UNIVERSITETI POLITEKNIK TIRANË FAKULTETI I INXHINERISË MEKANIKE

Departamenti Mekanikës

PROJEKT – DIPLOME (Bachelor)

Tema: “Përdorimi i Teorisë së Grafit si instrument

ndihmës, në Projektimin e Mekanizmave.”

Dekani Akademik. Jorgaq KAÇANI

Përgjegjësi i Departamentit Prof. As. Odise KOÇI

Udhëheqësi: Ing. Miranda KULLOLLI

Diplomanti: Kristo XHIMO

Tiranë, Tetor 2016

PERMBAJTJA E LENDES

1. Hyrja 1

2. Historiku i Zhvillimit të Aplikimit të Teorisë

së Grafit në Projektimin e Mekanizmave 3

2.1. Lidhja Strukturë-Funksion 4

2.2. Ndarja e strukturës nga funksioni 6

3. Shpjegimi i Bazave Teorike të Teorisë së Grafit 7

3.1. Kuptimi i Grafit dhe Ilustrimi i tij 7

3.2. Karakteristika të një grafi 8

3.2.1. Marrëdhëniet ndërmjet kulmeve dhe degëve të një grafi 8

3.2.2. Karakteristika dhe tregues të një grafi 9

4. Strukturat Kinematike dhe Kombinimi me Teorinë e Grafit 11

4.1. Çiftet Kinematike 11

4.2. Shkalla e lirisë së mekanizmave 13

4.3. Strukturat kinematike të mekanizmave me deri gjashtë hallka 15

4.3.1. Aplikimi i Tabelës 2 në krijimin e mekanizmave. 18

4.3.2. Struktura katër-hallkëshe. 18

5. Metoda e Vlerës së Rrjedhjes 19

5.1. Hallka e palëvizshme 20

5.2. Hallka drejtuese dhe hallka e udhëzuar 21

5.3.Analogji dhe kritere Fizike 22

5.4. Paraqitja e matricës së rrjedhjes 23

6. Metodologjia e projektimit sistematik 25

7. Aplikimi i instrumentit të Teorisë së Grafit në projektimin

mekanizmave 27

7.1. Projektimi i një mekanizmi që bashkon dy bosht me shpejtësi

konstante 27

7.1.1.Konkluzion për mekanizmin në hapësirë, të projektuar 33

7.2. Krahasimi i Metodës së Projektimit Sistematik dhe atij intuitiv

të Mekanizmit në Plan të Antenës Reflektuese 34

7.2.1.Aplikimi i metodës intuitive në ndërtimin e mekanizmit 41

7.2.2. Aplikimi i procedurës së projektimit sistematik

në ndërtimin e mekanizmit 43

8 Konkluzion 49

9 Referenca 51

1 Kristo XHIMO

1 Hyrja

Që në fillim, shkenca e mekanizmave dhe mekanizmat e nxjerrë prej saj, kanë qënë

ngushtësisht të lidhura me faktorin njerëzor. Ky faktor përfaqësojë nga eksperienca,

niveli akademik por dhe inteligjenca dhe intuita inxhinierike në konceptimin e

mekanizmave. Këto elementë përforcoheshin dhe nga përdorimi i atlaseve inxhinierike

me synimin e konceptimit të një mekanizmi që do të realizonte një detyrë të caktuar.

Ndoshta, faza më e vështirë e një projektimi mekanik është faza konceptuale, për

shembull krijimi i një mekanizmi që duhet të kryejë një funksion të caktuar. Pra, kjo

përbënte dhe përqasjen e parë ndaj problemit të konceptimit, analizës dhe sintezës së

një mekanizmi. Kohët e fundit janë bërë përpjekje për të zhvilluar një përqasje më

racionale të projektimit inxhinierik. Kjo përqasje e dytë përfshin një prezantim abstrakt

të strukturës së mekanizmave, nëpërmjet përdorimi të disiplinave të shkencës së

matematikës. Një prej disiplinave përfshin teorinë e grafit në analizën strukturore e

sistemeve mekanike. Në këtë kuadër, mekanizma dhe sisteme mekanike janë të lidhura

me qarqe me atribute topologjike dhe rrjeti. Duke përdorur konceptet e rrjetit dhe

analizën kombinatoriale, metodat janë zhvilluar për klasifikimin dhe enumerimin e

mekanizmave duke u mbështetur në strukturat kinematike.[1] Kompleksiteti strukturor,

i cili mund të akumulohet është i mjaftueshëm që të lejojë një enumerim sistematik të

shumë klasave të mekanizmave. Theks i veçantë i vendoset zhvillimit të një metode, ku

vendimmarrja njerëzore të minimizohet, ku kjo energji e shpenzuar nga inxhinieri të

kursehet dhe të shpenzohet në aspekte më krijuese të projektimit inxhirierik.[2] Kështu,

është e mundur zhvillimi i metodave që kanë mundësinë të analizohen me anë të

automatizimit kompjuterik. Në përgjithësi, ideja e aplikimit të grafit në modelimin e

objekteve teknike përfshin: automatizimin e analizës, gjenerimin e të gjithë formave

konstruktive e zgjidhjeve të mundshme, sintezën e sistemeve mekanike të caktuara,

gjetjen e pjesëve të caktuara brenda sistemeve teknike, optimizimin e problemeve të

caktuara inxhinierike si për shembull rruga më e shkurtër, rrjedhja maksimale ose

sistemi i transmisionit që përmban rrota të dhëmbëzuara.[3]

Kështu, në këtë studim do të synohet trajtimi i çeshtjeve teorike të lidhura me kuptimin

e teorisë së grafit dhe si këto njohuri mund të bëjnë pjesë në shkencën e mekanizmave.

Kjo përgjigje, do të shoqërohej me zëvendësimin e pikëpyetjes në ilustrimit e

2 Kristo XHIMO

mëposhtëm, nga konvencionet dhe elementët e ndryshëm, që e bëjnë të mundur këtë

ndërlidhje.

Së fundmi, konsiderohet e nevojshme aplikimi i kësaj ndërlidhje në dy mekanizma, në

një mekanizëm në hapësirë dhe një në plan. Në rastin e dytë, do të kërkohet të ndërtohet

i njëjti mekanizëm, duke shfrytëzuar të dy përqasjet(metodat).

3 Kristo XHIMO

2 Historiku i Zhvillimit të Aplikimit të Teorisë së Grafit në

Projektimin e Mekanizmave.

[4]Aplikimi i teorisë së grafit në fushën e ideimit të mekanizmave, nisë me punën

“revolucionare” të Crossley, një studiues që prezantojë Teorinë e Grafit në studimin e

disa atributeve themelore të zinxhirëve kinematikë edhe mekanizmave. Edhe pse kjo

ide gjeti hapësirë në sintezën e tipit dhe enumerimin, disa aplikime u shfaqen më vonë

në Shkencën e Mekanizmave, të cilat sollën disa rezultate, të cilat qëndrojnë akoma në

qendër të interesit të Botës Kërkimore dhe asaj Industriale, ku vlen të përmendet disa

si, gjenerimi automatik i ekuacioneve që qeverisin kinematikën, analiza statike dhe

dinamike të mekanizmave dhe transmisione me rrota të dhëmbëzuara, analiza e

rrjedhjes së fuqisë, llogaritja e efiçensës dhe së fundmi akoma në kërkim të përgjigjeve

të mëtejshme, ajo e ndarjes së strukturës nga funksioni. Kjo fushë e fundit, sot ka marrë

atributet e një fushe sfiduese për kërkuesit.

Kështu Crossley, në mesin e viteve ’60, nëpërmjet një publikimi[5], prezanton

marrëdhënien ndërmjet teorisë së grafit dhe shkencës së mekanizmave. Edhe pse, ky

publikim përqendrohet në trajtimin e sintezës së tipit dhe enumerimin e mekanizmave,

ai përhapet dhe në fusha kërkimore të tjera. Pasuesit e Crossley, zhvillojnë punën e

Crossley në një drejtim paksa të ndryshëm. Kështu, bëhen përpjekje në studimin e

mekanizmave epiciklik, si dhe kemi një kontribut të madh në përpjekjen e realizimit e

instrumenteve me bazë kompjuterike për gjenerimin automatik të kinematikës,

ekuacionet e forcave statike dhe dinamike të çdo mekanizmi, mbësthtetur në grafin e tij

korrespondues dhe në llogaritjen e rrjedhjes së fuqisë.

Krahas Crossley, dy studiues të tjerë u shfaqen Dobrjanskyj dh Freudenstein me

publikimet e tyre [6-8]. Kjo punë e tyre kolosale manifestohet me një publikim

shkencor, me titullin “Disa aplikime të Teorisë së Grafit në Analizën Strukturore të

Mekanizmave”. Në këtë artikull Dobrjanskyj dhe Freudenstein, aplikojnë shumë

koncepte të teorisë së grafit dhe zbulojnë një filozofi të re. Kështu, struktura e zinxhirit

kinematik mund të “përkufizohet” nga grafi i tij kinematik, në të cilin hallkat janë të

paraqitura me anë të kulmeve, çiftet kinematikë me degë dhe lidhja e dy hallkave me

çift kinematik ndërmjet lidhjes së një dege me dy kulme. Së bashku, me këtë prezantim

tre synime shfaqen së bashku me tre metodat themelore e origjinale të zhvilluar enkas

për këto qëllime

4 Kristo XHIMO

• identifikimi i identitetit strukturor të zinxhirit kinematik nëpërmjet identifikimit

e izomorfismave.

