referências bibliográficas -...

Referencias Bibliograficas

A lista bibliografica abaixo contem livros-texto onde parte do material contido nestas notas tambem pode ser encontradoe outros textos cuja leitura e igualmente recomendada.

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Indice Remissivo

∗-algebra, 2095∗-algebra de Banach, 2096∗-algebras de Banach, 2232∗-bi-ideal, 2128∗-isomorfismo, 2137∗-morfismo, 2095∗-morfismo fiel, 21391-formas, 16791 + 2 + 3 + 4 + 5 + · · · = −1/12, 342A-modulo a direita, 96A-modulo a esquerda, 96C(R), 29C1(R), 29C∞(R), 29Ck(R), 29C0(R), 29G-torsor, 110I-incompatıveis, 42T0, 1566T1, 1567T2, 1567T3, 1567T4, 1567T5, 15682, 28Ker , 2086Mat (C, m, n), 27, 357Mat (C, n), 27, 357Mat (R, m, n), 27Mat (R, n), 27Ran , 2086Sn, 29, 16950a, b, 358

T (a, b)(M), 1679X (M), 1679X ∗(M), 1680B(X), 28♣, 28δij , 29〈·, ·〉

C, 27

〈·, ·〉R, 27

�, 119µ-quase em toda parte, 1437σ-algebra, 64, 1405σ-algebra de Borel, 1413, 1458σ-algebra de Lebesgue, 1456, 1457σ-algebra gerada, 65σ-algebra gerada por A, 1413σ-algebra indiscreta, 1407σ-algebra induzida, 1417σ-algebra produto, 1418σ-algebra trivial, 1407σ-aditividade, 1434σ-anel, 63σ-anel gerado, 64σ-algebra gerada, 1413σ-algebra induzida, 1417σ-algebras, 1405

σ-aditividade, 1434σ-compacidade, 1583♠, 28τ -aberto Euclidiano, 1646τcp, 1407d-limite, 1321f−1, funcao inversa, 36f−1, pre-imagem de uma funcao, 36g-simetrico, 1721n-atlas, 1647n-cone, 1691n-forma, 197n-forma linear, 197n-forma multilinear, 197r-ciclo, 1031B(H), 2083B(H1, H2), 2083B(L), 28

Algebras, 96Algebras associativas, 2094Algebras associativas normadas, 2095Algebras com involucao, 2095Orbitas, 108algebra, 62, 96algebra alternativa, 98algebra ∗, 2095algebra Abeliana, 97algebra Booleana, 82algebra associativa, 97, 2095algebra associativa normada, 2095algebra comutativa, 97, 2095algebra de Banach, 2096algebra de Banach-∗, 2096algebra de Grassmann, 103, 184algebra de Heisenberg, 1039, 1041algebra de Jordan, 102algebra de Lie, 100algebra de Lie do grupo de Galilei, 1121algebra de Lie do grupo de Lorentz, 1117algebra de Lie nilpotente, 1240algebra de Lie semissimples, 1241algebra de Lie simples, 1241algebra de Lie soluvel, 1240algebra de Poisson, 102algebra de divisao, 105algebra de operadores nao-degenerada, 2134algebra de von Neumann, 2133algebra de von Neumann gerada por um conjunto de operadores,

2134algebra dos quaternios, 190algebra exterior, 184, 1801algebra exterior de formas, 1800algebra fator, 180algebra gerada, 63, 180algebra involutiva, 2095algebra quaternionica, 190algebra quociente, 180algebra tensorial, 182

2333

JCABarata. Notas para um Curso de Fısica-Matematica. Versao de 23 de junho de 2018. Indice Remissivo 2334/2352

algebra universal, 77algebra C∗ gerada por um conjunto de operadores limitados agindo

em um espaco de Hilbert, 2117algebra A∗, 2095algebra B∗, 2096algebra C∗, 2096algebras CCR, 1924algebras de Banach, 2232algebras de Lie, 100algebras de Lie nilpotentes, 486algebras de Poisson, 102algebras exteriores, 104algebras unitais, 1885orbita, 108ındice, 416ındice de um operador nilpotente, 416ındices, 599ındices de deficiencia de um operador, 2261ındices de uma equacao diferencial, 599ınfimo, 51angulo de nutacao, 1067angulo de precessao, 1067angulo de rotacao (intrınseca), 1067angulos de Euler, 1065, 1066, 1078angulos de Tait-Bryan, 10686, 28, 28

◊, 28

∗-representacao de uma algebra C∗, 2139

A conjectura de Riemann, 347acao, 1185acao a direita, 119acao a direita de G sobre M , 107acao a esquerda, 118acao a esquerda de G sobre M , 106acao contınua, 111acao de um grupo, 106acao do grupo de translacoes no espaco de distribuicoes, 1960acao efetiva, 109acao fiel, 109acao fortemente contınua, 111acao livre, 109acao regular, 109acao simplesmente transitiva, 109acao transitiva, 109acao trivial, 109acao trivial para um elemento do grupo, 109acoes sobre funcoes, 107Abadia de Westminster, 1306Abelianizacao de um anel, 177Abelianizacao de uma algebra, 180Abeliano, 85aberto estrelado, 1809abertos, 69aceleracao azimutal, 1152aceleracao centrıfuga, 1152aceleracao de Coriolis, 1152aceleracao de Euler, 1152aceleracao inercial translacional, 1152aceleracao transversa, 1152aderencia, 1418adicao de funcoes harmonicas esfericas, 704aditividade contavel, 1434aditividade da Entropia de von Neumann, 2156adjunto, 2084, 2092adjunto de um operador (caso nao-limitado), 2249age efetivamente, 109age fielmente, 109

age livremente, 109age transitivamente, 109algoritmo de Euclides, 87Alternativa de Fredholm, 2192Analise Funcional, 1342Aneis, 96Aneis de divisao finitos, 106Aneis nao-associativos, 95anel, 60, 96anel com unidade, 105anel de divisao, 105anel de integridade, 105anel fator, 176anel gerado, 62, 177anel nao-associativo, 95anel quociente, 176anel sem divisores de zero, 105anti-homomorfismo, 112, 113anticomutador, 103Anticomutatividade, 100anticomutatividade, 100antimorfismo de espacos vetoriais, 113Antissimetria, 102aplicacao g-transposta, 1720aplicacao g-dual, 1720aplicacao diferenciavel entre variedades, 1654aplicacao diferencial, 1672Aplicacao diferencial exponencial, 482aplicacao diferencial exponencial, 483aplicacao exponencial geodesica, 1766aplicacao inclusao, 1493, 1651aplicacao quociente, 44aplicacao quociente a direita, 118aplicacao quociente a esquerda, 118aplicacoes, 35aplicacoes congruentes, 1328aplicacoes lineares, 113aproximacao de Stirling, 307aproximacao de Stirling para a Funcao Gama, 308aproximacao de Stirling para a funcao gama, 308aproximantes da identidade, 2126aproximantes da identidade de uma algebra C∗, 2126aproximantes da unidade, 2126aproximantes da unidade de uma algebra C∗, 2126aproximantes da unidade em algebras C∗, 2125aproximantes de Bernstein, 1847, 1899articoes da unidade subordinadas a recobrimentosp, 1611Ascoli-Arzela, 1602associador, 98Associatividade, 84associatividade, 76atlas, 1647atlas de coordenadas normais, 1767atlas equivalentes, 1653atlas infinitamente diferenciavel, 1653atlas maximal, 1654atlas maximal gerado por um atlas, 1654auto-funcao, 684auto-valor do Problema de Sturm-Liouville, 845automorfismo, 113, 129automorfismo interno, 113autovalor, 684, 2091autovalores, 368autovetor, 370, 2091Axioma da Escolha, 40axioma da escolha, 142axiomas, 40axiomas de fecho de Kuratowski, 1424axiomas de Kuratowski, 1424axiomas de separacao, 1564


axiomas de separabilidade, 1564

Baker, Campbell e Hausdorff, 485base algebrica, 139base canonica de coordenadas, 1664base de coordenadas, 1664base de Dirac, 1305base de Hamel, 139, 140, 142base de uma topologia, 1414base dual canonica, 144base integral, 546base ortonormal completa, 2032base sobrecompleta, 2040base supercompleta, 2040base topologica, 142, 143, 2034base topologica completa, 143Bases algebricas em espacos vetoriais, 139bases de Hamel, 142bases ortonormais completas, 2035Bases topologicas em espacos vetoriais, 142bi-ideal, 174bi-ideal algebrico, 179bi-ideal autoadjunto, 2128bicompacto, 1584bicomutante, 2133bidual (topologico), 2066bidual algebrico, 147bidual algebrico de um espaco vetorial, 147bimodulo, 96binomio de Newton, 668boa-postura, 770bola aberta, 215, 1333bola fechada, 216Bolzano-Weierstrass, 1588bom ordenamento, 50boost de Lorentz, 1109boosts de Galilei, 1120bordo de uma bola, 216Bourbaki, 76, 1584box product topology, 1627Breit-Wigner, 1966

Calculo Funcional, 388calculo funcional, 388cabo transatlantico, 940calibre de Coulomb, 901calibre de Lorenz, 1001campo de Jacobi, 1772campo de Killing, 1776, 1779campo geodesico, 1782campo tensorial, 1679campo tensorial diferenciavel, 1679campos vetoriais, 1679cancelavel a direita, 89cancelavel a esquerda, 89carater de uma representacao, 1271caracterıstica, 92, 782, 785, 806Caracterıstica de um corpo, 92caracterıstica zero, 92cardinalidade, 53carta, 1647carta de coordenadas, 1647carta local, 1647carta local de coordenadas, 1647cartas compatıveis, 1653catedral de Brasılia, 411Cauchy-Schwarz, 204causalidade de Einstein, 939centralizador, 125centro de massa, 1155

centro do grupo, 125chessboard transformation, 365choque, 800ciclo, 1031cilindro elıptico, 411cilindro hiperbolico, 412cilindro parabolico, 411cilindro ultra-hiperbolico, 412classe C1, 29classe Ck, 29classe de conjugacao, 1272classe de equivalencia, 43classe monotona, 65classe monotona crescente, 65classe monotona decrescente, 65Classes Ck, 29classes de difeomorfia, 1654classes de difeomorfia suave, 1655classes de elementos conjugados, 1272Classificacao de EDPs de segunda ordem, 774codimensao, 1677codomınio, 35coeficientes de Fourier, 1862coeficientes de uma conexao, 1725coeficientes do tensor de curvatura, 1752Cofatores, 365colagem de conjuntos por uma funcao, 45colapso da funcao de onda, 2294colchetes de Poisson, 102, 1199combinacao linear, 139combinacao linear convexa, 2019compacidade, 1583compacidade contavel, 1583compacidade local, 1584compatibilidade, 2287complemento ortogonal, 2021completamento, 1329completamento canonico, 1329completamento canonico dos racionais, 1364completeza, 1322, 1325completeza de um espaco metrico, 1325complexo de cocadeias, 1806complexo de de Rham, 1806componente conexa, 1563componente de um vetor na direcao de outro vetor, 216componente de uma particao, 38componentes de uma forma diferencial, 1800componentes contravariantes, 169, 1718componentes contravariantes do tensor metrico, 168, 1717componentes covariantes, 169, 1718componentes covariantes do tensor metrico, 168, 1717componentes de um tensor, 158, 1668, 1679componentes do tensor de curvatura, 1752comprimento de uma curva, 1764comutador, 100comutante, 2132Comutatividade, 103comutatividade, 76comutatividade graduada, 184, 1801comutativo, 85concavidade da Entropia de von Neumann, 2154condicao de Dini, 1891Condicao de Dirichlet, 823condicao de Holder, 1843condicao de Lipschitz, 1492condicao de Lorenz, 1001Condicao de Neumann, 823condicao de suporte, 1986condicao forte de energia, 1785, 1789condicao forte de exergia, 515


