A L G E B R A

CONCEPTOS BSICOS:

1. Trmino algebraico: Un trmino algebraico es el producto de una o ms variables y una constante literal o numrica. Ejemplos: 3x2y ; 45 ; mEn todo trmino algebraico podemos distinguir: Signo, coeficiente numrico y factor literal.2. Grado de un trmino: Se denomina grado de un trmino algebraico a la suma de los exponentes de su factor literal. ACTIVIDAD INDIVIDUAL Para cada uno de los siguientes trminos algebraicos, determina su signo, coeficiente numrico, factor literal y grado:EjercicioSignoC. numricoF. literalGrado

5,9a2b3cmenos5,9a2b3c2+3+1=6

abc

8a4c2d3

Expresiones algebraicas:

Expresin algebraica es el resultado de combinar, mediante la operacin de adicin, uno o ms trminos algebraicos.

Ejemplo:

3. Cantidad de trminos: Segn el nmero de trminos que posea una expresin algebraica se denomina: Monomio : Un trmino algebraico : a2bc4 ; 35zBinomio : Dos trminos algebraicos : x + y; 3 5bTrinomio : Tres trminos algebraicos : a + 5b -19Polinomio: Ms de dos trminos algebraicos: 2x 4y + 6z 8x2

4. Grado de un polinomio: El grado de un polinomio est determinado por el mayor grado de alguno de sus trminos cuyo coeficiente es distinto de cero.

ACTIVIDAD INDIVIDUAL Determina el grado y clasifica segn el nmero de trminos, las siguientes expresiones algebraicas:

Expresin algebraicaGrado de la expresinNmero de trminos

2x 5y31; 3 = 32: binomio

a b + c 2d

m2 + mn + n2

x + y2 + z3 xy2z3

CONTEXTUALIZACION

VALORACIN DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS:

Valorar una expresin algebraica significa asignar un valor numrico a cada variable de los trminos y resolver las operaciones indicadas en la expresinpara determinar su valor final.

Veamos un ejemplo:

Valoremos la expresin: 5x2y 8xy2 9y3, considerando x = 2; y = 1 No olvidar: 1st Reemplazar cada variable por el valor asignado.2nd Calcular las potencias indicadas3rd Efectuar las multiplicaciones y divisiones4th Realizar las adiciones y sustracciones

Veamos el ejemplo propuesto: 5x2y 8xy2 9y3

= Es el valor numrico

=

ACTIVIDAD INDIVIDUAL Calcula el valor numrico de las expresiones algebraicas siguientes, considerando:

Expresin algebraicaReemplazar :a = 2; b =5; c=3; d=1; f = 0Resultado

4 ab 3 bc 15d

Trminos semejantes:Se denominan trminos semejantes de una expresin algebraica todos aquellos trminos que tienen igual factor literal.Ejemplos: En la expresin 5 a2b + 3abx + 6 a2b3 7 a2b , 5 a2b es semejante con 7 a2b

En la expresin x2y3 8xy2 +x2y3 , x2y3 es semejante con x2y3

Reducir trminos semejantesConsiste en sumar los coeficientes numricos, conservando el factor literal que les es comn.

Ejemplos:

1) 3 a2b + 2ab + 6 a2b 7 ab = 3 a2b 5 ab

2)

ACTIVIDAD INDIVIDUAL

1) 8x 6x + 3x 5x + 4 x =

2) =

3)

4)

CONTEXTUALIZACIN

Uso de parntesis:

En lgebra los parntesis se usan para agrupar trminos y separar operaciones. Para eliminar parntesis debes fijarte en el signo que tengan:

Si es positivo , se elimina manteniendo todos los signos que estn dentro de l.

Si es negativo, se elimina cambiando todos los signos que estn dentro de l.

Ejemplos:

Observacin:

Si en una expresin algebraica existen parntesis dentro de otros, se empiezan a eliminar desde el ms interior.

Ejemplo:

=

ACTIVIDAD INDIVIDUAL

1)

2)

CONTEXTUALIZACIN

Multiplicacin en lgebra

Para multiplicar expresiones algebraicas, debes observar los siguientes pasos:

1st Multiplicar los signos ( ley de los signos para la multiplicacin )2nd Multiplicar los coeficientes numricos.3rd Multiplicar las letras ( multiplicacin de potencias de igual base ).

Estos pasos son vlidos para todos los casos de multiplicacin en lgebra; esto es, monomios por monomios, monomios por polinomios y polinomios por polinomios.

Multiplicacin de expresiones algebraicas.

Es una operacin que tiene por objeto, dadas dos cantidades llamadas multiplicando y multiplicador, hallar una tercera cantidad, llamada producto.El multiplicando y el multiplicador son llamados factores del producto.

En esta unidad aprenderemos a multiplicar dos monomios, monomio por polinomio y polinomio por polinomio.

La multiplicacin algebraica ayuda a resolver problemas de superficies.

Para poder efectuar multiplicaciones es importante recordar ciertas leyes que aqu se aplican:

1. Ley se signos.Signos iguales dan + y signos diferentes dan -

2. Ley de exponentes.Para multiplicar potencias de la misma base se escribe la misma base y se le pone por exponente la suma de los exponentes de los factores.

3. ley de coeficientes.El coeficiente del producto de dos factores es el producto de los coeficientes de los factores.

a) Multiplicacin de monomios.

Regla: El signo del producto vendr dado por la ley de los signos, a continuacin se multiplican los coeficientes, se escriben las letras de los factores en orden alfabtico aplicndoles la ley de exponentes.

ACTIVIDAD INDIVIDUAL

Colegio Gimnasio Campestre San Sebastin

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

10)

11)

12)

13)

14)

15)

b) Multiplicacin de monomio por polinomio.Se multiplica el monomio por cada uno de los trminos del polinomio, teniendo en cuenta en cada caso la regla de los signos y se separan los productos parciales con sus propios signos.

ACTIVIDAD INDIVIDUAL

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

10)

c) Multiplicacin de polinomio por polinomio.

Se multiplican todos los trminos del multiplicando por cada uno de los trminos del multiplicador, teniendo en cuenta la ley de los signos y se reducen los trminos semejantes.

Mtodo PEIn para multiplicacin de binomios.

Los Primeros trminos se multiplican primero.Los trminos Exteriores se multiplican en seguida.Luego se multiplican los trminos Interiores.Los ltimos trminos se multiplican al final.

En ingls, esto se conoce como mtodo FOIL (First, Outer, Inter, Last).

ACTIVIDAD INDIVIDUAL

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

10)

11)

12)

13)

14)

ACTIVIDAD COLECTIVA

1) 2)

3) 4)

5)