• prezantimi automatik i zinxhirëve kinematikë dhe mekanizmave duke u nisur

nga matrica e incidencës.

• enumerimi sistematik i mekanizmave në hapësirë.

2.1 Lidhja Strukturë-Funksion

Në vitin 1969 Buchsbaum dhe Freudenstein [9] zhvillojnë një metodë për klasifikimin

dhe enumerimin e mekanizmave, në veçanti e përshtatshme për transmisionet me

rrotave të dhëmbëzuar dhe transmisionet diferencialë. Νë këtë publikim, grafet janë

gjerësisht përdorur për të prezantuar karakteristika topologjike të mekanizmave dhe

ndarja e strukturës kinematike nga vlerësimet funksionale përbente një ide themelore

për t’i dhënë inxhinierit një instrument të ri në fazën konceptuale të projektimit

mekanik. Duke shfrytëzuar grafet dhe analizën kombinatoriale autorët arritën të

enumerojnë shumë klasa mekanizmash.

Në vitin 1979, Freudenstein dhe Maki [3] sugjerojnë një metodë të re për klasifikimin

e mekanizmave me anë të paraqitjes së strukturës kinematike dhe grafit korrespondues.

Në mbështetje të konceptit të ndarjes së strukturës nga funksioni lidhje boshtesh dhe

mekanizma të tjerë u krijuan. Për me tepër, metodat analizës kreative u sugjeruan për

interpretim dhe patentizim.

Suksesi i kontributit të Freudenstein, Maki, Buchsbaum dhe më pas Mayourian [10],

rrënjosen idenë që është gjithmonë komode ndarja e konceptit të strukturës nga

funksion. Nga ana tjetër, në rreshtat e para të publikimit të tij[5] shprehet: “Lëvizja e

dëshiruar analizohet në mënyrë që të gjendet tipi më i thjeshtë i mekanizmit i cili ka

mundësinë ta prodhojë(këtë lëvizje) ose diçka të përafërt. Për shembull, synohet që një

kulm që lëvizë duhet të ndjekë ose të prodhojë një kurbë të caktuar, rendi algjebrik i

kurbës gjendet dhe nga ky fakt përcaktohet numri minimal i hallkave që formon një

mekanizëm që përmbushë këtë detyrë. Si rrjedhim, është e qartë që Crossley

përqendrohej lidhjen e ngushtë ndërmjet lëvizjes dhe strukturës, e cila pavarësisht

kontributit të Crossley nuk është hetuar deri në ditët e sotme, ndoshta sepse filozofia e

5 Kristo XHIMO

kundërt e mbështetur në ndarjes e strukturës nga funksioni ka mbizotëruar për shkak të

rezultateve si cilësore ashtu dhe të matshme. Më poshtë në figurën 5, paraqitet

procedura e ndjekur në sintezën e mekanizmit, bazuar në konceptin e trajtuar më sipër.

Pavarësisht këtij fakti, në vitin 1991[9] u prezantua një koncept i ri ai i ndarjes së

pjesshme ndërmjet strukturës dhe funksionit e sugjeruar dhe përdorur për të zhvilluar

një metodë të re të sintezës strukturore të krahut robotik me rrota të dhëmbëzuar. Ky

koncept mbështetet në supozimin që, në çastin kur kushtet funksionale dhe marrëdhënia

e tyre me strukturën kinematike është përcaktuar, është e mundur të përdoren disa

kërkesa funksionale të caktuara para procesit të enumerimit, më qëllim që të reduktohen

përmasat e problemit dhe të lehtësojmë implementimin e algoritmit kombinatorial. Në

përputhje me procedurat klasike të sintezës kreative, e prezantuar dhe në figurën 5, kjo

procedurë shoqërohet më përparësi në krahasim me metodën ku këto faza trajtohen me

pavarësi.

Nga ana tjetër, përqasja e bazuar në ndarjen e pjesshme të strukturës nga funksioni

mund të ofrojë disa avantazhe si për shembull, faza e para-etiketimit, gjatë së cilës

përmasat e problemit të enumerimit reduktohen, me anë të përdorimit të atributeve

kinematike dhe dinamike të mekanizmave që janë për t’u enumëruar. Kjo përqasje është

bazuar në lidhjen ndërmjet të topologjisë dhe strukturës, sesa në ndarje. Për ta bërë

paksa më të qartë thelbin e fjalisë së mëparshme, konsiderojmë topologjinë e një

6 Kristo XHIMO

mekanizmi të caktuar atë elementë që merret me marrëdhëniet ndërmjet hallkave, ku

këto të fundit trajtohen si entitete pa dimensione, shpejtësi e masa. Grafet përqendrohen

vetëm në marrëdhënien ndërmjet objekteve. Në fakt, në një mekanizëm, variacioni i

masës ose i gjatësisë nuk ndikon në grafin korrespondues. Koncepti i ndarjes së

pjesshme ilustrohet në figurën e mëposhtme.[4]

2.2 Ndarja e strukturës nga funksioni

Ideja bazë që shtrihet në krijimin e mekanizmave, në përputhje me këtë metodë është

ndarja e strukturës nga funksioni. Struktura kinematike e mekanizmit është thelbësore

në përgjigjen e pyetjes: “Cila hallkë lidhet me hallkën tjetër dhe me çfarë çifti

kinematik?” Struktura kinematike mund të enumerohet si funksion i shkallës së lirisë

së mekanizmit, natyrës së lëvizjes së dëshiruar(plane apo në hapësire, numri i pjesëve

të lëvizshme) dhe një parametër që paraqet një indikacion, lidhur me ndërlikimin e

mekanizmit. Çdo strukturë e përftuar në këtë mënyrë mund të vizatohet dhe vlerësohet

në përputhje me kërkesat funksionale të mekanizmit. Mekanizmat të cilat kanë

potencialin të pranohen, mundet atëherë të vlerësohen në thellësi deri sa projektimi

përfundimtar të arrihet. [3]

7 Kristo XHIMO

3 Shpjegimi i Bazave Teorike të Teorisë së Grafit

3.1 Kuptimi i Grafit dhe Ilustrimi i tij.

[11] Për të konceptuar më mirë kuptimin e grafit, lë të nisim këtë trajtim me një ilustrim.

Më poshtë gjendet ilustrimi i të ashtuquajtur, ku do të shfaqen dhe dy elementët

përberës të tij

1. kulme(anglisht – vertex).

2. degë(anglisht – edge).

Figura 1. Shembull ilustrimi i një grafi.

Pas ilustrimit të grafit të mësipërm, tashmë jemi në gjendje të kuptojmë, që graf nuk

është gjë tjetër veçse një “rrjet” i formuar nga kulme dhe degë. Kështu një graf

përkufizohet si:

“ Grafi G është një bashkësi e fundme jo boshe V e objekteve të quajtur kulme së bashku

me një bashkësi E e përberë nga nënbashkësi me dy elementë të bashkësisë V”.

8 Kristo XHIMO

Me G kuptojmë grafin.

Me V kuptojmë bashkësinë e kulmeve të grafit.

Me E kuptojmë bashkësinë e degëve të grafit.

Kështu, në teorinë e mekanizmave do të shfrytëzojmë disa karakteristika të grafeve,

karakteristika që do të shfaqen më poshtë. Nëpërmjet, këtyre karakteristikave të rrjetit

është do të jetë e mundur një serë studimesh në shkencën e mekanizmave.

3.2 Karakteristika të një grafi

3.2.1 Marrëdhëniet ndërmjet kulmeve dhe degëve të një grafi

Është tejet e vlefshme, emërtimi i marrëdhënieve ndërmjet dy kulmeve ose kulmit dhe

degëve, në një graf, pasi është një instrument i nevojshëm për orientimin topologjik të

tij. Në funksion të kësaj detyre do të mbështetemi tek ilustrimi i mëposhtëm:

Në grafin e mësipërm emërtojmë këto marrëdhënie

1. kulmet u dhe v do të quhen fqinje; ndërsa dega e bashkon këto dy kulme.

2. kulmet u dhe w konsiderohen si kulme jo-fqinje.

3. Dega e që bashkon u dhe v mund të shënohet dhe si e=uv.

4. Nga fakti që e=uv, rrjedhë që e dhe u; e dhe v do të quhen incidente.

5. Meqënëse uv dhe vw janë incidente me të njejtin kulm v, atëherë degët uv dhe

vw do të konsiderohen fqinje.

• Edhe pse nuk është ilustruar më sipër kemi dhe një emërtim tjetër për grafet.

Dega e cila fillon dhe mbaron në të njëjtën nyje do të quhet lak.