Condicao mista, 823condicoes de contorno, 768, 834Condicoes de Dirichlet, 819, 821, 825, 829condicoes de Dirichlet, 769condicoes de fronteira, 768Condicoes de Neumann, 819, 821, 826, 829condicoes de Neumann, 769condicoes iniciais, 768, 769Condicoes mistas, 826, 829condicoes mistas, 769condicoes subsidiarias, 770condutibilidade termica, 906, 907cone, 411, 1691cone n-dimensional, 1691cone de luz futuro, 939cone de luz passado, 938conexao afim, 1724conexao compatıvel com um tensor metrico, 1735conexao de Einstein-Cartan, 1741conexao de Levi-Civita, 1741conexao de Riemann-Cartan, 1741conexao de Weyl, 1741conexao dual, 1732conexao livre de torcao, 1733conexao metrica, 1735conexao Riemanniana, 1735conexao simetrica, 1733conexoes de Weyl, 1741congruencia, 1681congruencia de curvas, 1782congruencia geodesica, 1782conjectura de Riemann, 329, 347conjugacao, 1272conjugado quaternionico, 193conjunto contavel, 53conjunto τ -compacto, 1585conjunto τ -denso, 1426conjunto τd-compacto, 1592conjunto d-aberto, 1332conjunto d-limitado, 1592conjunto aberto, 1332conjunto bem-ordenado, 50conjunto bicompacto, 1584conjunto com medida σ-finita, 1450conjunto compacto, 1585conjunto complementar, 33conjunto conexo, 1561conjunto convexo, 248, 2019conjunto das partes de X, 34conjunto de Cantor, 1563conjunto de Cantor ternario, 1464conjunto de Vitali, 1433conjunto denso, 1426, 1559conjunto denso em parte alguma, 1465, 1559conjunto denso em si mesmo, 1559conjunto derivado, 1423conjunto desconexo, 1560conjunto diagonal, 1571conjunto dirigido, 49, 1483, 2312conjunto enumeravel, 53conjunto equicontınuo de funcoes, 2184conjunto fechado, 69, 1406conjunto fechado em um espaco metrico, 1334conjunto gerador, 98conjunto invariante pela acao de um grupo, 108conjunto limitado, 1592conjunto limitado inferiormente, 51conjunto limitado superiormente, 51conjunto minimizante, 446conjunto nao-mensuravel, 1433

conjunto ortonormal, 2025conjunto ortonormal completo, 2032conjunto ortonormal de vetores, 218conjunto parcialmente ordenado, 47conjunto perfeito, 1559conjunto pre-compacto, 1592conjunto pre-ordenado, 46conjunto quase-ordenado, 46conjunto relativamente compacto, 1586, 1592conjunto resolvente, 367, 2106, 2160conjunto sequencialmente compacto, 1592conjunto total, 2037conjunto totalmente desconexo, 1563conjunto totalmente limitado, 1592conjuntos τ -abertos, 69conjuntos abertos, 1406conjuntos Borelianos, 1413, 1515Conjuntos contaveis, 53conjuntos de Borel, 1413conjuntos de Cantor, 55, 1464conjuntos densos, 1426, 1559Conjuntos enumeraveis, 53conjuntos fractais, 1442conjuntos mensuraveis, 1406conjuntos mensuraveis por Lebesgue, 1457conjuntos precisamente separados por uma funcao, 1566conjuntos separados, 1566conjuntos separados por uma funcao, 1566conjuntos topologicamente separados, 1566constante cosmologica, 1762constante de difusao termica, 907constante de Einstein, 1761constante de Euler-Mascheroni, 293, 320, 646constante de gravitacao universal, 1761constante de Lipschitz, 518, 1374, 1492constante de Lyapunov, 1130constante de movimento, 1201constante de Planck, 766constante de separacao, 777constantes de estrutura, 98, 1088constantes de estrutura de su(3), 1088construcao GNS, 2144contavel, 53continuidade em um ponto, 1495continuidade por partes, 1492continuidade uniforme, 1596contracao, 1374contracao de ındices, 1670, 1671contradomınio, 35Contraexemplo de Tikhonov, 929convencao de Einstein, 159, 165, 768, 1661convergencia de produtorias infinitas, 278convergencia de sequencias de conjuntos, 58convergencia forte de operadores limitados, 1624convergencia fraca, 2178convergencia fraca de operadores limitados, 1623Convergencia pontual, 1834Convergencia uniforme, 1834coordenada azimutal, 242coordenada longitudinal, 242coordenada radial, 242coordenadas cıclicas, 1179coordenadas Gaussianas normais, 1786coordenadas generalizadas, 1185coordenadas normais, 1767core de um operador, 2258corpo, 89corpo negro, 350corpos nao-comutativos, 106correcoes perturbativas, 555


coset, 120coset a direita, 118coset a esquerda, 118Cosets, 118Cosets a direita, 118Cosets a esquerda, 118covetores, 165covetoriais, 1679CPT, 1114Criterio de Lebesgue para integrabilidade de Riemann, 1507cruzamento de curvas caracterısticas, 792Cubo de Hilbert, 1630curva caracterıstica, 789Curva de Koch, 1475curva envoltoria, 534curva geodesica em relacao a uma conexao afim, 1763curva integral, 1681curva integral completa, 1681curva tipo espaco, 1764curva tipo tempo, 1764curvas caracterısticas base, 789curvas caracterısticas planares, 789curvas de Bezier, 1847curvatura de Gauss, 1754curvatura de Ricci, 1759curvatura escalar, 1759curvatura Gaussiana, 1754curvatura seccional, 1757

dados composicionais, 116dados de Cauchy, 782, 952decomposicao KAN , 434decomposicao p-adica, 1367decomposicao convexa, 248Decomposicao de Iwasawa, 434decomposicao de Iwasawa, 434Decomposicao de Jordan, 414decomposicao em fatores primos, 326Decomposicao em valores singulares, 432decomposicao espectral, 386, 2215Decomposicao KAN, 434decomposicao polar de A, 2174Decomposicao polar de matrizes, 430degenerescencia finita, 2091delta de Kronecker, 29, 165denso em parte alguma, 1559, 1637denso em si mesmo, 1559derivacao, 173derivacao covariante, 1728derivada covariante, 1726derivada de Frechet, 1511derivada de Lie, 1682–1684derivada de Lie de um campo escalar, 1682derivada de Lie de uma funcao, 1682derivada de uma distribuicao, 1970derivada exterior de formas, 1803derivada normal, 823desigualdade de Cauchy, 1350Desigualdade de Cauchy-Schwarz, 203, 207desigualdade de Cauchy-Schwarz, 204, 1710desigualdade de Gronwall, 1403Desigualdade de Holder., 1346Desigualdade de Hadamard, 450desigualdade de Hadamard, 258, 450desigualdade de Hermite-Hadamard, 258desigualdade de Jensen, 250, 257, 262desigualdade de Minkowski, 205, 211, 268, 269Desigualdade de Minkowski., 1346desigualdade de Young, 263, 265desigualdade triangular, 209, 210, 212, 1318

desigualdades de Bessel, 2031desvio padrao, 1917determinante, 202, 361Determinante de exponenciais de matrizes, 468Determinante de matrizes, 202determinante de Slater, 2049determinante Wronskiano, 526, 841determinantes de Fredholm, 878, 880diametro, 1460, 1592diagonalizacao, 383diagonalizabilidade de matrizes autoadjuntas, 401diagrama comutativo, 1807, 1815difeomorfismo, 1653, 1654difeomorfismo infinitamente diferenciavel, 1654difeomorfismo local, 1655difeomorfismo suave, 1654difeotipo, 1655diferenca simetrica, 34diferencas finitas, 2037dimensao, 140dimensao algebrica, 140dimensao algebrica finita, 140dimensao Hausdorff, 1463dimensao topologica, 143distancia entre conjuntos, 1564distribuicao, 1904, 1954distribuicao de Cauchy, 1966distribuicao de Cauchy-Lorentz, 1966distribuicao de Dirac, 1958distribuicao de Heaviside, 1957distribuicao de Lorentz, 1966distribuicao de probabilidades, 2285distribuicao delta de Dirac, 1525, 1958distribuicao delta de Dirac diagonal, 1990distribuicao delta diagonal, 1990distribuicao Gaussiana, 1917distribuicao normal, 1917distribuicao sinal, 1958distribuicao temperada, 1954distribuicao valor principal de Cauchy, 1962distribuicoes parte finita de Hadamard, 1964distribuicoes regulares, 1956distribuicoes regulares temperadas, 1956distribuicoes temperadas regulares, 1956distributividade, 76divergente, 1744, 1745divergente de um campo segundo uma conexao afim, 1745divisor de zero, 105domınio da forma, 2266domınio da relacao, 35domınio de dependencia, 938domınio de influencia, 939domınio de integridade, 105dominacao diagonal, 1383Du Bois-Reymond, 1869dual, 1954dual (topologico) duplo, 2066dual algebrico, 143, 147dual algebrico de um espaco vetorial, 143dual topologico, 144, 2023, 2065dual topologico de um espaco vetorial, 144dualidade de Hodge, 172, 1813duplo comutante, 2133

