneracion de pulsos largos, que necesitaran compresion. Mientras los amplificadores u

detonantes de armas nucleares y en las fotocopiadoras.7En la pagina divulgativa ”Best of What’s New 2007”, se incluıa una empresa que hace uso de un

klystron para convertir los hidrocarburos que se encuentran en los deshechos de la industria del automovil,carbon de tipo hulla, pizarras bituminosas o arenas de alquitran en gas natural o gasoleo

8La eficiencia en dispositivos de estado solido en alta potencia es en principio baja, ya que el problemade disipacion de calor presente, por ejemplo, en un chip, se acrecienta ya que aquı se esta trabajando apotencias mas altas. Esto obliga a mantener una cierta separacion entre los transistores, muy superior ala propia de los circuitos integrados de uso logico, y por tanto la disipacion en las lıneas de transmisionque los conectan aumentan


osciladores de tubo trabajan normalmente en regimen de saturacion, los de transistoresoperados en lo que se llama clase A por ejemplo permiten utilizar las caracterısticas delinealidad para modular la amplitud o utilizar antenas activas. Los mismos transistoresque operan en la configuracion circuital de clase C por contra son no lineales pero tambiense encuentran a menudo ya que son auto pulsados y no necesitan modulador. Cuando nohay linealidad, tambien aquı se suele trabajar en regimen de saturacion.

La tecnologıa de los dispositivos de estado solido se ha impuesto a la de los tubos devacıo en el campo de la baja potencia claramente, incluso y ultimamente en el ultimo enel caso de los tubos de rayos catodicos CRT (cathodic-ray tubes), superados por los TFTs(thin film transistors). Aunque los dispositivos basados en tubos de vacıo se siguen usandoen muchısimos radares operacionales, la tecnologıa basada en dispositivos de estado solidose ha convertido en una alternativa completamente viable en el campo del radar.

La senal RF del transmisor se entrega a la antena a traves de una guıa de onda uotra forma de lınea de transmision. Las antenas suelen ser reflectores parabolicos de giromecanico, agrupaciones planas de giro igualmente automatico o agrupaciones de antenascontroladas por fase 9 y capaz de girar el diagrama de antena electronicamente.

Lo mas frecuente es emplear la misma antena en transmision y recepcion. Este repartotemporal de funciones se consigue con la operacion temporal de un duplexador. El duplex-ador es habitualmente un dispositivo gaseoso que produce un cortocircuito o arco voltaicocuando el transmisor esta transmitiendo. Este arco voltaico se produce gracias a la altapotencia del transmisor y al uso de un gas cuyo valor de ruptura dielectrica es relativa-mente bajo. En recepcion, el duplexador dirige la senal hacia el receptor y no hacia eltransmisor. Este tubo de transmision-recepcion (T/R) se desioniza rapidamente una vezel pulso del transmisor ha cesado, de manera que las senales recibidas no llegan al trans-misor. El sistema incluye un limitador 10 para proteger al receptor de cualquier filtracionde potencia a traves de los tubos T/R durante la transmision. El limitador tambien pro-tege el receptor de senales de otros radares que pueden no ser tan fuertes como dispararla ionizacion de los tubos pero sı para danar el receptor. Junto a los duplexadores detubo, existen duplexadores basados en circuladores de ferrita. Debido a las reflexiones enla antena que tambien vuelven sobre el receptor es necesario complementar el circuladorde ferrita con un tubo T/R y un limitador.

El receptor es casi siempre un receptor superheterodino 11.Ası, los receptores, despues

9La tecnologıa de los phased-arrays fue desarrollada con la contribucion de Luis Walter Alvarez, fısicoestadounidense nieto de un medico asturiano emigrado a EEUU. Ademas de desarrollar esta tecnologıacomo parte de un sistema de aterrizaje de aeronaves en condiciones de niebla, dirigio la construccion delprimer acelerador lineal de protones, es autor de la teorıa de extincion de los dinosaurios por la colisionde un meteorito en Mejico, desarrollo un sistema de rayos X para observar el interior de las piramides deEgipto y volo en un avion de apoyo del Enola Gay sobre Hiroshima al mando de los instrumentos quemidieron las consecuencias de la detonacion y consiguiente masacre. En 1968 recibio el premio Nobel deFısica

10Un limitador es un circuito que permite, mediante el uso de resistencias y diodos, eliminar tensionesque no nos interesa que lleguen a un determinado punto de un circuito, en este caso aquellas que superanun determinado valor de tension.

11El nombre completo en ingles es supersonic heterodyne receiver y a veces se usa la abreviacion superhet.Los receptores superheterodinos mezclan o heterodinan la senal entrante con una de frecuencia ligeramentedesplazada generada en un oscilador local. Un receptor homodino mezcla la senal entrante con una generada


de amplificar la senal RF 12 la mezclan con la del oscilador, trabajaran con una frecuenciaintermedia (IF, intermediate frequency), donde los filtros pueden alcanzar un factor decalidad Q mas alto, es decir, seleccionar un ancho de banda mas estrecho y donde unasegunda etapa de amplificado no se acoplara con la primera 13 Ademas, en el caso de usarun conversor analogico-digital al final de la cadena, conviene trabajar a IF donde la senalse puede muestrear mejor con tecnologıa mas accesible. Una limitacion a la hora de bajarla frecuencia es la presencia del llamado ruido de fase, que es inversamente proporcionala la frecuencia y que precisamente hace conveniente en primer lugar transmitir en altasfrecuencias.

El primer tramo de la cadena del receptor, previa al mezclador, y que llamamos debajo ruido, puede omitirse en el radar. Un receptor que arranca con un mezclador tendramenor sensitividad radiometrica, es decir, tendra mas ruido, ya que la figura de ruido esmas alta en el mezclador que en el amplificador RF, y como veremos el dispositivo que masinfluye en la figura de ruido de una cadena es el primero. Por otro lado ası se consigueaumentar el rango dinamico y sera menos susceptible a las interferencias debidas a lascontramedidas a las que un radar militar puede verse sometido. El motivo por el que elrango dinamico aumenta es porque el filtro IF limita mucho mas el ancho de banda que elque precede al de RF, de manera que es mas difıcil saturar dicho amplificador IF que elde RF. La saturacion del segmento de la cadena posterior al mezclador se podrıa producirtambien, ademas de por la entrada de energıa en la ventana frecuencial que permite elfiltro que precede al amplificador RF, por la distorsion de intermodulacion que se producepor la mezcla no deseada de armonicos de las senales que estan presentes en la cadena.Un ejemplo es la mezcla de un armonico de la senal del oscilador con un armonico de lasenal recibida y se llama respuesta espurea del mezclador. Otro ejemplo es la mezcla delos armonicos dos frecuencias, f1 y f2, dentro del paso-banda de la senal tales que 2f1−f2

esta tambien en ese rango frecuencial. Este tipo de intermodulacion se denomina de tercerorden.

El mezclador es un elemento clave del receptor, pues como hemos dicho, nos permitehacer la llamada down-conversion de RF a IF. Si esta conversion se produce en un solopaso, se dice que es simple, pero a veces se produce en dos pasos, con lo cual hay dosmezcladores y dos amplificadores IF y se denomina conversion dual. Esta ultima nospermite trabajar finalmente con un ancho de banda mas estrecho, en el cual disminuye laprobabilidad de intermodulacion y hace posible por tanto que el rango dinamico sea mayoral disminuir la probabilidad de saturacion. Si la frecuencia entrante en el mezclador tieneun valor fRF, y el mezclador funciona con un oscilador a frecuencia fosc, las frecuenciasresultantes seran fRF ± fosc, siendo la frecuencia fIF = fRF − fosc la elegida como IF atraves del subsiguiente filtro. Sin embargo es posible obtener fIF como mezcla de una senal

en el oscilador local a la misma frecuencia que la portadora.12Los amplificadores RF de estado solido son transistores bipolares de sılice para las frecuencias mas

bajas y de efecto campo para las frecuencia mas altas.13Si realizamos la amplificacion a una misma frecuencia, dado que habra que realizarla con una cadena

de amplificadores -es necesario obtener una ganancia de mas de 100 dB, algo que no esta al alcance de unsolo amplificador-, tendrıamos una potencia reflejada a aquellas frecuencias en las que la adaptacion no esperfecta.


de inferior frecuencia finterf y la del oscilador local si fIF = fosc − finterf. Esta frecuenciafinterf se denomina imagen y a veces se coloca un filtro delante del amplificador RF queelimina esta componente y entonces se dice que el filtro es de rechazo de imagen. Otramanera de rechazar la imagen es en el propio mezclador, que entonces se llama de rechazode imagen 14.

Despues del mezclador se situa un filtro IF que elimina la frecuencia fRF+fosc, seguidade un amplificador IF. Como hemos dicho, esta etapa podrıa estar duplicada en un receptorde conversion dual. El amplificador en IF se disena para que funcione como un filtroadaptado, es decir, un filtro que optimice la relacion senal-ruido. Ası se consigue maximizarla detectabilidad del eco, muy debil, frente a la presencia de otras componentes no deseadasen la senal. Despues del amplificador o amplificadores IF encontramos el demodulador osegundo detector 15 que nos permite separar la modulacion de la senal de la portadora,seguido de otro amplificador, este ya sobre la senal en banda base o senal de video. Enlugar de un detector de la portadora, en otros casos como el radar MTI, el detector lo esde la fase, como veremos mas adelante. En los primeros radares el resultado era observadoen una pantalla de rayos catodicos. En los radares modernos la fase de deteccion se realizadespues de introducir un conversor analogico digital (A/D converter) que transforme lasenal de video analogica en una senal discreta. El rendimiento del conversor A/D depende

14El principio del mezclador de rechazo de imagen consiste en utilizar dos mezcladores, uno desfasado 90grados con respecto al otro -en el diagrama se denomina a este segmento de la cadena RF union hıbrida-,de manera que si la senal entrante

s(t) = s(t) + sim(t)

s(t) = a(t) cos[2πfRFt+ φ(t)] = sI(t) cos(2πfRFt) + sQ(t) sin(2πfRFt)

sim(t) = s imI (t) cos(2πfimt) + s im

Q (t) sin(2πfimt)

sI(t) = a(t) cos[φ(t)]

sQ(t) = a(t) sin[φ(t)]

se reparte por dos caminos, al mezclarse con las dos senales desfasadas, produce

s(t)IF+π/2 = [sI(t)− s imI (t)] sin(2πfIFt)− [sQ(t) + s im

Q (t)] cos(2πfIFt)

s(t)IF = [sI(t) + s imI (t)] cos(2πfIFt) + [sQ(t)− s im

Q (t)] sin(2πfIFt)

fIF = fRF − fosc = fosc − fim

Una segunda union hıbrida introduce ahora un desfase de −π/2 en la lınea donde antes se mezclaba lasenal entrante con la del oscilador desfasado +π/2, lo que produce

s(t)IF+π/2,−π/2 = [sI(t)− s imI (t)] cos(2πfIFt) + [sQ(t) + s im

Q (t)] sin(2πfIFt)

s(t)IF = [sI(t) + s imI (t)] cos(2πfIFt) + [sQ(t)− s im

Q (t)] sin(2πfIFt)

donde hemos utilizado

sin(ψ − π/2) = cosψ

cos(ψ − π/2) = − sinψ

Evidentemente, si sumamos ahora las dos senales de las dos lıneas conseguimos eliminar la senal imagen.15El detector mas simple serıa un rectificador de tipo diodo. Antiguamente se denominaba primer

detector al mezclador. Aunque esto ya no es comun, el demodulador se sigue llamando segundo detector.


del numero de bits con el que se cuantiza la senal y de la velocidad de muestreo que posee.El numero de bits decrece con el ancho de banda, es decir, con la velocidad de muestreo.Esto se debe a que el ruido es proporcional al ancho de banda y por tanto la sensibilidadpara detectar un pequeno cambio de la senal disminuye.

Otro aspecto importante que hay que tener en cuenta es lo que se denomina controlde ganancia. En un receptor radar, la senal entrante puede variar mucho en intensidad yesto dificulta saber como regular la ganancia. Existen diversos metodos de controlar estevalor de ganancia. La primera manera se llama control temporal de sensitividad (STC,sensitivity time control), que consiste en un crecimiento de la ganancia en el receptor conel tiempo una vez que el pulso ha sido transmitido. Ası, los pulsos que tarden mas tiempose amplificaran mas. De acuerdo a la ecuacion de radar tal y como la hemos visto, la leyque sigue la atenuacion que sufre la senal del retorno depende del alcance R como R4, loque da una primera indicacion del tipo de ley exponencial que se puede implementar. Enla practica, muchas veces es el hardware el que decide la ley de ganancia. Por ejemplo, siutilizamos la carga de un condensador la ley sera del tipo exp(k t). Otra opcion es usarun mecanismo de control automatico de ganancia (AGC, automatic gain control), dondeun circuito mas complejo regula la ganancia de los amplificadores dependiendo del nivelde senal. Un tercer metodo es el uso de un amplificador logarıtmico, que no se puedesaturar a cambio de perder sensibilidad segun elevamos la intensidad 16. Por ultimo, otroejemplo es el de un metodo aplicable al caso de radares fijos que rotan cubriendo unazona determinada. Estos radares pueden regular su nivel de ganancia dependiendo de lazona que estan barriendo en un momento dado, de acuerdo a las medidas efectuadas dela llamada senal de clutter, es decir, de la senal de fondo debida a las montanas y demasobjetos fijos. Se pretende en este caso que estas senales de retorno fijas no saturen nuestroreceptor.