9 Kristo XHIMO

3.2.2 Karakteristika dhe tregues të një grafi

- Numri i kulmeve në një graf G quhet rendi i grafit. Rendi i grafit shënohet me n.

- Numri i degëve në një graf G quhet madhësia e grafit. Madhësia e grafit shënohet me

m.

Në figurën e mësipërme në grafin H, rendi është n=6 dhe madhësia është m=7.

1. Në një graf G, numri i degëve incident me një kulm v quhet klasa(shkalla) e v

dhe shënohet me 𝑑𝑒𝑔𝐺𝑣 (për një graf G të nënkuptuar 𝑑𝑒𝑔𝑣).

Duke përmbledhur të dhënat e mësipërme, në një graf të rendit të n-të, një kulm v mund

të këtë klasë: 0 ≤ 𝑑𝑒𝑔𝐺𝑣 ≤ 𝑛 − 1;

2. Një kulm më klasë 0 quhet kulm e izoluar.

3. Një kulm me klasë 1 quhet kulm-fundore.

Duke u mbështetur në të dhënat e mësipërme, në çdo graf, shuma e klasave të kulmeve

është sa dyfishi i numrit të degeve.

Lë të jetë një graf G me rend n dhe madhësi m, me kulme v1,v2,v3,...vn. Atëherë:

𝑑𝑒𝑔𝑣1 + 𝑑𝑒𝑔𝑣2 +⋯+ 𝑑𝑒𝑔𝑣𝑛 = 2 ∙ 𝑚

4. Kuptimi i grafit plotësues. Me graf plotësues �̅� të grafit G, kuptojmë grafin që

ka të njejtën bashkësi kulmesh si të G, e cila shprehet si V(�̅�)=V(G) dhe ku dy

kulmet u dhe v të �̅� janë fqinje, vetëm nëse u dhe v nuk janë fqinj në G.

Së fundmi, duhet trajtuar dhe një koncept tjetër i Teorisë së Grafit, ai i grafeve izomorfik

ose ndryshe e izomorfizmave. Trajtimi i këtij koncepti, lind nga pyetja se kur dy grafe

10 Kristo XHIMO

mund të konsiderohen të njejtë. Dy grafe konsiderohen të njëjtë nëse kanë të njejtën

strukturë. Pra, dy grafe G dhe H janë grafe izomorfikë, në kulmet e G mund të

rietiketohen për të formuar H. Për shembull, në figurën e mëposhtme grafet G dhe H

janë izomorfikë pasi nëse rietiketojmë kulmet a,b,c,d në G me 1,2,3,4 ne përfitojmë H.

Nëse dy grafe janë izomorfikë, atëherë ky fakt nuk mbështetet tek sesi grafet janë

vizatuar ose sesi kulmet e grafeve janë etiketuar. Kështu, pranojmë se:

Nëse G dhe H janë grafe izomorfikë, atëherë rendet e tyre janë të njejta dhe madhesitë

e tyre janë të njejta, sikurse janë dhe klasat e kulmeve.

11 Kristo XHIMO

4 Strukturat Kinematike dhe Kombinimi me Teorinë e Grafit

4.1 Çiftet Kinematike

Çiftet kinematike në një mekanizëm mund të klasifikohen në përputhje me shkallën e

lirisë që lejojnë në çiftin kinematik. Figura 2, tregon çiftet kinematike të klasifikuar

sipas shkallëve të lirisë, ku rrotullimi ose zhvendosja janë të pavarura. Ndër këto, jemi

të familjarizuar me çiftin kinematik translativ(P), çiftin kinematik rrotullues(R), çiftin

cilindrik(C) dhe çiftin sferik(S). Ekziston dhe një grup çiftesh kinematike, ato në të cilat

zhvendosja dhe rrotullimi relativ ndërmjet hallkave nuk janë të pavarura. Më të njohurat

janë çifti helikoidal(H) ose çifti i lartë i shfaqur në rrotat e dhëmbëzuar(G). Këto të

fundit, si dhe rast të tjera do të paraqiten në figurën 3.

12 Kristo XHIMO

13 Kristo XHIMO

4.2 Shkalla e lirisë së mekanizmave

Ky është një atribut i veçantë i mekanizmave për shkak të kufizimit të strukturës së

mekanizmit e imponuar nga shkalla e lirisë së kërkuar. Lë të përcaktojmë variablat e

mëposhtme:

F është shkalla e lirisë së mekanizmit.

l është numri i hallkave të mekanizmit duke përfshirë dhe hallkën fikse( të gjitha

hallkat konsiderohen si trupa të ngurtë që kanë të paktën dy vende çiftëzimi - nëse disa

pjesë të një makine bashkohen si një pjesë e ngurtë, ato konsiderohen si një hallkë e

vetme).

j është numri i çiftëve kinematike të mekanizmit ku çdo çift lidh minimumi dy

hallka( por ekzistojnë lidhje-çifte që lidhin më shumë se dy hallka).

fi është shkalla e lirisë së çiftit të i-të, siç paraqitet në figurat 2 dhe 3; kjo është

shkalla relative e lirisë ndërmjet hallkave të lidhura.

λ është shkalla e lirisë e hapësirës në të cilën operon. Për lëvizjen plane, λ = 3;

ndërsa për lëvizjen në hapësirë, λ = 6.

Lind është numri i qarqeve të pavarur ose të mbyllur në një mekanizëm.

Më poshtë paraqesim, ekuacionin e shkallës së lirisë së ekuacionit që aplikohet në një

klasë të gjerë mekanizmash:

𝐹 = 𝜆(𝑙 − 𝑗 − 1) +∑𝑓𝑖

𝑗

𝑖=1

𝐿𝑖𝑛𝑑 = 𝑗 − 𝑙 + 1

Në këtë moment duhet të nënvizojmë faktin që procedura e mësipërme është e

kushtëzuar në mekanizmat të cilat i nënshtrohen rregullave dhe ekuacioneve të

përgjithshme të shkallëve të lirisë dhe jo rasteve të veçanta.

14 Kristo XHIMO

Grafi i mekanizmit me lidhje që bashkon dy hallka paraqitet si një graf, në të cilin

hallkat i korrespondojnë kulmeve dhe lidhjet degëve, ndërsa çiftet kinematike ndërmjet

hallkave paraqiten si degë që bashkon dy kulme. Gjithë degët shënohen në përputhje

me llojin e çiftin kinematik, ku dhe hallka fikse shënohet, gjithashtu.

Skematikisht, ndërlidhja ndërmjet grafit dhe mekanizmit e përshkruar më sipër,

ilustrohet në Tabelën 1.

Tabela 1. Korrespondenca ndërmjet grafëve dhe mekanizmave.

Mekanizmi Grafi Simbol

Hallkat(l) Kulmet(v)

Çiftet kinematikë(j) Degët(e)

Hallkat e çiftëzuar Dega që bashkon dy

kulme

Çiftëzimet e ndryshme Degët e emërtuar

R, çifti rrotullues

P, çifti translativ

S, çifti sferik

E, çifti plan

C, çifti cilindrik

Hallka fikse Kulm e rrethuar

Mekanizmat e njëjtë Grafë izomorfik

Mekanizmat e ndryshëm Grafë joizomorfik

Qarqet e pavarura Qarqe të pavarura

Duke u mbështetur, në trajtimet e tabelës së mësipërme, konsiderohet e nevojshme dhe

një aplikim i këtyre konvencioneve, nëpërmjet një ilustrimi konkret. Kështu, zgjedhim

një mekanizëm 4-hallkësh(më i zakonshëm), të cilit krahas vizatimit do paraqesim dhe

grafin e tij. Kështu:

15 Kristo XHIMO

Vizatimi i një grafi duke u nisur nga një mekanizëm është “i drejtpërdrejtë”. Invers-

vizatimi i një i mekanizmi duke dhënë grafin, nuk shoqërohet me vështirësi, por kërkon

pak praktikë që të familjarizohesh me proporcionet e sakta.

Mekanizma të ndryshëm kanë grafë të ndryshëm. Në gjuhën e grafëve, ky fakt shprehet

me të ashtuquajturat grafët jo-izomorfikë. Kështu, përkufizimi i ndryshimit i përdorur

këtu, nënkupton që nuk ekziston asnjë mënyrë, në të cilën grafët e dy mekanizmave të

ndryshëm të ngjajnë identikë. Mbështetur në këtë fakt, atlaset e grafëve mund të

përbejnë një instrument efikas, në krijimin e një shumëllojshmërie mekanizmash. Në

këtë moment lind natyrshëm pyetja, se cilat janë avantazhet e një veprimi të tillë?

Avantazhet të propozuara për shfrytëzimin e grafëve për prezantimin e mekanizmave

janë:

1. Atributet e rrjetit të grafëve janë drejtpërsëdrejti të zbatuara në mekanizma, si

për shembull, Lind= e – v + 1 = j – l + 1.

2. Identifikim unik i strukturës kinematike mund të realizohet.

3. Thjeshtësia në përdorimin e një atlasi të vetëm, për enumerimin e

mekanizmave.

4. Çon në krijimin e mekanizmave, mbështetur në metodën e ndarjes së

strukturës nga funksioni.

