rhic phenix実験のためのlocal polarimeterの開...

RHIC・PHENIX実験のためのLocal Polarimeterの開発およびLocal Polarimeterを用いた光子、中性子生成における

single transverse-spin asymmetryの測定

京都大学原子核ハドロン研究室深尾祥紀

平成 17 年 6 月 24 日

概要

2001年 12月から 2002年 1月にアメリカ合州国Bookhaven National Laboratory(BNL)のRelativistic HeavyIon Collider(RHIC)において 100 GeVの偏極陽子同士の衝突が行われた。この高エネルギーにおける偏極陽子衝突実験は核子中のパートンの偏極度分布の測定、パリティ保存の破れの測定などさまざまなテーマをもつ

新しい領域である。偏極陽子衝突を用いた実験では衝突点でのビームの偏極度を知ることが非常に重要であり、

この目的のために我々は’Local Polarimeter’を開発した。これは RHICの衝突点の一つである PHENIX実験においてビームの偏極度を測定する装置である。PHENIX実験に組み込む必要性から設置場所は制限されるものの、PHENIX実験と干渉することがなく、また、PHENIX実験と同時にデータを収集できることが特徴である。

上記の条件を満たすため Local Polarimeterの開発には、超前方での π0粒子、光子、中性子の生成における

single transverse-spin asymmetry(AN )を利用した。π0に対する asymmetryは Fermilabで行われた E704実験によって測定されており、xF =0.5、pT =0.9 GeV/cにおいてAN=12 %という値が得られている。E704実験は

√s=19.4 GeVという RHICに比べて低いエネルギーで行われた固定ターゲット実験であるが、このような

asymmetryはRHICのエネルギーでかつ私達の測定した超前方においても残っていると理論によって予想されている。今回の実験はこのことを実際に確かめるという意味で、物理的にも興味のある実験であるといえる。

この実験では電磁カロリメーターをベースとしたシステムとハドロンカロリメーターをベースとしたシステ

ムをそれぞれ設置した (電磁カロリメーターに対しては BNLでのテスト実験に先だって SLACのビームを用いて性能評価を行った)。設置した位置はビームの衝突点から 18 m離れた RHICの 2つのビームパイプの間であり、衝突点を挟んで対称となる 2ヶ所にそれぞれのシステムを置いた。これらの検出器の前方にはビームを曲げるための双極磁石があるため中性粒子のみを検出することになり、電磁カロリメーターでは主に光子を、

ハドロンカロリメーターでは中性子を測定した。

我々の検出器の検出領域はビームの軸に対して±3 mradの前方であり、0 < pT < 0.3 GeV/cに相当する。xF

は 0.2から 1.0の範囲を測定した。測定の結果、予想されていた π0、光子には asymmetryは見られず、中性子に 12%という大きな asymmetryが見られた。この論文では、RHICでの実験に先だって SLACで行われた電磁カロリメーターの性能評価のためのテスト実験について触れ、その後、新しく発見された中性子の asymmetryの測定までを述べる。

1

目次

第 1章 RHIC-SPIN Projectと Local Polarimeter 1

1.1 polarimeterの開発の必要性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2 polarimeter開発のための手段 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.3 物理としての興味 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.4 polarimeter開発の流れ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.5 この論文で述べることについて . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

第 2章電磁カロリメーターの性能評価のための実験 5

2.1 セットアップ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52.1.1 概観 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52.1.2 電磁カロリメーター . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52.1.3 回路 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72.1.4 ビーム . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

2.2 解析 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82.2.1 電磁カロリメーターの gain合わせ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82.2.2 クラスターのエネルギーと位置の求め方 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92.2.3 エネルギー較正と分解能の評価 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102.2.4 位置の較正と分解能の評価 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102.2.5 シミュレーションとの比較 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142.2.6 レーザーを用いた Gain Monitoring System . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

2.3 議論 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

第 3章 asymmetry測定のためのテスト実験 20

3.1 セットアップ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203.1.1 概観 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203.1.2 電磁カロリメーターをベースとしたシステム . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213.1.3 ハドロンカロリメーターをベースとしたシステム . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223.1.4 ホドスコープ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223.1.5 回路 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253.1.6 RHICのビーム . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253.1.7 RHIC CNI Polarimeter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

3.2 解析 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273.2.1 検出器の較正 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273.2.2 Run Selection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 473.2.3 粒子識別 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 563.2.4 ホドスコープのmultiplicity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 583.2.5 ルミノシティ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

2

3.2.6 asymmetry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 643.3 結論 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 873.4 議論 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87

第 4章まとめ 92

1

第1章 RHIC-SPIN ProjectとLocal

Polarimeter

2001年から 2002年にかけて BNL・RHICにおいて 100 GeV-100 GeV偏極陽子・陽子衝突実験が行われた。このような高エネルギーでの偏極ビーム衝突実験は世界で始めてである。RHICでは最大

√s = 500 GeV

のエネルギーまで上げることができ、この先も偏極陽子衝突を用いた物理実験が行われる予定である。この

RHIC-SPIN projectの主要な目的のひとつは偏極陽子内のグルーオン偏極度分布の測定である。これまでに行われてきた偏極レプトンの陽子による深非弾性散乱の実験により、クォークは陽子のスピンをほんの一部し

か担っていないという結果が得られている。それでは残りはグルーオンが担っているのかという問題に対し、

RHICで陽子内グルーオン偏極度分布を直接測定することによって解答をあたえることができる。また、RHICでの最高エネルギーである

√s = 500 GeVで one-jet生成のパリティ保存の破れを精密に測定

することにより、新しいクォーク間の相互作用や未知のゲージボソンの探索といった標準模型を越える物理へ

のアプローチも可能であると考えられている。その他にも u、d、u、d クォークの偏極度分布を測定すること

も可能である。

1.1 polarimeterの開発の必要性

ビームの偏極を保っておくため、ビームをRHICのリング内で加速している間は偏極方向はリングの面に対し垂直な方向 (鉛直上方もしくは鉛直下方)にしている。そして、そのときのビームの偏極度は RHICの IP12(図3.1参照)の近くに設置された RHIC CNI Polarimeter(RHIC Pol)によって測られている。しかし、グルーオン偏極度分布など、上で述べた物理の測定には進行方向又はその反対方向に偏極したビーム同士の衝突が必要

となる。この目的を達成するため、PHENIXなどの衝突点の前後に spin rotatorをインストールした。このようにしてビームを衝突させる直前にスピンの向きを変え、衝突点の直後に再びスピンの向きを鉛直方向に向け

る事ができるようにしている。しかし、先に述べたようにビームの偏極方向は RHICのリングの 1ヵ所に設置された RHIC Polで測られているだけであり、spin rotatorにより実際にスピンの方向が変わったかどうかは分からず、これを確認する必要がある。我々の Local Polarimeterはそのための検出器である。

Local Polarimeterにはビームの偏極度を測定すること以外に、次のような要求を満たさなければならない。Local Polarimeterはその目的から必然的に衝突点の付近に設置されることなる。このとき Local Polarimeterを設置することにより、他の検出器の測定の妨げになってはならない。また、Local Polarimeterの測定によりビームをみだすなどしないことが望まれる。

1.2 polarimeter開発のための手段

Polarimeterとしての目的を果たすために、我々は鉛直方向に偏極した陽子ビームと陽子ターゲット (偏極している必要はない)の衝突によって生成される π粒子は断面積において左と右に asymmetry(single transverse-spinasymmetry)をもつという実験事実を利用することにした。図 1.1は Fermilabでの E704実験によって測定された π粒子の left-right asymmetryである。縦軸のAN は

analyzing powerと呼ばれ、

2 第 1章 RHIC-SPIN Projectと Local Polarimeter

Fx0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

NA

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

Pion Asymmetry

+π0π-π

図 1.1: Fermilab・E704実験によって測定された π粒子の asymmetry。

φ

x

yz

Left Right

図 1.2: φの定義。

1.2. polarimeter開発のための手段 3

AN ∝ NL − NR

NL + NR(1.1)

のように表される値である。ここでNL(NR)は鉛直上方に偏極した陽子ビームの衝突によって生成された粒子のうち左 (右)に散乱されたものの数である。これを正確に書き直すと

AN =1

P sin(φ)N(φ) − N(φ + π)N(φ) + N(φ + π)

(1.2)

=1

P sin(φ)σ(φ) − σ(φ + π)σ(φ) + σ(φ + π)

(1.3)

となる。この式において P はビームの鉛直上方に対する偏極度、φはビームの偏極の方向と散乱された粒子

の方向との間の角度であり (図 1.2)、N(φ)は φの方向に散乱された粒子の個数、σは断面積である。このデー

タは√

s=19.4 GeVで測定されたものであり、pT は 0.2 ∼ 2.0 GeVの範囲を覆っている。この asymmetryはpT ∼0 GeVで消えることが分かっており、xF についてもプラスに大きくなるほどAN の値も大きくなってい

る。プロットをみて分かるように π+ と π− は 0に対して対称である事が特徴であり、π0 は π+ の半分程度の

大きさである。

spin rotatorによりビームのスピンが進行方向に倒れていれば、この AN を測定した場合 0になるはずであり、このことを用いれば spin rotatorが正しく機能しているか確認することができる。また、AN が既知であ

るとすればビームの偏極方向を鉛直にした状態でN(φ) を測定することによりビームの偏極度を知ることもできる。

RHICはコライダーでありビームは両方向とも偏極しているため、両側の偏極度を測定する必要がある。従って、polarimeterは衝突点の両側に置くことになり、それぞれ向かって来るビームの偏極度を測定することになる (図 1.3)。

Polarimeter A Polarimeter Bb a

図 1.3: 偏極ビームと polarimeterの関係。Aの polarimeterで aのビームの、Bの polarimeterで bのビームの偏極度を測定する。

Local Polarimeterに対するもう一つの要求である、他の検出器の邪魔をしない、ということを満足するために、Local Polarimeterを設置する場所は限られてくる。このことを考慮に入れた結果、Local Polariemterは衝突点から 1800 cm離れた RHICの 2本のビームパイプの間 (幅 11 cm)という超前方に設置することになった (図 3.2) (

√s = 200 GeVにおいて水平方向への検出可能領域は pT で 0.0 ∼ 0.3 GeV)。この位置はビーム

を曲げるための双極磁石の後ろであるため、大量のバックグラウンドである荷電粒子を除去できるという利点

の代わりに、検出できるのも中性の粒子のみになる。このことから、π粒子の asymmetryのうち π+と π−を

検出することはできないため、π0 の崩壊からの 2つの光子を検出して π0 の asymmetryに的をしぼることになった。

このような過程を経て、Local Polarimeterとしては高エネルギーの光子の位置、エネルギーを測定するためにセグメント化された電磁カロリメーターを開発した。

4 第 1章 RHIC-SPIN Projectと Local Polarimeter

1.3 物理としての興味

固定ターゲット実験である E704の実験のように、低エネルギー (√

s=19.4 GeV)において見られる π粒子

の single transverse-spin asymmetryは、高エネルギーになると小さくなると考えられているが、RHICのエネルギーにおいてもこの効果は残っていると理論的に予想されている [1, 2, 3]。Local Polarimeterの検出範囲は pT < 0.3 GeVと小さいが下に述べるように高い xF の領域で測定することにより、asymmetryが見られると見積もられていた。しかし、これまでの実験でのエネルギー (

√s ∼ 20 GeV)と比べて RHICのエネルギー

は 1桁以上違い、本当に理論が予想する通りかということは非常に興味のある問題である。

1.4 polarimeter開発の流れ

Local Polarimeterの開発は上述したように計画され、まず、π0を測定するための電磁カロリメーター (EM-Cal)を開発した。そして、その性能を評価するために SLACの電子ビームを用いてテスト実験を行い、その結果、エネルギーの線形性、分解能、位置の分解能、それに加えて EM-Calの端に粒子が入射したときの効果を調べた。

その後、冒頭で述べたRHICでの偏極陽子衝突実験において、この電磁カロリメーターを PHENIXの LocalPolarimeterとして実際にインストールされる場所と同じ IP12の場所に設置し、asymmetryを測定した。RHICでの実験では粒子識別をする必要がある。上述したように検出器を設置した場所により検出される可能性があ

るのは中性粒子である。従って、実際に検出されたイベントを主な寄与であると考えられている (3.2.3参照)光子と中性子に分けた。実験中、オンライン解析において光子 (その起源のほとんどは π0であると予想される)には asymmetryは見られなかったが、中性子に対して asymmetryが観測された。そのため、急拠衝突点に対して EM-Calをインストールした場所と対称な位置にハドロンカロリメーター (H-Cal)をベースとしたシステムをインストールし、特に中性子に対して測定を行った。オフライン解析により、H-Cal側でも asymmetryが見られ、EM-Cal側と大きさが一致したため中性子の single transverse-spin asymmetryの発見を断定した。これに対し π0もしくは光子に対しては asymmetryは 0に一致するという結果に終った。RHICのビームの偏極度が低かったこと、それとともに統計精度の悪さが予想に反した結果になった可能性がある。

中性子に対する asymmetryの発見によりこの実験の目的である Local Polarimeterの開発は可能となった。現在、H-Calをベースとした Local Polarimeterに改良を加えたものがRHIC・PHENIXにインストールされ、ビームの偏極度を測るべく準備されている。

1.5 この論文で述べることについて

この論文ではまず、Local Polarimeterとして開発された電磁カロリメーターの性能評価のための SLACでのテスト実験について述べる。その後、BNL・RHICでの asymmetry測定の実験の説明をし、測定した π0、

光子、中性子の single transverse-spin asymmetry、AN、の値について報告する。

5

第2章電磁カロリメーターの性能評価のための実験

ここでは Local Polarimeterとして用いる予定で開発した、EM-Calの性能評価のために行ったテスト実験について述べる。テスト実験はアメリカ合州国、Stanford Linear Accelerator Center(SLAC)の電子ビームを用いて行い、EM-Calの各タワーの gainを合わせるために光電子増倍管にかける電圧の値を決め、エネルギー分解能、大まかな位置分解能、光電子増倍管以下の回路系に対するエネルギーの線形性を求めた。それととも

に後に述べる RHICでの実験で利用するためシミュレーションとの比較を行った。

2.1 セットアップ

2.1.1 概観

このテスト実験のセットアップは EM-Calとトリガーのためのシンチレーターからなる (図 2.1)。シンチレーターは EM-Calの上流に三枚並べておいた。真中のシンチレーターには半径 1 cm程度の穴を空けてあり、ビームのトリガーとして up⊗veto⊗downとしてデータをとった。また、EM-Calは上下、左右に自由に動かせるテーブル (X-Y table)に乗せてあり、位置を移動させることにより EM-Calの各タワーの較正、位置分解能を求めた。X-Y tableは 1 mm以下の精度で動かすことができ、テーブルに備え付けられている目盛の値に合わせることにより再現性がある。

2.1.2 電磁カロリメーター

最終的な目的である RHICでの実験においては最大√

s=500 GeVのエネルギーで衝突させることになる。この電磁カロリーメータは 100 GeVまでの光子のエネルギーを正確に測定できるように設計された。また、幅が 10 cmという設置場所の制限から電磁シャワーの広がりが十分狭くなることも条件の一つである。このような条件により PbWO4 の結晶を用いた。

電磁カロリメーターは 2 × 2 × 20 cm3 の PbWO4 のタワーを水平方向に 5本、垂直方向に 12本、合計で60本並べたものであり、それぞれは光電子増倍管での読みだしとなっている。PbWO4の特性を表 2.1にまとめた。

密度 (g/cm3) 8.28

radiation length(cm) 0.89

interaction length(cm) 22.4

屈折率 2.3

臨界エネルギー (MeV) 11.5

moliere半径 (cm) 2.2

表 2.1: PbWO4 の特性。

6 第 2章電磁カロリメーターの性能評価のための実験

Beam

EM Calorimeter

Trigger Counters

24 cm

10 cm20 cm

up

downveto

X-Y table

図 2.1: SLAC実験でのセットアップ。

2.1. セットアップ 7

電磁カロリメーターの長さは 22 radiation lengthであり、約 1 interaction lengthである。この長さは上で述べたように 100 GeVの電磁シャワーが十分に吸収されるように選んだ。また、光電子増倍管の出力電流の飽和を防ぐために光量を 1/10にするフィルターを PbWO4 の結晶と光電

子増倍管の間に入れた。この影響によりエネルギーの分解能は悪くなったが、飽和を防ぎ、エネルギーの線形

性を保つことができた。

この電磁カロリメーターは各タワーの光電子増倍管の gainをモニターし、補正するためにレーザーを入射することができるように開発した。レーザーはその出力の後に強さを調節するためのフィルターを通し、その

あと 60に分けて EM-Calのそれぞれのタワーに入射した。また、レーザー自身の変化をモニターするためにレーザーの出力をフォトダイオードでモニターした。

2.1.3 回路

このテスト実験の回路図を図 2.2に示す。この実験ではトリガーとして EM-Calの上流の三枚のビームカウンターによるビームトリガー、10 Hzほどのパルスを入力することによるペデスタルトリガー、宇宙線のためのトリガー、光電子増倍管の gainをモニターするためのレーザートリガーの 4つのトリガーを入れた。宇宙線については PbWO4 と光電子増倍管の間に入れたフィルターによりMIP(Miminum Ionizing Particle)を見ることができなかったため、解析をしていない。