Con respecto al problema de la saturacion del receptor, un ultimo comentario en estaseccion lo dedicamos a la posible saturacion de la parte del receptor que trata con la senalde video. Incluso si las ganancias de la parte de IF se regulan para impedir la saturacion,es posible que esta ocurra a nivel de la de video. Por ello se suele introducir un limitadorIF delante del detector. Tambien se protege ası el conversor analogico digital.

La ultima parte de un sistema radar es la pantalla donde se refleja el resultado de lasmedidas de los ecos que realiza el receptor. La salida mas primitiva de resultados en losprimeros radares era simplemente un indicador del nivel de la senal de video directamente.Una manera clasica de representar la senal es el indicador de plan de posicion (PPI, planposition indicator). Se trata de una pantalla circular que representa de manera polar elalcance y el angulo de acimut y una lınea que rota siguiendo la rotacion del radar. Lapantalla, originalmente un tubo de rayos catodicos, tenıa un material de fosforo de largapermanencia, de manera que la senal del eco persistıa un tiempo despues del paso de lalınea rotatoria. Otro ejemplo de representacion es el A scope, que permite ver un ejecartesiano donde la coordenada x corresponde al alcance y la y a la intensidad de la senal.El B scope despliega informacion, tambien en coordenadas cartesianas, pero de las dos

16En el campo de la acustica, el oıdo es un receptor logarıtmico, lo que permite a los animales sersensibles a un rango enorme de diferentes grados de ondas de presion


a) b) c)

d) e) f)

Figure 1.3: (a) En esta representacion del tipo A scope vemos los retornos de un blancoque se mueve; (b) Entfernungsmarke= Lıneas de distancia fija, Winkelmarke= lıneas deacimut fijo, Ziele= Blancos, Festziele= Puntos reflectores de fondo; (c) Representacion delRHI scope; (d),(e),(f) Tres ejemplos de representaciones PPI

variables del PPI, esto es, el acimut y el alcance. El RHI scope (range height indicator)representa de nuevo en cartesianas el alcance y la altura del blanco, y es util en radaresdedicados a obtener la informacion de altura. En los radares modernos que se beneficiande la computerizacion del radar despliegan una gran cantidad de datos si el movimientode la antena lo permite. Esta ultima categorıa de representacion se denomina raster scanmonitor.

1.4 Frecuencias radar

Los radares convencionales funcionan en lo que se llama la region de microondas, untermino con cierta flexibilidad. Las frecuencias mas usadas se encuentran en el rango queva de los 100 MHz a los 36 GHz, lo que cubre mas de ocho octavas. Algunos radaresoperan a unas frecuencias tan bajas como unos pocos megaherzios y otros superan los 240GHz 17

Durante la II Guerra Mundial se dieron nombres como S, X o L a las distintas ban-

17Estos operan a frecuencias que corresponden a una longitud de onda de unos cuantos milimetros. Estosencuentran aplicacion, por ejemplo, en el estudio de las nubes, formadas por gotas de agua, que tienentıpicamente diametros de que van de la micra a 0.1 mm.


das de frecuencia. Aunque la motivacion era mantener un lenguaje clasificado, su uso haperdurado hasta hoy. En la tabla incluimos la designacion oficial de acuerdo al estandarIEEE. Estan relacionadas con las asignaciones dadas por la ITU (International Telecom-munications Union), que es la que administra el uso del espacio electromagnetico. Ası porejemplo, la banda L abarca de 1 a 2 GHz, pero solamente se puede usar para aplicacionesradar dentro del margen que va de 1.215 a 1.4 GHz. Esto siempre viene motivado por elconflicto de intereses tecnologicos o cientıficos con otros dispositivos o fenomenos 18. Otroconvenio de letras se emplea a veces en el contexto de guerra electronica 19.

Veamos ahora un pequeno resumen del uso de las frecuencias:

• HF (3 a 30 MHz). Estas fueron las frecuencias que utilizaron los britanicos justoantes de la II Guerra Mundial para sus radares operacionales. Tiene bastantesdesventajas, como la necesidad de utilizar antenas muy grandes para conseguir quelas anchuras de haz de los diagramas de radiacion fuesen suficientemente estrechos,la gran cantidad de ruido ambiental que existe actualmente a estas frecuencias y lareducida seccion recta radar que suelen tener muchos blancos comparada con la quetienen a frecuencias de microondas.

Los britanicos emplearon estas frecuencias ya que a pesar de sus limitaciones latecnologıa de generacion de potencias altas estaba disponible. Consiguieron alcancesen torno a los 300 km y el uso de estos radares fue decisivo en la batalla de Inglaterra.

Una ventaja que sı existe a estas frecuencias es la posibilidad de aprovechar la re-flexion de estas ondas en la ionosfera para su uso en la deteccion de blancos masalla del horizonte. De todas maneras, como la reflexion se produce mas alla de uncierto angulo de incidencia (para angulos muy proximos a la vertical las ondas elec-tromagneticas atraviesan la ionosfera), hay una cierta zona de salto que no se puedever.

• VHF (30 a 300 MHz). Se empezo a trabajar en estas frecuencias desde los anos 30.Su desarrollo supuso un gran impulso a la tecnologıa. Actualmente, nos encontramoscon los mismos problemas que con HF: esta zona del espectro esta muy utilizadapara otras finalidades, los anchos de haz no son demasiado estrechos, el ruido externoes grande y las anchuras de banda son pequenas. Tiene tambien ventajas, comopor ejemplo la insensibilidad a la lluvia. Gracias a la onda de superficie, podemosconseguir alcances muy grandes. Ademas la ionosfera es transparente y permite quese usen radares a esta frecuencia para detectar la posicion de satelites, por ejemplo.Otra ventaja es que resulta muy difıcil reducir la seccion recta radar de un avion aestas frecuencias con lo que son adecuadas para la deteccion de los mismos. El coste

18En el caso de la banda L la frecuencia de 1.57542 GHz se usa para la senal civil de GPS -aunque lasenal militar, de 1.2276 cae en el dominio que hemos trazado para el radar- y la frecuencia 1.42040575GHz es una frecuencia de interes cientıfico en radioastronomıa porque corresponde una cierta emision delos atomos de hidrogeno en el universo.

19Por ejemplo, existen inhibidores en banda J a pesar de que no hay radares en banda J. Se trata deuna dispariedad en el uso de las denominaciones, ya que obviamente hay radares que operan en la bandaque se denomina J en el campo de las contramedidas de guerra electronica o EW (electronic warfare)


Figure 1.4: Caracterısticas de propagacion a diferentes frecuencias. Existe una skip zoneque no se puede alcanzar mediante el uso de la reflexion ionosferica.

tecnologico a la hora de construir un radar a VHF es bajo. Sin embargo, no se usanmucho.

• UHF (300 a 1000 MHz. La mayor parte de las cosas que hemos dicho para VHFse aplican tambien para UHF, pero aquı el ruido es inferior y es mas facil conseguirhaces mas estrechos. Los efectos meteorologicos son bajos tambien. Con una antenasuficientemente grande, son adecuados para la deteccion de objetos que se muevenfuera de la atmosfera, como por ejemplo misiles balısticos o sondas espaciales. Aquıse pueden usar de manera conveniente amplificadores de estado solido que permitenconseguir anchos de banda mayores.

• Banda L (1 a 2 GHz). Esta es la banda preferida para radares de tierra devigilancia a grandes distancias, como por ejemplo los de control aereo. Existenradares militares de los denominados 3D 20 a esta frecuencia.

• Banda S (2 a 4 GHz). Segun se sube en frecuencia, el alcance es inferior ya que elefecto de la Tierra y de la ionosfera estan ausentes -si actuaran ambas conjuntamentetendrıamos un fortalecimiento del tipo del que existe en una guıa de onda. Ademasla atmosfera se convierte en un medio que dificulta la propagacion en la medida enque, por ejemplo, la lluvia refleja parte de la senal y esto tambien reduce el alcance.Por contra, precisamente, esto la hace de interes para detectar esta misma lluvia yes una eleccion tıpica para los radares meteorologicos. La mayor estrechura del hazhace posible que se consiga muy buena resolucion angular. Es tambien adecuadapara la vigilancia aerea de corto alcance, por ejemplo, en los aeropuertos. Tambiena esta frecuencia se construyen radares militares 3D.

En general las frecuencias por debajo de la banda S se usan para vigilancia aerea yla deteccion de objetos sin intencion de obtener informacion mas alla del alcance y laposicion, mientras que las frecuencias a partir de la banda S permiten obtener masinformacion, como el reconocimiento de blancos individuales o de sus caracterısticas

20Los radares 3D proporcionan informacion en las tres dimensiones (elevacion, alcance y acimut), enlugar de en dos solamente como muchos radares


geometricas y electricas. Un equilibrio entre ambas aplicaciones, vigilancia aerea ymayor precision en la caracterizacion de la senal, se consigue precisamente en estabanda S.

• Banda C (4 a 8 GHz). A esta frecuencia se construyen radares que permiten elseguimiento preciso de misiles a gran distancia ası como radares a bordo de satelitespara la observacion de la Tierra. A estas frecuencias resulta tecnologicamenteaccesible y practico el uso de agrupaciones de antenas con control electronico demovimiento de haz.

• Banda X (8 a 12.5 GHz). Esta banda se utiliza mucho en el campo militar, por subuena resolucion (recordemos que la resolucion espacial es proporcional al cocientelongitud de onda/dimensiones de la antena), ası como navegacion marıtima, aerea ycontrol de velocidad en trafico. Los radares a esta frecuencia son mas pequenos quea frecuencias inferiores y esto los hace muy adecuados para aplicaciones donde lamovilidad y el bajo peso son condiciones necesarias. Sus dimensiones varıan desde atamanos que permiten sujetarlos en la mano hasta radares con antenas de 30 m dediametro. Se pueden conseguir anchos de anda muy grandes lo cual permite procesarla senal del eco de manera mas compleja (p. ej.: mediante compresion del pulso).Estas frecuencias son bastante sensibles a la lluvia.

• Bandas Ku, K y Ka (12.5 a 40 GHz). En la II Guerra Mundial se experimentocon la frecuencia de 24 GHz pero resulto ser una mala eleccion, dada su cercanıa alos 22.2 GHz, que es una frecuencia de absorcion del agua. Posteriormente, dejandola banda K entre 18 y 27 GHz, se dividio el espectro en las bandas Ku y Ka comolas bandas que quedaban por debajo y por encima de 22.2 GHz. El interes de estasfrecuencias es su alta resolucion, pero es dificil generar y transmitir altas potencias.Los efectos de atenuacion en lluvia son grandes en banda K. Se suelen usar radaresen banda Ku para el control de trafico rodado en los aeropuertos por la necesidadde alta resolucion y porque no se requiere un gran alcance.

• Longitudes de onda milimetricas (¿ 40 GHz). Aunque la longitud de ondade la banda Ka llega a 8.5 mm si la frecuencia es de 35 GHz, la tecnologıa impli-cada en la banda K es la tıpica de microondas, mientras que a longitudes de ondamilimetricas las soluciones tecnologicas para conseguir fuentes de potencia altas ylıneas de transmision de bajas perdidas. A estas frecuencias que van de 40 a 300GHz la atenuacion es muy alta debido a la absorcion por parte de las moleculas deoxıgeno de la atmosfera, que tiene un pico a 60 GHz. Se suele experimentar en lazona de los 94 GHz pero incluso a esta frecuencia la atenuacion es mas alta que a22.2 GHZ donde hay una lınea de absorcion del agua. Su interes se debe a su altaresolucion y se puede pensar en aplicaciones de muy corto alcance.

• Frecuencias laser. El laser es un tipo de sensor basado en los mismos principios delradar pero implementado en una tecnologıa muy diferente, que trabaja a frecuenciasinfrarojas, visibles y ultravioletas. Se puede alcanzar un alto grado de coherencia ypotencia transmitida. Permiten logicamente una resolucion muy alta que les hace


muy adecuados para aplicaciones de alta precision. No tienen utilidad en aplicacionesde vigilancia por la extrema estrechura de su haz y son muy sensibles a los efectosde absorcion en condiciones de lluvia, nubes o niebla, pero precisamente por eso sonutiles en las aplicaciones de perfilado atmosferico.

1.5 Aplicaciones del radar

La mayor parte de las aplicaciones radar se centran en su uso para la deteccion de blancosen mar, aire o tierra. Los tipos fundamentales de radar quedan enumerados a continuacion:

1. Militar. Tanto en su uso en sistemas de defensa aerea o reconocimiento desde elaire o el espacio como en la guıa de misiles este es un instrumento fundamental enla tecnologıa de guerra. La mayor parte de las aplicaciones civiles tienen su versionmilitar.

2. Observacion de la Tierra y los planetas. Se dedican a observar escenas deinteres medioambiental, a cartografiar topografıas o caracterizar los llamados ob-servables geofısicos. Un ejemplo de su uso en el estudio de otros planetas es el usoque se hizo del uso de un radar de apertura sintetica en la mision Magallanes aVenus entre los anos 1990 y 1992 o del SAR a bordo de la sonda Cassini-Huygenspara el estudio de la superficie del satelite Titan de Saturno que se esta usandoactualemente.

3. Control del trafico aereo. Se usan en el control aereo en la vecindad del aerop-uerto y en el seguimiento de la ruta de un aeropuerto a otro desde el suelo ası comoen trafico sobre las pistas y el trayecto llamado de taxi.

4. Control de trafico rodado. Se usa para vigilar la velocidad de transito de losvehıculos en las carreteras. El tipo mas moderno dentro de esta categorıa es el delos radares a bordo de los vehıculos para apoyar en la navegacion y prevencion deaccidentes.

