sistemas dinámicos
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Introducción a los sistemas dinámicosTRANSCRIPT
Introducción a los
sistemas dinámicos
de control
STELLA JUDITH OLIVERO MÁRQUEZ, M.Sc.
EAM, 1-2013
Modelos Matemáticos Y Experimentales
• Modelo: descripción y reproducción de un PROCESO determinado para analizar su comportamiento.
• Tipos de procesos: existen varias formas de clasificar los procesos y sus modelos de acuerdo a: – Función: válvulas, tanques, hornos, etc.
– Industria: metalurgia, automotriz, alimentos, etc.
Modelado de
sistemas
Sistema Mecánicos
Sistemas Eléctricos
Sistemas
Hidráulicos
Sistemas Térmicos
Sistemas
Traslacionales
Sistemas
Rotacionales
Ecuaciones de los
elementos
Ecuaciones de
equilibrio
Modelo
Sistemas Hibridos
Modelos Matemáticos Y Experimentales
– Características de tipo: Físicas, Químicas, Térmicas y Dinámicas.
• DINÁMICAS: LINEALIDAD
ESTABILIDAD
RESONANCIA
RETARDOS
ADELANTO O RETRASO DE FASE
Modelos Matemáticos
MODELOS ESTÁTICOS Y DINÁMICOS
MODELOS ESTÁTICOS Y DINÁMICOS
Estáticos: Representan situaciones de equilibrio
Descritos mediante ecuaciones algebraicas
Orientados a diseño
Dinámicos : Representan la evolución temporal
Descritos mediante ecuaciones diferenciales
Utilización tipica: control, entrenamiento,...
SISTEMA - MODELO
CONSTRUCCIÓN DE MODELOS
IDENTIFICACIÓN DEL SISTEMA
MODELADO DEL SISTEMA
MODELO DE CAJA BLANCA
MODELO DE CAJA
GRIS
MODELO DE CAJA NEGRA
Herramientas Para El Modelamiento
• Para modelar los sistemas dinámicos la teoría de control utiliza dos tipos de ecuaciones;
– ECUACIONES DIFERNCIALES, para los sistemas continuos:
(1)
– ECUACIONES DE DIFERENCIA, para los sistemas discretos:
(2)
ttutxgty
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SISTEMAS MIMO EN VARIABLES DE ESTADO DuCxty
BuAxtx
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SISTEMA, LINEAL E INVARIANTE EN EL TIEMPO (LTI)
SISTEMA, LINEAL Y VARIANTE EN EL TIEMPO (LTV) utxtDtxtCty
utxtBtxtAtx
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SISTEMAS NO LINEALES
SISTEMA, NO LINEAL PURO
SISTEMA, NO LINEAL , AFÍN LINEAL
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xhy
Uxgxfx
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uxfx
(3)
(4)
(5)
(6)
Tipos de Modelos ó Sistemas ATRIBUTO DETERMINA SI . . . ATRIBUTO ANTAGÓNICO
CONTÍNUO (1)
Las ecuaciones describen su comportamiento en cada instante de tiempo, o sólo en muestras discretas.
DISCRETO (2)
AUTÓNOMO Se elimina t en (1) Se elimina k en (2)
Las ecuaciones del modelo no dependen explícitamente del tiempo.
NO AUTÓNOMO
LINEAL (1) (2)
Las ecuaciones son lineales en las VARIABLES de estado.
NO LINEAL (3) (4)
LIBRES Las ecuaciones presentan entradas nulas, sin C.I.
FORZADOS
Tipos de Modelos ó Sistemas ATRIBUTO DETERMINA SI . . . ATRIBUTO ANTAGÓNICO
ESTACIONARIO Los parámetros del modelo son constantes.
NO ESTACIONARIO
SISO Las ecuaciones del modelo tiene UNA entrada UNA salida.
MIMO (5) (6)
ENTRADA-SALIDA Las ecuaciones dependen SÓLO de las entradas y salidas ó también de Variables de estado.
ESPACIO DE ESTADO (5) (6)
¿QUÉ SE NECESITA PARA REALIZAR EL ANÁLISIS DE UN SISTEMA?
• Para efectuar el análisis de un sistema, es necesario OBTENER UN MODELO MATEMÁTICO QUE LO REPRESENTE.
El modelo matemático equivale a una ecuación matemática o un conjunto de ellas en base a las cuales podemos conocer el comportamiento sistema. Es necesario comentar que el modelo matemático que se desarrolla a
partir de un sistema no es único. debido a lo cual se pueden lograr representaciones diferentes del mismo proceso.
Estas diferentes representaciones no contradicen una a la otra. todas contienen información complementaria por lo que se debe encontrar aquella que proporcione la inforniación de interés paracada problema en particular.