PulseGenerator

CosmicTrigger

LaserTrigger

GateGenerator

EventTrigger

up

veto

down

ADC Gate

Pedestal

BeamCounters

図 2.2: SLAC実験での回路図。


2.1.4 ビーム

ここでは SLACの電子ビームについて説明する。SLACのビームは 10 Hzのバンチ状で入射され、ひとつのバンチに数個の電子を詰めることができる。図 2.3は SLACでのビームによるエネルギー分布 (EM-Calの 60本のタワーの ADCの波高をたしたもの)であるが、この図のように、エネルギーが E の電子ビームを要求し

た場合、1 イベントで E の整数倍のエネルギーを検出することができる。今回のテスト実験では主に 10 GeVの電子を要求し、10 GeVから 10 GeV刻みで約 100 GeVまでのエネルギーのピークを見ることができた。もちろんこれは 100 GeVの一つの電磁シャワーとは特にシャワーの深さにおいて違う。しかし、光電子増倍管の光電面に到達する光量は 10 GeVのときの 10倍であるため、それぞれのピークの位置を見ることにより光電子増倍管以降の線形性を知ることができる。また、分解能についても PbWO4の結晶で生成される光子の量が

単純に入射エネルギーに比例すると仮定すると、図 2.3の各ピークの幅を測ることにより分解能の特性曲線を出すことができる。

ADC pulse height0 500 1000 1500 2000 2500 3000

Co

un

t

0

50

100

150

200

250

ADC pulse height

for example,4 electrons / bunch

図 2.3: ADCの波高の分布。

2.2 解析

2.2.1 電磁カロリメーターの gain合わせ

このテスト実験の目的の一つは EM-Calの 60本の光電子増倍管にかける電圧を調整し、gainを合わせることである。そのためには各タワーの中心にビームをあて、そのときのそれぞれの ADCの値が一致するように電圧を変えれば良い。ただし、この実験ではビームの位置を測定しているわけではなく、上述したように半径

1 cmの穴の空いたシンチレーターによってのみビームの位置は制限されている。今回はタワーの中心にビームを当てた場合に最も大きいエネルギーを落とすことを利用した。まず、EM-Calの中心に位置するタワーに

2.2. 解析 9

おいて X-Y tableを 1 ∼ 2 mmずつ動かしてビームをあて、そのタワーに最も大きなエネルギーが検出されたときにそのタワーの中心の位置にビームが当たっているとした。その他のタワーについては X-Y tableを2 cm(EM-Calのタワーの大きさ)ずつ動かすことによって中心を決めた。電磁シャワーの広がり方から、タワーの中心付近でのビーム位置のふらつきが 1 ∼ 2 mm程度なら、そのタ

ワーに落とすエネルギーにはほとんど影響がないため、このような中心の決め方でいいと思われる。また、逆

にタワーの境目ではビームの位置のふらつきに対し、境目付近のタワーでのエネルギー損失は敏感に変化する。

このことにより、原理的にはタワーの中心付近よりも境目の方が位置分解能はよくなる。ただし、この実験の

解析ではそのような効果は見られてなく、これは EM-Calの位置分解能に比べてビームの広がりが大きかったと解釈している。

エネルギーの較正は、各タワーの gainを合わせた後、図 2.3 の各ピークをガウス分布でフィットし、その中心値がそれぞれのエネルギー (10 GeV×入射した電子の数)になるようにADCとエネルギーを対応させた (図2.4)。ただし、通常の実験においては数個の粒子が同時に EM-Calに入射することになるため、このようにしてそれぞれの粒子のエネルギーを知ることはできない。従って、最終的に粒子のエネルギー (または位置)を求めるには 2.2.2で述べる cluster finding programを用いて行う。ここでは検出器の性能を求めるという意味で、エネルギー分解能は EM-Calの全てのタワーの ADCの和を用いて決定した。

Energy (GeV)0 20 40 60 80 100

Co

un

t

0

100

200

300

400

500

600

Energy Distribution

図 2.4: EM-Calで得られたエネルギー分布。

2.2.2 クラスターのエネルギーと位置の求め方

SLACでの実験では 1 イベントにつき入射粒子は 1つであり (ここでは 1 バンチに複数個の電子を入射したときでも高いエネルギーの電子が 1つ入ったとみなしている)、EM-Calで測定されたエネルギーは全てその粒子のものであるとすることができる。しかし、一般的には 1 イベントにつき複数個の粒子が入射するため、ここではそのことを考慮にいれて説明する。


基本的に、エネルギーはヒットしたタワーのそれぞれのエネルギーの和、位置はその分布から求める。まず、

EM-Calの各タワーに対してソフトウェア的に thresholdを課すことにより、そのタワーでエネルギー損失があったかどうかを判定する。ここでは thresholdを 0.1 GeVとした。次に thresholdをこえたタワーについて位置的に連続しているところ (クラスターの塊)を見つけ出す。その後、理想的な電磁シャワーの形を用いて、ひとつながりのクラスターにいくつの粒子が寄与しているかを見積もり分離する。この分離したものをクラス

ターと呼ぶ。クラスター内のすべてのエネルギーの和をクラスターのエネルギーとする。上述したようにエネ

ルギー分解能の評価をしたときには各タワーエネルギーの合計を入射粒子のエネルギーとして用いたが、クラ

スターのエネルギーとの違いは 3%以下であり、大きな違いはない。クラスターの位置X は次の式を用いて求める。

X =ΣWixi

ΣWi,

Wi = Max

(0.0, ln

(Ei

Etot

)+ W0

). (2.1)

この式は電磁シャワーの形から予想される位置である。ここで、iはクラスター内の各タワーの番号、Etotは

クラスターのエネルギー、Eiは i番目のタワーのエネルギー、xiは i番目のタワーの位置であり、Max(A,B)は Aと Bの内大きい方の値をとるという意味である。また、W0は定数であるが、この解析ではこの値を 4.0とした。このことから、 Ei

Etot> 0.018のときにWi は 0より大きくなる。言い換えるとタワーで検出されたエ

ネルギーが全体の 1.8%以下の場合、そのタワーの寄与は無視されることになる。

2.2.3 エネルギー較正と分解能の評価

図 2.5は図 2.4の各ピークをガウス分布を用いてフィットしその平均値を入射エネルギーの関数として表したものであり、エネルギーの線形性を知ることができる。この図から 100 GeVまでの線形性が保証されていることが分かる。ただし、上述のようにここでの線形性は回路系を含んだ光電子増倍管以下の線形性であり、

PbWO4 の結晶に対する線形性は含まれていない。また、図 2.5は EM-Calの中心のタワーの中心にビームを入射したときの場合であり、エラーバーはフィットによって得られた σ(分解能)である。2.2.5で述べるようにシミュレーションでは入射エネルギーの 3%が EM-Calの外に洩れていることがわかるが、線形性に対しては十分に保たれている。

上述のように、図 2.3の各ピークをフィットして得られた σ からエネルギー分解能を求めることができる。

図 2.6は横軸を√

E、縦軸をエネルギー分解能∆E/E = σ/Eとしたプロットである。これを一次関数でフィッ

トした結果は

∆E

E=

0.11√E

− 0.0018 (2.2)

である。電磁シャワーのもれの効果が入っていないことと、EM-Calの前方に物質があることが定数の部分が 0よりも小さくなっている理由であると考えられる (後者の理由については [4]参照)。入射粒子の位置が EM-Calの端の方にいくと電磁シャワーが横から洩れることによって、正しいエネルギーを得ることができない。RHICの実験ではこの効果を補正し、なるべく正しいエネルギーが得られるようにしている (3.2.1.1参照)。同様に、エネルギー分解能も悪くなる。

2.2.4 位置の較正と分解能の評価

この章では EM-Calの位置、位置分解能について述べる。説明のため図 2.7のように EM-Cal上の位置を定義する。

2.2. 解析 11

Incident Energy (GeV)0 20 40 60 80 100

Ob

serv

ed E

ner

gy

(GeV

)

0

20

40

60

80

100

Energy Linearity

図 2.5: ビームの入射エネルギーと EM-Calによって測定されたエネルギー。

)-1/2 (GeVE1/0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3

E E∆

0

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

0.03

0.035

Energy Resolution

/ ndf 2χ 14.48 / 8

p0 0.000223± -0.001575

p1 0.001664± 0.1111

/ ndf 2χ 14.48 / 8

p0 0.000223± -0.001575

p1 0.001664± 0.1111

図 2.6: EM-Calのエネルギー分解能。


x

y

top

bottom

+5 cm-5 cm

+12 cm

-12 cm

図 2.7: EM-Calを正面から見た図。EM-Cal上の座標をこのように定義する。

2.2. 解析 13

入射粒子の位置は 2.2.2で述べた cluster finding programを用いて求めた。この実験では入射ビームの位置を正確には測定しておらず、±1 mm程度のずれがある可能性がある。従って、測定されたデータを用いてこれを補正する。図 2.9は X-Y tableの位置と測定されたクラスターの位置のプロットであり、これを傾き 1の直線を用いてフィットし、切片を X-Y tableの示す位置と実際の位置のずれであるとし、補正した。ただし、X-Y tableの相対的な移動距離は正確であるとしている。

x

y

2 cm

2 cm

Center ofEM Cal

図 2.8: 解析で用いたデータでのビーム入射位置。EM-Calの中心のタワーに入射したものを用いた。

次に位置と位置分解能について述べる。これらは入射粒子のエネルギーによると考えられる。これを調べる

ため、EM-Calの端に粒子が入射した状況をソフトウェア的につくり出した。EM-Calは上下、左右に対して対称であるということと、タワーのエネルギーを強制的に 0にすることによって中心部分から端までの状況(y=7 cm∼12 cm)を図 2.9で用いた 6つの runを用いてつくり出した (図 2.8参照)。図 2.11は実際に電子を入射した位置と解析によって得られたクラスターの位置のプロットである。エラー

バーは位置分解能であり、一緒に描かれている線は y = xの直線である。この図より、端から 2.5 cmまでは直線にのっているが、その先でずれている。この関係からクラスターの位置を補正することができ、後に述べ

る本実験での解析では実際にそうしている (3.2.1.1参照)。また、入射粒子のエネルギーにも依存していないことも分かる。

図 2.12は入射位置とクラスターの位置分解能のプロットである。y >10.8 cmのデータについては位置の分布はガウス分布をしておらず、正しく位置分解能を得られなかったため除いてある。原理的にはタワーとタワーの

境目において分解能はよくなるのだが、図 2.12においてはそうなっていない。シミュレーションと比較することにより (2.2.5参照)、この図で見ている分解能はほとんどビームの広がりであると思われる。従って、この図からは EM-Calの分解能は 1.5 mm以下であるということがいえる。また、入射エネルギーが大きいほど位置分解能はよくなる。これは入射エネルギーが大きいほど電磁シャワーは広がり、より多くのタワーで thresholdを越えるため、分解能が良くなると考えられる。


y position from X-Y table (cm)1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

ob

serv

ed y

po

siti

on

(cm

)

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

Real y position vs y position from X-Y table

図 2.9: X-Y tableの目盛の位置と測定したクラスターの位置。

2.2.5 シミュレーションとの比較

データをより理解し、RHICでの実験に役立てるためにこの SLACでの実験結果と GEANTのシミュレーションを比較した。図 2.13は入射粒子の位置とクラスターの位置のプロットであり、実験とシミュレーションとを比較したものである。エラーバーは位置分解能であり、これについてはずれているが、位置自身は良くあっ

ていることが分かる。図 2.14は位置分解能のプロットである。実験の値が ∼1.4 mmであるのに対し、シミュレーションの値は ∼0.5 mmと大きな差がある。これについてはビームの広がりが予想以上に大きかったためと思われる。シミュレーションが正しく位置分解能を表している場合、ビームの広がりは 1.3 mm程度であったと考えられる。

図 2.15は入射粒子の位置とクラスターのエネルギーをプロットしたものであり、入射エネルギーが 30、50、70 GeVの 3通りについて表示した。シミュレーションと実験は良くあっている。ただし、シミュレーションについても実験と同じ条件になるように EM-Calで失ったエネルギーが入射エネルギーと等しくなるように較正している。この較正のためにシミュレーションにおいて検出されたエネルギーを 0.97で割った。言い換えるとこのことは、入射粒子の全てのエネルギーが EM-Calにおいて吸収されているわけではなく、全エネルギーの約 3%が EM-Calから洩れて外に逃げていることを表している。入射エネルギーとクラスターのエネルギーを比較すると EM-Calの端の方にいくにつれてずれており、電磁シャワーが洩れていることを示している。また、EM-Calの中心付近においてもクラスターのエネルギーはわずかに入射エネルギーよりも低い。このことの主な理由は cluster finding programにおける threshold(ここでの解析では 0.1 GeV)によって、エネルギーがカットされているということである。図 2.15よりクラスターのエネルギー=入射エネルギーにするために補正が必要なことが分かる。本実験ではこの補正をしており、3.2.1.1で詳しく述べる。

このように実験データとシミュレーションは良くあっており、電磁シャワーについてはシミュレーションを

2.2. 解析 15

a) b)

c)

図 2.10: EM-Calを正面から見た図。a)において上から 3段目までのタワーのエネルギーを 0にすることにより b)になる。a)において下から 6段目までを 0にして上下を反転させると c)になる。


real y position (cm)5 6 7 8 9 10 11 12 13

clu

ster

y p

osi

tio

n f

or

E=3

0 G

eV (

cm)

5

6

7

8

9

10

11

12

13

clu

ster

y p

osi

tio

n f

or

E=7

0 G

eV (

cm)

6

7

8

9

10

11

12

13

14

Cluster position

Energy = 30 GeV

Energy = 70 GeV

図 2.11: ビームテストから得られたビームの入射位置とクラスターの位置。70 GeVのデータは右の軸に対応している。

y position (cm)6 7 8 9 10 11 12 13

po

siti

on

res

olu

tio

n (

cm)

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

0.16

0.18

Position Resolution

Energy = 70 GeV

Energy = 30 GeV

図 2.12: ビームテストから得られたビームの入射位置とクラスターの位置分解能。

2.2. 解析 17

real y position (cm)5 6 7 8 9 10 11 12 13

clu

ster

y p

osi

tio

n in

exp

erim

ent

(cm

)

5

6

7

8

9

10

11

12

13

clu

ster

y p

osi

tio

n in

sim

ula

tio

n (

cm)

6

7

8

9

10

11

12

13

14

clu

ster

y p

osi

tio

n in

sim

ula

tio

n (

cm)

6

7

8

9

10

11

12

13

14

clu

ster

y p

osi

tio

n in

sim

ula

tio

n (

cm)

6

7

8

9

10

11

12

13

14

Cluster position

simulation

experiment

図 2.13: ビームの入射位置とクラスターの位置。シミュレーションのデータは右の軸に対応している。一緒に描かれている曲線は eye guideのためのもの (フィットではない)。

y position (cm)6 7 8 9 10 11 12 13

po

siti

on

res

olu

tio

n (

cm)

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

0.16

0.18

experimentsimulation

Position Resolution

図 2.14: ビームの入射位置とクラスターの位置分解能。


y position (cm)6 7 8 9 10 11 12 13

clu

ster

en

erg

y (G

eV)

0

10

20

30

40

50

60

70

80

Incident position vs cluster energy

simulation

experiment

Incident Energy = 70 GeV



図 2.15: ビームの入射位置とクラスターのエネルギー。

信頼してもいいと思われる。これまでに述べたように BNLでの実験ではクラスターに対する補正をしているが、そのときにはセットアップの違いなどの理由から、シミュレーションをもとにしている。

2.2.6 レーザーを用いたGain Monitoring System

今回開発した EM-Calは光電子増倍管の gainをモニターするためにレーザーを入射できるように設計されている。しかし、BNL・RHICでのテスト実験においてはレーザーの故障などのトラブルによりレーザーが正しく機能しなかったため、レーザーの解析はしていない。このような理由により、ここでは SLACでのテスト実験による gainモニターについて簡単に説明するに止めておく。このシステムは EM-Calの光電子増倍管の gainの安定さよりも安定であるレーザーを定期的に光電子増倍管に入射し、その時間的な変化を光電子増倍管の gainの変化であるとみなしてそれを補正するというものである。今回の実験ではレーザーの変化をモニターするためにレーザーよりもさらに安定であるフォトダイオード

にレーザーをあて、その変化をチェックした。

上に述べたことを式を用いて表すと

Greali = Gi(t = 0) = Gi(t) ×

Li(0)Li(t)

× PD(t)PD(0)

(2.3)