EDO, 499EDP, 763efeito Bohm-Aharonov, 1808, 2282efeito Eotvos, 1155eixo de rotacao, 1147eixos principais de inercia, 1165


elemento inverso, 2103elemento maximal, 50elemento minimal, 50Elemento neutro, 85elemento nulo, 89elemento nulo de um reticulado, 81elemento unitario, 2114elipsoide, 410emparelhamento, 1954, 1955endomorfismo, 113, 114energia mecanica, 1162ensemble canonico, 2287ensemble micro-canonico, 2287Entropia de von Neumann, 2154enumeravel, 53epimorfismo, 112, 1081equacao a coeficientes constantes, 502equacao a derivadas parciais, 763equacao analıtica no infinito, 585equacao caracterıstica, 782, 785, 806Equacao da Optica Geometrica, 767equacao da corda pendurada com densidade variavel, 913equacao da corda pendurada homogenea, 914Equacao de Airy, 506equacao de Airy, 624, 867equacao de Bernoulli, 522Equacao de Bessel, 506equacao de Bessel, 643equacao de Bessel esferica, 654equacao de Bessel generalizada, 653equacao de Bessel modificada, 655Equacao de Burgers, 767Equacao de Burgers inviscıvel (i.e., sem viscosidade), 767equacao de Clairaut, 533equacao de D’Alembert, 533Equacao de difusao, 765Equacao de difusao de calor, 765equacao de difusao de calor, 906, 907equacao de difusao de calor homogenea, 907equacao de difusao e causalidade de Einstein, 929equacao de difusao nao-homogenea, 992, 2000, 2001equacao de difusao relativıstica, 929, 983Equacao de Dirac, 768equacao de Dirac, 1304, 1305Equacao de Duffing, 505Equacao de Euler, 505, 768equacao de Euler, 583, 641, 1161, 1167equacao de Euler da Mecanica dos Fluidos, 767Equacao de Gauss, 506equacao de Gauss, 610equacao de Gauß, 658Equacao de Gross-Pitaevsky, 766equacao de Heisenberg, 2289Equacao de Helmholtz, 765Equacao de Hermite, 506equacao de Hermite, 622Equacao de Heun, 506, 610Equacao de Hill, 505equacao de Jacobi, 1772equacao de Killing, 1776, 1777Equacao de Klein-Gordon, 766equacao de Klein-Gordon, 983Equacao de Korteweg-de Vries, 767equacao de Korteweg-de Vries, 943equacao de Korteweg-de Vries modificada, 945Equacao de Kummer, 506equacao de Kummer, 661equacao de Lagrange, 533Equacao de Laguerre, 506equacao de Laguerre, 656

Equacao de Laguerre associada, 506equacao de Laguerre associada, 666equacao de Laguerre generalizada, 720Equacao de Langevin, 505Equacao de Laplace, 765Equacao de Legendre, 506equacao de Legendre, 619equacao de Legendre associada, 506, 664Equacao de Mathieu, 505Equacao de Navier-Stokes, 768equacao de ondas amortecidas, 983Equacao de ondas homogenea, 765Equacao de ondas homogenea com amortecimento, 765Equacao de ondas homogenea com amortecimento interno, 765equacao de ondas livres, 829equacao de ondas simples, 912equacao de Papperitz, 604Equacao de Poisson, 765equacao de Poisson, 991, 1999, 2000equacao de ponto fixo, 1373equacao de Riccati generalizada, 523equacao de Riemann, 604equacao de Riemann-Papperitz, 604Equacao de Schrodinger, 766Equacao de Schrodinger independente do tempo, 766Equacao de Schrodinger nao-linear, 766Equacao de Sine-Gordon, 766equacao de Sine-Gordon, 945Equacao de Tchebychev, 506equacao de Tchebychev, 626Equacao de Tricomi, 766equacao de Tricomi, 775equacao de van der Pol, 501equacao diferencial exata, 531equacao diferencial homogenea, 502equacao diferencial implıcita, 500equacao diferencial nao-homogenea, 502equacao diferencial ordinaria, 500equacao diferencial ordinaria de ordem n, 500equacao diferencial parcial, 500Equacao do calor, 765Equacao do oscilador anarmonico amortecido, 505Equacao do oscilador harmonico forcado amortecido, 505equacao do potencial de poco-duplo, 948Equacao do telegrafo, 766equacao do telegrafo, 940, 983equacao exata, 529equacao Fuchsiana, 590Equacao Hipergeometrica, 506equacao hipergeometrica, 610, 658Equacao Hipergeometrica Confluente, 506equacao hipergeometrica confluente, 661equacao indicial, 635Equacao Integral de Fredholm, 855equacao integral de Fredholm, 1385equacao integral de Fredholm de primeiro tipo, 876equacao integral de Fredholm de segundo tipo, 877equacao integral de Fredholm linear de primeiro tipo, 2193equacao integral de Fredholm linear de segundo tipo, 2193Equacao Integral de Fredholm linear homogenea de segundo tipo,

855equacao integral de Volterra, 1386equacao integral de Volterra de primeiro tipo, 877equacao integral de Volterra de segundo tipo, 877Equacao KdV, 767equacao KdV, 943Equacao linear de segunda ordem e homogenea, 505Equacao linear de segunda ordem nao-homogenea, 505equacao MKdV, 945equacao quase-linear, 772


equacao secular, 1191equacao semi-linear, 772equacao separavel, 524equacoes com retardo, 504equacoes de Einstein, 1761equacoes de Euler da Mecanica de Corpos Rıgidos, 1161equacoes de Euler-Lagrange, 1186equacoes de Hamilton, 1196, 1197equacoes de Jefimenko, 1002equacoes de Killing, 1779Equacoes de Maxwell, 767Equacoes de Maxwell em meios materiais, 768Equacoes de Maxwell fora de meios materiais, 767equacoes de onda nao-homogeneas, 768equacoes de Riccati, 524equacoes de Riccati generalizadas, 523equacoes diferenciais homogeneas, 771equacoes diferenciais nao-homogeneas, 771equacoes elıpticas, 774, 775, 786equacoes Fuchsianas, 590equacoes hiperbolicas, 774, 775, 787equacoes integrais de Fredholm, 877equacoes integrais de Volterra, 877equacoes mistas, 775equacoes parabolicas, 774, 775, 787equacoes ultra-hiperbolicas, 774, 787equicontinuidade, 1603equilimitacao, 1603equilimitacao global, 1603equilimitacao pontual, 1602, 1603equivalencia de normas, 211escalar de curvatura, 1759escalares, 90, 93esfera de Bloch, 2157esfera padrao, 1696, 1697esfera unitaria, 29, 701, 1695esferas exoticas, 1697espaco σ-compacto, 1583espaco ambiente, 1679espaco completamente normal, 1568espaco completamente normal Hausdorff, 1568espaco contavelmente compacto, 1583espaco cotangente, 1665espaco das formas, 1800espaco de orbitas, 110espaco de Banach, 1341espaco de Cantor, 57espaco de configuracoes, 1185, 1196espaco de curvatura constante, 1759espaco de fase, 1665espaco de fases, 1196espaco de Fock, 181, 2049espaco de Fock antissimetrico, 181, 2050espaco de Fock simetrico, 181, 2050espaco de Frechet, 1567espaco de Hausdorff, 1567espaco de Hilbert, 1341, 1346, 2016espaco de Kolmogorov, 1566espaco de Lindelof, 1583espaco de Schwartz, 926, 927, 1905, 1907espaco Hausdorff, 1482espaco homogeneo, 110, 118, 119espaco homogeneo principal, 110espaco Lindelof, 1583espaco localmente compacto, 1584, 1614espaco localmente Euclidiano de dimensao n, 1612, 1647espaco metrico, 1318Espaco Mensuravel, 1404espaco mensuravel, 1405espaco metrizavel, 1633

espaco normal, 1567espaco normal Hausdorff, 1567espaco paracompacto, 1584espaco perfeitamente normal, 1568espaco projetivo, 1700espaco projetivo bidimensional, 1699espaco projetivo real, 1062espaco quase-compacto, 1584espaco quociente, 151espaco real projetivo, 45espaco regular, 1567espaco regular Hausdorff, 1567espaco simetrico, 1567espaco supermetrico, 1320espaco tangente, 1659, 1661espaco tipo T0, 1566espaco tipo T1, 1567espaco tipo T2, 1567espaco tipo T3, 1567espaco tipo T4, 1567espaco tipo T5, 1568Espaco Topologico, 1404espaco topologico, 69, 1405espaco topologico σ-compacto, 1583espaco topologico compacto, 1583espaco topologico contavelmente compacto, 1583espaco topologico localmente compacto, 1584espaco topologico normal, 1565espaco topologico paracompacto, 1584espaco topologico perfeitamente normal, 1565espaco topologico quociente, 1625, 1652espaco topologico regular, 1565espaco topologico segundo-contavel, 1426, 1572, 1620espaco topologico separavel, 1426espaco topologico soma, 1626espaco ultrametrico, 1320espaco uniformemente convexo, 1353espaco-tempo, 1098espacos compactos, 1583espacos de Banach, 1346espacos de deficiencia, 2261espacos de Fock, 2049espacos fibrados, 1703espacos homeomorfos, 1493espacos metricos completos, 1322, 1325espacos metricos isometricos, 1328espacos reflexivos, 2066espacos ultrametricos, 1366espacos vetoriais isomorfos, 139espectro, 367, 2106, 2160espectro contınuo, 2161espectro de autovalores, 2161espectro de um operador, 2106espectro discreto, 2161espectro pontual, 2161espectro residual, 2161esquema de Riemann, 605estado, 2143, 2285estado de Gibbs, 2287estado de mistura, 2147estado de uma algebra C∗, 2143estado fısico, 2285estado puro, 2147, 2286estados coerentes, 2037, 2040Estrela de Koch, 1442, 1473estrelas binarias, 721estrutura, 76estrutura algebrica, 76estrutura complexa, 223estrutura infinitamente diferenciavel, 1654


estrutura infinitamente diferenciavel gerada por um atlas, 1654estrutura relacional, 76Euler-Lagrange, 1186Euler-Tricomi, 766, 775evolucao temporal de um estado Gaussiano, 972exemplos basicos de algebras de Lie, 101expansao binomial, 668expansao de multipolos, 707expansao em fracoes parciais da funcao cotangente, 282, 299, 1892expansao geodesica, 1783expoente de Lyapunov, 1397expressao local de um tensor, 1679extensao, 39extensao canonica de uma forma quadratica, 2269extensao de formas quadraticas, 2267extensao de Friedrichs, 2274extensao de operadores, 2245extensao linear, 2060Extensoes de funcoes, 39

formula da cotangente de Euler, 282, 299, 1892formula de Koszul, 1739, 1741formula de Plemelj-Sokhotsky-Weierstrass, 1967formula de adicao das funcoes de Bessel, 727formula de adicao das funcoes harmonicas esfericas, 706formula de adicao de funcoes harmonicas esfericas, 704Formula de Baker, Campbell e Hausdorff, 485Formula de Baker-Campbell-Hausdorff, 458, 485formula de Baker-Campbell-Hausdorff, 481, 1239, 1926, 1927formula de Binet, 273formula de Breit-Wigner, 1966Formula de Duhamel, 458, 490formula de Duhamel, 491Formula de Duhamel para derivadas de exponenciais, 459formula de duplicacao, 626formula de duplicacao da funcao gama, 300formula de duplicacao da funcao Legendre, 300formula de duplicacao da funcao seno, 300formula de inversao de Mobius, 72, 73formula de Jacobi, 374, 1740formula de Jensen, 300formula de Koszul, 1738formula de Leibniz, 2049formula de Leibniz para o determinante, 202, 362Formula de Lie-Trotter, 458, 472formula de Lie-Trotter, 472formula de Mehler, 713formula de Mercer, 857formula de multiplicacao da funcao gama, 305formula de multiplicacao de Gauss da funcao gama, 305formula de produto de Euler, 328, 331formula de reflexao a funcao Γ, 288formula de reflexao de Euler, 296formula de reflexao para a funcao Γ, 296formula de Rodrigues, 689formula de Rodrigues dos polinomios de Hermite, 709formula de Rodrigues para as funcoes de Hermite, 711formula de Rodrigues para o grupo SO(3), 1059formula de Rodrigues para os polinomios de Laguerre, 715formula de Rodrigues para os polinomios de Legendre, 665, 692formula de soma de Poisson, 1945formula de Wallis, 279, 281, 299formula do complemento da funcao gama de Euler, 290Formula do comutador, 458, 472formula do comutador, 472formula do produto de Wallis, 279formula do produto Wallis, 281formula do resto da expansao de Taylor, 1854, 1859formulas de inclusao-exclusao, 1436formulas de prostaferese, 1865

formulas de recorrencia para os polinomios de Laguerre, 717formulas de recorrencia para os polinomios de Laguerre associados,

