SOLUCIÓN TALLER DE FLUIDOS

1. Aceite SAE 30 a 20°C fluye a través de una tubería horizontal de 12 cm de diámetro interno. En la sección 1 la presión del fluido es 186 kPa. En la sección 2, 6 m más adelante, la presión es 171 kPa. Si el flujo es laminar, estime el flujo másico en kg/s y el número de Reynolds.

SOLUCIÓN:

p = 186-171=15 kPa Datos de Tabla: ρ=891 kgm3 μ=0,29Pa ∙ s

Ahora, de la ecuación de energía: hL=∆ pγ

= 15kPa0,891∗9,8kN /m3 =1,72m

De la ecuación de pérdidas: hL=f ( LD ) υ2

2g= 64∗6∗υ∗μρ∗D2∗19,6

= 64∗6∗0,29∗υ891∗0,122∗19,6

=0,443υ=1,72

Entonces, υ=3,9m /s

Ahora, m=ρQ=ρυA=891∗3,9∗( π4∗0,122)=39,324 kg/s

Reynolds: ℜ= ρυDμ

=891∗3,9∗0,120,29

=1438

Respuestas: Flujo másico: 39kg/s; Reynolds: 1438

2. Glicerina a 20°C se va a bombear a través de un tubo liso horizontal a 3,1 m3/s. Si se desea que el flujo sea laminar y que la caída de presión sea inferior o igual a 100 Pa/m, determine el mínimo diámetro de tubería aceptable.

SOLUCIÓN:

Datos de Tabla: ρ=1260 kgm3 μ=1,49Pa ∙ s

Ahora, de la ecuación de energía: hL

L=∆ p

γL=

100 Pa1m

1,26∗9,8 kNm3

=8,1 E −3

Ahora, el caudal dividido en el área, da la velocidad: υ= 3,1

π∗D2

4

=3,95 /D2

De la ecuación de pérdidas: hL

L=f ( 1

D ) υ2

2g= 64∗υ∗1,49

1260∗D2∗2 g=0,015

D4 = 1001260∗9,8

Entonces, 100=(32∗1,49∗3,95)/D4

D= 4√1,88326=1,17m

Prueba: Re = ρυDμ

=2847,7>2000 NOES LAMINAR

ENTONCES, Lo que hay que hacer es a partir del Reynolds máximo, despejar el D:

Y el Reynolds será en ese caso: Re: 2000 = ρυDμ

=1260∗3,95D∗1,49

ENTONCES , D=1,67m. Y se

comprueba con el diferencial de presión por unidad de longitud:

∆ pL

=γ 64∗3,95∗1,49γ∗1,674∗2

= 16,25 Pa/m

O sea, que se cumplen las dos condiciones: la caída de presión por cada m es inferior a 100 Pa/m, y el Reynolds es laminar, para D mayores o iguales a 1,67 m.

3. Agua a 20°C fluye en una tubería horizontal de hierro fundido recubierto de 3 pulg de diámetro interior, que tiene 1 milla de largo, con un caudal de 250 gpm. Estime la pérdida de energía y la caída de presión en kPa.

SOLUCIÓN:

Datos de Tabla: ρ=1,94 slugpie3 μ=2,09∗10−5 slug∙ s / pie

Conversiones y datos necesarios: 250 gal/min 0.557 pie3/s 1 milla = 5280 ft g (sist Inglés) = 32,3 ft/s2

=0.00015 ft Entonces, = /D = 6E-5

υ=QA

= 0,557

π∗( 312 )

2

4

=11,35 ft / s ℜ=

0,25 ft∗11,35 fts∗1,94 slug

pie3

2,09∗10−5 slug∙ s / pie=263385,17

Ahora, por Swamee y Jain, el f da: 0,0189

Entonces, hL=f Lυ2

D2 g=798,5 ft

Y la caída de presión, en kPa, será: Δ p=γ hL=1,94∗32,2∗798,5 lbf / ft2 = 49879,16 *1/144 = 346,4 psig*101,3 kPa/14,7psig

Δ p=¿ 2386,98 kPa o 2387 kPa aproximadamente.