となる。ここでGi(t)は i番目のタワーの光電子増倍管の gainであり、Li(t)は i番目のタワーでのレーザーの

値、PD(t)はフォトダイオードの値である。これらの変数は全て時間 tの関数であると考えられ、t = 0を基準の値 (真の値)としたときある時間 tでの gain、Gi(t)、は Greal

i = Gi(t = 0)と上の式で関係づけられる。SLACでのテスト実験ではフォトダイオードが安定していなかったため、式 2.3の代わりに

Greali = Gi(t = 0) = Gi(t) ×

Li(0)Li(t)

× < L(t) >

< L(0) >(2.4)

2.3. 議論 19

を用いた。< L(t) >は時間 tにおける 60本の光電子増倍管のレーザーの値の平均である。この < L(t) >は

個々のタワーの gainの変化には敏感でないと考えられ、従ってレーザー自身の変化を表していると期待される。ただし、光電子増倍管への高圧電源の故障など光電子増倍管全体の gainの変化には対応することはできない。理想的にはこのような方法で gainを補正することにより全 runにおいて gainを一定にすることができるが、

実際に補正できているかをビームによって得られた異なった時間のデータ同士を比較することによって調べた。

ビームを入射することによって得られたADCのデータはGiに比例しているため、ある時間でのビームのデー

タを Greali 、それより後の異なった時間のビームのデータを Gi(t)に対応させることができる。このようにし

て式 2.4の右辺にビームのデータとレーザーのデータを代入し、その値を Gcorrecti とするとレーザーによって

補正が正しくなされていれば Greali = Gcorrect

i となるはずである。

図 2.16は |Gcorrect−Greal|Greal の分布である。ただし、x軸は%となっている。図 2.16において平均を 0としたと

きの標準偏差は 3.3%であり、この値がレーザーによる gainの補正のでき具合を表していると考えられる。つまり、レーザーを用いることにより 3.3%の精度まで gainを補正することができるといえる。

%0 2 4 6 8 10 12 14

cou

nt

0

10

20

30

40

50

Gain Monitoring System

図 2.16: レーザーを用いた Gain Monitoring Systemのまとめ。

2.3 議論

最後に SLACでのテスト実験のことについてまとめる。この実験で EM-Calの各タワーの gain(電圧の値)を決め、性能評価をした。その結果エネルギー分解能は ∆E/E = 0.11/

√E − 0.0018となり、100 GeVまで

の線形性が保証された。この分解能は PbWO4の性能としては良い値ではないが、これは結晶と光電子増倍管

の間に光量を減らすためのフィルターを入れたためであり、逆にこれにより高エネルギーまでの線形性を得ら

れた。また、位置分解能は 1.4 mm以下となった。シミュレーションとの比較は良くあっており、シミュレーションを信頼できるという結果になった。

20

第3章 asymmetry測定のためのテスト実験

2001-2002年に BNLで初めての偏極陽子陽子衝突が行われた。我々は Local Polarimeter のテスト実験としてこの runに参加した。ここではその実験について書く。

3.1 セットアップ

3.1.1 概観

STAR

PHENIX

PHOBOS BRAHMS

spin rotators "Siberian Snakes"

Local Polarimeter

IP12eastwest

図 3.1: RHICのリング。

11cm

1800cm

Dipole Magnet

Collision Point

Dipole Magnet

H-Cal Polarimeter EM-Cal Polarimeter

Beam-BeamHodoscope( 200cm)

1800cm

Blue Beam Yellow Beam

eastwest

図 3.2: IP12の拡大図。

この実験は BNL・RHICの 12時の衝突点 (IP12)で行われた (図 3.1)。図 3.2は IP12の拡大図であり、上から見た図である。衝突点から東と西に 1800 cm離れた、ビームパイプの間にそれぞれ二種類の検出システムを置いた。一つは電磁カロリメーター (EM-Cal)を主とするシステムであり、もう一つはハドロンカロリメー


ター (H-Cal)を主とするシステムである。これらはビームを曲げるための双極磁石の後ろに置かれたために、ほとんどの荷電粒子はこれらのシステムには入らないと考えられる。しかし、実際には横からなんらかのハド

ロンが入って来ている可能性があることが、解析から分かっている。2本のビームパイプの幅が 11 cmであることと、検出器の前の双極磁石の位置から検出器の覆える範囲は制限されており、水平方向、垂直方向ともに

0∼3 mradであり、今回の実験 (√

s = 200 GeV)ではこれは 0 < pT < 0.3 GeVに相当する。また、衝突点から ±185 cmの位置に vertexを決めるためのホドスコープを置いた。後の便宜のために RHICのビームの内、EM-Calに向かうビーム (IP12では西から東に進むビーム)をブルー・ビーム、H-Calに向かうビーム (IP12では東から西に進むビーム)をイエロー・ビームと定義する。

3.1.2 電磁カロリメーターをベースとしたシステム

20cm10cm

24cm

EM Calorimeter(PbWO 2x2x20cm )~22XPre-Shower Counter

(PbWO 2x20x2cm )

Charge Veto Counter(Plastic Scintillator) Neutron Counter 1

(Plastic Scintillator)

Neutron Counter 2(Plastic Scintillator)

Steel

Beam

4 3

34

0x

y

z

図 3.3: EM-Calシステムのセットアップ図。

図 3.3は EM-Cal Polarimeterのセットアップの図である。EM-Calの形状については 2.1.2に書いてあるため、ここでは省略する。

BNLでの実験では粒子識別をすることが必要であり、そのためのカウンターをいくつか設置した。先にも述べたように基本的に荷電粒子は入って来ないが、それをより確実にするために荷電粒子を除去するためのプラ

スチックシンチレーターを置いた (Charge Veto Counter、CVC)。これにより EM-Calに入って来る粒子としては長寿命の中性粒子のみとなり、主には中性ハドロンと光子であると期待される。中性ハドロンとしては中

性子とK0L が考えられるが、我々のシステムではK0

L の量を見積もることは不可能である。ただし、K0L につ

22 第 3章 asymmetry測定のためのテスト実験

いては最もエネルギーの近い ISRの実験により中性子に対して 3%程度の量であると見積もられており、この実験においてもほとんどが中性子であると考えている。従って、今後、中性子と光子の識別だけを議論するこ

とにする。

中性子と光子の識別のためにCVCとEM-Calの間にPre-shower Counter (PreC)を置いた。これは、EM-Calのと同じ PbWO4のタワーを垂直に 5本並べたものであり、これがにヒットがあったイベントを光子、なかったイベントを中性子と識別する。さらにより粒子識別を正確にするために、EM-Calの後ろに CVCと同じプラスチックシンチレーターを二枚置いた (Neutron Counter 1(or 2)、NC1、2)。今回の実験において最高エネルギーである 100 GeVの光子が飛んで来たとしても 22 radiation lengthの EM-Calでほとんどエネルギーは吸収されてしまう。それに対して中性子などのハドロンシャワーに対しては 1 interaction lengthしかないことから多くの場合、EM-Calではエネルギーを吸収しきれずシャワーは後ろに洩れる。このことはハドロンに対するエネルギー分解能が非常に悪くなる原因である。これらのことから、NCにヒットがあったときを中性子、なかったときを光子と識別する。なお、runの中盤から粒子識別をより効果的にするために 2.8 cmの厚さの鉄を NC1と 2の間に入れた。ただし、実際には粒子識別の系統誤差の範囲内で目だった効果は見られなかった。粒子識別について詳しくは 3.2.3で述べている。

3.1.3 ハドロンカロリメーターをベースとしたシステム

衝突点の西側には、runの後半から中性子を検出するためのハドロンカロリメーター (H-Cal)をベースとしたシステムを設置した。図 3.4はそのセットアップである。粒子のエネルギーを測るためのH-Calは 5 mmの厚さのタングステンの板と optical fiberをサンドイッチ状にしたものであり、2 interaction length、56 radiation lengthの長さとなっている。シミュレーションにより、この H-Calのエネルギー分解能は 40∼50%程度であると見積もっている。(3.2.1.2参照)。

H-Calの前方には光子を除去するため、5 cmの鉛とその後ろにプラスチックシンチレーター (Gamma VetoCounter、GVC)を置いた。5 cmの鉛は 8.9 radiation lengthに相当し、99.98%以上の光子は電磁シャワーを起こすため、GVCにヒットがあったイベントを除けば長寿命の中性ハドロンのみを得ることができる。

H-Calの後ろには粒子のヒットした位置を知るために Post-shower Counter(PostC)を置いた。このカウンターはEM-CalシステムのPreCと同じもので、5本のPbWO4のタワーからなっている。H-Calの interactionlengthが約 2であることから多くの場合ハドロンシャワーは H-Calの後方にもれる。そのため、PostCにエネルギーを落とすことになりその重心をとることにより、入射粒子のヒットした位置を求めることができる。

PostCの形状から水平方向の位置のみが分かり、その分解能はシミュレーションにより 3∼4 cmであると見積もっている。

3.1.4 ホドスコープ

ビームの衝突点の前後 185 cmの位置にそれぞれホドスコープを設置し、トリガーカウンターとして用いた。片側一組のホドスコープは図 3.5のように 8 × 80 × 1 cm3 のシンチレーターを 16枚組み合わせて全体として 80 × 80 cm2 の大きさにした。中心はビームパイプを通すため 14.8 × 14.8 cm2 の隙間がある。シンチレー

ターは光電子増倍管による片側読みだしである。このホドスコープを用いて衝突イベントとビームガスイベン

トを区別し、また、ビームが衝突した位置 (vertex)を求めることができる (3.2.1.3参照)。また、runの後半のH-Calをインストールしたときからケーブルの本数の制限のためホドスコープ一組につき最も外側の 4枚のシンチレーターを抜いたため多少構造が変わり、図 3.6のようになった。これより後では便宜のため、西側 (H-Calに近い方)のホドスコープをW-Hodo、東側 (EM-Calに近い方) のホドスコープを E-Hodoと呼ぶことにする。


Tungsten(0.5 cm thickness)

Optical Fiber

5 cm 23 cm

10 cmBeam

sideview

10 cm

topview

Lead Block

Gamma Veto Counter(Plastic Scintillator) Post Shower Counter

Hadron Calorimeter

図 3.4: H-Calシステムのセットアップ図。


80 cm

8 cm80 cm

8 cm

図 3.5: ホドスコープのセットアップ図。

80 cm

8 cm80 cm

8 cm

図 3.6: ホドスコープのセットアップ図 (後半)。


3.1.5 回路

図 3.7はこの実験での回路図である。ホドスコープとEM-Cal又はH-CalとのANDをとり、それをトリガー(physicsトリガー)としている。ただし、途中で RHICから送られて来るビームクロックと coincidenceをとっている。ビームクロックは実際のビームが衝突点に来たときに送られて来るように調整された周期的なシグナ

ルであり、トリガーのタイミングはこのビームクロックのタイミングとなっている。その他に約 10 Hzでペデスタルトリガー、レーザートリガーをそれぞれいれた。

これらのトリガーは coincidence registerでデータを取ることにより区別することができる。physicsトリガーについては 2組のホドスコープのシグナルの相対的な時間から衝突トリガー、ブルー・ビームガス・トリガー、イエロー・ビームガス・トリガーに分けている。

データ収集の速度は 200 Hz程度であり、Data Acquisition System(DAQ)の dead timeは 20%程度であった。

3.1.6 RHICのビーム

RHICのビームはバンチ状になっており今回のビームではリングに 60バンチが fillされている (ただし、そのうち 5バンチは emptyバンチ)。RHICのリングは 1周 3830 mであるのでバンチ間の間隔は約 200 nsである。また、バンチ毎にビームの偏極の方向を任意に決めることができるのが特徴であり、これにより系統誤差

を落とすことができ精度のいい結果を出すことができる。今回の実験では図 3.8のように 4通りの偏極状態でビームを衝突させた。

3.1.7 RHIC CNI Polarimeter

ビームのインテンシティ、偏極度は我々の検出器の置かれた IP12の位置から 100 m程離れた所に設置された RHIC CNI Polarimeter(RHIC Pol)によって測られた [5]。今回の解析で用いたデータに対する平均ビーム偏極度は次のようにして求めた。

RHIC Polは 1回の fill(ビームが RHICのリングに蓄えられてからなくなるまで)につき 2∼3回程度測定している。まず、その値を平均して fillごとにビームの偏極度を出す。その fillに対して我々の検出システムがとったイベント数を粒子の種類ごとに出す。そして、イベント数で重みをかけてビームの偏極度を平均するこ

とによって粒子ごとに全 runの平均偏極度を計算した。このようにしたのは runの途中で検出器の設定を変更したため、それにより全体のイベント数に対するそれ

ぞれの粒子の割合が変化しているためである。ただし、結果的には誤差の範囲内で粒子の種類にはよらないこ

とになった。その結果を表 3.1にまとめた。それぞれのビームに対する誤差も同時に載せてある。

ビーム偏極度統計誤差系統誤差

EM-Cal (ブルー・ビーム) 11.6% 0.3% 2.4%

EM-Cal (イエロー・ビーム) 16.9% 0.3% 2.8%

H-CAL (ブルー・ビーム) 14.4% 0.8% 2.4%

H-CAL (イエロー・ビーム) 17.7% 1.0% 2.8%

表 3.1: RHIC CNI Polarimeterを用いて測られたビームの平均偏極度。

また、我々の実験の得た積分ルミノシティは約 200nb−1 であった (3.2.5参照)。


Coin

. R

eg.

PL

U

Dela

y

Dela

y

Blu

e B

ea

m

Tri

gger

Yell

ow

Bea

m

Tri

gger

AD

C G

ate

TD

C

Com

mon

Sta

rt

DA

Q

Coll

isio

n

Tri

gger

Su

m o

f

EM

Ca

l

Su

m o

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E-H

od

o

Su

m o

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W-H

od

o

Ha

dro

n

Ca

l

La

tch

Cle

ar

Bea

m

Clo

ck

Ga

te

Gen

era

tor

La

tch

La

ser

Tri

gger

Pu

lse

Gen

era

tor

Ped

est

al

Tri

gger

Pola

rizti

on

pa

ttern

Ga

te

Ga

te

Ga

te

Coin

. R

eg.

Coin

. R

eg. Ga

te

図 3.7: RHICでの実験の回路図。

3.2. 解析 27

blue beam yellow beam

図 3.8: ビームの偏極方向。ブルービーム、イエロービームのスピンの向きををそれぞれ鉛直上方と下方に向けて衝突させた。

3.2 解析

3.2.1 検出器の較正

3.2.1.1 電磁カロリメーター

エネルギー、位置の求め方実験によって得られた EM-Calの ADCの値から入射した粒子のエネルギー、位置を求める方法は 2.2.2で述べている。ただし、BNLでの実験においては検出器を設置した場所から計測室までの間にノイズが乗ったため、EM-Calの各タワーの thresholdを 0.5 GeVにした。2.2.2で説明したことは光子に対してのものであり、中性子に対しては本来別の方法を取らなければならないが、最終的に今回の解析で

は同じ方法を用いている。

中性子に対する較正はテスト実験を行っていないため、シミュレーションを援用した。まず、エネルギー較

正についてだが、この検出器は電磁カロリメーターであり、ハドロンについては全てのエネルギーを落とすわ

けではない。しかも、ハドロンに対するエネルギーの落とし具合にはばらつきが大きいため、これを補正する

ことはできない。図 3.9、3.10はGEANTシミュレーションを用いて EM-Calの中心に粒子を打ち込んだときの、入射エネルギーと検出器によって測定されたエネルギーの関係を表したプロットであり、光子と中性子の

それぞれに対するものを示している。光子は相関があるのに対して、中性子はほとんど相関がないのが分かる。

また、ハドロンの位置に対してもハドロンシャワーの形に基づいた方法で求めなければならないが、後でも述

べるようにハドロンの位置に対しても同じ方法を用いており、だいたい正しく求められていることが分かって

いる。

端におけるクラスターの位置とエネルギーの補正 EM-Calでは端の方に粒子が入ったときには、端からエネルギーが洩れてしまうため、特別な処置が必要となる。今回用いた EM-Calは幅 10 cmしかなく (タワー 5本分)、できるだけ端まで利用するために粒子が端に入ったときの補正を GEANTシミュレーションを用いて光子を端に入射することによって見積もった。SLACのデータとの比較からシミュレーションが実験を再現していることを確認しているため、補正には GEANTシミュレーションを用いた。


incident energy (GeV)0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

clu

ster

en

erg

y (G

eV)

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

Incident Energy vs Cluster Energy (photon)

図 3.9: 光子を入射したときの入射エネルギーとクラスターのエネルギー。


clu

ster

en

erg

y (G

eV)

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

Incident Energy vs Cluster Energy (neutron)

図 3.10: 中性子を入射したときの入射エネルギーとクラスターのエネルギー。

3.2. 解析 29

real position (cm)6 7 8 9 10 11 12 13

clu

ster

po

siti

on

(cm

)

6

7

8

9

10

11

12

13

Cluster Position

図 3.11: ビームの入射位置とクラスターの位置。曲線はフィットしたもの。

real position (cm)6 7 8 9 10 11 12 13

clu

ster

po

siti

on

(cm

)

