sistemi sa više brzinatelekomunikacije.etf.bg.ac.rs/lab54/os2/cas_03_10.pdf · • kritičnaje pre...

Sistemi sa više brzina

(Multirate)

Analogno-digitalna konverzija

• Nyquist-ovo odabiranje

• Nadodabiranje

• Pododabiranje

max2 ff sampling

Nadodabiranje

• Manje strogi zahtevi za anti-aliasing filtar

• Poboljšava se odnos signal/šum

B

B

Pz

Pz

FS

FS

Pododabiranje

• Najčešće je opseg signala koji je od interesa (u RF ili MF opsegu) mnogo manji od maksimalne frekvencije u signalu:

• Pododabiranje smanjuje ukupan broj odbiraka koji se obrađuju u procesoru:– “Štedi se” procesorsko vreme - mogu se

implementirati složeniji algoritimi

– Potrebno je manje memorije

1

22

n

FF

n

F lS

u

Pododabiranje

1 2 3 4 5 6 7 80

2

4

6

8

10

12

14

16

Fu/B

Fs/B

1

2

31

22

n

FF

n

F lS

u

f

n=3

B/2 B/2

B

0 FSFl Fu

0-FS

n=1 n=2

f

n=3

B/2 B/2

B

0 FSFl Fu

0-FS

n=1 n=2

Pododabiranje


• Frekvencija odabiranja nije ista za ceo sistem

• Pojedinim delovima sistema odgovaraju različite frekvencije odabiranja

• Primeri:

– Digitalni deo savremenih radio prijemnika

– Konverzija između različitih standarda za audio aplikacije (na primer, 44100Hz i 48000Hz)

– CD

Softverski radio

• U svakom radio uređaju, deo obrade signala obavlja se u analognom domenu

• Nove tehnologije omogućavaju da se deo obrade signala obavlja digitalno– digitalno-analogna konverzija se pomera sve više

ka izlazu iz predajnika– analogno-digitalna konverzija sve više se pomera

ka ulazu u prijemnik

• Digitalna obrada signala može se izvesti softverski!

Softverski radio - prednosti

• Jednostavniji prijemnici i predajnici

• Kompatibilnost sa novim oblicima signala, uključujući nove postupke modulacije i zaštitnog kodiranja, jer se uređaj može jednostavno reprogramirati

• Mogućnost da se jedan uređaj koristi u razne svrhe (podržava različite standarde)

Softverski radio - prednosti

• Mogućnost da se ‘u hodu’ prebacuje sa jedne na drugu emulaciju radija, kako bi se omogućila interoperabilnost sa postojećim uređajima u blizini

• Smanjenje zone zračenja platforme i ušteda energije u situacijama kada više konvencionalnih uređaja treba zameniti jednim softverskim koji može da ih emulira

Softverski radio – arhitektura

• U softverskom prijemniku funkcionalnost je, umesto hardverom, definisana softverom

• Glavno ograničenje u funkcionalnosti digitalnog prijemnika prestavlja snaga trenutno raspoloživogDSP hardvera

• Na današnjem tehnološkom nivou, softverski prijemnik još uvek se NE realizuje kao potpuno digitalan, već kao hibrid analognog ulaznog stepena na radio-frekvenciji i digitalnog stepena


• Potrebno je definisati mesto u predajniku na kome se vrši D/A konverzija, odnosno mesto u prijemniku na kome se vrši A/D konverzija

• Sa stanovišta obrade najpogodnije je rešenje u kome je praktično ceo sistem digitalan

• S aspekta raspoloživosti potrebnih komponenti jednostavnije je realizovati sistem u kome se deo predajnika realizuje u analognoj a deo u digitalnoj tehnologiji


• Kritična je pre svega sama analogno-digitalna i digitalno-analogna konverzija, odnosno mogućnosti trenutno raspoloživih A/D i D/A konvertora

• Kada su na raspolaganju konvertori potrebnih brzina, direktna sprega brzog A/D konvertora (u prijemniku) s procesorom bi podrazumevala da procesor najveći deo raspoloživog vremena "troši" samo na prihvatanje podataka s A/D konvertora

• Između samog A/D konvertora i procesora postoji blok za digitalnu down-konverziju i decimaciju koji rasterećujeprocesor