4. La tubería para transportar agua, de la figura, tiene una pendiente de 30° hacia arriba y un diámetro interno de 1 pulgada. Su material es PVC que se puede considerar como liso. La válvula de globo está totalmente abierta. Si el manómetro de mercurio muestra una deflexión de 7 pulgadas, ¿Cuál será el flujo volumétrico en pie3/s?

SOLUCIÓN:Aquí como no dicen, se supone que el agua está a 20°c, que es lo más común. Entonces, sus

propiedades son datos de Tabla: ρ=1,94 slugpie3 μ=2,09∗10−5 slug∙ s / pie

Por trigonometría, cos 30° = 10 /L (L : hipotenusa) De donde L = 10/ cos 30 = 11,55 ftLa diferencia de alturas entre los puntos de toma del manómetro, es: z2-z1 = 10*tan 30° = 5,77 ftEl manómetro indica la pérdida entre 1 y 2 si fueran horizontales, pero como el tubo es inclinado hacia arriba hay que sumarle la presión del agua de esa diferencia de alturas entre 2 y 1, recordando que la presión en 1, es decir abajo, es mayor a la de 2, o sea arriba:

Δ p=(γ Hg−γw )∗Δh+γw (Δ z )= (13,6−1 )∗62,4∗( 712 )+62,4∗5,77=818,7 lbf / ft2

Aplicando la ecuación de energía entre 1 y 2:Δ p=γ ⌈ hL+( z2−z1 ) ⌉

818,7−(5,77∗62,4 )=

62,4∗( f∗11,55

( 112 )

+K (válv))υ2

64,4Pero ahora, hay que calcular la K de la válvula de globo. El problema es que hay que asignarle una rugosidad, así sea liso, para poder determinar el fT. Pero debe ser bien bajita: por ejemplo 1E-7 m (3,05 E-8 ft). El fT se calcularía por Swamee y Jain recortada, dando, aproximadamente: 0,006Ahí daría: K válvula = fT* Le/D = 0,006*340 = 2,05Ahora, se debe comprobar que se cumpla: Δ p=γ ⌈ hL+( z2−z1 ) ⌉

Entonces, hL=[ f∗11,55

( 112 )

+2,05] u2

64,4 Entonces,

458,64 = 0,97( f∗138,6+2,05 )υ2

( f∗138,6+2,05 )υ2=472,82

υ=√ 472,82f∗138,6+2,05

Se supone un f = 0,02Entonces: υ=9,9 ft /s

Re = 76596,81Como es liso, =0

Entonces, f calculado por Swammee y Jain pero sin /D, daría:f=0,0189

Repitiendo con ese valor:υ=10,06 ft /s

Re = 77835f=0,0188

Ahí se puede detener.

Prueba: 458,64 = 0,97*(138,6*0,0188 +2,05)*10,062 = 457,6, que es casi igual a 458,64 ft

ENTONCES, Q=u*A = 10,06 ft/s *(π∗( 112 )

2

/4¿ ft2=0,055 ft3 /s

Respuesta: El caudal para este caso es 0,055 ft3/s

Ojo: si se tomara otro fT para la válvula, o se mirara en tablas de K directamente, donde diera un mayor valor, entonces el caudal debería ser menor. Porque si hubiera más pérdida menor, la velocidad debería ser menor para que la caída de presión siguiera siendo la misma indicada por el manómetro.

5. Aceite a 80°F ( = 56,8 lbm/ft3; = 0,0278 lbm/ft *s) fluye estacionariamente en una tubería de 0,5 in de diámetro, de 120 ft de largo, con una presión inicial de 120 psi y una presión final de 14 psi. Determine el flujo volumétrico si la tubería es horizontal.