5. Seguridad aerea y navegacion. Se trata de los radares a bordo de las aeronavesde aviacion civil que permiten asistir al piloto en su navegacion. Se incluye en estacategorıa el radar de tipo altımetro, que indica la altura del aparato. En el campomilitar esto permite asistir en el vuelo rasante.

6. Seguridad naval. Los radares de navegacion naval son fundamentales bajo condi-ciones de niebla o de poca visibilidad. Permiten detectar la cercanıa de otros barcoso la orientacion localizando boyas.

7. Meteorologıa.

8. Espacio. Los vehıculos espaciales hacen uso del radar para las maniobras deacoplamiento. Tambien se utilizan radares desde el suelo para seguir la trayecto-ria de los mismos.


9. Astronomıa. La astronomıa radar ha ayudado para comprender la naturaleza delos meteoritos, en el ambito mas cercano a la Tierra, y para estudiar la Luna ylos planetas mas cercanos antes de que fuese posible el envıo de sondas espaciales.Tambien se han usado para medir las distancias dentro del sistema solar.

10. Otros. El radar se utiliza tambien en la industria para medir distancias y veloci-dades sin establecer contacto fısico con el objeto. Tambien se emplea en laboresde prospeccion petrolıfera o de gas natural. Un uso curioso es el de deteccion delmovimiento de enjambres de insectos o bandadas de pajaros.

Chapter 2

La ecuacion radar

La ecuacion radar tal y como la hemos introducido en el capıtulo anterior tiene la forma

Pr =Pt G(θ, φ) Ae

(4πR2)2σ (2.1)

y nos daba el alcance maximo

Rmax =[Pt G(θ, φ) Ae

(4π)2 Sminσ]1/4

(2.2)

a partir de la potencia transmitida Pt, la ganancia de la antena G, la apertura eficaz dela antena Ae, la seccion recta radar σ y el nivel de potencia mınimo detectable Smin. Elinteres de esta ecuacion es triple:

• permite evaluar el rendimiento de un determinado sistema radar a partir de suscaracterısticas y las del blanco que pretende identificar o describir,

• permite comprender los factores que condicionan y limitan diferentes objetivos nosiempre compatibles,

• permite definir los requisitos de un sistema necesarios para obtener determinadasprestaciones

Esta ecuacion no produce realmente el valor del alcance maximo real tal y como antici-pamos en el capıtulo anterior. Hay cuatro causas fundamentales que motivan este caracterinexacto de la ecuacion:

• El nivel mınimo de senal detectable es en realidad una cantidad estocastica, quedepende del ruido del receptor, y por tanto no se puede caracterizar con un valorunico y constante,

• Tambien la cantidad σ tiene una naturaleza estocastica, ademas de un cierto factorde incertidumbre, ya que al no pertenecer al sistema no tiene tampoco un valorperfectamente determinado,

25

26 La ecuacion radar

• Existen perdidas en el sistema que no han sido incluidas en la ecuacion,

• Los efectos de propagacion tampoco han sido tenidos en cuenta.

Todo esto hace que la deteccion de una cierta potencia de eco sea una variable estocasticaella tambien que no se puede representar con un valor unico sino a traves de una ciertafuncion estadıstica. Ası pues, hablaremos de probabilidad de deteccion y probabilidadde falsa alarma cuando nos refiramos a la recepcion de un determinado eco que nosotroshubiesemos supuesto que correspondıa a un cierto blanco de una cierta respuesta reflectivadada por σ.

Partiremos en este capıtulo de la ecuacion (2.2) e incluiremos los factores que hemosdescrito brevemente arriba y que no forman parte de la misma.

2.1 Deteccion de senales bajo ruido. Relacion senal-ruido

La operacion de deteccion en una radar se basa en el establecimiento de un valor umbralde senal de manera que si la potencia de eco recibida es superior a este valor, denominadoumbral de deteccion, se considera que se ha detectado un blanco. Dado que existe unvalor fluctuante de ruido en el circuito del receptor, es posible que blancos mas debiles delo que en realidad se pretendıa detectar superen este umbral si el ruido actua de maneraconstructiva y, por otro lado, motiven que un blanco que deberıamos haber detectado sepierda por una interferencia destructiva con el ruido, como se ve en la figura. Este ultimofenomeno se denomina error de deteccion.

Desde el punto de vista de una senal con ruido, no tiene sentido hablar de una potenciamınima detectable, como hemos visto, ya que no se trata de tener en cuenta la senal masdebil posible sino aquella que supera el umbral de deteccion definida arriba. Lo primero,pues, es caracterizar de alguna manera cuanto ruido contiene el sistema. En realidadexisten varios tipos de ruido, pero de momento nos fijamos en el ruido termico, que sueledominar sobre los otros. El ruido termico se debe a que el circuito tiene una temperaturafinita que hace que los electrones tengan una energıa cinetica asociada a su agitaciontermica. Este ruido tambien se llama de Johnson o de Nyquist. El ruido termico secaracteriza por ser un proceso estocastico ergodico y estacionario. Ahora veremos lo quesignifican estos terminos. Ser un proceso estocastico significa que no se puede representarcomo una funcion analıtica, es decir, que no tendra una forma como un seno, por ejemplo.Por el contrario, se puede describir solamente por una funcion de probabilidad, que esun descriptor estadıstico de primer orden, y por otras funciones como la correlacion delproceso entre dos puntos o dos instantes, que es un descriptor de segundo orden, junto condescriptores de orden superior. Ya que la funcion del ruido no es analıtica, como hemosdicho, su espectro habra que definirlo de manera diferente a como se hace para una senalque sı lo es. De hecho, se define como la transformada de Fourier no de esa forma analıtica,que no existe, sino de la funcion de correlacion estadıstica que acabamos de mencionar yque se define como

Cn(τ) = limT→∞

12T

∫ T

−Tvn(t) vn(t + τ) dt = 〈vn(t) vn(t + τ)〉 (2.3)


donde vn es la senal de voltaje medida debida a las fluctuaciones termicas de los electronesque estamos llamando ruido termico. La transformada de Fourier por tanto es la que defineel espectro, o mas exactamente densidad espectral de potencia

Sn(w) = FCn(τ)(w) =∫ ∞

−∞Cn(τ) exp(−jwτ) dτ (2.4)

El ruido termico tiene un espectro constante hasta frecuencias de 1000 GHz, y decrece porencima de esta frecuencia. Esta constancia con la frecuencia hace que lo llamemos ruidoblanco. Y si Sn(w) es constante, entonces es que

Cn(τ) = Cn δ(τ) (2.5)

si atendemos a (2.4), donde Cn es esa constante independiente de la frecuencia. Se puededemostrar que este valor es tal que

Sn(w) = Cn = 〈v2n(t)〉 = 4kBTR (2.6)

donde kB es la constante de Boltzmann y vale 1.38 10−23 Jul/K, T es la temperatura deldispositivo resistivo y R es la resistencia del mismo. Esto significa que si T = 0 o si losconductores son perfectos y R = 0.

Por ejemplo, si tenemos un componente con una resistencia de 1kΩ a una temperaturade 300 K, la desviacion estandar del voltaje del ruido termico, que tiene media cero, es de

σn =√〈v2

n(t)〉 =√

4× 1.38 10−23Jul/K× 300K× 1kΩ = 4.07 nV/√

Hz

Para un determinado ancho de banda, el voltaje de ruido sera

Vn = σn

√B (2.7)

donde B es el ancho de banda. La potencia entregada a una carga por este “generador”de ruido, sera

P = In Rcarga =V 2

n

Zcarga + ZRcarga =

V 2n

4 R= kBT B (2.8)

donde In es la intensidad de corriente generada por el ruido termico y donde hemosparticularizado el caso para la condicion de adaptacion Zcarga = Z?.

Existen otros tipos de ruido menos relevantes en general que resenamos a continuacion:

• Ruido de impulso o disparo (shot noise). 1 Consiste en las fluctuaciones dela corriente en un conductor debidas al hecho de que la corriente consiste de cargasdiscretas, los electrones, y ha de tener por tanto valores discretos o cuantizados. Elespectro de este ruido es semejante al del ruido termino en que es constante con lafrecuencia. Es caracterıstico de tubos de vacıo, transistores y diodos. Este ruidoviene dado por la formula siguiente

p = 2 q I R B (2.9)1La International Telecommunication Union (UTI) lo registra como ruido de “granalla”


donde q = 1.6 × 10−19 culombios es la carga del electron, I es la intensidad de lacorriente, R es la resistencia y B es el ancho de banda. Esta formula es valida parafrecuencias mucho menores que el recıproco del tiempo de transito de un portador decarga en el dispositivo. El tiempo de transito es el perıodo que tarda un portador decarga en pasar por dicho dispositivo. Dependiendo del dispositivo, la ecuacion (2.9)es valida para frecuencias de hasta unos cuantos MHz o incluso de hasta unos cuantosGHz.

• Ruido de tiempo de transito. Enlazando con lo que describıamos sobre el tiempode transito, precisamente cuando las frecuencias de trabajo se hacen comparablescon las correspondientes al recıproco de este tiempo de transito, aparece un ruidoadicional que se debe a que los portadores de carga pueden pasar alternativamentede un lado al otro del dispositivo, una union p-n por ejemplo, durante su transito.

• Ruido de centelleo (flicker noise). Es un ruido inversamente proporcional a lafrecuencia (ruido rosa 2) que tambien esta presente en los tubos de vacıo y sobre todoen los transistores y es mayor en los MOSFET que en los JFET o los transistoresbipolares. Sin embargo, no suele ser relevante por encima de frecuencias de 1 kHz.

• Ruido de fase. Es un tipo de ruido rosa tıpico de los osciladores, que hace que lafrecuencia que generan no sea una frecuencia pura sino que contenga una modulacionde caracter ruidoso en la fase.

• Ruido de particion. Es similar al ruido de disparo en su espectro y en los mecan-ismos de generacion, pero se presenta solamente en dispositivos donde una solacorriente se separa en dos o mas trayectorias. Un ejemplo son los transistores dejuntura bipolares (BJT), en donde la corriente del emisor es la suma de las corrientesdel colector y de la base. Tambien ocurre en los tubos de vacıo. No es, sin embargo,un problema en los transistores de efecto campo (FET).

• Ruido de rafaga (burst noise). Es tıpico en los amplificadores monolıticos ypuede llegar a ser de varios microvoltios, manifestandose en forma de saltos que duranunos milisegundos. Se presenta en materiales semiconductores. No es relevante porencima de unos pocos kHz.

• Ruido de avalancha (avalanche noise). Es un tipo de ruido que se presentabasicamente en aquellos dispositivos donde se generan voltajes muy altos que provo-can colisiones de los portadores de carga con los electrones de valencia (mas exteri-ores) de los atomos, que se separan de los mismos y se convierten en portadores decorriente adicionales. Es caracterıstico de los llamados diodos de avalancha.

Ahora que hemos visto que el ruido puede deberse basicamente al componente termicopero no exclusivamente, podemos definir la llamada figura de ruido como la relacion entre

2Se denomina rosa porque proporcionalmente tiene mas energıa en las frecuencias mas bajas, de igualmanera que el rosa tiene una proporcion mas alta de rojo (extremo de frecuencias bajas del espectro visible)que de blanco.


el ruido real de un dispositivo y el ruido ideal de origen unicamente termico que ese mismodispositivo tendrıa a una temperatura de 290 K

Fn =Ruido real del dispositivo

Ruido termico en el dispositivo a T=290 K=

Nout

kBT0BGa(2.10)

donde Nout es el ruido presente a la salida del dispositivo, T0 = 290 K y Ga es la gananciadisponible (available) del dispositivo, es decir, la que se produce cuando toda la cadenaesta adaptada. Con una temperatura de 290 K, la cantidad kBT0 es 4× 10−21 W/Hz, quees mas facil de recordar que el valor de kB. Teniendo en cuenta que el ruido presente en laentrada del dispositivo es kBT0B si los dispositivos estan en equilibrio termico, es decir,si estan a la misma temperatura y que Ga = Sout/Sin, tenemos que (2.10) se puede ponercomo

Fn =Sin/Nin

Sout/Nout(2.11)

lo que demuestra que el factor de ruido lo que mide es, en condiciones de equilibrio termico,como el dispositivo varıa la relacion senal-ruido. Arreglando la ecuacion (2.11) podemosponer que la senal mınima detectable es

Smin = k T0 B Fn

( Sout

Nout

)min

(2.12)

Ahora podemos poner la ecuacion del alcance maximo en terminos de la relacion senal-ruido mınima detectable

R4max =

Pt G Ae σ

(4π)2 kBT0BFn(S/N)min(2.13)

por conveniencia se ha dejado el exponente a la cuarta y hemos eliminado los subındicesde S y N . Cuando tomamos G por G(θ, φ) suponemos que consideramos la direccion demaxima ganancia. Lo que hemos conseguido con (2.13) con respecto a (2.2) es que envez de Smin tenemos como parametro S/N)min que contiene la imprescindible informacionsobre el ruido. Un comentario sobre B es el siguiente: el detector de la portadora dejapasar la modulacion y rechaza la portadora. Las condiciones de que la anchura de bandade la senal video sea la mitad de la anchura de banda IF (que es redundante en un factor2 por ser la senal una senal real) y que el centro frecuencial fIF es mucho mayor que elancho de banda en IF. El ancho de banda B del receptor es el ancho de banda en IF.