5. Çon në automatizimin e analizës kinematike dhe dinamike të mekanizmave.

4.3 Strukturat kinematike të mekanizmave me deri gjashtë

hallka

Paraqitja e strukturës kinematike të mekanizmave me deri në gjashtë hallka, fillimisht

është trajtuar nga kërkuesit Buschbaum dhe Freudenstein[2], të cilët kanë manifestuar

16 Kristo XHIMO

këtë kërkim, me ndërtimin e një tabele( do të paraqitet më poshtë si tabelë 2). Kjo

paraqitje e strukturave kinematike të mekanizmave shoqërohet dhe me disa kushtëzime

të lidhur me këshillat pasardhëse

a. Meqenëse çdo hallkë formon dy ose më shumë çifte kinematike, nga çdo kulm

duhet të dalin të paktën dy degë.

b. Mekanizma të përbëra nga “nën mekanizma” të lidhura me çift kinematikë ose

hallkë do të neglizhohen.

c. Mekanizma që i korrespondojnë grafe jo planar janë neglizhuar. Kjo mbase

përbën një vendim arbitrar, por mbetem i nevojshëm që të evitohet komplikimi i

mekanizmave.

Vlen për tu përmendur, se janë paraqitur 57 grafe të cilët përfaqësojnë thuajse strukturat

të të gjitha mekanizmave që kanë 6 hallka ose më pak, që i binden ekuacioneve të

përgjithshme të shkallëve të lirisë.

Në këtë dallojmë me v numrin e kulmeve, me e numrin e degëve dhe LDS nënkupton

numrin e degëve që dalin nga një kulm.

17 Kristo XHIMO

18 Kristo XHIMO

4.3.1 Aplikimi i Tabelës 2 në krijimin e mekanizmave.

Duke u mbështetur në të dhënat e tabelës 3, ilustrojmë disa shembuj të krijimit të

mekanizmave, në një rend ritës kompleksiteti.

4.3.2 Struktura katër-hallkëshe.

Duke shfrytëzuar rezultatet e teorisë grafit, mund edhe intuitivisht të enumerojmë,

mekanizma me një shkallë lirie me çifte kinematike rrotulluese dhe çifte kinematike

translative. Nëse metoda është legjitime, është e mundur të “ri shpikim” shumë nga

konfiguracionet tashmë gjerësisht të pranuara. Aftësi kërkohen në vizatimin e

mekanizmit që i korrespondon një grafi. Në këtë kulm, sot këto hapa i nënshtrohen

akoma kreativitetit dhe inteligjencës së projektuesit.

19 Kristo XHIMO

5 Metoda e Vlerës së Rrjedhjes[12]

Vlera e rrjedhjes, përbën një koncept që kombinon konceptet e teorisë së grafit dhe të

shkencës së mekanizmave. Kjo metodë mbështetet mbi konceptin e rrugës së rrjedhjes

dhe matricën përfaqësuese të grafit që përdorë numrin e distancës së rrjedhjes ndërmjet

kulmeve. Kjo e fundit do të marrë emërtimin matrica e rrjedhjes. Vlera e rrjedhjes

përcaktohet si shuma e të gjithë elementeve në matricën e rrjedhjes. Numri total i

numrave të rrjedhjes F shfrytëzohet si kriter themelor në matjen e kualitetit të ngarkesës

së transmisionit ndërmjet mekanizmave të enumëruar.

Siç u përmend dhe më sipër, kjo metodë kombinon elementë të teorisë së grafit dhe

shkencës së mekanizmave. Si rrjedhim, mbështetet në nocione dhe elementë të secilës

prej dy shkencave. Kështu, para trajtimit të këtyre nocioneve, do të ishte më vend

konkretizimi i këtij studimi nëpërmjet një shembulli. Në figurën e mëposhtme paraqitet

një suspension i pavarur i një automjeti.

Figura 4. Diagrama skematike e suspensionit të pavarur të automjetit.

Duke u mbështetur në faktet e paraqitur më sipër, mekanizmin e figurës 4 duhet ta

shoqërojmë dhe me grafin e saj përkatës.

20 Kristo XHIMO

Figura 5. Grafi përkatës i mekanizmit të suspensionit të pavarut të automjetit.

Kështu, pas ilustrimeve të mësipërme, jemi në gjendje të procedojmë me shpjegimin e

momenteve kryesore të kësaj metode.

5.1 Hallka e palëvizshme

Në këtë studim, shasia e automjetit konsiderohet si hallka e palëvizshme, gjatë

llogaritjes së vlerës së rrjedhjes. “Mbërthimi” i hallkës ka si rezultat mungesën e

rrjedhjes së lëvizjes(së energjisë) nëpërmjet kësaj hallke ose ndërmjet çiftëve

kinematike të hallkës së shasisë. Meqenëse kjo hallkë shoqërohet me mungesën e

rrjedhjes së lëvizjes, të gjitha degët të shoqëruara hallkës së palëvizshme mund të

eliminohen. Për shembull, hallka 1 në fig. 11 është hallkë e palëvizshme. Kur hallka 1

është e palëvizshme, mungesa e rrjedhjes së lëvizjes së saj domethënë çiftet kinematike

ndërmjet ndërmjet hallkave 1-2, 1-4 dhe 1-6 këputen. Kjo reflektohet në një graf me

anë të eliminimit të degëve ndërmjet kulmeve 1-2, 1-4 dhe 1-6, pra duke lënë kulmin 1

“të izoluar” siç paraqitet në figurën 6.

21 Kristo XHIMO

Figura 6. Hallka e shasisë e trajtuar si hallkë fikse, e shënuar me C.

5.2 Hallka drejtuese dhe hallka e udhëzuar

Hallka drejtuese konsiderohet si hallkë që gjeneron lëvizjen e saj në mënyrë të

mëvetësishme, njëkohësisht hallka e udhëzuar transmeton lëvizjen tek “vetja”. Në një

graf, ajo prezantohet nëpërmjet lakut tek kulmi përkatës në hallkën drejtuese dhe ajo e

udhëzuar. Kështu, në rastin e suspensioneve të pavarura, ngarkesa e gjeneruar nga

relieve i rrugës fillimisht transmetohet në hallkën e rrotës, e më pas në amortizatorin e

saj(hallka 5 e 6). Kështu, hallka e rrotës mund të konsiderohet si hallka drejtuese ndërsa

një nga dy hallkat përbërëse të amortizatorit mund të konsiderohet si hallka e udhëzuar.

Figura 7 paraqet mënyrën sesi shënohet laku tek kulmet, kulme të cilat përfaqësojnë

hallkat drejtuese e ato të udhëzuar.

22 Kristo XHIMO

Figura 7. Hallkat drejtuese dhe të udhëzuara të shënuara si kulme me lak.

5.3 Analogji dhe kritere Fizike

Kulmet dhe degët e grafit janë analoge me rezervuaret dhe linjat e tubacioneve,

respektivisht. Transmetimi i ngarkesës nga hallka drejtuese në hallkën e udhëzuar mund

të krahasohet me rrjedhjen e fluidit nëpërmjet tubacioneve. Ky konceptim shoqërohet

me logjikën se disa kritere mund të përdoren për të gjykuar nëse rrjedhja e ngarkesës

është e mirë ose jo.

Sa më i vogël të jetë numri i degëve ndërmjet dy kulmeve të caktuara, aq më e mirë

rrjedhja e ngarkesës në mekanizëm është. Ky kriter mund të konceptohet si fakti që

nëse një fluid rrjedhë nëpër tubacione, tubacioni më i shkurtër harxhon më pak energji

si rezultat i viskozitetit. Intuitivisht, nëse e paraqet humbjet e ngarkesës së transmetuar

në çift(për shkak të fërkimit etj) ose për shkak të rrugës së rrjedhjes, atëherë ngarkesa

e transmetuar tek hallka tjetër është (1-e). Nëse ekzistojnë n distanca në seri në një

rrugë, ngarkesa e transmetuar është (1 − 𝑒)𝑛 ≈ (1 − 𝑛𝑒) për e me vlerë të vogël, ku ne

nënkupton humbjet totale në përputhje me distancën n të rrugës.

Nëse dy grafe kanë të njëjtin numër degësh ndërmjet kulmeve, ai që ka numër të njejtë

të degëve ndërmjet kulmeve, ai që ka të njejtin distancë rruge ndër rrugët të ndryshme

do të performojë më mirë nga një tjetër. Ky fakt qendron në analogji me ngarkesën

rezultante të barabartë të shpërndare në tubacion.

23 Kristo XHIMO

5.4 Paraqitja e matricës së rrjedhjes

Matrica e rrjedhjes është një matrice “distance” elementët e secilës paraqesin distancat

ndërmjet dy kulmeve në një graf. Kjo distancë përcaktohet, me njësinë e gjatësisë e

caktuar çdo dege, si numri minimal e degëve që kalojnë nga një kulm në tjetrin. Mbi

bazën e këtij shpjegimi, përpiqemi të paraqesim matricën e rrjedhjes së mekanizmit të

figurës 4.