720formulas de Rodrigues para o grupo SO(3), 1059formulas do crivo de Poincare-Sylvester, 1437formulas do crivo de de Moivre, 1436formulas dos determinantes de Fredholm, 880fosseis, 60famılia de conjuntos, 37famılia equicontınua de funcoes, 1603famılia equilimitada de funcoes, 1603famılia globalmente equilimitada de funcoes, 1603famılia normal de polinomios trigonometricos, 752fase de Condon-Shortley, 702fator, 2133fator integrante, 530fatores primos, 326fechado, 1334fecho, 1418fecho de um operador, 2248fecho de uma forma quadratica, 2269fibrado, 1704fibrado coordenado, 1703fibrado cotangente, 1667fibrado principal, 1704fibrado tangente, 1665fibrado vetorial, 1704fibrados, 1703filtro, 69filtro de Frechet, 70fineza de uma particao, 1501flexibilidade, 99fluxo Hamiltoniano, 2287fluxo induzido por um campo vetorial, 1682fluxos de Anosov, 1130forca centrıfuga, 1152forca de Coriolis, 1152forca de Euler, 1152forca inercial translacional, 1152forcas inerciais, 1152forma M -semilimitada, 2267forma n-linear, 152forma alternante, 199forma antissimetrica, 199forma bilinear antissimetrica, 198forma bilinear nao-degenerada, 198forma bilinear nao-singular, 199forma bilinear simetrica, 166, 198forma bilinear simetrica nao-degenerada, 166forma bilinear usual em Cn, 27forma canonica da matriz, 427forma canonica da matriz nilpotente, 424forma canonica de Jordan, 414forma canonica de Jordan da matriz, 427forma canonica de Liouville, 682Forma Canonica de Matrizes, 414forma canonica de matrizes nilpotentes, 416forma canonica de um sistema de equacoes semi-lineares hiperbolico

em duas variaveis, 814forma coexata, 1815forma cofechada, 1815forma de Bernstein, 1897forma de Kovalevskaya, 782forma de Liouville, 836forma determinante, 201forma diagonal canonica, 1714forma fechavel, 2267forma harmonica, 1822forma Hermitiana, 2266forma positiva, 2267


forma quadratica, 2266forma quadratica fechada, 2267forma semilimitada, 2267forma sesquilinear, 202, 2083forma sesquilinear bicontınua, 2084forma sesquilinear Hermitiana, 203forma sesquilinear nao-degenerada, 203forma sesquilinear nao-singular, 204forma sesquilinear positiva, 203forma simetrica, 199, 2266forma volume, 201formas, 1800formas fechadas, 1806formas alternantes maximais, 200formas bilineares, 198formas diferenciais, 1800formas exatas, 1806formas multilineares, 152formas quadraticas bicontınuas, 2266formas simpleticas, 199, 221frequencias normais de oscilacao, 1191funcao, 35funcao Holder-contınua, 1384funcao η de Dirichlet, 340funcao µ-integravel, 1519Funcao θ de Jacobi, 348, 1012, 1947funcao ξ de Riemann, 347funcao ζ alternante, 340funcao d-limitada, 1337, 1602funcao beta, 295funcao bijetiva, 36funcao bijetora, 36funcao Boreliana, 1515funcao concava, 249, 259funcao caracterıstica de Y , 2210funcao caracterıstica de um conjunto, 1515funcao central em um grupo, 1271funcao contınua por partes, 1507funcao convexa, 248, 249, 259funcao de Bessel de primeiro tipo e ordem −(q + 1/2), 651funcao de Bessel de primeiro tipo e ordem 0, 645funcao de Bessel de primeiro tipo e ordem ν, 645funcao de Bessel de primeiro tipo e ordem p, 647funcao de Bessel de primeiro tipo e ordem q + 1/2, 650funcao de Bessel de segundo tipo e ordem 0, 646funcao de Bessel de segundo tipo e ordem ν, 645funcao de Bessel de segundo tipo e ordem p, 649funcao de Binet, 308funcao de crescimento polinomialmente limitado, 1911Funcao de Green, 891, 990funcao de Green, 839, 897, 925, 938, 960, 963, 966, 970, 991funcao de Green avancada, 1000funcao de Green para a equacao de Poisson em R3, 895funcao de Green retardada, 997, 999funcao de Hamilton, 1196funcao de Heaviside, 557, 1957funcao de Kummer, 663funcao de Neumann, 645funcao de Neumann de ordem 0, 646funcao de Neumann de ordem p, 649funcao de Urysohn, 1576funcao degrau, 557, 1957funcao elıptica de Weiertrass, 1180funcao elementar, 1517funcao erro, 1890funcao estritamente concava, 249funcao estritamente convexa, 249funcao fechada, 2247funcao finitaria, 75funcao gama, 284

Funcao Gama de Euler, 243, 324, 626, 1951, 2004, 2005funcao gama de Euler, 284funcao Gaussiana, 1915, 2038funcao generalizada, 1904, 1959funcao geratriz, 270funcao geratriz de Dirichlet, 271funcao geratriz de Lambert, 271funcao geratriz dos polinomios de Legendre associados, 698funcao geratriz exponencial, 270funcao geratriz exponencial dos polinomios de Laguerre, 717funcao Hamiltoniana, 1196funcao harmonica, 902funcao hipergeometrica, 660funcao hipergeometrica confluente, 663funcao inclusao, 1493, 1651funcao indicatriz de um conjunto, 1515funcao injetiva, 36funcao injetora, 36funcao integravel, 1522, 1523, 1918funcao integravel por Riemann, 1501, 1503, 1505, 1506funcao inversa, 36funcao Lagrangiana, 1185funcao limitada, 1337, 1602, 1603funcao limitada em um espaco metrico, 1337funcao Lipschitz-contınua, 1384funcao localmente integravel, 1955funcao logaritmo integral, 329funcao mensuravel, 1515funcao mensuravel de Lebesgue, 1515funcao quociente, 44funcao simples, 1517funcao sinal, 1957funcao sobrejetora, 36funcao uniformemente contınua, 1596funcao Wronskiana, 841funcao zeta, 328funcao zeta de Riemann, 271, 330Funcoes, 35funcoes absolutamente contınuas, 2279funcoes almost-periodicas, 2026funcoes bijetoras, 36funcoes binarias, 75funcoes continuamente diferenciaveis, 29funcoes de Airy, 626funcoes de Bessel de ordem ν, 653funcoes de Bessel de primeiro tipo e ordem ν, 653funcoes de Bessel de segundo tipo e ordem ν, 653funcoes de Bessel esfericas, 643, 655funcoes de Bessel modificadas de primeira especie, 655funcoes de Bessel modificadas de segunda especie, 656funcoes de Fresnel, 1890funcoes de Green, 1992funcoes de Hermite, 710, 971, 1928, 1937, 1942funcoes de Macdonald, 656funcoes de Neumann de ordem ν, 653funcoes de Neumann de ordem q + 1/2, 652funcoes de Neumann esfericas, 655funcoes de Rademacher, 2052funcoes de teste, 1908funcoes de transicao, 1648funcoes elıpticas de Weierstrass, 1179funcoes especiais, 618funcoes geratrizes das transformacoes canonicas, 1210Funcoes Harmonicas Esfericas, 702funcoes injetoras, 36funcoes sobrejetoras, 36funcoes suaves, 29funcoes sub-harmonicas, 258funcoes unarias, 75funcionais, 35


funcional aditivo, 2069funcional concavo, 2070funcional convexo, 2070funcional linear, 143, 1953, 2065, 2070funcional positivo-homogeneo, 2069funcional subaditivo, 2069funcional sublinear, 2069funcional sup-aditivo, 2069funcional sup-linear, 2070

gaps de Kirkwood, 1473garrafa de Klein, 1698, 1699gauge de Coulomb, 901gauge de Lorenz, 1001Gaussiana, 2038geodesica em relacao a uma conexao afim, 1763Geometria de Einstein-Cartan, 1741Geometria de Riemann-Cartan, 1741gerador de um subgrupo uniparametrico, 1229gerador de um subgrupo uniparametrico, 1230GNS, 2144grafico de um operador, 2244grafico de um operador, 2076grafico de uma funcao, 40gradiente, 1744Gram-Schmidt, 216grandes ondas de gravitacao, 982Grassmanniana, 1703grau de um multi-ındice, 762, 1906Great Eastern, 943grupoide, 188grupo, 85grupo Abeliano livremente gerado por X, modulo as relacoes R,

127grupo Abeliano livremente gerado por um conjunto, 127grupo afim, 131, 1094grupo de n trancas, 1034grupo de Anosov, 1130Grupo de Borel, 413, 1037grupo de co-homologia de de Rham, 1806grupo de co-homologia singular, 1808grupo de estabilidade, 110grupo de estrutura, 1704Grupo de Galilei, 1120, 1153grupo de Galilei, 1120grupo de Grothendieck, 187grupo de Heisenberg, 486, 1037grupo de homotopia, 189grupo de invariancia associado a uma forma, 1046grupo de invariancia associado a uma funcao de duas variaveis em

um espaco vetorial, 1046grupo de isotropia, 110Grupo de Lie, 1223grupo de Lorentz, 1106grupo de Lorentz nao-homogeneo, 1107, 1122grupo de Lorentz ortocoro, 1113grupo de Lorentz ortocrono, 1113grupo de Lorentz proprio, 1113grupo de Lorentz proprio ortocrono, 1113grupo de Lorentz restrito, 1113grupo de permutacoes, 1030grupo de permutacoes de n elementos, 1030grupo de Poincare, 110, 131, 1106, 1107grupo de Poincare proprio ortocrono, 1123grupo de Weyl, 1036grupo dos boosts de Galilei, 1120grupo dos quaternios unitarios, 194grupo estabilizador, 110grupo Euclidiano, 1241grupo Euclidiano em dimensao n, 1094

grupo linear complexo, 1035grupo linear real, 1034grupo quaternionico, 194grupo quociente de G por N , 121grupo simples, 120grupo topologico, 111, 1222Grupos, 85grupos de Heisenberg, 1040grupos Euclidianos, 131grupos isomorfos, 112