La figura de ruido del sistema se puede poner en funcion de las figuras de ruido de loscomponentes y de sus ganancias

Fsistema = F1 +F2 − 1

G1+

F3 − 1G1G2

+F4 − 1

G1G2G3+ . . . (2.14)

donde Fn es el n-esimo elemento de la cadena y Gn es su ganancia. Es evidente que elelemento que marca mas la figura de ruido es el que se coloca en primer lugar. La G deun atenuador se pueden poner como 1/L, siendo L la atenuacion. Si un atenuador estacolocado en la posicion tercera de nuestra formula su contribucion sera de (F3−1)/(G1G2)


y la del elemento subsiguiente (F4 − 1)L/(G1G2G3), de modo que su efecto se manifiestarealmente en la figura de ruido de este elemento que lo sigue. La L hace que el numeradoraumente, pero se espera que las ganancias G1 y G2 compensen el efecto de L, por lo queF1 sigue dominando.

Problema: Supongamos que tenemos una antena donde el campo incidenteque llega es de 19 µV/m, que tiene una directividad de 20 dBi, una eficaciade 0.9 y cuya temperatura de ruido es de 200 K. La frecuencia de la senal quellega tiene una portadora de 2 GHz y un ancho de banda de 10 MHz. Estaantena esta seguida de un preamplificador que tiene una ganancia de 20 dBy una figura de ruido de 6 dB. La temperatura del sistema es de 17 gradoscentıgrados. Despues del preamplificador hay una lınea de transmision conunas perdidas de 3 dB que une dicho preamplificador con un amplificador de23 dB y una figura de ruido de 10 dB. Calculese la relacion senal-ruido de lacadena

Queda ahora vincular este parametro a cierta distribucion estadıstica que permita haceruso explıcito del caracter estocastico del ruido.

2.2 Probabilidades de deteccion y de falsa alarma

Vamos a ver que valor de S/N)min es necesario para alcanzar un nivel dado de probabilidaden la deteccion de un blanco o complementariamente de probabilidad de una falsa alarma.

Suponemos que el ruido en el receptor a la entrada del filtro IF esta definido por unadistribucion de probabilidad gaussiana de media cero

p(v) =1√

2πΨ0exp

(− v2

2Ψ0

)(2.15)

donde p(v) dv es la probabilidad de encontrar un voltaje de ruido de entre valor v y valorv + dv y Ψ0 es la potencia media de ruido. Se puede demostrar que si (2.15) describeel ruido que entra en un filtro IF, la distribucion de probabilidad para la envolvente delruido a la salida sera

p(R) =R

Ψ0exp

(− R2

2Ψ0

)(2.16)

donde R es el valor de voltaje medido como envolvente. A partir de (2.16) podemoscalcular la probabilidad de que un valor del voltaje de ruido sea mayor que un cierto valorVT

Probabilidad(VT < R < ∞) =∫ ∞

VT

p(R)dR = exp(−

V 2T

2Ψ0

)(2.17)

El porcentaje de tiempo promedio que produce una senal que se puede interpretar comofalsa alarma Tfa es la probabilidad de que se presente este voltaje por la longitud del tiempo


de recepcion τ0 de la senal que se pretende identificar. Ya que esta longitud atribuible aun pulso en el dominio tiempo es 1/B con B el ancho de banda del receptor, podemosponer

Tfa =τ0

Probabilidad(VT < R < ∞)=

1B Probabilidad(VT < R < ∞)

=1B

exp( V 2

T

2Ψ0

)(2.18)

Ya que τ0 es normalmente muy pequena, hay muchas oportunidades durante un segundopara que ocurra una falsa alarma. Por ejemplo, si la probabilidad es de 10−6 y τ0 = 1µs,ocurrira una falsa alarma por segundo.

La presencia de una funcion exponencial en (2.18) hace que la dependencia en la ocur-rencia de una falsa alarma con respecto al umbral VT sea muy grande. Un ejemplo esque, si B = 1 MHz un valor de 10 log[V 2

T /(2 Ψ0)] = 13.2 dB significa que se producirauna falsa alarma cada 20 minutos. Si rebajamos el umbral de deteccion en 0.5 dB para lacantidad 10 log[V 2

T /(2 Ψ0)], que nos da el umbral sobre el ruido de fondo en decibelios, demodo que tenemos 12.7dB, tendremos que Tfa=2 minutos.

Problema: Hagase el calculo del parrafo anterior en detalle. Dibujese ungrafico, ya sea por ordenador o con papel milimetrado de la dependencia entreV 2

T /(2 Ψ0) en dBs y el tiempo entre falsas alarmas.

En la practica, es mas probable que ocurra una falsa alarma debida a los llamados ecosde clutter (retornos del suelo, del mar, de fenomenos atmosfericos o hasta de pajaros oinsectos) que son suficientemente intensos como para superar el umbral de deteccion. Enlas especificaciones del sistema radar, sin embargo, lo que se indica es la probabilidad defalsa alarma debida al ruido del receptor.

Aunque llamamos falsa alarma a un valor del voltaje en el receptor superior a unodado y definido como umbral, no significa que por una sola ocurrencia del mismo seproduzca un informe de falso blanco. La declaracion de un blanco necesita mas de unepisodio de deteccion, y se basa en multiples observaciones del radar. En muchos casos,establecer la trayectoria del blanco es una condicion necesaria para que ese blanco sedeclare como detectado. Por ello, se puede rebajar el umbral de deteccion lo que provocarauna probabilidad mayor de falsa alarma, pero no la de un informe de falso blanco.

Si el receptor esta apagado durante un pequeno espacio de tiempo (lo que a veces sedenomina “gating”), como suele ocurrir durante la transmision de un pulso, la probabilidadde una falsa alarma crecerıa si el tiempo entre falsas alarmas permaneciera constante.

En cuanto a la probabilidad de deteccion, supongamos que tenemos una senal deamplitud A de caracter sinusoidal a la entrada del detector de la portadora, en presenciade un ruido gaussiano, entonces la densidad de probabilidad de obtener un valor R3 a la

3Estamos haciendo la hipotesis de que la portadora solamente esta modulada por el ruido, es decir,que no tenemos modulacion en amplitud o frecuencia de la senal entrante. Si existiesen este tipo demodulaciones serıa porque el proceso de deteccion es diferente a la simple identificacion de un umbral y


salida del mismo es

ps(R) =R

Ψ0exp

(− R2 + A2

2Ψ0

)I0

(RA

Ψ0

)(2.19)

donde I0(Z) es la funcion de Bessel modificada de orden cero y argumento Z. Para valoresaltos de Z, la forma asintotica de I0(Z) es

I0(Z) =exp(Z)√

2πZ

(1 +

18Z

+ . . .)

(2.20)

La ecuacion (2.19) se llama distribucion de probabilidad de Rice.Como antes, la probabilidad de encontrar un valor de R superior a un cierto umbral

VT es

Pd =∫ ∞

VT

ps(R) dR (2.21)

A diferencia de(2.17), (2.21) no tiene solucion analıtica. Todas estas expresiones apare-cen en la teorıa de Rice en funcion de A2/(2Ψ0), en lugar de la mas conveniente S/N .Ambas estan relacionadas por

A

Ψ1/20

=Amplitud de la senal

Rms del voltaje de ruido=√

2 Rms del voltaje de la senalRms del voltaje de ruido

=(2Potencia de la senalPotencia del ruido

)1/2=

(2S

N

)1/2(2.22)

Atendiendo a las formulas de Rice que no damos aquı y que permiten calcular (2.21) eintroducienso (2.22), se puede ver que para conseguir una probabilidad de deteccion del99% necesitamos una SNR (signal-to-noise ratio) de 15.75 dB. Por comaparacion, unasenal de television analogica necesita una SNR de 40 dB para una buena recepcion; si laSNR es de 35 dB se vera algo de niebla, bastante si es de 30 dB y la imagen esta totalmentecubierta de niebla para un valor de 25 dB. Otro ejemplo es el de una red telefonica, quenecesita una SNR de 50 dB. Por tanto, un radar es un sistema que necesita una SNRrelativamente baja por comparacion.

2.3 Integracion de pulsos

Recibe el nombre de integracion de pulsos el proceso por el cual, siendo la forma de ondapulsada, varios pulsos son sumados para mejorar la relacion senal-ruido. Si este proceso serealiza antes de que la senal pase por el segundo detector la suma sera coherente siemprey cuando el sistema lo permita y las fases de los pulsos transmitidos se conozcan y sepuedan compensar. Si la integracion se produce en banda base, despues del segundodetector, entonces la integracion sera incoherente. La integracion coherente no introduceteoricamente ninguna perdida por sı misma, mientras que la incoherente sı lo hace.

habrıa que modificar el an’alisis matematico que sigue. El analisis que sigue es valido, no obstante, para elcaso de una senal cuya unica modulacion es la de la formacion de pulsos cuadrados, que es nuestra formade onda que estudiamos aquı por defecto si no se dice lo contrario.


En principio, la suma coherente implica que el voltaje se suma sobre la lınea delreceptor mientras que el ruido se suma como potencia, lo que implica que, en potencia,mientras que la S crece como n2, el ruido N lo hace como n, siendo n el numero de pulsosintegrados. Por tanto la SNR aumenta linealmente con el numero de impulsos integrados.Antiguamente se creıa que la mejora en la SNR en el caso de integracion en la fase depostdeteccion era del orden de

√n 4, pero esto no es cierto debido al caracter no lineal del

segundo detector, que convierte parte de la energıa en energıa de ruido durante el procesode rectificacion. En general, se define la eficiencia de integracion de postdeteccion como

Ei(n) =(S/N)1

n(S/N)n(2.23)

donde (S/N)1 es la relacion senal-ruido de un pulso individual sin integracion, y (S/N)n

es el nivel necesario que ha de tener cada pulso si los integramos en grupos de n. El factorde mejora de la integracion se define como

Ii(n) = n Ei(n) =(S/N)1(S/N)n

(2.24)

De acuerdo a esta modificamos la ecuacion (2.13) que queda como

R4max =

Pt G Ae σ

(4π)2 kBT0BFn(S/N)n=

Pt G Ae σ n Ei(n)(4π)2 kBT0BFn(S/N)1

(2.25)

2.4 Seccion recta radar de un blanco

La seccion recta radar es la propiedad de un blanco dispersor que representa la magnitudde la senal eco devuelta al radar por el blanco. La seccion recta radar σ se dice que esun area ficticia que, interceptando una parte de la potencia incidente, repartirıa su ecoigual en todas direcciones. Es una idealizacion que no se corresponde con ningun casoreal pero sı es un concepto matematico valido. La potencia dispersada por un blanco enuna cierta direccion y por tanto su seccion recta radar en esa direccion se puede calcularconociendo exactamente su geometrıa y sus caracterısticas dielectricas. Tambien se puedemedir empricamente en una camara anecoica, es decir, en una sala donde no se produceningun eco que actue como fuente secundaria de senales reflejadas.

Se definen tradicionalmente tres regımenes de dispersion electromagnetica. Si la lon-gitud de onda es grande comparada con las dimensiones del blanco nos encontramos enla llamada region de Rayleigh (prounciese “reilei”). Un ejemplo de esta situacion en lasfrecuencias hasta banda C es el caso del retorno dado por la lluvia. En el otro extremotenemos la llamada region optica, donde la longitud de onda es muy pequena comparadacon las dimensiones del blanco. En estas condiciones, la seccion recta radar depende sobretodo de la forma general del objeto, mas que de el angulo segun lo observemos. Entreambos regımenes, esta la llamada region de resonancia, donde las dimensiones del objeto

4Esto se deberıa a considerar la N como una variable estadıstica estimada n veces y promediada, demodo que la desviacion estandar de la misma decrecerıa como

√n


son parecidas al orden de la longitud de onda. Para muchos blancos, la seccion recta radaren regimen resonante es mayor que en cualquiera de los otros dos.

Una esfera, un cilindro o una superficie plana son ejemplos de blancos sencillos. Paraellos existen expresiones analıticas que describen el comportamiento dispersivo completa-mente y por consiguiente la σ. A veces la seccion recta radar de un blanco complejo sepuede calcular a partir de las contribuciones individuales de formas simples.

En cuanto a la seccion recta radar de los blancos complejos, tales como aviones, barcos,vehıculos terrestres, misiles, edificios, superficies de terreno, pueden variar bastante surespuesta en terminos de σ dependiendo de la frecuencia, el punto de observacion . Estavariabilidad se debe a las diferentes interferencias que haga cada parte del blanco conlas otras. Las fluctuaciones en el valor medido de la σ debidas al cambio de direccion deobservacion a veces se denominan fading 5. Las variaciones debidas al cambio de frecuenciase suelen llamar efectos de decorrelacion en frecuencia 6. Estas variaciones hacen que siestamos integrando varios pulsos a la hora de evaluar σ debemos tenerlas en cuenta comoequivalentes a la presencia de cierto ruido, o dicho de otra manera, como una disminucionde nuestra SNR segun un cierto factor de perdidas Lf (fluctuation loss). La ecuacionresultante para el alcance maximo es

R4max =

Pt G Ae σ n Ei(n)(4π)2 kBT0BFn(S/N)1 (Lf )1/ne

(2.26)

donde ne es el numero de pulsos no correlados dentro de los n que son integrados. Sesupone en esta formula, por tanto, que los pulsos que no estan correlados cancelan sucontribucion de fading. Los terminos de la formula (2.26) puede ponerse tambien en otroorden en el caso de que lo que se quiera saber sea la relacion senal ruido del eco recibido

(S/N)1 =Pt G Ae σ n Ei(n)

(4πR2max)2 kBT0BFn (Lf )1/ne

(2.27)

2.5 Perdidas del sistema

Hasta ahora no hemos tenido en cuenta las perdidas del sistema debidas al efecto dedisipacion ohmica en las lneas de transmision o a la degradacion en el rendimiento delsistema. La primera de las resenadas se puede estimar pero la segunda es de caracter

5Esta palabra inglesa tiene un significado que solamente en otro contexto parece tener sentido aquı.Esto se debe a que el fenomeno que motiva la variacion de la σ se puede estudiar a diferentes niveles, yasea mas fısico, mas matematico o mas ingenieril, y muchas veces los terminos se mezclan sin que sea obviasu relacion con el fenomeno.

