2020Odsek za računarsku tehniku i računarske komunikacije

Osnovi algoritama istruktura DSP 1

Uvod, signali i sistemiSignali i sistemi

Modeliranje i podela sistemaPrincip digitalne obrade signala

Analogni sistemi

• Uvod u signale i sisteme

• Podele signala

• Osnovni parametri signala

• Elementarni signali i operacije

2

3

Uvod u signale i sistemeSignal: Abstraktni (električni ili matematički) model za praćenje fizičke pojave

Primeri: Zvuk, slika, tekst, temperatura, pritisak, sila

Sistem: Skup uređaja za prenos i obradu signala

Primeri: Telefon, televizija, kamera, kasa, mašina za veš

Izvorgovornik

scena

rezervoar

Korisnikslušalac

gledalac

kontrola

Pretvaračmikrofon

video senzor

termostat

fizička

veličin

a

Sistemprenos

(kabel, radio)

obrada

signal signal

Pretvaračzvučnik

ekran

displejfi

zičk

a

vel

ičin

a

4

Multimedijalni signali:

Govor i muzika (audio) : mono

stereo

Dolby

Slika i film (video): slika

video

3D objekt

4D sekvenca

)(ts

)(),( tRtL

)(),(),(),(),(),( tStRtLtCtRtL bbff

),(),,(),,( yxByxGyxR

),,(),,,(),,,( tyxBtyxGtyxR

),,(),,,(),,,( zyxBzyxGzyxR

),,,(),,,,(),,,,( tzyxBtzyxGtzyxR

R

G

B

L

R

5

Podele signala:

Kontinualni (analogni) Diskretni (Digitalni)

Jednodimenzionalni Višedimenzionalni

Deterministički Slučajni

Periodični

Aperiodični

Simetrični:

Definicija signala: raspored informacije u vremenu ili prostoru

)(ts ,...,,..., 210 sss

),( yxs)(ts

)2cos( fte t Sts )(Pr

)()( tsTts

)()( tsTts

T

)()()()()(2

1)()()(

2

1)(

)()(:)()(:

tststststststststs

tstsneparnitstsparni

oeoe

6

Osnovni parametri signala:

Opseg:

Srednja vrednost:

Energija:

Snaga:

Efektivna vrednost:

amplitudaAAtsAStsS )()( maxmin

signalnaperiodičzaEdttsE

)(2

signalnaaperiodičzaPdttsT

P

T

TT

0)(2

1 2

lim

PAeff

T+A

Aeff

signalnaaperiodičzaSdttsT

S avr

T

TTavr 0)(

2

1lim

7

Logaritamske mere (dB – decibel)

Amplitudni nivo signala:

Nivo energije ili snage:

Pojačanje amplitude:

Pojačanje energije ili snage:

signalreferentniss

sS r

r

dB

log20

snagareferentnaspp

pS rr

r

dB

2log10

12

1

2

1

2 log10 SSp

pG

p

pg p

12

1

2

1

2 log20 SSs

sG

s

sgs

8

Logaritamske mere (dB – decibel)

Referentni signali:sr=µV dBµ pr=mW dBm

Pojačanje i slabljenje: dB

bez pojačanja s2/s1=1 0 dB p2/p1=1 0 dB

pojačanje 2 puta s2/s1=2 6 dB p2/p1=4 6 dB

slabljenje 2 puta s2/s1=1/2 -6 dB p2/p1=4 -6 dB

prag 3 dB dBppdBss 32/32/ 1212

9

Elementarni signali:

Dirakov impuls:

Funkcija jediničnog skoka:

Pravougaoni impuls:

Gausov impuls:

1)(,

0

00)( dtt

t

tt

01

00)(

t

ttu

221

220

)(T

tT

Ttili

Tt

tp

2

2

2

2

1)(

t

etg

Sinus i kosinus:

A amplituda

f frekvencija = broj ciklusa u sec (Hz –

Herz) j faza periodična sa 2 360

0 kosinus

-/2 sinus

T = 1/f perioda

)2cos( j tfA

-2 -1 1 2

-1

-0.5

0.5

1

-2 -1 1 2

-1

-0.5

0.5

1

-2 -1 1 2

-1

-0.5

0.5

1

-2 -1 1 2

-1

-0.5

0.5

1

-2 -1 1 2

-1

-0.5

0.5

1

10

Elementarne operacije:

Pojačanje:

Pomeraj u vremenu:

Skaliranje u vremenu:

Signal bez izobličenja:

)(tsG

)( 0tts

)( tks

)( 0ttsA

t

Korelacija dva signala:

Autokorelacija:

)()()()(1

)(:

)()()(:

1212

2/

2/

2112

2112

0

0

tRTtRdtssT

tRperiodican

dtsstRnaperiodica

Tt

Tt

)()(;)0()()(1

)(:

)0()()()(:

2/

2/

0

0

tRTtRPRdtssT

tRperiodican

ERdtsstRnaperiodica

Tt

Tt

• Matematički model sistema

• Podela sistema

11

12

Sistemi za obradu signala: definisani vezom između ulaznih i izlaznih signala

sistem

(1:1)

sistem

(m:n)

ulaz izlaz

x(t) y(t)

ulaz izlaz

x1(t)

xm(t)

y1(t)

yn(t)

Matematički model sistema:signal na ulazu: x(t)

parametri sistema: p(t)

signal na izlazu: y(t)

Kauzalnost:

Stabilnost:

Sistem bez izobličenja:

)(),()( tptxfty

)()( 0ttxGty

00 0)(0)( ttzatyttzatxako

)()( tytx

13

Podela sistema:

kontinualni (analogni) diskretni (digitalni)

vremenski nepromenjivi vremenski promenjivi

sistemi bez memorije sistemi sa memorijom

deterministički stohastički

linearni nelinearni

)(),()( tptxfty ,...,,,,,... 2,1,123 nnnnnnn ppxxxxfy

.)( consttp

)()()( tpitxodsamozavisity

PtpXtxYty )()(/)(Pr

)()()()( tyctytxctx kkkk

nelinearnof .

fokus: linearni, vremenski nepromenjivi, sa i bez memorije sistemi (analogni i digitalni)

K – red sistema

K

k

k

k

K

k

k

k txbtya0

)(

0

)( 0)()(

• Analogna obrada signala

• DSP pristup: sistemi bazirani na računaru

• Princip digitalne obrade signala

14

15

Analogna obrada signala• većina signala je po prirodi analogna (generisana iz analognih senzora)

• pre pojave procesorskih struktura signali su i obrađivani pomoću analognih elektronskih elemenata

- pasivnih (R,L,C, diode, …)

- aktivnih (tranzistori, …)

Prednosti analogne elektronike

• linearni u širokim opsegu amplituda i

frekvencija

• niska potrošnja

• niske smetnje

Nedostaci analogne elektronike

• fiksirana funkcionalnost

• ograničen set mogućih funkcija

• nemogućnost unifikacije

16

DSP pristup: sistemi bazirani na računaru

Fizička pojava

slika, ton, temperatura

Sensor

kamera

mikrofon

merač

Procesor

DSP

Displej

ekran

zvučnici

pokazivači

Korisnik

čovek, mašina

Sprega

Interface

Sprega

Interface

• Pretvaranje fizičke veličine u električnu

• Pretvaranje električne veličine u numeričku

• Algoritmi digitalne obrade

• Implementacija na računaru (DSP)

• Pretvaranje numeričke veličine u električnu

• Pretvaranje električne veličine u fizičku

17

Tipične primene digitalne obrade signala:

• telekomunikacije: modulacija / demodulacija, korekcija kanala

• elektronika: kodiranje video i audio signala u TV i DVD uređajima, analiza i sinteza govora

• muzika: sintetički instrumenti, audio efekti, potiskivanje šuma

• medicina: analiza MR i ultrazvučnih slika, 3D vizuelizacija u kompjuterskoj tomografiji

• geofizika: seizmologija, modeliranje

• astronomija: prepoznavanje oblika

• avijacija: obrada radarskih signala, radio navigacija

• sigurnosni sistemi: biometrijska identifikacija, zaštita informacija, audio-vizuelno nadgledanje

• industrijski sistemi: automatizacija proizvodnje i kontrole kvaliteta

18

Princip digitalne obrade signala

• pretvaranje ulaznih analognih signala u digitalne (odabiranje i kvantizacija)