6

7

8

9

10

11

12

13

Cluster Position

図 3.12: 補正した後のビームの入射位置とクラスターの位置。


位置の補正まず始めに位置の補正をした。図 3.11は GEANTで粒子を入射した位置とプログラムによって得られたクラスターの位置のプロットである。10.0 cm以上を exponential (あるいはは log)関数でフィットし、その関数を用いて位置の補正をした。図 3.12が補正後のプロットである。図 3.11に描かれている曲線がフィットした関数であり、

C = 0.995,

f(x) =

{x (x < 10.0)C ln(x + C − 10.0) − C ln(C) + 10.0 (x > 10.0)

. (3.1)

である。

y position (cm)6 7 8 9 10 11 12 13

clu

ster

en

erg

y (G

eV)

0

10

20

30

40

50

60

70

80





図 3.13: ビームの入射位置とクラスターのエネルギー。

エネルギーの補正次にエネルギーの補正について説明する。図 3.13は GEANTで入射したときの粒子の位置とクラスターのエネルギーの関係を表しており、入射エネルギーが 30 GeV、50 GeV、70 GeVのときのデータである。SLACのデータである図 2.15と比べるとクラスターのエネルギーが小さいが、これは EM-Calのthresholdを 0.5 GeVにしたためである。これを補正する。図 3.14は端から 3 cmの位置に光子を入射したときの入射エネルギーとクラスターのエネルギーである。このような図を入射した位置ごとにつくり、それぞれ直線でフィットする。図 3.15はフィットした結果の切片を粒子を入射した位置の関数として示したものである。切片はほとんど定数であり、フィットした値は 1.78である。このフィットした値で固定して、再び図 3.14を直線フィットした。図 3.16はフィットした直線の傾きを入射した粒子の位置の関数としてプロットしたものである。これを

f(y) =a0

a1 − y+ a2 (3.2)

3.2. 解析 31


clu

ster

en

erg

y (G

eV)

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

Incident energy vs cluster energy (y position = 9 cm)

図 3.14: y=9 cmに入射したときの入射エネルギーとクラスターのエネルギー。

y position (cm)6 7 8 9 10 11 12 13

con

stan

t

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

Fit parameter (constant)

図 3.15: ビームを入射した位置とフィットによる切片。定数でフィットした。


y position (cm)6 7 8 9 10 11 12 13

gra

die

nt

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

2.2

Fit parameter (gradient)

図 3.16: ビームを入射した位置とフィットによる傾き。

でフィットした。最終的に cluster finding programで得られたクラスターのエネルギーと真のエネルギーとの関係は、EM-Calの x、yの両方向を考えて

a0 = 0.118 ± 0.0015,

by = a1 = 12.11 ± 0.0019,

bx = by − 7 = 5.11 ± 0.0019,

c = a2 −a0

bx= 1.02 ± 0.0013,

d = 1.78 ± 0.092,

Ereal =(

a0

bx − x+

a0

by − y+ c

)Ecluster + d. (3.3)

と予想される。この関数で実際のデータの値を補正した。図 3.17は補正した後の入射粒子の位置とクラスターのエネルギーの図である。

ここでの補正は光子が入射したときのものであるが、中性子に対しても同じ値を用いる。それでいいとする

理由を次に述べる。まず、中性子はエネルギーに対して較正できていないため、それに対する補正をすること

はできない。位置に対してはハドロンシャワーも電磁シャワーと形が異なったとしても、統計的にはその重心

は粒子が入射した位置になる。このとき、中性子が偏極していたとしても E704実験の asymmetryを仮定すると、我々の狭い検出器では非対称性は見られない。また、位置分解能については図 3.20のようにシミュレーションにより 4∼5 mmであり asymmetryを計算するのには十分である。[6]によりシミュレーションを使うことの正当性は保証されている。

π0 を用いたエネルギー較正実験中でのエネルギー較正としては、SLACでのテスト実験での高電圧の値をEM-Calの各タワーに対して用いた。細かい調整として、オフライン解析で π0のmassを用いた較正を行った。

3.2. 解析 33

y position (cm)6 7 8 9 10 11 12 13

clu

ster

en

erg

y (G

eV)

0

10

20

30

40

50

60

70

80





図 3.17: 補正後の入射位置とクラスターのエネルギー。

EM Calorimeter

π0

γ

γ

図 3.18: EM-Calの較正に用いたカットの図。π0からの光子のうち、少なくとも 1つが較正するタワーに入射した場合でカットする。


まず、図 3.18のように π0の崩壊からの 2つの光子の内、少なくとも一つが補正したいタワーに入っているという条件でデータを選んで π0のmassを組んだ。同様のことをGEANTシミュレーションを用いて行い、シミュレーションの π0 mass分布のピーク値と実験で得られたmass分布のピーク値が等しくなるようにタワーの gainを調整した。このとき、シミュレーションによって得られる π0 mass分布のピーク値は必ずしも真のπ0 の massである 0.135 GeV/c2 になるとは限らない。EM-Calの端の方に光子が入射した場合、クラスター補正のプログラムにより π0のmassはやや高く見積もられる傾向がある。このような方法を 10回程繰り返し、それ以上の繰り返しでは変化が見られなかったためその値に gainを決定した。この較正により、π0のmass分解能は 11%から 9%になった。

エネルギーと位置の分解能 SLACでのテスト実験により電磁シャワーに対する EM-Calのエネルギー、位置の分解能は求められている。しかし、RHICでの実験では検出器を設置した場所から計測室までの間に約0.4GeVのノイズがのったため、SLACでの分解能より悪い値になっていると思われる。RHICでの分解能はシミュレーションを用いて見積もった。同様にテスト実験をしていないハドロンシャワーに対する分解能もシ

ミュレーションを用いることにした。

)-1/2 (GeVE1/0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25

E E∆

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

Energy resolution

/ ndf 2χ 8.718 / 5

p0 0.002519± -0.02175

p1 0.01877± 0.5373

/ ndf 2χ 8.718 / 5

p0 0.002519± -0.02175

p1 0.01877± 0.5373

図 3.19: シミュレーションによって求めたノイズが乗った場合の EM-Calのエネルギー分解能。実験室で観測されたノイズをいれてある。

図 3.19 は光子に対するエネルギー分解能のグラフであり、SLAC での値である ∆E/E = 0.11/√

E から

∆E/E = 0.54/√

E となった。この値は 0.4 GeVのノイズから予想される値と比べて良くない。これは分解能を求めるときに PreCで落としたエネルギーを加えていないことが原因の一つであると考えられる。中性子に対するエネルギー分解能は図 3.10からも分かるようにそもそも較正ができておらず、また、広がりも大きいことが分かる。このため、中性子に対してはエネルギー分解能を出せない。

図 3.20は光子、中性子を入射した場合の位置分解能のプロットである。EM-Calのタワーの大きさの周期で変化しているのが見られ、タワーとタワーの境目 (y=8 cm、10 cmが境目)で分解能が良くなっている。この

3.2. 解析 35

y position (cm)6 7 8 9 10 11 12 13

po

siti

on

res

olu

tio

n (

cm)

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

Position resolution

neutron

photon

図 3.20: 入射位置と位置分解能。

傾向はノイズがのったことにより大きく現れたと考えられる。例えば、あるタワーの中心に入射した場合、そ

のタワーの両側のタワーに落とすエネルギーは少ないためノイズの影響を受けやすいが、タワーとタワーの境

目に入射した場合、位置はその二つのタワーによってほとんど決まり、ノイズの影響を受けにくい。EM-Calの中心付近での分解能は 1∼2 mmである。また、端の付近ではガウス分布をしていないため注意する必要があり、実際には分解能は悪い。

中性子の場合、傾向は光子の場合と同じであるが、絶対値が ∼4 mmと光子に比べて悪くなっている。このような傾向のため、実際の実験のデータにおいても EM-Calで得られた位置分布は滑らかではなくガタガタしている (図 3.21(光子)、3.22(中性子))。このことは後で述べる検出器の asymmetryの原因となっていると考えている。

3.2.1.2 ハドロンカロリメーター

エネルギー較正衝突点の西側に置かれたハドロンカロリメーター (H-Cal)は PHENIXに置かれている ZeroDegree Calorimeter(ZDC)の 1モジュール分 (PHENIXの ZDCは 3モジュールから成っている)であり、この検出器の性能は [7]に示されている。我々は GEANTによるシミュレーションと論文との比較を行い、それを基礎としてエネルギー較正をした。

図 3.23は PHENIXの ZDCの、図 3.24はこの実験での H-Calのエネルギーの線形性を表している。ZDCに対してこの実験でのH-Calでは、中性子に対しては light yieldが 3モジュールのときの 75%ぐらいになっている。また、50 GeVぐらいから light yeildが PHENIXの ZDCと比べて低くなってきていることが分かる。このことから中性子によるハドロンシャワーは H-Calでは完全には吸収されずに後方に洩れていることが分かり、50 GeV以上にそれは顕著になることを示している。このことを利用して中性子のヒットした位置を求めているわけだが、同時にエネルギー分解能の劣化になっている。それに対して、今回は利用していないが、電


x position (cm)-6 -4 -2 0 2 4 6

cou

nt

0

200

400

600

800

1000

1200

EM-Cal x position distribution (photon)

図 3.21: 実験によって得られた x方向の位置の分布 (光子 ID)。

x position (cm)-6 -4 -2 0 2 4 6

cou

nt

0

200

400

600

800

1000

1200

EM-Cal x position distribution (neutron)

図 3.22: 実験によって得られた x方向の位置の分布 (中性子 ID)。

3.2. 解析 37

図 3.23: 3モジュールの場合の H-Cal(PHENIXの ZDC)の light yield。


energy (GeV)1 10 10

210

3

ph

oto

ele

ctro

ns/

GeV

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

Relative light yield

ph

oto

ele

ctro

ns/

mu

on

/mo

du

le

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

ph

oto

ele

ctro

ns/

mu

on

/mo

du

le

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

ph

oto

ele

ctro

ns/

mu

on

/mo

du

le

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

ph

oto

ele

ctro

ns/

mu

on

/mo

du

le

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

ph

oto

ele

ctro

ns/

mu

on

/mo

du

le

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

ph

oto

ele

ctro

ns/

mu

on

/mo

du

le

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

ph

oto

ele

ctro

ns/

mu

on

/mo

du

le

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

ph

oto

ele

ctro

ns/

mu

on

/mo

du

le

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

muon

electron

neutron

図 3.24: 1モジュールの場合の H-Cal(この実験)の light yield。µ粒子のデータは右の軸に対応している。

子に対しては 1モジュールでも 2モジュールでも light yieldはほとんどかわらず、電磁シャワーは 1モジュールで全て吸収されていることが分かる。また、ハドロンと電子とでは gainが異なるが、この解析では中性子を見るためにハドロンに対して較正をした。従って、電子に対してはエネルギーは高く見積もられることになる。

H-Calでは実験後に取った宇宙線のデータにおいてMIPが見られており、エネルギー較正にはこのデータを用いた。このMIPの値と図 3.24の µ粒子データと比較することにより、この実験での ADCのチャンネルの値と H-Calで生成される光電子の数との関係が分かる。それと同時に入射した中性子のエネルギーとそれによって生成される光電子の数が分かるため、ADCのチャンネルと中性子のエネルギーとの対比を取ることができる。

図 3.25はエネルギー分解能を示している。H-Calのエネルギー分解能は E−1/2に比例しておらず、50 GeV付近から悪化していることが分かる。

位置分解能セットアップの項で述べたようにH-Calシステムでは、粒子がヒットした水平方向の位置を 5本の PbWO4のタワーからなる PostCのエネルギー重心として求めた。このようにして求めた位置は、実際の位置とは少しずれが生じるため補正した。図 3.26に補正前のプロット、図 3.27に補正後のプロットをのせる。位置分解能はシミュレーションを用いて見積もり、図 3.28のようになった。分解能は中心付近では ∼3 cmで、端に行く程分解能は悪くなり 4 cm以上となる。ここまでから分かるように H-Calに対する解析にはシミュレーションに大きく依存している。従って、シミュレーションが我々の実験を再現しているかは重要となるが、その詳細な比較は今後の課題となっている。

3.2. 解析 39

)-1/2 (GeVE1/

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35

E E∆

0.3

0.35

0.4

0.45

0.5

0.55

0.6

Energy resolution

図 3.25: H-Calのエネルギー分解能。

incident position (cm)-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8

po

stsh

ow

er p

osi

tio

n (

cm)

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

Incident position vs postshower position

図 3.26: ビームの入射位置と PostCで得られた位置 (補正前)。


incident position (cm)-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8

po

stsh

ow

er p

osi

tio

n (

cm)

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

Incident position vs postshower position

図 3.27: ビームの入射位置と PostCで得られた位置 (補正後)。

x position (cm)-4 -2 0 2 4

po

siti

on

res

olu

tio

n (

cm)

2.6

2.8

3

3.2

3.4

3.6

3.8

4

4.2

4.4

4.6

Position resolution

図 3.28: ビームの入射位置と位置分解能。

3.2. 解析 41

3.2.1.3 ホドスコープに対する slewing correctionと vertexカット

slewing correction ホドスコープを用いて衝突の vertexを求めるためにはホドスコープのなった時間情報が必要であり、そのためTDCのデータを取っている。まず、このTDCのデータに対しての slewing correctionについて説明する。TDCモジュールには生のシグナルを discriminatorにかけた後の矩形パルスを入力して、そのパルスの来た時間、即ち、ホドスコープに粒子がヒットした時間を測定する。ここで、discriminatorにかけるときに生のシグナルの大きさによって矩形パルスが出力される時間が異なる。従って、TDCと同時に取っておいた ADCの値を用いてこれを補正する。この補正を slewing correctionという。図 3.29は補正をする前のホドスコープの TDCと ADCの 2次元プロットであり、ADCの値によって TDCの値がずれているのが分かる。TDCの 10チャンネルは 1 nsに相当する。

ADC pulse height0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600

TD

C c

han

nel

350

400

450

500

550

600

650

700

Hodoscope ADC vs TDC

図 3.29: ホドスコープの ADCと TDCの 2次元プロット。

ホドスコープのそれぞれのシンチレーターに対して ADCの値を 250 chから 100 chごとにカットして TDCのヒストグラムをつくり、それをガウス分布でフィットする。ちなみに 1MIPは約 400 chである。このときのガウス分布の中心値を ADCのチャンネルを横軸にしてプロットしたのが図 3.30であり、これを

f(x) = a exp(−bx) + c (3.4)

でフィットする。この f(x)を用いて TDCの値を補正する。補正するときに cの値を各シンチレーターごと

に適当な値にし、W-Hodo側と E-Hodo側のそれぞれについて 16本のシンチレーターのTDCの中心値が同じになるようにする。後に述べるようにW-Hodo側と E-Hodo側の TDCの相対値は vertex分布から決定する。図 3.31は補正した後のホドスコープの TDCと ADCの 2次元プロットである。この補正によって、TDCの時間分解能は平均 3.5 nsから 3.0 nsになった。


ADC pulse height400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000

TD

C c

han

nel

520

525

530

535

540

545

550

555

560


図 3.30: ホドスコープの ADCと TDCの 2次元プロット。縦軸の TDCの値についてはガウス関数でフィットしたもの。一緒に描かれているのはフィットした曲線。

ADC pulse height0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600

TD

C c

han

nel

350

400

450

500

550

600

650

700


図 3.31: Slewing Correction後の ADCと TDCの 2次元プロット。

3.2. 解析 43

vertex 衝突点の前後に置かれた 2組のホドスコープによって衝突位置の分布が分かり、また、ビームとパイプ内の粒子との衝突によって起こるビームガスイベントを分けることもできる。衝突イベントの場合、衝突に

よって生成された荷電粒子によって 2組のホドスコープはほぼ同時にヒットすることになる。一方、ビームガスイベントの場合、2組のホドスコープにヒットする時間差はそれらをつき抜ける粒子の速度がほとんど光速であることを仮定すると、常に一定の値となる。このロジックにより、衝突イベントとビームガスイベントを

分けることができる。また、衝突イベントの場合では、2組のホドスコープの鳴った時間差から衝突の位置を決めることができる。

vertex (cm)-400 -300 -200 -100 0 100 200 300 400

cou

nt

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

bluebeam gas

yellowbeam gas

+185 cm-185 cm

Vertex distribution

collisionevent

図 3.32: vertex分布。

図 3.32はそれぞれ 16本 (runの後半では 12本)ある E-HodoのTDCの平均値 (TEave) からW-HodoのTDC

の平均値 (TWave)を引いたものを 2で割り、光速度を掛けたものの分布であり、vertex分布と呼ばれる。

vertex = (TEave − TW

ave)c

2(3.5)

この図では 3つのピークが見え、中心が衝突イベント、プラスのピークがブルー・ビームガスイベント、マイナスのピークがイエロー・ビームガスイベントを表している。

vertex分布の衝突イベントの部分に対しては衝突が起こった位置を表しており、このことから、中心のピークの広がりはビームの進行方向の広がりとホドスコープの時間分解能からなっていると考えられる。この部分