6La decorrelacion de la senal del eco se puede deber t’ipicamente a lo que se denomina diversidadfrecuencial o a la agilidad frecuencial. La diversidad frecuencial es la situacion que se presenta cuando seutilizan dos o mas transmisores con diferentes frecuencias cada uno, y la agilidad es debida al uso de doso mas frecuencias en la forma de senal empleada, por ejemplo, si dos pulsos contiguos tienen tonos mas omenos puros pero distintos. En este ultimo caso se utiliza un solo transmisor pero de banda ancha. Enambos casos, se usan diferentes frecuencias para compensar, por ejemplo, que el eco puede ser muy debilen una de las dos frecuencias a ciertos angulos de posicionamiento relativo, de manera que al integrar estospulsos de diferentes frecuencias se compensa el uno con el otro.


mas imprevisible, aunque sea posible definir un margen de valores basados en una seriede tests. El objetivo, por supuesto, es reducir estas perdidas lo mas posible durante eldiseno y construccion del sistema. Aun ası, es imposible reducir del todo el valor de lasperdidas. Este suele oscilar entre 10 y 20 dB (Unas perdidas de 12 dB reducen el alcancea la mitad). La falta de un mantenimiento adecuado del radar degradara su rendimientoy aumentara las perdidas.

Las perdidas del sitema se integraran como un factor Ls en el denominador de laecuacion radar, ya sea para la Rmax o para la SNR. A veces se habla de eficiencia, que esla inversa de la Ls.

2.5.1 Perdidas en la lıneas de transmision y en los dispositivos

Siempre existen perdidas en las lıneas de transmision del sistema, que no son ideales.Ademas hay perdidas en los diversos dispositivos de microondas, tales como el duplexador,el protector del receptor, los limitadores, los acopladores direccionales, etc.

2.5.2 Perdidas en la antena

Las perdidas ohmicas de la antena no se incluyen en el termino Ls de perdidas del sistemasino que esta absorbido en el valor de la ganancia G, que es el producto de la directividadD por la eficiencia de la antena ηa. Sin embargo, existen otros efectos que podemos llamarperdidas de la antena que podemos incorporar en la Ls:

• Perdidas por la forma del haz. Se deben a que si el haz esta rotando, por ejemplo,como en el caso de un radar de control aereo en una aeropuerto, el tiempo entre lospulsos que posteriormente seran integrados significa que el haz se ha movido y elvalor correpondiente de la ganancia G(θantena-blanco, φantena-blanco) ha variado.Por tanto, esa disminucion en la potencia transmitida ha de ser tenida en cuenta.Este efecto tambien se manifiesta, no por la integracion de pulsos, sino por el uso deuna zona finita del haz principal, como suele ser la definida por los 3 dB de caıda, ala hora de integrar una celda de resolucion.

• Perdidas durante el escaneo. En el ejemplo anterior, de una antena giratoria, el valorde G(θantena-blanco, φantena-blanco) tampoco sera el mismo en el instante de transmisiony en el de recepcion.

• Radomos. Muchas veces el radar esta cubierto por una especie de cupula cerradaque llamamos radomo, que lo protege de las inclemencias meteorologicas 7, y que eselectromagneticamente transparente. Pese a esta transparencia, sı que se producenunas perdidas del orden 1 dB para frecuencias de la banda X a la banda L.

7En una antena giratoria, em motor necesitara menos potencia si no tiene que vencer la fuerza delviento, que ademas podrıa alterar la constancia de la velocidad angular


2.5.3 Perdidas en el procesado de senal

Los radares modernos se caracterizan por tener un procesado bastante complejo de la senalque permite la reduccion de lo que hemos llamado clutter o parte de la senal no deseadaası como la extraccion de la mayor informacion posible de la parte util de la senal. Sinembargo, el procesado de senal puede introducir un cierto nivel de perdidas, que oscilaentre 0.5 y 2 dB.

2.5.4 Degradacion del equipo

No es inusual que los radares operados en condiciones de campo tengan un rendimientoinferior al de fabrica. La perdida de rendimiento se puede detectar y corregir testeandoperiodicamente el radar, normalmente con dispositivos integrados en el propio radar. Unasperdidas tıpicas por este concepto van de 1 a 3 dB, pero las perdidas por degradacion delequipo son muy variables.

2.5.5 Efectos de propagacion

La propagacion de las ondas de radar se produce realmente, no en el espacio libre, sino enpresencia de una Tierra por debajo y la ionosfera por arriba. A frecuencias suficientementealtas, de la banda L para arriba, estos dos elementos no son fundamentales. En cuanto almedio entre ambos elementos, tampoco es el vacıo, sino una troposfera donde el ındice derefraccion es variable y donde ocurren fenomenos meteorologicos.

Estos efectos se tienen en cuenta introoduciendo el factor de propagacion F 4, que porrazones fısicas aparece reflejado a traves de su cuarta potencia, o, si se prefiere, se definecomo F 4 y no como F . En cuanto a la influencia de la troposfera, su influencia viene dadapor exp (−2αR).

La formula de la ecuacion radar, depues de introducir todos los efectos mencionados,queda como

R4max =

Pt G Ae σ n Ei(n) F 4 exp (−2αRmax)(4π)2 kBT0BFn(S/N)1 (Lf )1/neLs

(2.28)

o

(S/N)1 =Pt G Ae σ n Ei(n) F 4 exp (−2αRmax)

(4πR2max)2 kBT0BFn (Lf )1/neLs

(2.29)

Esta ecuacion de onda, desarrollada para una forma de onda pulsada y basada en ladeteccion de la intensidad del eco devuelto por una superficie caracterizada por un valorde seccion recta radar comparada con la transmitida, ha de ser modificada si tenemos quetratar con radares de onda continua, radares Doppler, radares meteorologicos -cuyo blancono es una superficie sino un volumen-, radares de apertura sintetica, etc.

Chapter 3

Deteccion de senales en ruido.Filtro adaptado

3.1 Filtro adaptado sobre ruido blanco

En general, la maximizacion del cociente entre la potencia de pico y el ruido en un receptorradar maximiza la detectabilidad de un blanco. Una red lineal que realiza esta funcin sedenomina filtro adaptado y constituye la base de practicamente cualquier receptor deradar.

Vamos a calcular cual ha de ser la forma de la respuesta frecuencial del filtro adaptado.El cociente que pretendemos maximizar es la relacion de la potencia de senal pico maximaen la salida del receptor|s(t)|2max y la potencia de ruido promedio N 1 dada por

Rf =|s(t)|2max

N(3.1)

La magnitud del voltaje de salida de un filtro cuya funcion de respuesta frecuencial esH(f) sera

|s(t)|max =∣∣∣ ∫ ∞

−∞S(f)H(f) exp (j 2πft) df

∣∣∣ (3.2)

donde S(f) es la transformada de Fourier de la senal recibida como input por el filtro.Por otro lado, el ruido medio de output sera

N =N0

2

∫ ∞

−∞|H(f)|2 df (3.3)

donde N0 es la potencia de ruido de input por unidad de ancho de banda. La presenciadel factor 1/2 se debe a que los lımites de la integral son −∞ e ∞, pero N0 esta definido

1La definicion de SNR no es esta, ya que estamos utilizando la potencia de pico en la definicion mientrasque la potencia de senal incluıda normalmente en la SNR es la potencia promedio. Si la senal es un sino,la diferencia es simplemente que la potencia de pico es el doble de la promedio, pero para senales mascomplejas, tambien lo es la relacion entre Rf y la SNR.

37

38 Deteccion de senales en ruido. Filtro adaptado

como la potencia de ruido por unidad de ancho de banda solamente para valores positivosde frecuencia.

Sustituyendo (3.2) y (3.3) en (3.1), obtenemos

Rf =|∫∞−∞ S(f)H(f) exp (j 2πftm) df |2

N02

∫∞−∞ |H(f)|2 df

(3.4)

donde tm es el instante en el cual la senal toma el valor de pico. Ahora hacemos usode la desigualdad de Schwartz, por la cual tenemos que para dos funciones complejascualesquiera P (x) and Q(x) se verifica∫ b

adxP (x)? P (x)

∫ b

ady Q(y)? Q(y) ≥

∣∣∣ ∫ b

adx P (x)? Q(x)

∣∣∣ (3.5)

donde la igualdad es cierta solamente si P (x) y Q(x) son iguales salvo una consante, esdecir, si P (x) = kQ(x). Si ahora definimos P como

P ?(f) = S(f) exp (j 2πftm) (3.6)

y Q comoQ(f) = H(f) (3.7)

tenemos que, por la desigualdad de Schwartz (3.5),

Rf ≤∫∞−∞ df |H(f)|2

∫∞−∞ df ′ |S(f ′)|2

N02

∫∞−∞ |H(f)|2 df

=

∫∞−∞ df |S(f)|2

N02

(3.8)

Por otro lado, el teorema de Parseval, que relaciona la energıa en el dominio de fre-cuencias y la energıa en el dominio de tiempo, establece que∫ ∞

−∞df |S(f)|2 =

∫ ∞

−∞dt |s(t)|2 = Energıa de la senal = E (3.9)

De aquı podemos poner que

Rf ≤2E

N0(3.10)

La relacion entre la potencia de pico de la senal de salida y la potencia del ruido por unidadde ancho de banda solamente depende de la energıa de la senal recibida y del citado nivelde ruido por hercio. No depende explıcitamente de la forma de la senal, su duracion o elancho de banda, que seran por tanto caracterısticas de la senal que se pueden seleccionarpara otros fines.

Para que se cumpla la igualdad en (3.4), se ha de verificar, segun lo que decıamosantes, que P = k Q, es decir, que

H(f) = Ga S?(f) exp (−j 2πftm) (3.11)


donde la constante k = 1/Ga. Si ahora ponemos que H(f) = |H(f)| exp(−j φh(f)) yS(f) = |S(f)| exp(−j φs(f)), tenemos que (3.11) implica la siguientes relaciones

|H(f)| = Ga |S(f)|φh(f) = −φs(f)) + 2πftm (3.12)

Aquı vemos que, salvo el factor Ga, la magnitud de la funcion de respuesta en frecuenciadel filtro adaptado es la misma que el espectro de amplitudes de la senal de entrada, yque la fase es la opuesta a la del espectro de la senal mas un cierto desfase proporcionala la frecuencia. El efecto de la fase igual y de signo negativo a la de la senal es la decancelar los componentes de fase de esta ultima y ası conseguir que se sumen de maneracompletamente constructiva y que la intensidad de senal sea maxima a la salida del filtro.

Veamos ahora cual es la respuesta impulsional del filtro, que es la transformada deFourier inversa de la respuesta en frecuencia que acabamos de calcular

h(t) =∫ ∞

−∞H(f) exp(j 2πft) = Ga

∫ ∞

−∞S?(f) exp[−j 2πf(tm − t)] (3.13)

Haciendo uso de las siguientes propiedades de las transformadas de Fourier

f(−t) F (f)?

f(t− t0) F (f) exp (−j 2πft0)

podemos poner (3.13) como

h(t) = Ga

∫ ∞

−∞S(f) exp[j 2πf(tm − t)] = Gas(tm − t) (3.14)

De esta expression comprobamos como las respuestas impulsionales han de ser igualespero invertidas (ver figura 3.1) y h(t), para ser un filtro causal, no ha de tener ningunarespuesta antes de que la senal se reciba, es decir, que se ha de verificar que

h(t) = Gas(tm − t) ⇒ tm − t > 0

ya que el origen de tiempos se ha tomado en el origen de la senal. Como queda reflejadoen la figura 3.1, el valor de tm es el de la duracion del pulso.

El filtro adaptado se implementa en el tramo de IF del receptor superheterodino yaque la anchura de banda del mismo es la anchura de banda en IF.

Desde el punto de vista matematico, lo que representa la ecuacion (3.2) es la correlacionentre la senal de input y el filtro. Esto permite disenar otro receptor alternativo al delque se basa en un filtro del tipo que acabamos de describir. Este se basa en correlar eleco recibido con una replica de la senal transmitida. El valor maximo de dicha correlacionse produce cuando el retardo aplicado a la generacion de la replica, TR, coincide con eltiempo de ida y vuelta que necesita el pulso para hacer su viaje de ida y vuelta al blanco.

Todo este analisis es valido bajo la hipotesis de que conocemos la forma de la senalentrante. Esto es ası si la forma de la misma es simplemente la de la senal transmitida(salvo un factor de perdida de intensidad).


Figure 3.1: Ejemplo de a) forma de onda recibida, b) respuesta impulsional del filtroadaptado correspondiente.

Figure 3.2: a) Pulso rectangular de duracion τ y portadora f0; b) respuesta impulsionaldel filtro adaptado; c) senal a la salida del filtro adaptado; d) envolvente de la senal desalida del filtro adaptado.

En los primeros tiempos del radar, no se conocıan los fundamentos del filtro adaptado ysimplemente se utilizo el principio comprobado empıricamente de que el ancho de banda delfiltro debıa ser equivalente al de la senal de entrada. Para el caso de un pulso rectangularse observo que la relacion entre la anchura de banda del filtro B y la duracion del pulso τera de Bτ ' 1 2. Esta relacion se sigue usando como regla de referencia, pero no es validapara pulsos que no sean rectangulares modulados en amplitud.