Holder-contınua, 1384Hamiltoniana, 1196Hamiltoniano, 1196Harmonicas Esfericas, 702harmonicas esfericas, 665Harmonicos Esfericos, 702Hausdorff e propriedade herdada pela topologia produto, 1581Hausdorff e propriedade herdada pela topologia relativa, 1581hipotese de Riemann, 329hiperboloide, 411homeomorfismo, 1493, 1583homeotipo, 1655homomorfismo, 112, 113homomorfismo de Gelfand, 2115, 2117, 2201horoesferas, 496

ideais algebricos gerados por conjuntos, 179ideais gerados por conjuntos, 175ideais principais, 175ideal a direita, 174, 179ideal a esquerda, 174ideal algebrico a direita, 179ideal algebrico a esquerda, 179ideal bilateral, 174ideal bilateral algebrico, 179ideal de uma algebra de Lie, 1241ideal maximal, 177ideal proprio, 177ideal primo, 177identidade, 84identidade da soma paralela, 275identidade da soma vertical, 275identidade de Apolonio, 213identidade de Bianchi, 1750identidade de Bianchi algebrica, 1750identidade de Bianchi diferencial, 1750–1752Identidade de Jacobi, 100, 102identidade de Jacobi para o produto vetorial, 237identidade de Jacobi para os sımbolos de Levi-Civita, 236Identidade de Jordan, 103Identidade de Leibniz, 102identidade de Leibniz, 102identidade de Parseval, 1883identidade de Pascal, 275identidade de Plancherel, 1934, 1935identidade de polarizacao, 213, 2267identidade de polarizacao de formas bilineares simetricas, 198identidade de polarizacao de formas sesquilineares, 203identidade de polarizacao para matrizes, 456identidade de polarizacao para operadores, 2123identidade de Raychaudhuri, 1782, 1785identidade de Raychaudhuri-Landau, 1782identidade de Ricci, 1735identidade de Taylor, 1859identidade de um reticulado, 81identidade do paralelogramo, 213identidade funcional da funcao θ de Jacobi, 1947identidades de Bianchi contraıdas, 1761identidades de Bianchi reduzidas, 1761


identidades de Taylor, 1854identidades do resolvente, 2107imagem da relacao, 35imagem de um operador, 2086, 2101imagem de uma funcao, 36imersao, 1677inercia de uma matriz, 407inclusao, 1493, 1651integracao de Henstock-Kurzweil, 1528integrais de Darboux, 1506integrais de Fresnel, 1890integrais de movimento, 1201integral de Darboux, 1506integral de Lebesgue, 1522integral de Riemann, 1501integral de Riemann impropria, 1508, 1509integral Gaussiana, 1915integral primeira, 1201interior, 1420interpretacao probabilıstica da Fısica Quantica, 2152intertwiners, 1251intervalo, 1099intervalo na Teoria da Relatividade Especial, 1099inversao de paridade, 703inversa, 85, 2103inversa a direita, 84inversa a esquerda, 84inversa bilateral, 188inversa generalizada, 437Inversa., 85involucao, 2084, 2095involucao quaternionica, 193isometria, 1328, 1332, 2061, 2089isometria parcial, 2089isometrias globais, 1328isomorfismo, 112isomorfismo canonico, 158isomorfismo de algebras, 113isomorfismo de algebras de Lie, 1080isomorfismo de espacos vetoriais, 113isomorfismo de Hodge, 1813isomorfismos, 139isomorfismos canonicos, 129isomorfismos isometricos, 1328Iwasawa, 436

KdV, 943Klein, garrafa de, 1698

Lacunas de Kirkwood, 1478Lagrangiano, 1185Laplaciano, 907, 1744, 1745last but not least, 282left coset, 118Lei de Fourier, 906Lei de Inercia de Sylvester, 407, 408, 774Lei de Planck, 350Lema da Raiz Quadrada em espacos de Hilbert, 2171Lema de Gronwall, 1403Lema de Poincare, 1808Lema de Riesz, 2024, 2242Lema de Schur, 1254Lema de Urysohn, 1574, 1576lema de Zorn, 52limitante inferior, 51limitante superior, 51limite, 58, 1321, 1481limite do ınfimo, 57limite do supremo, 57limite indutivo algebrico, 2312

limite indutivo de Banach, 2312limite pontual, 1834limite uniforme, 1834Lindelof, 1583linear span, 2034Linearidade, 102linearidade do traco, 373linearmente dependente, 139linearmente independente, 139linearmente ordenado, 48linha de transmissao, 940Liouvilliano, 1202Lipschitz-contınua, 1384little group, 110loop, 84Lotka, 507

Mobius, tira de, 1698maximo, 50maximo divisor comum, 91, 351media geometrica, 265media angular, 1951media aritmetica, 265media aritmetica ponderada, 265media de Cesaro, 1880media esferica, 1951media geometrica ponderada, 265metodo da funcao de Green, 990, 1992metodo das caracterısticas, 779, 788, 790metodo de expansao em serie de potencias, 544metodo de Frobenius, 544, 574, 631metodo de Gauss-Jacobi, 1383metodo de Newton simplificado, 1381metodo de Rayleigh, 852metodo de Rayleigh-Ritz, 852metodo de serie de potencias, 617Metodo de Series de Potencias, 565metodo de separacao de variaveis, 776metodo de substituicao de Prufer, 526metodo de variacao de constantes, 525metodo dos determinantes de Fredholm, 876metodo iterativo de Jacobi, 1382metrica, 167, 212, 1318metrica p-adica, 1361metrica de Hausdorff, 1638, 1639metrica de Minkowski, 1103, 1286metrica induzida pela norma, 1320, 1341metrica induzida pelo produto escalar, 1341metrica nao-Arquimediana, 1320, 1366metrica trivial, 1319metrica uniforme, 1338metricas equivalentes, 1333metricas usuais em R e C, 1318modulo de um operador limitado em um espaco de Hilbert, 2174mınimo, 50magma, 76maior elemento, 50majorante, 51mapa dual de Hodge, 1813mapa exponencial, 1682mapa exponencial geodesico, 1766mapa exponencial induzido por um campo vetorial, 1682mapa logıstico, 1380mapas, 35mapeamentos, 35matriz pseudo-Hermitiana, 406matriz quase-Hermitiana, 406matriz autoadjunta, 399Matriz de cofatores, 365matriz de monodromia, 568


matriz de transferencia, 454matriz de Vandermonde, 603matriz densidade, 2150matriz densidade de um sistema de dois nıveis, 2157matriz diagonal, 358Matriz diagonalizavel, 383matriz diagonalizavel, 383matriz dos cofatores, 362matriz dos menores, 362matriz elıptica, 409matriz fundamental, 546matriz Hermitiana, 399matriz hiperbolica, 409matriz identidade, 358matriz Jacobiana, 241, 774matriz metrica em Rn, 241matriz momento de inercia, 1156matriz normal, 399matriz parabolica, 409matriz positiva, 404matriz pseudo-autoadjunta, 406matriz quase-autoadjunta, 406matriz simetrica, 399matriz simpletica, 1207matriz simples, 372matriz transposta, 358matriz triangular inferior, 413matriz triangular superior, 412, 1037matriz tridiagonal, 406matriz ultra-hiperbolica, 409matriz unitaria, 399matriz Wronskiana, 546matrizes de Dirac (na base de Weyl), 1304Matrizes de Gell-Mann, 1088matrizes de Pauli, 193, 495, 613, 1074, 2157matrizes idempotentes, 385Matrizes Normais e Diagonalizabilidade, 403matrizes ortogonais, 1048matrizes similares, 368medida, 1434medida com valores em projecoes ortogonais, 2209medida completa, 1443medida de Borel-Hausdorff, 1462medida de Borel-Lebesgue, 1459medida de contagem., 1434medida de Dirac, 1434medida de Dirac sobre um conjunto contavel, 1434medida de Haar, 1257medida de Hausdorff, 1460medida de Hausdorff de dimensao s, 1462medida de Lebesgue, 1456, 1457medida de Lebesgue da reta real, 1437medida de uma superfıcie esferica, 243medida delta de Dirac, 1525medida espectral, 2202medida exterior, 1437medida exterior de Hausdorff, 1461medida exterior de Lebesgue, 1457medida exterior metrica, 1444medida pura, 2286medidas sobre aneis, 1450Menor de uma matriz, 365menor elemento, 50mergulho, 1493, 1583, 1677mergulho suave, 1677mergulho topologico, 1493, 1583, 1677mergulhos, 1678minorante, 51modelo de competicao de Lotka-Volterra, 508modelo padrao, 2290

modos normais de oscilacao, 936modos normais de vibracao, 1191modos quase-normais, 936, 1017, 1020, 1021momento angular intrınseco, 1159momento angular orbital, 1159, 1165momentos de inercia, 1165momentos de multipolo, 707momentos generalizados, 1195momentos principais de inercia, 1165monoide, 84monodromia nao-trivial, 568monomorfismo, 112monotonamente alcancavel, 1450morfismo de algebras, 113morfismo de espacos vetoriais, 113morfismo de grupos, 112Morfismos de algebras, 113Morfismos de espacos vetoriais, 113Morfismos de grupos, 112movimento Euclidiano, 1146multi-ındice, 762, 1906multiplicidade (geometrica), 2091multiplicidade algebrica, 368, 371multiplicidade geometrica, 371mvpo, 2209

nucleo, 2060nucleo da equacao integral, 2193nucleo de Fejer, 1881nucleo de Pincherle-Gousat, 878nucleo de um operador, 2086nucleo de um operador, 2101nucleo de uma equacao integral de Volterra, 1386nucleo de uma equacao integral de Fredholm, 1385nucleo do calor, 927, 1012nucleo trivial, 2101nucleos de Dirac, 1841nucleos de Dirichlet, 1870numero algebrico, 55numero primo, 325numeros p-adicos, 1366numeros compostos, 325numeros de Bernoulli, 276, 340, 341, 1370, 1891, 1893numeros transcendentes, 56Nicolas Bourbaki, 76, 301, 1584norma, 210, 1346norma L1, 211norma Lp, 211norma algebrica, 193norma algebrica para quaternios, 193norma associada a um produto escalar, 212norma de Frobenius, 460norma do supremo, 211norma Euclidiana, 212norma induzida pelo produto escalar, 1341norma operatorial, 459, 2064Norma operatorial de matrizes, 459norma operatorial para quaternios, 193norma quaternionica, 193norma uniforme, 1342normalizacao de um vetor, 216normalizador, 125Normas de matrizes, 459notacao “slash” para a equacao de Dirac, 1305notacao de Dirac, 206, 2215notacao de Einstein, 159notacao de Feynman para a equacao de Dirac, 1305notacao mesofixa, 76nutacao, 1181, 1183


