spoena prezentacija konecna verzija

ИЗБРАНИ ПОГЛАВЈА ОД МАТЕМАТИКА ПРЕДВИДЕНИ ЗА ИМПЛЕМЕНТАЦИЈА СО РЕФОРМИРАНИТЕ НАСТАВНИ ПРОГРАМИ

(СПОРЕД CAMBRIDGE) ВО IV И V ОДДЕЛЕНИЕ

март - април 2015 година

ЦЕЛ

Обновување и продлабочување на некои знаења,поими и постапки од математички теми кои наставниците од одделенска настава ќе ги обработуваат на часовите по математика со учениците во првите два периоди од деветгодишнотоосновно образование, за успешна имплементацијана истите.

АГЕНДА

800-815 Запознавање на учесниците со целта и активностите на семинарот

815-1000 Теми со активности: ДРОПКИ и ДЕЦИМАЛНИ БРОЕВИ

1000-1030 Пауза

1030-1200 Тема со активности: ГЕОМЕТРИЈА - Положба и движење

1200-1300 Тема со активности: РАБОТА СО ПОДАТОЦИ

ТЕМА 1 – ДРОПКИ

Цели: користење на знаењата за броител, именител и дробна црта;

препознавање видови дропки;

запишување природен број во вид на дропка;

претставување дропка на бројна права;

проверување еднаквост на две дропки;

проширување и кратење дропка;

операции со дропки;

наоѓање дел од цело;

барање целина од нејзин дел.

1. Дропката како дел од една целина

На колку еднакви делови е разделен правоаголникот? Колку изнесува обоениот дел?

Правоаголникот е разделен на 18 еднакви делови, односно на 18 осумнаесеттини. Обоениот дел е составен од 7 такви делови, па според тоа, тој дел е седум осумнаесеттини од целиот правоаголник

За претставување и запишување на дел од една целина (едно цело) се воведува правилна дропка. Правилна дропка е записот , каде a и b се природни броеви такви што b > a. Притоа a претставува броител, b претставува именител, а „__“ се вика дробна црта.

Две половини

Три третини

Четири четвртини

Едно цело

Мајка на Ана за нејзиниот роденден ѝнаправила 2 торти. Секоја торта ја поделила на 16 еднакви парчиња. На роденденот имало 21 другарче и секое добило точно по едно парче торта. Колкав дел од тортите изеле?

се

Правите и неправите дропки (во кои спаѓаат и привидните дропки) со едно име ги нарекуваме дропки.

1027 : 4 = 258 i ost at ok 3 8

22 20

27 24

3

Може да запишеме и вака

9

26

9

892

9

82 =+⋅=

За две дропки кои претставуваат еден ист дел од целото велиме дека се еднакви дропки.

2. Проширување и скратување на дропки

Како може една торта да се раздели на 16 еднакви дела?

Проширување на дропки

Со кои две дропки може да се запише жолто обоениот дел на кругот, а со кои две дропки може да се запише зелено обоениот дел на кругот?

Скратување на дропки

Нескратлива дропки

Две дропки се еднакви ако и само ако едната е добиена од другата со проширување или со скратување.

3. Споредување на дропки

Кое чоколадо да го изберам?

или



Дропки со различни именители се споредуваат така што прво се доведуваат до дропки со еднакви именители, а потоа се споредуваат како дропки со еднакви именители.

или

Осмините се поголеми, но шеснаесетините се повеќе

Секоја права дропка е помала од 1, а секоја неправа дропка е поголема или еднаква на 1.

4. Претставување на дропки на бројна полуправа

На бројната полуправа ги претс-тавуваме природните броеви. И на дропките може да им се придружат точки од бројната полуправа.

I начин

II начин

0

3

1

3

2

1

2

cr t . 3

0

21

1

2

cr t . 2

br ojna pol upr ava

A B C D

0 1 2 3

AB = edi ni ~na ot se~ka

c r t . 1

0 41

42

43

1

2

cr t . 4

0 1 2 38 3

c r t . 5

0 1 2 38 3

c r t . 6

5. Собирање и одземање на дропки со еднакви именители

Дропките претставуваат различен број на еднакви делови. Деловите се собираат и збирот е исти такви делови (шеснаесеттинки)

Собирање

Одземање

+ =

+ =

=

=

Од поголемиот дел на делови го одземаме по-малиот, а разликата е дропка со исти такви делови(шеснаесеттини).

