UNIVERSIDAD DE TARAPACEscuela Universitaria de Ingeniera Mecnica

Laboratorio n1: Vibraciones libres

Integrantes:JOAQUIN BARRA SEBASTIAN HUMIRE FRANCISCO MORAGA CARLOS LEON Profesor: EDGAR ESTUPIAN ARICA CHILEResumen de la experienciaEn el presente informe se da a conocer el desarrollo de la experiencia de laboratorio sobre teora de vibraciones libres con amortiguamiento viscoso, donde se determina la forma de onda para una vibracin libre con diferentes configuraciones de masas, que consisti en utilizar una regla empotrada simulando el comportamiento de un resorte al cual se incorpor en el extremo imanes como masas de prueba, para luego recopilar los datos de tiempo y la medicin de la amplitud tras 20 oscilaciones desde una lnea de referencia.Se realiz la construccin de grficos con los datos de laboratorio mediante el software MatLab, con el fin de representar la forma que adopta la onda producida por la simulacin y as comparar los resultados tericos y experimentales para analizar y sacar las conclusiones que se plasman en el siguiente informe.

Metodologa Se da inicio al laboratorio con la entrega de la pauta correspondiente. Se encuentra una regla cuyas dimensiones son 104 cm x 2,9 cm, que representar un resorte experimental. Un extremo de la regla est instalado y ajustado en una prensa de banco (Empotramiento) mientras que el otro se encuentra libre, bajo el extremo libre se encuentra una hoja que ayudara a las mediciones correspondientes. Se entregan 10 imanes que servirn como las masas de pruebas, se masan, primero 2 imanes y despus los 10 juntos. Se realiza la experiencia primero colocando en el extremo libre de la regla 2 imanes de forma homognea. Un alumno sujeta el extremo libre y lo suelta de tal manera de hacer oscilar la regla, con la ayuda de un cronometro se toma el tiempo tras transcurrir 20 oscilaciones de la regla. Se toman los datos correspondientes y se vuelve realiza el mismo procedimiento, esta vez utilizando los 10 imanes en el extremo de la regla. Finalmente con todos los datos obtenidos en la experiencia se puede realizar el respectivo anlisis de la experiencia.

Materiales utilizados

Resorte (regla)Empotramiento (prensa)Imanes (masa de prueba) Balanza

Datos del laboratorioMv= 13,7 (gr); masa de la regla simuladora.L= 0,4 (m); largo de la regla simuladora.Aregla= 29 (mm); ancho de la regla.eregla= 1 (mm); espesor de la regla.Material= Acero inoxidable -> E= 187,5 (kN/mm^2); Constante de elasticidad del material.Mequivalente= 1/3 Mv+Mprueba

En la experiencia realizada en el laboratorio se recopilaron datos con dos masas de prueba distintas, mostrados en las siguientes tablas:-Masas equivalentes.Masa de 2 imanes (gr)Masa de 10 imanes(gr)

29,8150,5

Mequivalente Regla (2 imanes)Mequivalente Regla (10 imanes)

34,37155,06

-Amplitud y tiempo a los 20 ciclos.

Regla + 2 imanesRegla+10 imanes

Tiempo (s)Amplitud (cm)Tiempo (s)Amplitud (cm)

7,32,5123,5

7,02,312,13,5

7,42,5123,6

7,32,2123,6

Tiempo prom.Amplitud prom.Tiempo prom.Amplitud prom.

7,32,4123,6

Para calcular la rigidez (K) y el factor de amortiguamiento () tericos con los datos entregados inicialmente se aplicaron los siguientes mtodos:

-Rigidez terica: Para este caso utilizaremos la formula entregada en clases para el caso de una vara empotrada en un muro.

Donde la elasticidad del material y el largo de la regla son datos conocidos por lo que se calcula el momento de inercia de la regla.

Luego la rigidez es:

-Factor de amortiguamiento terico:Para calcular este factor para las masas de prueba de 2 imanes (A) y 10 imanes (B) se utiliz el mtodo de decrecimiento logartmico para vibraciones libres amortiguadas.