SOLUCIÓNCriterio del Reynolds:Re = (56,8 lbm/ ft3* (0,5/12) ft)*u(ft/s)/ 0,0278 lbm/ft *s = 85,13 u, como es menor a 1000 lo que acompaña a la velocidad, entonces el flujo si es laminar.Ahora, aplicando la ecuación de energía:

(120−14 )∗14456,8

=hL

Por la definición de pérdidas mayores en régimen laminar, y reemplazando Re:

hL=64ℜ

1200,04167

u2

64,4=2861,88υ

85,13Igualando con la ecuación de energía:

268,73=33,62υ De donde:υ=7,99o8 ft /s

De esta forma, Q = 8 ft/s* (π∗0,041672

4ft2 ¿=0,01 ft3/s

Prueba del Reynolds: Re = 8* 85,13 = 681,4 < 2000 (Laminar, OK)

6. Aire, a condiciones de nivel del mar (15°C y 1 atm) se va a transportar con un caudal de 3 m3/s a través de un ducto comercial cuadrado y horizontal. ¿Cuáles son las dimensiones apropiadas del ducto para que la caída de presión no exceda 90 Pa en una longitud de 100 m? (Investigue)

SOLUCIÓN:Teniendo en cuenta que la tubería, o ducto, en este caso es de sección transversal no circular, sino cuadrada, se determina el Reynolds así:

ℜ=ρυ(4 R)

μ

Donde R. radio hidráulico, que se determina por: R= AP . M .

Donde A: l2; y P.M.= 4l

En este caso, curiosamente, queda que R= L/4 (Verifique) y por ende: Re =ρυ(4 l /4)

μ= ρυl

μAhora sí, se hace el procedimiento tradicional para este tipo de problema: (Ver ejercicio 2)

γhL

L=∆ p

L= 90Pa

100m=f υ2

l 2gγ

Pero en este caso, υ=Ql2

=3l2 Entonces, υ

2= 9l4

Sabiendo que el peso específico, del aire a esas condiciones, se calcular por:

γ= PRaireT

g= 101325 Pa∗9,8m /s2

288,3 Pa .m3

kg . K∗288,15K

=1,22 kgm3∗9,8m

s2 =11,95N /m3

Reemplazando: 90 Pa100m

=f υ2

l 2gγ

90100

=f 9l5

11,9519,6

=5,49 fl5

De esta forma, f=0,164 l5, o en función de l: l= 5√ f0,164

Aquí no hay otra solución que iterar. Primera iteración, con f = 0,02

l=0,656 m

κ= ϵl=4,6∗10−5m

0,656m=7∗10−5

ℜ= 1,22∗30,656∗1,78∗10−5 =313442,04

f=0,01504 Calculado por Swamee y JainComo ese valor es muy distinto de 0,02, se repite el proceso, desde la raíz quinta, para el l:Segunda iteración, con f = 0,015

l=0,62m

κ= ϵl=4,6∗10−5m

0,62m=7,417∗10−5

ℜ= 1,22∗30,62∗1,78∗10−5 =331561,68

f=0,01496 Calculado por Swamee y JainEste valor si es muy cercano a 0,015. Entonces, ahí se puede detener el proceso.Si se quiere comprobar, sería reemplazar la Longitud en la ecuación de p/L

0,9=5,49 0,0150,625 =0,899

Que es prácticamente igual, entonces esa dimensión de la sección cuadrada, que es su lado, es válida.

Respuesta: El ducto debe tener 0,62 m de lado, o sea un área interior de 0,3844 m2

7. En la figura se ilustra un sistema para transportar agua desde una cisterna, donde la presión es 415 kPa, hasta una fábrica situada a 100 m de distancia. Si la presión en la entrada de la fábrica no debe ser inferior a 200 kPa, determine el caudal de agua necesario. Luego calcule el caudal necesario en cada uno de los siguientes casos: (a) Válvula de globo por válvula de mariposa totalmente abierta; (b) tubería de 4 por tubería de 5 pulgadas; (c) ambos cambios anteriores al mismo tiempo; compare los resultados obtenidos en todos los casos.

SOLUCIÓN:

Aquí se muestra el resultado final, luego de intentar con el caudal que daba la Fórmula (IIA) y luego de ir disminuyendo hasta que la presión diera mayor a 200 kPa.