6. Операции со дропки

А. Собирање на дропки со различен именител

Две дропки со различен именител собираме, така што прво ги доведуваме до ист именител, а потоа ги собираме како дропки со ист именител.

Ако треба да се одреди збирот на дропките без да се пресметува, тогашвелиме дека правиме проценка.

}Можe со бројна права.


А. Собирање на дропки со различен именител

Мешаните броеви се запишуваат како неправи дропки. Дропките се доведуваат до ист именител и се собираат како дропки со ист именител. Неправата дропка се запишува како мешан број.

Можеме на два начина.

+

+ =

+ =

4

4

Мешаните броеви се запишуваат како збир на цели делови и права дропка. Се собираат цели делови и дропки и потоа цел дел се собира со дропка.


Б. Одземање на дропки со различен именител

Две дропки со различен именител одземаме, така што прво ги доведуваме до ист именител, а потоа ги одземаме како дропки со ист именител.


Б.

Мешаните броеви се запишуваат како неправи дропки. Дропките се доведуваат до ист именител и се одземаат како дропки со ист именител. Неправата дропка се запишува како мешан број.

Мешаните броеви се запишуваат како збир од разлика на цели делови и разлика на дропки. Се одземаат целите делови и се одземаат дропките, а потоа цел дел се собира со дропката.

Одземање на дропки со различен именител

Учениците може да изберат своја стратегија.


В. Множење на дропки

+ + + + + +


Барање на дел од цело1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12


В. Множење на дропки

od od za{ t edat a

заштеда

1

2 3

1


Г.

Две дропки, чиј производ е 1, се викаат реципрочни дропки.

Делење на дропки

е реципрочна дропка на

реципрочна

Само јас (нулата) немам реципрочна дропка


Г.

Дропка се дели со природен број така што дропката се множи со реципроч-ната вредност на природниот број

Делење на дропки


Барање на целина од нејзин дел

Од кој број половина е 6?

Двојната дропка е еднаква на дропка чиј броител е еднаков на производот од надворешните членови, а именителот e производ на внатрешните членови на двојната дропка.

Записот на количникот на две дропки во вид на дропка, се вика двојна дропка.

7. Својства на операциите собирање и множење на дропкиКомутативнo својство на собирањето

Асоцијативно својство на собирањето

Комутативнo својство на множењето

Асоцијативно својство на множењето

Дистрибутивно својство

ТЕМА 2-ДЕЦИМАЛНИ БРОЕВИ

Цели: Разбирање на поимите децимална дропка, децимален

број, децимална запирка, цел и децимален дел од број децимално место, децимала;

Операции со децимални броеви; Запишување дропка во децимален број и децимален

број во дропка; Разликување конечен од бесконечен децимален број

и чистопериодичен од мешанопериодичен децимален број;

Заокружување на децимален број до зададен број децимали и проценување точност на заокружување.

1. Поим за децимален број

♦ S ekoj pr i r oden br oj se zapi { uva so pomo{ na c i f r i t e 0, 1, 2, 3,

4, 5, 6, 7, 8, 9. S ekoja c i f r a spor ed mest ot o vo zapi sot na br ojot

go ozna~uva br ojot na edi ni c i , deset ki , st ot ki , .... koi gi

sodr ` i br ojot .

P r i mer :

♦ Za da se i zr azi dol ` i na , masa, i dr ., ne mo` e da se pot r ebuvaat

samo pr i r odni t e br oevi . P r i mer :

4 cm < AB < 5 cm

Po tse tuvawe

Дропки, чии именители се декадни единици се викаат децимални дропки.

Ако до еден природен број од десната страна се запише запирка, а потоа се наредат неколку (конечно многу) цифри се добива запис кој се нарекува децимален број.

Kl asa mi l i oni

Kl asa i l jadi

Kl asa edi ni c i

de

set

in

ki

sto

ti

nk

i

il

jad

in

ki

de

set

il

jad

in

ki

sto

il

jad

in

ki

S D E S D E S D E 8 , 1

3 , 0 0 7

Го запишуваме броителот кој е природен број, а потоа во него, оддесно налево, разделуваме со децимална запирка онолку места колку што има нули именителот од децималната дропка.

Права децимална дропка се запишува како децимален број така што го запишуваме нејзиниот броител и одлево допишуваме неколку нули, а потоа постапуваме исто како кај неправи дропки, при што во целиот дел останува само една нула.

Како се запишува неправа децимална

дропка како децимален број?

А како се запишува права децимална

дропка како децимален број?