の幅はホドスコープの slewing correctionにより、4 cm細くなった。一方、ビームガスイベントのピークの広がりは 28 cm程であり、ほとんどがホドスコープの時間分解能から成っている。このことから、ビームの進行方向の広がりはガウス分布の幅で 50 cm程度であると見積もることができる。図 3.33はホドスコープのシンチレーターから TDCモジュールまでの図である。∆tは 2組みのホドスコー

プを粒子が通過する時間であり、TE(W )c は E(W)-Hodo側のケーブルを信号が伝わる時間であり、T

E(W )p は

TDCモジュールのペデスタルの時間である。このように定義すると、解析における E-HodoとW-Hodoの時


W-Hodo E-Hodo

∆t

TcE

TcW

TpE

TpW

blue beamyellow beam

図 3.33: ホドスコープから TDCモジュールまでの模式図。

間差はそれぞれのケーブルの長さの差、TDCのペデスタルの違いによって影響を受ける。ブルー・ビームガスイベント、イエロー・ビームガスイベントに対応する E-HodoとW-Hodoの時間差は

TE−Wblue = ∆t + (TE

c − TWc ) + (TE

p − TWp ) (3.6)

TE−Wyellow = −∆t + (TE

c − TWc ) + (TE

p − TWp ) (3.7)

であり、その差は

TE−Wblue − TE−W

yellow = 2∆t (3.8)

となる。従って、図 3.32においてブルー・ビームガスイベントのピークとイエロー・ビームガスイベントのピークの差は 2組のホドスコープの距離となり、この値はホドスコープのシグナルケーブルの長さの差などには影響を受けない。このことからブルー・ビームガスイベントのピークとイエロー・ビームガスイベントのピー

クの真中が 2組のホドスコープの中心値を表していることになり、ホドスコープの TDCの slewing correctionにおいてW-Hodoと E-Hodoの相対値はそこが 0 cmとなるようになるように較正した。物理的に意味のある衝突イベントを選び出すためには、図 3.32において中心のピークの部分のみを選べば良い。ここではより効率良く衝突イベントを取り出すためにW-Hodoと E-Hodoの TDCの値をたしたものとvertexの二次元プロット (図 3.34)を用いた。図 3.34の x軸は vertexである。y軸はW-Hodoと E-Hodoをたした量であり、次の式 3.9で表される。

y軸 = (TEave + TW

ave)c

2(3.9)

ビームガスイベントの部分は x座標が一定で縦に広がっており、中心の円形の部分が衝突イベントを示して

いる。また、先に述べたように横方向の広がりはホドスコープの時間分解能によるものである。

今回の実験では TDCの common startは DAQのトリガーと同じものとなっており、タイミングは RHICから送られて来るビームクロックのタイミングとなっている。ビームクロックはビームが衝突点 (2組のホドスコープの中心)に来たときに来るようにしたため、ブルーガスイベントとイエローガスイベントの島の位置

3.2. 解析 45

が y軸においてほとんど同じ位置にある。ただし、これはビームクロックのタイミングと実際のビームの来る

タイミングのずれによって変わる。また、衝突イベントの部分が円形からわずかに縦方向に広がっているのは

ビームクロックのタイミングと実際に来たビームのタイミングの違いのふらつきから来ていると考えられる。

vertex (cm)-400 -300 -200 -100 0 100 200 300 400

W-H

od

o +

E-H

od

o (

cm)

900

1000

1100

1200

1300

1400

1500

1600

1700

1800

Vertex vs sum of W-Hodo and E-Hodo

collision event

bluebeam gas

yellowbeam gas

図 3.34: vertexとW-Hodo、E-Hodoの和の 2次元プロット。

衝突イベントとビームガスのバックグラウンド図 3.34から衝突イベントを選び出すために今回の解析では図3.35において中心の付近の菱形で囲まれた部分を選んだ。この部分は x軸、y軸の衝突部分におけるピークの

位置を中心として、x軸=vertex、y軸=W-Hodo+E-Hodoの座標において 1辺が 120√

2 cmの菱形であるが、これはW-Hodo、E-Hodoの TDCをそれぞれ 4

√2 ns(120

√2 cmに対応)の幅でカットしたことに相当する。

ホドスコープに使われているシンチレーターの長さが 80 cmであり、片読みであることから、粒子の通過した位置によって最大 4 nsの遅れが生じる。それに加えて衝突の起こった位置などによって数 nsの広がりを持つことが予想されるのでこのカットは比較的妥当であると思われる。

次に重要となるのはこのカットによってどの程度のビームガスイベントが混じってくるかということである。

先に述べたように図 3.34におけるビームガスイベント、衝突イベントの広がりはホドスコープの時間分解能、ビームの進行方向の広がり、ビームクロックと実際のビームのタイミングのばらつきから来ていると考えられ

る。また、それに加えてビームとビームクロックのタイミングのずれにより 2つのビームガスイベントと衝突イベントの相対的な位置がずれる。これらのことを踏まえて図 3.34における対称性を考えると上記の衝突イベントカットをしたときのブルー・ビームガスイベント、イエロー・ビームガスイベントによるバックグラウン

ドはそれぞれ図 3.35の右の菱形、左の菱形の部分に相当すると考えられる。ただし、runごとによるばらつきの中でバックグラウンドが最大となる所を選んである。まず、x方向 (vertex方向)については runごとによるvertexの中心位置のずれがこの実験では約-30∼10 cmであることを考慮にいれるため、黄色の部分の中心の x

座標は (-370+30) cmとなっており、青色は (370-10) cmとなっている。y方向 (W-Hodoと E-Hodoの和の方向)についてはバックグラウンドが最大となるビームガスイベント部分のピークの位置 (-185 cm)にしてある。


vertex (cm)-500 -400 -300 -200 -100 0 100 200 300 400 500

W-H

od

o +

E-H

od

o (

cm)

1000

1100

1200

1300

1400

1500

1600

1700

1800

Vertex vs W-Hodo + E-Hodo

collision event cut

bluecontamination

yellowcontamination

図 3.35: vertexとW-Hodo、E-Hodoの和の 2次元プロット。衝突イベントカットとそのときのビームガスのバックグラウンドについて。

run355以降ではビームガスによるトリガーをハードウェアの段階で除いているため、実際にバックグラウンドを求めるためにはビームガスイベントをとった run341を用いた。そして、図 3.35の 3つの菱形部分のイベント数、バックグラウンドの衝突イベントに対する比をまとめると表 3.2のようになる。また、このようなビームガスのバックグラウンドはビームのインテンシティに比例すると考えられ、今回の実験での最大のイン

テンシティに規格化した結果が表 3.2の一番右の列に載せてある。最終的にビームガスによるバックグラウンドは衝突イベントに対して 3.3%程度であることになる。この見積もりは全ての runにおいて最大となる場合であるが、今回の data taking においてはビームガスイベントをとっていないため、runごとに見積もることはできない。従って、全 runにおいてこの値であったことにする。また、表 3.2の値は EM-Cal側でトリガーがかかったときのものであるが、H-Cal側でトリガーがかかったときも同じバックグラウンドであったとする。

イベント数比 (%) 規格化した後の比 (%)

衝突イベント 620296

ブルー・ビームガスイベント 8977 1.44±0.015 2.41±0.026

イエロー・ビームガスイベント 4951 0.80±0.011 0.86±0.012

全バックグラウンド 3.27±0.028

表 3.2: ビームガスイベントによるバックグラウンド。

3.2. 解析 47

3.2.1.4 その他のカウンター

その他の検出器として EM-Cal システムには CVC、NC1、NC2、PreC1∼5、H-Cal システムには GVC、PostC1∼5がある。これらのうち、CVC、NC1、NC2、GVCのプラスチックシンチレーターについては実験中のデータにおいて MIP が見られているためそれを用いてエネルギー較正をした。それ以外の PreC1∼5、PostC1∼5については実験後に取った宇宙線のデータを用いてエネルギー較正をした。後者のカウンターにおいても実験中のデータで広がってはいるがMIPはみられており較正は正しくなされていることを確認している。

3.2.2 Run Selection

今回の実験で得られたデータのサイズは 116 GBであり、run1∼run541まである。安定したデータが取れるようになったのは run355からであり、解析ではそれ以降のデータのみを扱っている。また、run517からH-Calをインストールした。そのとき同時に EM-Cal側の設定も変更したため、この解析では EM-Cal側のデータはrun355から run516までを扱った。また、H-Cal側のセットアップが完了したのは run527からであり、H-Cal側のデータとしては run527から run541を扱った。従って、EM-Cal側の解析とH-Cal側の解析はそれぞれ独立に行ったことになる。また、これらに加えて、runの後に取った較正用の宇宙線のデータを用いた。以上のrunをこれから述べるように選び出した結果、実際に用いたデータは 58 GBである。粒子識別によって分けた粒子の数に直すと表 3.3のようになる。

粒子イベント数

光子 3565127

中性子 (EM-Cal) 9593549

π0 389350

中性子 (H-Cal) 2835967

表 3.3: 粒子ごとのイベント数。

3.2.2.1 データサイズによる run selection

まず、始めにデータサイズの小さいものは除く。データサイズの小さいものは安定していないデータである

可能性があるためである。データのサイズにして 100 MB以下 (runの時間は 10分程度)のものは除いた。

3.2.2.2 ペデスタルによる run selection

この実験ではデータ収集中に 10 Hz程度でランダムにパルサーでトリガーをかけてペデスタルのデータを取った。データサイズが十分な runに対してペデスタルをチェックし、runごとに補正した。今回の実験では検出器から計測室までの間に大きなノイズがのったため、ペデスタルは非常に広がってしまっている。チェッ

クしたのは今回用いた検出器のすべての ADCに対してであり、全部で 107チャンネルになる。EM-Calについては 60本のタワーにおいて、いくつかのパターンでペデスタルの中心値が変動しているよ

うにみえる。変動の大きさは最大 5チャンネル程であり、これはエネルギーに換算すると約 0.4GeVに相当する。その他の EM-Calシステムのカウンター、H-CALシステムのカウンターはあまり変動していない。ホドスコープのペデスタルはビームが出ているときと出ていないときとで変動していることが分かった。こ

のことは run382のデータを見ることにより分かる。run382はビームが止まってからしばらくしてから、run


ADC pulse height0 20 40 60 80 100 120

cou

nt

0

200

400

600

800

1000

1200

on beam data

off beam data

Hodoscope pedestal (No 26)

図 3.36: ホドスコープのペデスタル。

を止めたデータであり、このデータのペデスタルを見ると、図 3.36のようにピークが 2つある。図 3.36の右側のピークは run382の終りにビームが止まってからとったデータであり、左側はビームが出ているときのピークである。これらは時間によってデータをカットすることにより分離することができる。ホドスコープではペ

デスタルの位置と 1MIPのピークとが十分離れているため、衝突トリガーにおいてもペデスタルを見ることができる。この衝突トリガーでのペデスタルとペデスタルトリガーのデータを比較すると、確かに前者の位置は

ビームが止まっているときのペデスタルの値よりも低くなっている。このような理由により、ホドスコープの

ペデスタルは衝突トリガーでの値を用いた。

また、runの中にはホドスコープのペデスタルのピークが非常に汚いものがあり、そのとき、ビームの状態が悪かったと考えられる。このような runは次に述べる PLU Error Rate等の他の値を見ても悪いものが多いため、解析には使わないことにした。

3.2.2.3 PLU Error Rateに対する run selection

今回の実験ではビームのスピン方向を知るため、RHICから送られて来るスピンの情報を記録している。このとき、スピン方向を間違い無く知るために 2種類の方法でデータに取っている。ひとつはスピンの情報をPLU(Programable Logic Unit)モジュールに入力し、スピン情報に対して演算した後に coincidence registerに入力してデータに記録したもの (PLU out data)であり、もう一つはスピン情報を直接 coincidence registerに入力したもの (Spin Bit data)である。後者をオフラインでソフトウェア的に計算することにより前者と比較することができ、それらが一致しなかったイベント数の全イベント数に対する比を PLU Error Rateと定義した。これらが一致しない理由は PLUと coincidence registerのトリガータイミングにあると考えられる (回路図

3.7参照)。PLUのトリガータイミングはホドスコープのシグナルであるが、coincidence registerのタイミングは DAQのタイミングと同じであり、これは RHICのビームクロックのタイミングとなっている。ここでホ

3.2. 解析 49

ドスコープのシグナルはビームクロックと ANDをとっているため、PLU out dataと Spin bit dataを演算したものとは一致するはずだが、ビームクロックのタイミングと実際のビームのタイミングが大きくずれている

など、ビーム状態が悪いと一致しない可能性がある。このようなときはとったイベントのスピン情報が実際と

異なっている可能性があり、PLU Error Rateの大きい runは除いた方が良いと考えられる。

run350 400 450 500 550

PL

U e

rro

r ra

te

0

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

0.03

PLU error vs run

図 3.37: runごとの PLU Error Rate。

図 3.37は runごとの PLU Error Rateの値を示している。PLU Error Rateが 1%以上の runは用いないこととする。また、データ解析において PLU out dataと Spin Bit dataを演算したものとが一致しないイベントは用いないこととする。

3.2.2.4 π0 massによる run selection

今回の実験では EM-Cal側において π0のmassを再構成することに成功しており、そのピークの位置を runごとにチェックすることにより、EM-Calの gainの安定さをチェックすることができる。図 3.38は π0 mass分布のピークの中心値を runごとにプロットしたものである。run496で急激に下がり、徐々に元に戻っていることが見て取れる。このとき EM-Calの電源にアクシデントがあったためであり、run496以降の runは用いないことにする。

また、図 3.39は π0 mass分布の幅 (ガウス分布でフィットしたときの σ) を runごとに示したものである。だいたい安定しており、平均値は ∼12 MeV(∼9%)である。

3.2.2.5 DAQの dead time

今回の実験では常に scalerの値を取っている。それとともにDAQ veto状態のときの scalerの値を取っており、この二つからDAQの dead timeを計算することができる。図 3.40は dead timeを横軸を runとして表し


run360 380 400 420 440 460 480 500 520

)2in

vari

ant

mas

s (G

eV/c

0.11

0.115

0.12

0.125

0.13

0.135

0.14

0.145

2 photon invariant mass vs run

run 496

図 3.38: runごとの π0 mass分布の中心値。

run360 380 400 420 440 460 480 500 520

)2in

vari

ant

mas

s re

solu

tio

n (

GeV

/c

0.007

0.008

0.009

0.01

0.011

0.012

0.013

0.014

0.015

0.016

0.017

2 photon invariant mass resolution vs run

図 3.39: runごとの π0 mass分布の σ。

3.2. 解析 51

run350 400 450 500 550

dea

d t

ime

rati

o

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Dead time vs run

図 3.40: runごとの dead time。

たものである。基本的にビームのインテンシティが上がると dead timeがあがるため、EM-Calまたは H-Calの thresholdをあげてトリガーの量を減らすなどして対応した。また、トリガーの種類によって dead timeが非常に大きくなることがあり、例えばホドスコープのみ、または電磁カロリメーターのみのトリガーの時など

がある。このような理由が無いのにもかかわらず、dead timeが非常に大きい runは除くことにした。また、scalerの値は一定時間 (数秒)ごとにDAQで記録しており、scalerのデータをよんだ回数によって data

takingをしていた時間が分かる。この方法によって得られた時間と実験中に Log Bookに記録した時間とを比較することにより runをチェックをすることができる。図 3.41は Log Bookから得られた時間を scalerをよんだ回数で割ったものを runごとにプロットしたもので

あり、scalerデータを取った時間間隔を表している。run425の後、run482の後、run489の後に scalerを読む時間間隔を変更した。いくつか他の点と比べて外れている点があるがこれらに共通していえることはデータの

サイズが小さいことであり、これが原因であると考えられる。ただし、run442は例外であり、理由も良く分からないためこの runは用いないことにする。後で積分ルミノシティを計算するときにはデータ収集をしていた時間を知らなければならないが、それには

上に述べたように scalerを記録した回数から求める。理由としては Log Bookに記された時間は曖昧であることがあり、また、上の方法では DAQが動いていた時間が正しく考慮されていることが期待されるということがある。

図 3.41において scalerを読む時間間隔が同じ runの間で縦軸の値の平均を取ったものを表 3.4にまとめた。この値と scalerを読んだ回数の積をデータ収集をした時間とする。1つの runでデータ収集をした時間は 1時間 40分程度である。


run350 400 450 500 550

scal

er in

terv

al t

ime

(sec

)

0

1

2

3

4

5

6

7

8

Scaler interval time vs run

図 3.41: scalerを記録した時間間隔。

run scalerの値を記録した時間間隔 (sec)

355∼425 4.74±0.171

426∼482 1.87±0.158

483∼489 0.922±0.408

490∼541 0.375±0.156

表 3.4: scalerのデータを記録した時間間隔。

3.2. 解析 53

run350 400 450 500 550

vert

ex m

ean

(cm

)

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

Vertex mean vs run

図 3.42: runごとの vertexの中心値。

run350 400 450 500 550

vert

ex s

igm

a (c

m)