Siç shihet në figurën 4, meqenëse hallka 1 është hallka e shasisë, degët të lidhur me të

do të eliminohen. Nuk ka rrjedhje të ngarkesës nëpërmjet hallkës 1, domethënë që degët

të cilat lidhen tek hallkat 1 nuk mund të përbejnë rrugë më, gjatë numërimit të distancës.

Krahas hallkës së shasisë, hallka drejtuese dhe ajo e udhëzuar gjithashtu përbëjnë një

rol të rëndësishëm në matricën së rrjedhjes. Meqenëse, në kulmet drejtuese dhe të

udhëzuar kemi lak gjatë përcaktimit të elementeve të matricës së rrjedhjes, vlera e

rrjedhjes rritet me një, sa herë rruga e rrjedhjes kalon nga një lak.

Le të studiojmë një rast: Nëse hallka 1 është hallka e shasisë dhe hallkat 3 dhe 6 janë

përkatësisht hallkat drejtuese dhe të udhëzuara, matrica e rrjedhjes mund të shkruhet si:

24 Kristo XHIMO

Mbledhim elementet e çdo kollone dhe më pas mbledhim shumat e tyre.

0 + 13 + 8 + 7 + 8 + 12 = 48

Vlera e rrjedhjes së mekanizmit, përfundimisht është 48.

25 Kristo XHIMO

6 Metodologjia e projektimit sistematik[13]

Kjo metodologji bazohet në aplikimin e teorisë së grafit dhe analizës kombinatoriale.

Fillimisht, kushtet funksionale e klasës së mekanizmit identifikohen. Më pas, struktura

kinematike të së njëjtës natyrë do të enumerohen sistematikisht duke përdorur teorinë

e grafit dhe analizën kombinatoriale. Së treti, çdo strukturë kinematike vizatohet dhe

cilësisht vlerësohet në përputhje me potencialin e përmbushjes së kushteve funksionale.

Së fundmi, një koncept premtues zgjidhet për sintezën duke përfshirë dimensionet,

optimizimin e projektimit, simulimet kompjuterike dhe prototipizimin. Procesi mund

të përseritet disa herë deri sa produkti përfundimtar të arrihet.

Mund të përmbledhim këtë metodologji si vijon:

1. Identifikimi i kërkesave funksionale, e bazuar në kërkesat e klientit, për një klasë

mekanizmash të interesit të tij.

2. Përcaktimi i natyrës së lëvizjes(planare, sferike ose mekanizma në hapësirë), shkallët

e lirisë, tipi dhe kompleksiteti i mekanizmit.

3. Identifikimi i karakteristikave strukturore që shoqërohen me kërkesat funksionale.

4. Enumerimi i të gjithë strukturave kinematike që kënaqin karakteristikat strukturore

duke përdorur teorinë e grafit dhe analizën kombinatoriale.

5. Vizatimi i mekanizmave përkatëse dhe vlerësimi i secilit prej tyre cilësisht në termat

e aftësisë së tyre për të kënaqur kërkesa e mbetura funksionuese.

6. Zgjedhja e mekanizmit më premtues për sintezën me dimensione, optimizimin e

dizajnit, simulimin kompjuterik, prototipizimin dhe dokumentimin.

7. Hyrja në fazën prodhuese.

Vërejmë se metodologjia përbehet nga dy “motorë”: gjenerator dhe vlerësues siç duket

në ilustrimin e mëposhtëm. Disa prej kërkesave funksionale janë transformuar në

karakteristika strukturore dhe të shoqëruara në gjenerator si rregulla të enumerimit.

Gjeneratori enumeron të gjitha zgjidhje të mundshme duke shfrytëzuar teorinë e grafit

dhe analizën kombinatoriale. Kërkesat e mbetura funksionale të cilat shoqërohen në

vlerësues si kritere vlerësuese për zgjedhjen e koncepteve. Kjo ka si rezultat një klasë

mekanizmash fizibile. Ky proces mund të përsëritet disa herë derisa produkti final të

26 Kristo XHIMO

arrihet. Kjo metodologji është me sukses aplikuar në sintezën strukturore të hallkave

planare, transmisione të rrotave të dhëmbëzuar, transmisione të automjeteve,

mekanizma të motorit, mekanizma të krahëve robotikë etj. Sa kërkesa funksionale duhet

të lidhen me gjeneratorin përbë një çeshtje të vendimarrjes inxhinierike. Sa më shumë

kërkesa funksionale të përkthyera në karakteristika strukturore dhe të lidhura me

gjeneratorin, aq më pak punë duhet nga vlerësuesi. Prapë se prapë, kjo mund të çojë në

një gjenerator shumë të veshtirë për t’u ndërtuar. Ne përgjithësi, nëse një kërkesë

strukturore mund të shkruhet në formë matematikore, duhet të përfshihet në gjenerator.

Figura 8. Metodologjia e projektimit sistematik të mekanizmave.

Kuptimi i Enumerimit. Edhe pse tashmë e lakuar disa herë, konsiderohet e vlefshme

një shpjegim i shkurtër i fjalës. Enumerimi përfshin brënda vetës termin numër. Si

rrjedhim me enumerim do të kuptojmë radhitjen e të gjithë strukturave kinematike të

mundshme për realizimin e një detyre inxhinierike.

27 Kristo XHIMO

7 Aplikimi i instrumentit të Teorisë së Grafit në projektimin e

mekanizmave

Një nga aplikimet kryesore e teorisë së grafit mbetet ajo e mbështetje së projektuesit në

sintezën e një mekanizmi. Kështu, kjo mbështetje do të trajtohet në dy rast të ndryshme:

1. Sinteza e një mekanizmi në hapësirë, që bashkon dy boshte me shpejtësi

konstante.

2. Krahasimi i metodës së projektimit sistematik të mekanizmit dhe atij intuitiv

gjatë projektimit të mekanizmit në plan të antenës së dislokueshme.

7.1 Projektimi i një mekanizmi që bashkon dy bosht me shpejtësi

konstante[3]

Bashkimi i boshteve me shpejtësi konstante, është një problem që paraqitet rëndom në

praktikën inxhinierike, kryesisht në automjete, kamionë dhe makineri të tjera ku lind

nevoja e transmetimit të shpejtësisë këndore me raport 1:1 ndërmjet dy boshtesh me

akse të kithëta. Pra, nga fjalia e mëparshme, lind nevoja e transferimit e gjetjes së

zgjidhjes së problemit, në mekanizmat në hapësirë. Në këtë kuadër, ekzistojnë dy lloji

mekanizmash: me sferë dhe me hallka. Të parat karakterizohen nga kontakti i lokal në

çifte kinematike dhe nga thjeshtësia e kompaktësia. Gjithsesi, studimi ynë do të

kushtëzohet nga kërkesat të ndryshme teknike, që burojnë nga përdoruesi i këtij

mekanizmi të krijuar. Kështu, kushtëzimet teknike që do të na shoqërojnë janë:

5. Mekanizmi në hapësirë(λ=6).

6. Mungesë qarqesh dhe nën mekanizmash.

7. Çiftet kinematike të përdorura do të jenë rrotulluese(R), translativë(P),

cilindrik(C), sferik(S), plan(E).

Nga konstruksioni i bashkimit të boshteve me shpejtësi konstante, është e njohur që

këto mekanizma janë me një shkallë lirie dhe që meqenëse kemi të bëjmë me një

transmision të shpejtësisë këndore me raport 1:1 është e nevojshme të shoqërojmë këtë

mekanizëm me simetri, ku mekanizmi është simetrik me planin ku ndërpriten dy akset

e boshteve. Meqenëse, ekziston një qark i pavarur(ai i mekanizmit të kërkuar) numri i

hallkave dhe i çiftëve kinematikë është i barabartë. Në figurën 4 shfaqen dy boshtet që

rrotullohen, rreth një hallke të palëvizshme, ku pjesa tjetër e mekanizmit pret të krijohet.

Si rrjedhim, hapat që do të ndjekim për të realizuar këtë detyrë do të jenë:

28 Kristo XHIMO

8. Analiza e kritereve të projektimit.

9. Krijimi i grafit përkatës.

10. Enumerimi i mekanizmave duke u nisur nga grafet.

Kështu, për një mekanizëm në këto kushte

∑𝑓𝑖

𝑗

𝑖=1

= 𝐹 + 𝜆𝐿𝑖𝑛𝑑 = 1+ 6 ∙ 1 = 7

∑𝑓𝑖 = 7

𝑗

𝑖=1

Si rrjedhim, meqenëse paraprakisht kemi pranuar se mekanizmi i ndërtuar do të

realizohet me hallka dhe me jo me sfera kontakti, rrjedhë se 𝑗 = 𝑙 ≤ 7. Për më tepër,

duke u mbështetur tek kushti i simetrisë si dhe në përfundimin e mësipërm, do të themi

që mekanizmi do të përbehet nga 3, 5 ose 7 hallka. Mbi bazën e këtij përfundimi, le të

analizojmë të tre rastet në veçanti:

I. Numri i hallkave është i barabartë me 3. Rrjedhimisht, mekanizmit të paraqitur

në figurën 8, nuk do i shtojmë asnjë hallkë. Por duke qenë, se ndërmjet dy

boshteve dhe hallkës fikse, formohen dy çifte kinematike të klasit të Irë.