A continuación se presentan los resultados para la válvula de mariposa, con dos iteraciones:

CLASS II SERIES SYSTEMS Volume flow rate: Q = 0,0412 m 3 /sMethod II-B: Use results of Method IIA; Given: Pressure p 1 = 1,50E+02 kPaInclude minor losses; Pressure p 2 = 189,09 kPathen pressure at Point 2 is computed NOTE: Should be > 200,0000 kPaAdditional Pipe Data: Adjust estimate for Q until p 2

L /D = 978 is equal or greater than desired.Flow Velocity = 5,02 m/s Velocity at point 1 = 5,02 m/s |--> If velocity is in pipe:Velocity head = 1,284 m Velocity at point 2 = 5,02 m/s |--> Enter "=B24"Reynolds No. = 4,46E+05 Vel. head at point 1 = 0,39 m

Friction factor: f = 0,0176 Vel. head at point 2 = 0,39 mEnergy losses in Pipe: K Qty.

Pipe: K 1 = f(L/D) = 17,17 1 Energy loss h L1 = 22,05 m Friction

Entrance: K 2 = 0,50 0 Energy loss h L2 = 0,00 m Butt Valve K 3 = 0,77 1 Energy loss h L3 = 0,98 m

Element 4: K 4 = 0,00 1 Energy loss h L4 = 0,00 m

Element 5: K 5 = 0,00 1 Energy loss h L5 = 0,00 m

Element 6: K 6 = 0,00 1 Energy loss h L6 = 0,00 mElement 7: K 7 = 0,00 1 Energy loss h L7 = 0,00 mElement 8: K 8 = 0,00 1 Energy loss h L8 = 0,00 m

Total energy loss h Ltot = 23,03 m

Con el caudal inicial no da, toca disminuir.

CLASS II SERIES SYSTEMS Volume flow rate: Q = 0,0400 m3/sMethod II-B: Use results of Method IIA; Given: Pressure p1 = 1,50E+02 kPaInclude minor losses; Pressure p2 = 202,05 kPathen pressure at Point 2 is computed NOTE: Should be > 200,0000 kPaAdditional Pipe Data: Adjust estimate for Q until p2

L/D = 978 is equal or greater than desired.

Flow Velocity = 4,87 m/s Velocity at point 1 = 4,87m/s |--> If velocity is in pipe:

Velocity head = 1,208 m Velocity at point 2 = 4,87 m/s |--> Enter "=B24"

Reynolds No. =4,33E+0

5 Vel. head at point 1 = 0,37 mFriction factor: f = 0,0176 Vel. head at point 2 = 0,37 m

Energy losses in Pipe: KQty

.Pipe: K1 = f(L/D) = 17,20 1 Energy loss hL1 = 20,78 m Friction

Entrance: K2 = 0,50 0 Energy loss hL2 = 0,00 mButt Valve K3 = 0,77 1 Energy loss hL3 = 0,92 mElement 4: K4 = 0,00 1 Energy loss hL4 = 0,00 mElement 5: K5 = 0,00 1 Energy loss hL5 = 0,00 mElement 6: K6 = 0,00 1 Energy loss hL6 = 0,00 mElement 7: K7 = 0,00 1 Energy loss hL7 = 0,00 m

Element 8: K8 = 0,00 1 Energy loss hL8 = 0,00 mTotal energy loss hLtot

= 21,71 mEse es el caudal aproximado: 0,04 m3/s para la válvula de mariposa. Da mayor que con la de Globo. Esto porque el Le/D de la de mariposa es menor a la de globo.

Ahora con la tubería de 5 pulgadas, en lugar de la de 4, pero con válvula de globo.

APPLIED FLUID MECHANICS II-A & II-B SI: CLASS II SERIES SYSTEMSObjective: Volume flow rate Method II-A: No minor lossesEjercicio Problem 11.39 Uses Equation 11-3 to estimate the allowable volume flow rateGlobe valve 5 in to maintain desired pressure at point 2 for a given pressure at point 1System Data: SI Metric UnitsPressure at point 1 = 415 kPa Elevation at point 1 = 0 mPressure at point 2 = 200 kPa Elevation at point 2 = 0 m

Energy loss: hL = 21,92 m

Fluid Properties:May need to compute:

Specific weight = 9,81kN/m3 Kinematic viscosity =

1,15E-06 m2/s

Pipe data: 5-in 40 schd SteelDiameter: D = 0,1282 m

Wall roughness: = 4,60E-05 mLength: L = 100 m Results: Maximum values

Area: A = 0,012908 m2 Volume flow rate: Q = 0,0746m3/s Using Eq. 11-3

D/ =2,79E+0

3 Velocity: v = 5,78 m/s

CLASS II SERIES SYSTEMS Volume flow rate: Q = 0,0746 m3/sMethod II-B: Use results of Method IIA; Given: Pressure p1 = 415 kPaInclude minor losses; Pressure p2 = 107,82 kPathen pressure at Point 2 is computed NOTE: Should be > 200,0000 kPaAdditional Pipe Data: Adjust estimate for Q until p2

L/D = 780 is equal or greater than desired.