40

45

50

55

60

65

70

75

80

Vertex sigma vs run

図 3.43: runごとの vertexの幅。


3.2.2.6 Vertexのチェック

図 3.42は vertexの中心値、図 3.43は vertexの幅 (ガウスフィットの σ)をそれぞれ runごとに表したものであり、runの後半に行くにつれてビーム状態は安定して来ていることが分かる。ここでは vertexカットは用いていない。先に述べた vertexカットによっていいイベントのみが得られていると考えられ、また、ビーム状態の悪い runは PLU Error Rateのチェックなどによって除かれていると思われるので、vertexの中心値、幅によって runを除くことはしない。

3.2.2.7 1イベントで得られたクラスターの数のチェック

run350 400 450 500 550

1 cl

ust

er e

ven

t ra

tio

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

1 cluster event vs run

図 3.44: 20 GeV以上のクラスターが 1個のイベントの割合を runごとに示したもの。

図 3.44はEM-Calにおいて 20 GeV以上のクラスターの数が 1個のイベントの全体に対する割合を runごとに示したものである。run383の後、run391の後、run429の後に大きな段差があるがこれは EM-Calの thresholdを変えたためである。また、run496からは EM-Calの電源にアクシデントがあったために大きく変化している。クラスターの数が 2個以上のイベントは全体の 0.5%以下である。

3.2.2.8 粒子識別によるそれぞれの粒子の全体に対する割合のチェック

粒子識別については 3.2.3で詳しく述べるが、そのロジックを表 3.5に簡単にまとめる。ここではこのカットによって分けたイベントの割合が runごとに変化していないかをチェックする。図 3.45は光子カット、中性子カット、その他のカットによって得られたイベントの全体に対する比を横軸を

runとしてプロットしたものである。クラスター数のチェックの時と同じように EM-Calの thresholdを変えたときに大きく変化している。また、run427の後に 2.8 cmの厚さの鉄を NC1と NC2の間にいれており、これ

3.2. 解析 55

粒子の種類カット

光子 CVC ⊗ PreC ⊗ NC

中性子 (EM-Cal) CVC ⊗ PreC ⊗ NC

中性子 (H-CAL) GVC

表 3.5: 粒子識別のロジック。

run350 400 450 500 550

Par

ticl

e ID

rat

io

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

Particle ID ratio vs run

neutron ID

photon ID

ohter

図 3.45: 粒子識別によるそれぞれの粒子の割合を runごとに表したもの。


が影響を与えている。ただし、粒子識別の系統誤差が大きいため、鉄をいれたことによって解析方法を変える

ことはしていない。

3.2.2.9 RHIC CNI Polarimeterの情報不足による run selection

ビームの偏極度やインテンシティの情報は RHIC CNI Polarimeter(RHIC Pol)によって測られている。しかし、何らかの理由により RHIC Polのデータがない場合があり、そのような runを使うことはできない。また、我々の Log Bookに runを始めた (終えた)時間が記されていない場合も RHIC Polのデータと比べることができないため使えない。

3.2.3 粒子識別

粒子識別には EM-Cal、H-Calの前後にあるカウンターを利用した。asymmetryの計算には 3.2.6.4で述べるようにそれぞれの粒子識別に対する purityが必要となる。EM-Cal側については PYTHIA+GEANT3のシミュレーションを用いてこれを見積もった。H-CAL側については radiation lengthを用いた計算により直ちに求められる。

今回の実験では 2種類の検出システム (EM-Calシステム、H-Calシステム)を RHICのビームを曲げるための双極磁石の後ろに設置したため、荷電粒子はほとんど除去されると考えられる。さらに、EM-Calシステムでは最も上流にあるCVCを用いてこのことをより確実にしている。また、検出システムは衝突点から 1800 cmという離れた場所に置かれたため、中性粒子の内長寿命のもののみ、具体的には光子、中性子、K0

L が主に検

出されると考えられる。この内、我々のシステムでは中性子とK0Lを分けることはできない。しかし、過去の

実験からK0L の量は全体の 3%程度であるとされており [8]、シミュレーションでも 2%以下の寄与と見積もら

れていることから、ここでは光子と中性子を識別することとする。

3.2.3.1 電磁カロリメーターシステム

光子と中性子の識別我々の実験では衝突によって生成される全ての粒子の測定をしているわけではなく、完全

な粒子識別はしていない。そのため、我々のカウンターにおける粒子識別の評価についてはPYTHIA+GEANT3シミュレーションを用いた。電磁シャワーにおいては SLACのテスト実験において再現されることが確認されており、信頼性はあると思われる。しかし、ハドロンシャワーにおいては実験との比較をすることが困難であ

り、我々の実験をシミュレーションが再現しているかどうか分からないが、観測されている asymmetry(この時点では asymmetryの起源については分からないことになる)の値を使って系統誤差を見積もっている。実際の粒子識別をしたときのロジックは表 3.6のようである。

粒子の種類カット

光子 PreC<15.0 MeV ⊗ (NC1<1.5 MeV ⊗ NC2<1.5 MeV)

中性子 PreC>15.0 MeV ⊗ (NC1>3.0 MeV ⊕ NC2>3.0 MeV)

その他その他

表 3.6: 粒子識別のロジック。

ここでPreCについてはEM-Calで得られた位置を用いて、粒子が通過したと予想される場所のカウンターについての条件である。カットしたエネルギーの目安としては、1 MIP=26 MeV(PreC)、1 MIP=1.0 MeV(NC1、

3.2. 解析 57

シミュレーション光子 IDによる中性子 IDによる光子の purity(%) 中性子の purity(%)

GEISHA 98.9 76.2

FLUKA 98.6 81.7

鉄をいれる前 98.9 76.4

平均 98.8 78.1

表 3.7: 粒子識別によるそれぞれの粒子の purity。

NC2)である。

シミュレーションによって得られた光子、中性子の purityは表 3.7のようであり、20 GeVから 60 GeVまでを平均した値となっている。ここでの下限である 20 GeVはEM-Calの thresholdからきており、上限の 60 GeVはそれ以上のエネルギーではシミュレーションと実験データとの違いが大きく、シミュレーションを信頼できな

い (もしくは非常に大きな系統誤差がつくことになる)ことからきている。この粒子識別による誤差は±20%である。この系統誤差については 3.2.6.5で詳しく述べる。表 3.7には 3通りのシミュレーションについて書かれている。GEISHAと FLUKAは GEANTシミュレー

ションにおけるハドロンシャワーの生成の仕方の違いである。また、粒子識別の効果をよくするために runの途中 (run428から)からNC1とNC2の間に 2.8 cmの鉄の板をいれた。それ以前 (鉄を入れる前)のシミュレーション (GEISHA)での値が下から 2番目の欄に書かれている。これらの違いは数%であり、20%という系統誤差に比べると無視できる。最終的に用いた値はこれら 3つを平均した値であり表 3.7の一番下の行に示した。

π0の識別我々の実験では 2つの光子の不変質量を組むことにより、π0のmassの位置にピークを得ており、そのピークのイベントを選ぶことにより π0を得ることができる。その際図 3.46のようにバックグラウンドが含まれる。ここではそのバックグラウンドの量を見積もる。それには、バックグラウンドを二次関数の形であ

ると仮定して図 3.46を次の式

f(x) = A exp(− (x − µ)2

2σ2

)+ [a0 + a1x + a2x

2] (3.10)

でフィットし二項目からバックグラウンドの量を見積もった。このときフィットする範囲をずらすことによっ

て誤差を見積もった。π0のカットとしては 0.135±0.02 GeVをとり、そのときのバックグラウンド、π0の purityを表 3.8に示す。

フィットのバックグラウンドバックグラウンド purity purityの範囲 (MeV) の誤差 (%) 誤差 (%)

0.05∼0.18 104306 8104 78.8 1.64

0.06∼0.19 111513 9981 77.3 2.02

0.07∼0.20 107104 9201 78.2 1.87

0.08∼0.21 91885 7044 81.3 1.43

最終的な結果 79.0 3.83

表 3.8: π0 の purity。

バックグラウンドの誤差はフィットして得られた式3.10のa0、a1、a2の誤差から求めた。図3.46での0.115 GeV


GeV0.05 0.1 0.15 0.2 0.25

cou

nt

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

16000

18000

20000

true signal

back ground

2 photon invariant mass distribution

図 3.46: 2つの光子の不変質量分布。

から 0.155 GeVまでのカウント数は 493052カウントであり、この値と表 3.8のバックグラウンドの値から purityをそれぞれのフィットごとに計算できる。最終的には表 3.8の 4つの purityの値を平均したものを真の purityとし、その値とそれぞれの purityの値の 1 σ までとの差の内、最大のものを真の purityに対する誤差とした。結果は 79.0±3.83%となった。

3.2.3.2 ハドロンカロリメーターシステム

H-CAL側の粒子識別には H-CALの上流に置いた 5 cmの厚さの鉛とそのすぐ後ろの GVCを用いた。荷電粒子だけでなく光子が入射した場合も鉛により電磁シャワーがおこり、GVCにエネルギーを落とすことになり除去することができる。その結果中性子のみを検出することができる。5 cmの鉛の radiation lengthは 8.9であり、99.98%以上の光子は電磁シャワーをおこすことから、このシステムによって得られる中性子の purityは 99.98%以上であることがいえる。

3.2.4 ホドスコープのmultiplicity

3.2.4.1 ホドスコープのmultiplicityとイベント構造

衝突点の位置を決めるためのホドスコープにおいて、1回のイベントに対してヒットがあったシンチレーターの数 (multiplicity)を調べることにより、検出されたイベントで生成された粒子の数の目安を知ることができ、イベント構造についての情報が得られる。図 3.47、図 3.48は EM-CalでトリガーがかかったときのW-Hodo、E-Hodoのmultiplicityのヒストグラムであり、それぞれ光子 IDと中性子 IDに分けている。

EM-Calから離れていく方向 (W-Hodo)では光子、中性子は両方とも非常に高いmultiplicityであるのに対し、EM-Calに向かう方向 (E-Hodo)では光子と中性子の間に大きな違いが見られる。光子が平均 8で全体的に

3.2. 解析 59

multiplicity0 2 4 6 8 10 12 14 16

cou

nt

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

W-Hodo multiplicity

photon ID

neutron ID

図 3.47: EM-CalでトリガーがかかったときのW-Hodoのmultiplicity。

multiplicity0 2 4 6 8 10 12 14 16

cou

nt

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

16000

E-Hodo multiplicity

neutron ID

photon ID

図 3.48: EM-Calでトリガーがかかったときの E-Hodoのmultiplicity。


分布しているのに対し、中性子は低いmultiplicityから高い方へ尾を引く形となっている。図 3.47、3.48から前方には、中性子は小量の粒子とともに生成され (図 3.49)、光子は比較的多くの生成粒子の中から飛んで来る(図 3.50)という描像になる。また、後方には光子、中性子ともに多数の粒子が生成されていると考えられる。

p

p n

X

図 3.49: 中性子の生成メカニズム。

p

p γ

X

X’

図 3.50: 光子の生成メカニズム。

H-CALでトリガーがかかった場合についても同様の傾向が見られる (図 3.51、図 3.52)。ただし、光子 IDとしては GVC>0.6 MeVという条件に加えて H-CALの後ろの PostCが 1本もヒットしていないという条件を用いた (H-CALの radiation lengthは 56であり、電磁シャワーはH-CALの後ろまでエネルギーが洩れない)。セットアップの項でも述べたが、H-CALのデータではホドスコープは外側の 4枚が抜き取られているので全部で 12枚となっている。さらに、H-CAL側については中性子に対しエネルギーが較正されているのでエネルギーとmultiplicityを比べることができる。図 3.53、3.54は横軸をエネルギー、縦軸をmultiplicityにとった 2次元ヒストグラムであ

3.2. 解析 61

multiplicity0 2 4 6 8 10 12

cou

nt

0

5000

10000

15000

20000

25000

E-Hodo multiplicity

neutron ID

photon ID

図 3.51: H-Calでトリガーがかかったときの E-Hodoのmultiplicity。


cou

nt

0

5000

10000

15000

20000

25000

W-Hodo multiplicity

photon ID

neutron ID

図 3.52: H-CalでトリガーがかかったときのW-Hodoのmultiplicity。


energy (GeV)0 20 40 60 80 100 120 140 160 180

mu

ltip

licit

y

0

2

4

6

8

10

12

E-Hodo multiplicity vs energy

図 3.53: H-Calのエネルギーと E-Hodoのmultiplicityの 2次元プロット。

energy (GeV)0 20 40 60 80 100 120 140 160 180

mu

ltip

licit

y

0

2

4

6

8

10

12

W-Hodo multiplicity vs energy

図 3.54: H-CalのエネルギーとW-Hodoのmultiplicityの 2次元プロット。

3.2. 解析 63


cou

nt

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

W-Hodo multiplicity

Energy > 90 GeV

Energy < 50 GeV

図 3.55: H-CalでトリガーがかかったときのW-Hodoのmultiplicity。エネルギー依存性を示している。

る。また、図 3.55は図 3.54においてエネルギーが 50 GeV以下のデータと 90 GeV以上のデータを射影したものである。後方向では中性子のエネルギーに依存せずに常に高いmultiplicity であるのに対し、前方向ではエネルギーが高くなっていくにつれてmultiplicityは低くなる。

EM-Cal側の multiplicity(図 3.48)と H-Cal側の multiplicity (図 3.52)とを比較すると傾向は似ているが良くあっているとは言えない。あっていない理由は、EM-Calと H-Calで検出したデータにおいて中性子と光子の比が同じでないことがまず挙げられる。これについては粒子識別に対して大きな系統誤差が見積もられてお

り (3.2.6.5)、multiplicity分布に対しても正確な情報を得ることができなかった。また、EM-Cal側とH-Cal側の違いについてのもう一つの理由として、図 3.55に示したようにmultiplicity分布は検出された粒子のエネルギーにもよるということが考えられる。これについても EM-Cal側では中性子に対してほとんどエネルギー較正できないため (図 3.10)、追求するには至らなかった。

3.2.5 ルミノシティ

この実験の目的である single transverse-spin asymmetryを求めるだけであれば、ビームのルミノシティを知る必要はない。実際、我々のもっている検出器だけではルミノシティを出すことはできない。しかし、PHENIXと RHIC Polでの情報を用いれば出すことができ、また、今回の実験でのルミノシティを知っておくことは悪くはないと思われる。

L =NblueNyellow

(cR

)Bcollision

4πσxσy(3.11)

ルミノシティの計算には式 3.11を使った。ここで


• Nblue(yellow)

ブルー (イエロー)ビームにおける 1バンチあたりのビーム粒子 (陽子)の数。ビームの fillされたバンチはそれぞれ 55バンチであり、RHICのリングに fillされた全粒子数は 2 × 1012 個ぐらいである。RHICは最大 360バンチを fillすることができ、今回の実験では 6バンチに 1つ fillし、そのうち、5バンチをemptyバンチとした。fillされたビームの量は RHIC Polで測られており、ここでは runごとにデータ収集をした時間の中心の時間での値を用いた。RHICのビームインテンシティは時間とともに落ちていっているが、それは通常緩やかであり落ちかたが線形であることが分かっている。

• c

ビームの速度。ここでは光速度とした。

• R

RHICのリングの 1周の距離。3830 m。

• Bcollision

衝突に参加しているバンチの数。ブルービームについて fillされた 55バンチのうち、5バンチはイエロービームの emptyバンチとあたっているため Bcollision は 50となる。

• σx(y)

ビームの x(y)方向 (進行方向に垂直な方向)の広がり。これには我々の実験した場所である IP12では測定していないため、PHENIXでの値を用いた。値は σx = σy = 0.5/

√2 mm

である。また、runの後半からビームのパターンを変えたため、ルミノシティの計算にも修正が必要となる。修正が必要となるのは H-CAL側の runであり、具体的にはブルービーム、イエロービームにそれぞれ 3バンチ分だけ emptyバンチを加え、emptyバンチ同士の衝突 (衝突ではないんだけど)を 3つ増やした。そのため、Nblue,yellow において fillされた全粒子数を 52で割ることになり、Bcollision を 47にしなければならない。また、積分ルミノシティを計算するためにデータを取った時間を知る必要があるが、それには 3.2.2.5でも説明したように DAQによって scalerの値が記録された回数から求めた。また、dead timeも scalerの情報から求めた値を用いた。図 3.56、図 3.57が横軸を runとしたときの積分ルミノシティの値である。asymmetryを計算するのに用いた全ての積分ルミノシティは EM-Cal側では 200 nb−1 であり、H-CAL側では 21 nb−1 で

ある。

3.2.6 asymmetry

asymmetryは散乱によって左の方向に生成された粒子の数と右の方向に生成された粒子の数の差から計算することができる。そのため、EM-Cal、PostCによって測定された位置を用いて「左」と「右」を定義しなければならない。single transverse-spin asymmetryはビームの偏極方向と生成粒子の散乱方向との間の角度に依存するため、定義した「左」と「右」に対して補正することにより規格化することができる。