2. Својства на децималните броеви

Децималниот број не се менува ако на неговатадесна страна се допишат нули

Децималниот број не се менува ако од неговатадесна страна се изостават нулите после кои нема ненулти цифри.

Секој природен број може да се запише какодецимален број кој содржи 0 десетинки, 0 стотинки,0 илјадинки

3. Претставување на децимални броеви на бројнаполуправа и споредување на децимални броеви

♦ P r et st avuvawe na dr opki na br ojna oska

P r i mer :

♦ Zapi { uvawe na pr i r odni ot br oj kako dec i mal en br oj:

4 = 4,0 = 4,00 = 4,000

♦ Dec i mal ni ot br oj i ma pove}e dec i mal ni zapi { uvawa:

23,5 = 23,50 = 23,500 = 23,5000 = ....

0

1

2

3

108

=0,8 1 10

5 =1,5

2 10

6

=2,6

А да ги споредиме?

Децималните броеви со еднаков број на децимални броеви може да се споредат со отфрлање на децималната запирка и споредување на така добиените природни броеви

2,5 2,47

Кој е поголем?

Децималниот број не се менува ако на неговатадесна страна се допишат нули

0,19 0,180??

4. Операции со децимални броеви

А. Собирање на децимални броеви

2 4 , 9 + 8 , 5 ,

3 2 1

Б. Одземање на децимални броеви

2 6 , 4 - 2 4 , 8 ,

3 2 1

В. Множење на децимален број 7,13 11,3

dve dec i mal i →

edna nul a →

edna dec i mal a

·10

В. Множење на децимален број

Г. Делење на децимален број

352,35 3,5235

dve dec . mest a

dve

nul i

чet i r i dec .

:100

20,4 :12= 1,712____

84 84_____

0

Конечен дец. број

0,4 : 21=0,01904....0__

40 21______

190 189 _____

100 84 _____

16

Бесконечен дец. број

7 , 0 5 : 1,5 →

· 10 =

→ · 10 =

70, 5 : 15 = 4, 7 60

10 5

105 0

Г. Делење на децимален број

1,692 : 4,23 →

· 100 =

→ · 100 =

169,2 : 423 = 0,4 1692

1692 0

Со онолку нули колку што има делителот децимални места

Со која десетична единица да множам

Д. Периодични децимални броеви

2 : 3 =0,66...0__

2018____

20 18_____

2

1,3 : 9 =0,144...0__

13 9____

40 36_____

40 36 ____

40

Бесконечен децимален бројкој има една цифра или групацифри кои се повторуваат поист редослед непосредно подецималната запирка се викаатчисти периодични децимални броеви

Бесконечен децимален бројкој има една цифра или групацифри кои се повторуваат поист редослед но не веднаш подецималната запирка се викаатмешано периодични децимални броеви

1,481481...

едно цело и 481 во период

0 цели и 6 во период

0 цели 1 десетинка и 4 во период

0,58(3)

0 цели 58 стотинки и 3 во период

Со воведување на децималните броеви (конечни и бесконечни) можеме секој природен број да го поделиме со секој природен број, при што како резултат на тоа делење се добива конечен или периодичен децимален број.

5. Заокружување на децимални броеви

Ако првата отфрлена цифра е помала од 5, тогаш другите цифри од бројот што го заокружуваме, ги оставаме неизменети.Ако, пак, првата отфрлена цифра е 5 или поголема од 5, тогаш, последната задржана цифра од бројот ја зголемуваме за 1

4,31698 4,32 5,41376 5,41

6. Поим за процент од едно цело се вика 1 процент од целото, и се означува со1%100

1

%2100

2 =%89

100

89 =

100

13%13 =

%25100

25

254

251

4

1 ==⋅⋅=

ТЕМА 3 – ПОЛОЖБА И ДВИЖЕЊЕ

Цели: објаснување со што е зададена осна симетрија; пресликување точка, отсечка, права, многуаголник, круг,

агол со осна симетрија; воочување и цртање оска на симетрија кај некои рамнин-

ски фигури; објаснување со што е зададена транслација и ротација; пресликување точка, отсечка, права, многуаголник, круг,

агол со транслација; пресликување точка, отсечка, права, многуаголник, круг,

агол со осна симетрија.

1. Осна симетрија

Kaj sekoja od figurite so previtkuvawe na slikite po nacrtanata prava, dobienite delovi napolno ќe se preklopat.

