spiegelzahlen. spiegelzahlennelhazlegeips 123 321
TRANSCRIPT
![Page 1: Spiegelzahlen. Spiegelzahlennelhazlegeips 123 321](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081422/55204d7049795902118c285e/html5/thumbnails/1.jpg)
Spiegelzahlen
![Page 2: Spiegelzahlen. Spiegelzahlennelhazlegeips 123 321](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081422/55204d7049795902118c285e/html5/thumbnails/2.jpg)
![Page 3: Spiegelzahlen. Spiegelzahlennelhazlegeips 123 321](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081422/55204d7049795902118c285e/html5/thumbnails/3.jpg)
Spiegelzahlennelhazlegeips
123 321
![Page 4: Spiegelzahlen. Spiegelzahlennelhazlegeips 123 321](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081422/55204d7049795902118c285e/html5/thumbnails/4.jpg)
Und jetzt kommt‘s noch dicker!
Ich behaupte,
dass jede Zahl, die gebildet wird ausder Originalzahl und der Spiegelzahl,
durch 11 teilbar ist.
![Page 5: Spiegelzahlen. Spiegelzahlennelhazlegeips 123 321](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081422/55204d7049795902118c285e/html5/thumbnails/5.jpg)
Probe aufs Exemple!
Ich behaupte,
dass jede Zahl, die gebildet
wird ausd
er Originalzahl und der Spiegelzahl,
durch 11 teilbar ist.
D
ie Originalzahl soll sein: 123
Sie kennen bereits die Spiegelzahl!
321
Also ist DIE Zahl?
123.321
![Page 6: Spiegelzahlen. Spiegelzahlennelhazlegeips 123 321](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081422/55204d7049795902118c285e/html5/thumbnails/6.jpg)
Und? Stimmt meine Behauptung?
Ist DIE Zahl ohne Rest
durch 11 teilbar?
K
lar!
123.321 MOD 11 = 0
![Page 7: Spiegelzahlen. Spiegelzahlennelhazlegeips 123 321](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081422/55204d7049795902118c285e/html5/thumbnails/7.jpg)
. . . mittels der formalen Sprache: Flussplan
Nun wollen wir uns fragen, wie diese Aufgabenstellung gelöst werden kann
![Page 8: Spiegelzahlen. Spiegelzahlennelhazlegeips 123 321](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081422/55204d7049795902118c285e/html5/thumbnails/8.jpg)
Da aller guten Dinge = 3 . . .
. . . gilt es im Vorfeld3 Dinge zu überlegen:
![Page 9: Spiegelzahlen. Spiegelzahlennelhazlegeips 123 321](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081422/55204d7049795902118c285e/html5/thumbnails/9.jpg)
1.Wie wird so eine Spiegelzahl berechnet?
2.Wie wird DIE Zahl gebildet?
3.Wie testen Sie, ob meine Behauptung stimmt?
Im Vorfeld 3 Dinge überlegen
![Page 10: Spiegelzahlen. Spiegelzahlennelhazlegeips 123 321](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081422/55204d7049795902118c285e/html5/thumbnails/10.jpg)
1.Wie wird so eine Spiegelzahl berechnet?
2.Wie wird DIE Zahl gebildet?
3.Wie testen Sie, ob meine Behauptung stimmt?
Im Vorfeld 3 Dinge überlegen
![Page 11: Spiegelzahlen. Spiegelzahlennelhazlegeips 123 321](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081422/55204d7049795902118c285e/html5/thumbnails/11.jpg)
Wir wollen unsere Überlegungen auf 3-stellige (Original)Zahlen begrenzen!
![Page 12: Spiegelzahlen. Spiegelzahlennelhazlegeips 123 321](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081422/55204d7049795902118c285e/html5/thumbnails/12.jpg)
Wir brauchen dazu die
1. Modulo-Operation
2. Ganzzahlige Division
3. und ff. Wissen:
![Page 13: Spiegelzahlen. Spiegelzahlennelhazlegeips 123 321](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081422/55204d7049795902118c285e/html5/thumbnails/13.jpg)
Betrachten Sie zunächst die erste und die 3. Dezimalstelle der Originalzahl!
Subtrahieren Sie die 1. von der 3. Stelle
Ist das Ergebnis = 0?
Ja! Dann haben Sie ein Palindrom!
![Page 14: Spiegelzahlen. Spiegelzahlennelhazlegeips 123 321](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081422/55204d7049795902118c285e/html5/thumbnails/14.jpg)
PalindromPalindrom
e sind Worte oder Zahlen, die vorwärts und rückwärts gelesen gleich sind.
HannaHLagerrega
LSei fein,
nie fieSJede
Schnapszahl: 11Das Jahr:
2002
![Page 15: Spiegelzahlen. Spiegelzahlennelhazlegeips 123 321](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081422/55204d7049795902118c285e/html5/thumbnails/15.jpg)
Betrachten Sie zunächst die erste und die 3. Dezimalstelle der Originalzahl!
Bleiben wir bei unserer
123
Wenn Sie die 1. Stelle von der 3.
abziehen:3
– 1e
rhalten Sie 2.
![Page 16: Spiegelzahlen. Spiegelzahlennelhazlegeips 123 321](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081422/55204d7049795902118c285e/html5/thumbnails/16.jpg)
Betrachten Sie zunächst die erste und die 3. Dezimalstelle der Originalzahl!
Womit bewiesen ist, dass
123 keine Palindromzahl ist.
So einfach ist Mathematik!
![Page 17: Spiegelzahlen. Spiegelzahlennelhazlegeips 123 321](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081422/55204d7049795902118c285e/html5/thumbnails/17.jpg)
Betrachten Sie zunächst die erste und die 3. Dezimalstelle der Originalzahl!