onda de rarefacao, 801ondas caminhantes, 937ondas de choque, 792, 798, 800ondas de gravitacao, 978ondas de rarefacao, 792ondas estacionarias, 936ondas progressivas, 937operacao, 75operacao ∗ de Hodge, 1813operacao de adjuncao de matrizes, 398operacao de paridade, 703operacao finitaria, 75operacoes, 35operador, 2056operador isometrico, 2061operador Laplaciano, 1745operador g-simetrico, 1721operador adjunto, 398, 2084operador adjunto (caso nao-limitado), 2249operador autoadjunto, 2087operador autoadjunto (nao-limitado), 2256operador compacto, 2177operador de “shift”, 2089, 2166, 2167operador de antissimetrizacao, 170, 2048operador de Casimir, 1274operador de classe tracial, 2218operador de derivacao covariante, 1726operador de deslocamento, 2166operador de difusao, 992operador de entrelacamento, 1251operador de Fredholm, 855operador de graduacao, 185, 196, 1802operador de Hilbert-Schmidt, 2225operador de Kuratowski, 1424operador de Laplace-Beltrami, 1744, 1745, 1817operador de Laplace-de Rham, 1817operador de Liouville, 683, 1202operador de onda, 994operador de Peter-Weyl, 1260operador de posto finito, 2177operador de simetrizacao, 170, 2048operador de soma em forma quadratica, 2273operador de Volterra, 2091, 2113, 2184operador de Weyl, 1260operador diferencial dual, 1912operador diferencial linear, 763, 838, 1911, 1912operador diferencial linear dual, 1911operador essencialmente autoadjunto, 2257operador estrela de Hodge, 1814operador fechavel, 2248operador fechado, 2245operador Hermitiano, 2254operador integral de Fredholm, 2184operador integral de Volterra, 2184operador isometrico, 2089operador Laplaciano, 1745operador limitado, 2058operador linear, 2056operador momento de inercia, 1156operador nilpotente, 416operador normal, 2087operador nuclear, 2199operador positivo, 2119operador positivo em espacos de Hilbert, 2169operador quase-nilpotente, 2113operador resolvente, 2107, 2160, 2161operador simetrico, 2254operador tipo traco, 2218operador tracial, 2218operador unitario, 2087, 2114

operadores, 35operadores autoadjuntos, 2087operadores de Fredholm, 2188operadores de Liouville, 838operadores fechaveis, 2244operadores fechados, 2244operadores lineares, 113Operadores Nilpotentes, 416operadores nucleares, 2199operadores simetricos, 2087orbit space, 110ordem da equacao, 500ordem da equacao a derivadas parciais, 763ordem de um multi-ındice, 762, 1906ordem de um tensor, 1667ordem do sistema de equacoes a derivadas parciais, 764Ortogonalidade de Autovetores, 400

pairing, 1711, 1954, 1955par ordenado, 34paraboloide elıptico, 411paraboloide hiperbolico, 411paraboloide ultra-hiperbolico, 411paracompacidade, 1584parametrizacao de SU(2) em termos de angulos de Euler, 1078parametrizacao de SU(2) em termos de angulos de Tait-Bryan,

1078parametrizacao de Tait–Bryan de SU(2), 1078pareamento, 1711Pares ordenados, 34paridade, 1033parte finita de Hadamard, 1964parte finita no sentido de Hadamard, 1964parte imaginaria de uma matriz, 399parte principal de uma EDP, 772parte real de uma matriz, 399particao, 1500particao da unidade, 1610particao de um conjunto, 38particao indexada, 1501particoes da unidade diferenciaveis, 1657PCT, 1114pequeno grupo, 110perfeito, 1559permutacao, 1030piao assimetrico, 1174piao esferico, 1173pivo, 1166, 1178plano caracterıstico, 785plano de Sorgenfrey, 1412Plemelj-Sokhotsky, 1967polinomio caracterıstico, 368polinomio caracterıstico associado a um operador diferencial, 1995polinomio indicial, 599polinomio monico, 376polinomio mınimo, 376polinomio matricial, 375polinomio racional, 56polinomio trigonometrico, 1862polinomios de Bernstein, 1897polinomios de Hermite, 623, 624, 1937, 1942polinomios de Laguerre, 657polinomios de Laguerre associados, 666polinomios de Legendre, 621, 2026polinomios de Legendre associados, 665, 695polinomios de Taylor, 1854, 1859polinomios de Tchebychev, 628, 748ponto extremal de um conjunto convexo, 248ponto conjugado, 1774ponto crıtico, 1675


ponto de acumulacao, 1422, 1481ponto extremo de um conjunto convexo, 248ponto fixo de um elemento grupo por uma acao, 108ponto fixo de uma acao de um grupo, 109ponto limite, 1481ponto singular regular, 574, 582ponto singular simples, 575, 582ponto singular simples da equacao de segunda ordem, 582ponto singular simples de equacoes diferenciais lineares complexas

homogeneas de ordem m, 580pontos fixos, 1373pontos separados, 1566pontos topologicamente distinguıveis, 1566pontos topologicamente indistinguıveis, 1566pontos topologicamente separados, 1566posets, 47posto de um tensor, 1667potenciais retardados, 1002potencial, 1161potencial de poco-duplo, 947potencial eletrico, 901, 1001potencial escalar, 1001potencial vetor, 901, 1001pre-associatividade, 184, 1801pre-imagem de uma funcao, 36pre-ordem, 46pre-variedade topologica, 1649prato chines, 1172precessao, 1181, 1183precessao azimutal, 1182, 1183precessao media, 1182primeira categoria, 1637primeira desigualdade de Bell, 2304primeira desigualdade de Young, 263primeira identidade de Bianchi, 1750Primeira identidade de Green, 240primeira identidade de Sonin, 724primeira identidade do resolvente, 2107primeira integral de Sonin, 724primeira lei de Newton, 1145primeira supra-diagonal, 425Primeiro Teorema de Isomorfismos, 123primo, 325primos entre si, 91princıpio de acao mınima, 1186princıpio de causalidade, 994, 999princıpio de causalidade de Einstein, 939princıpio de Duhamel, 541princıpio de Hamilton, 1186Princıpio de Huygens, 940princıpio de Huygens, 1000Princıpio de Incerteza, 2286, 2291princıpio de incerteza, 2293princıpio de incerteza para transformadas de Fourier, 1935princıpio de inclusao-exclusao, 1436princıpio de inducao transfinita, 51Princıpio de Limitacao Uniforme, 2075princıpio de limitacao uniforme, 2074princıpio de localidade de Einstein, 2289princıpio de Rayleigh, 862Princıpio de Relatividade, 1145princıpio de sobreposicao, 502, 771princıpio de superposicao, 771Princıpio do Maximo, 902Princıpo do Bom-Ordenamento, 40problema bem-posto, 513, 770problema da quadratura do cırculo, 56problema de Basel, 278problema de Cauchy, 789, 952problema de minimalizacao, 1353

problema de minimizacao, 1353problema de optimizacao linear, 445problema de Riemann-Hilbert, 602Problema de Sturm, 838Problema de Sturm-Liouville, 845problema de Sturm-Liouville, 2193Problema de Sturm-Liouville regular, 845problema de Tchebychev, 1353problema de Urysohn, 1574problema de valor inicial, 1390problemas de Cauchy, 512problemas de valor inicial, 512procedimento de Gram-Schmidt, 216procedimento de ortogonalizacao de Gram-Schmidt, 218Procyon, 722produtorias, 278produtorias infinitas, 278produto, 84, 2094Produto Cartesiano, 41produto Cartesiano, 35produto de convolucao, 1913produto de Jordan, 103produto de Kronecker, 448produto de tempo ordenado, 558produto de Wallis, 281, 299produto direto, 128produto direto de dois grupos Abelianos, 134produto direto de A e B, 134Produto direto de grupos, 128produto direto de grupos, 128produto escalar, 206produto escalar usual em Cn, 27produto escalar usual em Rn, 27produto exterior de formas, 1801produto interior, 185produto interior de formas, 1802produto interno, 206produto pontual, 1913produto por escalares, 93produto quaternionico, 190produto semidireto de dois grupos por um automorfismo, 130produto semidireto de grupos, 129produto tensorial, 133, 137, 155produto tensorial (algebrico), 135produto tensorial de espacos vetoriais, 155produto tensorial de espacos vetoriais, 138, 154–156produto tensorial de grupos, 134produto tensorial de grupos Abelianos, 135, 137produto tensorial de modulos sobre uma algebra associativa, 172Produto Tensorial dos Grupos Abelianos, 135produto vetorial, 237produtos, 35produtos Cartesianos e contabilidade, 56produtos tensoriais, 133produtos tensoriais algebricos de espacos vetoriais, 153produtos tensoriais de grupos Abelianos, 133produtos tensoriais de tspacos vetoriais, 153projecao de um vetor na direcao de outro vetor, 216projecao estereografica, 1696projecao planisferica, 1696projetor, 385, 2088projetor ortogonal, 401, 2088projetores espectrais, 386, 391, 2213projetores ortogonais, 385propagador do oscilador harmonico unidimensional, 713, 972propriedade cıclica do traco, 373, 2225propriedade caracterıstica de pares ordenados, 34propriedade de σ-aditividade, 1434propriedade de Bolzano-Weierstrass, 1588propriedade de Bolzano-Weierstrass de espacos metricos, 1588, 1594


propriedade de Hausdorff, 1482, 1564propriedade de Heine-Borel de espacos metricos, 1594propriedade de Heine-Borel de espacos metricos completos, 1594propriedade de interseccao finita, 1587propriedade flexıvel, 99propriedade universal, 2046propriedade C∗, 2084, 2096propriedades de separacao, 1564prostaferese, 1865pseudo-Hermitiana, 406pseudoinversa, 437pseudoinversa de Moore-Penrose, 437, 2090pseudometrica, 167, 212, 1335pseudometrica de Hausdorff, 1639pseudometrica Riemanniana, 1710pullback, 149, 1675pushforward, 1674, 1675

quadro de interacao, 555quase em toda a parte, 1437quase-compactos, 1584quase-grupo, 84quase-Hermitiana, 406quase-nilpotente, 2113quaternio unitario, 194quaternios, 189quociente de Rayleigh, 851quociente de um conjunto por uma relacao de equivalencia, 44Quocientes de espacos vetoriais, 150

radical de uma algebra de Lie, 1241raio associado a um vetor, 216raio espectral, 2111raiz quadrada da matriz, 405rapidez, 1115rarefacao, 801razao aurea, 273recobrimento, 1582recobrimento contavel, 1448recobrimento de A por abertos, 1582recobrimento finito, 1572, 1582recobrimento induzido, 1582recobrimento por abertos, 1582recobrimento por τ -abertos, 1582rede, 50, 1483rede de Riemann-Darboux, 1506, 1540rede fortemente convergente de operadores limitados, 1624rede fracamente convergente de operadores limitados, 1623redes e sequencias, 50reescalonamento de Weyl, 1742referencias sobre o grupo de Galilei, 1122refinamento, 1501, 1582reflexoes puras, 1071regra de composicao, 547regra de Laplace, 362regra de Leibniz, 763, 1907regra de Leibniz para a derivada exterior, 1803regra de produto de matrizes, 357regra de soma de quadrados de funcoes harmonicas esfericas, 706regra de transformacao de componentes de tensores, 1669regras de De Morgan, 37, 83regularizacao de Tikhonov, 442regularizacao de uma distribuicao, 1982relacao, 35relacao de equivalencia induzida por uma pela relacao de equi-

valencia parcial., 45relacao de equivalencia induzida por uma pela relacao simetrica.,