Rrjedhimisht, ndërmjet dy boshteve duhet të formohet një çift kinematik me

shkallë lirie të lëvizjes relative, ndërmjet hallkave 𝑓2−3 = ∑ 𝑓𝑖 − 1 − 1 = 5𝑗𝑖=1 .

Por, duke u mbështetur në kriteret e projektimit, çiftet kinematike të klasit të

Vtë do të menjanohen.

II. Numri i hallkave është i barabartë me 5. Le të vizatojmë grafin e tij.

29 Kristo XHIMO

Në grafin e mësipërm dallojmë X,Y si emërtime të tre çiftëve kinematike, që duhen për

të përmbyllur grafin. Shkallet e tyre të lirisë lë ti shënojmë si fx, fy respektivisht.

Duke u nisur nga fakti që ∑ 𝑓𝑖 = 2𝑓𝑥 + 𝑓𝑦 = 5𝑗𝑖=1 , kërkojmë të gjitha zgjidhjet e

mundshme të këtij mekanizmi. Vërejmë, që zgjidhje këtij ekuacioni mund të japin më

shumë se një kombinime të fx dhe fy. Këto zgjidhje janë:

{𝑓𝑥 = 1, 𝑓𝑦 = 3

𝑓𝑥 = 2, 𝑓𝑦 = 1

Enumerimet e mundshme, do të paraqiten më poshtë në tabelën 4, së bashku me

enumerimet në rastin e 7 hallkave.

III. Numri i hallkave është i barabartë me 7. Le të vizatojmë grafin e tij.

30 Kristo XHIMO

Në grafin e mësipërm dallojmë X,Y,Z si emërtime të tre çiftëve kinematike, që duhen

për të përmbyllur grafin. Shkallet e tyre të lirisë lë ti shënojmë si fx, fy, fz respektivisht.

Duke u nisur nga fakti që∑ 𝑓𝑖 = 2𝑓𝑥 + 2𝑓𝑦 + 𝑓𝑧 = 5𝑗𝑖=1 , kërkojmë të gjitha zgjidhjet e

mundshme të këtij mekanizmi. Vërejmë, që zgjidhje këtij ekuacioni mund të japë vetëm

një kombinim të fx, fy dhe fz, krahasuar me rastin e mësipërm. Kjo zgjidhje është:

𝑓𝑥 = 𝑓𝑦 = 𝑓𝑧 = 1

Enumerimet e mundshme, do të paraqiten më poshtë në tabelën 3.

Kombinimet e ç.k Tipi i mekanizmit Kombinimet e ç.k. Tipi i mekanizmit

1. RRERR Tracta 7. RRRRRRR Myard, Voss, Watcher,

Rieger

2. RRSRR Clemens 8. RRRPRRR -

3. RPEPR - 9. RRPRPRR Derby, SW Industries

4. RPSPR Altmann 10. RRPPPRR -

5. RCRCR Myard 11. RPRRRPR -

6. RCPCR - 12. RPRPRPR -

Tabela 3. Struktura me shpejtësi këndore të transmetuar konstante.

Disa prej mekanizmave të enumeruara në tabelën e mësipërme, vërejtëm se kishin një

emërtim të veçantë. Ky emërtim, lidhet me emrin ose institucion i cili i ideoi. Lë të

paraqesim skematikisht këto mekanizma, paraqitje e cila do të asistojë në përcaktimin

e konkluzionit të këtij procesi, një proces që lidhet me ideimin e mekanizmave duke

shfrytëzuar teorinë e grafit.

31 Kristo XHIMO

Figura 9a. RRERR (Tracta)

Figura 9b. RRSRR (Clemens)

Figura 9c. RPSPR (Altmann)

32 Kristo XHIMO

Figura 9d. RCRCR (Myard)

Figura 9e. RCPCR

33 Kristo XHIMO

Figura 9f. RRRRRRR (Myard, Voss, Watcher and Rieger)

Figura 9g. RRPRPRR (Derby, W.S. Industries)

7.1.1 Konkluzion për mekanizmin në hapësirë, të projektuar

Rastet e mësipërm, u paraqiten më imtësi pasi kanë rendësi të madhe, në konceptimin

e konkluzionit që rrjedhë nga përdorimi i teorisë së grafit. Gjashtë prej dymbëdhjetë

strukturave, janë të njohura.

Por ç’ndodh me gjashtë struktura të mbetura?

34 Kristo XHIMO

Nga verifikimet, rezulton se këto gjashtë struktura të mbetura të paraqitura në parim,

janë struktura totalisht të reja e për më tepër të “pazbuluara”. Mbi frazën të

“pazbuluara” fshihet fuqia e potenciali i teorisë së grafit. Duke u mbështetur në

racionalitetin e kësaj teorie dhe duke shkëputur elementët e intuitës dhe kreativitetit,

është e mundur nga dizenjuesit, më pak mund, të realizohen struktura alternative që

kryejnë të njëjtin funksion. Mbetet, që pas zhvillimit të këtyre strukturave, realizohet

dhe një studim i fizibilitetit i këtyre mekanizmave, që përfshin analizën dinamike,

rrjedhjen fuqisë etj. për të plotësuar tablonë se nëse një mekanizëm është i aftë për të

kryer një detyrë të caktuar. Do të evitojmë studimin e fizibilitetit, pasi është një çështje

që tejkalon objektivat dhe temat që trajtohen në këtë studim.

7.2 Krahasimi i Metodës së Projektimit Sistematik dhe atij

intuitiv të Mekanizmit në Plan të Antenës Reflektuese.[14]

Në këtë seksion, do të “ballafaqohen” të dy metodat e mundshme të projektimit

inxhinierik. E para, i vërshon fort faktit që projektimi është i mbërthyer tek aftësitë

intuitive të dizenjuesit. Këto aftësi përforcohen, nga burime informacioni të natyrave të

ndryshme si atlase mekanizmash apo informacione që gjenden në internet. Kombinimi

i kësaj sasi informacioni, pjesërisht do të mbështetet dhe në eksperiencën e projektuesit

të këtij mekanizmi.

E dyta mbështetet, në një logjikë më racionale, që shkëputet nga gjykimi njerëzor i

projektuesit dhe përqendrohet në mënyra që zbulojnë të gjitha alternativat e mundshme

të mekanizmave, me qëllimin final caktimin e mekanizmit optimal. Si mjete kryesore

përdorë teorinë e grafit ashtu dhe analizën kombinatoriale, mjete që shfaqen me

paraqitjen e grafit, matricën topologjike, metoda e vlerës së rrjedhjes, grafi i rrugës së

rrjedhjes dhe matrica e rrjedhjesh. Kjo metodë synon të zhvillojë një procedurë të gjerë

kërkimi, e cila i përket një metode të projektimit kreativ. Kështu, teoria e grafit

shfrytëzohet për prezantimin grafik të lidhjeve ndërmjet hallkave ndërsa metoda e

vlerës së rrjedhjes përdoret për të vlerësuar dhe përzgjedhur mekanizmat më efektivë.

Avantazhet e kësaj metode, siç do verifikohen më poshtë përveç të tjerash do të kenë

dhe një aplikim në vlerësimin e kapacitetit të transmetimit të ngarkesës në mënyrën më

efektive.

35 Kristo XHIMO

Por para se të gjithash, lë të disiplinojmë këtë studim, duke paraqitur hap pas hapi

studimin që do të kryhet më poshtë. Kështu:

1. Fillimisht, duhet të njihet produkti që dëshirohet të krijohet, karakteristikat e tij

funksionale si dhe karakteristikat e klientit për këtë produkt. Ashtu siç u paraqit në

figurën 8, këto hapa përcaktojnë kërkesat funksionale, themelore pasi mbi ato

mbështetet i tërë projektimi.

2. Përcaktimi i natyrës së lëvizjes(në plan, sferike ose mekanizma në hapësirë),

shkallët e lirisë, tipi dhe kompleksiteti i mekanizmit.

3. Identifikimi i karakteristikave strukturore që shoqërohen me kërkesat

funksionale.

4. Aplikimi i procedurës intuitive në ndërtimin e mekanizmit.

5. Aplikimi i procedurës së projektimit sistematik në ndërtimin e mekanizmit.

Mbështetur në renditjen e mësipërme, do të zhvillojmë secilën prej temave të paraqitur

më sipër.

1. Mekanizmi i cili do t’i nënshtrohet studimit është mekanizmi i

dislokueshëm(paketueshëm) i një antene reflektive. Të gjithë mekanizmat e këtij lloji

ndajnë karakteristika të njëjta lidhur konfiguracionin e “paketueshëm” i cili duhet të

jetë sa më i vogël. Për më tepër, fakti që kemi të bëjmë me një antenë që dërgohet në

hapësirë për motive telokomunikacioni, ajo duhet të jetë e “paketueshme” për të

mbajtur pajisjen sa më kompakt gjatë lëshimit. Gjithashtu, ajo i nënshtrohet

kushtëzimeve lidhur me masën, dimensionet kur qëndron e “mbledhur” dhe përmasat

pasi hapet. Shumicat e antenave mund të ndahen në dy kategori: me sipërfaqen e

antenës të ngurtë dhe sipërfaqen e antenës me membranë. Sot, në këtë industri dominon

antenat e tipit çadër, të cilët janë përfaqësues të antenave membranë. Ky mekanizëm i

përberë nga hallka paraqitet në figurën e mëposhtme.