Ako pravata y e simetrala na otse~kata MM1, togaш velime deka to~kata M1 e osno simetri~na na to~kata M vo odnos na pravata s, odnosno deka M1

e slika na to~kata M pri osna simetrija so oska na simetrija s. Se veli deka to~kite M i M1 se zaemno osno simetri~ni vo odnos na oskata s.Sekoja to~ka od s e slika na samata sebe pri osna simetrija so oska s.

Dve razli~ni to~ki М i М1 se zaemno osno simetri~ni vo odnos na edna prava y, ako i

samo ako pravata y e simetrala na otse~kata ММ1 .

Osnata simetrija e napolno opredelena so nejzinata oska. Isto taka, osnata simetrija, e napolno opredelena so dve

zaemno osno simetri~ni to~ki.

Mno`estvoto od slikite na site to~ki od figurata F pri osnata simetrija so oska s e pak geometriska figura vo

ramninata, ozna~ena so F1.

Својства на осна симетрија2.

Slika na otse~ka AV pri osna simetrija eotse~ka, skladna so otse~kata AV.

Slika na triagolnik pri osna simetrija etriagolnik skladen na dadeniot.

Slika na mnoguagolnik (n-agolnik) pri osnasimetrija e mnoguagolnik (n-agolnik) skladen so dadeniot.

Slikata na dadena kru`nica pri osna simetrijae kru`nica skladna so dadenata.

Slikata na daden agol pri osna simetrijae agol skladen so dadeniot.

Осна симетрија на отсечка

Осна симетрија на триаголник

Осна симетрија на многуаголник

Осна симетрија на кружница

Осна симетрија на агол

3. Осносиметрични фигури

Колку оски на симетрија

има?

Вежби

4. Вектори

4.1. Поим за вектор

Секоја права определува еден правец.Две паралелни прави колку правци определуваат?

Истонасочени и спротивно насочени полуправи?

Множеството истонасочени полуправи во рамнина се вика насока.

Отсечката кај која едната крајна точка се земаЗа почеток, а другата за крај се вика вектор.

cba ,,

B O O 1A

aC r t . 2

Што разликуваме кај векторот?

=a ABAB =

Векторот кој има должина 0 се вика нулти вектор. Тоа е вектор на кој му се совпаѓаат почетната и крајната точка.

Кај векторот разликуваме: правец, насока и должина (интензитет).

Правецот го одредува правата на која лежи дадениот вектор, додека насоката е определена со насоката на полуправата што има иста почетна точка со него и на кој лежи тој вектор.

Должина или интензитет на векторот е должината на отсечката АВ. Тоа се означува на следниот начин:

4.2. Еднаквост на вектoри

За два вектори велиме дека се еднакви ако имаат иста насока и иста должина, односно

CDAB = CDAB ↑↑ CDAB =

CDAB −=

Кои вектори се еднакви?Кои вектори се спротив-ни?

ba −=

За два вектори велиме дека се спротивни ако тие имаат спротивни насоки и еднакви должини.

ако и

5. Транслација и својства

Што е транслација?

Postapkata ( praviloto) so koe za daden vektorvo ramninata, na sekoja to~ka M od ramninata и sepridru`uva to~ka M/ taka шto se vika translacija.

a

aMM ='

a Вектор на транслација

at Транслација зададена со вектор a

М Оригинал

М, Слика

Транслацијата е наполно определнеа со векторот tа на транслацијаили со подреден пар точки (од кои првата е оригиналот, а втората есликата при зададената транслација).

Каква транслација одредува нултиот

вектор?

Транслација на точка

Својства на транслација

При секоја транслација отсечката се пресликуваво отсечка, складна и паралелна со дадената.

При секоја транслација права се пресликуваво права паралелна со неа.

При транслација за вектор секоја фигура F се пресликува во фигура F1 што е складна со неа.

Slikata na dadena kru`nica pri транслација еkru`nica skladna so dadenata.

Slikata na daden agol pri транслација еagol skladen so dadeniot.

Транслација на отсечка

Транслација на права

Транслација на фигура

Транслација на кружница

Транслација на агол

a

6. Правоаголен координатен систем

Секоја отсечка е одредена со двете

нејзини крајни точки, значи со пар точки.

При запишување двоцифрен број не е важно само со кој пар цифри се запишува бројот, туку битен е

уште и редоследот на запишување, односно

кој елемент од тој пар е прв, а кој втор.