Flow Velocity = 5,78 m/s Velocity at point 1 = 5,78m/s |--> If velocity is in pipe:

Velocity head = 1,704 m Velocity at point 2 = 5,78 m/s |--> Enter "=B24"

Reynolds No. =6,44E+0

5 Vel. head at point 1 = 0,52 mFriction factor: f = 0,0166 Vel. head at point 2 = 0,52 m

Energy losses in Pipe: KQty

.Pipe: K1 = f(L/D) = 12,93 1 Energy loss hL1 = 22,04 m Friction

Entrance: K2 = 0,50 0 Energy loss hL2 = 0,00 mGlobe Valve K3 = 5,44 1 Energy loss hL3 = 9,27 m

Element 4: K4 = 0,00 1 Energy loss hL4 = 0,00 mElement 5: K5 = 0,00 1 Energy loss hL5 = 0,00 mElement 6: K6 = 0,00 1 Energy loss hL6 = 0,00 mElement 7: K7 = 0,00 1 Energy loss hL7 = 0,00 m

Element 8: K8 = 0,00 1 Energy loss hL8 = 0,00 mTotal energy loss hLtot

= 31,31 mRepetición:

CLASS II SERIES SYSTEMS Volume flow rate: Q = 0,0620 m 3 /sMethod II-B: Use results of Method IIA; Given: Pressure p 1 = 4,15E+02 kPaInclude minor losses; Pressure p 2 = 201,30 kPathen pressure at Point 2 is computed NOTE: Should be > 200,0000 kPaAdditional Pipe Data: Adjust estimate for Q until p 2

L /D = 780 is equal or greater than desired.Flow Velocity = 4,80 m/s Velocity at point 1 = 4,80 m/s |--> If velocity is in pipe:Velocity head = 1,177 m Velocity at point 2 = 4,80 m/s |--> Enter "=B24"Reynolds No. = 5,35E+05 Vel. head at point 1 = 0,36 m

Friction factor: f = 0,0168 Vel. head at point 2 = 0,36 mEnergy losses in Pipe: K Qty.

Pipe: K 1 = f(L/D) = 13,07 1 Energy loss h L1 = 15,38 m Friction

Entrance: K 2 = 0,50 0 Energy loss h L2 = 0,00 m

Globe Valve K 3 = 5,44 1 Energy loss h L3 = 6,40 m

Element 4: K 4 = 0,00 1 Energy loss h L4 = 0,00 m

Element 5: K 5 = 0,00 1 Energy loss h L5 = 0,00 m

Element 6: K 6 = 0,00 1 Energy loss h L6 = 0,00 m

Element 7: K 7 = 0,00 1 Energy loss h L7 = 0,00 mElement 8: K 8 = 0,00 1 Energy loss h L8 = 0,00 m

Total energy loss h Ltot = 21,78 m

8. Para el sistema en paralelo de la figura, determine el flujo volumétrico total entre 1 y 2, si el fluido es aceite SAE 10 a 20 °C, y las tuberías son de hierro fundido sin recubrimiento. La máxima caída de presión entre 1 y 2 es 3 psig.

SOLUCIÓN:

Para aceite SAE 10 a 20°C, tome 1,69 slug/ft3 y 0,00217 slug/ft*sPara hierro dúctil, 0,00085 ft Conversión: p 3 psig 432 lbf/ft2 y suponga flujo laminar en cada rama (porque es un aceite muy viscoso. Si quiere, utilice el criterio de Laminar, dado en clase, para comprobar). De todos modos, al final de cada rama se comprueba si da o no laminar.