SDR - arhitektura - verzija I

Antenski

sistem

A/D

konverzijaDSP

MF

Sprega sa drugim sistemima

RF

Prijemnici

Analogna

down-

konverzija

Analogna

down-

konverzija

MF

Osnovni

opseg

Osnovni

opseg kontrolna

signalizacija

SDR - arhitektura - verzija II

Antenski

sistem

RF

prijemnici

A/D

konverzija

DSP

MF

kontrolna

signalizacija


SDR - arhitektura - verzija III

Antenski

sistem

RF

prijemnici

A/D konverizja,

digitalna

down-konverzija,

decimacija

DSP

MF


kontrolna

signalizacija

SDR - arhitektura - verzija IV

Antenski

sistem

A/D konverizja,

digitalna

down-konverzija,

decimacija

DSP

RF


kontrolna

signalizacija

SDRAntenski

sistem

VF

prijemnici

A/D konverizja,

digitalna

down-konverzija,

decimacija

MF

Decimacija

LO

(DDS)

fS fSI

Q

real

fS/NA/D

Osnovne operacije (blokovi) za promenu frekvencije odabiranja

• Downsampling – smanjuje frekvenciju odabiranja za celobrojni faktor M

• Upsampling – povećava frekvenciju odabiranja za celobrojni faktor L

Downsampling

• Downsampling sa faktorom M se realizuje tako što se zadržava svaki M-ti odbirak signala a ostali se odbacuju

• Šematski se označava blokom:

mMxmy

Downsampling

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20-2

-1

0

1

2

n

0 1 2 3 4 5 6-2

-1

0

1

2

m

y1

y2

M=3;y1=x(1:M:end);y2=downsample(x,M);figure,subplot(2,1,1),stem(n,x);hold onstem(0:M:N-1,x(1:M:N),...),xlabel('n');subplot(2,1,2),stem(0:length(y1)-1,y1,...);hold onstem(0:length(y1)-1,y2,...),xlabel('m'),legend('y1','y2');

mMxmy

Upsampling

• Upsampling sa faktorom L se realizuje tako što se dodaje L nultih odbiraka između svaka dva odbirka signala

• Šematski se označava blokom:

ecina

LLmL

mx

my

,0

,...2,,0,

Upsampling

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4-2

0

2

n

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4-2

0

2

n

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20-2

0

2

m

y1

y2

L=4;y1=zeros(L*length(x),1);y1(1:L:end)=x;y2=upsample(x,L);figure,subplot(3,1,1),stem(n,x),xlabel('n');subplot(3,1,2),stem((0:length(y1)-L)/(length(y1)-L)*(length(x)-1),y1(1:end-L+1),'MarkerFaceColor','g'),xlabel('n');subplot(3,1,3),stem(0:length(y1)-1,y1,...);hold onstem(0:length(y2)-1,y2,...),xlabel('m'),legend('y1','y2');

ecina

LLmL

mx

my

,0

,...2,,0,

Downsampling – spektralni domen

• Da bi se izveo frekvencijski odziv downsampling bloka uvodi se pomoćna funkcija:

ecina

MMnnsM

,0

,...2,,0,1

ecina

MMnnxnsnxny MS

,0

,...2,,0,

mMxmMymy S


m

mzmMxzY

MS

k

M

k

S

m

m

S

m

m zYzkyzmMyzmMxzY

1

m

n

MS znxnszY

1

0

1 M

k

kn

MM WM

ns M

j

M eW


1

0

1

0

1

0

1

11

M

k

k

M

M

k n

nkn

M

m

nM

k

kn

MS

zWXM

zWnxM

znxWM

zY

1

0

11 M

k

k

MMWzX

MzY

1

0

21 M

k

M

kj

j

S eXM

eY

MH

Ponovljene sklalirane replike

Uslov da nema preklapanja!!!


0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 20

0.5

1

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 20

0.5

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 20

0.2

0.4

X: 0.582

Y: 0.2972

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 20

0.2

0.4

x2=x(1:2:end);x3=x(1:3:end);x4=x(1:4:end);[X,w]=freqz(x,1,'whole');[X2,w]=freqz(x2,1,'whole');[X3,w]=freqz(x3,1,'whole');[X4,w]=freqz(x4,1,'whole');figure,subplot(4,1,1);plot(w/pi,abs(X));subplot(4,1,2);plot(w/pi,abs(X2));subplot(4,1,3);plot(w/pi,abs(X3));subplot(4,1,4);plot(w/pi,abs(X4));


0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 20

0.5

1

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 20

0.5

1

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 20

0.5

1

1

0

21 M

k

M

kj

j

S eXM

eY

M=2

Upsampling – spektralni domen

ecina

LLmL

mx

my

,0

,...2,,0,

L

m

Lm

mLnn

n

m

m zXzmxzL

nxzmyzY

Ljj eXeY

Upsampling – spektralni domen

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

0.5

1

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

0.5

1

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

0.5

1

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

0.5

1

x2=upsample(x,2);x3=upsample(x,3);x4=upsample(x,4);[X,w]=freqz(x,1);[X2,w]=freqz(x2);[X3,w]=freqz(x3);[X4,w]=freqz(x4);figure,subplot(4,1,1);plot(w/pi,abs(X));subplot(4,1,2);plot(w/pi,abs(X2));subplot(4,1,3);plot(w/pi,abs(X3));subplot(4,1,4);plot(w/pi,abs(X4));