Пар

Подреден пар

Правоаголен координатен систем Координатни оски Координатен почеток Координатна рамнина Квадрант Координата

Координати на вектор7.( )5,3B

)0,2(C

Кои се координати на векторот ? CB

Транслација за вектор зададен со координати8.

( )2,5=a

( )5,3−=b

За учениците ќе се користат термините лево/десно и горе/долу?

E1

A1

D1

Ротација и својства на ротација7.

Za dadena точка O vo рамнината i daden naso~en agol α, postapkata (praviloto) so koe na sekoja to~ka M od ramninata и се придружува точка M1, така што и ∠MOM1=α се вика ротација со центар O и агол на ротација α, се означува со ρ ( O , α).

Sekoja ротација го запазува растојанието меѓуточките.

При секоја ротација центарот на ротација се пресликува сам на себе.

Пример со ротација за агол од 900

Ротација на точка за 900

Ротација на отсечка за 900

Ротација на квадрат за 900

ТЕМА 4-РАБОТА СО ПОДАТОЦИ

Цели:

читање податоци претставени на различни начини; изготвување инструменти за прибирање податоци; прибирање податоци според даден инструмент; претставување податоци на различни начини; одредување аритметичка средина, мода, медијана; анализа на податоци.

1. ПOIM, PLAN I ^EKORI VO ISTRA@UVAWETO

Istra uvawata so koi se vrшi pribirawe, prika uvawe i analiza napodatocite, se vikaaat statisti~ki istra`uvawa.

Statisti~koto istra uvawe se realizira vo nekolku ~ekori, koi serazlikuvaat po aktivnostite.

Прибирање и средување податоци

Претставување податоци

Анализа на податоци

мерење, прашалник,споредување, броење,набљудување и др.

табелаграфик

прашањааритметичка срединамодамедијана

Пример

Tome si ni o~i Ana kaf eavi o~i Mar i ja si ni o~i Vesna c r ni o~i P et ar kaf eavi o~i Gor an kaf eavi o~i Ket i zel eni o~i Toni c r ni o~i Maja si ni o~i Mi l e kaf eavi o~i

Boja na o~i : Znak si na III kaf eava IIII zel ena I cr na II

P R A [ A L N I K

Upat st vo : - N a pr a{ awat a so pove} e odgovor i , vo

kvadr at ~et o pr ed t vojot odgovor st avi go znakot

- na t r et ot o pr a{ awe odgovor et e so dopi { uvawe

1. Pol : ma{ ki ` enski

2. Oddel eni e Va Vb Vv

3. Vo t ekot na edna nedel a t el evi zi ja

gl edam ___ ~asa.

4. Najmnogu t el evi zi ja gl edam

pr et pl adne popl adne nave~er

Прибирање и средување на податоци

Средување на податоци

Boja na o~i :

Br oj na deca

si na 3 kaf eava 4 zel ena 1 cr na 2

Boja na o~i na gr upa deca

Со која боја на очи има најмногу иченици?

Со која боја на очи има најмалку ученици?

Дали можеш да пресметаш аритметичка средина? Зошто?

Анализа

Индикатор Етиопија Индија Перу Виетнам Велика Британија

Очекуваното траење на животот при раѓање (години)

63.0 66.2 74.5 75.6 81.5

Население (милиони) 94.1 1252.1 30.4 89.7 64.1

Стапка на смртност на доенчиња (на 1.000 живородени деца)

46.5 43.8 14.1 18.4 4.1

Пристап до подобрени извори на вода (% од вкупното население)

51.5 92.6 86.8 95.0 100.0

Пристап до електрична енергија(% Од вкупното население)

23.3 75.3 89.7 96.1

Нема податоци

Mоторни возила(1000 луѓе)

3.0 17.6 67.3 13.6 515.6

Мобилен телефон членства(100 луѓе)

27.3 70.8 98.1 130.9 123.8

Интернет корисници(100 луѓе)

1.9 15.1 39.2 43.9 89.8

Руралното население(% Од вкупното население)

82.5 68.0 22.1 67.7 20.1

Урбаното население(% од вкупното население)

17.5 32.0 77.9 32.3 79.9

Упис во основното образование (% од соодвет. возрасна група)

67.9 93.3 93.7 98.1 99.8

Живеат во крајна сиромаштија (% од вкупното население)

30.7 32.7 4.9

16.9 Нема податоци

ГРАФИЧКО ПРИКАЖУВАЊЕ НА ПОДАТОЦИ2.