Δ pa=128 μ LaQa

π Da4 =432 Entonces,

432=128∗250∗0,00217

π ( 312

)4 Qa Despejando,

Qa=0,0763 ft3

s comprobando Reynolds, ℜ= 1,69∗0,0763∗4

0,00217∗0,25∗π=302 ,63→LAMINAR

(OK)

Δ pb=128 μ LbQb

π Db4 =432 Entonces,

432=128∗200∗0,00217

π ( 212

)4 Qb Despejando,

Qb=0,0188 ft3

s comprobando Reynolds, ℜ= 1,69∗0,0188∗4

0,00217∗0,167∗π=111 ,85→LAMINAR

(OK)

Respuesta: El flujo volumétrico total es Q = Qa + Qb = 0.0763+ 0.0188 ≈ 0.095 ft3 /s

9. Agua a 20°C se va a bombear desde un depósito A hasta otro depósito B (elevado) por medio de dos mangueras plásticas de 25 m de largo, en paralelo. Los diámetros internos son 3 y 5 cm. El agua se va a bombear por medio de una bomba que tiene un motor eléctrico de 7 kW y una eficiencia mecánica de 68%. Calcule el flujo volumétrico total entre los depósitos y en cada manguera, si se desprecian las pérdidas menores.

SOLUCIÓN: Que pena pero por ahora les pongo la solución del Libro, tal cual. Luego subiré la solución con mis palabras y con la hoja de cálculo:

10. Una bomba de 37 cm de diámetro de impulsor, con una velocidad de 2140 rpm, impulsa agua a 20°C, produciendo los siguientes datos:

Q, (m3/s) 00,0

5 0,10,1

5 0,20,2

5 0,3

H, (m)10

5 10410

2 100 95 85 67

P, (kW)10

0 11513

5 17120

2 22824

9, % 0 44 74 86 92 92 79

a) Determine el punto de máxima eficiencia de la bomba. b) Grafique H vs Q. Indique el rendimiento de la bomba para un caudal de 10000 L/min de agua.SOLUCIÓN:

a) El punto de máxima eficiencia de la bomba (B.E.P.) está entre 0,2 y 0,25 m3/s, con un 92% de eficiencia.

b) La gráfica se presenta en dos: primero con la eficiencia y luego con la potencia, para que se vean los puntos mejor, en la siguiente página.Tener en cuenta que 10000 L/min ≈ 0,167 m3/s (Verifique), o sea que el Q estará entre 0,15 y 0,2 m3/s de la Tabla, pero gráficamente se puede ver con una precisión válida (o perfecta, pero válida para el caso).

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.350

20

40

60

80

100

120

0

44

7486

92 92

79

105 104 102 100 9585

67

H y h vs Q

H, (m)

Q, m3/s

H (m

), h

(%)

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.30

50

100

150

200

250

300

100115

135

171

202228

249

105 104 102 100 95 8567

P y H vs Q

P, (kW)

H, (m)

RESPUESTA: El rendimiento para 10000 L/min sería aproximadamente: 99 m de carga (H), 88% de eficiencia (h), y 175 kW de potencia consumida (P). Falta el NPSHr pero no nos dan datos al respecto.

11. Para la siguiente gráfica, que ilustra las curvas de rendimiento de una bomba, determine:a) Nomenclatura de la bomba, incluyendo su velocidad de impulsor; b) El B.E.P.; c) El rendimiento para un Q = 400 gpm; d) El rendimiento si la carga sobre la bomba es 60 pies; e) Ns y Ds. (Incluya el NPSH requerido en los puntos b, c y d).

SOLUCIÓN.

A) 5X4-12,75, a 1160 rpm- En este caso si es al revés de las curvas vistas en clase, porque el 5” nominales de conexión de succión; 4” nominales de conexión de descarga. Y el 12,75 si corresponde a las pulgadas reales del diámetro máximo del impulsor. Recordar: siempre es mayor la succión que la descarga. Ojo. La velocidad si es 1160 rpm, de rotación del impulsor.

B) El B.E.P. La flecha lo indica en el dibujo, es 80%, que corresponde a un Q = 525 gpm, un H = 62 pies, una potencia consumida (P) de casi 11 hp, y un NPSHr de aproximadamente 4,8 pies.