36 Kristo XHIMO

Figura 10. Reflektori i dislokueshën i antenës i përberë nga 27 nën-mekanizma.

Mekanizmi i mësipërm përbëhet nga shumë nën mekanizma në të gjitha me një shkallë

lirie. Meqenëse, nën mekanizmat janë vendosur në formë rrethore, reflektori i antenës

do të formojë një vrimë ne mes. Kjo vrima do të “mbushet” nga reflektori i ngurtë, i cili

nuk ka profil të ndryshueshëm gjatë procesit të hapjes. Çdo nën mekanizëm përfshin

një “brinjë” parabolike e cila kombinohet me brinjët e tjera parabolike për të krijuar një

sipërfaqe që reflekton valë elektromagnetike. Çdo brinjë trajtohet si halla e udhëzuar,

udhëzuar nga susta e saj. Për të konceptuar më mirë procesin e hapjes, do të ilustrohet

më poshtë ky proces.

37 Kristo XHIMO

Figura 11. Procesi i hapjes së antenës reflektuese e përberë nga 27 brinjë.(a) pozicioni

i mbledhur,(b) dhe(c) procesi i hapjes, (d) gjendja e hapjes së plotë.

Nëse supozojmë se çdo nën mekanizëm përbëhet nga katër hallka, susta do të kërkonte

një korsë të gjatë, e cila do të zgjaste cilindrin nëpër të cilin lëvizë e si rrjedhim do të

zmadhonte përmasat e nënmekanizmit. Për pasojë, është parë e udhës që çdo nën

mekanizëm mos të përbëhet as nga 4 por as nga 5 hallka. Numri i hallkave të zgjedhur

në këtë studim është 6.

2. Kriteret e projektimit. Në këtë moment do të prezantohen kriteret e

projektimit për nën mekanizmat kinematikë gjatë zhvillimit të mekanizmit të

dislokueshëm të një antene reflektive. Me qëllim që të llogarisim numrin e

shkallëve të lirisë të një mekanizmi që konsiderohet në lëvizje plane përdorim

formulën e kritereve të mobilitetit, e njohur si:

𝑓 = 3(𝐿 − 1) − 2𝐽1 − 𝐽2

ku

f = numri total i shkallëve të lirisë në mekanizëm.

L= numri i hallkave.

J1 = numri i çiftëve kinematikë të ulët, të cilët paraqesin çifte me një shkallë

lirie.

38 Kristo XHIMO

J2 = numri i çiftëve kinematikë të lartë, të cilët paraqesin çifte me dy shkallë

lirie.

Kështu, në këtë studim, mekanizmi 6 hallkësh sipas udhëzimëve të klientit nuk duhet

të përmbajë çifte të larta. Si rrjedhim, duke zëvendësuar f=1, L=6 dhe J2=0 mund të

zgjidhim ekuacionin e mësipërm:

1 = 3(6 − 1) − 2𝐽2 − 0

Pra, J1=7. Bazuar në këtë rezultat pranojmë, se mekanizmi përbëhet nga 7 çifte

kinematikë të ulët.

Le të përfaqësojmë numrin e hallkave dyshe, hallkave treshe e hallkave katërshe të

hallkave së mekanizmit gjashtë-hallkësh, me emërtime B, Q dhe T, përkatësisht. Figura

e mëposhtme ilustron këto tre lloji hallkash.

Figura 12. Tre llojet e ndryshme të hallkave: (a) hallkë dyshe, (b) hallkë treshe, (c)

hallkë katërshe.

Numri total i hallkave në këtë mekanizëm duhet të kënaqë barazimin:

B + T + Q = L = 6

Meqënëse, një çift përbëhet nga lidhjet e dy hallkave dhe lidhjet = rendi i hallkës x nr.

i hallkave të këtij rendi, ku rendi i hallkës nënkupton numrin e lidhjeve në këtë hallkë,

ku njëra ka

(2𝐵 + 3𝑇 + 4𝑄)

2= 𝐽1 = 7

39 Kristo XHIMO

Rezultatet e llogaritura paraqiten në skemën e mëposhtme.

Mbështetur në këto rezultate, jemi në gjendje të pohojmë që vetëm dy kushte

kinematikë kënaqin ekuacionet e mësipërme.

I. Q=0, B=4 dhe T=2 që paraqet mekanizmin gjashtë hallkësh i përbërë nga

katër hallka dyshe e dy hallka treshe.

II. Q=1, B=5 dhe T=0 që paraqet mekanizmin gjashtë hallkësh i përbërë nga pesë

hallka dyshe e një hallkë katërshe.

Bazuar në skemën e mësipërme, enumerimi gjeneron tetë tipe zinxhirash kinematikë

siç paraqitet në figurën 13.

40 Kristo XHIMO

Figura 13. (a), (b) dhe (e) janë zinxhirë gjashtë-hallkësh me dy hallka treshe, (c)

zinxhirë gjashtë-hallkësh me një hallkë treshe, (d) dhe (g) zinxhirë gjashtë-hallkësh me

disa hallka dyshe, (f) zinxhir gjashtë hallkësh me një hallkë treshe dhe hallka dyshe dhe

(h) zinxhir gjashtë hallkësh me një hallkë katërshe.

Nga këto ilustrime, zinxhirët nga (e)-(h) konsiderohen si me katër hallka, pasi secili

prej tyre përmban një nën-zinxhirë i formuar nga tre hallka të cilat se bashku

funksionojnë si një trup i ngurtë. Kësisoj, këto katër tipe nuk janë të aftë për t’u

përdorur. Të katërt tipet e mbetur potencialë të zinxhirëve kinematikë me gjashtë hallka

do të vazhdojnë rrugëtimin e tyre për t’u vlerësuar nga kriteret e projektimit.

3. Identifikimi i karakteristikave strukturore që shoqërohen me kriteret e

projektimit. Në këtë moment, do të trajtohen gjthë kriteret që shoqërohet me

karakteristikat funksionale të pajisjes.

- hallka e krahut të sustës nuk mund të bëhet hallkë fikse, hallkë fikse e cila

do të shënohet si G. Në të kundërt, projektimi i mekanizmit do të bëhet i

vështirë.

- Hallka fikse duhet të jetë treshe që të reduktojë numrin e hallkave te tjera

në mekanizëm.

- Me qëllim që të mënjanohet profili i reflektorit të ngurtë gjatë hapjes të

prodhojë ndryshime, brinja parabolike, e shënuar me r, duhet të fqinje me

hallkën fikse.

41 Kristo XHIMO

- Një nga të dyja hallkat që përbejnë krahun e sustës duhet të lidhet me

hallkën fikse. Në të kundërt, ky projekt mund të shoqërohet me

komplikim.

- Krahu i sustës përbëhet nga pistoni, i shënuar me p, dhe cilindri, i shënuar

me c. Çifti kinematik ndërmjet këtyre dy hallkave do të trajtohet si çift

translativ.

- Në vendin e çiftit translativ nuk mund të bashkohen me shumë se dy

hallka. Ndryshe, krahu i është më i prirur për të patur defekte.

- Evitimi i hallkave treshe, me karakter të një trupi të ngurtë.

Kështu, pas tetë zinxhirëve të paraqitur më sipër, nëpërmjet kritereve të projektimit,

mbeten vetëm tre, të cilat do studiohen më në thellësi, duke shfrytëzuar të dy metodat.

Këto janë:

7.2.1 Aplikimi i metodës intuitive në ndërtimin e mekanizmit

Duke përdorur këtë metodë elementët që janë shfrytëzuar janë: eksperienca në

projektimin mekanik prej 3 vitesh si student pranë fakultetit të Inxhinierisë Mekanike.

Për më tepër, u shfrytëzuan materialet didaktike, informacioni i marrë nga interneti si

dhe atlase të ndryshme inxhinierike. Kështu, në këndvështrimin tim inxhinierik vendosa

të përzgjedhë zinxhirin kinematik (b) dhe më këtë të zhvillojë një mekanizëm. Rezultat

i kësaj përpjekje është mekanizmi i paraqitur më poshtë.

42 Kristo XHIMO

Figura 14. Projektimi i një nën-mekanizmi të një antene reflektuese, e bazuar në

intuitën inxhinierike.

Për realizimin e këtij mekanizmi u shfrytëzua ky proces(i paraqitur në formë

skematike)

43 Kristo XHIMO

Figura 15. Procesi i projektimi të reflektorit dislokues, sipas metodës së Irë.

Tashmë do të kalojmë në aplikimin e metodës së IItë, ku në fund të kësaj metode do

të mund të krahasohen këto dy metoda.