Donde para la masa de A imanes: -n = 20; Nmero de ciclos-X0= 5(cm); Amplitud inicial-Xn= 2,4 (cm); Amplitud de n ciclos

Luego para valores pequeos de factor de amortiguamiento se tiene que:

Entonces la formula queda

Con lo que finalmente despejando el factor de amortiguamiento resulta

-Para la masa de prueba B se tiene:-n = 20; Nmero de ciclos-X0= 5(cm); Amplitud inicial-Xn= 3,6 (cm); Amplitud de n ciclosDecrecimiento logartmico

Y as el factor de amortiguamiento es el siguiente:

-Frecuencia natural para las masas de prueba A y B

Con los valores tericos de la rigidez y adems las masas equivalentes se calcul la frecuencia natural ambos casos.

Caso con 2 imanes (A): Caso con 10 imanes (B):mequivalente= 34,37 (gr) mequivalente=155,06 (gr)

Experimentalmente se obtienen los valores de

Caso con 2 imanes (A): Caso con 10 imanes (B):

Para graficar, se utiliza matlab con el siguiente script:2 imanes k=21000;%constante elstica k* (gr/s2)m= 34.37;%masa equivalente para 2 imanes (gr)wn=(k/m)^(1/2);%frecuencia naturalsi=0.00588;%coeficiente de amortiguamientowd=wn*(1-si*si)^(1/2);%frecuencia natural de vibracin amortiguadayo=50;%posicion inicialvi=0;%velocidad inicialto=0;%tiempo inicialtf=25;%tiempo finalt=to:0.01:tf;Yo=(yo^2+((vi+si*wn*yo)^2/(wd^2)))^(1/2);%Yo=amplitudfid=(180/pi)*atan((wd*yo)/(vi+si*wn*yo));%fid=angulo de fasey=Yo*(1./(exp(si*t*wd))).*sin(t*wd+fid);%y=posicionplot(t,y,'b')gridxlabel('Tiempo')ylabel('Posicin')title('Posicin vs Tiempo')

10 imanes k=21000;%constante elstica k* (gr/s^2)m=155.067;%masa equivalente para 10 imanes (gr)wn=(k/m)^(1/2);%frecuencia naturalsi=0.0027;%coeficiente de amortiguamientowd=wn*(1-si*si)^(1/2);%frecuencia natural de vibrar amortiguadayo=50;%posicion inicial (mm)vi=0;%velocidad inicial to=0;%tiempo inicialtf=25;%tiempo final (s)t=to:0.01:tf;Yo=(yo^2+((vi+si*wn*yo)^2/(wd^2)))^(1/2);%Yo=amplitudfid=(180/pi)*atan((wd*yo)/(vi+si*wn*yo));%fid=angulo de fasey=Yo*(1./(exp(si*t*wd))).*sin(t*wd+fid);%y=posicionplot(t,y,'b')gridxlabel('Tiempo')ylabel('Posicin')title('Posicin vs Tiempo')

Comparacin de curvas y resultados segn aumente o disminuya la masa de prueba:Teniendo una masa de prueba inicial de 29,8 g y un promedio de las amplitudes tomadas en el laboratorio de 2,375 cm a los 20 ciclos se observa, del grfico, que existe una pronta recuperacin del comportamiento de la onda a su estado inicial logrando as una mayor disipacin de energa, ya que al no tener una carga mayor ejerciendo sobre el resorte se evita tener grandes amplitudes de vibracin.Al aumentar la masa de prueba a 105,5 g se obtiene un factor de amortiguamiento menor (=0,0027) que el anterior (=0,00588) lo cual hace que la amplitud de la onda tome un tiempo prolongado en estabilizar el comportamiento de oscilaciones y que se puede apreciar mediante el grfico en comparacin al de una masa de prueba menor.Como la frecuencia natural n depende de la masa equivalente y de la rigidez del sistema, al tener una masa de prueba menor con k=21000 g/s2, de los resultados se puede notar que el n (24,71 rad/s) es mayor que el n (11,62 rad/s) de la segunda masa de prueba con la misma rigidez. Esto se debe a que se est ejerciendo una fuerza menor lo cual hace que el nmero de oscilaciones en un determinado tiempo sea mayor que al observar el comportamiento de vibracin con una carga mayor.2 imanes

10 imanes

Anlisis de la onda generada con respecto con la que se aprecia en la teora. La forma de las representaciones grficas realizadas concuerda con la naturaleza general de las oscilaciones esperables segn la teora de vibraciones libres con amortiguamiento viscoso. En ellas se ilustra un movimiento oscilatorio (pues se constata que