C) Rendimiento para Q = 400 gpm. Ojo, si no nos dicen a qué D del impulsor, se toma el mayor, en este caso 12,75 pulgadas. Siguiendo el mismo procedimiento del punto anterior, estos son los resultados aproximados (pueden variar por la capacidad de observación individual): H: 67,8 ft; P: 9 hp; : 77,8%; NPSHr: 4 ft.

D) En este caso se parte de la carga (60 ft) y se va derecho hacia la curva de D: 12,75 pulg, y de ahí se lee todo. Los resultados son: Q: 600 gpm; P: 12 hp; : 78,5%; NPSHr. 6 ft.

E) Ns = N √Q

H34

Si nos especifican en qué punto, se debe tomar en el B.E.P.

N s=1160 √525

620,75 =1202,4

Ds = DH14

√Q Si nos especifican en qué punto, se debe tomar en el B.E.P. Con el D

máximo

Ds=12,75∗620,25

√525=1,56

Con estos datos se va a la gráfica 13,48 del Mott y se determina el tipo de flujo que corresponde a estas condiciones:

Como se ve, corresponde a flujo radial: alta carga (Ds) y baja capacidad (Ns), y con una eficiencia superior al 70% que fue lo que nos dio en la curva de la bomba respectiva.

12. Una bomba impulsa propano a 45°C (densidad relativa 0,48) desde un tanque cuyo nivel está 1,84 m por debajo de la entrada de la bomba. Las pérdidas de energía en la línea de succión son 0,92 m en total y la presión atmosférica es 98,4 kPa absolutos. Determine la presión que se necesita ejercer sobre el propano en el tanque, para garantizar que la NPSHa sea al menos 1,5 m.

SOLUCIÓN:Este es un ejercicio típico de NPSHa, pero donde se sabe el NPSHa (el que exigen) y se debe despejar la presión manométrica necesaria para lograrlo.Datos de tablas a la temperatura dada: G=0,48; hvp = 340 m;

hsp=NPSHa−hs+hf +hvp=1,5− (−1,84 )+0,92+340=344,3m

Ahora: hsp=patm+ pman

γ; Entonces: pman=psp−patm=(344,3∗0,48∗9,8 )−98,4=1521 kPa

RESPUESTA: Se Necesitaría una presión de 1,52 MPa para este caso.

13. Para el siguiente sistema ilustrado, grafique la carga disponible, H, si el fluido es agua a 20°C, como función del caudal, de acuerdo con la siguiente ecuación:H=125−2,5Q2 donde H está en pies de agua y Q en gpm; luego determine el NPSHa en el sistema; y, finalmente, determine el punto de operación del sistema.

SOLUCIÓN.A) Gráfica HB vs Q. (Recordar: HB es la carga disponible, es decir la que da la bomba). En

la siguiente página.

0 1 2 3 4 5 6 7 80

20

40

60

80

100

120

140125 121.09375

109.375

89.84375

62.5

27.34375

0.000629743750010903

HB vs Q

Q, gpm

HB, ft

B) NPSHa del sistema: La carga de presión estática es: hsp = p atm/ = (101,3 kPa/9,8 kN/m3) = 10,33 m La carga de elevación, hs es: No nos la dan en el enunciado ni en el dibujo. Se puede

suponer, de acuerdo con el dibujo y el dato de z2-z1 = 22 ft, que sea proporcional: +10 ft o sea: +3,05 m = hs

La carga de pérdidas en la succión, hf: Nuevamente, no nos dan el dato de L, pero se pueda suponer perfectamente que sea también unos 10 ft, o 3,05 m, (por el dibujo y el dato de L total). También se debe escoger un caudal, pues en el enunciado no nos dicen para qué caudal se va a operar. Puede ser el promedio, que más o menos es 3,75 gpm, dado que el máximo Q o “DESCARGA LIBRE,” según la gráfica es algo mayor de 7 gpm (Verifique). Entonces,