45relacao binaria, 35relacao de Anosov, 1130

relacao de comensurabilidade, 42relacao de compatibilidade, 42relacao de comutacao de Weyl, 1044relacao de dispersao relativıstica, 1300relacao de equivalencia, 42relacao de equivalencia gerada, 44relacao de equivalencia induzida por uma funcao, 44relacao de equivalencia induzida por uma particao, 44relacao de equivalencia maximal, 43relacao de equivalencia minimal, 43relacao de equivalencia parcial, 42relacao de incerteza, 1936relacao de incompatibilidade, 42relacao de Mercer, 857relacao de ordem, 47relacao de ordem lexicografica, 49relacao de ordem parcial, 47relacao de ordem total, 48relacao de pre-ordenamento, 46relacao de quase-ordem, 46relacao de Weyl, 1044relacao finitaria, 75, 76relacao funcional da funcao θ de Jacobi, 1947relacao funcional da funcao ζ, 346relacao funcional de Riemann, 346relacao integral de Sonin, 724relacao simetrica, 45Relacoes, 35relacoes de dependencia, 42relacoes de ortogonalidade, 849, 1862relacoes de ortogonalidade das funcoes harmonicas esfericas, 703relacoes de ortogonalidade das funcoes seno e cosseno, 1864relacoes de ortogonalidade dos polinomios de Hermite, 708relacoes de ortogonalidade para os polinomios de Laguerre, 715relacoes de ortogonalidade para os polinomios de Legendre, 692relacoes de recorrencia das funcoes de Bessel, 723relacoes de Weyl, 1924relativamente compacto, 1586renormalizacao, 1964representacao, 1250representacao cıclica, 2139representacao canonica da matriz nilpotente, 424Representacao canonica de operadores compactos, 2198representacao canonica do operador compacto em um espaco de

Hilbert, 2199representacao completamente redutıvel, 1252representacao de Bernstein, 1897representacao de interacao, 555representacao de Mittag-Leffler, 288representacao de Mittag-Leffler da funcao Γ, 286representacao de uma algebra C∗, 2139representacao de Wiener da transformada de Fourier, 1943representacao em blocos diagonais, 416representacao em soma de fracoes parciais da funcao Γ, 286, 288representacao espectral, 2215representacao espectral da transformada de Fourier, 1943representacao fiel, 112representacao fortemente contınua, 1258representacao GNS, 2144representacao integral da funcao de Bessel, 727representacao integral das funcoes de Hermite, 712representacao integral de Schlafli, 695representacao integral dos polinomios de Hermite, 712representacao irredutıvel de um grupo, 1252representacao irredutıvel de uma algebra C∗, 2140representacao irredutıvel para operadores, 1253representacao limitada, 1258representacao maximalmente redutıvel, 1252representacao nao-degenerada, 112representacao normal curta, 1518


representacao polar, 430representacao produto da funcao cosseno, 299representacao produto da funcao seno, 299representacao produto de Euler para a funcao Γ, 295representacao produto de Gauss, 301representacao produto de Gauss para a funcao Γ, 291representacao produto de Weierstrass para a funcao Γ, 293representacao produto tensorial, 159representacao quaternionica das matrizes do grupo SU(2), 1076representacao redutıvel de um grupo, 1252representacao redutıvel de uma algebra C∗, 2140representacao regular a direita, 1265representacao soma direta, 151representacao totalmente redutıvel, 1252representacao trivial, 1251representacao-∗, 2144Representacoes de algebras, 111Representacoes de grupos, 111representacoes equivalentes, 1251representacoes spinoriais, 1290resolvente, 2107resto da expansao de Taylor, 1854, 1859Restricoes de funcoes, 40reta de Sorgenfrey, 1411, 1600reta real com dupla origem, 1429, 1569, 1648, 1649reta real padrao, 1655reticulado, 79reticulado completo, 81reticulado distributivo, 82reticulado limitado, 81reticulados complementado, 82right coset, 118rotacao intrınseca, 1181rotation tensor, 1785

serie de Cesaro, 1880serie de Duhamel, 458, 555serie de Dyson, 541serie de Fourier, 1862, 1863Serie de Fourier de cossenos, 1877Serie de Fourier de senos, 1876serie de Grandi, 344serie de Gudermann, 308, 311Serie de Lie, 458serie de Lie, 481, 1083, 1117, 1118serie de Neumann, 2104serie de Stirling, 318serie de Taylor real, 1854, 1859serie generalizada, 345series de Duhamel, 493series de Dyson no quadro de interacao, 555series de Lambert, 271series temporais, 1943soliton, 944, 946soliton claro da equacao de Schrodinger nao-linear, 951soliton da equacao de Korteweg-de Vries, 944soliton escuro da equacao de Schrodinger nao-linear, 952solitons, 942sımbolo de Levi-Civita, 1056sımbolo de Riemann, 605sımbolos de Christoffel, 1725, 1739sımbolos de Levi-Civita, 1813, 1825sımbolos de Pochhammer, 659sımbolos de uma conexao, 1725segunda categoria, 1637segunda desigualdade de Bell, 2304segunda identidade de Bianchi, 1750–1752Segunda identidade de Green, 240segunda identidade de Pascal, 275segunda identidade do resolvente, 2108, 2162

segunda lei de Kepler, 721Segunda Lei de Newton, 1150segunda lei de Newton, 1145Segundo Teorema de Isomorfismos, 123segundo-contabilidade e herdada pela topologia produto, 1430segundo-contabilidade e herdada pela topologia relativa, 1429semi-anel, 60semi-norma, 209semigrupo, 84semigrupo cancelativo, 89semigrupo cancelativo a direita, 89semigrupo cancelativo a esquerda, 89separa pontos, 1885separacao, 1564separar pontos, 1336sequencia, 50, 1320sequencia de Cauchy, 1321sequencia de Fibonacci, 272, 454sequencia de Fibonacci generalizada, 274, 455sequencia delta de Dirac, 1840sequencia delta de Dirac em Rm, 1845sequencia delta de Dirac periodica, 1865sequencia exata., 1806sequencias de Moore-Smith, 1483sequencias delta de Dirac, 1959, 1960setores, 567shear tensor, 1785signatura de uma metrica, 1713signatura do tensor metrico, 1713simplex, 116simplex padrao d-dimensional, 116simplex padrao aberto d-dimensional, 116singularidade no infinito, 585singularidade simples no infinito, 585Sirius, 721sistema de equacoes a derivadas parciais, 764sistema de caca-presa, 507sistema de conjuntos, 59sistema de coordenadas Gaussianas normais, 1786, 1787sistema de dois nıveis, 2157sistema de Lotka-Volterra, 507sistema de Rademacher, 2052sistema de Walsh, 2054sistema determinado, 764sistema elıptico de primeira ordem, 807sistema essencialmente hiperbolico de primeira ordem, 808sistema estritamente hiperbolico de primeira ordem, 808sistema fundamental, 546sistema hiperbolico de primeira ordem, 807sistema hiperbolico simetrico de primeira ordem, 808sistema homogeneo, 538sistema integral, 546sistema linear de equacoes diferenciais de primeira ordem, 538sistema localmente finito de conjuntos, 1583, 1610sistema monotono crescente de conjuntos, 65sistema monotono de conjuntos, 65sistema monotono decrescente de conjuntos, 65sistema monotono gerado por uma colecao de conjuntos, 66sistema nao-homogeneo, 538sistema quase-linear elıptico de primeira ordem, 807sistema quase-linear essencialmente hiperbolico de primeira ordem,

808sistema quase-linear estritamente hiperbolico de primeira ordem,

808sistema quase-linear hiperbolico de primeira ordem, 807sistema quase-linear hiperbolico simetrico de primeira ordem, 808sistema quase-linear homogeneo, 805sistema quase-linear nao-homogeneo, 805sistema quase-linear totalmente hiperbolico de primeira ordem, 808sistema sobredeterminado, 764


sistema subdeterminado, 764sistema totalmente hiperbolico de primeira ordem, 808sistemas de Anosov, 1130sistemas de referencia inerciais, 1145sistemas de referencia nao-inerciais, 1145sistemas integraveis, 1201Sokhotsky-Plemelj, 1967solucao avancada, 1997solucao avancada da equacao de ondas nao-homogenea, 1000solucao classica, 501, 764solucao de D’Alembert, 814, 938solucao de Kirchhoff, 956solucao fraca, 839, 1992solucao fundamental, 839, 990solucao fundamental de um operador linear, 1990solucao nao-perturbada, 553solucao retardada, 1997solucao retardada da equacao de ondas nao-homogenea, 999solucao singular, 533solucao solitonica da equacao de Korteweg-de Vries, 944solucoes de ondas estacionarias, 936solucoes singulares, 533soma de Abel, 343soma de Cesaro, 344, 1880soma de espacos topologicos, 1626soma de ideais, 175soma de ideais algebricos, 179soma de Riemann, 1501soma de uma progressao geometrica, 1871soma direta, 128, 415soma direta (topologica), 2076soma direta de A e B, 134soma direta de dois grupos Abelianos, 134Soma direta de espacos vetoriais, 151soma direta de espacos vetoriais, 138, 151Soma direta de grupos, 128soma direta de subalgebras de Lie, 1241soma direta dos espacos vetoriais, 151soma generalizada, 345soma semidireta de subalgebras de Lie, 1241soma vetorial, 93somas de Darboux, 1505somas parciais de Fourier, 1862spinor, 1295spinores, 1294spinores contravariantes, 1295spinores covariantes, 1295spinores de van der Waerden, 1295spinores de Weyl, 1295splines de Bezier, 1847sub-base, 1411sub-base de uma topologia, 1411sub-recobrimento, 1582sub-rede, 1483subalgebra gerada, 98subconjunto proprio, 34subespaco T ∗-simetrico, 2263subespaco antissimetrico, 171subespaco gerado, 150subespaco gerado por E, 2029subespaco invariante, 415, 1251, 2092, 2140subespaco invariante pela acao de um conjunto de operadores, 2140subespaco simetrico, 171subespacos invariantes triviais, 2140subespacos de espacos vetoriais, 150subgrupo, 88subgrupo aberto, 1224subgrupo alternante de grau n, 1034subgrupo dos boosts de Lorentz, 1109subgrupo fechado, 1224

subgrupo gerado, 88subgrupo normal, 119subgrupo topologicamente aberto, 1224subgrupo topologicamente fechado, 1224subgrupo uniparametrico, 1229subgrupos triviais, 88, 120submersao, 1677submultiplicatividade, 460subsequencias, 1321subvariedade diferenciavel, 1678subvariedade topologica, 1651, 1678superfıcie caracterıstica, 782, 785, 806superfıcie de Boy, 1699superfıcie de Cauchy, 789superfıcie nao-caracterıstica, 785, 806superfıcie regular, 1678superfıcie-solucao, 788superfıcies regulares, 1692supermetrica, 1320suporte, 126, 1610Suporte de uma funcao, 126suporte de uma funcao, 1907, 1976suporte finito, 126suporte singular de uma distribuicao, 1976supremo, 51