7.2.2 Aplikimi i procedurës së projektimit sistematik në ndërtimin e

mekanizmit.

Kjo metodë do të trajtohet në disa hapa:

- Prezantim i Grafit. Prezantojmë në këtë mënyrë strukturën topologjike të secilit

mekanizëm, me anë të grafit dhe ky i fundit prezantohet me anë të një matrice. Matrica

e hallkave me n hallka do të jetë një matricë nxn, në të cilën elementët e diagonales mii

simbolizojnë hallkën e i-të¬. Kur lidhen dy hallka, atëherë në matricë do të shënohet

lloj i çiftit, ndërsa kur nuk lidhen do të shënohet 0. Në këtë matricë G si hallka 1 është

hallka fikse, c si hallka 2 nënkupton cilindri, p si hallka 3 nënkupton pistonin, L4 si

hallkë 4 përfaqëson një hallkë lidhëse, r si hallka 5 përfaqëson brinjën parabolike dhe

L6 si hallkë 6 një hallkë tjetër lidhëse. Kësthu, më poshtë shfaqen matricat topologjike

të zinxhirëve të treguar më sipër krahas ilustrimit të grafëve të tyre, ku me R kuptojmë

44 Kristo XHIMO

çiftin rrotullues dhe me T çiftin translativ. Këto matrica topologjike përfaqësojnë

atribute ndërmjet hallkave.

- Metoda e vlerës së rrjedhjes. Secili prej tre mekanizmave mund të përdoret si

mekanizëm dislokues i antenës reflekuese. Përzgjedhja e mekanizmit më të

përshtatshëm është një hap i rëndësishëm në krijimin e antenave të dislokueshme. Me

qëllim që të zgjedhim projektin më të mirë ndërmjet tre mekanizmave kandidate,

metoda e vlerës së rrjedhjes përdoret. Metoda e vlerës së rrjedhjes mbështetet në

rrjedhjen e ngarkesës. Tashmë, paraprakisht jemi familjarizuar me këtë metodë, kështu

që nuk përbën nevojë rikthimi në studim të kësaj metode. Në këtë studim, ngarkesat

gjenerohen nga krahu i sustës dhe përfundimisht transmetohet në brinjë. Duhet patur

parasysh në këtë çast edhe hallka 1, që përfaqëson hallkën e palëvizshme dhe ky fakt

do të paraqitet me eliminimin e degëve që lidhen me të. Kështu, një nga dy hallkat e

krahut të sustës do të konsiderohet hallka drejtuese, ndërsa brinja si hallka e udhëzuar.

Më poshtë do të paraqesim tre grafe të rrugës së rrjedhjes me hallkën fikse G, hallkën

hyrëse p dhe hallkën dalëse r.

45 Kristo XHIMO

Figura 16. Grafët e rrugëve të rrjedhjes.

Këto rrugë rrjedhje në mekanizma mund të shprehen dhe si matrica. Çdo element në

matricën e rrjedhjeve paraqitet si distanca ndërmjet dy kulmeve në një graf. Kështu, për

çdo graf të rrugëve të rrjedhjes do të përcaktojmë matricën e tyre. Kjo matricë do të

përdoret si mjet për llogaritjen vlerës së rrjedhjes. Kështu:

Për grafin (a) të rrugës së rrjedhjes.

46 Kristo XHIMO

Për grafin (b) të rrugës së rrjedhjes.

Për grafin (c) të rrugës së rrjedhjes.

Atëherë nga këto matrica, nxjerrim këto rezultate përkatëse të vlerave të rrjedhjes si 44,

48 dhe 40. Nga përkufizimi i vlerës së rrjedhjes, që synon të japë kritere për vlerësimin

47 Kristo XHIMO

e performancës e mekanizmave të enumëruar në fazën konceptuale, mekanizmi me

vlerë të rrjedhjes 40 ka rrugën me të shkurtër të rrjedhjes në krahasim me dy të tjerat.

Si rrjedhim, ky mekanizëm transmeton më mirë ngarkesën se dy të tjerat.

Figura 17. Mekanizmi i ndërtuar duke shfrytëzuar metodën e projektimit sistematik.

48 Kristo XHIMO

Figura 18. Realizimi në praktikë i mekanizmit.

Për këtë rezultat u shfrytëzua skema e mësipërme. Duke krijuar mekanizmin me anë të

metodës sistematike, siguruam një transmetim më të mirë të ngarkesës, pra një

mekanizëm optimal. Mekanizmi që realizuam pa shfrytëzimin e kësaj metode, i

korrespondon mekanizmit (b) me vlerë të rrjedhjes 48. Pra, nëse do të përzgjidhnim

metodën e parë, do të kishim si rezultat një mekanizëm që kryen të njejtin funksion me

mekanizmin e ndërtuar, por jo me efiçensën maksimale.

Figura 19. Procesi i dizenjimit të reflektorit të dislokueshëm, sipas metodës së IItë.

49 Kristo XHIMO

8 Konkluzion

Në këtë temë diplome, u synua studimi një instrumenti ndihmës e relativisht të ri, atij

të Teorisë së Grafit, në sintezën e mekanizmave. U studiua koncepti i Teorisë së Grafit

dhe si ky i fundit ndërlidhet me çështjet e ndryshme të krijimit të mekanizmave dhe

kryesisht me strukturën e tyre kinematike dhe funksionin. Me dëshirën e mirë për të

shfaqur avantazhet e kësaj metode, të lidhura kryesisht me përpjekjen për marrjen e një

mekanizmi optimal dhe të larguar nga ndikimi i gjykimit human, u sintetizuan dy

mekanizma një në hapësirë dhe një në plan. Në mekanizmin e fundit, u krahasua metoda

intuitive e sintetizimit të mekanizmave, me atë sistematike. Në atë moment, u bë e

mundur dhe shfaqja e epërsisë së kësaj metode. Besoj, se e veçanta e kësaj metode,

qëndron në faktin se një çështje klasike, tashmë trajtohet nga një pikëpamje tjetër, të

përshtatur dhe me zhvillimet e teknologjisë, ngushtësisht të lidhura me automatizimin

kompjuterik. Si rrjedhim, ekziston një hapësirë e madhe e zhvillimit të kësaj disipline,

nëpërmjet zhvillimin e algoritmeve kompjuterik, të cilët mund të lehtësonin dhe të

mënjanonin faktorin njerëzor në këtë proces.

50 Kristo XHIMO

9 Referenca

[1] L. Dobrjanskyj, F. Freudenstein, “Some applications of graph theory to the

structural analysis of mechanisms”, Journal of Manufacturing Science and Engineering

89 (1967) 153-158.

[2] F. Buchsbaum, F. Freudenstein, “Synthesis of kinematic structure of geared

kinematic chains and other mechanisms”, Journal of Mechanisms 5 (3) (1970) 357-392.

[3] F. Freudenstein, E. R. Maki, “The creation of mechanisms according to kinematic

structure and function”, Environment and Planning B 6 (4) (1979) 375-391.

[4] E. Pennestri, N. P. Belfiore, “On Crossley's Contribution to the Development of

Graph Based Algorithms for the Analysis of Mechanisms and Gear Trains”,2015.

[5] F. R. E. Crossley, “The permutations of kinematic chains of eight members or less

from the graph theoretic viewpoint”, in: W. A. Shaw (Ed.), Developments in

Theoretical and Applied Mechanics Vol II, Pergamon Press, Oxford, 1964, pp. 467-

486.

[6] L. Dobrjanskyj, “Application of graph theory to the structural classification of

mechanisms”, Ph.D. thesis, Columbia University (1966).

[7] L. Dobrjanskyj, F. Freudenstein, “Some applications of graph theory to the

structural analysis of mechanisms”, Journal of Manufacturing Science and Engineering

89 (1967) 153-158.

[8] F. Freudenstein, L. Dobrjanskyj, “On a theory for the type synthesis of

mechanisms”, in: H. Grtler (Ed.), Applied Mechanics, Springer Berlin Heidelberg,

1966, pp. 420{428.

[9] F. Buchsbaum, F. Freudenstein, “Synthesis of kinematic structure of geared

kinematic chains and other mechanisms”, Journal of Mechanisms 5 (3) (1970) 357-392.

[10] M. Mayourian, “The creation of mechanisms according to the separation of

kinematic structure and function and its partial automation”, Ph.D. thesis, Columbia

University, New York, NY, USA, aAI8604645 (1985).

[11] Arthur Benjamin, Gary Chartrand, Ping Zhang, “The Fascinating World of Graph

Theory”, Princeton University Press (2015).

51 Kristo XHIMO

[12] T. S. Liu, C. C. Chou, “Type Synthesis of Vehicle Planar Suspension Mechanism

Using Graph Theory”, 1993.

[13] Lung-Wen Tsai, “ Mechanism Design, Enumeration of Kinematic Structures

According to Function”, CRC Press LLC, 2001

[14] Feng, C.M.; Liu, T.S., “A graph-theory approach to designing deployable

mechanism of reflector antenna”, Acta Astronautica Volume 87 issue, 2013.