h f=¿

Donde la velocidad es: υ=QA

=3,75gpm∗(1 pie3

s )∗4

449 gpm∗π∗( 1,212

ft )2 =1,06 ft /s =0,32 m/s

El Reynolds dará: ℜ=υDν

=0,32∗(1,2∗0,0254)1,08∗10−6 =9031,1

El de rugosidad, o rugosidad relativa es: κ=εD

=0,0011∗0,0254m1,2∗0,0254m

=0,000917

De forma que el coeficiente de fricción, f, dará: 0,0334 (Por Swamee y Jain)Entonces, las pérdidas en la succión, donde hay un codo, una entrada y la válvula 1, serán:

h f=[0,0334 3,05

0,03048+ (0,5+2+0,34 )]∗0,322

19,6m=0,0322m

Y finalmente, la carga de presión de vapor, hvp, del agua a 20°C, es: hvp = 0,023 m

Ahora sí, el NPSHa es.NPSHa=10,33m+3,05m−0,0322m−0,023m=13,32m

Es un NPSHa bastante alto, dado que el fluido es agua a 20°c, (no volátil), la altura sobre la bomba es buena y no hay casi pérdidas en la línea de succión (y eso que el diámetro es pequeño, pero lo que ayuda es que el Q es bastante bajo, da flujo casi en transición).

C) Punto de operación real de la bomba:Corresponde a los valores de H y Q para el punto de intersección de la curva de la bomba (HB vs Q) con la curva de resistencia del sistema (ha vs Q)La curva de la bomba, o sea el HB o carga disponible, ya está hecha. Falta construir la del sistema. Para ello se parte de la ecuación de energía entre los puntos inicial y final del mismo:

ha=z2−z1+hL=6,7+¿El D no cambia en este ejercicio entre la entrada y la salida de la bomba. La L es la total. Los K incluyen todos los codos, las dos válvulas, la entrada y la salida. Entonces:

ha=6,7+[ f 37,80,03048

+(0,5+2+6,8+(3∗0,34 )+1,05)] υ2

19,6

ha=6,7+ [ 1240,32 f +11,37 ] υ2

19,6

Ahora, como υ=QA

= 4Qπ (0,03048)2

¿1370,5Q

Entonces, ha=6,7+ [ 1240,32 f +11,37 ] 95830,6Q2

Igualando las dos expresiones HB = ha125−2,5Q2=6,7+ [ 1240,32 f +11,37 ] 95830,6Q2

Como f depende del Q, se le va dando valores al Q, se halla el f, se reemplaza en la ecuación anterior y se mira a qué valor de Q, y obviamente de f, son iguales los dos lados. Ese es el punto de operación real. Se presenta la tabla de datos y la gráfica en Excel, de este proceso.

Q (m3/s) HB (m) ha (m)0 38,1 6,7

7,8854E-05 36,909375 6,740169760,00015771 33,3375 6,836205830,00023656 27,384375 6,982053770,00031542 19,05 7,175494640,00039427 8,334375 7,415278340,00044158 0,762 7,581043270,00044607 0,00019195 7,597591480,00047313 -4,7625 7,7005911

Como se ve en la Tabla, la intersección entre las dos curvas debe estar entre 0,00039427 y 0,00044158 m3/s, donde el HB = haGráficamente:

0.0E+00 5.0E-05 1.0E-04 1.5E-04 2.0E-04 2.5E-04 3.0E-04 3.5E-04 4.0E-04 4.5E-04 5.0E-046

9

f(x) = 3902609.76834677 x² + 278.892118398008 x + 6.69721094099991

f(x) = 0

HB y ha vs Q

Q, m3/s

Ha, m

El punto exacto de operación real, para este sistema y esta bomba (teniendo en cuenta las suposiciones hechas al comienzo) sería P.O.R. = (6,34371 gpm; 24,3933 ft) o(0,000400182 m3/s; 7,43509 m)

P.O.R

Es de aclarar que en este caso como el caudal es tan bajo (apenas 24,01 L/min) las pérdidas daban bajas y por ende el ha también. Lo que quiere decir que muy probablemente la eficiencia de la bomba para este sistema sea muy baja. Ahí en la gráfica se puede ver porque el P.O.R. está muy abajo. En otras palabras, es probable que esa bomba no sea la adecuada para este sistema.