• unificirana procesorska struktura za obradu

- signalni procesori DSP (Harward arhitektura sa podeljenom memorijom za program i podatke)

- programiranje potrebne obrade (optimizovan set instrukcija)

• pretvaranje rezultata obrade u prirodne (analogne signale)

Signalni procesor (DSP)

sa programskom memorijom

i memorijom za podatkeAD DA

)(tx ,...15,0,68,23,123 ,...0,14,28,20,12 )(ty

specifičnosti:

• amplitudni opseg i rezolucija AD/DA konverzije

• učestanost odabiranja

• aritmetika sa fiksnim zarezom

• obrada signala u realnom vremenu (puna sinhronizacija ulaza i izlaza)

• Kontinualni (analogni) sistemi

• Impulsni odziv sistema

• Konvolucija

• Osobine analognih sistema

19

20

Kontinualni (analogni) sistemi

Impulsni odziv sistema:

Konvolucija:

dtththtzathth )(,)(,00)(:)(

)(*)()()()()( txthtydtxhty

x(t) h(t) y(t)

Primer: odziv sistema sa eksponencijalnom funkcijom na pravougaoni impuls

Tt

Tt

t

tx

0

0

0

1

0

)(

0

00)(

te

tth

t

Tt

Tt

t

ee

ety

TtT

t

0

0

1

11

0

)(

)(

21

Impulsni odziv sistema

Ulaz:

Izlaz:

)()( ttx

)()()()( hdtxhty

h(t)x(t) y(t)

00

0)(

t

tetx

t

00

0)(

t

teth

t

00

01

)(

t

teety

tt

Primer:

Ulaz:

Impulsni odziv sistema:

Izlaz:

22

Osobine konvolucije

Komutativnost:

Asocijativnost:

Distributivnost:

)(*)()(*)()()()()( thtxtxthdthxdtxh

)(*)(*)()(*)(*)( 2121 txththtxthth

)(*)()(*)()(*)()( 2121 txthtxthtxthth

h1(t) h2(t)

h(t)=

h1(t)*h2(t)

h1(t)

h2(t)

+

h(t)=

h1(t)+h2(t)

x(t) y(t)

x(t) y(t) x(t) y(t)

x(t) y(t)

23

Osobine analognih sistema

Kauzalnost:

Stabilnost:

Idealni sistem:

diferencijator:

integrator:

00)( tzath

)()( thconstdtth

)()()(

)()()( lim0

ttt

thtxty

)()()()( TtGthTtxGty

01

00)()(1)()(

0t

tthdtxdxty

t

24

Treba zapamtiti:

• Fizičke pojave (audio, slika, video, podaci) su opisani sa signalima - jednom ili više

kontinualnih funkcija vremena i prostornih koordinata

• Podela signala: signali mogu biti kontinualni i diskretni, deterministički i slučajni, periodični i

aperiodični, jednodimenzionalni i višedimenzionalni, simetrični i asimetrični

• Osnovni parametri signala su opseg, srednja vrednost, snaga ili energija, efektivna vrednost

• Logaritamska mera za signale služi za jedinstveno opisivanje signala (amplituda i energija) preko

jednog nivoa signala u dB

• Sistemi za obradu signala definišu vezu između jednog ili više ulaza sa jednim ili više izlaza

• DSP pristup omogućuje da se jedna fizička pojava obrađuje na računaru tako da se učita preko

senzora, pretvori u digitalni signal, obrađuje na računaru i vrati korisniku preko displeja

• Osnovne osobine sistema su kauzalnost, stabilnost i uslov idealnog sistema (bez izobličenja)

• Linearni, vremenski nezavisni sistemi se opisuju impulsnim odzivom, tako da je njihov izlaz

definisan kao konvolucija ulaznog signala i impulsnog odziva

• Osobine konvolucije su komutitativnost, asocijativnost i distributivnost, tako da se sekvencijalna

kombinacija više sistema može opisati jednim ekvivalentnim sistemom čiji je ekvivalentni

impulsni odziv konvolucija impulsnih odziva svih sistema a paralelna kombinacija više sistema se

može opisati jednim ekvivalentnim sistemom čiji je ekvivalentni impulsni odziv suma impulsnih

odziva svih sistema