Nehmen Sie beispielsweise
323
3 – 3 = 0. Also handelt es sich um eine
Palindromzahl.
Und für Palindromzahl gilt Originalzahl =
Spiegelzahl.
323
![Page 18: Spiegelzahlen. Spiegelzahlennelhazlegeips 123 321](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081422/55204d7049795902118c285e/html5/thumbnails/18.jpg)
Klar?
Dann schreiten wir voran . . .
![Page 19: Spiegelzahlen. Spiegelzahlennelhazlegeips 123 321](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081422/55204d7049795902118c285e/html5/thumbnails/19.jpg)
. . . und berechnen DIE Zahl
Bei unserem ursprünglichen Beispiel war das Ergebnis der Subtraktion ja ungleich Null.
Was also damit tun?
Ganz einfach:
Spiegelzahl = Ergebnis * 99 + Originalzahl
![Page 20: Spiegelzahlen. Spiegelzahlennelhazlegeips 123 321](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081422/55204d7049795902118c285e/html5/thumbnails/20.jpg)
. . . und berechnen DIE Zahl
Bei unserem ursprünglichen Beispiel war das Ergebnis der Subtraktion ja ungleich Null.
Was also damit tun?
Ganz einfach:
Spiegelzahl = Ergebnis * 99 + Originalzahl
![Page 21: Spiegelzahlen. Spiegelzahlennelhazlegeips 123 321](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081422/55204d7049795902118c285e/html5/thumbnails/21.jpg)
. . . anhand unseres Beispiels
Ergebnis * 99
+O
riginalzahl=S
piegelzahl
(3 – 1) * 99
+1
23=3
21
![Page 22: Spiegelzahlen. Spiegelzahlennelhazlegeips 123 321](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081422/55204d7049795902118c285e/html5/thumbnails/22.jpg)
Jetzt fehlen uns noch die Ideen, wie wir die 1. und 3. Stelle aus der Originalzahl herauslösen.
1.die 3. Stelle bequem mit einer MOD-Operation
2.die 1. Stelle mit einer ganzzahligen Division
Zu 1.
123 MOD 10 = 3
Zu 2.
123 / 100 = 1,23
Und da uns dabei eben nur die GANZE ZAHL interessiert, ist das Ergebnis:
123 / 100 = 1
![Page 23: Spiegelzahlen. Spiegelzahlennelhazlegeips 123 321](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081422/55204d7049795902118c285e/html5/thumbnails/23.jpg)
1. Wie wird so eine Spiegelzahl berechnet?
2. Wie wird DIE Zahl gebildet?
3. Wie testen Sie, ob meine Behauptung richtig ist.
![Page 24: Spiegelzahlen. Spiegelzahlennelhazlegeips 123 321](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081422/55204d7049795902118c285e/html5/thumbnails/24.jpg)
1. Wie wird so eine Spiegelzahl berechnet?
2. Wie wird DIE Zahl gebildet?
3. Wie testen Sie, ob meine Behauptung richtig ist.
![Page 25: Spiegelzahlen. Spiegelzahlennelhazlegeips 123 321](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081422/55204d7049795902118c285e/html5/thumbnails/25.jpg)
Na! Das ist jetzt aber einfach . . .
![Page 26: Spiegelzahlen. Spiegelzahlennelhazlegeips 123 321](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081422/55204d7049795902118c285e/html5/thumbnails/26.jpg)
123 * 1.000 + 321 = 123.321
Originalzahl * 1.000 + Spiegelzahl = DIE_Zahl
![Page 27: Spiegelzahlen. Spiegelzahlennelhazlegeips 123 321](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081422/55204d7049795902118c285e/html5/thumbnails/27.jpg)
1. Wie wird so eine Spiegelzahl berechnet?
2. Wie wird DIE Zahl gebildet?
3. Wie testen Sie, ob meine Behauptung richtig ist.
![Page 28: Spiegelzahlen. Spiegelzahlennelhazlegeips 123 321](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081422/55204d7049795902118c285e/html5/thumbnails/28.jpg)
1. Wie wird so eine Spiegelzahl berechnet?
2. Wie wird DIE Zahl gebildet?
3. Wie testen Sie, ob meine Behauptung richtig ist.
![Page 29: Spiegelzahlen. Spiegelzahlennelhazlegeips 123 321](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081422/55204d7049795902118c285e/html5/thumbnails/29.jpg)
Ist (DIE_Zahl MOD 11) = 0?
123.321 MOD 11 = 0
![Page 30: Spiegelzahlen. Spiegelzahlennelhazlegeips 123 321](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081422/55204d7049795902118c285e/html5/thumbnails/30.jpg)
1. Wie wird so eine Spiegelzahl berechnet?
2. Wie wird DIE Zahl gebildet?
3. Wie testen Sie, ob meine Behauptung richtig ist.
![Page 31: Spiegelzahlen. Spiegelzahlennelhazlegeips 123 321](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081422/55204d7049795902118c285e/html5/thumbnails/31.jpg)
So!Jetzt sind wir mit den Vorüberlegungen fertig und können mit dem Wahlspruch des alten
Turnvaters Jahn - frisch, fromm, fröhlich, frei - ans Werk gehen.
Unser Werk heißt:Übersetzen in die formale Sprache: Flussplan.
![Page 32: Spiegelzahlen. Spiegelzahlennelhazlegeips 123 321](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081422/55204d7049795902118c285e/html5/thumbnails/32.jpg)
![Page 33: Spiegelzahlen. Spiegelzahlennelhazlegeips 123 321](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081422/55204d7049795902118c285e/html5/thumbnails/33.jpg)