Por otro lado, un filtro adaptado es una solucion matematica que no se puede imple-mentar de manera perfecta. La perdida en la SNR por la falta de comportamiento idealse puede acotar aproximadamente como inferior a 0.5 dB.

3.2 Filtro adaptado para ruido que no sea blanco

En la derivacion que hemos hecho se ha supuesto que el espectro del ruido que acompanala senal es constante, es decir, que es ruido incorrelado o blanco. Si esta hipotesis no severifica y el ruido depende de f , la funcion que maximiza Rf en (3.1) se puede ver que es

H(f) =Ga S?(f) exp (−j 2πftm)

|Ni(f)|2(3.15)

2El valor exacto desde el punto de vista matematico es de 1.37, y produce unas perdidas con respectoal filtro adaptado ideal de 0.88 dB en la SNR.


donde Ni(f) es el espectro del ruido de entrada. Esta ecuacion se puede reescribir como

H(f) =1

Ni(f)Ga

( S(f)Ni(f)

)exp (−j 2πftm) (3.16)

que se interpreta como una cascada de dos filtros: el primero, 1/Ni(f), que lo que hacees “blanquear” el ruido, y uno segundo que actua como un filtro adaptado sobre la senalS(f)/Ni(f).

Es muy poco comuun que el ruido haya de ser tratado como no blanco en las aplica-ciones radar.

3.3 Sumario de caracterısticas del filtro adaptado

Resumiendo lo que hemos visto:

1. El concepto de filtro adaptado hace que la deteccion en radar sea bastante diferenteal concepto de deteccion en comunicaciones. El objetivo no es que la senal de salidaconserve la forma del la de entrada, que varıa sustancialmente (ver figura 3.2), sinomaximizar su detectabilidad.

2. La capacidad de detectabilidad a la salida del filtro adaptado depende unicamentede la energıa de la senal recibida y de la densidad espectral del ruido N0.

3. La forma de la senal transmitida y su ancho de banda, que no influyen en la citadadetectabilidad, se puede optimizar para conseguir otros objetivos como la extraccionde informacion del blanco.

Chapter 4

Radares MTI y Doppler

4.1 Introduccion

Un radar de pulsos que emplea el desplazamiento Doppler para detectar blancos enmovimiento puede ser un radar MTI (Moving Target Indicator) o un radar Doppler pul-sado. Tambien existen radares de onda continua, como enseguida se vera, que hacen usodel desplazamiento Doppler. Un radar MTI tiene una PRF suficientemente baja para queno se presenten ambiguedades en alcance segun se veıa en la ecuacion (1.2), pero que sinembargo tendra muchas ambiguedades en el dominio Doppler. Por contra, el radar pul-sado Doppler presenta numerosas ambiguedades en alcance, dada su alta PRF, pero evita,con este valor precisamente tan alto de la PRF, las ambiguedades en el dominio Doppler.Existen tambien radares que tienen una PRF intermedia que no puede evitar ninguno delos dos tipos de ambiguedades pero las presenta de una manera moderada en ambos casos.

Ademas de permitir la deteccion de blancos en movimiento en medio de ecos del lla-mado clutter, es decir, el retorno de la senal desde blancos no deseados, el fenomeno deldesplazamiento Doppler permite obtener otras datos de interes, como medir la veloci-dad de un blanco, obtener imagenes radar de alta resolucion o permitir que los radaresmeteorologicos obtengan informacion sobre el vector de la velocidad del viento.

4.2 Desplazamiento Doppler en frecuencia

El desplazamiento Doppler en frecuencia de un blanco obedece la siguiente ecuacion

fd = −2ftvr

c(4.1)

donde fd es el desplazamiento Doppler que sufre la frecuencia ft, vr es la velocidad radial dealejamiento del blanco respecto al radar y c es la velocidad de la luz. Este desplazamientoen la frecuencia se debe al movimiento relativo entre el transmisor y el receptor, que haceque la manera de ver la periodicidad de la senal varıe.

Vamos a ver tres maneras diferentes de deducir la formula (4.1). La primera consiste

43

44 Radares MTI y Doppler

en ver cual es la componente de fase debida camino de ida y vuelta de propagacion

φ = −2π × 2R

λ= −4πR/λ (4.2)

La derivada de esta componente de la fase es la componente adicional de la frecuenciaobservada en la senal recibida si R varıa con el tiempo 1

wd =dφ

dt= −4π

λ

dR

dt= −4πvr

λ= 2πfd (4.3)

De esta ecuacion se deriva que

fd = −2vr

λ= −2ftvr

c(4.4)

La segunda manera nos permite hacer el mismo calculo viendo el problema desde otropunto de vista. Ası, ponemos que si la senal transmitida tiene la forma

st = At sin(2πftt) (4.5)

la senal recibida se puede poner como

sr = Ar sin(2πft(t− TR)) (4.6)

donde TR es el tiempo que tarda la senal en ser recibida desde que es transmitida, y dondese esta suponiendo que la senal no ve alterada su forma por la reflexion en el blanco 2. Siel blanco se mueve tenemos que

TR =2R

c=

2(R0 + vrt)c

(4.7)

lo que implica que (4.6) se puede poner como

sr = Ar sin[2πft

(1− 2vr

c

)t− 4πftR0

c

](4.8)

donde vemos que el desplazamiento Doppler es de −2ftvr/c.La tercera demostracion que se ofrece aquı quiere incorporar, por completitud, la

correccion llamada relativista, que anade el efecto debido a que el tiempo no transcurrede manera igual para el transmisor y para el receptor si el movimiento implicado en elproblema no es despreciable con respecto a la velocidad de la luz. La teorıa de la relatividadespecial nos dice que un intervalo de tiempo ∆t0 medido sobre la senal transmitida en elsistema de referencia del transmisor se observa desde un receptor cualquiera con respecto

1Si esta componente de fase se debe a un R constante en el tiempo, esta componente no depende de ty se trata de una fase absoluta que no altera la frecuencia.

2Esta hipotesis esta implıcita en la primera demostracion ya que en la misma se analiza la componentede fase debida al desplazamiento de la senal en una distacia 2R y no se consideran efectos adicionales, porejemplo los de una alteracion de la forma del pulso.


al cual el transmisor se mueve a una velocidad vr como un intervalo de tiempo distinto∆t e igual a

∆t = γ∆t0

γ =1

(1− v2r/c2)1/2

Ası, el perıodo de la senal transmitida Tt y el de la senal recibida Tr estaran relacionadosmediante la igualdad

Tr = γ Tt + γ Tt vr/c (4.9)

lo que implica

ft = fr1 + vr/c

(1− v2r/c2)1/2

(4.10)

Esta es la relacion exacta para el desplazamiento Doppler. Si vr c, entonces podemosponer 1/(1 + vr/c) ' 1 − vr/c si hacemos un desarrollo en Taylor a primer orden y(1− v2

r/c2) ' 1

fr =ft

1 + vr/c' ft(1− vr/c) (4.11)

Como en el caso del radar el camino del pulso es de ida y vuelta hay que anadir unfactor 2 en esta ecuacion.

4.3 Radar Doppler de onda continua

A diferencia de un radar pulsado, en un radar continuo la recepcion es simultanea conla transmision. El radar permite que la senal transmitida pase tambin directamente alreceptor y se mezcle con la del eco. Lo que se hace exactamente es mezclar la senal recibidacon la que viene del modulo transmisor de tal manera que el resultado sea que la partede la senal que proviene del blanco en movimiento quede situada en torno a la frecuenciafd del desplazamiento Doppler y pueda ser filtrada una vez que se define una velocidadmaxima estimada a priori para el blanco y de acuerdo con ella un ancho de banda para elfiltro. Si el radar se disena tal que la senal del transmisor pasa directamente al receptores adecuado utilizar un filtro logarıtmico por ejemplo.

Este radar analogico de onda continua, tal y como se ha descrito, no distingue el signode la fd, es decir, no distingue el signo de la velocidad relativa del blanco. Este radar asıdisenado es bastante poco sofisticado pero nos sirve para ilustrar el principio de deteccionDoppler.

4.4 Radar MTI

4.4.1 Principio de funcionamiento

Otra manera de reconocer la presencia de partes de la senal recibida debidas a blancosen movimiento es considerar el problema en el dominio tiempo y comparar los retornos


Figure 4.1: Dos barridos sucesivos en una representacion amplitud vs. tiempo de un radasMTI. Cuando (b) se sustrae a (a) los ecos de blancos estacionarios se cancelan.

de dos barridos (=perıodos de repeticion del pulso=PRP=1/PRF) y utilizar el hecho deque la fase de los blancos en movimiento varıa de barrido a barrido (tambien variarıala intensidad de la senal recibida en tiempos separados por un PRP, si utilizaramos unapantalla de A scope).

La salida video 3 de un radar MTI es como la ilustrada en la figura 4.1 y se denominabipolar si no esta rectificada de manera que puede ser positiva o negativa (si estuviese rec-tificada, la llamarıamos unipolar). Realizando la sustraccion de dos barridos consecutivosse detecta la presencia de blancos en movimiento y el signo del mismo. Esta sustraccionse realizaba en los primeros radares MTI mediante lıneas de retardo 4 y aunque moderna-mente el procesado es digital y la sustraccion se realiza mediante el uso de un dispositivode memoria esta funcion se sigue denominando cancelacion por lınea de retardo. Estaoperacion de sustraccion se realiza sobre las fases de la senal directamente, en lugar desobre las amplitudes, que tambien varıan al hacerlo la fase, de manera que el detector deamplitud que tıpicamente demodula la envolvente se sustituye por un detector de fase.

4.4.2 Diagrama de bloques

Un radar MTI funciona, como acabamos de decir, basado en la deteccion de la fase, ypor tanto depende en buena medida de la estabilidad del oscilador local del radar. Sila fase del oscilador local variara entre pulsos de una manera notable, estas variacionespodrıan ser interpretadas, de acuerdo a lo expuesto en la seccion anterior, como blancosen movimiento.

3Recurdese que la senal denominada de video en un radar es la senal a la salida del demodulador osegundo detector, que en el caso de utilizar un detector de amplitud o demodulador de la envolvente es lasenal en banda base y en el caso de un radar MTI veremos que es la senal de salida de un detector de fase

4A veces se llaman lıneas de retardo acusticas, lo que recalca su caracter analogico aunque no tienenada que ver con las ondas de sonido.


Figure 4.2: (a) Representacion de un tren de pulsos en el segmento RF O if del receptor;(b) tren de pulsos en la senal de video si fd < 1/τ ; (c) tren de pulsos en la senal de videosi fd > 1/τ . En (c) se ha exagerado la anchura del pulso con respecto a la longitud delperiodo de repeticion del pulso.

Figure 4.3: (a) Diagrama de bloques de un radar Doppler de onda continua sencillo quemuestra ademas la respuesta en frecuencia del filtro Doppler; (b) Diagrama de bloques deuna radar Doppler pulsado simple.


Para recalcar el caracter altamente estable del oscilador local, este se denomina staloen un radar MTI, por stable local oscillator. Sin embargo, no basta con que el oscilador seamuy estable, sino que ademas es necesario que la fase de la frecuencia intermedia, a la querealizamos la deteccion, tenga una fase coherente (=constante) con la de la senal recibida.Por ello, existe un segundo oscilador que denominamos coho por coherent oscillator, cuyasenal se mezcla con la del stalo antes de ser amplificada y transmitida. De esta manera, elmezclador en recepcion combina la senal del eco con el stalo y la IF tendra la frecuenciadel coho. El segmento IF se disena como un filtro adaptado, segun lo visto en el capıtuloanterior, y a esta frecuencia se realiza la deteccion de fase en vez de la deteccion enamplitud ımplicita en la mayor parte de los razonamientos en capıtulos anteriores. Eldetector de fase mas directo de idear es un simple mezclador con la senal del coho. Peroexisten otras alternativas analogicas como las mostradas en la figura 4.4. El caso a) es elde un detector de diodos balanceados, donde la senal de salida viene dada por

Eout = K(cos θ − cos 2wt + terminos de orden superior) (4.12)

y donde θ es el desfase. El caso b) es el de un detector de fase coincidente, que tiene unafuncion carecterıstica de salida triangular con el pico en la fase θ. Los detectores digitalesson obviamente otra solucion posible. Dentro de el tipo digital, que logicamente implicala insercion de un conversor A/D, hay una multiplicidad de detectores que explotan el usode una senal en fase I y otra en cuadratura Q. El utilizar estas dos senales en nuestroreceptor era un elemento deseable que ya se conocıa en la epoca de tecnologıa unicamenteanalogica pero con inconvenientes a la hora de la implementacion. Los detectores digitalestienen ademas la posibilidad de ser reprogramados facilmente.

A la salida del detector de fase se situa o bien el cancelador de lınea de retardo quehemos mencionado y que explicamos en detalle mas abajo, o bien otros filtros que tambiense describen mas adelante.

En los primeros radares, aquellos basados en magnetrones, la fase del coho se enganch-aba a la de cada pulso transmitido reajustandola posteriormente a la del siguiente y asıde manera sucesiva. Este metodo hacıa el radar coherente “en recepcion”.

4.4.3 Canceladores de lınea de retardo, velocidades ciegas, clutter

El cancelador simple de lınea de retardo que hemos descrito antes y que esta representadoen la figura 4.5 es un tipo de filtro en dominio temporal. Es interesante calcular su

Figure 4.4: (a) Detector de diodo balanceado; (b) Detector de fase coincidente


Figure 4.5: Diagrama de bloques de un cancelador de lınea de retardo simple.

respuesta en frecuencia H(f). Para ello comparamos las senales a la salida del detectorde fase de dos ecos consecutivos Vi y Vi+1 suponiendo que el detector es un mezclador conla senal del coho

Vi+1 = k sin(2πfdt− φ0)Vi = k sin(2πfd(t− Tp)− φ0) (4.13)

donde φ0 = 4πR0/λ, Tp = 1/PRF y donde hemos puesto senos en vez de cosenos comocorresponde al resultado de la mezcla por conveniencia.