この解析ではEM-Cal側に対しては水平方向に対して±45度の範囲を左と右に選んだ (図 3.58)。一方H-CAL側に対しては水平方向にしか位置を測っていないため x > ±0.5 cmの範囲を選んだ (図 3.59)。

asymmetryを計算するのに用いたイベント数を表 3.9に載せておく。

3.2.6.1 Square Root Formula

asymmetryを求めるためには Square Root Formulaと呼ばれる式を用いた。この式を用いることにより、ビームのルミノシティ、検出器の検出効率の非対称性がキャンセルし物理的な量のみを得ることができる。Sqrare

3.2. 解析 65

run360 380 400 420 440 460 480 500

)-1

inte

gra

ted

lum

ino

sity

(n

b

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

220

Integrated luminosity

図 3.56: EM-Calで得られた積分ルミノシティ。

run526 528 530 532 534 536 538 540 542

)-1

inte

gra

ted

lum

ino

sity

(n

b

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

22

Integrated luminosity

図 3.57: H-Calで得られた積分ルミノシティ。


EM Calorimeter

図 3.58: EM-Calを用いて asymmetryを計算したときの範囲。図の灰色の部分にクラスターが見つかったデータのみを用いた。

図 3.59: H-Calを用いて asymmetryを計算したときの範囲。PostCによる位置が図の灰色の部分にあったデータのみを用いた。

3.2. 解析 67

粒子の種類イベント数

光子 741964

中性子 2992901

π0 158335

中性子 (H-CAL) 790186

表 3.9: asymmetryを計算するのに用いたイベント数。

Root Formulaは次の式で表される。

N↑L = L↑εLσL

N↑R = L↑εRσR

N↓L = L↓εLσR

N↓R = L↓εRσL

(3.12)

として、physics asymmetry(Aphy)は

Aphy =

√N↑LN↓R −

√N↑RN↓L√

N↑LN↓R +√

N↑RN↓L

=σL

√L↑L↓εLεR − σR

√L↑L↓εLεR

σL

√L↑L↓εLεR + σR

√L↑L↓εLεR

=σL − σR

σL + σR(3.13)

である。ここで Lはビームのルミノシティであり、↑(↓)は上 (下)向きに偏極していることを表している。εは検出器の検出効率であり、小さい文字の L(R)は検出器の左 (右)側を表している。σは断面積であり、図

3.60のように上向きに偏極したビームによって左 (右)に生成された粒子の断面積を σL(R) と表した。

Left Right

x

y

z

図 3.60: asymmetryを計算したときの左と右の定義。

従ってN↑Lは上向きに偏極したビームによって検出器の左側に粒子が検出された個数となり、まさに実験で

測定しているものとなる (その他も同様)。ただし、このようにしてキャンセルできるのは N が L、ε、σの積

で書ける場合であり、そうでない場合には補正が必要となる。次に、1.2で表した物理的に意味のある量である、AN との関係を考える。式 1.3より

σ(φ) = C(1 + P sin(φ)AN ) (3.14)


であることが分かり (C は定数)

σL =∫

σ(φ)dS =∫

C(1 + P sin(φ)AN )dS (3.15)

σR =∫

σ(φ + π)dS =∫

C(1 − P sin(φ)AN )dS (3.16)

(3.17)

であることを考えると、

Aphy = ANP

∫sin(φ)dS∫

dS(3.18)

となる。積分は dS = rdrdφ(rは半径)の面積分であり、asymmetryを計算するのに用いた範囲で積分することを意味している。また、P はビームの偏極度である。従って物理的な量であるAN にするためには補正が

必要となる。

また、Square Root Formulaを計算する組合せを変えることによりルミノシティ、検出器の asymmetry(Alum、

Adet)を計算することができる。

3.2.6.2 ルミノシティの asymmetry

Square Root Formulaによってルミノシティの asymmetry(Alum)は

Alum =

√N↑LN↑R −

√N↓LN↓R√

N↑LN↑R +√

N↓LN↓R

(3.19)

=L↑ − L↓

L↑ + L↓(3.20)

(3.21)

のように計算することができる。

図 3.61、図 3.62は Alumである。大きさは 0.1以下であり、エネルギーに対して依存していない。これは専ら RHICのビームの状態によるものであると考えられる。

3.2.6.3 検出器の asymmetry

Square Root Formulaによって検出器の asymmetry(Adet)は

Adet =

√N↑LN↓L −

√N↑RN↓R√

N↑LN↓L +√

N↑RN↓R

(3.22)

=εL − εR

εL + εR(3.23)

(3.24)

のように計算することができる。

図 3.63、図 3.64は検出器の asymmetryである。EM-Cal側の asymmetryの値は-0.3∼0.05であり、エネルギーに依存している。H-CAL側については値は 0.06であり、大きなエネルギー依存性は見られない。ここでは大きな値を持つ EM-Cal側の非対称度の原因について述べる。

3.2. 解析 69

energy (GeV)0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

lum

ino

sity

asy

mm

etry

-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

Luminosity asymmetry

図 3.61: EM-Cal側に対するルミノシティの asymmetry。

energy (GeV)0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

lum

ino

sity

asy

mm

etry

-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

Luminosity asymmetry

blue beam

yellow beam

図 3.62: H-Cal側に対するルミノシティの asymmetry。


Energy (GeV)0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

asym

met

ry

-0.35

-0.3

-0.25

-0.2

-0.15

-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

Detector Asymmetry

photon ID

neutron ID

図 3.63: EM-Calの左と右の検出器の asymmetry。光子 IDと中性子 IDに分けている。

Energy (GeV)0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

asym

met

ry

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

Detector Asymmetry

図 3.64: H-Calの左と右の検出器の asymmetry。

3.2. 解析 71

x position (cm)

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

y p

osi

tio

n (

cm)

-10

-5

0

5

10

Particle Hits Distribution (photon ID)

図 3.65: EM-Calで得られた光子の位置分布。


x position (cm)

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

y p

osi

tio

n (

cm)

-10

-5

0

5

10

Particle Hits Distribution (neutron ID)

図 3.66: EM-Calで得られた中性子の位置分布。

3.2. 解析 73

図 3.65、図 3.66は EM-Calに入射した粒子のヒットした位置の分布を光子 ID、中性子 IDに分けて表している。中性子 IDの方のヒストグラムには EM-Calの右側 (∼3.5 cm)に何かがヒットしていることが見てとれる。これは光子 IDのデータには見られないため、ハドロンが横から EM-Calに入って来ていることになる。このハドロンは弾性散乱によってわずかに方向の変わったビームがパイプに当たることによって生成されている

ことが予想される (図 3.2のように EM-Calに向かって来るブルービームは EM-Calの右側を通り抜けていくことに注意)。これが特に中性子 IDのデータに対し、検出器の asymmetryに寄与していると考えられる。

H-Cal側に対しても同じ原因によるバックグラウンドがあると考えられる。H-Cal側の場合、イエロービームによってバックグラウンドが生成されるため、EM-Cal側とは反対側の、衝突点から見て左にハドロンが入って来ると考えられる (図 3.2)。従って、検出器の asymmetryとしてはプラスに値を持つことが予想され、図 3.64より確かにそうなっている。

また、このようなバックグラウンドの場合、Square Root Formulaを用いてもキャンセルすることができない。従って、physicsの asymmetryに対して補正をすることが必要となるが、これについては 3.2.6.4で述べる。検出器の asymmetryの別の原因として検出器の中心が衝突点の位置からずれていることが考えられる。

π

HighEnergyPhoton

LowEnergyPhoton

0

EM Cal

図 3.67: ビームの衝突点が EM-Calの中心からずれていたときの状況。この場合、左側には低エネルギーの光子が、右側には高エネルギーの光子が入りやすい。

光子の多くが衝突によって生成された π0の崩壊から来ると考えると図 3.67のように衝突点の位置によって検出器の asymmetryにエネルギー依存性が現れることになる。このことを定量的に調べるために次の方法をとった。

まず、ソフトウェア的に中心を 2 mmずつずらして検出器の asymmetryを計算する。このとき asymmetryを計算する領域は図 3.68のようにしている。その後、横軸をエネルギーとした検出器の asymmetryのプロットで 20 GeVから 60 GeVを直線でフィットし (図 3.69)、その傾きと切片をずらした中心の位置の関数としてプロットする (図 3.70、図 3.71)。


14cm

1.5 cm

EM Cal

図 3.68: asymmetryを計算する範囲。EM-Calを正面 (ビームの衝突点)から見た図である。EM-Calの中心に対して対称な位置より (真中の図)左に 1.0 cmから右に 1.0 cmまでずらした。

energy (GeV)0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

asym

met

ry

-0.2

-0.15

-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

Detector Asymmetry

図 3.69: 検出器の asymmetry。直線はフィットしたもの。

3.2. 解析 75

shift position (cm)-1 -0.5 0 0.5 1

con

stan

t

-0.08

-0.06

-0.04

-0.02

0

0.02

0.04

0.06

0.08

Fit Parameter (constant)

図 3.70: 検出器の asymmetryをフィットしたときの切片。

shift position (cm)-1 -0.5 0 0.5 1

gra

die

nt

-0.002

-0.0015

-0.001

-0.0005

0

0.0005

0.001

0.0015

0.002

Fit Parameter (gradient)

図 3.71: 検出器の asymmetryをフィットしたときの傾き。


この操作を光子 IDのデータに対して行った。ただし、PreCの影響を除くために光子 IDのカットを 3.2.3のカットから (NC1<0.6 MeV & NC2<0.6 MeV)に変えてある。中性子 IDについては上記のようにこれ以外の効果が大きいと考えられるためここには載せない。図 3.71により、明らかに衝突の位置と検出器の asymmetryには相関がある。この図において傾きが 0になる点が真の中心の位置であったと考えられる。一方、切片については明確な意味は分からないが、0付近でふらついていることが分かる。図 3.71をフィットして求めた真の衝突点と検出器の中心のずれは 0.7 cmである。ただし、この方法は asymmetryを計算する領域を変えたり、図 3.69においてフィットする範囲を変えたりすることによって変化するため、特に信頼性の高い方法ではない。ここで言えることは検出器の asymmetryのエネルギー依存性にはビームの衝突点の位置のずれが寄与しているということと、EM-Calの中心は衝突点の位置と 0.5∼1.0 cm程度ずれていたであろうということである。その他の検出器の asymmetryの原因としては EM-Calのタワーの gainのばらつき、データ収集中のトリガーの threshold(EM-Calのタワーについてすくなくとも 1本が約 10 GeV以上であること)、EM-Calの位置分解能の位置依存性などが考えられる。しかし、主要な原因は上記の 2つであると思われ、また、後に述べるように検出器の asymmetryの効果は physicsの asymmetryに対してほとんど影響を与えないことから、この解析ではこれらの効果については深く追求しない。

3.2.6.4 physicsの asymmetry

energy (GeV)0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

raw

asy

mm

etry

-0.03

-0.02

-0.01

0

0.01

0.02

0.03

Photon raw physics asymmetry (EM-Cal)

Fpositive x

Fnegative x

図 3.72: 光子の raw asymmetry。

図 3.72∼3.75は光子 ID、中性子 ID、π0 IDをしたときの asymmetryの値をエネルギーの関数として表したものである。ただし、ここでのプロットは補正する前のものであり、raw asymmetryと呼ぶことにする。中性子のプロットについては EM-Cal側でとったデータとH-CAL側でとったデータの 2つがある。このうち EM-Cal側でとった中性子のデータについては、較正の項でも述べたように中性子に対してはエネルギーを較正するこ

とができないため、x軸を「energy」の代わりに「observed energy」としてある。

3.2. 解析 77

energy (GeV)0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

raw

asy

mm

etry

-0.03

-0.02

-0.01

0

0.01

0.02

0.03

Neutron raw physics asymmetry (EM-Cal)

Fpositive x

Fnegative x

図 3.73: EM-Calで得られた中性子の raw asymmetry。

energy (GeV)0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

raw

asy

mm

etry

-0.03

-0.02

-0.01

0

0.01

0.02

0.03

raw physics asymmetry (EM-Cal)0π

Fpositive x

Fnegative x

図 3.74: π0 の raw asymmetry。


energy (GeV)0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

raw

asy

mm

etry

-0.03

-0.02

-0.01

0

0.01

0.02

0.03

Neutron raw physics asymmetry (H-Cal)

Fnegative xFpositive x

図 3.75: H-Calで得られた中性子の raw asymmetry。

π0については統計誤差の範囲内で asymmetryは 0である。光子についてはわずかに 0よりも小さい値を持っているが、粒子識別の誤差 (3.2.6.5参照)によって 0に等しくなる。中性子については EM-Cal側、H-CAL側ともに負の asymmetryを持っている。図 3.76は EM-Cal側で得られた中性子の asymmetryをビームの偏極方向と中性子の散乱方向との間の角度

(φ)の関数として表したものである。1.2 でも説明したように single transverse-spin asymmetryの大きさは φ

に依存する。これはビームのスピンを散乱面に垂直な方向に射影した量の偏極度が asymmetryに寄与していることを意味している。図 3.76をサイン関数でフィットすると reduced χ2 は 1.4となる。これらの raw asymmetryに対してビームの偏極度、粒子識別の purity、asymmetryを計算した検出領域等によって補正することにより、物理的に意味のある量にすることができる。とりわけ、観測された中性子の

asymmetryについては補正することにより、EM-Cal、H-Calのそれぞれで測定された値が等しくなるべきである。

粒子識別による粒子の purityに対する補正粒子識別によるそれぞれの粒子の purityに対する補正について説明する。測定された粒子の数 Nobs が asymmetryをもつ粒子の数 Nsig と asymmetryを持たない粒子の数Nbg の和となっている場合を考える。このとき測定された量を用いて計算された asymmetry(Aobs)は

Aobs =NL

obs − NRobs

NLobs + NR

obs

(3.25)

=NL

sig + NLbg − NR

sig − NRbg

NLobs + NR

obs

(3.26)

=NL

sig − NRsig

NLobs + NR

obs

(3.27)

3.2. 解析 79

φ-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5

raw

asy

mm

etry

-0.015

-0.01

-0.005

0

0.005

0.01

0.015

dependence (EM-Cal)φNeutron raw physics asymmetry,

/ ndf 2χ 11.32 / 8p0 0.0006419± 0.009653 p1 0.06903± -0.1536

/ ndf 2χ 11.32 / 8p0 0.0006419± 0.009653 p1 0.06903± -0.1536


図 3.76: EM-Calで得られた中性子の raw asymmetryの φ分布。曲線はフィットしたもの。

= psig

NLsig − NR

sig

NLsig + NR

sig

(3.28)

= psigAsig (3.29)

のように asymmetryを持つ粒子の asymmetryの値 (Asig)にその粒子の purity(psig)をかけたものとなる。式 3.26から式 3.27に移るときに NL

bg = NRbg であることを用いている。

後に述べるように粒子識別の系統誤差のため、光子の asymmetryは 0と等しくなる。そのため、中性子のasymmetryの補正には 3.2.3で説明した中性子の purityの値、0.78で raw asymmetryを割ることになる。

asymmetryを計算した領域と位置分解能に対する補正 asymmetryが式 1.3のように φ(ビームの偏極方向と生成粒子の散乱方向との間の角度)に依存することによる補正について考える。式 3.18を用いれば φによる

補正は raw asymmetryの値を∫

sin(φ)dS∫dS

で割れば良い。この解析で asymmetryを計算するのに使った領域 (図

3.58、3.59参照)に対するこの値は数値的に計算すると、EM-Cal側に対して 0.88、H-Cal側に対して 0.69となる。

ここではもう一つ補正すべき量を考える。それは検出器の有限な位置分解能に対する補正である。つまり、

実際には「左」の位置に粒子が入射した場合でも分解能により「右」と判断されることがあり、それ対する補

正である。この補正についても検出器の分解能の値を用いて数値計算することにより見積もることができる。

この解析では上記の 2つの補正量を GEANTシミュレーションを用いて行った。方法は式 3.14に示されているように

σ = C(1 + sin(φ)AN ) (3.30)

に適当な AN を代入した分布で粒子を検出器に入射し、得られたデータを実験のデータと同じようにして


asymmetryを計算する。そして、元のAN と比べてどれだけ小さくなったかをみる。表 3.10に元のAN に対

する割合をまとめた。

粒子の種類割合

光子 0.85

中性子 0.86

中性子 (phi) 0.92

π0 0.86

中性子 (H-Cal) 0.37

表 3.10: asymmetryを計算した領域と位置分解能による補正値。

表 3.10のデータのうち π0のデータについてはGEANTを直接用いておらず、光子に対して行ったGEANTシミュレーションで得られた検出効率と位置分解能を用いて数値計算して得た値である。raw asymmetryの値をこの割合で割ることにより補正する。

ビームの偏極度に対する補正式 3.18に示されているように raw asymmetryをビームの偏極度で割って補正しなければならない。ビームの偏極度は 3.1.7に書いてある (表 3.1)。

ビームによるバックグラウンドに対する補正 3.2.6.3でビームがビームパイプと散乱することによりハドロンがバックグラウンドとして検出器に入って来ていることを述べた。このバックグランドは検出器に向かって行