Vremenska zavisnost

• Operacija downsampling-a je vremenski zavisna

mMxmy

01 nnxnx

000

01 nmyM

nmy

M

nmMynmMxmy

00 nmMxnmy

Vremenska zavisnost


0 5 10 15 20 25 30 35 40-2

0

2

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9-2

0

2

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9-2

0

2

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9-1

0

1

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9-2

0

2

Vremenska zavisnost


0 5 10 15 20 25 30 35 40-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

y1

y2

y3

y4

Vremenska zavisnost

• Operacija downsampling-a je periodično vremenski invarijantna

kMn 0

kmyM

kMmMykMmMxmy

1

Vremenska zavisnost


0 5 10 15 20 25 30 35 40-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

y1

y2

Vremenska zavisnost


Vremenska zavisnost

• Operacija upsampling-a “čuva” oblik signala

0

0

11

,0

,...2,,0,

,0

,...2,,0,

nmy

ecina

LLmL

Lnmx

ecina

LLmL

mx

my

ecina

LnLnnmL

nmx

nmy

,0

,...2,,, 0000

0

01 Lnmymy

Vremenska zavisnost

• Operacija upsampling-a

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9-2

0

2

0 5 10 15 20 25 30 35 40-2

0

2

0 5 10 15 20 25 30 35 40-2

0

2

0 5 10 15 20 25 30 35 40-2

0

2

0 5 10 15 20 25 30 35 40-2

0

2

Kada operacije downsample i upsample mogu da zamene mesta?

• Kada su M i L uzajamno prosti

Osobine

Osobine

ecina

MMnM

nh

nh

znhznhzH

znhzH

i

NM

n

n

i

N

n

nMM

N

n

n

,0

,...2,,0,

1

0

1

0

1

0

Decimacija

• Frekvencija odabiranja se smanjuje M puta

• Da ne bi bilo preklapanja u spektru, ulaznisignal se filtrira filtrom propusnikom niskihfrekvencija, granične frekvencije

MLP

Decimacija

0 5 10 15 20 25-220

-200

-180

-160

-140

-120

-100

-80

-60

-40

f [kHz]

fft(

x)

[dB

]

originalni signal

posle filtriranja

decimiran signal

Interpolacija

• Frekvencija odabiranja se povećava L puta

• Replike u spektru se potiskuju tako što se signal na izlazu iz bloka za upsampling filtrirafiltrom propusnikom niskih frekvencija, granične frekvencije

LLP

Interpolacija

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45-350

-300

-250

-200

-150

-100

-50

0

50

f [kHz]

fft(

x)

[dB

]

originalni signal

interpoliran signal

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45-350

-300

-250

-200

-150

-100

-50

0

f [kHz]

fft(

x)

[dB

]

originalni signal

signal dopunjen nulama

Promena frekvencije odabiranja L/M puta

• Kombinacija interpolacije s faktorom L i decimacije s faktorom M

• Filtar propusnik niskih frekvencija granične frekvencije

LMLP

,min

CIC filtri

• CIC – cascaded integrator comb filter (Hogenauer-ov filtar)

– Integrator

1

1

1

1

1

1

1

zzX

zYzH

zXzzY

nxnyny

nxnyny

i

CIC filtri

• CIC – cascaded integrator comb filter (Hogenauer-ov filtar)

– Comb – češljasti filtar

K

c

K

zzX

zYzH

zzXzY

Knxnxny

1

1

Moving average(filtar za usrednjavanje)

• FIR filtar

K

Knxnxnxnxny

sabirakaKukupno 121

Moving average(filtar za usrednjavanje)

• FIR filtar

zHzHKz

z

KzH

zzXK

zzY

K

Knxnxnyny

K

Knxnxnxny

K

Knxnxnxnxny

ic

K

K

sabirakaKukupno

1

1

11

11

1

1

211

121

1

1

CIC filtar, primena u decimaciji

• Faktor decimacije M

MM

zzMz

z

MzH

1

1

11

1

1111

1/M

Hi(z) Hc(z)X(z) Y(z)M

1/M

1/(1-z-1) 1-z-MX(z) Y(z)M


N

cc

c

N

c

zHzH

zzH

zzH

0

1

0 1

1

1/M

Hi(z) Hc(z)X(z) Y(z)M

1/M

Hi(z) Hc0(zM)X(z) Y(z)M


1/M

Hi(z) Hc0(zM)X(z) Y(z)M

1/M

Hi(z) Hc0(z)X(z) Y(z)M

1/M

1/(1-z-1) 1-z-1X(z) Y(z)M


M

z-1

z-1

z-1

z-1

z-1

z-1

Fs Fs /MFs /M

k

sistemi sa više brzinatelekomunikacije.etf.bg.ac.rs/lab54/os2/cas_03_10.pdf · • kritičnaje pre...

Documents