La accion del cancelador de lınea de retardo es la de sustraer ambas senales, lo queresulta en

V = Vi+1 − Vi = 2k sin(πfdTp) cos[2πfd

(t− Tp

2

)− φ0

](4.14)

donde se ha hecho uso de la igualdad sinA− sinB = 2 sin[(A−B)/2] cos[(A+B)/2]. Esteresultado del cancelador es una senal de la misma frecuencia que la de Vi y en la que laamplitud ahora es 2k sin(πfdTp). Esto significa que la respuesta en frecuencia Doppler delcancelador, visto como filtro, es

H(f) = 2 sin(πfTp) (4.15)

cuya amplitud esta representada en la figura 4.6. Vemos que este filtro elimina la compo-nente de f = 0 como se pretendıa, de manera que elimina el clutter estatico. Sin embargo,

Figure 4.6: Magnitud de la respuesta en frecuencia del filtro temporal de una lınea deretardo. La PRF es fp = 1/Tp.


tambien anula las frecuencias iguales a la PRF y sus armonicos ya que

sin(πfdTp) = 0 si fd =n

Tpes decir, si vr =

nλ PRF

2

donde hemos sustituido fd = 2vr/λ en la ultima igualdad. Aparte de ser un resultadomatematico es evidente que la frecuencia del desplazamiento Doppler (o cualquiera desus armonicos) no se detecta con un muestreo equivalente a su periodo, ya que la fasesera siempre la misma repetida. Estas velocidades multiplos de λ PRF/2 se denominanvelocidades de escape a la deteccion o ciegas (blind speeds). Hay varias maneras de intentarreducir o eliminar las velocidades ciegas:

• Operar el radar a frecuencias bajas (λs grandes). De esta manera las velocidadesciegas pueden ser muy altas y no relevantes para nuestro problema de deteccion. Sinembargo, esto puede implicar frecuencias de VHF, que corresponden a resolucionesespaciales bajas y estan sujetas a interferencias con las senales de radio y televicion.

• Operar con una PRF alta, con el mismo efecto que el uso de longitudes de ondalargas. El problema asociado al uso de PRFs altas es la presencia de ambigedadesen alcance.

• Uso de mas de una PRF. De esta manera las velocidades que no se ven con una PRFse ven con la otra. El problema es la mezcla de los ecos de una PRF con los de la otra,o dicho de otra manera, la aparicion de nuevas ambigedades en alcance. Una maneracomun en control aereo de implementer varias PRFs es la llamada escalonada pulsoa pulso (staggered PRF), en la que la PRF cambia durante n pulsos consecutivos,repitiendose posteriormente. Su analisis es complejo y no lo trataremos aquı.

• Uso de mas de una frecuencia RF. La dificultad en este caso puede ser que la sep-aracion entre las dos frecuencias que nos soluciona teoricamente el problema de lasblind speeds sea demasiado grande y se nos presenten dificultades en cuanto a laanchura de banda del transmisor.

A veces se combinan estas soluciones y se obtiene una buena solucion al problema mientrasque en otras ocasiones es mas ventajoso tolerar la presencia de velocidades ciegas queimplementar estas soluciones.

Otro problema asociado al filtro temporal del cancelador de lınea de retardo es el deque el clutter no tiene realmente una respuesta espectral en el receptor equivalente a unadelta de Dirac matematica. Esto se debe tanto a la presencia de elementos del clutter conun componente de velocidad o la perdida de coherencia temporal del mismo 5 como a larespuesta impulsional del sistema, que puede tener cierta inestabilidad de fase originada enel stalo y el coho y que ademas es finita en frecuencia lo que implica el ensanchamiento deuna teorica delta de Dirac. Otros factores tambien influyen poderosamente en la respuestaimpulsional del receptor dependiendo del tipo de radar. Por ejemplo, si la antena se mueve,esta puede modular la senal en tiempo de acuerdo a su diagrama de radiacion. De esta

5El eco procedente del canopio de un bosque da una respuesta cuya fase no es constante, por ejemplo.


Figure 4.7: Respuestas en frecuencia de un cancelador de lınea de retardo simple (curvacontinua) frente a un cancelador doble (curva discontinua) y al espectro del clutter (curvasombreada). Debido a la naturaleza muestreada de la senal, el espectro del clutter aparecede manera periodica cada PRF.

manera, todos estos efectos contribuyen a que el espectro del clutter se pueda poner comogaussiano usando o abusando del teorema central del lımite

W (f) = W0 exp(− f2

2σ2c

)= W0 exp

(− f2λ2

8σ2v

)f ≥ 0 (4.16)

donde W0 es el valor de pico de la densidad espectral de potencia del clutter o valor af = 0, σc es la desviacion estandar del valor de la densidad de potencia del clutter enhercios y σc es la desviacion estandar en metros por segundo y se define a traves de larelacion fd = 2vr/λ de manera que σc = 2σv/λ. La ventaja de usar σv es que muchasveces es una cantidad independiente de la frecuencia.

El efecto de un espectro de una cierta anchura frecuencial para el clutter se muestraen la figura 4.7. Cuanto mayor sea el valor de σc, mayor sera la presencia de clutter en eloutput.

Se define la atenuacion del clutter como

CA =

∫∞0 W (f) df∫∞

0 W (f) |H(f)|2 df(4.17)

que, sustituyendo el valor de W (f) en (4.16), queda como sigue

CA =0.5

1− exp(−π2T 2p σ2

c )(4.18)

Esta relacion se puede aproximar para valores pequenos del argumento de la exponencialdel denominador como

CA 'f2

p

4π2σ2c

=f2

p λ2

16π2σ2v

(4.19)

donde fp =PRF.La atenuacion del clutter proporcionada por un cancelador de lınea de retardo simple

no es normalmente suficiente. En la figura 4.7 se ve como el uso de un filtro que sea elcuadrado del simple, es decir,

H(f) = 4 sin2(πfTp) (4.20)


tiene una interseccion con el clutter mas reducida y por tanto producira una CA inferior.Este H(f) se consigue colocando un segundo cancelador en cascada. De esta manera elCA sera igual a

CA 'f4

p

48π4σ4c

=f4

p λ4

768π4σ4v

(4.21)

Colocando n canceladores en cascada el efecto se intensifica exponencialmente

H(f) = 2n sinn(πfTp) (4.22)

El uso de mas de dos lıneas de retardo en tecnologıa analogica era raro y solamente lallegada del procesado digital ha hecho facil y rentable el uso de un numero mayor de lıneas.

El parametro CA tiene la desventaja de no tener en cuenta la potencial supresion dela senal. Ası, se puede obtener una CA infinita apagando el receptor, con lo que el clutterqueda suprimido pero tambien la senal. Por ello, en lugar de la CA es conveniente definirun factor de mejora del radar MTI que tenga en cuenta no solamente la atenuacion delclutter sino la ganancia de la senal. Ası definimos el factor If de mejora MTI como elcociente entre la relacion senal a clutter a la salida y a la entrada del filtro de clutter,promediada uniformemente sobre todas las velocidades radiales del blanco de interes quesean relevantes

If =⟨(senal/clutter)out

(senal/clutter)in

⟩∣∣∣fd

=Cin

Cout×

⟨Sout

Sin

⟩∣∣∣fd

= CA×Ganancia media de la senal

(4.23)donde el signo de promedio y el subındice fd significa que se promedia con respecto aldesplazamiento Doppler. Podemos poner que para n canceladores de lınea de retardo, laganancia media de la senal es

Ganancia media de la senal =⟨Sout

Sin

⟩∣∣∣fd

= 22n

∫ 1/Tp

0sin2n(πfTp) df = 2

(2n− 1)!n!(n− 1)!

(4.24)Si definimos como filtro MTI optimo aquel que maximiza la If , de (4.24) se ve que el filtrocon n canceladores es mas optimo que el filtro con n− 1 ya que (2n− 1)!/(n!(n− 1)!) esuna funcion creciente con n.

4.4.4 Filtros transversales, bancos de filtros Doppler

La misma respuesta frecuencial de un cancelador de lınea de retardo con n elementos encascada se puede conseguir con los llamados filtros transversales donde en lugar de sumardos ecos procedentes de dos pulsos consecutivos se combinan linealmente N = n+1 pulsos.Se puede demostrar que estos coeficientes lineales siguen la ley binomial

wi = (−1)i−1 n!(n− i + 1)!(i− 1)!

i = 1, 2, . . . , n + 1 (4.25)

Se pueden obtener otros filtros MTI con otra eleccion de coeficientes 6. Sin embargo, sidefinimos como filtro MTI optimo aquel que maximiza la If , el filtro transversal de pesos

6Por ejemplo, se puede disenar el filtro eligiendo los coeficientes de Chebyshev, que reducen ciertasfrecuencias. El caso mas sofisticado es aquel en el que se hace uso de la capacidad de disenar filtros


binomiales y signo alternante es una buena aproximacion a dicho filtro optimo, con surespuesta frecuencial proporcional a sinn(πfTp).

Otra configuracion de utilidad es la de los bancos de filtros Doppler, en la que diversosfiltros se colocan de manera contigua ofreciendo las siguientes ventajas 7:

• Es posible separar mas de un blanco en movimiento, cada uno con una velocidaddistinta, de manera sucesiva. Esto permite identificar varios blancos o eliminarclutter en movimiento.

• Se puede utilizar para identificar la velocidad radial del blanco. Estara sujeta auna cierta ambiguedad dado el muestreo a la frecuencia de la PRF 8, que podemosresolver variando la PRF.

• Si se utilizan filtros transversales de banda estrecha como elementos de un banco defiltros se puede conseguir una notable reduccion del ruido

La desventaja en el uso de bancos de filtros es su mayor complejidad. Los bancos defiltros suelen implicar el uso de coeficientes complejos, es decir, con desfases, en los filtrostransversales. De nuevo, es el uso del procesado digital el que ha impulsado los bancos defiltros, que antes eran de escasa utilizacion en radares MTI.

4.4.5 Fases ciegas, procesado en I y Q

Un problema que no hemos mencionado aun es el de la existencia de fases ciegas. Esteproblema se presenta porque la fase Doppler se detecta a traves de una funcion de dichafase y no de la fase misma. Esta funcion de la fase en el detector puede estar sujeta a unaambiguedad como las que presenta la funcion seno o coseno que aparecen en el mezcladorcon el coho o en (4.12). De esta manera puede ocurrir que dos pulsos consecutivos nonpresenten diferencia de fase aparente y haya que acudir a la comparacion del siguientepar. En el caso b) de la figura 4.8 se ve que habrıa una perdida de la mitad de la energıaen la deteccion ya que la sustraccion del pulso a2 del a1 da cero y no produce senal (lasustraciion del a3 del a2 sı produce una deteccion correcta, sin embargo). Por ello el uso dedos canales, uno en fase y otro en cuadratura permiten usar detectores, como por ejemplo[I2 + Q2]2 o max|I|+ |Q|/2, |Q|+ |I|/2 que permiten eliminar este problema.

El uso de dos canales, como se ve en la figura 4.9, tambien ha de incluir un analisisdetallado de los errores debidos a desviaciones de los 90 grados entre la I y la Q, dese-quilibrio de ganancia o desigualdades en general en terminos de ruido de cuantizacion olinealidad entre ambos canales.

basados no solamente en la seleccion de los ceros sino tambien de los polos de la H(f). Esto se puedeconseguir con otra eleccion de coeficientes que sea recursiva, donde se emplee algun tipo de feedback.

7El uso de bancos de filtros incorporados en el procesado de la senal junto con otras mejoras, comoel uso de un mapa de clutter en memoria que permite diferenciar el clutter estatico del eco de un blancomovil que sigue una trayectoria perpendicular a la lınea de vision del radar, permiten el diseno de un tipode radar mas avanzado que el MTI denominado Moving Target Detector (MTD).

8Las velocidades que sean multiplos enteros de una dada vr producen un desplazamiento que tambien esun multiplo entero del que corresponde a 2vr/λ. Si a esta frecuencia le sumamos n PRFs, la fd detectadasera la misma si fdτ 1 (vease figura 4.2)


Figure 4.8: (a) Presencia de las velocidades ciegas como consecuencia de las ambiguedadesDoppler; (b) Ejemplo de las fases ciegas: a1 y a2 son indistinguibles desde el punto devista de la amplitud y producen fases ambiguas si el detector no utiliza dos canales; (c)Uso de dos canales, I y Q, para la determinacion de la fase y por consiguiente para laeliminacion de las fases ciegas; (d) Otro ejemplo de fases ciegas en I; (e) Canal Q para lasfases ciegas de (d).


Figure 4.9: Diagrama de bloqques de un receptor MTI digital.

El uso de los dos canales I y Q ya dijimos que esta basicamente vinculado al procesadodigital. Aquı hay que tener en cuenta, por tanto, el error de cuantizacion y la necesidad deencontrar un equilibrio entre el numero de bits del conversor A/D que me permite por unlado tener un error de cuantizacion bajo y suficiente rango dinamico (=maximo valor de lasenal o la SNR -segun el caso tomamos una u otra- que se puede alcanzar sin saturacion)y por otro lado que no haga que el clutter de la senal a la entrada del conversor A/D seamenor que el error de cuantizacion. Los dos ultimos puntos se contraponen: si tenemosmas bits, es decir, mas niveles cuantizados para un mayor rango dinamico en el nivel desenal, nos aumenta la presencia del clutter no filtrado y considerado por consiguiente comoruido, con lo que la SNR (o SCR, signal-to-clutter ratio) disminuye en dBs, y perjudica elrango dinamico en terminos de SNR.