0

20

40

60

80

100

120

0 1 2 3 4 Vr eme (h)

P at (km)

Tawa

0

20

40

60

80

100

0 1 2 3 4[h]

[km

]

0

200

400

600

800

1000

pol e

pros

. nad

m. v

iso~

ina

Gevg.-val and. Pol e

Skopsko Pol e

Ov~e Pol e

Pol o{ ka Ramni na

Pel agoni ja

Ohr .-st r u{ koPol ePr espansko

0

10

20

30

40

50

60

mesec

cena

na

MB

98

I

II

III

IV

V

VI

VII

VIII

IX

X

Оbi~no se upotre-buvaat za prika-`uvawe opisno dadeni podatoci.

Сe upotrebuvaat za prika uvawe numeri~ki dadeni podatoci

Дневно користење на времетео Харика, Индија

Harika

Mean time use

Дн

евн

о к

ор

ист

ење

на

вр

емет

о (

час

ов

и)

Видови на активности

БДП по глава на жител

Земја 1965 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000 2005 2010

Етиопија - - - - 228 249 132 123 160 337

Индија 122 114 161 271 303 376 384 457 740 1417

Перу 438 548 1082 1192 965 1149 2132 1949 2675 5075

Виетнам - - - - 239 98 288 433 699 1334

Велика Британија

1851 2242 4205 9623 8210 17805 20350 25362 38432 36573

СПОРЕДУВАЊЕ НА ЗЕМЈИТЕ

Велика Британија

Перу

Индија

Виетнам

Етиопија Најниска

Највисока

БДП по глава/ приход по жител

3. АРИТМЕТИЧКА СРЕДИНА. МОДА. МЕДИЈАНА

Aritmeti~ka sredina na dva ili poveќe broevi e broj koj se dobivakoga nivniot zbir ќe se podeli so brojot na sobircite.

broj nagre{ ki 0 1 2 3 4 5

broj na pojavuvawa 8 12 5 2 2 1 n = 30

Moda se vika onaa vrednost od мно`estvoto podatoci koja se po-јаvuva naj~esto. Se ozna~uva so Mo.

5, 5, 6, 7, 7, 8, 8, 9, 10.

4 pod 4 nad 2, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 7

5 pod 4,5 5 nad

Vrednosta koja go deli mno`estvoto podatoci na dva ednakvi dela, taka шto polovinata od podatocite se pomali, a drugata polovina se pogolemi od nea, se vika medijana. ]e ja ozna~uvame so Me.

СЛУЧАЈНИ НАСТАНИ. ВЕРОЈАТНОСТ Експеримент (стохастички), опит – секоја реализација на дадено множество услови S. Дефиницијата на овој поим е доволно општа за да ги опфати пасивните експерименти (кои се случуваат без влијание и можност за влијание на човекот) и активните експерименти (кои човекот ги организира и реализира со однапред определена цел). Настан – секој резултат (исход) од реализацијата на експериментот S. Ознака: A, B, C,…. Според настаните разликуваме два типа на експерименти: множеството услови S еднозначно определува настан;постојат различни исходи при реализација на множеството услови S.

Примери:

Експеримент S - Фрлање метална паричка на рамна површинаНастани: падна „писмо“ и падна „глава“.

Експеримент S – контрола на 1000 производи во производствениот процес.

Настан: Појава на првиот неисправен производ.

Експеримент S – траење на „векот“ на одреден механизамНастан: Механизмот трае време t .

Нека експериментот S е повторен n пати и нека настанот А се појавил n(A)

пати при реализацијата на експериментот S.

n

An )( Бројот се вика релативна фреквенција (зачестеност) на настанот А во

n експерименти S.

Сигурен настан во врска со експериментот S е настан кој се појавува при секоја реализација на експериментот S.

Невозможен настан во врска со експериментот S е настан кој никогаш нема да се случи при секоја реализација на експериментот S.

1. Експеримент – фрлање на коцка за играње; Настани – на горната страна на коцката има 1 точка, 2, 3, 4, 5 и 6 точки.

2. Експеримент – набљудување на бројот на исправни производи се до појава на неисправен;Настани – произведени се 0, 1, 2, , ... исправни производи се до појавата на првиот неисправен производ.

3. Експеримент – набљудување на времето на работа на еден компјутер

Настан – компјутерот работи време t, , каде T е максималниот

век на компјутерот.[ ]Tt ,0∈

Ви благодариме на вниманието

spoena prezentacija konecna verzija

Education