くビームのインテンシティ(もしくはルミノシティ)に比例すると考えられ、これによる physicsの asymmetryへの寄与を Square Root Formulaを用いて見積もる。それには式 3.12を次のように変更すればよい。

N↑L = L↑εLσL

N↑R = L↑εRσR + L↑εRσbg

N↓L = L↓εLσR

N↓R = L↓εRσL + L↓εRσbg

(3.31)

ここでは EM-Cal側を考え、検出器の右側にバックグラウンドを加えてあり、σbg がバックグラウンドの生

成する確率 (単位は断面積)を表している。ここでは計算を見やすくするために式 3.14にならって、σL、σRを

σL = σ0(1 + PAN )σR = σ0(1 − PAN )

(3.32)

と置く。ここで、σ0は asymmetryが無いときの断面積となる。また、式 3.14における sin(φ)は φ = 0のときであるとして省略した。これを式 3.31に代入し、Square Root Formulaを用いて physics asymmetryを計算すると

Aphy =

√(1 + PAN )(1 + PAN + σbg

σ0) −

√(1 − PAN )(1 − PAN + σbg

σ0)

√(1 + PAN )(1 + PAN + σbg

σ0) +

√(1 − PAN )(1 − PAN + σbg

σ0)

∼

√1 + 2PAN + σbg

σ0−

√1 − 2PAN + σbg

σ0√1 + 2PAN + σbg

σ0+

√1 − 2PAN + σbg

σ0

3.2. 解析 81

∼(1 + PAN + 1

2σbg

σ0) − (1 − PAN + 1

2σbg

σ0)

(1 + PAN + 12

σbg

σ0) + (1 − PAN + 1

2σbg

σ0)

=PAN

1 + 12

σbg

σ0

∼ PAN (1 − 12

σbg

σ0) (3.33)

となる。ただし、PAN、σbg

σ0を 1と比べて小さいとして最低次で近似している。この式より、AN を求める

には測定した raw asymmetryの値を (1 − 12

σbg

σ0)で割らなければならない。

x (cm)-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

cou

nt

0

10000

20000

30000

40000

50000

60000

X position (EM-Cal, neutron ID)

図 3.77: EM-Cal側の x方向の位置分布。asymmetryを計算した領域のデータ。

次に実験データから σbg

σ0を求める。図 3.77は図 3.58で示した asymmetryを計算するのに用いた領域に粒子

が入射したイベントに対する x方向の位置分布である。この図において左側 (x < 0)よりも右側 (x > 0)に多くの粒子が入射していることが分かるが、この多い分が大雑把にバックグラウンドであるといえる。左側に入

射した粒子数を nL、右側に入射した粒子数を nR とするとσbg

σ0に相当する量は

σbg

σ0∼ nR − nL

nL(3.34)

となる。しかし、3.2.6.3で述べたように EM-Calの中心の位置とビームの衝突点はずれていたと予想されるため、式 3.34の値は大きく見積もりすぎていると考えられる。従って、ここでは系統誤差を大きく見積もり、

σbg

σ0=

nR − nL

2nL± nR − nL

2nL(3.35)

とする。これを用いて補正する量を見積もると表 3.11のようになる。H-Cal側についても同様にして求めた。


1 − 12

σbg

σ0系統誤差

EM-Cal側 0.968 0.032

EM-Cal側 (φ分布) 0.974 0.026

H-Cal側 0.968 0.032

表 3.11: ビームによるバックグラウンドに対する補正値。

3.2.6.5 粒子識別による系統誤差

3.2.3でEM-Calシステムに対する光子、中性子の粒子識別にはシミュレーションを用いたことを説明した。ここではそれに対する系統誤差について説明する。系統誤差を見積もるために実験によって発見した asymmetryの大きさを利用した。この解析では EM-Calの前後にあるカウンターを用いて光子、中性子に対するカットを決めた。ここではこの 2つのカットに加えてその他のカットを用いて粒子識別に対する系統誤差を決める。それぞれのカットに対して行ったシミュレーションによって予想される光子、中性子の purityを表 3.12にまとめた。表 3.7はこの表の一部 (光子 IDにおける光子の purityと中性子 IDにおける中性子の purity)である。ここでは EM-Calに入る粒子は光子と中性子のみとしているため、それぞれの IDにおいて光子の purityと中性子の purityを足したものは 100%となる。

ID 光子中性子 raw asymmetrypurity(%) purity(%) asymmetry error

光子 98.8 1.2 -0.00173 0.00119

中性子 21.9 78.1 -0.00953 0.00059

その他 78.5 21.5 -0.00631 0.00076

表 3.12: 粒子識別による光子、中性子の purityとそのカットで測定された physics asymmetry。

また、表 3.12にはそれぞれのカットに対して実験で得られた raw asymmetryの値をのせている。この表 3.12の値と光子、中性子の真の asymmetry(Aγ、An)の値は

Araw =NL

obs − NRobs

NLobs + NR

obs

(3.36)

=NL

γ − NRγ

NLobs − NR

obs

+(NL

n − NRn )

NLobs − NR

obs

(3.37)

= pγAγ + pnAn (3.38)

(3.39)

のような関係になっている。ここで測定された数Nobsは光子の数Nγ と中性子の数Nnの和であるとしてい

る。pγ は光子の purityであり、中性子の purityは pn = 1 − pγ となる。

この関係により表 3.12の 3つの IDカットから 2つを選ぶことにより、真の asymmetryの値、Aγ と Anを

求めることができる。また、3つの IDカットにより 3C2 = 3通りの方法で Aγ と Anが得られるため、それぞ

れを比較することにより粒子識別が正しいか調べることができる。表 3.13に IDカットの組合せとそのときに得られる光子、中性子の asymmetryの値をまとめ、それを図 3.78、図 3.79にプロットした。粒子識別が正しければ図 3.78、3.79の 3つの asymmetryの値は同じ値にならなければならないが、実際にはそうはなっていない。このずれが粒子識別の系統誤差であると考えられる。そこで、適当な大きさの誤差を

3.2. 解析 83

組み合わせ Aγ Aγ error An An error

光子 ID・その他 ID -0.00146 0.00126 -0.02398 0.00588

光子 ID・中性子 ID -0.00161 0.00120 -0.01175 0.00083

その他 ID・中性子 ID -0.00508 0.00107 -0.01078 0.00087

表 3.13: 粒子識別の組合せとそのときの光子、中性子の physics asymmetry。

combination number0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5

asym

met

ry

-0.008

-0.006

-0.004

-0.002

0

0.002

0.004

0.006

0.008

Photon asymmetry

&photon ID

other ID

photon ID&

neutron ID

neutron ID&

other ID

図 3.78: 3通りの組合せに対する光子の asymmetry。点線は系統誤差を加えた場合。


combination number0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5

asym

met

ry

-0.035

-0.03

-0.025

-0.02

-0.015

-0.01

-0.005

0

0.005

0.01

Neutron asymmetry

photon ID&

neutron ID

other ID&

neutron ID

&photon ID

other ID

図 3.79: 3通りの組合せに対する中性子の asymmetry。点線は系統誤差を加えた場合。

いれて計算し、図 3.78、図 3.79の値が一致するようにした。結果を先に述べると絶対値で 20%の系統誤差をいれた (例えば中性子 IDでの中性子の purityは 78.1±20%)。そのときの値を表 3.14にまとめた。

組合せ Aγ Aγ error An An error

光子 ID・その他 ID -0.00146 0.00494 -0.02398 0.02859

光子 ID・中性子 ID -0.00161 0.00239 -0.01175 0.00279

その他 ID・中性子 ID -0.00508 0.00195 -0.01078 0.00185

表 3.14: 20%の系統誤差を加えたときの粒子識別の組合せとそのときの光子、中性子の physics asymmetry。

3.2.6.6 検出器の asymmetryによる系統誤差

3.2.6.3で EM-Calの位置をソフトウェア的にずらすことによって検出器の asymmetryが変化することを示した。このことは中性子の場合でも同じであり、このようにして検出器の asymmetryを変化させて観測された physicsの asymmetryを比べることにより、検出器の asymmetryによる系統誤差を見積もることができる。図 3.80は asymmetryを計算する範囲を左に 1 cmずらしたときと右に 1 cmずらしたときの検出器の asym-

metryであり、図 3.81はそれに対応する中性子の physics asymmetryである。このように Square Root Formulaを用いることにより、検出器の asymmetryは physics asymmetryに影響を与えない。このことについてもう少し詳しく見てみる。

図 3.82、3.83は横軸を検出器の asymmetryとし、縦軸を physicsの asymmetryとしたプロットであり、それぞれエネルギーが 35 GeVと 45 GeVのときのデータ点を用いた。この図より physicsの asymmetryは検出

3.2. 解析 85

energy (GeV)0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

det

ecto

r as

ymm

etry

-0.3

-0.25

-0.2

-0.15

-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

shift to +1.0 cmshift to - 1.0 cm

Detector asymmetry

図 3.80: 中性子 IDでの EM-Cal検出器の asymmetry。asymmetryを計算する範囲を左に 10 cm、右に 10 cmにずらしたときのもの。

energy (GeV)0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

ph

ysic

s as

ymm

etry

-0.03

-0.02

-0.01

0

0.01

0.02

0.03

Physics asymmetry

shift to +1.0 cmshift to -1.0 cm

図 3.81: 中性子の physics asymmetry。asymmetryを計算する範囲を左に 10 cm、右に 10 cm にずらしたときのもの。


detector asymmetry-0.2 -0.15 -0.1 -0.05 -0 0.05

ph

ysic

s as

ymm

etry

-0.014

-0.012

-0.01

-0.008

-0.006

-0.004

-0.002

Detector asymmetry vs Physics asymmetry (energy = 35 GeV)

図 3.82: 検出器の asymmetryと physics asymmetryの関係。エネルギーが 35 GeVのデータ。

detector asymmetry-0.2 -0.15 -0.1 -0.05 -0 0.05

ph

ysic

s as

ymm

etry

-0.014

-0.012

-0.01

-0.008

-0.006

-0.004

-0.002

Detector asymmetry vs Physics asymmetry (energy = 45 GeV)

図 3.83: 検出器の asymmetryと physics asymmetryの関係。エネルギーが 45 GeVのデータ。

3.3. 結論 87

器の asymmetryに対して独立であることが分かる。このことから検出器の asymmetryによる系統誤差は統計の誤差に比べて無視できると思われる。

3.3 結論

解析の項で示した raw asymmetryに補正を加えて analyzing power、AN にしたものが、図 3.84∼3.88である。EM-Cal側では粒子識別の有効範囲を 20 GeVから 60 GeVにしたためそれ以外の値については除いてある。また、エラーバーは統計誤差のみを表している。

energy (GeV)0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

NA

-0.3

-0.25

-0.2

-0.15

-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

0.15

Photon asymmetry (EM-Cal)


図 3.84: 光子の AN。

図 3.84から 3.87は傾きが 0の直線で、図 3.88についてはサイン関数でフィットし、その値を表 3.15と表3.16にまとめた。表 3.15は検出器に向かって来るビームに対する asymmetryであり (positive xF )、表 3.16は検出器から遠ざかるビームに対するもの (negative xF )である。また、同時にそれぞれに対する系統誤差もつけてある。系統誤差への主な寄与は粒子識別の誤差、ビーム偏極度の誤差である。

3.4 議論

今回の RHICでの実験により、初めて中性子の asymmetryを発見した。この asymmetryについては理論の予言が無く、参照するべき論文は現在のところ無い。しかし、中性子の超前方での断面積については古くから

レッジェ理論を用いて研究されており、図 3.89、3.90、3.92のような π粒子交換モデルによって良く記述され

ている。このことは我々の実験での定性的な結論ともあっているように思われる (3.2.4参照)。


energy (GeV)0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

NA

-0.3

-0.25

-0.2

-0.15

-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

0.15

Neutron asymmetry (EM-Cal)

Fpositive x

Fnegative x

図 3.85: EM-Calで得られた中性子の AN。

energy (GeV)0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

NA

-0.3

-0.25

-0.2

-0.15

-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

0.15

asymmetry (EM-Cal)0π

Fpositive x

Fnegative x

図 3.86: π0 の AN。

3.4. 議論 89

energy (GeV)0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

NA

-0.3

-0.25

-0.2

-0.15

-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

0.15

Neutron asymmetry (H-Cal)

Fpositive x

Fnegative x

図 3.87: H-Calで得られた中性子の AN。

φ-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5

NA

-0.2

-0.15

-0.1

-0.05

-0

0.05

0.1

0.15

0.2

dependence (EM-Cal)φNeutron asymmetry,

/ ndf 2χ 11.32 / 8p0 0.007912± 0.119 p1 0.06904± -0.1537

/ ndf 2χ 11.32 / 8p0 0.007912± 0.119 p1 0.06904± -0.1537

Fpositive x

Fnegative x

図 3.88: EM-Calで得られた中性子の AN の φ分布。


粒子の種類 AN 統計誤差系統誤差

光子 -0.0178 0.0122 0.0232

中性子 -0.1259 0.0077 0.0411

中性子 (φ分布) -0.1190 0.0079 0.0388

π0 -0.0100 0.0319 0.0024

中性子 (H-CAL) -0.1164 0.0178 0.0200

表 3.15: positive xF に対する (検出器に向かって来るビームに対する)AN。

粒子の種類 AN 統計誤差系統誤差

光子 -0.0141 0.0084 0.0182

中性子 0.0002 0.0053 0.0001

中性子 (φ分布) 0.0035 0.0054 0.0010

π0 0.0041 0.0219 0.0007

中性子 (H-CAL) 0.0425 0.0220 0.0077

表 3.16: negative xF に対する (検出器から遠ざかって行くビームに対する)AN。

πp

p

n

X

図 3.89: 超前方での中性子の生成メカニズム。1個の π粒子を交換する場合。

πp

p

n

X

π図 3.90: 超前方での中性子の生成メカニズム。1個の π粒子を交換し、中性子の生成とともに 1個の π粒子が

できる場合。

3.4. 議論 91

p

p

n

X

P

π

図 3.91: 超前方での中性子の生成メカニズム。pomeronを交換する場合。

1.2で述べた π粒子に対する asymmetryは、偏極陽子衝突でのQCD hard scatteringでの factrizationの考え方 (図 3.92)をもとに、グルーオンとクォークの相互作用の干渉によって生じるらしい。このような描像と我々が観測した中性子の描像とは大きく異なるように思われる。従って、我々が発見した中性子の asymmetryは π粒子の asymmetryとは違ったメカニズムによって生じると予想される。

π

X

X’

p

p

q

q

q

q

図 3.92: π粒子の生成メカニズム。3つの段階によって記述される。1段階目は入射陽子のなかからパートンを選び出すプロセス。2段階目はパートン同士の散乱のプロセス。3段階目は 2段階目に生成されたパートンのハドロン化のプロセス。

これまでに知られている asymmetryの起源としては、上に述べたグルーオンとクォークの相互作用の干渉のほかに、RHIC CNI Polarimeterにおいても利用されているクーロン力と核力との干渉によるものなどがある。このように asymmetryは何かと何かの力の干渉に起こっているように思われる。中性子の断面積は図 3.89で表されるプロセスによってほとんど記述されているのに対し、その asymmetryは π 粒子交換 (図 3.89)とpomeron交換 (図 3.92)との干渉によって生じているいう理論家もいる。しかし、上に述べたように asymmetryに対する論文はまだない。私としては理論家による定量的な asymmetryの値の導出とともに Q2、pT、xF 依

存性などの予言を期待している。

92

第4章まとめ

この研究では Local Polarimeterの開発、性能評価、同時に√

s=200 GeVでの偏極陽子衝突を用いた光子、中性子生成における single transverse-spin asymmetryの測定を行った。その結果、中性子に対して asymmetryを発見した。EM-Cal側での値は−0.126± 0.008± 0.041であり、H-Cal側での値は−0.116± 0.018± 0.020となった。誤差のうち始めのものは統計誤差であり、後のものは系統誤差である。光子、π0に対する asymmetryは誤差の範囲内で 0となった。また、中性子生成における asymmetryの発見により、Local Polarimeterの開発は可能となった。現在、ハドロンカロリメーターベースのシステムに改良を加えたものを RHIC・PHENIXにインストール中である。

93

関連図書

[1] J. Qiu and G. Sterman.: Phys. Rev. Lett. 67, 2264 (1991).

[2] M. Anselmino, M. Boglione and F. Murgia.: Phys. Lett. B362, 164 (1995).

[3] Y. Koike.: Talk given at 16th International Conference on Particles and Nuclei (PANIC 02), Osaka,Japan, 30 Sep - 4 Oct 2002.

[4] Orito et al.: Nucl. Instrum. Meth. 215,93 (1983).

[5] O. Jinnouch.: Proceedings of SPIN2002 International Conference, Brookhaven National Laboratory, US,Sep 2002.

[6] C. Adloff et al.: Eur. Phys. J. C6,587 (1999).

[7] C. Adler et al.: Nucl. Instrum. Meth. A470, 488 (2001).

[8] W. Flauger, and F. Monnig.: Nucl. Phys. B109, 347 (1976).

rhic phenix実験のためのlocal polarimeterの開...

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