4.5 Radar Doppler Pulsado

4.5.1 Principio de funcionamiento

Ya que los pulsos transmitidos son discretos, y necesitamos tener una referencia CWinterna para poder evaluar el desplazamiento Doppler, el que pulsa la senal sera el ampli-ficador y no el generador de senal. Si ahora mezclamos el eco con la senal de referenciatendremos una situacion muy semejante en el principio aunque no en la precision a ladel radar de onda continua descrito en la seccion 4.3 si el producto del desplazamientoDoppler en frecuencia y la duracion del pulso es superior a 1 (fdτ > 1), como se ilustraen la figura 4.2. Sin embargo, lo habitual es que el pulso sea muy corto (τ < 1/fd) y hayaque estimar fd a traves de el procesado de varios pulsos, como de nuevo se ilustra en lafigura 4.2.

Evidentemente, se necesita una PRF suficientemente alta para poder estimar correc-tamente la fd. Por otro lado, como ya hemos anticipado mas arriba, con una PRF alta sepueden introducir ecos ambiguos procedentes de pulsos anteriores. Precisamente el radarMTI tiene su PRF escogida de modo que no se presentan estas ambiguedades en alcance.Sin embargo, presentan ambiguedades Doppler, ya que una PRF baja significa que dosvelocidades vr1 y vr2 tales que vr1 − vr2 = nλ PRF/2, n = 1, 2, 3, . . . no son distinguibles.Este problema, con vr2 = 0 es el que motiva la presencia de velocidades ciegas, y esnormalmente un problema unicamente con n = 1 ya que ns mas altas pueden implicarvelocidades muy grandes que no son relevantes. A frecuencias muy altas, necesarias para


Figure 4.10: (a) Espectro transmitido para una forma de onda de pulsos rectangulares deportadora f0, anchura de pulso τ y PRF dada por fp = 1/Tp; (b) Porcion del espectro dela senal recibida en la cercanıa de f0 y para una PRF alta que deja zonas libres de clutter.

la obtencion de una resolucion espacial buena, la presencia de velocidades ciegas se vuelveimportante a no ser que se incremente la PRF, lo que a su vez da origen a la aparicion deambiguedades en alcance. En estas circunstancias, se habla de un radar Doppler pulsadoen vez de un radar MTI. A veces se habla de radar Doppler pulsado de alta PRF frenteal de PRF media, en el que se reduce la presencia de las ambiguedades de alcance y no seelimina del todo la degradacion por las de tipo Doppler, buscando por tanto una situacionintermedia.

En sus orıgenes analogicos los radares MTI y Doppler pulsados presentaban mas difer-encias: los MTI usaban magnetrones (de manera que estos radares eran coherentes enrecepcion, como hemos mencionado anteriormente) mientras que los radares pulsadosDoppler tenıan un klystron como transmisor, y en recepcion los primeros utilizaban can-celadores de lınea de retardo frente a los bancos de filtros analogicos de los de segundotipo. En estos momentos los transmisores son amplificadores de alta potencia del mismotipo para ambos y el receptor funciona con procesado digital, por lo que la unica diferenciaesta en la PFR y consiguientemente en el ciclo de trabajo.

4.5.2 Espectro de la senal transmitida

En la figura 4.10 a) se muestra el espectro de la senal transmitida. Ya que es una senalperiodica su espectro es basicamente su serie de Fourier 9. Realmente, ya que la respuesta

9Si el espectro lo definimos aquı como la transformada de Fourier continua tendrıamos en realidad unasuma de deltas de Dirac multiplicadas por los coeficientes de la serie de Fourier. Sin embargo, en la figurase representan los coeficientes de Fourier en el eje de ordenadas. La separacion en el eje de abscisas es lacorrepondiente a la serie, es decir, 1/Tp = PRF . Los coeficientes siguen la forma de una sinc de anchura1/Semiduracion del pulso = 2/τ muestreada y con aliasing


impulsional del transmisor no es tambien una delta de Dirac, el espectro transmitido ha desustituir las deltas de Dirac que corresponden a los coeficientes de la serie de Fourier porlıneas espectrales de una cierta anchura. Si nos ocupamos ahora de analizar el espectrode la senal en recepcion, incluira la respuesta impulsional del transmisor mas el blancomas el receptor. En la figura 4.10 b) se muestra el espectro para un radar Doppler aero-transportado (ver figura 4.11) del tipo AWACS (Airborne Warning and Control System).En este caso, hay que tener en cuenta que nuestra plataforma es movil y por tanto losblancos estaticos del suelo realmente se observan con un desplazamiento Doppler, el dela plataforma 10. Ası, podemos observar dos picos dentro de cada una de estas lıneasespectrales: uno originado por el retorno llamado de nadir, es decir, por el eco mas fuerte,procedente del lobulo lateral de la antena que apunta al suelo y que se produce a lafrecuencia de la portadora 11, y el debido a la contribucion del clutter que llega por ladireccion del haz principal. En principio, el clutter estarıa repartido como una gaussianacentrada en f = 0, si se utiliza el modelo introducido anteriormente y si no se tuvieseen cuenta el diagrama de radiacion de la antena, que es maxima en la direccion de loque se denomina haz principal y coloca precisamente en esta posicion de frecuencias estesegundo maximo. El clutter que entra en el receptor por la direccion del haz principal sepuede eliminar con un filtro ajustable que siga la posicion del Doppler correspondiente adicho haz principal. Ademas se observa la presencia del blanco movil, en principio fuerade la lınea espectral si su velocidad relativa con respecto a la plataforma es superior a lamaxima entre dicha plataforma y el blanco estatico. Si el blanco movil se encuentra enla zona del espectro Doppler que carece de clutter, podra detectarse a distancias mayoresque si su desplazamiento Doppler es pequeno y por tanto embebido en la zona del clutterensanchado. Tambien, en la figura 4.10, se observa la presencia de ruido blanco.

La deteccion del blanco en movimiento se realiza a partir de este escenario con unbanco de filtros Doppler estrechos. Como el blanco se puede encontrar dentro de la lıneade anchura finita de la que estamos hablando, es necesario tener lobulos laterales en laantena que sean de poca intensidad, de modo que no ensanchen demasiado la respuestaimpulsional del sistema y por consiguiente la influencia del clutter. En cualquier caso,el clutter que entra por los lobulos sera un factor de degradacion considerable dado quela PRF es alta y esto impide que se pueda regular la ventana de tiempos de recepcionpara evitar, por ejemplo, el retorno de nadir. Por tanto, el factor de mejora de un radarDoppler pulsado ha de ser mas alto que el de un MTI para tener un rendimiento parecido

10Realmente, es bastante comun que un radar MTI este montado sobre una plataforma movil. Aunqueno hemos considerado este caso en la seccion dedicada a esta radar mencionamos aquı los dos efectos queesto produce: (i) el espectro del clutter ya no esta centrado en un Doppler cero sino que se haya repartidodesplazado segun la velocidad relativa del punto del que procede; esto se puede corregir procesando unasenal unicamente con clutter y reajustando la frecuencia del coho de acuerdo al nuevo centro Doppler, (ii)el ensanchamiento del espectro debido a la respuesta impulsional del sistema que ahora incluye los efectosdel movimiento; este problema se compensa transmitiendo dos haces principales de radacion ligeramentedesplazados el uno del otro y procesando dos canales, uno con la senal suma y otro con la senal resta.No entramos en mas detalle aquı. Solamente resta anadir que un sistema que corrige el primer efecto sedenomina TACCAR (Time Averaged Clutter Coherent Airborne Radar), uno que corrige el segundo efectode la manera indicada recibe el nombre de DPCA (Displaced Phase Center Antenna) y uno que incorporaambas correcciones se llama AMTI (Adaptive MTI).

11El eco vertical o de nadir sigue una trayectoria vertical y la velocidad radial en ese punto es cero.


Figure 4.11: Geometrıa de un radar aerotransportado, que incluye la direccion de latrayectoria del eco en nadir y del haz principal.

en terminos de presencia de clutter 12

La PRF de un radar pulsado Doppler en banda X para un avion militar puede ser de100 a 300 kHz. Con una PRF tan alta, los pulsos son obligadamente cortos. No es inusualque el ciclo de trabajo de un sistema de este tipo sea de 0.3 a 0.5.

4.5.3 Perdidas por eclipsamiento

Se llaman ası a la perdida de informacion sobre la posicion del blanco por el gating, esdecir, por el hecho de que el radar no recibe cuando esta en modo de transmision. Esto esun problema cuando tenemos PRFs altas. Si el blanco se mueve rapidamente, la perdidade cobertura no sera de gran duracion. Si el blanco se mueve despacio, el tiempo deeclipsamiento por gating puede durar mas de una PRF.

Si se esta siguiendo un unico blanco, es posible modificar la PRF de manera dinamica obien usar dos PRFs diferentes. Tambien se puede simplemente reducir la PRF ligeramentepara disminuir las perdidas de eclipsamiento de manera generica.

4.5.4 Resolucion de las ambiguedades en alcance

La presencia de un gran numero de ambiguedades en alcance tambiıen puede ser combatidautilizando PRFs multiples, o bien modulando la frecuencia o variando otras caracterısticasdel pulso.

Existe tambien el fenomeno denominado ghosting, por el cual es posible que dos blancosdiferentes produzcan cada uno una ambiguedad diferente pero que llega simultaneamenteal receptor, creando un blanco ghost en una posicion donde no hay ningun blanco. Paraevitar este efecto, es beneficioso utilizar mas de dos PRFs, de manera que sea mas difıcilque tres, cuatro o mas PRFs sean tales que las ambiguedades de cada una tengan estospuntos de contacto.

12Esto hace que si comparamos la If de un radar MTI con la de un radar Doppler pulsado y tenemosun valor mas alto para el del segundo, esto no significa que el clutter tenga menor presencia en este. Larelacion de contenido de clutter-If es distinta en uno y en otro porque la PRF ha de ser tenida en cuenta.


Si se emplean tres PRFs diferentes, se toman tres valores que sean coprimos, es decir,que no tengan divisores comunes excepto 1, y se aplica algun tipo de algoritmo paracalcular el alcance real de un cierto eco. Uno de estos algoritmos posibles es el teoremachino del resto 13, que establece lo siguiente: si n numeros enteros n1, n2, . . . , nk soncoprimos, es decir, primos dos a dos, cualquier numero m que se conozca solamente a travesde los restos que resultan de dividirlo por los mencionados numeros se puede determinardentro de un factor ±n1 × n2 × · · · × nk. Este teorema se puede combinar con el llamadoalgoritmo extendido de Euclides para determinar el valor de m. Supongamos por ejemploque se toman PRFs que cuya relacion mutua sea 7:8:9. Si tenemos un pulso, posiblementeambiguo, separado en una unidad 14 de la primera PRF, en dos unidades de la segundaPRF y en tres unidades de la tercera, haciendo uso del algoritmo extendido de Euclides,que no explicamos aquı, encontramos que, siendo 7× 8× 9 = 504, el tiempo de llegada deleco es compatible con un retardo de m = 498 unidades desde el punto de coincidencia delas PRFs 15. Al ser m mayor que cualquiera de las PRFs, se trata de un pulso ambiguopara todas ellas. El efecto de usar estas tres PRFs es por tanto que podemos caracterizarel tiempo de retardo de los ecos como si estuviesemos trabajando con una PRF que sea elproducto de las tres PRFs.

El uso de varias PRFs tiene el coste adicional, sin embargo, requiere una mayor potenciatransmitida. Las grandes ventajas de trabajar a PRFs altas son la posibilidad de trabajar afrecuencias altas que producen diagramas de radiacion mas estrechos y de obtener medidasprecisas de la velocidad de los blancos.

A veces resulta util que una de las PRFs sea de caracter intermedio entre las quecaracterizarıan al sistema como propio de un radar MTI y las que lo caracterizarıan comoun radar Doppler pulsado, a fin de incorporar las caracterısticas de menor importancia delas ambiguedades en alcance y mayor facilidad de distinguir diferentes blancos que se en-cuentren en una formacion de vuelo mas compacta. Incluso es posible incorporar tambienuna PRF baja que nos permita hacer estimaciones no destinadas a la determinacion develocidades y menos perjudicada por las velocidades ciegas. Un problema muy a tener encuenta si se usa una multiplicidad de PRFs es la heterogeneidad de cada canal, debida ala diferencia en la presencia de clutter en cada una y la diferencia de longitud de los pulsosen cada caso para mantener el ciclo de trabajo constante, algo muy necesario para el buenrendimiento del radar, muy dependiente de los ciclos de calentamiento de los transmisores.El cambio en la longitud de los pulsos ha de ser tenida en cuenta en el diseno de los filtrosadaptados. Todo esto hace que un radar del tipo AWACS sea mucho mas complejo queun AMTI.

13Este teorema se debe al matematico chino Sun Tzu, del siglo III a.C.14Definimos una unidad como la constante que convierte las PRFs en 7, 8 y 9, respectivamente.15Un problema semejante que puede ayudar a comprender mejor la solucion es el siguiente: si un numero

m de personas es tal que formando grupos de 7 queda 1 sin agrupar, formando grupos de 8 quedan 2 yformando grupos de 9 sobran 3, se puede comprobar que se trata de 498 personas, o bien de 498+n× 504.Si los restos fuesen numeros reales con decimales en vez de enteros, el problema no varıa en esencia.

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