Tait–Bryan, 1078Tapete de Sierpinski, 1475tensor g-simetrico, 1721tensor de cisalhamento, 1785tensor de contorcao, 1738tensor de curvatura, 1748tensor de Einstein, 1761tensor de Levi-Civita, 1056tensor de Ricci, 1757tensor de rotacao, 1785tensor de torcao, 1732tensor metrico, 167tensor metrico contravariante, 168, 1717tensor metrico covariante, 168, 1717tensor metrico em Rn, 241tensor metrico Riemanniano, 1710tensor metrico Riemanniano usual em Rn, 1719tensor metrico semi-Riemanniano, 1710tensor momento de inercia, 1156, 1165tensor pseudometrico, 167tensores, 156, 157tensores de “rank” n, 157tensores de ordem n, 157tensores de posto (p, q), 165tensores de tipo (p, q), 165tensores metricos Lorentzianos, 1714Teorema BLT, 2061Teorema da Alternativa de Fredholm, 2188, 2192Teorema da Aplicacao Aberta, 2077Teorema da Aplicacao Espectral, 2110Teorema da Aplicacao Espectral pata matrizes, 382Teorema da Aplicacao Inversa, 2080Teorema da Decomposicao KAN , 436Teorema da Decomposicao QR, 435Teorema da Decomposicao de Helmholtz, 897Teorema da Decomposicao de Iwasawa, 436, 437Teorema da Decomposicao de Jordan, 419Teorema da Decomposicao de Schur, 432Teorema da Decomposicao em Valores Singulares, 432Teorema da Decomposicao Ortogonal, 2022Teorema da Decomposicao Polar, 430Teorema da Decomposicao Polar (Operadores limitados em Espacos

de Hilbert), 2174Teorema da Funcao Implıcita, 500, 1398


Teorema da Funcao Inversa, 1402Teorema da Inercia de Sylvester, 408Teorema da Representacao de Riesz, 2024, 2202Teorema da Rotacao de Euler, 1055Teorema da Triangularizacao de Schur, 432Teorema de Abel, 344teorema de adicao das funcoes harmonicas esfericas, 706teorema de adicao de funcoes harmonicas esfericas, 704Teorema de Arzela, 1602, 1604Teorema de Ascoli, 1602, 1604Teorema de Ascoli-Arzela, 1602, 1605Teorema de Banach-Steinhaus, 2075Teorema de Bohr-Mollerup, 301Teorema de Bohr-Mollerup-Artin, 301Teorema de Cayley, 1030Teorema de Decomposicao de Hodge, 898, 1822Teorema de decomposicao de Schur, 432Teorema de Extensao de Tietze, 1578Teorema de Extensao de Urysohn-Tietze, 1580Teorema de Frechet, von Neumann e Jordan, 214Teorema de Green, 843Teorema de Hahn-Banach para espacos vetoriais complexa, 2072Teorema de Hahn-Banach para espacos vetoriais normados, 2073Teorema de Hahn-Banach para espacos vetoriais reais, 2072Teorema de Hamilton-Cayley, 377Teorema de Heine-Cantor, 1596, 1597Teorema de Hellinger-Toeplitz, 2082, 2257Teorema de Hilbert-Schmidt, 2193Teorema de Hodge, 1823teorema de Huygens–Steiner, 1167Teorema de Imersao de Whitney, 1678Teorema de Kato-Rellich, 2258Teorema de Lidskii, 2238Teorema de Liouville, 1213Teorema de Lusin, 2203Teorema de Mergulho de Whitney, 1678teorema de metrizacao de Nagata–Smirnov, 1633teorema de metrizacao de Urysohn, 1633teorema de metrizacao de Urysohn e Tikhonov, 1633teorema de Nagata–Smirnov, 1633Teorema de Peano, 1606Teorema de Picard-Lindelof, 1391Teorema de Pitagoras, 2028teorema de Plancherel, 1934Teorema de Poisson, 1201Teorema de Ponto Fixo de Banach, 1374Teorema de Riesz-Fischer, 1538Teorema de Riesz-Markov, 2202Teorema de Riesz-Schauder, 2193teorema de Smirnov, 1633teorema de Steiner, 1167Teorema de Taylor, 1854Teorema de triangularizacao de Schur, 432teorema de Urysohn, 1633Teorema de Wielandt, 304Teorema do Bicomutante, 2135Teorema do comutante duplo, 2135Teorema do Determinante de Hadamard, 451Teorema do determinante de Hadamard, 450Teorema do duplo comutante, 2135Teorema do Grafico Fechado, 2077, 2080Teorema do Melhor Aproximante, 2019, 2021Teorema do Melhor Aproximante em Espacos Uniformemente Con-

vexos, 1355Teorema do Ponto Fixo de Brouwer, 1373Teorema do Ponto Fixo de Schauder, 1373Teorema do Raio Espectral, 2111Teorema do Valor Medio, 824, 902teorema dos eixos paralelos, 1167Teorema dos Numeros Primos, 330

Teorema Espectral, 1942, 2214Teorema Espectral (para matrizes), 386, 391Teorema Espectral para matrizes, 386Teorema Espectral para Operadores Compactos Autoadjuntos, 2196Teorema Fundamental da Geometria Riemanniana, 1741Teorema Fundamental de Homomorfismos, 122Teoremas de Ascoli e de Arzela, 1602teoremas de metrizacao, 1633teoremas de ponto fixo, 1373teoremas de separacao, 2071Teoria Analıtica de Numeros, 329Teoria da Aproximacao, 628Teoria de Einstein-Cartan, 1741Teoria de Renormalizacao, 1964Teoria do Potencial, 891Terceira identidade de Green, 240Terceiro Teorema de Isomorfismos, 124termo cosmologico, 1762teste M de Weierstrass, 1834Tietze, 1578Tikhonov, contraexemplo, 929tipo da operacao, 76tipo de um tensor, 1667tipo Hausdorff, 1482tira de Mobius, 1698topologia, 68, 1332, 1404topologia co-contavel, 1409topologia co-finita, 1409topologia de Sorgenfrey, 1411topologia de um conjunto particular, 1407, 1569topologia discreta, 1406topologia dos complementos compactos, 1591topologia final, 1624, 1625topologia forte, 1624, 1625topologia fraca, 1622topologia gerada pelo ordenamento total “�”, 1415topologia gerada por A, 69, 1410topologia gerada por um ordenamento total, 1415topologia gerada por uma famılia de conjuntos, 1410topologia indiscreta, 1406topologia indutiva, 1624, 1625topologia induzida, 1416topologia induzida pela metrica d, 1407topologia induzida por uma metrica, 1407topologia inicial, 1622topologia metrica, 1332, 1407topologia operatorial forte, 1624topologia operatorial fraca, 1623topologia produto, 1418, 1626, 1627topologia produto de Tikhonov, 1627topologia projetiva, 1622topologia que distingue pontos, 1566topologia que separa pontos, 1566topologia quociente, 1625topologia relativa, 1416topologia soma, 1626topologia trivial, 1406topologia uniforme, 2064topologia usual da reta, 1407Topologias, 1404torcao, 1732toro, 1697toro n-dimensional, 1697torsor, 110totalmente ordenado, 48traco de um operador em um espaco de Hilbert, 2225tracos parciais de um tensor, 1671transformacao conforme, 1742transformacao CPT, 1114transformacao de calibre, 1743


transformacao de congruencia, 407, 409, 774, 2124transformacao de congruencia real, 409transformacao de similaridade, 368transformacoes, 35transformacoes canonicas, 1207transformacoes de “gauge”, 1002transformacoes de calibre, 1002, 1704transformacoes de Galilei, 1120, 1153transformacoes de Lorentz, 1053, 1106transformacoes de Mobius, 607transformacoes Euclidianas, 1094transformacoes lineares fracionarias, 607transformada de Fourier, 1918transformada de Fourier conjugada, 1919transformada de Fourier de distribuicoes, 1977transformada de Fourier-Bessel, 979transformada de Hankel, 979transformada de Laplace, 932transformada de Mobius, 73Transformadas de Fourier de funcoes de Bessel, 729, 730transformadas de Fourier fracionarias, 1943Transitividade e espacos homogeneos, 110translacoes horosfericas, 496, 1130transportar paralelamente, 1729transporte paralelo, 1729transposicoes, 1032transposicoes elementares, 1032Triangulo de Sierpinski, 1475tripla GNS, 2144triplo comutante, 2133trivializacao local, 1704troca de paridade, 703truque de Weyl, 1260

ultra-hiperboloide, 411ultracone, 411ultrafiltro, 70ultrametrica, 1320uniao disjunta, 39unidade, 90, 105unidade de um reticulado, 81Union Canal, 943

valor esperado, 1917, 2285valor medio, 2285valor principal de Cauchy, 1961valores singulares, 430, 2198, 2199variancia, 2153, 2286variacao geodesica, 1768variacoes geodesicas, 1772variedade Rn padrao, 1687variedade analıtica, 1222variedade de classe C∞, 1654variedade de Einstein-Cartan, 1741variedade de Grassmann, 1703variedade de Riemann-Cartan, 1741variedade diferenciavel, 1221variedade infinitamente diferenciavel, 1654variedade Lorentziana, 1714variedade produto, 1656variedade Riemanniana, 1714variedade semi-Riemanniana, 1714variedade suavemente mergulhavel, 1678variedade topologica compacta de dimensao n, 1612variedade topologica paracompacta, 1649variedade topologica produto, 1651variedade topologica segundo-contavel, 1649variedades difeomorfas, 1654variedades suavemente difeomorfas, 1655Varredura linear, 139

varredura linear, 2034varredura linear , 139varredura linear por racionais, 2035velocidade angular instantanea, 1147velocidades generalizadas, 1185vetor cıclico, 2139, 2144vetor de Bloch, 2157vetor de rotacao, 1059vetor nodal, 1067, 1069vetor normalizado, 216vetor nulo, 93vetor unitario, 216vetor velocidade angular instantanea intrınseco, 1150vetores, 93vetores antissimetricos, 171vetores cotangentes, 1665vetores ortogonais, 217vetores simetricos, 171vizinhanca, 1406, 1565vizinhanca aberta, 1565Volterra, 507

Wronskiano, 546

zero, 89zeros triviais da funcao zeta de Riemann, 347

JCABarata. Notas para um Curso de Fısica-Matematica. Versao de 23 de junho de 2018. 2352/2352

Sao Paulo, 23 de junho de 2018

Joao Carlos Alves Barata

Depto. de Fısica Matematica

Instituto de Fısica

Universidade de Sao Paulo

Caixa Postal 66 318

05315 970 Sao Paulo. SP. Brasil

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Tel.: (011) 3091 7002

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